zadaci sa ispitnih rokova iz matematike
DESCRIPTION
zadaciTRANSCRIPT
-
PISMENI ISPIT IZ MATEMATIKE Sarajevo, 27.09.2005.god.
GRUPA A
1. Ispitati funkciju:1
252ln 22
+++=
xxxy i nacrtati grafik.
(30)
2. Rijeiti matrinu jednadbu: (15)
( ) ENEXM =+ 1 , ako je
=
= 1110
;10
11NM .
3. Rijeiti integral: dxxx
x + 13cos3sin 3sin . (20)
4. Ispitati konvergenciju nesvojstvenog integrala: + ++ 222 xx
dx .
(15)
5. Nai ope rjeenje diferencijalne jednaine koja se svodi na homogenu: (20) ( ) 021 , =++ yxyyx .
-
6. Ispitati funkciju: ( ) xexy = 21 i nacrtati grafik. (30)
7. Rijeiti sistem i diskutovati rjeenja u zavisnosti od parametra , a sistem je:
(15)
( )( )
111
01
=+=+
=+
zyzyx
zx
8. Rijeiti integral: = 42 231 xx
xdx
(20)
9. Odrediti stacionarne take i utvrditi da li funkcija yxxyz +++= 11 ima ekstrem.
(15)
10. Nai ope rjeenje linearne diferencijalne jednaine: (20) xexyxy 4, 3 = .
GRUPA B
11. Ispitati funkciju: 31
11
eey x = i nacrtati grafik.
-
(30)
12. Rijeiti sistem i diskutovati rjeenja u zavisnosti od parametra a, a sistem je:
(15)
( )( )
101
01
=+=+++
=+
azyzayxa
zxa
13. Rijeiti integral: ( ) =+ ++ 3452
21
xxxdxxx
(20)
4. Odrediti ekstrem funkcije 2211yx
z += uz uslov 2=+ yx .
(15)
5. Nai ope rjeenje Bernulijeve diferencijalne jednaine:
(20) 021 3 =
+ dxxyyxdy .
-
1. a) Metodom matematike indukcije dokazati da za svaki prirodan broj n vrijedi jednakost
)14(31)12(...31 2222 =+++ nnn .
b) Rijeiti matrinu jednainu 111 = XBBX , gdje je
=3152
B .
2. a) Ispitati konveksnost i konkavnost funkcije x
eyx
= . b) Data je funkcija trokova 28107)( 2 += QQQT . Koliko iznose minimalni jedinini trokovi?
3. a) Rijeiti integral dxxxln . b) Izraunati povrinu lika ogranienog parabolom 45 2 = xy i pravom 01415 = yx .
4. a) Odrediti maksimalnu vrijednost Cobb-Douglasove funkcije 85
83
8),( KLKLQ = ako je funkcija raspoloivih resursa KLKLP 35215600),( = . b) Rijeiti nehomogenu diferencijalnu jednainu (sa konstantnim koeficjentima)
244 xyyy =+
PISMENI DIO ISPITA IZ MATEMATIKE grupa A
1. a) Napisati u trigonometrijskom obliku kompleksan broj z = - 3i .
b) Odrediti rang matrice A=
30510251541351261115341761
.
2. a) Odrediti domenu i asimptote funkcije 12 = xy .
-
b) Data je funkcija trokova 20488)(
=QQQQT . Koliko iznose minimalni jedinini
trokovi?
3. a) Rijeiti integral dxx x22ln .
b) Izraunati povrinu ogranienu krivom tgxy = , osi OX i pravcem x=3 .
4. a) Odrediti maksimalnu vrijednost Cobb-Douglasove funkcije 81
87
8),( KLKLQ = ako je funkcija raspoloivih resursa KLKLP 321240),( = . b) Rijeiti Clairantovu diferencijalnu jednainu 2)(1 yyxy ++= .
PISMENI DIO ISPITA IZ MATEMATIKE grupa C
1. a) Koristei metod matematike indukcije dokazati identitet
)3()2()1(41)2()1(....432321 +++=+++++ nnnnnnn .
b) Rijeiti i diskutovati sistem jednaina u ovisnosti od parametra a
=++=++=++
1232352242
zyxzyxzyax
2.
a) Odrediti definiciono podruje i ispitati monotonost funkcije
3cos2cos2)( 2 = xxxf u intervalu (0, 2]. b) Data je funkcija trokova Q(T) = 2T2 3T + 18. Koliko iznose minimalni
jedinini trokovi?
3.
a) Rijeiti integral xdxx 2sin2 .
-
b) Izraunati integral +5 2
035
9
)1( xdxx
.
4.
a) Nai opte rjeenje linearne diferencijalne jednaine 512
+=
yy
xx .
b) Odrediti maksimalnu vrijednost Cobb-Douglasove funkcije 32
31
3),( KLKLQ = ako je funkcija raspoloivih resursa KLP 2010300 = .
PISMENI DIO ISPITA IZ MATEMATIKE
grupa C
1. a) Naci peti clan razvoja binoma n
ax
xa
+ ako je koeficjent treceg clana jednak
66.
b) Elementarnim transformacijama nad vrstama ili kolonama odredi rang matrice
A=
0614524610722021013631
.
2. a) Ispitati monotonost funkcije y = x + 2ln|x-1|.
b) Odrediti ekstremne vrijednosti funkcije z(x,y)= x2 xy - y2 + x + y.
3. a) Izracunati integral dxex x2 . b) Naci povrsinu lika ogranicenog parabolom y=-x2+x+6 i osom x.
4. a) Rijesiti linearnu diferencijalnu jednacinu
yx
y++ 1 +x
2=0.
b)Odrediti maksimalnu vrijednost Cobb-Douglasove funkcije Q=L2/5K3/5 ako je funkcija raspolozivih resursa P=1000-8L-20K.
-
PISMENI DIO ISPITA IZ MATEMATIKE (grupa E) - integralni
1. a) Metodom matematicke indukcije dokazati da za svaki prirodan broj n vrijedi:
431
)13()2()1()1(...944312 2 +++=+++++ nnnnnn .
b) Rijesiti i diskutovati sistem jednacina
x 2y + 3z = 2 2x + 3y z = -3 3x + y + kz = -1
2. a) Zadana je funkcija ukupnih troskova T = Q2 + 3Q + 1. Odrediti minimalne
jedinicne troskove.
b) Odrediti definiciono podrucje i asimptote funkcije y = ln12
+
xx .
3. a) Rijesiti binomni integral dxxx31
.
b) Izracunati odredjeni integral +1
0
243 )12( dxxx .
4. a) Rijesiti linearnu diferencijalnu jednacinu y+ 01
412
22 = xx
xxy .
b) Odrediti maksimalnu vrijednost Cobb-Douglasove funkcije Q = 3L1/4 K3/4 ako je funkcija raspolozivih resursa P = 400 5L 3K.