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Wiederholung
Kriterien einer physikalischen Messung1. reproduzierbar
(Vergleichbarkeit von Messungen an verschiedenen Orten und Zeiten)2. quantitativ
(zahlenmäßig in Bezug auf eine Vergleichsgröße, die Maßeinheit)3. genau
(Angabe eines Meßfehlers)
Grundgrößen der Mechanik : Meter, Kilogramm, Sekunde (MKS)
Naturkonstanten
smc /103 8⋅=Lichtgeschwindigkeit :Avogadro-Konstante: NA=6,022·1023/mol
Fehlerstatistik
Einführung in die Experimentalphysik für Pharmazeuten
Joachim Rädlere-mail [email protected]
Vorlesung: Montags 11.15 bis 12.45, Liebig HS
Übung : Montags 10.00 bis 11.00, Liebig HSKlausur: am 31. Juli. 2006 von 11.15 bis 12.45
erster Montag nach Semesterende !
http://www.physik.uni-muenchen.de/kurs/PPh Web-Seite zur Vorlesung :
Experimentelle Vorlesungsbegleitung : Christian Hundschell
Geschwindigkeit
Geschwindigkeit v ist das Verhältnis des zurückgelegten Weges∆s zur dazu benötigten Zeit, ∆t.
s[m]
t[s]
∆s∆t
t[s]
s[m]
dtds
ts
t=
∆∆
=→∆ 0
limvsm
sm
ts 5
210
==∆∆
=v
Die Geschwindigkeit ist die Ableitung des Ortes nach der Zeit
Die BeschleunigungDie Änderung der Geschwindigkeit mit der Zeit nennt manBeschleunigung.
Auch die Beschleunigung ist ein Vektor.
v[m/s]
t[s]
r a = lim
t →0
∆r v
∆t=
dr v
dtms2
⎡ ⎣ ⎢
⎤ ⎦ ⎥
dtda v
= und dtds
=v ⇒ a =d2sdt
Die gleichförmig beschleunigte Bewegung[ ]2sma
t s[ ]
a
[ ]smv
t s[ ]
v0
a ( t ) = a
∫ ⋅=t
dtat0
)(v
0)( vv +⋅= tat
002
2)( sttats +⋅+⋅= v
( )∫ +⋅=t
dttats0
0)( v[ ]ms
t s[ ]s0
In der Natur vorkommende Geschwindigkeiten
sm /103 8⋅Lichtgeschwindigkeit (im Vakuum) :
Schallgeschwindigkeit :
Elektronen in der Fernsehröhre :
Wasserstoff bei T=300K (im Mittel) :
Schuss aus einer Gaspistole :
sm /103 2⋅
sm /102 3⋅
sm /101 6⋅
?
Prinzip eines linearen Flugzeitmassenspektrometers(time of flight) TOF Analysator
Beschleunigung : ( ) 21410 /1010 smmFa el −≈=
Beschleunigung
freier Flug
Weg-Zeit Diagramm
t0 t1 t2 [µs]
s(t)
Die Geschwindigkeit ist eine vektorielle Größe
Ein Vektor hat einen Betrag (Länge des Pfeils) und eine Richtung.
vv
y
xsm
x 2=v
sm
y 3=v
v v = vx2 + vy
2 = 9 m2
s2 + 4 m2
s2 = 13 ms
v v =23
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
ms
Die x- und y-Komponenten erhält man durch Projektion auf die Achsen
Gleichzeitig verlaufende Bewegungen überlagern sich ungestört und addieren sich geometrisch
Beispiel: Bewegung eines Boots
v v Fluß
v v Boot
v v ges
v v Fluß
v v Boot
v v ges = v v Fluß + v v Boot
Der waagrechte Wurf
Galileo Galilei(1564-1642)
v0
a=gh0
x
y
Wie weit entfernt landet der Ball ?Welches ist der Aufschlagwinkel ?
Winkelmessungen
ϕ
b
r
Das Bogenmaß
ϕ =br
Obwohl das Winkelmaß einheitenfrei ist, verwendet man die “Einheit” rad
Umrechnung Gradmaß in Bogenmaß:
b = 2πr ⇒ ϕ =br
=2πr
r= 2πFür 360° (Vollkreis) gilt :
°°
=360
2 ϕπϕz.B. 45° = 0.785 rad
Die Kreisbewegungy
xϕ
x = r ⋅ cosϕ
y = r ⋅sinϕs
v s =
r ⋅ cos(ϕ)r ⋅sin(ϕ )
⎛ ⎝ ⎜ ⎞
⎠
Während der Kreisbewegung wächst der Winkel gleichförmig mit der Zeit an.
ϕ (t) = ω ⋅ t ω : Winke lgeschwindigkeit
ω = 2πf =2πT
f: Frequenz, Drehzahl (Einheit: 1/s oder Hz)T: Umlaufszeit, Periodendauer
Experimentelle Grundlage des Dynamischen Grundgesetzes
v F = m ⋅
v a
Masse [kg]
Beschleunigung[m/s2]
Newton (N) =[kg·m/s2]
Die Newtonschen Grundgesetze
1. Newtonsche Axiom (Trägheitsprinzip)Ein Körper, der sich völlig selbst überlassen ist, verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung.
2. Newtonsche Axiom (Aktionsprinzip)Ursache für eine Bewegungsänderung ist eine Kraft. Sie ist definiert als
3. Newtonsche Axiom (Reaktionsprinzip)Bei zwei Körpern, die nur miteinander, aber nicht mit anderen Körpern wechselwirken, ist die Kraft F12 auf den einen Körper entgegengesetzt gleich der Kraft F21 auf den anderen Körper.
(actio=reactio)
am ⋅=F
2112 FF −=
[N=kg·m/s2= 1 Newton]m : „träge Masse“
Schwere und träge Masse
Die Materie besitzt neben der Trägheit auch noch die Eigenschaft der Schwere.Aber : schwere und träge Masse sind identisch!
FGewicht = ms ⋅ gFBeschl = mt ⋅ a
a =ms
mt
g = g=1
„Äquivalenzprinzip“
Fundamentaler Zusammenhang zwischen Trägheit und Gravitation
Das Newtonsche Gravitationsgesetz
2rMmGFG
⋅−=
r
G=6,673 ·10-11 Nm2/kg2
(Gravitationskonstante)
rm
rMmG
2
2
v=
⋅ Ansatz : FG=FP (Gravitationskraft=Zentripetalkraft)
Tr /2π=vmit folgt 3
22 4 r
MGT ⋅
⋅=
πDritte Keplersche Gesetz
Newtons Physik vereinigt die Mechanik des Himmels und die Mechanik auf der Erde
von der Wurfbahn
Fp<FG : Parabel
zur Planetenbahn
Fp=FG : Ellipse
zur KometenbahnFp>FG : Hyperbel
Originalabbildung aus Newtons "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" (1728)
Impulserhaltungssatz
m1
m2
m2
m1
v1v2
Aus dem Wechselwirkungssatz (Actio=Reactio) folgt: Die Kräfte auf Wagen 1 und Wagen2 sind zu jedem Zeitpunkt gleich groß aber entgegengerichtet.
22221111 vv ⋅−=−=−===⋅ ∫∫ mpdtFdtFpm
02211 =⋅+⋅ vv mmIn einem abgeschlossenen System (keine äußeren Kräfte) bleibt der Gesamtimpuls konstant
Impulsvp ⋅= m Definition des Impulses
als „Bewegungszustand“ (Newton)
Exakte Formulierung des 2. Newtonsche Axiom (Aktionsprinzip)Ursache für eine Änderung des Bewegungszustands ist eine Kraft. Sie ist definiert als die Ableitung des Impulses nach der Zeit
pFdtd
= für m=const. aF ⋅= m
( ) amdtdmm
dtd
dtd
⋅=⋅=⋅== vvpFBeweis :
pddtF rr=⋅ Kraftstoß=Impulsänderung
Der zentrale elastische Stoßv1
v2
nachhervorher
22112211 vvvv ′+′=+ mmmm
Impulserhaltungssatz
In einem abgeschlossenen System (keine äußeren Kräfte) bleibt der Gesamtimpuls konstant
constm ii =⋅∑ v