1

Wellenberechnung Aufgabe 11.7 Roloff/Matek

Geg.: T = 2500 Nm Ft2 = 10 kN Ft3 = 26,33 kN

l1 = 80 mm Fr2 = 3,67 kN Fr3 = 9,58 kN

l2 = 90 mm Werkstoff: 41Cr4

l = 260 mm KA = 1

Welle-Nabenverbindung: Passfeder

2

Ft2

Fr2Ft3Fr3

Ft2

Fr3

Fr2

Ft3

FAy

FBy

FAz

FBz

T

T

3

Kräfte an der Getriebezwischenwelle

4

1. Berechnung der Lagerkräfte

x-y Ebene

00 2312 lFllFlFM ByrtyA

mm

mmkNmmkNFBy

260

17058,98010

FBy = 9,34 kN

5

x-y Ebene

FAy –Ft2 –Fr3 +FBy = 0

FAy = 10 kN + 9,58 kN – 9,34 kN

FAy = 10,24 kN

0 yF

6

x-z Ebene

FBz = 18,35 kN

0 zAM

kNmm

mmkNmmkNFBz

260

7,4769

260

17033,268067,3

FAz = 26,33 kN + 3,67 kN – 18,35 kN

FAz = 11,65 kN

00 23 AzrtBzz FFFFF

7

Resultierende Kräfte

FA = 15,51 kN

22

AyAzA FFF 22

ByBzB FFF

FB = 20,59 kN

8

2. Berechnung des maximalen Biegemoments

My2 = FAy l1 =10,24 kN 0,08 m = 819,2 Nm

Mz2 = FAz l1 = 11,65 kN 0,08 m = 932 Nm

NmMMM zy 35,12392

2

2

22

oder

M2 = FA l1 = 15,51 kN 0,08 m

M2 = 1240 Nm

9

Biegemoment M3

My3 = FBy l2 = 9,34 kN 0,09m

My3 = 841 Nm

Mz3 = FBz l2 = 18,35 kN 0,09m

Mz3 = 1652 Nm

NmMMM zy 7,18532

3

2

33

10

Alternativ M3

M3 = FB l2 = 20,59 kN 0,09m

M3 = 1853 Nm = Mbmax

M2

M3

11

3. Bestimmung des Entwurfsdurchmessers

34,3bD

VMd

NmNmNmTMM bV 239425007,075,0185375,0222

0

2

max

3

23

3,57500

1023944,3 mm

N

mmNmmd

mmmmmmtdd 8,645,73,571

NmNmNmTMM bV 239425007,075,0185375,0222

0

2

max NmNmNmTMM bV 239425007,075,0185375,0222

0

2

max

mmN

mmNmmd 3,57

500

1023944,3 3

23

mmmmmmtdd 8,645,73,571 mmmmmmtdd 8,645,73,571

d gewählt: 70 mm

12

4. Gestaltung der Welle

5. Festigkeitsnachweis

(Statischer und dynamischer Festigkeitsnachweis)

Werkstoff: 41Cr4T = 2500 Nm

d = 62,5 mm

D = 70 mmMbmax = 1853 103 NmmW= 0,012 (D+d)3 = 27914 mm3

bF 1,2 Rp0,2N Kt = 1,2 800 N/mm² 0,83

Wp= 0,2 d3 = 48,8 103 mm3

tF tFN Kt = 550 N/mm² 0,83 = 456,5 N/mm²

tmax=T/Wp=250010³Nmm/48,810³ mm³

bF = 797 N/mm²

=51,2 N/mm²

13

5.1 Statischer Sicherheitsnachweis

2,71

2

max

2

max

tF

t

bF

b

FS

15,7

1

2

max

2

max

tF

t

bF

b

FS

²4,66

³27914

³101853maxmax

mm

N

mm

Nmm

W

M bb

²4,66

³27914

³101853maxmax

mm

N

mm

Nmm

W

M bb

²4,66

³27914

³101853maxmax

mm

N

mm

Nmm

W

M bb

5,1min FS

14

5.2 Dynamischer Sicherheitsnachweis

SDmin = 1,5 ( TB 3-14)

Sz = 1,2 (1,0 … 1,4) TB 3-14c

SD SDerf = SDmin Sz= 1,5 1,2=1,8

D 2 2

ba ta

bGW GD

1S

bWN tbGW

Db

K

K

Kt= 0,83²

500mm

NbW N

RmN = 1000 N/mm²

tschN tGD

Dt

K

K

15

KbDb

g O V

1 1K 1

K K K

bGW 2

500 0,83 N152,3

2,72 mm

233

3

max 4,66109,27

101853

mm

N

mm

Nmm

W

KM Abba

NmmNmTnenn

Tanenn

61025,12

2500

2

2 2

11,73

66,4 25,6

135,6 82,5

D2 2

ba ta

bGA tGA

1S

Db

2,2 1K 1 2,72

0,85 0,88

MDESIGN

ktDt

g O V

1 1K 1

K K K

Dt DbK K 2,72

tGW 2 2

300 0,83 N N91,5

2,72 mm mm

223

6

6,25108,48

1025,11

mm

N

mm

N

W

TK

p

anennAta

72,2188,0

1

85,0

2,2K

26,152

72,2

83,0500

mm

NGD

233

3

max 4,66109,27

101853

mm

N

mm

Nmm

W

KM Abba

GD 2 2

510 0,83 N N91,5

2,72 mm mm

NmmNmTnenn

Tanenn

61025,12

2500

2

223

6

6,25108,48

1025,11

mm

N

mm

N

W

TK

p

anennAta

2 2

11,73

66,4 25,6

152,3 155,4

Vereinfachung!

>Sderf=1,5

bGWbGA

mv

ba

1

M m Ma R b

2 2

mv bm tm3 tGW

tGA

mv ta1 /

f

16

6. Grafische Ermittlung der Durchbiegung (Mohr) x-y Ebene

Siehe Homepage

A A

A BAA A

B

A A

A BAA A

B

A A

A BAA A

B

A A

A BAA A

B

A A

A BAA A

B

17

Durchbiegung nach Mohr (x – y Ebene)

AmHmyE

f 1maxmax

1

cmmm

Ncm

cm

cmcm

N

mmf

2

2

max

1010

134,8

210000

1

maxf 0,004cm 0,04mm

18

Lagerneigung

113,65tan 0,00054

210000

AA

E

115,44tan 0,00055

210000

BA

E

113,65tan 0,00054

210000

AA

E

115,440,00055

210000

19

Wellenlagerung (Beispiel)

20

Wellenberechnung mit MDESIGN 10

21

6. Grafische Ermittlung der Durchbiegung nach

Mohr (x – y Ebene)

QuerschnittsstelleDurchmesser

[mm]

Biegemoment

[Nm]

Flächenmoment

2. Grades

[104 mm4]

Quotient M/I [N/mm3]Flächeninhalt (Hilfskräfte)

[N/mm2]

2

3

1

4

Zur Excel-Tabelle