Složené obvody střídavého proudu

1. Nakreslíme schéma obvodu a označíme v něm zvolené směry proudů a napětí.2. Nakreslíme fázorový diagram obvodu.3. Při použití Ohmova a Kirchhoffových zákonů sčítáme vektorově napětí v

sériových částech a proudy v paralelních částech obvodu.

1. Nakreslíme schéma obvodu a označíme v něm zvolené směry proudů a napětí.2. Nakreslíme fázorový diagram obvodu.3. Při použití Ohmova a Kirchhoffových zákonů sčítáme vektorově napětí v

sériových částech a proudy v paralelních částech obvodu.

Při řešení složitějších obvodů je účelné dodržovat určité zásady:Při řešení složitějších obvodů je účelné dodržovat určité zásady:

Při zápisu rovnic je třeba rozlišit, zda se jedná o hodnoty veličin nebo o fázory. Při zápisu rovnic je třeba rozlišit, zda se jedná o hodnoty veličin nebo o fázory.

Zápis s hodnotami proudů – algebraický součet :Zápis s hodnotami proudů – algebraický součet : Fázorový součet :Fázorový součet :

V sešitě pomocí stříšky :V sešitě pomocí stříšky :

V učebnici tučným písmem :V učebnici tučným písmem :

R XL

IU

UR UL

I

UL

UR

U

Obvodem protéká proud I, který vytvoří úbytky na odporu o velikosti UR = R . I a na reaktanci o velikosti UL = XL . I .Obvodem protéká proud I, který vytvoří úbytky na odporu o velikosti UR = R . I a na reaktanci o velikosti UL = XL . I .

Podle II.K.z. platí :Podle II.K.z. platí : -U + UR + UL = 0 U = UR + UL

φNapětí předbíhá proud o úhel φ ϵ (0o – 90o) Napětí předbíhá proud o úhel φ ϵ (0o – 90o)

Pro velikost napětí platíPro velikost napětí platí

ImpedanceImpedance obvoduImpedanceImpedance obvodu [Ω][Ω]

Pro velikosti napětí a proudu platí obdoba O.zákonaPro velikosti napětí a proudu platí obdoba O.zákona

Pro úhel φ platí Pro úhel φ platí

I

UL

UR

U

φ

Převrácenou hodnotu impedance nazýváme admitance Yadmitance Y [S]. [S].Převrácenou hodnotu impedance nazýváme admitance Yadmitance Y [S]. [S].

PlatíPlatí

Činný výkon se spotřebovává pouze odporu RČinný výkon se spotřebovává pouze odporu R

I

UL

UR

U

φ

PlatíPlatí tedytedy

Činný výkon vytváří proud a složka napětí, která je s proudem ve fázi – činná složka napětí.činná složka napětí.Činný výkon vytváří proud a složka napětí, která je s proudem ve fázi – činná složka napětí.činná složka napětí.

Jalový výkon odebírá pouze indukčnost LJalový výkon odebírá pouze indukčnost L

PlatíPlatí tedytedy

Jalový výkon vytváří proud a složka napětí posunutá o 90o – jalová složka napětí.jalová složka napětí.Jalový výkon vytváří proud a složka napětí posunutá o 90o – jalová složka napětí.jalová složka napětí.

Ič Ič – činná složka proudu (ve fázi s U) Ič – činná složka proudu (ve fázi s U)

Ij

Ij- jalová složka proudu (posun 90o)Ij- jalová složka proudu (posun 90o)

Pro činný a jalový výkon tedy platíPro činný a jalový výkon tedy platí

Součin U.I U.I nazýváme zdánlivý výkon S zdánlivý výkon S [[VAVA]] (VA – voltampér)Součin U.I U.I nazýváme zdánlivý výkon S zdánlivý výkon S [[VAVA]] (VA – voltampér)

Z předchozích vztahů vyplývá, že výkony tvoří pravoúhlý trojúhelníkpravoúhlý trojúhelník. Podobně tomu je i u velikosti a složek napětí a proudu a ve vztahu Z – R – X.Z předchozích vztahů vyplývá, že výkony tvoří pravoúhlý trojúhelníkpravoúhlý trojúhelník. Podobně tomu je i u velikosti a složek napětí a proudu a ve vztahu Z – R – X.

φQ S

P

φUj

U

Uč

φIj

I

Ič

φX Z

R

Trojúhelník výkonůTrojúhelník výkonů Trojúhelník napětíTrojúhelník napětí Trojúhelník proudůTrojúhelník proudů Trojúhelník impedancí

Trojúhelník impedancí

UUR

UC

R XC

I

I

UR

UC

U

φ

Obvodem protéká proud I, který vytvoří úbytky na odporu o velikosti UR = R . I a na reaktanci o velikosti UC = XC . I .Obvodem protéká proud I, který vytvoří úbytky na odporu o velikosti UR = R . I a na reaktanci o velikosti UC = XC . I .

Podle II.K.z. platí :Podle II.K.z. platí : -U + UR + UC = 0 U = UR + UC

Napětí se zpožďuje za proudem o úhel φ ϵ (0o – 90o) Napětí se zpožďuje za proudem o úhel φ ϵ (0o – 90o)

Pro velikost napětí platíPro velikost napětí platí

I

UR

UC

U

φ ImpedanceImpedance obvoduImpedanceImpedance obvodu [Ω][Ω]

Pro velikosti napětí a proudu opět platí obdoba O.zákonaPro velikosti napětí a proudu opět platí obdoba O.zákona

Pro úhel φ platí Pro úhel φ platí

Admitance Admitance obvodu Y Y [S] [S] : :Admitance Admitance obvodu Y Y [S] [S] : :

PlatíPlatí

R XCXL

UUR

UL UC I

Obvodem protéká proud I, který vytvoří úbytky na všech prvcích o velikostech UR = R . I, UC = XC . I a UL = XL . I .

Obvodem protéká proud I, který vytvoří úbytky na všech prvcích o velikostech UR = R . I, UC = XC . I a UL = XL . I .

Podle II.K.z. platí :Podle II.K.z. platí : U = UU = URR + U + ULL + U + UCC

I

UL

UR

UC

Velikosti napětí na indukčnosti a kapacitě se odečítajíodečítají !Velikosti napětí na indukčnosti a kapacitě se odečítajíodečítají !

UX

U

φ UX = UL - UC

Po dosazení za napětí a úpraváchPo dosazení za napětí a úpravách

Impedance složeného obvoduImpedance složeného obvodu

PlatíPlatí

XL > XC obvod má induktivní charakter, napětí předbíhá před proudemXL < XC obvod má kapacitní charakter, napětí se zpožďduje za proudemXL = XC obvod má činný charakter, napětí je s proudem ve fázi

XL > XC obvod má induktivní charakter, napětí předbíhá před proudemXL < XC obvod má kapacitní charakter, napětí se zpožďduje za proudemXL = XC obvod má činný charakter, napětí je s proudem ve fázi

V případě XL = XC je proud v obvodu omezen pouze odporem !V případě XL = XC je proud v obvodu omezen pouze odporem !

Tento stav nazýváme Tento stav nazýváme SÉRIOVÁ REZONANCESÉRIOVÁ REZONANCESÉRIOVÁ REZONANCESÉRIOVÁ REZONANCE

Pro rezonanční frekvenci platíPro rezonanční frekvenci platí

Při rezonanci (popř. v blízkosti rezonance) může být na L a C nebezpečně vysoké napětí (vyšší než napětí zdroje) !

Při rezonanci (popř. v blízkosti rezonance) může být na L a C nebezpečně vysoké napětí (vyšší než napětí zdroje) !

I

R

XLIR

IL

U

Na obou prvcích je napětí U, které protlačí proudy IR a IL . Na obou prvcích je napětí U, které protlačí proudy IR a IL .

U

IR

IL

I

φ

Platí I = IR + IL

Proudy IR a IL se fázorově sečtou ve výsledný proud.Proudy IR a IL se fázorově sečtou ve výsledný proud.

R

XC

I

IR

IC

U

U

IR

IC

I

φ

Na obou prvcích je napětí U, které protlačí proudy IR a IC . Na obou prvcích je napětí U, které protlačí proudy IR a IC .

Platí I = IR + IC

Proudy IR a IC se fázorově sečtou ve výsledný proud.Proudy IR a IC se fázorově sečtou ve výsledný proud.

I

IR

IC

U

R

XC

IL XL

Platí I = II = IRR + I + IL L + I+ ICC

U

IR

IL

IC I

IL

IX

IIXX = I = IL L + I+ ICCI = II = IR R + I+ IXX

φ

• ILIC => BLBC , obvod má induktivní charakter

• ILIC => BLBC , obvod má kapacitní charakter

• IL=IC => BL=BC , obvod má čistě činný charakter. Nastává paralelní rezonance.

• ILIC => BLBC , obvod má induktivní charakter

• ILIC => BLBC , obvod má kapacitní charakter

• IL=IC => BL=BC , obvod má čistě činný charakter. Nastává paralelní rezonance.

Při paralelním řazení prvků mohou opět nastat tři možnosti:Při paralelním řazení prvků mohou opět nastat tři možnosti:

Pro rezonanční frekvenci platí :Pro rezonanční frekvenci platí :

Při paralelní rezonanci mohou téci přes C a L nebezpečně vysoké proudy !Při paralelní rezonanci mohou téci přes C a L nebezpečně vysoké proudy !

R XL

XCIC

IRL

IU

URUL

Jedná se o paralelní spojení cívky a kondenzátoru. kde R je odpor cívky. Jedná se o paralelní spojení cívky a kondenzátoru. kde R je odpor cívky.

IRL

UL

UR

U

IC

Iφ

Možný postup kreslení fázorového diagramu vychází z proudu IRL.Možný postup kreslení fázorového diagramu vychází z proudu IRL.

Možný postup při řešení :Možný postup při řešení :

• Určíme proud IRL, jeho počáteční fáze je 0o.

• Určíme fázový posun napětí U.• Určíme proud IC, jeho počáteční fáze je o 90o

větší než poč. fáze napětí.• Sečteme fázorově proudy IRL a IC.

• Určíme proud IRL, jeho počáteční fáze je 0o.

• Určíme fázový posun napětí U.• Určíme proud IC, jeho počáteční fáze je o 90o

větší než poč. fáze napětí.• Sečteme fázorově proudy IRL a IC.

Rezonanční frekvenci lze zjistit z rovnosti vyměňovaných výkonů L a C. Rezonanční frekvenci lze zjistit z rovnosti vyměňovaných výkonů L a C.