zadaci za samostalni rad 1

7/24/2019 Zadaci Za Samostalni Rad 1

1/14

ELEKTRINE MAINE

Zadaci za samostalni rad

PRVI DEO

Zadaci za samostalni rad predstavljaju varijaciju zadataka raenih u toku asovaraunskih vebi. Izmenjene su brojne vrednosti, radni reimi, i slino. Reenja imajuisto tok kao i reenja zadataka raenih na asu. Dati zadaci imaju ulogu zbir ke zadataka.Zadaci za samostalni rad na 1. delu kursa skupa sa zadacima za samostalni rad na 2.delu kursa predstavljaju skup svih zadataka koje studenti treba da vebaju u tokupredmeta.Zadaci mogu posluiti za vebanje, pripremu kolokvijuma i ispita. Konsultacije tokomkojih studenti dobijaju neophodnu pomou reavanju zadataka su organizovane tokomukupno 8 sati tokom svake nastavne nedelje kao i u toku junskog roka, pre ispita.

Konsultacije su organizovane tako da se studentima pruaju po redosledu pristizanja.Sa asistentima je mogue dogovoriti eventualno zakazivanje termina.

Izrada zadataka za samostalni rad znaajno pomae utvrivanju znanja i dobijanjuvee ocene na ispitu.

Pri reavanju zadataka, vano je savladati sledee faze:

Razmevanje teksta zadatka, Razumevanje postavljenog problema, Sagledavanje teorijskih znanja koje treba primeniti,

Postupak reavanja i provera rezultata.

Postupak sa zadacima za samostalni rad je sledei: Proitati zadatak, itko zapisatisvoje reenje u meri u kojoj je to mogue, a potom sa svojim zapisima i konkretnimpitanjima doi na konsultacije radi neophodnih objanjenja i smernica u reavanjuzadataka.

DRAGOCENU pomou reavanju zadataka i savladavanju gradiva studentima pruajuasistenti. Plan konsultacija od 2 x 2 x 2 sata nedeljno odreen je tako da svaki studentima mogunost da doe na konsultacije, bez obzira na njegov raspored asova i drugihobaveza. Prema dosadanjim iskustvima, studenti koji redovno rade i koristekonsultacije polau ispit u roku, sa uspehom i visokom ocenom.

Na konsultacijama moete dobiti i pomou davanju odgovora na teorijska pitanja sali ste teori jskih pitanj a datih na sajtu predmeta.

Termini u kojima moete doi na konsultacije istaknuti su na vratima laboratorije 27.


2/14

1. zadatak

Na slici su prikazana dva nepokretna provodnika (ine) i pokretni provodnik izmeu

njih duineL=0.5 m.

Sistem se nalazi u stranom homogenom polju magnetske indukcije B=1 T, ije su

linije normalne na ravan u kojoj lee provodnici. Na jednom kraju ina prikljuen je

izvor stalnog napona. Unutranja otpornost izvora je R=0.5 ,dok mu je napon

praznog hoda U0=5 V. Otpornosti ina i pokretnog provodnika su zanemarive.Pokretni provodnik se kree bez trenja. Na njega deluje spoljanja sila Fmeh=10 N sa

smerom i pravcem datim na slici. Ako je uspostavljeno ustaljeno stanje u kome se

provodnik kree konstantnom brzinom v, izraunati:

a) Brzinu v u ustaljenom stanju,

b)

Snagu izvora Pi, snagu gubitaka u kolu Pe i snagu elektromehanikog

pretvaranja,Pem.

Reenje 1. zadatka:a)

v=30 m/s.

b)

Pi=-100 W (izvor radi kao potroa energije),Pe=200 W, Pem= -300 W

(elektromehaniki pretvararadi kao generator).


3/14

2. zadatak

Jezgro magnetskog kola prikazano je na slici.

Jezgro je nainjeno od linearnog feromagnetskog materijala, konstantne relativne

permeabilnosti r=500. Dimenzije jezgra i procepa su oznaeni na slici, a date su u

milimetrima. Na jezgru je namotano N=500 navojaka, u kojima postoji struja I. U

cilju pravilnog funkcionisanja ureaja u kom je magnetsko kolo koristi, neophodno je

ograniiti fluks u poprenom preseku jezgra na vrednost od max=10-4

Wb.

Zanemarujui ivine efekte i pojavu magnetskog rasipanja:

a) Izraunati maksimalnu jainu struje,Imax

, u navojcima da bi gore navedeni

uslov bio ispunjen.

b) Ako je jaina struje I=Imax, odrediti ukupnu magnetsku energiju magnetskog

polja akumulisanu u vazdunom zazoru, Wm,0 , kao i ukupnu energiju

magnetskog polja u feromagnetskom materijaluWm,Fe.


Imax=1.45 A.

b) Wm,0=26.8 mJ, Wm,Fe=9.65 mJ.

3. zadatak

Varijanta 1:

Na slici je prikazan popreni presek elektromehanikog pretvaraa cilindrinog oblika

koji poseduje samo jedan namotaj na nepokretnom delu (statoru). Ovaj namotaj ima

NS=20 navojaka i njegova otpornost jeRS=0.5 . Rotor ovog pretvaraa je nainjentako da mu je magnetska otpornost zavisna od pravca u kome postoji magnetsko

polje.


4/14

Kao posledica toga, magnetska otpornost R[A/Wb], koja postoji na putu fluksa

stvorenog dejstvom statorskog namotaja, moe se izraziti kao

400 / 2 cos 2m mR .Statorski namotaj se napaja iz kontrolisanog izvora strujom i(t)=sin(50t). Rotor seobre konstantnom brzinom m=dm/dttako da se ugao m(t)prikazan na slicimenja

po zakonu m(t)=m t-/3. Rotor se obre u smeru suprotnom od smera kazaljke nasatu. Podrazumevajui stacionarni radni reim:

a) Izvesti izraz za trenutnu vrednost momenta m(t) i na osnovu toga odrediti uslov za

razvijanje momenta ija je srednja vrednost razliita od nule.Ako se pretpostavi da su u analiziranom radnom reimu uspostavljeni uslovi odreeni

u taki a):

b) Odrediti srednju vrednost momenta,Msr.c) Izraziti napon u(t) koji postoji na prikljucima statorskog namotaja.

d) Odrediti izraz za srednju vrednost snage elektomehanikog pretvaranjaPem i

srednju vrednost snage kontrolisanog elektrinog izvoraPi.

Reenje 3. zadatka, varijanta 1:

a) 2 2 2

0.5sin 2 0.25sin 2 100 0.25sin 2 1003 3 3

m m mm t t t t t t

Nm

m=50rad/s.

b)3

8sr

M Nm .

c) 2 2

0,5sin 50 100 cos 50 75 cos 150 25 cos 50 .3 3

u t t t t t

V

.


5/14

d) Pem= -34 W,Pi= -33.75 W.

Varijanta 2:

Elektromehaniki pretvara cilindrinog oblika ima jedan namotaj na nepokretnomdelu (statoru). Ovaj namotaj ima otpornostRs=2 . Pokretni deo pretvaraa (rotor) se

obre oko ose koja prolazi sredinom cilindra. Rotor je nainjen tako da njegovamagnetska otpornost zavisi od pravca koje ima posmatrano magnetsko polje. Ukolikose relativni pomeraj rotora u odnosu na stator oznai sa m[rad], tada se induktivnoststatorskog namotaja motora moe predstaviti izrazom

LS(m)=0.050.03cos2m0.02cos4m[H].U namotaju statora postoji prostoperiodina struja efektivne vrednosti 5 A,frekvencije 40 Hz i podesive poetne faze. Rotor se obre brzinom koja se moemenjati.

a) Odrediti sve ugaone brzine obrtanja rotora pri kojima maina moe razvijatimomenat ija je srednja vrednost razliita od nule.

b) Za sluaj da se rotor obre najveom od brzina odreenih u taki a), odrediti:najveu srednju vrednost momenta M

sr,maxkoja se moe dobiti, snagu

elektromehanikog pretvaranjaPem,max u datom sluaju, kao i snaguPi,maxkojuizvor u datom sluaju predaje maini.

Reenje 3. zadatka, varijanta 2:a) m=+/-80rad/s, m=+/-40rad/s, bira se m=80rad/s.b) Msr,max=0.375 Nm,Pem,max=94.25 W,Pi,max=144.25 Nm.

4. zadatak

Pokretni deo dvostrano napajanog elektromehanikog pretvaraa (rotor) vri obrtnokretanje ugaonom brzinom m=20 rad/s u smeru suprotnom od smera kazaljke nasatu. Namotaj na nepokretnom delu (statoru) napaja se iz kontrolisanog izvora strujomprostoperiodine promene, i1(t)=4cos(50t) [A], dok je struja u namotaju rotorai2(t)=3cos(10t) [A]. Sopstvene induktivnosti statorskog i rotorskog namotaja sukonstantne i iznose L1=0.1 H i L2=0.04 H. Meusobna induktivnost dva namotajazavisi od poloaja rotora,L12=0.5sin(2m(t)), gde je m(t)=mt+m(0). Poznato je da utrenutku t=0 ugao m ima vrednost m(0)=/6. Otpornosti statorskog i rotorskognamotaja suR1=1 iR2=2 .

a) Odrediti promenu elektromagnetskog momenta m(t).b) Odrediti srednju vrednost momenta,Mem, kao i srednju vrednost snage

elektromehanikog pretvaranjaPem.c) Odrediti promenu napona na prikljucima statorskog namotaja, u1(t).d) Odrediti srednju vrednost snage koja se preko statorskih prikljuaka predaje

pretvarau,Pi,sr, u toku vremenskog intervala od T=100 ms.


6/14

Reenje 4. zadatka:

a) 3cos 100 3cos 20 3cos 80 1,53 3 3

m t t t t

Nm .

b) Mem=1.5 Nm,Pem=30W.

c) 1 4cos 50 20 sin 50 37.5 cos 50 22.5 cos 30 .3 3

u t t t t t

V

d)

Pi,sr=125.81 W.

5. zadatak

Cilindrina maina duineL=1 m sastoji se od pokretnog dela (rotora) i nepokretnog

dela (statora). Rotor ima stalni magnet (videti slike 2 i 3). Prenik rotoraD=0.5 m je

mnogo vei od irine zazora, . Kao posledica dejstva stalnog magneta na rotoru, uvazdunom zazoru se ima magnetska indukcija ija je raspodela po obimu zazora

prikazana na slici 1.

Maksimalna vrednost magnetske indukcije je Bmax=1 T. Rotor se obre konstantnom

brzinom m=100 rad/s, u smeru suprotnom smera kazaljke na satu. Na statoru se

nalazi namotaj koji ima:

a) 5 redno vezanih navojaka iji su provodnici poloeni u dva dijametralno

suprotna leba, u poloaju =+/2 i poloaju =-/2 (slika 2).b)

15 redno vezanih navojka podeljenih u tri grupe od po 5 navojaka. Svaka

grupa se sastoji od provodnika smetenih u dijametralno suprotne lebove.

Postoji tri para lebova, odnosno 6 lebova. Tri para lebova su meusobom

pomereni za po 600(slika 3).


7/14

Na statorske prikljuke je povezan spoljanji otpornik otpornosti Rext=50 .Impedansa statorskog namotaja je tako mala da se u proraunima moe zanemariti.Pored toga, moe se smatrati da struje u provodnicima statora imaju vrlo mali efekat

na promenu magnetskog polja u zazoru, tako da je opravdano smatrati da rezultantna

magnetska indukcija u zazoru ima oblik dat na slici 1, to jest da je ona jednoznano

odreena indukcijom koju daje stalni magnet. Pretpostavljajui da je poloaj rotora u

poetnom trenutku m(t=0)=0, izraunati i nacrtati promenu elektromotorne sile

indukovane u statorskom namotaju, e(t), na vremenskom intervalu koji odgovara


8/14

jednom obrtaju rotora. Zatim odrediti srednju vrednost snage u eksternom otporniku,

P,sr.

Uputstvo: Srednju vrednost snage na otporniku izraunati kao kolinik kvadrataefektivne vrednosti elektomotorne sile i otpornosti otpornika. Efektivnu vrednost

elektromotorne sile izraunati prema formuli:

2

rms

0

1T

E e t dtT .


P,sr=1250 W.

b)

P,sr=4583.3 W.

6. zadatak

Cilindrina maina prikazana na slici ima sledee dimenzije:

duina maineL=0.5 m,

prenik rotoraD=0.5 m,

irina vazdunog zazora =2 mm.

Statorski navojci ove maine su smeteni u lebove i imaju prostoperiodinu

raspodelu gustine provodnika, 125sinsN m , gde jeugaono rastojanje

posmatrane take od referentne nepokretne ose statora. Rotor ima stalne magnete koji

u zazoru stvaraju polje magnetske indukcije sa prostornom raspodelom

, 0.5 cos Tm mB ,

gde m oznaava ugaoni poloaj referentne ose rotora u odnosu na referentnu osu

statorskog namotaja, a ugaoni poloaj proizvoljne take u zazoru u odnosu na istu


9/14

osu statora. Otpornost statorskog namotaja se moe zanemariti (Rs=0), kao i uticaj

struje statora na polje u zazoru. Statorski namotaj je kratko spojen spoljanjim

otpornikom,Rext=10 . Rotor se obre konstantnom brzinom, m=100 rad/s.

a)

Odrediti sopstvenu induktivnost statorskog namotajaLs.

(Uputstvo: induktivnost statorskog namotaja odrediti kao kolinik fluksa u

namotaju i statorske struje u uslovima kada je struja statora jedini uzroknastanku polja, to jest,Ls=s/Is u uslovima kada je indukcija koju stvaraju

stalni magneti rotora jednaka nuli (BR=0)).

b) Odrediti efektivnu vrednost statorske struje,Is,rms.

(Uputstvo: efektivnu vrednost statorske struje izraunatikao kolinik efektivnevrednosti elektromotorne sile indukovane u statorskom namotaju i impedanse

statorskog kola:Is,rms=Erms/Zs. Impedansa statorskog kola ukljuuje reaktansu

statorskog namotajaXS=LS i otpornost otpornika,2 2

S S ext Z X R .Potrebno

je zakljuiti i kolika je kruna uestanost ).


Ls=9.64 mH.b)

Is,rms=8.64 A.


10/14

7. zadatak

Cilindrina maina duineL ima rotor prenikaD koji je znatno vei od vazdunog

zazora izmeu statora i rotora. Maina ima jedan namotaj na rotoru u kome postoji

stalna strujaIr. Provodnici ovog namotaja su raspodeljeni po obimu maine tako da se

poduna gustina provodnika (to jest broj provodnika po jedinici duine obima) moe

modelovati kao

Nr(1)=N

r1,maxsin(1)+N

r3,maxsin(31),

gde je 1ugaono rastojanje posmatrane take od ose rotorskog namotaja (slika 1).

Slika 1

Pored rotorskog, maina ima i statorski namotaj iji su krajevi otvoreni. Permeabilnost

feromagnetskog materijala od kog je nainjeno magnetsko kolo statora i rotora moe

se smatrati beskonano velikom.

Pretpostaviti da u zazoru postoji samo radijalno polje pa se tangencijalna komponenta

polja moe zanemariti.

a)

Odrediti izraz za prostornu raspodelu magnetne indukcije u zazoru,B(,m), u

funkciji ugaonog pomeraja mkoji postoji izmeu osa rotorskog i statorskog

namotaja.

b)

Ako se statorski namotaj sastoji od 2Nsprovodnika (Nsnavojaka) smetenih udva dijametralno suprotna leba statora (slika 2), odrediti indukovanu

elektromotornu silu u njemu u funkciji brzine obrtanja i poloaja rotora.


11/14

Slika 2

c) Ako se statorski namotaj sastoji od redno vezanih provodnika koji su raspodeljeni

prostoperiodino po obimu maine tako da se poduna gustina provodnika moe

modelovati kao Ns()= N

s,maxsin(), gde je ugaono rastojanje posmatrane

take od ose statorskog namotaja (slika 3), odrediti indukovanu

elektromotornu silu e(m, m) u ovom namotaju u funkciji brzine obrtanja i

poloaja rotora.

Slika 3


12/14

Reenje 7. zadatka:

a)

3,max

1,max

0

cos cos 33

, T2

r

r r m m

m

NDI N

B

.

b)

3,max2

0 1,max sin sin 33

, V2

r

S m r r m m

m m

NN D L I N

e

.

c)

3

0 ,max 1,max, sin V

8

r s r

m m m m

LD I N Ne

.

8. zadatak

Generator jednosmerne struje ima podatke Unom=220 V, Inom =10 A, Ra =5 ,

Rp =500 . Pobudni namotaj se napaja iz nezavisnog izvora konstantnog napon

Up,nom=100 V. Pogonska maina obre rotor generatora brzinom od nnom=1200 o/min.

Osim gubitaka u namotajima, svi preostali gubici su vrlo mali i mogu se zanemariti. U

svim reimima se moe smatrati da je magnetsko kolo generatora nezasieno, to jest

linearno.

a)

Za opisani radni reim odrediti i grafiki prikazati UI karakteristiku generatora

(zavisnost UG=f(IG)).

b)

Odrediti otpornost dodatnog otpornikaRdu kolu pobude tako da i u sluaju da

generator napaja potroa, otpornosti Rpot=50 , napon zadrava nominalnu

vrednost.

c)

Za radne uslove opisane u taki b) odrediti snagu elektromehanikogpretvaranja,Pem, kao i momenatMpogkojim pogonska maina deluje na rotor.

d)

Tokom rada generatora oekuje se promena struje optereenja u opsegu

[0, 3Inom]. Odrediti opseg [nmin ,nmax] u kome je potrebno menjati ugaonu

brzinu obrtanja rotora tako da se pri nominalnoj pobudnoj struji za sve

rotorske struje iz navedenog opsega postie da je napon generatora jednak

nominalnom.


270 5 AG GU V I .

b)

Rd=57.85 .c)

Pem=1064.8 W,Mpog=8.47 Nm.

d) min maxob ob

, 977.17 ,1643.37min min

n n

.


13/14

9. zadatak

Motor za jednosmernu struju sa nezavisnom pobudom ima nominalne podatke:

Unom=200 V, Inom=20 A, nom=150 rad/s. Otpornost namotaja indukta je Ra=2.5 .

Ovaj motor se napaja nominalnim naponom, nominalnompobudnom strujom i on

pokree optereenje koje je konstantno (ne zavisi od brzine) i iznosi

Mm=20 Nm. Zanemarujui pad napona na etkicama, gubitke u gvou maine,gubitke usled trenja i ventilacije, gubitke u pobudnom namotaju kao i reakciju

indukta:

a)

Odrediti i nacrtati prirodnu mehaniku karakteristiku motora, Mem(m).

Izraunati i na crteu naznaiti vrednosti brzine praznog hoda 0 i polaznog

momenta, Mpol. Za radni reim opisan u tekstu zadatka izraunati brzinu

obrtanja rotora, 1.

b) Ukoliko se prepolovi vrednost pobudnog fluksa, izraunati i nacrtati novu

mehaniku karakteristiku, Mem(m). Za novonastali radni reim i

nepromenjenu vrednost momenta optereenja, odrediti novu brzinu obrtanja

rotora 2.

Reenje 9. zadatka:

a)

radNm 80 0.4

semM

, 0rad

0 200s

emM ,

0 80 Nmpol emM M , 1rad

20 Nm 150s

emM .

b)

radNm 40 0.1

semM

, 2rad

20 Nm 200s

emM .

10. zadatak

Motor za jednosmernu struju sa nezavisnom pobudom ima duinu L =0.5 m, prenik

rotora od D =0.4 m, irinu glavnih polova W=0.4 m i magnetnu indukciju ispod

glavnih polova koja pri nominalnom fluksu iznosi B=1 T. Poznato je Unom=110 V,

Inom=10 A,Ra=1 . Ukupan broj rotorskih provodnika je 2Nr=100.

a)

Smatrajui da se motor napaja nominalnim naponima, odrediti brzinu 0

kojom se motor obre u praznom hodu kao i brzinu nomkojom se obre kada

je nominalno optereen. Odrediti vrednost nominalnog momenta, Mnom.

(Uputstvo: vrednost fluksa u poprenom preseku statorskog pola izraunatikao proizvod magnetske indukcijeB i povrine pola S=L*W).

b) Odrediti brzinu obrtanja 2, struju rotoraIa2i ulaznu snaguPin,2u reimu gde

je pobudni fluks smanjen na polovinu nominalne vrednosti, dok je momenatoptereenja jednak nominalnoj vrednosti.


0=34.56 rad/s, nom=31.42 rad/s,Mnom=31.83 Nm.

b)

2=56.55 rad/s,Ia2=2Inom=20A, Pin,2=2.2 kW.


14/14

11. zadatak

Motor za jednosmernu struju sa nezavisnom pobudom je nominalno pobuen. Motor

ima sledee nominalne podatke: Unom=110 V, Inom=10 A, Ra=1 . Poznato je

Kmp=Kep=0.4 [Vs/rad].

a)

Odrediti i grafiki prikazati mehaniku karakteristiku motora Mem=f(m).Izraunati i na karakteristici oznaiti vrednosti brzine idealnog praznog hoda

0i polaznog momentaMpol.

b) Odrediti brzinu 1 kojom se rotor obre za sluaj kada je momenat

optereenja jednak etvrtini nominalnog momenta motora.

c)

Ako je iskljuen napon napajanja, a potom izmeu krajeva armaturnog

namotaja prikljuen otpornik Re=9 i uspostavljeno novo ustaljeno stanje,

odrediti i grafiki prikazati mehaniku karakteristiku maine Mem=f(m) u

ovakvom reimu rada. (Uputstvo: pri izvoenju mehanike karakteristike,napon Ua zameniti sa lanom ReIa, koji predstavlja napon na krajevima

armaturnog namotaja. Referentni smer struje rotora je uobiajen, od etkice A

kroz namotaj rotora prema etkici B).

Reenje 11. zadatka:

a)

radNm 44 0.16

sem mM

, 0rad

0 275s

m emM ,

0 44 Nmpol emM M .

b) 1

rad1 Nm 268.75

sm emM .

c) 0.016em m mM .

zadaci za samostalni rad 1

Documents