Interferenzbilder in Reflexion an einer dünnen Seifenhaut in weißem und rotem Licht

WELLENOPTIK

Wellenoptik 2

1. WICHTIGE GRUNDBEGRIFFE DER WELLENOPTIK

1.1 TEILCHENMODELL VON NEWTON (um 1660)

Nach Newton sendet jeder leuchtende Körper kleine Teilchen aus. Auf diese Teilchen wirken in unterschiedlicher Weise anziehende und abstoßende Kräfte. Die Teilchen fliegen mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig durch den Raum und rufen beim Auftreffen auf die Netzhaut des Auges eine Helligkeitsempfindung hervor.

Obwohl Newtons Theorie Erscheinungen wie Reflexion, Brechung und Totalreflexion zu erklären schien, vermochte sie nicht zu erklären, wieso selbst starke Lichtstrahlen einander ungestört durchdringen können oder weshalb an einer Körperoberfläche Licht zum Teil reflektiert wird und zum Teil eindringt.

1.2 WELLENMODELL VON HUYGENS (1678)

Huygens nahm an, dass der gesamte Raum – auch das Vakuum und das Innere der Körper – von einem besonderen Stoff, dem Lichtäther, erfüllt sei. Jeder leuchtende Punkt eines Körpers ruft im Lichtäther eine Welle hervor. Diese Wellen breiten sich aus und überlagern sich ungestört. Fällt eine Lichtwelle auf die Netzhaut des Auges, so ruft sie eine Helligkeitsempfindung hervor.

Die Punkte, die von einer Welle zur gleichen Zeit erreicht werden, bilden eine Wellenfront. Da alle Punkte einer Wellenfront in gleicher Weise schwingen und sich grundsätzlich nicht vom Erregerzentrum unterscheiden, sieht Huygens sie als Ausgangspunkt neuer Wellen, der Elementarwellen an, die in ihrer Überlagerung die tatsächlich beobachtbare Welle ergeben. Diese Auffassung vom Ausbreitungsvorgang einer Welle bezeichnet man als HUYGENSCHES PRINZIP.

Jeder Punkt der alten Wellenfront kann als Erregerzentrum einer Elementarwelle ange-sehen werden. Die neue Wellenfront ist die Einhüllende der Elementarwellenfronten.

1.3 ENTSCHEIDUNG FÜR DAS WELLENMODELL (1862)

Obwohl beide Modelle die Brechung erklären konnten, lieferten sie dafür unterschiedliche Formeln, die sich gegenseitig ausschlossen :

NEWTON :

dünn

dicht

c

cn

2,1

sin

sin

HUYGENS :

dicht

dünn

c

cn

2,1

sin

sin

Wellenoptik 3

Erst im Jahre 1862 gelang es Léon Foucault mit seiner Messanordnung die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in anderen Medien als im Vakuum oder in der Luft zu bestimmen. Er konnte zeigen, dass die Lichtgeschwindigkeiten immer kleiner waren als die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Demnach ist die Lichtgeschwindigkeit in optisch dünnen Medien größer als in optisch dichten. Da der Brechungsquotient n1,2 > 1 ist, ist diese Tat-sache nur mit dem Wellenmodell von Huygens vereinbar. Nun müssen aber auch noch die kritischen Stellen der Huygenschen Theorie genauer untersucht werden. So scheint die geradlinige Ausbreitung des Lichtes mit der Elementarwellentheorie im Widerspruch zu stehen. Tritt nämlich eine Wasserwelle durch eine enge Öffnung, so breitet sich hinter der Öffnung eine Kreiswelle aus. Trifft dagegen ein Lichtbündel durch ein Schlüsselloch, so ist kein solches Verhalten zu erkennen. Um dies zu klären, werden wir sehen, dass nicht die Größe der Öffnung entscheidend ist, sondern das Verhältnis der Öffnung zur Wellenlänge.

1.4 DIE LICHTGESCHWINDIGKEIT

In Stoffen (Materie) ist die Lichtgeschwindigkeit kleiner als im Vakuum. Die Lichtgeschwindigkeit hängt vom jeweiligen Stoff und von der Spektralfarbe des Lichtes ab. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit des roten Lichtes ist größer als die des violetten Lichtes.

1.5 BEUGUNG

Die Abbildungen zeigen das Phänomen der Beugung von Wasserwellen an einer Kante (Bild a) und an verschieden breiten Öffnungen (Bilder b bis d).

Ist die Öffnung breit (Bild b), so laufen die Wasserwellen fast ungestört hindurch. Trotzdem erkennen wir schon im Schattenraum des Hindernisses geringe Wellenbewegungen. Verkleinern wir den Spalt (Bild c), so entsteht hinter dem Spalt ein Wellenfächer mit deutlichen Maxima und Minima. Ist der Spalt klein im Vergleich zur Wellenlänge, so wirkt er wie der Erreger; der Spalt ist jetzt Ausgangspunkt einer Kreiswelle, einer sogenannten Elementarwelle.

Das Übergreifen einer Welle in den geometrischen Schattenraum bezeichnet man als Beugung. Deutliche Beugungserscheinungen treten dann auf, wenn das beugende Objekt die gleiche Größenordnung hat wie die Wellenlänge der Welle.

1.6 KOHÄRENZ

1.6.1 ALLGEMEINE BEDINGUNGEN FÜR KOHÄRENZ

Unter kohärentem Licht versteht der Physiker interferenzfähiges Licht. Bei den mechanischen Wellen haben wir festgestellt, dass zwei Wellen nur dann interferieren können, wenn ihre Schwingungsrichtung und ihr Phasenunterschied an einer Stelle über längere Zeit konstant bleiben. Dies ist aber nur möglich unter der Voraussetzung, dass beide Wellen gleiche Frequenz haben. Je nach Phasenlage kommt es dann zu Verstärkung oder zu völliger bzw. teilweiser Auslöschung. Desweiteren wurde angenommen, dass es sich dabei um punktförmige Wellenerreger und um sehr lange Wellenzüge handelt. Diese Bedin-

Wellenoptik 4

gungen sind z.B. bei den Wasserwellen erfüllt, die durch gleichzeitiges Eintauchen zweier auf einem gemeinsamen Arm befestigten spitzen Stifte erzeugt werden.

Bei Licht müssen wir aber beachten, dass es sich nicht um periodische Vorgänge im mechanischen Sinne handelt, sondern um periodische Änderungen elektrischer und mechanischer Feldgrößen. Für Licht sind die oben angeführten Kohärenzbedingungen in der Natur nicht erfüllt. Dies erklärt, warum solche Interferenzerscheinungen nich allenthalben auftreten, obwohl an allen Stellen unserer Umwelt sich zahlreiche Lichtwellenzüge überlagern. Damit solche Erscheinungen im Labor beobachtbar werden, müssen bestimmte Vorkehrungen getroffen werden.

1.6.2 BEDINGUNGEN FÜR KOHÄRENZ BEIM LICHT

Bei einer Lichtquelle werden in jedem Augenblick zahlreiche Atome angeregt, so dass von jedem für eine kurze Zeit ein begrenzter Wellenzug bestimmter Frequenz ausgeht. In nächsten Augenblick sind es dann wieder andere Atome die zur Lichtausstrahlung angeregt werden. Die gesamte von der Lichtquelle ausgehende Strahlung besteht also aus zahlreichen Wellenzügen, die mit ganz verschiedenen Frequenzen und Phasen angeregt sind. Man kann sich also leicht vorstellen, dass bei der Überlagerung von Wellenzügen zweier verschiedener Lichtquellen die Kohärenzbedingung – gleiche Frequenz – nicht erfüllt werden kann. Teilt man hingegen den Lichtstrom einer Lichtquelle mit Prismen, Spiegeln oder Spalten in zwei Teile und führt sie nach verschiedenen Wegen wieder zusammen, dann können die von den gleichen Atomen kommenden Teilwellenzüge paarweise miteinander interferieren.

Der Längenunterschied beider Wege darf aber nicht größer sein als die mittlere Länge eines von einem Atom ausgehenden Wellenzuges. Sonst ist an der Vereinigungsstelle der Wellenzug, der den kürzeren Weg hat, schon vorbeigelaufen, wenn der Wellenzug auf dem weiteren Weg ankommt. Man bezeichnet die mittlere Länge eines Wellenzuges als Kohärenzlänge. Bei Laserlicht beträgt die Kohärenzlänge einige hundert Metern, bei anderen monochromatischen Lichtquellen einige Meter und bei Mischlicht mehrerer Farben etwa ein Zehntel Millimeter. Das Laserlicht kommt also der zusätzlichen Bedingung – sehr lange Wellenzüge – am nächsten.

Aber auch die Verwendung verschiedener Teillichtströme einer gleichen Lichtquelle reicht noch nicht aus, um die Entstehung von Interferenzen zu gewährleisten. Es muss noch die Bedingung – punktförmige Lichtquelle – erfüllt sein. Dies ist aber nur bei Laserlicht der Fall, für alle ausgedehnten Lichtquellen muss stets ein Beleuchtungsspalt vorgeschaltet werden, der einen hinreichend schmalen Teil ausblendet. Die maximale Ausdehnung b der Lichtquelle bzw. des Beleuchtungsspaltes wird durch die Kohärenzbedingung festgelegt.

Zum gewollten Gangunterschied s des Lichtes zwischen

dem Gerät (hier Doppelspalt) und dem Schirm kommt

der Wegunterschied BC von den verschiedenen Stellen der Lichtquelle (hier Punkt B) bis zum Gerät hinzu. Aus

der Abbildung ergibt sich für den Wegunterschied

sin bBC

Dieser Wegunterschied BC darf nicht zur Interferenz beitragen, darf also den kleinsten Gangunterschied

s = /2 nicht beeinflussen. Es gilt demnach die

Kohärenzbedingung

2

sinb

Wellenoptik 5

Beispiel : Ein Doppelspalt mit dem Spaltabstand 0,125 mm steht 50 mm von der Lichtquelle entfernt. Er wird mit Licht der Wellenlänge 600 nm bestrahlt. Wie groß darf die Ausdehnung der Lichtquelle höchstens sein ?

d = 0,125 mm l = 50 mm = 600 nm

3105250

1250 ,,

sinl

d

mb

b

b

b

4

3

7

1021

10522

106

2

2

,

,

sin

sin

Demnach müsste die Ausdehnung der Lichtquelle viel kleiner als 0,12 mm sein. Da unsere Lampen breiter sind brauchen wir einen entsprechend engen Beleuchtungsspalt.

MERKE : Für eine punktförmige Lichtquelle geht die Ausdehnung b der Lichtquelle auf Null zu und die Kohärenzbedingung ist dann stets erfüllt.

Wenn dagegen der Winkel Null ist, ist die Kohärenzbedingung für jede

beliebige Größe der Lichtquelle erfüllt. Dies ist bei den Interferenzerscheinungen durch Reflexion und Brechung meist der Fall.

1.7 DER OPTISCHE WEG

Man muss in der Wellenoptik unterscheiden zwischen einerseits dem geometrischen Weg sgeom. , der sich aus den Abmaßen der Versuchanordnung ergibt, und andereseits dem optischen Weg

sopt .

Läuft das Licht durch ein Medium der Brechzahl n, so ist in diesem Medium die Lichgeschwindigkeit c kleiner als die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c0. Um den geometrischen Weg d zurückzulegen braucht das Licht die Zeit

c

dt

Im Vakuum würde das Licht in der gleichen Zeit den längeren Weg d0 zurücklegen, mit

dndc

c

c

dctcd 0

000

Man nennt d0 den optischen Weg. Er ist das Produkt aus der Brechzahl n des Mediums mit dem geometrischen Weg d in diesem Medium. Der Begriff des optischen Wegs ist wichtig, wenn bei Interfernzerscheinungen die sich überlagernden Wellenzüge unterschiedliche Meden durchlaufen. Die geometrischen Wege der verschiedenen Medien können auf ein gemeinsames Medium, das Vakuum, zurückgeführt werden.

Wellenoptik 6

2. INTERFERENZ DURCH BEUGUNG

2.1 INTERFERENZ DURCH BEUGUNG DES LICHTES AM EINFACHSPALT

Das Übergreifen einer Welle in den geometrischen Schattenraum einer Öffnung heißt Beugung. Deutliche Beugungserscheinungen treten dann auf, wenn die Breite der Öffnungen die gleiche Größenordnung wie die Wellenlänge hat.

Ein paralleles Lichtbündel fällt senkrecht auf einen Spalt.

Wir beobachten auf einem weit entfernten Schirm hinter dem Spalt abwechselnd helle und dunkle Streifen. Dabei wird die Intensität der hellen Streifen von der Mitte nach außen hin immer geringer.

Nach dem Huygensschen Prinzip gehen von jedem Punkt des Spaltes Elementarwellen gleicher Phase aus. In einem Punkt auf dem Schirm kommt es dann zur Überlagerung dieser Wellen. Wir müssen demnach die Überlagerung einer sehr (unendlich!) großen Zahl von Elementarwellen untersuchen.

Am einfachsten geht man dabei so vor, dass man paarweise Wellen zusammenfasst die einen Gangunterschied von einer halben Wellenlänge haben, sich also gegenseitig auslöschen. Die Überlagerung der restlichen Wellen ergibt dann gegebenenfalls Helligkeit auf dem Schirm.

Da die Spaltbreite l sehr viel kleiner ist als die Entfernung D zum Schirm, sind die vom Spalt

ausgehenden und in einem Punkt auf dem Schirm ankommenden Ausbreitungsrichtungen der Elementarwellen annähernd parallel. Der Gangunterschied zwischen den beiden von den Spalträndern ausgehenden Elementarwellen beträgt dann:

sin lABs

Zur Bestimmung der Bedingungen für Helligkeit und Dunkelheit ist es sinnvoll, den Winkel

schrittweise soweit zu erhöhen, dass der Gangunterschied s zwischen den beiden von den

Spalträndern ausgehenden Elementarwellen jeweils um eine halbe Wellenlänge zunimmt.

s 0 :

Alle Elementarwellen kommen ohne Gangunterschied auf dem Schirm an, so dass sich ihre Amplituden addieren. Es entsteht das zentrale Helligkeitsmaximum oder Maximum 0. Ordnung.

l

A

B

Wellenoptik 7

s 2 :

In dieser Richtung löschen sich nur die Elementarwellen von oberen und unteren Spaltrand gegenseitig aus. Die Überlagerung der anderen Wellen ergibt Helligkeit, jedoch mit geringerer Intensität als die des zentralen Helligkeitsmaximums. Es ist ein Teil des Zentralstreifens.

s : Der Gangunterschied zwischen der Elementarwelle am oberen Spaltrand und der mittleren Elementarwelle ist eine halbe Wellenlänge, somit löschen sich diese beiden aus. Ebenso gibt es für jede Welle des oberen Teilbündels eine Welle des unteren Teilbündels mit einem Gangunterschied von einer halben Wellenlänge, so dass sich alle Elementarwellen gegenseitig auslöschen! Auf dem Schirm entsteht an der

entsprechenden Stelle Dunkelheit Minimum 1. Ordnung

s 3 2:

Jede Welle des oberen Teilbündels löscht sich mit einer Welle des mittleren Teilbündels aus, da ihre Gangunterschiede jeweils eine halbe Wellenlänge betragen. Die Elementarwellen des unteren Teilbündels ergeben ein Helligkeitsmaximum, dessen Intensität jedoch geringer ist als die des zentralen Helligkeitsmaximums, da zwei Drittel der Wellen sich

gegenseitig auslöschen Maximum 1. Ordnung

2s :

Die Elementarwellen des 1. und 2.Teilbündels, sowie des 3. und 4. Teilbündels löschen sich aus. In diese Richtung

herrscht Dunkelheit auf dem Schirm Minimum 2. Ordnung

Wir können nun verallgemeinern :

Der Spalt wird in Teilbündel aufgeteilt deren Randwellen einen Gangunterschied von einer halben Wellenlänge haben. Bei einer geraden Anzahl solcher Teilbündel entsteht Dunkelheit, bei einer ungeraden Anzahl entsteht ein Helligkeitsmaximum.

Daraus ergeben sich folgende Bedingungen für maximale Helligkeit (konstruktive Interferenz) und für Dunkelheit (destruktive Interferenz) auf dem Schirm :

Helligkeit :

...,, , , sin2

7

2

5

2

30k

lkks

Dunkelkeit :

...,, , sin 321kl

kks

Die Größe k ist ein Maß für die Ordnung der Intensitätsmaxima (Helligkeit) bzw. der Intensitätsminima (Dunkelheit).

Merke : Es gibt kein getrenntes Intensitätsmaximum für k = ½; dieses verschmilzt mit dem

Zentralstreifen und ist daher nicht als solches zu betrachten.

Das Interferenzbild ist symmetrisch zum Zentralstreifen oder Maximum 0. Ordnung. Es gibt also kein Intensitätsminimum 0. Ordnung !

Wellenoptik 8

DISKUSSION

Die Helligkeit der Intensitätsmaxima nimmt von der Mitte nach außen hin ständig ab, da sich immer mehr Elementarwellen gegenseitig auslöschen. In der 1. Ordnung löschen sich 2/3 der Elementarwellen aus, in der 2. Ordnung sind es schon 4/5, in der 3. Ordnung 6/7 usw. Es sind daher nur eine begrenzte Anzahl heller Streifen zu erkennen.

Da sin ~ 1/l ist, wächst der Abstand zwischen den hellen (dunklen) Streifen, wenn die

Spaltbreite abnimmt und die Spalte enger werden.

Da sin ~ ist, ist der Abstand der hellen Streifen im roten Licht größer als im violetten

Licht, da rotes Licht eine größere Wellenlänge besitzt als violettes Licht.

Beleuchtet man den Einfachspalt mit weißem Licht, so werden die einzelnen Farben

verschieden stark gebeugt (außer für = 0): die hellen Streifen der verschiedenen Farben überlagern sich. Für die Nebenmaxima entstehen verschwommene farbige Bilder. In Richtung des Hauptmaximums ist der Beugungswinkel für alle Farben gleich Null, daher überlagern sie sich auf dem Schirm im Maximum 0. Ordnung wieder zu einem weißen Streifen.

Wellenoptik 9

2.2 DER DOPPESPALTVERSUCH VON YOUNG

a) VERSUCH

Der Abstand von zwei entsprechenden

Punkten der Spalte S1 und S2 sei g, ihre eigene Spaltbreite l sei gegenüber g

vernachlässigbar klein. s1 und s2 sind die

Lichtwege von den Spalten S1 und S2 bis zu einem Interferenzpunkt P auf dem im

Abstand D aufgestellten Schirm. Wir bezeichnen durch d die seitliche Abweichung

auf dem Schirm des Interferenzpunkts P zur Symmetrieachse der beiden Spalte.

b) VERGLEICH DER SCHIRMBILDER VON EINFACH- UND DOPPELSPALT

Einfachspalt

Doppelspalt

Im Schirmbild des Doppelspalts ist dasjenige der Einfachspalte noch klar zu erkennen. Die breiten Minima entstehen durch die Beugung des Lichts an den Einfachspalten, während die zusätzlichen feinen Minima und Maxima durch Interferenz der beiden Elementarwellenzüge erzeugt werden, die von den beiden Einzelspalten ausgehen. Dies ist besonders gut an der Unterteilung des Zentralmaximums des Einfachspalts erkennbar.

c) ERKLÄRUNG

Wir beobachten zunächst in Richtung der Symmetrieachse. In diese Richtung legen alle

Lichtwellen den gleichen Weg zurück, ihr Gangunterschied s = 0. Sie verstärken einander. Auf der Symmetrieachse herrscht daher Helligkeit. Dieses Ergebnis ist überraschend, da gerade dieses Gebiet von der Wand zwischen den beiden Spaltöffnungen abgedeckt wird, also im Schattenraum liegt.

Wir betrachten nun eine Richtung, die mit der Symmetrieachse den Winkel einschließt.

Beträgt der Gangunterschied s genau ein ganzes Vielfaches einer Wellenlänge, so verstärken die beiden Lichtwellen einander, da Wellenberge sich immer mit Wellenbergen und Wellentäler sich immer mit Wellentälern überlagern.

ks

gs sin

Es folgt also :

gk

kg

sin

sin

Wellenoptik 10

Beim Doppelspalt liegen also Intensitätsmaxima vor in die Richtungen, die folgender Bedingung genügen :

.....,,,,sin 3210

kmitg

k

In den Zwischengebieten gibt es Richtungen, in denen die beiden Lichtwellen um ein ungradzahliges Vielfaches einer halben Wellenlänge verschoben sind. Dort löschen die Wellen sich einander vollständig aus, da jeweils Wellenberge und Wellentäler gleicher Amplitude interferieren. In diese Richtungen herrscht Dunkelheit.

Beim Doppelspalt liegen also Intensitätsminima vor in die Richtungen, die folgender Bedingung genügen :

.....,sin ,,,

27

25

23

21

kmitg

k

In alle anderen Richtungen herrscht noch teilweise Helligkeit, die um so schwächer wird, je näher man sich einem Minima der Intensität nähert.

Man beobachtet bei unveränderten Experimentierbedingungen, dass rotes Licht stärker gebeugt wird als violettes Licht. Dies kann nur dadurch erklärt werden, dass die Wellenlänge von rotem Licht größer ist als die Wellenlänge von violettem Licht.

Die Farbe des Lichtes hängt mit der Wellenlänge zusammen ! (rot > violett)

Verwendet man weißes Licht, dann sind alle Beugungsstreifen farbig außer dem Zentralstreifen (Maximum 0. Ordnung). Dieser ist weiß, da s = 0 für alle Spektralfarben. Die

Spektralfarben treffen an genau der gleichen Stelle auf den Schirm und addieren sich wieder zu weiß.

d) SICHTBARES SPEKTRUM DES LICHTS

Mit diesem Versuch konnte Young errechnen, dass das sichtbare Licht Wellenlängen zwischen etwa 380 nm bis etwa 780 nm besitzt. Die Angaben der Wellenlängen beziehen sich auf das Vakuum.

Wellenoptik 11

2.3 INTERFERENZ DURCH BEUGUNG DES LICHTES AM GITTER

Das Beugungsbild eines Doppelspalts hat zwei Nachteile :

- die Beugungsmaxima sind nicht scharf voneinander abgegrenzt,

- die Beugungsmaxima weisen nur eine geringe Helligkeit auf.

Um diese Mängel zu beheben, verwendet man ein Beugungsgitter. Ein Beugungsgitter besteht aus sehr vielen Spaltöffnungen, die in möglichst geringen, stets gleich bleibenden Abständen nebeneinander liegen. Aus der Formel des Doppelspalts erkennen wir, dass die Beugungsmaxima um so weiter auseinander liegen, je kleiner der Spaltabstand g ist. Die Helligkeit der Beugungsmaxima kann man erhöhen, wenn man nicht nur zwei Lichtwellenzüge zur Interferenz bringt, sondern sehr viele davon.

Der Abstand zweier benachbarter Spalte heißt Gitterkonstante g . Fällt nun paralleles Licht auf das Strichgitter, so benehmen sich die einzelnen Spalte wie eine Vielzahl kohärenter Quellen. Wenn in einer bestimmten Richtung (Beugungswinkel ) der Gangunterschied

zwischen zwei Wellenzügen aus benachbarten Spalten gleich einer ganzen Zahl von Wellenlängen ist, so ergibt sich konstruktive Interferenz :

Lage der Interferenzmaxima

kg

ks

sin

.....,,,,sin 3210

kmitg

k

Schon eine kleine Abweichung vom Winkel maximaler Helligkeit liefert bei der Gitterbeugung einen starken Abfall der Lichtintensität. Wir verstehen diesen Vorgang, wenn wir den

Winkel auf z.B. 5/6 seines Wertes verkleinern. Dementsprechend gehen auch die Gangunterschiede auf 5/6 ihrer Werte zurück.

Man erkennt, dass das 1. Teilbündel gegen das 4., das 2. Teilbündel gegen den 5. und das 3. Teilbündel gegen das 6. um jeweils 5/2 verschoben ist. Jedes dieser Teilbündel findet also einen Partner, mit dem es sich auslöscht. Es verbleiben dann noch maximal 1, 2 oder 3 nicht ausgelöschte Randbündel. In diese Richtung herrscht nur noch äußerst geringe Helligkeit. Bei einem Doppelspalt wäre die Helligkeit in diese Richtung noch erheblich. Vergrößert man die Anzahl der Öffnungen, so wird die Wahrscheinlichkeit immer größer, dass jedes Teilbündel

einen Partner zur Auslöschung findet die Maxima werden schärfer.

Damit wird es möglich bei hoher Öffnungszahl (bis 1700 pro mm), die Maxima, die von Licht

benachbarter Wellenlängen erzeugt werden, zu trennen Gitterspektroskop.

DISKUSSION DER GITTERBEUGUNG

Es können nicht beliebig viele Intensitätsmaxima abgebildet werden, denn rein mathematisch ist der Wert der Sinusfunktion begrenzt :

Wellenoptik 12

gk

gk

gk

1

1

1sin

Die Gitterkonstante g darf nicht zu klein gemacht werden. Wird sie nämlich kleiner als die

Wellenlänge, so musskkleiner als 1 sein: es wird nur noch das Beugungsmaximum 0. Ordnung abgebildet. Die Beugungsmaxima höherer Ordnung kommen nicht mehr zustande.

Bei weißem Licht werden die Spektren nach außen hin immer breiter; daher treten bei den höheren Spektren Überdeckungen ein :

Das nicht abgelenkte Bild (Zentralstreifen, Maximum 0. Ordnung) hat stets die Farbe des eintreffenden Lichtes, also ist es hier weiß. Die Spektren höherer Ordnung weisen hingegen ein Farbzerlegung auf, dabei wird langwelliges rotes Licht stärker abgelenkt als kurzwelliges violettes Licht.

MERKE 1

Beim Bau eines Gitters wird oft die Anzahl N der Spalten (Strichen, Ritzen) pro Längeneinheit angegeben. Die Gitterkonstante g errechnet sich dann aus :

N

g1

N in m-1 (cm-1, mm-1) g in m (cm, mm)

MERKE 2

Tritt das Licht von einem Medium in ein anderes über, so bleibt seine Frequenz unverändert. Die Wellenlänge ändert sich in gleichem Verhältnis wie die Ausbreitungsgeschwindigkeit. Die Spektralfarben werden also in eindeutiger Weise von der Frequenz und nicht von der Wellenlänge gekennzeichnet.

Weißes Licht setzt sich aus Wellen verschiedener Frequenzen zusammen. Rotes Licht hat eine kleinere Frequenz als blaues Licht.

Im Vakuum ist die Lichtgeschwindigkeit von der Frequenz unabhängig. In Materie laufen die Lichtwellen mit niedriger Frequenz (rot) schneller als die Lichtwellen mit hoher Frequenz (blau). Die Abhängigkeit der Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle von der Frequenz bezeichnet der Physiker als Dispersion. Dispersion gibt es bei allen Arten von Wellen. Dispersion zeigt sich nur in Materie, nicht aber im Vakuum.

Wellenoptik 13

3. INTERFERENZ AN DÜNNEN SCHICHTEN

3.1 EINLEITUNG

Die von Newton entdeckten „Farben dünner Blättchen“ kann man leicht bei Beleuchtung mit weißem Licht, z.B. im Sonnenlicht, an Seifenblasen (siehe Titelblatt Wellenoptik), Ölschichten oder Oxidüberzügen an Metalloberflächen erkennen. Damit an einer solchen dünnen Schicht Interferenzen entstehen können, müssen folgende Bedingungen erfüllt sein :

die Schichten müssen dünn sein, so dass der Gangunterschied kleiner als die Kohärenzlänge ist,

der Öffnungswinkel zwischen den einfallenden Strahlen muss klein sein (Kohärenzbedingung). Für Sonnenstrahlen, die praktisch parallel auf die Erde treffen, ist diese Bedingung stets erfüllt.

3.2 REFLEXION VON WELLEN – PHASENSPRUNG

Folgendes ist von mechanischen Wellen bekannt. Am freien (losen) Ende wird ein Wellenberg als Wellenberg reflektiert. Am festen Ende dagegen wird ein Wellenberg als Wellental reflektiert, es erfolgt ein Phasensprung von /2.

Übertagen wir diese Situation auf Lichtwellen, so erhalten wir :

Bei Reflexion am optisch dichteren Medium (festes Ende) wird ein Wellenberg als Wellental

reflektiert, es erfolgt ein Phasensprung von /2;

Bei Reflexion am optisch dünneren Medium wird ein Wellenberg als Wellenberg reflektiert, es liegt kein Phasensprung vor.

Stellen, wo Phasensprünge erfolgen, kennzeichnen wir in Skizzen durch das Symbol (*) .

3.3 INTERFERENZ AN PLANPARALLELEN DÜNNEN SCHICHTEN

a) Interferenz im reflektierten Licht (in Aufsicht)

Wir erklären den Vorgang für den Fall, dass die Brechzahl nS der dünnen Schicht größer ist als die Brechzahlen n1 und n2 der sie umgebenden Medien. Dabei beschränken wir uns auf senkrecht einfallendes Licht.

Die Lichtstrahlen (2) und (3) können interferieren, da sie einen Gangunterschied sg

aufweisen. Der Gangunterschied ist die Summe aus dem optischen Wegunterschied sopt und

dem Phasensprung sP .

d Dicke der dünnen Schicht

(*) Phasensprung bei Reflexion am optisch dichten Medium

1 einfallender Lichtstrahl

2 an der Oberseite reflektierter Lichtstrahl

3 an der Unterseite reflektierter Lichtstrahl

4 direkt durchgehender Lichtstrahl

1

1 1

2 3

Interferenz im reflektierten Licht

4

d

n1

ns

n2

(*)

Wellenoptik 14

PgeomSg

Poptg

ssns

sss

Bei senkrechtem Lichteinfall ist der geometrische Wegunterschied sgeom = 2d . In unserem

Fallbeispiel liegt ein einziger Phasensprung vor, es gilt demnach sP = /2 . Somit erhalten wir

für den Gangunterschied

22

dns

ssns

Sg

PgeomSg

Es ergibt sich konstruktive Interferenz (Helligkeit, Verstärkung) im reflektierten Licht wenn der Gangunterschied ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge ist, also

kdn

kdn

kdn

ks

kS

kS

kS

g

24

24

22

2

S

kn

kd

4

12 mit k = 1, 2, 3, ... (da dk > 0)

Es ergibt sich destruktive Interferenz (Dunkelheit, Auslöschung) im reflektierten Licht wenn der Gangunterschied ein ungerades Vielfaches einer halben Wellenlänge ist, also

kdn

kdn

kdn

ks

kS

kS

kS

g

2

22122

212

22

212

S

kn

kd

2

mit k = 1, 2, 3, ... (da dk > 0)

MERKE :

Liegt ein anderes Verhältnis zwischen den optischen Dichten der dünnen Schicht und der umgebenden Medien vor als in unserem Fallbeispiel, so verändern sich Anzahl und Lage der Phasensprünge und demnach auch der Ausdruck für den Gangunterschied. Für jedes Fall-beispiel ist der Ausdruck für den Gangunterschied stets neu herzuleiten.

Fällt Sonnenlicht auf eine dünne Schicht konstanter Dicke d , so werden durch Interferenz einige Wellenlängen des Sonnenlichtes ausgelöscht, andere hingegen maximal verstärkt. Man erkennt in Aufsicht die Mischfarbe, die sich aus den verstärkten Lichtanteilen bildet. Bei ungleicher Schichtdicke (Seifenhaut, Ölschicht) wechselt die Farbe der reflektierten Mischfarbe von Ort zu Ort und es entstehen die uns aus dem Alltag bekannten schillernden Farben von Seifenblasen und Ölschichten. Dabei handelt sich um Interferenzfarben, nicht zu verwechseln mit den Regenbogenfarben, die durch Brechung entstehen.

Wellenoptik 15

b) Interferenz im durchgehenden Licht (in Durchsicht)

Wir erklären auch hier den Vorgang für den Fall, dass die Brechzahl nS der dünnen Schicht größer ist als die Brechzahlen n1 und n2 der sie umgebenden Medien und beschränken uns auf senkrecht einfallendes Licht.

Die Lichtstrahlen (2) und (3) können interferieren, da sie einen Gangunterschied sg

aufweisen. Der Gangunterschied ist die Summe aus dem optischen Wegunterschied sopt und

dem Phasensprung sP .

PgeomSg

Poptg

ssns

sss

Bei senkrechtem Lichteinfall ist der geometrische Wegunterschied sgeom = 2d . In unserem Fallbeispiel liegt kein Phasensprung vor, da die Reflexion stets am optisch dünneren Medium

erfolgt; es gilt demnach sP = 0 . Somit erhalten wir für den Gangunterschied

dns

ssns

Sg

PgeomSg

2

Es ergibt sich konstruktive Interferenz (Helligkeit, Verstärkung) im durchgehenden Licht wenn der Gangunterschied ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge ist, also

kdn

ks

kS

g

2

S

kn

kd

2

mit k = 1, 2, 3, ... (da dk > 0)

Es ergibt sich destruktive Interferenz (Dunkelheit, Auslöschung) im durchgehenden Licht wenn der Gangunterschied ein ungerades Vielfaches einer halben Wellenlänge ist, also

2

122

212

kdn

ks

kS

g

S

kn

kd

4

12 mit k = 1, 2, 3, ... (da dk > 0)

Wir stellen fest, dass die Bedingungen für konstruktive und destruktive Interferenz in Durchsicht genau umgekehrt sind als in Aufsicht. Dies rührt daher, dass bei durchfallendem

Licht der optische Wegunterschied der gleiche ist wie bei reflektiertem Licht, der Term /2 des Phasensprungs jedoch beim gesamten Gangunterschied fehlt. Deshalb erscheinen im durchgehenden Licht in jeder Farbe die Stellen hell, die beim reflektierten Licht dunkel sind und umgekehrt.

d Dicke der dünnen Schicht

1 einfallender Lichtstrahl

2 direkt durchgehender Lichtstrahl

3 durchgehender Lichtstrahl nach Reflexion an der Unter- und an der Oberseite der dünnen Schicht

1 1

3

Interferenz im durchgehenden Licht

2

d

n1

ns

n2

Wellenoptik 16

3.4 INTERFERENZ AN KEILFÖRMIGEN DÜNNEN SCHICHTEN

Eine keilförmige Schicht entsteht z.B., wenn zwei ebene

Glasplatten so aufeinander liegen, dass sie sich auf der einen Seite berühren, auf der anderen Seite jedoch

durch eine ein dünnes dazwischen liegendes Objekt

(z.B. Faden) getrennt sind. Die beiden Glasplatten bilden so einen keilförmigen Luftspalt.

In diesem Fallbeispiel ist die Brechzahl nS der dünnen Schicht kleiner als die Brechzahlen n1 und n2 der

umgebenden Medien.

Im Folgenden wird bloß der Fall des senkrechten

Lichteinfalls betrachtet.

Da es sich um sehr dünne Schichten handelt, kann man davon ausgehen, dass AB = BC = d ist, wobei d die

Dicke der Schicht an der betrachteten Stelle ist.

a) Interferenz im reflektierten Licht (in Aufsicht)

Die ins Auge reflektierten Lichtstrahlen können interferieren, da sie einen Gangunterschied sg

aufweisen. Der Gangunterschied ist die Summe aus dem optischen Wegunterschied sopt und

dem Phasensprung sP .

PgeomSg

Poptg

ssns

sss

Bei senkrechtem Lichteinfall ist der geometrische Wegunterschied sgeom = 2d . In unserem

Fallbeispiel liegt ein einziger Phasensprung vor bei Reflexion des Strahles (1) im Punkt B am

optisch dichteren Medium. Es gilt demnach sP = /2 . Somit erhalten wir

22

dns

ssns

Sg

PgeomSg

Es ergibt sich konstruktive Interferenz (Helligkeit, Verstärkung) im reflektierten Licht wenn der Gangunterschied ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge ist, also

kdn

kdn

kdn

ks

kS

kS

kS

g

24

24

22

2

S

kn

kd

4

12 mit k = 1, 2, 3, ... (da dk 0)

Es ergibt sich destruktive Interferenz (Dunkelheit, Auslöschung) im reflektierten Licht wenn der Gangunterschied ein ungerades Vielfaches einer halben Wellenlänge ist, also

kdn

kdn

kdn

ks

kS

kS

kS

g

2

22122

212

22

212

Wellenoptik 17

S

kn

kd

2

mit k = 0, 1, 2, 3, ... (da dk 0)

Der erste dunkle Streifen (destruktive Interferenz : k = 0 ) liegt bei Beobachtung im reflektierten Licht für d0 = 0 vor, also an der Berührungsstelle der beiden Glasplatten.

b) Interferenz im durchgehenden Licht (in Durchsicht)

Die beiden durchgehenden Lichtstrahlen können interferieren, da sie einen Gangunterschied

sg aufweisen. Der Gangunterschied ist die Summe aus dem optischen Wegunterschied sopt

und dem Phasensprung sP .

PgeomSg

Poptg

ssns

sss

Bei senkrechtem Lichteinfall ist der geometrische Wegunterschied sgeom = 2d . In unserem Fallbeispiel liegen zwei Phasensprünge vor, da die Reflexionen in B und C stets am optisch

dichteren Medium erfolgen; es gilt demnach sP = 2/2 = sP = 0. Somit erhalten wir

dns

ssns

Sg

PgeomSg

2

Es ergibt sich konstruktive Interferenz (Helligkeit, Verstärkung) im durchghenden Licht wenn der Gangunterschied ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge ist, also

kdn

ks

kS

g

2

S

kn

kd

2

mit k = 0, 1, 2, 3, ... (da dk 0)

Es ergibt sich destruktive Interferenz (Dunkelheit, Auslöschung) im durchgehenden Licht wenn der Gangunterschied ein ungerades Vielfaches einer halben Wellenlänge ist, also

2

122

212

kdn

ks

kS

g

S

kn

kd

4

12 mit k = 1, 2, 3, ... (da dk 0)

Wo also im durchfallenden Licht helle Streifen erscheinen, sieht man im reflektierten Licht dunkle Streifen und umgekehrt. Im durchfallenden Licht entsteht also an der Berührungsstelle der beiden Glasplatten ein heller Streifen (d0 = 0 bei konstruktiver Interferenz für k = 0 ).

c) Abstand b zwischen zwei aufeinanderfolgenden Streifen

Die Interferenz an keilförmigen dünnen Schichten wird dazu verwendet die geringe Dicke D eines Objekts (z.B. Faden) zu bestimmen. Dabei beobachtet man meist die dunklen Streifen im reflektierten mono-chromatischen Licht. In diesem Fall erhalten wir

für d :

Wellenoptik 18

SS

kk

n

k

n

k

ddd

22

1

1

)(

Sn

d

2

Sei z die Anzahl der Abstände b , so ergibt für die Dicke D des Objektes

Sn

zdzD

2

Sei der Keilwinkel, so ergibt sich der Abstand b zwischen zwei aufeinanderfolgenden

dunklen Streifen wie folgt

tantan

tan

Sn

db

b

d

2

MERKE 1 :

Man erhält die gleichen Formeln bei Betrachtung der hellen Stellen oder bei Betrachtung im durchgehenden Licht.

MERKE 2 :

Ist die dünne Schicht durch zwei ebene Flächen begrenzt, so

erhält man parallele äquidistante Streifen. Ist eine der beiden

Flächen gewölbt, so erhält man entweder Ringe oder so genannte Höhenlinien.

3.5 NEWTONSCHES FARBENGLAS UND NEWTONSCHE RINGE

a) EINLEITUNG

Eine Seifenblase besteht aus einer farblosen Flüssigkeit, zeigt aber dennoch leuchtende Farb-erscheinungen. Newton vermutete, dass diese Farben mit der geringen Dicke der Seifenhaut zusammenhängen. Zur Überprüfung dieser Idee legte er eine schwach gewölbte Sammellinse auf eine ebene Glasplatte und hoffte, dass die dünne Luftschicht zwischen Linse und Platte solche Farberscheinungen hervorruft. Diese Anordnung heißt Newtonsches Farbenglas.

Bei senkrechter Beleuchtung mit weißem Licht zeigten sich konzentrische farbige Ringe, die nach außen hin immer undeutlicher wurden und schließlich ganz verblaßten. Diese Erscheinung heißt Newtonsche Ringe.

Wellenoptik 19

Einfachere und übersichtlichere Verhältnisse erhalten wir durch Verwendung von monochromatischem Licht.

Wir beleuchten das Farbenglas mit rotem Licht. Im reflektierten Licht zeigen sich helle und dunkle konzentrische Ringe in großer Zahl; die Mitte des Farbenglases ist dunkel. Im durchgehenden Licht zeigt sich die komplementäre Erscheinung; die hellen und dunklen Stellen sind vertauscht gegenüber der Beobachtung im reflektierten Licht.

Beleuchten wir nun das Farbenglas mit blauem Licht, so ist eine ähnliche Erscheinung zu sehen. Der Radius der Ringe ist jedoch jetzt kleiner.

Die Entstehung der Ringe, die Newton nicht erklären konnte, ist nur mit der Wellentheorie des Lichtes

TRANSMISSION REFLEXION Newtonsche Ringe bei weißem Licht in Aufsicht Newtonsche Ringe bei monochromatischem Licht

b) Interferenz im reflektierten Licht (in Aufsicht)

Die ins Auge reflektierten Lichtstrahlen (1) und (2) können interferieren,

da sie einen Gangunterschied sg aufweisen. Der Gangunterschied ist die

Summe aus dem optischen Wegunterschied sopt und dem Phasensprung

sP .

PgeomSg

Poptg

ssns

sss

Bei senkrechtem Lichteinfall ist der geometrische Wegunterschied

sgeom = 2d . In unserem Fall liegt ein Phasensprung vor bei Reflexion

des Strahles (2) am optisch dichteren Medium. Es gilt demnach sP = /2

.

22

dns

ssns

Sg

PgeomSg

Es ergibt sich konstruktive Interferenz (Helligkeit, Verstärkung) im reflektierten Licht wenn der Gangunterschied ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge ist, also

kdn

kdn

kdn

ks

kS

kS

kS

g

24

24

22

2

S

kn

kd

4

12 mit k = 1, 2, 3, ... (da dk 0)

(*)

Wellenoptik 20

Es ergibt sich destruktive Interferenz (Dunkelheit, Auslöschung) im reflektierten Licht wenn der Gangunterschied ein ungerades Vielfaches einer halben Wellenlänge ist, also

2

122

2

212

kdn

ks

kS

g

kdn

kdn

kS

kS

2

22122

S

kn

kd

2

mit k = 0, 1, 2, 3, ... (da dk 0)

In der Mitte an der Berührungsstelle von Sammellinse und ebener Glasplatte ist die Dicke der dünnen Luftschicht gleich Null. Hier herrscht also destruktive Interferenz und demnach erscheint eine dunkle Berührungsstelle in Aufsicht (Reflexion).

c) Interferenz im durchgehenden Licht (in Durchsicht)

Die beiden durchgehenden Lichtstrahlen (1) und (2) können

interferieren, da sie einen Gangunterschied sg aufweisen. Der

Gangunterschied ist die Summe aus dem optischen Wegunterschied sopt

und dem Phasensprung sP .

PgeomSg

Poptg

ssns

sss

Bei senkrechtem Lichteinfall ist der geometrische Wegunterschied

sgeom = 2d . In unserem Fallbeispiel liegen zwei Phasensprünge vor, da

die Reflexionen stets am optisch dichteren Medium erfolgen; es gilt

demnach sP = 2/2 = sP = 0.

dns

ssns

Sg

PgeomSg

2

Es ergibt sich konstruktive Interferenz (Helligkeit, Verstärkung) im durchgehenden Licht wenn der Gangunterschied ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge ist, also

kdn

ks

kS

g

2

S

kn

kd

2

mit k = 0, 1, 2, 3, ... (da dk 0)

Es ergibt sich destruktive Interferenz (Dunkelheit, Auslöschung) im durchgehenden Licht wenn der Gangunterschied ein ungerades Vielfaches einer halben Wellenlänge ist, also

2

122

212

kdn

ks

kS

g

S

kn

kd

4

12 mit k = 1, 2, 3, ... (da dk 0)

(*)

(*)

Wellenoptik 21

In der Mitte an der Berührungsstelle von Sammellinse und ebener Glasplatte ist die Dicke der dünnen Luftschicht gleich Null. Hier herrscht also konstruktive Interferenz und demnach erscheint eine helle Berührungsstelle in Durchsicht (Transmission).

d) Bestimmung der Wellenlänge des Lichts mit dem Newtonschen Farbenglas

Zuerst müssen wir den Ausdruck der Schichtdicke dk in Funktion der Kenndaten des Newtonschen Farbenglases herleiten.

rk Radius des k-ten Ringes

dk Dicke der Luftschicht am k-ten Ring

R Krümmungsradius der Sammellinse

Der Höhensatz im rechtwinkligen Dreieck (ABC) ergibt :

22

2

2

2

2

kkk

kkk

dRdr

dRdr

HCBHAH

Da der Durchmesser 2R >>>> d, können wir auch schreiben :

A

R

rd

dRr

kk

kk

2

2

2

2

Betrachten wir z.B. den k-ten dunklen Ring im reflektierten Licht bzw. den k-ten hellen Ring im durchgehenden Licht, so ergibt sich aus den Interferenzbedingungen :

Bn

kd

S

k

2

Durch Gleichsetzen der beiden Formeln [A] und [B] erhalten wir die Wellenlänge des Lichts

Rk

rn

R

r

n

k

kS

k

S

2

2

22

Besteht die dünne Schicht aus Luft, so ist nS = 1 und die Formel vereinfacht sich zu

Rk

rk

2

Betrachten wir z.B. den k-ten hellen Ring im reflektierten Licht bzw. den k-ten dunklen Ring im durchgehenden Licht, so ergibt sich aus den Interferenzbedingungen :

C

n

kd

S

k

4

12

Durch Gleichsetzen der beiden Formeln [A] und [C] erhalten wir die Wellenlänge des Lichts

A B

H

C

Wellenoptik 22

Rk

rn

R

r

n

k

kS

k

S

)( 12

2

24

12

2

2

Besteht die dünne Schicht aus Luft, so ist nS = 1 und die Formel vereinfacht sich zu

Rk

rk

12

2 2

Aus den Formel zur Bestimmung der Wellenlänge erkennen wir, dass der Radius rk der Ringe direkt

proportional ist zur Quadratwurzel der Wellenlänge . Da rot > blau ist, so muss auch der Radius der roten Ringe stets größer sein als der Radius der blauen Ringe.

3.6 ENTSPIEGELUNG VON OBJEKTIVEN

nL < nA < nO

Man dampft auf die Oberflächen der Objektivlinsen eine dünne Schicht eines durchsichtigen Stoffes auf, dessen Brechzahl zwischen den Brechzahlen von Luft und Glas liegt. Sowohl der an der Vorderseite als auch der an der Rückseite dieser Schicht reflektierte Strahl erleidet einen Phasensprung; beide Phasensprünge heben sich gegenseitig auf und der Gangunterschied beträgt demnach :

Ag nds 2

Für reflektiertes Licht erhalten wir demnach Auslöschung, wenn gilt :

2

122

knds Ag

Da die aufgedampfte Schichtdicke möglichst dünn sein soll, wählen wir k = 0 und erhalten :

A

MINn

d

4

Die Auslöschung ist vollständig, wenn die Strahlen an der Vorder- und an der Rückseite der Schicht mit gleicher Intensität reflektiert werden. Dies ist der Fall, wenn für die Brechzahlen gilt :

GlasSchicht nn

Man kann diese Bedingung wie auch die Bedingung für die Schichtdicke nur für eine Wellenlänge also eine Spektralfarbe erfüllen. Ist die Schicht optimal für Grün, dann ist sie zu dünn für Rot und zu dick für Violett. Diese Teile des Spektrums werden also reflektiert und geben der Schicht im reflektierten Licht einen rötlichblauen Ton. Im durchgehenden Licht tritt für Grün Verstärkung auf, die Intensität des durchgehenden Lichts wächst an. Außerdem wird das Bild kontrastreicher, weil störende Reflexe entfallen.

Luft nL

Antireflex nA

Objektiv nO

Wellenoptik 23

4. AUFGABEN ZUR WELLENOPTIK

1) Ein Einfachspalt von 0,20 mm Breite wird mit parallelem kohärenten Licht bestrahlt. Der Schirm steht in einer Entfernung von 4 m zum Spalt. Die beiden Intensitätsmaxima 2. Ordnung haben von einander einen Abstand von 5,6 cm. Berechne die Wellenlänge des Lichtes !

[ 560 nm ]

2) Auf einen 0,4 mm breiten Einfachspalt fällt monochromatisches paralleles Licht auf. Auf der anderen Seite steht in 3,20 m Abstand ein Schirm.

a) Berechne die Wellenlänge des Lichtes, wenn die beiden mittleren dunklen Streifen einen gegenseitigen Abstand von 8,60 mm aufweisen !

b) Wie wirkt sich bei dieser Wellenlänge eine Reduzierung der Spaltbreite auf 0,2 mm aus ?

[ 537,5 nm ; Verdopplung des Abstandes der beiden Maxima ]

3) Ebene Lichtwellen treffen auf einen Doppelspalt. Die Spaltöffnungen haben einen Zehntel Millimeter Abstand. Fünf Meter hinter dem Doppelspalt sind an einer Wand helle Interferenz-streifen zu sehen. Der Abstand zwischen zwei benachbarten Streifen beträgt 3,25 cm. Berechne die Wellenlänge des Lichtes !

[ 650 nm ]

4) Auf einen 0,40 mm breiten Einfachspalt fällt Licht der Wellenlänge 600 nm auf.

a) Für welchen Winkel entsteht das erste seitliche Maximum ?

b) Was ergibt sich in diese Richtung, wenn man mit einem undurchsichtigen Schirm

das erste seitliche Drittel des Einfachspalts abdeckt ?

das mittlere Drittel des Einfachspalts abdeckt ?

[ 0,129° ; Dunkelheit, Helligkeit ]

5) Ebene Lichtwellen fallen auf ein Gitter der Gitterkonstanten 10 m.

a) Wie groß ist für das Beugungsmaximum 1. Ordnung der Beugungswinkel für rotes Licht der Wellenlänge 700 nm bzw. für violettes Licht der Wellenlänge 400 nm ?

b) Das Spektrum von sichtbaren Licht einer Glühlampe reicht von 400 nm bis 760 nm. Kann sich irgendeine Farbe des Spektrums 1. Ordnung mit irgendeiner Farbe des Spektrums 2. Ordnung überdecken ?

[ 4° ; 2,3° ; Nein ]

6) Auf ein Beugungsgitter fällt gelbes Licht der Wellenlänge 600 nm. Zwei Meter hinter dem Gitter steht ein Schirm, auf dem das Interferenzmuster zu sehen ist. Das Beugungsmaximum 2. Ordnung hat vom Beugungsmaximum 0. Ordnung einen Abstand von 24 cm. Berechne die Gitterkonstante !

[ 0,01 mm ]

7) Das kontinuierliche Spektrum des sichtbaren Lichts einer Bogenlampe erstreckt sich von 380 nm bis 780 nm. Das Spektrum wird mit einem Gitter der Gitterkonstanten 1 m

abgebildet. In welchem Abstand muss der Schirm aufgestellt werden, damit das Spektrum 1. Ordnung 50 cm breit wird ?

[60 cm]

Wellenoptik 24

8) Die gelbe Spektrallinie einer Quecksilberdampflampe ( = 579 nm) wird mit einem Gitter mit

500 Strichen je Millimeter abgebildet. Der Abstand Gitter-Schirm beträgt 80 cm.

a) Bis zu welcher Ordnung können mit diesem Gitter Linien abgebildet werden ?

b) Berechne die Entfernung zwischen den Spektrallinien 1. und 3. Ordnung !

[ 3. Ordnung; 116 cm ]

9) Eine Bogenlampe sendet weißes Licht mit dem Wellenlängenbereich [400 nm … 750 nm] aus. Das Licht fällt auf ein Gitter mit 500 Spalten je mm.

a) Berechne die Wellenlänge im Spektrum 3. Ordnung, bei der das Spektrum 2. Ordnung endet !

b) Welche Breite hat das Spektrum 2. Ordnung auf einem 1,80 m entfernten Schirm ?

c) Kann das Spektrum 3. Ordnung noch vollständig abgebildet werden ? Begründe !

[ 500 nm ; 1,26 m; Nein, da sin 3,R > 1 ]

10) Der absolute Brechungsindex von Wasser beträgt 4/3, derjenige von Glas 3/2.

a) Vervollständige folgende Tabelle !

rot gelb grün violett

in Luft 700 nm 600 nm 500 nm 400 nm

in Wasser

in Glas

b) Welche Dicke muss eine Luftschicht (Glasschicht) mindestens haben, damit Gelb bei senkrechtem Einfall durch Interferenz im reflektierten Licht ausgelöscht wird? (Die Glasschicht sei von Luft umgeben.)

[ 300 nm (200 nm) ]

11) Eine Seifenhaut mit dem absoluten Brechungsindex 1,33 wird mit gelbgrünem Licht senkrecht beleuchtet. Die im Vakuum gemessene Wellenlänge des Lichtes beträgt 540 nm. Wie dick muss die Seifenhaut mindestens sein, damit das reflektierte Licht durch Interferenz maximal verstärkt wird ?

[ 101 nm ]

12) Ein Newtonsches Farbenglas hat einen Krümmungsradius von 15 m. Im reflektierten Licht beträgt der Radius des 10. dunklen Ringes genau 10 mm.

a) Welche Wellenlänge hat das verwendete Licht ?

b) Welchen Radius hat der Ring, wenn das Farbenglas mit Wasser gefüllt wird ?

[ 666 nm ; 8,66 nm ]

13) Ein dünner Quarzfaden liegt auf einem ebenen Spiegel. Darauf liegt eine planparallele Glasplatte, die 10 cm vom Faden entfernt den Spiegel berührt. Die Anordnung wird senkrecht von oben mit Natriumlicht beleuchtet.

a) Wie dick ist der Quarzfaden, wenn am Luftkeil zwischen Faden und Berührungsstelle der Glasplatte 20 dunkle Streifen liegen ?

b) Wie viele Streifen wären zu sehen, wenn man die Anordnung mit blauem Licht der Wellenlänge 480 nm beleuchtet ?

c) Befindet sich an der Berührungsstelle Platte-Spiegel ein heller oder ein dunkler Streifen ?

[ 5,89 m ; 25 ; dunkler Streifen ]

Wellenoptik 25

14) Eine Seifenlamelle ist 0,6 m dick. Ihre Brechzahl sei 1,33. Es fällt weißes Licht senkrecht

auf.

a) Welche Wellenlängen des sichtbaren Spektrums (400 nm … 800 nm) werden im reflektierten Licht durch Interferenz ausgelöscht ?

b) Welche Wellenlängen des sichtbaren Spektrums (400 nm … 800 nm) werden im durchgehenden Licht durch Interferenz ausgelöscht ?

[ 798 nm, 532 nm // 638 nm, 456 nm ]

15) Eine dünne Antireflexschicht, die auf ein Brillenglas der Brechzahl 1,50 aufgetragen wird, besteht aus einem Material der Brechzahl 1,24. berechne die minimale Dicke dieser Schicht, so dass im reflektierten Licht die mittlere Wellenlänge 560 nm ausgelöscht wird. Dabei wird senkrechter Lichteinfall angenommen !

[ 113 nm ]