základné veličiny a vzťahy súvisiace s tepelným pohybom molekúl ideálneho plynu
DESCRIPTION
Základné veličiny a vzťahy súvisiace s tepelným pohybom molekúl ideálneho plynu. Kinetická teória plynu Tlak Stredná voľná dráha. IDEÁLNY PLYN. Molekuly považované za dokonale pružné guličky, so zanedbateľnými rozmermi Pri zrážkach molekúl sa uplatňujú ZZE ZZH - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Základné veličiny a vzťahy súvisiace s tepelným pohybom molekúl
ideálneho plynu
Kinetická teória plynu
Tlak
Stredná voľná dráha
IDEÁLNY PLYN
Molekuly považované za dokonale pružné guličky, so zanedbateľnými rozmermiPri zrážkach molekúl sa uplatňujú ZZE ZZHZanedbáva sa ich vzájomné silové pôsobenie Ep=0
Reálny plyn sa chová ako ideálny pri malých tlakoch a hustotách
Zmena hybnosti
2x xp mv Dokonale pružná zrážka:
Zmena hybnosti
Intenzita zrážok obrovská nie je možné pozorovať jednotlivé nárazy ale preiemerné hodnoty
Tlak
xSv dt
( ) ( )x x x x
Ndn v Sv dt v dv
V
2 ( )x xdF mv dn v
2
0
2 ( )x x x
NF m S v v dv
V
21
3
Nmp v
V
Objem priestoru
Počet molekúl v priestore
Sila „od molekúl“ , ktoré majú x –ovú zložku rýchlosti
z intervalu ,x x xv v dv
Sila „od molekúl“ , ktoré majú x –ovú zložku rýchlosti z intervalu 0,
Stredná voľná dráha
2
1
4 2r n
2 2(2 ) (2 ) rel
v t v t
r v t n r v t n
ZRAZOKPOCET
DRAHA
Molekula zráža všetky molekuly, ktorých stredy ležia vo valciVoľná dráha – dráha kt.
prekonala molekula medzi dvomi zrážkami
STREDNÁ VOĽNÁ DRÁHA
STREDNÁ VOĽNÁ DRÁHA
ZRAZOKPOCET
DRAHA
Príklad
• Určte strednú voľnú dráhu kyslíka pri izbovej teplote, pri priemere d~3 10-10 m
1,1 10-7 m
• Frekvenciu zrážok ak stredná rýchlosť molelkúl je 450 ms-1
4 109 s-1 vf
CHARAKTERISTIKY TRAJEKTÓRIE MOLEKÚL
Počet molekúl v jednotke objemu 2.7 x 1019cm-3
Rozmer molekuly 2 x 10-8 cmRýchlosť molekuly 200 m/sStredná voľná dráha 2 x 10-5 cmPočet zrážok molekúl za 1 s 1.5 x 1010
Čas trvania jednej zrážky 10-13 sPomer času voľného pohybu k dĺžke trvania zrážky 2 – 3 x 103
Deje v plynoch
• izochorický V=konšt
• izotermická T=konšt
• izobarický P=konšt
• adiabatický
• polytropické deje
pV nRT
pV NkT
0 p
V
CQ pV konšt
C
ADIABATICKÝ DEJ
konst
T
p
1
0Q
konstpV κ
konstTV κ 1
Deje v plynoch v rôznych diagramoch
Príklad
• Prekreslite grafy cyklov do rôznych súradníc
Príklad
Príklad
• Čerpací valec piestovej vývevy má objem V1, recipient V0.Vypočítajte, aký tlak a hustota plynu bude pod recipientom po štvrtom zdvihu. Po koľkých zdvihoch piestu klesne tlak vzduchu na desatinu pôvodného objemu ?
Príklady
• Určte mernú kapacitu zmesi neónu a vodíka. Hmotnostné zastúpenie w1=0.8 A W2=0.2
• Jednoatómový plyn sa adiabaticky stlačil tak, že tlak sa zmenil 10 krát. Potom izotermicky expandoval na pôvodný objem. Určte, koľkokrát sa zväčšil konečný tlak v porovnaní s pôvodným
• Ochladzuje sa alebo otepluje sa ideálny plyn pri expanzii, ak zmena jeho stvavových veličín sa dá popísať pV2=konst
Určte molárne teplo pri tomto deji
VNÚTORNÁ ENERGIA
• Energia ktorá závisí na charaktere pohybu a vzájomného pôsobenia častíc:
PK EEU
KINETICKÁ ENERGIAposuvný,rotačný,vibračný pohyb
POTENCIÁLNA ENERGIAvzájomná interakcia častíc
Vnútorná energia sústavy a jej zmena
• Zmena vnútornej energie konaním práce
Vnútorná energia sústavy a jej zmena
• Zmena vnútornej energie tepelnou výmenou
A B A BU U U U 0A B A BQ Q Q Q
PRÁCA plynu
dW F ds pS ds pdV
TEPLO A PRÁCA
W
Q
dW F ds pS ds pdV
PRVÝ ZÁKON TERMODYNAMIKY
Q W dU
Teplo dodané sústave sa rovná súčtu prírastku jej vnútornej energie a práce, ktorú sústava vykoná
Q W U
EKVIPARTIČNÁ TEORÉMA
V tepelnej rovnováhe pripadá na jeden stupeň voľnosti energia
resp. na jeden mol molekúl hodnotou
kT2
1
RT2
1
T je úmerná strednej kinetickej energie translačného pohybu, ostatné stupne voľnosti k zvýšeniu teploty neprispievajú
2
fU RT
STUPNE VOĽNOSTI
3*2-1=53
Dvojatómový plyn
ŠPECIÁLNE PRÍPADY 1. ZÁKONA TERMODYNAMIKY
ADIABATICKÝ DEJ
konst
T
p
1
0Q
konstpV κ
konstTV κ 1
Polytropické deje
• Skutočné deje prebiehajúce medzi dejom adiabatickým (dokonalá tepelná izolácia od okolia) a izotermickým (dokonalý styk plynu s okolím – ohrievačom)
pV konšt
- polytropický koeficient
Mayerov vzťah
p VC C R
1
1
p V p
V p
dC pdV C ndT
n dTd
nRdT C ndTn dT
Polytropický dej
(1, )
1
pkonst
T
pV konst 1TV konst
Príklad
• Určte mernú kapacitu zmesi neónu a vodíka. Hmotnostné zastúpenie w1=0.8 A W2=0.2
• Ochladzuje sa alebo otepluje sa ideálny plyn pri expanzii, ak zmena jeho stvavových veličín sa dá popísať pV2=konst
Určte molárne teplo pri tomto deji
• V sklenenom sude sa nachádza plyn pri teplote T=293 K. Aké teplo treba dodať plynu, aby jeho stredná kvadratická rýchlosť sa zvýšila o 1 percento
Príklad
• Na obrázku je znázornený prechod plynu zo stavu 1 do stavu 2. Prechod 1-3 je izotermický, prechod 3-2 je adiabatický. Určte prácu vykonanú plynom pri prechode zo stavu 1-3-2
Terminologická poznámka
• Rovnovážny dej – dej, pri ktorom sústava prechádza spojite cez rovnovážne stavy.
• Rovnovážny stav – stav v ktorom majú všetky stavové veličiny časovo konštantné hodnoty
• Vratný dej – dej pri ktorom sústava prejde pri obrátenom deji postupne všetkými stavmi ako pri priamom deji