wonder masonry zani
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WONDER MasonryFirenze, 10-11 novembre 2011
L’analisi pushover per la verifica sismica di torri in muratura
M. Lucchesi, B. Pintucchi, N. ZaniDiCR - Dipartimento di Costruzioni e Restauro,
Università di Firenze
This research was supported by the Region of Tuscany (project "Tools for modelling and assessing the structural behaviour of ancient constructions: the
NOSA-ITACA code'', PAR FAS 2007-2013). This support is gratefully acknowledged.
Obiettivo
Verificare la capacità di previsione del comportamento sismico di analisi statiche non lineari per torri snelle in muratura (confronto
con analisi dinamiche non lineari al passo)
Strutture ad elevata vulnerabilità sismica
Analisi pushover ampiamente riconosciute soprattutto con riferimento alle verifiche di capacità
delle strutture esistenti(Ministero per i Beni e le Attività Culturali, 2011;
Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti,2008, 2009; UNI EN 1998-1:2005).
Equazione costitutiva, formulata in termini di caratteristiche della sollecitazione e della deformazione, appositamente determinata per sezioni rettangolari cave (torri). Ipotesi:
εε
σ0
0
1) Si considera solo la componente assiale dello sforzo.2) Ipotesi di Eulero-Bernoulli.
Modello utilizzatoModello monodimensionale a massa distribuita (modello continuo) a solo comportamento flessionale
Materiale isotropo elastico non lineare non resistente a trazione e con limitata resistenza a compressione
Case 2y
G x
2
h
s
b
t
y
G xx
y
G
Gx
xG
y
x
y
G G
y
x
y
G x
y
G x G
y
x
Case 3 Case 4
Case 5 Case 6 Case 7
Gx
yy y
Gx
Case 8 Case 9 Case 10
Case 11 Case 12 Case 13
x
y
T.a. oσ
N.a.
G
Case 1
oσσoσo
σooσσo
oσ
oσσoσo
oσ oσ
N.a.
N.a.N.a.
T.a.T.a.T.a.
T.a.
T.a.
N.a. N.a.
T.a.
N.a.
T.a.
T.a.
N.a.
N.a.N.a.
T.a.
T.a.T.a.
T.a.
N.a. N.a.
N.a.
NM
M > 0
SEZIONE RETTANGOLARE CAVA
0
ε(h - 2t)
2
ε
ε2h
o'
E9
(h -2t)2 (ε−ε )o
(h - 2t)ε2-
(h -2t)(ε−ε )o2-
h2- ε
h2(ε−ε )o
(ε−ε )h2 o-
ε
E10
E12
E11E7 E4
6E8E
1E5E 2E
3E
13E
E1'2E
E8'E5'
E6' E3'
E9'E11'E12'
7'E
10'E 13'E
4'E
SEZIONE RETTANGOLARE CAVA
E
0 ( 1 − α )
( 2 + α ) ( 1 − α )
2 ( 1 − α β )3 Γ
23 ( 1 − α β )3 − α ( 2 β + 1 )
3 ( 1 − α )
2
2
m
F
2 ( 1 − α ) 2 ( 1 − α β )
r1
2 ( 1 + α − 2 α β ) ( α − 4 α β + 3 )
r2
K
A
B
D
G
L
C
4 ( 1 − α β )
n
1Ω
2Ω Ω 5 Ω 6
Ω 9Ω 11 Ω 8
Ω 3
1
2Γ
Γ 3
Ω 4
Ω 7
Ω 10
Ω 12
Ω 13
H
SEZIONE RETTANGOLARE CAVA
EQUAZIONI DEL MOTO
• Metodo numerico agli elementi finiti implementato nel programma di calcolo MADY:
- Tre gradi di libertà per ogni nodo.
- Elementi conformi e funzioni di forma di Hermite per il problema flessionale, funzioni lineari per gli spostamneti assiali.
- Metodo di Newmark e metodo di Newton-Raphson.
• La torre è modellata come una struttura monodimensionale ad asse rettilineo e sezione cava, con massa distribuita.
∂2 M
∂ x2−m
∂2v
∂ t2+q=0
m∂
2 u
∂ t2−
∂ N∂ x
−p=0
Modello utilizzato
Il modello è sufficientemente raffinato da rappresentare le non linearità meccaniche e geometriche proprie di strutture snelle in muratura ma abbastanza semplice da consentire lo svolgimento di analisi pushover e di analisi dinamiche al passo, utilizzate per verificare l'attendibilità delle prime.
Il comportamento non lineare del materiale viene considerato in tutte le sezioni (non solo alla base).
Per l'equazione costitutiva usata è garantita l'unicità della soluzione anche in termini di spostamento.
b
hs
t
H
CASO STUDIO
Dati geometrici e valori dei parametri meccanici:
Altezza (H) 35 m
Sezione (b,h) 6 m x 6 m
Spessore muratura (s,t) 1.6 m
Modulo di Young (E) 1500 MPa
Densità di massa (ρ) 1900 kg/m3
Resistenza a compressione (σo) 1.7 MPa
Smorzamento 2%
Analisi statica non-lineare: procedura prevista dalle normative italiane ed europee le quali ripropongono essenzialmente il “Metodo N2” (Fajfar, 2000).
m* = 7.5 105 kgk* = 1.474 107 N/m T* = 1.29 s
Γ = 1.538Fy∗= 9.78 105 N
uy∗= 0.07 m
Say (g) = 0.132
uy∗= 0.07 m
Tc = 0.5sTb = 0.15s
Td = 2.0sT∗ = 1.29s
ud∗= 22.18 cm
CONFRONTO DOMANDA – CAPACITA’
Ud = 22.18*Γ = 34.1 cm
Code Earthquake Date Soil Magni-tude
Fault distance (Km)Duration (s) X-dir
PGA(g) Station
0187 Tabas Sept. 16, 1978 stiff 7.4 3 63.40 0.925 Tabas
0196 Montenegro Apr. 15, 1979 stiff 6.9 12 48.22 0.453 Petrovac-Hotel Oliva
0199 Montenegro Apr. 15, 1979 stiff 6.9 12 47.80 0.374 Bar-Skupstina Opstine
0230 Montenegro May 24, 1979 stiff 6.2 9 32.52 0.119 Budva-PTT
0291 Campano Lucano Nov. 11, 1980 stiff 6.9 13 86.03 0.155 Calitri
6263 South Iceland June 17, 2000 stiff 6.5 6 72.47 0.624 Kaldarholt
6334 South Iceland June 21, 2000 stiff 6.4 4 54.99 0.419 Solheimar
Sette terremoti reali selezionati dall’European Strong motion
Database.
ANALISI DINAMICHE: INPUT UTILIZZATO
0 0.5 1 1.5 20
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4x-Components
T [s]
Sa(g)
EC8mean000187000196000199000230000291006263006334
Accelerogrammi compatibili con lo spettro di risposta elastico
dell’EC8, zona 1 e suolo di classe B.
ANALISI DINAMICHE: INPUT UTILIZZATO
CONFRONTO ANALISI PUSHOVER E DINAMICA
crush: 8.9%
Sisma (code)\ Spost. (m) Volume fessurato %
Volume schiacciato %
187 0.953 71 11
196 0.244 38 5
199 0.299 37 6
230 0.176 22 3
291 0.224 27 4
6263 0.162 65 6
6334 0.173 33 3
media 0.32 42 5
Pushover 0.34 31 5
CONFRONTO ANALISI PUSHOVER E DINAMICAParametri di danneggiamento globali
Percentuale di volume soggetta a schiacciamento rispetto al volume totale della torre (Cv) vs:
1) il tempo adimensionalizzato t/tu (analisi dinamica)
2) lo spostamento in sommità adimensinalizzato s/su (analisi pushover)
La previsione del danneggiamento globale ottenuto con l'analisi pushover, qualunque sia la richiesta di spostamento, risulta non conservativa.
CONFRONTO ANALISI PUSHOVER E DINAMICAParametri di danneggiamento globali
Percentuale di volume soggetta a fessurazione rispetto al volume totale della torre (Fv) vs:
1) il tempo adimensionalizzato t/tu (analisi dinamica)
2) lo spostamento in sommità adimensinalizzato s/su (analisi pushover)
ANALISI STATICHE NON LINEARI NON CONVENZIONALI
ANALISI PUSHOVER MULTIMODALI:- Modal pushover analysis (MPA) (Chopra & Goel, 2002)- Procedure che utilizzano il contributo pesato di più forme modali per la definizione del profilo di carico
ANALISI PUSHOVER ADATTIVE:- Il vettore di carico viene aggiornato ad ogni step dell'analisi in funzione delle variate caratteristiche dinamiche della struttura.
ANALISI PUSHOVER IN SPOSTAMENTO
ANALISI PUSHOVER A CONTROLLO DI SPOSTAMENTO
CONCLUSIONI
La procedura statica non lineare suggerita dalle più recenti normative italiane ed europee viene applicata al caso di torri in muratura isolate.
I risultati ottenuti da un caso studio sembrano suggerire che l'analisi pushover:1) fornisce un'accettabile previsione del comportamento sismico della torre sia in termini di spostamento che di danneggiamento localizzato nella sezione di base. 2) sottostima l'estensione lungo l'altezza della torre del danneggiamento (fessurazione e schiacciamento) nonché la sua entità in queste zone della struttura, a prescindere dalla domanda di spostamento.
Analisi pushover a forze imposte: Non si ottengono significativi miglioramenti considerando analisi pushover multimodali o adattive. Più promettente appare l'utilizzo di analisi pushover a spostamenti imposti.