Diccionario de matemáticaYupa awa simi taqi

castellano-quechua (propuesta inicial)castellanomanta-runasimiman (qallariyllanraq)

© Diccionario de matemática castellano - quechua(propuesta inicial)Yupa awa simi taqi castellanomanta – runasimiman(qallariyllanraq)

© Programa de Educación Básica de la Cooperación Alemana al DesarrolloPROEDUCA GTZComponente de Educación Bilingüe InterculturalCasilla Postal 1335, Lima 18Teléf.: (511) 436-6629Fax: (511) 436-6811postamster@proeduca-gtz.org.pewww.proeduca-gtz.org.pe

Editoras: Gavina Córdova y Virginia ZavalaCuidado de edición: Sandra CarrilloDiagramación e impresión: Tarea GráficaDiseño de carátula: Maricel González

Impreso en el Perú - Printed in PeruPrimera edición, febrero del 2004Tiraje: 1000 ejemplares

Hecho el depósito legal, Registro N°: 1501052004-0606ISBN: 9972-854-26-4

Todos los derechos están reservados. Se permite la reproducción parcial no comercial de este textosiempre y cuando se indique la fuente y se cuente con el permiso expreso de los editores.

Índice

Presentación / Riqsinapaq 5

Introducción / Yaykuynin 7

Términos matemáticos / Yupa awa rimaykuna 11A 13B 23C 25D 32E 39F 44G 49H 50I 52L 54M 56N 63O 68P 71R 82S 90T 94

Glosario matemático / Yupa Kamayuqpa Rimayninkuna 99Colores / Llimpikuna 102Instrumentos / Ruranakuna 103Nociones de / Yuyaymanaykuna 105Números / Yupakuna 111Símbolos y signos / Unanchakuna 117Unidades / Sayaqninkuna 118Medidas tradicionales / Ñawpaqmantapacha tupunakuna 121

Bibliografía / Qawasqa Qillqakuna 122

La meta de la formación docente en Educación Bilingüe Intercultural (EBI) en el área de Matemática es propiciar unaadecuada formación bilingüe (en el caso de esta publicación, en castellano y quechua) en lo que se refiere a laenseñanza de los contenidos de esta ciencia.

De este modo y en coherencia con lo anterior, en lo que toca a una propuesta de formación docente en EBI, losmaestros y maestras deben comprender que la lengua vernácula no es solamente un área adicional o poco importante,sino que constituye uno de los dos idiomas de comunicación en el aula, tanto del ISP como de la escuela.

Contrariamente a lo que sería mas apropiado, el uso de la lengua quechua en las sesiones de aprendizaje de matemáticaen los ISP se restringe muchas veces a actividades relacionadas con la práctica: por ejemplo, al desarrollo de clases enquechua en las escuelas de aplicación, a la elaboración de materiales didácticos en los talleres pedagógicos y al usode los cuadernos de trabajo de educación primaria Yupaq masiy. En estos cuadernos, editados por el Ministerio deEducación, se ha incorporado un glosario de términos quechua muy útiles para el nivel de primaria, pero no así paratrabajar los contenidos del área de Matemática a nivel superior. Es en este contexto que el presente diccionario cobratotal relevancia.

Para elaborar el corpus de términos matemáticos quechua que ahora tengo el agrado de presentar, se programarondiferentes talleres con docentes y alumnos de los cinco ISP andinos que incorporan la especialidad de EBI. El objetivode esos talleres fue crear un metalenguaje matemático con un vocabulario pertinente y normalizado, y reflexionarsobre los problemas lingüísticos en su aplicación.

Resta señalar que, para este trabajo, se ha convocado a docentes y alumnos de los ISP Huancavelica, José SalvadorCavero Ovalle, Nuestra Señora de Lourdes, José María Arguedas y Túpac Amaru, quienes asumieron la responsabilidadde elaborar las pautas precisas tanto para el recojo de los datos necesarios, como para su procesamiento y para laelaboración de sus significados dentro de este diccionario castellano-quechua. Además, los trabajos han sidosocializados en varios talleres, donde volvieron a ser el centro de fructíferos debates.

Si bien este diccionario fue elaborado tomando como base la lengua castellana, esperamos que próximamente sehaga un diccionario que parta de la lengua quechua y que logre así entrar más profundamente al pensamientomatemático andino.

Joachim Schroeder

Presentación

Imapas yachayninchikkunata aswanta yachapayta munaspaqa, llapanchikyá sunqunchikman churakusun kikinchikparimayninchikpi yachachinakuyninchikkunapa allin qispisqanta. Chaypaqmi, pichqantin hatun yachaywasikunapillamkaspa yupa kamayuq amawtakuna (Wantapi, Ayakuchupi, Antawayllapi, Wankawillkapi hinallataq Tintapi)yachachisqayku warmakunawan kuskanchanakuykuspayku ima huk qillqa maytuta Yupa awa simi taqi nispasutinchasqata qispirqachimuniku llapanchikpaq; qichwasimita, castellanosimita rimaspa yachachiqmasinchikkunawanqawarinanchikpaq; chaypas qallariyllanraq, mayraqchá allinchananchikqa kanqa llamkayninchikkunapisasachakusqanchikmanhina.

Qillqa maytupi kaq simikuna qillqanaykupaqa ayllu llaqtakunapim puririmurqaniku, chaykunapi llamkaspa rimaspayuyarimurqaniku qunqasqa simikunata, yachapamurqanikutaq ancha rimasqa simikunata, wakinpiqa musuqsimikunatapas kuskaykumanta qispichimurqaniku; chaykunata huñuykuspam chiqap yachaykuna qatipaymankallpaykurqaniku kunanpacha iskaynin simipi rikurinanpaq.

Kay llamkayniykuqa waranqa isqun pachak isqun chunka isqunniyuq watataraqmi Huancayo llaqtapi qallarirqa,chaymantapacham kunankama achka kutita huñunakurqaniku, sapa kutipi rurasqayku allinchanaykupaq, chaymiwatantin watantin kallpanchanakusqaykumanhina atisqaykumanhina sumaq awasqataña qispirqachimuniku. Kayruraypiqa llapaykum ancha anchata yachapaykuniku qichwasimi rimayta, qillqayta, llamkasqayku chuyanchayta,ñuqaykupura rimanakuyta, yacharichinakuyta, uyarinakuyta ima. Chaypitaqmi yachariniku qillqa maytuqispichinaykurayku ancha sasachakuyman yaykusqaykuta, imapas ruraykunapi chullaruyqa mana allin kasqanta,llapaykumanta imapipas yanapanakuyta.

Yupa awa simi taqipiqa imaymana rimaykunam tarikun; sapa simitaqmi kachkan ima nisqan niyniyuq, hinallataqyupakunawan, siqikunawan tupaqninpi llimpisqawan kuskanchasqa, ñuqallaykumantaqa sumaqllaña qawakuchkan;ichayá allintapas yanapawachwan yachachispa llamkayninchikpi manaña llumpayta sasachakunanchikpaq.

Hinallataqmi llapaykupa sutiykupi riqsikuyniykuta chayaykachiniku Ministerio de Educacionpi, PROEDUCA-GTZpillamkaqkunapaq, rurasqaykupi yanapaykuwasqankumanta, manapaschá sapallaykuqa qispichiyta atiymankuchukarqa. Ñawinchaq wawqi paniykuna qamkunapa yanapaynikichikwanraqmi kay qillqa maytutaqa aswantaraqallinchachwan, chaypaqyá hapirisun llamkayninchikkunapi, Iskay Simipi Yachachinakuyninchikta allinmanqispichinanchikrayku.

Pichqantin Hatun Yachaywasikunapi Yupa Kamayuq Amawtakuna.

Riqsinapaq

La idea de elaborar el diccionario de matemática castellano-quechua que presentamos en esta oportunidad surgió en elaño 2000, en un taller que organizó el Proyecto de Formación Docente en Educación Bilingüe Intercultural (PROFODEBI) yla Dirección de Formación y Capacitación Docente (DINFOCAD) con el apoyo de Joachim Schroeder, especialista internacionalen matemática intercultural. Este primer taller de matemática intercultural se llevó a cabo en el Instituto Superior PedagógicoPúblico Nuestra Señora de Lourdes (Huamanga, Ayacucho), con formadores del área de matemática de los cinco InstitutosSuperiores Pedagógicos Públicos EBI del área andina con los que trabajaba PROFODEBI: Huancavelica (Huancavelica), NuestraSeñora de Lourdes (Huamanga), José Salvador Cavero Ovalle (Huanta), Túpac Amaru (Tinta) y José María Arguedas(Andahuaylas). Mientras que se analizaban sesiones de aprendizaje de matemática conducidas por los propios formadores,se vio la necesidad no sólo de trabajar más a fondo el dominio del contenido y de la metodología del área sino sobre todoel uso del quechua. En efecto, los formadores utilizaban muchos préstamos del castellano y tenían dificultades para explicarcontenidos matemáticos en quechua a sus alumnos. Por eso, se pensó que un diccionario de matemática quechua-castellanoles serviría de apoyo para realizar sus sesiones de aprendizaje de matemática en quechua y, de esta manera, ser másconsecuentes con la especialidad de educación bilingüe intercultural en la que estaban involucrados.

En el segundo taller realizado en Lima en el año 2002 se trabajó con las estructuras curriculares básicas de educaciónprimaria y de educación superior y, sobre la base de estos dos documentos, se elaboró una lista de las palabras encastellano que constituirían la base del diccionario. Al término del taller, se repartieron las palabras entre losresponsables de los cinco ISP y se dejó como tarea buscar el significado de las palabras en castellano y hacer lo mismopara el quechua. Quedó bien claro que no se trataba de realizar una traducción literal de los conceptos del castellanoal quechua sino, más bien, de investigar de qué manera muchas de esas palabras se utilizaban en quechua dentro dellenguaje cotidiano de los propios usuarios de la lengua. El tercer taller se llevó a cabo también en Lima unos cuantosmeses después del anterior (2002) y en él se trató de mejorar las definiciones en quechua que los formadores habíanformulado con sus alumnos desde los lugares donde éstos hacían sus prácticas profesionales. La tarea resultó máscompleja de lo que originalmente se había creído y la discusión sobre cómo trabajar la terminología matemática enquechua recién empezaba.

En esta primera etapa de elaboración del diccionario, durante la gestión de PROFODEBI, participaron los siguientesformadores de los 5 ISP EBI mencionados más arriba: Jesús Arminta, Raúl Bravo, Raúl Espinoza, Edwin Huarancca,Miguel Palomino, Milton Orihuela, Gualberto Ramos y Edhgar Valencia. Asimismo, en el tercer taller participaron —además de los formadores— los siguientes alumnos: Elizabeth Aguirre, David Cartolín, Livia Condocahua, Julio Escobar,Katy Falcón, Edison Palomino, Inés Petroza, Olga Risco y Martín Vargas. Es importante mencionar que, además de losalumnos citados, muchos otros aportaron en gran medida durante todo el proceso de elaboración del diccionario.

Introducción

PROEDUCA se inició en el 2003 y el componente EBI retomó lo trabajado por PROFODEBI en los 5 ISP EBI de lazona andina. Durante el año 2003, PROEDUCA y DINFOCAD organizaron tres talleres consecutivos para continuarcon el trabajo y en ellos se dio énfasis al manejo del idioma quechua, a través de los contenidos matemáticos. Estasreuniones de trabajo constituyeron un espacio valioso donde los formadores pudieron reflexionar analíticamentesobre su lengua y ejercitar su uso en el plano oral y escrito. A pesar de que algunos conceptos en quechua constituyentraducciones de los conceptos en castellano, muchos de ellos no constituyen simples traducciones de los de estalengua. En realidad, para muchos de los conceptos que aparecen en el diccionario se partió de la matemática encastellano para tratar de entender la lógica matemática del quechuahablante desde su cotidianidad, desde loshechos que suceden en su entorno y desde los aspectos prácticos de su vivencia cultural.

Además del cuerpo general del diccionario, se ha incluido un glosario de términos que han sido organizadossobre la base de las siguientes categorías: colores; instrumentos; nociones de cantidad, espacio, textura y tiempo;números cardinales, ordinales, decimales, fracciones y potencias; símbolos y signos; unidades de longitud, área,volumen, masa y capacidad; y medidas tradicionales.

En relación al glosario es importante mencionar tres puntos. En primer lugar, la elección de las palabras incluidasno corresponde a una clasificación rígida sino, más bien, a la utilidad que tienen éstas para las clases del docentede matemática. En segundo lugar —y en vista de que se trata de un diccionario castellano-quechua y no de unoquechua-castellano— se ha partido de términos en castellano y la lógica de la traducción se ha desarrollado sóloen una dirección. Esto ha limitado la presentación de términos en quechua que no tienen traducción al castellano.En tercer lugar, queremos precisar que la sección de medidas tradicionales sólo representa un listado inicial quenecesitará enriquecerse a través de una investigación en el campo. Se trata, sin duda, de un terreno poco exploradopero fundamental para el desarrollo de la matemática intercultural.

El diccionario se ha elaborado con el alfabeto oficial de la variedad del quechua Ayacucho-Chanka, ya que de loscinco Institutos Superiores Pedagógicos con los que trabaja el componente EBI de PROEDUCA cuatro están situadosen la zona donde se habla esa variedad. Sin embargo, en los casos en que las palabras incluidas en el diccionariocuentan con una variante proveniente de otras variedades del quechua, se ha incluido esta variante en calidad desinónimo. Este es el caso, por ejemplo, del concepto «esfera», que aparece en el diccionario como Ruyru/ runp’u.Ruyru es el término utilizado en la variedad del quechua Ayacucho-Chanka y Runp’u, el utilizado en la variedad delquechua Cuzco-Collao.

También es importante discutir los criterios utilizados en el diccionario para incorporar préstamos del castellanoen el quechua. La elección de los términos matemáticos en quechua ha seguido tres caminos distintos. En primer

lugar, se tomó como base los términos que aparecen en los cuadernos de trabajo de matemática Yupaq masiy paraeducación primaria EBI, elaborado por la Dirección Nacional de Educación Bilingüe Intercultural, debido al hecho deque ya existen algunos términos matemáticos en quechua que se vienen utilizando en el proceso educativo. Sinembargo, pese a contar con los términos que aparecen en estos cuadernos de trabajo, en algunas ocasiones —y en lamedida de lo posible— surgió la necesidad de crear terminología nueva, ya que el presente diccionario está destinadoa ser utilizado en educación superior y, por tanto, cuenta con contenidos matemáticos más complejos que los que sedesarrollan en educación primaria. Este fue el segundo camino elegido. Es necesario precisar que los términos acuñadosfueron consensuados entre los formadores participantes de los talleres y fueron fuente de largas discusiones. Ahorabien, en los casos en que una acuñación era concebida como demasiado forzada, se prefirió –como tercera alternativa-mantener el término del castellano en calidad de préstamo. Estos son los casos de términos como «cateto», «algoritmo»o «teorema». Después de todo, muchas palabras del área de la matemática utilizadas en castellano también provienende otras lenguas (como el griego) y nadie ha visto la necesidad de realizar acuñaciones para estos casos.

Los formadores que participaron de forma continua en los tres talleres realizados durante el 2003 para consolidar laelaboración del diccionario fueron los siguientes: Milton Orihuela, Edwin Huarancca, Jesús Arminta, Melchor Quintana,Gualberto Ramos, Elías Ramos y Edhgar Valencia. En el primer taller del año 2003 también estuvieron presentes MoisésCárdenas y Emiliano Atao, dos capacitadores entendidos en el área de matemática de educación primaria del Centropara la Promoción y Desarrollo Andino de Andahuaylas (PROANDE), así como también Guido Pilares, especialista delárea de matemática de la Dirección de Educación Bilingüe Intercultural. A ese mismo taller asistió Martha Villavicencio,quien contribuyó en el trabajo desde su vasta experiencia en el área. Nancy Cabrera participó en todos los tallerescomo consultora de DINFOCAD y Gavina Córdova, de PROEDUCA, trabajó en la elaboración de los conceptos en quechua.Finalmente, José Purizaca asesoró la formulación de conceptos matemáticos en castellano en el segundo tallerdesarrollado el presente año y elaboró todas las ilustraciones del diccionario. Todos ellos han formado parte del largoproceso de elaboración de este volumen y constituyen los autores de este documento.

Esperamos que el diccionario se conciba como un punto de partida o como una propuesta inicial en el campo de lamatemática intercultural. Como toda experiencia novedosa que indaga en nuevos terrenos, puede tener errores ylimitaciones que tendrán que ser resueltos en futuros trabajos. Por el momento, sólo nos queda esperar que sea deutilidad en las aulas de formación docente y que su validación en estos espacios sirva para reflexionar aún más sobreel desarrollo del quechua y su uso en ámbitos más formales.

Componente EBI de PROEDUCA

Términos matemáticos Yupa awa rimaykuna

12

A

A

13

Abaco

Instrumento que sirve para contary realizar operaciones aritméticas,en que las cantidades estánrepresentadas por fichas. Estáorganizado en forma de tableroposicional donde se ubican lasunidades, decenas, centenas,millares, etc.

Abreviar

Hacer más corto o breve.

Yupana

Imakunatapas ñiqinchasqatachuraspa hayka yupakuna kasqanriqsinapaq, hinallataq imaruraykunatapas (yapay, qichuy,mirachiy, rakiy) chuyanchanapaq.U=S (Sapankuna)D=CH (Chunkakuna)C=P (Pachakkuna)UM=SW (Sapan Waranqakuna)

Uchuyyachiy

Utqayman ruranaraykutaksayachiy.

14

A

Abscisa

Primera coordenada de un parordenado (x,y) el cual representaun punto en el sistema decoordenada rectangular.

Adición

Operación en la que a unadeterminada cantidad se leaumenta otra de su mismamagnitud y se hace corresponder aun par de números (a, b), llamadossumandos, un tercer número a+bque es su suma.(a,b) + a+b

Kinrayman kuchuq

Ñiqinchasqa masakunapañawpaq kaqnin.(a,b)= Masaa = Ñawpaq kaqninb = Qipa kaqnin

Yapay

Imamanpas kaqmasinta churapay.2+3=5 (Iskayman kimsatayapasqa, llapanqa pichqa).

➞

A

15

Agrupar

Reunir en grupos con algún criterio.

Algoritmo

Proceso de cálculo que permitehallar el resultado de una operación.

Altura

Distancia medida perpendicularmenteen una figura o cuerpo desde la basehasta el punto más alejado de ella.

Huñuy

Imatapas niraqchaspa hukhawaqllaman churay.

Algoritmo

Yachayninchikkunamanhinasasachakuykuna chuyanchay.

Sayaynin

Tiyananmanta umankama chiqanchakasqapa tupun.

16

A

Encontrar todos los números de 2 cifras que se pueden obtener usando una sola vez los dígitos :

3 4 5 ; ;3 4 5 ; ;

3 34 ; 53 34 ; 5

4 43 ; 54 43 ; 5

5 53 ; 45 53 ; 4

Ampliar

Acción de aumentar lasdimensiones de una figura ocuerpo.

Amplitud

Medida que indica la diferenciaentre los límites de un intervalo declase (estadística).

Análisis combinatorio

Diferentes formas de agrupar o deordenar los elementos de unconjunto considerando en algunoscasos el orden que ocupan estoselementos o la cantidad de losmismos a tomar.

Wiñachiy

Imakunapatapas sayaynintahatunyachiy.

Taqanchasqa

Sapa taqapa tupuynintachaninchaq yupa.

Taqruspa huñu qatipayImaynanpakunamanpas huñukunapaqispisqanta riqsichiq, mayninpiqakaqninkunapa imahina ñiqinchasqakasqanta, hayka kasqanta qawarispa.Huñupa kaqninkunata llapantapasutaq wakillantapas ñiqinchasqakayninta, mayqankuna yupaychanakasqanta yachaq.

A

17

Ancho

Menor medida de las dimensionesen una figura plana.

Ángulo

Cada una de las dos regionesilimitadas en que queda dividido unplano cuando dos rayos parten deun mismo punto.Simbolización: ∠ O ; AÔB

Ángulo agudoAquel cuya medida es menor que90°.

Kinra

Siqikunapa sullka kaq chirun.

Kuchu

Chiqanakunapa tupanakusqanpichakatasqa mayqan pampanpas.

Kichki kuchu

Chiqan kuchuyuqmantaqa (90º)sullka tupuyuq kuchu.

18

A

Ángulos complementarios

Dos ángulos son complementariossi la suma de sus medidas resulta 90°o la medida de un ángulo recto.

Ángulo recto

Aquel cuya medida es igual a 90°.

Ángulo llano

Aquel cuya medida es igual a 180°.Si bien la definición habla de unarecta, tomaremos a ésta como larepresentación de dicho ángulo.

Chiqan kuchupaq kamanakuq

Chiqan kuchuman (90º)qispinanpaq yapanakuq kichkikuchukuna.

Chiqan kuchu

90º tupuyuq kuchu.

Mastasqa kuchu

180º tupuyuq kuchu,chirunkunañataq mastasqa.

A

19

Ángulo obtuso

Aquel cuya medida es mayor que90° y menor que 180°.

Ángulos suplementarios

Dos ángulos son suplementarios sila suma de sus medidas resulta 180°o la medida de un ángulo llano.

Ángulo de depresión

Aquel ángulo que se forma debajode la línea horizontal de mira delobservador.

Ángulo de elevación

Aquel ángulo que se forma encimade la línea horizontal de mira delobservador.

Kakcha kuchu

Chiqan kuchumantaqa aswankicharisqaraq, ichaqa sullkaraq180º kuchumantaqa.

Mastasqa kuchupaq kamanakuq

Mastasqa kuchuman (180º)qispinanpaq yapanakuqkuchukuna.

Urayman kuchu

Qawarinamanta kinrayman riqsiqipa urayninman qispiq kuchu.

Hanayman kuchu

Qawarinamanta kinrayman riqsiqipa hanayninman qispiq kuchu.

20

A

Antihorario

Cuando se mide o se gira en sentidocontrario a las agujas del reloj.

Aparear

Establecer correspondencia entredos elementos formando un par.

Apotema de un polígonoregular

Segmento perpendicular trazadodesde el centro de un polígonoregular a cualquiera de sus lados.

Ichuqman muyuq

Imapa riyninpas lluqinpamanmuyuq.

Kuskachay

Imakunatapas rakisqa kachkaptintupasqanmanhina iskayyachispahukllaway, iskay iskaymantachuray.

Kuskaman taqaq

Achka kikinchasqa chirupachawpinmanta mayqanchirunmanpas chiqan chakasqasiqi.

A

21

Área 50 m2

Arco

Conjunto de puntos de unacircunferencia, elipse, etc. que une ados puntos no continuos de estos .

Área

La medida que indica cuántas vecesestá contenida la unidad de área enuna región poligonal.

Arista

La línea formada por la intersecciónde dos semi planos.

Kuchusqa muyu

Muyumanta rakisqa taqan.

Hawa tupu

Pampapa tupuynin.

Tupra

Huk pirwa umiñapi iskayuyankunapa tupanakusqan siqi.

22

A

Armar

Juntar entre sí las partes paraobtener un todo coherente.

Axioma

Enunciado que se da por evidentey que no es susceptible ademostración.

Hatarichiy

Kaqninkunata tupachispa imapaskasqanmanhina hukllamanqispichiy.

Yachasqaña

Qawachinakunatapas manañamañanñachu.

23

B

Llasa tupuna

Kaqkunapa hayka chutasqan utaqllasasqan yachanapaq.

Kuqmu

Chiqan siqi taqasqa yupakunawanruraykunapi hatallina.

Balanza

Instrumento que sirve para medir lamasa de los cuerpos.

Barra

Segmento rectilíneo utilizado comosímbolo en expresionesmatemáticas.

24

B

Base

Fundamento o apoyo principal deun ente matemático.

Billete

Cédula impresa o grabada querepresenta a un sistema monetario.

Binomio

Expresión algebraica compuesta dedos términos unidos por el signo dela adición (+) o de la sustracción ( - ).

Tiyana

Chirusqakunapa, umiñakunapa,yupakunapa, imakunapapastakyanan utaq samanan.

Rapi qullqi

Sapa suyupa kaqninmanhinachaninchasqa rapi.

Binomio

Iskay qullmukuna yapana utaqqichuna chikuwan huñusqa.( 3 x + 2 y )

25

C

:

Calculadora

Máquina o aparato con el que seejecutan operaciones matemáticas.

Calcular

Hacer cálculos.

Hapichiq

Yupakunawan ruraykunatautqayman qispichiq.

Hapichiy

Umallapipas, qillqaspapasruraykuna utqayman qispichiy.

26

C

Hapichisqa

Yupaykunawan ruraypi utaq imaruraypipas maskaspa tarina.

Pacha ñiqinchasqa

Punchawkunapa, killakunapa,watakunapa patachaynin.

Cálculo

Cómputo, cuenta o investigaciónque se hace de algo por medio deoperaciones matemáticas. Puedeser de carácter mental, gráfico,escrito, etc.

Calendario

Sistema de representación del pasode los días agrupados en unidadessuperiores como semanas, meses,años, etc.

27

C

Capacidad

Espacio vacío de algún cuerpo quepermite contener a otra u otrascosas.

Cateto

Cada uno de los lados que formanun ángulo recto en el triángulo.

Centro

Punto interior del círculo o esferaequidistante de todos los puntos deuna circunferencia o de lasuperficie.

Huntachina

Haypasqanmanhina imakunapaschuranapaq, hillpunapaq.

Cateto

Kimsa kuchupa chiqan kuchunrikurichiq chirukuna.

Chawpipuni

Ruyrupa utaq muyupachawpinpipuni kaq chusu.

28

C

Cifra

Cada uno de los símbolos ocaracteres mediante los que serepresentan los números.

Cilindro

Cuerpo limitado por una superficiecilíndrica cerrada y dos planos queforman sus bases.

Círculo

Área o superficie plana contenidadentro de una circunferencia.

Clase

Conjunto de objetos que presentauna característica común.

Chullachasqa

Chulla chullalla yupa.

Tuquru

Muyuchasqa hawayuq pirwaumiña iskay pampantaqmayqanpas samanan.

Chiqan muyu

Muyuchaspa wichqasqa pampa.

Niraqkama

Imakunapas rikchakuqpurakamahuñusqa.

29

C

Clasificar

Ordenar o disponer por clases.

Cociente

Resultado que se obtiene al dividirun número entre otro.

Columna

Disposición de números u objetosen forma vertical.

Coma decimal

Signo ortográfico que se emplea enaritmética para separar la parteentera de los decimales.

Akllay

Niraqtakama ñiqinchay utaqimayna kasqanmanhinasapaqchay.

Rakisqa

Rakiykuna ruraypi haykankahaypasqan yupa.

Wachu

Imakunapas sayayninpamanchurasqa.

Chunkachaq chiku

Chunkachasqa yupakunapachikun.

30

C

ConoCuerpo geométrico generado por larotación de un triángulo rectángulosobre uno de sus catetos.

Contar

Numerar o computar las cosasconsiderándolas como unidadeshomogéneas.

Convertir

Encontrar o hallar la equivalencia deun valor en una unidad diferentedentro de la misma magnitud.

Chuqu

Kimsa kuchupa chiqan kuchumanriq huknin chirunta muyuchispaqispichisqa umiña.

Yupay

Imakunatapas niraqtakamakasqanmanhina yupachay.

Tikray / parqachiy

Hinakaq tupuypi hukmanrikchakuq tupunapachaninmasillan tariy.

31

C

Coordenada

Las líneas que sirven paradeterminar la posición de un punto.

Corolario

Proposición que se deduce de loque ya está demostrado.

Cuadrado

Paralelogramo de cuatro ladosiguales con cuatro ángulos rectos.

Chaqllasqa

Chusupa maypi kasqan tarinapaqsiqikuna.

Corolario

Yachasqaña rimaykunamantapallqaqnin rimay lluqsiq.

Tawa kuchu

Kikinchasqa tawa chiruyuq chiqantawa kuchuyuq.

32

D

y

y

y

1

1

8

3

x

x

(3)

2

2

122

Dato

Cantidad conocida que sirve debase para resolver un problema.

Decágono

Figura geométrica que tiene diezlados.

Denominador

Componente de una fracción quese escribe debajo del numerador eindica el número de partes en quese divide la unidad.

Willaq

Sasachakuykunachuyanchanapaq riqsisqa kaqyupa.

Chunka kuchu

Chunka chiruyuq siqi.

Patmaq

Patmapi uran kaq yupa haykapakiman rakisqa kasqan riqsichiq.

33

D

Descontar S/. 2

Valor final 10 S/. 82

Valor inicial S/. 10

Descuento

Valor inicial

Valor final 10

S/. 10

22 S/. 8

S/. 2

Descontar

Disminuir una cierta cantidad delvalor inicial.

Descuento

Cantidad que se sustrae del valorinicial al momento de pagar unacuenta, una factura, un pagaré, etc.

Diagonal

Segmento de recta que une dosvértices no consecutivos en lospolígonos y dos vértices no situadosen la misma cara, en los poliedros.

Pisiyachiy

Kaq chaninmanta wakintahurquspa asllayachiy.

Pisichisqa

Rantinakuypi chanin pisiyachisqa.

Sisku siqi

Chirusqakunapi kikinkuchunmanta chimpanpikuchunkunamanpuni chakasqasiqi.

34

D

Y

X

R

A

B (1;3)

(4;1)

(-3;2)

{ (-3;2);(1;3);(4;1) }

0-1-1-2-2-3-3-4-4 1 2 3 4

C

R

A B

{ (2;3);(4;6);(5;1) }

2 1

4 3

5 6

Diagrama cartesiano

Representación gráfica del productocartesiano, relación o funciónsobre el plano cartesiano, donde acada par ordenado le correspondeun punto P de éste.

Diagrama sagital

Representación gráfica delproducto cartesiano, relación ofunción donde las componentes decada par ordenado son unidos porflechas. Hacia la izquierda se ubicael conjunto de las primerascomponentes y hacia la derecha, elconjunto de las segundas componentes.

Diagrama cartesiano

Chiqan chakasqa pampapiñiqinchasqa masa.

Wachisqa

Iskay huñukunapaqullmunkunata wachiwanpunitupachisqapa churaynin.

35

D

Do o

2RD

R R

75

2

Diámetro

Segmento que, pasando por elcentro de un círculo o esfera, tienesus extremos en su circunferencia osuperficie esférica, respectiva-mente. El diámetro, en ambos casos,es igual al doble del radio.

Diferencia

El resultado de la operación desustracción.

Dinamómetro

Instrumento destinado a medir unafuerza o un par de fuerzas.

Chawpi siqi

Ruyrupa patanmanta patankamachawpintapuni chakasqa siqi. Iskaykuti liwi.

Puchuq

Qichusqamanta qipaqnin.86 - 48 = 3886=qichuna48=qichuq338=puchuq

Romana

Imapapas llasaynin tupuna.

36

D

Línea discontinua

Función discontinua

Y

X

66 es divisible por 3

0 2

3

Dinero

Medio de intercambio comercialdeclarado forma legal de pago.

Discontinuo

Carácter interrumpido, intermitenteo no continuo de una línea o de unafunción.

Divisible

Que se divide exactamente o queno da residuo en la división.

Qullqi

Chaninchasqakunarantipakunapaq kaq.

Tipi tipi

Kuchusqan chusupi wakinyupaykunapa tipiynin.

Kamaqpuni

Yupakunata rakisqa aypanpuni,mana patmaspa.

37

D

D

rResiduo q Cociente

d DividendoDivisor

D rqd

6

0 3

2

Rakiy

Imapas kaqkunatakamasqanmanhinaaypuy.D=rakinad=rakiqq=rakisqar=puchuq

Chusaq puchuyuq raki

Rakisqa mana ima puchuqniyuq.

División

Operación por la cual, a partir dedos números llamados dividendo ydivisor, se hallan dos númerosllamados cociente y residuo, tal queel dividendo sea igual al productodel cociente por el divisor más elresiduo.

División exacta

Aquella división en la que el residuoes cero.

38

D

División inexacta

Aquella división donde el residuo esdiferente de cero.

Dominio

Conjunto de todos las primerascomponentes de los pares ordenadosque cumplen con una función orelación.

Puchuqniyuqpuni raki

Rakisqapi kanpuni puchuqnin.

Ñawpaq

Masa huñupi qallariyninmanchurasqa kaq.

R

Dominio(R)Dominio(R)

{ (2,3);(4,6);(5,1) }

{ 2;4;5 }

7

1 3

2

39

E

Ecuación de primer grado

a y b son números reales b

a, b y c son números reales c

0

0

Ecuación de Segundo grado

AxA

axa

0

0

b

cbxbx2

Ecuación

Igualdad de dos expresionesalgebraicas que sólo se verifica paradeterminados valores de la o lasvariables que intervienen en ella.

Eje

Recta o línea imaginaria alrededorde la cual gira un cuerpo. Cada unade las rectas en donde se ubica elsistema de coordenadas.

Kikinchasqa

Mana kaq yupa tariy kikinchasqakaqman tupananrayku.

Eje

Sunqunpi siqi chaypamuyuriqninpi imakunapas muyun.

40

E

YY

(0;0)(0;0)X

YY

(0;0)(0;0)X

Eje de las abscisas

Eje horizontal en el sistema decoordenadas cartesianas.

Eje de las ordenadas

Eje vertical en el sistema decoordenadas cartesianas.

Kinrayman kuchuq

Chaqllasqa pampapi kinray kaqsiqi.

Sayanpanman kuchuq

Chaqllasqa pampapi sayaq kaqsiqi.

41

E

A

A

aie

o u

{ a, e, i, o, u }

2m 2m2 2

Eje de simetría

Aquel que divide un plano o sólidoen dos partes iguales.

Elemento

Miembro de un conjunto queresponde a una regla. Se denotacon letras minúsculas encerradasentre llaves y separadas por coma opunto y coma.

Equivalente

Dos figuras o sólidos son equivalentessi tienen igual área o volumen ydistinta forma.

Taqaq/ Kuskachaq

Kuskamanpuni rakiq siqi.

Kaqnin

Huñupa kaqninkuna chaytaquchuy qillqakunawan wichqasqaukupi churasqa.

Niraqkama kaq

Hina kaq tupuyniyuqkama,chaniyuqkama manarikchanakuchkaspa.

42

E

Escala

Expresa la razón entre la dimensiónrepresentada en un gráfico y laverdadera dimensión.

Esfera

Conjunto de todos los puntos en elespacio, los cuales equidistan de unpunto fijo interior llamado centro.

Escala

Hatunyachinapaq utaquchuyyachinapaqpas tupunan.

Ruyru/ runp’u

Chawpinmantapuni mayqanpatanmanpas kaqpuni tupuyuq.

Escala 1:100 000

43

E

2

(a+b)

233

2

(2x+1)(2x+1)

312

Estadística

Rama de la matemática que estudiala frecuencia con que ocurre unsuceso, proporcionando métodos ytécnicas para recopilar, organizar,presentar y analizar los datos de unconjunto de observaciones.

Exponente

Número o expresión algebraica quedenota la potencia a la que se ha deelevar otro número u otra expresióny se coloca en la parte superiorderecha de éste.

Expresión mixta

Representación de una fracciónimpropia formada por una parteentera y una fracción propia.

Kipukamayuqpa yachaynin

Pallasqa willakuykunata allinchuyanchasqa qawanapaq hukhawaqllaman churasqa.

Huqariq

Tiyaqpa hayka kutikamamirananpaq kamachiqnin.

Patmantin yupa

Mana patmasqa yupa patmasqayupawan kuskanchasqa.

250

200

150

100

Ve

nta

s

Ener

o

Febre

ro

Mar

zoAbri

l

May

o

Junio

Julio

Agost

o

Oct

ubre

Novi

embre

Dic

iem

bre

Set

iem

bre

00143 00235

Enero 100 120

Febrero 150 160

Marzo 130 140

Abril 200 250

Mayo 180 190

Junio 190 195

Julio 220 230

Agosto 195 230

Setiembre 170 200

Octubre 170 190

Noviembre 200 240

Diciembre 250 260

Mes 00143 00235

Código de Producto

Ventas mensuales

44

F

5 (3x 2x 1)(2x 4)2

2x y2x y6x y 8x y 2x y (3x 4x 1)

ac bc (a b)c224 3 2

...1

1

12

2 4

3

3 5

nn

5!

!

n n)(

Factor

Cada una de las cantidades (númeroo expresión algebraica) que semultiplican para formar unproducto.

Factor común

Factor que se repite en dos o másexpresiones numéricas o algebraicas.

Factorial

Dado un número natural «n», sufactorial es el producto de losnúmeros naturales consecutivosdesde uno hasta «n».Se simboliza así: n!

Mirachiq

Miray ruranapi mirachiqninkuna.

Llapanpi tarikuq

Ruraykunapi hinakaqmirachiqniyuqkama.Iskay kimsa kuti rikurimuqnin.

Yupa mirachiq

Huk hukmanta qati qatillayupakuna kikinkama mirachiy.

45

F

ac bc (a

(a (a

b)

b) b)

c

(3x 4x 1)2

L0

h

h

b

bÁrea 2

Factorizar

Procedimiento que permiterepresentar una expresión numéricao algebraica de dos o más términoscomo un solo término.

Figura geométrica

Combinación de puntos, rectas y/oplanos que representan unconcepto u objeto.

Fórmula

Expresión algebraica que se aplicacomo regla de cálculo.

Mirayman tikray

Yapanapaq ruranakunamirachiyman tukuchisqa.

Chirusqa

Imaynanpamanpas huñusqachusukuna (siqi, muyu, kimsakuchu, ...)

Kamachiq

Kamachisqanmanhina qatispachuyanchanapaq.

46

F

a

3

Numerador

b

8

Denominador

3

7 9

510

10 10

100;

; 63

Fracción

Dados dos números enteros a y b,donde b ≠ 0, la fracción representael número que expresa la cantidada de objetos o partes contadas, deun total b de objetos o partesiguales en que fue dividida launidad.

Fracción decimal

Aquella fracción donde elnumerador es un número enterodiferente de cero y tiene comodenominador al diez o una potenciaentera positiva de diez.

Fracción impropia

Aquella fracción donde elnumerador es diferente de cero ymayor que el denominador.

Patma

Chullallapi kaqkama rakisqapakikuna.

3/8 kimsa pusaqman patmasqamanta

Chunkachasqa patmaqniyuq

Chunkaman patmasqayuq yupautaq chunka haykamanhuqarisqapas.

Sullka patmaqniyuq

Patmachikuqmi aswan kuraqyupa patmasqamanta.

a

6

b

4

a b

47

F

a

5

b

9

a b

3 64 8

3 5 94 7 8

; ;

Fracción propia

Aquella fracción donde el numeradores diferente de cero y menor que eldenominador.

Fracciones equivalentes

Dos o más fracciones son equivalentescuando su resultado decimal es elmismo, es decir, cuando representan elmismo valor.

Fracciones heterogéneas

Dos o más fracciones son heterogéneascuando tienen diferente denominador.

Kuraq patmaqniyuq

Patmachikuqmi aswan sullka yupapatmasqamanta.

Kikinchasqa patmaqniyuq

Patmakuna kaqllamankuskanchasqa.

Mana niraqkama patmaqniyuq

Mana rikchanakuqpatmaqniyuqkuna.

48

F

3 5 94 4 4

; ;

x F(x)

F

Fracciones homogéneas

Dos o más fracciones sonhomogéneas cuando tienen igualdenominador.

Frecuencia

Número que representa la cantidadde veces que se repite un valor osuceso en un intervalo o muestra.

Función

Relación entre dos conjuntos queasigna a cada elemento del primerootro único elemento del segundo.

Niraqkama patmaqniyuq

Kaqkamalla patmasqakunapatma.

Willakuykunapi pallasqa yupa

Hayka kutikama kasqanchurakamuq yupa.

Función

Qallariq huñupa kaqninkuna qipakaq huñupa kaqninkunawanchullallawanpuni tupaynin.

NotaNota

TotalTotal

[00-05[

[05-10[

[10-15[

[15-20]

fafa

fafa : Frecuencia absoluta

: Frecuencia relativa

: Frecuencia porcentual

frfr

frfr

fpfp

fpfp

6 0,27 27%

8 0,36 36%

5 0,23 23%

3 0,14 14%

22 1 100%

49

G

120°

YY

X

f(x) x

x

2

2

1

60° 30°

Geometría

Área de la matemática que estudialos puntos, líneas, ángulos,superficies, cuerpos, así como larelación entre ellos y laspropiedades de las figuras.

Gráfico

Conjunto de puntos cuyascoordenadas satisfacen una seriede datos estadísticos o unacondición algebraica.

Geometría

Imayna kasqanta qawarispachirusqakunapa, umiñakunapatupuyninkunata qatipaqnin.

Siqisqa

Imahina siqi rurasqakunawanpashukpa kaqninta rantichispa churay.

50

H

Heptágono

Polígono de siete lados y sieteángulos.

Hexaedro

Poliedro de seis caras. El cubo es unhexaedro porque sus lados soncuadrados.

Hexágono

Polígono de seis lados y seisángulos.

Qanchis kuchu

Qanchis chiruyuq siqi.

Machina

Kaqkamalla suqta uyayuq umiña.

Suqta kuchu

Suqta chiruyuq siqi.

51

H

Hipotenusa

R

Perímetro

Perímetro

Hipotesis

Conclusión

2

2

R

R

Cte

π

Recta horizontal

Hipotenusa (chakasqa)

Kimsa kuchupa chiqan kaq kuchunpachimpanpi chirun.

Chiqap maskanapaq

Chiqappaq utaq mana chiqappaqpaschurakamuq rimaykuna chaymanhinayuyaymananapaq.

Kinray

Imakunapas mastanpallaman kaq.

Hipotenusa

Lado mayor de un triángulorectángulo que se encuentraopuesto al ángulo recto.

Hipótesis

Enunciado o proposición,verdadero o falso, que se tomacomo base para un razonamiento.

Horizontal

Rectas o planos paralelos alhorizonte.

52

I

(a a 2ab bb)2 2 2

Icosaedro

Poliedro de veinte caras, en el quecada cara es un triánguloequilátero.

Icoságono

Polígono de veinte lados y veinteángulos.

Identidad

Igualdad algebraica que se verificasiempre, cualquiera que sea el valorque se atribuya a sus variables.

Iskay chunka uyayuq umiña

Sapa uyankuna kaqkama kimsakuchu, chaykunataq kaqkamachiruyuq.

Iskay chunka kuchu

Iskay chunka chiruyuq siqi.

Kuskanchachiq

Hinakaqlla qispinanpaqkikinchasqa llapan yupaykunapaqchurakuq.

53

I

A B

a

c d

fe

g

b

aa

-1

b

b

Fracciones irreductibles

7 5 41 3 9;;

Intersección

Punto donde se cortan dos rectassecantes. Conjunto formado por loselementos comunes a dos o másconjuntos.

Invertir

Alternar los lugares que ocupan lostérminos de una fracción.

Irreductible

Que no se puede reducir.

Kuchunakusqan

Chiqan siqikunapakuchunakusqanpuni chusu.Hinallataq iskay kimsa huñukunapimayqan huñupaqpas kaqninkuna.

Tikray

Patmakunapi patmasqa kaqtapatmaqman churay, patmaqtataqpatmasqaman apay.

Mana taksayaq

Kaqllamasinman manaña rakiyatikuq.

54

L

Línea Recta Línea curva

Lados de un triangulo

Lado

Cada uno de los segmentos quedelimitan una figura.

Lateral

Corresponde a los lados de unpolígono y a las caras de un poliedrosin contar las bases.

Línea

Extensión considerada en una solade sus tres dimensiones. Su únicadimensión es la longitud.

Chiru

Chirusqakunapa sapakama taqan.

Waqtan

Pirwakunapa utaq umiñakunapasapankama uyan utaq taqan.

Siqi

Suniyuqlla kaq qimi qimillachusukunamanta qispiq.

55

L

4m

5m

3m

Longitud

Medida de las cosas o figuras enuna de sus dimensiones.

Sunin

Imapapas huk hawaqllamantupuynin.

56

M

4m2

32m

50kg

Magnitud

Propiedad de los cuerpos que puedeser medida. Ejemplo: longitud, área,volumen, temperatura, etc.

Masa

Cantidad de materia que posee uncuerpo.

Tupukuq

Imakunapas tupukuy atiq,sayayninta, hawa tupunta,wiñaranta, hukkunatapas.

Kaq

Imakunapapas kaypachapitarikuq llasayniyuqkunapakaqninkuna.

57

M

2

3 4 y 10

5 x 9

24 18

12

4

9

3

6

2

3

3 6

12 2

2

MCD(24, 12, 18)

MCD(24, 12, 18)

?

x

x

4

5

5

2 3 7 9

Matemática

Ciencia que estudia los números ylas figuras, así como las relacionesque se establecen entre ellos.

Matriz

Conjunto de números y/o símbolosordenados en filas y columnas.

Máximo común divisor (MCD)

El mayor divisor común de unconjunto de números enteros.

Media aritmética

Cociente de dividir la suma de variascantidades por el número de ellas.

Yupa awa

Yupakunata chirukunatawan awaukupi kaqta yachaqnin hinallataqpaykunapura tupanakuynintaqatipaqnin.

SapkinUrayninpamanpaskinrayninpamanpas wachuchasqahuñupi yupakuna ñiqinchasqa.

Kuraq kaq rakiq (KKR)

Iskay kimsa yupakunaparakiqninkunamanta aswan kuraqkaq yupa.

Kikin rakiq

Huñuspa yapanasqa yupakunatahayka kasqanman rakisqachaymanta lluqsiqnin yupa.

a

b

h

a bh2 2 2

58

M

L/2

L

L/2

2; 4; 6; 8;10; 12

Mediana 7

Geometría

Estadística

1

0

2

3

4

5

Largo = 2 lápicesAncho = 3 Borradores

Mediana

Recta trazada desde un vértice alpunto medio del lado opuesto deun triángulo (Geometría).

El valor que ocupa el centro en unconjunto de valores ordenados(Estadística).

Medida

Expresión del resultado de unamedición.

Medidas arbitrarias

Representación de una magnituden unidades no convencionales. Seutiliza como recurso pedagógico.

Chawpiq siqi

Kimsa kuchupa mayqankuchunmantapas paqarispachimpa chirunpachawpinmanpuni wichiq siqi.

Ñiqinchasqa yupakunapachawpinpipuni tarikuq yupa.

Tupuynin

Imakunapapas hayka chaninkasqan.

Tupunakunapaq

Imakunapa tupuynintapasimawanpas chaninchaynin.

59

M

Paso

A 0 B

L

L/2 L/2

10 2 3 4 5

L

L 4cm

Ñawpa tupunakuna

Sapa ayllukunapa imahinatupunakuyninkuna imapasqunakunankupaq,rantinakunankupaq,llankinankupaq; imakunapaqpas,imakunawanpas.

Chawpi

Imakunapapas chawpinpipunitarikuq.

Tupuy

Tupachispa tupachispaimakunapatapas hayka kutikamanakusqanta chaninchay.

Medidas Tradicionales

Representación de una magnitud enunidades convencionales que nopertenecen a un sistema internacionalde unidades.

Medio

Lo que se encuentra en el centro dealgo o entre dos cosas.

Medir

Comparar una cantidad o magnitudcon su unidad respectiva paraaveriguar cuántas veces la primeracontiene a la segunda.

60

M

5 10

5

5

1

55

1

5

3

1

1

3

3 5 30

3 2

2

mcm(3, 5, 10)

mcm(3, 5, 10)

?

235

Notas

10Moda

{ 10; 12; 15; 10;18;10}

Mínimo común múltiplo (mcm)

Menor de los múltiplos comunes dedos o más números enteros,excepto el cero.

Minuendo

Término al cual se le resta unacantidad llamada sustraendo alrealizar la sustracción.

Moda

Valor que se presenta másfrecuentemente en un conjunto devalores (Estadística).

Moneda

Pieza de metal acuñada regularmenteen forma de disco, con un valorconvencional, que sirve de medidacomún para el precio de las cosas.

Sullka yupa kutiriq (SYK)

Iskay kimsa yupakunapa kutikutiriq sullka yupa llapanpirikuriq.

Qichuna

Qichuy ruraypi qichuchikuq yupa.

Moda

Huñusqa yupakuna ukupi achkakutikama rikurimuq yupa.

Qullqi

Imakunapa chaninpas haykakasqanmanhina rantinapaq kaqtakasqa qullqi.

61

M

6x 2x2 3y cba4

5; ;

5 3

Multiplicador

Producto

Multiplicando

15

Monomio

Expresión algebraica que consta deun solo término.

Muestra

Grupo elegido que pretende ser lomás representativo posible de unapoblación.

Multiplicación

Operación matemática queconsiste en sumar repetidamenteun número llamado multiplicando,tantas veces como lo indica elmultiplicador.

Chulla tallqi

Yupakunawan qillqakunawanchaqrusqapi chullalla huñumanataq yapanawanpasqichunawanpas rakisqachu.

Pisichasqa huñu

Hatun huñumanta lluqsiq llapantariqsichinanrayku.

Miray

Yupakunawan ruraykunapi haykakutikamapas yapaynin imayhinammirachiqpakamachikusqanmanhinamirananpaq.

62

M

5 3 15

10

1

5

10

2

Multiplicador

Factor que indica el número deveces que el otro factor omultiplicando se ha de tomar comosumando.

Multiplicando

Término de la multiplicación que hade ser multiplicado.

Múltiplo

Cantidad o número que contiene aotro un número exacto de veces.

Mirachikuq

Yapakuq yupa.

Miraq

Mirachiqpakamachikusqanmanhina haykakutikamapas yapakuq.

Kamasqa yupa

Yupakunapi tarisqa yupa chayqahayka kutipipas kamaqninpunikaq.

5

5 5 5

3

3 veces 5

15

15

63

N

Numeración romana

Ejemplo

I, V, X, L, C, D, M

IV 4

Numeración decimal

Ejemplo

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

230 503

a

3

b

8

Yupachasqa

Awapi yupakuna hayka kasqanyupawan utaq qillqawanpasrikurichinapaq.

Chunkachasqa yupa

Chunka chunkamantayupaychanapaq yupa awa.

Patmachikuq

Patmapi hana kaq yupa, haykapakisqakuna hapisqanta riqsichin.

Numeración

Sistema para expresar todos losnúmeros con una cantidad limitadade signos y palabras.

Numeración decimal

Sistema de numeración cuya basees 10.

Numerador

Componente de una fracción quese escribe sobre el denominador eindica las partes que se considerande entre todas las que se ha divididola unidad.

64

N

34

321

438

25

1305

0,25

0,1305

100

10000

Numeral

Símbolo que representa un número.

Numerar

Asignar números correlativos a loselementos de un conjunto.

Número

Expresión de una cantidadcalculada con relación a la unidad.

Número decimal

Aquel número que es posible derepresentar por una fracción condenominador 10 ó múltiplo de 10.

Yupapa qillqan

Imakunapapas yupayninqillqasqa.

Yupaychay

Imakunamanpas yupayninchuray.

Yupa

Imakunapapas hayka kasqanyachay.

Chunkachasqa yupa

Chunkachasqaman rakisqakamaqkama yupay.

65

N

{...; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;... }

... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...

ZZZ

1 3 5 7 ...; ; ; ;

En general son de la forma:

(2 1)n

3,141592...

1,4142135...

π

2

1 320 54 ...

{ 0;1; 2; 3; 4; 5; ... }

Número entero

Aquel número que carece de partedecimal y que es mayor, igual omenor a cero. El número entero esel que no es fraccionario.

Número impar

Todo número entero que no esmúltiplo de dos.

Número irracional

Aquel que no es representablecomo fracción, o cuya parte decimales infinita y no periódica.

Número natural

Todo número entero mayor o iguala cero.

Mana pakikuq yupa

Hinakaq yupalla kuraqpas,sullkapas utaq kikin chusaqpas.

Chullan

Iskayman rakisqapi chullaqpuniyupakuna.

Mana patmaq yupa

Yupa manapuni patmaman qispiq.

Kaqyupa

Paqarisqanmanhinalla yupaykunachusaqmanta qallarispa haykakamapasyapasqa (0, 1, 2, 3, ...)

66

N

2 4 6 8 ...; ; ; ;

En general son de la forma:

(2 )n

a 0

1 320 54 ...

-1-3 -2 0-5 -4...

a 0

Número negativo

Aquel que representa las cantidadesmenores a cero.

Número par

Todo número entero que es múltiplode dos.

Número positivo

Aquel que representa cantidadesmayores a cero.

Qichunayuq yupaq

Chusaqmantapas sullkanraqyupakuna.

Kuskanchasqa

Hayka yupapas iskay kutikamayapasqa mana chullaq yupa,iskayman rakisqapas kamaqpuni.

Yapanayuq yupa

Chusaqpa kuraqnin yupaykuna.

67

N

a a

b 0

b

b

ZZZZ

1 32

0 54 ...

-1-3 -2 0-0,5... ...12

2

Número racional

Aquel que puede ser expresadocomo el cociente de dos númerosenteros.

Número real

Aquel que pertenece al conjunto delos números racionales o irra-cionales.

Patmaq yupa

Yupa patmamanpuni qispiq.

Imaymana yupa

Imaymana yupakuna huñunchaq.

68

O

13

11

3

42

8

3

4

6

5

14

12

7

Octágono

Polígono de ocho lados y ochoángulos.

Operación

Procedimiento por el que a un parde números se le hacecorresponder un tercero, el cual esel resultado de la operación.

Pusaq kuchu

Pusaq chiruyuq siqi.

Ruraynin

Imaymananpakunamantaruraykunata qispichispalluqsiqnin tarisqa.

69

O

2 3

3

3

4

12

18

6

3

37

7

7

14

8

(

(

)

)

{

{

[

[

[

[

[

}

}

]

]

]

]

]

]

6

6

6

10

10

7

5

5

5

5

5

5

8

8

8

8

8

3 -3

2 24 4

3

710 105

3; ; ; ; ;5 7

Operaciones combinadas

Desarrollo de dos o másoperaciones diferentes en unamisma expresión matemáticasiguiendo un orden determinadopor éstas y los signos decolección.

Opuesto

Número que indica una mismacantidad a otra, pero con signocontrario (Aritmética).

Ordenar

Colocar en un sentidodeterminado los elementos deun conjunto de acuerdo a algúncriterio.

Chapusqa ruraykuna

Imaymana rurayniyuqkunasasachakuy.

Tikra

Kikin yupalla ichaqa tikranpasqachaninchayniyuq.

Ñiqinchay

Qatinakusqanmanhina imahuñukunapa kaqninkunatapaschuray.

70

O

o

o = ortocentro

Ortocentro

Kimsa kuchupa sayayninkunapatinkusqanpuni chusu.

Suytu

Runtuman rikchakuq, manaruyruchu.

Ortocentro

Punto de intersección de las alturasde un triángulo.

Ovoide

Que tiene la forma de huevo.

71

P

A f B

(2;3)(2;3)

2 1

4 3

5 6

Par ordenado

Expresión que representa la parejade dos elementos que secorresponden por algún criterio. Sedenota de la forma (a; b), siendo «a»un elemento de un conjunto Allamado de partida y «b», unelemento de un conjunto B llamadode llegada.

Paralelo

Dos líneas o planos son paralelos sison equidistantes entre sí y si pormás que se prolonguen no llegan acortarse.

Paralelogramo

Cuadrilátero que tiene las parejasde lados opuestos paralelos.

Ñiqinchasqa masa

Sapa masa iska iskay yupayniyuqimaraykupas kuskanchasqa,ñawpaq kaqnin qallariq huñupa,qipa kaqtaq chayasqan huñupa.

Chaymankama churakuq

Siqipas utaq ima pampapasrakinasqa kanku hinaspataqmaykama rispapas/chutakuspapasmanapuni tupanakuq kanqa.

Paralelogramo

Tawakuchupa chimpa chimpachirunkuna maykama chutasqapasmana tupanakuq.

72

P

Pendiente ( )m

Y

Y Y

m

m m0 0

Y

Y

X

X

X

X X

a

aPerímetro

b

b

c

c

d

d

Pendiente

Número real que indica la medidade inclinación de una recta.

Pentágono

Polígono que tiene cinco lados.

Perímetro

La suma de las medidas de los ladosde un polígono.

Qatanchasqa

Siskunpaman churasqa chiqansiqipa chaninchaynin imaymanayupa.

Pichqa kuchu

Pichqa chiruyuq siqi.

Muyuriqnin

Chirupa patankunapa tupuynin.

73

P

90°

A

2

4

5

Perpendicular

Término que indica que una recta oplano está formando un ángulo de90° con otra recta o plano.

Pertenencia

Se dice que un elemento pertenecea un conjunto si es elemento dedicho conjunto.

Peso

Magnitud que indica la fuerza deatracción que ejerce la tierra sobrelos objetos. En el SistemaInternacional (SI) su unidad es elNewton (N)

Perpendicular

Iskay siqi utaq iskay pampa hukchiqan kuchuyuq.

Kaqnin

Ima huñuypapas ukunpi kaqpuni.

Llasa

Imapapas aysaynin pachamamapakallpanmanhina.

▼

Peso (W)

W = m x g

m : masag : aceleración de la gravedadW : peso

m

74

P

YY

(0;0)(0;0)

I

IVIV

IIII

IIIIIIX

MN

Pirámide

Poliedro cuya base es un polígonoconvexo cualquiera, y sus caraslaterales son triángulos que confluyenen un punto común llamado vértice.

Plano

Conjunto de puntos que forman unasuperficie llana.

Plano cartesiano

Plano dividido en 4 regiones por 2rectas perpendiculares que seintersecan en el punto ( 0; 0 ).

Wampar

Achka chiruyuq tiyananuyankunañataq kimsakuchukunapuni ñawchipi tukuq.

Pasaqlla

Pampapi huñunasqa chusukunamana mayna muquyuq, pasaqllapampa.

Chaqllasqa pampa

Chakatasqa iskay chiqansiqikunawan tawaman rakisqapampa. Kuchunakusqantaq (0;0).

75

P

6x y 8x y 2x y4 3 2

5x 3x 12

50%

15%

35%

Total = 100%

Poliedro

Figura geométrica limitada por unnúmero finito de superficies planas,las cuales forman polígonos. Cadalado de éstos se intersecaexactamente con los lados de otrospolígonos.

Polígono

Figura geométrica limitada porsegmentos no colineales.

Polinomio

Expresión algebraica de dos o mástérminos algebraicos o monomios.

Porcentaje

Expresión que indica la cantidad departes que se cuentan de un totalde cien.

Umiña

Achka uyayuq pirwa.

Achka chiruyuq

Achka kuchuyuq siqisqa hawatupuyuq pampa.

Polinomio

Qillqa yupakuna iskay kimsamana riqsisqa kaqniyuqkuna.

Pachakchasqa

Pachakman kaqllachasqamantahaykapas hapisqa kasqan.

76

P

2 2 2 16224

Postulado

Proposición cuya verdad se admitesin pruebas y que sirve de base enulteriores razonamientos.

Potencia

Producto que se obtiene desucesivas multiplicaciones de unmismo número o expresiónalgebraica por la cantidad de vecesque indica el exponente.

Prisma

Poliedro que tiene por bases dospolígonos cualesquiera paralelos ypor caras laterales paralelogramos.

Chuyachasqa

Ima rimaypapas hinapuniñachiqap kasqan yachasqa,chaywantaq huk ruraykunatayachapanapaq.

Huqarisqa

Haykakuti kamachisqanmanhinamirasqa chaymanta qispiq yupa.

Qullqa

Uranpas hananpas tiyanallanwaqtankunañataq uyan.

«Se puede trazar una recta de unpunto cualquiera a otro puntocualquiera»

77

P

¿Que probabilidad existe que al lanzar

tres veces una moneda salga sólo dos

veces cara?

c

c s

s

s

s s

s

s

c

c

c

c

c

1°

Lanzamiento Lanzamiento Lanzamiento

2° 3°

Rpta. 38

Hallar la formula de los primeros números naturales

n

...

...

...

1

1

1

1

1

1

1

1

2

1 1

22

2

n veces

2

3

3

S

S

S

2S

S

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n n

n n

n

)

)

)

)

)

)

)

) )

) (

(

(

(

(

(

(

( (

(

Probabilidad

Fracción que indica la frecuenciacon que ocurre un suceso en unaserie finita de pruebas repetidas.Indica el número de resultadosfavorables de un total de resultadosposibles.

Problema

Proposición que tiene como finaveriguar el modo de obtener unresultado con una cantidaddeterminada de datos conocidos.

Icha

Achka kutikama imapasruraqyasqapi haykakamapaslluqsinan munasqaman wichiynin.Ima ruraykunapipas llapanlluqsisqanmanta haykas allinkunakanman.

Sasachakuy

Wakillanta riqsichkaspaimakunapas imaynanpakunamantaruraspa chuyanchanapaq.

78

P

24 2

1220440

5 2 404

{ 2; 3; 5; 7}

{ 4; 8}

A

A

B

B { (2;4);(2;8);(3;4) };(3;8);(5;4);5;8);(7;4);(7;8)

a ab bSi y ( )

Imayna rurana

Imaynanpakunamantapasruraykuna qispichiy.

Mirasqa

Mirachiy ruraypi yupa lluqsiq.

Mirachisqa masakuna

Iskay huñuykunata mirachispahuk masachasqa huñuymantukuq.

Kaynin

Kaqkunapa imaynakunapaskasqan.

Procedimiento

Acto de proceder o método dehacer alguna cosa.

Producto

Cantidad que se obtiene comoresultado de la multiplicación.

Producto cartesiano

Dado dos conjuntos numéricos A y Bel producto cartesiano de A y B,denotado por AxB, es otro conjuntoformado por todos los paresordenados (a; b) donde a ∈ A y b ∈ B.

Propiedad

Atributo o cualidad que caracterizaa un conjunto.

79

P

a

3

a

2

a

3

a

2

b

5

b

9

b

5

b

9

(

(

(

(

(

(

(

(

)

)

)

)

)

)

)

)

c

7

c

4

c

7

c

4

a

a

7

4

a

a

5

9

b

b

5

9

b

b

7

4

Propiedad asociativa

Aplicable a la adición ymultiplicación de números reales.Permite agrupar números sin alterarel resultado.

Propiedad conmutativa

Aplicable a la adición y multipli-cación de números reales, en el queel orden en que se colocan loselementos de dichas operacionesno altera el resultado.

Propiedad distributiva

Permite expresar el producto de unnúmero con una suma como unasuma de productos parciales.

a

3

a

3

a

3

b

5

b

5

(

(

)

)

c

2

c

2

Huñuna kaynin

Yapay utaq mirachiy ruraykunapiimaynanpaman huñusqapashinakaq yupaman qispiq.

Tikranalla kaynin

Yapay, mirachiy ruraykunapimayniqman kaqninkunatachuraspa rurasqapas hinakaqyupallaman qispin.

Miraypa aypasqa kaynin

Yapanapaq huñusqa kaqmanmirachiqnin aypukunqa.

80

P

a

a

9

7

b

b

3

5

c

c

6

8

r

2

d

d

2

6

q

3

Proporción aritmética

Proporción geométrica

N° horas de trabajo

Sueldo(S/.)

40

160 480

120

Proporción

Indica la igualdad de dos razones deuna misma especie.

Proporción directa

Dos magnitudes están enproporción directa cuando alaumentar una de ellas, la otraaumenta en la misma proporción,y al disminuir una de ellas, la otradisminuye en la misma proporción.

Kaqllachasqa

Iskay kaqkuna kikinchasqa.

Kaqman kaqllachasqa

Yapakusqanmanhinayapakuq,chintisqanmanhinachintiq.

81

P

Velocidad(km/h)

Horas

100

50 2

1

Proporción inversa

Dos magnitudes están enproporción inversa cuando alaumentar una de ellas, la otradisminuye en la misma proporción,y al disminuir una de ellas, la otraaumenta en la misma proporción.

Proposición

Enunciado que tiene lacaracterística de ser verdadero ofalso, y que es posible de demostrar.

Punto

Concepto no definido. La idea depunto es la de una marca que dejala punta de un lápiz, lapicero, etc.

Tikraman kaqllachasqa

Yapakusqanmanhinachintiq,chintisqanmanhinayapakuq.

Nisqa

Chiqappuni kasqan utaqpantasqapuni kasqanqawarichinalla.

Chusu/Ch’usu

Manaraq chuyanchasqa yachay,ichaqa umanchananchikpaqkanmanmi qillqanakunapachikachalla yupi saqisqan.

3 5

8 13

14

Verdadero

Falso

5

P(a,b)

a

b

Y

X

82

R

D

R2

D

RR R

R

Rango (R)Rango (R)

{ (2,3);(4,6);(5,1) }

{ 1;3;6 }

Radio

Segmento que une el centro de uncírculo o esfera con cualquier puntode su circunferencia o superficieesférica, respectivamente. El radio,en ambos casos, es igual a la mitaddel diámetro.

Raíz

Cantidad que al multiplicarse porsí misma un número determinadode veces obtiene un número.

Rango

Conjunto de las segundascomponentes de los paresordenados que cumplen con unafunción o relación.

Liwi

Muyupa chawpinmantapunimayqan patanmanpas chakasqasiqi.

Yupa Sapi

Kamachikusqanmanhinamirachisqamanta kutiykachisqayupa.1. Kimsaman sapichasqa2. Iskayman sapichasqa

Rango

Sapa ñiqinchasqa masakunapiqipa kaqninkuna.

83

21 .- =

25 52 .- =

2 x 2 x 2 = 8

5 x 5 = 25

83

R

aRazón por diferencia

Razón por cociente

ab

b 0q

b r

Razón

Número que resulta de lacomparación de dos cantidades.

Recta

Conjunto de puntos colineales quesiguen una misma dirección,extendiéndose sin límite en los dossentidos.

Recta horizontal

Aquella que no tiene inclinación ocuya pendiente es cero.

Tupachisqa yupakuna

Iskay yupakuna qichusqamantautaq rakisqamanta lluqsiqnin yupa.

Chiqan siqi

Chiwniq siqi kaymanpaschaymanpas chutasqa mana tukuq.

Kinrayman siqi

Pañamanta lluqiman utaqlluqimanta pañaman riq siqi.

84

R

Recta secante

a

a

bb

Recta numérica

Aquella que hace corresponderordenadamente a cada punto unúnico número real.

Recta secante

Aquella que corta a otras rectas osuperficies.

Rectángulo

Paralelogramo que tiene los 4ángulos rectos y la medida de loslados contiguos desiguales.

Rectas Paralelas

Aquellas que son equidistantesentre sí y que por más que seprolongan no llegan a cortarse.

Yupa siqi

Yupaykuna qatichinapaq chiqansiqi.

Kuchuq siqi

Siqikuna kuchuq siqi.

Chutarisqa tawa kuchu

Tawa chiruyuq suytu pampa tawachiqan kuchuyuq.

Chaymankama chutakuq siqi

Siqikuna maykama rispapas manatupanakuq.

... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...

85

R

4 decimales

3 decimales

2 decimales

1 decimal

3,4753

3,475

3,48

3,5

Redondear 3,47526 a :

Rectas perpendiculares

Aquellas que al cortarse forman unángulo de 90°.

Redondeo

Método utilizado para aproximar unnúmero en más o en menos paratener en cuenta solamenteunidades de orden superior. Estemétodo sigue las siguientes reglas:· Se toma en cuenta la cifra de

orden inferior próximo.· Si ésta es menor a 5, la última cifra

se mantiene igual.· Si ésta es mayor o igual a 5, la

última cifra se aumenta en unaunidad.

Redondo

Figura circular o semejante a ella.

Chiqan chakasqa

Chiqan kuchu qispichiq iskaysiqikuna (90°).

Aysapasqa

Asllaña pisiptin utaq puchuptinhichpanpi yupaymanaysapaykusqa.

Ruyru

Muyupuni, paltapas utaq ruyrupas.

86

R

5m2 2

2m

10 2 3 4 5

6

1.-

2.-

a.- Resolver multiplicaciones y divisiones

b.- Resolver sumas y restas

14

5 4

2 23 1

1

5 8

Reducir

Acción de disminuir una cantidad queexpresa longitud, área, volumen, etc.

Regla

1. Guía para resolver una operación oproblema.

2. Instrumento que se utiliza paratrazar o medir un objeto.

Taksayachiy

Imatapas achkamanta asllayachiyhatunmanta uchuyachiy

Qatirina

1. Sasachakuykuna qispichinapaqñiqinchasqapuniña ruraykuna.

2. Yupawan yupinchasqa suni.

87

R

c

cx

xx

1

c1

c1

2

c2

c2

a

a a

1b

1b

1b

2b

2b

2b

Magnitud 1

D.P. : Directamente ProporcionalD.P. : irectamente roporcionalD P

I.P. : nversamente roporcionalI P

Magnitud 3Magnitud 2

(M1) (M3)(M2)M1

M1

M2

M3

D.P.

I.P.

Nota:Nota:

x

x

x

x

a

a

a

a

1

1

b

b

1b

1b

2

2

b

b

2b

2b

Regla de tres simple Directa

Regla de tres simple Inversa

x

x

a

a

1b

1b

2b

2b

Regla de tres compuesta

Método usado para hallar untérmino desconocido de una seriede razones, en la cual intervienenmás de dos magnitudes que tienenentre sí relaciones deproporcionalidad (directa oinversa).

Regla de tres simple

Método usado para hallar untérmino desconocido de unaproporción geométrica, en la cualintervienen solamente dosmagnitudes que tienen unarelación de proporcionalidad(directa o inversa).

Regla de tres compuesta

Achka riqsisqa yupakunawan hukmana riqsisqa yupa tariykaqllachasqapuni llapankananpaq. Iskay kimsa chapusqaillaq maskanakunapa ruraynin.

Illaq kaq yupa maskanapaq

Kimsa riqsisqa yupaykunawanhuk mana riqsisqa yupa tariykaqllachasqapuni llapankananpaq.

88

R

Relación binaria

R es una relación de A en B R R R

Dados los conjuntos A y B.

A x B

1 320 54 ...

Números naturales

D

r

d

q

2x

2x

x

x

3 9

6

326

Relación

Todo subconjunto del productocartesiano.

Representación

Expresión de las cosas con figuras opalabras.

Residuo

Resto que se obtiene al dividir.

Resolver

Hallar la solución de un problema.

Tupa

Iskay huñukunapa qullmunkunakuskanchachiy.

Siqichay

Imatapas huk niraqkunawanriqsichiy.

Puchu

Qichusqamanta puchuspamanaña rakikuy atiq.

Chuyanchay

Sasachakuykunapa tukupaynintariy.

89

R

7

3

10

53

2

Restar

Calcular la diferencia entre doscantidades (ver sustracción).

Resultado

Cifra o dato que se obtiene alrealizar un cálculo.

Rombo

Paralelogramo que tiene los ladosiguales, dos de sus ángulos mayoresque los otros dos (dos ángulosagudos y dos ángulos obtusos) y losdos pares de lados opuestosparalelos entre sí.

Qichuy

Iskay yupakunapa puchuqnin tariy.

Chuyanchaynin

Ruraykunapa sasachakuykunapaqispiynin.

Rombo

Tawa kuchu kikinchasqa chiruyuqkuchunkunataq iskay kichki,iskaytaq kakchasqa.

90

S

LM N

Segmento MN

M

N

LM N0

Segmento

Parte o porción de una rectacomprendida entre dos puntos.

Semiplano

Cada una de las dos regiones delplano separadas por una recta.

Semirecta

Cada uno de las dos partes en queun punto divide a una recta que locontiene.

Taqa / Kuqmu

Iskay chusuwan rakisqa chiqansiqi.

Qawchi pampa

Chiqan siqiwan kaqkamallaiskayman rakisqa suyu.

Qawchi chiqana

Huk chusuwan chiqan siqitaiskayman kaqkamalla rakiy.

91

S

5

3 8 11

Na

Para todoPara todo

SumaSuma EntoncesEntoncesSodioSodio

Conjunto vacíoConjunto vacío

Chiku

Yupakunawan ruraypiqillqasqakuna ima kasqanriqsichiqnin.

Imaymana chiku

Imaynakunawanpas ima kasqanriqsichikuynin.

Awa

Imamantapas yupikuna huñusqachaykunataq allin hukllawasqa.

Signo

Símbolo que representa unaoperación matemática y/o lanaturaleza de las cantidades.

Símbolo

Representación convencional de unconjunto, número, cantidad,operación, relación, etc.

Sistema

Conjunto de reglas y principioscoherentes sobre una materia, quese encuentran perfectamenteenlazados entre sí. Ejemplo: sistemade numeración decimal, sistemamonetario.

92

S

3 3 273

3 8 11

2 3 5

43 5 6

Umiña

Wiñarayuq pirwakuna (chuqumachina, tuquru qullqa).

Sapsampa taksankuna

Iskay kutimanta achka kutikamayupakunapa hinakaqlla hukpi kutipasqa.

Qati qatilla

Sinrichaspa huñusqa yupakunachusukuna yupichasqamanhina.

Yapana

Yapaykuna ruraypa sapayapakuqnin yupakuna.

Yapay

Kaqlla kaqlla yupakunatahukllawaspa huñuy.

Sólido geométrico

Cuerpo que contiene volumen (cono,esfera, cubo, cilindro, prisma, etc.).

Submúltiplo

Número entero que se repiteexactamente dos o más veces en otro.

Sucesión

Conjunto ordenado de números,funciones o puntos que sigue ciertaley o regla.

Sumando

Cada uno de los números ocantidades parciales que integranuna suma.

SumarReunir varias cantidades homogéneasen una sola.

93

S

3

3

F(x)

F(4)

x

(4)

6

6

x 4

8 3 5

Minuendo DiferenciaSustraendo

Hawan

Iskaynin tupunwan (sunin-kinraynin) huñusqa chusukuna.

Rantinachiy

Imakunatapas hukkunawan chalay.

Qichu

Qichuna yupamanta huk yupatapisichispa puchuqnin tariy.8=qichuna3=qichuq5=puchuq

Superficie

Conjunto de puntos limitado pordos dimensiones (largo y ancho). Lasuperficie puede ser plana, curva,lateral, etc.

Sustituir

Acción y efecto de cambiar una cosapor otra, ya sea un número o unavariable.

Sustracción

Operación en la que, dados dosnúmeros llamados minuendo ysustraendo, encontramos otronúmero llamado diferencia.

Operación inversa a la adición.

94

T

4

3

1

2

1

1 2

4

2

22

3

2

5 6

3

3

4

3

2

1

1

UM

SW Ch SP

C D U

2 3 1 2

Tabla

Conjunto de números, letras osímbolos ordenados en filas ycolumnas y relacionados entre sí.

Tablero de valor posicional

Recurso que se utiliza pararepresentar cantidades de unsistema de numeración.

Wachuchasqa

Kinrayman uraymanwachukunapi tinkunachispaimapas (yupakuna, qillqakuna,chikukuna, llimpikuna) churasqa.

Yupana sapi

Maypi tarikusqanmanhina yupaawapi yupakunatachaninchanapaq.SW= waranqakunaP= pachakkunaCh=chunkakunaS= sapankuna

95

T

Nota

08

09

10

12

14

18 1

f

6

8

5

3

2

4

4

3

1

2

3 6

3

5

8

1

2

2

6

15

93

2

10

12

5

4

1

Tabulación

Cálculo del número de veces que serepite un valor dentro de unconjunto de datos.

Tabular

Expresar valores, magnitudes uotros datos a través de tablas.

Yupaychasqa

Tarisqamanhina kaqninkunatahayka kutipas churasqa.

Yupaychay

Imakunapatapas chanintawachuchasqapi churay.

96

T

3 ( 5 2 ) 5 23

15

2121

673

3

Sayaynin

Imakunapapas hatun utaq uchuykasqan.

Imahina rurana

Ñiqinchasqa yupikunata qatispasasachakuykunata qispichinapaq.

Tamaño

Mayor o menor longitud, superficieo volumen de un objeto.

Técnica operativa

Conjunto de procedimientoslógicos para obtener un resultado.

97

T

a

a

b

b

h

h2 2 2

8

Términos de una proposición

3 5

2x

Términos de una ecuación

4 9

x

Términos de una inecuación

16

53

Teorema

Proposición que afirma una verdaddemostrable.

Términos

Cada uno de los componentes queconstituyen una expresiónmatemática. Ejemplos:Términos de una proposiciónTérminos de una ecuaciónTérminos de una inecuación

Teorema

Imapas rimaykunapa chiqapkasqanta yachanapaq,qawachinataraq mañakun.

Tallqinkuna

Yupakunawan ruraykunapi sapakaqninkuna.

98

T

Trapecio

Cuadrilátero con dos lados paralelosde diferente longitud llamadasbases.

Triángulo

Polígono de tres lados, en el cual lasuma de sus ángulos interiores esigual a 180°.

Los triángulos pueden ser:• Equilátero (tres lados iguales

y tres ángulos de 60°)• Isósceles (dos lados iguales y

dos ángulos iguales)• Escaleno (tres lados diferen-

tes y tres ángulos diferentes)

Trapecio

Tawa chiruyuq chirusqa, iskaychirunkunaqa chaymankamachurakuq siqikuna ichaqa manasayaykama tupuyuq, chaykunataqtiyanan.

Kimsa kuchu

Kimsa chiruyuq chirusqa, ukunpikuchunkunapa tupuynintayapasqataq 180°.

Kimsa kuchukunaqa kan:-• Equilátero (kikinpuni kimsan

chirunkunapa sayayninkuna,sapa kuchunkunataq 60°tupuyniyuqkama)

• Isósceles (iskay chirunkunakaqkama, iskaytaqkuchunkunapas kikinpunitupuyniyuq)

• Escaleno (sapa chirunkunahinallataq sapa kuchunkunapassapaq tupuyniyuq)

base

base

EquiláteroEquilátero IsóscelesIsósceles EscalenoEscaleno

Glosario matemático Yupa Kamayuqpa Rimayninkuna

100

101

1. Colores 1. Llimpikuna

2. Instrumentos 2. Ruranakuna

3. Nociones de 3. Yuyaymanaykuna3.1 cantidad 3.1 Hayka kasqan3.2 espacio 3.2 Maypi kasqan3.3 textura 3.3 Imayna kasqan3.4 tiempo 3.4 Pachapa riynin

4. Números 4. Yupakuna4.1 Cardinales 4.1 Sutinchasqakuna4.2 Ordinales 4.2 Ñiqinchasqakuna4.3 Decimales 4.3 Chunkachasqakuna4.4 Fracciones 4.4 Patmakuna4.5 Potencia 4.5 Huqarisqa

5. Símbolos y signos 5. Unanchakuna

6. Unidades de 6. Sayaqninkuna6.1 Longitud 6.1 Suni tupunakunapa6.2 Área 6.2 Hawa tupunakunapa6.3 Volumen 6.3 Wiñara tupunakunapa6.4 Masa 6.4 Llasa tupunakunapa6.5 Capacidad 6.5 Winku tupukunapa

7. Medidas tradicionales 7. Ñawpa tupunakuna

Glosario Matemático Yupa kamayuqpa Rimayninkuna

102

COLORES LLIMPIKUNA

Amarillo QilluAmarillo eléctrico Kanchariq qilluAzul AnqasAzul marino Yana anqasBicolor (de dos colores) AllqaBlanco YuraqCeleste Qayma anqasCrema Qayma qilluDorado Quri chipniqGris (humo) QusñiGuinda Yana pukaMarrón Allpa pukaMoteado ChiqchiNaranja Nina pukaNegro YanaPlateado Qullqi chipniqPlomo UqiRojo PukaRojo eléctrico Chiwanway pukaRojo indio Puchqu / PukaRojo sangre Yawar pukaRosado Qayma pukaVerde QumirVerde caña Kanchaq qumirVerde esmeralda Qayma qumirVerde negro QuyuVerde oscuro Yana qumir

1.

103

RURANAKUNA

Yupana

Muyu siqinapaq

Pacha tupunapaq

UM

SW Ch SP

C D U

2 3 1 2

2.

Ábaco

Compás

Cronómetro

INSTRUMENTOS

104

Escuadra

Regla

Reloj

Transportador / Goniómetro

Chiqap kuchu tupunapaq

Suninapaq

Pachapa riynin yachanapaq

Kuchu tupunapaq

RURANAKUNAINSTRUMENTOS

105

3.1 CANTIDAD HAYKA KASQAN

Algunos Wakin

Bastante Achka

Chiquito Uchuycha

Creciente Wiñaq

Decreciente Uchuyyaq

Grandazo Hatunkaray

Grande Hatun

Igual Kaqlla / Kikin

Liviano Sampa / Tinkulla

Mediano Taksa / Malta

Montón Tawqasqa

Muchísimo Sinchi

Mucho Ñisu / Nisyu / Llumpay

Ninguno Mana mayqanpas

Nulo Yanqa

Pequeño Uchuy

Pesado Llasaq

Poco Pisi – aslla

Poco a poco Pisipisimanta

Poquito Pisichalla / Aschalla

Todos Llapan

Unidad / Solo Sapan

Vacío Illaq / Chusaq

3. NOCIONES DE / YUYAYMANAYKUNA

106

Otros términos relacionados a cantidad

Acumular Taqiy

Adeudar Manuchay

Agotar Tukuy

Amontonado Qutusqa

Cambiar Chalay

Canjear Llankiy

Comparar Tupachiy

Completo Huntasqa

Deuda Manu

Edad Kawsasqan

Equivalente Kaqkama

Guardar Waqaychay

Interés Wachaynin

Perder Chinkay

Pesar Llasay

Poner Churay

Porción Taqa

Precio Chanin

Prestado Mañasqa

Tamaño Sayaynin

107

3.2 ESPACIO MAYPI KASQAN

Abajo UraAbierto KichasqaAdelante / delante / antes ÑawpaAl centro ChawpinpiAl costado WaqtanpiAl lado QayllampiAllá WakpiAquí KaypiArriba HanaAtrás / detrás / después QipaCerca HichpaCerrado WichqasqaDebajo UkunpiDentro UkuDerecha Alliq / PañaDisperso ChiqisqaEl primero QallariqEl último QipaqEn medio ChawpinpiEncima HawanpiEntre ChawpichasqaFuera HawaIzquierda Ichuq / LluqiJunto Huñusqa / KuskaLejos KaruSeparado Rakisqa

108

Puntos cardinales Suyu riqsichiq

Este Intipa llusqimunan / AntisuyuOeste Intipa yaykunan / KuntisuyuNorte Ñawpaqman kaq / ChinchaysuyuSur Qipaman kaq / Qullasuyu

3.3 TEXTURA IMAYNA KASQAN

Áspero QachqaDelgado Ñañu / LlañuDuro Chuqru / ChuchuFuerte HankuGrueso RakuLiso LluchkaSuave Llampu

3.4 TIEMPO PACHAPA RIYNIN

Año WataMes KillaAntes de ayer Qaynin punchawAyer Qayna punchawHoy día Kanan punchawMañana Paqarin punchawPasado mañana Mincha punchawTiempo pasado Ñawpa pachaTiempo presente Kanan pachaTiempo futuro Hamuq / Qipa pacha

109

La mañana TutapayLa tarde Punchaw waqtayña

Estaciones del año Watapa mitankuna

Tiempo de lluvia Paray ukuPrimavera Tarpuy/chiraw mitaVerano Rupay/usyay mitaTiempo de sequía Chakiy ukuOtoño Puquy mitaInvierno Chiri/qasa mita

Días de la semana Punchawkuna

Lunes Killachay punchawMartes Atipachay / Layqachay punchawMiércoles Quyllurchay punchawJueves Chaskachay punchawViernes Illapachay punchawSábado Chirapay / Kuychichay punchawDomingo Intichay punchaw

Fases de la luna Killapa muyuynin

Luna nueva Llullu killaCuarto creciente Wiñaq / Huntamuq killaLuna llena Paya killaCuarto menguante Wañu killa

110

Meses del año Watapa killankuna

Enero Uchuy puquy / Qulla puquyFebrero hatun puquyMarzo Pawqar warayAbril AyriwaMayo AymurayJunio Inti raymiJulio Anta sitwa / Ankay killaAgosto Wayra killa / Qapaq sitwaSeptiembre Quya raymi / Hatun tarpuy killaOctubre Kantaray / Qipa tarpuy killaNoviembre Ayamarqa killaDiciembre Puquy raymi / Wata watay killa

Observatorio del tiempo (reloj andino) Inti watana

Aprox. 12:00 de la noche Chawpi tuta / Kuska tuta pachaAprox. hasta 2:00 a.m. Achikyaqmanña muyuy pachaAprox. 4:00 a.m. Wallpa waqay / Quyllur wichiy pachaAprox. 5:00 a.m. Qaypi qaypi / Pacha achikyaq / Pichiwyay pachaAprox. 6:00 a.m. Inti qispimuy / Lluqsimuy pachaAprox. hasta 8:00 a.m. Runa sayay inti pachaAprox. 10:00 a.m. Hallpay / Akuy / Tuqray pachaAprox. 12:00 m. Chawpi punchaw / Uchuriy pachaAprox. 2:00 p.m. Tuqray pachaAprox. 4:00 p.m. Inti watay / Tuqrapaykuy pachaAprox. 5:00 p.m. Inti siqaykuy / Chinkaykuy / Wichiykuy pachaAprox. 6:00 p.m. Qaspi Qaspi / Tutayay qallariy / Wallpa puñuy pachaAprox. hasta 8:00 p.m. Tutachaña / Waqtapay / Puñuy pachañaAprox. hasta 12:00 p.m. Allin tutaña / Ñisu tutaña / Miski puñuy pacha

111

4. NÚMEROS / YUPAKUNA

4.1 CARDINALES SUTINCHASQAKUNA

Cero 0 ChusaqUno 1 HukDos 2 IskayTres 3 KimsaCuatro 4 TawaCinco 5 PichqaSeis 6 SuqtaSiete 7 QanchisOcho 8 PusaqNueve 9 IsqunDiez 10 ChunkaOnce 11 Chunka hukniyuqDoce 12 Chunka iskayniyuqTrece 13 Chunka kimsayuqCatorce 14 Chunka tawayuqQuince 15 Chunka pichqayuqDieciseis 16 Chunka suqtayuqDiecisiete 17 Chunka qanchisniyuqDieciocho 18 Chunka pusaqniyuqDiecinueve 19 Chunka isqunniyuqVeinte 20 Iskay chunkaVeintiuno 21 Iskay chunka hukniyuqTreinta 30 Kimsa chunkaCuarenta 40 Tawa chunkaCincuenta 50 Pichqa chunkaSesenta 60 Suqta chunka

112

CARDINALES SUTINCHASQAKUNA

Setenta 70 Qanchis chunkaOchenta 80 Pusaq chunkaNoventa 90 Isqun chunkaCien 100 PachakCiento uno 101 Pachak hukniyuqCiento dos 102 Pachak iskayniyuqCiento diez 110 Pachak chunkayuqCiento once 111 Pachak chunka hukniyuqDoscientos 200 Iskay pachakTres cientos 300 Kimsa pachakCuatro cientos 400 Tawa pachakQuinientos 500 Pichqa pachakSeiscientos 600 Sutaq pachakSetecientos 700 Qanchis pachakOchocientos 800 Pusaq pachakNovecientos 900 Isqun pachakMil 1 000 WaranqaDiez mil 10 000 Chunka waranqaCien mil 100 000 Pachak waranqaUn millón 1 000 000 Hunu

113

4.2 ORDINALES ÑIQINCHASQAKUNA

Primero 1º Nawpaq ñiqiSegundo 2º Iskay ñiqiTercero 3º Kimsa ñiqiCuarto 4º Tawa ñiqiQuinto 5º Pichqa ñiqiSexto 6º Suqta ñiqiSétimo 7º Qanchis ñiqiOctavo 8º Pusaq ñiqiNoveno 9º Isqun ñiqiDécimo 10º Chunka ñiqi

Décimo primero 11º Chunka hukniyuq ñiqiDécimo segundo 12º Chunka iskayniyuq ñiqiDécimo tercero 13º Chunka kimsayuq ñiqiDécimo cuarto 14º Chunka tawayuq ñiqiDécimo quinto 15º Chunka pichqayuq ñiqiDécimo sexto 16º Chunka suqtayuq ñiqiDécimo septimo 17º Chunka qanchisniyuq ñiqiDécimo octavo 18º Chunka pusaqniyuq ñiqiDécimo noveno 19º Chunka isqunniyuq ñiqi

Vigésimo 20º Iskay chunka ñiqi

114

4.3 DECIMALES CHUNKACHASQAKUNA

Un décimo 0,1 Huk chunkachaDos décimos 0,2 Iskay chunkachaTres décimos 0,3 Kimsa chunkachaCuatro décimos 0,4 Tawa chunkachaDécimos cinco 0,5 Pichqa chunkachaSeis décimos 0,6 Suqta chunkachaSiete décimos 0,7 Qanchis chunkachaOcho décimos 0,8 Pusaq chunkachaNueve décimos 0,9 Isqun chunkachaUn entero cero décimos 1,0 Huk sapan chusaq chunkachaUn entero un décimo 1,1 Huk sapan huk chunkachaUn entero dos décimos 1,2 Huk sapan iskay chunkachaDos enteros cero decimos 2,0 Iskay sapan chusaq

chunckachaDos enteros un décimos 2,1 Iskay sapan huk chunkachaUn centésimo 0,01 Huk pachakchaDos centésimos 0,02 Iskay pachakchaUn entero un centésimo 1,01 Huk sapan huk pachakchaUn entero dos centésimos 1,02 Huk sapan iskay pachakchaUn milésimo 0,001 Huk waranqachaDos milésimos 0,002 Iskay waranqachaUn entero un milésimo 1,001 Huk sapan huk waranqachaUn entero dos milésimos 1,002 Huk sapan iskay waranqacha

115

4.4 FRACCIONES PATMAKUNA

NUMERADOR / DENOMINADOR a / b PATMASQA / PATMAQ

Un medio 1/2 Iskayman patmasqamanta hukUn tercio 1/3 Kimsaman patmasqamanta hukUn cuarto 1/4 Tawaman patmasqamanta hukUn quinto 1/5 Pichqaman patmasqamanta hukUn sexto 1/6 Suqtaman patmasqamanta hukUn sétimo 1/7 Qanchisman patmasqamanta hukUn octavo 1/8 Pusaqman patmasqamanta hukUn noveno 1/9 Isqunman patmasqamanta hukUn décimo 1/10 Chunkaman patmasqamanta huk

Dos medios / un entero / uno 2/2 = 1 Iskayman patmasqamanta iskay /Huk sapan / Huk

Dos tercios 2/3 Kimsaman patmasqamanta iskayDos décimos 2/10 Chunkaman patmasqamanta iskay

Tres medios 3/2 Iskayman patmasqamanta kimsaUn entero un medio 1 ½ Huk sapan, iskayman

patmasqamanta huk

116

POTENCIA HUQARISQA

HUQARIQ an = b HUQARISQA

HUQARINA

Uno a la potencia uno 11 Huk iskaychasqa

Dos al cuadrado 22 Iskay iskaychasqa

Uno al cubo 13 Huk kimsachasqa

Dos al cubo 23 Iskay kimsachasqa

Uno a la cuarta potencia 14 Huk tawachasqa

Dos a la cuarta potencia 24 Iskay tawachasqa

Uno a la quinta potencia 15 Huk pichqachasqa

Dos a la quinta potencia 25 Iskay pichqachasqa

Uno a la sexta potencia 16 Huk suqtachasqa

Dos a la sexta potencia 26 Iskay suqtachasqa

Uno a la sétima potencia 17 Huk qanchischasqa

Dos a la octava potencia 28 Iskay pusaqchasqa

4.5

↵

→→

117

A’ / AC

∧∨⇒⇔∃∃=≠≠≠≠≠⊂∩∪+-x÷>≥<≤~↔∈∉∴∴∴∴∴.

[ ]{ }( )

HuntachinaChaymanta/hinallataqUtaqHinaptin /nispaqaChaynapuni kaptin/chaypuni chayKanmiMana kaqKikin/kaqllaHukmanUkunpi kaqTinkusqanHuñuq/hukllawaqYapaqQichuqMirachiqRakiqKuraqKuraq utaq kikin kaqllaSullkanSullka utaq kikin kaqllaMana/amaLlapanpaqKaqninMana kaqninChayna kaptinqaChikuLlapan wichqaqAchka huñuqAslla huñuq

ComplementoConjunción «y»Disyunción «o»EntoncesSí, sólo síExisteNo existeIgualDiferenteInclusiónIntersecciónUniónMás (signo de adición)Menos (signo de sustracción)Por (signo de multiplicar)Entre (signo de la división)Mayor queMayor o igual queMenor queMenor o igual queNegaciónPara todoPerteneceNo pertenecePor lo tantoPuntoCorchetesLlavesParéntesis

5. SÍMBOLOS Y SIGNOS UNANCHAKUNA

118

6. UNIDADES / SAYAQNINKUNA

LONGITUD SUNI TUPUNAKUNAPA

Unidades de medida Tupukuna símbolo/ unancha equivalencia/niraqnin

Múltiplos: Kuraq kamasqakuna:Megámetro Wara waranqa tatki Mm 106

Kilómetro Waranqa tatki Km 103

Hectómetro Pachak tatki Hm 102

Decámetro Chunka tatki Dm 101

Metro Tatki m 100

Submúltiplos: Sullka kamasqakuna:Decímetro Chunkacha tatki dm 10-1

Centímetro Pachakcha tatki cm 10-2

Milímetro Waranqacha tatki mm 10-3

ÁREA HAWA TUPUNAKUNAPA

Unidades de medida Tupukuna símbolo/ unancha equivalencia/niraqnin

Múltiplos: Kuraq kamasqakuna:Megámetro cuadrado Wara waranqa iskaychasqa tatki Mm2 1012

Kilómetro cuadrado Waranqa iskaychasqa tatki Km2 106

Hectómetro cuadrado Pachak iskaychasqa tatki Hm2 104

Decámetro cuadrado Chunka iskaychasqa tatki Dm2 102

Metro cuadrado Iskaychasqa tatki m2 100

Submúltiplos: Sullka kamasqakuna:Decímetro cuadrado Chunkacha iskaychasqa tatki dm2 10-2

Centímetro cuadrado Pachakcha iskaychasqa tatki cm2 10-4

Milímetro cuadrado Waranqacha Iskaychasqa tatki mm2 10-6

6.1

6.2

119

VOLUMEN WIÑARA TUPUNAKUNAPA

Unidades de medida Tupukuna símbolo/unancha equivalencia/niraqnin

Múltiplos: Kuraq kamasqakuna:Miriámetro cúbico Wara waranqa kimsachasqa tatki Mn3 1018

Kilómetro cúbico Waranqa kimsachasqa tatki Km3 109

Hectómetro cúbico Pachak kimsachasqa tatki Hm3 106

Decametro cúbico Chunka kimsachasqa tatki Dm3 103

Metro cúbico Kimsachasqa tatki m3 100

Submúltiplos: Sullka kamasqakuna:Decímetro cúbico Chunkacha kimsachasqa tatki dm3 10-3

Centímetro cúbico Pachakcha kimsachasqa tatki cm3 10-6

Milímetro cúbico Waranqacha kimsachasqa tatki mm3 10-9

MASA LLASA TUPUNAKUNAPA

Unidades de medida Tupukuna símbolo/unancha equivalencia/niraqnin

Múltiplos: Kuraq kamasqakuna:Megagramo Wara waranqa aqnu Mg 106

Kilógramo Waranqa aqnu Kg 103

Hectogramo Pachak aqnu Hg 102

Decagramo Chunka aqnu Dg 10Gramo Aqnu gr 100

Submúltiplos: Sullka kamasqakuna:Decigramo Chunkacha aqnu dg 10-3

Centígramo Pachakcha aqnu cg 10-6

Miligramo Waranqacha aqnu mg 10-9

6.4

6.3

120

CAPACIDAD WINKU TUPUKUNAPA

Unidades de medida Tupukuna símbolo/unancha equivalencia/niraqnin

Múltiplos: Kuraq kamasqakuna:Megalitro Wara waranqa winku Ml 106

Kilolitro Waranqa winku Kl 103

Hectolitro Pachak winku Hl 102

Decalitro Chunka winku Dl 10Litro Winku l 100

Submúltiplos: Sullka kamasqakuna:Decilitro Chunkacha winku dl 10-3

Centilitro Pachakcha winku cl 10-6

Mililitro Waranqacha winku ml 10-9

6.5

121

MEDIDAS TRADICIONALES ÑAWPAQMANTAPACHA TUPUNAKUNA

Libra (0,46 kg.) Libra

Arroba (25 libras) ArrobaBulto de viajero (cantidad contenida en unequipaje liviano) (aprox. ¼ arroba) SillwiCantidad contenida entre ambas manos (aprox. ½ libra) PutquyFanega (un costal lleno) (aprox. 10 arrobas) FanegaMantada (cantidad contenida en una manta) (aprox. 1 arroba) LlikllaMedida en falda (aprox. ½ arroba) UchkuyMedida en un mate grande (aprox. 2 libras) AlmuPuñado (aprox. ¼ de libra) Aptay

Brazada (aprox. 1,67 m.) Brazada / Mastasqa marqayCodo (aprox. 0,35 m.) KuchusDedo (aprox. 0,015 m.) RawkaMedida del dedo pulgar al dedo índice (aprox. 0,15 m.) HimiPalma de la mano (aprox. 0,20 m.) CuartaPaso (aprox. 0,90 m.) Ichiy

Cabeza de cabuya (una unidad) MarayCantidad contenida en un atado (aprox. 50 unidades de carrizo) WankuCantidad contenida entre ambos brazos (aprox. 10 rajas de leña) Marqay

7.

122

Bibliografia

ACADEMIA MAYOR DE LA LENGUA QUECHUA (1995).1995 Diccionario quechua-español-quechua. Cuzco: Municipalidad del Cuzco.

ESPINOSA, Julián (coord.)2000 Diccionario de matemáticas. Madrid: Cultural.

GARCÍA PÉREZ, Pedro1992 Diccionario de términos matemáticos. Valladolid: La Calesa.

GONZÁLEZ HOLGUÍN, Diego1993 Vocabulario de la lengua general de todo el Perú, llamada Lengua Qqichua, o del Inca. Quito:

Corporación Editora Nacional / Proyecto Educación Bilingüe Intercultural MEC-GTZ. [1608].

MESTAS, Idelsa2000 El quechua en la escuela. Material 10. Lima: Ministerio de Educación y PROFODEBI-GTZ.

MINISTERIO DE EDUCACION1998 Vocabulario políglota incaico. Quechua, aimara, castellano. Lima [1905].2002 Yupaq Masiy. Cuaderno de Trabajo de Lógico Matemática (1, 2, 3, 4, 5 y 6). Lima.

PACHECO, Oscar1997 Glosario matemático quechua. Santa Cruz: CEPDI.2000 Glosario y vocabulario pedagógico. Santa Cruz: CEPDI.

QUINTERO, Genaro1998 Vocabulario básico quechua-castellano / castellano-quechua. Huancavelica: Colecciones Andinas.