Zadavanje lista

Matematička notacija:{x2 | x {1...5}}

U Haskelu:[x^2 | x [1..5]]

Izraz x [1..5] zovemo generatorom liste

Lista se može zadati i sa više generatora:

> [(x,y) | x [1,2,3], y [4,5]]

[(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)]

Šta se dešava ako promenimo redosled generatora?

> [(x,y) | y [4,5], x [1,2,3]]

[(1,4),(2,4),(3,4),(1,5),(2,5),(3,5)]

Zavisni generatori

Kasniji generatori mogu zavisiti od promenljivih koje su uvedeni prethodnim generatorima.

[(x,y) | x [1..3], y [x..3]]

Lista [(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3)]

svih parova (x,y) takvih da su x,y elementi liste [1..3] and y x.

Primer

concat.hs

Dodatni uslovi pri definisanju lista(Guards)

[x | x [1..10], even x]

Primer: factors.hs

Funkcija zip

zip :: [a] [b] [(a,b)]

> zip [’a’,’b’,’c’] [1,2,3,4][(’a’,1),(’b’,2),(’c’,3)]

Primer: zip.hs

Stringovi

Stringovi predstavljaju liste karaktera

"abc" :: String

[’a’,’b’,’c’] :: [Char].

> length "abcde"5

> take 3 "abcde""abc"

> zip "abc" [1,2,3,4][(’a’,1),(’b’,2),(’c’,3)]

Zadaci

zadaci02.txt

Funkcije sa više argumenata moguće je koristeći funkciju kao povratnu vrednost definisati na sledeći način:

add’ :: Int (Int Int)add’ x y = x+y

add’ uzima kao argument ceo broj x vraća kao rezultat funkciju add’ x.

Slično, ova funkcija uzima ceo broj y i vraća kao rezultat funkciju x+y.

Karijeve (Curried) funkcije

add i add’ imaju isti konačan rezultat, ali add uzima svoja dva argumenta istovremeno, dok add’ uzima jedan po jedan argument:

Napomena:

Funkcije koje uzimaju jedan po jedan argument zovu se Karijeve funkcije, u čast rada Haskell Curry-ja nad ovim funkcijama.

add :: (Int,Int) Int

add’ :: Int (Int Int)

Funkcije sa više od dva argumenta mogu se definisati kao Karijeve kotrišćenjem ugnježdenih funkcija kao povratnih vrednosti:

mult :: Int (Int (Int Int))mult x y z = x*y*z

mult uzima argument x i vraća funkciju mult x, koja slično uzima argument y i vraća

funkciju mult x y, koja na kraju uzima argument z i vraća rezultat x*y*z.

Zašto su Karijeve funkcije korisne?

Karijeve funckije su fleksibilnije nego funkcije nad torkama jer se parcijalnom primenom Karijevh funkcija mogu dobiti razne korisne funkcije:Na primer:

add’ 1 :: Int Int

take 5 :: [Int] [Int]

drop 5 :: [Int] [Int]

Konvencije u zapisu Karijevih funkcija

Strelica je desno asocijativna.

Int Int Int Int

Da bi izbegli korišćenje zagrada kod Karijevih funkcija uvedene su dve jednostavne konvencije:

Int (Int (Int Int)).

Kao posledica, prirodno je da primena funkcija bude levo asocijativna.

mult x y z

((mult x) y) z.Osim kada torke nisu eksplicitno zahtevane, sve funkcije u Haskelu se obično definišu kao Karijeve.

Polimorfne funkcije

Funkciju zovemo polimorfnom (“od više oblika”) ako njen tip sadrži jednu ili više tipskih promenljivih.

length :: [a] Int

za bilo koji tip a, length uzima listu vrednosti tipa a i vraća ceo broj.

Tipskim promenljivim mogu biti dodeljeni različiti tipovi:

Napomena:

Tipske promenljive, za razliku od tipova, moraju počinjati malim slovom

> length [False,True]2

> length [1,2,3,4]4

a = Bool

a = Int

Mnoge standardne funkcije definisane su kao polimorfne, npr:

fst :: (a,b) a

head :: [a] a

take :: Int [a] [a]

zip :: [a] [b] [(a,b)]

id :: a a

Overloaded funkcije

Polimorfnu funkciju zovemo overloaded ako njen tip sadrži jednu ili više tipskih promenljivih zadate u opsegu neke od klasa tipova:

sum :: Num a [a] a

Za svaki numerički tip a, suma uzima listu

vrednosti tipa a i vraća vrednost tipa a.

Klase tipova

Klasa je kolekcija tipova kod kojih su definisane određene operacije

Eq – klasa jednakosti ==,\= Ord – uredjeni tipovi<,>,<=,>=,min,max Num – numericki tipovi+,-,*,negate,abs,signum

Integral – integralni tipovidiv, mod Fractional – tipovi razlomaka/, recip

Lambda izrazi

Funkcije možemo zadati i preko lambda-izraza, npr:

x x+x

funkciji nije definisano ime; ona uzima argument x i vraća

rezultat x+x.

Zašto su lambda izrazi korisni?

Lambda izrazi formalizuju značenje Karijevih funkcija:

Na primer, funkcija add:

add x y = x+y

add = x (y x+y)

se može zapisati kao:

const :: a b aconst x _ = x

se prirodnije definiše kao:

const :: a (b a)const x = _ x

Lambda izrazima se mogu definisati funkcije koje kao rezultat vraćaju funkcijuNa primer, funkcija const:

odds n = map f [0..n-1] where f x = x*2 + 1

se može jednostavnije zapisati ovako:

odds n = map (x x*2 + 1) [0..n-1]

Lambda izrazi dozvoljavaju da se izbegne imenovanje funkcija, što je pogodno ako npr definišemo funkciju koja se samo jednom koristi

Na primer, funkcija odds:

Sekcije

Svaki operator koji se piše između svoja dva argumenta može se zapisati kao Karijeva funkcija koja se piše pre svojih argumenata korišćenjem zagrada.

Na primer:

> 1+23

> (+) 1 23

Ova konvencija takođe dopušta da jedan od argumenata operatora bude naveden u zagradama.

Na primer: > (1+) 23

> (+2) 13

Generalno, ako je operator, onda funkcije oblika (), (x) i (y) zovemo sekcijama.

Zašto su sekcije korisne?

Pomoću sekcija mogu se na jednostavan način definisati neke korisne funkcije, npr:

- funkcija sledbenik

- funckija reciprociteta

- funkcija udvostručavanja

- funkcija polovljenja

(1+)

(*2)

(/2)

(1/)

Zadatak

Pokazati kako se Karijeva funkcijamult x y z = x*y*z može definisati

preko lambda izraza

Rekurzivne funkcije

factorial 0 = 1factorial (n + 1) = (n + 1) ∗ factorial

n

Zadaci

1. Definisati rekurzivno operator za stepenovanje ^.

2. Definisati rekurzivno ugrađene funkcije:1) and :: [Bool ] → Bool concat :: [[a ]] → [a ] replicate :: Int → a → [a ] (!!) :: [a ] → Int → a (vraća n-ti element

liste) elem :: Eq a ⇒ a → [a ] → Bool (proverava

da li je a element liste)