wykład 1. procesy podstawowe

Modelowanie i symulacja procesów walki

Wykład 1. Modelowanie podstawowych procesów walki

2

I. Pojęcia podstawowe

Na procesy walki składają się: Wykrywanie obiektów przeciwnika Strzelanie:

Ogień bezpośredni Ogień pośredni Strzelanie rakietami i bronią precyzyjną

Przemieszczanie

3

II. Model wykrywania

Przez proces wykrywania rozumie się identyfikowanie na polu walki żołnierzy, środków walki i inne obiekty strony przeciwnej. Skuteczność procesu wykrywania zależy od wielu czynników: Wielkości wykrywanego obiektu, Odległości punktu obserwacji od lokalizacji

poszukiwanego obiektu, Ruchu (lub braku ruchu) obiektu, Warunków terenowych, Pogody, Pory dnia, Środków wykorzystywanych do prowadzenia

obserwacji.

4

II. Model wykrywania - 2

W dalszym ciągu będziemy rozpatrywali czas do wykrycia wykrywanie pojedynczego obiektu przez pojedynczego obserwatora. Ogólnie przyjmuje się, że czas ten jest zmienną losową, oznaczmy ją jako o rozkładzie określonym zależnością:

gdzie:

- intensywność wykrywania obiektu,

- pole powierzchni poszukiwanego obiektu widzianej przez obiekt poszukujący,

- odległość do obiektu poszukiwanego w chwili t od rozpoczęcia poszukiwania,

AT1

0

)(

1 1}{duu

AA

eTP

)()()(

2 tr

Ptkt CO

ABA

COP

)(tr

5

II. Model wykrywania - 3

- współczynnik efektywności poszukiwań postaci:

gdzie:

- współczynniki prędkości środka strony A i strony B,

- współczynnik widoczności środka strony B z położenia środka strony A (zależność o ukształtowania terenu i pogody),

- współczynnik zamaskowania środka strony B,

- współczynnik inżynieryjnej rozbudowy terenu strony B,

- współczynnik wynikający z prowadzenia ognia przez środek strony B.

)(tkAB

FinżmWVVAB CtCtCtCtCtCtkBBABBA

)()()()()()(

)(),( tCtCBA VV

ABWC

BmC

BinżC

FC

6

II. Model strzelania Typy celów ze względu na kształt:

Punktowy, Przestrzenny.

Typy celów ze względu na liczność: pojedynczy, grupowy.

Typy celów ze względu na położenie w przestrzeni: Naziemne, Powietrzne.

Typ strzelania: strzał pojedynczy, serie, salwy.

7

II. Model strzelania Możliwość niszczenia obiektów:

Ogień bezpośredni – możliwość zniszczenia celu przez trafienie bezpośrednie (strzelanie do czołgów, transporterów),

Ogień pośredni – znalezienie się celu w zasięgu niszczenia wybuchem upadającego pocisku (artyleria, rakiety).

Wskaźniki efektywności strzelania: Prawdopodobieństwo trafienia w cel; Prawdopodobieństwo zniszczenia celu (punktowy), Stopień zniszczenia celu (cel przestrzenny).

8

II. Model strzelania – ogień bezpośredni - 1

Rozpatrzmy pojedynczy strzał do celu o kształcie prostokąta.

Przyjmijmy następujące oznaczenia:

- współrzędne punktu celowania,

W wyniku oddziaływania czynników losowych miejsce trafienia pocisku nie pokrywa się z punktem celowania. Przyjmuje się najczęściej, że punkt trafienia pocisku jest dwuwymiarową zmienną losową o dwuwymiarowym rozkładzie normalnym postaci:

yx,

),( YX

22

2

21

2

2

)(

2

2

2

)(

1

1

21

2

1)(

2

1)(

)()(),(

yy

xx

eyf

exf

yfxfyxf

Zatem, zmienne X i Y są niezależne i mają rozkłady normalne:

),(~

),(~

2

1

yNY

xNX

9


Przyjmijmy, że strzelamy do celu prostokątnego, którego współrzędne wierzchołków w układzie współrzędnych są następujące: ),(),,(),,(),,(

10


Zatem, w celu wyznaczenia prawdopodobieństwa trafienia w cel jednym strzałem wykonujemy następujące obliczenia

))()(())()((

2

1

2

1)()(

}{}{

},{

2211

2

)(

2

2

)(

1

21

22

2

21

2

FFFF

dyedxedxxfdxxf

YPXP

YXPP

yyxx

hit

11


Wobec założenia, że , po dokonaniu

standaryzacji zmiennych otrzymujemy następujący wynik:

Zatem:

))()(())()((

}{}{

}{}{},{

22

22

11

11

222111

yyxx

yyYyP

xxXxP

YPXPYXPPhit

),(~

),(~

2

1

yNY

xNX

)(}{),1,0(~

2

1)(}{),1,0(~

22

2

21

11

2

uuUPNyY

U

dxeuuUPNxX

Uu x

12


Jeśli przyjęlibyśmy, że punkt celowania pokrywa się ze środkiem celu, a środek ten ma współrzędne (0, 0) to:

Określony wyżej rozkład rozrzutu trafienia zależny jest od odległości między środkiem ogniowym, a celem. Rozkład ten jest charakteryzowany poprzez podanie wartości , dla zadanych odległości d.

Wartości te zawarte są w tzw. tablicach strzelniczych publikowanych dla danego typu środka ogniowego.

))()(())()((2

22

21

11

1

hitP

))(),(( 21 dd

13


W warunkach rzeczywistych, prawdopodobieństwo trafienia zależne jest nie tylko od odległości, ale również szeregu innych warunków. Można to określić następująco:

- odległość między strzelającym SO a ostrzeliwanym CO,

- szybkość przemieszczania się odpowiednio SO oraz CO,

- widoczność zależna od warunków terenowych między SO i CO,

- widoczność wynikająca z warunków atmosferycznych,

- stopień przygotowania obrony, maskowania

)StMask,StPObr,FPogoda,FWidOb,V,V,d(p COCOCOSOSOSO

COSO

klij

COSOd

COlSO VV ,

COSOćFWidocznoś

COSOFPogoda

COSOStPObr CO

SOStMask

14


Dysponując prawdopodobieństwem trafienia w pojedynczym strzałem, można wyznaczyć kolejne charakterystyki: rozkład liczby trafień w ciągu n strzałów, rozkład liczby strzałów do pierwszego trafienia.

Charakterystyki te wyznaczymy przyjmując następujące założenia: Warunki strzelania (odległość, pogoda itd.) są identyczne dla

kolejnych strzałów, Wyniki kolejnych strzałów są stochastycznie niezależne.

Przyjmijmy, że przez oznaczymy liczbę trafień w ciągu n strzałów. Wówczas, uwzględniając przyjęte założenia otrzymujemy, że:

n

nrnppr

nrPrP rn

hitrhitnn ,..,1,0,0,)1(}{)(

15


Inne charakterystyki zmiennej :

Innym ważnym wskaźnikiem skuteczności strzelania jest rozkład liczby strzałów do pierwszego trafienia. Oznaczając przez liczbę strzałów do pierwszego trafienia, otrzymujemy:

n

,...2,1,)1(}{)( 1 rpprPrP hitr

hitnp

)1(}{

}{2

hithitn

hitn

ppnD

pnE

n

hitn p

E1

}{

16


W większości przypadków, pojedyncze trafienie nie oznacza zniszczenia ostrzeliwanego obiektu. Przyjmując oznaczenie:

- prawdopodobieństwo zniszczenia celu (kill) pod warunkiem trafienia (hit), prawdopodobieństwo zniszczenia celu 1-szym strzałem wyliczamy z formuły:

Zatem, prawdopodobieństwo zniszczenia celu dokładnie r-tym strzałem wynosi:

)|( HKP

hitz

def

z PHKPPP )|()1(

hit

r

hitz

r

zz PHKPPHKPPPrP )|())|(1()1()( 11

17

II. Model strzelania – ogień pośredni

Rozpatrujemy problem polegający na tym, że strzelamy pociskiem artyleryjskim, którego wybuch niszczy cele znajdujące się w odległości nie większej niż R od centrum wybuchu. Rozpatrzy w pierwszej kolejności cele punktowe (rozmiar celu dużo mniejszy niż promień rażenia pocisku).

Prawdopodobieństwo zniszczenia calu odpowiada prawdopodobieństwu tego, że cel znajdzie się w kole:

gdzie: współrzędne środka okręgu. Przyjmując, jak poprzednio, że współrzędne punktu upadku pocisku maja rozkład:

lll

})()(:),{( 22

0

2

0 RyyxxyxK

00 , yx

),(~

),(~

2

1

yNY

xNX

18

II. Model strzelania – ogień pośredni - 2

oraz zakładając dodatkowo, że

otrzymujemy następującą formułę na prawdopodobieństwo zniszczenia obiektu:

lll

yx

yyxx ;0,0 00

2

2

222

22

2

21

2

222

2

)(

2

)(

2

2

)(

1)(

1

2

1

2

1),(

R

z

Ryx

yyxx

Ryx

z

eP

dydxeedxdyyxfP

19


Bardziej ogólnie zakres obszar niszczącego oddziaływania wybuchu pocisku można opisać za pomocą funkcji zniszczenia. Przez d(x, y) oznaczamy funkcję, której wartość oznacza prawdopodobieństwo zniszczenia obiektu punktowego znajdującego się w punkcie (0, 0), podczas gdy centrum wybuchu jest punkt o współrzędnych (x, y) .

Przyjmując , jak poprzednio, że

otrzymujemy następującą formułę na prawdopodobieństwo zniszczenia obiektu:

lll

yx

yyxx ;0,0 00

dxdyyxfyxdPz ),(),(

20


Przyjmując funkcję zniszczenia w postaci:

otrzymujemy identyczną jak na slajdzie 18 formułę na prawdopodobieństwo zniszczenia obiektu.

Inne postaci funkcji niszczenia:

lll

Rr

Rryxd

0

1),(

2

2

2

1

)( b

r

erd

21

II. Model strzelania – szybkostrzelność

Oddanie każdego strzału po wykryciu obiektu musi być poprzedzone czynnościami ładowania oraz celowania. Zabiera to pewien czas i przyjmuje się, że jest to czas o losowej długości. Najczęściej zakłada się, że:

gdzie:

- intensywność strzelania.

lll

AeTP A

c

1}{

A

wykład 1. procesy podstawowe

Documents