woda drąży kamień … o modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych
DESCRIPTION
Woda drąży kamień … O modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych. Plan. Jak wygląda szczelina skalna? Dlaczego procesy rozpuszczania są istotne? Dlaczego trudno je modelować? Jak wyznaczyć przepływ cieczy i transport cząstek w szczelinie? Eksperyment vs symulacja Podsumowanie. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Woda drąży kamień … O modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081515/56813b77550346895da4886a/html5/thumbnails/1.jpg)
Woda drąży kamień…O modelowaniu procesów
rozpuszczania szczelin skalnych
![Page 2: Woda drąży kamień … O modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081515/56813b77550346895da4886a/html5/thumbnails/2.jpg)
Plan
Jak wygląda szczelina skalna? Dlaczego procesy rozpuszczania są istotne? Dlaczego trudno je modelować? Jak wyznaczyć przepływ cieczy i transport
cząstek w szczelinie? Eksperyment vs symulacja Podsumowanie
![Page 3: Woda drąży kamień … O modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081515/56813b77550346895da4886a/html5/thumbnails/3.jpg)
Szczelina skalna
– powierzchnie skalne
h – rozwarcie, h/L << 1
S l , Su
![Page 4: Woda drąży kamień … O modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081515/56813b77550346895da4886a/html5/thumbnails/4.jpg)
woda – sól kamienna
kwasy – skały wapienne, np.:
Przykłady procesów rozpuszczania
CaCO3+H2CO3 Ca2+ +2HCO3–
skale czasowe – od minut do dziesiątek tysięcy lat
wzrost rozwarcia – nawet o 5 rzędów wielkości
![Page 5: Woda drąży kamień … O modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081515/56813b77550346895da4886a/html5/thumbnails/5.jpg)
k
Pe = V h
DDa =
k
V
– współczynnik dyfuzji– stała szybkości reakcji
– średnie rozwarcie– charakterystyczna prędkość
D hV
Zrozumieć...
Jak ewolucja geometrii szczeliny w czasie zależy od prędkości przepływu cieczy i szybkości reakcji rozpuszczania
![Page 6: Woda drąży kamień … O modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081515/56813b77550346895da4886a/html5/thumbnails/6.jpg)
Zastosowania:
Przechowywanie odpadów
![Page 7: Woda drąży kamień … O modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081515/56813b77550346895da4886a/html5/thumbnails/7.jpg)
Zastosowania:
Magazynowanie CO2
![Page 8: Woda drąży kamień … O modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081515/56813b77550346895da4886a/html5/thumbnails/8.jpg)
Zastosowania:
Wydobycie ropy
![Page 9: Woda drąży kamień … O modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081515/56813b77550346895da4886a/html5/thumbnails/9.jpg)
Zastosowania:
Elektrownie geotermalne
![Page 10: Woda drąży kamień … O modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081515/56813b77550346895da4886a/html5/thumbnails/10.jpg)
Zastosowania
Powstawanie jaskiń
![Page 11: Woda drąży kamień … O modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081515/56813b77550346895da4886a/html5/thumbnails/11.jpg)
Rozpuszczanie nie jest proste…Algorytm numeryczny
przepływ cieczy
transport substancji
ewolucja geometrii
c(r)
Su (r), S l (r)
( )u r
kinetyka reakcji rozpuszczania
![Page 12: Woda drąży kamień … O modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081515/56813b77550346895da4886a/html5/thumbnails/12.jpg)
Model mikroskopowy
korzysta bezpośrednio z informacji o topografii szczelinyprzepływ cieczy uzyskany przez rozwiązywanie równań Naviera-Stokesa w trzech wymiarach nie zawiera żadnych wolnych parametrów poza mikroskopowymi charakterystykami układu (D, η, k), które możemy wyznaczyć niezależnie
![Page 13: Woda drąży kamień … O modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081515/56813b77550346895da4886a/html5/thumbnails/13.jpg)
Metoda lattice-Boltzmann
opiera się na uproszczonym modelu kinetycznym procesów mikroskopowych w cieczy, skonstruowanym tak, by odpowiednie wielkości średnie spełniały żądane równaniamakroskopowe (Naviera-Stokesa)
![Page 14: Woda drąży kamień … O modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081515/56813b77550346895da4886a/html5/thumbnails/14.jpg)
Zderzenia i propagacja
( , )if tr – funkcja rozkładu prędkości vi w węźle r
przed zderzeniem po zderzeniu propagacja
![Page 15: Woda drąży kamień … O modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081515/56813b77550346895da4886a/html5/thumbnails/15.jpg)
Momenty funkcji rozkładu18
0
18
0
( , ) ( , )
( , ) ( , ) ( , )
ii
ii
t f t
t t f t
i
r r
r u r r v
2
0
( )t p
u
u u u u
spełniają równania Naviera-Stokesa
![Page 16: Woda drąży kamień … O modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081515/56813b77550346895da4886a/html5/thumbnails/16.jpg)
Transport substancji
równanie konwekcji-dyfuzji
+ warunki brzegowe
tc v c D 2c
J(r) D c n(r) f c0 (r) r Su , S l
metoda błądzenia przypadkowego
S l
J f (c0 )
![Page 17: Woda drąży kamień … O modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081515/56813b77550346895da4886a/html5/thumbnails/17.jpg)
Błądzenie przypadkowe
klasyczne trzeba użyć ~ 103 cząstek w każdej komórce, aby wyznaczyć
ze zmienną masą śledzimy tylko jedną cząstkę działa tylko dla liniowej kinetyki m '
m1
J kc0
J(c0 )
![Page 18: Woda drąży kamień … O modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081515/56813b77550346895da4886a/html5/thumbnails/18.jpg)
Eksperyment: rozpuszczanie KDP(Russell Detwiler et al., LLNL, 2003)
woda
KDP (dwuwodorowy fosforan potasu)
chropowate szkło
rozmiary próbki 15.2 9.9 cm początkowe średnie rozwarcie mm końcowe rozwarcie dokładne pomiary ewoluującej geometrii szczeliny
dla dwóch liczb Pecleta (Pe = 54 i Pe = 216)
h0 0.126
h 2 h0
![Page 19: Woda drąży kamień … O modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081515/56813b77550346895da4886a/html5/thumbnails/19.jpg)
Powiększenie szczelinydla przy Pe = 216
rozpuszczanie stosunkowo jednorodne brak wyraźnych kanałów
h 2 h0
eksperyment symulacja
7 h0
0
![Page 20: Woda drąży kamień … O modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081515/56813b77550346895da4886a/html5/thumbnails/20.jpg)
eksperyment symulacja
tworzą się wyraźne kanały, które następnie rosną, łączą się i rywalizują między sobą pod koniec eksperymentu cały przepływ skupia się w zaledwie kilku głównych kanałach
7 h0
0
Powiększenie szczelinydla przy Pe = 54h 3 / 2 h0h 2 h0
![Page 21: Woda drąży kamień … O modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081515/56813b77550346895da4886a/html5/thumbnails/21.jpg)
Powiększenie szczeliny przy Pe = 54
![Page 22: Woda drąży kamień … O modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081515/56813b77550346895da4886a/html5/thumbnails/22.jpg)
Niestabilność prowadząca do powstawania kanałów
(Ortoleva, 1987)
![Page 23: Woda drąży kamień … O modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081515/56813b77550346895da4886a/html5/thumbnails/23.jpg)
Szczelina stworzona numerycznie
Przeszkody rozmieszczone w sposób przypadkowy pomiędzy dwiema płaszczyznami
![Page 24: Woda drąży kamień … O modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081515/56813b77550346895da4886a/html5/thumbnails/24.jpg)
Pole prędkości przy t=0
całkowity rzut prędkości V (x, y) vx2 vy
2
Sl
Su
dz
![Page 25: Woda drąży kamień … O modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081515/56813b77550346895da4886a/html5/thumbnails/25.jpg)
Powiększenie szczeliny
Pe10 100
PeDa
1
0.1
2 h0
h0
0
h 4 h0przyrost rozwarcia dla
![Page 26: Woda drąży kamień … O modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081515/56813b77550346895da4886a/html5/thumbnails/26.jpg)
Pole prędkości cieczy
Pe10 100
PeDa
1
0.1
1
0
h 4 h0całkowity rzut prędkości przy
![Page 27: Woda drąży kamień … O modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081515/56813b77550346895da4886a/html5/thumbnails/27.jpg)
Podsumowanie Procesy rozpuszczania szczelin skalnychmożna modelować numerycznie na poziomie mikroskopowym.
Potrafimy symulować rozpuszczanie stosunkowo dużych układów, dla których istnieją wyniki eksperymentalne.
Metody mikroskopowej można również użyć do testowania zasadności różnorakich przybliżeń używanych przy symulacji rozpuszczania szczelin.
![Page 28: Woda drąży kamień … O modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081515/56813b77550346895da4886a/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: Woda drąży kamień … O modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081515/56813b77550346895da4886a/html5/thumbnails/29.jpg)
Własności skalowania
![Page 30: Woda drąży kamień … O modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081515/56813b77550346895da4886a/html5/thumbnails/30.jpg)
Propagator
Dc
x
x0
kc0
m x ',t G0
x, x ',t dx 1ale
G x, x ',t 1
4 Dte x x ' 2 /4 Dt e xx ' 2 /4 Dt
k
Dek ktxx ' /DErfc
x x ' 2kt
4Dt
spełnia
c x, t t G x, x ',t 0
c x ', t dx '
![Page 31: Woda drąży kamień … O modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081515/56813b77550346895da4886a/html5/thumbnails/31.jpg)
Równanie ewolucji
analogiczne do modelu BGK w teorii kinetycznej
f
iEQ f
iEQ (,u) A Bu v
i C(u v
i)2 Du2
fi (r v it, t t) fi (r, t) [ fi (r,t) fiEQ (r,t)] /
![Page 32: Woda drąży kamień … O modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081515/56813b77550346895da4886a/html5/thumbnails/32.jpg)
Odbicie od ścianki i powrót do komórki macierzystej
Propagacja do komórek sąsiednich
Odbicie zarówno do komórki macierzystej jak i do komórek sąsiednich
Warunki brzegowe