ygs mantık
DESCRIPTION
Ygs sınavı için mantık konusu anlatım pdfTRANSCRIPT
-
Hazrlayan : mer Kasap letiim : [email protected]
1
LSE 1
MANTIK
KONU ANLATIM FASKL
-
Hazrlayan : mer Kasap letiim : [email protected]
2
NERMELER
Kesin olarak doru ya da yanl hkm bildiren ifadelere nerme
denir.
nermeler p ve q gibi harflerle ifade edilirler.Bir nerme
doru ise , doruluk deeri 1 ; yanl ise , doruluk deeri 0 dr.
rnekler:
Bir haftada yedi gn vardr.
nermesi doru bir nermedir. Doruluk deeri 1 dir.
4 says tek saydr.
nermesi yanl bir nermedir. Doruluk deeri 0 dr.
p ve q iki nerme olsun. Bu nermelerin doruluk deerleri 4
farkl ekilde olur.
1 ) ki nerme de doru olabilir.
2 ) p doru , q ise yanl olabilir.
3 ) p yanl , q ise doru olabilir.
4 ) ki nerme de yanl olabilir.
Bu sonular tablo eklinde gsterirsek ;
p q
1 1
1 0
0 1
0 0 Olur.
n tane nermenin 2n
tane farkl sonucu olur.
( 5 nermenin 52 32 tane farkl sonucu ortaya kar.)
-
Hazrlayan : mer Kasap letiim : [email protected]
3
DENK ( EDEER ) NERMELER
Doruluk deerleri ayn olan 2 nermeye denk ( edeer )
nerme denir.rnein ; p ve q nermeleri olsun.Bu iki nerme denk
ise , p=q ile gsterilir.
rnek :
p ve q iki nerme olsun.
p : 2 says en kk asal saydr.
q : Pazartesi haftann ilk gndr.
p ve q nermelerinin doruluk deerleri 1 dir.p ve q nermesi
birbirine denktir.
p = q olarak ifade edilir.
BR NERMENN OLUMSUZU ( DEL )
Bir nermenin hkmnn deitirilmesiyle oluan yeni
nermeye , o nermenin deili denir.
p nermesinin deili , p veya p olarak ifade edilir.
p p'
1 0
rnek :
p : 5 asal saydr.
P : 5 asal say deildir.
-
Hazrlayan : mer Kasap letiim : [email protected]
4
BLEK NERME
2 veya daha fazla nerme ve , veya , ise , ancak ve
ancak ve ancak balalarnn bir tanesiyle balanmasna bileik
nerme denir.
Bala Ad Bala Sembol
Ve
Veya
se
Ancak ve ancak
p : 2 ift saydr.
q : 2 asal saydr.
fade Aklamas
p q 2 ift saydr ve 2 asal saydr.
p q 2 ift saydr veya 2 asal saydr.
p q 2 ift say ise 2 asal saydr.
p q 2 ift say ancak ve ancak 2 asal saydr.
rnei bileik bir nermedir.
-
Hazrlayan : mer Kasap letiim : [email protected]
5
VEYA ( ) Balac
Bir p ve q bileik nermesi olsun.Bu bileik nermelerden en az
biri doruysa sonu doru , her ikisi de yanl ise sonu yanltr.
p q p q
1 0 1
0 1 1
1 1 1
0 0 0
Tabloda da grld gibi doru bir ifadenin sonucu 1 , yanl
bir ifadenin sonucu 0 dr.
VE ( ) Balac
Bir p ve q bileik nermesi olsun. Bu bileik nermelerden en az
biri doru ya da her ikisi de yanl ise sonu yanl ( 0 ) , sadece her
ikisi de doru ise sonu doru ( 1 ) olur.
p q p q
1 0 0
0 1 0
1 1 1
0 0 0
-
Hazrlayan : mer Kasap letiim : [email protected]
6
VEYA ve VE Balalar le Kurulan Bileik nermelerin zellikleri
1) Tek kuvvet zellii :
p p p
p p p
2) Deime zellii :
p q q p
p q q p
3) Birleme zellii :
( ) ( )
( ) ( )
p q r p q r
p q r p q r
4) nin zerine dalma zellii :
( ) ( ) ( )p q r p q p r
5) nin zerine dalma zellii :
( ) ( ) ( )p q r p q p r
6) De Morgan Kural :
( ) ' ' '
( ) ' ' '
p q q r
p q q r
7) Her p nermesi iin :
1
1
0 0
0
' 1
' 0
p p
p p
p
p p
p p
p p
-
Hazrlayan : mer Kasap letiim : [email protected]
7
rnek :
' 0p q iken 'p q nermesinin doruluk deeri ka olur?
zm :
Verilen ifadeye gre :
p=0 ve q=0 olmak zorundadr.
p=0 ise p=1 dir ve q=0 ise q=1 dir.
'p q ifadenin sonucu da => 1 1 1 yani doruluk deeri 1 dir.
rnek :
[ ( ')]' ( ) 'p q p p q ifadesinin doruluunu ispatlaynz.
zm :
( ) '
[ ' ( ') ']
[ ' ( ' )]
[( ' ') ( ' )]
[( '
[ ( ')]'
') 1] ( ' ') ( ) '
p q
p q p
p q p
p q p p
p q p q p q
p q p
olur.
-
Hazrlayan : mer Kasap letiim : [email protected]
8
SE ( ) Balac
p q biimindeki bileik nermelere koullu nermeler denir.
p ise q biiminde okunur.Bu nerme p doru, q yanl iken
yanl ; dier tm durumlarda dorudur.
p q p q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
rnek :
p : 3 > 8
q : En byk negatif tamsay -1 dir.
p q : 3 > 8 ise en byk negatif tamsay -1 dir.
nermeleri verilsin.
p = 0 ve q = 1 ise 1p q olur.
p q nermesi dorudur.
Not : p q koullu nermesinin doruluk deeri 1 ise , bu koullu nermeye gerektirme denir.
-
Hazrlayan : mer Kasap letiim : [email protected]
9
KOULLU NERME ETLER
1. Koullu nermenin kart :
p q nermesinin kart q p olur.
2. Koullu nermenin tersi :
p q nermesinin tersi ' 'p q olur.
3. Koullu nermenin kart tersi :
p q nermesinin kart tersi ' 'q p olur.
SE BALACININ ZELLKLER
1. ' 'p q q p
2. 'p q p q
3. ( ) ' 'p q p q
4. ( ) ( )p q q r p r
5.
1( )
' '
'
p q totoloji
p p p
p p p
6.
1 1( )
1
p totoloji
p p
7.
0 '
0 1( )
p p
p totoloji
-
Hazrlayan : mer Kasap letiim : [email protected]
10
ANCAK VE ANCAK ( ) BALACI :
( ) ( )p q q p bileik balacna iki ynl koullu
nerme denir.Bu koullu nerme ( )p q balacna denktir.
Yani , ( ) ( ) ( )p q q p p q dur.
Ancak ve ancak balacnn sonucu p ve q nermelerinin birbirine
olan ilikisine baldr.rnein bir p ve q nermesi olsun.Her iki
nerme doru ise ya da her ikisi de yanl ise ( )p q nin deeri
dorudur.Dier durumlarda ( )p q nermesi yanl olur.
rnek :
p : 18 , 2 ile blnr.
q : 3-1
-
Hazrlayan : mer Kasap letiim : [email protected]
11
K YNL KOULLU NERMENN ZELLKLER
1. ( ) ( ' ')p q p q
2. ( ) 1p p
3. ( ') 0p p
4. ( 1)p p
5. ( 0)p p
rnek :
( ) ( )p q q p q olduunu gsteriniz.
zm :
( )
[( ) ] [ ( )]
[( ) ' ] [ ' ( )]
[( ' ') ] [( ) ]
[( ' ) ( )] ( )
[( ' ) 1] 1 ( ' ) ( )
'
' 1
p q q
p q q q p q
p q q q p q
p q q q q
q q p
p
p q
p q p q p q
olur.
-
Hazrlayan : mer Kasap letiim : [email protected]
12
TOTOLOJ VE ELK
Bir bileik nerme , tm doruluk deerleri iin her zaman
doru oluyorsa totoloji , tm doruluk deerleri iin her zaman
yanl oluyorsa eliki olarak adlandrlr.
rnek :
'p p nermesinin totoloji olduunu doruluk tablosu ile gsterelim.
zm :
p p 'p p
1 0 1
0 1 1
Tototloji
rnek :
'p p nermesinin totoloji olduunu doruluk tablosu ile gsterelim.
zm :
p p 'p p
1 0 0
0 1 0
eliki
-
Hazrlayan : mer Kasap letiim : [email protected]
13
rnek :
( ' ) 'p q q nermesinin eliki olduunu gsterelim.
zm :
( ' ) ' ( ') ( ' ) 0 0p q q p q q p q q p olduu iin bu bir elikidir.
rnek :
[( ' ) ( ')]'p q p q nermesinin totoloji olduunu gsterelim.
zm :
[( ' ) ( ')]' [( ' ) ' ( ') ']p q p q p q p q
[( ' ) ' ( ') '] [( ') ( ') '] 1 0 1p q p q p q p q
olduu iin bu nerme totolojidir.
-
Hazrlayan : mer Kasap letiim : [email protected]
14
BLEK NERMELERN ELEKTRK DEVRELERNE UYARLANMASI
Seri Bal Anahtarlar :
eklinde olursa p q biiminde gsterilir.
-
Hazrlayan : mer Kasap letiim : [email protected]
15
Paralel Bal Anahtarlar :
eklinde olursa p q biiminde gsterilir.
-
Hazrlayan : mer Kasap letiim : [email protected]
16
rnek :
Devresine karlk gelen nermeyi yazalm ve lambann yanp
yanmadn bulalm.
zm :
Devreye karlk gelen nerme , [( ) ]p q r s olur.
Bu nermenin doruluk deerini bulalm.
( Kapal anahtarn doruluk deeri 1 , ak anahtarn ise 0 dr.)
[( ) ]
1 [(1 1) 0]
1 (1 0) 1 1 1
p q r s
olduuna gre devreden akm geer ve lamba da yanar.