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Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 17.12.2010 1
Vorlesung 9:
Roter Faden: 1. Neutrino Oszillationen-> Neutrino Massen2. Neutrino Hintergrundstrahlung -> DM?
Universum besteht aus:
Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm3) (CMB)Neutrinos (350/cm3) (nicht beobachtet)
Materie: Wasserstoff (Massenanteil: 75%)Helium (Massenanteil: 24%)schwere Elemente (Massenanteil: 1%)
Anzahl Baryonen (Protonen+Neutronen) / Photonen = 10-10
Literatur: Steven Weinberg: Die ersten drei Minuten
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Powerspektrum bei kleinen Skalenempfindlich für Neutrinomasse (oder relativistische Teilchen)
Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.)
(Jedoch korreliert mit Index des Powerspektrums)
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Wann sind Teilchen relativistisch?
Relativistisch, wenn mc2<<Ekin (E2=Ekin+m2c4)
Ekin 3kT 1 MeVt=1s, so Neutrinos mit m<0.23 eVbleiben lange relativistisch -> HOT DM
T=1,3MeV/t t 1012ev/T 106 a für T=0.01 eV
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Powerspektrum der Galaxien und Neutrinos
Powerspektrum nach Inflation flach, weil in dieser kurzen Expansionszeit DF nicht wachsen können, also werden die DF auf allen Skalen eingefroren.
P
k
Pk
CDMHD
M
≤cteq≥cteq
Heute ist Powerspektrum nicht mehr flach,weil bestimmte physikalische Prozesse dieDF auf unterschiedliche Skalen (Zeiten) beeinflusst haben. Dies sind:a)t<teq: Photonen und Neutrinos haben Licht-geschwindigkeit und kaum Masse, daher lassen sie sich nicht in Gravitationspotentiale fangen und verringern DF durch „freestreaming“ b)t>teq: hier überwiegt Materie über Strahlung und DF wachsen, wenn sie in kausalen Kontakt eintreten. Kleine Skalen treten früher ein mehr Zeit zum Wachsen mehr Power bei großen k.c)DF der Baryonen führen durch Wechselwirkung zwischen Photonen und Gravitation akustische Oszillationen aus, die im Photonspektrum sehr stark bemerkbar sind, aber im Powerspektrum der Galaxien gerade als BAO sichtbar sind, weil hier die DM dominiert
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Koherentes Wachsen der Dichtefluktuationen (DF)
DF wachsen erst, wenn sie im kausalen Kontakt stehen, d.h. in den Hubble Horizont ct=c/H eingetreten sind. Da kleine Skalen (große k) zuerst eintreten, haben sie mehr Zeit zum Wachsen, d.h. mehr Power bei großen k, solange k < kreq, denn danach Silk Dämpfung.
FRAGE: warum wachsen diese DF koherent und werden nicht durch willkürlicheAnfangsphasen ausgelöscht????ANTWORT: die Anfangsphase ist IMMER fest vorgegeben!
oder
Here G = Amplitude der DF und G´ die Geschwindigkeit,die beim Eintreten bei x=ct immer 0 sein muss. Daher
beim Eintreten immer fest vorgegeben.
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Neutrino Hintergrundstrahlung
0,
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Können Neutrinos Teil der DM sein?
-Oszillationen:
Neutrino DM ist nur sehrgeringer Anteil der DM
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Neutrino Hintergrundstrahlung
Zum Zeitpunkt t = 10-2 s : Universum besteht aus Plasma von leicht wechselwirkenden Teilchen: Elektronen, Myonen, Neutrinos, Mesonen und wenigen Nukleonen.
Teilchen im thermischen Gleichgewicht , d.h Anzahldichte verteilt nach Maxwell-Boltzmann Gesetz: N e –E/kT , wobei E=Ekin+mc2.Gleichgewicht verlangt dass die Anzahldichte durch Annihilationund Paarbildung angepasst werden kann und durch Streuung Energieausgetauscht wird.
Z.B. ν + ν Z0 e+ + e-
e+ + e- μ + μ W μ + ν e + ν W e + ν
Solange thermisches Gleichgewicht herrscht, dann alles bestimmt durch eine Temperatur und man kann die Entwicklung des Universums durch Thermodynamik beschreiben
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Wiederholung der Thermodynamik für Photonen
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Thermodynamik des frühen Universums
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Stefan-Boltzmann-Gesetz
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Adiabatische Expansion
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Energiedichten
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Relativistische Teilchen
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Nicht-relativistische Teilchen
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Nicht-relativistische Teilchen
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Entkoppelung
(5.32)
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Freeze-out der Neutrinos
Weil Myonen und Taus zerfallen und die Myon- und Tau-Neutrinos nicht mitder Rest der Materie wechselwirken und daher früher entkoppeln.
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Neutrino Hintergrundstrahlung
Aus Friedmann-Gl. und Plancksche Formel folgt bei Strahlungsdominanz
H=(16Ga geff)/(3c2)T2 , wobei die Plancksche Strahlungsformelfür beliebige Teilchenzahlen erweitert wurde: ε =Strc2 = ageffT4/2.geff = 2 für Photonen, aber i.A. geff = nSpin . Nanti . N Statistik wobeinSpin = 2S+1, Nanti = 2, wenn Antiteilchen existiert, sonst 1 undNStatistik = 7/8 für Fermionen und 1 für Bosonen.
Hieraus folgt: Г/H T5/T2 = AT3 /geff (1) Die Entkopplungstemperatur, bestimmt durch Г/H=1, hängt von geff ab! Für 3 Neutrinosorten gilt vor Entkoppelung: geff = g + 3gν + ge +gμ = 2 + 3.7/4 + 7/2 +7/2 = 57/4. NachEntkoppelung: 57/4-21/4=9. Man findet TEntk = 3,5 MeV für Myon- undTau-Neutrinos und 2,5 MeV für Elektron-Neutrinos, weil für letztere Г größer istda Elektronendichte konst. bleibt und Myonen und Taus zerfallen .
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Die effektive Anzahl der Teilchen und Entropie
Entropie: dS = dQ/T = (dU + pdV)/T = d(V ε )+ pdV) / T = V dε + (ε + p)dV) / T = 0, bei Entkoppelung (dV 0) , so dε = 2d(geff aT3)=0 oder
geffT3= konstant, d.h. wenn Teilchen entkoppelnund dadurch die Anzahl der Freiheitsgrade desPlasmas abnimmt, STEIGT die Temperatur.
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Temperatur der Neutrino Hintergrundstrahlung
Die Photonen bekommen daher den Temperaturanstieg der Entkoppelungder geladenen Teilchen mit, die Neutrinos nicht. Zum Zeitpunkt der Entkoppelung der Neutrinos (bei T= 3 MeV) waren das nur noch die Elektronen, weil Pionen, Protonen und Myonen wegen zu hoher Masse schon längst nicht mehr produziert werden konnten. Die Anzahl der Freiheitsgrade reduziert sich durch Annihilation der Elektron-Positron Paare in Photonen von geff = g + ge = 2 + 7/2 = 11/2 auf 2 für nur Photonen.
Da S geffT3 konstant bleibt, wird die CMB erhitzt um den Faktor (11/4)⅓ = 1.4.Daher geht man davon aus, dass die Temp. der Neutrino Hintergrundstrahlungum diesen Faktor niedriger ist: Tν = T /1.4 = 1.95 K.
Vor der Neutrino-Entkoppelung hatten Photonen und Neutrinos die gleicheTemperatur. Alle Teilchen mit elektromagnetischen Wechselwirkungenbehalten die Temperatur der Photonen, bis diese nach der RekombinationEntkoppeln bei t = 380.000 a. Die Neutrinos entkoppeln viel früher (bei t 0.1s),weil die Wechselwirkungsrate des schwachen Wechselwirkung viel geringer ist.
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Teilchenstatistiken
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Anzahldichte der Neutrino Hintergrundstrahlung
Bosonen Fermionen
+ν
Nν = ¾ N bei gleicher Temp.
Nν = ¾ N x (Tν / T)3 = ¾ x 4/11 N = 3/11 N = 116/cm3
pro Neutrinosorte oder 350/cm3 für 3 Neutrinosorten
Vergleiche: 412 /cm3 (durch höhere Photonen-Temperatur und Boson statt Fermion)
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Zusammenfassung
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Zusammenfassung
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Entkoppelungstemperatur der Neutrinos hängt von Anzahl der Freiheitsgradenab, weil die Expansionsrate von geff abhängt: Г/H T5/T2 = AT3 /geff Nach Entkoppelung kein Gleichgewicht mehr zwischen Protonen und Neutronen,weil z.B. p+e- n+ν nicht mehr auftritt. Daher ist Heliumanteil, bestimmt durchn/p Verhältnis zum Zeitpunkt der Entkopplung bei T=0.8 MeV eine Fkt. von Nν !
Resultat: Nν<4 für Baryon/Photon Verhältnis>3.10-10
(bestimmt unabh. aus Kernsyntheseund Verhältnisse der akust. Peaksin der CMB).
Anzahl der Neutrino Familien
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Anzahl der Neutrino Familien aus der Z0-Resonanz
Resultat as den präzisen LEP´-Daten: Nν = 2.980.01d.h. es gibt nur 3 Familien von Elementarteilchen (unter der Annahme dass Neutrinos immer eine Masse kleiner als MZ/2=45 GeV haben(sonst Zerfall in Neutrinos kinematischnicht erlaubt)
Z0 Resonanz Kurvee+
e-Z0
e+e- Annihilationswirkungsquerschnitt steigt stark an, wenn die Anfangsenergiedie Z0-Masse entspricht und fällt wieder bei noch höheren Energien: bildet eine sogenannte Breit-Wigner Resonanz-Kurve. Die Breite E der Kurve wird nach der Heisenbergschen Unschärferelation E th durch die Lebensdauer t bestimmt. Je mehr Neutrinogenerationen.je mehr Zerfallsmöglichkeiten, je kürzer t oder je größer die Breite E!
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Effekte bei LEP Beschleuniger
Mond bewirkt durch Gravitation eineAusdehnung des Beschleunigers ( cm) Energie-änderung!
TGV bewirkt durch Stromrückfluß eineMagnetfeldänderung des Beschleunigers Energie-änderung!
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Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm3) (CMB) und Neutrinos (350/cm3) (nicht beobachtet)
Tν = T /1.4 = 1.95 K
Nicht-relat. Materie T 1/S2
Relat. Materie T 1/S
Daher Strahlung und Materie nie im thermischen Gleichgewicht
Neutrinos zu leicht um einen signifikanten Beitrag zur dunklen Materie zu liefern
Zusammenfassung
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