WYKEAD 22

ZBIORY J - MIERZALNE, TW FUBINIEGO

Lhmoje

POJAKKH ZBIORACH WOLNO CAEKOWAE ? 1

Cafe Dieudonne solefimiwaue satiate dld funkgi oyvanicsomg.

ma

koske DCIRH.

Wtoku aualisowanie too pojgaie okazato nig ,Ze caikowalne

sq funky.e, Klinger Irion punktis mieciqgsosci jest miomy Lesbeguek 0

.

Poriugujgc fig tym twierokeniem mozemynoznenyi klasg stiarow po

Klinger mozme caikowac.

W dalsuym apgu sakiowlai bgdziemy ,Ze Obion

Kpo ktinym caikujemy jest ogvanicsony ,tan istmiejetwstke DCR

"

take,

ze KCD.

FUNKCJA CHARAKIERYSTYCZNA : Xk : R"

- > IR Xk ( X)=|G ××{Yg" Pomystem

"

na ,{ f jest §Xkf . Zcaiqpewnosaig do tg.

catki nie

dajg wkiadu wowtosa.

f s pose K. Wogile fnie mug

.

byi okroilone

pose K.

Law he mozne voznemyi me D Kiadgc wartosc '

zero owe xetk .

Nie me to wptynu he wowbsc' Xkf own

.

we eweutuealuq caikowalnoii

Waruuki me K owstojemy aualisujgc wiikowaluosi funkyi Xkf the

fe RCD )

TWIERDZENIE : YFED Xkfe RCD )⇐ > 2k jest abionem miaryZero

DOWOD Oanacsmy WH ) - stir punktow nieciqoposa.

funkyi f. pstjasne . Ze MX ,jf ) C WCXDUNH ) .

Ponadto WCX ,D=2K

⇒Weoimy jako f funky .q thug fH=c . Wowcsas FERCD) bowff )=¢

Mouuytez W( Xkf ) = W( Xk )=2k .Gekowaluosc '

Xkf 02ham Ze 2k

jest miowy zero.

⇐ Jisli 2k miay aero to Xke RCD ) bo NCXK) mioryzero .

Skow

FERC D) lotakze Mf ) miery aero . NCF ) UNCXK ) miory Zero ( bo

sumo abionowmiary aero ) . NCFXK) mieny aero (bopodzbiorsbionu may zero ) 1.

Caikowacmozmeposoiovachognaniosonyon.ktomyonbmegjest2miomyaeroyTakiesbiovynasywamymiersalnymivsensie1ovdanefalbojardanowsKomiemaluymialboJ-miemalerymij1cs.eiKcRhjestj-miemalnytohisbgmCKtfgXk-f1mesywamymiarq7ovdanafunkyif.WtASN0sci2Bl0RowJmlER2ALNYCHifes.lik.LsqJ-rniersalnetochKnLjestJ-miersalnyiHKuLjestJ-miebalnyHkiLjestjmiemalny.Ponaolt4jes.liKnL-0tomCKu4-mCKItmC4mCklL-mCKf-mCKn4DowoD.2k-K-TntCKsH2CKnLHKnT-TntCknLhcKnL-TntCKn4-GnLhfTntlDnfTntYKnTcInLJIntCKnD-IntKnIntL-LTknD-TntlDuTlKnikIntDa2Ku2Ltshjeili2KiaLsqmiory2erotoa@nYtezjestmiaryzero.HKuT-KuLIntCKulf-TntKuIntLaCKuD-kuThTnttu4-dKuLT.TntCku4cQuLYifTntKuIntD-TIifTntkuIntLDvTefnkuIntLDc2Ku2Lcsylijes.l

's

Okidlmieny zero to 214L) tez mienyo.

Mozemyteraa policy many :3

@@ Xk+Xi= Xknt Xkn

m( Kul )=§(×u+XD - XknF fXµ+§XL=m( K )+m( D)

← zrroatgcsne Knl -0

K= ( k\L)u(KnD m(K)=m(k\L)tm(

Knl)

K

m( KIL )=m( K ) - m ( Knl ) a

Ibiory po Klinger My bgobiemysaawycsoj caikowai to take, Klingon

bmeg jest Kawakami powierduiemuiejszego wyun.am .

Takie shinysqfmienoine . Many tv .

FAKT : Lbior, klirego bneg jest lokaluie

wykrcsem ajgtego odwsonowania

jest fmiemaluy .

DOWOD : Wystaray pokoiw.ci , ze obnes odwsomowauie F :IRK - >

RmK< m ajgtego jest miary zero

. Wesimy Dkc IRK Kostka domknigte a wigsWarta

. ftp.jestjednostojniecigqa ,satem

n ,pn

'Ve >oF8>o : F(Dµ(x ,8) ) cDm( Ffx )

, c)TI RK

Dk(×i8)= [ xz. 8,

× ,+gx . .x[xrf×k+s ]mint 's

wykres F/% , , . ,jest wwartyw % ( ×

, 8) × Dm ( Fat,e)

hgx #. % mozme poohieeii

me kauaiki mioy 8k iwtedycaiy wights)

jest kiuarty w rbiomeo mine

muiqszg.

Miz m ( Dk ) . ( 2E)m satem biorpc mote E.. .

WTASNOSA.

§f - w wigkszosci ocsywiste- miedowodzimy 4

M , KL - J . miebolne

HFERCK) i Lck to ff RCL ) fe RCK )

(2) MCK )=o =) f- A=O

(3) K=LuM I Intl nIntK=¢

ff - fftfnl(4) Caika ,{f jest liuiowe

(5) fig ERCK ) ⇒ fg ERIK )

(6) IFIERCK ) / ,{ tlf§lf1(a) Two wartoscisrednig

.

GZO ,{ fig - µ{g ollapewnegoiggff

{ µ<

guyfEta ) loilifapgfai Kspojnyto FSEK take.

ze µ=f(5)

MOZEMY TERAZ W KODCU PRZEJSC'

DO PRAKTYCZNYCH RACHUNKJW :

Wesimy m= ktm Dk ,Dm kostki w IRKIR "

odpowiednio . D=Dk×DmKostka w IR "

, FERCD)

.

Dlo XED, defining.emy

dlxkfflx ,. ) gcxtfflxi )

T Dm p DmDm done

game

TWIERDZENIE FUBINIEGO :•d ,geR(Dµ ) ones ff¥,<01=5%9

Dk ×

Uwaye - problem polafa me tym ,Ze FERC D) miepocigge are sobq 5

tego ze far ,. ) e RC Dm ) . Stool potmebe voawazouwe week go.vnyou

i doluyoh ..

Dow

'::Dij =Pi×Qj

QzTj

QsD

De

•×

DkPs Pa

n →PK

fijtpizfjfPijtYg.PfSC5fHf2fijmCDijljFfijmlPilmlQD5GTft.j2FjmCPi1m@ytfjfxtigjfflxiltIlxl-hgpfEilSHictIkjftggfgl9Dgmlp.R

.lt?#filxitmcaiDmcpik?dkdmlpil÷e , ffxii ) )

= SGI , ( x*sumo wypunktowane

To Samo owe 5 6

5CIf

)=I(ZjFijm(QjDm(Pi ) } ?⇐Fjlxilmla;Dm(Piptfglxidmlpi

)

t -

F ( xi ) xiepi 51I , f ( xi ,. ) )

= SGI , ( x ;¥Suma wypunktowane

Many: 5- ( I ,f ) f SGTK,

Cxi ), d) SGT

,( xi )

, g) ! 5( A ,f )

ale tx dfxlfgcx )

satem § ( Jf ) f S ( Tk , ( xi ) ,d)fS( Ik ,( xi )

, g )f5( I ,f ) ( * )

÷wwolhie bliskie

Manny wigc z faktu ,ze

{ ( I ,f ) fsftk ,( xi ) ,d)f5( If ) wyhike caitowahosi d

2 faktu ,ze

5 ( IA ) Este , Cxil ,g)f5(I,f ) wynikeaukowohosigI ostoteosnies ( * ) §e&=fgg=§f . •

Wtwierdzeniu Fubiniego istothe jest soiozenieo caikowalnoia.

f.