Задача Дидоны

Один изОдин из самых знаменитых вопросовсамых знаменитых вопросов

Какая из фигур, Имеющих периметр Р, имеет самую большую площадь?

Ответ на этот вопрос знали ещё древние греки

Этот ответ кажется очень

естественным: искомая фигура –

круг.

Аналогичные вопросы.

Какое из тел, имеющих данный объём V, имеет самую маленькую

площадь полной поверхности?

Какое из тел имеющих данную площадь полной

поверхности S, имеет самый

большой объём?

Оказывается, фигура, обладающая этими свойствами,- ШАР!

А с точки зрения физики? Не имея возможности

уменьшить свой объём, кошка в холодную погоду, сворачивается в клубочек.

Она уменьшает площадь поверхности, чтобы через эту поверхность уходило как можно меньше тепла. Для этого она старается принять форму шара!

Дождевая капля и мыльный пузырь имеют шарообразную форму.

Их поверхность уменьшается под действие сил поверхностного натяжения.

Вернёмся на плоскость! Фигуру наибольшей

площади можно выбирать не только из всех-всех-всех фигур. Следующая знаменитая задача носит название задачи Дидоны.

Биография. Дидона, дочь

тирского царя, бежавшая от отца, попала на берег Африки, где она позднее стала основательницей Карфагена и его первой царицей.

Дидона для начала купила у туземцев участок земли на берегу моря, «не больше, чем можно окружить воловьей шкурой».

Какой участок земли максимальной площади она могла окружить на

берегу???

Она разрезала шкуру на тонкие узкие полосы, из которых сделала очень длинную верёвку.

Внутри материка это был круг. А на берегу – полукруг!

Действительно, отразив данный участок симметрично относительно берега, мы получим фигуру наибольшей площади с данным периметром 2L, а это – круг!