wiskunde en alcohol
DESCRIPTION
Wiskunde en alcohol. Chris Zaal Korteweg de Vries Instituut voor Wiskunde Universiteit van Amsterdam. Fred. Schuh, een vergeten held. Wie was Schuh? van 1907-1945 hoogleraar wiskunde en mechanica in Delft in zijn tijd bekend wiskundige boekenschrijver, radiospreker Waarom held? - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Wiskunde en alcohol
Chris ZaalKorteweg de Vries Instituut voor WiskundeUniversiteit van Amsterdam
za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009 nr 2
Fred. Schuh, een vergeten held
• Wie was Schuh?van 1907-1945 hoogleraar wiskunde en
mechanica in Delftin zijn tijd bekend wiskundigeboekenschrijver, radiospreker
• Waarom held?vanwege zijn boekenzijn “wonderlijke problemen”de verhalen
za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009 nr 3
Boeken
za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009 nr 4
Wonderlijkeproblemen
za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009 nr 5
Nimspel (par. 113)
• Maak vier rijtjes van resp. 1, 3, 5, 7 lucifers
• Om en om pakken de twee spelers één of meer lucifers weg uit één rijtje naar keuze
• Wie de laatste lucifer wegneemt, verliest
• Wie wint, speler A of B ?
za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009 nr 6
Smeuïge verhalen
• Drank• Drank• Vrouwen
za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009 nr 8
Emmaüsgangers
• niet van Vermeer, maar van Han van Meegeren (1889-1947)
• Kunstschilder• Bouwkundestudent• Bevriend met Schuh• Hield van “la dolce vita”
za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009 nr 9
Meestervervalser (Vermeer)
Van MeegerenPortrettist
za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009 nr 11
Partners in crime
za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009 nr 12
Frederik ("Fred.") Schuh
• geboren: 7 februari 1875 te A’dam• overleden: 6 januari 1966 te Den Haag• wiskundestudie UvA & Göttingen• 1905: promotie• 1902-1907 wiskundeleraar in Apeldoorn en
Sneek• 1907-1945: hoogleraar wiskunde en
mechanica TU Delft• 1909-1916: hoogleraar Groningen*
za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009 nr 13
za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009 nr 14
za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009 nr 15
za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009 nr 16
za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009 nr 17
Docent
• Talrijke Delftse ingenieurs hadden Schuh als leermeester in de mechanica
• Zijn colleges waren van een niet te overtreffen helderheid (“wikipedia”)
• Op internationale congressen was hij een bekende figuur. Schuh vertegenwoordigde Schuh de TU Delft in het buitenland bij bijzondere gebeurtenissen, zoals universiteitsjubilea.
za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009 nr 18
Veelschrijver
• Auteur van vele studieboeken voor wiskunde en mechanica
• +50 titels• Redacteur en/of medewerker van
talloze tijdschriften • Aan het in 1913 opgerichte "Nieuw
Tijdschrift voor Wiskunde" droeg hij tientallen artikelen bij en leverde de uitgewerkte oplossingen van de akte-examens
za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009 nr 19
Lessen over de hogere algebra (1929, naar Lobatto) 1. Determinanten2. Oplossen van lineaire vergelijkingen3. Lineaire transformaties4. Kwadratische vormen5. Complexe getallen6. Hogere-machtsvergelijkingen9. Stelling van d’Alembert10.Bepaling van wortels van vergelijkingen12.Stelling van Rolle, Descartes, Budan-
Fourier *
za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009 nr 20
Popularisator
• Bij het grote publiek bekend door zijn boeken en artikelen over aan wiskunde en mechanica gerelateerde onderwerpen, zoals kansspelen en wiskundig getinte puzzels
• Ook als radiospreker actief: zijn causerieën getiteld "Hoe leert men denken?" zijn nog na te lezen in zijn werk "Didactiek en methodiek van de wiskunde en mechanica" (1940).
za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009 nr 21
Schuh spreekt
za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009 nr 22
Wonderlijke problemen (1943)
• Schuhs meesterwerk op het gebied van popularisering
• antiquarisch, maar zeldzaam: antiqbook.com of boekwinkeltjes.nl
za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009 nr 23
Onderwerpen
1. Wenken voor het oplossen van puzzles2. Enige dominopuzzles3. Het spel “Boter, melk en kaas”4. Talstelsels & Enige talstel-puzzles6. Spelen met hoopjes lucifers7. Kansen, gemiddelde & Toepassingen10.Enige insluitspelen11.Schuifpuzzles & Aftrekspelen13.Wiskundige & Werktuigbouwkundige
puzzles
za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009 nr 24
Nimspel (par. 113)
• Maak vier rijtjes van resp. 1, 3, 5, 7 lucifers
• Om en om pakken de twee spelers één of meer lucifers weg uit één rijtje naar keuze
• Wie de laatste lucifer wegneemt, verliest
• Wie wint, speler A of B ?
za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009 nr 25
Winnende strategie
• Bij dit soort spelen heeft een van beide spelers (A of B) een winnende strategie
• want deterministisch, eindig en geen remise• Een situatie heet winnend als de speler die aan zet
is, wint hij verder goed speelt• Op een winnende situatie zijn alleen maar
verliezende zetten mogelijk• Op een verliezende situatie is steeds minstens één
winnend antwoord• Methode: backtracking vanuit de boom van alle
spelsituaties
za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009 nr 26
Eenvoudig voorbeeld
• Wegneemspel met 1 lange rij lucifers• Spelers nemen om beurten 1, 2 of 3
lucifers weg• Speler die laatste lucifer pakt, verliest• Wat is hier de strategie?
za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009 nr 27
NIM strategie
za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009 nr 28
Een wiskundig draai (par. 116)
• Noteer de aantallen in de rijtjes op binaire wijze onder elkaar en neem de cijfersom van de kolommen:
• De cijfersom 223 is oneven, etc
1 = 001
3 = 011
5 = 101
7 = 111
cijfersom = 224 even
za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009 nr 29
NIM-regel (par. 116)
• De even spelsituaties zijn de verliezende, de oneven de winnende (muv. een paar startsituaties*)
• Het begin 1-3-5-7 = even = verliezend. Speler A verliest dus als B goed speelt.
• Bewijs: i) vanuit even situatie volgt altijd oneven vervolgstand, ii) oneven stand is altijd even te maken.
za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009 nr 30
1 = 001
3 = 011
5 = 101 elke zet hier
7 = 111
224 maakt cijfersom oneven
Startsituatie
• Elke 1e zet creëert oneven/winnende situatie
za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009 nr 31
1 = 001
3 = 011
2 = 010
7 = 111
133 maak cijfersom even
Volgende situatie
• Elke oneven/winnende situatie kan even/verliezend gemaakt worden
door hier weg te nemen
za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009 nr 32
Klein detail
• Dit verhaal klopt 100% als de laatste lucifer wegnemen wint
• Paar kleine aanpassingen nodig aan het eind voor het geval laatste lucifer verliest: dan zijn 1 en 1 + 1 + 1 oneven maar verliezend, en zijn 1 + 1 en 1 + 1 + 1 + 1 even maar winnend
• Of de laatste lucifer nu wint of verliest, de strategie is bijna gelijk!
za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009 nr 33
Strategie in de praktijk
• Leg de lucifers in de rijtjes binair uit
• Tel de aantallen groepjes van een, twee, vier, acht, etc.
• Hiernaast: 1-3-4-7• 2 x 4, 2 x 2 en 3 x 1• Dus oneven/winnend• Even te maken door ...
za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009 nr 34
Een Delfts verhaal
za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009 nr 35
Held of niet?
• zeer degelijke boeken met gortdroge stijl
• boeken hebben veel wiskundigen en leraren opgeleid
• kleurrijk figuur• daarom moeite
waard te kennen