wstęp do informatyki - pwsz kalisz

8/16/2019 WSTĘP DO INFORMATYKI - PWSZ KALISZ

1/29

REPREZENTACJA DANYCH

CYFROWYCH


2/29

Postacie informacji czyli dane

zrozumiałe dla odbiorcy - człowieka

• Liczby

• Tekst (ciąg znaków alfa-numerycznych)

• Obraz• Dźwięk

• Film

• Muzyka


3/29

Jak to się dzieje że komputer może przetwarzać teksty, obrazy,dźwięki i liczby?

Dzięki zakodowaniu informacji do postaci cyfrowej.

Kodowanie informacji jest w tym przypadku przedstawienieinformacji w postaci komunikatu zrozumiałego przez odbiorcę,którym jest komputer.• Kodowanie liczb • Kodowanie znaków alfabetu/grafiki/dźwięku

Sposób reprezentacji danych w

komputerze


4/29

Systemy liczbowe

Liczby można przedstawiać w różnych systemach liczbowych. Przedstawiając liczbę

dziesiętną w systemie binarnym lubheksadecymalnym należy pamiętać, że wdalszym ciągu jest to ta sama wartość leczprzedstawiona za pomocą innego zestawuznaków.

Można więc mówić o kodzie dziesiętnym,binarnym czy też kodzie heksadecymalnym.


5/29

DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY

Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje dziesięć symboli

(cyfr):0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9Dowolną liczbę w systemie dziesiętnym możemy przedstawić

jako następująca sumę:

(an-1...a1a0)D = an-1*10(n-1) +...+ a1*10

1 + a0*100 =

gdzie: i - numer pozycji w liczbie,ai - dowolna z cyfr od 0 do 9,n - ilość cyfr (pozycji) w liczbie

Przykład:425D = 4*10

2 + 2*101 + 5*100

pozycja jedynek (0)

pozycja dziesiątek (1)

pozycja setek (2)

1n

0i

i

i 10a


6/29

DWÓJKOWY SYSTEM LICZBOWY

Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje dwa

symbole (cyfry): 0, 1

Dowolną liczbę w systemie dwójkowym możemyprzedstawić jako następująca sumę:

(an-1...a1a0)B = an-1*2(n-1) +...+ a1*2

1 + a0*20 =

gdzie: i - numer pozycji w liczbie,ai - dowolna z cyfr (0 lub 1),

n - ilość cyfr (pozycji) w liczbie

Przykład:10100B = 1*2

4 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20

1n

0i

i

i 2a


7/29

• Wszystkie informacje przetwarzane wkomputerach są w postaci liczb w systemie

dwójkowym.

• Każda pozycja liczby ma wartość 0 lub 1 i mawartość informacyjną jednego bitu.

• Liczby w tym systemie nazywamy binarnymi


8/29

HEKSADECYMALNY (SZESNASTKOWY)SYSTEM LICZBOWY

Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje szesnaściesymboli (cyfr i liter):0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Dowolną liczbę w systemie heksadecymalnym możemy

przedstawić jako następująca sumę:

(an-1...a1a0)H = an-1*16(n-1) +...+ a1*16

1 + a0*160 =

gdzie: i - numer pozycji w liczbie,

ai - dowolna cyfra heksadecymalna,n - ilość cyfr (pozycji) w liczbie

Przykład:1C2

H = 1*162 + C*161 + 2*160

1n

0i

i

i 16a


9/29

KONWERSJA LICZB

1.

2.

10100B = 1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20 == 1*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 0*1 = 20D

20:2 = 1010:2 = 55:2 = 22:2 = 11:2 = 0

reszta=0reszta=0reszta=1reszta=0reszta=1

k i e r u n e k o d c z y t u w y n i k u

czyli 20D = 10100B


10/29

KONWERSJA LICZB

1.

2.

1C2H = 1*162 + C*161 + 2*160 =

= 1*256 + 12*16 + 2*1 = 450D

450:16 = 2828:16 = 1

1:16 = 0

reszta=2reszta=C

reszta=1 k i e r u n e k

o d c z y t u

w y n i k u

czyli 450D = 1C2H

reszty zapisujemy w postaci cyfry

heksadecymalnej


11/29

KONWERSJA LICZB

Liczby w zakresie 0 -15 w zapisie dziesiętnym, binarnym i heksadecymalnym:

cyfra heksadecymalna

liczba binarna

liczba dziesiętna

0 0 0

1

1

1

2 10 2

3

11

3

4

100

4

5

101

5

6 110 6

7 111 7

8 1000 8

9

1001

9

A 1010 10

B

1011

11

C 1100 12

D 1101 13

E 1110 14

F 1111 15


12/29

KonwersjaKonwersja dwójkowo-szesnastkowa i szesnastkowo-dwójkowa

0

0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001

A 1010

B

1011

C 1100

D 1101

E 1110

F 1111

110101111011010101011101(2)1101 0111 1011 0101 0101 1101(2)1101 0111 1011 0101 0101 1101

D 7 B 5 5 D1101 0111 1011 0101 0101 1101(2) = D7B55D(16)

D 7 B 5 5 D

1101 0111 1011 0101 0101 1101

D7B55D(16) = 111101010100000001(2)


13/29

Liczby całkowite ze znakiem (lub bez)

• Maksymalna wartość liczby zależy od długości słowa, czyliliczby bitów i jest ograniczona.

• Znak liczby jest na najstarszym bicie:

0 – liczba dodatnia,

1 – liczba ujemna

Długość słowa Rodzaj liczby Zakres

1 bajt Naturalna 0 ÷ 255

Całkowita -128 ÷ +127

2 bajty Naturalna 0 ÷ 65535

Całkowita -32768 ÷ +32767

4 bajty Całkowita -2147483648 ÷ +2147483647


14/29

Liczby rzeczywiste

postać: mantysa, cecha

Zapis zwykły Zapis potęgowy Zapis: mantysa, cecha

+139876,0 +1,398760 * 105 +1,39876000000000E+005

- 0, 139876 -1,398760 * 10-1 - 1,39876000000000E-001

+0, 00000139876 -1,398760 * 10-6 +1,39876000000000E-006

Długość

słowa

Zakres co do wartości Liczba cyfr

znaczących

4 bajty 1,5*10-45 ÷ 3,4*10+38 7 - 8

6 bajtów 2,9*10-39 ÷ 1,7*10+38 11 - 12

6 bajtów 5,0*10-324 ÷ 1,7*10+308 15 - 16


15/29

ZAPISYWANIE DANYCH

ALFANUMERYCZNYCH

Tekst


16/29

KOD STANDARDOWEGO ZESTAWU ZNAKÓW

Standard ASCII - 128 znaków (znaki sterujące i alfanumeryczne)

Extended ASCII - 256 znaków (standard ASCII + symbole naród)

Cechy :

ASCII - American Standard Code for

Information Interchange

• Kod przeznaczony do zapisywania znakówalfanumerycznych (tekstu).

• Znak ASCII zapisany jest na 8 bitach


17/29

Kod ASCII

Znak Dec Hex Znak Dec Hex Znak Dec Hex Znak Dec Hex

NUL 0 0 SP 32 20 @ 64 40 ` 96 60SOH 1 1 ! 33 21 A 65 41 a 97 61

STX 2 2 " 34 22 B 66 42 b 98 62

ETX 3 3 # 35 23 C 67 43 c 99 63

EOT 4 4 $ 36 24 D 68 44 d 100 64

ENQ 5 5 % 37 25 E 69 45 e 101 65

ACK 6 6 & 38 26 F 70 46 f 102 66

BEL 7 7 ` 39 27 G 71 47 g 103 67

BS 8 8 ( 40 28 H 72 48 h 104 68

HT 9 9 ) 41 29 I 73 49 i 105 69

LF 10 a * 42 2a J 74 4a j 106 6a

VT 11 b + 43 2b K 75 4b k 107 6b

FF 12 c , 44 2c L 76 4c l 108 6c

CR 13 d - 45 2d M 77 4d m 109 6d

SO 14 e . 46 2e N 78 4e n 110 6e

SI 15 f / 47 2f O 79 4f o 111 6f

DLE 16 10 0 48 30 P 80 50 p 112 70

DC1 17 11 1 49 31 Q 81 51 q 113 71

DC2 18 12 2 50 32 R 82 52 r 114 72

DC3 19 13 3 51 33 S 83 53 s 115 73

DC4 20 14 4 52 34 T 84 54 t 116 74


18/29

Przykład zapisu słowa Ala w kodzie

ASCII

• A – 41H 0100 00012

• l – 6CH 0110 11002

• a – 61H 0110 00012

0100 0001 0110 1100 0110 0001

Teksty zapisywane za pomocą kodów znaków oznaczane

są jako: nazwa.txt


19/29

Przykład – zapisz w systemie dwójkowym

132

201

206

1248163264128


20/29

Przykład – zapisz w systemie dwójkowym

1 0 0 0 0 1 0 0132

201

206

12481632641284

-128

-4

0


21/29

Przykład

1 0 0 0 0 1 0 0

1 1 0 0 1 0 0 1

132

201

206

1248 1248

*16 *1

- (12*16)=192

9 - (9*1)

0


22/29

Przykład

1 0 0 0 0 1 0 0

1 1 0 0 1 0 0 1

1 1 0 0 1 1 1 0

132

201

206


23/29

Przykład – Co to za znaki ?

0 1 0 0 1 0 1 1

0 1 0 0 1 1 1 1

0 1 0 0 0 0 1 1

0 1 0 0 1 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 1

?

?

?

?

?


24/29

Przykład – Co to za znaki ?

0 1 0 0 1 0 1 1

0 1 0 0 1 1 1 1

0 1 0 0 0 0 1 1

0 1 0 0 1 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 1

4b

4f

43

48

41


25/29

Kod ASCII

Znak Dec Hex Znak Dec Hex Znak Dec Hex Znak Dec Hex

NUL 0 0 SP 32 20 @ 64 40 ` 96 60

SOH 1 1 ! 33 21 A 65 41 a 97 61

STX 2 2 " 34 22 B 66 42 b 98 62

ETX 3 3 # 35 23 C 67 43 c 99 63

EOT 4 4 $ 36 24 D 68 44 d 100 64

ENQ 5 5 % 37 25 E 69 45 e 101 65

ACK 6 6 & 38 26 F 70 46 f 102 66

BEL 7 7 ` 39 27 G 71 47 g 103 67BS 8 8 ( 40 28 H 72 48 h 104 68

HT 9 9 ) 41 29 I 73 49 i 105 69

LF 10 a * 42 2a J 74 4a j 106 6a

VT 11 b + 43 2b K 75 4b k 107 6b

FF 12 c , 44 2c L 76 4c l 108 6c

CR 13 d - 45 2d M 77 4d m 109 6d

SO 14 e . 46 2e N 78 4e n 110 6e

SI 15 f / 47 2f O 79 4f o 111 6f

DLE 16 10 0 48 30 P 80 50 p 112 70

DC1 17 11 1 49 31 Q 81 51 q 113 71

DC2 18 12 2 50 32 R 82 52 r 114 72

DC3 19 13 3 51 33 S 83 53 s 115 73

DC4 20 14 4 52 34 T 84 54 t 116 74


26/29

Dodawanie liczb binarnych

Do wykonywania dodawania niezbędna jest znajomość tabliczki

dodawania, czyli wyników sumowania każdej cyfry z każdą inną:

0101 = 5D 1100 = 12D 1010 = 10D 1111 = 15D +0110 = 6D + 0011 = 3D +1010 = 10D +0001 = 1D 10111 = 11D 1111 = 15D 10100 = 20D 10000 = 16D

0 + 0 = 0

0 + 1 = 11 + 0 = 1

1 + 1 = 1 0


27/29

Dodawanie liczb binarnych – problem:

W pamięć komputera liczby binarne przechowywane są w postaci ustalonejilości bitów (np. 8, 16, 32 bity). Jeśli wynik sumowania np. dwóch liczb 8bitowych jest większy niż 8 bitów, to najstarszy bit (dziewiąty bit) zostanieutracony. Sytuacja taka nazywa się nadmiarem (ang. overflow ) i występuje

zawsze, gdy wynik operacji arytmetycznej jest większy niż górny zakresdanego formatu liczb binarnych (np. dla 8 bitów wynik większy od 28 - 1,czyli większy od 255):

11111111(2) + 00000001(2) = 1 00000000(2)

(255+1=0)


28/29

Odejmowanie liczb binarnych

Przy odejmowaniu korzystamy z tabliczki odejmowania:

pożyczka od następnej pozycji: 1

Odejmując 0 - 1 otrzymujemy wynik 1 i pożyczkę (ang. borrow ) odnastępnej pozycji. Pożyczka oznacza konieczność odjęcia 1 od wynikuodejmowania cyfr w następnej kolumnie. Identycznie postępujemy wsystemie dziesiętnym: 1101110(2) – 1111(2) =1011111(2) (110(10) – 15(10) = 95(10))

11101110

- 11111

111101110

- 111111

111111101110

- 00011111011111

0 - 0 = 0

0 - 1 = 1

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0


29/29

Odejmowanie liczb binarnych – problem:

Przy odejmowaniu również może dochodzić do nieprawidłowej sytuacji. Jeśliod liczby mniejszej odejmiemy większą, to wynik będzie ujemny. Jednakże wnaturalnym systemie binarnym nie można zapisywać liczb ujemnych.Zobaczymy zatem co się stanie od liczby 0 odejmiemy 1, a wynik ograniczymydo 8 bitów:

Otrzymujemy same jedynki, a pożyczka nigdy nie znika. Sytuacja takanazywa się niedomiarem (z ang. underflow ) i występuje zawsze gdy wynikoperacji arytmetycznej jest mniejszy od dolnego zakresu formatu liczbbinarnych (dla naturalnego kodu dwójkowego wynik jest mniejszy od zera).

1111111100000000

- 0000000111111111

wstęp do informatyki - pwsz kalisz

Documents