xkf.kr fokku

vuqns’k

1. vkius fgUnh dks ek/;e pquk gS A bl ijh{kk iqfLrdk esa ,d lkS chl (20 Hkkx 'A' esa + 40 Hkkx 'B' +

60 Hkkx 'C' esa ) cgqy fodYi iz’u (MCQ)fn, x, gSa A vkidks Hkkx 'A' esa ls vf/kdre 15 vkSj

Hkkx 'B' esa 25 iz’uksa rFkk Hkkx 'C' esa Lks 20 iz’uksa ds mRrj nsus gSa A ;fn fu/kkZfjr Lks vf/kd iz’uksa ds

mRrj fn, x, rc dsoy igys Hkkx 'A' Lks 15,Hkkx 'B' ls 25 rFkk Hkkx 'C' ls 20 mRrjksa dh tkap dh

tk,xh A

2. vksñ,eñvkjñ mRrj i=d vyx Lks fn;k x;k gS A viuk jksy uEcj vkSj dsUnz dk uke fy[kus Lks igys ;g

tkap yhft, fd iqfLrdk esa i`”B iwjs vkSj lgh gSa rFkk dgha Lks dVs&QVs ugha gSa A ;fn ,slk gS rks vki

bfUothysVj Lks mlh dksM dh iqfLrdk cnyus dk fuosnu dj ldrs gSa A blh rjg Lks vksñ,eñvkjñ mRrj

i=d dks Hkh tkap ysa A bl iqfLrdk esa jQ dke djus ds fy, vfrfjDr iUus layXu gSa A

3. vksñ,eñvkjñ mRrj i=d ds i`”B 1 esa fn, x, LFkku ij viuk jksy uEcj] uke rFkk bl ijh{kk iqfLrdk

dk Øekad fyf[k,] lkFk gh viuk gLrk{kj Hkh vo'; djsa A

4. vki viuh vksñ,eñvkjñ mRrj i=d esa jksy uacj] fo”k; dksM] iqfLrdk dksM vkSj dsUnz dksM ls lacaf/kr

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vksñ,eñvkjñ mRrj i=d esa fn, x, funsZ’kksa dk iwjh lko/kkuh ls ikyu djsa] ,slk u djus ij dEI;wVj

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vksñ,eñvkjñ mRrj i=d dh vLohdf̀r Hkh ‘kkfey] gks ldrh gS A

5. Hkkx 'A' esa izR;sd iz’u 2 vad , Hkkx 'B' esa izR;sd iz’u ds 3 vad rFkk Hkkx 'C' esa izR;sd iz’u 4.75 vad

dk gS A izR;sd xyr mRrj dk _.kkRed ewY;kadu Hkkx 'A' esa @ 0.5 vad rFkk Hkkx 'B' esa @ 0.75

vad ls fd;k tk,xk A Hkkx 'C' ds mRrjksa ds fy, _.kkRed ewY;kadu ugha gS A

6. Hkkx 'A' rFkk Hkkx 'B' ds izR;sd iz’u ds uhps pkj fodYi fn, x, gSa A buesa Lks dsoy ,d fodYi gh

Þlghß vFkok ÞloksZRre gyß gS A vkidks izR;sd iz’u dk lgh vFkok loksZRre gy <wa<uk gS A Hkkx 'C' esa

izR;sd iz’u dk “,d ” ;k “,d Lks vf/kd” fodYi lgh gks ldrs gSa A Hkkx 'C' esa izR;sd iz’u ds lHkh

fodYiksa dk lgh p;u djus ij gh ØsfMV izkIr gksxk A lc lgh fodYiksa dk p;u ugha djus ij dksb

vakf‘kd ØsfMV ugha fn;k tk,xk A

7. udy djrs gq, ;k vuqfpr rjhdksa dk iz;ksx djrs gq, ik, tkus okys ijh{kkfFZk;ksa dk bl vkSj vU; Hkkoh

ijh{kkvksa ds fy, v;ksX; Bgjk;k tk ldrk gS A

8. ijh{kkFkhZ dks mRrj ;k jQ iUuksa ds vfrfjDr dgha vkSj dqN Hkh ugha fy[kuk pkfg, A

9. dsydwysVj dk mi;ksx djus dh vuqefr ugha gS A

10. ijh{kk lekfIr ij fNnz fcUnq fpfUgr LFkku ls OMR mRrj i=d dks foHkkftr djsaA bfUothysVj dks

ewy OMR mRrj i=d lkSaius ds i’pkr vki bldh dkWcZuySl izfrfyfi ys tk ldrs gSaA

11. fgUnh ek/;[email protected] ds iz’u esa folaxfr gksus@ik;s tkus ij vaxzsth laLdj.k izekf.kd gksxk A

12. dsoy ijh{kk dh iwjh vof/k rd cSBus okys ijh{kkFkhZ dks gh ijh{kk iqfLrdk lkFk ys tkus dh

vuqefr nh tk,xh A

H

Øekad

Ikw.kkZad : 200 vad

Lke; : 3:00 ?kaVs

fo”k; dksM iqfLrdk dksM

vH;FkhZ }kjk Hkjh xbZ tkudkjh dks eSa lR;kfir djrk gw¡ A

………………………… bfUothysVj ds gLrk{kj

jksy uacj : ………………………….

uke : .........................................

2016 (II) Xkf.kr foKku

iz’u i=

4 B

2

FOR ROUGH WORK

3

Hkkx \PART 'A'

1. विभिन्नTनिर्षोंनमेंनहुईनकिसीनदेशनिीनगेह ूँनिीनपैदािारन

िोनदशाायानगयानहै।नकिसनिर्षानमेंनप्रतिशिनपैदािारनसिााधििनघटी?

1. 2001 2. 2002

3. 2003 4. 2004

1. Wheat production of a country over a

number of years is shown. Which year

recorded highest percent reduction in

production over the previous year?

1. 2001 2. 2002

3. 2003 4. 2004

2. एिन खाTन 10000टTन िाांबेन िान खतTजन जजसमेंन 1.5

िारन% िाांबानहै,नएिनसनमेलटरटरनिोनप्रदाTनिरिीनहै।नसनमेलटरटरनखतTजनसेन80% िाूँबा उसीनददTनतTिालटरिानहै।नकििTेनटT/प्रतिददTनिाूँबानबTायानजािानहै?

1. 80 2. 12

3. 120 4. 150

2. A mine supplies 10000 tons of copper ore,

containing an average of 1.5 wt% copper,

to a smelter every day. The smelter

extracts 80% of the copper from the ore

on the same day. What is the production

of copper in tons/day?

1. 80 2. 12

3. 120 4. 150

3. एिनमदहलटरान रूपये X िथान Y पैसेनलेटरिरनखरीददारीनिरTेन तTिलटरिीन हैन िथान रूपये 3.50 खर्ान िरTेन िेनपश्नर्ाि उनउसिेनपासन रूपये 2Y िथान 2 X पैसेनबर्िनेहैं।न िहन िTन राभशन जजसेन लेटरिरन िहन मदहलटरानखरीददारीनिरTेनतTिलटरिीनहै,निहनहै:न

1. रूपये 48.24 2. रूपये 28.64

3. रूपये 32.14 4. रूपये 23.42

3. A woman starts shopping with Rs. X and

Y paise, spends Rs. 3.50 and is left with

Rs. 2Y and 2 X paise. The amount she

started with is

1. Rs. 48.24 2. Rs. 28.64

3. Rs. 32.14 4. Rs. 23.42

4. िीTनबहTोंनिेनमिाTनएिनहीनपांजतिनमेंनहैं,नलेटरकिTनमांझलटरीन बहTन बीर्न िालेटरन मिाTन मेंन Tहीांन रहिीन है।नसुबहन िेन समयन सबसेन बडीन बहTन िेन मिाTन िीनछायानसबसेनछोटीनबहTनिेनमिाTननपरनपडिीनहै।निौT-सानतTष्निर्षानशतिायानतTिालटरानजानसििानहै?

1. सबसेनछोटीनबहTनबीर्नमेंनरहिीनहैन

2. सबसेनबडीनबहTनबीर्नमेंनरहिीनहै।न

3. सबसेनछोटीनयानसबसेनबडीनबहTनबीर्नमेंन रहिीनहै।न

4. सबसेनछोटीनबहTनिानमिाTनमांझलटरीन बहTनिेनमिाTनिेनप िानमेंनहै।

4. The houses of three sisters lie in the same

row, but the middle sister does not live in

the middle house. In the morning, the

shadow of the eldest sister’s house falls

on the youngest sister’s house. What can

be concluded for sure?

1. The youngest sister lives in the

middle.

2. The eldest sister lives in the middle.

3. Either the youngest or the eldest

sister lives in the middle.

4. The youngest sister’s house lies on the

east of the middle sister’s house.

5. िीTन िसनिओांन A, B िथान C िोन बेर्Tेन परन किसीनव्नयजतिन िोन Aन परन 10% लटराि,न B परन 20% लटरािनिथानC परन10% हातTनहोिीनहै।नA िथानC िेनसांयुतनि

4

बेर्ाTनम ल्यनयोंनिेन्टजष्टगिनउसेनTनहातTनिनलटरािनहोिानहैन जबकिन B िथान C िेन सांयुतनिन बेर्ाTन म ल्यनयोंन िेन्टजष्टगिन उसेन 5% लटरािन होिान है।न उसन व्नयजतिन िोनहोTेनिालटरीनविशुद्धनहातTनयानलटरािनतनयानहै?

1. 10% लटरािन 2. 20% लटराि

3. 10.66% लटराि 4. 6.66% लटराि

5. A man sells three articles A, B, C and

gains 10% on A, 20% on B and loses 10%

on C. He breaks even when combined

selling prices of A and C are considered,

whereas he gains 5% when combined

selling prices of B and C are considered.

What is his net loss or gain on the sale of

all the articles?

1. 10% gain 2. 20% gain

3. 10.66% gain 4. 6.66% gain

6. दोनिसनिुओांननA िथा B िेनसमय-द रीनग्राफनिोनTीर्नेदशाायानगयानहै।न

यददनअक्षोंनिीनअदलटरा-बदलटरीनिरनदीनजायेनिोनइसीनस र्TानिोनTीर्नेददयेनगयेनग्राफोंनमेंनसेनिौT-सानग्राफनदशाािानहै?

6. Time-distance graph of two objects A and

B are shown.

If the axes are interchanged, then the

same information is shown by

5

7. िीTन बतनसोंन मेंन प्रेयेिन मेंन 30 र्ॉिलेटरटन हैं,न इन्नहेंनलेटरिरनएिनसेल्यसमैTनयात्रानिरनरहानहै।नयात्रािधिनमेंनउसेन30 टोलटरनब थनसेनगुजरTानपडिानहै।नप्रेयेिनटोलटरनब थन परन एिन तTरीक्षिन जजTन बतनसोंन मेंन र्ॉिलेटरटन हैनउTमेंनसेनप्रतिनबतनसानएिनर्ॉिलेटरटनटैतनसनिेनरूपनमेंनलेटरिानहै।नसबनटोलटरनब थनसेनगुजरTेनिेनपश्नर्ाि उनउसिेनपासनअधिििमनकििTीनर्ॉिलेटरटनबर्ीनरहेंगी?

1. 0 2. 30

3. 25 4. 20

7. A chocolate salesman is travelling with 3

boxes with 30 chocolates in each box.

During his journey he encounters 30 toll

booths. Each toll booth inspector takes

one chocolate per box that contains

chocolate(s), as tax. What is the largest

number of chocolates he can be left with

after passing through all toll booths?

1. 0 2. 30

3. 25 4. 20

8. दोन Tाररयलटरोंन िीन गुठभलटरयोंन िेन अन्नदरन िीन जगहनगोलटरािारनहै,नएिांनप्रथमनिानआन्निररिनव्नयासनद सरेनिेन आन्निररिन व्नयासन िान दोगुTान है।न बडने आिारनिालटरानएिनद्रिनसेनआिानजबकिनछोटानप रानिरानहै।नतTम्नTनिथTोंनमेंनसेनिौT-सानिथTनसहीनहै?

1. बडनेTाररयलटरनमेंनछोटेनसेन4 गुTानअधििनद्रिनहै।न

2. बडनेTाररयलटरनमेंनछोटेनसेन2 गुTानअधििनद्रिनहै।न

3. दोTोंनTाररयलटरोंनमेंनद्रिनसमाTनआयिTनमेंनहै।न

4. छोटेनTाररयलटरनमेंनबडनेसेन2 गुTानद्रिनहै।न

8. Two coconuts have spherical space inside

their kernels, with the first having an

inner diameter twice that of the other. The

larger one is half filled with liquid, while

the smaller is completely filled. Which of

the following statements is correct?

1. The larger coconut contains 4 times the

liquid in the smaller one.

2. The larger coconut contains twice the

liquid in the smaller one.

3. The coconuts contain equal volumes of

liquid.

4. The smaller coconut contains twice the

liquid in the larger one.

9. तTम्नTनग्राफोंनमेंनसेनिौT-सानमीठेनपाTीनिेनसनथायीनझीलटरनिोनदशाािानहै? (अथााि उनननजलटरनिीनऊर्निाािरनगतिशीलटरिानTहीां)न

6

9. Which of the following graphs represents

a stable fresh water lake?(i.e., no vertical

motion of water)

10. एिन सेलटरफोTन टािरन (मीTार)न सेन 1W शजतिन िानविनकिरणनहोिानहै।नआपिेनसेलटरफोTनिेनट्ाांसनमीटरनसेन

0.1 mW शजतिन िान विकिरणन होिान है।न यददन आपनटािरनसेन100m िीनद रीनपरनहै,नऔरनफोTनआपनिेनिाTनसेनसटानहुआनहै,निोनआपिेनभसरनििनटॉिरनसेनपहुांर्Tेन िालटरीन ऊजाान (E1) िथान आपिेन फोTन सेनपहुांर्Tेनिालटरीनऊजाान(E2) िीनसहीनिुलटरTानहोगीन

1. E1 >> E2

2. E2 >> E1

3. E1 = E2 , जोनसांपिा नबTाTेनिेनभलटरएनजरूरीनहै

4. दीनगयीनजाTिारीनलटरगिगनिुलटरTानिेनहेिुन पयााप्निनTहीांनहै।न

10. A cellphone tower radiates 1W power

while the handset transmitter radiates 0.1

mW power. The correct comparison of the

radiation energy received by your head

from a tower 100m away (E1) and that

from a handset held to your ear (E2) is

1. E1 >> E2

2. E2 >> E1

3. E1 = E2 for communication to be

established

4. insufficient data even for a rough

comparison

11. एिनबाघ,नहिानिीनविपरीिनददशानसेनअपTेनभशिारनिीनिािनमेंनरहिानहै।नइसिानिारणनहैनकिन

1. हिानउसेनअपTेनभशिारनिानअजन्िमन जाTलेटरिान हमलटरानिरTेनमेंनसहायिानिरिीनहै।न

2. हिानअपTेनसाथनभशिारनिीनगांिनिोनबाघन ििनपहुूँर्ािीनहैनजजससेनउसेनभशिारनिोन ढ ांढTेनमेंन आसाTीनहोिीनहै।न

3. हिानिीनविपरीिनददशानमेंनसामान्यिःनघTीन हररयालटरीनहोTेनसेनउसेनबेहिरनछद्मनआिरणन भमलटरिानहै।न

4. हिानिीनविपरीिनददशानमेंनबाघनिीनजसथतिनउसिीन गांिनिोनभशिारनििनTहीांनपहुांर्TेनदेTेनमेंनमददन िरिीनहै।

न

11. A tiger usually stalks its prey from a

direction that is upwind of the prey. The

reason for this is

1. the wind aids its final burst for killing

the prey

2. the wind carries the scent of the prey to

the tiger and helps the tiger locate the

prey easily

3. the upwind area usually has denser

vegetation and better camouflage

4. the upwind location aids the tiger by

not letting its smell reach the prey

7

12. ि सिहन िेन क्षेत्रफलटरन िान विभिन्Tन ऊूँ र्ाइयोंन िनगहराइयोंन (समुद्रन जलटरसनिरन िेन सापेक्ष)न परन वििरणनधर्त्रन मेंन दशाायान गयान है।न इसिेन आिारन परन तTम्नTनमेंनसेनिौT-सानिथTनअसत्यरनहै?

1. पथृनिीनिीनसिहनिानअधिििरनिागनसमुद्रन जलटरसनिरनसेनTीर्नेहै।

2. समुद्रनजलटरसनिरनसेनऊपरनिीनसिहनिेनिुलटर क्षेत्रफलटरन िानअधिििरनिारन 2 कि.मी.नऊूँ र्ाई सेनTीर्नेहै।न

3. समुद्रनजलटरसनिरनसेनTीर्नेिीनसिहनिेनिुलटर क्षेत्रफलटरन िानसबसेनिमनिारन4 कि.मी.नगहराईनसेनTीर्नेहै

4. समुद्रनजलटरसनिरनसेनसिााधििनगहराईनिीनद री समुद्रन जलटरसनिरनसेनसिााधििनऊूँ र्ाईनसेनअधििनहै।न

12. Based on the distribution of surface area

of the Earth at different elevations and

depths (with reference to sea-level) shown

in the figure, which of the following is

FALSE?

1. Larger proportion of the surface of the

Earth is below sea-level

2. Of the surface area above sea-level,

larger proportion lies below 2 km

elevation

3. Of the surface area below sea-level,

smaller proportion lies below 4 km

depth

4. Distance from sea level to the

maximum depth is greater than that to

the maximum elevation

13. सांप णानरूपनसेनसमुद्रजलटरनिेनअांदरनबैठानएिनव्नयजतिनस यान िान लटरगािारन पे्रक्षणन िरिान है।न जलटरन िेन बाहरनकिसीन व्नयजतिन िीन िुलटरTान मेंन जलटरन िेन अांदरन बैठानव्नयजतिनतTम्नTनमेंनसेनिौT-सानपे्रक्षणनिरेगा?

1. Tानिोनस योदय/स याासनिनिानसमय,नTानहीन क्षक्षतिजनिीनिोणीयनद रीनबदलेटरगी।नन

2. स योदयनदेरनसेनहोगा,नस याासनिनपहलेटरनहोगा,नपरांिुन क्षक्षतिजनिीनिोणीयनद रीनअपररितिािनरहेगी।न

3. स योदय/स याासनिनिानसमयनअपररितिािनहोगा,न परांिुनक्षक्षतिजनिीनिोणीयनद रीनभसिुड जायेगी।न

4. ददTनिीनसमयािधिनिननक्षक्षतिजनिीनिोणीयनद रीन दोTोंनघटेंगें।न

13. A person completely under sea water

tracks the Sun. Compared to an observer

above water, which of the following

observations would be made by the

underwater observer?

1. Neither the time of sunrise or sunset

nor the angular span of the horizon

changes.

2. Sunrise is delayed, sunset is advanced,

but there is no change in the angular

span of the horizon.

3. Sunrise and sunset times remain

unchanged, but the angular span of the

horizon shrinks.

4. The duration of the day and the angular

span of the horizon, both decrease.

14. ददयेनगयेनक्रमनमेंनअगलटरानप्रतिमाTनिौT-सानहोगा?

8

14. What is the next pattern in the given

sequence?

15. एिन अघान िृे िन िेन र्ापन िेन मर्यन बबन्दनु िोन उसिेनव्नयासनिेनअांतिमनबबन्नदओुांनसेनसीिीनरेखाओांनसेनजोडानगयानहैं।नधर्त्रनमेंनदशाायेनछायाांकििनक्षेत्रनिथानबत्रिुजनिेनक्षेत्रफलटरोंनिानअTुपािनबिायें?

1.

2.

3. 4.

15. The mid-point of the arc of a semicircle is

connected by two straight lines to the ends

of the diameter as shown. What is the

ratio of the shaded area to the area of the

triangle?

1.

2.

3. 4.

16. एिन द ििालटरान 90 लटरीटरन द िन मेंन 10 लटरीटरन पाTीनभमलटरािानहै।निुलटरनदिुनिान1/5

th िागनबेर्Tेनिेनबादन

िहनशेर्षनिागनमेंनबेर्नेहुएनिागनिीनमात्रानिेनसमाTनऔरनपाTीनभमलटरािानहै।नइसनभमश्रणनमेंनपाTीनिनद िनिानअTुपािनहै:

1. 72:28 2. 28:72

3. 20:80 4. 30:70

16. A milkman adds 10 litres of water to 90

litres of milk. After selling 1/5th

of the

total quantity, he adds water equal to the

quantity he has sold. The proportion of

water to milk he sells now would be

1. 72:28 2. 28:72

3. 20:80 4. 30:70

17. एिन जसप्रांगन िीन पेर्द रीन 5 भम.मी.न है।न जसप्रांगन िानव्नयासन 1 सेंमीन है।न यहन जसप्रांगन अपTीन अक्षन परन 2

र्तनिरन प्रतिन सै.न िीन गतिन सेन घ मिीन है।न जसप्रांगनअपTीनअक्षनिेनसमाांिरनकिसनगतिनसेनर्लटरिीनप्रिीिनहोिीनहै?न

1. 1 mm/s 2. 5 mm/s

3. 6 mm/s 4. 10 mm/s

17. The pitch of a spring is 5 mm. The

diameter of the spring is 1 cm. The spring

spins about its axis with a speed of 2

rotations/s. The spring appears to be

moving parallel to its axis with a speed of

1. 1 mm/s 2. 5 mm/s

3. 6 mm/s 4. 10 mm/s

9

18. एिन पाररजसथतििीन िैज्ञातTिन िोिोंन िीन विरलटरनआबादीन िालेटरन क्षेत्रन मेंन उTिीन आबादीन िान अTुमाTनलटरगाTेन िेन भलटरएन 30 िोिोंन िोन पिडन िरन उTन िीनगरदTोंन मेंन एि-एिन मुदद्रिान पहTान देिान है।न एिनसप्निाहनबादनिहन कफरन40 िोिोंनिोनपिडनलेटरिान है,नऔरनपािान हैन किनउTनमेंनसेन8 िोिोंनिीनगदाTोंनमेंनमुदद्रिान है।नइTनजाTिारीनिेनआिारनपरनिोिोंनिीनअTुमातTिनआबादीनकििTीनबिायीनजायेगी?

1. 70 2. 150

3. 160 4. 100

18. To determine the number of parrots in a

sparse population, an ecologist captures

30 parrots and puts rings around their

necks and releases them. After a week he

captures 40 parrots and finds that 8 of

them have rings on their necks. What

approximately is the parrot population?

1. 70 2. 150

3. 160 4. 100

19. जजTन िालटराबोंन मेंन हायभसन्नथन जैसीन जलटरन िTसनपतिनअेनयधििन मात्रान मेंन पTपिीन हो,न उTन िालटराबोंन मेंनमछलटरीन िीन आबादीन िमन पायीन जािीन है,न जजसिानिारणनहै

1. हायभसन्नथन(जलटरनिTसनपति)नस रजनिीनरोशTीन िोन िालटराबनिेनिलटरनििनपहुांर्Tेनसेनरोििीनहै।न

2. सडTेनिालटरीनहायभसन्नथन(जTनिTसनपति)नपाTीन मेंन घुलेटरनऑजतसजTनिोनTष्नटनिरिीनहै।न

3. हायभसन्नथनजैसीनजलटरनिTसनपतिनमछभलटरयोंनिेन भलटरएनपयााप्निनआहारनTहीांनहोिी।न

4. हायभसन्नथन(जलटरनिTसनपति)नपाTीनमेंनजहरीलेटरन पदाथानछोडिीनहै।न

19. Why is there low fish population in lakes

that have large hyacinth growth?

1. Hyacinth prevents sunlight from

reaching the depths of the lake.

2. Decaying matter from hyacinth

consumes dissolved oxygen in copious

amounts.

3. Hyacinth is not a suitable food for

fishes.

4. Hyacinth releases toxins in the water.

20. एिन फशान िान आिारन 18 24 है।न उTन एिन रूपीनिगाािारन टाइलटरोंन िीन न्नय Tिमन सांयनयान कििTीन होगीनजजससेन किन सांप णान फशान किसीन िीन टाइलटरन िोन िोडनेबबTानढिानजानसिे?

1. 6 2. 24

3. 8 4. 12

20. The dimensions of a floor are 18 24.

What is the smallest number of identical

square tiles that will pave the entire floor

without the need to break any tile?

1. 6 2. 24

3. 8 4. 12

Hkkx \PART 'B'

21.

इस समाT है

1. 4 2.न16

3. 1 4.न8

21.

1. 4 2.न16

3. 1 4.न8

22. ऐसेनहैनकि न। सिीन निेनभलटरएन

है।नहमनइसनतTष्निर्षानपरनपहुांर्नसििनेहैंन

किन

1. न मेंनहै।न

2. नमेंनहै।

3. नमेंनहै।

4. नमेंनहै।न

22. is such that and

for all . We can conclude that

is in

1. .

2. . 3. .

4. .

Unit-1

10

23. िेनतTम्नTनउपसमु्नर्योंनमेंनसेनिौT-सान निानआिारनहै ?

1. िथा ,न परांिुन नTहीां।न

2. िथा ।

3. िथा ,न परांिुन नTहीांन।

4. मात्रन

23. Which of the following subsets of is a basis

of ?

1. and but not

2. and

3. and but not

4. Only

24. माTेंनकिन

िथान

हैं।निोन

1. = 2.न =2

3. = 4.न =

24. Let

and

. Then

1. = 2.न =2

3. = 4.न =

25. आव्नय हन

, जहाांन

है,नपरनविर्ारें।निोन इसनसमाTनहै:न

1.

2.न

3.

4.न

25. Consider the matrix

, where

Then equals

1.

2.न

3.

4.न

26. माTेंनकिन एिन आव्नय हनिोनतTददाष्नटनिरिानहै,नजजसिीनसिीनप्रविजष्टयाांन1 हैनिथानमाTेंनकिन एिन

आव्नय हनहैनजोन

ननसेन

ददयानजािानहै।निोन िीनिोदटनहै:न

1. 2.न

3. 4.न

26. Let denote the matrix of order with all

entries 1 and let be a matrix

given by

Then the rank of is

1. 2.न

3. 4.न

27. सेन ििनिेनफलटरTोंनिेनतTम्नTनसमु्नर्योंनमेंनसेनिौT-सान नपरनएिनसददशनसमजष्टनहै?

िा अजसिेनि है

1. मात्र

2. मात्र . 3. िथा ,नपरांिुन नTहीां।

4. सिीनिीTोंनसददशनसमजष्टयाांनहैं।न

11

27. Which of the following sets of functions from

to is a vector space over ?

1. Only

2. Only

3. and but not

4. All the three are vector spaces

28. माTेंन किन एिन आव्नय हन है,न जजसिीन हरनप्रविजष्टन या 0 हैनिाकिनहरनसनिांिनमेंनठ ि-ठ िनएिन िथान एि न है।न हमन यहन तTष्निर्षान तTिालटरनसििनेहैंनकिन

1. निीनिोटीन

2. निीनिोटीन

3.

4.

28. Let be an matrix with each entry equal

to or 0 such that every column has

exactly one and exactly one . We can

conclude that

1. Rank

2. Rank

3.

4.

29. इTनअTुक्रमोंनिेनसमु् नर्योंनपरनविर्ारें :न

िथान

नअेनयाधििि:नपररभमिि:नबहुलटरन निेनभलटरएन है}.

िोन

1. गणTीयनहै, Y पररभमिनहै।न

2. अगणीयनहै, Y गणTीयनहै।न

3. गणTीयनहै, Y गणTीयनहै।न

4. अगणTीयनहै, Y अगणTीयनहै।न

29. Consider the sets of sequences

and

for at most finitely many }.

Then

1. is countable, Y is finite.

2. is uncountable, Y is countable.

3. is countable, Y is countable.

4. is uncountable, Y is uncountable.

30. आव्नय हन

1. िTाेनमि-तTजश्र्िनहै।न

2. अऋणाेनमि-तTजश्र्िनहै,नपरांिुनिTाेनमि-तTजश्र्िन Tहीां।न

3. ऋणाेनमि-तTजश्र्िनहै।न

4. Tनिोनऋणाेनमि-तTजश्र्िनहै,नTनिTाेनमिन तTजश्र्ि।न

30. The matrix

is

1. positive definite.

2. non-negative definite but not positive definite.

3. negative definite.

4. neither negative definite nor positive definite.

31. माTेंनकिन ,न

सेनददयानजािानहै।निो परन िानअििलटरजनहैनइससेनददयानगयानरैखखिनरूपाांिरण:न

1.

2.न

3.

4.न

31. Let be given by

.

Then the derivative of at is the linear

transformation given by

1.

2.न

3.

4.न

12

32. एिनफलटरTन ,न न सेनपररिावर्षिनहै।नमाTेंनकिन िथा न िेनदोनअियि हैं।नaनपरन िान िीनददशानमेंनददिउ-नअििलटरTजनहैन

1. 2.न

3.

4.न

32. A function is defined by

. Let and

be two elements of . The directional

derivative of in the direction of at a is:

1. 2.न

3.

4.न

33. माTेंनकिनसजम्मश्रनसमिलटरनमेंन िृे निन हैनजोनिामाििानददशानमेंनहै।न िानिहनमाTनजजसिेनभलटरए

है,न

1. 2.न

3. 4.न

33. Let be the circle in the complex

plane that is oriented in the counter clockwise

direction. The value of for which

is

1. 2.न

3. 4.न

34. शे्रणीन

िीनअभिसरणनबत्रज्नयानहैन

1. 0 2.न

3. 1 4.न2

34. The radius of convergence of the series

is

1. 0 2.न

3. 1 4.न2

35. माTेंनकिन ,न , परनएिनहोलटरोमाकफ्ा िननफलटरTनहैनजोनलटरौराांनशे्रणी

सेनददयानजािानहै।नयहनिीनददयेनजाTेनपरनकिन

हमनतTष्निर्षानतTिालटरनसििनेहैंनकिन

1. सिीन निेनभलटरएन िथा है।

2. िुछन िेनभलटरएन िथानसिीन न िेनभलटरएन है।

3. सिीनन निेनभलटरएन है।

4. सिीनन निेनभलटरएन नहै।

35. Let be a holomorphic function on , given by a convergent Laurent series

Given also that

We can conclude that

1. and for all

2. for some and for

all

3. for all

4. for all

36. प्रािृतििनसांयनयान िेनददयेनजाTेनपर,निाकिन

है,नहमनतTष्निर्षानतTिालटरनसििनेहैंनकिन

1. जहाां अिाज्नयनहै, .

2. जहाां िथा भिन्नTनअिाज्नयनहैं।न

3. जहाां भिन्नTनअिाज्नयनहैं।

4. जहाां एिनअिाज्नयनहै।न

Unit-2

13

36. Given a natural number such that . We can conclude

that

1. where is prime, . 2. where are distinct primes.

3. where are distinct primes.

4. where is a prime.

37. माTेंन किन ,न प्रिीिोंन परन क्रमर्यन सम हन िोनतTददाष्टन िरिान है,न िथान समन क्रमर्योंन िानउपसम हनहै।नतTम्नTनमेंनसेनिौT-सानसहीनहै?

1. ऐसेनएिनपररभमिनसम हनिानअजसिेनिनहै,नजोन किसीनिीन निेनभलटरएन िानएिनउपसम हन Tहीांनहै।न

2. िुछन निेनभलटरएनहरनपररभमिनसम हन िान एिनउपसम हनहै।न

3. िुछन निेनभलटरएनहरनपररभमिनसम हन िान एिनिागफलटरनहै।

4. निेनभलटरएनिोईनिीनपररभमिनआबेलटरीनसम हन िानएिनिागफलटरनTहीांनहै।न

37. Let denote the permutation group on

symbols and be the subgroup of even

permutations. Which of the following is true?

1. There exists a finite group which is not a

subgroup of for any .

2. Every finite group is a subgroup of for

some .

3. Every finite group is a quotient of for

some .

4. No finite abelian group is a quotient of

for .

38. माTेंनकिन नपरन G एिनविििृनसमु्नर्यनहै।नदोनबब ांदनु िुल्यनयनिहलटरािनेहैंनयददनदोTोंनिोनएिनसांििनपथनद्िारानभमलटरायानजानसििानहै,नजोनGनिेनप णाि:नअांदरनहै।निुल्यनयिानिगोंनिीनसांयनयानहैन

1. मात्रनएि।न

2. अधििि:नपररभमि।न

3. अधििि:नगणTीय।

4. पररभमि,नगणTीयनयानअगणTीयनहोनसििानहै।

38. Let G be an open set in . Two points

are said to be equivalent if they can

be joined by a continuous path completely lying

inside G. Number of equivalence classes is

1. only one.

2. at most finite.

3. at most countable.

4. can be finite, countable or uncountable.

39. माTेंनकिन िथा सिात्रनिैश्नलेटरवर्षिनफलटरTनहैं,निथानसिीन निेनभलटरएन है।नयददन

है,निोनहमनतTष्निर्षानतTिालटरिनेहैंनकिन

1. सिीन निेनभलटरएन ।

2. एिनअर्रनफलटरTनहै।न

3. ।

4. िुछन निेनभलटरएन नहै।न 39. Suppose and are entire functions and

for all . If , then

we conclude that

1. for all .

2. is a constant function.

3. .

4. for some .

40. पर,नजोनदोनअियिोंनिानएिनपररभमिनक्षेत्रनहै,नव्नयुेनक्रमणीयन आव्नय होंनिीनसांयनयानतनयानहै?

1. 168. 2.न384.

3. 23. 4.न3

2.

40. What is the number of non-singular

matrices over , the finite field with two

elements?

1. 168. 2.न384.

3. 23. 4.न3

2.

41. माTेंनकिन प्रारांभििनपररसीमानसमसनयान

,

िानसमािाTनिरिानहै,निोन

इसनसमाTनहै:न

1. .

2.न

3. .

4.न .

Unit-3

14

41. Let satisfy the initial boundary value

problem

,

Thenनfor

is equal to

1. . 2.न

3. . 4.न .

42. िथान िेनमाT,निाकिन

िीनििृीयनिोदटनअभिसरणन न ििनहै,नहैंन

1.

,

.

2.

,

.

3.

,

.

4.

,

.

42. The values of and , such that

has 3rd

order convergence to , are

1.

,

.

2.

,

.

3.

,

.

4.

,

.

43. यददन

िथान सनिे्नछनहै,निोनर्रमनहैन

1. . 2.न .

3. . 4.न .

43. If

and is arbitrary then the extremal is

1. . 2.न .

3. . 4.न .

44. एिनमखणिानबबTानघर्षाणनएिनघर्षाणविहीTनिारनपरनसरििीनहै,नजजनसिानसमीिरणन

, , .

िालेटरनएिनर्क्रजनिेनआिारनमेंनहै।निोनलटरग्राांजीनफलटरTनहैन

1.

2.

3.

4.

44. A bead slides without friction on a frictionless

wire in the shape of a cycloid with equation

, , .

Then the Lagrangian function is

1.

2.

3.

4.

45. माTेंनकिन सा.अ.स.निांत्रन

िानसमािाTनिरिनेहैं।नयददन िथान

दोनहलटरनहैंनिथान

नहै,निोन

इसन

समाTनहै:न

1. . 2.न .

3. . 4.न .

45. Let satisfy the system of ODEs

If and are two

solutions and

then

is equal to

1. . 2.न .

3. . 4.न .

15

46. पररसीमानप्रतिबांिों,न

,

िेनअिीTनपररसीमानमाTनसमसनया न ,निानएिनअद्वििीयनहलटरनहैन

यददन

1. .

2. .

3. .

4.

.

46. The boundary value problem

, subject to the boundary

conditions

,

has a unique solution if

1. .

2. .

3. .

4.

.

47. आां.अ.स.न

है

1. अतिपरिलटरतयिन निेनभलटरए।न

2. दीघािृे निीयन निेनभलटरए।

3. परिलटरतयिन निेनभलटरए।

4. दीघािृे निीयन निेनभलटरए।

47. The PDE

is

1. hyperbolic for .

2. elliptic for .

3. hyperbolic for .

4. elliptic for .

48. माTेंनकिन समािाTनिरिानहैन

निो,न

िोन इससेनददयानजािानहैन

48. Let satisfy

Then is given by

49. िेनसाथनिेनएिनया्टज्छिनर्रनXनिेनभलटरए, विर्रणनिानगुणाांिन पररिावर्षिनहैन

द्िारा,न

जहाां ,न Xन िानप्रसरणनहै।नमाTेंन किन

एिन प्रसामान्नयन समजष्टन जजसिान मार्नयन 2 हैन िथानअज्ञािनविर्रणनगुणाांिन है,नसेनप्राप्निनसनििांत्रनप्रतिदशानहैं।न यहन र्ाहान जािान हैन किन बTामन न िान परीक्षणन हो।न सांिाव्नयिान अTुपािनपरीक्षणनइसनप्रिारनहै:न निोनअसनिीिारनिरेंननन

1. यददन नहै।न

2. यददन नहै।

3. यददन

नहै।

4. यददन

नहै।

49. For a random variable X, with , the

coefficient of variation is defined as

where is the variance of X. Suppose

are independent samples from a

normal population with mean 2 and unknown

coefficient of variation . It is desired to test

against . The likelihood

ratio test is of the form Reject if

Unit-4

16

1. .

2. .

3.

.

4.

.

50. आिडनेहैं,नX-िृष्नयनि भमनिथान Y-िासनिवििि:निृनवर्षनिेनअिीTनक्षेत्र,नदोTोंनिगानफुटन मेंन मावपि,न जजसन परन माTेंन किन न प्रतिरूपन ,न जहाांन न या्टज्छिन त्रुदटन है,न मेंन

िेन न्नय Tिमन िगान आिलटरिन हैं।न यददन आांिडोंन िोनिगानमीटरनपरनरूपाांररिनकियानजाये,निोन

1. बदलेटरगा,नपरांिुन Tहीां।न

2. बदलेटरगा,नपरांिुन Tहीां।न

3. िथान ,नदोTोंनबदलटरेंगें।न

4. ,न मेंनिोईनिीनTहीांनबदलेटरगा।न

50. are data on X-

cultivable land in a district and Y-the area

actually under cultivation, both measured in

square feet. Let be the least squares

estimates of in the modelन where is the random error. If the data are

converted to square meters, then

1. may change but will not.

2. may change but will not.

3. both and may change.

4. Neither nor will change.

51. माTेंन किन प्रसरणन िेन एि-पथन विश्नलेटरर्षणन िेन एिनप्रतिरूपन में,न सिीन सम होंन िेन मार्नयोंन िेन िगोंन िानयोगफलटरनन0 हैन(माTेंनकिनसिीनपे्रक्षणनसमाTनTहीांनहैं)।निोनसामान्नयनF- परीक्षणनप्रतिदशाजनिानमाT,नमार्नयोंनिीनसमाTिानिेनपरीक्षणनिेनभलटरए,न

1. उपरोतनिनजाTिारीनसेनतTिााररिनTहीांनकियानजान सििा।न

2. अपररिावर्षिनहै।न

3. 0नहै।न

4. 1नहै।न

51. Suppose in a one-way analysis of variance

model, the sum of squares of all the group

means is 0 (Assume that all the observations are

not same). Then the value of the usual F- test

statistic for testing the equality of means

1. cannot be determined from the above

information.

2. is undefined.

3. is 0.

4. is 1.

52. माTेंन किन एिनया्टज्छिनसददशन है,नमार्नयन

िथान िT-तTजश्र्िन पररक्षेपणन आव्नय हन न

िेन साथ।न िोन प्रथमन मुयनयन घटिन िान गुणाांिन सददशन

1. निेनसिीनअभिलटरक्षखणिनमाTोंनिानसददशनहै। 2. निेनन्नय Tिमनअभिलटरक्षखणिनमाTनसेनसांगिन

अभिलटरक्षणनसददशनहै।

3. निेनउ्नर्िमनअभिलटरक्षणनमाTनसेनसांगिन अभिलटरक्षणनसददशनहै।

4. निेनसिीनअभिलटरक्षणनमाTोंनिानसददशनहै।

52. Let be a random vector with

mean

and a positive definite dispersion

matrix . Then the coefficient vector

of the first principal component

1. the vector of all the eigenvalues of .

2. the eigenvector corresponding to the smallest

eigenvalue of .

3. the eigenvector corresponding to the largest

eigenvalue of .

4. the vector of all the eigenvalues of

53. आमापन n िान एिन सरलटरन या्टज्छिन प्रतिदशान (बबTानपुT:सनथापTन िे)न आमापन न िीन एिन पररभमिनसमजष्टनसेनतTिालटरानजािानहै।नइसिीनप्रातयििानतनयानहैन किन र्ौथीन समजष्टन इिाईन प्रतिदशान मेंन शाभमलटरन हैनपरांिुनछठ नसमजष्टनइिाईनप्रतिदशानमेंनशाभमलटरनTहीांनहै?

1.

2.न

3.

4.न

53. A simple random sample (without replacement)

of size n is drawn from a finite population of

size . What is the probability that the 4th

population unit is included in the sample but the

17

6th population unit is not included in the

sample?

1.

2.न

3.

4.न

54. एिन सांिुभलटरिन अप णान खांडन अभििल्यनपTान

निेनमाTिनप्रार्लटरनहैं।नतTम्नTन मेंनसेनिौT-सान निेनप्रार्लटरनहोनसििनेहैं?

1.

2.

3.

4.

54. are the standard parameters of a

balanced incomplete block design .

Which of the following can be

parameters of a ?

1.

2.

3.

4.

55. आगमTनगतिन निथानसेिानगतिन ,न निेनसाथ,निेनएिनM/M/1 ििारनपरनविर्ारें।नसमयन5निेनपहलेटरनिोईनिीनग्राहिनिांत्रनसेनबाहरनTहीांनगया,नइसिीनतनयानप्रतयििानहै?

1.

2.

3.

4.

55. Consider an M/M/1 Queue with arrival rate

and service rate with . What is the

probability that no customer exited the system

before time 5?

1.

2.

3.

4.

56. दोनबतनसेनहैं।नबतनसेन1 मेंन 2 लटरालटरनगेंदेंनिथान4 हरीनगेंदेंनहैं।न बतनसेन 2 मेंन 4 लटरालटरन गेंदेंन िथान 2 हरीन गेंदेंन हैं।नया्टज्छिि:नएिनबतनसानरु्Tानजािानहैनिथानरु्Tेनगयेनबतनसेनसेनएिनगेंदन या्टज्छिि:नरु्Tीनजािीन है।नयददनगेंदन लटरालटरन तTिलटरिान है,न िोन इसिीन तनयान प्रातयििान हैनकिनबतसान1 रु्Tानगया?

1.

2.न

3.

4.न

56. There are two boxes. Box 1 contains 2 red balls

and 4 green balls. Box 2 contains 4 red balls

and 2 green balls. A box is selected at random

and a ball is chosen randomly from the selected

box. If the ball turns out to be red, what is the

probability that Box 1 had been selected?

1.

2.न

3.

4.न

57. किसीनिीनदोनघटTाओांन A िथा B िेनभलटरएनतTम्नTनसांबांिोंनमेंनिौT-सानहमेशानसहीनहै?

1.

2.

3.

4.

57. For any two events A and B, which of the

following relations always holds?

1.

2.

3.

4.

58. माTेंनकिनएिनद िाTनपरनग्राहि,नगतिन4 प्रतिनघांटानिालटरीनप्निासोंन प्रकक्रयान िेन अTुसारन आगमTन िरिने हैं।न द िाTनप्राि:न10:00 बजेनखुलटरिानहै।नयददनयहनददयानगयानहैनकिनद सरान ग्राहिन प्राि:न 10:40 परन आिान है,न िोन इसिीनप्रातयििानतनयानहैनकिनप्राि:न10:30 िेनपहलेटरनिोईनग्राहिनआयानहीनTहीां?

1.

2.न

3.

4.न

18

58. Suppose customers arrive in a shop according to

a Poisson process with rate 4 per hour. The shop

opens at 10:00 am. If it is given that the second

customer arrives at 10:40 am, what is the

probability that no customer arrived before

10:30 am?

1.

2.न

3.

4.न

59. माTेंनकिन एिनया्टज्छिनप्रतिदशानहै,नजोनघTेनिनफलटरTन जहाांन

यदद अन्नयथा

न है,निालेटरनबांटTनसेनतTिालटरानगयानहै।न

निानप्रातयििानघTेनिनफलटरTन नतनयानहै?

1.

2.

3.

4.

59. Suppose is a random sample from

a distribution with probability density

function where

.

What is the probability density function of

?

1.

2.

3.

4.

60. सनििांत्रि:नएिांनसिाथासमाTि:नबांदटिन या्टज्छिनर्रनहैं,नजहाांन मात्रनप णाांिनमाTनलेटरिानहै,नअथााि उनन न।न

तTम्नTनमेंनसेनिौT-सान निानअधिििमनसांिावििानआिलटरिनहै?

1.

2. प णाांिनजोन निेनतTिटिमनहै।न

3. निानप णाांिनिागन(उ्नर्िमनप णाांिन )।न

4. िीनमजर्यिा।न

60. are independent and identically

distributed random variables, where

takes only integer values i.e.

. Which of the following is the maximum

likelihood estimator of ?

1.

2. Integer closest to

3. Integer part of (Largest integer )

4. median of

Hkkx \PART 'C'

61. पिानलटरगायेंनकिन निेनभलटरएनतTम्नTनमेंनसेनिौT-सीनशे्रखणयाांनएिसमाTनअभिसररिनहोिीनहैं?न

61. Find out which of the following series converge

uniformly for .

Unit-1

19

62. ियनिरेंनकिनतTम्नTनफलटरTोंनमेंनसेनिौT-से,न नपरनएिसमाTि:नसांििनहै।न

1.

2.

3.

4.

62. Decide which of the following functions are

uniformly continuous on .

1.

2.

3.

4.

63. माTेंनकिन उसनफलटरTनिोनतTददाष्नटनिरिानहैनजोनयददन हैनिोन1,न िथा अन्नयथान0 है।न

परनविर्ारें।निोन नपरन

1. न रीमाT उनननसमािलटरTीयनहै।न

2. लेटरबेगनसमािलटरTीयनहै।न

3. एिनसांििनफलटरTनहै।न

4. एिनएिददष्नटनफलटरTनहै।न

63. Let denote the function which is 1 if

and 0 otherwise. Consider

Then is

1. Riemann integrable on . 2. Lebesgue integrable on . 3. is a continuous function on . 4. is a monotone function on .

64. माTेंन किन एिन व्नयुेनिरणीयन आव्नय हन है,निासनिवििनप्रविजष्टयोंनिेनसाथ।नमाTेंनकिन ,न

िेनपररििानिोनतTददाष्टनिरिान है।नतTम्नTनआव्नय होंनमेंनसेनिौT-सानिTाेनमि-तTजश्र्िनहै?नन

1. 2.न

3. 4.न

64. Let be a non-singular matrix with real

entries. Let denote the transpose of .

Which of the following matrices are positive

definite?

1. 2.न

3. 4.न

65. माTेंन किन s ।न िोन ियन िरेंन तTम्नTन मेंन सेनिौT-सेनसहीनहैं।

1.

2.

3.

4.

65. Let s . Then decide which of the

following are true.न

1.

2.

3.

4.

66. माTेंनकिन . िोनियनिरेंनकिनतTम्नTनमेंनसेनिौT-सेनसहीांनहैं।न

1. निेनएिनबबदुांश:नअभिसारीनउपाTुक्रमनिान अजसिेनिन है।न

2. िानिोईनबबांदशु:नअभिसारीनउपाTुक्रमनTहीांनहै।न

3. सिात्रनबब ांदशु:नअभिसररिनहोिानहै।न

4. िानठ ि-ठ िनएिनबबदुांश:नअभिसारीनउपाTुक्रमन है।न

66. Let . Then decide

which of the following are true.

1. there exists a pointwise convergent

subsequence of .

2. has no pointwise convergent subsequence.

3. converges pointwise everywhere.

4. has exactly one pointwise convergent

subsequence.

20

67. फलटरTनन

निेनभलटरएन

तTम्नTनमेंनसेनिौT-सेनसहीनहैं?ननन

67. Which of the following are true for the function

?

68. माTेंन किन एिन न आव्नय हन हैन िाकिनसिीन िेन भलटरएन एिन प णाांिन है।न माTेंन किन ,न िेनसाथन(जहाांन िेनसमिनआव्नय हनहै)।न िगान आव्नय हन िेन भलटरए,न उसिेन सारखणिनिोन तTददाष्नटन िरिान है।न तTम्नTन िथTोंन मेंन सेन िौT-सेनसहीनहैं?

1. यददन है,निोन नहै।

2. हरन िेनएिनप णाांिनहोTेनिेनभलटरएन िान प णाांिनहोTानपयााप्निनप्रतिबांिनहैन।न

3. हमेशानएिनप णाांिनआव्नय हनहै।न

4. हरन िेनएिनप णाांिनहोTेनिेनभलटरएनएिन आिश्नयिनप्रतिबांिनहैन नहो।नन

68. Let be an matrix such that

is an integer for all Let with

(where is the identity matrix). For a

square matrix det denotes its determinant.

Which of the following statements is true?

1. If then .

2. A sufficient condition for each to be an

integer is that is an integer.

3. is always an integer matrix.

4. necessary condition for each to be an

integer is .


िथानमाTेंनकिन िथा ,न

िेनदोनअभिलटरक्षखणिनमाTोंनिोनतTददाष्नटनिरिनेहैंनिाकिन नहै।निोन

1. जैसेन ,

2. जैसेन ,नन

3. यददन नसमनहैनिोन निTनहै।न

4. यददन नविर्षमनहैनिोन नऋणनहै।न

69. Let

and let and denote the

two eigenvalues of such that . Then

1. as

2. as

3. is positive if is even.

4. is negative if is odd.

70. माTेंन किन सिीन िासनिवििन आव्नय होंन िीनसददशन समजष्टन िोन तTददाष्नटनिरिान है।न िेन तTम्Tनउपसमु्नर्योंन मेंन सेन ियन िरेंन किन िौT-सीन रैखखिनउपसमजष्टयाांनहैं।न

1. व्नयुेनक्रमणीय है

2.

3. अTुरेख

4. जहाां नमेंन एिनतTयिन आव्नय हनहै।न

70. Let denote the vector space of all real

matrices. Among the following subsets of ,

decide which are linear subspaces.

1. 2. 3.

4. where is some fixed

matrix in .

71. यददन िथा व्नयुेनक्रमणीयनआव्नय हनहैंनिाकिन न है,निोनहमनयहनतTष्निर्षानतTिालटरनसििनेहैंनकिन

1.

2.

3.

4.

21

71. If are invertible matrices such that

, then we can conclude that

1.

2.

3.

4.

72. माTेंनकिन एिनविर्षमनसांयनयानहैन . माTेंनकिन

एिन आव्नय हनहै,न सिीन िेनभलटरएनिथान . माTेंनकिन सिीनअन्नयनयुगलटरोंन िेनभलटरए।निोनहमनतTष्निर्षानतTिालटरनसििनेहैंनकिन

1. िेनअभिलटरक्षखणिनमाTोंनमेंनएिन1 है।न

2. िेनअभिलटरक्षखणिनमाTोंनमेंनएि है। 3. िानिम-से-िमनएिनअभिलटरक्षखणिनमाTनहैन

जजसिीनबहुििान नहै।

4. िानिोईनिासनिवििनअभिलटरक्षखणिनमाTनTहीांनहै।न

72. Let be an odd number . Let be

an matrix with for all and . Let for all

the other pairs . Then we can conclude that

1. has 1 as an eigenvalue.

2. has as an eigenvalue.

3. has at least one eigenvalue with

multiplicity .

4. has no real eigenvalues.

73. माTेंनकिन ,न िेनिीTनभिन्नTनउपसमजष्टयाांनहैंनिाकिनहरन िीनविमान9नहै।नमाTेंनकिन है।निोनहमनयहनतTष्निर्षानपरनपहुांर्नसििनेहैंनकिन

1. यहनआिश्नयिनTहीांनहैनकिन निीनएिनउपसमजष्टन नहो।न

2.

3.

4.

73. Let be three distinct subspaces of

such that each has dimension 9. Let

. Then we can conclude

that

1. may not be a subspace of

2.

3.

4.

74. माTेंनकिन एिनिासनिवििनसमभमिनआव्नय हनहै।निोनहमनइसनतTष्निर्षानपरनपहुांर्नसििनेहैंनकिन

1. िेनअभिलटरक्षखणिनमाTोंनमेंन0 Tहीांनहै।न

2. िेनसिीनअभिलटरक्षखणिनमाTनिासनिवििनहैं।न

3. यददन िानअजसिेनिनहै,निोन िासनिवििन िथानसमभमिनहै।न

4. िानिमनसेनिमनएिनिTनअभिलटरक्षखणिनमाTनहै।न

74. Let be a real symmetric matrix. Then we can

conclude that

1. does not have 0 as an eigenvalue

2. All eigenvalues of are real

3. If exists, then is real and symmetric

4. has at least one positive eigenvalue

75. परनएिनफलटरTन िेनतTम्नTनआांभशिन अििलटरजनहैंन

.

िोन

1. िेनददिउन-अििलटरजनसिात्रनसिीनददशाओांनमेंनहै।न

2. िानएिनअििलटरजनसिीनबबांदओुांनपरनहै।न

3. िानमात्रनददशान िेनसमाांिरनसिात्रनएिन ददिउनन-अििलटरजनहै।न

4. िानिोईनददिउन-अििलटरजनसिात्रनकिसीनिीनददशान मेंनTहीांनहै।न

75. A function on has the following

partial derivatives

.

Then

1. has directional derivatives in all directions

everywhere.

2. has a derivative at all points.

3. has directional derivative only along the

direction everywhere.

4. does not have directional derivatives in

any direction everywhere.

76. माTेंनकिन नपरन तTम्नTनद रीिनहैं:नन

िोनियनिरेंनकिनतTम्नTनमेंनसेनिौT-सान नपरन

22

एिनद रीिनहै।न

1.

2.

3.

4.

76. Let be the following metrics on .

Then decide which of the following is a metric

on .

1.

2.

3.

4.

77. माTेंनकिन ,न निानतTम्नTनउपसमु्नर्यनहै:नन

.

िोन

1. सांबद्धनहै।न

2. सांहिनहै।न

3. पथ-सांबांधििनहै।न

4. पररबद्धनहै।न

77. Let be the following subset of

.

Then

1. is connected

2. is compact

3. is path connected

4. is bounded


एिनमाTधर्त्रन िोनइसनप्रिारनपररिावर्षिनिरें:न

तTम्नTनिथTोंनमेंनसेनिौT-सानसहीनहै?

1. एिनसांििनरैखखिनमाTधर्त्रनहै।न

2. िोन नपरन नआ्नछादिि:नमाTधर्बत्रिनिरिानहै।न

3. िानअजसिेिनहैनिथानिहनसांििनहै।न

4. एिसमाTि:नसांििनहै।न

78. Let

Define a map as

.

Which of the following statementsनis true?

1. is a continuous linear map

2. maps onto

3. exists and is continuous

4. is uniformly continuous

79. परन व्नयुेनक्रमणीयनआव्नय होंनिेनसम हनिेनतTम्नTनउपसमु्नर्योंनपरनविर्ारें।न

.

तTम्नTनिथTोंनमेंनसेनिौT-सेनसहीनहैं?

1. आव्नय हनगुणTनिेनअांदरनG एिनसम हनबTािानहै।न

2. Gनिानएिनसामान्नयनउपसम हनHनहैन। 3. िागफलटरनसम हनG/H सुपररिावर्षिनहैनिथानआबेलटरीनहै।न

4. िागफलटरनसम हनG/H सुपररिावर्षिनहैनिथान( नपर)

सारखणिन1निेनसाथ, वििणानआव्नय होनिेन सम हनिेनसाथनिुल्यनयािारीनहै।न

न

79. Consider the following subsets of the group of

non-singular matrices over :

.

Which of the following statements are correct?

1. G forms a group under matrix multiplication.

2. H is a normal subgroup of G.

Unit-2

23

3. The quotient group G/H is well-defined and

is Abelian.

4. The quotient group G/H is well defined and

is isomorphic to the group of diagonal

matrices (over ) with determinant 1.

80. माTेंनकिन सजम्मश्रनसांयनयाओांनिानक्षेत्रनहैंनिथान ,न

गुणTनिेनअांदरनश न्नयेिरनसजम्मश्रनसांयनयाओांनिानसम ह।निोनतTम्नTनमेंनसेनिौT-सेनसहीनहैं?

1. र्कक्रिनहै।न

2. िानहरनपररभमिनउपसम हनर्कक्रिनहै।न

3. िेनपररभमिि:निईनपररभमिनउपसम हनहैं।न

4. िानहरनउधर्िनउपसम हनर्कक्रिनहै।न

80. Let be the field of complex numbers and

be the group of non zero complex numbers

under multiplication. Then which of the

following are true?

1. is cyclic .

2. Every finite subgroup of is cyclic.

3. has finitely many finite subgroups.

4. Every proper subgroup of is cyclic.

81. माTेंनकिनR एिनपररभमिनश न्नयेिरनक्रमवितTमेयनिलटरय,निेनसमिनअियिनिेनसाथनहै।निोनतTम्नTनिथTोंनमेंनसेनिौT-सेनआिश्नयिि:नसहीनहैं?

1. R िानिोईनिीनश न्नयेिरनअियि,नयानिोनएििनहैन यानश न्नयनिानिाजिनहै।न

2. यहनसांििनहैनकिनR िेनएिनश न्नयेिरनअियिनिान अजसिेनिनहै,नजोनTनिोनएििनहैनTनिोनश न्नयनिान िाजिनहै।न

3. R िानहरनअिाज्नयनगुणजािलटरीनउज्र्ष्नठनहै।न

4. यददनR िानिोईनश न्नयनिानिाजिनTहीांनहैनिोनR िेन किसीनिीनयोज्नयनउपसम हनिानघािनएिनअिाज्नयन घािनहै।न

81. Let R be a finite non-zero commutative ring

with unity. Then which of the following

statements are necessarily true?

1. Any non-zero element of R is either a unit or

a zero divisor.

2. There may exist a non-zero element of R

which is neither a unit nor a zero divisor.

3. Every prime ideal of R is maximal.

4. If R has no zero divisors then order of any

additive subgroup of R is a prime power.

82. तTम्नTनिथTोंनमेंनसेनिौT-सेनआिश्नयिि:नसहीनहैं?

1. एिनमुयनयनगुणजािलटरीनप्राांिनहै।न

2. एिनअद्वििीयनगुणTखांडTन प्राांिनहै।न

3. यददन एिनमुयनयनगुणजािलटरीनप्राांिनहै,निथान नन एिनश न्नयेिरनअिाज्नयनगुणजािलटरी,नहैनिोन िेन पररभमिि:नबहुिनअिाज्नयनगुणजािभलटरयाांनहैं।न

4. यदद एिनमुयनयनगुणजािलटरीनप्राांिनहै,निोन िान िोईनिीनउपिलटरयनजजसमेंन1 अांिविाष्नटनहै,निहनकफरन एिनमुयनयनगुणजािलटरीनप्राांिनहै।न

82. Which of the following statements are true?

1. is a principal ideal domain.

2. is a unique factorization

domain.

3. If is a principal ideal domain and is a

non-zero prime ideal, then has finitely

many prime ideals

4. If is a principal ideal domain, then any

subring of containing 1 is again a principal

ideal domain

83. माTेंनकिन ,न

सेनददयानजाTेनिालटरानएिन

अTांििीनफलटरTनहै।निोन

1. एिनद्विघािनअTांििनहै।न

2. हरन िेनभलटरए,न नएिनसरलटरनअTांिि है।

3. हरन निेनभलटरए,न नएिनसरलटरन अTांििनहै।

4. एिनअTांििनहै।न

83. Let be the meromorphic function given by

. Then

1. is a pole of order 2.

2. for every is a simple pole.

3. for every is a simple pole.

4. is a pole.

84. बहुपदन

परनविर्ारें।निोन निेनसाथन

1. 2. विििृनहै।न

3. सांििृनहै।न 4. पररबद्धनहै।न

24

84. Consider the polynomial

Then, with

1. 2. is open

3. is closed 4. is bounded

85. बहुपदन

जहाां,न हैं।निोनबहुििानयुतनिनम लटरोंनिोनधगTिनेहुएनहमनतTष्निर्षानतTिालटरिनेहैंनकिन

1. िेनिमनसेनिमनदोनिासनिवििनम लटरनहैं।न

2. िेन 14 सजम्मश्रनम लटरनहैं।न

3. िानिोईनिासनिवििनम लटरनTहीांनहै।न

4. िेन 12 सजम्मश्रनम लटरनहैं।न

85. Consider the polynomial

where . Then

counting roots with multiplicity we can

conclude that has

1. at least two real roots.

2. 14 complex roots.

3. no real roots.

4. 12 complex roots.

86. माTेंनकिन परन नएिनविििृनइिाईनर्कक्रिानहै।नमाTेंनकिन होलटरोमाकफ्ा िनहै,न , िथानमाTेंनकिन

.

तTम्नTनिथTोंनमेंनसेनिौT-सेनसहीनहैं?

1. नमेंन नहोलटरोमाकफ्ा िनहै

2. .

3. .

4. .

86. Let be the open unit disc in . Let

be holomorphic, , and

let

.

Which of the following statements are true?

1. is holomorphic in .

2. .

3. .

4. .

87. माTेंनकि िथा .

माTेंनकिन , सेनतTदेशनम लटरनबबांदनुिोनतTिालटरनदेTेनिेनबादनपायानगयानसमु्नर्यनहै।नमाTेंनकिन सेन िि,न एिनसांििनफलटरTनहै।नसिीनसहीनवििल्यनपोंनिोनरु्Tें:न

1. िेनप्रतिबबांबनिोनसांबद्धनहोTानर्ादहए।न

2. िेनप्रतिबबांबनिोनसांहिनहोTानर्ादहए।

3. ऐसेनकिसीनिीनसांििनफलटरTन िोन सेन ििनिेन एिनसांििनफलटरTनििनविसनििृनकियानजानसििा है।

4. यददन से ििनिेनएिनसांििनफलटरTनििनयददन

िोनविसनििृनकियानजानसििानहैनिोन िानप्रतिबबांबन पररबद्धनहै।न

87. Let

. Let , the set obtained by removing

the origin from .

Let be a continuous function from to .

Choose all correct options.

1. Image of must be connected.

2. Image of must be compact.

3. Any such continuous function can be

extended to a continuous function from to .

4. If can be extended to a continuous function

from to then the image of is bounded.

88. माTेंनकिन एिनद रीिनसमजष्टनहै।निोन

1. मेंनएिनसनिे्नछनविििृनसमु्नर्यन सांििृन समु्नर्योंनिानएिनगणTीयनसजम्मलटरTनहै।न

2. यददन सांबद्धनहैनिोनन नमेंनएिनसनिे्नछनविििृन समु्नर्यन ,नसांििृनसमु्नर्योंनिानएिनगणTीयन सजम्मलटरTनTहीांनहोनसििा।न

25

3. मात्रनयददन गणTीयनहै,न नमेंनएिनसनिे्नछनविििृन समु्नर्यन ,नसांििृनसमु्नर्योंनिानएिनगणTीयन सजम्मलटरTनहै।न

4. मात्रनयददन सनथानTि:नसांहिनहै,न नमेंनएिन सनिे्नछनविििृनसमु्नर्यन ,नसांििृनसमु्नर्योंनिान एिनगणTीयनसजम्मलटरTनहै।न

88. Let be a metric space. Then

1. An arbitrary open set in is a countable

union of closed sets.

2. An arbitrary open set in cannot be

countable union of closed sets if is

connected.


union of closed sets only if is countable.


union of closed sets only if is locally

compact.

89. माTेंन किन एिन क्रमवितTमेयन िलटरयन है,न िेनसमिनअियिनिेनसाथ,निथान एिनर्रनमेंनएिनबहुपदनिलटरयन है।न किसीन श न्नयेिरन

न िेन भलटरएनपररिावर्षिन िरेंन किन हैन लघुत्ययमन ,न िाकिन औरन . िोन तTम्नTन िथTोंन मेंन सेनिौT-सा/सेनसहीनहै/हैं?

1. .

2. .

3. , if .

4. यददन एिनप णाांिनप्राांिनहै,निो है।न

89. Let be a commutative ring with unity and

be the polynomial ring in one variable.

For a non zero , define to

be the smallest such that . Also

. Then which of the following

statements is/are true?

1. .

2. .

3. ,

if .

4. if is an integral

domain.

90. माTेंनकिन एिनपररभमिनक्षेत्रनहैनघािन2 िा।निोनतTम्TनिथTोंनमेंनसेनिौT-सेनसहीनहैं?

1. िेनमात्रनपररभमिि:नबहुिनअलटरघुिरणीयन अियिनहै।न

2. िानघािन2 िानठ ि-ठ िनएिनअलटरघुिरणीयन बहुपदनहै।न

3. नपरन एिनपररभमिनविमानसददशन समजष्टनहै।न

4. नमेंनघािन5 िानिोईनिीनअलटरघुिरणीयन बहुपद,न निेनकिसीनिीनबीजि:नसांििृिानमेंन भिन्नTन म लटरनरखिानहै।न

90. Let be the finite field of order 2. Then

which of the following statements are true?

1. has only finitely many irreducible

elements.

2. has exactly one irreducible polynomial

of degree 2.

3. is a finite dimensional

vector space over .

4. Any irreducible polynomial in of

degree 5 has distinct roots in any algebraic

closure of .

91. निेनभलटरएनिरांगनसमीिरणनपरनविर्ारें :न

माTेंनकिनउपरोतनिनसमसनयानिानहलटरन है,न िनथान , न िेन भलटरएन जहाांन िथान

ददयेनगयेन फलटरTनहैंनजोनहरन निेन भलटरएन िथान िानसमािाTन िरिने हैं।न तTम्नTन िथTोंन मेंन सेन िौT-सेनआिश्नयिि:नसेनयनहैं?

1.

2.

3.

4.

Unit-3

26

91. Consider the wave equation for

Let be the solution of the above problem

with and for where

and are given

functions satisfying and

, for every . Which of

the following statements are necessarily true? 1.

2.

3.

4.

92. माTेंनकिन एि फलटरTनहैंनजोनसिीन निेनभलटरएन

न िानसमािाTनिरिानहै।नमाTेनकिन इसनरूपनमेंनहै:न

, जहाां न एिनअर्रेिरनफलटरTनहै,निोन

92. Let be a function

satisfying

, for all .

Suppose is of the form

, where , is a

nonconstant function, then

93. िोशीनसमसनयान

िानएिनअद्वििीयनहलटर,नहरनअििलटरTीयनफलटरTन िेनभलटरएन िेनसामीप्नयनमेंनहै,नयददन

1.

2. 3.

4.

93. The Cauchy problem

has a unique solution in a neighbourhood of

for every differentiable function if

1. 2. 3. 4.

94. समािलटरनसमीिरणन

िेनअपररभमिि:नबहुिनहलटरनहैंनयददन

1.

2.

3.

4.

94. The integral equation

has infinitely many solutions if

1.

2.

3.

4.

95. तTम्नTनमेंनसेनिौT-सेनविदहिनरूपाांिरणनहैं? (जहाांन

क्रमश:नप्रतितTधिेनिनिरिनेहैंनव्नयपिीिृिनतTदेशाांिनिथानव्नयापिीिृिनसांिेगनिो)

1.

2.

3.

4.

95. Which of the following are canonical

transformations? (Where represent

generalized coordinate and generalised

momentum respectively)

1.

2.

3.

4.

27

96. माTेंनकिन सा.अ.स.न

न िानएिनश न्नयेिरनहलटरन

है।निोनसमु्नर्यन िीनगुणTसाांजययिीनहैन

1. 1निेनसमाTन

2. 2नसेनअधििनयानसमाTन

3. 2निेनसमाTन

4. 3नसेनअधििनयानसमाTन

96. Let be a nonzero solution of the

ODE

for .

Then the cardinality of the set

is

1. equal to 1

2. greater than or equal to 2

3. equal to 2

4. greater than or equal to 3

97. प्रारांभििनमाTनसमसनयान

जहाांन नहै,नपरनविर्ारें।नतTम्नTनिथTोंनमेंनसेनिौT-सेनआिश्नयिि:नसेनयनहैं?

1. एिनसांििनफलटरTन िथा िान अजसिेनिनहैनिाकिनउपरोतनिनसमसनयानिानिोईनहलटरन 0निेनकिसीनिीनसामीप्नयनमेंनTहीांनहै।

2. जबन भलटरपभशट्ज उनसांििनहै,नहरन निेनभलटरएन समसनयानिानएिनअद्वििीयनहलटरनहै।न

3. जब न दोनबारनसांििनअििलटरTीयनहै,नउपरोतनि उनन प्रारांभििनमाTनसमसनयानिेनभलटरएनअजसिेनिनिान उज््ष्ठनअांिरालटरन नहै।न

4. जबन पररबद्धनहैनिथानसांिि नअििलटरTीयनहै,न उपरोतनिनसमसनयानिेनअजसिेनिनिानउज्र्ष्नठन अांिरालटरन नहै।न

97. Consider the initial value problem

where .

Which of the following statements are

necessarily true?

1. There exists a continuous function

and such that the above

problem does not have a solution in any

neighbourhood of 0.

2. The problem has a unique solution for every

when is Lipschitz continuous.

3. When is twice continuously differentiable,

the maximal interval of existence for the

above initial value problem is .

4. The maximal interval of existence for the

above problem is when is bounded and

continuously differentiable.

98. माTेंनकिन निेनभलटरएन

,

, .

िानसमािाTनिरिानहै।निोन इसनसमाTनहैन

1.

2.

3.

4.

98. Let satisfy for

,

, .

Then is equal to

1.

2.

3.

4.

99. िोनहलटरनिरTेनिेनभलटरएनरैखखिनबहुर्रणनविधिन

निीनिोदटनहैन

1. if

2. if

3. if

4. if

99. The order of linear multi step method

for solving is

1. if

2. if

3. if

4. if

28

100. फलटरTिन

जहाांन नपरन िथान ,

हैं,निान 1. दबुालटरनन्नय Tिमनहै।न

2. दबुालटरनउ्नर्िमनहै।न

3. प्रनबलटरनन्नय Tिमनहै।न

4. प्रबलटरनउ्नर्िमनहै।

100. The functional

where and on has

1. weak minimum

2. weak maximum

3. strong minimum

4. strong maximum

101. माTेंनकिन एिनखांडश:नसांिि:नअििलटरTीयनफलटरTन परनहै।निोनफलटरTिन

एिनन्नय Tिमनपरनपहुांर्िानहैनयददन हैन

1.

2. y=

3. y=

4. y=

101. Let be a piecewise continuously

differentiable function on . Then the

functional

attains minimum if is

1.

2. y=

3. y=

4. y=

102. फे्रडहोमनसमघािनसमीिरणनजजसिीनअजष्ठन

है,निेनभलटरएनतTम्नTनमेंनसेनिौT-सेनअभिलटरक्षखणिनसांयनयायेंनिथानसांगिनअभिलटरक्षखणिनफलटरTनहैं?

1.

2.

3.

4.

102. Which of the following are the characteristic

numbers and the corresponding eigenfunctions

for the Fredholm homogeneous equation whose

kernel is

?

1.

2.

3.

4.

103. माTेंन किन पुT:सनथापTन योजTान िेन साथन सामान्नयनया्टज्छिन प्रतिदशाTन िेन उपयोगन सेन प्राप्नि,न प्रतिदशानआमापनnनसेनसांगिनअर्नययTनर्रोंनिानप्रतिदशानमा्नयन न हैन िथान आTुपािीन तTयिTन िेन अांदरन पुT:सनथापTनयोजTान िेन साथन सनिररिन या्टज्छिन प्रतिदशाTन सेनप्राप्नि,नप्रतिदशानआमापनnनसेनसांगिनअर्नययTनर्रोंनिानप्रतिदशानमार्यन नहै।नप्रसरण प्रसरण निेन भलटरएन तTम्नTन मेंन सेन िौT-सान /सेन पयााप्निन प्रतिबांिनहै/हैं?

1. सिीनसनिरोंनिेनआमापनसमाTनहैं।न

2. सिीनसनिरीनयोगफलटरनसमाTनहैं।

3. सिीनसनिरीनमार्नयनसमाTनहैं।

4. सिीनसनिरीनप्रसरणनसमाTनहैं।

Unit-4

29

103. Suppose is the sample mean of the study

variables corresponding to a sample of size n

using simple random sampling with replace-

ment scheme and is the sample mean of

the study variables corresponding to a sample

of size n using stratified random sampling

with replacement scheme under proportional

allocation. Which of the following is/are

sufficient condition/conditions for ?

1. All the stratum sizes are equal

2. All the stratum totals are equal

3. All the stratum means are equal

4. All the stratum variances are equal

104. हमेंन िुछन सांिुभलटरिन अप णान खांडन अभििल्यनपTायेंन(BIBDs) दीन जािीन हैं,न प्रार्लटरोंन िेनसाथ,निाकिन िथान (सिीनजसथररि)नहैं।नऐसेन BIBDन िोन vन िेन तTम्नTन माTोंन मेंन सेन किसिेनउपयोगनसेनतTभमािनकियानजानसििानहै।?

1. 2.न

3. 4.न

104. We are given some balanced incomplete block

designs (BIBDs) with parameters

such that and (are fixed). With

which of the following values of v can one

construct such a BIBD?

1. 2.न

3. 4.न

105. ज्ञािनप्रसरणनिेनएिनप्रसामान्नयनसनमजष्टनिेनमार्नयन

िेन भलटरएन एिन आांिडान समु्नर्यन 95%न विश्निासनयिानअांिरालटरन(2.5, 3.6), नदेिानहै।नमाTेंनकिन एिनतTयिन सांयनयान है।न यददन हमन इन्नहीांन आांिडोंन िोन न िेन परीक्षणन िेन भलटरएन उपयोगनिरिनेहैं,निोन

1. नपरन आिश्नयिि:नअसनिीिररिनहोगा।

2. नपरन आिश्नयिि:नअसनिीिररिनहोगा।

3. न िेनभलटरएनतTष्निर्षानतTिालटरTेनिेनभलटरएनस र्Tान अपयााप्निनहै।न

4. न िेनभलटरएनतTष्निर्षानतTिालटरTेनिेनभलटरएन स र्Tानअपयााप्निनहै।न

105. A data set gave a 95% confidence interval (2.5,

3.6), for the mean of a normal population

with known variance. Let be a fixed

number. If we use the same data to test

1. would be necessarily rejected at

2. would be necessarily rejected at

3. For the information is not enough to

draw a conclusion

4. For the information is not enough

to draw a conclusion

106. माTेंन किन र्रघािाांिीन बांटT,न मार्नयन एिन िेन साथ,निानअTुसरणनिरिानहै।नतTम्TनिथTोंनमेंनसेनिौT-सेनसहीनहैं?

1. िानजोखखमनफलटरTनएिनअर्रनफलटरTनहै।न

2. िानजोखखमनफलटरTनएिनअर्रनफलटरTनहै।

3. िानजोखखमनफलटरTनएिनिेनसमिनफलटरTनहै।

4. िानजोखखमनफलटरTनएिनिेनसमिनफलटरTनहै।

106. Suppose follows exponential distribution with

unit mean. Which of the following statement(s)

are correct?

1. The hazard function of is a constant

function.

2. The hazard function of is a constant

function.

3. The hazard function of is the identity

function.

4. The hazard function of is the identity

function.

107. तTम्नTनरैखखिनप्रोग्रामTनसमसनयान नपरनविर्ारें:न

निोनतTम्नTनप्रतिबांिोंनिेनअांदरनअधििमीिृिनिरेंन

.

िोन

1. िोईनसुसांगिनहलटरनिोनअTुमिनTहीांनिरिा।न

2. निेनएिनअद्वििीयनइष्नटिमनहलटरनिान अजसिेनिनहै।

30

3. द्िैिनसमसनयानिेनएिनअद्वििीयनइष्नटिमनहलटरनिान अजसिेनिनहै।न

4. द्िैिनसमसनयानिानएिनअपररबद्धनहलटरनहै।न

107. Consider the linear programming problem

maximize

Subject to

.

Then

1. The does not admit any feasible

solutions.

2. There exists a unique optimal solution to the

.

3. There exists a unique optimal solution to the

dual problem.

4. The dual problem has an unbounded

solution.

108. एिनन्नयाय्य यनपासेनिोनदोनबारनसनििांत्रि:नउछालटरानजािानहै।नमाTेंनकिन इTनदोनउछालटरोंनिेनTिीजेनहैंनिथान न है।नमाTेनकिनजब निोन6नसेनिाजजिनकियानजािानहैनशेर्षन नहै।निोनतTम्नTनिथTोंनमेंनसेनिौT-सा/सेनसेनयनहै/हैं?

1. िथान सनििांत्रनहैं।न

2. िथा सनििांत्रनहैं। 3. िथा सनििांत्रनहैं।

4. िथान सनििांत्रनTहीांनहैं।

108. A fair die is thrown two times independently.

Let be the outcomes of these two throws

and . Let be the remainder

obtained when is divided by 6. Then which of

the following statement(s) is/are true?

1. and are independent



4. and are not independent

109. िथान एिनखेलटरनखेलटरिनेहैंनजजसमेंनएिनन्नयाय्य यनभसतनिान उछालटरान जािान है।न खेलटरन िीन शुरूआिनिरिानहैनभसतनिेनिोनएिनबारनउछालटरिर,न दोनबारनभसतनिेनिोनउछालटरिानहै,नबादनमेंन एिनबारनभसतनिेनिोनउछालटरिानहैनिथान दोनबार,नऐसेनखेलटरनजारीन

रहिानहैनिबनिि,नजबनििनएिनशीर्षानिानTिीजानTहीांनआिा।नजजसेनिीनशीर्षानपहलेटरनभमलटरनजािानहैनिहनजीििानहै।निोन

1.

2.

3.

4.

109. and play a game of tossing a fair coin.

starts the game by tossing the coin once and

then tosses the coin twice, followed by

tossing the coin once and tossing the coin

twice and this continues until a head turns up.

Whoever gets the first head wins the game.

Then,

1.

2.

3.

4.

110. अिसनथान समजष्टन जहाांन हैनयुतिनन एिन मॉिोिन शृांखलटरान परन विर्ारें।न माTेंन किनसांक्रमणन प्रातयििान आव्नय हन समािाTनिरिानहैन

यददन समनहैन

यदद विर्षमनहै,निोन

1. मॉिोिनशांखलटरानअलटरघुिरणीयनहै।न

2. एिनऐसीनअिसनथान निानअजसिेनिनहैनजोनक्षखणिनहै।नन

3. एिनऐसीनअिसनथान निानअजसिेनिनहैनजजसिान आििािालटरन नहै।नन

4. अपररभमिि:नबहुिनसनिब्निनबांटTोंनिानअजसेििनहै।न

110. Consider the Markov Chain with state space

where . Suppose that

the transition probability matrix

satisfies

if is even

if is odd.

Then

1. The Markov chain is irreducible.

2. There exists a state which is transient.

3. There exists a state with period .

4. There are infinitely many stationary

distributions.

31

111. माTेंनकिन प्रेनयेिनमार्नयन 2 िथानप्रसरणन5

िेनप्रसामान्नयनबांटTनरखTेनिालेटरनसनििांत्रनया्टज्छिनर्रोंनिानएिनअTुक्रमनहै।निोनतTम्नTनमेंनसेनिौT-सेनसहीनहैं?न

प्रातयििा में िि अभिसररि होिा है।




111. Let be a sequence of independent

random variables each having a normal distri-

bution with mean 2 and variance 5. Then which

of the following are true

112. माTेंन किन एिन या्टज्छिन र्रन हैन किसीन एिनअTपभ्रष्नटन बांटTन िेन साथ।न िोन सहीन िथTोंन िोनपहर्ाTें:नन

1. यददन िानएिनर्रघािाांिीनबांटTनहैनिोनमजर्यिान

नहै।

2. अांिरालटरन नमेंनयददन िानएिसमाTनबांटTनहैन िो, मजर्यिा नहै।

3. यददन िानएिनद्विपदनबांटTनहै,निो नहै।

4. यददन िानएिनप्रसामान्नयनबांटTनहै,निोन नहै।

112. Let be a random variable with a certain non-

degenerate distribution. Then identify the

correct statements

1. If has an exponential distribution then

median

2. If has a uniform distribution on an interval

, then

3. If has a Binomial distribution then

4. If has a normal distribution, then

113. माTेंनकिनप्रार्लटरोंन िथान िेनअांदरनएिनया्टज्छिनर्रन निीनप्रातयििानद्रव्नयमाTनफलटरTनतTम्नTनसेनददयानजािानहैन

0 1 2 3

0.01 0.04 0.5 0.45

0.02 0.08 0.4 0.5

परीक्षणन िोनपररिावर्षिनिरेंनिाकिन

यददन

यदद

बTामन , िीनपरीक्षणनिेनभलटरएनपरीक्षणन हैन

1. सनिरन0.05नपरनएिनशतनििमनपरीक्षणनहै।न

2. सनिरन0.05नपरनएिनसांिावििानअTुपािनपरीक्षणनहै। 3. एिनअTभिTिनपरीक्षणनहै।न

4. आमापन0.05 िानएिनपरीक्षणनहै।न

113. Suppose the probability mass function of a

random variable under the parameter

and are given by

0 1 2 3

0.01 0.04 0.5 0.45

0.02 0.08 0.4 0.5

Define a test such that

if

if

32

For testing against , the

test is

1. a most powerful test at level 0.05

2. a likelihood ratio test at level 0.05

3. an unbiased test

4. test of size 0.05

114. हैंनसनििांत्रि:नएिांनसिाथासमाTि:नबांदटिन

न।निोन

िा न्नय Tिम प्रसरण अTभिTि आिलटरज

है।

िा न्नय Tिम प्रसरण अTभिTि आिलटरज

है।

िा उ्नर्िम सांिावििा आिलटरज

है।

िा उ्नर्िम सांिावििा आिलटरज

है।

114. are independent and identically

distributed as .

Then

115. माTेंनकिन सनििांत्रि:नएिांनसिाथासमाTि:नबांदटिनया्टज्छिनर्रनहैं,नप्रेनयेिनएिसमाTन बांटT, िोनअTुसरणनिरिनेहुए।नपररिावर्षिनिरेंन

िथा

.

तTम्नTनमेंनसेनिौT-सानसेनयनहै?

1. निेनभलटरएन नपयााप्निनहै।न

2. निेनभलटरएन

अTभिTिनहै।

3. निेनभलटरएन

अTभिTिनहै।

4. निेनभलटरएनन

अTभिTिनहै।न

115. Let be independent and identically

distributed random variables each following

uniform distribution, .

Define

and

.

Which of the following is true?

1. is sufficient for

2.

is unbiased for

3.

is unbiased for

4.

is unbiased for

116. माTेंन किन आमन सांििन बांटTन फलटरTन

िेनसाथनसनििांत्रि:नएिांनसिाथासमाTि:नबांदटिनहैंन िथान आमन सांििन बांटTन फलटरTन िेन साथन सनििांत्रि:न एिांन सिाथासमाTि:नबांदटिनहैं।नयहनिीनमाTेंन किनसिीन निेन भलटरएन

िथान सनििांत्रन है।न परीक्षणन समसनयान

बTामन परनविर्ारें।न

माTेंनकिन निेनबीर्

िोदट िथान िोदट

।नपररिावर्षिनिरेंनकि

जहाां

यददन है

नयददन है।

33

तTम्नTनमेंनसेनिौT-सेनसहीनहैं?

1. िेनअांदर

.

2. िथान रैखखिि:नसांबांधििनहैं।न

3. िेनअांदर

.

4. बTामन िेनपरीक्षणनिेनभलटरएन नपरनआिाररिन दक्षक्षणनपृ् नछनपरीक्षणनउपयुतनिनहै।न

116. Suppose are independent and

identically distributed with common continuous

distribution function and are

independent and identically distributed with

common continuous distribution function

. Also suppose and are

independent for all . Consider the problem

of testing against .

Let and

among

.

Define

where

if

if

Which of the following are true?

1.

under .

2. and are linearly related.

3.

under .

4. Right tailed test based on is appropriate

for testing against .

117. एिनभसतनिेनिेनउछालटरनमेंनशीर्षानपाTेनिीनप्रातयििान नहै।नभसतनिानिीTनबारनउछालटरानजािानहैनिथानहमनअांकििनिरिनेहैंन

यददनसिीनिीTोंनउछालटरोंनमेंनशीर्षानतTिलटरिानहै।न

यददनसिीनिीTोंनउछालटरोंनमेंनपृ् नछनतTिलटरिानहै।

अन्नयथान

यददन िानप िानघTेनिनBeta है,निथा न

िेनभलटरएन िेनददएनजाTेनपरन िानपश्नर्नमार्नयन

है,निोन

1.

2.

3. सेनददयानजाTेनिालटरा िानपश्नर्नघTेनिनएिन

Beta घTेनिनहै।न

4. सेनददयानजाTेनिालटरा िानपश्नर्नघTेनिनएिन

Beta घTेनिनTहीांनहै।

117. is the probability of obtaining a head in the

toss of a coin. The coin is tossed three times and

we record

if all the three tosses result in heads

if all the three tosses result in tails

otherwise

If the prior density of is Beta , and

is the posterior mean of given , for

, then

1.

2.

3. The posterior density of given is a

Beta density

4. The posterior density of given is

not a Beta density

118. माTेंनकिन सनििांत्रि:निथानसिाथासमाTि:नबांदटिनमाTिनप्रसामान्नयनया्टज्छिनर्रनहैं,निथान

।न यददन नएिनिगासमन

आव्नय हनहै,निोनतTम्नTनिथTोंनमेंनसेनिौT-सेनसहीनहैं?

1. िथा सनििांत्रनहैं।न

2. िथा सिाथासमाTि:नबांदटि उननहैंन यददन समनहैनिथानअTुरेखन

नहै।

3.

एिनगॉमानबांटTनिानअTुसरणनिरिानहैन

यददन नहै।

4. एिनिाई-िगानबांटTनिानअTुसरणन िरिानहैनयददन ननहै।न

118. Suppose are independent and

identically distributed standard normal random

variables, and . If is an

idempotent matrix, then which of the

following statements are true?

1. and are independent.

2. and are identically

distributed if is even and trace

.

3.

follows a gamma distribution if

.

4. follows a chi-squared

distribution if .

34

119. आांिडानसमु्नर्यन िेनभलटरएनतTम्नTनदोनप्रतिरूप,नन्नय TिमनिगानविधिनिेनअTुसारनकफ्टनकियेनगये।न

Model 1:

Model 2:

माTेंनकिन िेनन्नय Tिमनिगानआिलटरजन हैंनप्रतिरूपन1,नसेन िथानप्रतिरूपन2नसेनन्नय Tिमनिगानआिलटरजनहैं

.

माTेंनकिन

हैं।निोन

1. 2.

3. यहनहोनसििानहैनकिन परांिु

4. यहनहोनसििानहैनकिन परांिु

119. For a data set the

following two models were fitted using least

square method.

Model 1:

Model 2:

Let be least square estimates of

from model 1 and

be the least square

estimates from model 2.

Let

Then

1. 2. 3. It can happen that but

4. It can happen that but

120. माTेंनकिन मार्नयनसददशन िथानप्रसरण-

सहप्रसरणनआव्नय हन

युतनिनद्विर्रनप्रसामान्नयनबांटTनिानघTेनिनहै।नघTेनि

रखTेिालेटरनएिन

या्टज्छिनसददशन

परनविर्ारें।निोन

1. िथा दोTोंनिानउपाांिनबांटTनमाTिनप्रसामान्नयनहै।न

2. सहप्रसरण नहै।न

3. िथा सनििांत्रनहैं।न

4. िानद्विर्रनप्रसामान्नयनबांटTनहै।न

120. Let be the density of bivariate normal

distribution with mean vector and

Variance-Covariance matrix

Consider

a random vector having density

. Then

1. Marginal distribution of both and is

standard normal.

2.

3. and are independent.

4. has a bivariate normal distribution.

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