1

1. กําลังลอยและการทรงตัวของเรือ 1.1 นิยาม

1.1.1 แรง (Forces) คือกําลังผลักหรือดึง ซึ่งสามารถชักจูงใหเกิดการเคลื่อนไหวหรือเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนไหวได

1.1.2 แรงของกําลังลอย (Force of Buoyancy) คือ แรงดันขึ้น หรือแรงยกที่มีขนาดเทากับน้ําหนักของของเหลวที่ถูกแทนที ่โดยกระทําผานจุด ๆ หนึ่ง เรียกวา “ศูนยกลางกําลังลอย (Center of Buoyancy) ซึ่งอยูที่จุดศูนยกลางเรขาคณิต (Geometric Center) ของปริมาตรสวนที่น้ําถูกแทนที ่ (Displaced Volume) ซึ่งตอไปจะเรียกวาเปน “ปริมาตรระวางขับน้ํา” 1.1.3 แรงศูนยถวง (Force of Gravity) คือ แรงดึงดูดสูศูนยกลางโลก อันเนื่องจากการที่โลกหมุนรอบตัวเอง แรงนี้มักเรียกตามหนวยน้ําหนัก เชน ออนซ, ปอนด และตัน โดยจะกระทําตรงจุด ศูนยถวงของวัตถ ุ (จุดศูนยกลางของน้ําหนักตาง ๆ ที่ประกอบเปนวัตถุนั้น ๆ) (g = 9.80665 m/s2) 1.1.4 ระวางขับน้ํา (Displacement) คือ น้ําหนักของปริมาตรน้ําที่ถูกเรือแทนที ่ 1.1.5 ปริมาตรกําลังลอยสํารอง (Reserve Buoyant Volume) คือ ปริมาตรของเรือสวนที่ผนึกน้ําได (Water-tight) เหนือแนวน้ํา ซึ่งถือวาเปนแฟกเตอรเผื่อสําหรับความปลอดภัย (Safety Factor) ปริมาตรกําลังสํารองจะเปนสัดสวนโดยตรงกับแรงลอยตัวสํารอง เรือที่มีปริมาตรกําลังสํารองมากยอมมีแรงลอยตัวสํารอง (Reserve Buoyancy) มากดวย 1.1.6 กําลังลอยสํารอง (Reserve Buoyancy) คือ แรงลอยที่เรือยังสามารถมีไดถึงแมจะบรรทุกน้ําหนักเพ่ิมจากปจจุบัน หรืออีกนัยหนึ่งคือ ความสามารถในการบรรทุกเพ่ิมขึ้นของเรือ เรือที่มีปริมาตรกําลังสํารองมากยอมมีแรงลอยตัวสํารองมากดวย 1.1.7 Freeboard เปนมาตรวัด กําลังลอยสํารองอยางคราว ๆ Freeboard คือ ระยะวัดจากแนวน้ําบรรทุกเต็มที ่ (Loaded Displacement) ถึงดาดฟาชั้น Freeboard Deck หรือ ดาดฟาผนึกน้ําไดชั้นที่สมบูรณที่สุด หรือตามที่แตละสมาคมจัดชั้นเรือกําหนด เรือที่มีระยะ Freeboard มากยอมมีกําลังลอยสํารองมาก 1.2 แรงลอยตัว (Buoyancy Force) เรือจะลอยถาแรงของกําลังลอย (Force Buoyancy) มีขนาดอยางนอยเทากับน้ําหนักของเรือ หรือหมายถึงจะตองมีปริมาตรกําลังลอยมากพอซึ่งอาจกําหนดไดจากขนาดพ้ืนที่แนวน้ํา (Waterplane Area) และความสามารถในการผนึกน้ํา (Watertight) ที่ด ีถาเรือมีปริมาตรกําลังลอยสํารองมาก (มี Freeboard มาก) ก็จะมีความสามารถในการลอยมาก ซึ่งเก่ียวของโดยตรงกับประสิทธิภาพในการ ทรงตัวโดยรวมของเรือ

2

1.3 การทรงตัวอยางปลอดภัย (Intact Stability) คือ สถานะการทรงตัวสถิตยของเรือในน้ํานิ่ง (Static Condition in Clam Water) อยาง ปลอดภัยพิจารณาไดจากขนาดโมเมนตแรงคูควบระหวางแรงลอยตัว (ทิศทางขึ้นขางบน)กับน้ําหนักเรือ (ทิศทางกระทําลงลาง) หรือที่เรียกวาเปน “โมเมนตต้ังตรง” (Righting Moment) ระยะระหวางแรง ลอยตัวกับแรงเนื่องจากน้ําหนัก คือ แขนของโมเมนตตั้งตรง (Righting Arm) ซึ่งโมเมนตต้ังตรงและแขนของโมเมนตตั้งตรงจะเปนตัวแปรสําคัญในการพิจารณาการทรงตัวของเรือตอไป ทั้งนี้ขึ้นอยูกับตําแหนงการกระทําของแรงลอยตัวและแรงเนื่องจากน้ําหนักเรือ ตราบใดที่ตําแหนงทั้งสองกอใหเกิดโมเมนตชวยพยุงเรือกลับตั้งตรง เรือจะยังคงสามารถทรงตัวไดอยางปลอดภัย 1.3.1 นิยามที่เก่ียวของกับการพิจารณาการทรงตัว 1.3.1.1 โมเมนตตั้งตรง (Righting Moment; RM) เม่ือเรือลอยตั้งตรงแรงลอยตัวของเรือจะกระทําในทิศพุงขึ้นขางบน ผานจุดศูนยกลางการลอย (Center of Buoyancy จุด B) สวนทางพอดีกับแรงเนื่องจากน้ําหนักที่กระทําตรงจุด G (จุด B และ G อยูในแนวเดียวกัน) (ดูรูปที ่1) เม่ือเรือเอียง (โดยไมมีน้ําหนักใดเคลื่อนยายไป) รูปที่ 1 รูปที ่2 แรงเนื่องจากน้ําหนักจะยังคงกระทําที่จุด G เชนเดิม ในขณะที่ปริมาตรระวางขับน้ํายอมตองเปลี่ยนไปตามลักษณะการเอียงทําใหตําแหนงจุดศูนยกลางการลอย (B) เคลื่อนที่ไปยังดานที่เอียง ดังนั้นจุด B และ G จะไมอยูในแนวเดียวอีกตอไป ทําใหเกิดโมเมนตแรงคูควบระหวางแรงลอยตัวและแรงเนื่องจากน้ําหนัก (ดูรูปที ่2) ในทิศทางตานการเอียงหรือกลาวไดวาเปนโมเมนตต้ังตรงเรือ ขนาดของโมเมนตต้ังตรงใชวัดความสามารถในการทรงตัวที่แตละมุมเอียงของเรือ 1.3.1.2 แขนโมเมนตต้ังตรง (Righting Arm; RA) แขนของโมเมนตแรงคูควบในรูปที ่ 2 (ระยะ GZ) เรียกวาเปน “แขนโมเมนตต้ังตรง” การคํานวณขนาดของโมเมนตตั้งตรงจะนําขนาดของแขนโมเมนตนี้คูณกับน้ําหนักเรือดังนี ้

B

G

B

G

K

M

K

แขนโมเมนตต้ังตรง

โมเมนตต้ังตรง

3

โมเมนตต้ังตรง = แขนโมเมนตตั้งตรง x น้ําหนักเรือ

(1) (Righting Moment) = (Righting Arm x Displacement) (RM) = (R.A. x ) ถาน้ําหนักเรือไมเปลี่ยนแปลงอาจใชแขนโมเมนตต้ังตรงเปนตัววัดความสามารถในการทรงตัว ที่แตละมุมเอียงของเรือได 1.3.1.3 จุดเปลี่ยนศนูยเสถียร (Metacenter) คือ จุด M ในรูปที ่2 ซึ่งเปนจุดตัดของเสนตอแนวแรงกําลังลอยกับเสนตอของแนวเสนกึ่งกลางทางขวาง (Center Line) ของเรือ ที ่ เรียกวาเปนจุดเปลี่ยนศูนยเสถียรเพราะวาถาจุดนี้อยูต่ํากวา จุด G โมเมนตจะเปลี่ยนเปนโมเมนตคว่ําเรือ (Heeling Moment) ดังนั้น ตําแหนงของจุด M (เทียบกับจุด G) จะเปนตัวกําหนดชนิดของโมเมนตแรงคูควบที ่เกิดขึ้น (ดูรูปที ่3)

รูปที ่3

1.3.1.4 ความสูงจดุเปลี่ยนศนูยเสถียร (Metacentric Height) คือ ระยะวัดในแนวเสนก่ึงกลางทางขวางจากจุด G ถึงจุด M (ระยะ GM ในรูปที ่2) ถาจุด M อยูสูงกวาจุด G ระยะ GM จะเปนบวก กอใหเกิดโมเมนตต้ังตรง (Righting Moment) เรียกวาเปนโมเมนตบวก (Positive Moment) ในทางกลับกันถาจุด M อยูต่ํากวาจุด G ระยะ GM จะเปนลบ กอใหเกิดโมเมนตคว่ําเรือ (Heeling Moment) หรือ โมเมนตลบ (Negative Moment) ระยะ GM จึงใชวัดคาความสามารถในการทรงตัวของเรือแทนโมเมนตต้ังตรงและแขนโมเมนตต้ังตรงได 1.3.1.5 รัศมีเปลี่ยนศูนยเสถียรทางขวาง (Metacentric Radius, BM) คือระยะในแนวเสนก่ึงกลางทางขวางจากจุด B ถึงจุด M

G

B K

M Z’

โมเมนตคูควบ

4

รูปที4่ ถา K เปนจุดอางอิงตรงแนวกระดูกง ู ดังนั้นระยะ BM = KM – KB (2) = KB + BG (3) หรือคํานวณไดจากความสัมพันธ

TIBM (4)

โดย TI = โมเมนตอินเนอเชียทางขวาง (Transverse Moment of Inertia) ของ

พ้ืนที่แนวน้ํา (Waterplane Area) ขณะนั้นของเรือ = ปริมาตรระวางขับน้ํา (Volume of Displacement)

ตัวอยาง เรือลําหนึ่งมีขนาดโมเมนตอินเนอเชียทางขวางเทากับ 1.5978 x 106 m4 และมีปริมาตรระวางขับน้ําเทากับ 7.2535 x 105 m3 จะคํานวณขนาดรัศมีเปลี่ยนศูนยเสถียรทางขวาง (BM) ไดดังนี ้

m . .. BM 2032

1025371059781

5

6

1.3.1.6 เสนโคงการทรงตัว (Stability Curve) คือเสนโคงแสดงความสามารถในการทรงตัวของเรือที่มักแสดงใน 4 ลักษณะดังนี้ 1.3.1.6.1 เสนโคงโมเมนตตั้งตรง – มุมเอียง คือ เสนโคงการทรงตัวที่อธิบาย ความสามารถในการทรงตัวของเรือในรูปของโมเมนตต้ังตรงที่มุมเอียงเรือตาง ๆ (ดูรูปที ่5)

B

G

K

M

BM

มุมเอียง

Righti

ng Mo

ment

รูปท่ี 5

5

Righti

ng Mo

ment

Displacement รูปท่ี 7

1.3.1.6.2 เสนโคงแขนโมเมนตต้ังตรง – มุมเอียง คือ เสนโคงการทรงตัวทีอ่ธิบายความสามารถในการทรงตัวของเรือในรูปของขนาดแขนโมเมนตต้ังตรงที่มุมเอียงเรือตาง ๆ (ดูรูปที ่6) เสนโคงการทรงตัวในรูปที ่5 และ 6 จะมีรูปรางเหมือนกันจะตางกันก็ตรงหนวยและขนาดของตัวแปรที่ปรากฏบนแกน Ordinate (แกนต้ัง)เทานั้น

การนําเสนอเสนโคงการทรงตัว ดังในรูปที ่ 5 มักจะตองบอกคาระวางขับน้ํากํากับไวดวยเสมอ ทั้งนี้เพราะถาระวางขับน้ําเปลี่ยนขนาดโมเมนตต้ังตรงยอมเปลี่ยนแปลงดวย (R.M. = GZ x ) 1.3.1.6.3 เสนโคงการทรงตัวแบบ “Cross Curve” หรือ Cross Curve of Stability คือ เสนโคงการทรงตัวแบบในหัวขอ 1.3.1.6.1 หรือ 1.3.1.6.2 ที่ขนาดระวางขับน้ําตาง ๆ ของเรือ

มุมเอียง

Righti

ng Ar

m

รูปที่6

6

รูปที ่8

รูปที ่7 เปนตัวอยาง Cross Curve of Stability แบบ 2 มิติ ที่พลอตแสดงความสัมพันธระหวางแขนโมเมนตตั้งตรงมุมเอียง และระวางขับน้ําตาง ๆ สวนรูปที ่8 เปนตัวอยาง Cross Curve of Stability แบบ 3 มิติ แสดงความสัมพันธระหวางโมเมนตต้ังตรงมุมเอียง และระวางขับน้ําตาง ๆเชนกัน 1.3.1.6.4 ขอมูลการทรงตัวที่นําเสนอในแบบตารางตัวเลข คือ การนําเสนอขอมูลการทรงตัวดังเชนในหัวขอ 1.3.1.6 ในรูปแบบตารางตัวเลข ซึ่งสามารถนําไป พลอตเปนเสนโคงการทรงตัวไดเชนเดียวกัน (ดูรูปที ่ 1.9) วิธีการเชนนี ้ ใหความสะดวกในการอานคาจากตารางขอมูล แตขาดความตอเนื่อง (Continuous) ไมเหมือนการนําเสนอขอมูลการทรงตัวแบบกราฟที่ใหขอมูลการทรงตัวแบบตอเนื่อง

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0

500 1000 1500 2000 2500

รูปที ่9

มุมเอียง ระวางขับน้ํา

(ขนาดแขนโมเมนต หรือ โมเมนตตั้งตรง)

7

2. คุณลักษณะการทรงตัว 2.1 สถานะการทรงตัวแบบตาง ๆ

2.1.1 Equilibrium คือ การลอยแบบสมดุลในลักษณะที่แรงลอยตัวมีขนาดเทากับแรงเนื่องจากน้ําหนักพอดีและกระทําสวนทางกันในแนวเสนศูนยกลางเรือทางขวาง (ดูรูปที ่10)

รูปที ่10 เรือที่ทรงตัวในลักษณะนี้มักจะไมเอียงเพราะความสมมาตรกันของเรือ ดังนั้นถาเพ่ิมน้ําหนักหรือเอาน้ําหนักออกจากเรือในแนวเสนศูนยกลางเรือแลวเรือจะจมลงหรือลอยขึ้นแบบขนาน(Parallel Sinkage) 2.1.2 Stable Equilibrium คือ การทรงตัวในชวงที่เม่ือเรือเอียงไปแลวจะสามารถกลับมาตั้งตรงในสถานะแบบ Equilibrium ไดเหมือนเดิม การเอียงในชวงสถานะเชนนี้ถือวาเรือมีการทรงตัวเปนบวก (Positive Stability) เพราะโมเมนตแรงคูควบระหวางแรงลอยตัวและแรงเนื่องจากน้ําหนัก มีคาเปนบวก หรือเปนโมเมนตตั้งตรง (Righting Moment) การทรงตัวในสถานะนี ้ (ดูรูปที ่ 11) เกิดขึ้นเนื่องจากเมื่อเรือเอียงจุดศูนยกลางการลอย (Center of Buoyancy) จะเลื่อนไปตามการเคลื่อนที่ของจุดศูนยถวงของปริมาตรระวางขับน้ํา (ไปทางดานปริมาตรสวนใหญ) จากจุด B ไปยังจุด B1 ดังนั้น แรงลัพธของแรงลอยตัวจะกระทําผานจุด B1 ไปตัดกับเสนตอของแนวเสนก่ึงกลางทางขวาง (ตรงจุด M) ถาน้ําหนักเรือยังคงที่และไมมีสวนใดเคลื่อนยายแรงจากน้ําหนักจะยังคงกระทําผานจุด G เกิดเปนแรงคูควบที่มีแขนยาวเทากับ GZ และมีทิศทางตานการเอียงของเรือ เขียนเปนความสัมพันธไดดังนี ้ โมเมนตต้ังตรง = ระวางขับน้ํา x แขนโมเมนตต้ังตรง

B1

G

K

RM

B

W

Z

M

รูปที ่11

B

G

M

แรงเนื่องจากน้ําหนัก

แรงเนื่องจากแรงลอยตัว

8

(Righting Moment ; R.M.) = ( x GZ) (5) โดย = ระวางขับน้ําหรือน้ําหนักเรือ GZ = แขนโมเมนตตั้งตรง (Righting Arm) = GM sin (GM = ความสูงจุดเปลี่ยนศูนยเสถียร) (6) ดังนั้น R.M. = x GZ = x GM sin (7) 2.1.3 Neutral Equilibrium คือ การทรงตัวที่เมื่อเรือเอียงไปแลวจะไมกลับมาต้ังตรงไดเองแตจะเอียงอยูถาวรในลักษณะสมดุล คลายกับการทรงตัวแบบ Equilibrium รูปที่ 12 ก รูปที ่ 12 ข Equilibrium แตเปนสมดุลแบบเรือเอียง ถาจุด G ยังคงอยูในแนวเสนศูนยกลางทางขวาง จุด M จะทับกับจุด G พอดี (รูปที ่12 ก) แตถาจุด G เลื่อนตามการเอียงของเรือดังในรูป 12 ข จุด M จะอยูสูงกวาจุด G ทั้ง 2 กรณีแขนโมเมนตตั้งตรงจะมีคาเปนศูนย (GZ = 0) ตอไปถามีแรงจากภายนอกมากระทําเรืออาจกลับไปมีสถานะการทรงตัวแบบ Stable Equilibrium หรืออาจเอียงตอไปจนลมก็เปนได 2.1.4Unstable Equilibrium เปนการทรงตัวในลักษณะกลับกับสถานะ Stable Equilibrium คือ เม่ือเรือเอียงไปแลวจะไมกลับไปต้ังตรงไดอีก แตจะเอียงตอไปเรื่อย ๆ ดวยโมเมนตคว่ําเรือ (Heeling Moment) ที่มีทิศทางเสริมการเอียงของเรือ ในลักษณะนี้จะถือวาโมเมนตเปนลบ (Negative Moment) และความสูงจุดเปลี่ยนศูนยเสถียร (GM) มีคาเปนลบ กรณีนี้เกิดขึ้นเม่ือจุด G อยูสูงกวาจุด M (ดูรูปที ่13)

B

G

B

G

M

B1

G

B

M

Z GM เปน ลบ

9

รูปที ่13

2.2 คุณลักษณะและคุณสมบัติของเสนโคงการทรงตัว เสนโคงการทรงตัวมีคุณสมบัติที่อาจหาไดรวม 5 ประการ ที่เรียกรวมวา ความทรงตัว โดยรวม (Overall Stability) คือ

2.2.1 ใหคา Initial Stability เม่ือเรือเอียงเล็กนอย (ประมาณไมเกิน 100) ตําแหนง จุดเปลี่ยนศูนยเสถียร (M)

จะยังคงไมเปลี่ยน ซึ่งจะใชความสูงจุดเปลี่ยนศูนยเสถียร (GM ) ในชวงนี้เปนตัววัดความสามารถในการทรงตัวแรกเริ่มของเรือ หรือเรียกวาเปน “Initial Stability” ของเรือที่สถานะบรรทุกขณะนั้น (ระยะ AB ในรูป 14 ข) ดังนั้นเม่ือเรือเอียงไปอีกเล็กนอย (มุมเล็ก ๆ) ความสัมพันธระหวางแขนโมเมนตตั้งตรง

รูปที ่14 ก รูปที ่14 ข กับมุมเอียง คือ GM sin GM GZ (มุม เล็ก) (8) และ sin GM GZ (มุม มากกวาประมาณ 100) (9)

จากสมการที ่(8) พบวา GZ GM (10)

หมายถึงเมื่อมุม เล็ก จะสามารถคํานวณหา GM ไดจากความชันของเสนโคงความสัมพันธระหวางแขนโมเมนตต้ังตรง (GZ) และมุมเอียง ( ) การหาคา Initial Stability หรือ Initial GM ดวยวิธ ีกราฟฟกนิยมกําหนดใหมุมเอียงมีคาเทากับ 1 radian (57.30) ดังนั้นจึงสามารถหาคา Initial GM ไดโดยลากเสนสัมผัสกับเสนโคงการทรงตัวในชวงมุมเอียงไมเกินประมาณ 100 ตอเสนสัมผัสนี ้ ออกไปจนกระทั่งตัดกับเสนทางด่ิงที่ตรงมุมเอียง 1 radian

B

G

M

K B1 Z

GM Initial

GZ

A

B

10

(57.30) คือตรงจุด A ในรูปที ่ 14 ข ความยาวของเสน AB ที่อานไดบนสเกล GZ คือ Initial GM ของเรือที่สถานะการบรรทุกขณะนั้น 2.2.2 ใหขนาดมากทีส่ดุของแขนโมเมนตต้ังตรง หรือขนาดสงูสดุของโมเมนตตั้งตรง (Maximum Righting Arm or Maximum Righting Moment) รูปที่ 15 ก รูปที ่15 ข ซึ่งก็คือจุดสูงสุดของเสนโคงการทรงตัวในรูปที ่15 ก และ 15 ข ตามลําดับ 2.2.3 ใหคามุมเอียงที่เกิดแขนโมเมนตต้ังตรงหรือมุมเอียงที่เกิดโมเมนตต้ังตรงสูงสุด (Angle of Maximum Righting Arm or Angle of Maximum Righting Moment) ซึ่งก็คือมุมตรงจุดสูงสุดของเสนโคงการทรงตัวดังในรูปที ่15 ก และ 15 ข ตามลําดับ 2.2.4 บอกคาชวงการทรงตัว (Range of Stability) หมายถึง ชวงมุมเอียงที่เรือมีสถานะการทรงตัวแบบ Stable Equilibrium (โมเมนตต้ังตรง และระยะ GM เปนบวก) นอกเหนือชวงมุมเอียงนี้เรือจะมีการทรงตัวไมเสถียร (โมเมนตคว่ําเรือและคา GM เปนลบ)

GZ

Angle of max GZ

RM

Angle of max RM

RM หรือ GZ

มุมเอียง

Range of Stability รูปที่ 16

11

2.2.5 เปนขอมูลสําหรับคํานวณหา Dynamic Stability ถึงมุมเอียงที่กําหนด Dynamic Stability คือ งาน (work) ที่ตองใชเพ่ือเอียงเรือไปถึงมุมที่กําหนด หรือในทางกลับกันคอืงานที่ตองการใชในการเอียงเรือจากมุมที่กําหนดใหกลับไปตั้งตรงดังเดิม ซึ่งมีคาเทากับขนาดพื้นที่ภายใตเสนโคงการทรงตัวถึงมุมที่กําหนดคูณกับขนาดระวางขับนําขณะนั้น คือ

Dynamic Stability =

dGZ

(11)

=

0

dGZ

(12) หนวยของ Dynamic Stability คือ โมเมนต – มุม (radian) คือ RadianMoment (13) หรือ

180

DegreeMoment (14)

ตัวอยาง เรือขนาด 10,000 tonnes มีขอมูล Stability ตามมุมเอียงตาง ๆ ดังในตาราง จงคํานวณหา Dynamic Stability ของเรือลํานี ้เม่ือเรือเอียงเปนมุม 600 มุมเอียง GZ S.M. f

(MGZ)

0 15 30 45 60 75 90

0 0.275 0.515 0.495 0.33 0.12 -0.1

1 4 2 4 1 - -

0 1.10 1.03 1.98 0.33

- -

ใช Simpson’s 1st Rule คํานวณ Dynamic Stability ในชวงมุมเอียง 0 ถึง 600 ไดดังนี ้

Dynamic = )M(fhGZ

3

Stability = 4441803

15104 .

RM

มุมเอียง

พ้ืนท่ีคํานวณ Dynamic Stability ถึงมุมเอียง 30O

รูปที ่ 17 30

12

= 3874.63 tonnes – m-radian

)M(f GZ 4.44

2.2.6 Dynamic Stability ทั้งหมด (Total Dynamic Stability) คืองานทั้งหมดที่ใชในการเอียงหรือตานการเอียงของเรือในชวงการทรงตัวตามขอ 2.2.4 2.3 Overall Stability คือคุณสมบัติการทรงตัวของเรือทั้ง 5 ประการในขอ 2.2.1 ถึง 2.2.5 ซึ่งอธิบายความสามารถในการทรงตัวของเรือโดยรวม ซึ่งประกอบดวย

- Initial Stability - ขนาดมากที่สุดของแขนโมเมนตตั้งตรง หรือ โมเมนตต้ังตรง - มุมเอียงที่เกิดแขนโมเมนตตั้งตรง (หรือโมเมนตต้ังตรง) สูงสุด - ชวงการทรงตัวเปนบวก - Dynamic Stability ถึงมุมเอียงที่กําหนด

2.4 กรณีมุมเอียงมาก (Large Angle Stability) เม่ือเรือเอียงมาก (ประมาณ 100 ขึ้นไป) ความสัมพันธระหวาง GM และ GZ จะไมเปนไปตามสมการที ่(8) หรือ (9) ทั้งนี้มีสาเหตุหลักมาจากการที่เสนแนวน้ําใหมตัดกับเสนแนวน้ําที่เดิมอยูในทางระดับไมตรงเสนก่ึงกลางทางขวางพอดี ที่เปนเชนนี้เพราะรูปรางของปริมาตรสวนที่จมอยูในน้ําทั้งแนวกราบซายและขวาไมสมมาตรกัน (ดานที่เรือเอียงมักมีปริมาตรมากกวา) ทําใหจุดศูนยกลางการลอยอยูสูงกวาในกรณีเมื่อเทียบกับเม่ือเรือเรือเอียงเปนมุมนอย ๆ(ดูรูปที ่18) ในกรณีที่รูปรางดานขางเรือทั้ง 2 ขางสวนที่เปลี่ยนแปลงการจมมีลักษณะเปนแนวตรง (เปรียบเสมือนผนังตรง ๆ) จะคํานวณหาขนาดแขนโมเมนตตั้งตรง ไดจากสูตร “Wall – sided Formular” ดังนี้

B

G

M

B1

B2

G

M

Z

WL1

WL1

B B1

B2

รูปที ่18

13

tan BM GM sin GZ 2

2 (15)

เห็นไดวา ถามุม เล็ก เทอม tan2 จะย่ิงมีคานอย ทําใหสมการที ่ (15) มีคาประมาณเทากับสมการที ่(9) สอดคลองกับกับกรณีเม่ือเรือเอียงเปนมุมเล็ก 2.5 การเคลื่อนยายนํ้าหนักทางดิ่งและผลตอ Overall Stability การเคลื่อนยายน้ําหนักในทางด่ิง แบงเปน 2 กรณีใหญ ๆ คือ

- น้ําหนักรวมของเรือไมเปลี่ยน - น้ําหนักรวมของเรือเปลี่ยน

จากรูป 19 น้ําหนัก w ถูกเคลื่อนยายทางด่ิงเปนระยะทาง h (วัดจากจุดศูนยกลางมวลของน้ําหนัก) จากทองเรือสูดาดฟาโดยน้ําหนักของเรือยังคงที่ยอมเกิดการเปลี่ยนแปลงตอตําแหนงจุดศูนยถวงเรือ โดยจะเลื่อนไปอยูที่จุด G1 เปนระยะ 1GG คือ

hw GG1

(16) โดย 1GG = การเคลื่อนที่ของจุดศูนยถวงเรือ w = น้ําหนักที่ถูกเคลื่อนยาย h = ระยะที่เคลื่อนยาย = น้ําหนักรวมของเรือ ถาเคลื่อนยายน้ําหนักหลายชิ้น

)hw( GG ii1 (17)

โดย iw = น้ําหนักแตละชิ้น ih = ระยะเคลื่อนยายของน้ําหนักแตละ ii hw = ผลรวมของโมเมนตน้ําหนัก (Weight Moment) ถาเปนการเคลื่อนยายที่ทําใหน้ําหนักรวมของเรือเปลี่ยน จะคํานวณไดดังนี ้

G G1

h

w

w

รูปที ่19

14

)w()hw( GG

i

ii1

(18) โดย iw = ผลรวมของการเปลี่ยนแปลงน้ําหนักในทางดิ่ง ตัวอยางของการเคลื่อนยายน้ําหนักทางด่ิงโดยที่น้ําหนักเรือไมเปลี่ยนแปลง เชน ยายน้ําหนักขนาด 500 ตันจากจุด CG. ของเรือขนาด 10,000 ตันขึ้นวางบนดาดฟา เปนระยะ 16.4 m ตามรูปที่ 20 จุด CG. จะเลื่อนขึ้นไปอยูที่จุด G1 คํานวณระยะการเคลื่อนที่ไดดังนี ้

hw GG1

= 00010

416500,

. =

0.82 m.

2.4.1 ผลของการเคลื่อนยายน้ําหนักทางดิ่งตอขนาดแขนโมเมนตต้ังตรง เม่ือจุดศูนยถวงของเรือเลื่อนไป ดังนั้นตอไปหากเรือเอียงสมรรถนะการทรงตัวเรือยอมเปลี่ยนแปลงไปหมายถึง Overall Stability ของเรือตองเปลี่ยนแปลง เม่ือมองในเทอมของแขนโมเมนตต้ังตรง (Righting Arm) ในรูปที ่21 พบวาถาจุดศูนยถวงเลื่อนขึ้นมาอยูที่จุด G1 แขนโมเมนตคูควบที่เดิมยาว GZ ไดลดความยาวลงเปน 11ZG ระยะที่ลดไปนี้เรียกวา “การสูญเสียความยาวแขนโมเมนตต้ังตรง (Loss of Righting Arm)” ซึ่งตามรูปคือระยะ GR คํานวณไดดังนี ้

SinGGGR 1 (19) โดย GG1 = ระยะการเคลื่อนที่ตามแนวด่ิงเดิมของจุด G = มุมเอียงของเรือ เม่ือพลอตระยะ Loss of Righting Arm ที่เกิดขึ้นแตละมุมเอียง จะไดเสนโคงที่เรียกวา “เสนโคงความสูญเสียแขนโมเมนตต้ังตรง (Loss of Righting Arm Curve)” รูปที่ 22 เปนตัวอยางเสนโคงดังกลาว

G G1

M

B B1

Z1

Z R

รูปที่ 21

G G1

16.4 m

= 10,000 ตัน

500 ตัน

รูปที ่20

15

รูปที ่22

ความเปลี่ยนแปลงตอ Overall Stability หาไดโดยพลอตเสนโคงความสูญเสียแขนโมเมนตต้ังตรงลงบนเสนโคงการทรงตัวแลวหาผลรวมทางพีชคณิตของแขนโมเมนตต้ังตรงที่เหลือ ดังนี ้(ดูรูปที ่23) ถา Loss of Righting Arm ลดคา Righting Arm ลง ให นําไปลบกัน ถา Loss of Righting Arm เพ่ิมคา Righting Arm ขึ้น ให นําไปบวกเขา หมายเหต ุ ขอใหสังเกตวาไมวาจะเปนการเพ่ิมขนาดหรือลดขนาดของแขนโมเมนตต้ังตรง จะยังคงเรียกวาเปน “Loss of Righting Arm” เสมอ เพียงแตกรณีแรกเรือสูญเสียการทรงตัว ในขณะที่กรณีหลังเรือมีการทรงตัวเพ่ิมขึ้น

2.4.2 การนําผลของการเคลื่อนยายน้ําหนักทางด่ิงไปประกอบการอาน Cross Curve Cross Curve of Stability มักถูกสรางขึ้นโดยสมมติความสูงของจุด G ไวที่หนึ่ง เพ่ือใชเปนเกณฑอางอิงในการคํานวณขนาดแขนโมเมนตต้ังเรือ ความสูงของจุด G ดังกลาวถือวาเปน ระยะ “KG อางอิง (Reference KG )”

GR

SinGG1

New Range of Stability

GG1

GG1 Sin New Max

D C B

A

GZ

ABADAC = sinGGGZ 1

รูปที ่23

16

เม่ือสรางเรือเสร็จจุด G ที่แทจริงมักอยูทีร่ะยะความสูงอื่นอาจตํ่ากวาหรือสูงกวาจุด G อางอิงก็ได ประกอบกับเม่ือบรรทุกน้ําหนักลงเรือในลักษณะตาง ๆ ตําแหนงจุด G ที่แทจริงยอมเปลี่ยนไป เม่ือเปนเชนนี ้ เสนโคงการทรงตัวที่มีประจําอยูบนเรือจึงเปนเพียง Cross Curve ที่พลอตเทียบกับจุด G สมมติเทานั้น มิใชจุด G ที่แทจริงขณะนั้น จึงจําเปนตองปรับแกผลการอานระยะแขนโมเมนตต้ังตรง

จาก Cross Curve ใหเปนขนาดแขนโมเมนตตั้งตรงที่สอดคลองกับความสูงจุด G ที่แทจริงตอไปจากรูปที ่24 สมมติวา A เปนจุดอางอิงในการคํานวณสราง Cross Curve of Stability ระยะ KG สมมติในที่นี้คือ KA ดังนั้น AZ จึงเปนขนาดแขนโมเมนตตั้งตรง ที่อานไดทันท ีจาก Cross Curve แตถาจุด G ของเรืออยูสูงกวาจุด G สมมต ิเชน อยูที่จุด G1 จะทําใหขนาดแขนโมเมนตตั้งตรงที่อานไดจาก CrossCurve ยาวกวาความเปนจริงอยูเปนระยะเทากับ AR ในทางกลับกัน ถาจุด G อยูต่ํากวาจุด G สมมติเชน อยูที่จุด G2 คาที่อานไดจะสั้นกวาความเปนจริงอยูเปนระยะ 22RG เห็นไดวา AR หรือ 22RG เปนคาแก (Correction) ที่

จะตองนําไปประกอบการคํานวณเม่ืออานขนาดแขนโมเมนตต้ังตรงจากCross Curveที่มีอยูในเรือเสมอ โดยที ่ ระยะการสูญเสียแขนโมเมนต sin AG AR 1 (20) และ ระยะการเพ่ิมแขนโมเมนต sin AG RG 22 2 (21) การปรับแกขนาดแขนโมเมนตต้ังตรงดังในสมการที ่ (20) และ (21) คือวิธีการเชนเดียวกับการดําเนินการในกรณีของการเคลื่อนยายน้ําหนักทางด่ิง ดังนั้นการพลอตเสนโคงการทรงตัวที่ปรับแกแลว (พรอมนําไปใช) จึงมีลักษณะดังนี ้(กรณี จุด G อยูสูงกวา จุดอางอิง A) เม่ือรวมผลของการเคลื่อนยายน้ําหนักทางด่ิงที่อาจเกิดขึ้นภายหลังเขากับผลการแกดังกลาว (สมมติวา ยายน้ําหนักจนจุด G เลื่อนสูงขึ้นอีก) จะพลอตเสนโคงการทรงตัวสุดทายไดดังนี ้

AG1 sin Correction curve 1AG

เสนโคงการทรงตัว พลอตจาก Cross Curve

เสนโคงการทรงตัว ท่ีปรับแกความสูงจริงของจุด G แลว

GZ

รูปที ่25

A

G1

M

B

Z1

Z R

รูปที่ 24

Z2

G2 R2

Loss of Righting Arm

GZ เสนโคงการทรงตัวจาก Cross Curve เสนโคงการทรงตัวท่ีปรับแกความสูงจุด G แลว เสนโคงการทรงตัวเม่ือรวมผลการเคลื่อนน้ําหนักทางด่ิงแลว

17

รูปที ่26 2.6 การเคลื่อนยายนํ้าหนักทางขวางและผลตอ Overall Stability การเคลื่อนยายน้ําหนักทางขวาง แบงเปน 2 กรณีใหญ ๆ คือ

- น้ําหนักรวมของเรือไมเปลี่ยน - น้ําหนักรวมของเรือเปลี่ยน

ถาน้ําหนัก w ในรูปที ่27 ถูกเคลื่อนยายทางขวางเรือเปนระยะ d โดยน้ําหนักโดยรวมของเรือคงที ่จุดศูนยถวงเรือจะเคลื่อนไปไปอยูที่จุด G1 เปนระยะ 1GG คือ

dw GG1

(22) โดย 1GG = ระยะการเคลื่อนที่ของจุด CG. w = น้ําหนักที่ถูกเคลื่อนยาย d = ระยะที่เคลื่อนยาย (วัดระหวางจุดศูนยกลางมวล) = น้ําหนักรวมของเรือ ถาเคลื่อนยายน้ําหนักทางขวางหลายชิ้น

)dw( GG ii1

(23) โดย iw = น้ําหนักแตละชิ้น id = ระยะเคลื่อนยายของน้ําหนักแตละชิ้น

w

G

M

G1

รูปที ่27

d

18

ii dw = ผลรวมของโมเมนตน้ําหนัก (Weight Moment) ถาเปนการเคลื่อนยายที่ทําใหน้ําหนักรวมของเรือเปลี่ยน จะคํานวณไดดังนี ้

)w()dw( GG

i

ii1 (24)

โดย iw = ผลรวมของการเปลี่ยนแปลงน้ําหนักในทางขวาง

2.6.1 ผลของการเคลื่อนยายน้ําหนักทางขวางตอขนาดแขนโมเมนตต้ังตรง การเคลื่อนยายน้ําหนักทางขวางสงผลกระทบตอ Overall Stability ของเรือในลักษณะเชนเดียวกับการเคลื่อนยายน้ําหนักทางด่ิง พิจารณาไดจากรูปที ่28 เม่ือน้ําหนัก w ถูกเคลื่อนยายในทางขวาง ทําใหจุด G ของเรือเลื่อนมาอยูที่จุด G1 ทําใหแขนโมเมนตต้ังตรงที่เดิมยาวเทากับ GZ มีความยาวลดลงเปน G1Z1 คือลดลงเปนปริมาณเทากับ GT ดังนั้นในแตละมุมเอียงแขนโมเมนตต้ังตรงจะลดลงเปนปริมาณเทากับ cos GG GT 1 (25) โดย GG1 = ระยะการเคลื่อนที่ของจุด G = มุมเอียงของเรือ

Z T G1

Z1

G

w w d

K

B B1

รูปที ่28

M

19

เม่ือพลอตระยะ Loss of Righting Arm ที่เกิดขึ้นแตละมุมเอียงจะใตเสนโคง “ความสูญเสียแขนโมเมนตตั้งตรง (Loss of Righting Arm Curve)” คลายกับที่เกิดในกรณีเคลื่อนยายน้ําหนักทางด่ิง (ดูรูปที ่29) เชนกัน ดังนี้ ถา Loss of Righting Arm ลดคา Righting Arm ลง ใหนําไปลบกัน ถา Loss of Righting Arm เพ่ิมคา Righting Arm ขึ้น ใหนําไปบวกเขา

ความเปลี่ยนแปลงที่มีตอ Overall Stability หาไดโดยพลอตเสนโคงความสูญเสียแขนโมเมนตต้ังตรงอันเนื่องจากการเคลื่อนยายน้ําหนักทางขวางลงบนเสนโคงการทรงตัวเดิม (อาจเปนภายหลังจากการแกเสนโคงการทรงตัวในหัวขอที ่2.4.2แลว) จากรูปที ่ 30 พบวาเสนโคงการทรงตัวใหมมีขนาดแขนโมเมนตต้ังตรงเปนลบจนถึงมุมเอียงคาหนึ่ง หมายความวา ถาเลื่อนน้ําหนัก w ดังในรูปที ่ 28 เรือจะเอียงตามการเคลื่อนยายน้ําหนักไป

GG1

GG1 cos

รูปที่ 29

New Range of Stability

GG1 GG1 COS

D C B A

GZ ACADAB

= COSGGGZ 1

รูปที ่30

20

จนกระทั่งหยุดเอียงที่มุมเอียงหนึ่ง คือมีการทรงตัวเปนแบบ Neutral Equilibrium อยูชวงหนึ่ง มุมเอียงนี้จะเรียกวาเปน “มุมเอียงถาวร (Permanent List)” ตอไปหากมีแรงภายนอกมากระทําเรือจะทรงตัว ตอไปแบบ Stable Equilibrium ไดภายในขอบเขตของ Range of Stability ในรูปที่ 30 2.7 การเคลื่อนยายนํ้าหนักทางเฉียงและผลตอ Overall Stability การเคลื่อนยายน้ําหนักทางเฉียงเปนกรณีผสมผสานของการเคลื่อนยายน้ําหนักทางด่ิงและทางขวางเขาดวยกัน มีขอแนะนําสําคัญที่ชวยใหสามารถพิจารณาการเคลื่อนที่ของจุดตาง ๆ ไดงาย คือ ใหพิจารณาการเคลื่อนยายน้ําหนักทางด่ิงกอนแลวจึงพิจารณาการเคลื่อนยายน้ําหนักทางขวางตาม เหตุผลนีม้ักสอดคลองกับขั้นตอนการเคลื่อนยายน้ําหนักในเรือเสมอ คือ มักจะยกน้ําหนักที่ตองการ ขึ้นตรง ๆ กอน แลวจึงหันไปวางดานขางตามตองการ

เม่ือพิจารณารูปที ่31 ก) ซึ่งน้ําหนัก w ถูกเคลื่อนยายทางด่ิงจากดาดฟาใตระวางขึ้นสูดาดฟาบนเปน

ระยะทางด่ิง h และทางขวาง d ดังนั้น เริ่มแรกจุด CG จึงเลื่อนขึ้นเปนระยะเทากับ

hwGG 1

เปนผลใหตองสูญเสียความยาวแขนโมเมนตต้ังตรงที่แตละมุมเอียงไปเทากับ sin GG1 เม่ือพลอตความสูญเสียดังกลาวกับเสนโคงการทรงตัวเดิม (เสนโคงหมายเลข 1) จะไดเสนโคงการทรงตัวใหมเปนเสนโคงหมายเลข 2 ตอไปใหพิจารณายายน้ําหนักทางขวาง ดังนั้น จุด CG จึงเคลื่อนที่ตอไปอยู

w

G G1

h

GG1 sin

GZ เสนโคงการทรงตัวกอนปฏิบัติการ

เสนโคงการทรงตัวเม่ือยกน้ําหนักขึ้นสูง h (2)

(1)

w

G G1

d

G2

G1G2COS

GZ

รูปที ่31

h GG1SIN

Permanent List

31 ข. 31 ก.

เสนโคงการทรงตัวเมื่อยาย น้ําหนักทางขวางระยะ d

(1) (2)

(3)

21

ที่จุด G2 เปนระยะ

dw GG 21 ทําใหสูญเสียความยาวแขนโมเมนตตั้งตรงแตละมุมเอียงอีก

G1G2 cos เม่ือพลอตความสูญเสียนีกั้บเสนโคงการทรงตัวลาสุด (เสนโคงหมายเลข 2) จะไดเสนโคงการทรงตัว สุดทายที่รวมผลของการเคลื่อนยายน้ําหนักทางด่ิงและทางขวางเขาดวยกันเปนเสนโคงการทรงตัวหมายเลข 3 เกิด Permanent List และม ีOverall Stability เปลี่ยนไปจากเดิม 3. การเกิดผิวหนาอิสระ (Free Surface Effects)

กอนหนานี้ไดอธิบายเก่ียวกับผลของการเคลื่อนยายน้ําหนักที่มีตอ Overall Stability ของเรือไปแลวในหลายลักษณะ ตอไปจะขออธิบายเก่ียวกับผลของการเคลื่อนยายน้ําหนักในลักษณะที่เกิดผลจากผิวหนาอิสระ (Free Surface Effects) ซึ่งผลกระทบดังกลาวมีลักษณะเชนเดียวกับผลของการเคลื่อนยายน้ําหนักบนเรือ แตน้ําหนักที่ถูกเคลื่อนยายในลักษณะนี้เกิดขึ้นเองตามธรรมชาติโดยมิไดต้ังใจ น้ําหนักดังกลาวคือบรรดาน้ําหนักที่มีรูปรางของผิวหนาไมคงที่และเปลี่ยนแปลงตามลักษณะการเอียงของเรือหรือภาชนะที่บรรจุอยู เชน น้ําในถังอับเฉา น้ํามันเชื้อเพลิง ของเหลวตาง ๆ สินคาประเภทกองเทได เชน ปูนซีเมนต ผงเคมี น้ําตาลทราย … ฯลฯ เห็นไดวาน้ําหนักเหลานี้เปนน้ําหนักที่มีลักษณะผิวหนาเปนอิสระ (Free Surface) ซึ่งผลกระทบนี้จะเกิดขึ้นเมื่อบรรจุน้ําหนักดังกลาวไมเต็มภาชนะ ดังนั้น เมื่อเรือเอียงแรงโนมถวงของโลกจะพยายามรักษาระดับของผิวหนาอิสระไว ผลจากความเฉื่อย (Inertia) ของการเคลื่อนที่และจุดศูนยถวงของมวลน้ําหนักที่เกิดผิวหนาอิสระเปลี่ยนไปจะทําใหตําแหนงจุดศูนยถวงรวมของเรือเปลี่ยนไป ดังนั้นยอมเกิดการเปลี่ยนแปลงตอ Overall Stability ของเรือดวย อิทธิพลที่มีผลตอความสามารถในการทรงตัวของเรือนี้จึงเรียกวาเปน “ผลจากผิวหนาอิสระ”

M

L W

K

B G

g

รูปที่ 32 ตัวอยางการบรรทุกน้ําหนักท่ีมีผิวหนาอิสระในเรือ

22

รูปที ่ 32 เปนตัวอยางแสดงลักษณะการบรรทุกของเหลวหนัก ซึ่งมีความหนาแนนมวลเทากับ ในถังบนเรือลําหนึ่ง ถาจุดศูนยถวงของของเหลวอยูที ่g และในสถานะปกติเรือยังไมเอียง จุดศูนยกลางการลอยและจุดศูนยถวงรวมของระบบจะอยูที ่ B และ G ตามลําดับ (ในแนวเสนก่ึงกลางลําเรือพอดี) ตอไปถาสมมติใหเรือเอียงเล็กนอยดังในรูปที ่33 เปนมุม เนื่องจากถังบรรจุของเหลวไมเต็ม ดังนั้นเมื่อเรือเอียงผิวหนาของเหลวจึงอิสระที่จะไมเอียงตาม โดยจะยังคงรักษาแนวระดับตามแรงโนมถวงของโลกทําใหปริมาตรของเหลวในถังเปลี่ยนรูปรางไป ผลที่ตามมาคือจุดศูนยถวงมวลของของเหลวเปลี่ยนไปอยูที่จุด g1 ขนานกับทิศทางการเคลื่อนที่ของจุดศูนยถวงของปริมาตรลิ่ม ถาไมมีผลจากผิวหนาอิสระเม่ือเรือเอียงเปนมุม แขนโมเมนตต้ังตรง (Righting Arm) จะมีขนาดเทากับ GZ และมีความสูงจุดเปลี่ยนศูนยเสถียร (Metacentric Height) เทากับ GM แตเนื่องจากผลของผิวหนาอิสระ จุด CG รวมของเรือจะเคลื่อนที่จาก G ไปยัง G1 ซึ่งเปนทิศทางลัพธการเคลื่อนที่ของ gg1 (GG1 ขนานกับ gg1) วิเคราะหไดดังนี ้ กําหนดใหถังกวาง b ยาว ความหนาแนนมวลของน้ําในถังและที่เรือลอยอยูมีคาเทากับ f และ และ มีน้ําหนักจําเพาะเปน w และ W ตามลําดับ จากรูปที ่34 ถากําหนดให gg1T เปนระยะการเคลื่อนที่ในแนวระดับของจุดศูนยถวงลิ่ม ดังนั้น เม่ือเรือเอียง

b gg T 32

1 (26)

รูปที ่33 การเคลื่อนที่ของจุด CG เนื่องจากผิวหนาอิสระ

GV

B1 B b/2

g1

g

M

f K

G L1 Z Z1

W1

W

L G1

tan2b

tan23

1 b

รูปที ่34 การเคลื่อนที่ของจุดศูนยถวงลิ่มของเพลาในรูปที ่2

tanb23

1

tanb2

g1

gg1V g

gg1T

b

23

และให gg1V เปนระยะการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งของจุดศูนยถวงลิ่ม ดังนั้นเม่ือเรือเอียง

tan b tan b gg V 3232

1 (27)

จากสมการที ่(26) ดังนั้น tan gg gg 1TV 21

1

(28)

โดยลิ่มมีน้ําหนักเปน l tanbb21g w f

22 (29)

หรือ tanlbg w2

f 8 (30)

ดังนั้นโมเมนตของแรงเนื่องจากลิ่มหนัก w เคลื่อนที่จึงทําใหจุด CG. รวมของเรือเคลื่อนที่ดังนี ้การเคลื่อนที่ในทางระดับ (GG1T)

g

tanlbgp ggw GG

fT

T

32

8

2

11

=

tanlbf

12

3 (31)

= tanif

(32)

โดย Inertia of Moment Transverse lb i 12

3 ของถัง

การเคลื่อนที่ในทางด่ิง (GG1V)

g

tanbtanlbg ggw GG

fV

V

38

2

11

= 212

23 tanlbf (33)

= 2

2 tanif

(34)

จากสมการที ่(32) และ (34) ดังนั้น 211tanGG GG TV (35)

24

นําผลการวิเคราะหดังในสมการที ่(32) และ (34) มาพิจารณาการเปลี่ยนแปลงขนาด Righting Arm ของเรือ ไดดังในรูปที ่35 โดย Righting Arm ใหมมีขนาดลดลงเหลือเทากับ G1Z1 ดังนี้ sinGGcosGGGZ ZG VT 1111 (36)

=

sintanicostanisinGM ff

2

2

=

21

2

taniGMsin f (37)

เทอมทางขวาของสมการที่ (37) แสดงการเปลี่ยนแปลงความสูงศูนยเสถียร (Metacentric Height) อันเนื่องจากผลของผิวหนาอิสระที่มุมเอียงตาง ๆ แตอยางไรก็ตามการแทนคา GZ = GM sin ในสมการที ่ (36) ใชไดจํากัดเฉพาะเมื่อเรือเอียงเปนมุมนอย ๆ ไมเกินกวาประมาณ

70 ถึง 100 (ขึ้นอยูกับรูปรางของเรือ) ดังนั้นดวยมุมเอียงขนาดนี้ยอมทําใหเทอม 2

2tan ในสมการ

ที่ (37) มีคานอยมาก การคํานวณขนาด Righting Arm ของเรือที่ไดรับผลกระทบจากผิวหนาอิสระแตเอียงเปนมุมเล็ก ๆ จึงสามารถลดรูปสมการไดเปน

sin i GM ZG f

11

(38)

รูปท่ี 35 การเปลี่ยนแปลงขนาดของ Righting Arm เนื่องจากผลของผิวหนา

GG1V Sin

GG1T Z1

G

G1

B1

Z

M

GG1V

GG1T COS

B

25

เทอม if

จึงเปรียบเสมือนระยะความสูงศูนยเสถียร (GM) ที่ลดลงเนื่องจากผลของผิวหนา

อิสระ หากมองในลักษณะจุด M คงที่ (มุมเอียงนอย ๆเทานั้น) บางครั้งจึงเรียกการสูญเสียความสูงศูนยเสถียรนี้วาเปน “Virtual Rise ของจุดศูนยถวงเรืออันเกิดจากผิวหนาอิสระ” เขียนเปนสมการไดดังนี ้

FSC i i GG ffVirtual

(39)

ดังนั้นในการคํานวณเก่ียวกับผลจากผิวหนาอิสระจะใชสมการที ่ (39) เปน “คาแกผิวหนาอิสระ (Free Surface Correction; FSC)” ในเทอมของการลดขนาดความสูงศูนยเสถียรโดยที่สามารถใชไดกับถังรูปรางหนาตัดทุกชนิด ดังนั้นระยะความสูงศูนยเสถียรประสิทธิผลที่รวมผลของการเกิดผิวหนาอิสระเขาไวดวยจะมีคาเปน FSCKGKM GMEff (40)

3.1 Virtual Rise of G ระยะ GGV ในรูปที ่33 เรียกวาเปน “Virtual Rise of G” สามารถคํานวณไดจากสูตร

GGV (A)

โดย = โมเมนตอินเนอเชียของผิวหนาอิสระรอบแกนทางยาว = ปริมาตรระวางขับน้ําเรือ ในกรณีของถังหนาตัดสี่เหลี่ยมจะคํานวณโมเมนตอินเนอเชียของผิวหนาอิสระได

12

3 lb (B)

โดย b = ความกวางของผิวหนาอิสระ (ทางขวางเรือ) l = ความยาวของผิวหนาอิสระ (ตามยาวเรือ)

3.2 ผลจากผิวหนาอิสระในถังที่แบงเปนสวนตามยาว (Effect of Longitudinal Subdivision)

b

nb

nb

nb

nb

nb

b l

รูปท่ี 36

26

ในกรณีที่ถังบรรจุของเหลวถูกแบงออกเปนสวน ๆ ตามความยาว (Longitudinal Subdivision) จํานวน n สวนดังในรูปที ่37 ถาถังนี้กวาง b ถังแตละสวนจึงมีความกวางเทากับ

nb ดังนั้นจากสมการที ่(39) FSC ของแตละสวนจะมีคาเทากับ

i FSC f

(C)

แทนคา lnbi

3

121

เพราะฉะนั้นคาแกผิวหนาอิสระของถังที่แบงตามยาว n สวนเทา ๆ กัน จะมี

คาFSCของแตละสวนเทากับ 3

3 1121

nlb FSC f

31

ni f

(41)

31

ni f

(42)

ดังนั้นจะคํานวณความสูงศูนยเสถียรที่สูญเสียไปเนื่องจากผิวหนาอิสระ (Virtual Loss of Metacentric Height) ของถังยอยทั้งหมด จํานวน n ถัง ไดดังนี้

31

ni n FSC f

n (43)

21

ni f

(44)

โดย n คือจํานวนถังยอย เมื่อเปรียบเทียบสมการ (C) กับสมการที ่ (44) พบวาการแบงถังเปนสวนๆตามยาวจะชวยลดผลจากผิวหนาอิสระไดเปนทวีคูณ

3.3 ผลของผิวหนาอิสระตอ Overall Stability ผิวหนาอิสระทําใหเกิด Virtual Rise of G เปนผลให จุด CG ของเรือเคลื่อนที่สูงขึ้นกวาที่ควรเปน ดังนั้นขนาดแขนโมเมนตต้ังตรงจึงสั้นลงผลกระทบนี้สามารถพิจารณาไดดวยวิธีการเชนเดียวกับการเคลื่อนยายน้ําหนักทางด่ิง โดยที่ทุกๆมุมเอียงเรือจะสูญเสียแขนโมเมนตตั้งตรงไปเปนขนาด GGV sin (ดูรูปที ่38) หรือ sinGG GA V (D)

Gv

M

Zv

Z G A

27

หรือ sin GA

(E) ดังนั้นแขนโมเมนตต้ังตรงจึงลดขนาดลงเปน แขนโมเมนตตั้งตรงจากการเกิดVirtual Rise of G GA GZ ZG VV (F) sinGG GZ V (G)

sini GZ

(H)

เม่ือพลอตการสูญเสียขนาดแขนโมเมนตต้ังตรง(เทอมที ่ 2 ทางขวาของสมการ (G))ลงบนเสนโคงการทรงตัว และรวมคาทางพีชคณิตเทากับเสนโคงการทรงตัวเชนดังในวิธีการเคลื่อนยายน้ําหนักทางด่ิง จะไดเสนโคงการทรงตัวใหมดังในรูป 39 (เสนที ่2)

3.4 การพิจารณาลดผลจากผิวหนาอิสระ ในที่นี้จะพิจารณาลดผลจากผิวหนาอิสระที่เกิดขึ้นในเรือในลักษณะของการสูญเสียแรงลอยตัวของเรือไปบางสวน ทั้งนี้เนื่องจากจะครอบคลุมทั้งในกรณีของการเกิดผิวหนาอิสระในถังตางๆ และกรณีของเรือทะลุน้ําทวมหองทําใหหองที่น้ําทวมเปดสูผิวหนาอิสระภายนอก(Free Communication)เกิดผิวหนาอิสระเชนเดียวกับผิวหนาน้ํานอกเรือ ซึ่งกอนอื่นจะตองทําความเขาใจและคุนเคยกับนิยามสําคัญดังตอไปนี ้

GZ

รูปที ่39

Sini

12

28

3.4.1 LOOSE WATER คือ ของเหลวที่บรรจุอยูภายในถังหรือในหองเพียงบางสวน ทําใหเกิดผิวหนาอิสระ มีผลกระทบ 2 ประการหลัก คือ 1. เกิดFree Surface Effect และ 2) เกิดFree Communication Effect 3.4.2 FREE SURFACE คือ ผิวหนาของหองที่บรรจุของเหลวเพียงบางสวน และของเหลวนั้นไหลไปมาไดโดยอิสระ เพราะวาผิวหนาของของเหลวพยายามที่จะรักษาระดับขนานกับแนวระดับเสมอ หองที่เกิด Free Surface จะเรียกวา”เปนหองที่มีผิวหนาของเหลวเปนอิสระ” กรณีนี้ก็คือกรณีเดียวกับที่ไดอธิบายในหัวขอที3่.1และ3.3องคประกอบที่ไดรับผลกระทบจากการเกิดFree Surfaceคือ:การทรงตัวของเรือ(Stability) 3.4.3 POCKETING คือ ของเหลวที่บรรจุเกือบเต็มหรือใชเกือบหมด - ลักษณะของผิวหนาอิสระดังรูป 40 เราเรียกวาผิวหนาน้ําอิสระเปน POCKETED ผลกระทบลักษณะนี้จะทําใหความกวาง (b) ของ F.S. ลดลงบางสวนและชวยใหจุด G เสมือนลดลงจึงทําใหจุด G รวมของเรือลดตํ่ากวาเม่ือเทียบกับไมเกิดPocketingทําใหเสนโคงการทรงตัวที่เหลือดีขึ้นบางดังรูป 41 - ไมมีการประเมินคาในทางตัวเลขกับผลกระทบของ F.S. ในลักษณะ Pocketing ซึ่งมีคาคอนขางนอย เพียงแตแสดงใหเห็นวาการเกิด Pocketing จะชวยลดการสูญเสีย Over-all Stability - ในทางปฏิบัติก็คือ ควรบรรจุของเหลวลงในถังหรือไมก็ปลอยใหถังวางเปลา

10 20 30 40 50 60 70 80 90

Righ

ting A

rm, fe

et

With loose water frozen

Correction

Correction cut down by

Curve with freesurface

Not pocketed

รูปท่ี 40

29

3.4.5 Surface Permeability คือ ความสามารถในการดูดซับบนพ้ืนผิว – เปนลักษณะของหองที่มีสวนประกอบหรืออุปกรณใด ๆ ติดตั้งอยู เชน หองเก็บสินคา หองเคร่ืองจักรตาง ๆ เปนตน ดังนั้น ถาเกิดความเสียหาย เชน น้ําทวมบางสวน ผิวของผิวหนาอิสระจึงเกิดขึ้นไมเต็มพื้นที ่ผลกระทบตอการทรงตัวจึงลดลง การหาคาผลกระทบจากผิวหนาอิสระในกรณีที่ผิวหนาไมอิสระเต็มพ้ืนที่นั้นคอนขางยุงยาก บางคร้ังอาจไมตองคํานึงถึง โดยอาจกระทําในลักษณะลดคาผลกระทบเปนสัดสวนลงมาจากกรณี ผิวหนาอิสระเต็มพ้ืนที ่แตอยางไรก็ตามการละเลยไมคิดถึงผลกระทบเชนนี้อาจทําใหผลการคํานวณการทรงตัวผิดพลาดไดบาง 3.4.5 Free Communication Effect คือ ผลกระทบที่เกิดจากน้ําทวมหองนอกศูนยกลาง (Off Center Flood) อีกทั้งขางเรือเปดติดตอกับทะเล (Shell Open to Sea) ดังรูปที ่42 - เมื่อเรือไดรับความเสียหายในลักษณะ Free Communication จุดศูนยกลางน้ําหนักเดิมอยูที ่G1 จะเคลื่อนไปที ่G2 ในขณะน้ําไหลเขาหองจะเกิด Free Surface แตเม่ือเรือเอียงตอไปอีกทําใหน้ําจํานวนหนึง่ไหลเขามาอีกทําใหศูนยกลางน้ําหนักเลื่อนจาก G2 ไปยัง G4 อีกครั้งหนึ่ง ในทํานองเดียวกัน เมื่อเรือเอียงไปในทิศตรงขาม (หองที่น้ําทวมยกตัวสูงขึ้น) จะเกิดผิวหนาอิสระจํานวนหนึ่งและน้ําจํานวนหนึ่งไหลออกจึงเขาลักษณะการถอดถอนน้ําหนักนอกเสนศูนยกลางลําทางขวาง การเคลือ่นของจุด G จึงเคลื่อนจาก G1 G2 G4 ตามลําดับ - จากเหตุนี้สามารถที่จะหา การเปลี่ยนแปลงของจุด G ไดโดยอาศัยหลักการเดียวกับการคํานวณผลกระทบจากผิวหนาอิสระ โดยลากเสนแนวด่ิงจาก G4 ตัดแกนเสนศูนยกลางลําทางขวางที ่

M

Z5

G3

G G2 G4

Z4 B1 B

G5

K

WL

รูปท่ี 42

30

G5 และลากเสน G5 ขนานกับแนวระนาบตัดเสนตอแนวแรงลอยตัว(Buoyancy Force) ที่จุด Z5 ทําใหระยะ G5Z5 = G4Z4 เปนแขนโมเมนตตั้งตรงเมื่อเรือเสียหายในลักษณะนี ้ - ผลกระทบตอ Initial Stability คือเกิดการสูญเสียความสูงศูนยเสถียรเพ่ิมขึ้นกวาการเกิด ผิวหนาอิสระตามปกติ เพราะจุด G เพิ่มขึ้นอีกดังนี ้

2

53ya GG

โดย a = พ้ืนที่ของหองที่เกิด F.C. = b x l (A2) y = ระยะจากศูนยกลางหองที่เกิด FC เทียบกับแนว CL ของเรือ (ft.) = ปริมาตรระวางขับน้ําปจจุบัน - ผลกระทบตอ Over-all Stability คือจะเกิดการสูญเสียแขนโมเมนตต้ังตรงใน 2 ลักษณะ คือ(ดูรูปที ่43) 3.4.5.1 การเกิดผิวหนาอิสระ ทําใหจุด G เคลื่อนที่จาก G1 ไปยัง G3 จึงสูญเสียแขนโมเมนต ต้ังตรงในแตละมุมเอียง ดังนี ้ความสูญเสียแขนโมเมนตต้ังตรงจากผิวหนาอิสระ = G1G3 Sin

= sin

i

3.4.5.2 ผลกระทบของ Free Communication ทําใหจุด G เลื่อนจาก G3 ตอไปยัง G5 จึง สูญเสียแขนโมเมนตต้ังตรงในแตละมุมเอียง อีกดังนี้ ความสูญเสียแขนโมเมนตต้ังตรงจากผลของ Free Communication = G3G5 sin G = Gay sin

2

เสนโคงการทรงตัวเม่ือเรือเกิด Free Communication

เสนโคง sinisinGG

31

2ya 2ya

เสนโคง sinyai

2

GZ

31

4. ทริม (TRIM) 4.1 กลาวโดยทั่วไป จากที่ทราบแลววาการเอียงในทางขวางของเรือ(List)เกิดขึ้นเนื่องจากแรงจากน้ําหนัก (Weight) กระทําในทิศตรงขามและเยื้องศูนยกับแรงลอยตัว (Buoyancy) ทําใหเกิดโมเมนตคูควบเอียงเรือไปกราบใดกราบหนึ่ง กระบวนการนี้จะสัมพันธกับตําแหนงจุดศูนยกลางการลอยในทางขวางของเรือ (Vertical Center of Buoyancy, VCB หรือระยะ KB) ในหัวขอนี้จะอธิบายเก่ียวกับความเอียงในทางยาวของเรือ (Longitudinal Inclination) หรือที่เรียกวา “ทริม (Trim)” การเอียงในทางยาวจะมีลักษณะคลายกับการเอียงในทางขวางคือเกิดจากโมเมนตของแรงเยื้องศูนย โมเมนตนี้มีชื่อเรียกเฉพาะวา “Trimming Moment” ซึ่งจะสัมพันธกับตําแหนงจุดศูนยกลางการลอยทางยาวของเรือ (Longitudinal Center of Flotation ,LCF) การเอียงในทางยาวสามารถแสดงไดทั้งในลักษณะมุมเอียงที่เทียบกับแนวเสนฐานอางอิง (Baseline) หรือเทียบกับระนาบพ้ืนที่แนวน้ํา หรือในลักษณะความแตกตางระหวางระดับกินน้ําลึกหัวเรือและทายเรือ การพิจารณาทริมเรือมีประโยชนในการควบคุมเรือใหมีประสิทธิภาพในการขับเคลื่อนที่ด ีมีความทนทะเล การหันเลี้ยว ความเร็ว และระยะจมของใบจักรหรือ Bulbous Bow ที่เหมาะสม รวมทั้งใหมีการกระจายการบรรทุกที่เอื้ออํานวยกับสิ่งตาง ๆ ที่กลาวมา ดังนั้นผูปฏิบัติงานในเรือควรใหความสําคัญตอการควบคุมและปรับแตงทริมของเรือเปนอยางมาก

รูปที ่44 การเอียงทางขวางและทางยาวของเรือ

M

G Z

B1

F

32

รูปที ่45 โมเมนตทําใหเกิด Trim และการเคลื่อนที่ของจุด G,

l d

w

ML

F

D

C W1

W

G G1

B B1 B

L y x

A L1

t

TA TF

4.1.1 จุดศูนยกลางการลอยในทางยาวของเรือ (Center of Flotation, LCF) จุดศูนยกลางการลอยทางยาวเปนจุดศูนยกลางการหมุนของพ้ืนที่แนวน้ําในขณะที่เรือเอียงในทางยาว นิยมเขียนดวยสัญญลักษณ “F” ซึ่งจุด F เปนจุดเดียวกับ Centroid ของพ้ืนที่แนวน้ําขณะนั้น ดวย เมื่อเปนเชนนี้ในกรณีที่เกิดทริมโดยไมมีการเปลี่ยนแปลงน้ําหนักภายในเรือ (เชน เคลื่อนยายน้ําหนักในแนวทางยาวของเรือ) จุด F จะยังคงอยูที่ระดับกินน้ําลึกเทาเดิม และถาเพ่ิมน้ําหนักหรือเอาน้ําหนักออกจากจุด F ของเรือพอดีจะไมมีการเปลี่ยนแปลงทริมเกิดขึ้นเพราะเปนการทําใหเรือลอยขึ้นหรือจมลงขนานกับแนวระดับน้ําเดิม (Parallel Sinkage) แตอยางไรก็ตามถาน้ําหนักที่เพ่ิมหรือเอาออก ดังกลาวมีปริมาณมากเม่ือเทียบกับระวางขับน้ําของเรือ (ประมาณ 5% ขึ้นไป) จะทําใหระดับกินน้ําลึกและพ้ืนที่แนวน้ําของเรือเปลี่ยนแปลงไปมากสงผลใหทั้งจุด F ซึ่งเปน Centroid ของพื้นที่แนวน้ําและจุดศูนยเสถียรทางยาว (Longitudinal Metacenter,ML) ของเรือเลื่อนไป ตําแหนงของจุด F ที่ระดับกินน้ําลึกตาง ๆ ของเรือสามารถดูไดจากเสนโคง Hydrostatic ซึ่งมักเปนขอมูลที่เทียบกับแนวอางอิงใด ๆ เชน แนว Amidships ของเรือ

4.1.2 โมเมนตที่ทําใหทริมเรือเปลี่ยน (Moment to Change Trim, M.T.) เม่ือมีการเคลือ่นยายน้ําหนักไปตามทางยาวของเรือจะทําใหจุดศูนยถวงในทางยาว (Longitudinal Center of Gravity, LCG) ของเรือเคลื่อนที่ไป และเรือจะเอียงตามทางยาวทําใหระดับกินน้ําลึกที่หัวเรือและทายเรือเปลี่ยนแปลงไป ผลตางของระดับกินน้ําลึกดังกลาวเรียกวา “ทริม (Trim)” ถาระดับกินน้ําลึกที่ดานใดมากกวาจะเรียกวาเกิดทริมที่ดานนั้น หากกินน้ําลึกที่หัวเรือและทายเรือเทากันจะถือวาขณะนั้นเรือไมเกิดทริม ดังนั้นเรือที่กระดูกงูขนานกับเสนแนวน้ําจะเรียก สถานะการกินน้ําลึกขณะนั้นวาเปน “On an Even Keel” ดังที่กลาวแลววาการที่เรือเอยีงในทางยาวไดก็เพราะเกิดโมเมนตปริมาณหนึ่งกระทํารอบจุดศูนยกลางการลอยทางยาวของเรือจึงเรียกโมเมนตชนิดนี้วาเปนโมเมนตที่ทําใหทริมเรือเปลี่ยน ซึ่งนิยมวัดตอหนึ่งหนวยระยะทริมที่เปลี่ยน เชน 1 cm. ดังนั้นจึงเรียกวาเปน “Moment to Change Trim 1 cm.;M.C.T.1cm.)” หรือวัดระยะเปลี่ยนเปนนิ้วที่เรียกวา “Moment to Change Trim 1 inch ;M.C.T.1inch)”

33

จากรูปที ่ 45 เม่ือน้ําหนัก w ถูกเคลื่อนยายจากทายเรือไปยังหัวเรือเปนระยะ d โมเมนตรอบจุด F (ขนาด dw ) จะทําใหหัวเรือจมน้ําเพ่ิมขึ้นจนกระทั่งสมดุลที่ระดับเสนแนวน้ํา W1L1 ทําใหจุดศูนยถวงเรือและจุดศูนยกลางการลอยของปริมาตรสวนที่อยูใตน้ําของเรือเคลื่อนที่ไปอยู ที่ G1 และ B1 ตามลําดับ ถาเรือเอียงทางยาวเล็กนอย( นอย ๆ) จุดตัดระหวางเสนต้ังฉากที่ลากผานจุดศูนยกลางการลอยเดิมกับจุดศูนยกลางการลอยแหงใหมคือตําแหนงของจุดศูนยเสถียรทางยาว (Longitudinal Metacenter) ซึ่งนิยมใชสัญญลักษณ ML ในขณะที ่ ระยะ GML คือความสูงศูนยเสถียรทางยาว(Longitudinal Metacentric Height) และ BML คือรัศมีศูนยเสถียรทางยาว (Longitudinal Metacentric Radius) ซึ่งสามารถคํานวณไดดวยความสัมพันธเชนเดียวกับรัศมีศูนยเสถียรทางขวางของเรือ(BMT) คือ

LL

I BM (45)

โดย LI = โมเมนตอินเนอเชียทางยาว (Longitudinal Moment of Inertia) ขึ้นอยูกับรูปรางของพ้ืนที่แนวน้ําขณะนั้น มีหนวยเปน (หนวย)4 = ปริมาตรสวนแทนที่น้ําขณะนั้นของเรือ มีหนวยเปน (หนวย)3

เนื่องจากเรือมีอัตราสวนความยาวตอกินน้ําลึก (TL ) คอนขางสูง ดังนั้น ระยะ BG จึงสั้นมากเม่ือ

เทียบกับระยะ BML ทําให BML GML ซึ่งความสัมพันธนี้เปนเอกลักษณที่สําคัญประการหนึ่งในการพิจารณาการทรงตัวทางยาวของเรือ จากความสัมพันธของดานในสามเหลี่ยมคลาย MLGG1 และ ABC ดังนั้น

BCAB

GMGG

L1 (46)

ถาใหเรือเปลี่ยนทริมเพียง 1 cm. (AB = 1 cm.) โดยที่เรือยาว (100xL) cm. (L มีหนวยเปน m.)

ดังนั้น BCABGM GG L1

34

L

GM L 1001

โดย

dwGG1 ดังนั้น โมเมนตขนาด ( dw ) ที่ทําใหทริมเรือเปลี่ยน 1 cm.

(M.C.T.1cm.)

มีคาเทากับ L

GM M.C.T.1cm. L100

(47)

และเชนเดียวกันถากําหนดใหเรือยาว (12xL) นิ้ว (L มีหนวยเปน ft.) จะคํานวณโมเมนตที่ทําใหทริมเรือเปลี่ยน 1inch ไดจากสมการ

LGM inch M.C.T.1 L

12

(48)

โมเมนตที่ทําใหเกิดการเปลี่ยนแปลงเก่ียวกับทริมจะเรียกวาเปน “Trimming Moment” ซึ่งถาทราบขนาดของทริมและ M.C.T. ดังในสมการที ่ (47) หรือ (48) จะสามารถคํานวณปริมาณโมเมนตที่ทําใหเกิดการเปลี่ยนแปลงนี้ได ดังนี ้

Trimming Moment = tM.C.T. (49) โดย M.C.T. = Moment to Change Trim ตอ 1 cm. หรือ 1 inch

t = ระยะทริมเปลี่ยนในหนวยที่สอดคลองกับ M.C.T. 4.2 การคํานวณเกี่ยวกับทริม

4.2.1 การคํานวณระดับกินน้ําลึกเม่ือทริมเปลี่ยน เม่ือเกิดการเปลี่ยนแปลงทริมเรือ ระดับกินน้ําลึกที่หัวเรือและทายเรือยอมเปลี่ยนไป โดยเรือจะกินน้ําลึกเพ่ิมขึ้นดานหนึ่งในขณะที่อีกดานจะกินน้ําลึกนอยลง ระยะกินน้ําลึกที่เปลี่ยนไปดังกลาวคํานวณไดโดยพิจารณาเรือที่กําลังเกิดทริมดังในรูปที ่45 ซึ่งน้ําหนักw ถูกเคลื่อนมาจากทายเรือเปนระยะ d ทําใหระดับกินน้ําลึกที่ทายเรือและหัวเรือเปลี่ยนไปเปนระยะ x และ y ตามลําดับ ถากําหนดใหจุดศูนยกลางการลอยทางยาว(จุด F) อยูหางจากทายเรือเปนระยะ l ดังนั้นจากความสัมพันธของดานในสามเหลีย่มคลาย DCF และ ABC พบวา

Lt

lx (50)

โดย x = การเปลี่ยนแปลงระยะกินน้ําลึกที่ทายเรือ

35

l = ระยะจุดศูนยกลางการลอยทางยาว (จากทายเรือ) t = ระยะทริมที่เปลี่ยนไป L = ความยาวที่พ้ืนที่แนวน้ําของเรือ

4.2.2 การคํานวณเก่ียวกับทริมเม่ือตองการรักษาระดับกินน้ําลึกทายเรือไว

เม่ือมีการเปลี่ยนแปลงตําแหนงของน้ําหนักบนเรืออาจมีการเปลี่ยนแปลงระดับกินน้ําลึกของเรือเกิดขึ้น ซึ่งในบางโอกาสมีความจําเปนที่จะตองรักษาระดับกินน้ําลึกของทายเรือไวเทาเดิม เชน ตองการใหเรือเกิดทริมทางทายเพ่ือประสิทธิภาพการขับเคลื่อนตามที่ไดออกแบบเอาไว หรือเพ่ือการเลนในรองน้ําจํากัดไดอยางปลดภัย ในการนี้อาจใชประโยชนจากการปฏิบัติการเกี่ยวกับน้ําหนักตรงตําแหนงที่เหมาะสมเพ่ือชวยรักษาระดับกินน้ําลึกของทายเรือเอาไว ถากําหนดใหวางน้ําหนักหรือเอาน้ําหนักออกหางจากจุด F ไปทางหัวเรือเปนระยะ d ดังนั้นจากความสัมพันธของระยะดังในรูปที ่45 พบวาระยะกินน้ําลึกทายเรือจะเปลี่ยนแปลงดวยความสัมพันธ t)L/l(x ถาสมมุติใหน้ําหนักดังกลาวมีปริมาณเทากับ w น้ําหนักนี้ถากระทําตรงจุด F จะทําใหเรือลอยหรือจมแบบขนานเปนระยะเทากับ .C.P.T/w cm. ดังนั้นการคํานวณในลักษณะนี้จึงตองกําหนดใหทายเรือเปลี่ยนแปลงในทางตรงกันขามเทากับระยะดังกลาว

ดังนั้น การเปลี่ยนแปลงระยะกินน้ําลึกของเรือ ( x ) = Parallel Sinkage(เปนการลอยหรือจมแบบขนาน)

หรือ T.P.C.

w tLl x

แต M.C.T.1cm.

dw cm. M.C.T.1

Moment Trimming t

ทําให T.P.C.

w M.C.T.1cm.L

dwl

ดังนั้น T.P.C.l

M.C.T.1cm.L d

(51)

โดย d = ระยะจากจุด F ไปถึงจุดที่ทําการวางน้ําหนัก (วัดไปทางหัวเรือ) L = ความยาวที่แนวน้ําของเรือ l = ระยะจากทายเรือถึงจุด Center of Flotation (F) w = น้ําหนักที่กระทํา

ตัวอยาง ถาอมภัณฑ จํานวน 50 ตัน บนเรือขนาดยาว 528 ฟุต ดังในรูป ถูกเคลื่อนยายไป

36

ทางทายเรือเปนระยะ 300 ฟุต จงคํานวณหาสถานภาพการกินน้ําลึกใหมของเรือ กําหนดให = 11,800 ตัน TF = 19 ฟุต 9 นิ้ว TA = 20 ฟุต 3 นิ้ว

BML GML = 1150 ฟุต (อานจากเสนโคง Hydrostatic

ของเรือ ที่ระวางขับน้ํา 11,800 ตัน)

LCF อยูที่กึ่งกลางลํา

วิธีทํา จาก MCT 1 inch = L

GML12

ดังนั้น โมเมนตเปลี่ยนทริมทาย 1 นิ้ว มีคาเทากับ ¹ÔéÇ

µÑ¹-¿Øµ 940,1 52812

115011800

และโมเมนตที่เกิดจากการเคลื่อนยายน้ําหนักมีปริมาณ = 50 x 300 = 15,000 ฟุต-ตัน

เพราะฉะนั้น เรือเปลี่ยนทริมไป นิ้ว t 8194015000

จาก Lt

lx โดยที ่ ฟุต L l 264

2528

2

ทริมทายเปลี่ยน นิ้ว Llt x 4

528264

128

ดังนั้นทริมหัวเปลี่ยน = t – x = 8 – 4 = 4 นิ้ว กินนํ้าลึกหัว กินนํ้าลึกทาย

สภาพเดิม 19/ 9”

20/ 3"

เปลี่ยนทริม - 4”

+ 4”

สภาพใหม 19/ 5”

20/ 7”

4.3 ปฏิบัติการเกี่ยวกับทริม

4.3.1 คําแนะนําโดยทั่วไป

300 ft

528 ft

37

เรือสวนใหญออกแบบใหมีระดับกินน้ําลึกหัว – ทายเทากัน (ทริมเปนศูนย) การพยายามรักษาระดับกินน้ําลึกของเรือใหใกลเคียงกับแนวน้ําออกแบบ (Designed Waterline) มากที่สุดยอมเปนหลักประกันถึงประสิทธิภาพการขับเคลื่อนและบังคับหันเลี้ยวดีที่สุดตามขอบเขตที่ผูออกแบบกําหนดไว เรือบางลําถูกออกแบบใหมีระดับกินน้ําลึกทายเรือมากกวาหัวเรือ เล็กนอย (ทริมทาย) ทั้งนี้เพ่ือประโยชนในการบังคับเรือในนานน้ําจํากัด แตอยางไรก็ตามเม่ือตองนําเรือเขารองน้ําที่ตองระมัดระวังเรื่องความลึกของระดับน้ําควรพยายามแตงเรือใหเกิดทริมนอยที่สุด เรือขนาดเล็กบางลําถูกออกแบบใหมีระดับกินน้ําลึกทายเรือมากกวาหัวเรืออยางเห็นไดชัด ลักษณะนี้บางทีเรียกวา “Drag” การวัดระยะทริมที่เปลี่ยนไปของเรือในลักษณะ Drag เพ่ือนําไปเปนประโยชนในการคํานวณใหวัดจากความแตกตางของระดับกินน้ําลึกหัวทายที่เปลี่ยนไปจากสภาพ Drag 4.3.2 คําแนะนําเม่ือทรมิมีปริมาณมาก

การเกิดทริมมากไมวาจะเปนทริมทายหรือทริมหัว ยอมลดทอนประสิทธิภาพการปฏิบัติงานของเรือ เม่ือเรือกินน้ําลึกแตกตางไปจากแนวน้ําออกแบบ ยอมทําใหความสามารถในการทําความเร็วสูงสุด ลดลง ในการรักษาความเร็วที่ตองการตาง ๆ ยอมตองสิ้นเปลืองเชื้อเพลิงมากขึ้น การเกิดทริมหัวมาก ๆ ยอมทําใหใบจักรทายเรือจมน้ํานอยลง เปนผลใหประสิทธิภาพใบจักร ลดลง และอาจสรางความสั่นสะเทือนที่ทายเรืออยางมาก นอกจากนั้น ยังทําใหสวนหัวเรือเปยกน้ํา เพ่ิมขึ้น ซึ่งเปนปจจัยหนึ่งของการพิจารณาผลกระทบจากพลศาสตรการเคลื่อนทีข่องเรือตอไป