współczynniki dop i miary dokładnościcirm.am.szczecin.pl/download/gs 5.pdf · 2016. 3. 18. ·...

Współczynniki DOP

i miary dokładności

w obserwacjach satelitarnych

dr hab. inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

- 2 -

Geometryczna ocena dokładności:

- 3 -

Geometryczna ocena dokładności:

- 4 -

DOP – współczynniki geometrycznej dokładności:

„Dilutions of precision” (DOP) są współczynnikami geometrycznymi

dokładności spodziewanych wyników pozycji w odbiorniku GPS. Wartość

tych współczynników jest uzależniona od wzajemnych położeń na orbicie

satelitów, których sygnał wykorzystywany jest do pozycjonowania, czyli

od geometrii ich konfiguracji.

Wartości DOP mogą być wyrażane w różny sposób w zależności od

wpływu pozycji satelitów na poszczególne komponenty pozycji

odbiornika:

GDOP geometrical dilution of precision (geometryczny)

PDOP positional dilution of precision (pozycyjny)

HDOP horizontal dilution of precision (w poziomie)

VDOP vertical dilution of precision (w pionie)

TDOP time dilution of precision (czasowy)

- 5 -

GDOP geometrical dilution of precision

Ogólny współczynnik geometrycznej dokładności odnoszący się do

czterech zmiennych opisujących wyznaczoną z systemu GPS pozycję (X,

Y, Z, t) lub (B(φ), L(λ), h, t). Współczynnik ten łączy czasowo przestrzenną

istotę pomiaru opisując jakość oszacowania w przestrzeni 4D:

gdzie:

- błąd pomiaru parametru linii pozycyjnej – pseudoodległości,

zakłada się, że dla każdego satelity równy 1,

- jednowymiarowe błędy średniokwadratowe (odchylenia

standardowe) wyznaczonej w trzech wymiarach pozycji

i czasu.

lub:

222222222 11dtzyxtczyx cGDOP

ctzyx ,,,


222221dtUNE cGDOP

- 6 -

PDOP positional dilution of precision

Przestrzenny współczynnik geometrycznej dokładności 3D odnoszący się

do pozycji trójwymiarowej (X, Y, Z) lub (B, L, h) stosowany w nawigacji

lotniczej, kosmicznej, lądowej i precyzyjnym miernictwie – geodezji.

lub:

2221zyxPDOP


2221UNEPDOP

- 7 -

HDOP horizontal dilution of precision

Płaszczyznowy (poziomy) współczynnik geometrycznej dokładności 2D

odnoszący się do pozycji dwuwymiarowej (X, Y) lub (φ, λ). Istotny

w nawigacji morskiej, gdy brak jest konieczności oszacowywania

wysokości (h).

lub:


221yxHDOP

221NEHDOP

- 8 -

VDOP vertical dilution of precision

Wertykalny (pionowy) współczynnik geometrycznej dokładności 1D

odnoszący się do pomiaru wysokości – jednowymiarowej linii pozycyjnej

(Z) lub (h). Istotny w nawigacji lotniczej, kosmicznej i morskiej (np.

pomiarach osiadania statku).


UVDOP

- 9 -

TDOP time dilution of precision

Czasowy współczynnik geometrycznej dokładności 1D odnoszący się do

pomiaru czasu – jakości szacowania t.


dttc cTDOP

- 10 -

• Wymienione współczynniki geometryczne zależą odwrotnie

proporcjonalnie do błędu pomiaru parametru mierzonego

w systemie, a wprost proporcjonalnie do błędów wyznaczenia każdej

ze współrzędnych, w tym czasu.

• Wyrażenie pod pierwiastkiem odpowiada błędowi średniemu pozycji

M.

• DOP 3D jest zawsze większe równe od DOP 2D.

• Zagadnienie minimalizacji DOP jest kluczowym problemem

umożliwiającym otrzymanie współrzędnych pozycji z wysoką

dokładnością.


- 11 -


Oz

Rz

htminP S

Powierzchnia Ziemi

Strefa widzialności satelity

Równik

Płaszczyzna horyzontu topocentrycznego

Strefa widzialności satelity z uwzględnieniem dolnej granicznej wysokości topocentrycznej –

wpływa na DOP i dostępność pozycji.

- 12 -


Prezentacja rozmieszczenia satelitów nad horyzontem topocentrycznym w odbiorniku GNSS.

N

W E

S

04

23

16

25

29

14

27 13

30

09

05

- 13 -

Dokładność określenia pozycji w systemie satelitarnym można określić

poprzez macierz kowariancji przyrostu współrzędnych.

Wektor przyrostu współrzędnych geocentrycznych lub geodezyjnych:

gdzie:

- przyrost wektora stanu w kierunku N-S,

- przyrost wektora stanu w kierunku E-W,

- przyrost wektora stanu w kierunku wertykalnym,

- przyrost poprawki zegara odbiornika.

Analityczne wyznaczenie DOP:

tt

hx

z

y

x

x

lub

t

h

- 14 -

Macierze kowariancji wektora x (przyrostu współrzędnych):

- geocentrycznych:

- geograficznych lub geodezyjnych (topocentrycznych):


2

2

2

2

1

2

2

2

2

1

),cov(),cov(),cov(

),cov(),cov(),cov(

),cov(),cov(),cov(

),cov(),cov(),cov(

)(

),cov(),cov(),cov(

),cov(),cov(),cov(

),cov(),cov(),cov(

),cov(),cov(),cov(

)(

t

t

h

hhh

h

h

HHD

zyx

zyzxz

yzyxy

xzxyx

AAD

ttt

th

t

t

T

WGS

ttt

tz

ty

tx

T

x

- 15 -

Transformacja z Dx do DWGS lub kowariancji pomiarów topocentrycznych

następuje poprzez rotację R (pomijając składową czasu):


2

2

2

sinsincoscoscos

0cossin

cossinsincossin

hhh

h

h

T

XxyzWGS RRDD

R

2

2

2

UUEUN

EUEEN

NUNEN

topoD

- 16 -


22222222

222222

22

44332211

44434241

34333231

24232221

14131211

)trace(

TZYXTUEN

T

ZYXUEN

EN

U

GDOP

TDOP

PDOP

HDOP

VDOP

DDDDDGDOP

DDDD

DDDD

DDDD

DDDD

D

Dla przy analizie wyłącznie geometrycznej:

1 UERE

- 17 -


1)(

90

...

...

...

cossinsincossin

...

...

...

NEU

T

NEU

SiSi

SiSiSiSiSi

iii

NEU

AAD

hz

zAzzAzz

UEN

A

Korzystając z macierzy współczynników przyrostów szacowań

topocentrycznych uzależnionych od odległości zenitalnych i azymutów

satelitów:

Odległość zenitalna względem wysokości topocentrycznej:

Macierz kowariancji pomiarów:

- 18 -


1sincoscossincos

1sincoscossincos

1sincoscossincos

)4(22222

11111

nnnnn

NEUT

elAzelAzel

elAzelAzel

elAzelAzel

nA

- 19 -

Minimalizacja DOP – maksimum objętości bryły:

)}min{trace( D

- 20 -

Minimalizacja DOP:

.........

1)sin()cos(

1)sin()cos(

1)sin()cos(

33

22

11

AzAz

AzAz

AzAz

ANEU

Przy braku wysokościowej rzędnej minimalizacja DOP następuje, gdy

satelity rozmieszczone są równomiernie dookoła widnokręgu (minimalne

pole figury zbudowanej z błędów linii pozycyjnych oraz maksymalne pole

figury o wierzchołkach w pozycjach satelitów przy równych odstępach

kątowych: Azi - Azj=const.=360˚/nSAT).

- 21 -

Minimalizacja DOP:

- 22 -

Miary dokładności:

- 23 -


- 24 -


- 25 -

Miary dokładności – SPS 2008:

Przykładowo, gdy:

szukamy najpierw stosunku dla systemu B:

a zakładając, że mamy rozkłady normalne współrzędnych pozycji:

- 26 -

Porównanie jakości uzyskanych pozycji z dwóch odbiorników GPS -

RTK:

Jeżeli system A ma według specyfikacji producenta dokładność 20mm

DRMS3D a system B dokładność 10mm CEP, to który z nich wyznacza

dokładniej pozycję?

Przykład wykorzystania DOP:

8.1HDOP

PDOP

HDOP

PDOP

HDOP

PDOP

B

B

A

A

Odpowiedź zależy od stosunku PDOP do HDOP wyznaczanych pozycji,

gdyż miara DRMSA3D odnosi się do przestrzeni trójwymiarowej, a miara

CEPB do dwuwymiarowej.

B

DB

CEP

DRMSx 3

DBB DRMSCEP 28326.0

- 27 -

Porównanie jakości uzyskanych pozycji z dwóch odbiorników GPS –

RTK:

Przykład wykorzystania DOP:

Skąd dla systemu B:

HDOP

PDOP

DRMS

DRMS

CEP

DRMSx

DB

DB

B

DB

8326.08326.0 2

33

16.28326.0

8.1x

]mm[6.211016.23 DBDRMS

Ponieważ dokładność DRMS3D systemu A wynosząca 20mm jest lepsza,

ten system jest dokładniejszy przy aktualnej konfiguracji satelitów.

współczynniki dop i miary dokładnościcirm.am.szczecin.pl/download/gs 5.pdf · 2016. 3. 18. ·...

Documents