zbir formul za trdnostne izračune - dvigalotehna.si · osnove kinematike in dinamike gonil 62...
TRANSCRIPT
Višja strokovna šola Academia Maribor
Zbir formul za trdnostne izračune Program : Strojništvo – Strojni elementi
Darko Dajčman, inž.str.
1
Napetosti 2
Vrednosti dinamične napetosti 2
Primerjalna napetost - večosno napetostno stanje 2
Razmerje napetosti pri izmeničnih obremenitvah 3
Mohrov krog napetosti 4
Splošne vrednosti trdnosti 5
Vpliv oblike predmeta 6
Tlak 6
Uklon 8
Upogibki in momenti nosilcev za različne vpenjalne pogoje in obremenitve 10
Vztrajnostni moment I in odpornostni moment W 12
Gredi - osi 13
Premer gredi - osi pri upogibni obremenitvi 13
Premer gredi pri vzvojni – torzijski obremenitvi 14
Premer gredi pri hkratni upogibni in torzijski obremenitvi 15
Zasuk pri torzijski obremenitvi 15
Upogib in nagib gredi pri točkovni obremenitvi 16
Dovoljene deformacije 16
Kritični vrtljaji 17
Zglobne (kardanske) gredi 18
Čeljustna (kleščna) povezava 21
Stožčasti (konusni) tlačni spoj 23
Cilindrični tlačni spoj 25
Moznik 29
Zatič 30
Spoji s sornikom 31
Vijačne zveze 33
Dimenzije navoja - ISO navoji 33
Prožnost napetih delov 36
Vpenjalna sila 37
Sila prednapetja 39
Tlak 40
Vijačne zveze jeklenih konstrukcij po EN 1993-1-8 - Eurokode 3 41
Gibalni vijaki (gibalne navojne zveze) (navojna vretena) 46
Vrste napetosti 46
Uklon navojnega vretena 48
Zvarni spoji 49
Oblike in izvedbe spojev 49
Napetosti v zvaru 52
Dopustne napetosti v zvarih 54
Pogonska tehnika 56
Splošne formule za izračun pogona 56
Vrtilni moment (navor) pogonskega sklopa 57
Vrste pogonov 58
Osnove kinematike in dinamike gonil 62
Verižni pogon 65
Sile na verižnem pogonu 65
Geometrijske dimenzije verige 66
Hidravlika 69
Črpalke 69
Motor , cilinder 70
Komponente 72
Priloga I : Merske enote 73
Priloga II : Sile 76
Priloga III : Primer – Izračun 82
2
NAPETOSTI
Normalne napetosti (nateg-tlak)
𝜎𝑁 =𝐹𝑁
𝐴
σN = normalna napetost (N/mm²) FN = normalna sila (N) A = prerez (mm²) σb = upogibna napetost (N/mm²) Mb = upogibni moment (Nmm) Wb = upogibni odpornostni moment (mm³) τt = torzijska napetost (N/mm²) Mt = torzijski moment (Nmm) Wt = torzijski odpornostni moment (mm³) σa = amplituda napetosti (N/mm²) σm = srednja napetost (N/mm²) σo = zgornja napetost (N/mm²) σu = spodnja napetost (N/mm²)
Upogibne napetosti
𝜎𝑏 =𝑀𝑏
𝑊𝑏
Torzijske napetosti
𝜏𝑡 =𝑀𝑡
𝑊𝑡
Vrednosti dinamične napetosti Amplituda napetosti
𝜎𝑎 =𝜎𝑜 − 𝜎𝑢
2
Srednja napetost
𝜎𝑚 =𝜎𝑜 + 𝜎𝑢
2
Enoosno napetostno stanje
Če želimo združiti napetosti z istim smernim vektorjem, jih dodamo algebraično, npr. nateg in upogib.
𝜎𝑥 = 𝜎𝑥1 + 𝜎𝑥2 + ⋯ + 𝜎𝑥𝑛 σx = max. napetost (N/mm2) σx1-x2.. = normalne napetosti (N/mm2)
Primerjalna napetost - večosno napetostno stanje
Za večosna napetostna stanja se za izračun skupne napetosti uporabljajo primerjalne napetostne
hipoteze.
Porušitvena hipoteza največjega preobraznega dela (GEH)
Uporablja se pri žilavih materialih, utrujenostnih zlomih in preoblikovanjih.
Dvoosno napetostno stanje
𝜎𝑣,𝐺𝐸𝐻 = √𝜎𝑥2 + 3 ∗ 𝜏𝑥𝑦
2
𝜎𝑣,𝐺𝐸𝐻 = √𝜎𝑥2 + 𝜎𝑦
2 − 𝜎𝑥 ∗ 𝜎𝑦 + 3 ∗ 𝜏𝑥𝑦2
σv,GEH = primerjalna napetost GEH (N/mm2) σx-y-z = normalna napetost (N/mm2) τxy-xz-yz = strižna napetost (N/mm²) σ1-2-3 = glavna napetost (N/mm²)
3
Triosno napetostno stanje
𝜎𝑣,𝐺𝐸𝐻 = √𝜎𝑥2 + 𝜎𝑦
2 + 𝜎𝑧2 − 𝜎𝑥 ∗ 𝜎𝑦 − 𝜎𝑥 ∗ 𝜎𝑧 − 𝜎𝑧 ∗ 𝜎𝑦 + 3 ∗ (𝜏𝑥𝑦
2 + 𝜏𝑥𝑧2 + 𝜏𝑦𝑧
2 )
𝜎𝑣,𝐺𝐸𝐻 = √1
2∗ [(𝜎1 − 𝜎2)2 + (𝜎2 − 𝜎3)2 + (𝜎3 − 𝜎2)2]
Porušitvena hipoteza največjih normalnih napetosti (NH)
Uporablja se pri krhkih materialih, obremenjenih na nateg, upogib in torzijo.
Enoosno napetostno stanje
𝜎𝑣,𝑁𝐻 = 0,5 ∗ 𝜎𝑥 + 0,5 ∗ √𝜎𝑥2 + 4 ∗ 𝜏𝑥𝑦
2
σv,NH = primerjalna napetost NH (N/mm2) σx-y = normalna napetost (N/mm2) τxy = strižna napetost (N/mm²)
Dvoosno napetostno stanje
𝜎𝑣,𝑁𝐻 =1
2∗ (𝜎𝑥 + 𝜎𝑦) ±
1
2∗ √(𝜎𝑥 − 𝜎𝑦)
2+ 4 ∗ 𝜏𝑥𝑦
2
Porušitvena hipoteza največjih strižnih napetosti (SH)
Uporablja se pri statičnih tlačnih in nateznih obremenitvah krhkih materialov in pri utrujenostnih
zlomih.
Splošno napetostno stanje 𝜎𝑣,𝑆𝐻 = 2 ∗ 𝜏𝑚𝑎𝑥
σv,SH = primerjalna napetost SH (N/mm2) σx-y-z = normalna napetost (N/mm2) τxy = strižna napetost (N/mm²) σ1-2-3 = glavna napetost (N/mm²)
Enoosno napetostno stanje
𝜎𝑣,𝑆𝐻 = √𝜎𝑥2 + 4 ∗ 𝜏𝑥𝑦
2
Dvoosno napetostno stanje
𝜎𝑣,𝑆𝐻 = √(𝜎𝑥 − 𝜎𝑦)2
+ 4 ∗ 𝜏𝑥𝑦2
Triosno napetostno stanje 𝜎𝑣,𝑆𝐻 = 𝑚𝑎𝑥(|𝜎1 − 𝜎2|; |𝜎2 − 𝜎3|; |𝜎3 − 𝜎1|)
Razmerje napetosti pri izmeničnih obremenitvah
Korekcijski faktor
𝛼0 =1
𝜑∗
𝜎𝑑𝑜𝑝
𝜏𝑑𝑜𝑝
𝜑 ≈ 1 𝑧𝑎 𝑁𝐻 𝜑 ≈ 2 𝑧𝑎 𝑆𝐻
𝜑 ≈ √3 𝑧𝑎 𝐺𝐸𝐻
α0 = korekcijski faktor (-) φ = faktor porušitvene hipoteze (-) σdop = dopustna normalna napetost (N/mm²) τdop = dopustna torzijska napetost (N/mm²) σv,SH = primerjalna napetost SH (N/mm2) σv,GEH = primerjalna napetost GEH (N/mm2) σb = upogibna napetost (N/mm2) τt = torzijska napetost (N/mm²)
Primerjalna napetost
4
Napetosti in obremenitve za triosno napetostno stanje
ε x = obremenitev v X-smeri (-) ε y = obremenitev v Y-smeri (-) ε z = obremenitev v Z-smeri (-) E = modul elastičnosti (N/mm²) ν = Poissonovo število (-) σx = napetost v X-smeri (N/mm²) σy = napetost v Y-smeri (N/mm²) σz = napetost v Z-smeri (N/mm²)
Mohrov krog napetosti
Spremembo komponentnih napetosti lahko prikažemo grafično z Mohrovim krogom.
Znano : σx, σy, τxy - (σx > σy)
1. Točko P1 (σx | τxy) in točko P2 (σy | -τxy) vrišemo v koordinatni sistem
2. Spojimo točki P1 in P2
3. Presečišče povezovalne črte z σ-osjo je središče kroga σm
4. Narišite krog s središčem σm skozi točke P1 in P2
5. Glavne napetosti so na σ-osi na skrajnem robu kroga (τxy = 0)
Kot 2α * med povezovalno črto in σ-osjo navaja, da če vrtimo koordinatni sistem X-Y v nasprotni
smeri urinega kazalca za kot α *, normalne napetosti tam prevzamejo svoje ekstremne vrednosti.
Smer glavnih napetosti σ1 se določi s povezavo σ2 s točko P1. Smer glavne napetosti σ2 se določi s
povezavo σ1 s točko P1.
5
Radius kroga
r = radius kroga σm = srednja napetost (N/mm²) σx = normalna napetost v X smeri (N/mm²) σy = normalna napetost v Y smeri (N/mm²) τxy = strižna napetost (N/mm²) σ1 = 1. glavna napetost (N/mm²) σ2 = 2. glavna napetost (N/mm²) α* = smer glavne napetosti (N/mm²)
Srednja napetost
Glavna napetost
Max. strižna napetost
Smer napetosti
Splošne vrednosti trdnosti
Če vrednosti trdnosti niso na voljo, se vrednosti, navedene v naslednji tabeli, lahko približajo za jeklene materiale. Če je trdnost posledica trdote po Brinellu, se lahko kot srednja vrednost uporabi naslednja pretvorba. Rm ≈ 3,2 * HHB - poboljšana in kaljena jekla Rm ≈ 3,4 * HHB - mehka žarjena normalizirana jekla
Rm = natezna trdnost (N / mm²) HHB = trdota po Brinellu
E – modul ; G – modul
E = modul elastičnosti (N/mm2) G = strižni modul (N/mm2) σ= napetost (N/mm2) ε = raztezek (-) ν = Poissonovo število (-)
6
material E – modul (N/mm2) G – modul (N/mm2) Poissonovo število
Jeklo 210000 80700 0,3
Aluminij 70000 (69000 – 75000) 26300 0,33
Medenina 90000 (78000 - 133000) 32800 0,37
Beton 30000 (22000 - 45000) 12500 0,20
Vpliv oblike predmeta
Koeficient zarezne oblike
Nateg / Tlak
Upogib
Torzija
Koeficient zareznega učinka
βk = koeficient zareznega učinka (-) αk = koeficient zarezne oblikel (-) ηk = podporno število (-) Rp0,2 = meja plastičnosti (N/mm²) Rm = natezna trdnost (N/mm2) r = radius zareze (mm)
Tlak
Površinski in ležajni tlak
Površinski tlak
p = površinski tlak (N/mm²) F = obremenitev (N) b = širina (mm) l = dolžina (mm) d = premer ležaja (mm)
Ležajni tlak
7
Dovoljene vrednosti tlaka (N/mm2)
material Mirna obremenitev Dinamična obremenitev
Trdi materiali 𝑝𝑑𝑜𝑝 =𝜎𝑑𝐹
1,2 𝑝𝑑𝑜𝑝 =
𝜎𝑑𝐹
2,0
Krhki materiali 𝑝𝑑𝑜𝑝 =𝜎𝑑𝐵
2,0 𝑝𝑑𝑜𝑝 =
𝜎𝑑𝐵
3,0
σdF = mejna vrednost tlaka (N / mm²)
σdB = lomna trdnost (N / mm²)
Trdnostne tlačne vrednosti za :
- linearne, elastične, homogene in izotropne materiale
- kontaktna površina je ravna in majhna v primerjavi z dimenzijami telesa
- brez trenja, brez strižnih napetosti na stični površini
Točkovni stik krogla/krogla
Pri jeklu z µ = 0,3
p0 = tlak v sredini kontaktne površine - (N/mm²) r1,2 = polmer ukrivljenosti telesa1,2 (mm) F = tlačna obremenitev (N) μ = possionovo število (-) E1,2 = E-Modul telo 1,2 (mm) a = Radius tlačne površine (mm)
Stična površina
Pri jeklu z µ = 0,3
Točkovni stik krogla/ravnina Na ravni postane r2 ∞, torej r = r1
8
Točkovni stik krogla/konkavna površina Radius r2 je negativen r2 < 0
Linearni stik valj/valj
p0 = tlak v sredini kontaktne površine - (N/mm²) r1,2 = polmer ukrivljenosti telesa1,2 (mm) F = tlačna obremenitev (N) μ = possionovo število (-) E1,2 = E-Modul telo 1,2 (mm) a = polovična širina tlačne površine (mm) l = dolžina tlačne površine (mm)
Stična površina
Pri jeklu z µ = 0,3
Uklon
Elastični uklon – Euler
Odvisno od vitkosti palice je izračun razdeljen na elastično ali neelastično izvijanje.
Za vitke palice (λ > λp - elastično območje) izračunamo po Eulerju in za palice (λ < λp - neelastično
področje) po Tetmajerju ali Engesserju.
Uklonska sila in dolžina izbočenja pri različnih obremenitvenih primerih
Fk = uklonska sila (N)
E = E-Modul (N/mm²)
= minimalni vztrajnostni moment prereza (mm4 )
lk = uklonska dolžina (mm)
l = dolžina palice (mm)
9
obrem. primer 1 obrem. primer 2 obrem. primer 3 obrem. primer 4
lk = 2 *l lk = l lk = 0,7 * l lk = 0,5 * l
Uklonska napetost in vitkost
Uklonska napetost v skladu z Eulerjem je odvisna od oblike prečnega prereza, dolžine izbočenja in
modula elastičnosti, ne pa od trdnosti materiala.
Uklon je problem stabilnosti in ne problem napetosti.
Vitkost uklonske palice
Uklonska napetost v odvisnosti od vitkosti – Euler
Mejna vitkost za uporabo izračuna po Eulerju
Potreben vztrajnostni moment prereza
λ = vitkost (-) lk = uklonska dolžina (mm) i = vztrajnostni polmer (mm) I = minimalni vztrajnostni moment prereza (mm4 ) A = prerez (mm²) σk = uklonska napetost (N/mm2) E = E-Modul (N/mm²) λp = meja vitkosti (-) σdp = tlak-napetost tečenja (N/mm2)
10
Neelastični uklon - Tetmajer
Ko je sorazmerna meja presežena, ni povezave med napetostjo in obremenitvijo. Na tem področju,
ko je stopnja vitkosti λ <λ p, Eulerjeva formula ni več veljavna.
Povečanje napetostno-deformacijskih krivulj nad mejo tečenja se obravnava kot ravna črta.
Uklonska napetost po Tetmajerju
material a b c
S235JR (St37) 0 -1,14 335
E295/E395 (St50/60) 0 -0,62 335
5% Ni - jeklo 0 -2,3 470
σk = uklonska napetost (N/mm2) λ = vitkost (-) a - b - c = faktorji (-) σdp = tlak – napetost tečenja (N/mm2) E = E-Modul (N/mm²)
Uklonska varnost
Sk = uklonska varnost (-) Fk = uklonska sila (N) Fd = tlačna sila (N) σk = uklonska napetost (N/mm2) σd = tlačna napetost (N/mm2) A = prerez (mm²)
Upogibki in momenti nosilcev za različne vpenjalne pogoje in obremenitve
Mmax = največji upogibni moment
f = upogibek (poves)
𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝐹 ∗ 𝐿
𝑓 =𝐹 ∗ 𝐿3
3 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼
𝑀𝑚𝑎𝑥 =𝑞 ∗ 𝐿2
2
𝑓 =𝑞 ∗ 𝐿4
8 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼
𝑀𝑚𝑎𝑥 =𝐹 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏
𝐿
b= L-a
𝑓 =𝐹 ∗ 𝑎2 ∗ 𝑏2
3 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼 ∗ 𝐿∗
𝐿 + 𝑏
3𝑏∗ √
𝐿 + 𝑏
3𝑎
11
𝑀𝑚𝑎𝑥 =𝑞 − 𝐿2
8
𝑓 =5 ∗ 𝑞 ∗ 𝐿4
384 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼
𝑀𝑚𝑎𝑥 =𝐹 ∗ 𝐿
8
𝑓 =𝐹 ∗ 𝐿3
129 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼
𝑀𝑚𝑎𝑥 = −𝑞 ∗ 𝐿2
12
𝑓 =𝑞 ∗ 𝐿4
384 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼
a =L/2
𝑀𝑚𝑎𝑥 =3 ∗ 𝐹 ∗ 𝐿
16
𝑓 =𝐹 ∗ 𝐿3
48 ∗ √5 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼
𝑀𝑚𝑎𝑥 = −𝑞 ∗ 𝐿2
8
𝑓 =𝑞 ∗ 𝐿4
185 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼
12
Vztrajnostni moment I in odpornostni moment W
Prerez nosilca Vztrajnostni moment Odpornostni moment
𝐼𝑥 =𝑎4
12
𝑊𝑥 =𝑎3
6
𝐼𝑋 =𝑏 ∗ ℎ3
12
𝑊𝑥 =𝑏 ∗ ℎ2
6
𝐼𝑥 =𝑏 ∗ ℎ3
36
𝑊𝑥 =𝑏 ∗ ℎ2
24
𝐼𝑥 =5
16∗ √3 ∗ 𝑎4
𝑊𝑥 =5
8∗ 𝑎3
𝐼𝑥 =𝜋 ∗ 𝑑4
64
𝑊𝑥 =𝜋 ∗ 𝑑3
32
𝐼𝑥 =𝜋
64∗ (𝑑𝑎4 − 𝑑𝑖4)
𝑊𝑥 =𝜋
32∗
𝑑𝑎4 − 𝑑𝑖4
𝑑𝑎
13
GREDI – OSI
Premer gredi - osi pri upogibni obremenitvi
Splošna enačba upogibne napetosti
σb = upogibna napetost (N/mm²) Mb = upogibni moment (Nmm) Wb = odpornostni moment (mm³) da = zunanji premer (mm) di = notranji premer (mm) σb,zul = dopustna napetost (N/mm²) k = razmerje premerov (-)
Zunanji premer polne osi pri upogibu
Zunanji premer votle gredi pri upogibu
Odpornostni moment votle osi pri upogibu
Notranji premer votle osi pri upogibu
Osi enake upogibne napetosti- oblikovane osi
Velike in težke osi so pogosto zasnovane kot nosilec z enako upogibno napetostjo.
Zgoraj določen premer z upogibno obremenitvijo je potreben samo na točki z najvišjim upogibnim
momentom. Pri vseh drugih prečnih prerezih je lahko premer manjši v skladu z upogibnim
momentom, ki se pojavi.
Zunanji premer pri znanem upogibnem momentu
da,x = zunanji premer (mm) Mb,x = upogibni moment (Nmm) σb,zul = dopustna napetost (N/mm²) Fa = sila v podpori (N) x = razdalja do sile v podpori
Zunanji premer pri znani sili v podpori
14
Premer gredi pri vzvojni – torzijski obremenitvi
Splošna enačba torzijske napetosti
τb = torzijska napetost (N/mm²) Mt = torzijski moment (Nmm) Wt = torzijski odpornostni moment (mm³) da = zunanji premer gredi (mm) di = notranji premer gredi (mm) τt,zul = dopustna torzijska napetost (N/mm²) k = razmerje premerov (-) D i = premer gredi z moznikom (mm)
Premer polne gredi pri torzijski obremenitvi
Zunanji premer votle gredi pri torzijski obremenitvi
Torzijski odpornostni moment polne gredi
𝑊𝑡 =𝜋
16∗ 𝑑3
Torzijski odpornostni moment votle gredi
Torzijski odpornostni moment gredi z moznikom
Notranji premer votle gredi pri torzijski obremenitvi
15
Premer gredi pri hkratni upogibni in torzijski obremenitvi
Primerjalni moment iz upogibnega in torzijskega momenta
Mv = primerjalni moment (Nmm) Mb = upogibni moment (Nmm) Mt = torzijski moment (Nmm) σb,zul = dopustna upogibna napetost (N/mm²) τb,zul = dopustna torzijska napetost (N/mm²) φ = faktor porušitvene hipoteze NH = 1 - SH = 2 - GEH = 1,73 da = zunanji premer gredi (mm) di = notranji premer gredi (mm) k = razmerje premerov (-) Premer polne gredi
Zunanji premer votle gredi
Notranji premer votle gredi
Zasuk pri torzijski obremenitvi
Kot zasuka gladke gredi
φ = kot zasuka (°) Mt = torzijski moment (Nmm) τt = torzijska napetost (N/mm²) G = strižni modul (N/mm²) b = dolžina loka zasuka (mm) γ = kot deformacije (°) Wp = torzijski odpornostni moment (mm3) da = zunanji premer gredi (mm) r = da / 2 = polmer gredi (mm) L = dolžina gredi (mm) It = polarni vztranostni moment (mm4))
Kot zasuka stopničaste gredi
Dolžina loka zasuka
Kot tangencialne deformacije
Zunanji premer gredi, če je kot zasuka 0,25 ° na vsak m dolžine
16
Zunanji premer gredi pri maksimalnem zasuku
Upogib in nagib gredi pri točkovni obremenitvi
Upogib Upogib zaradi sile v podpori FA
f A = upogib zaradi FA FA = podporna sila stran A (N) f B = upogib zaradi FB FB = podporna sila stran B (N) E = E-Modul (N/mm²) an = razdalja od FA (mm) da,n = premer gredi (mm) bn = razdalja od FB (mm) db,n = premer gredi (mm) a = razdalja od FA do sile F (mm) b = razdalja od FB do sile F (mm) α = nagib pri FA FA - tan α β = nagib pri FB - tan β
Upogib zaradi sile v podpori FB
Maksimalni upogib
Nagib Nagib pri sili podpore FA
Nagib pri sili podpore FB
Dovoljene deformacije
Max. upogib
Gredi in osi splošno, fmax iz razdalje med podporami f max ≈ 0,33 mm/m
Gredi in osi v strojegradnji f max ≈ 0,3 mm/m
Gredi in osi v obdelovalnih strojih f max ≈ 0,2 mm/m
Gredi in osi v kmetijskih strojih f max ≈ 0,5 mm/m
Gredi v elektromotorjih (xl = zračna reža) f max ≈ 0,2...0,3 *xL
Gredi z zobnikom na mestu vpetja - m = normalni modul f max ≈ 0,005*m
Polžna gred na točki vpetja - dm = premer osrednjega kroga f max ≈ 0,001*dm
Max. nagib
Drsni ležaj nastavljiv tan β max ≈ 10*10-4
Drsni ležaj nenastavljiv tan β max ≈ 3*10-4
Valjčni ležaji, radialni kroglični ležaji tan β max ≈ 10*10-4
Valjčni ležaji, radialni valjčni ležaji tan β max ≈ 2*10-4
Gredi z zobnikom na mesti vpetja tan β max ≈ 1*10-4
Industrijska težka gonila - modul = 5 ali zobna širina = 50 mm tan β max ≈ 4*10-4
Industrijska težka gonila - modul> 5 ali zobna širina> 50 mm tan β max ≈ 1,5*10-4
Max. zasuk
Splošne gredi, φ max, povezane z dolžino zasuka (torzija) φ max ≈ 0,25°/m
Razdalja med podporama
Razdalja med podporama pri znanem premeru gredi L = 300...400 * d 0,5
17
Premer gredi med ležaji pri znanem dovoljenem upogibu
Zahtevani premer gredi med ležajno razdaljo je mogoče izračunati ob predpostavki prostostoječe
gredi s točkovno obremenitvijo v sredini gredi in z enakim premerom.
Potreben premer gredi
d = premer gredi (mm) F = obremenitev v sredini gredi (N) l = razdalja med ležaji (mm) E = E-Modul (N/mm²) fzul = dovoljen upogib (mm/m) – tabela zgoraj
Potreben premer gredi pri E – modul 210000 N/mm2
Potrebna razdalja med ležajema
Potrebna razdalja med ležajema Pri E – modul 210000 N/mm2
Kritični vrtljaji
Upogibna naravna frekvenca
Dodatne obremenitve, ki delujejo na gred (zobne sile, strižne sile itd.), se pri upogibni togosti gredi ne
upoštevajo.
Upogibna frekvenca gredi z enotno maso Kritična kotna hitrost
Kritična naravna frekvenca
Kritični vrtljaji
18
Upogibna togost z enotno maso
Zglobne (kardanske) gredi
Zaradi preusmeritve momenta v zglobu na vilicah deluje dodaten moment. Dodatni moment povzroči sile na ležajih, ki gred obremenijo z upogibom.
W – izvedba
Z - izvedba
Sile v ležajih
Kardanska gred - Maksimalna nosilna sila z Z razporeditvijo - Rotacijski kot 0 ° in 180 °
Vilice iz osrednjega dela so v vodoravnem položaju. Nagibni kot in ležajne razdalje sta na obeh
straneh enaki.
F A = max. ležajna sila v ležaju A (N) F B = max. ležajna sila v ležaju B (N)
19
Stranski pogled Tloris
Kardanska gred - Maksimalna nosilna sila z Z razporeditvijo - Rotacijski kot 90 ° in 270 °
M d = vrtilni moment (Nm) β = kot nagiba (°) a = razdalja med ležajema A in. B
Stranski pogled Tloris
Kardanska gred - Maksimalna nosilna sila z W razporeditvijo - Rotacijski kot 0 ° in 180 °
M d = vrtilni moment (Nm) β = kot nagiba (°) a = razdalja med ležajema A in. B b = razdalja med ležajem B in zglobom L = dolžina kardanske gredi
Stranski pogled Tloris
Kardanska gred - Maksimalna nosilna sila z W razporeditvijo - Rotacijski kot 90 ° in 270 °
M d = vrtilni moment (Nm) β = kot nagiba (°) a = razdalja med ležajema A in. B
Stranski pogled Tloris
20
Kardanska gred – Aksialna sila
F a = aksialna sila (N) M d = vrtilni moment (Nm) d m = srednji premer profila (m) β = kot križne glave (°) μ = koeficient trenja 0,11 - 0,15 jeklo na jeklo 0,08 plastificirano
Skupno življenjska doba iz individualnih življenjskih vrednosti
Pri strojih s spreminjajočimi se delovnimi pogoji se najprej določijo posamezne življenjske vrednosti.
Nato se izračuna skupna življenjska doba L, kot sledi.
L = skupna življenjska doba (h) q 1 = časovni delež posamezne obremenitve (%) L h1 = življenjska doba posameznih delov (h)
Kritični vrtljaji kardanske gredi
Velja za jekleno cev
Velja za polni material
21
Čeljustna (kleščna) povezava
Izračun razdeljenega ali režnega priključka. Lahko se izračuna prenosni navor ali zahtevana velikost vijaka.
Razdeljena povezava
Za prenos navora s tornim delovanjem je potrebna naslednja sila prednapetosti vijaka
F v = sila prednapetja vijaka (N) M t = navor (Nmm) K p = porazdelitev tlaka (-) S H = oprijemna varnost (-) n = skupno število vijakov (-) d F = premer spoja (mm) μ F = kooficient trenja v ločilni liniji (-) l F = dolžina spoja (mm)
Navor, ki ga je mogoče prenesti
Tlak zaradi prednapetosti vijaka
Režni priključek z linijskim kontaktom
Konstrukcija pesta z režami se lahko šteje kot sponka z vrtiščem v dnu reže. Prednapetost vijaka
Navor, ki ga je mogoče prenesti
Tlak zaradi prednapetosti vijaka
Režni priključek z enakomernim tlakom
Prednapetost vijaka
Navor, ki ga je mogoče prenesti
22
Tlak zaradi prednapetosti vijaka
Porazdelitev tlaka
Učinkovito torno povezavo dosežemo z enakomernim porazdeljenim tlakom.
To stanje se lahko doseže le s približnimi povezavami.
V primeru razdeljenega vpenjalnega priključka lahko predpostavimo, da je cosinusoidna porazdelitev
tlaka (pritiska) bolj praktična.
Pri priključku z režami je predvideno, da je dno utora (točka tečaja) členek, pesto pa polovico vzvoda.
Porazdelitev tlaka je torej linearna.
Na razporeditev tlaka vplivata tudi togost pesta in izbira prileganja.
Vpliv porazdelitve tlaka je določen s faktorjem Kp.
Enakomerna porazdelitev tlaka Kp = 1
Cosinusoidna porazdelitev tlaka pri razdeljeni povezavi Kp = 1,233
Linijska porazdelitev tlaka pri režnih priključkih Kp = 1,57
Premer spoja Siva litina = 2,0 …2,2 krat premer gredi Jeklo = 1,8 …2,0 krat premer gredi
Dolžina spoja Siva litina = 1,6 …2,0 krat premer gredi Jeklo = 1,2 …1,5 krat premer gredi
23
Stožčasti (konusni) tlačni spoj
Razmerje stožca
C = razmerje stožca(-) (stožec 1:x) d1 = večji premer stožca (mm) d2 = manjši premer stožca (mm) lk = dolžina stožca (mm) α = kot stožca (°) dm = srednji premer stožca (mm) μa = koeficient trenja v aksialni smeri (-)
Kot stožca
Srednji premer stožca
Navor, ki ga je mogoče prenesti
Znana aksialna sila
Mt = navor (vrtilni moment) (Nmm) Fa = aksialna sila (N) dm = srednji premer stožca (mm) ρ = kot trenja (°) = arctan (μ) α = kot konusa (°)
Znan skupni tlak
Mt = navor (Nmm) P = skupni tlak (N/mm²) μ = koeficient trenja (-) dm = srednji premer stožca (mm) lk = dolžina stožca (mm) α = kot konusa (°)
24
Aksialna (osna) sila
Znan navor (vrtilni moment)
Znan skupni tlak
Skupni tlak
Znan navor
Znana aksialna (osna) sila
Maksimalni dovoljen skupni tlak
Najvišji skupni tlak je določen z dovoljeno napetostjo materiala pesta.
pmax = maksimalni dovoljen tlak (N/mm²) Q = faktor velikosti (-) σzul = dovoljena napetost (N/mm2) dm = srednji premer stožca (mm) Da = zunanji premer pesta (mm) Re = meja tečenja materiala pesta (N/mm2) SF = varnost (-)
25
Cilindrični tlačni spoj
Tlačni spoji se ustvarijo z združevanjem gredi in pesta z uporabo tesnih ujemov. Zaradi prevelike
velikosti se pesto elastično razširi in gred stisne. Posledično se na tornih površinah tvori površinski
tlak, ki je zelo primeren za prenos velikih in izmeničnih momentov.
Obodna sila v ločilni liniji
Zaradi momenta
M t = moment (Nmm) D F = premer spoja (mm) F ax = aksialna sila (N)
Zaradi aksialne sile
Skupna obodna sila
Skupni tlak v spoju
potrebni skupni tlak pri dani obremenitvi navora
p = tlak v spoju (N/mm²) M t = navor (Nmm ) F ax = aksialna sila (N) D F = premer spoja (mm) l F = dolžina spoja (mm) μ ru = koeficient trenja v obodni smeri (-) μ rl = koeficient trenja v vzdolžni smeri (-) S r = odpornost proti zdrsu (-)
Navor pri danem skupnem pritisku
potrebni skupni tlak pri dani aksialni obremenitvi
Aksialna sila pri danem skupnem tlaku
Izračun tesnega ujema
Dejanski presežek
U i = dejanski presežek (mm) D iA = notranji premer zunanjega dela (mm) D aI = zunanji premer notranjega dela (mm) U g = največji presežek (mm) A uA = spodnja dimenzija za zunanji del (mm)
26
Največji presežek
A oI = zgornja dimenzija za notranji del (mm) U k = najmanjši presežek (mm) A oA = zgornja dimenzija za zunanji del (mm) A uI = spodnja dimenzija za notranji del (mm) Minimalni presežek
Napetosti v tlačni povezavi
Zunanji del Votla gred Polna gred
Tangencialna napetost zunanji del
Tangencialna napetost notranji del
Radialna napetost zunanji del Radialna napetost notranji del
Primerjalna napetost brez torzijske napetosti
Splošna formula primerjalne napetost
σ v = primerjalna napetost GEH (N/mm²) σ t = tangencialna napetost (N/mm²) σ r = radialna napetost (N/mm²) σ viA = primerjalna napetost notranji premer zunanjega dela (N/mm²) p = skupni tlak (N/mm²) Q A = razmerje premera zunanji del (-) Q I = razmerje premera notranji del (-)
Primerjalna napetost polne gredi – notranji premer zunanjega dela
Primerjalna napetost polne gredi – notranji premer zunanjega dela
27
Tlačni spoj s stopničastim premerom pesta
Navor (vrtilni moment)
M tR = skupni navor (Nmm) M ti = posamezni navor diska i (Nmm) F axR = skupna osna sila (N) F axi = posamezna osna sila diska i (N)
Aksialna sila
Zmanjšanje navora zaradi izvrtin in utora
Aksialne izvrtine v gredi
Aksialne izvrtine v gredi zmanjšajo prenosni navor v skladu z naslednjim diagramom.
Za slabitev tlaka skozi aksialne izvrtine je odločilna predvsem celotna površina izvrtine in
ekscentričnost.
z = število izvrtin
28
Aksialne izvrtine v pestu
Radialne izvrtine v pestu
Moznik v tlačnem spoju
Kot približek se lahko vrtilni moment zmanjša po naslednji formuli.
M tR /M t = faktor zmanjšanja navora (-) b = širina utora (mm) D F = premer spoja (mm) Q A = razmerje premera zunanji del (-)
29
Moznik
Srednji tlak na gredi
M t = torzijski moment (Nmm) d = premer gredi (mm) t 1 = globina utora (mm) l t = nosilna dolžina moznika (mm) n = število moznikov (-) φ = nosilni delež pri več moznikih n = 1 - φ = 1 n = 2 - φ = 0,75 W t = polarni odpornostni moment gredi (mm3) D i = premer gredi brez moznika (mm)
Polarni odpornostni moment gredi z moznikom
Povprečni tlak na pestu
p N = povprečni tlak na pestu (N/mm²) M t = torzijski moment (Nmm) d = premer gredi (mm) h = višina moznika (mm) t 1 = globina utora na gredi (mm) l t = nosilna dolžina moznika (mm) n = število moznikov (-) φ = nosilni delež pri več moznikih n = 1 - φ = 1 n = 2 - φ = 0,75 τ = strižna napetost p zul = dovoljen tlak (N/mm²) R p0,2 = meja tečenja (N/mm²) R m = meja loma (N/mm²) S F = varnost – meja izkoristka (-) S B = varnost – meja zloma (-)
Strižna napetost v mozniku
Dovoljen tlak
Elastični materiali
Krhki materiali
SF : jeklo = 1,1 …1,5 SB : siva litina = 1,5 …2,0
Dovoljen tlak
Osnovna vrednost tlaka p0 na pestu
Jeklo Siva litina Temprana litina Bron, Mesing AlCuMg-leg
150 N/mm2 90 N/mm2 110 N/mm2 50 N/mm2 100 N/mm2
30
Dovoljen tlak pzul (pdop) pri različnih obremenitvah
Enostransko mirno = 0,8 * p 0
enostransko, lahki vplivi = 0,7 * p 0
enostransko, močni vplivi = 0,6 * p 0
izmenično, lahki vplivi = 0,45 * p 0 (*
izmenično , močni vplivi = 0,25 * p 0 (*
(* za moznike ni primerno
Zatič
Površinski tlak zaradi bočne sile in upogibnega momenta
p = površinski tlak (N/mm²) F = sila (N) d = premer zatiča (mm) s = debelina plošče (mm) L = razdalja sile do sredine plošče (mm l = razdalja sile do zgornjega roba plošče (mm)
Upogibna napetost
Strižna napetost
Dolžinski zatič
Površinski tlak na zatiču
Strižna napetost na zatiču
Prečni zatič
Površinski tlak – izvrtina gredi
M t = torzijski moment (Nmm) d S = premer zatiča (mm) D W = premer gredi (mm) s = debelina stene pesta (mm)
31
Površinski tlak – izvrtina pesta
Strižna napetost na zatiču
Polarni moment upora gredi zaradi oslabitve zatiča
Dovoljene napetosti za gladke zatiče s tesnim prijemom (N/mm2)
material mirna utripna izmenična
pdop σb,dop τdop pdop σb,dop τdop pdop σb,dop τdop
S235 (St37) 90 190 80 72 145 60 36 75 30
E295 (St50) 104 190 80 76 145 60 38 75 30
Jeklena litina 83 190 80 62 145 60 31 75 30
Siva litina 68 190 80 52 145 60 26 75 30
CuSn, CuZn 40 190 80 29 145 60 14 75 30
AlCuMg 65 190 80 47 145 60 23 75 30
Spoji s sornikom
Maksimalni upogibni moment - ohlapni drog - ohlapne vilice Predpostavlja se, da je sornik prosto ležeči nosilec.
32
Maksimalni upogibni moment - ohlapni drog - tesne vilice Predpostavlja se, da je sornik obojestransko vpet nosilec.
Maksimalni upogibni moment - tesni drog - ohlapne vilice Predpostavlja se, da je sornik centralno vpet
Mere komponent za sornike, droge in vilice
Vodilne vrednosti za širino droga in vilic. - za ne drsne površine: t S / d = 1,0 in t G / d = 0,5 - za drsne površine: t S / d = 1,6 in t G / d = 0,6
d = premer sornika (mm) F = sila na drogu (N) σ b,zul = dopustna upogibna napetost (N/mm²)) k = faktor vpetja k = 1,6 (1,9) ohlapni drog - ohlapne vilice k = 1,1 (1,4) ohlapni drog - tesne vilice k = 1,6 (1,9) tesni drog - ohlapne vilice
Vodilna vrednost za premer pest na drogu in vilicah D ≈ 2,5 ... 3 * d za jeklo in lito jeklo D ≈ 3 ... 3,5 * d za lito železo z lamelnim grafitom Približna formula za premer sornika
Pri jeklenih konstrukcijah (v inženirstvu kot lahka konstrukcija) se vilice s sorniki uporabljajo, kadar je
potrebna pogosta in enostavna sprostitev povezave. Spodnje dimenzije so priporočene vrednosti za
uravnotežene dimenzije pri uravnoteženi obremenitvi.
Debelina srednje plošče
F = sila na srednji plošči (N) S M = faktor varnosti (-) - 1,1 DIN 18800 T1 R e = meja tečenja (N/mm²)
Debelina zunanje plošče
33
Premer izvrtine
Višina stene stranske plošče
Širina stene stranske plošče
Približne vrednosti
- premer izvrtine: d = 2,5 * tm
- višina stene stranske plošče: a = 1,1 * d
- širina stene stranske plošče: c = 0,75 * d
VIJAČNE ZVEZE
Da bi lahko računsko in konstruktivno konstruirali vijačne povezave, je treba skrbno preučiti sile in
deformacije na vijakih in napetih delih.
Razlikujemo med aksialno obremenitvijo in vijačne zveze, ki so obremenjeni s strižno silo (tu niso
obravnavani ekscentrično obremenjeni vijačni spoji).
Postopek izračuna
➢ Izračun sile delovanja ali vpenjalne sile.
➢ Iz vpenjalne sile, nasedne sile in sile delovanja se izračuna sila prednapetja.
➢ Določanje premera vijaka iz sile prednapetja.
➢ Izračun skladnosti vijaka in obremenjenih delov.
➢ Izračun ravnotežja moči in določitev faktorja vnosa sile.
➢ Izračun referenčne napetosti ter primerjava z dovoljenimi vrednostmi.
➢ Če so dovoljene vrednosti presežene, povečajte premer vijaka in ponovni izračun glede na
skladnost delov.
Dimenzije navoja - ISO navoji
Dimenzije navojev kot funkcija nazivnega premera navoja in višine za metrične ISO-navoje. Mere v
mm.
Imenski premer d Korak navoja P Navojni del vijaka h2 = 0,6134 * P Navojni del matice H1 = 0,5413 * P Srednji premer navoja d2 = D2 = d – 0,6495 * P Premer jedra navoja vijaka d3 = d – 1,2269 * P Premer jedra navoja matice D1 = d – 1,0825 * P
34
Kot profila navoja 600
Kot vzpona vijačnice
Nosilni prerez
Nosilni premer
Kot vzpona navoja (vijačnice)
φ = kot vzpona vijačnice (0) P = korak navoja (mm) d 2 = srednji premer navoja (mm)
Efektivni kot trenja
pri kotu profila navoja β = 600
ρ' = kot trenja (0) β = kot profila navoja (0)
Dolžina vpenjalna
Dolžina vpetja lK je prosti dolžini vijaka, ki je pritegnjen pod napetostjo; to pomeni:
➢ V skoznji luknji je razdalja med glavo vijaka in matico.
➢ V slepi luknji - razdalja med glavo (matico) in prvim navojem, ki se dotika navojne izvrtine.
Dolžina spoja se nanaša tudi na skupno debelino delov, ki so spojeni pod tlakom.
Za optimizacijo vijačnega spoja mora biti dolžina vpetja vsaj tri do petkrat večja od premera vijaka. S
povečanjem elastičnosti spoja se lastnosti spojine znatno izboljšajo.
Prožnost vijaka
Z privijanjem vijačnega spoja se vijak raztegne in stisne privite komponente.
Prožnost vijaka in komponent vpliva na porazdelitev delovne sile na posamezne dele.
35
Prožnost vijaka se določi tako, da se vijak deli na več posameznih elementov.
Za vijačno glavo ali raztezek navoja se uporabljajo empirične vrednosti, ki temeljijo na nazivnem
premeru.
δ S = elastična prožnost celotnega vijaka (mm/N) δ K = elastična prožnost glave vijaka (mm/N) δ s,i = elastična prožnost stebla vijaka (mm/N) δ fG = elastična prožnost prostega navoja (mm/N) δ GM = elastična prožnost jedra vijaka in matice (mm/N) l K = raztezna dolžina glave vijaka (mm) E S = E-Modul vijak (N/mm2) A N = nazivni prerez vijaka (mm²) d = nominalni premer vijaka (mm)
Glava vijaka
Steblo vijaka
l s,i = dolžina stebla (mm) A s,i = nazivni prečni prerez vijaka (mm²) d i = nominalni premer vijaka (mm) l fG = dolžina prostega navoja (mm)
Prosti navoj
Privijačen navoj in matica
Elastična prožnost δGM je sestavljena iz prožnosti navojnega jedra δG in premika matice δM z
aksialnimi relativnimi premiki med matico in vijaki.
Privijačen navoj
Prožni premik navoja matice
36
Prožnost napetih delov
V napetih delih se razteza preko vpenjalne dolžine tlačna napetost v obliki soda. Težava je v
določanju nadomestnega prečnega prereza, ker tlačna cona ne tvori cilindra. V naslednjih formulah je
določen nadomestni presek za cilinder ob upoštevanju odvisnosti stranskih robov.
δ P = elastična prožnost napetih delov(mm/N) l K = dolžina vpetja (mm) E P = E-Modul napetih delov(N/mm2) A ers = nadomestni presek (mm²)
Nadomestni presek Prečni prerez je veljaven za tlačne zveze, kot tudi za slepe zveze.
D a = premer tlačnega stožca (mm) d K = zunanji premer glave vijaka (mm) A ers = nadomestni prerez (mm²) d i = premer izvrtine (mm) l K = dolžina vpetja (mm)
37
Vpenjalna sila
Vpenjalna sila za prenos stranske sile zaradi tornega prijemanja
F K,Q = vpenjalna sila pri bočni sili (N) F Q = bočna sila (N) S R = odpornost proti zdrsu μ T = koeficient trenja ločilnega spoja i = število spojev (-) n = število vijakov (-)
Vpenjalna sila na prirobnico za prenos navora
F K,erf = vpenjalna sla pri obremenitvi z navorom (N) M = navor (Nmm) n = število vijakov (-) μ T = koeficient trenja ločilnega spoja d L = premer kroga izvrtin (mm)
Vpenjalna sila pri aksialni obremenitvi
Faktor Fk / FB
Statična obremenitev 0,5 … 1,5
Dinamična obremenitev 1 … 2
Fk = vpenjalna sila FB = aksialna sila
Vpenjalna sila za tesnjenje proti mediju
F K,erf = vpenjalna sila za tesnenje (N) A DF = nosilna tesnilna površina (mm²) p max = max. notranji tlak (bar) - 1 bar = 0,1 N/mm² S = faktor varnosti tesnenja (-) n = število vijakovl (-)
38
Razmik vijakov za tesnilne površine
Za pokrove obremenjene s tlakom lahko za zagotovitev tesnosti določite razdaljo vijaka po naslednji
formuli
l = razmik vijakov (mm) d = premer izvrtine (mm)
Vpenjalna sila privitja konzole pri obremenitvi zaradi upogiba
Zaradi zunanje sile na površini prirobnice deluje prečna sila in moment.
Bočna sila mora biti absorbirana s trenjem.
Moment je prevzet s sistemom aksialne sile vijaka, ki temelji na linearni porazdelitvi vijakov.
Kot nagibni rob za sile vijakov se v prikazanem primeru predvideva spodnja vrsta vijakov. Glede na
togost prirobnice je treba določiti položaj nagibnega roba.
Aksialna sila vijaka z razdaljo Ly
F a,Ly = aksialna (osna) sila vijaka (N) F = obremenitev (N) Lx = razdalja obremenitve na površino prirobnice (mm) Ly = razdalja od sile vijaka do nagibnega roba (mm) ni = število vijakov z razdaljo Li (mm) Li = oddaljenost vijaka od nagibnega roba (mm) FK,Q = vpenjalna sila na vijak (N) μT = koeficient trenja na površini prirobnice (-) n = skupno število vijakov (-)
Vpenjalna sila za torni spoj
Skupna vpenjalna sila
39
Vpenjalna sila privitja konzole pri torzijski (vzvojni) obremenitvi
Zaradi torzijskega momenta deluje na vijak stranska sila.
Izračun stranske (bočne) sile z naslednjo formulo velja samo za enako velikost vseh vijakov.
Polarni vztrajnostni moment
Xi = razdalja vijaka v x smeri od središča (mm) Yi = razdalja vijaka v y smeri od središča (mm) Ri = razdalja vijaka do središča (mm) Mz = torzijski moment (Nmm) Fi = stranska sila na vijak (N) Fx = stranska sila vijaka v x ameri (N) Fy = stranska sila vijaka v y smeri (N)
Stranska bočna sila vijaka
Stranska sila vijaka v x in y smeri
Pred izbor premera navoja
Na začetku se predpostavlja čista natezna napetost, ki jo povzroča sila vijaka (F S = F K + F A).
Zaradi neupoštevane torzijske napetosti je dopustna napetost le približno 0,6 ... 0,8 * R p0,2. Ob
upoštevanju faktorja zatezanja alfa se zahtevani prerez napetosti izračuna na naslednji način:
A S = presek napetosti (mm²) α A = faktor zatezanja (-) F K = vpenjalna sila (N) F A = delovna sila (N) ν = izkoristek (-) - ca. 0,6...0,8 R p0,2 = meja tečenja (N/mm2)
Sila prednapetja
Minimalna sila prednapetja
F Z = nasedna sila (N) F K = vpenjalna sila (N) n = faktor uvajanja sile (-) Φ K = razmerje sile (-) F A = aksialna (osna) sila (N) α A = faktor zatezanja (-)
Maksimalna sila prednapetja
40
Faktor zatezanja
Postopek zatezanja Faktor zatezanja αA
Razpršitev sile prednapetja
Mehansko merjenje 1,1…1,5 +/- 5…20%
Omejitev moči – nadzorovano zatezanje 1,2…1,4 +/- 9…17%
Hidravlično zatezanje 1,2…1,6 +/- 9…23%
Zatezanje z momentnim ključem 1,4…1,6 +/- 17…23%
Zatezanje z impulznim krmiljenjem (udarni ključ) 2,5…4,0 +/- 43…60%
Sila prednapetja pri dovoljeni napetosti
F V = sila prednapetja (N) σ zul = dopustna napetost (N/mm2) A S = nosilni presek (mm²) d 2 = srednji premer navoja (mm) φ° = kot vzpona navoja (0) ρ° = kot trenja (0) W p = polarni odpornostni moment (mm³) d s = premer iz nosilnega preseka (mm) R p0,2 = meja tečenja vijaka (N/mm²) d = premer vijaka (mm) Sila prednapetja ali premer vijaka pri približno
90 % meje tečenja (velja za koeficient trenja 0,12)
Tlak
Tlak naslona glave vijaka
F V = sila prednapetja (N) F S,A = aksialna sila na vijak (N) A p = tlačna površina (mm²) d k = zunanji premer glave vijaka (mm) d i = premer izvrtine (mm)
Tlak v navoju
F S = sila vijaka (N) P = korak navoja (mm) l = dolžina navoja (mm) d 2 = srednji premer navoja (mm) H 1 = globina navoja (mm) xl = delež nosilnih navojev (-) predpostavka ca. 0,7 n = število navojev dolžini l (-)
41
Strižna nosilnost
Izračun nosilnosti
τ = strižna trdnost (N/mm2) R m = natezna trdnost (N/mm2) R p = meja tečenja (N/mm2) β = faktor strižne napetosti (-)
Delovna nosilnost
Trdnostni razred vijaka β - faktor strižne napetosti
4.6 0,70
5.6 0,70
8.8 0,65
10.9 0,62
12.9 0,60
50 0,80
70 0,72
80 0,68
Vijačne zveze jeklenih konstrukcij po EN 1993-1-8 - Eurokode 3
Ta kompilacija formul vsebuje samo splošne formule iz standarda.
Opomba:
Odločilna značilnost materiala je natezna trdnost. Standard jeklenih konstrukcij zahteva dokazilo o
naslednjih dveh mejnih stanjih:
➢ končno mejno stanje je stanje strukture, ki, če je preseženo, povzroči porušitev ali druge
oblike okvare.
➢ mejno stanje uporabnosti je stanje konstrukcije, po kateri pogoji za uporabo niso več
izpolnjeni.
V primeru aritmetičnega dokazila je treba predložiti dokazilo, da projektna vrednost napetosti Ed ne
postane večja od projektne vrednosti upora Rd strukture ali komponente Ed ≤ Rd
V standardih jeklenih konstrukcij se uporabljajo drugi simboli, kot v strojništvu.
simbol opis
fy napetost tečenja
fu natezna trdnost
Ym delni faktor
Fv,Rd Projektna vrednost lomne zmogljivosti vijaka
Fv,Ed Konstrukcijska vrednost delujoče strižne sile na vijaku v mejnem stanju
Fv,Ed,ser Konstrukcijska vrednost uporabljene strižne sile na vijaku v mejnem stanju uporabnosti
Fp,C Nazivna vrednost sile prednapetosti
Ft,Ed Konstrukcijska vrednosti uporabljene natezne sile na vijak v mejnem stanju
Ft,Rd Projektna vrednost natezne obremenitve vijaka
Fb,Rd Projektna vrednost nosilnosti vijaka
Fs,Rd Projektna vrednost drsnega upora vijaka v mejnem stanju
Fs,Rd,ser Projektna vrednost drsnega upora vijaka v mejnem stanju uporabnosti
Bp,Rd Projektna vrednost upornosti glave vijaka in matice
42
Kategorije vijačnih spojev
kategorija trdnostni razred prednapetje dokaz
Strižni spoj
A strig 4.6 – 10.9 ne
B
Spoj odporen proti zdrsu , Mejno stanje uporabnosti
8.8 + 10.9 ja
C Spoj odporen proti zdrsu ,
Mejno stanje nosilnosti 8.8 + 10.9 ja
Natezni spoj
D Brez prednapetja 4.6 – 10.9 ne
E
Z prednapetjem 8.8 + 10.9 ja
Napetost tečenja in natezna trdnost vijaka
Trdnostni razred vijaka 4.6 5.6 8.8 10.9
Natezna trdnost fub (N/mm2) 400 500 800 1000
Napetost tečenja fyb (N/mm2) 240 300 640 900
Napetost tečenja in natezna trdnost konstrukcijskega jekla
Vrsta jekla S 235 S 275 S 355
Natezna trdnost fuK (N/mm2) 360 430 490
Napetost tečenja fyK (N/mm2) 240 275 360
Premer vijaka
d = premer vijaka (mm) tmin = minimalna debelina spojne pločevine (mm)
Najmanjši in največji razmik med robovi in luknjami
min max
Odmik od roba e1 ≥ 1,2 * d0 ≤ 4 * t + 40 mm
Odmik od roba e2 ≥ 1,2 * d0 ≤ 4 * t + 40 mm
Odmik od roba e3 ≥ 1,5 * d0 /
Odmik od roba e4 ≥ 1,5 * d0 /
Mera med izvrtinami p1 ≥ 2,2 * d0 min ( 14 * t ; 200 mm )
Mera med izvrtinami p2 ≥ 2,4 * d0 min ( 14 * t ; 200 mm )
t = je debelina najtanjše zunanje plošče
43
Faktorji varnosti
Prerezi YM0 = 1,0
Stabilnost YM1 = 1,1
Vijaki
YM2 = 1,25 Kovice
Sorniki
Zvari
Odpornost proti drsenju - v mejnem stanju nosilnosti (kategorija C) - v mejnem stanju uporabnosti (kategorija B)
YM3 = 1,25 YM3,ser = 1,1
Prednapeti visoko nosilni vijaki YM7 = 1,1
Strižna nosilnost vijaka
Fv,Rd = strižna nosilnost (N) fub = natezna trdnost vijaka (N/mm²) γM2 = delni faktor varnosti (-) αv = 0,5 – trdnostni razred 4.8, 5.8, 6.8, 8.8, 10.9 A(s) = A – prerez stebla v strižnem spoju A(s) = As – prerez napetosti ko je navoj v strižnem spoju
44
Dolgi spoji
V primeru dolgih povezav nastopi neenakomerna porazdelitev vijačnih sil v smeri sile kot funkcija
togosti vijaka in plošče.
Ta nosilnost se upošteva s koeficientom zmanjšanja βLf mejne zmogljivosti.
0,75 ≤ βLf ≤ 1,0
Fv,Rd,red = zmanjšana strižna nosilnost (N) βLf = koeficient znižanja (-) Fv,Rd = strižna nosilnost (N) Lj = razdalja med prvim in zadnjim vijakom (mm) d = premer navoja (mm)
Natezna nosilnost
Ft,Rd = mejna natezna nosilnost (N) k2 = 0,63 za vgrezna vijake k2 = 0,90 za vse druge vijake fub = natezna trdnost vijaka (N/mm2) As = prečni prerez napetosti (mm²) γM2 = delni faktor varnosti vijaka = 1,25
Pri rezanih navojih je treba natezno obremenitev zmanjšati za faktor 0,85.
Prebijalna nosilnost
Za strukturno pomembne dimenzije v jeklenih konstrukcijah dokazilo o prebijanju običajno ni
odločilno. Če na primer upoštevate spodaj navedeno konstrukcijsko pravilo, bo dokazilo o nategu
vedno odločilno v primerjavi s preverjanjem na prebijanje.
Dokaz nosilnosti ni potreben če :
Bp,Rd = nosilnost na prebijanje (N) dm = srednji premer (mm) e = kotna mera glave vijaka (mm) s = mera po širini (zev ključa) (mm) tp = debelina plošče pod glavo navoja ali matice (mm) fu = natezna trdnost materiala plošče (N/mm²) γM2 = delni varnostni faktor vijaka = 1,25 tmin = najmanjša debelina pločevine (mm)
Minimalna debelina pločevine tmin (mm) če je Bp,Rd > Ft,Rd
Velikost vijaka M 12 M 16 M 20 M 24 M 27 M 30 M 36
4.6 S235 3 4 5 5 7 8 8
S355 2 3 4 4 6 6 6
5.6 S235 3 5 6 7 9 9 10
S355 3 4 4 5 7 7 7
10.9 S235 5 8 10 11 16 17 18
S355 4 6 8 8 12 13 13
45
Strig in nateg
Fv,Ed = strižna sila (N) Fv,Rd = mejna strižna nosilnost (N) Ft,Ed = natezna sila (N) Ft,Rd = mejna natezna nosilnost (N)
Napaka vijačnih skupin
Okvara bloka s simetrično razporeditvijo vijakov
Centrična obremenitev
Veff,1,Rd = sila upora pri srednji obremenitvi (N) Veff,2,Rd = upornost ekscentrične obremenitve (N) Ant = neto površina linije pod natezno obremenitvijo Anv = neto površina linije pod strižno obremenitvijo fu = natezna trdnost materiala plošče fy = meja tečenja plošče γM0 = varnostni faktor za presek (-) = 1,0 γM2 = varnostni faktor spoja (-) = 1,25
Ekscentrična obremenitev
Povezava kotnika
Kotnik je edini tip preseka, ki je rutinsko ekscentrično povezan. To vodi do zapletenih dokazov
nosilnosti za kotnik.
Za poenostavitev se lahko kotniki, povezani na eni strani z vrsto vijakov, dimenzionirajo kot centralno
obremenjeni kotniki, nosilnost se izračuna z uporabo naslednjih formul:
Spoj z enim vijakom
Nu,Rd = nosilnost kotnika (N) Anet = neto prečni prerez kotnika βi = koeficient zmanjšanja (-) fu = natezna trdnost kotnika γM2 = varnostni faktor spoja (-)
Spoj z dvema vijakoma
Spoj s tremi ali več vijaki
46
Koeficient zmanjšanja
p1 Mera med izvrtinami ≤ 2,5 d0 ≥ 5 d0
β2 Za dva vijaka 0,4 0,7
β3 Za tri in več vijakov 0,5 0,7
Gibalni vijaki (gibalne navojne zveze) (navojna vretena)
Gibalne navojne zveze uporabljamo za prenos in spreminjanje krožnega gibanja v premočrtno in
obratno. Dosegamo velike osne sile pri majhnih vrtilnih momentih.
Natezno obremenjena in kratka tlačno obremenjena navojna vretena
d 3 = premer jedra navojnega vretena (mm) F = natezna ali tlačna sila (N) σ d(z)zul = dopustna natezna-tlačna obremenitev (N/mm2) statična: σ d(z)zul = R p0,2 / 1,5 utripna: σ d(z)zul = σ d(z)sch / 2,0 izmenična: σ d(z)zul = σ d(z)w / 2,0
Dolga, tlačno obremenjena navojna vretena – nevarnost uklona
d 3 = premer jedra navojnega vretena (mm) F = tlačna osna obremenitev (N) L k = uklonska dolžina navojnega vretena (mm) E = E-Modul (N/mm²) S = varnostni koeficient cca. 6..8
Vrste napetosti
Gibalne vijake (navojna vretena) izračunamo glede na vrsto vgradnje na naslednje napetosti :
➢ tlačna napetost
➢ torzijska (vzvojna ) napetost
➢ uklon
Tlačna napetost
σ d = tlačna napetost (N/mm²) F = tlačna obremenitev (N) d 3 = premer jedra navojnega vretena (mm)
Torzijska (vzvojna) napetost
τ = torzijska napetost (N/mm²) M t = torzijski moment (Nmm )
47
Sestavljena (primerjalna) napetost
α t = sorazmernostni koeficient = 1,0 obe napetosti utripni = 0,7 vsi ostali primeri
Dovoljena primerjalna napetost
Utripna obremenitev Izmenična obremenitev
Trapezni navoj ≈ 0,20 * Rm ≈ 0,13 * Rm
Žagasti navoj ≈ 0,25 * Rm ≈ 0,16 * Rm
Potreben delovni moment za dvig bremena
Moment za dvig
F = sila bremena (N) r 2 = srednji premer navoja (mm) φ = kot vzpona navoja (0) ρ' = kot trnja navoja (0) μ L = koeficient trenja ležajne površine (-) r L = radius trenja ležajne površine (mm)
Moment za premagovanje strmine in trenja v navojih
Moment za premagovanje trenja v aksialnem ležaju
Potreben delovni moment za spust bremena
Moment za spust
Moment za premagovanje strmine in trenja v navojih
Moment za premagovanje trenja v aksialnem ležaju
Kot vzpona navoja
φ = kot vzpona navoja (vijačnice) (0) P = korak vijačnice (mm) d 2 = srednji premer vijačnice (mm)
Efektivni kot trenja gibalnega navoja
ρ' = kot trenja navoja (0) μ G = koeficient trenja med navoji (-) β = kot poševnosti profila navoja (0) μ G = 0,12…0,15 nemazan navoj μ G = 0,08 mazan navoj z mastjo μ G = 0,05 mazan navoj z oljem
48
Uklon navojnega vretena
Za gibalne vijake se uporabljajo predvsem obtežni primeri 1 in 2 po Eulerju.
Obtežni primer 1
Lk = 2 * L Obtežni primer 2
Lk = L
Vitkost navojnega vretena
λ = vitkost navojnega vretena (-) L k = uklonska dolžina navojnega vretena (mm) d 3 = premer jedra navojnega vretena (mm) λ 0 = mejna vitkost (-) E = E-Modul (N/mm²) σ dp = tlačna napetost meja sorazmernosti (N/mm²) = 0,8 * Rp0,2 σ K = uklonska napetost (N/mm²) S = varnost proti uklonu (-) σ K = uklonska napetost (N/mm²) σ vorh = primerjalna napetost v vretenu (N/mm²) S erf = najmanjša dopustna varnost proti uklonu (-) elastični uklon Serf ≈ 3...6 neelastični uklon Serf ≈ 2...4
Mejna vitkost
Uklonska napetost
Uklonska varnost
Površinski tlak navoja
F = aksialna sila (N) l 1 = dolžina navoja matice (mm) d 2 = srednji premer vijačnice (mm) H 1 = pokritost navoja (mm) x = nosilni del navoja (-) = 0,75 p zul = dopustni tlak navoja (N/mm²) P = korak navoja (mm)
49
Dopustni površinski tlak pzul (pdop) pri gibalnih navojnih zvezah (N/mm2)
vijak matica Trajnost delovanja
neprekinjeno s prekinitvami občasno
jeklo jeklo 8 12 16
jeklo Jeklena litina 5 8 10
jeklo CuZn in CuSn leg 10 15 20
jeklo umetna snov 2 3 4
Učinkovitost
Dvig
φ = kot nagiba (0) ρ' = kot navoja (0)
Spust
samozaporni
ZVARNI SPOJI
Oblike zvarnih spojev
Oblika zvara
opis I - zvar V - zvar HV - zvar
simbol
Oblika zvara
opis Y - zvar HY - zvar UV - zvar
simbol
Oblika zvara
opis DV (X) - zvar DHV (K) - zvar U - zvar
simbol
Oblika zvara
opis HU (J) - zvar DU - zvar DHU - zvar
simbol
50
Kotni zvarni spoji
I zvar Kotni zvar Dvojni kotni zvar
Izbočen zvar Vbočen zvar HV - zvar
Izvedba zvara
Vogelni zvar Soležni zvar Čelni zvar Krožni zvar
Soležni zvari
Debelina zvara
Debelina zvara pri soležnih zvarih znaša a = tmin . Če šiv ni popolnoma zvarjen, se pri izračunu lahko
uporabi le dejansko dosežena debelina zvara.
Dolžina soležnega zvara
Za nosilno dolžino zvara privzamemo dolžino, na Kateri ima zvar polno debelino a.
Zvar brez prilega L = b – 2 * a
L = dolžina zvara (mm) a = debelina zvara (mm) b = širina zvarjenca(mm) Zvar s prilego
L = b
51
Kotni zvari
Debelina kotnega zvara
Pri kotnih zvarih je debelina zvara a enaka višini vrisanega enakokrakega trikotnika ABC, izmerjenega do teoretične korenske točke
Da bi se izognili neusklajenosti prečnega prereza zvarov in prereza povezanih delov, je treba pri
debelinah povezanih delov t ≥ 3 mm upoštevati naslednje mejne vrednosti za debelino zvara:
Dolžina kotnega zvara
2 soležna zvara
L = l1 * 2
1 čelni zvar 2 soležna zvara
L = l1 * 2 + b
Neprekinjen zvar Kratki zvar bliže težiščnici
L = l2 * 2 + b * 2
Neprekinjen zvar Dolgi zvar bliže težiščnici
L = l1 + l2 + b * 2
52
Napetosti v soležnem zvaru
Vrste napetosti
σ ⊥ = normalna napetost pravokotno na prerez zvara τ || = strižna napetost vzdolžna napetost
Normalna natezna napetost
Upogibna napetost po višini
Upogibna napetost po dolžini
Strižna napetost paralelno z zvarom
Napetosti v kotnem zvaru
Vrste napetosti
σ ⊥ = normalna napetost pravokotno na zvar (N/mm²) τ ⊥ = strižna napetost prečno na zvar (N/mm²) τ || = strižna napetost vzdolž zvara (N/mm²)
Natezna / tlačna napetost
53
Strižna napetost vzdolž zvara
Strižna napetost prečno na dolžino zvara
Upogibna napetost pravokotno na ravnino zvara
Upogibna napetost paralelno z dolžino zvara
Torzijski moment
Izračun napetosti zvarnih spojev
V jeklenih konstrukcijah po DIN 18800 in strojegradnji so različno določeni prerezi zvara za izračun
napetosti zvara.
- Jeklene konstrukcije DIN 18800 - Središčna črta zvara je nameščena na koren zvara. Strižne
napetosti v smeri zvara niso upoštevane.
- Jeklene konstrukcije Evrokod 3 - Pri usmerjevalni metodi so napetosti povezane s površino simetrale
trikotnika zvara.
- Strojništvo - Središčna črta zvara je dejansko težišče zvara.
Upogibni vztrajnostni moment pravokotno na
prerez
Strojegradnja Vztrajnostni moment
Odpornostni moment
Jeklene konstrukcije DIN 18800 Vztrajnostni moment
54
Odpornostni moment
Upogibni vztrajnostni moment paralelno z
zvarom
Pri strojegradnji in konstrukcijah enako Vztrajnostni moment
Odpornostni moment
Strižna napetost pri obremenitvi vzdolžno in
pravokotno na zvar
Pri strojegradnji in konstrukcijah enako
Samo pri strojegradnji
Sestavljena napetostna stanja in primerjalne napetosti
Istočasna natezna in upogibna napetost 𝜎⊥ = 𝜎𝑛⊥ + 𝜎𝑢⊥
Istočasna prečna in vzdolžna strižna napetost 𝜏 = √𝜏⊥
2 + 𝜏∥2
Istočasne normalne in strižne napetosti 𝜎𝑝𝑟,𝑧𝑣 =
1
2∗ (𝜎⊥ + √𝜎⊥
2 + 4 ∗ 𝜏2)
Pri kotnih zvarih oziroma K in polovičnih Y zvarih obravnavamo normalno napetost kot enakovredno strižno napetost
𝜏𝑝𝑟,𝑧𝑣 = √𝜎⊥2 + 𝜏2
Dopustne napetosti v zvarih (N/mm2)
Vrsta zvara Napetostno
stanje skupina
Vrsta obremenitve
statična utripna izmenična
S235 S355 S235 S355 S235 S355
Soležni s privarjenim
korenom
Nateg, tlak, upogib
B C D
160 130 110
220 175 155
110 85 75
130 105 90
55 45 40
65 50 45
Strig B C D
100 80 70
140 110 100
70 55 50
80 65 55
35 30 25
40 32 28
Soležni brez privarjenega
korena
Nateg, tlak, upogib
B C D
140 110 100
180 145 125
95 75 65
100 80 70
45 35 32
50 40 35
Strig B C D
90 70 60
110 85 75
60 50 40
70 55 50
30 25 20
35 30 25
55
Vrsta zvara Napetostno
stanje skupina
Vrsta obremenitve
statična utripna izmenična
S235 S355 S235 S355 S235 S355
Ploščati kotni zvari
Vsi primeri B C D
90 70 60
110 85 75
60 50 40
70 55 50
30 25 20
35 30 25
Vbočeni kotni zvari
Vsi primeri B C D
120 95 85
150 120 100
75 60 50
90 70 60
40 30 25
45 35 30
Krožni kotni zvari
Vsi primeri B C D
140 110 100
190 150 130
90 70 60
120 95 85
50 40 35
55 45 40
Oznake :
B Zvari visoke kakovosti ; 1. in 2. kakovostni razred
C Zvari srednje kakovosti ; 3. kakovostni razred
D Zvari nizke kakovosti ; 4. kakovostni razred
56
POGONSKA TEHNIKA
Splošne formule za izračun pogona
Hitrost
prenos
vrtenje
v = hitrost (m/s)
S = pot (m)
t = čas (s)
ω = kotna hitrost (rad/s)
φ = kot rotacije (rad)
n = obrati (1/min)
Pot
prenos
vrtenje
Pospešek
prenos
vrtenje
ta = čas pospeševanja(s)
α = kotni pospešek (rad/s²)
Moč
prenos
vrtenje
F = sila (N)
M = vrtilni moment (Nm)
Sila
prenos
vrtenje
m = teža (kg)
a = pospešek (m/s²)
M = vrtilni moment (Nm)
r = radius (m)
Vrtilni moment
Iz sile
Iz moči
Iz vztrajnostnega
momenta
d0 = premer (m)
P = moč (W)
ω = kotna hitrost (rad/s)
n = obrati (1/min)
J = masni vztrajnostni moment (kgm2)
α = kotni pospešek (rad/s2)
tA = čas zagona (s
57
Delo
prenos
vrtenje
S = pot(m)
m = teža (kg)
r = radius (m)
v = hitrost na radiusu r (m/s)
Centrifugalna sila
vrtenje
Vrtilni moment (navor) pogonskega sklopa
Zagon pogonskega momenta
Od pogonskega motorja je treba zagotoviti obremenitveni moment ML (obremenitev delovnega
stroja, torne sile) in pospeševalni moment Ma (pospešek mase pogona).
Man = začetni vrtilni moment (Nm)
ML = vrtilni moment obremenitve (Nm)
Ma = vrtilni moment pospeška (Nm)
Vrtilni moment pospeška
Rotirajoče gibanje
J = masni vztrajnostni moment (kg*m²)
α = kotni pospešek (1/s²)
Fa = sila pospeševanja (N)
m = masa (kg)
a = pospešek (m/s²) Ravno gibanje
Reducirani vztrajnostni moment
Jred = zmanjšan vztrajnostni moment (kgm²)
J0 = masni vztrajnostni moment iz Jred (kg*m²)
J1..2 = masni vztrajnostni moment z ω1..2 (kg*m²)
ω1..2 = kotna hitrost mase J1..2 (1/s)
m1..2 = linearna masa (kg)
v1..2 = linearna hitrost od m1..2 (m/s)
58
Vrtilni moment sklopke – zagon brez obremenitve
α = kotni pospešek (1/s²)
JA = masni vztrajnostni moment pogonska stran
(kg*m²)
JL = masni vztrajnostni moment bremenska
stran (kg*m²)
MA = vrtilni moment pogonska stran (Nm)
Vrtilni moment sklopke – zagon z obremenitvijo
ML = vrtilni moment bremenska stran (Nm)
Vrtilni moment sklopke
MKi = moment prevrnitve E-Motor (Nm)
SA = stranska pogonska sila (-) - ca. 1,8
MLS = udarni moment bremenska stran (Nm)
SL = udarni faktor bremenska stran (-) - ca. 1,8
Lastna kotna frekvenca – pogonski mehanizem
Csub>T,dyn = dinamična torzijska togost
sklopke (Nm/rad)
Kritična kotna frekvenca
ωe = lastna kotna frekvenca (1/s)
i = število nihajev na vrtljaj (-)
Vrste pogonov
Pogon z vretenom
nA = obrati pogona (1/min)
vL = hitrost obremenitve (m/s)
p = korak vretena (m)
MA = pogonski vrtilni moment (Nm)
FL = sila obremenitve (N)
η = učinkovitost (-)
MA,a = vrtilni moment pospeška (Nm)
JA = masni vztrajnostni moment
pogona (kg*m²)
JS = masni vztrajnostni moment
vretena (kg*m²)
mL = masa obremenitve (kg)
mS = masa vretena (kg)
ΔnA = sprememba obratov pogona
59
(1/min)
Δta = čas pospeševanja(s)
Pogon s trakom
d1 = premer pogonsko kolo (m)
d2 = premer ne gnano kolo (m)
J1 = masni vztrajnostni moment
pogonsko kolo (kg*m²)
J2 = masni vztrajnostni moment ne
gnano kolo (kg*m²)
mB = masa traku (kg)
Pogon vitla
mS = masa vrvi (kg)
60
Pogon z zobato letvijo
p = delitev zob (m)
z = število zob zobnika (-)
Jp = masni vztrajnostni moment
zobnika (kg*m²)
mZ = masa zobate letve (kg)
Pogon vožnje
JW = masni vztrajnostni moment vseh
koles(kg*m²)
mF = masa vozička (kg)
Reduktor
ig = prestavno razmerje (-)
61
Pogon z jermenom
mR = masa jermena (kg)
Prenos vrtilnega momenta sklopke prirobnične povezave
M K = vrtilni moment sklopke (Nm)
F V = sila prednapetja vijaka (N)
n = število vijakov (-)
μ = koeficient trenja površine prirobnice (-)
D Lk = premer delilnega kroga vijakov (m)
62
OSNOVE KINEMATIKE IN DINAMIKE GONIL
Prestavno razmerje
𝑖 =𝜔1
𝜔2=
𝑛1
𝑛2
Kinematika enostavnega enostopenjskega gonila
𝑣 = 𝑟 . 𝜔 = (𝑑
2) . 𝜔
𝑖 =𝜔1
𝜔2=
𝑛1
𝑛2=
𝑑2
𝑑1
Ozobljena kolesa (zobniki, zobate jermenice, verižniki), premer kolesa se izračuna po enačbi
d = m . z
𝑖 =𝜔1
𝜔2=
𝑛1
𝑛2=
𝑑2
𝑑1=
𝑧2
𝑧1
Glede na razmerje vrtilnih frekvenc gonilnega in gnanega dela gonila ločimo:
- neposredni prenos gibanja, ko je n1 = n2 oziroma i = 1
- prestavo v počasi (redukcija), ko je n1 > n2 oziroma i > 1
- prestavo v hitro (multiplikacija), ko je n1 < n2 oziroma i < 1.
63
Gonila imajo pri konstantni vrtilni frekvenci pogonskega stroja stalno ali spreminjajočo prestavno
razmerje:
- gonila s stalnim prestavnim razmerjem (reduktorji, multiplikatorji),
- gonila s stopenjskim spreminjanjem prestavnega razmerja (menjalniki),
- gonila z brezstopenjskim spreminjanjem prestavnega razmerja (variatorji).
Moč gnanega dela P2
𝑃2 = 𝑃1 − 𝑃𝑖𝑧
P1 [W] moč gonilnega dela gonila P2 [W] moč gnanega dela gonila Piz [W] izguba moči med gonilnim in gnanim delom gonila
Izgubljena moč Piz 𝑃𝑖𝑧 = 𝑃𝑖𝑧𝑃 + 𝑃𝑖𝑧𝑙 + 𝑃𝑖𝑧𝑟
PizP [W] izguba moči na mestu prenosa vrtilnega momenta (npr. pri zobnikih izgube pri ubiranju zob, pri tornih kolesih izgube pri kotaljenju koles itd.) Pizl [W] izguba moči v ležajih Pizr [W] izguba moči v prostem teku gonila (izgube v tesnilih, izgube zaradi pljuskanja olja, ventilacijske izgube itd.)
Izkoristek gonila η
𝜂 =𝑃2
𝑃1=
𝑃1 − 𝑃𝑖𝑧
𝑃1
P1 [W] moč gonilnega dela gonila P2 [W] moč gnanega dela gonila Piz [W] izguba moči med gonilnim in gnanim delom gonila
Vrsta gonila Izkoristek η
Valjasta zobniška gonila 0,97 … 0,99
Stožčasta zobniška gonila 0,96 … 0,99
Polžasta zobniška gonila 0,40 … 0,96
Vijačna gonila 0,60 … 0,96
Torna gonila 0,95 … 0,98
Verižna gonila 0,97 … 0,98
Jermenska gonila s ploščatimi jermeni 0,96 … 0,98
Jermenska gonila s klinastimi jermeni 0,94 … 0,97
Jermenska gonila z zobatimi jermeni 0,96 … 0,98
64
Vrtilni moment T na poljubni gredi gonila
𝑇 =𝑃
𝜔=
30 . 𝑃
𝜋 . 𝑛≈ 9,55 .
𝑃
𝑛
P [W] moč ω [s-1] kotna hitrost; ω = π . n / 30 n [min-1] vrtilna frekvenca
Razmerje momentov
𝑖𝑇 =𝑇2
𝑇1=
𝜔1
𝜔2 . 𝜂 =
𝑛1
𝑛2 . 𝜂 = 𝑖 . 𝜂
iT razmerje momentov i prestavno razmerje η izkoristek gonila
Večstopenjska gonila
➢ enostopenjska gonila imajo samo dve gredi (gonilno in gnano),
➢ večstopenjska gonila imajo še določeno število vmesnih gredi
Prestavno razmerje večstopenjskega gonila
𝑖 =𝑛1
𝑛2= 𝑖1 . 𝑖2 . 𝑖3 . . 𝑖𝑁 = ∏ 𝑖𝑗
𝑁
𝑖=1
Izkoristek večstopenjskega gonila
𝜂 =𝑃2
𝑃1= 𝜂1 . 𝜂2 . 𝜂3 . . 𝜂𝑁 = ∏ 𝜂𝑗
𝑁
𝑖=1
Razmerje momentov večstopenjskega gonila
𝑖𝑇 =𝑇2
𝑇1=
𝑛1
𝑛2 . 𝜂 = 𝑖 . 𝜂
65
VERIŽNI POGON (VALJČNE VERIGE)
Sile na verižnem pogonu
Napetost verige (statična)
Izračun napetosti verige iz pogonske moči
Ft = natezna sila verige (N)
P = pogonska moč (kW)
v = hitrost verige (m/s)
Mt = navor pogona (Nm)
d1 = premer pogonskega kolesa (mm)
Centrifugalna sila verige
Centrifugalno silo verige je treba upoštevati pri
hitrosti verige> 7 m / s.
Fz = centrifugalna sila (N)
q = dolžinska teža verige (kg/m)
v = hitrost verige (m/s)
Ohlapnost verige zaradi obrabe
V življenjski dobi verige pride do raztezka verige zaradi obrabe. Dovoljeni raztezek verige je približno
2-3% skupne dolžine verige, odvisno od vrste verige in proizvajalca. Ta raztezek povzroči ohlapnost
verige in podporno silo.
f = ohlapnost verige (mm) c = dolžina verige z dolžino obrabe (mm) ΔLK = raztezek zaradi obrabe (mm) x = odstotek podaljšanja (%) a = sredinska razdalja (mm
66
Podporna sila
Pri daljšem nepodprtem pramenu je treba ohlapnost upoštevati pri podpori. Podporna sila je odvisna
od povesa praznega pramena, njegove dolžine in teže.
Pri horizontalnem položaju prazne verige ψ ≈ 0 °
Fs = podporna sila (N)
FG = teža verige (N)
LT = dolžina verižnega središča (m)
f = ohlapnost (m)
q = dolžinska teža verige (kg/m)
g = gravitacijski pospešek = 9,81 (m/s2
frel = relativna ohlapnost (-)
Rezultirana delovna sila
Ft = natezna sila verige (N)
KA = faktor uporabe (-)
Fz = centrifugalna sila (N)
FS = podporna sila (N)
Obremenitev gredi
Geometrijske dimenzije verige
V naslednjih formulah je indeks opredeljen na naslednji način:
1 = pogonsko kolo
2 = gnano kolo
Prestavno razmerje
i = prestavno razmerje (-)
ni = vrtljaji kolesa i (1/min)
zi = število zob kolesa i (-)
di = premer delilnega kroga kolesa i (mm)
p = delitev verige (mm)
dr = db = premer valjčka (mm)
Delilni kot
67
Premer delilnega kroga
Premer korena
Premer vrha
Višina zoba nad delilnim poligonom
Hitrost verige
Največja hitrost verige je 20 m / s, v posebnih primerih 30 m / s.
Število obratov verige na minuto
X = delitev verige (mm)
68
Število segmentov (členov)
Zobniki z enakim številom zob z1 = z2
a = medosna razdalja (mm)
p = korak (delitev) verige (mm)
zi = število zob kolesa i (-)
A = faktor kompenzacije (-)
Zobniki z neenakim številom zob
Medosna razdalja
Medosno razdaljo je treba izbrati tako, da bo v verigi nastalo ravno število povezav.
Minimalna medosna razdalja
69
HIDRAVLIKA
HIDRAVLIČNA ČRPALKA
Prostorninski (volumenski) pretok črpalke
Q = Volumenski pretok (dm³/min) V g = geometrični volumen premika (cm³) n = hitrost (obrati) črpalke (1/min) η v = volumetrična učinkovitost (-) P = moč črpalke (kW) p = izhodni tlak črpalke (bar) η ges = skupna učinkovitost (-)
Geometrijska prostorninska je količina olja, ki je potrebna pri enem obratu pogonske gredi.
Skupna učinkovitost
η ges = skupna učinkovitost (-) η v = volumetrična učinkovitost (-) η hm = hidro – mehanična učinkovitost (-)
Pogonska moč črpalke
P = pogonska moč (kW) p = izhodni tlak črpalke (bar) Q = Volumenski pretok (dm³/min) η ges = skupna učinkovitost (-) M = navor (Nm) n = hitrost (obrati) črpalke (1/min)
Za doseganje obratovalnega tlaka p = 500 bar z volumskim pretokom Q = 1 l / min je potrebna
pogonska moč približno 1 kW!
Hitrost (obrati) črpalke
n = hitrost (obrati) črpalke (1/min) Q = Volumenski pretok (dm³/min) V g = geometrični volumen premika (cm³) η ges = skupna učinkovitost (-)
Vrtilni moment (navor) črpalke
M = vrtilni moment - navor (Nm) V g = geometrični volumen premika (cm³) p = izhodni tlak črpalke (bar) η hm = hidro – mehanična učinkovitost (-)
Tlak črpalke
p = izhodni tlak črpalke (bar) P = pogonska moč (kW) η ges = skupna učinkovitost (-) Q = Volumenski pretok (dm³/min)
70
HIDRAVLIČNI MOTOR
Volumenski pretok motorja
Q = volumenski pretok (dm³/min) V g = geometrični volumen premika (cm³) n = hitrost (obrati) črpalke (1/min) η v = volumetrična učinkovitost (-)
Pogonska moč motorja
P = pogonska moč (kW) Δp =diferenčni tlak (bar) η ges = skupna učinkovitost (-) p ein = tlak vhod (bar) p aus = tlak izhod (bar)
Hitrost (obrati) motorja
Vrtilni moment motorja
η hm = hidro – mehanična učinkovitost (-)
HIDRAVLIČNI CILINDER
Površina bata Tlačna stran
A D = površina bata tlačno območje (cm²) A Z = površina bata sesalno območje (cm²) d 1 = premer bata (mm) d 2 = premer palice (mm)
Sesalna stran
71
Tlačna sila Tlačna sila z enojnim delovanjem cilindra
F D = tlačna sila (N) p D = tlak olja – tlačna stran (bar) p Z = tlak olja – sesalna stran (bar) p Z rezultat odpornosti črpalke in ventila za odvajanje olja.. A D = površina bata tlačno območje (cm²) A Z = površina bata sesalno območje (cm²) η K = učinkovitost bata (-) F F = vzmetna sila pri enojnem delovanju (N)
Tlačna sila z dvojnim delovanjem cilindra
Q = volumenski pretok (dm³/min) h = hod bata (cm)
Natezna sila Natezna sila pri dvojnem delovanju cilindra
Hitrost bata
Volumen cilindra Tlačna stran
Sesalna stran
Čas premika bata
72
HIDRAVLIČNE KOMPONENTE
Minimalni premer jeklenih cevi in gibljivih cevi
d min = minimalni premer (mm) Q = pretok (cm³/s) v = hitrost pretoka (m/s)
Referenčne vrednosti za maksimalno hitrost pretoka v cevovodu:
➢ tlačni vodi 5 m / s
➢ povratni vodi 2 m / s
➢ sesalni vodi 1,2 m / s
Debelina stene cevi
Dovoljen tlak za brezšivne precizne jeklene cevi (DIN 2391)
Zunanji premer (mm)
Dovoljen tlak p (bar) pri debelini stene s (mm)
0,5 0,75 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0
4,0 204 368 613 - - - - - -
5,0 - 262 408 - - - - - -
6,0 - - 306 613 1220 1800 - - -
8,0 - - 233 420 700 1165 - - -
10,0 - - 175 300 467 700 - - -
12,0 - - 140 233 350 500 - - -
14,0 - - 132 214 315 423 558 - -
15,0 - - 120 196 286 372 496 - -
16,0 - - 112 180 262 338 446 - -
18,0 - - 98 156 225 286 372 - -
20,0 - - - 140 196 248 320 496 -
22,0 - - - 124 175 220 280 - -
25,0 - - - 106 150 186 235 350 495
28,0 - - - 95 130 - 203 298 412
30,0 - - - 86 120 148 185 270 372
35,0 - - - - 102 - 154 220 298
38,0 - - - - - 112 140 198 -
73
Priloga I : MERSKE ENOTE
Merska enota je dogovorjena vrednost veličine. Osnovne enote so: meter (m), kilogram (kg), sekunda
(s), amper (A), kelvin (K) in mol (mol). Vse druge enote so izpeljane. Določimo jih iz osnovnih enot z
ustreznimi veličinskimi enačbami. Izpeljane enote so npr. joule (J), pascal (Pa), newton (N), m3,...
Primer enote newton :
1𝑁 = 1𝑘𝑔 . 𝑚
𝑠2= 1 𝑘𝑔 . 𝑚 . 𝑠2
Geometrijske veličine:
dolžina l in pot s (m)
ploščina, površina A (m2)
prostornina oz. volumen V (m3)
ravninski kot α(°oz. rad); 2π radianov je enako 360°
Časovne veličine:
čas t (s)
hitrost v (m/s)
pospešek a (m/s2)
kotna hitrost ω (rad/s ali s-1)
Masne veličine:
masam( kg)
gostota ρ( kg/m3)
Mehanske veličine:
sila F (N)
moment M (Nm)
napetost σ, tlak p (Pa) ; ( 1 bar = 105 Pa = 105N/m2= 0,1 MPa)
Energijske veličine:
energija E, delo W (J)
moč P (W)
Ker imajo merjene veličine lahko nepregledno veliko ali majhno število enot, so določene še
desetiške (decimalne) merske enote, ki jih označujemo s predponami:
deka da 101 deci d 10-1
hekto h 102 centi c 10-2
kilo k 103 mili m 10-3
mega M 106 mikro µ 10-6
giga G 109 nano n 10-9
74
PRETVARJANJE ENOT
Ko vstavljamo enote v enačbo, jih vstavljamo tako, da jih lahko okrajšamo.
Poglejmo si primer za izračun mase lesene kocke z robom 40 cm katere gostota meri 480 kg/m3.
l= 40 cm = 0,4 m
ρ= 480 kg/m3
V= l3= (0,4 m)3= 0,064 m3
m =ρ∙ V
m = 480 kg/m3 ∙ 0,064 m3= 30,72 kg
Kote merimo s kotnimi stopinjami (1°). Manjši enoti od kotne stopinje sta kotna minuta (1′) in kotna
sekunda (1′′).
1°= 60 ′= 3600′′.
Pretvarjanje večjih enot v manjše
Ko pretvarjamo večje enote v manjše, moramo pomnožiti večjo z desetiškim pretvornikom (101,102,
103,106, 109,...), da dobimo pravo število manjših enot:
1 km = 103 m = 1000 m
1 m = 101dm = 10 dm
1 m = 102cm = 100 cm
1 m = 103mm = 1 000 mm
1 MPa = 106 Pa = 1 000 000 Pa
1 bar = 105Pa = 100 000 Pa ( = 100 kPa)
0,8 kW = 0,8 ∙ 103W = 0,8 ∙ 1 000 = 800 W
3,6 km/h = 3 600 m / 3 600 s = 1 m/s
1kWh = 1 000 W ∙ 3 600 s = 3 600 000 J ( = 3,6 MJ)
Pri pretvarjanju kvadratne (kubične) večje enote v manjšo, moramo desetiški pretvornik (101,102,
103,106,109,...) kvadrirati ( kubirati).
1 m2= (101dm)2= 102dm2= 100 dm2
1 m2= (102cm)2= 104cm2= 10 000 cm2
1 m2= (103mm)2= 106 mm2= 1 000 000 mm2
1 𝑁𝑐𝑚2⁄ =
1𝑁
(101𝑚𝑚)2=
1𝑁
100𝑚𝑚2= 0,01 𝑁
𝑚𝑚2⁄
1 m3= (101dm)3= 103dm3= 1 000 dm3
1 m3= (102cm)3= 106cm3= 1 000 000 cm3
1 m3= (103mm)3= 109 mm3= 1 000 000 000 mm3
Pri prostornini tekočin lahko uporabljamo tudi enoto liter l; 1 l = 1 dm.
75
Pretvarjanje manjših enot v večje
Če pretvarjamo manjšo enoto v večjo, moramo pomnožiti večjo z decimalnimi pretvorniki (10-1,10-2,
10-3,10-6,10-9,...) oz. deliti z desetiškimi pretvorniki (101,102, 103,106,109,...)
1 dm = 10-1 m = 1m/101 = 1m/10 = 0,1m
1 cm = 10-2 m = 1m/102 = 1m/100 = 0,01 m
23 mm = 23 . 10-3 m = 0,023 m
5410 Pa = 5410 . 10-3 kPa = 5,41 kPa
4,5 N/mm = 4,5N / 10-3m = 4,5 . 10-3 / m = 4500 N/m
Pravilo : 10−𝑛 =1
10𝑛 1
10−𝑛 = 10𝑛
1 cm2 = (10-2 m)2 = 10-4 m2 = 0,0001 m2
1 N/mm2 = 1N / (10-1 cm)2 = 1N / 10-2 cm2 = 102 N / cm2 = 100 N/cm2
1 dm3 = (10-1 m)3 = 10-3 m3 = 0,001 m3
76
Priloga II : SILE
S silo (F) izražamo delovanje telesa na drugo telo, katerega posledica je sprememba oblike ali
velikosti telesa.
Sila je vektorska količina, rezultat njenega delovanja je odvisen od velikosti in smeri.
Enota za merjenje sile je 1N.
Silo lahko prikažemo z usmerjeno daljico. Pri tem je smer sile enaka smeri daljice, velikost sile pa
ponazorimo z dolžino daljice glede na izbrano merilo.
Ker je sila vektorska količina, jo lahko razstavimo na njene komponente. Vektorska vsota teh
komponent je enaka izvorni sili.
𝑠𝑖𝑛 𝛼 =𝑛𝑎𝑠𝑝𝑟𝑜𝑡𝑛𝑎 𝑘𝑎𝑡𝑒𝑡𝑎
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑧𝑎
𝑐𝑜𝑠 𝛼 =𝑝𝑟𝑖𝑙𝑒ž𝑛𝑎 𝑘𝑎𝑡𝑒𝑡𝑎
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑡𝑎
𝑡𝑎𝑛 𝛼 =𝑛𝑎𝑠𝑝𝑟𝑜𝑡𝑛𝑎 𝑘𝑎𝑡𝑒𝑡𝑎
𝑝𝑟𝑖𝑙𝑒ž𝑛𝑎 𝑘𝑎𝑡𝑒𝑡𝑎
a….nasprotna kateta (glede na kot α) b….priležna kateta (glede na kot α) c….hipotenuza v pravokotnem trikotniku velja Pitagorov izrek: a2 + b2 = c2
Teža telesa Fg je sila, s katero zemlja deluje na telo iz okolice, ga vleče k središču zemlje in povzroča
težni pospešek: g = 10 m/s2.
Teža telesa je povezana z maso prek Newtonovega zakona dinamike ( F = m ∙ a) takole: Fg= m ∙ g
Teža je sila, torej je njena merska enota enaka merski enoti sile, to je 1N. Vidimo, da je 1N enak teži
telesa z maso 0,1 kg = 100 g.
Definicija sil in njihova delitev
V mehaniki definiramo s silo vsak vzrok, ki skuša spremeniti gibalno stanje nekega telesa.
Silo definiramo tudi kot vpliv nekega telesa na drugo, opazovano telo.
Zelo pogosta delitev sil v mehaniki je naslednja:
• aktivne in pasivne sile
• zunanje in notranje sile
• volumske in površinske sile.
77
Aktivne sile so sile, ki skušajo telo spraviti v gibanje. Mednje uvrščamo silo teže, različne vlečne sile,
pritisk vetra…
Pasivne sile so sile, ki nasprotujejo gibanju telesa. Mednje uvrščamo različne upore ( upor zraka, upor
trenja, upor podpor ...).
Zunanje sile so sile, ki delujejo na neko telo od zunaj.
Notranje sile so sile, s katerimi se neko telo upira delovanju zunanjih sil.
Volumenske ali prostorske sile so porazdeljene po vsej prostornini telesa.
Geometrijska podoba sile
Sila je vektorska količina, zato je enolično določena z naslednjimi parametri:
- velikostjo (jakostjo) - smerjo - usmerjenostjo - prijemališčem
Osnovni principi in zakoni mehanike
Mehanika je zgrajena na svojih principih (aksiomih) in zakonih, ki jih v naravi ugotovimo s pravilnim
in temeljitim opazovanjem ter s pravilnimi zaključki.
Statika togega telesa je zgrajena na treh osnovnih aksiomih: aksiom o prenosnosti sile, aksiom o
ravnotežnem paru sil in aksiom o paralelogramu sil.
Aksiom o prenosnosti sile Statičen vpliv sile F na togo telo ostane nespremenjen, če njeno prijemališče P prenesemo nespremenjen, če njeno prijemališče P prenesemo v katerokoli točko P1, P2, ... premice smernice p vektorja F.
Aksiom o ravnotežnem paru sil Na togem telesu se statično stanje ne spremeni, če nanj dodamo ali odvzamemo poljubni ravnotežni par sil
Aksiom o paralelogramu sil Statičen vpliv dveh sil s skupnim prijemališčem na togo telo je isti, kot če ju nadomestimo z eno samo silo, njuno rezultanto.
78
Predstavitev sile z vektorjem v ravnini in v prostoru
Za nazorno predstavitev sil v nekem prostoru uporabimo pravokotni koordinatni sistem, v katerem lahko vsako silo enolično razstavimo na pravokotne komponente.
Sila v ravnini Silo v ravnini razstavimo na dve pravokotni komponenti Fx in Fy.
�� = 𝐹𝑥 + 𝐹𝑦
= 𝐹𝑥 . 𝑖 + 𝐹𝑦. 𝑗
𝐹𝑥 = 𝐹 . cos 𝛼 𝐹𝑦 = 𝐹 . sin 𝛼
𝐹 = √𝐹𝑥2 + 𝐹𝑦
2
Sila v prostoru Silo F v prostoru razstavimo na tri med seboj paroma pravokotne komponente Fx , Fy in Fz
�� = 𝐹𝑥 + 𝐹𝑦
+ 𝐹𝑧 = 𝐹𝑥 . 𝑖 + 𝐹𝑦. 𝑗 + 𝐹𝑧. ��
𝐹𝑥 = 𝐹 . cos 𝛼 𝐹𝑦 = 𝐹 . cos 𝛽
𝐹𝑧 = 𝐹 . cos 𝛾
𝐹 = √𝐹𝑥2 + 𝐹𝑦
2 + 𝐹𝑧2
79
Dvojica sil
Dve enako veliki in nasprotno usmerjeni sili, delujoči na vzporednih smernicah, imenujemo dvojica
sil. Dvojica sil ima nično rezultanto, na togem telesu pa povzroča učinek rotacije okrog osi,
pravokotne na ravnino dvojice.
Moment dvojice sil
𝑀𝑉 = ∑ 𝐹𝑖 . 𝑎𝑖 = −𝐹 . 𝑏 + 𝐹 . 𝑐 = (𝑐 − 𝑏)
𝑖
. 𝐹 = 𝐹 . 𝑎
Moment dvojice sil je enak produktu sile F in medsebojne pravokotne razdalje a med silama. Ni odvisen od lege momentne tocke (vrtišca V) in je za dano dvojico stalen.
Rezultanta in rezultirajoči moment splošnega sistema sil
Splošni sistem sil v ravnini tvorijo sile, ki delujejo v tej ravnini in mu pravimo komplanarni sistem. Komplanarni sistem sil temelji na osnovnih aksiomih statike, zato predpostavimo, da je dana ravnina togo ali del togega telesa. Izračun rezultante in momenta sil komplanarnega sistema temelji na že omenjenih pravilih.
Redukcijsko pravilo
Silo na togem telesu smemo prenesti v poljubno točko, če preneseni sili dodamo moment dvojice, ki
je enak momentu prvotne sile glede na redukcijsko točko. Statični vpliv sile po redukciji ostane
nespremenljiv.
80
Po uporabi redukcijskega pravila na danem komplanarnem sistemu imajo vse sile skupno
prijemališče (centralni sistem) in jih lahko nadomestimo z rezultanto:
𝑅𝑥 = ∑ 𝐹𝑖𝑥
𝑛
𝑖=1
, 𝑅𝑦 = ∑ 𝐹𝑖𝑦
𝑛
𝑖=1
𝑅 = √𝑅𝑥2 + 𝑅𝑦
2
Podobno sestavimo vse momente posameznih sil v rezultirajoči moment:
𝑀𝑉 = ∑ 𝐹𝑖 . 𝑎𝑖 = ∑(𝑥𝑖 . 𝐹𝑖𝑦 − 𝑦𝑖 . 𝐹𝑥𝑖)
𝑛
𝑖=1
𝑛
𝑖=1
Lega in smer rezultante je določena z enačbama:
𝑎 =𝑀𝑉
𝑅 , 𝑡𝑔𝛼𝑅 = |
𝑅𝑦
𝑅𝑥|
Primer :
Homogen drog teže G = 4000 N je položen v kovinsko posodo, kot kaže slika. Analitično določite reakcije v točkah A in B! a=3 m; b=1 m; L=4,2 m;
Rešitev :
Za rešitev naloge je potrebno določiti mesto delovanja sile teže G ter narisati ustrezne neznane sile v podporah. Izbrati je potrebno tudi ustrezni koordinatni sistem ter označiti ostale veličine, ki bodo uporabljene pri reševanju. Za homogeni drog je prijemališče sile teže na polovici dolžine. Reakcija v podpori A deluje pravokotno na drog, smer reakcije v podpori B pa ni poznana. Za nadaljnjo reševanje potrebujemo še sledeče veličine:
𝑡𝑔𝛼 =𝑏
𝑎=
1
3 → 𝛼 = 18,430 , 𝑟𝐴 = √𝑎2 + 𝑏2 = √32 + 12 = 3,16 𝑚
𝑟𝐺 =𝐿
2cos 𝛼 =
4,2
2cos 18,43 = 1,99 𝑚
Sedaj lahko zapišemo poznane ravnotežne enačbe v smereh x in y koordinatnega sistema ter
momentno ravnotežno enačbo. Za momentno točko izberemo podporo B, ker tako iz enačbe izločimo
dve neznanki:
∑ 𝑀𝑖𝐵
𝑖
= 0 , − 𝐴𝑟𝐴 + 𝐺𝑟𝐺 = 0 → 𝐴 =𝐺𝑟𝐺
𝑟𝐴=
4000 . 1,99
3,16= 2520,22 𝑁
81
Ko je reakcija v podpori A znana tudi po velikosti, iz preostalih ravnotežnih pogojev izračunamo še
komponenti reakcije v podpori B:
∑ 𝐹𝑖𝑥
𝑖
= 0 , 𝐴 sin 𝛼 − 𝐵𝑥 = 0
𝐵𝑥 = 𝐴 sin 𝛼 = 2520,22 . sin 18,43 = 796,97 𝑁
∑ 𝐹𝑖𝑦
𝑖
= 0 , 𝐴 cos 𝛼 − 𝐺 + 𝐵𝑦 = 0
𝐵𝑦 = 𝐺 − 𝐴 cos 𝛼 = 4000 − 2520,22 . cos 18,43 = 1609,11 𝑁
82
Priloga III : Primer
Definicija:
Konstruirajte enostopenjski zobniški reduktor z ohišjem ulite izvedbe in valjastimi zobniki s poševnimi
zobmi, ki ga poganja elektromotor moči P = 25 kW pri vrtilni frekvenci n1 = 1500 min-1.
Reduktor naj bo primeren za pogon mostnega žerjava. Prestavno razmerje reduktorja je i = 5.
Kot poševnosti β = 150, standardni modul m = 5 mm in število zob manjšega zobnika z1 = 23 zob.
Življenjska doba ležajev naj bo Lh = 20 x 103 ur. Zobniki naj bodo izdelani s kakovostnim razredom 6.
Skica :
1. Izračun dimenzije zobnikov
1.1. Manjši zobnik
mt = m / cos β mt = 5 / cos 15 mt = 5,18 mm
tan αt = tan α / cos β tan αt = tan 20 / cos 15 αt = 200 39
d1 = z1 . mt d1 = 23 . 5,18 d1 = 119,14 mm
da1 = d1 + 2 m da1 = 119,14 + 2 . 5 da1 = 129,14 mm
df1 = d1 – 2,4 . m df1 = 119,14 – 2,4 . 5 df1 = 107,14 mm
db1 = d1 . cos α db1 = 119,14 . cos 200 39 db1 = 111,49 mm
1.2. Večji zobnik
i = z2 / z1 → z2 = i . z1 = 5 . 23 = 115 zob
d2 = z2 . m d2 = 115 . 5,18 d2 = 595,7 mm
da2 = d2 + 2 m da2 = 595,7 + 2 . 5 da2 = 605,7 mm
df2 = d2 – 2,4 . m df2 = 595,7 – 2,4 . 5 df2 = 583,7 mm
db2 = d2 . cos α db2 = 595,7 . cos 20039 db2 = 575,43 mm
83
1.3. Izračun medosnega razmika
𝑎 =𝑑1 + 𝑑2
2
𝑎 =119,14 + 595,7
2
𝑎 = 357,42 𝑚𝑚
b = 10 . m b = 10 . 5 b = 50 mm
2. Izračun obremenitve zobnikov in gredi
2.1. Izračun vrtilnega momenta motorja
ω = 2π . n ω = 2π . 25 ω = 157,08 s-1
T1 = P / ω T1 = 25000 / 157,08 T1 = 159,15 Nm
2.2. Izračun tangencialne sile
𝐹𝑡 =2𝑇1
𝑑𝑤1
𝐹𝑡 =2 . 159,15
0,11914
𝐹𝑡 = 2671,65 𝑁
2.3. Izračun radialne sile
Fr = Ft . tan αt
Fr = 2671,65 . tan 20039
Fr = 1006,87 N
2.4. Izračun aksialne sile
Fa = Ft . tan β =
Fa = 2671,65 . tan 15
Fa = 715,87 N
2.5. Izračun bočne normalne sile
𝐹𝑏𝑛 =𝐹𝑡
𝑐𝑜𝑠 𝛼 . 𝑐𝑜𝑠 𝛽
𝐹𝑏𝑛 =2671,67
𝑐𝑜𝑠20 . 𝑐𝑜𝑠15
𝐹𝑏𝑛 = 2943,4 𝑁
2.6. Izračun momenta na večjem zobniku
ω = 2π . n ω = 2π . 5 ω = 31,42 s-1
T2k = P / ω T2k = 25000 / 31,42 T2k = 795,67 Nm
84
𝑛2
𝑛1= 𝑖 → 𝑛2 =
𝑛1
𝑖
𝑛2 =25
5= 5 𝑠−1
T2 = T2k /η T2 = 795,67 / 0,93 T2 = 855,56 Nm
3. Dimenzioniranje gredi
3.1. Dimenzioniranje gredi na dopustni zasuk
𝜑1 =𝑇 . 𝑙1
𝐺 . 𝐼𝑝 .
180
𝜋≤ 𝜑𝑑𝑜𝑝
𝜑𝑑𝑜𝑝 = 0,5 𝑚 / 𝐼𝑝 =
𝜋 . 𝑑4
32
3.1.1. Pogonska gred (manjša gred)
𝐼𝑝 =𝑇1 . 𝑙 . 180
𝐺 . 𝜑𝑑𝑜𝑝 . 𝜋
𝐼𝑝 =152,9 . 103 . 1000 . 180
81000 . 0,5 . 𝜋
𝐼𝑝 = 216309,25 𝑚𝑚3
𝑑𝑔1 = √32 . 𝐼𝑝
𝜋
4
𝑑𝑔1 = √32 . 216309,25
𝜋
4
𝑑𝑔1 = 38,53 𝑚𝑚 → 40 𝑚𝑚
T1 = Tm . ηl . ηt T1 = 159,15 . 0,98 . 0,98 T1 = 152,9 Nm
dg1 = 40 mm dg2 = 45 mm dg3 = 53 mm dg4 = 47 mm dg5 = 45 mm
85
3.1.2. Izračun zobnika (če bo narejen skupaj z gredjo)
d1 < 1,8 dg4 + 2,5 . m d1 < 1,8 . 47 + 2,5 . 5 119,14 mm < 97,1 mm
Zobnik bo izdelan posebej
3.1.3. Gnana gred (večja gred)
𝐼𝑝 =𝑇2 . 𝑙 . 180
𝐺 . 𝜑𝑑𝑜𝑝 . 𝜋
𝐼𝑝 =711 . 103 . 1000 . 180
81000 . 0,5 . 𝜋
𝐼𝑝 = 1005859,24 𝑚𝑚3
𝑑𝑔1 = √32 . 𝐼𝑝
𝜋
4
𝑑𝑔1 = √32 . 1005859,24
𝜋
4
𝑑𝑔1 = 56,58 𝑚𝑚 → 60 𝑚𝑚
T2 = T1 . i . η T1 = 152,9 . 5 . 0,93 T1 = 711 Nm
dg1 = 60 mm dg2 = 65 mm dg3 = 73 mm dg4 = 67 mm dg5 = 65 mm
y
86
3.2. Dimenzioniranje ležajev
3.2.1 Pogonska gred
∑ F1x = 0 FBx = FT / 2 FBx = 2671,65 / 2 FBx = FAx = 1335,83 Nm
∑ Fiy = 0 - FAy + FBy – FR = 0 FBy = FR + FAy FBy = 1006,87 + 108,94 FBy = 1115,81 Nm
FBa = Fa
FBa = 715,87 N
∑ MiB = 0 - FAy . l + Fr . (l/2) – Fa . (d1/2) = 0 FAy. l = Fr . (l/2) – Fa . (d1/2) FAy = 11776,95 / 108,1 FAy = 108,94 Nm
Dolžina med ležaji
l = (16/2) + 10 + 60 + 10 + 10 + (30,2/2) = 113,1 mm
Celotna dolžina gredi
L = 15 +10 + 60 + 10 + 10 +030,2 + 25 + 80 + 7,65 = 247,85 mm !!!
3.2.2. Gnana gred
Dolžina med ležaji
l = (38,1/2) + 10 + 5 + 60 + 10 +(18/2) = 113,1 mm
Celotna dolžina gredi
L = 120 + 25 + 38,1 + 10 + 5 + 60 + 10 + 18 + 7,15 = 293,25 mm !!!
3.2.3. Izbira ležajev
Iz priročnika izberemo ležaje gleda na premer :
Pogonska gred :
Enoredni kroglični : 6009 → C = 20,8 kN , b = 16 mm
Dvoredni kroglični s poševnim dotikom : 4209 → C = 39 kN , b = 30,2 mm
87
Gnana gred :
Enoredni kroglični : 6013 → C = 30,7 kN , b = 18 mm
Dvoredni kroglični s poševnim dotikom : 4212 → C = 67,6 kN , b = 38,1 mm
4. Kontrola :
4.1. Kontrola nosilnosti ležajev
4.1.1. Dimenzije ležajev za pogonsko gred
𝐹𝐴 = √𝐹𝐴𝑥2 + 𝐹𝐴𝑦
2
𝐹𝐴 = √1335,832 + 108,942 𝐹𝐴 = 1340,26 𝑁
𝐹𝐵 = √𝐹𝐵𝑥2 + 𝐹𝐵𝑦
2
𝐹𝐵 = √1335,832 + 1115,812 𝐹𝐵 = 1740,54 𝑁
4.1.1.1. Pomični ležaj pogonske gredi
𝑓𝐿 = √𝐿ℎ
500
𝑚
𝑓𝐿 = √20000
500
3
𝑓𝐿 = 3,42
𝑓𝑛 = √33,3
𝑛
𝑚
𝑓𝑛 = √33,3
1500
3
𝑓𝑛 = 0,28
FA = 1340,26 N x = 1
F = FA . x F = 1340,26 N
𝐶 = 𝐹.𝑓𝑙
𝑓𝑛
𝐶 = 1340,26 .3,42
0,28
C = 16370,32 N → 16,37 kN
Iz priročnika izberemo :
d = 45 mm
D = 75 mm
b = 16 mm
r = 1 mm
6009 → C = 20,8 kN
4.1.1.2. Nepomični ležaj pogonske gredi
FBa / FB = 715,87 / 1740,54 = 0,411 < 0,86 x = 1 y = 0,73
88
F = V . x . FB + y . FBa F = 1 . 1 . 1740,54 + 0,73 . 715,87 F = 2263,16 N
C = F . (fl / fn) C = 2263,16 . (3,42 / 0,28) C = 27642,88 → 27,64 kN
Iz priročnika izberemo :
d = 45 mm
D = 85 mm
b = 30,2 mm
r = 1,1 mm
4209 → C = 39 kN
4.1.2 Dimenzioniranje ležajev za gnano gred
4.1.2.1. Pomični ležaj gnane gredi
𝑓𝐿 = √𝐿ℎ
500
𝑚
𝑓𝐿 = √20000
500
3
𝑓𝐿 = 3,42
𝑓𝑛 = √33,3
𝑛2
𝑚
𝑓𝑛 = √33,3
300
3
𝑓𝑛 = 0,48
FA = 1340,26 N
x = 1
F = FA . x
F = 1340,26 N
𝐶 = 𝐹.𝑓𝑙
𝑓𝑛
𝐶 = 1340,26 .3,42
0,48
C = 9549,35 N → 9,55 kN
Iz priročnika izberemo :
d = 65 mm
D = 100 mm
b = 18 mm
r = 1,1 mm
6013 → C = 30,87 kN
89
4.1.2.2. Nepomični ležaj gnane gredi
F = V . x . FB + y . FBa
F = 1 . 1 . 1740,54 + 0,73 . 715,87
F = 2263,16 N
C = F . (fl / fn)
C = 2263,16 . (3,42 / 0,48)
C = 16125,02 → 16,13 kN
Iz priročnika izberemo :
d = 65 mm
D = 120 mm
b = 38,1 mm
r = 1,5 mm
4213 → C = 67,6 kN
4.2. Izračun maksimalnega momenta
∑ MiP = 0 FBx . x – Mx = 0 Mx = FBx . x x = 0 → Mx = 0 x = ½ = 113,1/2 = 56,55 mm → Mx = 75,54 Nm
∑ MiP = 0 FBy . x – My = 0 My = FBy . x x = 0 → My = 0 x = ½ = 113,1/2 = 56,55 mm → My = 63,1 Nm
90
𝑀 = √𝑀𝑥2 + 𝑀𝑦
2
𝑀 = √75,542 + 63,12
𝑀 = 98,43 𝑁𝑚
4.3. Izračun napetosti v gredi
E 335 (SIST) Fe 590-2 (ISO)
σdfizm = 240 N/mm2 τtutr = 180 N/mm2
𝛼 =𝜎𝑑𝑓𝑖𝑧𝑚
√3 . 𝜏𝑡𝑢𝑡𝑟
𝛼 =240
√3 .180
𝛼 = 0,77
b = 0,5 βk = 2
𝜎𝑑𝑜𝑝 =𝜎𝑑𝑓𝑖𝑧𝑚 . 𝑏
𝛽𝑘 . 𝛾𝐷
𝜎𝑑𝑜𝑝 =240 . 0,5
2 . 1,5
𝜎𝑑𝑜𝑝 = 40 𝑁𝑚𝑚2⁄
𝑊 =𝜋 . 𝑑3
32
𝑊 =𝜋 . 403
32
W = 6283,19 mm3
𝜎𝑓 =𝑀
𝑊
𝜎𝑓 =98,48 . 103
6283,19
σf = 15,67 N/mm2
𝑊𝑡 =𝜋 . 𝑑2
3
16
𝑊𝑡 =𝜋 . 403
16
Wt = 12566,37 mm3
𝜏𝑡 =𝑇2
𝑊𝑡
𝜏𝑡 =159,14 . 103
12566,37
τt = 12,66 N/mm2
𝜎𝑠 = √𝜎𝑓2 + 3 . (𝛼 . 𝜏𝑡)2 ≤ 𝜎𝑑𝑜𝑝
𝜎𝑠 = √15,672 + 3 . (0,77 . 12,66)2 ≤ 40
23,04 N/mm2 < 40 N/mm2
91
5. Dimenzioniranje moznika
5.1. Pogonska gred (manjša gred)
Izberemo iz priročnika : d = 40 mm b = 12 mm h = 8 mm t = 5 mm t2 = 3,3 mm
Površinski tlak :
𝑝 = 90 𝑁𝑚𝑚2⁄
𝑝 =4 . 𝑇𝑙
𝑑 . ℎ . 𝑙≤ 𝑝𝑑𝑜𝑝
𝑙 =4 . 𝑇𝑙
𝑑 . ℎ . 𝑝𝑑𝑜𝑝
𝑙 =4 . 159,2 . 103
40 . 8 . 90
𝑙 = 22,11 𝑚𝑚 Lm = l + b Lm = 22,11 + 12
Lm = 34,11 mm → 36 mm Dobili smo moznik : 12 x 8 x 36 mm
Izberemo iz priročnika : d = 47 mm b = 14 mm h = 9 mm t = 5,5 mm t2 = 3,8 mm
Površinski tlak :
𝑝 = 90 𝑁𝑚𝑚2⁄
𝑝 =4 . 𝑇𝑙
𝑑 . ℎ . 𝑙≤ 𝑝𝑑𝑜𝑝
𝑙 =4 . 𝑇𝑙
𝑑 . ℎ . 𝑝𝑑𝑜𝑝
𝑙 =4 . 159,2 . 103
47 . 9 . 90
𝑙 = 16,73 𝑚𝑚 Lm = l + b Lm = 16,73 + 14
Lm = 30,73 mm → 32 mm Dobili smo moznik : 14 x 9 x 32 mm
5.2. Gnana gred (večja gred)
Izberemo iz priročnika : d = 60 mm b = 18 mm h = 11 mm t = 7 mm t2 = 4,4 mm
Površinski tlak :
𝑝 = 90 𝑁𝑚𝑚2⁄
𝑝 =4 . 𝑇𝑙
𝑑 . ℎ . 𝑙≤ 𝑝𝑑𝑜𝑝
𝑙 =4 . 𝑇𝑙
𝑑 . ℎ . 𝑝𝑑𝑜𝑝
92
𝑙 =
4 . 855,56 . 103
60 . 11 . 90
𝑙 = 57,61 𝑚𝑚 Lm = l + b Lm = 57,61 + 18
Lm = 75,61 mm → 80 mm Dobili smo moznik : 18 x 11 x 80 mm
Izberemo iz priročnika : d = 67 mm b = 20 mm h = 12 mm t = 7,5 mm t2 = 4,9 mm
Površinski tlak :
𝑝 = 90 𝑁𝑚𝑚2⁄
𝑝 =4 . 𝑇2
𝑑 . ℎ . 𝑙≤ 𝑝𝑑𝑜𝑝
𝑙 =4 . 𝑇2
𝑑 . ℎ . 𝑝𝑑𝑜𝑝
𝑙 =4 . 855,56. 103
67 . 12 . 90
𝑙 = 47,29 𝑚𝑚 Lm = l + b Lm = 47,29 + 20
Lm = 67,29 mm → 70 mm Dobili smo moznik : 20 x 12 x 70 mm
6. Dimenzioniranje vskočnika
Zunanji vskočnik za premer 45 mm
dg5 = 45 mm h12 d5 = 42,5 mm b = 3,8 mm n = 3,8 mm m = 1,85 mm H13
Zunanji vskočnik za premer 65 mm dg5 = 65 mm h12 d5 = 62 mm b = 6,4 mm n = 2,5 mm m = 2,65 mm H13
93
Viri :
Avtor Naslov
Anton Schweizer Berechnungsprogramme – Anlagenbau
Hans-Christoph Seherr-Thoss Gelenke und Gelenkwellen - Taschenbuch
Roloff/Matek Maschinenelemente: Normung, Berechnung,
Gestaltung - Lehrbuch und Tabellenbuch 20. Auflage
Gottfried W. Leicher Tragwerkslehre: in Beispielen und Zeichnungen
Karl – Heinrich Grote Dubbel: Taschenbuch für den Maschinenbau
Horst – Walter Grollius Grundlagen der Hydraulik
Rudolf Griemert, Peter Römisch Fördertechnik: Auswahl und Berechnung von
Elementen und Baugruppen
Karl-Heinz Kloos, Wolfgang Thomala Schraubenverbindungen: Grundlagen, Berechnung,
Eigenschaften, Handhabung
Hans J. Fahrenwaldt , Volkmar Schuler,
Jürgen Twrdek
Praxiswissen Schweißtechnik: Werkstoffe, Prozesse,
Fertigung
Ren / Glodež Strojni elementi : Uvod v gonila
Flašker / Pelhan Prenosniki moči