wie passt mathematik zu ihren anwendungen? sach- rechnen sachwelt oder so? anwen- dungen mathematik...
TRANSCRIPT
Wie passt Mathematik zu ihren Anwendungen?
Sach-rechnen
Sachwelt
oder so?
Anwen-dungen
Mathematik
so?
oder so ?
Sachwelt Mathematik
Interpretieren
Mathematisieren
1:05 2:10 3:15 4:20 5:25 6:30 7:35 8:40 9:45 10:50 11:55
12:00
geschätzt
0:00sicher
5 m inFehler 0 m in
1. Beispiel: Wann stehen die Uhrzeiger genau übereinander?
2. Beispiel: Vergrößern und verkleinern
Der Modellierungskreislauf (Blum/Leiß)
• Missverstehbar als Anleitung zum effektiven Abarbeiten von Aufgaben
• Stationen erscheinen als „Episoden“, nicht als „Stützpunkte“ von Erfahrungsräumen
von (vorausgesetzten) mathematischen Kompetenzen
mit Hilfe
- Erkunden von Realsituationen - Lösen von Sachproblemen
Systematisch erkunden
Interpretieren
Explorativ erkunden
Mathematisieren
Daten- ordnen- formal beschreiben
Informationen- sammeln- austauschen- beschreiben
Daten- variieren- strukturieren- kombinierenSachsituation
- neu beschreiben- erweitern- variieren
Anwendungsbezug von Mathematik-Verbindung zweier Welten
zur Schulung von mathematischen Kompetenzen
als Anlass
- Erkunden von Realsituationen - Lösen von Sachproblemen
Größenordnungserfahrungen mit Skalen
- durch Vergleichen von Skalen
- durch Herstellen von Skalen
Symmetrie im Karogitter
(fast) nur durch Drehung um 90°
DrehsymmetrieAchsensymmetrie
(fast) nur durch orthogonale Richtungen
Systematisch erkunden
Interpretieren
Explorativ erkunden
Mathematisieren
Anwendungsbezug von Mathematik-Verbindung zweier Welten
Systematische Spaziergänge verschaffen
Systemkenntnis
Umwege verschaffen Ortskenntnis
(Gregor Wieland)
Systematisch erkunden
Interpretieren
Explorativ erkunden
Mathematisieren
Anwendungsbezug von Mathematik-Verbindung zweier Welten
... im Sachzusammenhang
zur Schulung von mathematischen Kompetenzen
als Anlass
- Erkunden von Realsituationen - Lösen von Sachproblemen
• Ordnen von Daten• Zusammenhänge darstellen • Generalisieren von Regeln• ...
Systematisch erkunden
Interpretieren
Explorativ erkunden
Mathematisieren
Daten- variieren- strukturieren- kombinieren
Anwendungsbezug von Mathematik-Verbindung zweier Welten
- wird verallgemeinert durch systematisches Fortsetzen
Daten systematisch variieren: Die Lösung einer Aufgabe
(Gelöste Aufgabe als „Kern“ eines Aufgabensystems)
- wird gefunden durch systematisches Probieren
(Lösung der Aufgabe durch Ergänzen eines Aufgabensystems)
Sachwelt Mathematik
Interpretieren
Mathematisieren
Fazit: • Die Lösung einer Sachaufgabe fördert selten den Sachverstand• Die Erkundung der Struktur einer Sachaufgabe fördert
sachbezogene mathematische Werkzeuge
Wie passt Mathematik zu ihren Anwendungen?
• wenn sie nicht nur (selbstverständliches) Hilfsmittel ist • wenn sie nicht selbstverständlich passen muss• wenn sie (im Sachzusammenhang) Eigenleben bekommt• wenn sie systematisch (d.h. fachgemäß) erlebt wird
Erkunden der mathematischen Struktur einer
Sachsituation durch Datenvariation
c) Umkehrung der Aufgaben * schafft offene Lernsituationen * zeigt nützliche mathematische Strategien
a) Bewusste Auswahl der DatenEinfache Daten verschaffen Erfolgserlebnisse * Geschickte Daten vereinfachen die Situation * Reizvolle Daten fordern heraus * Passende Daten überprüfen den Sachzusammenhang * Extremwerte zeigen die Grenzen der Sachsituation
b) Funktionale Variation der Daten * Systematisches Probieren zeigt die Wirkung von Operationen * Kleine Veränderungen fundieren "Fehler-Rechnung"