yudhistira - xi ipa 9 - 16
DESCRIPTION
yudhistiraTRANSCRIPT
BAB VIII
T U R U N A N
1. f(x) = sin3x ( f(x) = u3, u = sinx
( f ((x) = 3 . u2 . u(= 3 . sin2x . cosx
2. f(x) = 5 + 30 x2 ( f ((x) = 5 + 60 x
= 5 . + 60 x
= . . + 60 x
3. f(x) = sec(x5 + 9)Misalkan: u(x) = ( u( = .
( u( =
EMBED Equation.3 . (3x2 + 6x)
( u( =
Misalkan: v(x) = sec(x5 + 9) ( v( = .
( v( = sec(x5 + 9) tg(x5 + 9) . 5 x4f ((x) = u( . v + v( . u
= sec(x5 + 9) + 5 x4 sec(x5 + 9) tg(x5 + 9) .
4. f(x) =
Tentukan f ((x) !
Jawab:
Misalkan: u = x2 tgx ( u( = tgx . + x2 .
( u( = tgx . 2x + x2 . sec2x
Misalkan: v = cosx + sinx ( v( = (sinx + cosx
f ((x) =
=
5. Jika x2 + y2 +5y + 2xy ( 1 = 0, maka y( = = .
Jawab: ( x2 + y2 + 5y + 2xy ( 1) = 0, maka y( = = .
+ + + ( = 0
2x + + 5 + y + 2x ( 0 = 0
2x + 2y . y( + 5 y( + 2y + 2x y( = 0
y( ( 2y + 2x + 5) = ( 2x ( 2y ( y( = (
6. Diketahui garis y = 2x + 1 menyinggung kurva f(x) = x3 + ax2 + bx + 2 pada ordinat y = 3. Persamaan garis yang menyinggung kurva f pada absis x = 2 adalah
Perhatikan garis y = 2x + 1, garis singgung kurva f pada ordinat y = 3!
Titik singgung: y = 3 ( 3 = 2 . x + 1 ( x = 1
Diperoleh titik singgung (1,3)
Jadi, f(1) = 3 ( 13 + a . 12 + b . 1 + 2 = 3 ( a + b = 0 . (1)
Gradien: garis y = 2x + 1 mempunyai gradien 2
m = 2 ( f ((1) = 2 ( 3 . 12 + 2a . 12 + b . 1 + 2 = 2
( 2a + b = (3 . (2)
Dari (1) dan (2) diperoleh a = (3 dan b = 3
Dengan demikian persaman kurva f(x) = x3 ( 3x2 + 3x + 2
Untuk garis singgung kurva f pada absis x = 2,
titik singgung: x = 2 ( y = 23 ( 3 . 22 + 3 . 2 + 2 = 4
gradien: f ( (x) = 3 x2 ( 6x + 3 ( m = f ((2) = 3
Jadi, garis singgung: y ( 4 = 3 ( x ( 2)
7. Garis g menyinggung f(x) = x3 + 3x2 ( x + n dengan gradiennya nilai terkecil dari gradien garis singgung kurva f. Jika g memotong sumbu x pada absis 3, maka nilai n = .Kurva gradien: f ((x) = 3x2 + 6x ( 1
Titik puncak xp = ( = (2
yp = f (min = f (((2) = (1
Gradien garis g: m = f (min = (1
Titik singgung: x = (2 ( y = f((2) = 6 ( n ( titik singgung ((2, 6 ( n)
Jadi, persamaan garis g: y ( (6 ( n) = (1 (x + 2)
Garis g memotong sumbu x pada absis 3 ( 3 ( (6 ( n) = (1 (0 + 2) ( n = 1.
8. Jika garis singgung kurva y = ax + b x(2 pada ((1,(1) sejajar dengan garis 4x ( y + 65 = 0, maka nilai a dan b berturut-turut adalah
Titik Singgung ((1,(1) ( (1 = a . ((1) + b . ((1)(2 ( b ( a = (1 . (1)
Tulislah g garis singgung yang dimaksud!
y ( = a ( 2bx(3 ( mg = a ( 2b . ((1)(3 ( mg = a + 2b
Garis g sejajar 4x ( y + 65 = 0 ( mg = 4 ( a + 2b = 4 . (2)
Dari (1) dan (2) diperoleh a = 2 dan b = 1.
9. Jumlah absis titik singgung dari garis yang melalui titik (1,1) dan menyinggung kurva y = x2 ( 4x + 10 adalah
Titik (1,1) bukan titik singgung, karena 1 ( 12 ( 4 . 1 + 10
Misalkan: titik singgung ((, (2 ( 4 ( +10)
Perhatikan! y ( = 2x ( 4 ( m = 2( ( 4
Jadi, garis singgung: y ( ((2 ( 4 ( +10) = (2( ( 4) ( x ( ()
Garis melalui (1,1) ( 1 ( ((2 ( 4 ( +10) = (2( ( 4) ( 1 ( ()
( ( (2 + 4 ( ( 9 = (2(2 + 6( ( 4 ( 3(2 ( 2( ( 5 = 0
Jadi, (1 + (2 = ( =
10. Sebuah balok berbentuk prisma tegak, alasnya berbentuk segitiga siku-siku sama kaki dan isinya 4 ( 2 ( ) m3. Jika balok itu dibuat sehingga luas seluruh permukaannya sekecil mungkin, maka luas alasnya menjadi .
Volume = Luas alas . tinggi ( 4 ( 2 ( ) = x2 . y
( y =
Tulislah! A = Luas seluruh permukaan
A = 2 . luas alas + luas selimut
= ( 2 . x2 ) + ( x . y + x . y + x. y)
= x2 + ( 2 + ) x y
= x2 + ( 2 + ) x = x2 + 16 x(1
agar A minimum ( A( = 0 ( 2x ( 16 x(2 = 0 ( 2x =
( x3 = 8 ( x = 2
luas alas = x2 = 22 = 2
EMBED Word.Picture.8
_1010432759.unknown
_1010464439.unknown
_1010469215.unknown
_1010737550.unknown
_1010845362.unknown
_1010845693.unknown
_1040732053.doc
x
y
x
_1010845459.unknown
_1010828564.unknown
_1010844499.unknown
_1010704682.unknown
_1010737508.unknown
_1010469263.unknown
_1010464658.unknown
_1010464964.unknown
_1010468621.unknown
_1010464605.unknown
_1010434730.unknown
_1010435179.unknown
_1010461787.unknown
_1010461844.unknown
_1010461914.unknown
_1010461751.unknown
_1010434964.unknown
_1010435118.unknown
_1010434805.unknown
_1010434025.unknown
_1010434647.unknown
_1010432993.unknown
_1010426136.unknown
_1010427000.unknown
_1010428424.unknown
_1010432416.unknown
_1010428374.unknown
_1010426270.unknown
_1010426370.unknown
_1010426624.unknown
_1010426198.unknown
_1010280230.unknown
_1010425708.unknown
_1010280128.unknown