1

Zadatak 061 (Vlado maturant) Za vrijeme jednog dana aktivnost uzorka smanji se od 320 GBq na 20 GBq Koliki je period

poluraspada atoma uzorka

Rješenje 061 t = 1 dan = 24 h A0 = 320 GBq A = 20 GBq T12 =

Aktivnost je brzina kojom se raspada radioaktivni nuklid To je broj raspada u jedinici vremena

Jedinica aktivnosti je bekerel (Bq = s-1

) Jedan bekerel jedan je raspad u sekundi

Aktivnost radioaktivnog uzorka

1220

tT

A A

minus

= sdot

gdje je A0 aktivnost uzorka u početnom trenutku t = 0 a A aktivnost u trenutku t

Iz relacije

1220

tT

A A

minus

= sdot

slijedi

20 1 112 12 12 12 122 2 2 2 20 4320 16

0

0

2

t t t t tT T T T

ATA GBq

A AA GBq

minus minus minus minus minus

= sdot rArr = rArr = rArr = rArr = rArr

244 122 2 4 4 4 6 12 12 4 4

12 12

tT t t t h

t T T hT T

minusminus

rArr = rArr minus = minus rArr = rArr = sdot rArr = = =

Vježba 061 Za vrijeme jednog dana aktivnost uzorka smanji se od 160 GBq na 10 GBq Koliki je period

poluraspada atoma uzorka

Rezultat 6 h

Zadatak 062 (Nena gimnazija) Uzorak sadrži radioaktivni izotop

32P Kolika je masa toga izotopa ako je aktivnost uzorka

222 middot 108 Bq Vrijeme poluraspada izotopa

32P je 143 dana Avogadrov broj 6022 middot 10

23 mol

-1 a

molna masa uzorka 32 gmol

Rješenje 062 A = 222 middot 10

8 Bq T12 = 143 dana = [143 middot 24 middot 3600] = 123552 middot 10

6 s

NA = 6022 middot 1023

mol-1

M = 32 gmol = 0032 kgmol m =

Molna masa M jest

m

Mn

=

gdje je m masa tvari a n množina ili količina tvari

Jedan mol bilo koje tvari sadrži jednak broj jedinki (molekula atoma i sl) i to 6022 middot 1023 što je

brojčana vrijednost Avogadrove konstante NA = 6022 middot 1023

mol-1

Ako je N ukupan broj jedinki tada

vrijedi

m M nmM N M N

Nn m M mn N N

N n N A ANA A

= sdot = sdot

rArr rArr = sdot rArr = = = sdot

Aktivnost je brzina kojom se raspada radioaktivni nuklid To je broj raspada u jedinici vremena

Ako je A aktivnost radioaktivnog uzorka tada je

2

12ln 2ln 2 ln 2

1212

AA N N

A TN

TT

λλ

λλ

= sdot = sdot

rArr rArr = = =

Masa izotopa iznosi

8 60032222 10 123552 1012

123ln 2 ln 26022 1012 12

ln 2 ln 2

M N Mm m N kg

N N A TM Bq sA A molmA T A T N

AN N mol

sdot = = sdot

sdot sdot sdot sdot rArr rArr = sdot = sdot =

sdot sdot sdot= =

1121027 10 kg

minus= sdot

Vježba 062 Uzorak sadrži radioaktivni izotop

32P Kolika je masa toga izotopa ako je aktivnost uzorka

444 middot 108 Bq Vrijeme poluraspada izotopa

32P je 143 dana Avogadrov broj 6022 middot 10

23 mol

-1 a

molna masa uzorka 32 gmol

Rezultat 11

42055 10 kgminus

sdot

Zadatak 063 (Miočanka gimnazija) Radiopostaja emitira EM valove frekvencije 1MHz Snaga odašiljača je 1000 kW Koliko se

fotona emitira tijekom jednog perioda titranja EM polja Usporedite taj broj s brojem zrnaca pijeska

na plaži dugoj 100m širokoj 20 m ako je sloj pijeska dubok 1 m U 1 mm3 pijeska nalazi se 5 zrnaca

(h = 6626 middot 10-34

Js)

Rješenje 063

1 16 6

1 10 10 6

10

MHz Hz T s

Hz

νν

minus= = rArr = = = P = 1000 kW = 10

6 W a = 100 m

b = 20 m c = 1 m 1 19

5 5 10 3 3

N

mm m

= = sdot h = 6626 middot 10-34

Js nf np =

Izmentildeu frekvencije ν i perioda T postoji veza

1

Tν =

Svjetlost frekvencije ν može se emitirati ili apsorbirati samo u odrentildeenim količinama energije

takozvanim kvantima energije Svaki kvant ili foton ima energiju

E h ν= sdot

gdje je h Planckova konstanta koja ima vrijednost h = 6626 middot 10-34

Js a ν frekvencija svjetlosti

Brzinu rada izražavamo snagom Snaga P jednaka je omjeru rada W i vremena t za koje je rad

obavljen tj

W

Pt

=

Kad tijelo obavlja rad mijenja mu se energija Promjena energije jednaka je utrošenom radu

Računamo broj fotona nf emitiran tijekom jednog perioda T titranja elektromagnetskog polja

1

2

E n h W E n hf n h n hff fTP P PW T TP TT

νν

= sdot sdot = sdot sdotsdot sdot sdotrArr = rArr = rArr = rArr

=

22

P T

P T n h nf f h

sdotrArr sdot = sdot rArr =

3

Broj zrnaca pijeska np koji se nalaze na plaži iznosi

obujam kvadr

aV a b cn a b c Npn V Np

= sdot sdotrArr = sdot sdot sdot

= sdot

Gledamo omjer broja fotona nf i broja zrnaca pijeska np

( )2 2

6 62 10 10

19 34100 20 1 5 10 6626 10

3

P TW sn n P Tf fh

n a b c N n a b c N hp p m m m J s

m

sdot minussdot

sdot= rArr = = =

minussdot sdot sdot sdot sdot sdot sdotsdot sdot sdot sdot sdot sdot sdot

14 131509 10 15 10 = sdot asymp sdot

Vježba 063 Radiopostaja emitira EM valove frekvencije 1MHz Snaga odašiljača je 2000 kW Koliko se

fotona emitira tijekom jednog perioda titranja EM polja Usporedite taj broj s brojem zrnaca pijeska

na plaži dugoj 100m širokoj 20 m ako je sloj pijeska dubok 2 m U 1 mm3 pijeska nalazi se 5 zrnaca

Rezultat Fotona ima 15 middot 1013 puta više od zrnaca pijeska

Zadatak 064 (Miočanka gimnazija) Temperatura na površini Sunca je oko 5800 K a valna duljina fotona na kojoj je intenzitet

zračenja najveći iznosi oko 500 nm Kolika je temperatura na površini neke druge zvijezde na kojoj je

intenzitet zračenja maksimalan za svjetlost valne duljine 475 nm

Rješenje 064 T1 = 5800 K λm1 = 500 nm λm2 = 475 nm T2 =

Prema Wienovu (Vin) zakonu umnožak apsolutne temperature T i valne duljine λm kojoj pripada

najveća energija zračenja u spektru apsolutno crnog tijela jednak je stalnoj veličini tj

32897 10 T C m Kmλ

minussdot = = sdot sdot

Temperatura T2 iznosi

1 1 500 58001 1 6105 1 2 21 2 475

22 2

T C Tm m nm KT T T Km m

T C nmm m

λ λλ λ

λ λ

sdot = sdotsdot

rArr sdot = sdot rArr = = =sdot =

Vježba 064 Temperatura na površini Sunca je oko 5800 K a valna duljina fotona na kojoj je intenzitet

zračenja najveći iznosi oko 500 nm Kolika je temperatura na površini neke druge zvijezde na kojoj je

intenzitet zračenja maksimalan za svjetlost valne duljine 450 nm

Rezultat 6444 K

Zadatak 065 (Miočanka gimnazija) Monokromatski snop svjetlosti upada na metalnu foliju koja se nalazi u magnetnom polju

indukcije 15 middot 10-4

T Polumjer zakrivljenosti putanje koju opisuje fotoelektron u ravnini okomitoj na

smjer magnetnog polja je 14 cm Izračunajte valnu duljinu upadne svjetlosti ako je granična valna

duljina za taj metal 275 nm (naboj elektrona e = 1602 middot 10-19

C masa elektrona m = 911 middot 10-31

kg

Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J s c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 065 B = 15 middot 10

-4 T r = 14 cm = 14 middot 10

-2 m λg = 275 nm = 275 middot 10

-9 m

e = 1602 middot 10-19

C m = 911 middot 10-31

kg h = 6626 middot 10-34

J s c = 3 middot 108 ms λ =

Jednadžba koja povezuje brzinu širenja vala v valnu duljinu λ i frekvenciju ν elektromagnetskog vala

može se prikazati u istom obliku kao i za mehaničke valove

v λ ν= sdot

Ako je v = c slijedi

4

c λ ν= sdot

Energija čestice koja izleti iz ciklotrona jest

( )22

1 2 2

2

2

e B reE B r E

k km m

sdot sdot= sdot sdot sdot rArr =

sdot

gdje je e naboj čestice m masa čestice B magnetska indukcija r polumjer kružne staze čestice

Jednadžba fotoelektričnog učinka može se pisati na ovaj način

( ) 1 1c c

E h E h E h cgk k kg g

ν νλ λ λ λ

= sdot minus rArr = sdot minus rArr = sdot sdot minus

Valna duljina upadne svjetlosti iznosi

( )

( ) ( ) 1

1 12 2

1 1 1 1

2 22

2

E h ck

e B r e B rgh c h c

m mg ge B rE

k m

h c

λ λ

λ λ λ λ

= sdot sdot minussdot sdot sdot sdot

rArr sdot sdot minus = rArr sdot sdot minus = rArrsdot sdot

sdot sdot=

sdot

sdotsdot

( ) ( ) ( )22 2

21 1 1 1 1

2 2 2

e B r m h ce B r e B r g

m h c m h c m h cg g g

λ

λ λ λ λ λ λ

sdot sdot sdot + sdot sdot sdotsdot sdot sdot sdotrArr minus = rArr = + rArr = rArr

sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdot

( ) ( )

brojnik i nazivnik

dijelimo sa

2 1

2 22 1

2

2

m h c g

e B r m h c e B rg

m h c

m c g

g

h

λλ

λλ

λ

λ

sdot sdot

sdot sdot sdot sdotrArr = = rArr = =

sdot sdot sdot + sdot sdot sdot sdot sdot+

sdot

sdot

sdot

sdot

sdot

( )1 9

253 10 253 2

19 4 21602 10 15 10 14 10

1

931 34 8 275 102 911 10 6626 10 3 10

m nm

C T m

m mkg J ss

minus= = sdot =

minus minus minussdot sdot sdot sdot sdot

+minusminus minus sdotsdot sdot sdot sdot sdot sdot sdot

Vježba 065 Monokromatski snop svjetlosti upada na metalnu foliju koja se nalazi u magnetnom polju

indukcije 015 mT Polumjer zakrivljenosti putanje koju opisuje fotoelektron u ravnini okomitoj na

smjer magnetnog polja je 14 mm Izračunajte valnu duljinu upadne svjetlosti ako je granična valna

duljina za taj metal 275 nm (naboj elektrona e = 1602 middot 10-19 C masa elektrona m = 911 middot 10-31 kg

Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J s c = 3 middot 108 ms)

Rezultat 253 nm

Zadatak 066 (Helena srednja škola) Kolika je valna duljina neutrona čija je kinetička energija jednaka 005 eV (masa neutrona je

m = 1675 middot 10-27 kg Planckova konstanta je h = 6626 middot 10-34 J s

naboj elektrona je e = 1602 middot 10-19 C)

Rješenje 066 Ek = 005 eV = [005 middot 1602 middot 10

-19 C middot V] = 801 middot 10

-21 J m = 1675 middot 10

-27 kg

h = 6626 middot 10-34 J s e = 1602 middot 10-19 C λ =

Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju

1 2

2E m v

k= sdot sdot

5

De Broglie teorijski je došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

=h h

vm v m

λλ

rArr =sdot sdot

Valna duljina neutrona iznosi

1 22 2 2

1 1 122 2 22 2 2

E m vk h h h

E m E m Ek k kh m m mv

m

λ λ λλ

= sdot sdot

rArr = sdot sdot rArr = sdot sdot rArr = sdot rArrsdot sdot sdot=

sdot

2 2 21 2

22 2 2

2

E

h h hE

k m E m Em k k kλ

λλ λrArr = sdot rArr = rArr = rArr

sdot sdot sdotsdot

sdotsdot

2 346626 10 10

128 10 27 212 2 2 1675 10 801 10

h h J sm

m E m E kg Jk k

λ λ

minussdot sdot minus

rArr = rArr = = = sdotminus minussdot sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdot

Vježba 066 Kolika je valna duljina neutrona čija je kinetička energija jednaka 02 eV (masa neutrona je

m = 1675 middot 10-27 kg Planckova konstanta je h = 6626 middot 10-34 J s

naboj elektrona je e = 1602 middot 10-19 C)

Rezultat 6396 middot10-11

m

Zadatak 067 (Nives gimnazija) Monokromatski izvor snage 100 W emitira zelenu svjetlost valne duljine 500 nm Koliko

fotona u sekundi izlazi iz izvora (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s brzina svjetlosti u

vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 067 P = 100 W λ = 500 nm = 5 middot 10

-7 m h = 6626 middot 10

-34 J middot s c = 3 middot 10

8 ms n =

Svjetlost frekvencije ν može se emitirati ili apsorbirati samo u odrentildeenim količinama energije

takozvanim kvantima energije Svaki kvant ili foton ima energiju

c

E h E hνλ

= sdot rArr = sdot

gdje je h Planckova konstanta koja ima vrijednost h = 6626 middot 10-34

J middot s c brzina svjetlosti u vakuumu

koja ima vrijednost c = 3 middot 108 ms ν frekvencija svjetlosti a λ valna duljina

Brzinu rada izražavamo snagom Snaga P jednaka je omjeru rada W i vremena t za koje je rad

obavljen tj

W

P W P tt

= rArr = sdot

Kad tijelo obavlja rad mijenja mu se energija Promjena energije tijela jednaka je utrošenom radu

Ako slovom n označimo broj fotona koji izlazi iz izvora slijedi

c c P t

n E W n h P t n h Ph c

t nh c

λ

λ λ

λ sdot sdotsdot = rArr sdot sdot = sdotsdot rArr sdot sdot = sdot rArr

sdot= =

sdot

7100 1 5 10 20

25 10 34 8

6626 10 3 1

f

0

otonaW s m

mJ s

s

minussdot sdot sdot

= = sdotminus

sdot sdot sdot sdot

Vježba 067

6

Monokromatski izvor snage 200 W emitira zelenu svjetlost valne duljine 500 nm Koliko

fotona u sekundi izlazi iz izvora (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34 J middot s brzina svjetlosti u

vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rezultat 5 middot 1020

fotona

Zadatak 068 (Davor gimnazija) Granična valna duljina svjetlosti pri kojoj se još primjećuje fotoelektrični efekt (učinak) s

površine litija iznosi 517 nm Koliki je rad izlaza litija (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s

brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms naboj elektrona e = 16 middot 10-19 C)

Rješenje 068 νg = 517 nm = 517 middot 10

-7 m h = 6626 middot 10

-34 J middot s c = 3 middot 10

8 ms e = 16 middot 10

-19 C

W =

Kad fotoni energije E hf

ν= sdot padnu na neku kovinu oni uz odrentildeene uvjete izbijaju

elektrone iz kovine To je fotoelektrični efekt Pritom se energija fotona E hf

ν= sdot utroši dijelom na

izbijanje elektrona iz kovine a dijelom ta energija prelazi u kinetičku energiju elektrona pa vrijedi

maxE W E

f k= +

gdje je Ek max kinetička energija izbijenog elektrona a W izlazni rad Formula se može i ovako

napisati

1 12

2

2

2

ch m v W h m v Wν

λsdot = sdot sdot + rArr sdot = sdot sdot +

Elektronvolt (eV) je jedinica za energiju Energiju 1 eV dobije čestica nabijena istim električnim

nabojem kao što ga ima elektron (16 middot 10-19 C) kad prontildee električnim poljem razlike potencijala 1 V

19 1916 10 1 16 1 0eV C V J

minus minus= sdot sdot = sdot

Granična valna duljina elektromagnetskog zračenja koje može izazvati fotoelektrični efekt (učinak) je

ona koju imaju kvanti svjetlosti čija je energija h middot ν jednaka izlaznom radu W

Budući da je zadana granična valna duljina svjetlosti kinetička energija elektrona litija je nula pa

vrijedi

1 2 83 102 34

6626 1071 517 102

02

c mh m v Wc cg sh W W h J sg g m

m v

λ

λ λ

sdot = sdot sdot + sdot

minusrArr sdot = rArr = sdot = sdot sdot sdot = minus

sdotsdot sdot =

19 19384487 1

193 084487 10 21 46 10 J eV

minusminus = sdot = =minus

sdot

sdot

Vježba 068 Granična valna duljina svjetlosti pri kojoj se još primjećuje fotoelektrični efekt (učinak) s

površine tantala iznosi 297 nm Koliki je rad izlaza tantala (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot

s brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms naboj elektrona e = 16 middot 10

-19 C)

Rezultat 42 eV

Zadatak 069 (Davor gimnazija) Pri pokusu za odrentildeivanje Planckove konstante dobiveno je da zračenje frekvencije 8 middot 10

15 Hz

izbaci iz metala elektrone energije 25 eV a zračenje frekvencije 3 middot 1015

Hz izbaci iz istog metala

elektrone energije 6 eV Kolika je vrijednost tako dobivene Planckove konstante (brzina svjetlosti u

vakuumu c = 3 middot 108 ms naboj elektrona e = 16 middot 10

-19 C)

Rješenje 069 ν1 = 8 middot 10

15 Hz Ek1 = 25 eV = [25 middot 16 middot 10

-19 J] = 4 middot 10

-18 J ν2 = 3 middot 10

15 Hz

Ek2 = 6 eV = [6 middot 16 middot 10-19

J] = 96 middot 10-19

J h =

7

Kad fotoni energije E hf

ν= sdot padnu na neku kovinu oni uz odrentildeene uvjete izbijaju elektrone iz

kovine To je fotoelektrični efekt Pritom se energija fotona E hf

ν= sdot utroši dijelom na izbijanje

elektrona iz kovine a dijelom ta energija prelazi u kinetičku energiju elektrona pa vrijedi

maxE W E

f k= +

gdje je Ek max kinetička energija izbijenog elektrona a W izlazni rad Formula se može i ovako

napisati

h E Wk

νsdot = +

Elektronvolt (eV) je jedinica za energiju Energiju 1 eV dobije čestica nabijena istim električnim

nabojem kao što ga ima elektron (16 middot 10-19

C) kad prontildee električnim poljem razlike potencijala 1 V

19 1916 10 1 16 1 0eV C V J

minus minus= sdot sdot = sdot

Budući da je za isti metal izlazni rad W jednak slijedi

1 11 1

1 21 22 2

2

metoda

supstitucije2

h E W W h Ek k

h E h Ek kh E W W h E

k k

ν ν

ν νν ν

sdot = + = sdot minus

rArr rArr rArr sdot minus = sdot minus rArr sdot = + = sdot minus

( ) 1 21 2 1 2

1 2 1 2

1

1 21 2

E Ek k

h h E E h E E hk k k k

ν νν

ν νν ν ν

sdot

minus

rArr sdot minus sdot = minus rArr sdot minus =minus

minus rArr = =minus

18 194 10 96 10 34

608 10 1 115 15

8 10 3 10

J JJ s

s s

minus minussdot minus sdot minus

= = sdot sdot

sdot minus sdot

Vježba 069 Pri pokusu za odrentildeivanje Planckove konstante dobiveno je da zračenje frekvencije 16 middot 1016

Hz izbaci iz metala elektrone energije 50 eV a zračenje frekvencije 6 middot 1015

Hz izbaci iz istog metala

elektrone energije 12 eV Kolika je vrijednost tako dobivene Planckove konstante (brzina svjetlosti u

vakuumu c = 3 middot 108 ms naboj elektrona e = 16 middot 10-19 C)

Rezultat 608 middot 10-34 Js

Zadatak 070 (Slobodan gimnazija)

Nikal 5828

N ima atomsku masu 5793531 middot u Koliki je defekt mase za tu jezgru Kolika je

energija vezanja nikla (masa protona mp = 100783 middot u masa neutrona mn = 100867 middot u brzina

svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms naboj elektrona e = 16 middot 10-19 C atomska jedinica mase

u = 166054 middot 10-27 kg)

Rješenje 070 mA = 5793531 middot u mp = 100783 middot u mn = 100867 middot u c = 3 middot 10

8 ms

e = 16 middot 10-19 C u = 166054 middot 10-27 kg ∆m = Ev =

Elektronvolt (eV) je jedinica za energiju Energiju 1 eV dobije čestica nabijena istim električnim

nabojem kao što ga ima elektron (16 middot 10-19

C) kad prontildee električnim poljem razlike potencijala 1 V

19 1916 10 1 16 1 0eV C V J

minus minus= sdot sdot = sdot

Atom se sastoji od pozitivno nabijene jezgre i negativno nabijenog elektronskog omotača Jezgra je

sastavljena od dviju vrsta elementarnih čestica protona i neutrona koje zajednički zovemo nukleoni

nukleoni = protoni + neutroni

8

Uvodimo oznake A ndash maseni broj jezgre ukupni broj nukleona zbroj protona i neutrona

Z ndash redni broj elementa atomski broj elementa u periodnom sustavu elemenata broj protona u jezgri

N ndash broj neutrona u jezgri Maseni broj jezgre A jednak je zbroju rednog broja atoma Z i broja neutrona u jezgri N

A Z N= +

Atomska jedinica mase u jednaka je dvanaestom dijelu mase atoma ugljika 12

6

C

1 27121 masa atoma 166054 10

612u C kg

minus= sdot = sdot

Masa jezgre uvijek je manja od zbroja masa protona i neutrona od kojih je ta jezgra sastavljena Ta se

razlika zove defekt mase Defekt mase ∆m razlika je izmentildeu zbroja masa protona i neutrona koji su u jezgri nekog atoma i mase jezgre

m Z m N m mp n A∆ = sdot + sdot minus

gdje je mp masa protona mn masa neutrona mA masa atoma za čiju jezgru računamo defekt mase

Energija vezanja je energija koja bi se oslobodila kada bismo pojedinačne nukleone (protone i

neutrone) spojili u jezgru odnosno energija koju bismo utrošili da jezgru rastavimo na pojedinačne

nukleone (protone i neutrone) Njezina je vrijednost jednaka umnošku defekta mase i kvadrata brzine

svjetlosti Prema Einsteinovoj relaciji defektu mase odgovara energija

2E m cv = ∆ sdot

Obično se energija vezanja iskazuje u elektronvoltima

Defekt mase iznosi

58 58 585828 28 28 28

58 28 30

A A AANi Ni

Z Z Z Z

A Z NN A Z N N

= = ==

rArr = rArr = rArr == +

= minus = minus =

58 28 3028 100783 30 100867 5793531

A Z Nm u u u

m Z m N m mp n A

= = =rArr ∆ = sdot sdot + sdot sdot minus sdot =

∆ = sdot + sdot minus

27 28054403 054403 166054 10 903384 10 u kg kg

minus minus= sdot = sdot sdot = sdot

Prema Einsteinovoj relaciji toj masi ∆m odgovara energija vezanja

22 28 8 11

903384 10 3 10 8130456 10 m

E m c kg Jvs

minus minus= ∆ sdot = sdot sdot sdot = sdot

Obično se energija vezanja Ev iskazuje u elektronvoltima

9

11 11 88130456 10 8130456 10 50815 10

1

1916

10

E J J eJ

eV

Vvminus minus

= sdot = sdot sdot sdotminus

sdot

=

Vježba 070

Jezgra teškog vodika deuterona (21

H ) sastavljena je od jednog protona i jednog neutrona

Njezina je masa 2013553 middot u Koliki je defekt mase za tu jezgru (masa protona mp = 100783 middot u

masa neutrona mn = 100867 middot u)

Rezultat 30

48936 10 kgminus

sdot

Zadatak 071 (Goga gimnazija) Tijelo mase 1 kg i elektron čija je masa u mirovanju 911 middot 10

-31 kg gibaju se istom brzinom

Nantildei omjer njihovih valnih duljina

Rješenje 071 m1 = 1 kg m2 = 911 middot 10

-31 kg λ2 λ1 =

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

v

h

mλ =

sdot

gdje je h Planckova konstanta

Omjer valnih duljina elektrona mase m2 i tijela mase m1 iznosi

12 v v2 2 2 2 2 2 2 2 1

11 1 1 1 2

1 vv 1

v

1 11v

h h

m m m m m

hh m

m m mm

h

h

λλ λ λ λ

λ λ λ λλ

=sdot sdot sdot

rArr = rArr = rArr = rArr = rArr

=sdot sdotsdot

1 302 2 11 10 31

911 101 1

kg

kg

λ λ

λ λrArr = rArr = sdot

minussdot

Vježba 071 Tijelo mase 1 kg i elektron čija je masa u mirovanju 911 middot 10

-31 kg gibaju se istom brzinom

Nantildei omjer njihovih valnih duljina

Rezultat 22 middot 1030

Zadatak 072 (Domagoj gimnazija) Svjetiljka snage 60 W emitira monokromatsku svjetlost valne duljine 055 middot 10

-6 m 95

električne energije koju troši svjetiljka prelazi u toplinu dok se ostali dio zrači u obliku svjetlosti

Koliko se pri tome oslobodi fotona u sekundi (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s brzina

svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 072 P = 60 W λ = 055 middot 10

-6 m η = 95 = 095 t = 1 s h = 6626 middot 10

-34 J middot s

c = 3 middot 108 ms N =

Omjer izmentildeu energije koju iskorišćujemo Wi od nekog stroja i ukupne energije Wu koju ulažemo u

stroj zovemo korisnost stroja η Često je izražavamo u postotku

Wi

Wu

η =

Svjetlost frekvencije ν može se emitirati ili apsorbirati samo u odrentildeenim količinama energije

takozvanim kvantima energije Svaki kvant ili foton ima energiju

10

c

E h E hνλ

= sdot rArr = sdot

gdje je h Planckova konstanta ν frekvencija svjetlosti c brzina svjetlosti u vakuumu a λ valna duljina

svjetlosti

Za električnu energiju koju troši svjetiljka vrijedi

bull 95 energije prelazi u toplinu η = 095

bull 5 energije zrači se u obliku svjetlosti 1 ndash η = 005

Ukupna energija Wu koju emitira svjetiljka snage P ima vrijednost

W P tu = sdot

Dio energije Wi koji svjetiljka zrači u obliku svjetlosti iznosi

c

W N E W N hi i λ= sdot rArr = sdot sdot

gdje je N broj fotona svjetlosti

5svjetlost

95toplina

Broj fotona N dobije se iz formule za stupanj korisnog djelovanja

( )11 1 1

cN hW P tN h c P t

h c

i NW P t P t h cu

λ η λλη η ηλ

sdot sdotsdot

sdot sdotminus sdot sdot sdotsdot sdot

minus = rArr minussdot

= rArr minus = rArr = =sdot sdot sdot sdot

( ) 61 095 60 1 055 10 18

83 10 34 8

6626 10

foton

3 10

aW s m

mJ s

s

minusminus sdot sdot sdot sdot

= = sdotminus

sdot sdot sdot sdot

Vježba 072 Svjetiljka snage 120 W emitira monokromatsku svjetlost valne duljine 055 middot 10

-6 m 95

električne energije koju troši svjetiljka prelazi u toplinu dok se ostali dio zrači u obliku svjetlosti

Koliko se pri tome oslobodi fotona u sekundi (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s brzina

svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rezultat 166 middot 1019

fotona

Zadatak 073 (Ivan gimnazija) Svjetlost valne duljine 02 microm izbije elektrone iz ploče nikla Kojom brzinom izlijeću elektroni

iz nikla ako je izlazni rad za nikl 501 eV (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa elektrona

m = 91 middot 10-31

kg brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 073 λ = 02 microm = 02 middot 10

-6 m = 2 middot 10

-7 m W = 501 eV = [501 middot 16 middot 10

-19] = 8016 middot 10

-19 J

h = 6626 middot 10-34

J middot s m = 91 middot 10-31

kg c = 3 middot 108 ms v =

Svjetlost frekvencije ν može se emitirati ili apsorbirati samo u odrentildeenim količinama energije

takozvanim kvantima energije Svaki kvant ili foton ima energiju

E h E hc

νλ

= sdot = sdot

gdje je h Planckova konstanta koja ima vrijednost h = 6626 middot 10-31

J middot s ν frekvencija svjetlosti a λ valna duljina svjetlosti

Kad fotoni energije h middot ν padnu na neku kovinu oni uz odrentildeene uvjete izbijaju elektrone iz nje To je

fotoelektrični efekt (učinak) Pritom se energija fotona h middot ν utroši dijelom na izbijanje elektrona iz

kovine a dijelom ta energija prelazi u kinetičku energiju elektrona pa vrijedi

11

1 12

2

2

2

ch m v W h m v Wν

λsdot = sdot sdot + rArr sdot = sdot sdot +

gdje je 1 2

2m vsdot sdot kinetička energija izbijenog elektrona a W izlazni rad

Zapamti

1 eV = 16 middot 10-19

J

Jedinica za energiju je elektronvolt (eV)

Energiju 1 eV dobije čestica nabijena istim električnim nabojem kao što ga ima elektron (16 middot 10-19

C)

kad prontildee električnim poljem razlike potencijala 1 V

19 191 16 10 1 16 10eV C V J

minus minus= sdot sdot = sdot

Brzina kojom izlijeću elektroni iz nikla iznosi

1 1 222 2

2

2

2

c c h ch m v W m v h W v

mW

mλ λ λ

sdot sdot = sdot sdot + rArr sdot sdot = sdot minus rArr = sdot minus

sdot rArr

2 22 h c h c

v W v Wm mλ λ

sdot sdot rArr = sdot minus rArr = sdot minus =

34 86626 10 3 10

2 198016 10 65010565

7312 1091 10

mJ s

ms Jsmkg

minussdot sdot sdot sdot minus

= sdot minus sdot = minusminussdot sdot

Vježba 073 Svjetlost valne duljine 2 middot 10

-4 mm izbije elektrone iz ploče nikla Kojom brzinom izlijeću

elektroni iz nikla ako je izlazni rad za nikl 501 eV (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa

elektrona m = 91 middot 10-31

kg)

Rezultat 65010565 m

s

Zadatak 074 (Ivan gimnazija) Ultraljubičasta svjetlost valne duljine 300 nm pada na metal i iz njega izbija elektrone čija je

brzina 106 ms Kojom se valnom duljinom mora obasjati taj metal da bi kinetička energija izbijenih

elektrona bila 4 middot 10-19

J (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa elektrona m = 91 middot 10-31

kg brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 074 λ1 = 300 nm = 300 middot 10

-9 m = 3 middot 10

-7 m v1 = 10

6 ms Ek = 4 middot 10

-19 J

h = 6626 middot 10-34

J middot s m = 91 middot 10-31

kg c = 3 middot 108 ms λ2 =

Svjetlost frekvencije ν može se emitirati ili apsorbirati samo u odrentildeenim količinama energije

takozvanim kvantima energije Svaki kvant ili foton ima energiju

E h E hc

νλ

= sdot = sdot

gdje je h Planckova konstanta koja ima vrijednost h = 6626 middot 10-31

J middot s ν frekvencija svjetlosti a λ valna duljina svjetlosti Fotoelektrični efekt (učinak) je pojava da metali u odrentildeenim uvjetima pod utjecajem svjetlosti

emitiraju elektrone Pritom se foton energije h middot ν sudara s elektronom u metalu i predaje mu svu svoju

energiju Ako je tako dobivena energija veća od energije potrebne elektronu da izantildee iz metala (tzv

rad izlaza) nastat će fotoelektrični efekt (učinak)

Einsteinova relacija za fotoelektrični efekt glasi

1 12 2ili2

2

ch m v W h m v Wν

λsdot = sdot sdot + sdot = sdot sdot +

12

gdje je 1 2

2m vsdot sdot kinetička energija izbijenog elektrona a W izlazni rad

Budući da svjetlost valne duljine λ1 pada na metal i iz njega izbija elektrone brzine v1 Einsteinova

relacija za fotoelektrični efekt glasi

1 2

121

ch m v W

λsdot = sdot sdot +

Ako metal obasjamo svjetlošću valne duljine λ2 kinetička energija izbijenih elektrona je Ek pa vrijedi

2

ch E W

kλsdot = +

Iz sustava jednadžbi dobije se valna duljina λ2

oduzmemo

jednadžbe

1 212 1 21

122 1

2

ch m v W

c ch h E W m v W

kch E W

k

λ

λ λ

λ

sdot = sdot sdot +

rArr rArr sdot minus sdot = + minus sdot sdot minus rArr

sdot = +

1 12 21 12 2

2 1 2 1

c c c ch h E mW Wv h h E m v

k kλ λ λ λ+ minusrArr sdot minus sdot = minus sdot sdot rArr sdot minus sdot = minus sdot sdot rArr

1 12 21 12 2

2 1 2 1

2

c c c ch E m v h h E m v h

k kλ λ λλ

λrArr sdot = minus sdot sdot + sdot rArr sdot sdot sdot + sdot sdot= minus rArr

1 22 1 2 1 22

112

1

c h ch c E m v h

k cE m v h

k

λ λλ

λ

sdot rArr sdot = sdot minus sdot sdot + sdot rArr = =

minus sdot sdot + sdot

34 86626 10 3 10

7327 10

82 3 10

119 31 6 344 10 91 10 10 6626 10

72 3 10

mJ s

s mm

m sJ kg J ss m

minussdot sdot sdot sdot

minus= = sdot

sdot minus minus minus

sdot minus sdot sdot sdot + sdot sdot sdot minus sdot

Vježba 074 Ultraljubičasta svjetlost valne duljine 03 microm pada na metal i iz njega izbija elektrone čija je

brzina 103 kms Kojom se valnom duljinom mora obasjati taj metal da bi kinetička energija izbijenih

elektrona bila 4 middot 10-19

J (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa elektrona m = 91 middot 10-31

kg brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rezultat 327 middot 10-7

m

Zadatak 075 (Ivan gimnazija) Ako neutron kinetičke energije 500 eV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2000 eV

Rješenje 075 Ek1 = 500 eV λ1 = 10

-12 m Ek2 = 2000 eV λ2 =

Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju

1 2

2E m v

k= sdot sdot

Svaka čestica koja se giba ima valna svojstva Prema de Broglievoj relaciji valna duljina λ čestice

mase m koja se giba brzinom v odnosno koja ima kinetičku energiju Ek jest

13

il i2

h h

m v m Ek

λ λ= =sdot sdot sdot

Gledaj

( )1 1 22

22 2 2

2 22 2

E m v E m v m E m v m E m vk k k k

m= sdot sdot rArr = sdot sdot rArr sdot sdot = sdot rArr sdot sdot = sdotsdot sdot rArr

( ) 2

2 2 m v m E m v m Ek k

rArr sdot = sdot sdot rArr sdot = sdot sdot

Sada je

2

2

hh

m vm E

km v m Ek

λλ

=sdot rArr =

sdot sdotsdot = sdot sdot

Ako neutron kinetičke energije Ek1 ima valnu duljinu λ1 vrijedi

1 2

1

h

m Ek

λ =sdot sdot

Ako neutron kinetičke energije Ek2 ima valnu duljinu λ2 vrijedi

2 2

2

h

m Ek

λ =sdot sdot

Iz sustava jednadžbi dobije se valna duljina λ2

podijelimo

jednadžbe

1 2 2 21 2 22 2

1 12 2 22

1 12

h h

m E m E m Ek k

h

h

k

hh

m E m Em E k kk

λ

λ λ

λ λλ

=sdot sdot sdot sdot sdot sdot

rArr rArr = rArr = rArr

=sdot sdot sdot sdotsdot sdot

2 212 2 1 2 1 2 1

221 1 1 12 2

22

2

2

m E m E E Ek k k k

m E E Em E k k k

m

mk

λ λ λ λ

λ λ λ λ

sdot sdot sdot sdot sdot

rArr = rArr = rArr = rArr = rArrsdot sdot sdot

sdot

sdotsdot sdot

50012 132 1 1 10 5 10 2 1 2 000

12 2

1

E Ek k eV

m mE E eV

k k

λλ λ

λλ

minus minusrArr = rArr = sdot = sdot = sdotsdot

Vježba 075 Ako neutron kinetičke energije 05 keV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2 keV

Rezultat 5 middot 10-13 m

Zadatak 076 (Marija gimnazija) Aktivnost radioaktivnog uzorka padne nakon dva dana s 4 middot 107 Bq na 24 middot 107 Bq Kolika će

biti aktivnost tog radioaktivnog uzorka nakon daljnjih 8 dana

Rješenje 076 t1 = 2 d A0 = 4 middot 10

7 Bq A1 = 24 middot 10

7 Bq t2 = 8 d A2 =

14

Jezgra ili nukleus nekog elementa može se promijeniti spontano (radioaktivan raspad) ili umjetnim

putem (nuklearna reakcija) Prirodna je radioaktivnost pojava raspada jezgara nekih elemenata zbog

nestabilnosti jezgara atoma tih elemenata

Aktivnost je brzina kojom se raspada radioaktivni nuklid (jezgra atoma) To je broj raspada u jedinici

vremena Jedinica aktivnosti je bekerel (Bq = s-1) Jedan bekerel jedan je raspad u sekundi

Aktivnost radioaktivnog uzorka

0

tA A e

λminus sdot= sdot

gdje je λ konstanta raspadanja

Iz poznatih podataka najprije odredimo konstantu raspadanja λ

1 1 11 1 1 11 0 1 0

0 0 0A

A At t t tA A e A A e e e

A A

λ λ λ λminus sdot minus sdot minus sdot minus sdot= sdot rArr = sdot rArr = rArr =sdot rArr

logaritmiramo ln

jednadžbu

1 1 11 1ln ln ln ln1

0 0 0

A A At te e t e

A A A

λ λλ

minus sdot minus sdotrArr rArr = rArr = rArr minus sdot sdot = rArr

1

11 1 11 ln ln ln1 1

0 0 11 0

A A At t

A A t Atλ λ λsdotrArr minus sdot sdot = rArr minus sdot = rArr = minusminus sdot =

71 24 10 1

ln 0255413 72 4 10

Bq

d dBq

sdot= minus sdot =

sdot

1inačica

Aktivnost radioaktivnog uzorka nakon daljnjih t2 dana bit će

10255413 8

7 62 24 10 311039532 311 10 2 1

dt

dA A e Bq e Bq Bqλ minus sdotminus sdot

= sdot = sdot sdot = asymp sdot

2inačica

Aktivnost radioaktivnog uzorka nakon daljnjih t2 dana bit će

( )10255413 2 8

7 61 2 4 10 311039415 311 10 2 0

d dt tdA A e Bq e Bq Bq

λ

minus sdot +minus sdot += sdot = sdot sdot = asymp sdot

Vježba 076

Aktivnost radioaktivnog uzorka padne nakon dva dana s 8 middot 107 Bq na 48 middot 10

7 Bq Kolika će

biti aktivnost tog radioaktivnog uzorka nakon daljnjih 8 dana

Rezultat 311 middot 106 Bq

Zadatak 077 (Marija gimnazija)

Koji će izotop nastati iz početnog nuklida 23892

U nakon tri α raspada i dva β- raspada

Rješenje 077

238 92

U tri α raspada dva β- raspada AZ

∆ =

Osnovne čestice jezgre atoma su proton i neutron Broj protona u jezgri odlučan je za naboj jezgre a

time i za redni broj u periodnom sustavu elemenata Suma protona i neutrona u jezgri odrentildeuje maseni

broj jezgre i odlučna je za atomsku masu jezgre Elemente označavamo simbolom

A

XZ

gdje je X simbol kemijskog elementa A maseni broj jezgre (ukupan broj nukleona protona i

neutrona) Z redni broj elementa u periodnom sustavu elemenata (broj protona)

broj neutronaA Z N N A Z= + rArr = minus

15

Simbolički zapisi radioaktivnih raspada

bull α raspad

( )4 4 α čestica2 2

A AX Y He

Z Zminus

rarr +minus

bull raspadβminus

( )0elektron

1 1A A

X Y eZ Z

rarr ++ minus

bull raspadβ+

( )0pozitron

1 1A A

X Y eZ Z

rarr +minus +

Zakoni očuvanja

bull zbroj masenih brojeva prije nuklearne reakcije mora biti jednak zbroju masenih brojeva nakon

nuklearne rekacije

bull zbroj protona u jezgri prije nuklearne reakcije mora biti jednak zbroju protona u jezgri nakon

nuklearne rekacije

Simboli za čestice

1 1 2 jezgra od

0 1 1n pneutron proton deuteron H= = =

4 0 0jezgra od

2 1 1čestica elektron pozitronHe e eα = = =

minus +

Sada računamo

Prvi α raspad

zakoni

očuvanja

238 4 234238 492 2 92 2 90

A AAU X He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

222 86234

90

A Z

XAX

Z

= =

rArr rArr

Drugi α raspad

zakoni

očuvanja

234 4 230234 490 2 90 2 88

A AAX Y He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

230 88230

88

A Z

YAY

Z

= =

rArr rArr

Treći α raspad

zakoni

očuvanja

230 4 226230 488 2 88 2 86

A AAY Q He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

226 86226

86

A Z

QAQ

Z

= =

rArr rArr

Prvi β- raspad

zakoni

očuvanja

226 0 226226 086 1 86 1 87

A AAQ W e

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr minus = minus =

226 87226

87

A Z

WAW

Z

= =

rArr rArr

Drugi β- raspad

16

zakoni

očuvanja

226 0 226226 087 1 87 1 88

A AAW e

Z Z Z

= + = rarr ∆ + rArr rArr rArr rArr minus = minus =

226 88226

88

A Z

AZ

= =

rArr rArr ∆∆

Iz periodnog sustava elemenata vidi se da je riječ o izotopu

226

88Ra

88 (226) Ra RADIJ

Vježba 077

Emisijom alfa zraka (α ndash raspad) 22688

Ra prelazi u

222 224 224 234 226) ) ) ) )86 84 86 90 90

A Rn B Po C Rn D Th E Th

Rezultat Odgovor pod A

Zadatak 078 (Vlado gimnazija) Kolika je de Broglieva valna duljina neutrona ako brzina neutrona iznosi 1000 ms (Masa

neutrona je 1675 middot 10-27

kg Planckova konstanta je 6626 middot 10-34

J middot s)

Rješenje 078 v = 1000 ms m = 1675 middot 10

-27 kg h = 6626 middot 10

-34 J middot s λ =

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

h

m vλ =

sdot

Valna duljina neutrona iznosi

346626 10 10 9

39558 10 039558 10 0396 27

1675 10 1000

h J sm m nm

mm vkg

s

λminus

sdot sdot minus minus= = = sdot = sdot asymp

minussdot sdot sdot

Vježba 078 Kolika je de Broglieva valna duljina neutrona ako brzina neutrona iznosi 2000 ms (Masa

neutrona je 1675 middot 10-27

kg Planckova konstanta je 6626 middot 10-34

J middot s)

Rezultat 0198 nm

Zadatak 079 (Vlado gimnazija) Proton se giba kružnom stazom brzinom okomitom na magnetsko polje Koliko iznosi jakost

magnetske indukcije ako protonu treba 1 micros za puni okret (Masa protona je 167 middot 10-27

kg naboj

elektrona je 16 middot 10-19

C)

Rješenje 079 T = 1 micros = 10

-6 s m = 167 middot 10

-27 kg Q = 16 middot 10

-19 C B =

Period T je vrijeme jednog ophoda (okreta titraja) Frekvencija ν je broj ophoda (okretaja titraja) u

jedinici vremena Izmentildeu frekvencije ν i perioda T postoji ova veza

1 1ili T

Tν

ν= =

17

Električki nabijene čestice pomoću kojih se izvode nuklearne reakcije ubrzavaju se u akceleratorima

Tako je primjerice u ciklotronu frekvencija promjene napona na elektrodama

2

B Q

mν

π

sdot=

sdot sdot

Jakost magnetske indukcije iznosi

metod

1

1a 2

komparac

1

ij 2e 2

2

B Q B QT

B Q m T m T

m

m

Q

ν

π πν

π

π

= sdot sdotrArr rArr = rArr = rArr sdot sdot sdot sdot sdot =

sdot

sdot

sdot

sdot

sdot

272 2 167 10

0066 6 19

10 16 10

m kgB T

T Q s C

π πminus

sdot sdot sdot sdot sdotrArr = = =

minus minussdot sdot sdot

18

Zagrebački ciklotron

Vježba 079

Proton se giba kružnom stazom brzinom okomitom na magnetsko polje Koliko iznosi jakost

magnetske indukcije ako protonu trebaju 2 micros za dva puna okreta (Masa protona je 167 middot 10-27

kg

naboj elektrona je 16 middot 10-19

C)

Rezultat 0066 T

Zadatak 080 (Ivy maturantica) Ako neutron kinetičke energije 500 eV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2000 eV

Rješenje 080 E1 = 500 eV λ1 = 10

-12 m E2 = 2000 eV λ2 =

Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju

1 2

2E m v

k= sdot sdot

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

h

m vλ =

sdot

Transformacijom relacije za de Broglievu valnu duljinu dobije se

2 2 2 1

22

22

h h h h

m vm v m m v

h

vm

mE

km

λ λ λλ λ= rArr = rArr = rArr = =sdot

rArrsdot

sdot sdot sdot sdotsdot

sdot sdot sdot

Neutron kinetičke energije E2 imat će valnu duljinu λ2 Postavimo sustav jednadžbi

podijelimo

jedna

1 2 2 21 2 22 2

1 12 2 22 1 12

džbe

hh h

m E m E m E

hh

m E m Em

h

E

λλ λ

λ λλ

= sdot sdot sdot sdot sdot sdot

rArr rArr = rArr = rArr =

sdot sdot sdot sdotsdot sdot

1

2 2 22 12 2 2 1 2 11 221 1 1 2 1 22

21

2

2

m E m E m E E

m E Em E

m E

m

m

λ λ λ λ

λ λ λ λ

sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdotrArr = rArr = rArr = rArr = rArr

sdot sdot

sdot

sdot sdotsdot sdot

sdot sdot

50012 132 1 2 1 1 10 5 10 2 1 2000

21

2

1 1 2

E E E eVm m

E E E eVλλ

λ λλ λ

λ

minus minusrArr = rArr = rArr = sdot = sdotsdot = sdot

Vježba 080 Ako neutron kinetičke energije 1000 eV ima valnu duljinu 10-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 4000 eV

Rezultat 13

5 10 mminus

sdot

2

12ln 2ln 2 ln 2

1212

AA N N

A TN

TT

λλ

λλ

= sdot = sdot

rArr rArr = = =

Masa izotopa iznosi

8 60032222 10 123552 1012

123ln 2 ln 26022 1012 12

ln 2 ln 2

M N Mm m N kg

N N A TM Bq sA A molmA T A T N

AN N mol

sdot = = sdot

sdot sdot sdot sdot rArr rArr = sdot = sdot =

sdot sdot sdot= =

1121027 10 kg

minus= sdot

Vježba 062 Uzorak sadrži radioaktivni izotop

32P Kolika je masa toga izotopa ako je aktivnost uzorka

444 middot 108 Bq Vrijeme poluraspada izotopa

32P je 143 dana Avogadrov broj 6022 middot 10

23 mol

-1 a

molna masa uzorka 32 gmol

Rezultat 11

42055 10 kgminus

sdot

Zadatak 063 (Miočanka gimnazija) Radiopostaja emitira EM valove frekvencije 1MHz Snaga odašiljača je 1000 kW Koliko se

fotona emitira tijekom jednog perioda titranja EM polja Usporedite taj broj s brojem zrnaca pijeska

na plaži dugoj 100m širokoj 20 m ako je sloj pijeska dubok 1 m U 1 mm3 pijeska nalazi se 5 zrnaca

(h = 6626 middot 10-34

Js)

Rješenje 063

1 16 6

1 10 10 6

10

MHz Hz T s

Hz

νν

minus= = rArr = = = P = 1000 kW = 10

6 W a = 100 m

b = 20 m c = 1 m 1 19

5 5 10 3 3

N

mm m

= = sdot h = 6626 middot 10-34

Js nf np =

Izmentildeu frekvencije ν i perioda T postoji veza

1

Tν =

Svjetlost frekvencije ν može se emitirati ili apsorbirati samo u odrentildeenim količinama energije

takozvanim kvantima energije Svaki kvant ili foton ima energiju

E h ν= sdot

gdje je h Planckova konstanta koja ima vrijednost h = 6626 middot 10-34

Js a ν frekvencija svjetlosti

Brzinu rada izražavamo snagom Snaga P jednaka je omjeru rada W i vremena t za koje je rad

obavljen tj

W

Pt

=

Kad tijelo obavlja rad mijenja mu se energija Promjena energije jednaka je utrošenom radu

Računamo broj fotona nf emitiran tijekom jednog perioda T titranja elektromagnetskog polja

1

2

E n h W E n hf n h n hff fTP P PW T TP TT

νν

= sdot sdot = sdot sdotsdot sdot sdotrArr = rArr = rArr = rArr

=

22

P T

P T n h nf f h

sdotrArr sdot = sdot rArr =

3

Broj zrnaca pijeska np koji se nalaze na plaži iznosi

obujam kvadr

aV a b cn a b c Npn V Np

= sdot sdotrArr = sdot sdot sdot

= sdot

Gledamo omjer broja fotona nf i broja zrnaca pijeska np

( )2 2

6 62 10 10

19 34100 20 1 5 10 6626 10

3

P TW sn n P Tf fh

n a b c N n a b c N hp p m m m J s

m

sdot minussdot

sdot= rArr = = =

minussdot sdot sdot sdot sdot sdot sdotsdot sdot sdot sdot sdot sdot sdot

14 131509 10 15 10 = sdot asymp sdot

Vježba 063 Radiopostaja emitira EM valove frekvencije 1MHz Snaga odašiljača je 2000 kW Koliko se

fotona emitira tijekom jednog perioda titranja EM polja Usporedite taj broj s brojem zrnaca pijeska

na plaži dugoj 100m širokoj 20 m ako je sloj pijeska dubok 2 m U 1 mm3 pijeska nalazi se 5 zrnaca

Rezultat Fotona ima 15 middot 1013 puta više od zrnaca pijeska

Zadatak 064 (Miočanka gimnazija) Temperatura na površini Sunca je oko 5800 K a valna duljina fotona na kojoj je intenzitet

zračenja najveći iznosi oko 500 nm Kolika je temperatura na površini neke druge zvijezde na kojoj je

intenzitet zračenja maksimalan za svjetlost valne duljine 475 nm

Rješenje 064 T1 = 5800 K λm1 = 500 nm λm2 = 475 nm T2 =

Prema Wienovu (Vin) zakonu umnožak apsolutne temperature T i valne duljine λm kojoj pripada

najveća energija zračenja u spektru apsolutno crnog tijela jednak je stalnoj veličini tj

32897 10 T C m Kmλ

minussdot = = sdot sdot

Temperatura T2 iznosi

1 1 500 58001 1 6105 1 2 21 2 475

22 2

T C Tm m nm KT T T Km m

T C nmm m

λ λλ λ

λ λ

sdot = sdotsdot

rArr sdot = sdot rArr = = =sdot =

Vježba 064 Temperatura na površini Sunca je oko 5800 K a valna duljina fotona na kojoj je intenzitet

zračenja najveći iznosi oko 500 nm Kolika je temperatura na površini neke druge zvijezde na kojoj je

intenzitet zračenja maksimalan za svjetlost valne duljine 450 nm

Rezultat 6444 K

Zadatak 065 (Miočanka gimnazija) Monokromatski snop svjetlosti upada na metalnu foliju koja se nalazi u magnetnom polju

indukcije 15 middot 10-4

T Polumjer zakrivljenosti putanje koju opisuje fotoelektron u ravnini okomitoj na

smjer magnetnog polja je 14 cm Izračunajte valnu duljinu upadne svjetlosti ako je granična valna

duljina za taj metal 275 nm (naboj elektrona e = 1602 middot 10-19

C masa elektrona m = 911 middot 10-31

kg

Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J s c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 065 B = 15 middot 10

-4 T r = 14 cm = 14 middot 10

-2 m λg = 275 nm = 275 middot 10

-9 m

e = 1602 middot 10-19

C m = 911 middot 10-31

kg h = 6626 middot 10-34

J s c = 3 middot 108 ms λ =

Jednadžba koja povezuje brzinu širenja vala v valnu duljinu λ i frekvenciju ν elektromagnetskog vala

može se prikazati u istom obliku kao i za mehaničke valove

v λ ν= sdot

Ako je v = c slijedi

4

c λ ν= sdot

Energija čestice koja izleti iz ciklotrona jest

( )22

1 2 2

2

2

e B reE B r E

k km m

sdot sdot= sdot sdot sdot rArr =

sdot

gdje je e naboj čestice m masa čestice B magnetska indukcija r polumjer kružne staze čestice

Jednadžba fotoelektričnog učinka može se pisati na ovaj način

( ) 1 1c c

E h E h E h cgk k kg g

ν νλ λ λ λ

= sdot minus rArr = sdot minus rArr = sdot sdot minus

Valna duljina upadne svjetlosti iznosi

( )

( ) ( ) 1

1 12 2

1 1 1 1

2 22

2

E h ck

e B r e B rgh c h c

m mg ge B rE

k m

h c

λ λ

λ λ λ λ

= sdot sdot minussdot sdot sdot sdot

rArr sdot sdot minus = rArr sdot sdot minus = rArrsdot sdot

sdot sdot=

sdot

sdotsdot

( ) ( ) ( )22 2

21 1 1 1 1

2 2 2

e B r m h ce B r e B r g

m h c m h c m h cg g g

λ

λ λ λ λ λ λ

sdot sdot sdot + sdot sdot sdotsdot sdot sdot sdotrArr minus = rArr = + rArr = rArr

sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdot

( ) ( )

brojnik i nazivnik

dijelimo sa

2 1

2 22 1

2

2

m h c g

e B r m h c e B rg

m h c

m c g

g

h

λλ

λλ

λ

λ

sdot sdot

sdot sdot sdot sdotrArr = = rArr = =

sdot sdot sdot + sdot sdot sdot sdot sdot+

sdot

sdot

sdot

sdot

sdot

( )1 9

253 10 253 2

19 4 21602 10 15 10 14 10

1

931 34 8 275 102 911 10 6626 10 3 10

m nm

C T m

m mkg J ss

minus= = sdot =

minus minus minussdot sdot sdot sdot sdot

+minusminus minus sdotsdot sdot sdot sdot sdot sdot sdot

Vježba 065 Monokromatski snop svjetlosti upada na metalnu foliju koja se nalazi u magnetnom polju

indukcije 015 mT Polumjer zakrivljenosti putanje koju opisuje fotoelektron u ravnini okomitoj na

smjer magnetnog polja je 14 mm Izračunajte valnu duljinu upadne svjetlosti ako je granična valna

duljina za taj metal 275 nm (naboj elektrona e = 1602 middot 10-19 C masa elektrona m = 911 middot 10-31 kg

Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J s c = 3 middot 108 ms)

Rezultat 253 nm

Zadatak 066 (Helena srednja škola) Kolika je valna duljina neutrona čija je kinetička energija jednaka 005 eV (masa neutrona je

m = 1675 middot 10-27 kg Planckova konstanta je h = 6626 middot 10-34 J s

naboj elektrona je e = 1602 middot 10-19 C)

Rješenje 066 Ek = 005 eV = [005 middot 1602 middot 10

-19 C middot V] = 801 middot 10

-21 J m = 1675 middot 10

-27 kg

h = 6626 middot 10-34 J s e = 1602 middot 10-19 C λ =

Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju

1 2

2E m v

k= sdot sdot

5

De Broglie teorijski je došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

=h h

vm v m

λλ

rArr =sdot sdot

Valna duljina neutrona iznosi

1 22 2 2

1 1 122 2 22 2 2

E m vk h h h

E m E m Ek k kh m m mv

m

λ λ λλ

= sdot sdot

rArr = sdot sdot rArr = sdot sdot rArr = sdot rArrsdot sdot sdot=

sdot

2 2 21 2

22 2 2

2

E

h h hE

k m E m Em k k kλ

λλ λrArr = sdot rArr = rArr = rArr

sdot sdot sdotsdot

sdotsdot

2 346626 10 10

128 10 27 212 2 2 1675 10 801 10

h h J sm

m E m E kg Jk k

λ λ

minussdot sdot minus

rArr = rArr = = = sdotminus minussdot sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdot

Vježba 066 Kolika je valna duljina neutrona čija je kinetička energija jednaka 02 eV (masa neutrona je

m = 1675 middot 10-27 kg Planckova konstanta je h = 6626 middot 10-34 J s

naboj elektrona je e = 1602 middot 10-19 C)

Rezultat 6396 middot10-11

m

Zadatak 067 (Nives gimnazija) Monokromatski izvor snage 100 W emitira zelenu svjetlost valne duljine 500 nm Koliko

fotona u sekundi izlazi iz izvora (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s brzina svjetlosti u

vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 067 P = 100 W λ = 500 nm = 5 middot 10

-7 m h = 6626 middot 10

-34 J middot s c = 3 middot 10

8 ms n =

Svjetlost frekvencije ν može se emitirati ili apsorbirati samo u odrentildeenim količinama energije

takozvanim kvantima energije Svaki kvant ili foton ima energiju

c

E h E hνλ

= sdot rArr = sdot

gdje je h Planckova konstanta koja ima vrijednost h = 6626 middot 10-34

J middot s c brzina svjetlosti u vakuumu

koja ima vrijednost c = 3 middot 108 ms ν frekvencija svjetlosti a λ valna duljina

Brzinu rada izražavamo snagom Snaga P jednaka je omjeru rada W i vremena t za koje je rad

obavljen tj

W

P W P tt

= rArr = sdot

Kad tijelo obavlja rad mijenja mu se energija Promjena energije tijela jednaka je utrošenom radu

Ako slovom n označimo broj fotona koji izlazi iz izvora slijedi

c c P t

n E W n h P t n h Ph c

t nh c

λ

λ λ

λ sdot sdotsdot = rArr sdot sdot = sdotsdot rArr sdot sdot = sdot rArr

sdot= =

sdot

7100 1 5 10 20

25 10 34 8

6626 10 3 1

f

0

otonaW s m

mJ s

s

minussdot sdot sdot

= = sdotminus

sdot sdot sdot sdot

Vježba 067

6

Monokromatski izvor snage 200 W emitira zelenu svjetlost valne duljine 500 nm Koliko

fotona u sekundi izlazi iz izvora (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34 J middot s brzina svjetlosti u

vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rezultat 5 middot 1020

fotona

Zadatak 068 (Davor gimnazija) Granična valna duljina svjetlosti pri kojoj se još primjećuje fotoelektrični efekt (učinak) s

površine litija iznosi 517 nm Koliki je rad izlaza litija (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s

brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms naboj elektrona e = 16 middot 10-19 C)

Rješenje 068 νg = 517 nm = 517 middot 10

-7 m h = 6626 middot 10

-34 J middot s c = 3 middot 10

8 ms e = 16 middot 10

-19 C

W =

Kad fotoni energije E hf

ν= sdot padnu na neku kovinu oni uz odrentildeene uvjete izbijaju

elektrone iz kovine To je fotoelektrični efekt Pritom se energija fotona E hf

ν= sdot utroši dijelom na

izbijanje elektrona iz kovine a dijelom ta energija prelazi u kinetičku energiju elektrona pa vrijedi

maxE W E

f k= +

gdje je Ek max kinetička energija izbijenog elektrona a W izlazni rad Formula se može i ovako

napisati

1 12

2

2

2

ch m v W h m v Wν

λsdot = sdot sdot + rArr sdot = sdot sdot +

Elektronvolt (eV) je jedinica za energiju Energiju 1 eV dobije čestica nabijena istim električnim

nabojem kao što ga ima elektron (16 middot 10-19 C) kad prontildee električnim poljem razlike potencijala 1 V

19 1916 10 1 16 1 0eV C V J

minus minus= sdot sdot = sdot

Granična valna duljina elektromagnetskog zračenja koje može izazvati fotoelektrični efekt (učinak) je

ona koju imaju kvanti svjetlosti čija je energija h middot ν jednaka izlaznom radu W

Budući da je zadana granična valna duljina svjetlosti kinetička energija elektrona litija je nula pa

vrijedi

1 2 83 102 34

6626 1071 517 102

02

c mh m v Wc cg sh W W h J sg g m

m v

λ

λ λ

sdot = sdot sdot + sdot

minusrArr sdot = rArr = sdot = sdot sdot sdot = minus

sdotsdot sdot =

19 19384487 1

193 084487 10 21 46 10 J eV

minusminus = sdot = =minus

sdot

sdot

Vježba 068 Granična valna duljina svjetlosti pri kojoj se još primjećuje fotoelektrični efekt (učinak) s

površine tantala iznosi 297 nm Koliki je rad izlaza tantala (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot

s brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms naboj elektrona e = 16 middot 10

-19 C)

Rezultat 42 eV

Zadatak 069 (Davor gimnazija) Pri pokusu za odrentildeivanje Planckove konstante dobiveno je da zračenje frekvencije 8 middot 10

15 Hz

izbaci iz metala elektrone energije 25 eV a zračenje frekvencije 3 middot 1015

Hz izbaci iz istog metala

elektrone energije 6 eV Kolika je vrijednost tako dobivene Planckove konstante (brzina svjetlosti u

vakuumu c = 3 middot 108 ms naboj elektrona e = 16 middot 10

-19 C)

Rješenje 069 ν1 = 8 middot 10

15 Hz Ek1 = 25 eV = [25 middot 16 middot 10

-19 J] = 4 middot 10

-18 J ν2 = 3 middot 10

15 Hz

Ek2 = 6 eV = [6 middot 16 middot 10-19

J] = 96 middot 10-19

J h =

7

Kad fotoni energije E hf

ν= sdot padnu na neku kovinu oni uz odrentildeene uvjete izbijaju elektrone iz

kovine To je fotoelektrični efekt Pritom se energija fotona E hf

ν= sdot utroši dijelom na izbijanje

elektrona iz kovine a dijelom ta energija prelazi u kinetičku energiju elektrona pa vrijedi

maxE W E

f k= +

gdje je Ek max kinetička energija izbijenog elektrona a W izlazni rad Formula se može i ovako

napisati

h E Wk

νsdot = +

Elektronvolt (eV) je jedinica za energiju Energiju 1 eV dobije čestica nabijena istim električnim

nabojem kao što ga ima elektron (16 middot 10-19

C) kad prontildee električnim poljem razlike potencijala 1 V

19 1916 10 1 16 1 0eV C V J

minus minus= sdot sdot = sdot

Budući da je za isti metal izlazni rad W jednak slijedi

1 11 1

1 21 22 2

2

metoda

supstitucije2

h E W W h Ek k

h E h Ek kh E W W h E

k k

ν ν

ν νν ν

sdot = + = sdot minus

rArr rArr rArr sdot minus = sdot minus rArr sdot = + = sdot minus

( ) 1 21 2 1 2

1 2 1 2

1

1 21 2

E Ek k

h h E E h E E hk k k k

ν νν

ν νν ν ν

sdot

minus

rArr sdot minus sdot = minus rArr sdot minus =minus

minus rArr = =minus

18 194 10 96 10 34

608 10 1 115 15

8 10 3 10

J JJ s

s s

minus minussdot minus sdot minus

= = sdot sdot

sdot minus sdot

Vježba 069 Pri pokusu za odrentildeivanje Planckove konstante dobiveno je da zračenje frekvencije 16 middot 1016

Hz izbaci iz metala elektrone energije 50 eV a zračenje frekvencije 6 middot 1015

Hz izbaci iz istog metala

elektrone energije 12 eV Kolika je vrijednost tako dobivene Planckove konstante (brzina svjetlosti u

vakuumu c = 3 middot 108 ms naboj elektrona e = 16 middot 10-19 C)

Rezultat 608 middot 10-34 Js

Zadatak 070 (Slobodan gimnazija)

Nikal 5828

N ima atomsku masu 5793531 middot u Koliki je defekt mase za tu jezgru Kolika je

energija vezanja nikla (masa protona mp = 100783 middot u masa neutrona mn = 100867 middot u brzina

svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms naboj elektrona e = 16 middot 10-19 C atomska jedinica mase

u = 166054 middot 10-27 kg)

Rješenje 070 mA = 5793531 middot u mp = 100783 middot u mn = 100867 middot u c = 3 middot 10

8 ms

e = 16 middot 10-19 C u = 166054 middot 10-27 kg ∆m = Ev =

Elektronvolt (eV) je jedinica za energiju Energiju 1 eV dobije čestica nabijena istim električnim

nabojem kao što ga ima elektron (16 middot 10-19

C) kad prontildee električnim poljem razlike potencijala 1 V

19 1916 10 1 16 1 0eV C V J

minus minus= sdot sdot = sdot

Atom se sastoji od pozitivno nabijene jezgre i negativno nabijenog elektronskog omotača Jezgra je

sastavljena od dviju vrsta elementarnih čestica protona i neutrona koje zajednički zovemo nukleoni

nukleoni = protoni + neutroni

8

Uvodimo oznake A ndash maseni broj jezgre ukupni broj nukleona zbroj protona i neutrona

Z ndash redni broj elementa atomski broj elementa u periodnom sustavu elemenata broj protona u jezgri

N ndash broj neutrona u jezgri Maseni broj jezgre A jednak je zbroju rednog broja atoma Z i broja neutrona u jezgri N

A Z N= +

Atomska jedinica mase u jednaka je dvanaestom dijelu mase atoma ugljika 12

6

C

1 27121 masa atoma 166054 10

612u C kg

minus= sdot = sdot

Masa jezgre uvijek je manja od zbroja masa protona i neutrona od kojih je ta jezgra sastavljena Ta se

razlika zove defekt mase Defekt mase ∆m razlika je izmentildeu zbroja masa protona i neutrona koji su u jezgri nekog atoma i mase jezgre

m Z m N m mp n A∆ = sdot + sdot minus

gdje je mp masa protona mn masa neutrona mA masa atoma za čiju jezgru računamo defekt mase

Energija vezanja je energija koja bi se oslobodila kada bismo pojedinačne nukleone (protone i

neutrone) spojili u jezgru odnosno energija koju bismo utrošili da jezgru rastavimo na pojedinačne

nukleone (protone i neutrone) Njezina je vrijednost jednaka umnošku defekta mase i kvadrata brzine

svjetlosti Prema Einsteinovoj relaciji defektu mase odgovara energija

2E m cv = ∆ sdot

Obično se energija vezanja iskazuje u elektronvoltima

Defekt mase iznosi

58 58 585828 28 28 28

58 28 30

A A AANi Ni

Z Z Z Z

A Z NN A Z N N

= = ==

rArr = rArr = rArr == +

= minus = minus =

58 28 3028 100783 30 100867 5793531

A Z Nm u u u

m Z m N m mp n A

= = =rArr ∆ = sdot sdot + sdot sdot minus sdot =

∆ = sdot + sdot minus

27 28054403 054403 166054 10 903384 10 u kg kg

minus minus= sdot = sdot sdot = sdot

Prema Einsteinovoj relaciji toj masi ∆m odgovara energija vezanja

22 28 8 11

903384 10 3 10 8130456 10 m

E m c kg Jvs

minus minus= ∆ sdot = sdot sdot sdot = sdot

Obično se energija vezanja Ev iskazuje u elektronvoltima

9

11 11 88130456 10 8130456 10 50815 10

1

1916

10

E J J eJ

eV

Vvminus minus

= sdot = sdot sdot sdotminus

sdot

=

Vježba 070

Jezgra teškog vodika deuterona (21

H ) sastavljena je od jednog protona i jednog neutrona

Njezina je masa 2013553 middot u Koliki je defekt mase za tu jezgru (masa protona mp = 100783 middot u

masa neutrona mn = 100867 middot u)

Rezultat 30

48936 10 kgminus

sdot

Zadatak 071 (Goga gimnazija) Tijelo mase 1 kg i elektron čija je masa u mirovanju 911 middot 10

-31 kg gibaju se istom brzinom

Nantildei omjer njihovih valnih duljina

Rješenje 071 m1 = 1 kg m2 = 911 middot 10

-31 kg λ2 λ1 =

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

v

h

mλ =

sdot

gdje je h Planckova konstanta

Omjer valnih duljina elektrona mase m2 i tijela mase m1 iznosi

12 v v2 2 2 2 2 2 2 2 1

11 1 1 1 2

1 vv 1

v

1 11v

h h

m m m m m

hh m

m m mm

h

h

λλ λ λ λ

λ λ λ λλ

=sdot sdot sdot

rArr = rArr = rArr = rArr = rArr

=sdot sdotsdot

1 302 2 11 10 31

911 101 1

kg

kg

λ λ

λ λrArr = rArr = sdot

minussdot

Vježba 071 Tijelo mase 1 kg i elektron čija je masa u mirovanju 911 middot 10

-31 kg gibaju se istom brzinom

Nantildei omjer njihovih valnih duljina

Rezultat 22 middot 1030

Zadatak 072 (Domagoj gimnazija) Svjetiljka snage 60 W emitira monokromatsku svjetlost valne duljine 055 middot 10

-6 m 95

električne energije koju troši svjetiljka prelazi u toplinu dok se ostali dio zrači u obliku svjetlosti

Koliko se pri tome oslobodi fotona u sekundi (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s brzina

svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 072 P = 60 W λ = 055 middot 10

-6 m η = 95 = 095 t = 1 s h = 6626 middot 10

-34 J middot s

c = 3 middot 108 ms N =

Omjer izmentildeu energije koju iskorišćujemo Wi od nekog stroja i ukupne energije Wu koju ulažemo u

stroj zovemo korisnost stroja η Često je izražavamo u postotku

Wi

Wu

η =

Svjetlost frekvencije ν može se emitirati ili apsorbirati samo u odrentildeenim količinama energije

takozvanim kvantima energije Svaki kvant ili foton ima energiju

10

c

E h E hνλ

= sdot rArr = sdot

gdje je h Planckova konstanta ν frekvencija svjetlosti c brzina svjetlosti u vakuumu a λ valna duljina

svjetlosti

Za električnu energiju koju troši svjetiljka vrijedi

bull 95 energije prelazi u toplinu η = 095

bull 5 energije zrači se u obliku svjetlosti 1 ndash η = 005

Ukupna energija Wu koju emitira svjetiljka snage P ima vrijednost

W P tu = sdot

Dio energije Wi koji svjetiljka zrači u obliku svjetlosti iznosi

c

W N E W N hi i λ= sdot rArr = sdot sdot

gdje je N broj fotona svjetlosti

5svjetlost

95toplina

Broj fotona N dobije se iz formule za stupanj korisnog djelovanja

( )11 1 1

cN hW P tN h c P t

h c

i NW P t P t h cu

λ η λλη η ηλ

sdot sdotsdot

sdot sdotminus sdot sdot sdotsdot sdot

minus = rArr minussdot

= rArr minus = rArr = =sdot sdot sdot sdot

( ) 61 095 60 1 055 10 18

83 10 34 8

6626 10

foton

3 10

aW s m

mJ s

s

minusminus sdot sdot sdot sdot

= = sdotminus

sdot sdot sdot sdot

Vježba 072 Svjetiljka snage 120 W emitira monokromatsku svjetlost valne duljine 055 middot 10

-6 m 95

električne energije koju troši svjetiljka prelazi u toplinu dok se ostali dio zrači u obliku svjetlosti

Koliko se pri tome oslobodi fotona u sekundi (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s brzina

svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rezultat 166 middot 1019

fotona

Zadatak 073 (Ivan gimnazija) Svjetlost valne duljine 02 microm izbije elektrone iz ploče nikla Kojom brzinom izlijeću elektroni

iz nikla ako je izlazni rad za nikl 501 eV (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa elektrona

m = 91 middot 10-31

kg brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 073 λ = 02 microm = 02 middot 10

-6 m = 2 middot 10

-7 m W = 501 eV = [501 middot 16 middot 10

-19] = 8016 middot 10

-19 J

h = 6626 middot 10-34

J middot s m = 91 middot 10-31

kg c = 3 middot 108 ms v =

Svjetlost frekvencije ν može se emitirati ili apsorbirati samo u odrentildeenim količinama energije

takozvanim kvantima energije Svaki kvant ili foton ima energiju

E h E hc

νλ

= sdot = sdot

gdje je h Planckova konstanta koja ima vrijednost h = 6626 middot 10-31

J middot s ν frekvencija svjetlosti a λ valna duljina svjetlosti

Kad fotoni energije h middot ν padnu na neku kovinu oni uz odrentildeene uvjete izbijaju elektrone iz nje To je

fotoelektrični efekt (učinak) Pritom se energija fotona h middot ν utroši dijelom na izbijanje elektrona iz

kovine a dijelom ta energija prelazi u kinetičku energiju elektrona pa vrijedi

11

1 12

2

2

2

ch m v W h m v Wν

λsdot = sdot sdot + rArr sdot = sdot sdot +

gdje je 1 2

2m vsdot sdot kinetička energija izbijenog elektrona a W izlazni rad

Zapamti

1 eV = 16 middot 10-19

J

Jedinica za energiju je elektronvolt (eV)

Energiju 1 eV dobije čestica nabijena istim električnim nabojem kao što ga ima elektron (16 middot 10-19

C)

kad prontildee električnim poljem razlike potencijala 1 V

19 191 16 10 1 16 10eV C V J

minus minus= sdot sdot = sdot

Brzina kojom izlijeću elektroni iz nikla iznosi

1 1 222 2

2

2

2

c c h ch m v W m v h W v

mW

mλ λ λ

sdot sdot = sdot sdot + rArr sdot sdot = sdot minus rArr = sdot minus

sdot rArr

2 22 h c h c

v W v Wm mλ λ

sdot sdot rArr = sdot minus rArr = sdot minus =

34 86626 10 3 10

2 198016 10 65010565

7312 1091 10

mJ s

ms Jsmkg

minussdot sdot sdot sdot minus

= sdot minus sdot = minusminussdot sdot

Vježba 073 Svjetlost valne duljine 2 middot 10

-4 mm izbije elektrone iz ploče nikla Kojom brzinom izlijeću

elektroni iz nikla ako je izlazni rad za nikl 501 eV (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa

elektrona m = 91 middot 10-31

kg)

Rezultat 65010565 m

s

Zadatak 074 (Ivan gimnazija) Ultraljubičasta svjetlost valne duljine 300 nm pada na metal i iz njega izbija elektrone čija je

brzina 106 ms Kojom se valnom duljinom mora obasjati taj metal da bi kinetička energija izbijenih

elektrona bila 4 middot 10-19

J (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa elektrona m = 91 middot 10-31

kg brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 074 λ1 = 300 nm = 300 middot 10

-9 m = 3 middot 10

-7 m v1 = 10

6 ms Ek = 4 middot 10

-19 J

h = 6626 middot 10-34

J middot s m = 91 middot 10-31

kg c = 3 middot 108 ms λ2 =

Svjetlost frekvencije ν može se emitirati ili apsorbirati samo u odrentildeenim količinama energije

takozvanim kvantima energije Svaki kvant ili foton ima energiju

E h E hc

νλ

= sdot = sdot

gdje je h Planckova konstanta koja ima vrijednost h = 6626 middot 10-31

J middot s ν frekvencija svjetlosti a λ valna duljina svjetlosti Fotoelektrični efekt (učinak) je pojava da metali u odrentildeenim uvjetima pod utjecajem svjetlosti

emitiraju elektrone Pritom se foton energije h middot ν sudara s elektronom u metalu i predaje mu svu svoju

energiju Ako je tako dobivena energija veća od energije potrebne elektronu da izantildee iz metala (tzv

rad izlaza) nastat će fotoelektrični efekt (učinak)

Einsteinova relacija za fotoelektrični efekt glasi

1 12 2ili2

2

ch m v W h m v Wν

λsdot = sdot sdot + sdot = sdot sdot +

12

gdje je 1 2

2m vsdot sdot kinetička energija izbijenog elektrona a W izlazni rad

Budući da svjetlost valne duljine λ1 pada na metal i iz njega izbija elektrone brzine v1 Einsteinova

relacija za fotoelektrični efekt glasi

1 2

121

ch m v W

λsdot = sdot sdot +

Ako metal obasjamo svjetlošću valne duljine λ2 kinetička energija izbijenih elektrona je Ek pa vrijedi

2

ch E W

kλsdot = +

Iz sustava jednadžbi dobije se valna duljina λ2

oduzmemo

jednadžbe

1 212 1 21

122 1

2

ch m v W

c ch h E W m v W

kch E W

k

λ

λ λ

λ

sdot = sdot sdot +

rArr rArr sdot minus sdot = + minus sdot sdot minus rArr

sdot = +

1 12 21 12 2

2 1 2 1

c c c ch h E mW Wv h h E m v

k kλ λ λ λ+ minusrArr sdot minus sdot = minus sdot sdot rArr sdot minus sdot = minus sdot sdot rArr

1 12 21 12 2

2 1 2 1

2

c c c ch E m v h h E m v h

k kλ λ λλ

λrArr sdot = minus sdot sdot + sdot rArr sdot sdot sdot + sdot sdot= minus rArr

1 22 1 2 1 22

112

1

c h ch c E m v h

k cE m v h

k

λ λλ

λ

sdot rArr sdot = sdot minus sdot sdot + sdot rArr = =

minus sdot sdot + sdot

34 86626 10 3 10

7327 10

82 3 10

119 31 6 344 10 91 10 10 6626 10

72 3 10

mJ s

s mm

m sJ kg J ss m

minussdot sdot sdot sdot

minus= = sdot

sdot minus minus minus

sdot minus sdot sdot sdot + sdot sdot sdot minus sdot

Vježba 074 Ultraljubičasta svjetlost valne duljine 03 microm pada na metal i iz njega izbija elektrone čija je

brzina 103 kms Kojom se valnom duljinom mora obasjati taj metal da bi kinetička energija izbijenih

elektrona bila 4 middot 10-19

J (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa elektrona m = 91 middot 10-31

kg brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rezultat 327 middot 10-7

m

Zadatak 075 (Ivan gimnazija) Ako neutron kinetičke energije 500 eV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2000 eV

Rješenje 075 Ek1 = 500 eV λ1 = 10

-12 m Ek2 = 2000 eV λ2 =

Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju

1 2

2E m v

k= sdot sdot

Svaka čestica koja se giba ima valna svojstva Prema de Broglievoj relaciji valna duljina λ čestice

mase m koja se giba brzinom v odnosno koja ima kinetičku energiju Ek jest

13

il i2

h h

m v m Ek

λ λ= =sdot sdot sdot

Gledaj

( )1 1 22

22 2 2

2 22 2

E m v E m v m E m v m E m vk k k k

m= sdot sdot rArr = sdot sdot rArr sdot sdot = sdot rArr sdot sdot = sdotsdot sdot rArr

( ) 2

2 2 m v m E m v m Ek k

rArr sdot = sdot sdot rArr sdot = sdot sdot

Sada je

2

2

hh

m vm E

km v m Ek

λλ

=sdot rArr =

sdot sdotsdot = sdot sdot

Ako neutron kinetičke energije Ek1 ima valnu duljinu λ1 vrijedi

1 2

1

h

m Ek

λ =sdot sdot

Ako neutron kinetičke energije Ek2 ima valnu duljinu λ2 vrijedi

2 2

2

h

m Ek

λ =sdot sdot

Iz sustava jednadžbi dobije se valna duljina λ2

podijelimo

jednadžbe

1 2 2 21 2 22 2

1 12 2 22

1 12

h h

m E m E m Ek k

h

h

k

hh

m E m Em E k kk

λ

λ λ

λ λλ

=sdot sdot sdot sdot sdot sdot

rArr rArr = rArr = rArr

=sdot sdot sdot sdotsdot sdot

2 212 2 1 2 1 2 1

221 1 1 12 2

22

2

2

m E m E E Ek k k k

m E E Em E k k k

m

mk

λ λ λ λ

λ λ λ λ

sdot sdot sdot sdot sdot

rArr = rArr = rArr = rArr = rArrsdot sdot sdot

sdot

sdotsdot sdot

50012 132 1 1 10 5 10 2 1 2 000

12 2

1

E Ek k eV

m mE E eV

k k

λλ λ

λλ

minus minusrArr = rArr = sdot = sdot = sdotsdot

Vježba 075 Ako neutron kinetičke energije 05 keV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2 keV

Rezultat 5 middot 10-13 m

Zadatak 076 (Marija gimnazija) Aktivnost radioaktivnog uzorka padne nakon dva dana s 4 middot 107 Bq na 24 middot 107 Bq Kolika će

biti aktivnost tog radioaktivnog uzorka nakon daljnjih 8 dana

Rješenje 076 t1 = 2 d A0 = 4 middot 10

7 Bq A1 = 24 middot 10

7 Bq t2 = 8 d A2 =

14

Jezgra ili nukleus nekog elementa može se promijeniti spontano (radioaktivan raspad) ili umjetnim

putem (nuklearna reakcija) Prirodna je radioaktivnost pojava raspada jezgara nekih elemenata zbog

nestabilnosti jezgara atoma tih elemenata

Aktivnost je brzina kojom se raspada radioaktivni nuklid (jezgra atoma) To je broj raspada u jedinici

vremena Jedinica aktivnosti je bekerel (Bq = s-1) Jedan bekerel jedan je raspad u sekundi

Aktivnost radioaktivnog uzorka

0

tA A e

λminus sdot= sdot

gdje je λ konstanta raspadanja

Iz poznatih podataka najprije odredimo konstantu raspadanja λ

1 1 11 1 1 11 0 1 0

0 0 0A

A At t t tA A e A A e e e

A A

λ λ λ λminus sdot minus sdot minus sdot minus sdot= sdot rArr = sdot rArr = rArr =sdot rArr

logaritmiramo ln

jednadžbu

1 1 11 1ln ln ln ln1

0 0 0

A A At te e t e

A A A

λ λλ

minus sdot minus sdotrArr rArr = rArr = rArr minus sdot sdot = rArr

1

11 1 11 ln ln ln1 1

0 0 11 0

A A At t

A A t Atλ λ λsdotrArr minus sdot sdot = rArr minus sdot = rArr = minusminus sdot =

71 24 10 1

ln 0255413 72 4 10

Bq

d dBq

sdot= minus sdot =

sdot

1inačica

Aktivnost radioaktivnog uzorka nakon daljnjih t2 dana bit će

10255413 8

7 62 24 10 311039532 311 10 2 1

dt

dA A e Bq e Bq Bqλ minus sdotminus sdot

= sdot = sdot sdot = asymp sdot

2inačica

Aktivnost radioaktivnog uzorka nakon daljnjih t2 dana bit će

( )10255413 2 8

7 61 2 4 10 311039415 311 10 2 0

d dt tdA A e Bq e Bq Bq

λ

minus sdot +minus sdot += sdot = sdot sdot = asymp sdot

Vježba 076

Aktivnost radioaktivnog uzorka padne nakon dva dana s 8 middot 107 Bq na 48 middot 10

7 Bq Kolika će

biti aktivnost tog radioaktivnog uzorka nakon daljnjih 8 dana

Rezultat 311 middot 106 Bq

Zadatak 077 (Marija gimnazija)

Koji će izotop nastati iz početnog nuklida 23892

U nakon tri α raspada i dva β- raspada

Rješenje 077

238 92

U tri α raspada dva β- raspada AZ

∆ =

Osnovne čestice jezgre atoma su proton i neutron Broj protona u jezgri odlučan je za naboj jezgre a

time i za redni broj u periodnom sustavu elemenata Suma protona i neutrona u jezgri odrentildeuje maseni

broj jezgre i odlučna je za atomsku masu jezgre Elemente označavamo simbolom

A

XZ

gdje je X simbol kemijskog elementa A maseni broj jezgre (ukupan broj nukleona protona i

neutrona) Z redni broj elementa u periodnom sustavu elemenata (broj protona)

broj neutronaA Z N N A Z= + rArr = minus

15

Simbolički zapisi radioaktivnih raspada

bull α raspad

( )4 4 α čestica2 2

A AX Y He

Z Zminus

rarr +minus

bull raspadβminus

( )0elektron

1 1A A

X Y eZ Z

rarr ++ minus

bull raspadβ+

( )0pozitron

1 1A A

X Y eZ Z

rarr +minus +

Zakoni očuvanja

bull zbroj masenih brojeva prije nuklearne reakcije mora biti jednak zbroju masenih brojeva nakon

nuklearne rekacije

bull zbroj protona u jezgri prije nuklearne reakcije mora biti jednak zbroju protona u jezgri nakon

nuklearne rekacije

Simboli za čestice

1 1 2 jezgra od

0 1 1n pneutron proton deuteron H= = =

4 0 0jezgra od

2 1 1čestica elektron pozitronHe e eα = = =

minus +

Sada računamo

Prvi α raspad

zakoni

očuvanja

238 4 234238 492 2 92 2 90

A AAU X He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

222 86234

90

A Z

XAX

Z

= =

rArr rArr

Drugi α raspad

zakoni

očuvanja

234 4 230234 490 2 90 2 88

A AAX Y He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

230 88230

88

A Z

YAY

Z

= =

rArr rArr

Treći α raspad

zakoni

očuvanja

230 4 226230 488 2 88 2 86

A AAY Q He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

226 86226

86

A Z

QAQ

Z

= =

rArr rArr

Prvi β- raspad

zakoni

očuvanja

226 0 226226 086 1 86 1 87

A AAQ W e

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr minus = minus =

226 87226

87

A Z

WAW

Z

= =

rArr rArr

Drugi β- raspad

16

zakoni

očuvanja

226 0 226226 087 1 87 1 88

A AAW e

Z Z Z

= + = rarr ∆ + rArr rArr rArr rArr minus = minus =

226 88226

88

A Z

AZ

= =

rArr rArr ∆∆

Iz periodnog sustava elemenata vidi se da je riječ o izotopu

226

88Ra

88 (226) Ra RADIJ

Vježba 077

Emisijom alfa zraka (α ndash raspad) 22688

Ra prelazi u

222 224 224 234 226) ) ) ) )86 84 86 90 90

A Rn B Po C Rn D Th E Th

Rezultat Odgovor pod A

Zadatak 078 (Vlado gimnazija) Kolika je de Broglieva valna duljina neutrona ako brzina neutrona iznosi 1000 ms (Masa

neutrona je 1675 middot 10-27

kg Planckova konstanta je 6626 middot 10-34

J middot s)

Rješenje 078 v = 1000 ms m = 1675 middot 10

-27 kg h = 6626 middot 10

-34 J middot s λ =

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

h

m vλ =

sdot

Valna duljina neutrona iznosi

346626 10 10 9

39558 10 039558 10 0396 27

1675 10 1000

h J sm m nm

mm vkg

s

λminus

sdot sdot minus minus= = = sdot = sdot asymp

minussdot sdot sdot

Vježba 078 Kolika je de Broglieva valna duljina neutrona ako brzina neutrona iznosi 2000 ms (Masa

neutrona je 1675 middot 10-27

kg Planckova konstanta je 6626 middot 10-34

J middot s)

Rezultat 0198 nm

Zadatak 079 (Vlado gimnazija) Proton se giba kružnom stazom brzinom okomitom na magnetsko polje Koliko iznosi jakost

magnetske indukcije ako protonu treba 1 micros za puni okret (Masa protona je 167 middot 10-27

kg naboj

elektrona je 16 middot 10-19

C)

Rješenje 079 T = 1 micros = 10

-6 s m = 167 middot 10

-27 kg Q = 16 middot 10

-19 C B =

Period T je vrijeme jednog ophoda (okreta titraja) Frekvencija ν je broj ophoda (okretaja titraja) u

jedinici vremena Izmentildeu frekvencije ν i perioda T postoji ova veza

1 1ili T

Tν

ν= =

17

Električki nabijene čestice pomoću kojih se izvode nuklearne reakcije ubrzavaju se u akceleratorima

Tako je primjerice u ciklotronu frekvencija promjene napona na elektrodama

2

B Q

mν

π

sdot=

sdot sdot

Jakost magnetske indukcije iznosi

metod

1

1a 2

komparac

1

ij 2e 2

2

B Q B QT

B Q m T m T

m

m

Q

ν

π πν

π

π

= sdot sdotrArr rArr = rArr = rArr sdot sdot sdot sdot sdot =

sdot

sdot

sdot

sdot

sdot

272 2 167 10

0066 6 19

10 16 10

m kgB T

T Q s C

π πminus

sdot sdot sdot sdot sdotrArr = = =

minus minussdot sdot sdot

18

Zagrebački ciklotron

Vježba 079

Proton se giba kružnom stazom brzinom okomitom na magnetsko polje Koliko iznosi jakost

magnetske indukcije ako protonu trebaju 2 micros za dva puna okreta (Masa protona je 167 middot 10-27

kg

naboj elektrona je 16 middot 10-19

C)

Rezultat 0066 T

Zadatak 080 (Ivy maturantica) Ako neutron kinetičke energije 500 eV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2000 eV

Rješenje 080 E1 = 500 eV λ1 = 10

-12 m E2 = 2000 eV λ2 =

Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju

1 2

2E m v

k= sdot sdot

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

h

m vλ =

sdot

Transformacijom relacije za de Broglievu valnu duljinu dobije se

2 2 2 1

22

22

h h h h

m vm v m m v

h

vm

mE

km

λ λ λλ λ= rArr = rArr = rArr = =sdot

rArrsdot

sdot sdot sdot sdotsdot

sdot sdot sdot

Neutron kinetičke energije E2 imat će valnu duljinu λ2 Postavimo sustav jednadžbi

podijelimo

jedna

1 2 2 21 2 22 2

1 12 2 22 1 12

džbe

hh h

m E m E m E

hh

m E m Em

h

E

λλ λ

λ λλ

= sdot sdot sdot sdot sdot sdot

rArr rArr = rArr = rArr =

sdot sdot sdot sdotsdot sdot

1

2 2 22 12 2 2 1 2 11 221 1 1 2 1 22

21

2

2

m E m E m E E

m E Em E

m E

m

m

λ λ λ λ

λ λ λ λ

sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdotrArr = rArr = rArr = rArr = rArr

sdot sdot

sdot

sdot sdotsdot sdot

sdot sdot

50012 132 1 2 1 1 10 5 10 2 1 2000

21

2

1 1 2

E E E eVm m

E E E eVλλ

λ λλ λ

λ

minus minusrArr = rArr = rArr = sdot = sdotsdot = sdot

Vježba 080 Ako neutron kinetičke energije 1000 eV ima valnu duljinu 10-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 4000 eV

Rezultat 13

5 10 mminus

sdot

3

Broj zrnaca pijeska np koji se nalaze na plaži iznosi

obujam kvadr

aV a b cn a b c Npn V Np

= sdot sdotrArr = sdot sdot sdot

= sdot

Gledamo omjer broja fotona nf i broja zrnaca pijeska np

( )2 2

6 62 10 10

19 34100 20 1 5 10 6626 10

3

P TW sn n P Tf fh

n a b c N n a b c N hp p m m m J s

m

sdot minussdot

sdot= rArr = = =

minussdot sdot sdot sdot sdot sdot sdotsdot sdot sdot sdot sdot sdot sdot

14 131509 10 15 10 = sdot asymp sdot

Vježba 063 Radiopostaja emitira EM valove frekvencije 1MHz Snaga odašiljača je 2000 kW Koliko se

fotona emitira tijekom jednog perioda titranja EM polja Usporedite taj broj s brojem zrnaca pijeska

na plaži dugoj 100m širokoj 20 m ako je sloj pijeska dubok 2 m U 1 mm3 pijeska nalazi se 5 zrnaca

Rezultat Fotona ima 15 middot 1013 puta više od zrnaca pijeska

Zadatak 064 (Miočanka gimnazija) Temperatura na površini Sunca je oko 5800 K a valna duljina fotona na kojoj je intenzitet

zračenja najveći iznosi oko 500 nm Kolika je temperatura na površini neke druge zvijezde na kojoj je

intenzitet zračenja maksimalan za svjetlost valne duljine 475 nm

Rješenje 064 T1 = 5800 K λm1 = 500 nm λm2 = 475 nm T2 =

Prema Wienovu (Vin) zakonu umnožak apsolutne temperature T i valne duljine λm kojoj pripada

najveća energija zračenja u spektru apsolutno crnog tijela jednak je stalnoj veličini tj

32897 10 T C m Kmλ

minussdot = = sdot sdot

Temperatura T2 iznosi

1 1 500 58001 1 6105 1 2 21 2 475

22 2

T C Tm m nm KT T T Km m

T C nmm m

λ λλ λ

λ λ

sdot = sdotsdot

rArr sdot = sdot rArr = = =sdot =

Vježba 064 Temperatura na površini Sunca je oko 5800 K a valna duljina fotona na kojoj je intenzitet

zračenja najveći iznosi oko 500 nm Kolika je temperatura na površini neke druge zvijezde na kojoj je

intenzitet zračenja maksimalan za svjetlost valne duljine 450 nm

Rezultat 6444 K

Zadatak 065 (Miočanka gimnazija) Monokromatski snop svjetlosti upada na metalnu foliju koja se nalazi u magnetnom polju

indukcije 15 middot 10-4

T Polumjer zakrivljenosti putanje koju opisuje fotoelektron u ravnini okomitoj na

smjer magnetnog polja je 14 cm Izračunajte valnu duljinu upadne svjetlosti ako je granična valna

duljina za taj metal 275 nm (naboj elektrona e = 1602 middot 10-19

C masa elektrona m = 911 middot 10-31

kg

Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J s c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 065 B = 15 middot 10

-4 T r = 14 cm = 14 middot 10

-2 m λg = 275 nm = 275 middot 10

-9 m

e = 1602 middot 10-19

C m = 911 middot 10-31

kg h = 6626 middot 10-34

J s c = 3 middot 108 ms λ =

Jednadžba koja povezuje brzinu širenja vala v valnu duljinu λ i frekvenciju ν elektromagnetskog vala

može se prikazati u istom obliku kao i za mehaničke valove

v λ ν= sdot

Ako je v = c slijedi

4

c λ ν= sdot

Energija čestice koja izleti iz ciklotrona jest

( )22

1 2 2

2

2

e B reE B r E

k km m

sdot sdot= sdot sdot sdot rArr =

sdot

gdje je e naboj čestice m masa čestice B magnetska indukcija r polumjer kružne staze čestice

Jednadžba fotoelektričnog učinka može se pisati na ovaj način

( ) 1 1c c

E h E h E h cgk k kg g

ν νλ λ λ λ

= sdot minus rArr = sdot minus rArr = sdot sdot minus

Valna duljina upadne svjetlosti iznosi

( )

( ) ( ) 1

1 12 2

1 1 1 1

2 22

2

E h ck

e B r e B rgh c h c

m mg ge B rE

k m

h c

λ λ

λ λ λ λ

= sdot sdot minussdot sdot sdot sdot

rArr sdot sdot minus = rArr sdot sdot minus = rArrsdot sdot

sdot sdot=

sdot

sdotsdot

( ) ( ) ( )22 2

21 1 1 1 1

2 2 2

e B r m h ce B r e B r g

m h c m h c m h cg g g

λ

λ λ λ λ λ λ

sdot sdot sdot + sdot sdot sdotsdot sdot sdot sdotrArr minus = rArr = + rArr = rArr

sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdot

( ) ( )

brojnik i nazivnik

dijelimo sa

2 1

2 22 1

2

2

m h c g

e B r m h c e B rg

m h c

m c g

g

h

λλ

λλ

λ

λ

sdot sdot

sdot sdot sdot sdotrArr = = rArr = =

sdot sdot sdot + sdot sdot sdot sdot sdot+

sdot

sdot

sdot

sdot

sdot

( )1 9

253 10 253 2

19 4 21602 10 15 10 14 10

1

931 34 8 275 102 911 10 6626 10 3 10

m nm

C T m

m mkg J ss

minus= = sdot =

minus minus minussdot sdot sdot sdot sdot

+minusminus minus sdotsdot sdot sdot sdot sdot sdot sdot

Vježba 065 Monokromatski snop svjetlosti upada na metalnu foliju koja se nalazi u magnetnom polju

indukcije 015 mT Polumjer zakrivljenosti putanje koju opisuje fotoelektron u ravnini okomitoj na

smjer magnetnog polja je 14 mm Izračunajte valnu duljinu upadne svjetlosti ako je granična valna

duljina za taj metal 275 nm (naboj elektrona e = 1602 middot 10-19 C masa elektrona m = 911 middot 10-31 kg

Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J s c = 3 middot 108 ms)

Rezultat 253 nm

Zadatak 066 (Helena srednja škola) Kolika je valna duljina neutrona čija je kinetička energija jednaka 005 eV (masa neutrona je

m = 1675 middot 10-27 kg Planckova konstanta je h = 6626 middot 10-34 J s

naboj elektrona je e = 1602 middot 10-19 C)

Rješenje 066 Ek = 005 eV = [005 middot 1602 middot 10

-19 C middot V] = 801 middot 10

-21 J m = 1675 middot 10

-27 kg

h = 6626 middot 10-34 J s e = 1602 middot 10-19 C λ =

Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju

1 2

2E m v

k= sdot sdot

5

De Broglie teorijski je došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

=h h

vm v m

λλ

rArr =sdot sdot

Valna duljina neutrona iznosi

1 22 2 2

1 1 122 2 22 2 2

E m vk h h h

E m E m Ek k kh m m mv

m

λ λ λλ

= sdot sdot

rArr = sdot sdot rArr = sdot sdot rArr = sdot rArrsdot sdot sdot=

sdot

2 2 21 2

22 2 2

2

E

h h hE

k m E m Em k k kλ

λλ λrArr = sdot rArr = rArr = rArr

sdot sdot sdotsdot

sdotsdot

2 346626 10 10

128 10 27 212 2 2 1675 10 801 10

h h J sm

m E m E kg Jk k

λ λ

minussdot sdot minus

rArr = rArr = = = sdotminus minussdot sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdot

Vježba 066 Kolika je valna duljina neutrona čija je kinetička energija jednaka 02 eV (masa neutrona je

m = 1675 middot 10-27 kg Planckova konstanta je h = 6626 middot 10-34 J s

naboj elektrona je e = 1602 middot 10-19 C)

Rezultat 6396 middot10-11

m

Zadatak 067 (Nives gimnazija) Monokromatski izvor snage 100 W emitira zelenu svjetlost valne duljine 500 nm Koliko

fotona u sekundi izlazi iz izvora (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s brzina svjetlosti u

vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 067 P = 100 W λ = 500 nm = 5 middot 10

-7 m h = 6626 middot 10

-34 J middot s c = 3 middot 10

8 ms n =

Svjetlost frekvencije ν može se emitirati ili apsorbirati samo u odrentildeenim količinama energije

takozvanim kvantima energije Svaki kvant ili foton ima energiju

c

E h E hνλ

= sdot rArr = sdot

gdje je h Planckova konstanta koja ima vrijednost h = 6626 middot 10-34

J middot s c brzina svjetlosti u vakuumu

koja ima vrijednost c = 3 middot 108 ms ν frekvencija svjetlosti a λ valna duljina

Brzinu rada izražavamo snagom Snaga P jednaka je omjeru rada W i vremena t za koje je rad

obavljen tj

W

P W P tt

= rArr = sdot

Kad tijelo obavlja rad mijenja mu se energija Promjena energije tijela jednaka je utrošenom radu

Ako slovom n označimo broj fotona koji izlazi iz izvora slijedi

c c P t

n E W n h P t n h Ph c

t nh c

λ

λ λ

λ sdot sdotsdot = rArr sdot sdot = sdotsdot rArr sdot sdot = sdot rArr

sdot= =

sdot

7100 1 5 10 20

25 10 34 8

6626 10 3 1

f

0

otonaW s m

mJ s

s

minussdot sdot sdot

= = sdotminus

sdot sdot sdot sdot

Vježba 067

6

Monokromatski izvor snage 200 W emitira zelenu svjetlost valne duljine 500 nm Koliko

fotona u sekundi izlazi iz izvora (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34 J middot s brzina svjetlosti u

vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rezultat 5 middot 1020

fotona

Zadatak 068 (Davor gimnazija) Granična valna duljina svjetlosti pri kojoj se još primjećuje fotoelektrični efekt (učinak) s

površine litija iznosi 517 nm Koliki je rad izlaza litija (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s

brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms naboj elektrona e = 16 middot 10-19 C)

Rješenje 068 νg = 517 nm = 517 middot 10

-7 m h = 6626 middot 10

-34 J middot s c = 3 middot 10

8 ms e = 16 middot 10

-19 C

W =

Kad fotoni energije E hf

ν= sdot padnu na neku kovinu oni uz odrentildeene uvjete izbijaju

elektrone iz kovine To je fotoelektrični efekt Pritom se energija fotona E hf

ν= sdot utroši dijelom na

izbijanje elektrona iz kovine a dijelom ta energija prelazi u kinetičku energiju elektrona pa vrijedi

maxE W E

f k= +

gdje je Ek max kinetička energija izbijenog elektrona a W izlazni rad Formula se može i ovako

napisati

1 12

2

2

2

ch m v W h m v Wν

λsdot = sdot sdot + rArr sdot = sdot sdot +

Elektronvolt (eV) je jedinica za energiju Energiju 1 eV dobije čestica nabijena istim električnim

nabojem kao što ga ima elektron (16 middot 10-19 C) kad prontildee električnim poljem razlike potencijala 1 V

19 1916 10 1 16 1 0eV C V J

minus minus= sdot sdot = sdot

Granična valna duljina elektromagnetskog zračenja koje može izazvati fotoelektrični efekt (učinak) je

ona koju imaju kvanti svjetlosti čija je energija h middot ν jednaka izlaznom radu W

Budući da je zadana granična valna duljina svjetlosti kinetička energija elektrona litija je nula pa

vrijedi

1 2 83 102 34

6626 1071 517 102

02

c mh m v Wc cg sh W W h J sg g m

m v

λ

λ λ

sdot = sdot sdot + sdot

minusrArr sdot = rArr = sdot = sdot sdot sdot = minus

sdotsdot sdot =

19 19384487 1

193 084487 10 21 46 10 J eV

minusminus = sdot = =minus

sdot

sdot

Vježba 068 Granična valna duljina svjetlosti pri kojoj se još primjećuje fotoelektrični efekt (učinak) s

površine tantala iznosi 297 nm Koliki je rad izlaza tantala (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot

s brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms naboj elektrona e = 16 middot 10

-19 C)

Rezultat 42 eV

Zadatak 069 (Davor gimnazija) Pri pokusu za odrentildeivanje Planckove konstante dobiveno je da zračenje frekvencije 8 middot 10

15 Hz

izbaci iz metala elektrone energije 25 eV a zračenje frekvencije 3 middot 1015

Hz izbaci iz istog metala

elektrone energije 6 eV Kolika je vrijednost tako dobivene Planckove konstante (brzina svjetlosti u

vakuumu c = 3 middot 108 ms naboj elektrona e = 16 middot 10

-19 C)

Rješenje 069 ν1 = 8 middot 10

15 Hz Ek1 = 25 eV = [25 middot 16 middot 10

-19 J] = 4 middot 10

-18 J ν2 = 3 middot 10

15 Hz

Ek2 = 6 eV = [6 middot 16 middot 10-19

J] = 96 middot 10-19

J h =

7

Kad fotoni energije E hf

ν= sdot padnu na neku kovinu oni uz odrentildeene uvjete izbijaju elektrone iz

kovine To je fotoelektrični efekt Pritom se energija fotona E hf

ν= sdot utroši dijelom na izbijanje

elektrona iz kovine a dijelom ta energija prelazi u kinetičku energiju elektrona pa vrijedi

maxE W E

f k= +

gdje je Ek max kinetička energija izbijenog elektrona a W izlazni rad Formula se može i ovako

napisati

h E Wk

νsdot = +

Elektronvolt (eV) je jedinica za energiju Energiju 1 eV dobije čestica nabijena istim električnim

nabojem kao što ga ima elektron (16 middot 10-19

C) kad prontildee električnim poljem razlike potencijala 1 V

19 1916 10 1 16 1 0eV C V J

minus minus= sdot sdot = sdot

Budući da je za isti metal izlazni rad W jednak slijedi

1 11 1

1 21 22 2

2

metoda

supstitucije2

h E W W h Ek k

h E h Ek kh E W W h E

k k

ν ν

ν νν ν

sdot = + = sdot minus

rArr rArr rArr sdot minus = sdot minus rArr sdot = + = sdot minus

( ) 1 21 2 1 2

1 2 1 2

1

1 21 2

E Ek k

h h E E h E E hk k k k

ν νν

ν νν ν ν

sdot

minus

rArr sdot minus sdot = minus rArr sdot minus =minus

minus rArr = =minus

18 194 10 96 10 34

608 10 1 115 15

8 10 3 10

J JJ s

s s

minus minussdot minus sdot minus

= = sdot sdot

sdot minus sdot

Vježba 069 Pri pokusu za odrentildeivanje Planckove konstante dobiveno je da zračenje frekvencije 16 middot 1016

Hz izbaci iz metala elektrone energije 50 eV a zračenje frekvencije 6 middot 1015

Hz izbaci iz istog metala

elektrone energije 12 eV Kolika je vrijednost tako dobivene Planckove konstante (brzina svjetlosti u

vakuumu c = 3 middot 108 ms naboj elektrona e = 16 middot 10-19 C)

Rezultat 608 middot 10-34 Js

Zadatak 070 (Slobodan gimnazija)

Nikal 5828

N ima atomsku masu 5793531 middot u Koliki je defekt mase za tu jezgru Kolika je

energija vezanja nikla (masa protona mp = 100783 middot u masa neutrona mn = 100867 middot u brzina

svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms naboj elektrona e = 16 middot 10-19 C atomska jedinica mase

u = 166054 middot 10-27 kg)

Rješenje 070 mA = 5793531 middot u mp = 100783 middot u mn = 100867 middot u c = 3 middot 10

8 ms

e = 16 middot 10-19 C u = 166054 middot 10-27 kg ∆m = Ev =

Elektronvolt (eV) je jedinica za energiju Energiju 1 eV dobije čestica nabijena istim električnim

nabojem kao što ga ima elektron (16 middot 10-19

C) kad prontildee električnim poljem razlike potencijala 1 V

19 1916 10 1 16 1 0eV C V J

minus minus= sdot sdot = sdot

Atom se sastoji od pozitivno nabijene jezgre i negativno nabijenog elektronskog omotača Jezgra je

sastavljena od dviju vrsta elementarnih čestica protona i neutrona koje zajednički zovemo nukleoni

nukleoni = protoni + neutroni

8

Uvodimo oznake A ndash maseni broj jezgre ukupni broj nukleona zbroj protona i neutrona

Z ndash redni broj elementa atomski broj elementa u periodnom sustavu elemenata broj protona u jezgri

N ndash broj neutrona u jezgri Maseni broj jezgre A jednak je zbroju rednog broja atoma Z i broja neutrona u jezgri N

A Z N= +

Atomska jedinica mase u jednaka je dvanaestom dijelu mase atoma ugljika 12

6

C

1 27121 masa atoma 166054 10

612u C kg

minus= sdot = sdot

Masa jezgre uvijek je manja od zbroja masa protona i neutrona od kojih je ta jezgra sastavljena Ta se

razlika zove defekt mase Defekt mase ∆m razlika je izmentildeu zbroja masa protona i neutrona koji su u jezgri nekog atoma i mase jezgre

m Z m N m mp n A∆ = sdot + sdot minus

gdje je mp masa protona mn masa neutrona mA masa atoma za čiju jezgru računamo defekt mase

Energija vezanja je energija koja bi se oslobodila kada bismo pojedinačne nukleone (protone i

neutrone) spojili u jezgru odnosno energija koju bismo utrošili da jezgru rastavimo na pojedinačne

nukleone (protone i neutrone) Njezina je vrijednost jednaka umnošku defekta mase i kvadrata brzine

svjetlosti Prema Einsteinovoj relaciji defektu mase odgovara energija

2E m cv = ∆ sdot

Obično se energija vezanja iskazuje u elektronvoltima

Defekt mase iznosi

58 58 585828 28 28 28

58 28 30

A A AANi Ni

Z Z Z Z

A Z NN A Z N N

= = ==

rArr = rArr = rArr == +

= minus = minus =

58 28 3028 100783 30 100867 5793531

A Z Nm u u u

m Z m N m mp n A

= = =rArr ∆ = sdot sdot + sdot sdot minus sdot =

∆ = sdot + sdot minus

27 28054403 054403 166054 10 903384 10 u kg kg

minus minus= sdot = sdot sdot = sdot

Prema Einsteinovoj relaciji toj masi ∆m odgovara energija vezanja

22 28 8 11

903384 10 3 10 8130456 10 m

E m c kg Jvs

minus minus= ∆ sdot = sdot sdot sdot = sdot

Obično se energija vezanja Ev iskazuje u elektronvoltima

9

11 11 88130456 10 8130456 10 50815 10

1

1916

10

E J J eJ

eV

Vvminus minus

= sdot = sdot sdot sdotminus

sdot

=

Vježba 070

Jezgra teškog vodika deuterona (21

H ) sastavljena je od jednog protona i jednog neutrona

Njezina je masa 2013553 middot u Koliki je defekt mase za tu jezgru (masa protona mp = 100783 middot u

masa neutrona mn = 100867 middot u)

Rezultat 30

48936 10 kgminus

sdot

Zadatak 071 (Goga gimnazija) Tijelo mase 1 kg i elektron čija je masa u mirovanju 911 middot 10

-31 kg gibaju se istom brzinom

Nantildei omjer njihovih valnih duljina

Rješenje 071 m1 = 1 kg m2 = 911 middot 10

-31 kg λ2 λ1 =

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

v

h

mλ =

sdot

gdje je h Planckova konstanta

Omjer valnih duljina elektrona mase m2 i tijela mase m1 iznosi

12 v v2 2 2 2 2 2 2 2 1

11 1 1 1 2

1 vv 1

v

1 11v

h h

m m m m m

hh m

m m mm

h

h

λλ λ λ λ

λ λ λ λλ

=sdot sdot sdot

rArr = rArr = rArr = rArr = rArr

=sdot sdotsdot

1 302 2 11 10 31

911 101 1

kg

kg

λ λ

λ λrArr = rArr = sdot

minussdot

Vježba 071 Tijelo mase 1 kg i elektron čija je masa u mirovanju 911 middot 10

-31 kg gibaju se istom brzinom

Nantildei omjer njihovih valnih duljina

Rezultat 22 middot 1030

Zadatak 072 (Domagoj gimnazija) Svjetiljka snage 60 W emitira monokromatsku svjetlost valne duljine 055 middot 10

-6 m 95

električne energije koju troši svjetiljka prelazi u toplinu dok se ostali dio zrači u obliku svjetlosti

Koliko se pri tome oslobodi fotona u sekundi (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s brzina

svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 072 P = 60 W λ = 055 middot 10

-6 m η = 95 = 095 t = 1 s h = 6626 middot 10

-34 J middot s

c = 3 middot 108 ms N =

Omjer izmentildeu energije koju iskorišćujemo Wi od nekog stroja i ukupne energije Wu koju ulažemo u

stroj zovemo korisnost stroja η Često je izražavamo u postotku

Wi

Wu

η =

Svjetlost frekvencije ν može se emitirati ili apsorbirati samo u odrentildeenim količinama energije

takozvanim kvantima energije Svaki kvant ili foton ima energiju

10

c

E h E hνλ

= sdot rArr = sdot

gdje je h Planckova konstanta ν frekvencija svjetlosti c brzina svjetlosti u vakuumu a λ valna duljina

svjetlosti

Za električnu energiju koju troši svjetiljka vrijedi

bull 95 energije prelazi u toplinu η = 095

bull 5 energije zrači se u obliku svjetlosti 1 ndash η = 005

Ukupna energija Wu koju emitira svjetiljka snage P ima vrijednost

W P tu = sdot

Dio energije Wi koji svjetiljka zrači u obliku svjetlosti iznosi

c

W N E W N hi i λ= sdot rArr = sdot sdot

gdje je N broj fotona svjetlosti

5svjetlost

95toplina

Broj fotona N dobije se iz formule za stupanj korisnog djelovanja

( )11 1 1

cN hW P tN h c P t

h c

i NW P t P t h cu

λ η λλη η ηλ

sdot sdotsdot

sdot sdotminus sdot sdot sdotsdot sdot

minus = rArr minussdot

= rArr minus = rArr = =sdot sdot sdot sdot

( ) 61 095 60 1 055 10 18

83 10 34 8

6626 10

foton

3 10

aW s m

mJ s

s

minusminus sdot sdot sdot sdot

= = sdotminus

sdot sdot sdot sdot

Vježba 072 Svjetiljka snage 120 W emitira monokromatsku svjetlost valne duljine 055 middot 10

-6 m 95

električne energije koju troši svjetiljka prelazi u toplinu dok se ostali dio zrači u obliku svjetlosti

Koliko se pri tome oslobodi fotona u sekundi (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s brzina

svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rezultat 166 middot 1019

fotona

Zadatak 073 (Ivan gimnazija) Svjetlost valne duljine 02 microm izbije elektrone iz ploče nikla Kojom brzinom izlijeću elektroni

iz nikla ako je izlazni rad za nikl 501 eV (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa elektrona

m = 91 middot 10-31

kg brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 073 λ = 02 microm = 02 middot 10

-6 m = 2 middot 10

-7 m W = 501 eV = [501 middot 16 middot 10

-19] = 8016 middot 10

-19 J

h = 6626 middot 10-34

J middot s m = 91 middot 10-31

kg c = 3 middot 108 ms v =

Svjetlost frekvencije ν može se emitirati ili apsorbirati samo u odrentildeenim količinama energije

takozvanim kvantima energije Svaki kvant ili foton ima energiju

E h E hc

νλ

= sdot = sdot

gdje je h Planckova konstanta koja ima vrijednost h = 6626 middot 10-31

J middot s ν frekvencija svjetlosti a λ valna duljina svjetlosti

Kad fotoni energije h middot ν padnu na neku kovinu oni uz odrentildeene uvjete izbijaju elektrone iz nje To je

fotoelektrični efekt (učinak) Pritom se energija fotona h middot ν utroši dijelom na izbijanje elektrona iz

kovine a dijelom ta energija prelazi u kinetičku energiju elektrona pa vrijedi

11

1 12

2

2

2

ch m v W h m v Wν

λsdot = sdot sdot + rArr sdot = sdot sdot +

gdje je 1 2

2m vsdot sdot kinetička energija izbijenog elektrona a W izlazni rad

Zapamti

1 eV = 16 middot 10-19

J

Jedinica za energiju je elektronvolt (eV)

Energiju 1 eV dobije čestica nabijena istim električnim nabojem kao što ga ima elektron (16 middot 10-19

C)

kad prontildee električnim poljem razlike potencijala 1 V

19 191 16 10 1 16 10eV C V J

minus minus= sdot sdot = sdot

Brzina kojom izlijeću elektroni iz nikla iznosi

1 1 222 2

2

2

2

c c h ch m v W m v h W v

mW

mλ λ λ

sdot sdot = sdot sdot + rArr sdot sdot = sdot minus rArr = sdot minus

sdot rArr

2 22 h c h c

v W v Wm mλ λ

sdot sdot rArr = sdot minus rArr = sdot minus =

34 86626 10 3 10

2 198016 10 65010565

7312 1091 10

mJ s

ms Jsmkg

minussdot sdot sdot sdot minus

= sdot minus sdot = minusminussdot sdot

Vježba 073 Svjetlost valne duljine 2 middot 10

-4 mm izbije elektrone iz ploče nikla Kojom brzinom izlijeću

elektroni iz nikla ako je izlazni rad za nikl 501 eV (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa

elektrona m = 91 middot 10-31

kg)

Rezultat 65010565 m

s

Zadatak 074 (Ivan gimnazija) Ultraljubičasta svjetlost valne duljine 300 nm pada na metal i iz njega izbija elektrone čija je

brzina 106 ms Kojom se valnom duljinom mora obasjati taj metal da bi kinetička energija izbijenih

elektrona bila 4 middot 10-19

J (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa elektrona m = 91 middot 10-31

kg brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 074 λ1 = 300 nm = 300 middot 10

-9 m = 3 middot 10

-7 m v1 = 10

6 ms Ek = 4 middot 10

-19 J

h = 6626 middot 10-34

J middot s m = 91 middot 10-31

kg c = 3 middot 108 ms λ2 =

Svjetlost frekvencije ν može se emitirati ili apsorbirati samo u odrentildeenim količinama energije

takozvanim kvantima energije Svaki kvant ili foton ima energiju

E h E hc

νλ

= sdot = sdot

gdje je h Planckova konstanta koja ima vrijednost h = 6626 middot 10-31

J middot s ν frekvencija svjetlosti a λ valna duljina svjetlosti Fotoelektrični efekt (učinak) je pojava da metali u odrentildeenim uvjetima pod utjecajem svjetlosti

emitiraju elektrone Pritom se foton energije h middot ν sudara s elektronom u metalu i predaje mu svu svoju

energiju Ako je tako dobivena energija veća od energije potrebne elektronu da izantildee iz metala (tzv

rad izlaza) nastat će fotoelektrični efekt (učinak)

Einsteinova relacija za fotoelektrični efekt glasi

1 12 2ili2

2

ch m v W h m v Wν

λsdot = sdot sdot + sdot = sdot sdot +

12

gdje je 1 2

2m vsdot sdot kinetička energija izbijenog elektrona a W izlazni rad

Budući da svjetlost valne duljine λ1 pada na metal i iz njega izbija elektrone brzine v1 Einsteinova

relacija za fotoelektrični efekt glasi

1 2

121

ch m v W

λsdot = sdot sdot +

Ako metal obasjamo svjetlošću valne duljine λ2 kinetička energija izbijenih elektrona je Ek pa vrijedi

2

ch E W

kλsdot = +

Iz sustava jednadžbi dobije se valna duljina λ2

oduzmemo

jednadžbe

1 212 1 21

122 1

2

ch m v W

c ch h E W m v W

kch E W

k

λ

λ λ

λ

sdot = sdot sdot +

rArr rArr sdot minus sdot = + minus sdot sdot minus rArr

sdot = +

1 12 21 12 2

2 1 2 1

c c c ch h E mW Wv h h E m v

k kλ λ λ λ+ minusrArr sdot minus sdot = minus sdot sdot rArr sdot minus sdot = minus sdot sdot rArr

1 12 21 12 2

2 1 2 1

2

c c c ch E m v h h E m v h

k kλ λ λλ

λrArr sdot = minus sdot sdot + sdot rArr sdot sdot sdot + sdot sdot= minus rArr

1 22 1 2 1 22

112

1

c h ch c E m v h

k cE m v h

k

λ λλ

λ

sdot rArr sdot = sdot minus sdot sdot + sdot rArr = =

minus sdot sdot + sdot

34 86626 10 3 10

7327 10

82 3 10

119 31 6 344 10 91 10 10 6626 10

72 3 10

mJ s

s mm

m sJ kg J ss m

minussdot sdot sdot sdot

minus= = sdot

sdot minus minus minus

sdot minus sdot sdot sdot + sdot sdot sdot minus sdot

Vježba 074 Ultraljubičasta svjetlost valne duljine 03 microm pada na metal i iz njega izbija elektrone čija je

brzina 103 kms Kojom se valnom duljinom mora obasjati taj metal da bi kinetička energija izbijenih

elektrona bila 4 middot 10-19

J (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa elektrona m = 91 middot 10-31

kg brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rezultat 327 middot 10-7

m

Zadatak 075 (Ivan gimnazija) Ako neutron kinetičke energije 500 eV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2000 eV

Rješenje 075 Ek1 = 500 eV λ1 = 10

-12 m Ek2 = 2000 eV λ2 =

Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju

1 2

2E m v

k= sdot sdot

Svaka čestica koja se giba ima valna svojstva Prema de Broglievoj relaciji valna duljina λ čestice

mase m koja se giba brzinom v odnosno koja ima kinetičku energiju Ek jest

13

il i2

h h

m v m Ek

λ λ= =sdot sdot sdot

Gledaj

( )1 1 22

22 2 2

2 22 2

E m v E m v m E m v m E m vk k k k

m= sdot sdot rArr = sdot sdot rArr sdot sdot = sdot rArr sdot sdot = sdotsdot sdot rArr

( ) 2

2 2 m v m E m v m Ek k

rArr sdot = sdot sdot rArr sdot = sdot sdot

Sada je

2

2

hh

m vm E

km v m Ek

λλ

=sdot rArr =

sdot sdotsdot = sdot sdot

Ako neutron kinetičke energije Ek1 ima valnu duljinu λ1 vrijedi

1 2

1

h

m Ek

λ =sdot sdot

Ako neutron kinetičke energije Ek2 ima valnu duljinu λ2 vrijedi

2 2

2

h

m Ek

λ =sdot sdot

Iz sustava jednadžbi dobije se valna duljina λ2

podijelimo

jednadžbe

1 2 2 21 2 22 2

1 12 2 22

1 12

h h

m E m E m Ek k

h

h

k

hh

m E m Em E k kk

λ

λ λ

λ λλ

=sdot sdot sdot sdot sdot sdot

rArr rArr = rArr = rArr

=sdot sdot sdot sdotsdot sdot

2 212 2 1 2 1 2 1

221 1 1 12 2

22

2

2

m E m E E Ek k k k

m E E Em E k k k

m

mk

λ λ λ λ

λ λ λ λ

sdot sdot sdot sdot sdot

rArr = rArr = rArr = rArr = rArrsdot sdot sdot

sdot

sdotsdot sdot

50012 132 1 1 10 5 10 2 1 2 000

12 2

1

E Ek k eV

m mE E eV

k k

λλ λ

λλ

minus minusrArr = rArr = sdot = sdot = sdotsdot

Vježba 075 Ako neutron kinetičke energije 05 keV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2 keV

Rezultat 5 middot 10-13 m

Zadatak 076 (Marija gimnazija) Aktivnost radioaktivnog uzorka padne nakon dva dana s 4 middot 107 Bq na 24 middot 107 Bq Kolika će

biti aktivnost tog radioaktivnog uzorka nakon daljnjih 8 dana

Rješenje 076 t1 = 2 d A0 = 4 middot 10

7 Bq A1 = 24 middot 10

7 Bq t2 = 8 d A2 =

14

Jezgra ili nukleus nekog elementa može se promijeniti spontano (radioaktivan raspad) ili umjetnim

putem (nuklearna reakcija) Prirodna je radioaktivnost pojava raspada jezgara nekih elemenata zbog

nestabilnosti jezgara atoma tih elemenata

Aktivnost je brzina kojom se raspada radioaktivni nuklid (jezgra atoma) To je broj raspada u jedinici

vremena Jedinica aktivnosti je bekerel (Bq = s-1) Jedan bekerel jedan je raspad u sekundi

Aktivnost radioaktivnog uzorka

0

tA A e

λminus sdot= sdot

gdje je λ konstanta raspadanja

Iz poznatih podataka najprije odredimo konstantu raspadanja λ

1 1 11 1 1 11 0 1 0

0 0 0A

A At t t tA A e A A e e e

A A

λ λ λ λminus sdot minus sdot minus sdot minus sdot= sdot rArr = sdot rArr = rArr =sdot rArr

logaritmiramo ln

jednadžbu

1 1 11 1ln ln ln ln1

0 0 0

A A At te e t e

A A A

λ λλ

minus sdot minus sdotrArr rArr = rArr = rArr minus sdot sdot = rArr

1

11 1 11 ln ln ln1 1

0 0 11 0

A A At t

A A t Atλ λ λsdotrArr minus sdot sdot = rArr minus sdot = rArr = minusminus sdot =

71 24 10 1

ln 0255413 72 4 10

Bq

d dBq

sdot= minus sdot =

sdot

1inačica

Aktivnost radioaktivnog uzorka nakon daljnjih t2 dana bit će

10255413 8

7 62 24 10 311039532 311 10 2 1

dt

dA A e Bq e Bq Bqλ minus sdotminus sdot

= sdot = sdot sdot = asymp sdot

2inačica

Aktivnost radioaktivnog uzorka nakon daljnjih t2 dana bit će

( )10255413 2 8

7 61 2 4 10 311039415 311 10 2 0

d dt tdA A e Bq e Bq Bq

λ

minus sdot +minus sdot += sdot = sdot sdot = asymp sdot

Vježba 076

Aktivnost radioaktivnog uzorka padne nakon dva dana s 8 middot 107 Bq na 48 middot 10

7 Bq Kolika će

biti aktivnost tog radioaktivnog uzorka nakon daljnjih 8 dana

Rezultat 311 middot 106 Bq

Zadatak 077 (Marija gimnazija)

Koji će izotop nastati iz početnog nuklida 23892

U nakon tri α raspada i dva β- raspada

Rješenje 077

238 92

U tri α raspada dva β- raspada AZ

∆ =

Osnovne čestice jezgre atoma su proton i neutron Broj protona u jezgri odlučan je za naboj jezgre a

time i za redni broj u periodnom sustavu elemenata Suma protona i neutrona u jezgri odrentildeuje maseni

broj jezgre i odlučna je za atomsku masu jezgre Elemente označavamo simbolom

A

XZ

gdje je X simbol kemijskog elementa A maseni broj jezgre (ukupan broj nukleona protona i

neutrona) Z redni broj elementa u periodnom sustavu elemenata (broj protona)

broj neutronaA Z N N A Z= + rArr = minus

15

Simbolički zapisi radioaktivnih raspada

bull α raspad

( )4 4 α čestica2 2

A AX Y He

Z Zminus

rarr +minus

bull raspadβminus

( )0elektron

1 1A A

X Y eZ Z

rarr ++ minus

bull raspadβ+

( )0pozitron

1 1A A

X Y eZ Z

rarr +minus +

Zakoni očuvanja

bull zbroj masenih brojeva prije nuklearne reakcije mora biti jednak zbroju masenih brojeva nakon

nuklearne rekacije

bull zbroj protona u jezgri prije nuklearne reakcije mora biti jednak zbroju protona u jezgri nakon

nuklearne rekacije

Simboli za čestice

1 1 2 jezgra od

0 1 1n pneutron proton deuteron H= = =

4 0 0jezgra od

2 1 1čestica elektron pozitronHe e eα = = =

minus +

Sada računamo

Prvi α raspad

zakoni

očuvanja

238 4 234238 492 2 92 2 90

A AAU X He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

222 86234

90

A Z

XAX

Z

= =

rArr rArr

Drugi α raspad

zakoni

očuvanja

234 4 230234 490 2 90 2 88

A AAX Y He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

230 88230

88

A Z

YAY

Z

= =

rArr rArr

Treći α raspad

zakoni

očuvanja

230 4 226230 488 2 88 2 86

A AAY Q He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

226 86226

86

A Z

QAQ

Z

= =

rArr rArr

Prvi β- raspad

zakoni

očuvanja

226 0 226226 086 1 86 1 87

A AAQ W e

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr minus = minus =

226 87226

87

A Z

WAW

Z

= =

rArr rArr

Drugi β- raspad

16

zakoni

očuvanja

226 0 226226 087 1 87 1 88

A AAW e

Z Z Z

= + = rarr ∆ + rArr rArr rArr rArr minus = minus =

226 88226

88

A Z

AZ

= =

rArr rArr ∆∆

Iz periodnog sustava elemenata vidi se da je riječ o izotopu

226

88Ra

88 (226) Ra RADIJ

Vježba 077

Emisijom alfa zraka (α ndash raspad) 22688

Ra prelazi u

222 224 224 234 226) ) ) ) )86 84 86 90 90

A Rn B Po C Rn D Th E Th

Rezultat Odgovor pod A

Zadatak 078 (Vlado gimnazija) Kolika je de Broglieva valna duljina neutrona ako brzina neutrona iznosi 1000 ms (Masa

neutrona je 1675 middot 10-27

kg Planckova konstanta je 6626 middot 10-34

J middot s)

Rješenje 078 v = 1000 ms m = 1675 middot 10

-27 kg h = 6626 middot 10

-34 J middot s λ =

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

h

m vλ =

sdot

Valna duljina neutrona iznosi

346626 10 10 9

39558 10 039558 10 0396 27

1675 10 1000

h J sm m nm

mm vkg

s

λminus

sdot sdot minus minus= = = sdot = sdot asymp

minussdot sdot sdot

Vježba 078 Kolika je de Broglieva valna duljina neutrona ako brzina neutrona iznosi 2000 ms (Masa

neutrona je 1675 middot 10-27

kg Planckova konstanta je 6626 middot 10-34

J middot s)

Rezultat 0198 nm

Zadatak 079 (Vlado gimnazija) Proton se giba kružnom stazom brzinom okomitom na magnetsko polje Koliko iznosi jakost

magnetske indukcije ako protonu treba 1 micros za puni okret (Masa protona je 167 middot 10-27

kg naboj

elektrona je 16 middot 10-19

C)

Rješenje 079 T = 1 micros = 10

-6 s m = 167 middot 10

-27 kg Q = 16 middot 10

-19 C B =

Period T je vrijeme jednog ophoda (okreta titraja) Frekvencija ν je broj ophoda (okretaja titraja) u

jedinici vremena Izmentildeu frekvencije ν i perioda T postoji ova veza

1 1ili T

Tν

ν= =

17

Električki nabijene čestice pomoću kojih se izvode nuklearne reakcije ubrzavaju se u akceleratorima

Tako je primjerice u ciklotronu frekvencija promjene napona na elektrodama

2

B Q

mν

π

sdot=

sdot sdot

Jakost magnetske indukcije iznosi

metod

1

1a 2

komparac

1

ij 2e 2

2

B Q B QT

B Q m T m T

m

m

Q

ν

π πν

π

π

= sdot sdotrArr rArr = rArr = rArr sdot sdot sdot sdot sdot =

sdot

sdot

sdot

sdot

sdot

272 2 167 10

0066 6 19

10 16 10

m kgB T

T Q s C

π πminus

sdot sdot sdot sdot sdotrArr = = =

minus minussdot sdot sdot

18

Zagrebački ciklotron

Vježba 079

Proton se giba kružnom stazom brzinom okomitom na magnetsko polje Koliko iznosi jakost

magnetske indukcije ako protonu trebaju 2 micros za dva puna okreta (Masa protona je 167 middot 10-27

kg

naboj elektrona je 16 middot 10-19

C)

Rezultat 0066 T

Zadatak 080 (Ivy maturantica) Ako neutron kinetičke energije 500 eV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2000 eV

Rješenje 080 E1 = 500 eV λ1 = 10

-12 m E2 = 2000 eV λ2 =

Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju

1 2

2E m v

k= sdot sdot

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

h

m vλ =

sdot

Transformacijom relacije za de Broglievu valnu duljinu dobije se

2 2 2 1

22

22

h h h h

m vm v m m v

h

vm

mE

km

λ λ λλ λ= rArr = rArr = rArr = =sdot

rArrsdot

sdot sdot sdot sdotsdot

sdot sdot sdot

Neutron kinetičke energije E2 imat će valnu duljinu λ2 Postavimo sustav jednadžbi

podijelimo

jedna

1 2 2 21 2 22 2

1 12 2 22 1 12

džbe

hh h

m E m E m E

hh

m E m Em

h

E

λλ λ

λ λλ

= sdot sdot sdot sdot sdot sdot

rArr rArr = rArr = rArr =

sdot sdot sdot sdotsdot sdot

1

2 2 22 12 2 2 1 2 11 221 1 1 2 1 22

21

2

2

m E m E m E E

m E Em E

m E

m

m

λ λ λ λ

λ λ λ λ

sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdotrArr = rArr = rArr = rArr = rArr

sdot sdot

sdot

sdot sdotsdot sdot

sdot sdot

50012 132 1 2 1 1 10 5 10 2 1 2000

21

2

1 1 2

E E E eVm m

E E E eVλλ

λ λλ λ

λ

minus minusrArr = rArr = rArr = sdot = sdotsdot = sdot

Vježba 080 Ako neutron kinetičke energije 1000 eV ima valnu duljinu 10-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 4000 eV

Rezultat 13

5 10 mminus

sdot

4

c λ ν= sdot

Energija čestice koja izleti iz ciklotrona jest

( )22

1 2 2

2

2

e B reE B r E

k km m

sdot sdot= sdot sdot sdot rArr =

sdot

gdje je e naboj čestice m masa čestice B magnetska indukcija r polumjer kružne staze čestice

Jednadžba fotoelektričnog učinka može se pisati na ovaj način

( ) 1 1c c

E h E h E h cgk k kg g

ν νλ λ λ λ

= sdot minus rArr = sdot minus rArr = sdot sdot minus

Valna duljina upadne svjetlosti iznosi

( )

( ) ( ) 1

1 12 2

1 1 1 1

2 22

2

E h ck

e B r e B rgh c h c

m mg ge B rE

k m

h c

λ λ

λ λ λ λ

= sdot sdot minussdot sdot sdot sdot

rArr sdot sdot minus = rArr sdot sdot minus = rArrsdot sdot

sdot sdot=

sdot

sdotsdot

( ) ( ) ( )22 2

21 1 1 1 1

2 2 2

e B r m h ce B r e B r g

m h c m h c m h cg g g

λ

λ λ λ λ λ λ

sdot sdot sdot + sdot sdot sdotsdot sdot sdot sdotrArr minus = rArr = + rArr = rArr

sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdot

( ) ( )

brojnik i nazivnik

dijelimo sa

2 1

2 22 1

2

2

m h c g

e B r m h c e B rg

m h c

m c g

g

h

λλ

λλ

λ

λ

sdot sdot

sdot sdot sdot sdotrArr = = rArr = =

sdot sdot sdot + sdot sdot sdot sdot sdot+

sdot

sdot

sdot

sdot

sdot

( )1 9

253 10 253 2

19 4 21602 10 15 10 14 10

1

931 34 8 275 102 911 10 6626 10 3 10

m nm

C T m

m mkg J ss

minus= = sdot =

minus minus minussdot sdot sdot sdot sdot

+minusminus minus sdotsdot sdot sdot sdot sdot sdot sdot

Vježba 065 Monokromatski snop svjetlosti upada na metalnu foliju koja se nalazi u magnetnom polju

indukcije 015 mT Polumjer zakrivljenosti putanje koju opisuje fotoelektron u ravnini okomitoj na

smjer magnetnog polja je 14 mm Izračunajte valnu duljinu upadne svjetlosti ako je granična valna

duljina za taj metal 275 nm (naboj elektrona e = 1602 middot 10-19 C masa elektrona m = 911 middot 10-31 kg

Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J s c = 3 middot 108 ms)

Rezultat 253 nm

Zadatak 066 (Helena srednja škola) Kolika je valna duljina neutrona čija je kinetička energija jednaka 005 eV (masa neutrona je

m = 1675 middot 10-27 kg Planckova konstanta je h = 6626 middot 10-34 J s

naboj elektrona je e = 1602 middot 10-19 C)

Rješenje 066 Ek = 005 eV = [005 middot 1602 middot 10

-19 C middot V] = 801 middot 10

-21 J m = 1675 middot 10

-27 kg

h = 6626 middot 10-34 J s e = 1602 middot 10-19 C λ =

Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju

1 2

2E m v

k= sdot sdot

5

De Broglie teorijski je došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

=h h

vm v m

λλ

rArr =sdot sdot

Valna duljina neutrona iznosi

1 22 2 2

1 1 122 2 22 2 2

E m vk h h h

E m E m Ek k kh m m mv

m

λ λ λλ

= sdot sdot

rArr = sdot sdot rArr = sdot sdot rArr = sdot rArrsdot sdot sdot=

sdot

2 2 21 2

22 2 2

2

E

h h hE

k m E m Em k k kλ

λλ λrArr = sdot rArr = rArr = rArr

sdot sdot sdotsdot

sdotsdot

2 346626 10 10

128 10 27 212 2 2 1675 10 801 10

h h J sm

m E m E kg Jk k

λ λ

minussdot sdot minus

rArr = rArr = = = sdotminus minussdot sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdot

Vježba 066 Kolika je valna duljina neutrona čija je kinetička energija jednaka 02 eV (masa neutrona je

m = 1675 middot 10-27 kg Planckova konstanta je h = 6626 middot 10-34 J s

naboj elektrona je e = 1602 middot 10-19 C)

Rezultat 6396 middot10-11

m

Zadatak 067 (Nives gimnazija) Monokromatski izvor snage 100 W emitira zelenu svjetlost valne duljine 500 nm Koliko

fotona u sekundi izlazi iz izvora (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s brzina svjetlosti u

vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 067 P = 100 W λ = 500 nm = 5 middot 10

-7 m h = 6626 middot 10

-34 J middot s c = 3 middot 10

8 ms n =

Svjetlost frekvencije ν može se emitirati ili apsorbirati samo u odrentildeenim količinama energije

takozvanim kvantima energije Svaki kvant ili foton ima energiju

c

E h E hνλ

= sdot rArr = sdot

gdje je h Planckova konstanta koja ima vrijednost h = 6626 middot 10-34

J middot s c brzina svjetlosti u vakuumu

koja ima vrijednost c = 3 middot 108 ms ν frekvencija svjetlosti a λ valna duljina

Brzinu rada izražavamo snagom Snaga P jednaka je omjeru rada W i vremena t za koje je rad

obavljen tj

W

P W P tt

= rArr = sdot

Kad tijelo obavlja rad mijenja mu se energija Promjena energije tijela jednaka je utrošenom radu

Ako slovom n označimo broj fotona koji izlazi iz izvora slijedi

c c P t

n E W n h P t n h Ph c

t nh c

λ

λ λ

λ sdot sdotsdot = rArr sdot sdot = sdotsdot rArr sdot sdot = sdot rArr

sdot= =

sdot

7100 1 5 10 20

25 10 34 8

6626 10 3 1

f

0

otonaW s m

mJ s

s

minussdot sdot sdot

= = sdotminus

sdot sdot sdot sdot

Vježba 067

6

Monokromatski izvor snage 200 W emitira zelenu svjetlost valne duljine 500 nm Koliko

fotona u sekundi izlazi iz izvora (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34 J middot s brzina svjetlosti u

vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rezultat 5 middot 1020

fotona

Zadatak 068 (Davor gimnazija) Granična valna duljina svjetlosti pri kojoj se još primjećuje fotoelektrični efekt (učinak) s

površine litija iznosi 517 nm Koliki je rad izlaza litija (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s

brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms naboj elektrona e = 16 middot 10-19 C)

Rješenje 068 νg = 517 nm = 517 middot 10

-7 m h = 6626 middot 10

-34 J middot s c = 3 middot 10

8 ms e = 16 middot 10

-19 C

W =

Kad fotoni energije E hf

ν= sdot padnu na neku kovinu oni uz odrentildeene uvjete izbijaju

elektrone iz kovine To je fotoelektrični efekt Pritom se energija fotona E hf

ν= sdot utroši dijelom na

izbijanje elektrona iz kovine a dijelom ta energija prelazi u kinetičku energiju elektrona pa vrijedi

maxE W E

f k= +

gdje je Ek max kinetička energija izbijenog elektrona a W izlazni rad Formula se može i ovako

napisati

1 12

2

2

2

ch m v W h m v Wν

λsdot = sdot sdot + rArr sdot = sdot sdot +

Elektronvolt (eV) je jedinica za energiju Energiju 1 eV dobije čestica nabijena istim električnim

nabojem kao što ga ima elektron (16 middot 10-19 C) kad prontildee električnim poljem razlike potencijala 1 V

19 1916 10 1 16 1 0eV C V J

minus minus= sdot sdot = sdot

Granična valna duljina elektromagnetskog zračenja koje može izazvati fotoelektrični efekt (učinak) je

ona koju imaju kvanti svjetlosti čija je energija h middot ν jednaka izlaznom radu W

Budući da je zadana granična valna duljina svjetlosti kinetička energija elektrona litija je nula pa

vrijedi

1 2 83 102 34

6626 1071 517 102

02

c mh m v Wc cg sh W W h J sg g m

m v

λ

λ λ

sdot = sdot sdot + sdot

minusrArr sdot = rArr = sdot = sdot sdot sdot = minus

sdotsdot sdot =

19 19384487 1

193 084487 10 21 46 10 J eV

minusminus = sdot = =minus

sdot

sdot

Vježba 068 Granična valna duljina svjetlosti pri kojoj se još primjećuje fotoelektrični efekt (učinak) s

površine tantala iznosi 297 nm Koliki je rad izlaza tantala (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot

s brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms naboj elektrona e = 16 middot 10

-19 C)

Rezultat 42 eV

Zadatak 069 (Davor gimnazija) Pri pokusu za odrentildeivanje Planckove konstante dobiveno je da zračenje frekvencije 8 middot 10

15 Hz

izbaci iz metala elektrone energije 25 eV a zračenje frekvencije 3 middot 1015

Hz izbaci iz istog metala

elektrone energije 6 eV Kolika je vrijednost tako dobivene Planckove konstante (brzina svjetlosti u

vakuumu c = 3 middot 108 ms naboj elektrona e = 16 middot 10

-19 C)

Rješenje 069 ν1 = 8 middot 10

15 Hz Ek1 = 25 eV = [25 middot 16 middot 10

-19 J] = 4 middot 10

-18 J ν2 = 3 middot 10

15 Hz

Ek2 = 6 eV = [6 middot 16 middot 10-19

J] = 96 middot 10-19

J h =

7

Kad fotoni energije E hf

ν= sdot padnu na neku kovinu oni uz odrentildeene uvjete izbijaju elektrone iz

kovine To je fotoelektrični efekt Pritom se energija fotona E hf

ν= sdot utroši dijelom na izbijanje

elektrona iz kovine a dijelom ta energija prelazi u kinetičku energiju elektrona pa vrijedi

maxE W E

f k= +

gdje je Ek max kinetička energija izbijenog elektrona a W izlazni rad Formula se može i ovako

napisati

h E Wk

νsdot = +

Elektronvolt (eV) je jedinica za energiju Energiju 1 eV dobije čestica nabijena istim električnim

nabojem kao što ga ima elektron (16 middot 10-19

C) kad prontildee električnim poljem razlike potencijala 1 V

19 1916 10 1 16 1 0eV C V J

minus minus= sdot sdot = sdot

Budući da je za isti metal izlazni rad W jednak slijedi

1 11 1

1 21 22 2

2

metoda

supstitucije2

h E W W h Ek k

h E h Ek kh E W W h E

k k

ν ν

ν νν ν

sdot = + = sdot minus

rArr rArr rArr sdot minus = sdot minus rArr sdot = + = sdot minus

( ) 1 21 2 1 2

1 2 1 2

1

1 21 2

E Ek k

h h E E h E E hk k k k

ν νν

ν νν ν ν

sdot

minus

rArr sdot minus sdot = minus rArr sdot minus =minus

minus rArr = =minus

18 194 10 96 10 34

608 10 1 115 15

8 10 3 10

J JJ s

s s

minus minussdot minus sdot minus

= = sdot sdot

sdot minus sdot

Vježba 069 Pri pokusu za odrentildeivanje Planckove konstante dobiveno je da zračenje frekvencije 16 middot 1016

Hz izbaci iz metala elektrone energije 50 eV a zračenje frekvencije 6 middot 1015

Hz izbaci iz istog metala

elektrone energije 12 eV Kolika je vrijednost tako dobivene Planckove konstante (brzina svjetlosti u

vakuumu c = 3 middot 108 ms naboj elektrona e = 16 middot 10-19 C)

Rezultat 608 middot 10-34 Js

Zadatak 070 (Slobodan gimnazija)

Nikal 5828

N ima atomsku masu 5793531 middot u Koliki je defekt mase za tu jezgru Kolika je

energija vezanja nikla (masa protona mp = 100783 middot u masa neutrona mn = 100867 middot u brzina

svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms naboj elektrona e = 16 middot 10-19 C atomska jedinica mase

u = 166054 middot 10-27 kg)

Rješenje 070 mA = 5793531 middot u mp = 100783 middot u mn = 100867 middot u c = 3 middot 10

8 ms

e = 16 middot 10-19 C u = 166054 middot 10-27 kg ∆m = Ev =

Elektronvolt (eV) je jedinica za energiju Energiju 1 eV dobije čestica nabijena istim električnim

nabojem kao što ga ima elektron (16 middot 10-19

C) kad prontildee električnim poljem razlike potencijala 1 V

19 1916 10 1 16 1 0eV C V J

minus minus= sdot sdot = sdot

Atom se sastoji od pozitivno nabijene jezgre i negativno nabijenog elektronskog omotača Jezgra je

sastavljena od dviju vrsta elementarnih čestica protona i neutrona koje zajednički zovemo nukleoni

nukleoni = protoni + neutroni

8

Uvodimo oznake A ndash maseni broj jezgre ukupni broj nukleona zbroj protona i neutrona

Z ndash redni broj elementa atomski broj elementa u periodnom sustavu elemenata broj protona u jezgri

N ndash broj neutrona u jezgri Maseni broj jezgre A jednak je zbroju rednog broja atoma Z i broja neutrona u jezgri N

A Z N= +

Atomska jedinica mase u jednaka je dvanaestom dijelu mase atoma ugljika 12

6

C

1 27121 masa atoma 166054 10

612u C kg

minus= sdot = sdot

Masa jezgre uvijek je manja od zbroja masa protona i neutrona od kojih je ta jezgra sastavljena Ta se

razlika zove defekt mase Defekt mase ∆m razlika je izmentildeu zbroja masa protona i neutrona koji su u jezgri nekog atoma i mase jezgre

m Z m N m mp n A∆ = sdot + sdot minus

gdje je mp masa protona mn masa neutrona mA masa atoma za čiju jezgru računamo defekt mase

Energija vezanja je energija koja bi se oslobodila kada bismo pojedinačne nukleone (protone i

neutrone) spojili u jezgru odnosno energija koju bismo utrošili da jezgru rastavimo na pojedinačne

nukleone (protone i neutrone) Njezina je vrijednost jednaka umnošku defekta mase i kvadrata brzine

svjetlosti Prema Einsteinovoj relaciji defektu mase odgovara energija

2E m cv = ∆ sdot

Obično se energija vezanja iskazuje u elektronvoltima

Defekt mase iznosi

58 58 585828 28 28 28

58 28 30

A A AANi Ni

Z Z Z Z

A Z NN A Z N N

= = ==

rArr = rArr = rArr == +

= minus = minus =

58 28 3028 100783 30 100867 5793531

A Z Nm u u u

m Z m N m mp n A

= = =rArr ∆ = sdot sdot + sdot sdot minus sdot =

∆ = sdot + sdot minus

27 28054403 054403 166054 10 903384 10 u kg kg

minus minus= sdot = sdot sdot = sdot

Prema Einsteinovoj relaciji toj masi ∆m odgovara energija vezanja

22 28 8 11

903384 10 3 10 8130456 10 m

E m c kg Jvs

minus minus= ∆ sdot = sdot sdot sdot = sdot

Obično se energija vezanja Ev iskazuje u elektronvoltima

9

11 11 88130456 10 8130456 10 50815 10

1

1916

10

E J J eJ

eV

Vvminus minus

= sdot = sdot sdot sdotminus

sdot

=

Vježba 070

Jezgra teškog vodika deuterona (21

H ) sastavljena je od jednog protona i jednog neutrona

Njezina je masa 2013553 middot u Koliki je defekt mase za tu jezgru (masa protona mp = 100783 middot u

masa neutrona mn = 100867 middot u)

Rezultat 30

48936 10 kgminus

sdot

Zadatak 071 (Goga gimnazija) Tijelo mase 1 kg i elektron čija je masa u mirovanju 911 middot 10

-31 kg gibaju se istom brzinom

Nantildei omjer njihovih valnih duljina

Rješenje 071 m1 = 1 kg m2 = 911 middot 10

-31 kg λ2 λ1 =

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

v

h

mλ =

sdot

gdje je h Planckova konstanta

Omjer valnih duljina elektrona mase m2 i tijela mase m1 iznosi

12 v v2 2 2 2 2 2 2 2 1

11 1 1 1 2

1 vv 1

v

1 11v

h h

m m m m m

hh m

m m mm

h

h

λλ λ λ λ

λ λ λ λλ

=sdot sdot sdot

rArr = rArr = rArr = rArr = rArr

=sdot sdotsdot

1 302 2 11 10 31

911 101 1

kg

kg

λ λ

λ λrArr = rArr = sdot

minussdot

Vježba 071 Tijelo mase 1 kg i elektron čija je masa u mirovanju 911 middot 10

-31 kg gibaju se istom brzinom

Nantildei omjer njihovih valnih duljina

Rezultat 22 middot 1030

Zadatak 072 (Domagoj gimnazija) Svjetiljka snage 60 W emitira monokromatsku svjetlost valne duljine 055 middot 10

-6 m 95

električne energije koju troši svjetiljka prelazi u toplinu dok se ostali dio zrači u obliku svjetlosti

Koliko se pri tome oslobodi fotona u sekundi (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s brzina

svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 072 P = 60 W λ = 055 middot 10

-6 m η = 95 = 095 t = 1 s h = 6626 middot 10

-34 J middot s

c = 3 middot 108 ms N =

Omjer izmentildeu energije koju iskorišćujemo Wi od nekog stroja i ukupne energije Wu koju ulažemo u

stroj zovemo korisnost stroja η Često je izražavamo u postotku

Wi

Wu

η =

Svjetlost frekvencije ν može se emitirati ili apsorbirati samo u odrentildeenim količinama energije

takozvanim kvantima energije Svaki kvant ili foton ima energiju

10

c

E h E hνλ

= sdot rArr = sdot

gdje je h Planckova konstanta ν frekvencija svjetlosti c brzina svjetlosti u vakuumu a λ valna duljina

svjetlosti

Za električnu energiju koju troši svjetiljka vrijedi

bull 95 energije prelazi u toplinu η = 095

bull 5 energije zrači se u obliku svjetlosti 1 ndash η = 005

Ukupna energija Wu koju emitira svjetiljka snage P ima vrijednost

W P tu = sdot

Dio energije Wi koji svjetiljka zrači u obliku svjetlosti iznosi

c

W N E W N hi i λ= sdot rArr = sdot sdot

gdje je N broj fotona svjetlosti

5svjetlost

95toplina

Broj fotona N dobije se iz formule za stupanj korisnog djelovanja

( )11 1 1

cN hW P tN h c P t

h c

i NW P t P t h cu

λ η λλη η ηλ

sdot sdotsdot

sdot sdotminus sdot sdot sdotsdot sdot

minus = rArr minussdot

= rArr minus = rArr = =sdot sdot sdot sdot

( ) 61 095 60 1 055 10 18

83 10 34 8

6626 10

foton

3 10

aW s m

mJ s

s

minusminus sdot sdot sdot sdot

= = sdotminus

sdot sdot sdot sdot

Vježba 072 Svjetiljka snage 120 W emitira monokromatsku svjetlost valne duljine 055 middot 10

-6 m 95

električne energije koju troši svjetiljka prelazi u toplinu dok se ostali dio zrači u obliku svjetlosti

Koliko se pri tome oslobodi fotona u sekundi (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s brzina

svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rezultat 166 middot 1019

fotona

Zadatak 073 (Ivan gimnazija) Svjetlost valne duljine 02 microm izbije elektrone iz ploče nikla Kojom brzinom izlijeću elektroni

iz nikla ako je izlazni rad za nikl 501 eV (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa elektrona

m = 91 middot 10-31

kg brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 073 λ = 02 microm = 02 middot 10

-6 m = 2 middot 10

-7 m W = 501 eV = [501 middot 16 middot 10

-19] = 8016 middot 10

-19 J

h = 6626 middot 10-34

J middot s m = 91 middot 10-31

kg c = 3 middot 108 ms v =

Svjetlost frekvencije ν može se emitirati ili apsorbirati samo u odrentildeenim količinama energije

takozvanim kvantima energije Svaki kvant ili foton ima energiju

E h E hc

νλ

= sdot = sdot

gdje je h Planckova konstanta koja ima vrijednost h = 6626 middot 10-31

J middot s ν frekvencija svjetlosti a λ valna duljina svjetlosti

Kad fotoni energije h middot ν padnu na neku kovinu oni uz odrentildeene uvjete izbijaju elektrone iz nje To je

fotoelektrični efekt (učinak) Pritom se energija fotona h middot ν utroši dijelom na izbijanje elektrona iz

kovine a dijelom ta energija prelazi u kinetičku energiju elektrona pa vrijedi

11

1 12

2

2

2

ch m v W h m v Wν

λsdot = sdot sdot + rArr sdot = sdot sdot +

gdje je 1 2

2m vsdot sdot kinetička energija izbijenog elektrona a W izlazni rad

Zapamti

1 eV = 16 middot 10-19

J

Jedinica za energiju je elektronvolt (eV)

Energiju 1 eV dobije čestica nabijena istim električnim nabojem kao što ga ima elektron (16 middot 10-19

C)

kad prontildee električnim poljem razlike potencijala 1 V

19 191 16 10 1 16 10eV C V J

minus minus= sdot sdot = sdot

Brzina kojom izlijeću elektroni iz nikla iznosi

1 1 222 2

2

2

2

c c h ch m v W m v h W v

mW

mλ λ λ

sdot sdot = sdot sdot + rArr sdot sdot = sdot minus rArr = sdot minus

sdot rArr

2 22 h c h c

v W v Wm mλ λ

sdot sdot rArr = sdot minus rArr = sdot minus =

34 86626 10 3 10

2 198016 10 65010565

7312 1091 10

mJ s

ms Jsmkg

minussdot sdot sdot sdot minus

= sdot minus sdot = minusminussdot sdot

Vježba 073 Svjetlost valne duljine 2 middot 10

-4 mm izbije elektrone iz ploče nikla Kojom brzinom izlijeću

elektroni iz nikla ako je izlazni rad za nikl 501 eV (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa

elektrona m = 91 middot 10-31

kg)

Rezultat 65010565 m

s

Zadatak 074 (Ivan gimnazija) Ultraljubičasta svjetlost valne duljine 300 nm pada na metal i iz njega izbija elektrone čija je

brzina 106 ms Kojom se valnom duljinom mora obasjati taj metal da bi kinetička energija izbijenih

elektrona bila 4 middot 10-19

J (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa elektrona m = 91 middot 10-31

kg brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 074 λ1 = 300 nm = 300 middot 10

-9 m = 3 middot 10

-7 m v1 = 10

6 ms Ek = 4 middot 10

-19 J

h = 6626 middot 10-34

J middot s m = 91 middot 10-31

kg c = 3 middot 108 ms λ2 =

Svjetlost frekvencije ν može se emitirati ili apsorbirati samo u odrentildeenim količinama energije

takozvanim kvantima energije Svaki kvant ili foton ima energiju

E h E hc

νλ

= sdot = sdot

gdje je h Planckova konstanta koja ima vrijednost h = 6626 middot 10-31

J middot s ν frekvencija svjetlosti a λ valna duljina svjetlosti Fotoelektrični efekt (učinak) je pojava da metali u odrentildeenim uvjetima pod utjecajem svjetlosti

emitiraju elektrone Pritom se foton energije h middot ν sudara s elektronom u metalu i predaje mu svu svoju

energiju Ako je tako dobivena energija veća od energije potrebne elektronu da izantildee iz metala (tzv

rad izlaza) nastat će fotoelektrični efekt (učinak)

Einsteinova relacija za fotoelektrični efekt glasi

1 12 2ili2

2

ch m v W h m v Wν

λsdot = sdot sdot + sdot = sdot sdot +

12

gdje je 1 2

2m vsdot sdot kinetička energija izbijenog elektrona a W izlazni rad

Budući da svjetlost valne duljine λ1 pada na metal i iz njega izbija elektrone brzine v1 Einsteinova

relacija za fotoelektrični efekt glasi

1 2

121

ch m v W

λsdot = sdot sdot +

Ako metal obasjamo svjetlošću valne duljine λ2 kinetička energija izbijenih elektrona je Ek pa vrijedi

2

ch E W

kλsdot = +

Iz sustava jednadžbi dobije se valna duljina λ2

oduzmemo

jednadžbe

1 212 1 21

122 1

2

ch m v W

c ch h E W m v W

kch E W

k

λ

λ λ

λ

sdot = sdot sdot +

rArr rArr sdot minus sdot = + minus sdot sdot minus rArr

sdot = +

1 12 21 12 2

2 1 2 1

c c c ch h E mW Wv h h E m v

k kλ λ λ λ+ minusrArr sdot minus sdot = minus sdot sdot rArr sdot minus sdot = minus sdot sdot rArr

1 12 21 12 2

2 1 2 1

2

c c c ch E m v h h E m v h

k kλ λ λλ

λrArr sdot = minus sdot sdot + sdot rArr sdot sdot sdot + sdot sdot= minus rArr

1 22 1 2 1 22

112

1

c h ch c E m v h

k cE m v h

k

λ λλ

λ

sdot rArr sdot = sdot minus sdot sdot + sdot rArr = =

minus sdot sdot + sdot

34 86626 10 3 10

7327 10

82 3 10

119 31 6 344 10 91 10 10 6626 10

72 3 10

mJ s

s mm

m sJ kg J ss m

minussdot sdot sdot sdot

minus= = sdot

sdot minus minus minus

sdot minus sdot sdot sdot + sdot sdot sdot minus sdot

Vježba 074 Ultraljubičasta svjetlost valne duljine 03 microm pada na metal i iz njega izbija elektrone čija je

brzina 103 kms Kojom se valnom duljinom mora obasjati taj metal da bi kinetička energija izbijenih

elektrona bila 4 middot 10-19

J (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa elektrona m = 91 middot 10-31

kg brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rezultat 327 middot 10-7

m

Zadatak 075 (Ivan gimnazija) Ako neutron kinetičke energije 500 eV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2000 eV

Rješenje 075 Ek1 = 500 eV λ1 = 10

-12 m Ek2 = 2000 eV λ2 =

Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju

1 2

2E m v

k= sdot sdot

Svaka čestica koja se giba ima valna svojstva Prema de Broglievoj relaciji valna duljina λ čestice

mase m koja se giba brzinom v odnosno koja ima kinetičku energiju Ek jest

13

il i2

h h

m v m Ek

λ λ= =sdot sdot sdot

Gledaj

( )1 1 22

22 2 2

2 22 2

E m v E m v m E m v m E m vk k k k

m= sdot sdot rArr = sdot sdot rArr sdot sdot = sdot rArr sdot sdot = sdotsdot sdot rArr

( ) 2

2 2 m v m E m v m Ek k

rArr sdot = sdot sdot rArr sdot = sdot sdot

Sada je

2

2

hh

m vm E

km v m Ek

λλ

=sdot rArr =

sdot sdotsdot = sdot sdot

Ako neutron kinetičke energije Ek1 ima valnu duljinu λ1 vrijedi

1 2

1

h

m Ek

λ =sdot sdot

Ako neutron kinetičke energije Ek2 ima valnu duljinu λ2 vrijedi

2 2

2

h

m Ek

λ =sdot sdot

Iz sustava jednadžbi dobije se valna duljina λ2

podijelimo

jednadžbe

1 2 2 21 2 22 2

1 12 2 22

1 12

h h

m E m E m Ek k

h

h

k

hh

m E m Em E k kk

λ

λ λ

λ λλ

=sdot sdot sdot sdot sdot sdot

rArr rArr = rArr = rArr

=sdot sdot sdot sdotsdot sdot

2 212 2 1 2 1 2 1

221 1 1 12 2

22

2

2

m E m E E Ek k k k

m E E Em E k k k

m

mk

λ λ λ λ

λ λ λ λ

sdot sdot sdot sdot sdot

rArr = rArr = rArr = rArr = rArrsdot sdot sdot

sdot

sdotsdot sdot

50012 132 1 1 10 5 10 2 1 2 000

12 2

1

E Ek k eV

m mE E eV

k k

λλ λ

λλ

minus minusrArr = rArr = sdot = sdot = sdotsdot

Vježba 075 Ako neutron kinetičke energije 05 keV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2 keV

Rezultat 5 middot 10-13 m

Zadatak 076 (Marija gimnazija) Aktivnost radioaktivnog uzorka padne nakon dva dana s 4 middot 107 Bq na 24 middot 107 Bq Kolika će

biti aktivnost tog radioaktivnog uzorka nakon daljnjih 8 dana

Rješenje 076 t1 = 2 d A0 = 4 middot 10

7 Bq A1 = 24 middot 10

7 Bq t2 = 8 d A2 =

14

Jezgra ili nukleus nekog elementa može se promijeniti spontano (radioaktivan raspad) ili umjetnim

putem (nuklearna reakcija) Prirodna je radioaktivnost pojava raspada jezgara nekih elemenata zbog

nestabilnosti jezgara atoma tih elemenata

Aktivnost je brzina kojom se raspada radioaktivni nuklid (jezgra atoma) To je broj raspada u jedinici

vremena Jedinica aktivnosti je bekerel (Bq = s-1) Jedan bekerel jedan je raspad u sekundi

Aktivnost radioaktivnog uzorka

0

tA A e

λminus sdot= sdot

gdje je λ konstanta raspadanja

Iz poznatih podataka najprije odredimo konstantu raspadanja λ

1 1 11 1 1 11 0 1 0

0 0 0A

A At t t tA A e A A e e e

A A

λ λ λ λminus sdot minus sdot minus sdot minus sdot= sdot rArr = sdot rArr = rArr =sdot rArr

logaritmiramo ln

jednadžbu

1 1 11 1ln ln ln ln1

0 0 0

A A At te e t e

A A A

λ λλ

minus sdot minus sdotrArr rArr = rArr = rArr minus sdot sdot = rArr

1

11 1 11 ln ln ln1 1

0 0 11 0

A A At t

A A t Atλ λ λsdotrArr minus sdot sdot = rArr minus sdot = rArr = minusminus sdot =

71 24 10 1

ln 0255413 72 4 10

Bq

d dBq

sdot= minus sdot =

sdot

1inačica

Aktivnost radioaktivnog uzorka nakon daljnjih t2 dana bit će

10255413 8

7 62 24 10 311039532 311 10 2 1

dt

dA A e Bq e Bq Bqλ minus sdotminus sdot

= sdot = sdot sdot = asymp sdot

2inačica

Aktivnost radioaktivnog uzorka nakon daljnjih t2 dana bit će

( )10255413 2 8

7 61 2 4 10 311039415 311 10 2 0

d dt tdA A e Bq e Bq Bq

λ

minus sdot +minus sdot += sdot = sdot sdot = asymp sdot

Vježba 076

Aktivnost radioaktivnog uzorka padne nakon dva dana s 8 middot 107 Bq na 48 middot 10

7 Bq Kolika će

biti aktivnost tog radioaktivnog uzorka nakon daljnjih 8 dana

Rezultat 311 middot 106 Bq

Zadatak 077 (Marija gimnazija)

Koji će izotop nastati iz početnog nuklida 23892

U nakon tri α raspada i dva β- raspada

Rješenje 077

238 92

U tri α raspada dva β- raspada AZ

∆ =

Osnovne čestice jezgre atoma su proton i neutron Broj protona u jezgri odlučan je za naboj jezgre a

time i za redni broj u periodnom sustavu elemenata Suma protona i neutrona u jezgri odrentildeuje maseni

broj jezgre i odlučna je za atomsku masu jezgre Elemente označavamo simbolom

A

XZ

gdje je X simbol kemijskog elementa A maseni broj jezgre (ukupan broj nukleona protona i

neutrona) Z redni broj elementa u periodnom sustavu elemenata (broj protona)

broj neutronaA Z N N A Z= + rArr = minus

15

Simbolički zapisi radioaktivnih raspada

bull α raspad

( )4 4 α čestica2 2

A AX Y He

Z Zminus

rarr +minus

bull raspadβminus

( )0elektron

1 1A A

X Y eZ Z

rarr ++ minus

bull raspadβ+

( )0pozitron

1 1A A

X Y eZ Z

rarr +minus +

Zakoni očuvanja

bull zbroj masenih brojeva prije nuklearne reakcije mora biti jednak zbroju masenih brojeva nakon

nuklearne rekacije

bull zbroj protona u jezgri prije nuklearne reakcije mora biti jednak zbroju protona u jezgri nakon

nuklearne rekacije

Simboli za čestice

1 1 2 jezgra od

0 1 1n pneutron proton deuteron H= = =

4 0 0jezgra od

2 1 1čestica elektron pozitronHe e eα = = =

minus +

Sada računamo

Prvi α raspad

zakoni

očuvanja

238 4 234238 492 2 92 2 90

A AAU X He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

222 86234

90

A Z

XAX

Z

= =

rArr rArr

Drugi α raspad

zakoni

očuvanja

234 4 230234 490 2 90 2 88

A AAX Y He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

230 88230

88

A Z

YAY

Z

= =

rArr rArr

Treći α raspad

zakoni

očuvanja

230 4 226230 488 2 88 2 86

A AAY Q He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

226 86226

86

A Z

QAQ

Z

= =

rArr rArr

Prvi β- raspad

zakoni

očuvanja

226 0 226226 086 1 86 1 87

A AAQ W e

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr minus = minus =

226 87226

87

A Z

WAW

Z

= =

rArr rArr

Drugi β- raspad

16

zakoni

očuvanja

226 0 226226 087 1 87 1 88

A AAW e

Z Z Z

= + = rarr ∆ + rArr rArr rArr rArr minus = minus =

226 88226

88

A Z

AZ

= =

rArr rArr ∆∆

Iz periodnog sustava elemenata vidi se da je riječ o izotopu

226

88Ra

88 (226) Ra RADIJ

Vježba 077

Emisijom alfa zraka (α ndash raspad) 22688

Ra prelazi u

222 224 224 234 226) ) ) ) )86 84 86 90 90

A Rn B Po C Rn D Th E Th

Rezultat Odgovor pod A

Zadatak 078 (Vlado gimnazija) Kolika je de Broglieva valna duljina neutrona ako brzina neutrona iznosi 1000 ms (Masa

neutrona je 1675 middot 10-27

kg Planckova konstanta je 6626 middot 10-34

J middot s)

Rješenje 078 v = 1000 ms m = 1675 middot 10

-27 kg h = 6626 middot 10

-34 J middot s λ =

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

h

m vλ =

sdot

Valna duljina neutrona iznosi

346626 10 10 9

39558 10 039558 10 0396 27

1675 10 1000

h J sm m nm

mm vkg

s

λminus

sdot sdot minus minus= = = sdot = sdot asymp

minussdot sdot sdot

Vježba 078 Kolika je de Broglieva valna duljina neutrona ako brzina neutrona iznosi 2000 ms (Masa

neutrona je 1675 middot 10-27

kg Planckova konstanta je 6626 middot 10-34

J middot s)

Rezultat 0198 nm

Zadatak 079 (Vlado gimnazija) Proton se giba kružnom stazom brzinom okomitom na magnetsko polje Koliko iznosi jakost

magnetske indukcije ako protonu treba 1 micros za puni okret (Masa protona je 167 middot 10-27

kg naboj

elektrona je 16 middot 10-19

C)

Rješenje 079 T = 1 micros = 10

-6 s m = 167 middot 10

-27 kg Q = 16 middot 10

-19 C B =

Period T je vrijeme jednog ophoda (okreta titraja) Frekvencija ν je broj ophoda (okretaja titraja) u

jedinici vremena Izmentildeu frekvencije ν i perioda T postoji ova veza

1 1ili T

Tν

ν= =

17

Električki nabijene čestice pomoću kojih se izvode nuklearne reakcije ubrzavaju se u akceleratorima

Tako je primjerice u ciklotronu frekvencija promjene napona na elektrodama

2

B Q

mν

π

sdot=

sdot sdot

Jakost magnetske indukcije iznosi

metod

1

1a 2

komparac

1

ij 2e 2

2

B Q B QT

B Q m T m T

m

m

Q

ν

π πν

π

π

= sdot sdotrArr rArr = rArr = rArr sdot sdot sdot sdot sdot =

sdot

sdot

sdot

sdot

sdot

272 2 167 10

0066 6 19

10 16 10

m kgB T

T Q s C

π πminus

sdot sdot sdot sdot sdotrArr = = =

minus minussdot sdot sdot

18

Zagrebački ciklotron

Vježba 079

Proton se giba kružnom stazom brzinom okomitom na magnetsko polje Koliko iznosi jakost

magnetske indukcije ako protonu trebaju 2 micros za dva puna okreta (Masa protona je 167 middot 10-27

kg

naboj elektrona je 16 middot 10-19

C)

Rezultat 0066 T

Zadatak 080 (Ivy maturantica) Ako neutron kinetičke energije 500 eV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2000 eV

Rješenje 080 E1 = 500 eV λ1 = 10

-12 m E2 = 2000 eV λ2 =

Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju

1 2

2E m v

k= sdot sdot

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

h

m vλ =

sdot

Transformacijom relacije za de Broglievu valnu duljinu dobije se

2 2 2 1

22

22

h h h h

m vm v m m v

h

vm

mE

km

λ λ λλ λ= rArr = rArr = rArr = =sdot

rArrsdot

sdot sdot sdot sdotsdot

sdot sdot sdot

Neutron kinetičke energije E2 imat će valnu duljinu λ2 Postavimo sustav jednadžbi

podijelimo

jedna

1 2 2 21 2 22 2

1 12 2 22 1 12

džbe

hh h

m E m E m E

hh

m E m Em

h

E

λλ λ

λ λλ

= sdot sdot sdot sdot sdot sdot

rArr rArr = rArr = rArr =

sdot sdot sdot sdotsdot sdot

1

2 2 22 12 2 2 1 2 11 221 1 1 2 1 22

21

2

2

m E m E m E E

m E Em E

m E

m

m

λ λ λ λ

λ λ λ λ

sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdotrArr = rArr = rArr = rArr = rArr

sdot sdot

sdot

sdot sdotsdot sdot

sdot sdot

50012 132 1 2 1 1 10 5 10 2 1 2000

21

2

1 1 2

E E E eVm m

E E E eVλλ

λ λλ λ

λ

minus minusrArr = rArr = rArr = sdot = sdotsdot = sdot

Vježba 080 Ako neutron kinetičke energije 1000 eV ima valnu duljinu 10-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 4000 eV

Rezultat 13

5 10 mminus

sdot

5

De Broglie teorijski je došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

=h h

vm v m

λλ

rArr =sdot sdot

Valna duljina neutrona iznosi

1 22 2 2

1 1 122 2 22 2 2

E m vk h h h

E m E m Ek k kh m m mv

m

λ λ λλ

= sdot sdot

rArr = sdot sdot rArr = sdot sdot rArr = sdot rArrsdot sdot sdot=

sdot

2 2 21 2

22 2 2

2

E

h h hE

k m E m Em k k kλ

λλ λrArr = sdot rArr = rArr = rArr

sdot sdot sdotsdot

sdotsdot

2 346626 10 10

128 10 27 212 2 2 1675 10 801 10

h h J sm

m E m E kg Jk k

λ λ

minussdot sdot minus

rArr = rArr = = = sdotminus minussdot sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdot

Vježba 066 Kolika je valna duljina neutrona čija je kinetička energija jednaka 02 eV (masa neutrona je

m = 1675 middot 10-27 kg Planckova konstanta je h = 6626 middot 10-34 J s

naboj elektrona je e = 1602 middot 10-19 C)

Rezultat 6396 middot10-11

m

Zadatak 067 (Nives gimnazija) Monokromatski izvor snage 100 W emitira zelenu svjetlost valne duljine 500 nm Koliko

fotona u sekundi izlazi iz izvora (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s brzina svjetlosti u

vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 067 P = 100 W λ = 500 nm = 5 middot 10

-7 m h = 6626 middot 10

-34 J middot s c = 3 middot 10

8 ms n =

Svjetlost frekvencije ν može se emitirati ili apsorbirati samo u odrentildeenim količinama energije

takozvanim kvantima energije Svaki kvant ili foton ima energiju

c

E h E hνλ

= sdot rArr = sdot

gdje je h Planckova konstanta koja ima vrijednost h = 6626 middot 10-34

J middot s c brzina svjetlosti u vakuumu

koja ima vrijednost c = 3 middot 108 ms ν frekvencija svjetlosti a λ valna duljina

Brzinu rada izražavamo snagom Snaga P jednaka je omjeru rada W i vremena t za koje je rad

obavljen tj

W

P W P tt

= rArr = sdot

Kad tijelo obavlja rad mijenja mu se energija Promjena energije tijela jednaka je utrošenom radu

Ako slovom n označimo broj fotona koji izlazi iz izvora slijedi

c c P t

n E W n h P t n h Ph c

t nh c

λ

λ λ

λ sdot sdotsdot = rArr sdot sdot = sdotsdot rArr sdot sdot = sdot rArr

sdot= =

sdot

7100 1 5 10 20

25 10 34 8

6626 10 3 1

f

0

otonaW s m

mJ s

s

minussdot sdot sdot

= = sdotminus

sdot sdot sdot sdot

Vježba 067

6

Monokromatski izvor snage 200 W emitira zelenu svjetlost valne duljine 500 nm Koliko

fotona u sekundi izlazi iz izvora (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34 J middot s brzina svjetlosti u

vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rezultat 5 middot 1020

fotona

Zadatak 068 (Davor gimnazija) Granična valna duljina svjetlosti pri kojoj se još primjećuje fotoelektrični efekt (učinak) s

površine litija iznosi 517 nm Koliki je rad izlaza litija (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s

brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms naboj elektrona e = 16 middot 10-19 C)

Rješenje 068 νg = 517 nm = 517 middot 10

-7 m h = 6626 middot 10

-34 J middot s c = 3 middot 10

8 ms e = 16 middot 10

-19 C

W =

Kad fotoni energije E hf

ν= sdot padnu na neku kovinu oni uz odrentildeene uvjete izbijaju

elektrone iz kovine To je fotoelektrični efekt Pritom se energija fotona E hf

ν= sdot utroši dijelom na

izbijanje elektrona iz kovine a dijelom ta energija prelazi u kinetičku energiju elektrona pa vrijedi

maxE W E

f k= +

gdje je Ek max kinetička energija izbijenog elektrona a W izlazni rad Formula se može i ovako

napisati

1 12

2

2

2

ch m v W h m v Wν

λsdot = sdot sdot + rArr sdot = sdot sdot +

Elektronvolt (eV) je jedinica za energiju Energiju 1 eV dobije čestica nabijena istim električnim

nabojem kao što ga ima elektron (16 middot 10-19 C) kad prontildee električnim poljem razlike potencijala 1 V

19 1916 10 1 16 1 0eV C V J

minus minus= sdot sdot = sdot

Granična valna duljina elektromagnetskog zračenja koje može izazvati fotoelektrični efekt (učinak) je

ona koju imaju kvanti svjetlosti čija je energija h middot ν jednaka izlaznom radu W

Budući da je zadana granična valna duljina svjetlosti kinetička energija elektrona litija je nula pa

vrijedi

1 2 83 102 34

6626 1071 517 102

02

c mh m v Wc cg sh W W h J sg g m

m v

λ

λ λ

sdot = sdot sdot + sdot

minusrArr sdot = rArr = sdot = sdot sdot sdot = minus

sdotsdot sdot =

19 19384487 1

193 084487 10 21 46 10 J eV

minusminus = sdot = =minus

sdot

sdot

Vježba 068 Granična valna duljina svjetlosti pri kojoj se još primjećuje fotoelektrični efekt (učinak) s

površine tantala iznosi 297 nm Koliki je rad izlaza tantala (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot

s brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms naboj elektrona e = 16 middot 10

-19 C)

Rezultat 42 eV

Zadatak 069 (Davor gimnazija) Pri pokusu za odrentildeivanje Planckove konstante dobiveno je da zračenje frekvencije 8 middot 10

15 Hz

izbaci iz metala elektrone energije 25 eV a zračenje frekvencije 3 middot 1015

Hz izbaci iz istog metala

elektrone energije 6 eV Kolika je vrijednost tako dobivene Planckove konstante (brzina svjetlosti u

vakuumu c = 3 middot 108 ms naboj elektrona e = 16 middot 10

-19 C)

Rješenje 069 ν1 = 8 middot 10

15 Hz Ek1 = 25 eV = [25 middot 16 middot 10

-19 J] = 4 middot 10

-18 J ν2 = 3 middot 10

15 Hz

Ek2 = 6 eV = [6 middot 16 middot 10-19

J] = 96 middot 10-19

J h =

7

Kad fotoni energije E hf

ν= sdot padnu na neku kovinu oni uz odrentildeene uvjete izbijaju elektrone iz

kovine To je fotoelektrični efekt Pritom se energija fotona E hf

ν= sdot utroši dijelom na izbijanje

elektrona iz kovine a dijelom ta energija prelazi u kinetičku energiju elektrona pa vrijedi

maxE W E

f k= +

gdje je Ek max kinetička energija izbijenog elektrona a W izlazni rad Formula se može i ovako

napisati

h E Wk

νsdot = +

Elektronvolt (eV) je jedinica za energiju Energiju 1 eV dobije čestica nabijena istim električnim

nabojem kao što ga ima elektron (16 middot 10-19

C) kad prontildee električnim poljem razlike potencijala 1 V

19 1916 10 1 16 1 0eV C V J

minus minus= sdot sdot = sdot

Budući da je za isti metal izlazni rad W jednak slijedi

1 11 1

1 21 22 2

2

metoda

supstitucije2

h E W W h Ek k

h E h Ek kh E W W h E

k k

ν ν

ν νν ν

sdot = + = sdot minus

rArr rArr rArr sdot minus = sdot minus rArr sdot = + = sdot minus

( ) 1 21 2 1 2

1 2 1 2

1

1 21 2

E Ek k

h h E E h E E hk k k k

ν νν

ν νν ν ν

sdot

minus

rArr sdot minus sdot = minus rArr sdot minus =minus

minus rArr = =minus

18 194 10 96 10 34

608 10 1 115 15

8 10 3 10

J JJ s

s s

minus minussdot minus sdot minus

= = sdot sdot

sdot minus sdot

Vježba 069 Pri pokusu za odrentildeivanje Planckove konstante dobiveno je da zračenje frekvencije 16 middot 1016

Hz izbaci iz metala elektrone energije 50 eV a zračenje frekvencije 6 middot 1015

Hz izbaci iz istog metala

elektrone energije 12 eV Kolika je vrijednost tako dobivene Planckove konstante (brzina svjetlosti u

vakuumu c = 3 middot 108 ms naboj elektrona e = 16 middot 10-19 C)

Rezultat 608 middot 10-34 Js

Zadatak 070 (Slobodan gimnazija)

Nikal 5828

N ima atomsku masu 5793531 middot u Koliki je defekt mase za tu jezgru Kolika je

energija vezanja nikla (masa protona mp = 100783 middot u masa neutrona mn = 100867 middot u brzina

svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms naboj elektrona e = 16 middot 10-19 C atomska jedinica mase

u = 166054 middot 10-27 kg)

Rješenje 070 mA = 5793531 middot u mp = 100783 middot u mn = 100867 middot u c = 3 middot 10

8 ms

e = 16 middot 10-19 C u = 166054 middot 10-27 kg ∆m = Ev =

Elektronvolt (eV) je jedinica za energiju Energiju 1 eV dobije čestica nabijena istim električnim

nabojem kao što ga ima elektron (16 middot 10-19

C) kad prontildee električnim poljem razlike potencijala 1 V

19 1916 10 1 16 1 0eV C V J

minus minus= sdot sdot = sdot

Atom se sastoji od pozitivno nabijene jezgre i negativno nabijenog elektronskog omotača Jezgra je

sastavljena od dviju vrsta elementarnih čestica protona i neutrona koje zajednički zovemo nukleoni

nukleoni = protoni + neutroni

8

Uvodimo oznake A ndash maseni broj jezgre ukupni broj nukleona zbroj protona i neutrona

Z ndash redni broj elementa atomski broj elementa u periodnom sustavu elemenata broj protona u jezgri

N ndash broj neutrona u jezgri Maseni broj jezgre A jednak je zbroju rednog broja atoma Z i broja neutrona u jezgri N

A Z N= +

Atomska jedinica mase u jednaka je dvanaestom dijelu mase atoma ugljika 12

6

C

1 27121 masa atoma 166054 10

612u C kg

minus= sdot = sdot

Masa jezgre uvijek je manja od zbroja masa protona i neutrona od kojih je ta jezgra sastavljena Ta se

razlika zove defekt mase Defekt mase ∆m razlika je izmentildeu zbroja masa protona i neutrona koji su u jezgri nekog atoma i mase jezgre

m Z m N m mp n A∆ = sdot + sdot minus

gdje je mp masa protona mn masa neutrona mA masa atoma za čiju jezgru računamo defekt mase

Energija vezanja je energija koja bi se oslobodila kada bismo pojedinačne nukleone (protone i

neutrone) spojili u jezgru odnosno energija koju bismo utrošili da jezgru rastavimo na pojedinačne

nukleone (protone i neutrone) Njezina je vrijednost jednaka umnošku defekta mase i kvadrata brzine

svjetlosti Prema Einsteinovoj relaciji defektu mase odgovara energija

2E m cv = ∆ sdot

Obično se energija vezanja iskazuje u elektronvoltima

Defekt mase iznosi

58 58 585828 28 28 28

58 28 30

A A AANi Ni

Z Z Z Z

A Z NN A Z N N

= = ==

rArr = rArr = rArr == +

= minus = minus =

58 28 3028 100783 30 100867 5793531

A Z Nm u u u

m Z m N m mp n A

= = =rArr ∆ = sdot sdot + sdot sdot minus sdot =

∆ = sdot + sdot minus

27 28054403 054403 166054 10 903384 10 u kg kg

minus minus= sdot = sdot sdot = sdot

Prema Einsteinovoj relaciji toj masi ∆m odgovara energija vezanja

22 28 8 11

903384 10 3 10 8130456 10 m

E m c kg Jvs

minus minus= ∆ sdot = sdot sdot sdot = sdot

Obično se energija vezanja Ev iskazuje u elektronvoltima

9

11 11 88130456 10 8130456 10 50815 10

1

1916

10

E J J eJ

eV

Vvminus minus

= sdot = sdot sdot sdotminus

sdot

=

Vježba 070

Jezgra teškog vodika deuterona (21

H ) sastavljena je od jednog protona i jednog neutrona

Njezina je masa 2013553 middot u Koliki je defekt mase za tu jezgru (masa protona mp = 100783 middot u

masa neutrona mn = 100867 middot u)

Rezultat 30

48936 10 kgminus

sdot

Zadatak 071 (Goga gimnazija) Tijelo mase 1 kg i elektron čija je masa u mirovanju 911 middot 10

-31 kg gibaju se istom brzinom

Nantildei omjer njihovih valnih duljina

Rješenje 071 m1 = 1 kg m2 = 911 middot 10

-31 kg λ2 λ1 =

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

v

h

mλ =

sdot

gdje je h Planckova konstanta

Omjer valnih duljina elektrona mase m2 i tijela mase m1 iznosi

12 v v2 2 2 2 2 2 2 2 1

11 1 1 1 2

1 vv 1

v

1 11v

h h

m m m m m

hh m

m m mm

h

h

λλ λ λ λ

λ λ λ λλ

=sdot sdot sdot

rArr = rArr = rArr = rArr = rArr

=sdot sdotsdot

1 302 2 11 10 31

911 101 1

kg

kg

λ λ

λ λrArr = rArr = sdot

minussdot

Vježba 071 Tijelo mase 1 kg i elektron čija je masa u mirovanju 911 middot 10

-31 kg gibaju se istom brzinom

Nantildei omjer njihovih valnih duljina

Rezultat 22 middot 1030

Zadatak 072 (Domagoj gimnazija) Svjetiljka snage 60 W emitira monokromatsku svjetlost valne duljine 055 middot 10

-6 m 95

električne energije koju troši svjetiljka prelazi u toplinu dok se ostali dio zrači u obliku svjetlosti

Koliko se pri tome oslobodi fotona u sekundi (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s brzina

svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 072 P = 60 W λ = 055 middot 10

-6 m η = 95 = 095 t = 1 s h = 6626 middot 10

-34 J middot s

c = 3 middot 108 ms N =

Omjer izmentildeu energije koju iskorišćujemo Wi od nekog stroja i ukupne energije Wu koju ulažemo u

stroj zovemo korisnost stroja η Često je izražavamo u postotku

Wi

Wu

η =

Svjetlost frekvencije ν može se emitirati ili apsorbirati samo u odrentildeenim količinama energije

takozvanim kvantima energije Svaki kvant ili foton ima energiju

10

c

E h E hνλ

= sdot rArr = sdot

gdje je h Planckova konstanta ν frekvencija svjetlosti c brzina svjetlosti u vakuumu a λ valna duljina

svjetlosti

Za električnu energiju koju troši svjetiljka vrijedi

bull 95 energije prelazi u toplinu η = 095

bull 5 energije zrači se u obliku svjetlosti 1 ndash η = 005

Ukupna energija Wu koju emitira svjetiljka snage P ima vrijednost

W P tu = sdot

Dio energije Wi koji svjetiljka zrači u obliku svjetlosti iznosi

c

W N E W N hi i λ= sdot rArr = sdot sdot

gdje je N broj fotona svjetlosti

5svjetlost

95toplina

Broj fotona N dobije se iz formule za stupanj korisnog djelovanja

( )11 1 1

cN hW P tN h c P t

h c

i NW P t P t h cu

λ η λλη η ηλ

sdot sdotsdot

sdot sdotminus sdot sdot sdotsdot sdot

minus = rArr minussdot

= rArr minus = rArr = =sdot sdot sdot sdot

( ) 61 095 60 1 055 10 18

83 10 34 8

6626 10

foton

3 10

aW s m

mJ s

s

minusminus sdot sdot sdot sdot

= = sdotminus

sdot sdot sdot sdot

Vježba 072 Svjetiljka snage 120 W emitira monokromatsku svjetlost valne duljine 055 middot 10

-6 m 95

električne energije koju troši svjetiljka prelazi u toplinu dok se ostali dio zrači u obliku svjetlosti

Koliko se pri tome oslobodi fotona u sekundi (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s brzina

svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rezultat 166 middot 1019

fotona

Zadatak 073 (Ivan gimnazija) Svjetlost valne duljine 02 microm izbije elektrone iz ploče nikla Kojom brzinom izlijeću elektroni

iz nikla ako je izlazni rad za nikl 501 eV (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa elektrona

m = 91 middot 10-31

kg brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 073 λ = 02 microm = 02 middot 10

-6 m = 2 middot 10

-7 m W = 501 eV = [501 middot 16 middot 10

-19] = 8016 middot 10

-19 J

h = 6626 middot 10-34

J middot s m = 91 middot 10-31

kg c = 3 middot 108 ms v =

Svjetlost frekvencije ν može se emitirati ili apsorbirati samo u odrentildeenim količinama energije

takozvanim kvantima energije Svaki kvant ili foton ima energiju

E h E hc

νλ

= sdot = sdot

gdje je h Planckova konstanta koja ima vrijednost h = 6626 middot 10-31

J middot s ν frekvencija svjetlosti a λ valna duljina svjetlosti

Kad fotoni energije h middot ν padnu na neku kovinu oni uz odrentildeene uvjete izbijaju elektrone iz nje To je

fotoelektrični efekt (učinak) Pritom se energija fotona h middot ν utroši dijelom na izbijanje elektrona iz

kovine a dijelom ta energija prelazi u kinetičku energiju elektrona pa vrijedi

11

1 12

2

2

2

ch m v W h m v Wν

λsdot = sdot sdot + rArr sdot = sdot sdot +

gdje je 1 2

2m vsdot sdot kinetička energija izbijenog elektrona a W izlazni rad

Zapamti

1 eV = 16 middot 10-19

J

Jedinica za energiju je elektronvolt (eV)

Energiju 1 eV dobije čestica nabijena istim električnim nabojem kao što ga ima elektron (16 middot 10-19

C)

kad prontildee električnim poljem razlike potencijala 1 V

19 191 16 10 1 16 10eV C V J

minus minus= sdot sdot = sdot

Brzina kojom izlijeću elektroni iz nikla iznosi

1 1 222 2

2

2

2

c c h ch m v W m v h W v

mW

mλ λ λ

sdot sdot = sdot sdot + rArr sdot sdot = sdot minus rArr = sdot minus

sdot rArr

2 22 h c h c

v W v Wm mλ λ

sdot sdot rArr = sdot minus rArr = sdot minus =

34 86626 10 3 10

2 198016 10 65010565

7312 1091 10

mJ s

ms Jsmkg

minussdot sdot sdot sdot minus

= sdot minus sdot = minusminussdot sdot

Vježba 073 Svjetlost valne duljine 2 middot 10

-4 mm izbije elektrone iz ploče nikla Kojom brzinom izlijeću

elektroni iz nikla ako je izlazni rad za nikl 501 eV (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa

elektrona m = 91 middot 10-31

kg)

Rezultat 65010565 m

s

Zadatak 074 (Ivan gimnazija) Ultraljubičasta svjetlost valne duljine 300 nm pada na metal i iz njega izbija elektrone čija je

brzina 106 ms Kojom se valnom duljinom mora obasjati taj metal da bi kinetička energija izbijenih

elektrona bila 4 middot 10-19

J (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa elektrona m = 91 middot 10-31

kg brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 074 λ1 = 300 nm = 300 middot 10

-9 m = 3 middot 10

-7 m v1 = 10

6 ms Ek = 4 middot 10

-19 J

h = 6626 middot 10-34

J middot s m = 91 middot 10-31

kg c = 3 middot 108 ms λ2 =

Svjetlost frekvencije ν može se emitirati ili apsorbirati samo u odrentildeenim količinama energije

takozvanim kvantima energije Svaki kvant ili foton ima energiju

E h E hc

νλ

= sdot = sdot

gdje je h Planckova konstanta koja ima vrijednost h = 6626 middot 10-31

J middot s ν frekvencija svjetlosti a λ valna duljina svjetlosti Fotoelektrični efekt (učinak) je pojava da metali u odrentildeenim uvjetima pod utjecajem svjetlosti

emitiraju elektrone Pritom se foton energije h middot ν sudara s elektronom u metalu i predaje mu svu svoju

energiju Ako je tako dobivena energija veća od energije potrebne elektronu da izantildee iz metala (tzv

rad izlaza) nastat će fotoelektrični efekt (učinak)

Einsteinova relacija za fotoelektrični efekt glasi

1 12 2ili2

2

ch m v W h m v Wν

λsdot = sdot sdot + sdot = sdot sdot +

12

gdje je 1 2

2m vsdot sdot kinetička energija izbijenog elektrona a W izlazni rad

Budući da svjetlost valne duljine λ1 pada na metal i iz njega izbija elektrone brzine v1 Einsteinova

relacija za fotoelektrični efekt glasi

1 2

121

ch m v W

λsdot = sdot sdot +

Ako metal obasjamo svjetlošću valne duljine λ2 kinetička energija izbijenih elektrona je Ek pa vrijedi

2

ch E W

kλsdot = +

Iz sustava jednadžbi dobije se valna duljina λ2

oduzmemo

jednadžbe

1 212 1 21

122 1

2

ch m v W

c ch h E W m v W

kch E W

k

λ

λ λ

λ

sdot = sdot sdot +

rArr rArr sdot minus sdot = + minus sdot sdot minus rArr

sdot = +

1 12 21 12 2

2 1 2 1

c c c ch h E mW Wv h h E m v

k kλ λ λ λ+ minusrArr sdot minus sdot = minus sdot sdot rArr sdot minus sdot = minus sdot sdot rArr

1 12 21 12 2

2 1 2 1

2

c c c ch E m v h h E m v h

k kλ λ λλ

λrArr sdot = minus sdot sdot + sdot rArr sdot sdot sdot + sdot sdot= minus rArr

1 22 1 2 1 22

112

1

c h ch c E m v h

k cE m v h

k

λ λλ

λ

sdot rArr sdot = sdot minus sdot sdot + sdot rArr = =

minus sdot sdot + sdot

34 86626 10 3 10

7327 10

82 3 10

119 31 6 344 10 91 10 10 6626 10

72 3 10

mJ s

s mm

m sJ kg J ss m

minussdot sdot sdot sdot

minus= = sdot

sdot minus minus minus

sdot minus sdot sdot sdot + sdot sdot sdot minus sdot

Vježba 074 Ultraljubičasta svjetlost valne duljine 03 microm pada na metal i iz njega izbija elektrone čija je

brzina 103 kms Kojom se valnom duljinom mora obasjati taj metal da bi kinetička energija izbijenih

elektrona bila 4 middot 10-19

J (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa elektrona m = 91 middot 10-31

kg brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rezultat 327 middot 10-7

m

Zadatak 075 (Ivan gimnazija) Ako neutron kinetičke energije 500 eV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2000 eV

Rješenje 075 Ek1 = 500 eV λ1 = 10

-12 m Ek2 = 2000 eV λ2 =

Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju

1 2

2E m v

k= sdot sdot

Svaka čestica koja se giba ima valna svojstva Prema de Broglievoj relaciji valna duljina λ čestice

mase m koja se giba brzinom v odnosno koja ima kinetičku energiju Ek jest

13

il i2

h h

m v m Ek

λ λ= =sdot sdot sdot

Gledaj

( )1 1 22

22 2 2

2 22 2

E m v E m v m E m v m E m vk k k k

m= sdot sdot rArr = sdot sdot rArr sdot sdot = sdot rArr sdot sdot = sdotsdot sdot rArr

( ) 2

2 2 m v m E m v m Ek k

rArr sdot = sdot sdot rArr sdot = sdot sdot

Sada je

2

2

hh

m vm E

km v m Ek

λλ

=sdot rArr =

sdot sdotsdot = sdot sdot

Ako neutron kinetičke energije Ek1 ima valnu duljinu λ1 vrijedi

1 2

1

h

m Ek

λ =sdot sdot

Ako neutron kinetičke energije Ek2 ima valnu duljinu λ2 vrijedi

2 2

2

h

m Ek

λ =sdot sdot

Iz sustava jednadžbi dobije se valna duljina λ2

podijelimo

jednadžbe

1 2 2 21 2 22 2

1 12 2 22

1 12

h h

m E m E m Ek k

h

h

k

hh

m E m Em E k kk

λ

λ λ

λ λλ

=sdot sdot sdot sdot sdot sdot

rArr rArr = rArr = rArr

=sdot sdot sdot sdotsdot sdot

2 212 2 1 2 1 2 1

221 1 1 12 2

22

2

2

m E m E E Ek k k k

m E E Em E k k k

m

mk

λ λ λ λ

λ λ λ λ

sdot sdot sdot sdot sdot

rArr = rArr = rArr = rArr = rArrsdot sdot sdot

sdot

sdotsdot sdot

50012 132 1 1 10 5 10 2 1 2 000

12 2

1

E Ek k eV

m mE E eV

k k

λλ λ

λλ

minus minusrArr = rArr = sdot = sdot = sdotsdot

Vježba 075 Ako neutron kinetičke energije 05 keV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2 keV

Rezultat 5 middot 10-13 m

Zadatak 076 (Marija gimnazija) Aktivnost radioaktivnog uzorka padne nakon dva dana s 4 middot 107 Bq na 24 middot 107 Bq Kolika će

biti aktivnost tog radioaktivnog uzorka nakon daljnjih 8 dana

Rješenje 076 t1 = 2 d A0 = 4 middot 10

7 Bq A1 = 24 middot 10

7 Bq t2 = 8 d A2 =

14

Jezgra ili nukleus nekog elementa može se promijeniti spontano (radioaktivan raspad) ili umjetnim

putem (nuklearna reakcija) Prirodna je radioaktivnost pojava raspada jezgara nekih elemenata zbog

nestabilnosti jezgara atoma tih elemenata

Aktivnost je brzina kojom se raspada radioaktivni nuklid (jezgra atoma) To je broj raspada u jedinici

vremena Jedinica aktivnosti je bekerel (Bq = s-1) Jedan bekerel jedan je raspad u sekundi

Aktivnost radioaktivnog uzorka

0

tA A e

λminus sdot= sdot

gdje je λ konstanta raspadanja

Iz poznatih podataka najprije odredimo konstantu raspadanja λ

1 1 11 1 1 11 0 1 0

0 0 0A

A At t t tA A e A A e e e

A A

λ λ λ λminus sdot minus sdot minus sdot minus sdot= sdot rArr = sdot rArr = rArr =sdot rArr

logaritmiramo ln

jednadžbu

1 1 11 1ln ln ln ln1

0 0 0

A A At te e t e

A A A

λ λλ

minus sdot minus sdotrArr rArr = rArr = rArr minus sdot sdot = rArr

1

11 1 11 ln ln ln1 1

0 0 11 0

A A At t

A A t Atλ λ λsdotrArr minus sdot sdot = rArr minus sdot = rArr = minusminus sdot =

71 24 10 1

ln 0255413 72 4 10

Bq

d dBq

sdot= minus sdot =

sdot

1inačica

Aktivnost radioaktivnog uzorka nakon daljnjih t2 dana bit će

10255413 8

7 62 24 10 311039532 311 10 2 1

dt

dA A e Bq e Bq Bqλ minus sdotminus sdot

= sdot = sdot sdot = asymp sdot

2inačica

Aktivnost radioaktivnog uzorka nakon daljnjih t2 dana bit će

( )10255413 2 8

7 61 2 4 10 311039415 311 10 2 0

d dt tdA A e Bq e Bq Bq

λ

minus sdot +minus sdot += sdot = sdot sdot = asymp sdot

Vježba 076

Aktivnost radioaktivnog uzorka padne nakon dva dana s 8 middot 107 Bq na 48 middot 10

7 Bq Kolika će

biti aktivnost tog radioaktivnog uzorka nakon daljnjih 8 dana

Rezultat 311 middot 106 Bq

Zadatak 077 (Marija gimnazija)

Koji će izotop nastati iz početnog nuklida 23892

U nakon tri α raspada i dva β- raspada

Rješenje 077

238 92

U tri α raspada dva β- raspada AZ

∆ =

Osnovne čestice jezgre atoma su proton i neutron Broj protona u jezgri odlučan je za naboj jezgre a

time i za redni broj u periodnom sustavu elemenata Suma protona i neutrona u jezgri odrentildeuje maseni

broj jezgre i odlučna je za atomsku masu jezgre Elemente označavamo simbolom

A

XZ

gdje je X simbol kemijskog elementa A maseni broj jezgre (ukupan broj nukleona protona i

neutrona) Z redni broj elementa u periodnom sustavu elemenata (broj protona)

broj neutronaA Z N N A Z= + rArr = minus

15

Simbolički zapisi radioaktivnih raspada

bull α raspad

( )4 4 α čestica2 2

A AX Y He

Z Zminus

rarr +minus

bull raspadβminus

( )0elektron

1 1A A

X Y eZ Z

rarr ++ minus

bull raspadβ+

( )0pozitron

1 1A A

X Y eZ Z

rarr +minus +

Zakoni očuvanja

bull zbroj masenih brojeva prije nuklearne reakcije mora biti jednak zbroju masenih brojeva nakon

nuklearne rekacije

bull zbroj protona u jezgri prije nuklearne reakcije mora biti jednak zbroju protona u jezgri nakon

nuklearne rekacije

Simboli za čestice

1 1 2 jezgra od

0 1 1n pneutron proton deuteron H= = =

4 0 0jezgra od

2 1 1čestica elektron pozitronHe e eα = = =

minus +

Sada računamo

Prvi α raspad

zakoni

očuvanja

238 4 234238 492 2 92 2 90

A AAU X He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

222 86234

90

A Z

XAX

Z

= =

rArr rArr

Drugi α raspad

zakoni

očuvanja

234 4 230234 490 2 90 2 88

A AAX Y He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

230 88230

88

A Z

YAY

Z

= =

rArr rArr

Treći α raspad

zakoni

očuvanja

230 4 226230 488 2 88 2 86

A AAY Q He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

226 86226

86

A Z

QAQ

Z

= =

rArr rArr

Prvi β- raspad

zakoni

očuvanja

226 0 226226 086 1 86 1 87

A AAQ W e

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr minus = minus =

226 87226

87

A Z

WAW

Z

= =

rArr rArr

Drugi β- raspad

16

zakoni

očuvanja

226 0 226226 087 1 87 1 88

A AAW e

Z Z Z

= + = rarr ∆ + rArr rArr rArr rArr minus = minus =

226 88226

88

A Z

AZ

= =

rArr rArr ∆∆

Iz periodnog sustava elemenata vidi se da je riječ o izotopu

226

88Ra

88 (226) Ra RADIJ

Vježba 077

Emisijom alfa zraka (α ndash raspad) 22688

Ra prelazi u

222 224 224 234 226) ) ) ) )86 84 86 90 90

A Rn B Po C Rn D Th E Th

Rezultat Odgovor pod A

Zadatak 078 (Vlado gimnazija) Kolika je de Broglieva valna duljina neutrona ako brzina neutrona iznosi 1000 ms (Masa

neutrona je 1675 middot 10-27

kg Planckova konstanta je 6626 middot 10-34

J middot s)

Rješenje 078 v = 1000 ms m = 1675 middot 10

-27 kg h = 6626 middot 10

-34 J middot s λ =

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

h

m vλ =

sdot

Valna duljina neutrona iznosi

346626 10 10 9

39558 10 039558 10 0396 27

1675 10 1000

h J sm m nm

mm vkg

s

λminus

sdot sdot minus minus= = = sdot = sdot asymp

minussdot sdot sdot

Vježba 078 Kolika je de Broglieva valna duljina neutrona ako brzina neutrona iznosi 2000 ms (Masa

neutrona je 1675 middot 10-27

kg Planckova konstanta je 6626 middot 10-34

J middot s)

Rezultat 0198 nm

Zadatak 079 (Vlado gimnazija) Proton se giba kružnom stazom brzinom okomitom na magnetsko polje Koliko iznosi jakost

magnetske indukcije ako protonu treba 1 micros za puni okret (Masa protona je 167 middot 10-27

kg naboj

elektrona je 16 middot 10-19

C)

Rješenje 079 T = 1 micros = 10

-6 s m = 167 middot 10

-27 kg Q = 16 middot 10

-19 C B =

Period T je vrijeme jednog ophoda (okreta titraja) Frekvencija ν je broj ophoda (okretaja titraja) u

jedinici vremena Izmentildeu frekvencije ν i perioda T postoji ova veza

1 1ili T

Tν

ν= =

17

Električki nabijene čestice pomoću kojih se izvode nuklearne reakcije ubrzavaju se u akceleratorima

Tako je primjerice u ciklotronu frekvencija promjene napona na elektrodama

2

B Q

mν

π

sdot=

sdot sdot

Jakost magnetske indukcije iznosi

metod

1

1a 2

komparac

1

ij 2e 2

2

B Q B QT

B Q m T m T

m

m

Q

ν

π πν

π

π

= sdot sdotrArr rArr = rArr = rArr sdot sdot sdot sdot sdot =

sdot

sdot

sdot

sdot

sdot

272 2 167 10

0066 6 19

10 16 10

m kgB T

T Q s C

π πminus

sdot sdot sdot sdot sdotrArr = = =

minus minussdot sdot sdot

18

Zagrebački ciklotron

Vježba 079

Proton se giba kružnom stazom brzinom okomitom na magnetsko polje Koliko iznosi jakost

magnetske indukcije ako protonu trebaju 2 micros za dva puna okreta (Masa protona je 167 middot 10-27

kg

naboj elektrona je 16 middot 10-19

C)

Rezultat 0066 T

Zadatak 080 (Ivy maturantica) Ako neutron kinetičke energije 500 eV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2000 eV

Rješenje 080 E1 = 500 eV λ1 = 10

-12 m E2 = 2000 eV λ2 =

Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju

1 2

2E m v

k= sdot sdot

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

h

m vλ =

sdot

Transformacijom relacije za de Broglievu valnu duljinu dobije se

2 2 2 1

22

22

h h h h

m vm v m m v

h

vm

mE

km

λ λ λλ λ= rArr = rArr = rArr = =sdot

rArrsdot

sdot sdot sdot sdotsdot

sdot sdot sdot

Neutron kinetičke energije E2 imat će valnu duljinu λ2 Postavimo sustav jednadžbi

podijelimo

jedna

1 2 2 21 2 22 2

1 12 2 22 1 12

džbe

hh h

m E m E m E

hh

m E m Em

h

E

λλ λ

λ λλ

= sdot sdot sdot sdot sdot sdot

rArr rArr = rArr = rArr =

sdot sdot sdot sdotsdot sdot

1

2 2 22 12 2 2 1 2 11 221 1 1 2 1 22

21

2

2

m E m E m E E

m E Em E

m E

m

m

λ λ λ λ

λ λ λ λ

sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdotrArr = rArr = rArr = rArr = rArr

sdot sdot

sdot

sdot sdotsdot sdot

sdot sdot

50012 132 1 2 1 1 10 5 10 2 1 2000

21

2

1 1 2

E E E eVm m

E E E eVλλ

λ λλ λ

λ

minus minusrArr = rArr = rArr = sdot = sdotsdot = sdot

Vježba 080 Ako neutron kinetičke energije 1000 eV ima valnu duljinu 10-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 4000 eV

Rezultat 13

5 10 mminus

sdot

6

Monokromatski izvor snage 200 W emitira zelenu svjetlost valne duljine 500 nm Koliko

fotona u sekundi izlazi iz izvora (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34 J middot s brzina svjetlosti u

vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rezultat 5 middot 1020

fotona

Zadatak 068 (Davor gimnazija) Granična valna duljina svjetlosti pri kojoj se još primjećuje fotoelektrični efekt (učinak) s

površine litija iznosi 517 nm Koliki je rad izlaza litija (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s

brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms naboj elektrona e = 16 middot 10-19 C)

Rješenje 068 νg = 517 nm = 517 middot 10

-7 m h = 6626 middot 10

-34 J middot s c = 3 middot 10

8 ms e = 16 middot 10

-19 C

W =

Kad fotoni energije E hf

ν= sdot padnu na neku kovinu oni uz odrentildeene uvjete izbijaju

elektrone iz kovine To je fotoelektrični efekt Pritom se energija fotona E hf

ν= sdot utroši dijelom na

izbijanje elektrona iz kovine a dijelom ta energija prelazi u kinetičku energiju elektrona pa vrijedi

maxE W E

f k= +

gdje je Ek max kinetička energija izbijenog elektrona a W izlazni rad Formula se može i ovako

napisati

1 12

2

2

2

ch m v W h m v Wν

λsdot = sdot sdot + rArr sdot = sdot sdot +

Elektronvolt (eV) je jedinica za energiju Energiju 1 eV dobije čestica nabijena istim električnim

nabojem kao što ga ima elektron (16 middot 10-19 C) kad prontildee električnim poljem razlike potencijala 1 V

19 1916 10 1 16 1 0eV C V J

minus minus= sdot sdot = sdot

Granična valna duljina elektromagnetskog zračenja koje može izazvati fotoelektrični efekt (učinak) je

ona koju imaju kvanti svjetlosti čija je energija h middot ν jednaka izlaznom radu W

Budući da je zadana granična valna duljina svjetlosti kinetička energija elektrona litija je nula pa

vrijedi

1 2 83 102 34

6626 1071 517 102

02

c mh m v Wc cg sh W W h J sg g m

m v

λ

λ λ

sdot = sdot sdot + sdot

minusrArr sdot = rArr = sdot = sdot sdot sdot = minus

sdotsdot sdot =

19 19384487 1

193 084487 10 21 46 10 J eV

minusminus = sdot = =minus

sdot

sdot

Vježba 068 Granična valna duljina svjetlosti pri kojoj se još primjećuje fotoelektrični efekt (učinak) s

površine tantala iznosi 297 nm Koliki je rad izlaza tantala (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot

s brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms naboj elektrona e = 16 middot 10

-19 C)

Rezultat 42 eV

Zadatak 069 (Davor gimnazija) Pri pokusu za odrentildeivanje Planckove konstante dobiveno je da zračenje frekvencije 8 middot 10

15 Hz

izbaci iz metala elektrone energije 25 eV a zračenje frekvencije 3 middot 1015

Hz izbaci iz istog metala

elektrone energije 6 eV Kolika je vrijednost tako dobivene Planckove konstante (brzina svjetlosti u

vakuumu c = 3 middot 108 ms naboj elektrona e = 16 middot 10

-19 C)

Rješenje 069 ν1 = 8 middot 10

15 Hz Ek1 = 25 eV = [25 middot 16 middot 10

-19 J] = 4 middot 10

-18 J ν2 = 3 middot 10

15 Hz

Ek2 = 6 eV = [6 middot 16 middot 10-19

J] = 96 middot 10-19

J h =

7

Kad fotoni energije E hf

ν= sdot padnu na neku kovinu oni uz odrentildeene uvjete izbijaju elektrone iz

kovine To je fotoelektrični efekt Pritom se energija fotona E hf

ν= sdot utroši dijelom na izbijanje

elektrona iz kovine a dijelom ta energija prelazi u kinetičku energiju elektrona pa vrijedi

maxE W E

f k= +

gdje je Ek max kinetička energija izbijenog elektrona a W izlazni rad Formula se može i ovako

napisati

h E Wk

νsdot = +

Elektronvolt (eV) je jedinica za energiju Energiju 1 eV dobije čestica nabijena istim električnim

nabojem kao što ga ima elektron (16 middot 10-19

C) kad prontildee električnim poljem razlike potencijala 1 V

19 1916 10 1 16 1 0eV C V J

minus minus= sdot sdot = sdot

Budući da je za isti metal izlazni rad W jednak slijedi

1 11 1

1 21 22 2

2

metoda

supstitucije2

h E W W h Ek k

h E h Ek kh E W W h E

k k

ν ν

ν νν ν

sdot = + = sdot minus

rArr rArr rArr sdot minus = sdot minus rArr sdot = + = sdot minus

( ) 1 21 2 1 2

1 2 1 2

1

1 21 2

E Ek k

h h E E h E E hk k k k

ν νν

ν νν ν ν

sdot

minus

rArr sdot minus sdot = minus rArr sdot minus =minus

minus rArr = =minus

18 194 10 96 10 34

608 10 1 115 15

8 10 3 10

J JJ s

s s

minus minussdot minus sdot minus

= = sdot sdot

sdot minus sdot

Vježba 069 Pri pokusu za odrentildeivanje Planckove konstante dobiveno je da zračenje frekvencije 16 middot 1016

Hz izbaci iz metala elektrone energije 50 eV a zračenje frekvencije 6 middot 1015

Hz izbaci iz istog metala

elektrone energije 12 eV Kolika je vrijednost tako dobivene Planckove konstante (brzina svjetlosti u

vakuumu c = 3 middot 108 ms naboj elektrona e = 16 middot 10-19 C)

Rezultat 608 middot 10-34 Js

Zadatak 070 (Slobodan gimnazija)

Nikal 5828

N ima atomsku masu 5793531 middot u Koliki je defekt mase za tu jezgru Kolika je

energija vezanja nikla (masa protona mp = 100783 middot u masa neutrona mn = 100867 middot u brzina

svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms naboj elektrona e = 16 middot 10-19 C atomska jedinica mase

u = 166054 middot 10-27 kg)

Rješenje 070 mA = 5793531 middot u mp = 100783 middot u mn = 100867 middot u c = 3 middot 10

8 ms

e = 16 middot 10-19 C u = 166054 middot 10-27 kg ∆m = Ev =

Elektronvolt (eV) je jedinica za energiju Energiju 1 eV dobije čestica nabijena istim električnim

nabojem kao što ga ima elektron (16 middot 10-19

C) kad prontildee električnim poljem razlike potencijala 1 V

19 1916 10 1 16 1 0eV C V J

minus minus= sdot sdot = sdot

Atom se sastoji od pozitivno nabijene jezgre i negativno nabijenog elektronskog omotača Jezgra je

sastavljena od dviju vrsta elementarnih čestica protona i neutrona koje zajednički zovemo nukleoni

nukleoni = protoni + neutroni

8

Uvodimo oznake A ndash maseni broj jezgre ukupni broj nukleona zbroj protona i neutrona

Z ndash redni broj elementa atomski broj elementa u periodnom sustavu elemenata broj protona u jezgri

N ndash broj neutrona u jezgri Maseni broj jezgre A jednak je zbroju rednog broja atoma Z i broja neutrona u jezgri N

A Z N= +

Atomska jedinica mase u jednaka je dvanaestom dijelu mase atoma ugljika 12

6

C

1 27121 masa atoma 166054 10

612u C kg

minus= sdot = sdot

Masa jezgre uvijek je manja od zbroja masa protona i neutrona od kojih je ta jezgra sastavljena Ta se

razlika zove defekt mase Defekt mase ∆m razlika je izmentildeu zbroja masa protona i neutrona koji su u jezgri nekog atoma i mase jezgre

m Z m N m mp n A∆ = sdot + sdot minus

gdje je mp masa protona mn masa neutrona mA masa atoma za čiju jezgru računamo defekt mase

Energija vezanja je energija koja bi se oslobodila kada bismo pojedinačne nukleone (protone i

neutrone) spojili u jezgru odnosno energija koju bismo utrošili da jezgru rastavimo na pojedinačne

nukleone (protone i neutrone) Njezina je vrijednost jednaka umnošku defekta mase i kvadrata brzine

svjetlosti Prema Einsteinovoj relaciji defektu mase odgovara energija

2E m cv = ∆ sdot

Obično se energija vezanja iskazuje u elektronvoltima

Defekt mase iznosi

58 58 585828 28 28 28

58 28 30

A A AANi Ni

Z Z Z Z

A Z NN A Z N N

= = ==

rArr = rArr = rArr == +

= minus = minus =

58 28 3028 100783 30 100867 5793531

A Z Nm u u u

m Z m N m mp n A

= = =rArr ∆ = sdot sdot + sdot sdot minus sdot =

∆ = sdot + sdot minus

27 28054403 054403 166054 10 903384 10 u kg kg

minus minus= sdot = sdot sdot = sdot

Prema Einsteinovoj relaciji toj masi ∆m odgovara energija vezanja

22 28 8 11

903384 10 3 10 8130456 10 m

E m c kg Jvs

minus minus= ∆ sdot = sdot sdot sdot = sdot

Obično se energija vezanja Ev iskazuje u elektronvoltima

9

11 11 88130456 10 8130456 10 50815 10

1

1916

10

E J J eJ

eV

Vvminus minus

= sdot = sdot sdot sdotminus

sdot

=

Vježba 070

Jezgra teškog vodika deuterona (21

H ) sastavljena je od jednog protona i jednog neutrona

Njezina je masa 2013553 middot u Koliki je defekt mase za tu jezgru (masa protona mp = 100783 middot u

masa neutrona mn = 100867 middot u)

Rezultat 30

48936 10 kgminus

sdot

Zadatak 071 (Goga gimnazija) Tijelo mase 1 kg i elektron čija je masa u mirovanju 911 middot 10

-31 kg gibaju se istom brzinom

Nantildei omjer njihovih valnih duljina

Rješenje 071 m1 = 1 kg m2 = 911 middot 10

-31 kg λ2 λ1 =

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

v

h

mλ =

sdot

gdje je h Planckova konstanta

Omjer valnih duljina elektrona mase m2 i tijela mase m1 iznosi

12 v v2 2 2 2 2 2 2 2 1

11 1 1 1 2

1 vv 1

v

1 11v

h h

m m m m m

hh m

m m mm

h

h

λλ λ λ λ

λ λ λ λλ

=sdot sdot sdot

rArr = rArr = rArr = rArr = rArr

=sdot sdotsdot

1 302 2 11 10 31

911 101 1

kg

kg

λ λ

λ λrArr = rArr = sdot

minussdot

Vježba 071 Tijelo mase 1 kg i elektron čija je masa u mirovanju 911 middot 10

-31 kg gibaju se istom brzinom

Nantildei omjer njihovih valnih duljina

Rezultat 22 middot 1030

Zadatak 072 (Domagoj gimnazija) Svjetiljka snage 60 W emitira monokromatsku svjetlost valne duljine 055 middot 10

-6 m 95

električne energije koju troši svjetiljka prelazi u toplinu dok se ostali dio zrači u obliku svjetlosti

Koliko se pri tome oslobodi fotona u sekundi (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s brzina

svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 072 P = 60 W λ = 055 middot 10

-6 m η = 95 = 095 t = 1 s h = 6626 middot 10

-34 J middot s

c = 3 middot 108 ms N =

Omjer izmentildeu energije koju iskorišćujemo Wi od nekog stroja i ukupne energije Wu koju ulažemo u

stroj zovemo korisnost stroja η Često je izražavamo u postotku

Wi

Wu

η =

Svjetlost frekvencije ν može se emitirati ili apsorbirati samo u odrentildeenim količinama energije

takozvanim kvantima energije Svaki kvant ili foton ima energiju

10

c

E h E hνλ

= sdot rArr = sdot

gdje je h Planckova konstanta ν frekvencija svjetlosti c brzina svjetlosti u vakuumu a λ valna duljina

svjetlosti

Za električnu energiju koju troši svjetiljka vrijedi

bull 95 energije prelazi u toplinu η = 095

bull 5 energije zrači se u obliku svjetlosti 1 ndash η = 005

Ukupna energija Wu koju emitira svjetiljka snage P ima vrijednost

W P tu = sdot

Dio energije Wi koji svjetiljka zrači u obliku svjetlosti iznosi

c

W N E W N hi i λ= sdot rArr = sdot sdot

gdje je N broj fotona svjetlosti

5svjetlost

95toplina

Broj fotona N dobije se iz formule za stupanj korisnog djelovanja

( )11 1 1

cN hW P tN h c P t

h c

i NW P t P t h cu

λ η λλη η ηλ

sdot sdotsdot

sdot sdotminus sdot sdot sdotsdot sdot

minus = rArr minussdot

= rArr minus = rArr = =sdot sdot sdot sdot

( ) 61 095 60 1 055 10 18

83 10 34 8

6626 10

foton

3 10

aW s m

mJ s

s

minusminus sdot sdot sdot sdot

= = sdotminus

sdot sdot sdot sdot

Vježba 072 Svjetiljka snage 120 W emitira monokromatsku svjetlost valne duljine 055 middot 10

-6 m 95

električne energije koju troši svjetiljka prelazi u toplinu dok se ostali dio zrači u obliku svjetlosti

Koliko se pri tome oslobodi fotona u sekundi (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s brzina

svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rezultat 166 middot 1019

fotona

Zadatak 073 (Ivan gimnazija) Svjetlost valne duljine 02 microm izbije elektrone iz ploče nikla Kojom brzinom izlijeću elektroni

iz nikla ako je izlazni rad za nikl 501 eV (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa elektrona

m = 91 middot 10-31

kg brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 073 λ = 02 microm = 02 middot 10

-6 m = 2 middot 10

-7 m W = 501 eV = [501 middot 16 middot 10

-19] = 8016 middot 10

-19 J

h = 6626 middot 10-34

J middot s m = 91 middot 10-31

kg c = 3 middot 108 ms v =

Svjetlost frekvencije ν može se emitirati ili apsorbirati samo u odrentildeenim količinama energije

takozvanim kvantima energije Svaki kvant ili foton ima energiju

E h E hc

νλ

= sdot = sdot

gdje je h Planckova konstanta koja ima vrijednost h = 6626 middot 10-31

J middot s ν frekvencija svjetlosti a λ valna duljina svjetlosti

Kad fotoni energije h middot ν padnu na neku kovinu oni uz odrentildeene uvjete izbijaju elektrone iz nje To je

fotoelektrični efekt (učinak) Pritom se energija fotona h middot ν utroši dijelom na izbijanje elektrona iz

kovine a dijelom ta energija prelazi u kinetičku energiju elektrona pa vrijedi

11

1 12

2

2

2

ch m v W h m v Wν

λsdot = sdot sdot + rArr sdot = sdot sdot +

gdje je 1 2

2m vsdot sdot kinetička energija izbijenog elektrona a W izlazni rad

Zapamti

1 eV = 16 middot 10-19

J

Jedinica za energiju je elektronvolt (eV)

Energiju 1 eV dobije čestica nabijena istim električnim nabojem kao što ga ima elektron (16 middot 10-19

C)

kad prontildee električnim poljem razlike potencijala 1 V

19 191 16 10 1 16 10eV C V J

minus minus= sdot sdot = sdot

Brzina kojom izlijeću elektroni iz nikla iznosi

1 1 222 2

2

2

2

c c h ch m v W m v h W v

mW

mλ λ λ

sdot sdot = sdot sdot + rArr sdot sdot = sdot minus rArr = sdot minus

sdot rArr

2 22 h c h c

v W v Wm mλ λ

sdot sdot rArr = sdot minus rArr = sdot minus =

34 86626 10 3 10

2 198016 10 65010565

7312 1091 10

mJ s

ms Jsmkg

minussdot sdot sdot sdot minus

= sdot minus sdot = minusminussdot sdot

Vježba 073 Svjetlost valne duljine 2 middot 10

-4 mm izbije elektrone iz ploče nikla Kojom brzinom izlijeću

elektroni iz nikla ako je izlazni rad za nikl 501 eV (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa

elektrona m = 91 middot 10-31

kg)

Rezultat 65010565 m

s

Zadatak 074 (Ivan gimnazija) Ultraljubičasta svjetlost valne duljine 300 nm pada na metal i iz njega izbija elektrone čija je

brzina 106 ms Kojom se valnom duljinom mora obasjati taj metal da bi kinetička energija izbijenih

elektrona bila 4 middot 10-19

J (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa elektrona m = 91 middot 10-31

kg brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 074 λ1 = 300 nm = 300 middot 10

-9 m = 3 middot 10

-7 m v1 = 10

6 ms Ek = 4 middot 10

-19 J

h = 6626 middot 10-34

J middot s m = 91 middot 10-31

kg c = 3 middot 108 ms λ2 =

Svjetlost frekvencije ν može se emitirati ili apsorbirati samo u odrentildeenim količinama energije

takozvanim kvantima energije Svaki kvant ili foton ima energiju

E h E hc

νλ

= sdot = sdot

gdje je h Planckova konstanta koja ima vrijednost h = 6626 middot 10-31

J middot s ν frekvencija svjetlosti a λ valna duljina svjetlosti Fotoelektrični efekt (učinak) je pojava da metali u odrentildeenim uvjetima pod utjecajem svjetlosti

emitiraju elektrone Pritom se foton energije h middot ν sudara s elektronom u metalu i predaje mu svu svoju

energiju Ako je tako dobivena energija veća od energije potrebne elektronu da izantildee iz metala (tzv

rad izlaza) nastat će fotoelektrični efekt (učinak)

Einsteinova relacija za fotoelektrični efekt glasi

1 12 2ili2

2

ch m v W h m v Wν

λsdot = sdot sdot + sdot = sdot sdot +

12

gdje je 1 2

2m vsdot sdot kinetička energija izbijenog elektrona a W izlazni rad

Budući da svjetlost valne duljine λ1 pada na metal i iz njega izbija elektrone brzine v1 Einsteinova

relacija za fotoelektrični efekt glasi

1 2

121

ch m v W

λsdot = sdot sdot +

Ako metal obasjamo svjetlošću valne duljine λ2 kinetička energija izbijenih elektrona je Ek pa vrijedi

2

ch E W

kλsdot = +

Iz sustava jednadžbi dobije se valna duljina λ2

oduzmemo

jednadžbe

1 212 1 21

122 1

2

ch m v W

c ch h E W m v W

kch E W

k

λ

λ λ

λ

sdot = sdot sdot +

rArr rArr sdot minus sdot = + minus sdot sdot minus rArr

sdot = +

1 12 21 12 2

2 1 2 1

c c c ch h E mW Wv h h E m v

k kλ λ λ λ+ minusrArr sdot minus sdot = minus sdot sdot rArr sdot minus sdot = minus sdot sdot rArr

1 12 21 12 2

2 1 2 1

2

c c c ch E m v h h E m v h

k kλ λ λλ

λrArr sdot = minus sdot sdot + sdot rArr sdot sdot sdot + sdot sdot= minus rArr

1 22 1 2 1 22

112

1

c h ch c E m v h

k cE m v h

k

λ λλ

λ

sdot rArr sdot = sdot minus sdot sdot + sdot rArr = =

minus sdot sdot + sdot

34 86626 10 3 10

7327 10

82 3 10

119 31 6 344 10 91 10 10 6626 10

72 3 10

mJ s

s mm

m sJ kg J ss m

minussdot sdot sdot sdot

minus= = sdot

sdot minus minus minus

sdot minus sdot sdot sdot + sdot sdot sdot minus sdot

Vježba 074 Ultraljubičasta svjetlost valne duljine 03 microm pada na metal i iz njega izbija elektrone čija je

brzina 103 kms Kojom se valnom duljinom mora obasjati taj metal da bi kinetička energija izbijenih

elektrona bila 4 middot 10-19

J (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa elektrona m = 91 middot 10-31

kg brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rezultat 327 middot 10-7

m

Zadatak 075 (Ivan gimnazija) Ako neutron kinetičke energije 500 eV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2000 eV

Rješenje 075 Ek1 = 500 eV λ1 = 10

-12 m Ek2 = 2000 eV λ2 =

Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju

1 2

2E m v

k= sdot sdot

Svaka čestica koja se giba ima valna svojstva Prema de Broglievoj relaciji valna duljina λ čestice

mase m koja se giba brzinom v odnosno koja ima kinetičku energiju Ek jest

13

il i2

h h

m v m Ek

λ λ= =sdot sdot sdot

Gledaj

( )1 1 22

22 2 2

2 22 2

E m v E m v m E m v m E m vk k k k

m= sdot sdot rArr = sdot sdot rArr sdot sdot = sdot rArr sdot sdot = sdotsdot sdot rArr

( ) 2

2 2 m v m E m v m Ek k

rArr sdot = sdot sdot rArr sdot = sdot sdot

Sada je

2

2

hh

m vm E

km v m Ek

λλ

=sdot rArr =

sdot sdotsdot = sdot sdot

Ako neutron kinetičke energije Ek1 ima valnu duljinu λ1 vrijedi

1 2

1

h

m Ek

λ =sdot sdot

Ako neutron kinetičke energije Ek2 ima valnu duljinu λ2 vrijedi

2 2

2

h

m Ek

λ =sdot sdot

Iz sustava jednadžbi dobije se valna duljina λ2

podijelimo

jednadžbe

1 2 2 21 2 22 2

1 12 2 22

1 12

h h

m E m E m Ek k

h

h

k

hh

m E m Em E k kk

λ

λ λ

λ λλ

=sdot sdot sdot sdot sdot sdot

rArr rArr = rArr = rArr

=sdot sdot sdot sdotsdot sdot

2 212 2 1 2 1 2 1

221 1 1 12 2

22

2

2

m E m E E Ek k k k

m E E Em E k k k

m

mk

λ λ λ λ

λ λ λ λ

sdot sdot sdot sdot sdot

rArr = rArr = rArr = rArr = rArrsdot sdot sdot

sdot

sdotsdot sdot

50012 132 1 1 10 5 10 2 1 2 000

12 2

1

E Ek k eV

m mE E eV

k k

λλ λ

λλ

minus minusrArr = rArr = sdot = sdot = sdotsdot

Vježba 075 Ako neutron kinetičke energije 05 keV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2 keV

Rezultat 5 middot 10-13 m

Zadatak 076 (Marija gimnazija) Aktivnost radioaktivnog uzorka padne nakon dva dana s 4 middot 107 Bq na 24 middot 107 Bq Kolika će

biti aktivnost tog radioaktivnog uzorka nakon daljnjih 8 dana

Rješenje 076 t1 = 2 d A0 = 4 middot 10

7 Bq A1 = 24 middot 10

7 Bq t2 = 8 d A2 =

14

Jezgra ili nukleus nekog elementa može se promijeniti spontano (radioaktivan raspad) ili umjetnim

putem (nuklearna reakcija) Prirodna je radioaktivnost pojava raspada jezgara nekih elemenata zbog

nestabilnosti jezgara atoma tih elemenata

Aktivnost je brzina kojom se raspada radioaktivni nuklid (jezgra atoma) To je broj raspada u jedinici

vremena Jedinica aktivnosti je bekerel (Bq = s-1) Jedan bekerel jedan je raspad u sekundi

Aktivnost radioaktivnog uzorka

0

tA A e

λminus sdot= sdot

gdje je λ konstanta raspadanja

Iz poznatih podataka najprije odredimo konstantu raspadanja λ

1 1 11 1 1 11 0 1 0

0 0 0A

A At t t tA A e A A e e e

A A

λ λ λ λminus sdot minus sdot minus sdot minus sdot= sdot rArr = sdot rArr = rArr =sdot rArr

logaritmiramo ln

jednadžbu

1 1 11 1ln ln ln ln1

0 0 0

A A At te e t e

A A A

λ λλ

minus sdot minus sdotrArr rArr = rArr = rArr minus sdot sdot = rArr

1

11 1 11 ln ln ln1 1

0 0 11 0

A A At t

A A t Atλ λ λsdotrArr minus sdot sdot = rArr minus sdot = rArr = minusminus sdot =

71 24 10 1

ln 0255413 72 4 10

Bq

d dBq

sdot= minus sdot =

sdot

1inačica

Aktivnost radioaktivnog uzorka nakon daljnjih t2 dana bit će

10255413 8

7 62 24 10 311039532 311 10 2 1

dt

dA A e Bq e Bq Bqλ minus sdotminus sdot

= sdot = sdot sdot = asymp sdot

2inačica

Aktivnost radioaktivnog uzorka nakon daljnjih t2 dana bit će

( )10255413 2 8

7 61 2 4 10 311039415 311 10 2 0

d dt tdA A e Bq e Bq Bq

λ

minus sdot +minus sdot += sdot = sdot sdot = asymp sdot

Vježba 076

Aktivnost radioaktivnog uzorka padne nakon dva dana s 8 middot 107 Bq na 48 middot 10

7 Bq Kolika će

biti aktivnost tog radioaktivnog uzorka nakon daljnjih 8 dana

Rezultat 311 middot 106 Bq

Zadatak 077 (Marija gimnazija)

Koji će izotop nastati iz početnog nuklida 23892

U nakon tri α raspada i dva β- raspada

Rješenje 077

238 92

U tri α raspada dva β- raspada AZ

∆ =

Osnovne čestice jezgre atoma su proton i neutron Broj protona u jezgri odlučan je za naboj jezgre a

time i za redni broj u periodnom sustavu elemenata Suma protona i neutrona u jezgri odrentildeuje maseni

broj jezgre i odlučna je za atomsku masu jezgre Elemente označavamo simbolom

A

XZ

gdje je X simbol kemijskog elementa A maseni broj jezgre (ukupan broj nukleona protona i

neutrona) Z redni broj elementa u periodnom sustavu elemenata (broj protona)

broj neutronaA Z N N A Z= + rArr = minus

15

Simbolički zapisi radioaktivnih raspada

bull α raspad

( )4 4 α čestica2 2

A AX Y He

Z Zminus

rarr +minus

bull raspadβminus

( )0elektron

1 1A A

X Y eZ Z

rarr ++ minus

bull raspadβ+

( )0pozitron

1 1A A

X Y eZ Z

rarr +minus +

Zakoni očuvanja

bull zbroj masenih brojeva prije nuklearne reakcije mora biti jednak zbroju masenih brojeva nakon

nuklearne rekacije

bull zbroj protona u jezgri prije nuklearne reakcije mora biti jednak zbroju protona u jezgri nakon

nuklearne rekacije

Simboli za čestice

1 1 2 jezgra od

0 1 1n pneutron proton deuteron H= = =

4 0 0jezgra od

2 1 1čestica elektron pozitronHe e eα = = =

minus +

Sada računamo

Prvi α raspad

zakoni

očuvanja

238 4 234238 492 2 92 2 90

A AAU X He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

222 86234

90

A Z

XAX

Z

= =

rArr rArr

Drugi α raspad

zakoni

očuvanja

234 4 230234 490 2 90 2 88

A AAX Y He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

230 88230

88

A Z

YAY

Z

= =

rArr rArr

Treći α raspad

zakoni

očuvanja

230 4 226230 488 2 88 2 86

A AAY Q He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

226 86226

86

A Z

QAQ

Z

= =

rArr rArr

Prvi β- raspad

zakoni

očuvanja

226 0 226226 086 1 86 1 87

A AAQ W e

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr minus = minus =

226 87226

87

A Z

WAW

Z

= =

rArr rArr

Drugi β- raspad

16

zakoni

očuvanja

226 0 226226 087 1 87 1 88

A AAW e

Z Z Z

= + = rarr ∆ + rArr rArr rArr rArr minus = minus =

226 88226

88

A Z

AZ

= =

rArr rArr ∆∆

Iz periodnog sustava elemenata vidi se da je riječ o izotopu

226

88Ra

88 (226) Ra RADIJ

Vježba 077

Emisijom alfa zraka (α ndash raspad) 22688

Ra prelazi u

222 224 224 234 226) ) ) ) )86 84 86 90 90

A Rn B Po C Rn D Th E Th

Rezultat Odgovor pod A

Zadatak 078 (Vlado gimnazija) Kolika je de Broglieva valna duljina neutrona ako brzina neutrona iznosi 1000 ms (Masa

neutrona je 1675 middot 10-27

kg Planckova konstanta je 6626 middot 10-34

J middot s)

Rješenje 078 v = 1000 ms m = 1675 middot 10

-27 kg h = 6626 middot 10

-34 J middot s λ =

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

h

m vλ =

sdot

Valna duljina neutrona iznosi

346626 10 10 9

39558 10 039558 10 0396 27

1675 10 1000

h J sm m nm

mm vkg

s

λminus

sdot sdot minus minus= = = sdot = sdot asymp

minussdot sdot sdot

Vježba 078 Kolika je de Broglieva valna duljina neutrona ako brzina neutrona iznosi 2000 ms (Masa

neutrona je 1675 middot 10-27

kg Planckova konstanta je 6626 middot 10-34

J middot s)

Rezultat 0198 nm

Zadatak 079 (Vlado gimnazija) Proton se giba kružnom stazom brzinom okomitom na magnetsko polje Koliko iznosi jakost

magnetske indukcije ako protonu treba 1 micros za puni okret (Masa protona je 167 middot 10-27

kg naboj

elektrona je 16 middot 10-19

C)

Rješenje 079 T = 1 micros = 10

-6 s m = 167 middot 10

-27 kg Q = 16 middot 10

-19 C B =

Period T je vrijeme jednog ophoda (okreta titraja) Frekvencija ν je broj ophoda (okretaja titraja) u

jedinici vremena Izmentildeu frekvencije ν i perioda T postoji ova veza

1 1ili T

Tν

ν= =

17

Električki nabijene čestice pomoću kojih se izvode nuklearne reakcije ubrzavaju se u akceleratorima

Tako je primjerice u ciklotronu frekvencija promjene napona na elektrodama

2

B Q

mν

π

sdot=

sdot sdot

Jakost magnetske indukcije iznosi

metod

1

1a 2

komparac

1

ij 2e 2

2

B Q B QT

B Q m T m T

m

m

Q

ν

π πν

π

π

= sdot sdotrArr rArr = rArr = rArr sdot sdot sdot sdot sdot =

sdot

sdot

sdot

sdot

sdot

272 2 167 10

0066 6 19

10 16 10

m kgB T

T Q s C

π πminus

sdot sdot sdot sdot sdotrArr = = =

minus minussdot sdot sdot

18

Zagrebački ciklotron

Vježba 079

Proton se giba kružnom stazom brzinom okomitom na magnetsko polje Koliko iznosi jakost

magnetske indukcije ako protonu trebaju 2 micros za dva puna okreta (Masa protona je 167 middot 10-27

kg

naboj elektrona je 16 middot 10-19

C)

Rezultat 0066 T

Zadatak 080 (Ivy maturantica) Ako neutron kinetičke energije 500 eV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2000 eV

Rješenje 080 E1 = 500 eV λ1 = 10

-12 m E2 = 2000 eV λ2 =

Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju

1 2

2E m v

k= sdot sdot

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

h

m vλ =

sdot

Transformacijom relacije za de Broglievu valnu duljinu dobije se

2 2 2 1

22

22

h h h h

m vm v m m v

h

vm

mE

km

λ λ λλ λ= rArr = rArr = rArr = =sdot

rArrsdot

sdot sdot sdot sdotsdot

sdot sdot sdot

Neutron kinetičke energije E2 imat će valnu duljinu λ2 Postavimo sustav jednadžbi

podijelimo

jedna

1 2 2 21 2 22 2

1 12 2 22 1 12

džbe

hh h

m E m E m E

hh

m E m Em

h

E

λλ λ

λ λλ

= sdot sdot sdot sdot sdot sdot

rArr rArr = rArr = rArr =

sdot sdot sdot sdotsdot sdot

1

2 2 22 12 2 2 1 2 11 221 1 1 2 1 22

21

2

2

m E m E m E E

m E Em E

m E

m

m

λ λ λ λ

λ λ λ λ

sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdotrArr = rArr = rArr = rArr = rArr

sdot sdot

sdot

sdot sdotsdot sdot

sdot sdot

50012 132 1 2 1 1 10 5 10 2 1 2000

21

2

1 1 2

E E E eVm m

E E E eVλλ

λ λλ λ

λ

minus minusrArr = rArr = rArr = sdot = sdotsdot = sdot

Vježba 080 Ako neutron kinetičke energije 1000 eV ima valnu duljinu 10-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 4000 eV

Rezultat 13

5 10 mminus

sdot

7

Kad fotoni energije E hf

ν= sdot padnu na neku kovinu oni uz odrentildeene uvjete izbijaju elektrone iz

kovine To je fotoelektrični efekt Pritom se energija fotona E hf

ν= sdot utroši dijelom na izbijanje

elektrona iz kovine a dijelom ta energija prelazi u kinetičku energiju elektrona pa vrijedi

maxE W E

f k= +

gdje je Ek max kinetička energija izbijenog elektrona a W izlazni rad Formula se može i ovako

napisati

h E Wk

νsdot = +

Elektronvolt (eV) je jedinica za energiju Energiju 1 eV dobije čestica nabijena istim električnim

nabojem kao što ga ima elektron (16 middot 10-19

C) kad prontildee električnim poljem razlike potencijala 1 V

19 1916 10 1 16 1 0eV C V J

minus minus= sdot sdot = sdot

Budući da je za isti metal izlazni rad W jednak slijedi

1 11 1

1 21 22 2

2

metoda

supstitucije2

h E W W h Ek k

h E h Ek kh E W W h E

k k

ν ν

ν νν ν

sdot = + = sdot minus

rArr rArr rArr sdot minus = sdot minus rArr sdot = + = sdot minus

( ) 1 21 2 1 2

1 2 1 2

1

1 21 2

E Ek k

h h E E h E E hk k k k

ν νν

ν νν ν ν

sdot

minus

rArr sdot minus sdot = minus rArr sdot minus =minus

minus rArr = =minus

18 194 10 96 10 34

608 10 1 115 15

8 10 3 10

J JJ s

s s

minus minussdot minus sdot minus

= = sdot sdot

sdot minus sdot

Vježba 069 Pri pokusu za odrentildeivanje Planckove konstante dobiveno je da zračenje frekvencije 16 middot 1016

Hz izbaci iz metala elektrone energije 50 eV a zračenje frekvencije 6 middot 1015

Hz izbaci iz istog metala

elektrone energije 12 eV Kolika je vrijednost tako dobivene Planckove konstante (brzina svjetlosti u

vakuumu c = 3 middot 108 ms naboj elektrona e = 16 middot 10-19 C)

Rezultat 608 middot 10-34 Js

Zadatak 070 (Slobodan gimnazija)

Nikal 5828

N ima atomsku masu 5793531 middot u Koliki je defekt mase za tu jezgru Kolika je

energija vezanja nikla (masa protona mp = 100783 middot u masa neutrona mn = 100867 middot u brzina

svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms naboj elektrona e = 16 middot 10-19 C atomska jedinica mase

u = 166054 middot 10-27 kg)

Rješenje 070 mA = 5793531 middot u mp = 100783 middot u mn = 100867 middot u c = 3 middot 10

8 ms

e = 16 middot 10-19 C u = 166054 middot 10-27 kg ∆m = Ev =

Elektronvolt (eV) je jedinica za energiju Energiju 1 eV dobije čestica nabijena istim električnim

nabojem kao što ga ima elektron (16 middot 10-19

C) kad prontildee električnim poljem razlike potencijala 1 V

19 1916 10 1 16 1 0eV C V J

minus minus= sdot sdot = sdot

Atom se sastoji od pozitivno nabijene jezgre i negativno nabijenog elektronskog omotača Jezgra je

sastavljena od dviju vrsta elementarnih čestica protona i neutrona koje zajednički zovemo nukleoni

nukleoni = protoni + neutroni

8

Uvodimo oznake A ndash maseni broj jezgre ukupni broj nukleona zbroj protona i neutrona

Z ndash redni broj elementa atomski broj elementa u periodnom sustavu elemenata broj protona u jezgri

N ndash broj neutrona u jezgri Maseni broj jezgre A jednak je zbroju rednog broja atoma Z i broja neutrona u jezgri N

A Z N= +

Atomska jedinica mase u jednaka je dvanaestom dijelu mase atoma ugljika 12

6

C

1 27121 masa atoma 166054 10

612u C kg

minus= sdot = sdot

Masa jezgre uvijek je manja od zbroja masa protona i neutrona od kojih je ta jezgra sastavljena Ta se

razlika zove defekt mase Defekt mase ∆m razlika je izmentildeu zbroja masa protona i neutrona koji su u jezgri nekog atoma i mase jezgre

m Z m N m mp n A∆ = sdot + sdot minus

gdje je mp masa protona mn masa neutrona mA masa atoma za čiju jezgru računamo defekt mase

Energija vezanja je energija koja bi se oslobodila kada bismo pojedinačne nukleone (protone i

neutrone) spojili u jezgru odnosno energija koju bismo utrošili da jezgru rastavimo na pojedinačne

nukleone (protone i neutrone) Njezina je vrijednost jednaka umnošku defekta mase i kvadrata brzine

svjetlosti Prema Einsteinovoj relaciji defektu mase odgovara energija

2E m cv = ∆ sdot

Obično se energija vezanja iskazuje u elektronvoltima

Defekt mase iznosi

58 58 585828 28 28 28

58 28 30

A A AANi Ni

Z Z Z Z

A Z NN A Z N N

= = ==

rArr = rArr = rArr == +

= minus = minus =

58 28 3028 100783 30 100867 5793531

A Z Nm u u u

m Z m N m mp n A

= = =rArr ∆ = sdot sdot + sdot sdot minus sdot =

∆ = sdot + sdot minus

27 28054403 054403 166054 10 903384 10 u kg kg

minus minus= sdot = sdot sdot = sdot

Prema Einsteinovoj relaciji toj masi ∆m odgovara energija vezanja

22 28 8 11

903384 10 3 10 8130456 10 m

E m c kg Jvs

minus minus= ∆ sdot = sdot sdot sdot = sdot

Obično se energija vezanja Ev iskazuje u elektronvoltima

9

11 11 88130456 10 8130456 10 50815 10

1

1916

10

E J J eJ

eV

Vvminus minus

= sdot = sdot sdot sdotminus

sdot

=

Vježba 070

Jezgra teškog vodika deuterona (21

H ) sastavljena je od jednog protona i jednog neutrona

Njezina je masa 2013553 middot u Koliki je defekt mase za tu jezgru (masa protona mp = 100783 middot u

masa neutrona mn = 100867 middot u)

Rezultat 30

48936 10 kgminus

sdot

Zadatak 071 (Goga gimnazija) Tijelo mase 1 kg i elektron čija je masa u mirovanju 911 middot 10

-31 kg gibaju se istom brzinom

Nantildei omjer njihovih valnih duljina

Rješenje 071 m1 = 1 kg m2 = 911 middot 10

-31 kg λ2 λ1 =

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

v

h

mλ =

sdot

gdje je h Planckova konstanta

Omjer valnih duljina elektrona mase m2 i tijela mase m1 iznosi

12 v v2 2 2 2 2 2 2 2 1

11 1 1 1 2

1 vv 1

v

1 11v

h h

m m m m m

hh m

m m mm

h

h

λλ λ λ λ

λ λ λ λλ

=sdot sdot sdot

rArr = rArr = rArr = rArr = rArr

=sdot sdotsdot

1 302 2 11 10 31

911 101 1

kg

kg

λ λ

λ λrArr = rArr = sdot

minussdot

Vježba 071 Tijelo mase 1 kg i elektron čija je masa u mirovanju 911 middot 10

-31 kg gibaju se istom brzinom

Nantildei omjer njihovih valnih duljina

Rezultat 22 middot 1030

Zadatak 072 (Domagoj gimnazija) Svjetiljka snage 60 W emitira monokromatsku svjetlost valne duljine 055 middot 10

-6 m 95

električne energije koju troši svjetiljka prelazi u toplinu dok se ostali dio zrači u obliku svjetlosti

Koliko se pri tome oslobodi fotona u sekundi (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s brzina

svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 072 P = 60 W λ = 055 middot 10

-6 m η = 95 = 095 t = 1 s h = 6626 middot 10

-34 J middot s

c = 3 middot 108 ms N =

Omjer izmentildeu energije koju iskorišćujemo Wi od nekog stroja i ukupne energije Wu koju ulažemo u

stroj zovemo korisnost stroja η Često je izražavamo u postotku

Wi

Wu

η =

Svjetlost frekvencije ν može se emitirati ili apsorbirati samo u odrentildeenim količinama energije

takozvanim kvantima energije Svaki kvant ili foton ima energiju

10

c

E h E hνλ

= sdot rArr = sdot

gdje je h Planckova konstanta ν frekvencija svjetlosti c brzina svjetlosti u vakuumu a λ valna duljina

svjetlosti

Za električnu energiju koju troši svjetiljka vrijedi

bull 95 energije prelazi u toplinu η = 095

bull 5 energije zrači se u obliku svjetlosti 1 ndash η = 005

Ukupna energija Wu koju emitira svjetiljka snage P ima vrijednost

W P tu = sdot

Dio energije Wi koji svjetiljka zrači u obliku svjetlosti iznosi

c

W N E W N hi i λ= sdot rArr = sdot sdot

gdje je N broj fotona svjetlosti

5svjetlost

95toplina

Broj fotona N dobije se iz formule za stupanj korisnog djelovanja

( )11 1 1

cN hW P tN h c P t

h c

i NW P t P t h cu

λ η λλη η ηλ

sdot sdotsdot

sdot sdotminus sdot sdot sdotsdot sdot

minus = rArr minussdot

= rArr minus = rArr = =sdot sdot sdot sdot

( ) 61 095 60 1 055 10 18

83 10 34 8

6626 10

foton

3 10

aW s m

mJ s

s

minusminus sdot sdot sdot sdot

= = sdotminus

sdot sdot sdot sdot

Vježba 072 Svjetiljka snage 120 W emitira monokromatsku svjetlost valne duljine 055 middot 10

-6 m 95

električne energije koju troši svjetiljka prelazi u toplinu dok se ostali dio zrači u obliku svjetlosti

Koliko se pri tome oslobodi fotona u sekundi (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s brzina

svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rezultat 166 middot 1019

fotona

Zadatak 073 (Ivan gimnazija) Svjetlost valne duljine 02 microm izbije elektrone iz ploče nikla Kojom brzinom izlijeću elektroni

iz nikla ako je izlazni rad za nikl 501 eV (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa elektrona

m = 91 middot 10-31

kg brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 073 λ = 02 microm = 02 middot 10

-6 m = 2 middot 10

-7 m W = 501 eV = [501 middot 16 middot 10

-19] = 8016 middot 10

-19 J

h = 6626 middot 10-34

J middot s m = 91 middot 10-31

kg c = 3 middot 108 ms v =

Svjetlost frekvencije ν može se emitirati ili apsorbirati samo u odrentildeenim količinama energije

takozvanim kvantima energije Svaki kvant ili foton ima energiju

E h E hc

νλ

= sdot = sdot

gdje je h Planckova konstanta koja ima vrijednost h = 6626 middot 10-31

J middot s ν frekvencija svjetlosti a λ valna duljina svjetlosti

Kad fotoni energije h middot ν padnu na neku kovinu oni uz odrentildeene uvjete izbijaju elektrone iz nje To je

fotoelektrični efekt (učinak) Pritom se energija fotona h middot ν utroši dijelom na izbijanje elektrona iz

kovine a dijelom ta energija prelazi u kinetičku energiju elektrona pa vrijedi

11

1 12

2

2

2

ch m v W h m v Wν

λsdot = sdot sdot + rArr sdot = sdot sdot +

gdje je 1 2

2m vsdot sdot kinetička energija izbijenog elektrona a W izlazni rad

Zapamti

1 eV = 16 middot 10-19

J

Jedinica za energiju je elektronvolt (eV)

Energiju 1 eV dobije čestica nabijena istim električnim nabojem kao što ga ima elektron (16 middot 10-19

C)

kad prontildee električnim poljem razlike potencijala 1 V

19 191 16 10 1 16 10eV C V J

minus minus= sdot sdot = sdot

Brzina kojom izlijeću elektroni iz nikla iznosi

1 1 222 2

2

2

2

c c h ch m v W m v h W v

mW

mλ λ λ

sdot sdot = sdot sdot + rArr sdot sdot = sdot minus rArr = sdot minus

sdot rArr

2 22 h c h c

v W v Wm mλ λ

sdot sdot rArr = sdot minus rArr = sdot minus =

34 86626 10 3 10

2 198016 10 65010565

7312 1091 10

mJ s

ms Jsmkg

minussdot sdot sdot sdot minus

= sdot minus sdot = minusminussdot sdot

Vježba 073 Svjetlost valne duljine 2 middot 10

-4 mm izbije elektrone iz ploče nikla Kojom brzinom izlijeću

elektroni iz nikla ako je izlazni rad za nikl 501 eV (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa

elektrona m = 91 middot 10-31

kg)

Rezultat 65010565 m

s

Zadatak 074 (Ivan gimnazija) Ultraljubičasta svjetlost valne duljine 300 nm pada na metal i iz njega izbija elektrone čija je

brzina 106 ms Kojom se valnom duljinom mora obasjati taj metal da bi kinetička energija izbijenih

elektrona bila 4 middot 10-19

J (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa elektrona m = 91 middot 10-31

kg brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 074 λ1 = 300 nm = 300 middot 10

-9 m = 3 middot 10

-7 m v1 = 10

6 ms Ek = 4 middot 10

-19 J

h = 6626 middot 10-34

J middot s m = 91 middot 10-31

kg c = 3 middot 108 ms λ2 =

Svjetlost frekvencije ν može se emitirati ili apsorbirati samo u odrentildeenim količinama energije

takozvanim kvantima energije Svaki kvant ili foton ima energiju

E h E hc

νλ

= sdot = sdot

gdje je h Planckova konstanta koja ima vrijednost h = 6626 middot 10-31

J middot s ν frekvencija svjetlosti a λ valna duljina svjetlosti Fotoelektrični efekt (učinak) je pojava da metali u odrentildeenim uvjetima pod utjecajem svjetlosti

emitiraju elektrone Pritom se foton energije h middot ν sudara s elektronom u metalu i predaje mu svu svoju

energiju Ako je tako dobivena energija veća od energije potrebne elektronu da izantildee iz metala (tzv

rad izlaza) nastat će fotoelektrični efekt (učinak)

Einsteinova relacija za fotoelektrični efekt glasi

1 12 2ili2

2

ch m v W h m v Wν

λsdot = sdot sdot + sdot = sdot sdot +

12

gdje je 1 2

2m vsdot sdot kinetička energija izbijenog elektrona a W izlazni rad

Budući da svjetlost valne duljine λ1 pada na metal i iz njega izbija elektrone brzine v1 Einsteinova

relacija za fotoelektrični efekt glasi

1 2

121

ch m v W

λsdot = sdot sdot +

Ako metal obasjamo svjetlošću valne duljine λ2 kinetička energija izbijenih elektrona je Ek pa vrijedi

2

ch E W

kλsdot = +

Iz sustava jednadžbi dobije se valna duljina λ2

oduzmemo

jednadžbe

1 212 1 21

122 1

2

ch m v W

c ch h E W m v W

kch E W

k

λ

λ λ

λ

sdot = sdot sdot +

rArr rArr sdot minus sdot = + minus sdot sdot minus rArr

sdot = +

1 12 21 12 2

2 1 2 1

c c c ch h E mW Wv h h E m v

k kλ λ λ λ+ minusrArr sdot minus sdot = minus sdot sdot rArr sdot minus sdot = minus sdot sdot rArr

1 12 21 12 2

2 1 2 1

2

c c c ch E m v h h E m v h

k kλ λ λλ

λrArr sdot = minus sdot sdot + sdot rArr sdot sdot sdot + sdot sdot= minus rArr

1 22 1 2 1 22

112

1

c h ch c E m v h

k cE m v h

k

λ λλ

λ

sdot rArr sdot = sdot minus sdot sdot + sdot rArr = =

minus sdot sdot + sdot

34 86626 10 3 10

7327 10

82 3 10

119 31 6 344 10 91 10 10 6626 10

72 3 10

mJ s

s mm

m sJ kg J ss m

minussdot sdot sdot sdot

minus= = sdot

sdot minus minus minus

sdot minus sdot sdot sdot + sdot sdot sdot minus sdot

Vježba 074 Ultraljubičasta svjetlost valne duljine 03 microm pada na metal i iz njega izbija elektrone čija je

brzina 103 kms Kojom se valnom duljinom mora obasjati taj metal da bi kinetička energija izbijenih

elektrona bila 4 middot 10-19

J (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa elektrona m = 91 middot 10-31

kg brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rezultat 327 middot 10-7

m

Zadatak 075 (Ivan gimnazija) Ako neutron kinetičke energije 500 eV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2000 eV

Rješenje 075 Ek1 = 500 eV λ1 = 10

-12 m Ek2 = 2000 eV λ2 =

Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju

1 2

2E m v

k= sdot sdot

Svaka čestica koja se giba ima valna svojstva Prema de Broglievoj relaciji valna duljina λ čestice

mase m koja se giba brzinom v odnosno koja ima kinetičku energiju Ek jest

13

il i2

h h

m v m Ek

λ λ= =sdot sdot sdot

Gledaj

( )1 1 22

22 2 2

2 22 2

E m v E m v m E m v m E m vk k k k

m= sdot sdot rArr = sdot sdot rArr sdot sdot = sdot rArr sdot sdot = sdotsdot sdot rArr

( ) 2

2 2 m v m E m v m Ek k

rArr sdot = sdot sdot rArr sdot = sdot sdot

Sada je

2

2

hh

m vm E

km v m Ek

λλ

=sdot rArr =

sdot sdotsdot = sdot sdot

Ako neutron kinetičke energije Ek1 ima valnu duljinu λ1 vrijedi

1 2

1

h

m Ek

λ =sdot sdot

Ako neutron kinetičke energije Ek2 ima valnu duljinu λ2 vrijedi

2 2

2

h

m Ek

λ =sdot sdot

Iz sustava jednadžbi dobije se valna duljina λ2

podijelimo

jednadžbe

1 2 2 21 2 22 2

1 12 2 22

1 12

h h

m E m E m Ek k

h

h

k

hh

m E m Em E k kk

λ

λ λ

λ λλ

=sdot sdot sdot sdot sdot sdot

rArr rArr = rArr = rArr

=sdot sdot sdot sdotsdot sdot

2 212 2 1 2 1 2 1

221 1 1 12 2

22

2

2

m E m E E Ek k k k

m E E Em E k k k

m

mk

λ λ λ λ

λ λ λ λ

sdot sdot sdot sdot sdot

rArr = rArr = rArr = rArr = rArrsdot sdot sdot

sdot

sdotsdot sdot

50012 132 1 1 10 5 10 2 1 2 000

12 2

1

E Ek k eV

m mE E eV

k k

λλ λ

λλ

minus minusrArr = rArr = sdot = sdot = sdotsdot

Vježba 075 Ako neutron kinetičke energije 05 keV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2 keV

Rezultat 5 middot 10-13 m

Zadatak 076 (Marija gimnazija) Aktivnost radioaktivnog uzorka padne nakon dva dana s 4 middot 107 Bq na 24 middot 107 Bq Kolika će

biti aktivnost tog radioaktivnog uzorka nakon daljnjih 8 dana

Rješenje 076 t1 = 2 d A0 = 4 middot 10

7 Bq A1 = 24 middot 10

7 Bq t2 = 8 d A2 =

14

Jezgra ili nukleus nekog elementa može se promijeniti spontano (radioaktivan raspad) ili umjetnim

putem (nuklearna reakcija) Prirodna je radioaktivnost pojava raspada jezgara nekih elemenata zbog

nestabilnosti jezgara atoma tih elemenata

Aktivnost je brzina kojom se raspada radioaktivni nuklid (jezgra atoma) To je broj raspada u jedinici

vremena Jedinica aktivnosti je bekerel (Bq = s-1) Jedan bekerel jedan je raspad u sekundi

Aktivnost radioaktivnog uzorka

0

tA A e

λminus sdot= sdot

gdje je λ konstanta raspadanja

Iz poznatih podataka najprije odredimo konstantu raspadanja λ

1 1 11 1 1 11 0 1 0

0 0 0A

A At t t tA A e A A e e e

A A

λ λ λ λminus sdot minus sdot minus sdot minus sdot= sdot rArr = sdot rArr = rArr =sdot rArr

logaritmiramo ln

jednadžbu

1 1 11 1ln ln ln ln1

0 0 0

A A At te e t e

A A A

λ λλ

minus sdot minus sdotrArr rArr = rArr = rArr minus sdot sdot = rArr

1

11 1 11 ln ln ln1 1

0 0 11 0

A A At t

A A t Atλ λ λsdotrArr minus sdot sdot = rArr minus sdot = rArr = minusminus sdot =

71 24 10 1

ln 0255413 72 4 10

Bq

d dBq

sdot= minus sdot =

sdot

1inačica

Aktivnost radioaktivnog uzorka nakon daljnjih t2 dana bit će

10255413 8

7 62 24 10 311039532 311 10 2 1

dt

dA A e Bq e Bq Bqλ minus sdotminus sdot

= sdot = sdot sdot = asymp sdot

2inačica

Aktivnost radioaktivnog uzorka nakon daljnjih t2 dana bit će

( )10255413 2 8

7 61 2 4 10 311039415 311 10 2 0

d dt tdA A e Bq e Bq Bq

λ

minus sdot +minus sdot += sdot = sdot sdot = asymp sdot

Vježba 076

Aktivnost radioaktivnog uzorka padne nakon dva dana s 8 middot 107 Bq na 48 middot 10

7 Bq Kolika će

biti aktivnost tog radioaktivnog uzorka nakon daljnjih 8 dana

Rezultat 311 middot 106 Bq

Zadatak 077 (Marija gimnazija)

Koji će izotop nastati iz početnog nuklida 23892

U nakon tri α raspada i dva β- raspada

Rješenje 077

238 92

U tri α raspada dva β- raspada AZ

∆ =

Osnovne čestice jezgre atoma su proton i neutron Broj protona u jezgri odlučan je za naboj jezgre a

time i za redni broj u periodnom sustavu elemenata Suma protona i neutrona u jezgri odrentildeuje maseni

broj jezgre i odlučna je za atomsku masu jezgre Elemente označavamo simbolom

A

XZ

gdje je X simbol kemijskog elementa A maseni broj jezgre (ukupan broj nukleona protona i

neutrona) Z redni broj elementa u periodnom sustavu elemenata (broj protona)

broj neutronaA Z N N A Z= + rArr = minus

15

Simbolički zapisi radioaktivnih raspada

bull α raspad

( )4 4 α čestica2 2

A AX Y He

Z Zminus

rarr +minus

bull raspadβminus

( )0elektron

1 1A A

X Y eZ Z

rarr ++ minus

bull raspadβ+

( )0pozitron

1 1A A

X Y eZ Z

rarr +minus +

Zakoni očuvanja

bull zbroj masenih brojeva prije nuklearne reakcije mora biti jednak zbroju masenih brojeva nakon

nuklearne rekacije

bull zbroj protona u jezgri prije nuklearne reakcije mora biti jednak zbroju protona u jezgri nakon

nuklearne rekacije

Simboli za čestice

1 1 2 jezgra od

0 1 1n pneutron proton deuteron H= = =

4 0 0jezgra od

2 1 1čestica elektron pozitronHe e eα = = =

minus +

Sada računamo

Prvi α raspad

zakoni

očuvanja

238 4 234238 492 2 92 2 90

A AAU X He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

222 86234

90

A Z

XAX

Z

= =

rArr rArr

Drugi α raspad

zakoni

očuvanja

234 4 230234 490 2 90 2 88

A AAX Y He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

230 88230

88

A Z

YAY

Z

= =

rArr rArr

Treći α raspad

zakoni

očuvanja

230 4 226230 488 2 88 2 86

A AAY Q He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

226 86226

86

A Z

QAQ

Z

= =

rArr rArr

Prvi β- raspad

zakoni

očuvanja

226 0 226226 086 1 86 1 87

A AAQ W e

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr minus = minus =

226 87226

87

A Z

WAW

Z

= =

rArr rArr

Drugi β- raspad

16

zakoni

očuvanja

226 0 226226 087 1 87 1 88

A AAW e

Z Z Z

= + = rarr ∆ + rArr rArr rArr rArr minus = minus =

226 88226

88

A Z

AZ

= =

rArr rArr ∆∆

Iz periodnog sustava elemenata vidi se da je riječ o izotopu

226

88Ra

88 (226) Ra RADIJ

Vježba 077

Emisijom alfa zraka (α ndash raspad) 22688

Ra prelazi u

222 224 224 234 226) ) ) ) )86 84 86 90 90

A Rn B Po C Rn D Th E Th

Rezultat Odgovor pod A

Zadatak 078 (Vlado gimnazija) Kolika je de Broglieva valna duljina neutrona ako brzina neutrona iznosi 1000 ms (Masa

neutrona je 1675 middot 10-27

kg Planckova konstanta je 6626 middot 10-34

J middot s)

Rješenje 078 v = 1000 ms m = 1675 middot 10

-27 kg h = 6626 middot 10

-34 J middot s λ =

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

h

m vλ =

sdot

Valna duljina neutrona iznosi

346626 10 10 9

39558 10 039558 10 0396 27

1675 10 1000

h J sm m nm

mm vkg

s

λminus

sdot sdot minus minus= = = sdot = sdot asymp

minussdot sdot sdot

Vježba 078 Kolika je de Broglieva valna duljina neutrona ako brzina neutrona iznosi 2000 ms (Masa

neutrona je 1675 middot 10-27

kg Planckova konstanta je 6626 middot 10-34

J middot s)

Rezultat 0198 nm

Zadatak 079 (Vlado gimnazija) Proton se giba kružnom stazom brzinom okomitom na magnetsko polje Koliko iznosi jakost

magnetske indukcije ako protonu treba 1 micros za puni okret (Masa protona je 167 middot 10-27

kg naboj

elektrona je 16 middot 10-19

C)

Rješenje 079 T = 1 micros = 10

-6 s m = 167 middot 10

-27 kg Q = 16 middot 10

-19 C B =

Period T je vrijeme jednog ophoda (okreta titraja) Frekvencija ν je broj ophoda (okretaja titraja) u

jedinici vremena Izmentildeu frekvencije ν i perioda T postoji ova veza

1 1ili T

Tν

ν= =

17

Električki nabijene čestice pomoću kojih se izvode nuklearne reakcije ubrzavaju se u akceleratorima

Tako je primjerice u ciklotronu frekvencija promjene napona na elektrodama

2

B Q

mν

π

sdot=

sdot sdot

Jakost magnetske indukcije iznosi

metod

1

1a 2

komparac

1

ij 2e 2

2

B Q B QT

B Q m T m T

m

m

Q

ν

π πν

π

π

= sdot sdotrArr rArr = rArr = rArr sdot sdot sdot sdot sdot =

sdot

sdot

sdot

sdot

sdot

272 2 167 10

0066 6 19

10 16 10

m kgB T

T Q s C

π πminus

sdot sdot sdot sdot sdotrArr = = =

minus minussdot sdot sdot

18

Zagrebački ciklotron

Vježba 079

Proton se giba kružnom stazom brzinom okomitom na magnetsko polje Koliko iznosi jakost

magnetske indukcije ako protonu trebaju 2 micros za dva puna okreta (Masa protona je 167 middot 10-27

kg

naboj elektrona je 16 middot 10-19

C)

Rezultat 0066 T

Zadatak 080 (Ivy maturantica) Ako neutron kinetičke energije 500 eV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2000 eV

Rješenje 080 E1 = 500 eV λ1 = 10

-12 m E2 = 2000 eV λ2 =

Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju

1 2

2E m v

k= sdot sdot

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

h

m vλ =

sdot

Transformacijom relacije za de Broglievu valnu duljinu dobije se

2 2 2 1

22

22

h h h h

m vm v m m v

h

vm

mE

km

λ λ λλ λ= rArr = rArr = rArr = =sdot

rArrsdot

sdot sdot sdot sdotsdot

sdot sdot sdot

Neutron kinetičke energije E2 imat će valnu duljinu λ2 Postavimo sustav jednadžbi

podijelimo

jedna

1 2 2 21 2 22 2

1 12 2 22 1 12

džbe

hh h

m E m E m E

hh

m E m Em

h

E

λλ λ

λ λλ

= sdot sdot sdot sdot sdot sdot

rArr rArr = rArr = rArr =

sdot sdot sdot sdotsdot sdot

1

2 2 22 12 2 2 1 2 11 221 1 1 2 1 22

21

2

2

m E m E m E E

m E Em E

m E

m

m

λ λ λ λ

λ λ λ λ

sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdotrArr = rArr = rArr = rArr = rArr

sdot sdot

sdot

sdot sdotsdot sdot

sdot sdot

50012 132 1 2 1 1 10 5 10 2 1 2000

21

2

1 1 2

E E E eVm m

E E E eVλλ

λ λλ λ

λ

minus minusrArr = rArr = rArr = sdot = sdotsdot = sdot

Vježba 080 Ako neutron kinetičke energije 1000 eV ima valnu duljinu 10-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 4000 eV

Rezultat 13

5 10 mminus

sdot

8

Uvodimo oznake A ndash maseni broj jezgre ukupni broj nukleona zbroj protona i neutrona

Z ndash redni broj elementa atomski broj elementa u periodnom sustavu elemenata broj protona u jezgri

N ndash broj neutrona u jezgri Maseni broj jezgre A jednak je zbroju rednog broja atoma Z i broja neutrona u jezgri N

A Z N= +

Atomska jedinica mase u jednaka je dvanaestom dijelu mase atoma ugljika 12

6

C

1 27121 masa atoma 166054 10

612u C kg

minus= sdot = sdot

Masa jezgre uvijek je manja od zbroja masa protona i neutrona od kojih je ta jezgra sastavljena Ta se

razlika zove defekt mase Defekt mase ∆m razlika je izmentildeu zbroja masa protona i neutrona koji su u jezgri nekog atoma i mase jezgre

m Z m N m mp n A∆ = sdot + sdot minus

gdje je mp masa protona mn masa neutrona mA masa atoma za čiju jezgru računamo defekt mase

Energija vezanja je energija koja bi se oslobodila kada bismo pojedinačne nukleone (protone i

neutrone) spojili u jezgru odnosno energija koju bismo utrošili da jezgru rastavimo na pojedinačne

nukleone (protone i neutrone) Njezina je vrijednost jednaka umnošku defekta mase i kvadrata brzine

svjetlosti Prema Einsteinovoj relaciji defektu mase odgovara energija

2E m cv = ∆ sdot

Obično se energija vezanja iskazuje u elektronvoltima

Defekt mase iznosi

58 58 585828 28 28 28

58 28 30

A A AANi Ni

Z Z Z Z

A Z NN A Z N N

= = ==

rArr = rArr = rArr == +

= minus = minus =

58 28 3028 100783 30 100867 5793531

A Z Nm u u u

m Z m N m mp n A

= = =rArr ∆ = sdot sdot + sdot sdot minus sdot =

∆ = sdot + sdot minus

27 28054403 054403 166054 10 903384 10 u kg kg

minus minus= sdot = sdot sdot = sdot

Prema Einsteinovoj relaciji toj masi ∆m odgovara energija vezanja

22 28 8 11

903384 10 3 10 8130456 10 m

E m c kg Jvs

minus minus= ∆ sdot = sdot sdot sdot = sdot

Obično se energija vezanja Ev iskazuje u elektronvoltima

9

11 11 88130456 10 8130456 10 50815 10

1

1916

10

E J J eJ

eV

Vvminus minus

= sdot = sdot sdot sdotminus

sdot

=

Vježba 070

Jezgra teškog vodika deuterona (21

H ) sastavljena je od jednog protona i jednog neutrona

Njezina je masa 2013553 middot u Koliki je defekt mase za tu jezgru (masa protona mp = 100783 middot u

masa neutrona mn = 100867 middot u)

Rezultat 30

48936 10 kgminus

sdot

Zadatak 071 (Goga gimnazija) Tijelo mase 1 kg i elektron čija je masa u mirovanju 911 middot 10

-31 kg gibaju se istom brzinom

Nantildei omjer njihovih valnih duljina

Rješenje 071 m1 = 1 kg m2 = 911 middot 10

-31 kg λ2 λ1 =

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

v

h

mλ =

sdot

gdje je h Planckova konstanta

Omjer valnih duljina elektrona mase m2 i tijela mase m1 iznosi

12 v v2 2 2 2 2 2 2 2 1

11 1 1 1 2

1 vv 1

v

1 11v

h h

m m m m m

hh m

m m mm

h

h

λλ λ λ λ

λ λ λ λλ

=sdot sdot sdot

rArr = rArr = rArr = rArr = rArr

=sdot sdotsdot

1 302 2 11 10 31

911 101 1

kg

kg

λ λ

λ λrArr = rArr = sdot

minussdot

Vježba 071 Tijelo mase 1 kg i elektron čija je masa u mirovanju 911 middot 10

-31 kg gibaju se istom brzinom

Nantildei omjer njihovih valnih duljina

Rezultat 22 middot 1030

Zadatak 072 (Domagoj gimnazija) Svjetiljka snage 60 W emitira monokromatsku svjetlost valne duljine 055 middot 10

-6 m 95

električne energije koju troši svjetiljka prelazi u toplinu dok se ostali dio zrači u obliku svjetlosti

Koliko se pri tome oslobodi fotona u sekundi (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s brzina

svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 072 P = 60 W λ = 055 middot 10

-6 m η = 95 = 095 t = 1 s h = 6626 middot 10

-34 J middot s

c = 3 middot 108 ms N =

Omjer izmentildeu energije koju iskorišćujemo Wi od nekog stroja i ukupne energije Wu koju ulažemo u

stroj zovemo korisnost stroja η Često je izražavamo u postotku

Wi

Wu

η =

Svjetlost frekvencije ν može se emitirati ili apsorbirati samo u odrentildeenim količinama energije

takozvanim kvantima energije Svaki kvant ili foton ima energiju

10

c

E h E hνλ

= sdot rArr = sdot

gdje je h Planckova konstanta ν frekvencija svjetlosti c brzina svjetlosti u vakuumu a λ valna duljina

svjetlosti

Za električnu energiju koju troši svjetiljka vrijedi

bull 95 energije prelazi u toplinu η = 095

bull 5 energije zrači se u obliku svjetlosti 1 ndash η = 005

Ukupna energija Wu koju emitira svjetiljka snage P ima vrijednost

W P tu = sdot

Dio energije Wi koji svjetiljka zrači u obliku svjetlosti iznosi

c

W N E W N hi i λ= sdot rArr = sdot sdot

gdje je N broj fotona svjetlosti

5svjetlost

95toplina

Broj fotona N dobije se iz formule za stupanj korisnog djelovanja

( )11 1 1

cN hW P tN h c P t

h c

i NW P t P t h cu

λ η λλη η ηλ

sdot sdotsdot

sdot sdotminus sdot sdot sdotsdot sdot

minus = rArr minussdot

= rArr minus = rArr = =sdot sdot sdot sdot

( ) 61 095 60 1 055 10 18

83 10 34 8

6626 10

foton

3 10

aW s m

mJ s

s

minusminus sdot sdot sdot sdot

= = sdotminus

sdot sdot sdot sdot

Vježba 072 Svjetiljka snage 120 W emitira monokromatsku svjetlost valne duljine 055 middot 10

-6 m 95

električne energije koju troši svjetiljka prelazi u toplinu dok se ostali dio zrači u obliku svjetlosti

Koliko se pri tome oslobodi fotona u sekundi (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s brzina

svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rezultat 166 middot 1019

fotona

Zadatak 073 (Ivan gimnazija) Svjetlost valne duljine 02 microm izbije elektrone iz ploče nikla Kojom brzinom izlijeću elektroni

iz nikla ako je izlazni rad za nikl 501 eV (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa elektrona

m = 91 middot 10-31

kg brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 073 λ = 02 microm = 02 middot 10

-6 m = 2 middot 10

-7 m W = 501 eV = [501 middot 16 middot 10

-19] = 8016 middot 10

-19 J

h = 6626 middot 10-34

J middot s m = 91 middot 10-31

kg c = 3 middot 108 ms v =

Svjetlost frekvencije ν može se emitirati ili apsorbirati samo u odrentildeenim količinama energije

takozvanim kvantima energije Svaki kvant ili foton ima energiju

E h E hc

νλ

= sdot = sdot

gdje je h Planckova konstanta koja ima vrijednost h = 6626 middot 10-31

J middot s ν frekvencija svjetlosti a λ valna duljina svjetlosti

Kad fotoni energije h middot ν padnu na neku kovinu oni uz odrentildeene uvjete izbijaju elektrone iz nje To je

fotoelektrični efekt (učinak) Pritom se energija fotona h middot ν utroši dijelom na izbijanje elektrona iz

kovine a dijelom ta energija prelazi u kinetičku energiju elektrona pa vrijedi

11

1 12

2

2

2

ch m v W h m v Wν

λsdot = sdot sdot + rArr sdot = sdot sdot +

gdje je 1 2

2m vsdot sdot kinetička energija izbijenog elektrona a W izlazni rad

Zapamti

1 eV = 16 middot 10-19

J

Jedinica za energiju je elektronvolt (eV)

Energiju 1 eV dobije čestica nabijena istim električnim nabojem kao što ga ima elektron (16 middot 10-19

C)

kad prontildee električnim poljem razlike potencijala 1 V

19 191 16 10 1 16 10eV C V J

minus minus= sdot sdot = sdot

Brzina kojom izlijeću elektroni iz nikla iznosi

1 1 222 2

2

2

2

c c h ch m v W m v h W v

mW

mλ λ λ

sdot sdot = sdot sdot + rArr sdot sdot = sdot minus rArr = sdot minus

sdot rArr

2 22 h c h c

v W v Wm mλ λ

sdot sdot rArr = sdot minus rArr = sdot minus =

34 86626 10 3 10

2 198016 10 65010565

7312 1091 10

mJ s

ms Jsmkg

minussdot sdot sdot sdot minus

= sdot minus sdot = minusminussdot sdot

Vježba 073 Svjetlost valne duljine 2 middot 10

-4 mm izbije elektrone iz ploče nikla Kojom brzinom izlijeću

elektroni iz nikla ako je izlazni rad za nikl 501 eV (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa

elektrona m = 91 middot 10-31

kg)

Rezultat 65010565 m

s

Zadatak 074 (Ivan gimnazija) Ultraljubičasta svjetlost valne duljine 300 nm pada na metal i iz njega izbija elektrone čija je

brzina 106 ms Kojom se valnom duljinom mora obasjati taj metal da bi kinetička energija izbijenih

elektrona bila 4 middot 10-19

J (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa elektrona m = 91 middot 10-31

kg brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 074 λ1 = 300 nm = 300 middot 10

-9 m = 3 middot 10

-7 m v1 = 10

6 ms Ek = 4 middot 10

-19 J

h = 6626 middot 10-34

J middot s m = 91 middot 10-31

kg c = 3 middot 108 ms λ2 =

Svjetlost frekvencije ν može se emitirati ili apsorbirati samo u odrentildeenim količinama energije

takozvanim kvantima energije Svaki kvant ili foton ima energiju

E h E hc

νλ

= sdot = sdot

gdje je h Planckova konstanta koja ima vrijednost h = 6626 middot 10-31

J middot s ν frekvencija svjetlosti a λ valna duljina svjetlosti Fotoelektrični efekt (učinak) je pojava da metali u odrentildeenim uvjetima pod utjecajem svjetlosti

emitiraju elektrone Pritom se foton energije h middot ν sudara s elektronom u metalu i predaje mu svu svoju

energiju Ako je tako dobivena energija veća od energije potrebne elektronu da izantildee iz metala (tzv

rad izlaza) nastat će fotoelektrični efekt (učinak)

Einsteinova relacija za fotoelektrični efekt glasi

1 12 2ili2

2

ch m v W h m v Wν

λsdot = sdot sdot + sdot = sdot sdot +

12

gdje je 1 2

2m vsdot sdot kinetička energija izbijenog elektrona a W izlazni rad

Budući da svjetlost valne duljine λ1 pada na metal i iz njega izbija elektrone brzine v1 Einsteinova

relacija za fotoelektrični efekt glasi

1 2

121

ch m v W

λsdot = sdot sdot +

Ako metal obasjamo svjetlošću valne duljine λ2 kinetička energija izbijenih elektrona je Ek pa vrijedi

2

ch E W

kλsdot = +

Iz sustava jednadžbi dobije se valna duljina λ2

oduzmemo

jednadžbe

1 212 1 21

122 1

2

ch m v W

c ch h E W m v W

kch E W

k

λ

λ λ

λ

sdot = sdot sdot +

rArr rArr sdot minus sdot = + minus sdot sdot minus rArr

sdot = +

1 12 21 12 2

2 1 2 1

c c c ch h E mW Wv h h E m v

k kλ λ λ λ+ minusrArr sdot minus sdot = minus sdot sdot rArr sdot minus sdot = minus sdot sdot rArr

1 12 21 12 2

2 1 2 1

2

c c c ch E m v h h E m v h

k kλ λ λλ

λrArr sdot = minus sdot sdot + sdot rArr sdot sdot sdot + sdot sdot= minus rArr

1 22 1 2 1 22

112

1

c h ch c E m v h

k cE m v h

k

λ λλ

λ

sdot rArr sdot = sdot minus sdot sdot + sdot rArr = =

minus sdot sdot + sdot

34 86626 10 3 10

7327 10

82 3 10

119 31 6 344 10 91 10 10 6626 10

72 3 10

mJ s

s mm

m sJ kg J ss m

minussdot sdot sdot sdot

minus= = sdot

sdot minus minus minus

sdot minus sdot sdot sdot + sdot sdot sdot minus sdot

Vježba 074 Ultraljubičasta svjetlost valne duljine 03 microm pada na metal i iz njega izbija elektrone čija je

brzina 103 kms Kojom se valnom duljinom mora obasjati taj metal da bi kinetička energija izbijenih

elektrona bila 4 middot 10-19

J (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa elektrona m = 91 middot 10-31

kg brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rezultat 327 middot 10-7

m

Zadatak 075 (Ivan gimnazija) Ako neutron kinetičke energije 500 eV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2000 eV

Rješenje 075 Ek1 = 500 eV λ1 = 10

-12 m Ek2 = 2000 eV λ2 =

Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju

1 2

2E m v

k= sdot sdot

Svaka čestica koja se giba ima valna svojstva Prema de Broglievoj relaciji valna duljina λ čestice

mase m koja se giba brzinom v odnosno koja ima kinetičku energiju Ek jest

13

il i2

h h

m v m Ek

λ λ= =sdot sdot sdot

Gledaj

( )1 1 22

22 2 2

2 22 2

E m v E m v m E m v m E m vk k k k

m= sdot sdot rArr = sdot sdot rArr sdot sdot = sdot rArr sdot sdot = sdotsdot sdot rArr

( ) 2

2 2 m v m E m v m Ek k

rArr sdot = sdot sdot rArr sdot = sdot sdot

Sada je

2

2

hh

m vm E

km v m Ek

λλ

=sdot rArr =

sdot sdotsdot = sdot sdot

Ako neutron kinetičke energije Ek1 ima valnu duljinu λ1 vrijedi

1 2

1

h

m Ek

λ =sdot sdot

Ako neutron kinetičke energije Ek2 ima valnu duljinu λ2 vrijedi

2 2

2

h

m Ek

λ =sdot sdot

Iz sustava jednadžbi dobije se valna duljina λ2

podijelimo

jednadžbe

1 2 2 21 2 22 2

1 12 2 22

1 12

h h

m E m E m Ek k

h

h

k

hh

m E m Em E k kk

λ

λ λ

λ λλ

=sdot sdot sdot sdot sdot sdot

rArr rArr = rArr = rArr

=sdot sdot sdot sdotsdot sdot

2 212 2 1 2 1 2 1

221 1 1 12 2

22

2

2

m E m E E Ek k k k

m E E Em E k k k

m

mk

λ λ λ λ

λ λ λ λ

sdot sdot sdot sdot sdot

rArr = rArr = rArr = rArr = rArrsdot sdot sdot

sdot

sdotsdot sdot

50012 132 1 1 10 5 10 2 1 2 000

12 2

1

E Ek k eV

m mE E eV

k k

λλ λ

λλ

minus minusrArr = rArr = sdot = sdot = sdotsdot

Vježba 075 Ako neutron kinetičke energije 05 keV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2 keV

Rezultat 5 middot 10-13 m

Zadatak 076 (Marija gimnazija) Aktivnost radioaktivnog uzorka padne nakon dva dana s 4 middot 107 Bq na 24 middot 107 Bq Kolika će

biti aktivnost tog radioaktivnog uzorka nakon daljnjih 8 dana

Rješenje 076 t1 = 2 d A0 = 4 middot 10

7 Bq A1 = 24 middot 10

7 Bq t2 = 8 d A2 =

14

Jezgra ili nukleus nekog elementa može se promijeniti spontano (radioaktivan raspad) ili umjetnim

putem (nuklearna reakcija) Prirodna je radioaktivnost pojava raspada jezgara nekih elemenata zbog

nestabilnosti jezgara atoma tih elemenata

Aktivnost je brzina kojom se raspada radioaktivni nuklid (jezgra atoma) To je broj raspada u jedinici

vremena Jedinica aktivnosti je bekerel (Bq = s-1) Jedan bekerel jedan je raspad u sekundi

Aktivnost radioaktivnog uzorka

0

tA A e

λminus sdot= sdot

gdje je λ konstanta raspadanja

Iz poznatih podataka najprije odredimo konstantu raspadanja λ

1 1 11 1 1 11 0 1 0

0 0 0A

A At t t tA A e A A e e e

A A

λ λ λ λminus sdot minus sdot minus sdot minus sdot= sdot rArr = sdot rArr = rArr =sdot rArr

logaritmiramo ln

jednadžbu

1 1 11 1ln ln ln ln1

0 0 0

A A At te e t e

A A A

λ λλ

minus sdot minus sdotrArr rArr = rArr = rArr minus sdot sdot = rArr

1

11 1 11 ln ln ln1 1

0 0 11 0

A A At t

A A t Atλ λ λsdotrArr minus sdot sdot = rArr minus sdot = rArr = minusminus sdot =

71 24 10 1

ln 0255413 72 4 10

Bq

d dBq

sdot= minus sdot =

sdot

1inačica

Aktivnost radioaktivnog uzorka nakon daljnjih t2 dana bit će

10255413 8

7 62 24 10 311039532 311 10 2 1

dt

dA A e Bq e Bq Bqλ minus sdotminus sdot

= sdot = sdot sdot = asymp sdot

2inačica

Aktivnost radioaktivnog uzorka nakon daljnjih t2 dana bit će

( )10255413 2 8

7 61 2 4 10 311039415 311 10 2 0

d dt tdA A e Bq e Bq Bq

λ

minus sdot +minus sdot += sdot = sdot sdot = asymp sdot

Vježba 076

Aktivnost radioaktivnog uzorka padne nakon dva dana s 8 middot 107 Bq na 48 middot 10

7 Bq Kolika će

biti aktivnost tog radioaktivnog uzorka nakon daljnjih 8 dana

Rezultat 311 middot 106 Bq

Zadatak 077 (Marija gimnazija)

Koji će izotop nastati iz početnog nuklida 23892

U nakon tri α raspada i dva β- raspada

Rješenje 077

238 92

U tri α raspada dva β- raspada AZ

∆ =

Osnovne čestice jezgre atoma su proton i neutron Broj protona u jezgri odlučan je za naboj jezgre a

time i za redni broj u periodnom sustavu elemenata Suma protona i neutrona u jezgri odrentildeuje maseni

broj jezgre i odlučna je za atomsku masu jezgre Elemente označavamo simbolom

A

XZ

gdje je X simbol kemijskog elementa A maseni broj jezgre (ukupan broj nukleona protona i

neutrona) Z redni broj elementa u periodnom sustavu elemenata (broj protona)

broj neutronaA Z N N A Z= + rArr = minus

15

Simbolički zapisi radioaktivnih raspada

bull α raspad

( )4 4 α čestica2 2

A AX Y He

Z Zminus

rarr +minus

bull raspadβminus

( )0elektron

1 1A A

X Y eZ Z

rarr ++ minus

bull raspadβ+

( )0pozitron

1 1A A

X Y eZ Z

rarr +minus +

Zakoni očuvanja

bull zbroj masenih brojeva prije nuklearne reakcije mora biti jednak zbroju masenih brojeva nakon

nuklearne rekacije

bull zbroj protona u jezgri prije nuklearne reakcije mora biti jednak zbroju protona u jezgri nakon

nuklearne rekacije

Simboli za čestice

1 1 2 jezgra od

0 1 1n pneutron proton deuteron H= = =

4 0 0jezgra od

2 1 1čestica elektron pozitronHe e eα = = =

minus +

Sada računamo

Prvi α raspad

zakoni

očuvanja

238 4 234238 492 2 92 2 90

A AAU X He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

222 86234

90

A Z

XAX

Z

= =

rArr rArr

Drugi α raspad

zakoni

očuvanja

234 4 230234 490 2 90 2 88

A AAX Y He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

230 88230

88

A Z

YAY

Z

= =

rArr rArr

Treći α raspad

zakoni

očuvanja

230 4 226230 488 2 88 2 86

A AAY Q He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

226 86226

86

A Z

QAQ

Z

= =

rArr rArr

Prvi β- raspad

zakoni

očuvanja

226 0 226226 086 1 86 1 87

A AAQ W e

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr minus = minus =

226 87226

87

A Z

WAW

Z

= =

rArr rArr

Drugi β- raspad

16

zakoni

očuvanja

226 0 226226 087 1 87 1 88

A AAW e

Z Z Z

= + = rarr ∆ + rArr rArr rArr rArr minus = minus =

226 88226

88

A Z

AZ

= =

rArr rArr ∆∆

Iz periodnog sustava elemenata vidi se da je riječ o izotopu

226

88Ra

88 (226) Ra RADIJ

Vježba 077

Emisijom alfa zraka (α ndash raspad) 22688

Ra prelazi u

222 224 224 234 226) ) ) ) )86 84 86 90 90

A Rn B Po C Rn D Th E Th

Rezultat Odgovor pod A

Zadatak 078 (Vlado gimnazija) Kolika je de Broglieva valna duljina neutrona ako brzina neutrona iznosi 1000 ms (Masa

neutrona je 1675 middot 10-27

kg Planckova konstanta je 6626 middot 10-34

J middot s)

Rješenje 078 v = 1000 ms m = 1675 middot 10

-27 kg h = 6626 middot 10

-34 J middot s λ =

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

h

m vλ =

sdot

Valna duljina neutrona iznosi

346626 10 10 9

39558 10 039558 10 0396 27

1675 10 1000

h J sm m nm

mm vkg

s

λminus

sdot sdot minus minus= = = sdot = sdot asymp

minussdot sdot sdot

Vježba 078 Kolika je de Broglieva valna duljina neutrona ako brzina neutrona iznosi 2000 ms (Masa

neutrona je 1675 middot 10-27

kg Planckova konstanta je 6626 middot 10-34

J middot s)

Rezultat 0198 nm

Zadatak 079 (Vlado gimnazija) Proton se giba kružnom stazom brzinom okomitom na magnetsko polje Koliko iznosi jakost

magnetske indukcije ako protonu treba 1 micros za puni okret (Masa protona je 167 middot 10-27

kg naboj

elektrona je 16 middot 10-19

C)

Rješenje 079 T = 1 micros = 10

-6 s m = 167 middot 10

-27 kg Q = 16 middot 10

-19 C B =

Period T je vrijeme jednog ophoda (okreta titraja) Frekvencija ν je broj ophoda (okretaja titraja) u

jedinici vremena Izmentildeu frekvencije ν i perioda T postoji ova veza

1 1ili T

Tν

ν= =

17

Električki nabijene čestice pomoću kojih se izvode nuklearne reakcije ubrzavaju se u akceleratorima

Tako je primjerice u ciklotronu frekvencija promjene napona na elektrodama

2

B Q

mν

π

sdot=

sdot sdot

Jakost magnetske indukcije iznosi

metod

1

1a 2

komparac

1

ij 2e 2

2

B Q B QT

B Q m T m T

m

m

Q

ν

π πν

π

π

= sdot sdotrArr rArr = rArr = rArr sdot sdot sdot sdot sdot =

sdot

sdot

sdot

sdot

sdot

272 2 167 10

0066 6 19

10 16 10

m kgB T

T Q s C

π πminus

sdot sdot sdot sdot sdotrArr = = =

minus minussdot sdot sdot

18

Zagrebački ciklotron

Vježba 079

Proton se giba kružnom stazom brzinom okomitom na magnetsko polje Koliko iznosi jakost

magnetske indukcije ako protonu trebaju 2 micros za dva puna okreta (Masa protona je 167 middot 10-27

kg

naboj elektrona je 16 middot 10-19

C)

Rezultat 0066 T

Zadatak 080 (Ivy maturantica) Ako neutron kinetičke energije 500 eV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2000 eV

Rješenje 080 E1 = 500 eV λ1 = 10

-12 m E2 = 2000 eV λ2 =

Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju

1 2

2E m v

k= sdot sdot

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

h

m vλ =

sdot

Transformacijom relacije za de Broglievu valnu duljinu dobije se

2 2 2 1

22

22

h h h h

m vm v m m v

h

vm

mE

km

λ λ λλ λ= rArr = rArr = rArr = =sdot

rArrsdot

sdot sdot sdot sdotsdot

sdot sdot sdot

Neutron kinetičke energije E2 imat će valnu duljinu λ2 Postavimo sustav jednadžbi

podijelimo

jedna

1 2 2 21 2 22 2

1 12 2 22 1 12

džbe

hh h

m E m E m E

hh

m E m Em

h

E

λλ λ

λ λλ

= sdot sdot sdot sdot sdot sdot

rArr rArr = rArr = rArr =

sdot sdot sdot sdotsdot sdot

1

2 2 22 12 2 2 1 2 11 221 1 1 2 1 22

21

2

2

m E m E m E E

m E Em E

m E

m

m

λ λ λ λ

λ λ λ λ

sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdotrArr = rArr = rArr = rArr = rArr

sdot sdot

sdot

sdot sdotsdot sdot

sdot sdot

50012 132 1 2 1 1 10 5 10 2 1 2000

21

2

1 1 2

E E E eVm m

E E E eVλλ

λ λλ λ

λ

minus minusrArr = rArr = rArr = sdot = sdotsdot = sdot

Vježba 080 Ako neutron kinetičke energije 1000 eV ima valnu duljinu 10-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 4000 eV

Rezultat 13

5 10 mminus

sdot

9

11 11 88130456 10 8130456 10 50815 10

1

1916

10

E J J eJ

eV

Vvminus minus

= sdot = sdot sdot sdotminus

sdot

=

Vježba 070

Jezgra teškog vodika deuterona (21

H ) sastavljena je od jednog protona i jednog neutrona

Njezina je masa 2013553 middot u Koliki je defekt mase za tu jezgru (masa protona mp = 100783 middot u

masa neutrona mn = 100867 middot u)

Rezultat 30

48936 10 kgminus

sdot

Zadatak 071 (Goga gimnazija) Tijelo mase 1 kg i elektron čija je masa u mirovanju 911 middot 10

-31 kg gibaju se istom brzinom

Nantildei omjer njihovih valnih duljina

Rješenje 071 m1 = 1 kg m2 = 911 middot 10

-31 kg λ2 λ1 =

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

v

h

mλ =

sdot

gdje je h Planckova konstanta

Omjer valnih duljina elektrona mase m2 i tijela mase m1 iznosi

12 v v2 2 2 2 2 2 2 2 1

11 1 1 1 2

1 vv 1

v

1 11v

h h

m m m m m

hh m

m m mm

h

h

λλ λ λ λ

λ λ λ λλ

=sdot sdot sdot

rArr = rArr = rArr = rArr = rArr

=sdot sdotsdot

1 302 2 11 10 31

911 101 1

kg

kg

λ λ

λ λrArr = rArr = sdot

minussdot

Vježba 071 Tijelo mase 1 kg i elektron čija je masa u mirovanju 911 middot 10

-31 kg gibaju se istom brzinom

Nantildei omjer njihovih valnih duljina

Rezultat 22 middot 1030

Zadatak 072 (Domagoj gimnazija) Svjetiljka snage 60 W emitira monokromatsku svjetlost valne duljine 055 middot 10

-6 m 95

električne energije koju troši svjetiljka prelazi u toplinu dok se ostali dio zrači u obliku svjetlosti

Koliko se pri tome oslobodi fotona u sekundi (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s brzina

svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 072 P = 60 W λ = 055 middot 10

-6 m η = 95 = 095 t = 1 s h = 6626 middot 10

-34 J middot s

c = 3 middot 108 ms N =

Omjer izmentildeu energije koju iskorišćujemo Wi od nekog stroja i ukupne energije Wu koju ulažemo u

stroj zovemo korisnost stroja η Često je izražavamo u postotku

Wi

Wu

η =

Svjetlost frekvencije ν može se emitirati ili apsorbirati samo u odrentildeenim količinama energije

takozvanim kvantima energije Svaki kvant ili foton ima energiju

10

c

E h E hνλ

= sdot rArr = sdot

gdje je h Planckova konstanta ν frekvencija svjetlosti c brzina svjetlosti u vakuumu a λ valna duljina

svjetlosti

Za električnu energiju koju troši svjetiljka vrijedi

bull 95 energije prelazi u toplinu η = 095

bull 5 energije zrači se u obliku svjetlosti 1 ndash η = 005

Ukupna energija Wu koju emitira svjetiljka snage P ima vrijednost

W P tu = sdot

Dio energije Wi koji svjetiljka zrači u obliku svjetlosti iznosi

c

W N E W N hi i λ= sdot rArr = sdot sdot

gdje je N broj fotona svjetlosti

5svjetlost

95toplina

Broj fotona N dobije se iz formule za stupanj korisnog djelovanja

( )11 1 1

cN hW P tN h c P t

h c

i NW P t P t h cu

λ η λλη η ηλ

sdot sdotsdot

sdot sdotminus sdot sdot sdotsdot sdot

minus = rArr minussdot

= rArr minus = rArr = =sdot sdot sdot sdot

( ) 61 095 60 1 055 10 18

83 10 34 8

6626 10

foton

3 10

aW s m

mJ s

s

minusminus sdot sdot sdot sdot

= = sdotminus

sdot sdot sdot sdot

Vježba 072 Svjetiljka snage 120 W emitira monokromatsku svjetlost valne duljine 055 middot 10

-6 m 95

električne energije koju troši svjetiljka prelazi u toplinu dok se ostali dio zrači u obliku svjetlosti

Koliko se pri tome oslobodi fotona u sekundi (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s brzina

svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rezultat 166 middot 1019

fotona

Zadatak 073 (Ivan gimnazija) Svjetlost valne duljine 02 microm izbije elektrone iz ploče nikla Kojom brzinom izlijeću elektroni

iz nikla ako je izlazni rad za nikl 501 eV (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa elektrona

m = 91 middot 10-31

kg brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 073 λ = 02 microm = 02 middot 10

-6 m = 2 middot 10

-7 m W = 501 eV = [501 middot 16 middot 10

-19] = 8016 middot 10

-19 J

h = 6626 middot 10-34

J middot s m = 91 middot 10-31

kg c = 3 middot 108 ms v =

Svjetlost frekvencije ν može se emitirati ili apsorbirati samo u odrentildeenim količinama energije

takozvanim kvantima energije Svaki kvant ili foton ima energiju

E h E hc

νλ

= sdot = sdot

gdje je h Planckova konstanta koja ima vrijednost h = 6626 middot 10-31

J middot s ν frekvencija svjetlosti a λ valna duljina svjetlosti

Kad fotoni energije h middot ν padnu na neku kovinu oni uz odrentildeene uvjete izbijaju elektrone iz nje To je

fotoelektrični efekt (učinak) Pritom se energija fotona h middot ν utroši dijelom na izbijanje elektrona iz

kovine a dijelom ta energija prelazi u kinetičku energiju elektrona pa vrijedi

11

1 12

2

2

2

ch m v W h m v Wν

λsdot = sdot sdot + rArr sdot = sdot sdot +

gdje je 1 2

2m vsdot sdot kinetička energija izbijenog elektrona a W izlazni rad

Zapamti

1 eV = 16 middot 10-19

J

Jedinica za energiju je elektronvolt (eV)

Energiju 1 eV dobije čestica nabijena istim električnim nabojem kao što ga ima elektron (16 middot 10-19

C)

kad prontildee električnim poljem razlike potencijala 1 V

19 191 16 10 1 16 10eV C V J

minus minus= sdot sdot = sdot

Brzina kojom izlijeću elektroni iz nikla iznosi

1 1 222 2

2

2

2

c c h ch m v W m v h W v

mW

mλ λ λ

sdot sdot = sdot sdot + rArr sdot sdot = sdot minus rArr = sdot minus

sdot rArr

2 22 h c h c

v W v Wm mλ λ

sdot sdot rArr = sdot minus rArr = sdot minus =

34 86626 10 3 10

2 198016 10 65010565

7312 1091 10

mJ s

ms Jsmkg

minussdot sdot sdot sdot minus

= sdot minus sdot = minusminussdot sdot

Vježba 073 Svjetlost valne duljine 2 middot 10

-4 mm izbije elektrone iz ploče nikla Kojom brzinom izlijeću

elektroni iz nikla ako je izlazni rad za nikl 501 eV (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa

elektrona m = 91 middot 10-31

kg)

Rezultat 65010565 m

s

Zadatak 074 (Ivan gimnazija) Ultraljubičasta svjetlost valne duljine 300 nm pada na metal i iz njega izbija elektrone čija je

brzina 106 ms Kojom se valnom duljinom mora obasjati taj metal da bi kinetička energija izbijenih

elektrona bila 4 middot 10-19

J (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa elektrona m = 91 middot 10-31

kg brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 074 λ1 = 300 nm = 300 middot 10

-9 m = 3 middot 10

-7 m v1 = 10

6 ms Ek = 4 middot 10

-19 J

h = 6626 middot 10-34

J middot s m = 91 middot 10-31

kg c = 3 middot 108 ms λ2 =

Svjetlost frekvencije ν može se emitirati ili apsorbirati samo u odrentildeenim količinama energije

takozvanim kvantima energije Svaki kvant ili foton ima energiju

E h E hc

νλ

= sdot = sdot

gdje je h Planckova konstanta koja ima vrijednost h = 6626 middot 10-31

J middot s ν frekvencija svjetlosti a λ valna duljina svjetlosti Fotoelektrični efekt (učinak) je pojava da metali u odrentildeenim uvjetima pod utjecajem svjetlosti

emitiraju elektrone Pritom se foton energije h middot ν sudara s elektronom u metalu i predaje mu svu svoju

energiju Ako je tako dobivena energija veća od energije potrebne elektronu da izantildee iz metala (tzv

rad izlaza) nastat će fotoelektrični efekt (učinak)

Einsteinova relacija za fotoelektrični efekt glasi

1 12 2ili2

2

ch m v W h m v Wν

λsdot = sdot sdot + sdot = sdot sdot +

12

gdje je 1 2

2m vsdot sdot kinetička energija izbijenog elektrona a W izlazni rad

Budući da svjetlost valne duljine λ1 pada na metal i iz njega izbija elektrone brzine v1 Einsteinova

relacija za fotoelektrični efekt glasi

1 2

121

ch m v W

λsdot = sdot sdot +

Ako metal obasjamo svjetlošću valne duljine λ2 kinetička energija izbijenih elektrona je Ek pa vrijedi

2

ch E W

kλsdot = +

Iz sustava jednadžbi dobije se valna duljina λ2

oduzmemo

jednadžbe

1 212 1 21

122 1

2

ch m v W

c ch h E W m v W

kch E W

k

λ

λ λ

λ

sdot = sdot sdot +

rArr rArr sdot minus sdot = + minus sdot sdot minus rArr

sdot = +

1 12 21 12 2

2 1 2 1

c c c ch h E mW Wv h h E m v

k kλ λ λ λ+ minusrArr sdot minus sdot = minus sdot sdot rArr sdot minus sdot = minus sdot sdot rArr

1 12 21 12 2

2 1 2 1

2

c c c ch E m v h h E m v h

k kλ λ λλ

λrArr sdot = minus sdot sdot + sdot rArr sdot sdot sdot + sdot sdot= minus rArr

1 22 1 2 1 22

112

1

c h ch c E m v h

k cE m v h

k

λ λλ

λ

sdot rArr sdot = sdot minus sdot sdot + sdot rArr = =

minus sdot sdot + sdot

34 86626 10 3 10

7327 10

82 3 10

119 31 6 344 10 91 10 10 6626 10

72 3 10

mJ s

s mm

m sJ kg J ss m

minussdot sdot sdot sdot

minus= = sdot

sdot minus minus minus

sdot minus sdot sdot sdot + sdot sdot sdot minus sdot

Vježba 074 Ultraljubičasta svjetlost valne duljine 03 microm pada na metal i iz njega izbija elektrone čija je

brzina 103 kms Kojom se valnom duljinom mora obasjati taj metal da bi kinetička energija izbijenih

elektrona bila 4 middot 10-19

J (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa elektrona m = 91 middot 10-31

kg brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rezultat 327 middot 10-7

m

Zadatak 075 (Ivan gimnazija) Ako neutron kinetičke energije 500 eV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2000 eV

Rješenje 075 Ek1 = 500 eV λ1 = 10

-12 m Ek2 = 2000 eV λ2 =

Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju

1 2

2E m v

k= sdot sdot

Svaka čestica koja se giba ima valna svojstva Prema de Broglievoj relaciji valna duljina λ čestice

mase m koja se giba brzinom v odnosno koja ima kinetičku energiju Ek jest

13

il i2

h h

m v m Ek

λ λ= =sdot sdot sdot

Gledaj

( )1 1 22

22 2 2

2 22 2

E m v E m v m E m v m E m vk k k k

m= sdot sdot rArr = sdot sdot rArr sdot sdot = sdot rArr sdot sdot = sdotsdot sdot rArr

( ) 2

2 2 m v m E m v m Ek k

rArr sdot = sdot sdot rArr sdot = sdot sdot

Sada je

2

2

hh

m vm E

km v m Ek

λλ

=sdot rArr =

sdot sdotsdot = sdot sdot

Ako neutron kinetičke energije Ek1 ima valnu duljinu λ1 vrijedi

1 2

1

h

m Ek

λ =sdot sdot

Ako neutron kinetičke energije Ek2 ima valnu duljinu λ2 vrijedi

2 2

2

h

m Ek

λ =sdot sdot

Iz sustava jednadžbi dobije se valna duljina λ2

podijelimo

jednadžbe

1 2 2 21 2 22 2

1 12 2 22

1 12

h h

m E m E m Ek k

h

h

k

hh

m E m Em E k kk

λ

λ λ

λ λλ

=sdot sdot sdot sdot sdot sdot

rArr rArr = rArr = rArr

=sdot sdot sdot sdotsdot sdot

2 212 2 1 2 1 2 1

221 1 1 12 2

22

2

2

m E m E E Ek k k k

m E E Em E k k k

m

mk

λ λ λ λ

λ λ λ λ

sdot sdot sdot sdot sdot

rArr = rArr = rArr = rArr = rArrsdot sdot sdot

sdot

sdotsdot sdot

50012 132 1 1 10 5 10 2 1 2 000

12 2

1

E Ek k eV

m mE E eV

k k

λλ λ

λλ

minus minusrArr = rArr = sdot = sdot = sdotsdot

Vježba 075 Ako neutron kinetičke energije 05 keV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2 keV

Rezultat 5 middot 10-13 m

Zadatak 076 (Marija gimnazija) Aktivnost radioaktivnog uzorka padne nakon dva dana s 4 middot 107 Bq na 24 middot 107 Bq Kolika će

biti aktivnost tog radioaktivnog uzorka nakon daljnjih 8 dana

Rješenje 076 t1 = 2 d A0 = 4 middot 10

7 Bq A1 = 24 middot 10

7 Bq t2 = 8 d A2 =

14

Jezgra ili nukleus nekog elementa može se promijeniti spontano (radioaktivan raspad) ili umjetnim

putem (nuklearna reakcija) Prirodna je radioaktivnost pojava raspada jezgara nekih elemenata zbog

nestabilnosti jezgara atoma tih elemenata

Aktivnost je brzina kojom se raspada radioaktivni nuklid (jezgra atoma) To je broj raspada u jedinici

vremena Jedinica aktivnosti je bekerel (Bq = s-1) Jedan bekerel jedan je raspad u sekundi

Aktivnost radioaktivnog uzorka

0

tA A e

λminus sdot= sdot

gdje je λ konstanta raspadanja

Iz poznatih podataka najprije odredimo konstantu raspadanja λ

1 1 11 1 1 11 0 1 0

0 0 0A

A At t t tA A e A A e e e

A A

λ λ λ λminus sdot minus sdot minus sdot minus sdot= sdot rArr = sdot rArr = rArr =sdot rArr

logaritmiramo ln

jednadžbu

1 1 11 1ln ln ln ln1

0 0 0

A A At te e t e

A A A

λ λλ

minus sdot minus sdotrArr rArr = rArr = rArr minus sdot sdot = rArr

1

11 1 11 ln ln ln1 1

0 0 11 0

A A At t

A A t Atλ λ λsdotrArr minus sdot sdot = rArr minus sdot = rArr = minusminus sdot =

71 24 10 1

ln 0255413 72 4 10

Bq

d dBq

sdot= minus sdot =

sdot

1inačica

Aktivnost radioaktivnog uzorka nakon daljnjih t2 dana bit će

10255413 8

7 62 24 10 311039532 311 10 2 1

dt

dA A e Bq e Bq Bqλ minus sdotminus sdot

= sdot = sdot sdot = asymp sdot

2inačica

Aktivnost radioaktivnog uzorka nakon daljnjih t2 dana bit će

( )10255413 2 8

7 61 2 4 10 311039415 311 10 2 0

d dt tdA A e Bq e Bq Bq

λ

minus sdot +minus sdot += sdot = sdot sdot = asymp sdot

Vježba 076

Aktivnost radioaktivnog uzorka padne nakon dva dana s 8 middot 107 Bq na 48 middot 10

7 Bq Kolika će

biti aktivnost tog radioaktivnog uzorka nakon daljnjih 8 dana

Rezultat 311 middot 106 Bq

Zadatak 077 (Marija gimnazija)

Koji će izotop nastati iz početnog nuklida 23892

U nakon tri α raspada i dva β- raspada

Rješenje 077

238 92

U tri α raspada dva β- raspada AZ

∆ =

Osnovne čestice jezgre atoma su proton i neutron Broj protona u jezgri odlučan je za naboj jezgre a

time i za redni broj u periodnom sustavu elemenata Suma protona i neutrona u jezgri odrentildeuje maseni

broj jezgre i odlučna je za atomsku masu jezgre Elemente označavamo simbolom

A

XZ

gdje je X simbol kemijskog elementa A maseni broj jezgre (ukupan broj nukleona protona i

neutrona) Z redni broj elementa u periodnom sustavu elemenata (broj protona)

broj neutronaA Z N N A Z= + rArr = minus

15

Simbolički zapisi radioaktivnih raspada

bull α raspad

( )4 4 α čestica2 2

A AX Y He

Z Zminus

rarr +minus

bull raspadβminus

( )0elektron

1 1A A

X Y eZ Z

rarr ++ minus

bull raspadβ+

( )0pozitron

1 1A A

X Y eZ Z

rarr +minus +

Zakoni očuvanja

bull zbroj masenih brojeva prije nuklearne reakcije mora biti jednak zbroju masenih brojeva nakon

nuklearne rekacije

bull zbroj protona u jezgri prije nuklearne reakcije mora biti jednak zbroju protona u jezgri nakon

nuklearne rekacije

Simboli za čestice

1 1 2 jezgra od

0 1 1n pneutron proton deuteron H= = =

4 0 0jezgra od

2 1 1čestica elektron pozitronHe e eα = = =

minus +

Sada računamo

Prvi α raspad

zakoni

očuvanja

238 4 234238 492 2 92 2 90

A AAU X He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

222 86234

90

A Z

XAX

Z

= =

rArr rArr

Drugi α raspad

zakoni

očuvanja

234 4 230234 490 2 90 2 88

A AAX Y He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

230 88230

88

A Z

YAY

Z

= =

rArr rArr

Treći α raspad

zakoni

očuvanja

230 4 226230 488 2 88 2 86

A AAY Q He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

226 86226

86

A Z

QAQ

Z

= =

rArr rArr

Prvi β- raspad

zakoni

očuvanja

226 0 226226 086 1 86 1 87

A AAQ W e

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr minus = minus =

226 87226

87

A Z

WAW

Z

= =

rArr rArr

Drugi β- raspad

16

zakoni

očuvanja

226 0 226226 087 1 87 1 88

A AAW e

Z Z Z

= + = rarr ∆ + rArr rArr rArr rArr minus = minus =

226 88226

88

A Z

AZ

= =

rArr rArr ∆∆

Iz periodnog sustava elemenata vidi se da je riječ o izotopu

226

88Ra

88 (226) Ra RADIJ

Vježba 077

Emisijom alfa zraka (α ndash raspad) 22688

Ra prelazi u

222 224 224 234 226) ) ) ) )86 84 86 90 90

A Rn B Po C Rn D Th E Th

Rezultat Odgovor pod A

Zadatak 078 (Vlado gimnazija) Kolika je de Broglieva valna duljina neutrona ako brzina neutrona iznosi 1000 ms (Masa

neutrona je 1675 middot 10-27

kg Planckova konstanta je 6626 middot 10-34

J middot s)

Rješenje 078 v = 1000 ms m = 1675 middot 10

-27 kg h = 6626 middot 10

-34 J middot s λ =

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

h

m vλ =

sdot

Valna duljina neutrona iznosi

346626 10 10 9

39558 10 039558 10 0396 27

1675 10 1000

h J sm m nm

mm vkg

s

λminus

sdot sdot minus minus= = = sdot = sdot asymp

minussdot sdot sdot

Vježba 078 Kolika je de Broglieva valna duljina neutrona ako brzina neutrona iznosi 2000 ms (Masa

neutrona je 1675 middot 10-27

kg Planckova konstanta je 6626 middot 10-34

J middot s)

Rezultat 0198 nm

Zadatak 079 (Vlado gimnazija) Proton se giba kružnom stazom brzinom okomitom na magnetsko polje Koliko iznosi jakost

magnetske indukcije ako protonu treba 1 micros za puni okret (Masa protona je 167 middot 10-27

kg naboj

elektrona je 16 middot 10-19

C)

Rješenje 079 T = 1 micros = 10

-6 s m = 167 middot 10

-27 kg Q = 16 middot 10

-19 C B =

Period T je vrijeme jednog ophoda (okreta titraja) Frekvencija ν je broj ophoda (okretaja titraja) u

jedinici vremena Izmentildeu frekvencije ν i perioda T postoji ova veza

1 1ili T

Tν

ν= =

17

Električki nabijene čestice pomoću kojih se izvode nuklearne reakcije ubrzavaju se u akceleratorima

Tako je primjerice u ciklotronu frekvencija promjene napona na elektrodama

2

B Q

mν

π

sdot=

sdot sdot

Jakost magnetske indukcije iznosi

metod

1

1a 2

komparac

1

ij 2e 2

2

B Q B QT

B Q m T m T

m

m

Q

ν

π πν

π

π

= sdot sdotrArr rArr = rArr = rArr sdot sdot sdot sdot sdot =

sdot

sdot

sdot

sdot

sdot

272 2 167 10

0066 6 19

10 16 10

m kgB T

T Q s C

π πminus

sdot sdot sdot sdot sdotrArr = = =

minus minussdot sdot sdot

18

Zagrebački ciklotron

Vježba 079

Proton se giba kružnom stazom brzinom okomitom na magnetsko polje Koliko iznosi jakost

magnetske indukcije ako protonu trebaju 2 micros za dva puna okreta (Masa protona je 167 middot 10-27

kg

naboj elektrona je 16 middot 10-19

C)

Rezultat 0066 T

Zadatak 080 (Ivy maturantica) Ako neutron kinetičke energije 500 eV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2000 eV

Rješenje 080 E1 = 500 eV λ1 = 10

-12 m E2 = 2000 eV λ2 =

Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju

1 2

2E m v

k= sdot sdot

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

h

m vλ =

sdot

Transformacijom relacije za de Broglievu valnu duljinu dobije se

2 2 2 1

22

22

h h h h

m vm v m m v

h

vm

mE

km

λ λ λλ λ= rArr = rArr = rArr = =sdot

rArrsdot

sdot sdot sdot sdotsdot

sdot sdot sdot

Neutron kinetičke energije E2 imat će valnu duljinu λ2 Postavimo sustav jednadžbi

podijelimo

jedna

1 2 2 21 2 22 2

1 12 2 22 1 12

džbe

hh h

m E m E m E

hh

m E m Em

h

E

λλ λ

λ λλ

= sdot sdot sdot sdot sdot sdot

rArr rArr = rArr = rArr =

sdot sdot sdot sdotsdot sdot

1

2 2 22 12 2 2 1 2 11 221 1 1 2 1 22

21

2

2

m E m E m E E

m E Em E

m E

m

m

λ λ λ λ

λ λ λ λ

sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdotrArr = rArr = rArr = rArr = rArr

sdot sdot

sdot

sdot sdotsdot sdot

sdot sdot

50012 132 1 2 1 1 10 5 10 2 1 2000

21

2

1 1 2

E E E eVm m

E E E eVλλ

λ λλ λ

λ

minus minusrArr = rArr = rArr = sdot = sdotsdot = sdot

Vježba 080 Ako neutron kinetičke energije 1000 eV ima valnu duljinu 10-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 4000 eV

Rezultat 13

5 10 mminus

sdot

10

c

E h E hνλ

= sdot rArr = sdot

gdje je h Planckova konstanta ν frekvencija svjetlosti c brzina svjetlosti u vakuumu a λ valna duljina

svjetlosti

Za električnu energiju koju troši svjetiljka vrijedi

bull 95 energije prelazi u toplinu η = 095

bull 5 energije zrači se u obliku svjetlosti 1 ndash η = 005

Ukupna energija Wu koju emitira svjetiljka snage P ima vrijednost

W P tu = sdot

Dio energije Wi koji svjetiljka zrači u obliku svjetlosti iznosi

c

W N E W N hi i λ= sdot rArr = sdot sdot

gdje je N broj fotona svjetlosti

5svjetlost

95toplina

Broj fotona N dobije se iz formule za stupanj korisnog djelovanja

( )11 1 1

cN hW P tN h c P t

h c

i NW P t P t h cu

λ η λλη η ηλ

sdot sdotsdot

sdot sdotminus sdot sdot sdotsdot sdot

minus = rArr minussdot

= rArr minus = rArr = =sdot sdot sdot sdot

( ) 61 095 60 1 055 10 18

83 10 34 8

6626 10

foton

3 10

aW s m

mJ s

s

minusminus sdot sdot sdot sdot

= = sdotminus

sdot sdot sdot sdot

Vježba 072 Svjetiljka snage 120 W emitira monokromatsku svjetlost valne duljine 055 middot 10

-6 m 95

električne energije koju troši svjetiljka prelazi u toplinu dok se ostali dio zrači u obliku svjetlosti

Koliko se pri tome oslobodi fotona u sekundi (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s brzina

svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rezultat 166 middot 1019

fotona

Zadatak 073 (Ivan gimnazija) Svjetlost valne duljine 02 microm izbije elektrone iz ploče nikla Kojom brzinom izlijeću elektroni

iz nikla ako je izlazni rad za nikl 501 eV (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa elektrona

m = 91 middot 10-31

kg brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 073 λ = 02 microm = 02 middot 10

-6 m = 2 middot 10

-7 m W = 501 eV = [501 middot 16 middot 10

-19] = 8016 middot 10

-19 J

h = 6626 middot 10-34

J middot s m = 91 middot 10-31

kg c = 3 middot 108 ms v =

Svjetlost frekvencije ν može se emitirati ili apsorbirati samo u odrentildeenim količinama energije

takozvanim kvantima energije Svaki kvant ili foton ima energiju

E h E hc

νλ

= sdot = sdot

gdje je h Planckova konstanta koja ima vrijednost h = 6626 middot 10-31

J middot s ν frekvencija svjetlosti a λ valna duljina svjetlosti

Kad fotoni energije h middot ν padnu na neku kovinu oni uz odrentildeene uvjete izbijaju elektrone iz nje To je

fotoelektrični efekt (učinak) Pritom se energija fotona h middot ν utroši dijelom na izbijanje elektrona iz

kovine a dijelom ta energija prelazi u kinetičku energiju elektrona pa vrijedi

11

1 12

2

2

2

ch m v W h m v Wν

λsdot = sdot sdot + rArr sdot = sdot sdot +

gdje je 1 2

2m vsdot sdot kinetička energija izbijenog elektrona a W izlazni rad

Zapamti

1 eV = 16 middot 10-19

J

Jedinica za energiju je elektronvolt (eV)

Energiju 1 eV dobije čestica nabijena istim električnim nabojem kao što ga ima elektron (16 middot 10-19

C)

kad prontildee električnim poljem razlike potencijala 1 V

19 191 16 10 1 16 10eV C V J

minus minus= sdot sdot = sdot

Brzina kojom izlijeću elektroni iz nikla iznosi

1 1 222 2

2

2

2

c c h ch m v W m v h W v

mW

mλ λ λ

sdot sdot = sdot sdot + rArr sdot sdot = sdot minus rArr = sdot minus

sdot rArr

2 22 h c h c

v W v Wm mλ λ

sdot sdot rArr = sdot minus rArr = sdot minus =

34 86626 10 3 10

2 198016 10 65010565

7312 1091 10

mJ s

ms Jsmkg

minussdot sdot sdot sdot minus

= sdot minus sdot = minusminussdot sdot

Vježba 073 Svjetlost valne duljine 2 middot 10

-4 mm izbije elektrone iz ploče nikla Kojom brzinom izlijeću

elektroni iz nikla ako je izlazni rad za nikl 501 eV (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa

elektrona m = 91 middot 10-31

kg)

Rezultat 65010565 m

s

Zadatak 074 (Ivan gimnazija) Ultraljubičasta svjetlost valne duljine 300 nm pada na metal i iz njega izbija elektrone čija je

brzina 106 ms Kojom se valnom duljinom mora obasjati taj metal da bi kinetička energija izbijenih

elektrona bila 4 middot 10-19

J (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa elektrona m = 91 middot 10-31

kg brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 074 λ1 = 300 nm = 300 middot 10

-9 m = 3 middot 10

-7 m v1 = 10

6 ms Ek = 4 middot 10

-19 J

h = 6626 middot 10-34

J middot s m = 91 middot 10-31

kg c = 3 middot 108 ms λ2 =

Svjetlost frekvencije ν može se emitirati ili apsorbirati samo u odrentildeenim količinama energije

takozvanim kvantima energije Svaki kvant ili foton ima energiju

E h E hc

νλ

= sdot = sdot

gdje je h Planckova konstanta koja ima vrijednost h = 6626 middot 10-31

J middot s ν frekvencija svjetlosti a λ valna duljina svjetlosti Fotoelektrični efekt (učinak) je pojava da metali u odrentildeenim uvjetima pod utjecajem svjetlosti

emitiraju elektrone Pritom se foton energije h middot ν sudara s elektronom u metalu i predaje mu svu svoju

energiju Ako je tako dobivena energija veća od energije potrebne elektronu da izantildee iz metala (tzv

rad izlaza) nastat će fotoelektrični efekt (učinak)

Einsteinova relacija za fotoelektrični efekt glasi

1 12 2ili2

2

ch m v W h m v Wν

λsdot = sdot sdot + sdot = sdot sdot +

12

gdje je 1 2

2m vsdot sdot kinetička energija izbijenog elektrona a W izlazni rad

Budući da svjetlost valne duljine λ1 pada na metal i iz njega izbija elektrone brzine v1 Einsteinova

relacija za fotoelektrični efekt glasi

1 2

121

ch m v W

λsdot = sdot sdot +

Ako metal obasjamo svjetlošću valne duljine λ2 kinetička energija izbijenih elektrona je Ek pa vrijedi

2

ch E W

kλsdot = +

Iz sustava jednadžbi dobije se valna duljina λ2

oduzmemo

jednadžbe

1 212 1 21

122 1

2

ch m v W

c ch h E W m v W

kch E W

k

λ

λ λ

λ

sdot = sdot sdot +

rArr rArr sdot minus sdot = + minus sdot sdot minus rArr

sdot = +

1 12 21 12 2

2 1 2 1

c c c ch h E mW Wv h h E m v

k kλ λ λ λ+ minusrArr sdot minus sdot = minus sdot sdot rArr sdot minus sdot = minus sdot sdot rArr

1 12 21 12 2

2 1 2 1

2

c c c ch E m v h h E m v h

k kλ λ λλ

λrArr sdot = minus sdot sdot + sdot rArr sdot sdot sdot + sdot sdot= minus rArr

1 22 1 2 1 22

112

1

c h ch c E m v h

k cE m v h

k

λ λλ

λ

sdot rArr sdot = sdot minus sdot sdot + sdot rArr = =

minus sdot sdot + sdot

34 86626 10 3 10

7327 10

82 3 10

119 31 6 344 10 91 10 10 6626 10

72 3 10

mJ s

s mm

m sJ kg J ss m

minussdot sdot sdot sdot

minus= = sdot

sdot minus minus minus

sdot minus sdot sdot sdot + sdot sdot sdot minus sdot

Vježba 074 Ultraljubičasta svjetlost valne duljine 03 microm pada na metal i iz njega izbija elektrone čija je

brzina 103 kms Kojom se valnom duljinom mora obasjati taj metal da bi kinetička energija izbijenih

elektrona bila 4 middot 10-19

J (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa elektrona m = 91 middot 10-31

kg brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rezultat 327 middot 10-7

m

Zadatak 075 (Ivan gimnazija) Ako neutron kinetičke energije 500 eV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2000 eV

Rješenje 075 Ek1 = 500 eV λ1 = 10

-12 m Ek2 = 2000 eV λ2 =

Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju

1 2

2E m v

k= sdot sdot

Svaka čestica koja se giba ima valna svojstva Prema de Broglievoj relaciji valna duljina λ čestice

mase m koja se giba brzinom v odnosno koja ima kinetičku energiju Ek jest

13

il i2

h h

m v m Ek

λ λ= =sdot sdot sdot

Gledaj

( )1 1 22

22 2 2

2 22 2

E m v E m v m E m v m E m vk k k k

m= sdot sdot rArr = sdot sdot rArr sdot sdot = sdot rArr sdot sdot = sdotsdot sdot rArr

( ) 2

2 2 m v m E m v m Ek k

rArr sdot = sdot sdot rArr sdot = sdot sdot

Sada je

2

2

hh

m vm E

km v m Ek

λλ

=sdot rArr =

sdot sdotsdot = sdot sdot

Ako neutron kinetičke energije Ek1 ima valnu duljinu λ1 vrijedi

1 2

1

h

m Ek

λ =sdot sdot

Ako neutron kinetičke energije Ek2 ima valnu duljinu λ2 vrijedi

2 2

2

h

m Ek

λ =sdot sdot

Iz sustava jednadžbi dobije se valna duljina λ2

podijelimo

jednadžbe

1 2 2 21 2 22 2

1 12 2 22

1 12

h h

m E m E m Ek k

h

h

k

hh

m E m Em E k kk

λ

λ λ

λ λλ

=sdot sdot sdot sdot sdot sdot

rArr rArr = rArr = rArr

=sdot sdot sdot sdotsdot sdot

2 212 2 1 2 1 2 1

221 1 1 12 2

22

2

2

m E m E E Ek k k k

m E E Em E k k k

m

mk

λ λ λ λ

λ λ λ λ

sdot sdot sdot sdot sdot

rArr = rArr = rArr = rArr = rArrsdot sdot sdot

sdot

sdotsdot sdot

50012 132 1 1 10 5 10 2 1 2 000

12 2

1

E Ek k eV

m mE E eV

k k

λλ λ

λλ

minus minusrArr = rArr = sdot = sdot = sdotsdot

Vježba 075 Ako neutron kinetičke energije 05 keV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2 keV

Rezultat 5 middot 10-13 m

Zadatak 076 (Marija gimnazija) Aktivnost radioaktivnog uzorka padne nakon dva dana s 4 middot 107 Bq na 24 middot 107 Bq Kolika će

biti aktivnost tog radioaktivnog uzorka nakon daljnjih 8 dana

Rješenje 076 t1 = 2 d A0 = 4 middot 10

7 Bq A1 = 24 middot 10

7 Bq t2 = 8 d A2 =

14

Jezgra ili nukleus nekog elementa može se promijeniti spontano (radioaktivan raspad) ili umjetnim

putem (nuklearna reakcija) Prirodna je radioaktivnost pojava raspada jezgara nekih elemenata zbog

nestabilnosti jezgara atoma tih elemenata

Aktivnost je brzina kojom se raspada radioaktivni nuklid (jezgra atoma) To je broj raspada u jedinici

vremena Jedinica aktivnosti je bekerel (Bq = s-1) Jedan bekerel jedan je raspad u sekundi

Aktivnost radioaktivnog uzorka

0

tA A e

λminus sdot= sdot

gdje je λ konstanta raspadanja

Iz poznatih podataka najprije odredimo konstantu raspadanja λ

1 1 11 1 1 11 0 1 0

0 0 0A

A At t t tA A e A A e e e

A A

λ λ λ λminus sdot minus sdot minus sdot minus sdot= sdot rArr = sdot rArr = rArr =sdot rArr

logaritmiramo ln

jednadžbu

1 1 11 1ln ln ln ln1

0 0 0

A A At te e t e

A A A

λ λλ

minus sdot minus sdotrArr rArr = rArr = rArr minus sdot sdot = rArr

1

11 1 11 ln ln ln1 1

0 0 11 0

A A At t

A A t Atλ λ λsdotrArr minus sdot sdot = rArr minus sdot = rArr = minusminus sdot =

71 24 10 1

ln 0255413 72 4 10

Bq

d dBq

sdot= minus sdot =

sdot

1inačica

Aktivnost radioaktivnog uzorka nakon daljnjih t2 dana bit će

10255413 8

7 62 24 10 311039532 311 10 2 1

dt

dA A e Bq e Bq Bqλ minus sdotminus sdot

= sdot = sdot sdot = asymp sdot

2inačica

Aktivnost radioaktivnog uzorka nakon daljnjih t2 dana bit će

( )10255413 2 8

7 61 2 4 10 311039415 311 10 2 0

d dt tdA A e Bq e Bq Bq

λ

minus sdot +minus sdot += sdot = sdot sdot = asymp sdot

Vježba 076

Aktivnost radioaktivnog uzorka padne nakon dva dana s 8 middot 107 Bq na 48 middot 10

7 Bq Kolika će

biti aktivnost tog radioaktivnog uzorka nakon daljnjih 8 dana

Rezultat 311 middot 106 Bq

Zadatak 077 (Marija gimnazija)

Koji će izotop nastati iz početnog nuklida 23892

U nakon tri α raspada i dva β- raspada

Rješenje 077

238 92

U tri α raspada dva β- raspada AZ

∆ =

Osnovne čestice jezgre atoma su proton i neutron Broj protona u jezgri odlučan je za naboj jezgre a

time i za redni broj u periodnom sustavu elemenata Suma protona i neutrona u jezgri odrentildeuje maseni

broj jezgre i odlučna je za atomsku masu jezgre Elemente označavamo simbolom

A

XZ

gdje je X simbol kemijskog elementa A maseni broj jezgre (ukupan broj nukleona protona i

neutrona) Z redni broj elementa u periodnom sustavu elemenata (broj protona)

broj neutronaA Z N N A Z= + rArr = minus

15

Simbolički zapisi radioaktivnih raspada

bull α raspad

( )4 4 α čestica2 2

A AX Y He

Z Zminus

rarr +minus

bull raspadβminus

( )0elektron

1 1A A

X Y eZ Z

rarr ++ minus

bull raspadβ+

( )0pozitron

1 1A A

X Y eZ Z

rarr +minus +

Zakoni očuvanja

bull zbroj masenih brojeva prije nuklearne reakcije mora biti jednak zbroju masenih brojeva nakon

nuklearne rekacije

bull zbroj protona u jezgri prije nuklearne reakcije mora biti jednak zbroju protona u jezgri nakon

nuklearne rekacije

Simboli za čestice

1 1 2 jezgra od

0 1 1n pneutron proton deuteron H= = =

4 0 0jezgra od

2 1 1čestica elektron pozitronHe e eα = = =

minus +

Sada računamo

Prvi α raspad

zakoni

očuvanja

238 4 234238 492 2 92 2 90

A AAU X He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

222 86234

90

A Z

XAX

Z

= =

rArr rArr

Drugi α raspad

zakoni

očuvanja

234 4 230234 490 2 90 2 88

A AAX Y He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

230 88230

88

A Z

YAY

Z

= =

rArr rArr

Treći α raspad

zakoni

očuvanja

230 4 226230 488 2 88 2 86

A AAY Q He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

226 86226

86

A Z

QAQ

Z

= =

rArr rArr

Prvi β- raspad

zakoni

očuvanja

226 0 226226 086 1 86 1 87

A AAQ W e

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr minus = minus =

226 87226

87

A Z

WAW

Z

= =

rArr rArr

Drugi β- raspad

16

zakoni

očuvanja

226 0 226226 087 1 87 1 88

A AAW e

Z Z Z

= + = rarr ∆ + rArr rArr rArr rArr minus = minus =

226 88226

88

A Z

AZ

= =

rArr rArr ∆∆

Iz periodnog sustava elemenata vidi se da je riječ o izotopu

226

88Ra

88 (226) Ra RADIJ

Vježba 077

Emisijom alfa zraka (α ndash raspad) 22688

Ra prelazi u

222 224 224 234 226) ) ) ) )86 84 86 90 90

A Rn B Po C Rn D Th E Th

Rezultat Odgovor pod A

Zadatak 078 (Vlado gimnazija) Kolika je de Broglieva valna duljina neutrona ako brzina neutrona iznosi 1000 ms (Masa

neutrona je 1675 middot 10-27

kg Planckova konstanta je 6626 middot 10-34

J middot s)

Rješenje 078 v = 1000 ms m = 1675 middot 10

-27 kg h = 6626 middot 10

-34 J middot s λ =

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

h

m vλ =

sdot

Valna duljina neutrona iznosi

346626 10 10 9

39558 10 039558 10 0396 27

1675 10 1000

h J sm m nm

mm vkg

s

λminus

sdot sdot minus minus= = = sdot = sdot asymp

minussdot sdot sdot

Vježba 078 Kolika je de Broglieva valna duljina neutrona ako brzina neutrona iznosi 2000 ms (Masa

neutrona je 1675 middot 10-27

kg Planckova konstanta je 6626 middot 10-34

J middot s)

Rezultat 0198 nm

Zadatak 079 (Vlado gimnazija) Proton se giba kružnom stazom brzinom okomitom na magnetsko polje Koliko iznosi jakost

magnetske indukcije ako protonu treba 1 micros za puni okret (Masa protona je 167 middot 10-27

kg naboj

elektrona je 16 middot 10-19

C)

Rješenje 079 T = 1 micros = 10

-6 s m = 167 middot 10

-27 kg Q = 16 middot 10

-19 C B =

Period T je vrijeme jednog ophoda (okreta titraja) Frekvencija ν je broj ophoda (okretaja titraja) u

jedinici vremena Izmentildeu frekvencije ν i perioda T postoji ova veza

1 1ili T

Tν

ν= =

17

Električki nabijene čestice pomoću kojih se izvode nuklearne reakcije ubrzavaju se u akceleratorima

Tako je primjerice u ciklotronu frekvencija promjene napona na elektrodama

2

B Q

mν

π

sdot=

sdot sdot

Jakost magnetske indukcije iznosi

metod

1

1a 2

komparac

1

ij 2e 2

2

B Q B QT

B Q m T m T

m

m

Q

ν

π πν

π

π

= sdot sdotrArr rArr = rArr = rArr sdot sdot sdot sdot sdot =

sdot

sdot

sdot

sdot

sdot

272 2 167 10

0066 6 19

10 16 10

m kgB T

T Q s C

π πminus

sdot sdot sdot sdot sdotrArr = = =

minus minussdot sdot sdot

18

Zagrebački ciklotron

Vježba 079

Proton se giba kružnom stazom brzinom okomitom na magnetsko polje Koliko iznosi jakost

magnetske indukcije ako protonu trebaju 2 micros za dva puna okreta (Masa protona je 167 middot 10-27

kg

naboj elektrona je 16 middot 10-19

C)

Rezultat 0066 T

Zadatak 080 (Ivy maturantica) Ako neutron kinetičke energije 500 eV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2000 eV

Rješenje 080 E1 = 500 eV λ1 = 10

-12 m E2 = 2000 eV λ2 =

Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju

1 2

2E m v

k= sdot sdot

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

h

m vλ =

sdot

Transformacijom relacije za de Broglievu valnu duljinu dobije se

2 2 2 1

22

22

h h h h

m vm v m m v

h

vm

mE

km

λ λ λλ λ= rArr = rArr = rArr = =sdot

rArrsdot

sdot sdot sdot sdotsdot

sdot sdot sdot

Neutron kinetičke energije E2 imat će valnu duljinu λ2 Postavimo sustav jednadžbi

podijelimo

jedna

1 2 2 21 2 22 2

1 12 2 22 1 12

džbe

hh h

m E m E m E

hh

m E m Em

h

E

λλ λ

λ λλ

= sdot sdot sdot sdot sdot sdot

rArr rArr = rArr = rArr =

sdot sdot sdot sdotsdot sdot

1

2 2 22 12 2 2 1 2 11 221 1 1 2 1 22

21

2

2

m E m E m E E

m E Em E

m E

m

m

λ λ λ λ

λ λ λ λ

sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdotrArr = rArr = rArr = rArr = rArr

sdot sdot

sdot

sdot sdotsdot sdot

sdot sdot

50012 132 1 2 1 1 10 5 10 2 1 2000

21

2

1 1 2

E E E eVm m

E E E eVλλ

λ λλ λ

λ

minus minusrArr = rArr = rArr = sdot = sdotsdot = sdot

Vježba 080 Ako neutron kinetičke energije 1000 eV ima valnu duljinu 10-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 4000 eV

Rezultat 13

5 10 mminus

sdot

11

1 12

2

2

2

ch m v W h m v Wν

λsdot = sdot sdot + rArr sdot = sdot sdot +

gdje je 1 2

2m vsdot sdot kinetička energija izbijenog elektrona a W izlazni rad

Zapamti

1 eV = 16 middot 10-19

J

Jedinica za energiju je elektronvolt (eV)

Energiju 1 eV dobije čestica nabijena istim električnim nabojem kao što ga ima elektron (16 middot 10-19

C)

kad prontildee električnim poljem razlike potencijala 1 V

19 191 16 10 1 16 10eV C V J

minus minus= sdot sdot = sdot

Brzina kojom izlijeću elektroni iz nikla iznosi

1 1 222 2

2

2

2

c c h ch m v W m v h W v

mW

mλ λ λ

sdot sdot = sdot sdot + rArr sdot sdot = sdot minus rArr = sdot minus

sdot rArr

2 22 h c h c

v W v Wm mλ λ

sdot sdot rArr = sdot minus rArr = sdot minus =

34 86626 10 3 10

2 198016 10 65010565

7312 1091 10

mJ s

ms Jsmkg

minussdot sdot sdot sdot minus

= sdot minus sdot = minusminussdot sdot

Vježba 073 Svjetlost valne duljine 2 middot 10

-4 mm izbije elektrone iz ploče nikla Kojom brzinom izlijeću

elektroni iz nikla ako je izlazni rad za nikl 501 eV (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa

elektrona m = 91 middot 10-31

kg)

Rezultat 65010565 m

s

Zadatak 074 (Ivan gimnazija) Ultraljubičasta svjetlost valne duljine 300 nm pada na metal i iz njega izbija elektrone čija je

brzina 106 ms Kojom se valnom duljinom mora obasjati taj metal da bi kinetička energija izbijenih

elektrona bila 4 middot 10-19

J (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa elektrona m = 91 middot 10-31

kg brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rješenje 074 λ1 = 300 nm = 300 middot 10

-9 m = 3 middot 10

-7 m v1 = 10

6 ms Ek = 4 middot 10

-19 J

h = 6626 middot 10-34

J middot s m = 91 middot 10-31

kg c = 3 middot 108 ms λ2 =

Svjetlost frekvencije ν može se emitirati ili apsorbirati samo u odrentildeenim količinama energije

takozvanim kvantima energije Svaki kvant ili foton ima energiju

E h E hc

νλ

= sdot = sdot

gdje je h Planckova konstanta koja ima vrijednost h = 6626 middot 10-31

J middot s ν frekvencija svjetlosti a λ valna duljina svjetlosti Fotoelektrični efekt (učinak) je pojava da metali u odrentildeenim uvjetima pod utjecajem svjetlosti

emitiraju elektrone Pritom se foton energije h middot ν sudara s elektronom u metalu i predaje mu svu svoju

energiju Ako je tako dobivena energija veća od energije potrebne elektronu da izantildee iz metala (tzv

rad izlaza) nastat će fotoelektrični efekt (učinak)

Einsteinova relacija za fotoelektrični efekt glasi

1 12 2ili2

2

ch m v W h m v Wν

λsdot = sdot sdot + sdot = sdot sdot +

12

gdje je 1 2

2m vsdot sdot kinetička energija izbijenog elektrona a W izlazni rad

Budući da svjetlost valne duljine λ1 pada na metal i iz njega izbija elektrone brzine v1 Einsteinova

relacija za fotoelektrični efekt glasi

1 2

121

ch m v W

λsdot = sdot sdot +

Ako metal obasjamo svjetlošću valne duljine λ2 kinetička energija izbijenih elektrona je Ek pa vrijedi

2

ch E W

kλsdot = +

Iz sustava jednadžbi dobije se valna duljina λ2

oduzmemo

jednadžbe

1 212 1 21

122 1

2

ch m v W

c ch h E W m v W

kch E W

k

λ

λ λ

λ

sdot = sdot sdot +

rArr rArr sdot minus sdot = + minus sdot sdot minus rArr

sdot = +

1 12 21 12 2

2 1 2 1

c c c ch h E mW Wv h h E m v

k kλ λ λ λ+ minusrArr sdot minus sdot = minus sdot sdot rArr sdot minus sdot = minus sdot sdot rArr

1 12 21 12 2

2 1 2 1

2

c c c ch E m v h h E m v h

k kλ λ λλ

λrArr sdot = minus sdot sdot + sdot rArr sdot sdot sdot + sdot sdot= minus rArr

1 22 1 2 1 22

112

1

c h ch c E m v h

k cE m v h

k

λ λλ

λ

sdot rArr sdot = sdot minus sdot sdot + sdot rArr = =

minus sdot sdot + sdot

34 86626 10 3 10

7327 10

82 3 10

119 31 6 344 10 91 10 10 6626 10

72 3 10

mJ s

s mm

m sJ kg J ss m

minussdot sdot sdot sdot

minus= = sdot

sdot minus minus minus

sdot minus sdot sdot sdot + sdot sdot sdot minus sdot

Vježba 074 Ultraljubičasta svjetlost valne duljine 03 microm pada na metal i iz njega izbija elektrone čija je

brzina 103 kms Kojom se valnom duljinom mora obasjati taj metal da bi kinetička energija izbijenih

elektrona bila 4 middot 10-19

J (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa elektrona m = 91 middot 10-31

kg brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rezultat 327 middot 10-7

m

Zadatak 075 (Ivan gimnazija) Ako neutron kinetičke energije 500 eV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2000 eV

Rješenje 075 Ek1 = 500 eV λ1 = 10

-12 m Ek2 = 2000 eV λ2 =

Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju

1 2

2E m v

k= sdot sdot

Svaka čestica koja se giba ima valna svojstva Prema de Broglievoj relaciji valna duljina λ čestice

mase m koja se giba brzinom v odnosno koja ima kinetičku energiju Ek jest

13

il i2

h h

m v m Ek

λ λ= =sdot sdot sdot

Gledaj

( )1 1 22

22 2 2

2 22 2

E m v E m v m E m v m E m vk k k k

m= sdot sdot rArr = sdot sdot rArr sdot sdot = sdot rArr sdot sdot = sdotsdot sdot rArr

( ) 2

2 2 m v m E m v m Ek k

rArr sdot = sdot sdot rArr sdot = sdot sdot

Sada je

2

2

hh

m vm E

km v m Ek

λλ

=sdot rArr =

sdot sdotsdot = sdot sdot

Ako neutron kinetičke energije Ek1 ima valnu duljinu λ1 vrijedi

1 2

1

h

m Ek

λ =sdot sdot

Ako neutron kinetičke energije Ek2 ima valnu duljinu λ2 vrijedi

2 2

2

h

m Ek

λ =sdot sdot

Iz sustava jednadžbi dobije se valna duljina λ2

podijelimo

jednadžbe

1 2 2 21 2 22 2

1 12 2 22

1 12

h h

m E m E m Ek k

h

h

k

hh

m E m Em E k kk

λ

λ λ

λ λλ

=sdot sdot sdot sdot sdot sdot

rArr rArr = rArr = rArr

=sdot sdot sdot sdotsdot sdot

2 212 2 1 2 1 2 1

221 1 1 12 2

22

2

2

m E m E E Ek k k k

m E E Em E k k k

m

mk

λ λ λ λ

λ λ λ λ

sdot sdot sdot sdot sdot

rArr = rArr = rArr = rArr = rArrsdot sdot sdot

sdot

sdotsdot sdot

50012 132 1 1 10 5 10 2 1 2 000

12 2

1

E Ek k eV

m mE E eV

k k

λλ λ

λλ

minus minusrArr = rArr = sdot = sdot = sdotsdot

Vježba 075 Ako neutron kinetičke energije 05 keV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2 keV

Rezultat 5 middot 10-13 m

Zadatak 076 (Marija gimnazija) Aktivnost radioaktivnog uzorka padne nakon dva dana s 4 middot 107 Bq na 24 middot 107 Bq Kolika će

biti aktivnost tog radioaktivnog uzorka nakon daljnjih 8 dana

Rješenje 076 t1 = 2 d A0 = 4 middot 10

7 Bq A1 = 24 middot 10

7 Bq t2 = 8 d A2 =

14

Jezgra ili nukleus nekog elementa može se promijeniti spontano (radioaktivan raspad) ili umjetnim

putem (nuklearna reakcija) Prirodna je radioaktivnost pojava raspada jezgara nekih elemenata zbog

nestabilnosti jezgara atoma tih elemenata

Aktivnost je brzina kojom se raspada radioaktivni nuklid (jezgra atoma) To je broj raspada u jedinici

vremena Jedinica aktivnosti je bekerel (Bq = s-1) Jedan bekerel jedan je raspad u sekundi

Aktivnost radioaktivnog uzorka

0

tA A e

λminus sdot= sdot

gdje je λ konstanta raspadanja

Iz poznatih podataka najprije odredimo konstantu raspadanja λ

1 1 11 1 1 11 0 1 0

0 0 0A

A At t t tA A e A A e e e

A A

λ λ λ λminus sdot minus sdot minus sdot minus sdot= sdot rArr = sdot rArr = rArr =sdot rArr

logaritmiramo ln

jednadžbu

1 1 11 1ln ln ln ln1

0 0 0

A A At te e t e

A A A

λ λλ

minus sdot minus sdotrArr rArr = rArr = rArr minus sdot sdot = rArr

1

11 1 11 ln ln ln1 1

0 0 11 0

A A At t

A A t Atλ λ λsdotrArr minus sdot sdot = rArr minus sdot = rArr = minusminus sdot =

71 24 10 1

ln 0255413 72 4 10

Bq

d dBq

sdot= minus sdot =

sdot

1inačica

Aktivnost radioaktivnog uzorka nakon daljnjih t2 dana bit će

10255413 8

7 62 24 10 311039532 311 10 2 1

dt

dA A e Bq e Bq Bqλ minus sdotminus sdot

= sdot = sdot sdot = asymp sdot

2inačica

Aktivnost radioaktivnog uzorka nakon daljnjih t2 dana bit će

( )10255413 2 8

7 61 2 4 10 311039415 311 10 2 0

d dt tdA A e Bq e Bq Bq

λ

minus sdot +minus sdot += sdot = sdot sdot = asymp sdot

Vježba 076

Aktivnost radioaktivnog uzorka padne nakon dva dana s 8 middot 107 Bq na 48 middot 10

7 Bq Kolika će

biti aktivnost tog radioaktivnog uzorka nakon daljnjih 8 dana

Rezultat 311 middot 106 Bq

Zadatak 077 (Marija gimnazija)

Koji će izotop nastati iz početnog nuklida 23892

U nakon tri α raspada i dva β- raspada

Rješenje 077

238 92

U tri α raspada dva β- raspada AZ

∆ =

Osnovne čestice jezgre atoma su proton i neutron Broj protona u jezgri odlučan je za naboj jezgre a

time i za redni broj u periodnom sustavu elemenata Suma protona i neutrona u jezgri odrentildeuje maseni

broj jezgre i odlučna je za atomsku masu jezgre Elemente označavamo simbolom

A

XZ

gdje je X simbol kemijskog elementa A maseni broj jezgre (ukupan broj nukleona protona i

neutrona) Z redni broj elementa u periodnom sustavu elemenata (broj protona)

broj neutronaA Z N N A Z= + rArr = minus

15

Simbolički zapisi radioaktivnih raspada

bull α raspad

( )4 4 α čestica2 2

A AX Y He

Z Zminus

rarr +minus

bull raspadβminus

( )0elektron

1 1A A

X Y eZ Z

rarr ++ minus

bull raspadβ+

( )0pozitron

1 1A A

X Y eZ Z

rarr +minus +

Zakoni očuvanja

bull zbroj masenih brojeva prije nuklearne reakcije mora biti jednak zbroju masenih brojeva nakon

nuklearne rekacije

bull zbroj protona u jezgri prije nuklearne reakcije mora biti jednak zbroju protona u jezgri nakon

nuklearne rekacije

Simboli za čestice

1 1 2 jezgra od

0 1 1n pneutron proton deuteron H= = =

4 0 0jezgra od

2 1 1čestica elektron pozitronHe e eα = = =

minus +

Sada računamo

Prvi α raspad

zakoni

očuvanja

238 4 234238 492 2 92 2 90

A AAU X He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

222 86234

90

A Z

XAX

Z

= =

rArr rArr

Drugi α raspad

zakoni

očuvanja

234 4 230234 490 2 90 2 88

A AAX Y He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

230 88230

88

A Z

YAY

Z

= =

rArr rArr

Treći α raspad

zakoni

očuvanja

230 4 226230 488 2 88 2 86

A AAY Q He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

226 86226

86

A Z

QAQ

Z

= =

rArr rArr

Prvi β- raspad

zakoni

očuvanja

226 0 226226 086 1 86 1 87

A AAQ W e

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr minus = minus =

226 87226

87

A Z

WAW

Z

= =

rArr rArr

Drugi β- raspad

16

zakoni

očuvanja

226 0 226226 087 1 87 1 88

A AAW e

Z Z Z

= + = rarr ∆ + rArr rArr rArr rArr minus = minus =

226 88226

88

A Z

AZ

= =

rArr rArr ∆∆

Iz periodnog sustava elemenata vidi se da je riječ o izotopu

226

88Ra

88 (226) Ra RADIJ

Vježba 077

Emisijom alfa zraka (α ndash raspad) 22688

Ra prelazi u

222 224 224 234 226) ) ) ) )86 84 86 90 90

A Rn B Po C Rn D Th E Th

Rezultat Odgovor pod A

Zadatak 078 (Vlado gimnazija) Kolika je de Broglieva valna duljina neutrona ako brzina neutrona iznosi 1000 ms (Masa

neutrona je 1675 middot 10-27

kg Planckova konstanta je 6626 middot 10-34

J middot s)

Rješenje 078 v = 1000 ms m = 1675 middot 10

-27 kg h = 6626 middot 10

-34 J middot s λ =

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

h

m vλ =

sdot

Valna duljina neutrona iznosi

346626 10 10 9

39558 10 039558 10 0396 27

1675 10 1000

h J sm m nm

mm vkg

s

λminus

sdot sdot minus minus= = = sdot = sdot asymp

minussdot sdot sdot

Vježba 078 Kolika je de Broglieva valna duljina neutrona ako brzina neutrona iznosi 2000 ms (Masa

neutrona je 1675 middot 10-27

kg Planckova konstanta je 6626 middot 10-34

J middot s)

Rezultat 0198 nm

Zadatak 079 (Vlado gimnazija) Proton se giba kružnom stazom brzinom okomitom na magnetsko polje Koliko iznosi jakost

magnetske indukcije ako protonu treba 1 micros za puni okret (Masa protona je 167 middot 10-27

kg naboj

elektrona je 16 middot 10-19

C)

Rješenje 079 T = 1 micros = 10

-6 s m = 167 middot 10

-27 kg Q = 16 middot 10

-19 C B =

Period T je vrijeme jednog ophoda (okreta titraja) Frekvencija ν je broj ophoda (okretaja titraja) u

jedinici vremena Izmentildeu frekvencije ν i perioda T postoji ova veza

1 1ili T

Tν

ν= =

17

Električki nabijene čestice pomoću kojih se izvode nuklearne reakcije ubrzavaju se u akceleratorima

Tako je primjerice u ciklotronu frekvencija promjene napona na elektrodama

2

B Q

mν

π

sdot=

sdot sdot

Jakost magnetske indukcije iznosi

metod

1

1a 2

komparac

1

ij 2e 2

2

B Q B QT

B Q m T m T

m

m

Q

ν

π πν

π

π

= sdot sdotrArr rArr = rArr = rArr sdot sdot sdot sdot sdot =

sdot

sdot

sdot

sdot

sdot

272 2 167 10

0066 6 19

10 16 10

m kgB T

T Q s C

π πminus

sdot sdot sdot sdot sdotrArr = = =

minus minussdot sdot sdot

18

Zagrebački ciklotron

Vježba 079

Proton se giba kružnom stazom brzinom okomitom na magnetsko polje Koliko iznosi jakost

magnetske indukcije ako protonu trebaju 2 micros za dva puna okreta (Masa protona je 167 middot 10-27

kg

naboj elektrona je 16 middot 10-19

C)

Rezultat 0066 T

Zadatak 080 (Ivy maturantica) Ako neutron kinetičke energije 500 eV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2000 eV

Rješenje 080 E1 = 500 eV λ1 = 10

-12 m E2 = 2000 eV λ2 =

Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju

1 2

2E m v

k= sdot sdot

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

h

m vλ =

sdot

Transformacijom relacije za de Broglievu valnu duljinu dobije se

2 2 2 1

22

22

h h h h

m vm v m m v

h

vm

mE

km

λ λ λλ λ= rArr = rArr = rArr = =sdot

rArrsdot

sdot sdot sdot sdotsdot

sdot sdot sdot

Neutron kinetičke energije E2 imat će valnu duljinu λ2 Postavimo sustav jednadžbi

podijelimo

jedna

1 2 2 21 2 22 2

1 12 2 22 1 12

džbe

hh h

m E m E m E

hh

m E m Em

h

E

λλ λ

λ λλ

= sdot sdot sdot sdot sdot sdot

rArr rArr = rArr = rArr =

sdot sdot sdot sdotsdot sdot

1

2 2 22 12 2 2 1 2 11 221 1 1 2 1 22

21

2

2

m E m E m E E

m E Em E

m E

m

m

λ λ λ λ

λ λ λ λ

sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdotrArr = rArr = rArr = rArr = rArr

sdot sdot

sdot

sdot sdotsdot sdot

sdot sdot

50012 132 1 2 1 1 10 5 10 2 1 2000

21

2

1 1 2

E E E eVm m

E E E eVλλ

λ λλ λ

λ

minus minusrArr = rArr = rArr = sdot = sdotsdot = sdot

Vježba 080 Ako neutron kinetičke energije 1000 eV ima valnu duljinu 10-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 4000 eV

Rezultat 13

5 10 mminus

sdot

12

gdje je 1 2

2m vsdot sdot kinetička energija izbijenog elektrona a W izlazni rad

Budući da svjetlost valne duljine λ1 pada na metal i iz njega izbija elektrone brzine v1 Einsteinova

relacija za fotoelektrični efekt glasi

1 2

121

ch m v W

λsdot = sdot sdot +

Ako metal obasjamo svjetlošću valne duljine λ2 kinetička energija izbijenih elektrona je Ek pa vrijedi

2

ch E W

kλsdot = +

Iz sustava jednadžbi dobije se valna duljina λ2

oduzmemo

jednadžbe

1 212 1 21

122 1

2

ch m v W

c ch h E W m v W

kch E W

k

λ

λ λ

λ

sdot = sdot sdot +

rArr rArr sdot minus sdot = + minus sdot sdot minus rArr

sdot = +

1 12 21 12 2

2 1 2 1

c c c ch h E mW Wv h h E m v

k kλ λ λ λ+ minusrArr sdot minus sdot = minus sdot sdot rArr sdot minus sdot = minus sdot sdot rArr

1 12 21 12 2

2 1 2 1

2

c c c ch E m v h h E m v h

k kλ λ λλ

λrArr sdot = minus sdot sdot + sdot rArr sdot sdot sdot + sdot sdot= minus rArr

1 22 1 2 1 22

112

1

c h ch c E m v h

k cE m v h

k

λ λλ

λ

sdot rArr sdot = sdot minus sdot sdot + sdot rArr = =

minus sdot sdot + sdot

34 86626 10 3 10

7327 10

82 3 10

119 31 6 344 10 91 10 10 6626 10

72 3 10

mJ s

s mm

m sJ kg J ss m

minussdot sdot sdot sdot

minus= = sdot

sdot minus minus minus

sdot minus sdot sdot sdot + sdot sdot sdot minus sdot

Vježba 074 Ultraljubičasta svjetlost valne duljine 03 microm pada na metal i iz njega izbija elektrone čija je

brzina 103 kms Kojom se valnom duljinom mora obasjati taj metal da bi kinetička energija izbijenih

elektrona bila 4 middot 10-19

J (Planckova konstanta h = 6626 middot 10-34

J middot s masa elektrona m = 91 middot 10-31

kg brzina svjetlosti u vakuumu c = 3 middot 108 ms)

Rezultat 327 middot 10-7

m

Zadatak 075 (Ivan gimnazija) Ako neutron kinetičke energije 500 eV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2000 eV

Rješenje 075 Ek1 = 500 eV λ1 = 10

-12 m Ek2 = 2000 eV λ2 =

Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju

1 2

2E m v

k= sdot sdot

Svaka čestica koja se giba ima valna svojstva Prema de Broglievoj relaciji valna duljina λ čestice

mase m koja se giba brzinom v odnosno koja ima kinetičku energiju Ek jest

13

il i2

h h

m v m Ek

λ λ= =sdot sdot sdot

Gledaj

( )1 1 22

22 2 2

2 22 2

E m v E m v m E m v m E m vk k k k

m= sdot sdot rArr = sdot sdot rArr sdot sdot = sdot rArr sdot sdot = sdotsdot sdot rArr

( ) 2

2 2 m v m E m v m Ek k

rArr sdot = sdot sdot rArr sdot = sdot sdot

Sada je

2

2

hh

m vm E

km v m Ek

λλ

=sdot rArr =

sdot sdotsdot = sdot sdot

Ako neutron kinetičke energije Ek1 ima valnu duljinu λ1 vrijedi

1 2

1

h

m Ek

λ =sdot sdot

Ako neutron kinetičke energije Ek2 ima valnu duljinu λ2 vrijedi

2 2

2

h

m Ek

λ =sdot sdot

Iz sustava jednadžbi dobije se valna duljina λ2

podijelimo

jednadžbe

1 2 2 21 2 22 2

1 12 2 22

1 12

h h

m E m E m Ek k

h

h

k

hh

m E m Em E k kk

λ

λ λ

λ λλ

=sdot sdot sdot sdot sdot sdot

rArr rArr = rArr = rArr

=sdot sdot sdot sdotsdot sdot

2 212 2 1 2 1 2 1

221 1 1 12 2

22

2

2

m E m E E Ek k k k

m E E Em E k k k

m

mk

λ λ λ λ

λ λ λ λ

sdot sdot sdot sdot sdot

rArr = rArr = rArr = rArr = rArrsdot sdot sdot

sdot

sdotsdot sdot

50012 132 1 1 10 5 10 2 1 2 000

12 2

1

E Ek k eV

m mE E eV

k k

λλ λ

λλ

minus minusrArr = rArr = sdot = sdot = sdotsdot

Vježba 075 Ako neutron kinetičke energije 05 keV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2 keV

Rezultat 5 middot 10-13 m

Zadatak 076 (Marija gimnazija) Aktivnost radioaktivnog uzorka padne nakon dva dana s 4 middot 107 Bq na 24 middot 107 Bq Kolika će

biti aktivnost tog radioaktivnog uzorka nakon daljnjih 8 dana

Rješenje 076 t1 = 2 d A0 = 4 middot 10

7 Bq A1 = 24 middot 10

7 Bq t2 = 8 d A2 =

14

Jezgra ili nukleus nekog elementa može se promijeniti spontano (radioaktivan raspad) ili umjetnim

putem (nuklearna reakcija) Prirodna je radioaktivnost pojava raspada jezgara nekih elemenata zbog

nestabilnosti jezgara atoma tih elemenata

Aktivnost je brzina kojom se raspada radioaktivni nuklid (jezgra atoma) To je broj raspada u jedinici

vremena Jedinica aktivnosti je bekerel (Bq = s-1) Jedan bekerel jedan je raspad u sekundi

Aktivnost radioaktivnog uzorka

0

tA A e

λminus sdot= sdot

gdje je λ konstanta raspadanja

Iz poznatih podataka najprije odredimo konstantu raspadanja λ

1 1 11 1 1 11 0 1 0

0 0 0A

A At t t tA A e A A e e e

A A

λ λ λ λminus sdot minus sdot minus sdot minus sdot= sdot rArr = sdot rArr = rArr =sdot rArr

logaritmiramo ln

jednadžbu

1 1 11 1ln ln ln ln1

0 0 0

A A At te e t e

A A A

λ λλ

minus sdot minus sdotrArr rArr = rArr = rArr minus sdot sdot = rArr

1

11 1 11 ln ln ln1 1

0 0 11 0

A A At t

A A t Atλ λ λsdotrArr minus sdot sdot = rArr minus sdot = rArr = minusminus sdot =

71 24 10 1

ln 0255413 72 4 10

Bq

d dBq

sdot= minus sdot =

sdot

1inačica

Aktivnost radioaktivnog uzorka nakon daljnjih t2 dana bit će

10255413 8

7 62 24 10 311039532 311 10 2 1

dt

dA A e Bq e Bq Bqλ minus sdotminus sdot

= sdot = sdot sdot = asymp sdot

2inačica

Aktivnost radioaktivnog uzorka nakon daljnjih t2 dana bit će

( )10255413 2 8

7 61 2 4 10 311039415 311 10 2 0

d dt tdA A e Bq e Bq Bq

λ

minus sdot +minus sdot += sdot = sdot sdot = asymp sdot

Vježba 076

Aktivnost radioaktivnog uzorka padne nakon dva dana s 8 middot 107 Bq na 48 middot 10

7 Bq Kolika će

biti aktivnost tog radioaktivnog uzorka nakon daljnjih 8 dana

Rezultat 311 middot 106 Bq

Zadatak 077 (Marija gimnazija)

Koji će izotop nastati iz početnog nuklida 23892

U nakon tri α raspada i dva β- raspada

Rješenje 077

238 92

U tri α raspada dva β- raspada AZ

∆ =

Osnovne čestice jezgre atoma su proton i neutron Broj protona u jezgri odlučan je za naboj jezgre a

time i za redni broj u periodnom sustavu elemenata Suma protona i neutrona u jezgri odrentildeuje maseni

broj jezgre i odlučna je za atomsku masu jezgre Elemente označavamo simbolom

A

XZ

gdje je X simbol kemijskog elementa A maseni broj jezgre (ukupan broj nukleona protona i

neutrona) Z redni broj elementa u periodnom sustavu elemenata (broj protona)

broj neutronaA Z N N A Z= + rArr = minus

15

Simbolički zapisi radioaktivnih raspada

bull α raspad

( )4 4 α čestica2 2

A AX Y He

Z Zminus

rarr +minus

bull raspadβminus

( )0elektron

1 1A A

X Y eZ Z

rarr ++ minus

bull raspadβ+

( )0pozitron

1 1A A

X Y eZ Z

rarr +minus +

Zakoni očuvanja

bull zbroj masenih brojeva prije nuklearne reakcije mora biti jednak zbroju masenih brojeva nakon

nuklearne rekacije

bull zbroj protona u jezgri prije nuklearne reakcije mora biti jednak zbroju protona u jezgri nakon

nuklearne rekacije

Simboli za čestice

1 1 2 jezgra od

0 1 1n pneutron proton deuteron H= = =

4 0 0jezgra od

2 1 1čestica elektron pozitronHe e eα = = =

minus +

Sada računamo

Prvi α raspad

zakoni

očuvanja

238 4 234238 492 2 92 2 90

A AAU X He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

222 86234

90

A Z

XAX

Z

= =

rArr rArr

Drugi α raspad

zakoni

očuvanja

234 4 230234 490 2 90 2 88

A AAX Y He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

230 88230

88

A Z

YAY

Z

= =

rArr rArr

Treći α raspad

zakoni

očuvanja

230 4 226230 488 2 88 2 86

A AAY Q He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

226 86226

86

A Z

QAQ

Z

= =

rArr rArr

Prvi β- raspad

zakoni

očuvanja

226 0 226226 086 1 86 1 87

A AAQ W e

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr minus = minus =

226 87226

87

A Z

WAW

Z

= =

rArr rArr

Drugi β- raspad

16

zakoni

očuvanja

226 0 226226 087 1 87 1 88

A AAW e

Z Z Z

= + = rarr ∆ + rArr rArr rArr rArr minus = minus =

226 88226

88

A Z

AZ

= =

rArr rArr ∆∆

Iz periodnog sustava elemenata vidi se da je riječ o izotopu

226

88Ra

88 (226) Ra RADIJ

Vježba 077

Emisijom alfa zraka (α ndash raspad) 22688

Ra prelazi u

222 224 224 234 226) ) ) ) )86 84 86 90 90

A Rn B Po C Rn D Th E Th

Rezultat Odgovor pod A

Zadatak 078 (Vlado gimnazija) Kolika je de Broglieva valna duljina neutrona ako brzina neutrona iznosi 1000 ms (Masa

neutrona je 1675 middot 10-27

kg Planckova konstanta je 6626 middot 10-34

J middot s)

Rješenje 078 v = 1000 ms m = 1675 middot 10

-27 kg h = 6626 middot 10

-34 J middot s λ =

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

h

m vλ =

sdot

Valna duljina neutrona iznosi

346626 10 10 9

39558 10 039558 10 0396 27

1675 10 1000

h J sm m nm

mm vkg

s

λminus

sdot sdot minus minus= = = sdot = sdot asymp

minussdot sdot sdot

Vježba 078 Kolika je de Broglieva valna duljina neutrona ako brzina neutrona iznosi 2000 ms (Masa

neutrona je 1675 middot 10-27

kg Planckova konstanta je 6626 middot 10-34

J middot s)

Rezultat 0198 nm

Zadatak 079 (Vlado gimnazija) Proton se giba kružnom stazom brzinom okomitom na magnetsko polje Koliko iznosi jakost

magnetske indukcije ako protonu treba 1 micros za puni okret (Masa protona je 167 middot 10-27

kg naboj

elektrona je 16 middot 10-19

C)

Rješenje 079 T = 1 micros = 10

-6 s m = 167 middot 10

-27 kg Q = 16 middot 10

-19 C B =

Period T je vrijeme jednog ophoda (okreta titraja) Frekvencija ν je broj ophoda (okretaja titraja) u

jedinici vremena Izmentildeu frekvencije ν i perioda T postoji ova veza

1 1ili T

Tν

ν= =

17

Električki nabijene čestice pomoću kojih se izvode nuklearne reakcije ubrzavaju se u akceleratorima

Tako je primjerice u ciklotronu frekvencija promjene napona na elektrodama

2

B Q

mν

π

sdot=

sdot sdot

Jakost magnetske indukcije iznosi

metod

1

1a 2

komparac

1

ij 2e 2

2

B Q B QT

B Q m T m T

m

m

Q

ν

π πν

π

π

= sdot sdotrArr rArr = rArr = rArr sdot sdot sdot sdot sdot =

sdot

sdot

sdot

sdot

sdot

272 2 167 10

0066 6 19

10 16 10

m kgB T

T Q s C

π πminus

sdot sdot sdot sdot sdotrArr = = =

minus minussdot sdot sdot

18

Zagrebački ciklotron

Vježba 079

Proton se giba kružnom stazom brzinom okomitom na magnetsko polje Koliko iznosi jakost

magnetske indukcije ako protonu trebaju 2 micros za dva puna okreta (Masa protona je 167 middot 10-27

kg

naboj elektrona je 16 middot 10-19

C)

Rezultat 0066 T

Zadatak 080 (Ivy maturantica) Ako neutron kinetičke energije 500 eV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2000 eV

Rješenje 080 E1 = 500 eV λ1 = 10

-12 m E2 = 2000 eV λ2 =

Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju

1 2

2E m v

k= sdot sdot

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

h

m vλ =

sdot

Transformacijom relacije za de Broglievu valnu duljinu dobije se

2 2 2 1

22

22

h h h h

m vm v m m v

h

vm

mE

km

λ λ λλ λ= rArr = rArr = rArr = =sdot

rArrsdot

sdot sdot sdot sdotsdot

sdot sdot sdot

Neutron kinetičke energije E2 imat će valnu duljinu λ2 Postavimo sustav jednadžbi

podijelimo

jedna

1 2 2 21 2 22 2

1 12 2 22 1 12

džbe

hh h

m E m E m E

hh

m E m Em

h

E

λλ λ

λ λλ

= sdot sdot sdot sdot sdot sdot

rArr rArr = rArr = rArr =

sdot sdot sdot sdotsdot sdot

1

2 2 22 12 2 2 1 2 11 221 1 1 2 1 22

21

2

2

m E m E m E E

m E Em E

m E

m

m

λ λ λ λ

λ λ λ λ

sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdotrArr = rArr = rArr = rArr = rArr

sdot sdot

sdot

sdot sdotsdot sdot

sdot sdot

50012 132 1 2 1 1 10 5 10 2 1 2000

21

2

1 1 2

E E E eVm m

E E E eVλλ

λ λλ λ

λ

minus minusrArr = rArr = rArr = sdot = sdotsdot = sdot

Vježba 080 Ako neutron kinetičke energije 1000 eV ima valnu duljinu 10-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 4000 eV

Rezultat 13

5 10 mminus

sdot

13

il i2

h h

m v m Ek

λ λ= =sdot sdot sdot

Gledaj

( )1 1 22

22 2 2

2 22 2

E m v E m v m E m v m E m vk k k k

m= sdot sdot rArr = sdot sdot rArr sdot sdot = sdot rArr sdot sdot = sdotsdot sdot rArr

( ) 2

2 2 m v m E m v m Ek k

rArr sdot = sdot sdot rArr sdot = sdot sdot

Sada je

2

2

hh

m vm E

km v m Ek

λλ

=sdot rArr =

sdot sdotsdot = sdot sdot

Ako neutron kinetičke energije Ek1 ima valnu duljinu λ1 vrijedi

1 2

1

h

m Ek

λ =sdot sdot

Ako neutron kinetičke energije Ek2 ima valnu duljinu λ2 vrijedi

2 2

2

h

m Ek

λ =sdot sdot

Iz sustava jednadžbi dobije se valna duljina λ2

podijelimo

jednadžbe

1 2 2 21 2 22 2

1 12 2 22

1 12

h h

m E m E m Ek k

h

h

k

hh

m E m Em E k kk

λ

λ λ

λ λλ

=sdot sdot sdot sdot sdot sdot

rArr rArr = rArr = rArr

=sdot sdot sdot sdotsdot sdot

2 212 2 1 2 1 2 1

221 1 1 12 2

22

2

2

m E m E E Ek k k k

m E E Em E k k k

m

mk

λ λ λ λ

λ λ λ λ

sdot sdot sdot sdot sdot

rArr = rArr = rArr = rArr = rArrsdot sdot sdot

sdot

sdotsdot sdot

50012 132 1 1 10 5 10 2 1 2 000

12 2

1

E Ek k eV

m mE E eV

k k

λλ λ

λλ

minus minusrArr = rArr = sdot = sdot = sdotsdot

Vježba 075 Ako neutron kinetičke energije 05 keV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2 keV

Rezultat 5 middot 10-13 m

Zadatak 076 (Marija gimnazija) Aktivnost radioaktivnog uzorka padne nakon dva dana s 4 middot 107 Bq na 24 middot 107 Bq Kolika će

biti aktivnost tog radioaktivnog uzorka nakon daljnjih 8 dana

Rješenje 076 t1 = 2 d A0 = 4 middot 10

7 Bq A1 = 24 middot 10

7 Bq t2 = 8 d A2 =

14

Jezgra ili nukleus nekog elementa može se promijeniti spontano (radioaktivan raspad) ili umjetnim

putem (nuklearna reakcija) Prirodna je radioaktivnost pojava raspada jezgara nekih elemenata zbog

nestabilnosti jezgara atoma tih elemenata

Aktivnost je brzina kojom se raspada radioaktivni nuklid (jezgra atoma) To je broj raspada u jedinici

vremena Jedinica aktivnosti je bekerel (Bq = s-1) Jedan bekerel jedan je raspad u sekundi

Aktivnost radioaktivnog uzorka

0

tA A e

λminus sdot= sdot

gdje je λ konstanta raspadanja

Iz poznatih podataka najprije odredimo konstantu raspadanja λ

1 1 11 1 1 11 0 1 0

0 0 0A

A At t t tA A e A A e e e

A A

λ λ λ λminus sdot minus sdot minus sdot minus sdot= sdot rArr = sdot rArr = rArr =sdot rArr

logaritmiramo ln

jednadžbu

1 1 11 1ln ln ln ln1

0 0 0

A A At te e t e

A A A

λ λλ

minus sdot minus sdotrArr rArr = rArr = rArr minus sdot sdot = rArr

1

11 1 11 ln ln ln1 1

0 0 11 0

A A At t

A A t Atλ λ λsdotrArr minus sdot sdot = rArr minus sdot = rArr = minusminus sdot =

71 24 10 1

ln 0255413 72 4 10

Bq

d dBq

sdot= minus sdot =

sdot

1inačica

Aktivnost radioaktivnog uzorka nakon daljnjih t2 dana bit će

10255413 8

7 62 24 10 311039532 311 10 2 1

dt

dA A e Bq e Bq Bqλ minus sdotminus sdot

= sdot = sdot sdot = asymp sdot

2inačica

Aktivnost radioaktivnog uzorka nakon daljnjih t2 dana bit će

( )10255413 2 8

7 61 2 4 10 311039415 311 10 2 0

d dt tdA A e Bq e Bq Bq

λ

minus sdot +minus sdot += sdot = sdot sdot = asymp sdot

Vježba 076

Aktivnost radioaktivnog uzorka padne nakon dva dana s 8 middot 107 Bq na 48 middot 10

7 Bq Kolika će

biti aktivnost tog radioaktivnog uzorka nakon daljnjih 8 dana

Rezultat 311 middot 106 Bq

Zadatak 077 (Marija gimnazija)

Koji će izotop nastati iz početnog nuklida 23892

U nakon tri α raspada i dva β- raspada

Rješenje 077

238 92

U tri α raspada dva β- raspada AZ

∆ =

Osnovne čestice jezgre atoma su proton i neutron Broj protona u jezgri odlučan je za naboj jezgre a

time i za redni broj u periodnom sustavu elemenata Suma protona i neutrona u jezgri odrentildeuje maseni

broj jezgre i odlučna je za atomsku masu jezgre Elemente označavamo simbolom

A

XZ

gdje je X simbol kemijskog elementa A maseni broj jezgre (ukupan broj nukleona protona i

neutrona) Z redni broj elementa u periodnom sustavu elemenata (broj protona)

broj neutronaA Z N N A Z= + rArr = minus

15

Simbolički zapisi radioaktivnih raspada

bull α raspad

( )4 4 α čestica2 2

A AX Y He

Z Zminus

rarr +minus

bull raspadβminus

( )0elektron

1 1A A

X Y eZ Z

rarr ++ minus

bull raspadβ+

( )0pozitron

1 1A A

X Y eZ Z

rarr +minus +

Zakoni očuvanja

bull zbroj masenih brojeva prije nuklearne reakcije mora biti jednak zbroju masenih brojeva nakon

nuklearne rekacije

bull zbroj protona u jezgri prije nuklearne reakcije mora biti jednak zbroju protona u jezgri nakon

nuklearne rekacije

Simboli za čestice

1 1 2 jezgra od

0 1 1n pneutron proton deuteron H= = =

4 0 0jezgra od

2 1 1čestica elektron pozitronHe e eα = = =

minus +

Sada računamo

Prvi α raspad

zakoni

očuvanja

238 4 234238 492 2 92 2 90

A AAU X He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

222 86234

90

A Z

XAX

Z

= =

rArr rArr

Drugi α raspad

zakoni

očuvanja

234 4 230234 490 2 90 2 88

A AAX Y He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

230 88230

88

A Z

YAY

Z

= =

rArr rArr

Treći α raspad

zakoni

očuvanja

230 4 226230 488 2 88 2 86

A AAY Q He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

226 86226

86

A Z

QAQ

Z

= =

rArr rArr

Prvi β- raspad

zakoni

očuvanja

226 0 226226 086 1 86 1 87

A AAQ W e

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr minus = minus =

226 87226

87

A Z

WAW

Z

= =

rArr rArr

Drugi β- raspad

16

zakoni

očuvanja

226 0 226226 087 1 87 1 88

A AAW e

Z Z Z

= + = rarr ∆ + rArr rArr rArr rArr minus = minus =

226 88226

88

A Z

AZ

= =

rArr rArr ∆∆

Iz periodnog sustava elemenata vidi se da je riječ o izotopu

226

88Ra

88 (226) Ra RADIJ

Vježba 077

Emisijom alfa zraka (α ndash raspad) 22688

Ra prelazi u

222 224 224 234 226) ) ) ) )86 84 86 90 90

A Rn B Po C Rn D Th E Th

Rezultat Odgovor pod A

Zadatak 078 (Vlado gimnazija) Kolika je de Broglieva valna duljina neutrona ako brzina neutrona iznosi 1000 ms (Masa

neutrona je 1675 middot 10-27

kg Planckova konstanta je 6626 middot 10-34

J middot s)

Rješenje 078 v = 1000 ms m = 1675 middot 10

-27 kg h = 6626 middot 10

-34 J middot s λ =

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

h

m vλ =

sdot

Valna duljina neutrona iznosi

346626 10 10 9

39558 10 039558 10 0396 27

1675 10 1000

h J sm m nm

mm vkg

s

λminus

sdot sdot minus minus= = = sdot = sdot asymp

minussdot sdot sdot

Vježba 078 Kolika je de Broglieva valna duljina neutrona ako brzina neutrona iznosi 2000 ms (Masa

neutrona je 1675 middot 10-27

kg Planckova konstanta je 6626 middot 10-34

J middot s)

Rezultat 0198 nm

Zadatak 079 (Vlado gimnazija) Proton se giba kružnom stazom brzinom okomitom na magnetsko polje Koliko iznosi jakost

magnetske indukcije ako protonu treba 1 micros za puni okret (Masa protona je 167 middot 10-27

kg naboj

elektrona je 16 middot 10-19

C)

Rješenje 079 T = 1 micros = 10

-6 s m = 167 middot 10

-27 kg Q = 16 middot 10

-19 C B =

Period T je vrijeme jednog ophoda (okreta titraja) Frekvencija ν je broj ophoda (okretaja titraja) u

jedinici vremena Izmentildeu frekvencije ν i perioda T postoji ova veza

1 1ili T

Tν

ν= =

17

Električki nabijene čestice pomoću kojih se izvode nuklearne reakcije ubrzavaju se u akceleratorima

Tako je primjerice u ciklotronu frekvencija promjene napona na elektrodama

2

B Q

mν

π

sdot=

sdot sdot

Jakost magnetske indukcije iznosi

metod

1

1a 2

komparac

1

ij 2e 2

2

B Q B QT

B Q m T m T

m

m

Q

ν

π πν

π

π

= sdot sdotrArr rArr = rArr = rArr sdot sdot sdot sdot sdot =

sdot

sdot

sdot

sdot

sdot

272 2 167 10

0066 6 19

10 16 10

m kgB T

T Q s C

π πminus

sdot sdot sdot sdot sdotrArr = = =

minus minussdot sdot sdot

18

Zagrebački ciklotron

Vježba 079

Proton se giba kružnom stazom brzinom okomitom na magnetsko polje Koliko iznosi jakost

magnetske indukcije ako protonu trebaju 2 micros za dva puna okreta (Masa protona je 167 middot 10-27

kg

naboj elektrona je 16 middot 10-19

C)

Rezultat 0066 T

Zadatak 080 (Ivy maturantica) Ako neutron kinetičke energije 500 eV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2000 eV

Rješenje 080 E1 = 500 eV λ1 = 10

-12 m E2 = 2000 eV λ2 =

Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju

1 2

2E m v

k= sdot sdot

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

h

m vλ =

sdot

Transformacijom relacije za de Broglievu valnu duljinu dobije se

2 2 2 1

22

22

h h h h

m vm v m m v

h

vm

mE

km

λ λ λλ λ= rArr = rArr = rArr = =sdot

rArrsdot

sdot sdot sdot sdotsdot

sdot sdot sdot

Neutron kinetičke energije E2 imat će valnu duljinu λ2 Postavimo sustav jednadžbi

podijelimo

jedna

1 2 2 21 2 22 2

1 12 2 22 1 12

džbe

hh h

m E m E m E

hh

m E m Em

h

E

λλ λ

λ λλ

= sdot sdot sdot sdot sdot sdot

rArr rArr = rArr = rArr =

sdot sdot sdot sdotsdot sdot

1

2 2 22 12 2 2 1 2 11 221 1 1 2 1 22

21

2

2

m E m E m E E

m E Em E

m E

m

m

λ λ λ λ

λ λ λ λ

sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdotrArr = rArr = rArr = rArr = rArr

sdot sdot

sdot

sdot sdotsdot sdot

sdot sdot

50012 132 1 2 1 1 10 5 10 2 1 2000

21

2

1 1 2

E E E eVm m

E E E eVλλ

λ λλ λ

λ

minus minusrArr = rArr = rArr = sdot = sdotsdot = sdot

Vježba 080 Ako neutron kinetičke energije 1000 eV ima valnu duljinu 10-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 4000 eV

Rezultat 13

5 10 mminus

sdot

14

Jezgra ili nukleus nekog elementa može se promijeniti spontano (radioaktivan raspad) ili umjetnim

putem (nuklearna reakcija) Prirodna je radioaktivnost pojava raspada jezgara nekih elemenata zbog

nestabilnosti jezgara atoma tih elemenata

Aktivnost je brzina kojom se raspada radioaktivni nuklid (jezgra atoma) To je broj raspada u jedinici

vremena Jedinica aktivnosti je bekerel (Bq = s-1) Jedan bekerel jedan je raspad u sekundi

Aktivnost radioaktivnog uzorka

0

tA A e

λminus sdot= sdot

gdje je λ konstanta raspadanja

Iz poznatih podataka najprije odredimo konstantu raspadanja λ

1 1 11 1 1 11 0 1 0

0 0 0A

A At t t tA A e A A e e e

A A

λ λ λ λminus sdot minus sdot minus sdot minus sdot= sdot rArr = sdot rArr = rArr =sdot rArr

logaritmiramo ln

jednadžbu

1 1 11 1ln ln ln ln1

0 0 0

A A At te e t e

A A A

λ λλ

minus sdot minus sdotrArr rArr = rArr = rArr minus sdot sdot = rArr

1

11 1 11 ln ln ln1 1

0 0 11 0

A A At t

A A t Atλ λ λsdotrArr minus sdot sdot = rArr minus sdot = rArr = minusminus sdot =

71 24 10 1

ln 0255413 72 4 10

Bq

d dBq

sdot= minus sdot =

sdot

1inačica

Aktivnost radioaktivnog uzorka nakon daljnjih t2 dana bit će

10255413 8

7 62 24 10 311039532 311 10 2 1

dt

dA A e Bq e Bq Bqλ minus sdotminus sdot

= sdot = sdot sdot = asymp sdot

2inačica

Aktivnost radioaktivnog uzorka nakon daljnjih t2 dana bit će

( )10255413 2 8

7 61 2 4 10 311039415 311 10 2 0

d dt tdA A e Bq e Bq Bq

λ

minus sdot +minus sdot += sdot = sdot sdot = asymp sdot

Vježba 076

Aktivnost radioaktivnog uzorka padne nakon dva dana s 8 middot 107 Bq na 48 middot 10

7 Bq Kolika će

biti aktivnost tog radioaktivnog uzorka nakon daljnjih 8 dana

Rezultat 311 middot 106 Bq

Zadatak 077 (Marija gimnazija)

Koji će izotop nastati iz početnog nuklida 23892

U nakon tri α raspada i dva β- raspada

Rješenje 077

238 92

U tri α raspada dva β- raspada AZ

∆ =

Osnovne čestice jezgre atoma su proton i neutron Broj protona u jezgri odlučan je za naboj jezgre a

time i za redni broj u periodnom sustavu elemenata Suma protona i neutrona u jezgri odrentildeuje maseni

broj jezgre i odlučna je za atomsku masu jezgre Elemente označavamo simbolom

A

XZ

gdje je X simbol kemijskog elementa A maseni broj jezgre (ukupan broj nukleona protona i

neutrona) Z redni broj elementa u periodnom sustavu elemenata (broj protona)

broj neutronaA Z N N A Z= + rArr = minus

15

Simbolički zapisi radioaktivnih raspada

bull α raspad

( )4 4 α čestica2 2

A AX Y He

Z Zminus

rarr +minus

bull raspadβminus

( )0elektron

1 1A A

X Y eZ Z

rarr ++ minus

bull raspadβ+

( )0pozitron

1 1A A

X Y eZ Z

rarr +minus +

Zakoni očuvanja

bull zbroj masenih brojeva prije nuklearne reakcije mora biti jednak zbroju masenih brojeva nakon

nuklearne rekacije

bull zbroj protona u jezgri prije nuklearne reakcije mora biti jednak zbroju protona u jezgri nakon

nuklearne rekacije

Simboli za čestice

1 1 2 jezgra od

0 1 1n pneutron proton deuteron H= = =

4 0 0jezgra od

2 1 1čestica elektron pozitronHe e eα = = =

minus +

Sada računamo

Prvi α raspad

zakoni

očuvanja

238 4 234238 492 2 92 2 90

A AAU X He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

222 86234

90

A Z

XAX

Z

= =

rArr rArr

Drugi α raspad

zakoni

očuvanja

234 4 230234 490 2 90 2 88

A AAX Y He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

230 88230

88

A Z

YAY

Z

= =

rArr rArr

Treći α raspad

zakoni

očuvanja

230 4 226230 488 2 88 2 86

A AAY Q He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

226 86226

86

A Z

QAQ

Z

= =

rArr rArr

Prvi β- raspad

zakoni

očuvanja

226 0 226226 086 1 86 1 87

A AAQ W e

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr minus = minus =

226 87226

87

A Z

WAW

Z

= =

rArr rArr

Drugi β- raspad

16

zakoni

očuvanja

226 0 226226 087 1 87 1 88

A AAW e

Z Z Z

= + = rarr ∆ + rArr rArr rArr rArr minus = minus =

226 88226

88

A Z

AZ

= =

rArr rArr ∆∆

Iz periodnog sustava elemenata vidi se da je riječ o izotopu

226

88Ra

88 (226) Ra RADIJ

Vježba 077

Emisijom alfa zraka (α ndash raspad) 22688

Ra prelazi u

222 224 224 234 226) ) ) ) )86 84 86 90 90

A Rn B Po C Rn D Th E Th

Rezultat Odgovor pod A

Zadatak 078 (Vlado gimnazija) Kolika je de Broglieva valna duljina neutrona ako brzina neutrona iznosi 1000 ms (Masa

neutrona je 1675 middot 10-27

kg Planckova konstanta je 6626 middot 10-34

J middot s)

Rješenje 078 v = 1000 ms m = 1675 middot 10

-27 kg h = 6626 middot 10

-34 J middot s λ =

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

h

m vλ =

sdot

Valna duljina neutrona iznosi

346626 10 10 9

39558 10 039558 10 0396 27

1675 10 1000

h J sm m nm

mm vkg

s

λminus

sdot sdot minus minus= = = sdot = sdot asymp

minussdot sdot sdot

Vježba 078 Kolika je de Broglieva valna duljina neutrona ako brzina neutrona iznosi 2000 ms (Masa

neutrona je 1675 middot 10-27

kg Planckova konstanta je 6626 middot 10-34

J middot s)

Rezultat 0198 nm

Zadatak 079 (Vlado gimnazija) Proton se giba kružnom stazom brzinom okomitom na magnetsko polje Koliko iznosi jakost

magnetske indukcije ako protonu treba 1 micros za puni okret (Masa protona je 167 middot 10-27

kg naboj

elektrona je 16 middot 10-19

C)

Rješenje 079 T = 1 micros = 10

-6 s m = 167 middot 10

-27 kg Q = 16 middot 10

-19 C B =

Period T je vrijeme jednog ophoda (okreta titraja) Frekvencija ν je broj ophoda (okretaja titraja) u

jedinici vremena Izmentildeu frekvencije ν i perioda T postoji ova veza

1 1ili T

Tν

ν= =

17

Električki nabijene čestice pomoću kojih se izvode nuklearne reakcije ubrzavaju se u akceleratorima

Tako je primjerice u ciklotronu frekvencija promjene napona na elektrodama

2

B Q

mν

π

sdot=

sdot sdot

Jakost magnetske indukcije iznosi

metod

1

1a 2

komparac

1

ij 2e 2

2

B Q B QT

B Q m T m T

m

m

Q

ν

π πν

π

π

= sdot sdotrArr rArr = rArr = rArr sdot sdot sdot sdot sdot =

sdot

sdot

sdot

sdot

sdot

272 2 167 10

0066 6 19

10 16 10

m kgB T

T Q s C

π πminus

sdot sdot sdot sdot sdotrArr = = =

minus minussdot sdot sdot

18

Zagrebački ciklotron

Vježba 079

Proton se giba kružnom stazom brzinom okomitom na magnetsko polje Koliko iznosi jakost

magnetske indukcije ako protonu trebaju 2 micros za dva puna okreta (Masa protona je 167 middot 10-27

kg

naboj elektrona je 16 middot 10-19

C)

Rezultat 0066 T

Zadatak 080 (Ivy maturantica) Ako neutron kinetičke energije 500 eV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2000 eV

Rješenje 080 E1 = 500 eV λ1 = 10

-12 m E2 = 2000 eV λ2 =

Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju

1 2

2E m v

k= sdot sdot

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

h

m vλ =

sdot

Transformacijom relacije za de Broglievu valnu duljinu dobije se

2 2 2 1

22

22

h h h h

m vm v m m v

h

vm

mE

km

λ λ λλ λ= rArr = rArr = rArr = =sdot

rArrsdot

sdot sdot sdot sdotsdot

sdot sdot sdot

Neutron kinetičke energije E2 imat će valnu duljinu λ2 Postavimo sustav jednadžbi

podijelimo

jedna

1 2 2 21 2 22 2

1 12 2 22 1 12

džbe

hh h

m E m E m E

hh

m E m Em

h

E

λλ λ

λ λλ

= sdot sdot sdot sdot sdot sdot

rArr rArr = rArr = rArr =

sdot sdot sdot sdotsdot sdot

1

2 2 22 12 2 2 1 2 11 221 1 1 2 1 22

21

2

2

m E m E m E E

m E Em E

m E

m

m

λ λ λ λ

λ λ λ λ

sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdotrArr = rArr = rArr = rArr = rArr

sdot sdot

sdot

sdot sdotsdot sdot

sdot sdot

50012 132 1 2 1 1 10 5 10 2 1 2000

21

2

1 1 2

E E E eVm m

E E E eVλλ

λ λλ λ

λ

minus minusrArr = rArr = rArr = sdot = sdotsdot = sdot

Vježba 080 Ako neutron kinetičke energije 1000 eV ima valnu duljinu 10-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 4000 eV

Rezultat 13

5 10 mminus

sdot

15

Simbolički zapisi radioaktivnih raspada

bull α raspad

( )4 4 α čestica2 2

A AX Y He

Z Zminus

rarr +minus

bull raspadβminus

( )0elektron

1 1A A

X Y eZ Z

rarr ++ minus

bull raspadβ+

( )0pozitron

1 1A A

X Y eZ Z

rarr +minus +

Zakoni očuvanja

bull zbroj masenih brojeva prije nuklearne reakcije mora biti jednak zbroju masenih brojeva nakon

nuklearne rekacije

bull zbroj protona u jezgri prije nuklearne reakcije mora biti jednak zbroju protona u jezgri nakon

nuklearne rekacije

Simboli za čestice

1 1 2 jezgra od

0 1 1n pneutron proton deuteron H= = =

4 0 0jezgra od

2 1 1čestica elektron pozitronHe e eα = = =

minus +

Sada računamo

Prvi α raspad

zakoni

očuvanja

238 4 234238 492 2 92 2 90

A AAU X He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

222 86234

90

A Z

XAX

Z

= =

rArr rArr

Drugi α raspad

zakoni

očuvanja

234 4 230234 490 2 90 2 88

A AAX Y He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

230 88230

88

A Z

YAY

Z

= =

rArr rArr

Treći α raspad

zakoni

očuvanja

230 4 226230 488 2 88 2 86

A AAY Q He

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr = + =

226 86226

86

A Z

QAQ

Z

= =

rArr rArr

Prvi β- raspad

zakoni

očuvanja

226 0 226226 086 1 86 1 87

A AAQ W e

Z Z Z

= + = rarr + rArr rArr rArr rArr minus = minus =

226 87226

87

A Z

WAW

Z

= =

rArr rArr

Drugi β- raspad

16

zakoni

očuvanja

226 0 226226 087 1 87 1 88

A AAW e

Z Z Z

= + = rarr ∆ + rArr rArr rArr rArr minus = minus =

226 88226

88

A Z

AZ

= =

rArr rArr ∆∆

Iz periodnog sustava elemenata vidi se da je riječ o izotopu

226

88Ra

88 (226) Ra RADIJ

Vježba 077

Emisijom alfa zraka (α ndash raspad) 22688

Ra prelazi u

222 224 224 234 226) ) ) ) )86 84 86 90 90

A Rn B Po C Rn D Th E Th

Rezultat Odgovor pod A

Zadatak 078 (Vlado gimnazija) Kolika je de Broglieva valna duljina neutrona ako brzina neutrona iznosi 1000 ms (Masa

neutrona je 1675 middot 10-27

kg Planckova konstanta je 6626 middot 10-34

J middot s)

Rješenje 078 v = 1000 ms m = 1675 middot 10

-27 kg h = 6626 middot 10

-34 J middot s λ =

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

h

m vλ =

sdot

Valna duljina neutrona iznosi

346626 10 10 9

39558 10 039558 10 0396 27

1675 10 1000

h J sm m nm

mm vkg

s

λminus

sdot sdot minus minus= = = sdot = sdot asymp

minussdot sdot sdot

Vježba 078 Kolika je de Broglieva valna duljina neutrona ako brzina neutrona iznosi 2000 ms (Masa

neutrona je 1675 middot 10-27

kg Planckova konstanta je 6626 middot 10-34

J middot s)

Rezultat 0198 nm

Zadatak 079 (Vlado gimnazija) Proton se giba kružnom stazom brzinom okomitom na magnetsko polje Koliko iznosi jakost

magnetske indukcije ako protonu treba 1 micros za puni okret (Masa protona je 167 middot 10-27

kg naboj

elektrona je 16 middot 10-19

C)

Rješenje 079 T = 1 micros = 10

-6 s m = 167 middot 10

-27 kg Q = 16 middot 10

-19 C B =

Period T je vrijeme jednog ophoda (okreta titraja) Frekvencija ν je broj ophoda (okretaja titraja) u

jedinici vremena Izmentildeu frekvencije ν i perioda T postoji ova veza

1 1ili T

Tν

ν= =

17

Električki nabijene čestice pomoću kojih se izvode nuklearne reakcije ubrzavaju se u akceleratorima

Tako je primjerice u ciklotronu frekvencija promjene napona na elektrodama

2

B Q

mν

π

sdot=

sdot sdot

Jakost magnetske indukcije iznosi

metod

1

1a 2

komparac

1

ij 2e 2

2

B Q B QT

B Q m T m T

m

m

Q

ν

π πν

π

π

= sdot sdotrArr rArr = rArr = rArr sdot sdot sdot sdot sdot =

sdot

sdot

sdot

sdot

sdot

272 2 167 10

0066 6 19

10 16 10

m kgB T

T Q s C

π πminus

sdot sdot sdot sdot sdotrArr = = =

minus minussdot sdot sdot

18

Zagrebački ciklotron

Vježba 079

Proton se giba kružnom stazom brzinom okomitom na magnetsko polje Koliko iznosi jakost

magnetske indukcije ako protonu trebaju 2 micros za dva puna okreta (Masa protona je 167 middot 10-27

kg

naboj elektrona je 16 middot 10-19

C)

Rezultat 0066 T

Zadatak 080 (Ivy maturantica) Ako neutron kinetičke energije 500 eV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2000 eV

Rješenje 080 E1 = 500 eV λ1 = 10

-12 m E2 = 2000 eV λ2 =

Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju

1 2

2E m v

k= sdot sdot

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

h

m vλ =

sdot

Transformacijom relacije za de Broglievu valnu duljinu dobije se

2 2 2 1

22

22

h h h h

m vm v m m v

h

vm

mE

km

λ λ λλ λ= rArr = rArr = rArr = =sdot

rArrsdot

sdot sdot sdot sdotsdot

sdot sdot sdot

Neutron kinetičke energije E2 imat će valnu duljinu λ2 Postavimo sustav jednadžbi

podijelimo

jedna

1 2 2 21 2 22 2

1 12 2 22 1 12

džbe

hh h

m E m E m E

hh

m E m Em

h

E

λλ λ

λ λλ

= sdot sdot sdot sdot sdot sdot

rArr rArr = rArr = rArr =

sdot sdot sdot sdotsdot sdot

1

2 2 22 12 2 2 1 2 11 221 1 1 2 1 22

21

2

2

m E m E m E E

m E Em E

m E

m

m

λ λ λ λ

λ λ λ λ

sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdotrArr = rArr = rArr = rArr = rArr

sdot sdot

sdot

sdot sdotsdot sdot

sdot sdot

50012 132 1 2 1 1 10 5 10 2 1 2000

21

2

1 1 2

E E E eVm m

E E E eVλλ

λ λλ λ

λ

minus minusrArr = rArr = rArr = sdot = sdotsdot = sdot

Vježba 080 Ako neutron kinetičke energije 1000 eV ima valnu duljinu 10-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 4000 eV

Rezultat 13

5 10 mminus

sdot

16

zakoni

očuvanja

226 0 226226 087 1 87 1 88

A AAW e

Z Z Z

= + = rarr ∆ + rArr rArr rArr rArr minus = minus =

226 88226

88

A Z

AZ

= =

rArr rArr ∆∆

Iz periodnog sustava elemenata vidi se da je riječ o izotopu

226

88Ra

88 (226) Ra RADIJ

Vježba 077

Emisijom alfa zraka (α ndash raspad) 22688

Ra prelazi u

222 224 224 234 226) ) ) ) )86 84 86 90 90

A Rn B Po C Rn D Th E Th

Rezultat Odgovor pod A

Zadatak 078 (Vlado gimnazija) Kolika je de Broglieva valna duljina neutrona ako brzina neutrona iznosi 1000 ms (Masa

neutrona je 1675 middot 10-27

kg Planckova konstanta je 6626 middot 10-34

J middot s)

Rješenje 078 v = 1000 ms m = 1675 middot 10

-27 kg h = 6626 middot 10

-34 J middot s λ =

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

h

m vλ =

sdot

Valna duljina neutrona iznosi

346626 10 10 9

39558 10 039558 10 0396 27

1675 10 1000

h J sm m nm

mm vkg

s

λminus

sdot sdot minus minus= = = sdot = sdot asymp

minussdot sdot sdot

Vježba 078 Kolika je de Broglieva valna duljina neutrona ako brzina neutrona iznosi 2000 ms (Masa

neutrona je 1675 middot 10-27

kg Planckova konstanta je 6626 middot 10-34

J middot s)

Rezultat 0198 nm

Zadatak 079 (Vlado gimnazija) Proton se giba kružnom stazom brzinom okomitom na magnetsko polje Koliko iznosi jakost

magnetske indukcije ako protonu treba 1 micros za puni okret (Masa protona je 167 middot 10-27

kg naboj

elektrona je 16 middot 10-19

C)

Rješenje 079 T = 1 micros = 10

-6 s m = 167 middot 10

-27 kg Q = 16 middot 10

-19 C B =

Period T je vrijeme jednog ophoda (okreta titraja) Frekvencija ν je broj ophoda (okretaja titraja) u

jedinici vremena Izmentildeu frekvencije ν i perioda T postoji ova veza

1 1ili T

Tν

ν= =

17

Električki nabijene čestice pomoću kojih se izvode nuklearne reakcije ubrzavaju se u akceleratorima

Tako je primjerice u ciklotronu frekvencija promjene napona na elektrodama

2

B Q

mν

π

sdot=

sdot sdot

Jakost magnetske indukcije iznosi

metod

1

1a 2

komparac

1

ij 2e 2

2

B Q B QT

B Q m T m T

m

m

Q

ν

π πν

π

π

= sdot sdotrArr rArr = rArr = rArr sdot sdot sdot sdot sdot =

sdot

sdot

sdot

sdot

sdot

272 2 167 10

0066 6 19

10 16 10

m kgB T

T Q s C

π πminus

sdot sdot sdot sdot sdotrArr = = =

minus minussdot sdot sdot

18

Zagrebački ciklotron

Vježba 079

Proton se giba kružnom stazom brzinom okomitom na magnetsko polje Koliko iznosi jakost

magnetske indukcije ako protonu trebaju 2 micros za dva puna okreta (Masa protona je 167 middot 10-27

kg

naboj elektrona je 16 middot 10-19

C)

Rezultat 0066 T

Zadatak 080 (Ivy maturantica) Ako neutron kinetičke energije 500 eV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2000 eV

Rješenje 080 E1 = 500 eV λ1 = 10

-12 m E2 = 2000 eV λ2 =

Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju

1 2

2E m v

k= sdot sdot

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

h

m vλ =

sdot

Transformacijom relacije za de Broglievu valnu duljinu dobije se

2 2 2 1

22

22

h h h h

m vm v m m v

h

vm

mE

km

λ λ λλ λ= rArr = rArr = rArr = =sdot

rArrsdot

sdot sdot sdot sdotsdot

sdot sdot sdot

Neutron kinetičke energije E2 imat će valnu duljinu λ2 Postavimo sustav jednadžbi

podijelimo

jedna

1 2 2 21 2 22 2

1 12 2 22 1 12

džbe

hh h

m E m E m E

hh

m E m Em

h

E

λλ λ

λ λλ

= sdot sdot sdot sdot sdot sdot

rArr rArr = rArr = rArr =

sdot sdot sdot sdotsdot sdot

1

2 2 22 12 2 2 1 2 11 221 1 1 2 1 22

21

2

2

m E m E m E E

m E Em E

m E

m

m

λ λ λ λ

λ λ λ λ

sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdotrArr = rArr = rArr = rArr = rArr

sdot sdot

sdot

sdot sdotsdot sdot

sdot sdot

50012 132 1 2 1 1 10 5 10 2 1 2000

21

2

1 1 2

E E E eVm m

E E E eVλλ

λ λλ λ

λ

minus minusrArr = rArr = rArr = sdot = sdotsdot = sdot

Vježba 080 Ako neutron kinetičke energije 1000 eV ima valnu duljinu 10-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 4000 eV

Rezultat 13

5 10 mminus

sdot

17

Električki nabijene čestice pomoću kojih se izvode nuklearne reakcije ubrzavaju se u akceleratorima

Tako je primjerice u ciklotronu frekvencija promjene napona na elektrodama

2

B Q

mν

π

sdot=

sdot sdot

Jakost magnetske indukcije iznosi

metod

1

1a 2

komparac

1

ij 2e 2

2

B Q B QT

B Q m T m T

m

m

Q

ν

π πν

π

π

= sdot sdotrArr rArr = rArr = rArr sdot sdot sdot sdot sdot =

sdot

sdot

sdot

sdot

sdot

272 2 167 10

0066 6 19

10 16 10

m kgB T

T Q s C

π πminus

sdot sdot sdot sdot sdotrArr = = =

minus minussdot sdot sdot

18

Zagrebački ciklotron

Vježba 079

Proton se giba kružnom stazom brzinom okomitom na magnetsko polje Koliko iznosi jakost

magnetske indukcije ako protonu trebaju 2 micros za dva puna okreta (Masa protona je 167 middot 10-27

kg

naboj elektrona je 16 middot 10-19

C)

Rezultat 0066 T

Zadatak 080 (Ivy maturantica) Ako neutron kinetičke energije 500 eV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2000 eV

Rješenje 080 E1 = 500 eV λ1 = 10

-12 m E2 = 2000 eV λ2 =

Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju

1 2

2E m v

k= sdot sdot

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

h

m vλ =

sdot

Transformacijom relacije za de Broglievu valnu duljinu dobije se

2 2 2 1

22

22

h h h h

m vm v m m v

h

vm

mE

km

λ λ λλ λ= rArr = rArr = rArr = =sdot

rArrsdot

sdot sdot sdot sdotsdot

sdot sdot sdot

Neutron kinetičke energije E2 imat će valnu duljinu λ2 Postavimo sustav jednadžbi

podijelimo

jedna

1 2 2 21 2 22 2

1 12 2 22 1 12

džbe

hh h

m E m E m E

hh

m E m Em

h

E

λλ λ

λ λλ

= sdot sdot sdot sdot sdot sdot

rArr rArr = rArr = rArr =

sdot sdot sdot sdotsdot sdot

1

2 2 22 12 2 2 1 2 11 221 1 1 2 1 22

21

2

2

m E m E m E E

m E Em E

m E

m

m

λ λ λ λ

λ λ λ λ

sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdotrArr = rArr = rArr = rArr = rArr

sdot sdot

sdot

sdot sdotsdot sdot

sdot sdot

50012 132 1 2 1 1 10 5 10 2 1 2000

21

2

1 1 2

E E E eVm m

E E E eVλλ

λ λλ λ

λ

minus minusrArr = rArr = rArr = sdot = sdotsdot = sdot

Vježba 080 Ako neutron kinetičke energije 1000 eV ima valnu duljinu 10-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 4000 eV

Rezultat 13

5 10 mminus

sdot

18

Zagrebački ciklotron

Vježba 079

Proton se giba kružnom stazom brzinom okomitom na magnetsko polje Koliko iznosi jakost

magnetske indukcije ako protonu trebaju 2 micros za dva puna okreta (Masa protona je 167 middot 10-27

kg

naboj elektrona je 16 middot 10-19

C)

Rezultat 0066 T

Zadatak 080 (Ivy maturantica) Ako neutron kinetičke energije 500 eV ima valnu duljinu 10

-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 2000 eV

Rješenje 080 E1 = 500 eV λ1 = 10

-12 m E2 = 2000 eV λ2 =

Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju

1 2

2E m v

k= sdot sdot

De Broglie je teorijski došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva

Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina

h

m vλ =

sdot

Transformacijom relacije za de Broglievu valnu duljinu dobije se

2 2 2 1

22

22

h h h h

m vm v m m v

h

vm

mE

km

λ λ λλ λ= rArr = rArr = rArr = =sdot

rArrsdot

sdot sdot sdot sdotsdot

sdot sdot sdot

Neutron kinetičke energije E2 imat će valnu duljinu λ2 Postavimo sustav jednadžbi

podijelimo

jedna

1 2 2 21 2 22 2

1 12 2 22 1 12

džbe

hh h

m E m E m E

hh

m E m Em

h

E

λλ λ

λ λλ

= sdot sdot sdot sdot sdot sdot

rArr rArr = rArr = rArr =

sdot sdot sdot sdotsdot sdot

1

2 2 22 12 2 2 1 2 11 221 1 1 2 1 22

21

2

2

m E m E m E E

m E Em E

m E

m

m

λ λ λ λ

λ λ λ λ

sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdotrArr = rArr = rArr = rArr = rArr

sdot sdot

sdot

sdot sdotsdot sdot

sdot sdot

50012 132 1 2 1 1 10 5 10 2 1 2000

21

2

1 1 2

E E E eVm m

E E E eVλλ

λ λλ λ

λ

minus minusrArr = rArr = rArr = sdot = sdotsdot = sdot

Vježba 080 Ako neutron kinetičke energije 1000 eV ima valnu duljinu 10-12 m koliku će valnu duljinu

imati neutron kinetičke energije 4000 eV

Rezultat 13

5 10 mminus

sdot