______________________________________ 1. Licenciado do Curso de Matemática da UCB - Universidade Católica de Brasília – DF E-mail:wesley_carlos@hotmail.com 2. Doutor em Matemática Computacional – UNICAMP, 2001; professor do Curso de Licenciatura em Matemática da UCB; orientador de pesquisa.

O CONCEITO DE LIMITE NO AMBIENTE VIRTUAL MOODLE

Wesley Carlos Ferreira de Castro 1

José Eduardo Castilho 2

RESUMO Este artigo apresenta uma proposta de análise da utilização do ambiente virtual de aprendizagem Moodle como apoio ao ensino presencial. O Conceito de Limite é um dos conceitos fundamentais para o desenvolvimento do Cálculo Diferencial. Este trabalho é um relato a análise dos resultados obtidos do desenvolvimento de uma atividade no Moodle para estudantes de Cálculo I e II da Universidade Católica de Brasília. Também são apresentados alguns aspectos históricos, pedagógicos e tecnológicos da Educação a Distância como modalidade de ensino promissora e eficaz. Palavras-chave: Educação a Distância, SGC - Sistemas Gerenciadores de Cursos, Moodle e Conceito de Limite. 1. INTRODUÇÃO A Educação a Distância é uma modalidade de ensino que vem ganhando espaço e adeptos ao longo do tempo, devido, principalmente, ao avanço das tecnologias de informações e comunicações. Nos últimos anos o número de cursos nesta modalidade tem crescido de forma significativa. Tanto que o Ministério da Educação (MEC), em 2004, criou a Secretaria de Educação a Distância e em 2005, regulamenta a oferta de cursos nesta modalidade, por intermédio do Decreto 5.622/05. Segundo dados do MEC, o número de matriculas em 2006, nesta modalidade, ultrapassou a marca de 2,2 milhões de estudantes. A inclusão digital, aumento do acesso a Internet e a utilização dos Softwares Livres, disponibilizam para as Instituições de Ensino, ferramentas que auxiliam o ensino e aprendizagem, de maneira a proporcionar um ensino de qualidade igual, ou melhor, que o ensino presencial. De acordo com o ministro da cultura Gilberto Gil, destaca a importância da utilização desses softwares.

[...] O uso pleno da Internet e do software livre cria fantásticas possibilidades de democratizar os acessos à informação e ao conhecimento. Maximizar os potenciais dos bens e serviços culturais, amplificar os valores que formam o nosso repertório comum e, portanto, a nossa cultura, e potencializar também a produção cultural, criando inclusive novas formas de arte. (Gil, 2004)

Um dos softwares livres que vem se destacando nos últimos anos é o Moodle, um Sistema de Gerenciador de Cursos, que permite um grau de interatividade enorme e várias ferramentas para desenvolver e ministrar um curso. O Conceito de Limite é um dos fundamentos do Calculo Diferencial, pois por intermédio deste, é desenvolvida a definição de derivada, integral, séries de potências, etc. Portanto é fundamental que este conceito seja bem compreendido pelos estudantes. Desenvolver esse conceito como atividade no Moodle, abre novos horizontes, pois possibilita desenvolver um conceito mais significativo e contextualizado. O objetivo deste artigo é mostrar o software livre Moodle como ferramenta que auxilia o aprendizado na modalidade do Ensino a Distância, para o estudo do Conceito de Limite, coletando e divulgando os resultados da atividade proposta.

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2. EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA - EAD: Aspectos Históricos. A EAD surgiu para atender as necessidades de alguns estudantes que não tinham condições de participar nas atividades em campus devido à falta de tempo e de espaço. Utilizando as tecnologias de comunicação da época, com os conteúdos desenvolvidos nas Instituições de Ensino, foram desenvolvidas atividades de aprendizagem que faziam a interação do Educador e do Educando sem a necessidade de contato físico. ALMEIDA (2003, p. 330), ressalta a importância do uso das tecnologias de informação e comunicação:

O advento das tecnologias de informação e comunicação (TIC) reavivou as práticas de EaD devido à flexibilidade do tempo, quebra de barreiras espaciais, emissão e recebimento instantâneo e materiais, o que permite realizar tanto as tradicionais formas mecanicistas de transmitir conteúdos, agora digitalizados e hipermediáticos, como explorar o potencial de interatividade das TIC e desenvolver atividades à distância com base na interação e na produção de conhecimento. (Almeida, 2003).

As Instituições de Ensino, com o decorrer do tempo tiveram acesso a várias tecnologias de comunicações e informações, caracterizando a EAD em três grandes gerações: 2.1 Primeira Geração: Ensino por Correspondência. Geração marcada no período de 1728 a 1970, tendo como principais precursores os países Rússia, Alemanha, Grécia, Inglaterra e Estados Unidos. Caracterizada pela utilização de materiais impressos com distribuição via correios. Esta fase apresenta uma escassa ou nula a interatividade entre as partes, ou seja, entre o Educando e o Educador, pois se baseava em chegar a um setor da população que não tinha outra forma de acesso à educação. 2.2 Segunda Geração: Teleducação / Telecursos: Este período foi marcado com a criação da Open University, em 1969, onde a EAD passa ser considerada como um sistema educativo, tendo como foco populações que não tinham tido acesso à educação quando estavam em idade escolar. Nesta fase começam a ter interação entre as partes, tendo encontros e sessões periódicas de tutorias. Geração marcada pelas transmissões por satélite, transmissões de rádio, cursos distribuídos por meios de fitas de áudio e vídeo e sistemas de telefonia. 2.3 Terceira Geração: Ambientes Interativos. Nesta geração foi inovada pelo uso de redes de comunicação interativas, como a Internet e os sistemas de videoconferência, fazendo a incorporação das mídias anteriores, criando um aprendizado cooperativo on-line, tendo como palavras chaves inovação, mediação, interação e criação.

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3. SISTEMA DE GERENCIAMENTO DE CURSOS - SGC. Uma revolução na EAD está sendo provocada no Ensino e na Aprendizagem pelo uso da Internet, onde foi desenvolvido um conjunto de ferramentas, chamado Sistemas de Gerenciamento de Cursos - SGC, com objetivo de melhorar os cursos utilizando as vantagens da Internet sem dispensar a necessidade de um professor. Os SGCs são aplicações Internet / Intranet, que rodam em um servidor e são acessadas por um navegador web. O servidor está, normalmente, localizado em um departamento ou centro de processamento de uma Instituição de Ensino, mas pode estar localizado em qualquer lugar do mundo. O professor e os estudantes podem acessar o sistema de qualquer lugar onde haja um computador com conexão a Internet e um navegador web. Um SGC possibilita ao professor ferramentas que ajudam na elaboração de cursos baseado em um sítio web, onde somente os estudantes inscritos poderão ter acesso. Compartilhar materiais de estudos, manter discussões ao vivo, aplicar testes de avaliação e pesquisas de opinião, coletar e revisar tarefas e registrar notas. 3.1 Ferramentas dos SGCs: Ultimamente os SGCs experimentam um crescimento e amadurecimento na elaboração de cursos e são considerados essenciais em muitas universidades e faculdades, devido principalmente as suas ferramentas administrativas e educacionais. Abaixo, estão relacionadas algumas ferramentas que caracterizam um SGC e como elas podem ser úteis: 3.1.1 Enviando e Compartilhando Materiais de Estudos: Grande partes dos SGCs fornece ferramentas para publicar, com facilidade, textos e outros materiais de estudos, através de formulários no formato html (Hyper Text Markup Language). 3.1.2 Fóruns e Salas de Bate Papo Os fóruns e salas de bate papo são ferramentas que proporcionam a interação entre professor x estudantes, estudantes x professor e estudantes x estudantes fora da sala de aula. O fórum é assíncrono, ou seja, a comunicação não ocorre simultaneamente permitindo assim mais tempo para a reflexão dos temas e conteúdos desenvolvidos. A sala de bate papo é síncrono, ou seja, para sua utilização deve-se seguir um esquema pré-determinado. Ideal para pequenos grupos, pois fornece uma forma de comunicação rápida e instantânea entre as partes, podendo ser usada para uma discussão aberta, com tema livre, ou até mesmo para uma aula virtual. 3.1.3 Teste, Pesquisa de Opinião e Quadro de Notas Um dos trabalhos mais cansativos para a maioria dos professores é na hora de coletar, corrigir e revisar os trabalhos desenvolvidos. Num SGC, existem os Testes On-line e as Pesquisa de Opinião, uma forma fácil de coletar, corrigir trabalhos de estudantes, atribuir e divulgar as notas.

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Os Testes On-line e as Pesquisas de Opinião são ferramentas onde os estudantes podem receber instantaneamente a correção, tendo uma rápida auto-avaliação e informação sobre seu desenvolvimento no curso. 3.2 Qual a importância dos SGC’s para a EAD: Primeiramente porque hoje se obtém um maior índice de inclusão digital, atende a flexibilidade de horário para desenvolver as necessidades do curso e se o SGC for bem usado, pode tornar aulas mais eficazes e melhores. Hoje os SGCs estão mais desenvolvidos e fáceis de usar, tornando melhor e mais estável. Há pouco tempo muitos SGCs foram projetados para uso pessoal ou para uso específico de um grupo de pessoas e eram comercializados na forma original e pouco flexíveis. Dois dos sistemas mais conhecidos ( Blackboard e WebTEC ) começaram como projetos para pequenas faculdades e se tornaram líderes do mercado. 3.3 SGC MOODLE: O Moodle, criado por Martin Dougiamas, é um ambiente virtual muito utilizado pelas Instituições de Ensino no Brasil, pois possibilita a propagação de cursos à distância, tendo uma grande interatividade entre professor e o educando. Além de possibilitar várias ferramentas que auxiliam na administração do curso e uma forte filosofia educacional. Uma das vantagens do Moodle, é de ser é um sistema de fonte aberta, ou seja, que os usuários têm acesso ao código da fonte do software, podendo alterar, ampliar e modificar o programa ou mesmo usar parte dele para aplicação de interesse pessoal. Adota valores acadêmicos de liberdade, avaliação pelos pares e compartilhamento do conhecimento. A filosofia educacional do Moodle está voltado para o Construcionismo Social, baseado que os indivíduos aprendem melhor quando engajados em um processo social de construção do conhecimento pelo ato de construir alguma coisa para os outros, ou seja, o ambiente moodle valoriza a interação social, focalizando a aprendizagem como a tarefa central. De acordo com a documentação que consta no sítio oficial do MOODLE, define os seguintes aspectos:

O Moodle é um Sistema de Gerenciamento de Cursos (SGC) - um pacote de software de código livre usando princípios pedagógicos, para ajudar educadores na criação de comunidades de aprendizado on-line. A palavra Moodle referia-se originalmente ao acróstico: “Modular Object-Oriented Dynamic Learning Environment”, que é especialmente significativo para os programadores e acadêmicos da educação. É também um verbo que descreve o processo de navegar despretensiosamente por algo, enquanto se faz outras coisas ao mesmo tempo, num desenvolvimento agradável e conduzido freqüentemente pela perspicácia e pela criatividade. (http://moodle.org/)

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Uma pesquisa comparativa entre o Moodle, Blackboard e WebCT (RANGEL, 2005), mostra que o Moodle é o único sistema de fonte aberta atualmente disponível que pode competir com os grandes sistemas comerciais. A Tabela 1 apresenta comparações de habilidades dos três ambientes.

Tabela 1: Comparações Blackboard – WebCT – Moodle Ferramenta Blackboard WebCT Moodle Compartilhar documentos S S S Conteúdo on-line em html. N S S Discussões on-line S S S Notas para participação N S S Chat on-line S S S Avaliação entre colegas N N S Questionários on-line S S S Quadro de notas S S S Envio de documentos S S S Grupos de trabalho S S S Lições com roteiro S S S Diários N N S Glossário on-line N N S

4. EXPERIMENTAÇÃO DO AMBIENTE MOODLE – ATIVIDADE SOBRE O CONCEITO DE LIMITE Foi elaborada uma atividade no SGC Moodle, com o objetivo de desenvolver, cooperativamente e construtivamente, uns dos conceitos mais importantes do Calculo Diferencial: “O Conceito de Limite”. A Figura 1 abaixo mostra o ambiente virtual Moodle.

Figura 1 – Ambiente Virtual Moodle

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Foram escolhidos para aplicar esta atividade 114 estudantes da UCB - Universidade Católica de Brasília, sendo uma turma de Cálculo I do curso de Ciência da Computação com 40 estudantes, que chamaremos de G1; uma turma de Cálculo II do Curso de Ciências da computação com 34 estudantes, que chamaremos G2; e uma turma de Calculo I do curso de matemática com 40 estudantes, que chamaremos de grupo G3. A atividade foi dividida em quatro tópicos: Notação Matemática no Moodle, História do Conceito de Limite, Formalização do Conceito de Limite e Avaliação da atividade. O tópico 0, “Notação Matemática no Moodle” teve como objetivo, familiarizar os estudantes inscritos no curso com o ambiente virtual e destacar a notação do LATEX que serve para gerar a simbologia matemática no ambiente. Isto é de fundamental importância, pois a comunicação na linguagem matemática é essencial para a compreensão dos tópicos abordados. Nesta atividade foram criados três Fóruns e uma Lição, sendo um Fórum Noticias, para deixar recados e avisos sobre o curso; um Fórum de Testes, onde os estudantes treinavam a notação matemática do LATEX; e um Fórum de Duvidas e Debates, com o intuito de tirar quaisquer duvidas e discutir quaisquer temas não somente aqueles abordados na lição. A Lição teve como objetivo introduzir os comandos que geram a simbologia matemática e verificar, através de perguntas, como os estudantes estavam assimilando a notação do LATEX. O tópico 1, “História do Conceito de Limite”, ilustrado na Figura 2 abaixo, teve como objetivo destacar alguns aspectos históricos que auxiliam na formalização do conceito de limite. Foram elaborados duas Lições e um Fórum de Debate do tópico. As lições referem-se aos famosos Paradoxos de Zenão “Dicotomia” e “Aquiles e a Tartaruga” e sobre a Quadratura da Parábola elaborado por Arquimedes. No tópico 2, “Formalizando o Conceito de Limite”, foi desenvolvido uma Lição com o intuito de formalizar o conceito de limite e verificar a assimilação do conteúdo através de perguntas.

Figura 2 – Atividades Desenvolvidas no Ambiente Moodle

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No tópico 3, “Avaliação da Atividade”, foi elaborado um Questionário para avaliar o grau de aprendizagem dos estudantes. Foi elaborada também uma Pesquisa sobre a atividade desenvolvida, com o objetivo de coletar a opinião dos estudantes.

Figura 3 – Atividades Desenvolvidas no ambiente Moodle.

5. ANALISE DOS RESULTADOS DA ATIVIDADE SOBRE O CONC EITO DE LIMITE NO AMBIENTE MOODLE. A lição da atividade, “Notação Matemática no Moodle”, registrou que dos 114 estudantes inscritos, apenas 63 estudantes completaram essa atividade, ou seja, 55,26%. Nesta lição foram elaboradas algumas perguntas relacionadas ao conteúdo desenvolvido sobre a utilização da simbologia matemática no ambiente Moodle. A porcentagem de pontuação média nesta atividade ficou em 42,59%, sendo a maior nota 66,67% e a menor 33,33%. Os dados da Tabela 2 ilustram a pontuação e o tempo gasto pelos estudantes.

Tabela 2 – Estatística da Lição Notação Matemática no Moodle. Pontuação (%) Tempo (minutos e segundos)

Máxima Mínima Média Máximo Mínimo Médio 66,67 33,33 42,59 49 min 25 seg 43 seg 15 min

Escrever a simbologia matemática no ambiente Moodle, precisa de bastante prática, devido a alguns detalhes para a utilização da notação em LATEX. Os estudantes tiveram um rendimento abaixo do esperado, devido principalmente a esses detalhes. Na atividade do tópico 1, “História do Conceito de Limite”, o grau de participação foi extremamente baixo. Somente 22 estudantes completaram a atividade.

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Esta atividade, apresenta dois dos famosos paradoxos de Zenão, “Dicotomia” e “Aquiles e a Tartaruga”. O paradoxo da Dicotomia descreve o movimento de um objeto em percorrer uma distância de A a B, sendo que para percorrer essa distância é necessário fazer infinitos movimentos. BOYER (1974, p.55) relata o paradoxo Dicotomia da seguinte maneira:

Para um objeto percorrer uma distância do ponto A até o ponto B, deve percorrer a primeira metade dessa distância; mas antes disso, deve percorrer o primeiro quarto; e antes disso, o primeiro oitavo e, assim por diante... Através de uma infinidade de subdivisões. O corredor que quer pôr-se em movimento precisa fazer infinitos contatos num tempo finito; mas é impossível exaurir uma coleção infinita, logo é impossível iniciar o movimento (Boyer, 1974).

Considerando a distância ABde 200 metros e nM o numero de subdivisões do percurso, foi

elaborada a seguinte pergunta, visando verificar a assimilação do aprendizado do paradoxo Dicotomia:

“No exemplo acima vemos que para cada n temos que nM = n2

200. Existe valor de n tal que

nM = A?”

As respostas sugeridas aos estudantes foram às seguintes:

“Sim, se considerarmos que n tende ao infinito.”

“Não, pois por maior que seja n , nM sempre será diferente de A .”

Ambas as respostas estão certas. Analisando as respostas dos estudantes, verificou que dos 22 estudantes, 11 opinaram na resposta “sim” e 11 opinaram na resposta “não”. A escolha da primeira resposta reflete que os estudantes consideram o infinito como um número. O paradoxo “Aquiles e a Tartaruga” descreve uma disputa entre o veloz Aquiles e uma Tartaruga, tendo Aquiles dado uma vantagem inicial a Tartaruga, correspondente a metade do percurso. Morris (1998, p.24) se refere ao paradoxo da seguinte maneira:

“Aquiles e uma tartaruga vão disputar uma corrida ao longo de uma estrada graduada. Supondo que a velocidade de Aquiles seja exatamente duas vezes superior o da tartaruga e tendo Aquiles concedido uma vantagem inicial à tartaruga correspondente à metade do percurso”. (Morris, 1998).

Foi descrito abaixo uma situação problema sobre este paradoxo:

“Supondo que o percurso seja exatamente de 20 metros. A posição da Tartaruga em 0T

corresponde 10 metros da origem 0A , ou seja, 2

1 do percurso. Iniciando a corrida percebe que

quando Aquiles chega na posição 0T , a Tartaruga terá corrido metade da metade do percurso, ou

seja, 4

1 "a mais" do percurso, estando assim 15 metros da origem e na posição 1T . Aquiles

chegando na posição 1T a Tartaruga terá corrido mais 8

1 do percurso, estando na posição 0T , e

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assim por diante... Sendo assim em cada intervalo, a tartaruga percorre a metade da distância percorrida por Aquiles naquele intervalo.”

À distância percorrida pela Tartaruga pode ser representada pela soma:

1S =10+2

10+

4

10+...=10+∑

∞

1 2

10

=KK

A distância percorrida por Aquiles pode ser representado pela soma:

2S =0 +10+2

10+

4

10+...=10+∑

∞

1 2

10

=KK

A lição sobre o Paradoxo de Zenão “Aquiles e a Tartaruga”, teve como pergunta:

“Podemos afirmar que 1S = 2S ?”

As repostas sugeridas foram:

“Sim, pois as duas somas tem como limite a distância do percurso que é vinte”.

“Não, pois a 1S sempre terá um termo positivo a mais que 2S .”

A resposta correta é que considera que as duas somas tem como limite a distância do percurso que é vinte. Nesta lição o índice de acertos foi de 95,65%. Ainda na segunda atividade tivemos um fórum para debater os Paradoxos de Zenão e quaisquer outras dúvidas relacionadas ao conteúdo Conceito de Limite. Neste debate percebemos algumas dificuldades relacionadas à idéia do infinito. Uma aluna X expôs a seguinte duvida:

“Se existe um valor mais próximo do que sempre conseguimos estipular, então se estipularmos o infinito, então não existirá infinito no limite matemático?”

Um dos erros mais freqüentes dos estudantes é que consideram o infinito como um valor. O infinito pode ser entendido como uma descrição de um comportamento. A simbologia +∞ e - ∞, muitas vezes é confundida sendo um número, mas indica um crescimento ilimitado ou decrescimento ilimitado. Na atividade do tópico 3, “Formalizando o Conceito de Limite”, somente 15 alunos completaram a atividade, um grau de participação menor que a atividade anterior. A lição desta atividade foi dividida em duas partes: a primeira “Comportamento de uma Função” e a segunda “Limite de uma Função”. A primeira parte teve como objetivo analisar uma função que não está definida no ponto x = 1. A função utilizada foi a seguinte:

10

f(x)=1

14x4x23

−−−

x

+x

Ainda nesta atividade foi utilizada uma ferramenta importante para a elaboração do gráfico desta função, o software Geogebra. Este software tem uma ótima dinâmica para visualização de funções reais. A avaliação desta atividade foi através da seguinte pergunta:

“Apesar da função não estar definida para x = 1 esta comporta como se neste ponto ela iria assumir que valor?”

As respostas propostas foram:

-1 e -0,999999999

A resposta correta é -1. Responderam corretamente 62,5% dos estudantes e erroneamente 37,5%. Uma das dificuldades encontradas nesta atividade está relacionada com a expressão “se uma função não está definida em um ponto, como ela se comporta quando tende a esse número”. Assimilar quando uma função “tende” a certo valor, leva alguns estudantes a levarem essa idéia em relação a algo limitado. A parte “Limite de uma Função”, teve como objetivo formalizar o Conceito de Limite tratado no contexto das funções reais. Somente 15 estudantes fizeram essa atividade. Utilizando a função anterior, vimos que ela não está definida para x = 1, mas quando x se aproxima de 1 o valor da função se aproxima de -1. Para uma função qualquer este comportamento pode ser descrito como:

O valor de f(x) se aproxima de L , quando x se aproxima de “a ” sem que esse assuma o valor

de “a ”. Nesta lição foi elaborado um gráfico dinâmico com ajuda do Geogebra (figura 4), onde os estudantes podiam mudar o valor de ε . Com isto o valor de δ também muda, atualizando o gráfico, proporcionando ao aluno uma visão do comportamento da função.

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Figura 4 – Gráfico Dinâmico do Conceito de Limite.

Com isto procurou-se induzir a definição de limite:

Dizemos que o limite de f(x) é L quando x tende a “a ” se: Dado ε >0 , existe δ > 0 tal que se:

0 < | |ax − <δ ⇒ | |Lf(x)− < ε

Notação da definição: f(a)=f(x)ax→lim

Baseado nas informações contidas nesta lição foram feitas as seguintes afirmações abaixo, visando a assimilação do conteúdo desenvolvido:

1. Se a função está definida num ponto a então f(a)=f(x)ax→lim

2. A função pode não está definida num determinado ponto, mas o limite pode existir.

3. O limite da função mede o comportamento que função apresenta quando o valor de x se

aproxima de um valor de a . 4. O limite de uma função nunca será igual ao valor da função no ponto.

As afirmações corretas são a 2 e 3. As afirmações que tiveram destaque dos estudantes foram as questões 3 e 4, respectivamente 80% e 40%. Conclui que alguns estudantes apresentam uma pequena dificuldade em assimilar que o limite em um ponto pode ser igual à função no ponto.

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Para a função dada como exemplo, vimos que o limite da função é igual ao valor da função no ponto. O ultimo tópico, “Avaliação da Atividade”, teve como objetivos avaliar o aprendizado do estudante sobre o tema estudado (conceito de limite), analisar os resultados sobre a óptica do grupo não do individuo e repassar aos estudantes um feedback dos conceitos adquiridos, através de um teste com oito questões. A questão em destaque nesta atividade foi a seguinte:

Diga em poucas palavras o que entende por limite, ou seja, explique qual o significado da

expressão: O limite de uma função f quando ax → é um número L .

Esta questão discursiva teve como objetivo, verificar o entendimento sobre o Conceito de Limite. Abaixo estão relacionadas algumas respostas dos estudantes:

• Valor ao qual x tenderá a alcançar o valor a .

• Significa que quando x se aproxima do valor a , existirá um valor L . Mas x nunca será igual a

a .

• Que quando x tende para a , existe um valor L . Mas x nunca chega a ser igual ao valor dea .

• O limite de uma função “f ”, quando o valor da incógnita variável “x ” tende à um determinado

número “a ”, é um número “L ”, podendo este limite não estar definido no ponto f(x)= f(a) .

• Quando x se aproxima de a será L .

• Entendo que o limite da função f é o numero L quando x se aproxima de a .

• Entendo que o limite da funçãof(x), é L quando x se aproxima de a .

• O limite da função f(x) quando x se aproxima de a é um numero L .

• Isto é porque o valor de x é um número de valor absoluto. Quando substitui o x pelo numero que

representa o “a ” ele assume o próprio L .

• Quando x tende a , isto será o próprio L .

• Numa função quando o valor da variável dependente x se aproxima infinitamente (tende) do valor

de a pela esquerda ou pela direita, a função f(x) tende a um número L (limite).

Pelas respostas dos estudantes, percebemos algumas confusões conceituais da idéia de limite, dificuldades na manipulação de expressões simbólica e escrita.

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Por último, tivemos a “Avaliação do Curso”, onde os estudantes podiam opinar sobre as atividades desenvolvidas, focalizando a Relevância, Reflexão Crítica, Interatividade, Apoio dos Tutores, Apoio dos Colegas e Compreensão da atividade, traduzidos na Figura 5 abaixo:

Figura 5 – Avaliação do curso.

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS. O objetivo deste trabalho foi mostrar o ambiente virtual Moodle, como ferramenta importante de apoio ao aprendizado do Conceito de Limite na modalidade à distância. Devido ao uso crescente das tecnologias de informação e comunicações a EAD, juntamente com o uso dos SGC’s, pode tornar aulas mais interativas e dinâmicas, tornando o aprendizado mais eficaz. Ao fazer o estudo da atividade “Conceito de Limite”, tivemos a oportunidade de verificar o comportamento dos estudantes na utilização desse ambiente. A participação foi extremamente pequena, devidos a falta de motivação por parte dos estudantes, um dos problemas enfrentados na EAD. Os resultados, obtidos neste trabalho, não se mostram diferentes dos resultados obtidos por Vieira (1999), com estudantes de um curso presencial. Apesar da atividade desenvolvida proporcionar aos estudantes um ambiente interativo e dinâmico, os alunos demonstraram um comportamento idêntico ao ambiente presencial. Poucos alunos fizeram uso dos fóruns de discussão e dúvidas, assumindo uma postura passiva no processo. Logo o rendimento não poderia ser diferente.

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No momento que o estudante assimilar o conceito de limite, as técnicas para o calculo e os demais conceitos relacionados ao cálculo podem ser trabalhado de forma mais eficaz. Deste feitio, este artigo objetiva contribuir para uma mudança no ensino-aprendizagem do calculo, pois com a utilização do SGC Moodle e do acesso a Internet, promove aos estudantes, maneiras diferentes que facilitam o aprendizado, tornando mais dinâmico e interativo. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ALMEIDA, Mª. E. B. Educação a distancia na Internet: abordagens e contribuições dos ambientes digitais de aprendizagem. Disponível em: < http://www.scielo.br/pdf/ep/v29n2/a10v29n2.pdf > acessado em: 09/10/2007 BOYER, C. B. História da matemática. Tradução de Elza F. Gomide. São Paulo, Edgard Blücher, 1974, 488 p.

GIL, Gilberto. Cultura digital e desenvolvimento. Aula Magna na Universidade de São Paulo, s/d, mimeo, 2004.

MORRIS, R. Uma breve história do infinito: dos paradoxos de Zenão ao universo quântico. Tradução de Maria Luiza X de A. Borges. Rio de Janeiro, Editora Jorge Zahar, 1998. RANGEL, A. P. Filho. Ambiente de aprendizagem Moodle UnB: manual do professor. Brasília, 2005.

VIEIRA, J. C. D. Ensino Aprendizagem do Conceito de Limite. Milleniun-on.line , Nº 16. <http://www.ipv.pt/millenium/Millenium_16.htm> Acesso em: 10 abril 2007. <http://moodle.org>. Acesso em: 13 de ago. 2007.

Wesley Carlos Ferreira de Castro (wesley_carlos@hotmail.com) Curso de Matemática, Universidade Católica de Brasília. EPCT – QS 07 – Lote 01 – Águas Claras – Taguatinga – CEP: 72966-700.