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Why is the sky dark at night?

Tiago CostaInstitute of Astronomy, University of Cambridge

Edward Young

How distant some of these nocturnal suns!So distant (says the sage), ’twere not absurdTo doubt, if beams, set out at Nature’s birth,Are yet arrived at this so foreign world;Though nothing half so rapid as their flight.

Edward Young, A Nona Noite — A Consolacao

Que distantes alguns destes sois noturnos!Tao distantes (diz o sabio), que nao seria absurdoPensar que os raios de luz, emitidos na criacao da Natureza,Ainda nao chegaram a este mundo longınquo;Embora nada se mova tao rapido quanto metade do seu voo.

Edward Young, A Nona Noite — A Consolacao

Jose Felix Costa Beamer

A Forest of Stars

In a forest, every line of sight eventually intercepts a tree trunk.

A Forest of Stars

As in a forest, when looking at the night sky, every line of sight should eventually cross with a star.

... and the entire sky would shine as bright as the Sun!

Solution I:

Distant stars appear too faint to be seen by the eye?Thomas Digges (1576), Edmund Halley (1720)

Close stars appear bright and can easily be seen.

Distant stars too faint to be seen by even a good telescope?

In our forest, distant trees invisible...

A single torch is very faint as seen by the eye.

But the collective light of many torches is very easy to see!

Solution I:

Similarly, one distant star is too faint to be seen.

But the collective of all distant stars is visible!

Quao longe podemos perscrutar na floresta?

Limite de visibilidadeN? e a densidade de arvores, isto e, o numero de arvores por metroquadrado de floresta e s? e o valor medio do raio das arvores. Olimite de visibilidade na floresta, R, e, entao, dado por

R = 1N?s?

Quao longe podemos perscrutar na floresta?

Limite de visibilidadeN? e a densidade de arvores, isto e, o numero de arvores por metroquadrado de floresta e s? e o valor medio do raio das arvores. Olimite de visibilidade na floresta, R, e, entao, dado por

R = 1N?s?

Quao longe podemos perscrutar no espaco?

Limite de visibilidadeN? e a densidade de estrelas, isto e, o numero de estrelas pormetro cubico de espaco e s? e o valor medio da seccao dasestrelas. O limite de visibilidade no espaco, R, e, entao, dado por

R = 3N?s?

Quao longe podemos perscrutar no espaco?

Limite de visibilidadeN? e a densidade de estrelas, isto e, o numero de estrelas pormetro cubico de espaco e s? e o valor medio da seccao dasestrelas. O limite de visibilidade no espaco, R, e, entao, dado por

R = 3N?s?

As estrelas que faltam?

A radiacao que falta?

Heinrich Wilhelm Matthias Olbers, 1758 – 1840

Halley’s shells Close stars appear brighterbut are few in number!

Distant stars appear fainterbut are more numerous..

The contribution of light from every shell is always roughly the same!

Halley’s shells If stars are point-like, then for an endless number of shells, there should be an infinite amount of light at any given point!

Infinite number of trees?

The lookout limit

Tree trunks obstruct our view of more distant trees!

Similarly, stars should obstruct our view of more distant stars.

Distance to the background of trees/stars - the lookout limit.

O paradoxo de Olbers

4πR2∆R

4πR2N?∆R

O inferno no ceu

Luminosidade do ceu

U? = N?L?

∆L = U? × 4πR2∆R4πR2 = U?∆R

O inferno no ceu

Luminosidade do ceu

U? = N?L?

∆L = U? × 4πR2∆R4πR2 = U?∆R

O inferno no ceu

Luminosidade do ceu

U? = N?L?

∆L = U? × 4πR2∆R4πR2 = U?∆R

A noite e escura!

Kepler comentaPois bem, se tomassemos apenas mil das fixas, nao sendo nenhuma delas maior queum minuto (se bem que a maioria das observadas sao maiores) e as juntassemos todasnuma superfıcie circular, igualariam o diametro do Sol! Quanto mais nao havia desuperar em tamanho visıvel a imagem do orbe solar, dez mil pequenos discos deestrelas reunidas numa so?

Se isto e verdade e se os ditos sois sao do mesmo tipo que o nosso Sol, porque todosesses sois nao superam em resplendor este nosso Sol? Porque todos eles transmitemuma luz tao debil aos lugares mais abertos, sendo que o Sol que brilha numa camaraescura, atraves de um orifıcio praticado com a diminuta ponta de uma agulha,imediatamente, supera em claridade a das proprias fixas; e, sendo a diferenca quaseinfinita, qual havia de ser se se retirasse a camara?

Dizes-me que se encontram afastadıssimas de nos? De nada serve, pois quanto maisafastadas estao, tanto mais numerosas sao. Talvez um eter interposto as escureca?Nem falar; pois vemo-las com as suas centelhas e com as suas diversas formas e cores,o que nao ocorreria se a densidade do eter representasse algum obstaculo.

A noite e escura!

Solution II:

The lookout limit lies beyond a cosmic edge?Johannes Kepler (1610), Agnes Clerk (1890), Harlow Shapley (1917)

A clump of trees rather than a forest

See gaps unfilled with trees/stars.The abrupt edge of the universe

Solution II: We no longer have any reason to believe in a cosmic edge.

O universo ilha

Universo-ilha

Either the extent of the star-populated space is finite or‘the heavens would be a blazing glory of light’ [...] sincethe heavens are not a blazing glory, and since spaceabsorption is of little moment throughout the distancesconcerned in our galactic system, it follows that thedefined stellar system is finite.

Harlow Shapley, 1917

Solution III: The Universe is hierarchical, with stars lumping into clusters, which lump into larger clusters,...

John Herschel (1848), Richard Proctor (1870)

Larger lumps mean larger voids ...and the sky is dark?

It is true that stars cluster into galaxies...

And that galaxies group into clusters of galaxies...

But on the largest scales...

... the Universe is no longer lumpy.

Solution III

Every speck is a galaxy.

SIMULATED UNIVERSE OBSERVED UNIVERSE

Solution IV:

The light of distant stars is absorbed by intervening material?Jean-Philippe Loys de Cheseaux (1744), Heinrich Olbers (1823)

“interstellar dust” The forest is foggy.

Soon, the absorbing material emits as much light as it absorbs - and the problem remains!

Solution IV:

Interstellar dust is very bright in the infrared band

Solution V:

The Universe is finite in size but unbounded?

Walking along a given direction will eventually bring you to the starting point.

ANTIPODE

Surface filled with a forest

Solution V:

The Universe is finite in size but unbounded?Light circumnavigates the globe until it intercepts a tree.

If the lookout limit is beyond the antipode, we would see both the back and the front of distant trees.

Wikipedia... acerca da noite escura

7/16/2015 Paradoxo de Olbers – Wikipédia, a enciclopédia livre

https://pt.wikipedia.org/wiki/Paradoxo_de_Olbers 1/3

Ilustração do paradoxo de Olbers em ação.

Paradoxo de OlbersOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Em astrofísica, o paradoxo de Olbers (ouparadoxo da noite escura) argumenta que aescuridão do céu está em contradição com a hipótesede um universo infinito e estático. A escuridão docéu é uma das evidências da não estaticidade douniverso, como no modelo do Big Bang do universo.Se o universo fosse estático e populado por umaquantidade infinita de estrelas, qualquer linha devisão partindo da terra coincidiria provavelmentecom uma estrela suficientemente luminosa, de formaque o céu seria completamente brilhante. Issocontradiz a observação do céu predominantementeescuro.

Índice

1 Por que é escura a noite?2 Prova matemática de que não pode haverum universo estático e infinito com númeroinfinito de estrelas distribuídas regularmente3 Prova matemática de que pode haver umuniverso estático e infinito com numeroinfinito de estrelas4 Visibilidade das estrelas no céu noturno

Por que é escura a noite?

O paradoxo foi descrito primeiramente pelo astrônomo alemão Heinrich Wilhelm Olbers em 1826 eanteriormente por Johannes Kepler em 1610 e Edmond Halley e Jean Philippe de Chéseaux no séculoXVIII. Face à simplicidade da pergunta acima, as respostas de Olbers e demais astrónomos vêm sempreacompanhadas com as mais inteligentes e elegantes explicações envolvendo múltiplas áreas das ciênciasexatas.

O paradoxo é a afirmação de que em um universo estático, infinito e com distribuição regular de estrelasem seu espaço, o céu noturno deveria ser brilhante e para outros possui o nome indevido já que numuniverso estático, infinito a distribuição de estrelas, mesmo sendo seu número infinito, não precisanecessariamente ser regular. Aliás, a suposição de que a função de estrelas f(x) pela quantidade devolume de espaço x dividida por esse mesmo volume x tende a uma constante K quando x vai ao infinitoé uma suposição muito forte.

The Solution

Edgar Allan Poe (1848) Lord Kelvin (1901)

Qualitative Solution Mathematical Solution

Johann von Maedler (1861)

The Solution

Lookout limit in our Universe = 1023 light years

Distance to background of stars is 1023 light yearsLight has finite speed!

Look back1023 years in time!

The Solution

Since Universe is the same everywhere, distant stars must still be shining.

Distant stars must have been shining continuously for 1023 years in order to produce a bright night sky!

1010 years

Luminous lifetime =1010 years

The Solution

Necessary lookback time =1023 years

Distance

The night sky is dark because the luminous lifetime of stars is much smaller than the lookback time.

Edgar Allan Poe, Eureka

EurekaHave we, or have we not, an analogical right to the inference thatthis perceptible Universe — that this cluster of clusters — is butone of a series of clusters of clusters, the rest of which are invisiblethrough distance — through the diffusion of their light being soexcessive, were it reaches us, as not to produce upon our retinas alight-impression — or from there being no such emanation as lightat all, in these unspeakably distant worlds — or, lastly, from themere interval being so vast, that the electric tidings of theirpresence in Space, have not yet — through the lapsing myriads ofyears — been enabled to traverse that interval?

Edgar Allan Poe, Eureka

EurekaHave we, or have we not, an analogical right to the inference thatthis perceptible Universe — that this cluster of clusters — is butone of a series of clusters of clusters, the rest of which are invisiblethrough distance — through the diffusion of their light being soexcessive, were it reaches us, as not to produce upon our retinas alight-impression — or from there being no such emanation as lightat all, in these unspeakably distant worlds — or, lastly, from themere interval being so vast, that the electric tidings of theirpresence in Space, have not yet — through the lapsing myriads ofyears — been enabled to traverse that interval?

What about expansion?As we have seen, a Newtonian universe already produces a dark night sky.

It simply makes the night sky darker.

Universo estatico vs universo em expansao

uexpansao = uestatico

Universo do estado estacionario vs universo em expansao

usteady = u?4Hτ + 1

O paradoxo de Olbers

4πR2∆R

4πR2N?∆R

Artigo de Lord Kelvin

Volume da concha = 4πR2∆RNumero de estrelas na concha = 4πR2∆R×N?

Area do ceu coberta = 4πR2N?∆R× s?

Fracao do ceu coberta =��4πR2N?s?∆R

��4πR2

∆α = N?s?∆R

= ∆Rλ

α = R

= ct?λ

= t?τ

��4πR2

∆α = N?s?∆R

= ∆Rλ

α = R

= ct?λ

= t?τ

��4πR2

∆α = N?s?∆R

= ∆Rλ

α = R

= ct?λ

= t?τ

��4πR2

∆α = N?s?∆R

= ∆Rλ

α = R

= ct?λ

= t?τ

��4πR2

∆α = N?s?∆R

= ∆Rλ

α = R

= ct?λ

= t?τ

��4πR2

∆α = N?s?∆R

= ∆Rλ

α = R

= ct?λ

= t?τ

��4πR2

∆α = N?s?∆R

= ∆Rλ

α = R

= ct?λ

= t?τ

��4πR2

∆α = N?s?∆R

= ∆Rλ

α = R

= ct?λ

= t?τ

��4πR2

∆α = N?s?∆R

= ∆Rλ

α = R

= ct?λ

= t?τ

��4πR2

∆α = N?s?∆R

= ∆Rλ

α = R

= ct?λ

= t?τ

Universo de estrelas

“On ether and gravitational matter through infinite space”This exceedingly small value will help us to test an oldand celebrated hypothesis that if we could see far enoughinto space the whole sky would be seen occupied withdiscs of stars all perhaps of the same brightens as our sun.

Lord Kelvin, 1901

Densidade da radiacao da concha = 1c

��4πR2N?∆R× L?��4πR2

∆u = N?L?c

u?= 1c

L?4πR2

?= 4πR2?u?N?∆R

= 4s?u?N?∆R

= 4u?λ

u?= 4R

u?= 4 t?

��4πR2N?∆R× L?��4πR2

∆u = N?L?c

u?= 1c

L?4πR2

?= 4πR2?u?N?∆R

= 4s?u?N?∆R

= 4u?λ

u?= 4R

u?= 4 t?

��4πR2N?∆R× L?��4πR2

∆u = N?L?c

u?= 1c

L?4πR2

?= 4πR2?u?N?∆R

= 4s?u?N?∆R

= 4u?λ

u?= 4R

u?= 4 t?

��4πR2N?∆R× L?��4πR2

∆u = N?L?c

u?= 1c

L?4πR2

?= 4πR2?u?N?∆R

= 4s?u?N?∆R

= 4u?λ

u?= 4R

u?= 4 t?

��4πR2N?∆R× L?��4πR2

∆u = N?L?c

u?= 1c

L?4πR2

?= 4πR2?u?N?∆R

= 4s?u?N?∆R

= 4u?λ

u?= 4R

u?= 4 t?

��4πR2N?∆R× L?��4πR2

∆u = N?L?c

u?= 1c

L?4πR2

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= 4s?u?N?∆R

= 4u?λ

u?= 4R

u?= 4 t?

��4πR2N?∆R× L?��4πR2

∆u = N?L?c

u?= 1c

L?4πR2

?= 4πR2?u?N?∆R

= 4s?u?N?∆R

= 4u?λ

u?= 4R

u?= 4 t?

��4πR2N?∆R× L?��4πR2

∆u = N?L?c

u?= 1c

L?4πR2

?= 4πR2?u?N?∆R

= 4s?u?N?∆R

= 4u?λ

u?= 4R

u?= 4 t?

u?= 4t?

Subentendidos do paradoxo de Olbers

Hipoteses que conduzem ao paradoxo(1) O numero de estrelas por unidade de volume e a luminosidade

media das estrelas sao uniformes, se considerarmos regioes deespaco suficientemente grandes.

(2) Se considerarmos regioes de espaco suficientemente grandes, onumero de estrelas por unidade de volume e a luminosidademedia das estrelas nao dependem do tempo.

(3) Nao ha movimento em larga escala.(4) O espaco e euclideano.(5) As leis da Fısica sao validas em toda a parte.

O 5◦ postulado

Microfısica

Macrofısica

Cosmofısica

Observacao/Experimentacao

Explica limitacoes

Os 1◦ e 2◦ postulados

Contra as hipoteses 1 e 21 (Contra 1) No universo hierarquico

limV→∞

Numero de estrelas no volume V

2 (Contra 2) A escuridao da noite e o produto do nosso tempo cosmologico.

limV→∞

Great book!“Twentieth century cosmology has solved the old riddle of darkness at night and shown that the night sky is covered not by stars but by the big bang mercifully veiled from view by expansion of the Universe.”

Edward Harrison

Caso V = Constante: Universo estatico

Dinamica da radiacao

43 = 1

43 (u? − u)

u? → Densidade da radiacao na superfıcie da fonte

τ = 1N?s?c

s? = Seccao da fonteN?V = Constante

43 = 1

43 (u? − u)

τ = 1N?s?c

43 = 1

43 (u? − u)

τ = 1N?s?c

43 = 1

43 (u? − u)

τ = 1N?s?c

43 = 1

43 (u? − u)

τ = 1N?s?c

43 = 1

43 (u? − u)

τ = 1N?s?c

dtu = 1

τ(u? − u)

−d uu?

1− uu?

= − 1τ

(u? − u)

log(1− u

u?) = − t

log(1− u

u?) A=0= − t

1− u

u?= e− t

u?= 1− e− t

u? = u?(1− e− tτ

dtu = 1

τ(u? − u)

−d uu?

1− uu?

= − 1τ

(u? − u)

log(1− u

u?) = − t

log(1− u

u?) A=0= − t

1− u

u?= e− t

u?= 1− e− t

u? = u?(1− e− tτ

dtu = 1

τ(u? − u)

−d uu?

1− uu?

= − 1τ

(u? − u)

log(1− u

u?) = − t

log(1− u

u?) A=0= − t

1− u

u?= e− t

u?= 1− e− t

u? = u?(1− e− tτ

dtu = 1

τ(u? − u)

−d uu?

1− uu?

= − 1τ

(u? − u)

log(1− u

u?) = − t

log(1− u

u?) A=0= − t

1− u

u?= e− t

u?= 1− e− t

u? = u?(1− e− tτ

dtu = 1

τ(u? − u)

−d uu?

1− uu?

= − 1τ

(u? − u)

log(1− u

u?) = − t

log(1− u

u?) A=0= − t

1− u

u?= e− t

u?= 1− e− t

u? = u?(1− e− tτ

dtu = 1

τ(u? − u)

−d uu?

1− uu?

= − 1τ

(u? − u)

log(1− u

u?) = − t

log(1− u

u?) A=0= − t

1− u

u?= e− t

u?= 1− e− t

u? = u?(1− e− tτ

Se t << τ

u = u?(1− e− tτ

∼ u?(1− (1− t

∼ u?t

Se t << τ

u = u?(1− e− tτ

∼ u?(1− (1− t

∼ u?t

Se t << τ

u = u?(1− e− tτ

∼ u?(1− (1− t

∼ u?t

Se t << τ

u = u?(1− e− tτ

∼ u?(1− (1− t

∼ u?t

Caso V 43 = αtn, u? >> u: Universo em expansao

dtuαtn = 1

ταtnu?

dtuαtn = d

1τ(n+ 1)αt

dt(uαtn − 1

τ(n+ 1)αtn+1u?)

0 = utn − tn+1u?τ(n+ 1)

0 = u− tu?τ(n+ 1)

u = 1(n+ 1)u?

dtuαtn = 1

ταtnu?

dtuαtn = d

1τ(n+ 1)αt

dt(uαtn − 1

τ(n+ 1)αtn+1u?)

0 = utn − tn+1u?τ(n+ 1)

0 = u− tu?τ(n+ 1)

u = 1(n+ 1)u?

dtuαtn = 1

ταtnu?

dtuαtn = d

1τ(n+ 1)αt

dt(uαtn − 1

τ(n+ 1)αtn+1u?)

0 = utn − tn+1u?τ(n+ 1)

0 = u− tu?τ(n+ 1)

u = 1(n+ 1)u?

dtuαtn = 1

ταtnu?

dtuαtn = d

1τ(n+ 1)αt

dt(uαtn − 1

τ(n+ 1)αtn+1u?)

0 = utn − tn+1u?τ(n+ 1)

0 = u− tu?τ(n+ 1)

u = 1(n+ 1)u?

dtuαtn = 1

ταtnu?

dtuαtn = d

1τ(n+ 1)αt

dt(uαtn − 1

τ(n+ 1)αtn+1u?)

0 = utn − tn+1u?τ(n+ 1)

0 = u− tu?τ(n+ 1)

u = 1(n+ 1)u?

dtuαtn = 1

ταtnu?

dtuαtn = d

1τ(n+ 1)αt

dt(uαtn − 1

τ(n+ 1)αtn+1u?)

0 = utn − tn+1u?τ(n+ 1)

0 = u− tu?τ(n+ 1)

u = 1(n+ 1)u?

dtuαtn = 1

ταtnu?

dtuαtn = d

1τ(n+ 1)αt

dt(uαtn − 1

τ(n+ 1)αtn+1u?)

0 = utn − tn+1u?τ(n+ 1)

0 = u− tu?τ(n+ 1)

u = 1(n+ 1)u?

Universo estatico vs universo em expansao

uexpansao = uestatico

Caso u = constante: Universo do Estado EstacionarioDinamica da radiacao

43 = 1

43 (u? − u)

43uV V = 1

43 (u? − u)

43uV = 1

τV (u? − u)

(4τ V3V + 1)u = u?

u = u?

4 V3V τ + 1

3V= u?4Hτ + 1

43 = 1

43 (u? − u)

43uV V = 1

43 (u? − u)

43uV = 1

τV (u? − u)

(4τ V3V + 1)u = u?

u = u?

4 V3V τ + 1

3V= u?4Hτ + 1

43 = 1

43 (u? − u)

43uV V = 1

43 (u? − u)

43uV = 1

τV (u? − u)

(4τ V3V + 1)u = u?

u = u?

4 V3V τ + 1

3V= u?4Hτ + 1

43 = 1

43 (u? − u)

43uV V = 1

43 (u? − u)

43uV = 1

τV (u? − u)

(4τ V3V + 1)u = u?

u = u?

4 V3V τ + 1

3V= u?4Hτ + 1

43 = 1

43 (u? − u)

43uV V = 1

43 (u? − u)

43uV = 1

τV (u? − u)

(4τ V3V + 1)u = u?

u = u?

4 V3V τ + 1

3V= u?4Hτ + 1

43 = 1

43 (u? − u)

43uV V = 1

43 (u? − u)

43uV = 1

τV (u? − u)

(4τ V3V + 1)u = u?

u = u?

4 V3V τ + 1

3V= u?4Hτ + 1

43 = 1

43 (u? − u)

43uV V = 1

43 (u? − u)

43uV = 1

τV (u? − u)

(4τ V3V + 1)u = u?

u = u?

4 V3V τ + 1

3V= u?4Hτ + 1

why is the sky dark at night? - instituto superior técnicosanjos/estagio/100anosfelix.pdf · why...

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