zbirka zadataka iz osnova masinstva

7/23/2019 Zbirka Zadataka Iz Osnova Masinstva

1/203

U N I V E R Z I T E T U I S T O ^ N O M S A R A J E V U

S A O B R A ] A J N I F A K U L T E T

Dr Perica GojkoviDr Milo Sorak

Miroslav Dragi

ZBIRKA ZADATAKAIZ OSNOVA MA[INSTVA

Doboj, juna 2008. godine


2/203

Dr Perica Gojkovi

Dr Milo SorakMiroslav Dragi

ZBIRKA ZADATAKA IZ OSNOVA MA[INSTVA

RECEZENTI:

Prof. dr Aleksa Blagojevi}

Prof. dr Milan [ljivi}

IZDAVA

Saobra}ajni fakultet Doboj Univerziteta u Isto~nom Sarajevu

GLAVNI I ODGOVORNI UREDNIK:

dekan ,prof dr Perica Gojkovi}

tampanje udbenika odobrilo Nastavno-nauno vijee Saobraajnog fakulteta

u Doboju na XIX sjednici odranoj 3.juna 2008. godine.

TIRA: 500 komada

TAMPA: PLANJAX Te{anj

RAUNARSKA PRIPREMA:Dragi} Miroslav, dipl.ma{.in`.

Dragi}evi} Danijel,dipl.in`.informatike


3/203


4/203

5.0 ELEMENTI ZA SPAJANJE.............................................................................. 1705.1 Navojni spojevi................................................................................................. 1705.2 Opruge............................................................................................................... 178

5.3 Zavareni spojevi................................................................................................ 185

6.0 ELEMENTI OBRTNOG KRETANJA............................................................. 1926.1 Osovine............................................................................................................. 1926.2 Vratila............................................................................................................... 193

7.0 SUDOVI............................................................................................................... 197

LITERATURA............................................................................................................. 203


5/203

- 5 -

PREDGOVOR

Zbrirka zadataka iz OSNOVA MA[INSTVA namijenjena je kaodopunski ud`benik za studente tehni~kih fakulteta na kojima se izu~ava ovaj

predmet (saobra}ajni,tehnolo{ki,ma{inski ,elektro i drugi fakulteti).Potreba za ovakvom vrstom ud`benika postoji odavno a posebno je

do{la do izra`aja nakon smanjenja fonda ~asova i kratko}e vremena za koje se tamaterija mora da savlada, te ~injenicom da su se studenti koristili raznim zbirkamakoje su se odnosile samo na odre|ene oblasti.

Cilj ove zbirke je u tome da se studentima predo~i {to ve}i brojpostavki zadataka i njihovih rje{enja kako bi {to lak{e savladali predmetnu oblast,koja je veoma {iroka.Naravno da u zbirci se nisu mogle obraditi detaljno sve oblastiu onoj mjeri koji su autori `eljeli, ali }e vjerovatno naredna zbirka biti obimnija i

kompletnija.U zbrici su obra|ene oblasti:

1. Nacrtna geometrija,

2. Tehni~ko crtanje,

3. Statika,

4. Otpornost materijala,

5. Elementi za spajanje,

6. Elementi obrtnog kretanja.

7. Sudovi.

Za svaku oblast dat je uvodni teoretski dio, kako bi se studentimaomogu}ilo da lak{e razumjeli nastavnu materiju , odnosno da bi la{e moglirazumjeti metodologiju rje{avanja zadataka.Naravno da za rje{avanje odre|enihzadataka student mora imati neka osnovna predznanja .Obzirom da su u pitanjuOSNOVE MA[INSTVA rije{eni zadaci i zadaci za vje`bu dati su u skladu sazahtjevima i potrebama nastavnog plana i programa .

Nadamo se da }e ova zbirka biti od koristi studentima.

Banja Luka, 15.06.2008 godine

A U T O R I


6/203

- 6 -

1.0 NACRTNA GEOMETRIJA

1.1 PREDMET PROUAVANJA

Osnovni zadataknacrtne geometrijejeste da razvija metode koje e omoguiti da sepredmeti iz prirode, pravilno prikau u ravni koja ima dvije dimenzije, odnosno na crteu. Satog crtea treba da se dobije odgovarajua informacija o posmatranom predmetu. Naime, uindustriji kada se izrauje bilo koji predmet, prvo ga je neophodno nacrtati, a zatim, koristeise crteom, izraditi ga. Prema tome nacrtna geometrija ima dva osnovna zadatka:

1. da razvija metode koje e omoguiti da se predmeti koji se zamiljaju ili posmatrajumogu nacrtati.

2. da razvije postupke koji e omoguiti da se posmatrajui crtee predmeta dobijenjihova to tanija prostorna predstava.

1.2. VRSTE PROJEKCIJA

Rjeavajui problem predstavljanja trodimenzionalnih predmeta u ravni sa dvijedimenzije razvila su se dva karakteristina naina projektovanja:

1. Centralnaprojekcija iliperspektiva (slika 1.1)i

2. Paralelna (kosa i ortogonalna) projekcija (slika 1.2).

Postupakcentralnog projektovanja, tj. perspektiva, u tehnici se rijetko upotrebljava,iz razloga to je vrlo teka i komplikovana tana izrada samog crtea te to isti ne moemo

efikasno da koristimo. Sa ovoga crtea nismo u mogunosti da direktno izmjerimo dui (ilidruge dimenzije) za to esto postoji potreba u tehnikoj praksi. Ovaj postupak

projektovanja svoju najveu primjenu naao je u slikarstvu.

Slika 1.1 ematski prikaz centralnog projektovanja (perspektiva)

Kod paralelne projekcije, pri projektovanju projekcijski zraci meusobno paralelni.Ivice predmeta koje su meusobno paralelne ili upravne u prostoru bit emeusobnoparalelne ili upravne i na projekcijskoj ravni (slika 1.2).


7/203

- 7 -

Slika 1.2 ematski prikaz paralelnog projektovanja

Prema poloaju projekcijskog zraka u odnosu na projekcijsku ravan mogu postojatidva naina paralelnog projektovanja:

normalno ili ortogonalno projektovanje ( slika 1.3a) i

koso projektovanje (slika 1.3b).

a) b)Slika 1.3 Paralelno projektovanje a) normalno projektovanje b) koso projektovanje

Kod normalnogodnosno ortogonalnog projektovanjaprojekcijski zraci su upravni -normalni na projekcijsku ravan , a sama projekcija se zove ortogonalna ili normalnaprojekcija.

U sluaju kada projekcijski zrak zatvara sa projekcijskom ravni ugao koji je

razliit od 90 , takvo projektovanje zove se koso ili klinagonalno projektovanje, a samaprojekcija kosa ili klinagonalna.

U tehnici se uglavnom upotrebljava ortogonalna projekcija i ona je predmetprouavanja nacrtne geometrije.


8/203

- 8 -

1.3 PROJEKCIJA TAKE NA JEDNU RAVAN

Ako se ta~ke M (sl.1) spusti projekciski zrak tako da bude normalan na ravan H,tada je

njegov prodor kroz ravan H tj. ta~ke M' ortogonalna ili normalna projekcija ta~ke M naravan H.

Slika 1.4 Projekcija ta~ke na jednu ravan

Zadatak 1:Na udaljenosti 30 mm iznad horizontale ravniHnalazi se ta~kaA, a

ispod horizontalne ravniH nalazi se ta~ka B na udaljenosti od 20 mm. Odrediti

normalne projekcije ta~akaA iB na projekcisku ravanN.

Rjeenje: Normalno na ravan H kroz ta~kuA provla~imo projekciski zrakAA'koji

}e prodirati kroz ravanHu ta~kiA'(~itaj a prim , ili : a prva projekcija).

Ta~ka A' predstavlja prodor (probodi{te) normale spu{tene iz prostorne ta~keA.

Ta~kaA je udaljena od ravniH30 mm i njen prostorni polo`aj je potpuno

odre|en polo`ajem projekcijeA'i kotom 30.

Kota ta~kaA se upisuje u malu zagradu desno dole u odnosu naA' : A'(30) ta~ka

A se nalazi iznad ravniHi kota je pozitivna. Za razliku od ta~keA, ta~kaB

nalazi se ispod ravniHna udaljenosti od 30 mm i u ovom slu~aju kota je

negativna:B' (-30) (slika 1.5).


9/203

- 9 -

Slika 1.5 Rjeenje zadatka 1

ZADACI ZA VJE@BU:

1. Nacrtati u prostoru i ravniHta~ke C,D,EiFkoje su udaljene od ravniHza26,30,33,14 mm.

2. Nacrtati normalnu projekciju trapezaABCD koji je paralelan sa ravniHi od

nje udaljen za 25 mm.3. Nacrtati u ravni N i u prostoru pravougaonikKLMN~ija je ravan normalna na

ravanH, ako tjemena pravougaonika imaju kote 35 mm (ta~ka K), 20 mm(ta~kaL),35 mm(ta~kaM), 35 mm (ta~kaN).

4. Nacrtati u ravniHi prostoru pravu a tako da ona zaklapa ugao od 60 sa ravniH(iznad ravniH).

5. Nacrtati u ravniHi prostoru pravu b tako da ona zaklapa ugao od 45 sa ravniH(ispod ravniH).

6. Nacrtati u ravniHi prostoru kvadrat ~ija du`ina stranice iznosi 15 mm, a ~ijaravan zaklapa ugao 45 sa ravniH (iznad ravniH).


10/203

- 10 -

1.4. PROJEKCIJA TAKE NA DVIJE RAVNI. KVADRANTI

Dvije projekcije ravniH(1) i V(2) koje su me|usobno uspravne (sl.1.6) dijeleprostor na etiri kvadranta. Presjenica ravni N i Vnaziva se apscisa ili prvaprojekciska osa i oznaava se saX. Kvadrati se oznaavaju u smijeru kazaljke na saturimskim brojevima I do IV.

Slika 1.6 Projekcije taaka u kvadrantu a) kvadrant u prostorub) oborena ravan H oko x ose

Prostor iznad prednjeg dijelaHi ispred prednjeg dijela ViniI(prvi) kvadrant(sl.6 a).

Prostor iznad zadnjeg dijelaHi iza gornjeg dijela ViniII(drugi) kvadrant (sl.1.6a).

Prostor ispod zadnjeg dijelaHi iza donjeg dijelaViniIII(trei) kvadrant(sl.1.6a).

Prostor ispred predweg dijela H i ispred donjeg dijela Vini IV (etvrti) kvadrant(sl.1.6a).

Na slici 1.6.b prikazan je oboren poloaj ravniHtako da se obije projekciske ravniHi Vnalaze u ravni crtea sa odgovarajuim projekcijama datih taaka.Ravan H se oboriokretanjem oko svojex ose kako to pokazuju strelice na slici 1.6.a sve dok se ne poklopi savertikalnicom V.

Poloaj take A u prostoru (I kvadrant) u odnosu na dvije meusobno upravne ravniHi Vodreen je normalnim udaljenostima take od prve (H) i druge (V) projekciske ravni(sl. 1.6a).


11/203

- 11 -

ZADACI

Zadatak 1: Odrediti projekciju takeA na dvije upravne ravniHi V,ako je takaA udaljena

20 mmodHi 17mm od V.Rjeenje: TakaA nalazi se uIkvadrantu. Povlaenjem normalnog projkcijskog zrakaAA'

na ravanH, u mjestu gdje projekciski zrak prodire kroz ravanH, dobija se prvaprojekcijaA'takeA. Isto tako povlaenjem normalnog projekcijskog zraka AA'na ravan V, dobija se druga projekcijaA''takeA. (sl.1.7 a,b).

Slika 1.7(a,b)

Zadatak 2: Odrediti projekciju take B na dvije upravne ravni H i V , ako je taka Budaljena 11mm od zadnjeg dijelaH, a 23 mm iza gornjeg dijela V.

Rjeenje: TakaB nalazi se u IIkvadrantu.Povlaenjem normalnog projekciskog zrakaBB'na ravan H dobija se prva projekcija B' take B,a povlaenjem normalnog

projekciskog zrakaBB' na ravan V dobija se druga projekcija B'' takeB.sl.1.8(a,b)

Slika 1.8 (a,b)


12/203

- 12 -

Zadatak 3: Odrediti projekciju take Cna dvije upravne ravniHi V,ako se taka Cnalazi23 mm ispod zadnjeg dijelaHi 16 mm iza donjeg dijela V.

Rjeenje: Taka Cse nalazi uIIIkvadrantu.Povlaenjem normalnog zraka CC' na ravanH

dobija se prva projekcijska zraka CC''na ravan Vdobija se druga projekcija C''take C.(sl. 1.9 a,b)

Slika 1.9 (a,b)

Zadatak 4 : Odrediti projekciju takeD na dvije upravne ravniHi V, ako se takaD nalazi24 mm ispod predweg dijelaHi 14 mm ispred donjeg dijela V.

Rjeenje: Taka D se nalazi u IVkvadrantu.Povlaenjem normalnog projekciskog zrakaDD'na ravanH, dobija se prva projekcijaD'takeD, a povlaenjem normalnogprojekciskog zrakaDD''na ravan Vdobija se druga projekcijaD'' takeD. (Sl.1.10 a,b)

Slika 1.10 (a,b)


13/203

- 13 -

ZADACI ZA VJEBU:

1. Odrediti projekcije taakaA,B,C i D u odgovarajuim kvadrantima i u oborenompoloaju ravniHi V, ako su poznati sledei podaci:

a) taka A je podjednako udaljena od H i V, lei u I kvadrantu, a udaljenost odprojekcijskih ravni iznosi 40 mm,b) takaB je udaljena 20 mm odHi 15 mm od Vi lei uIkvadrantu,c) taka Cse nalazi 30 mm ispod zadnjeg dijela Hi 5 mm iza donjeg dijela V(III

kvadrant),d) takaD se nalazi 35 mm ispod prednjeg dijelaHi 20 mm ispred donjeg dijela V(IV

kvadrant).

2. Odrediti projekcije taaka MNi Pu odgovarajuim kvadrantima i u oborenompoloaju ravniHi V, ako su poznati sledei podaci:

a) takaMlei uHi udaljena je 30 mm od V, a nalazi se u II kvadrantu (i III).b) takaNlei u Vi udaljena je 15 mm odH, a nalazi se uIII kvadrantu (i IV).c) takaPlei uHi udaljena je 12 mm od V, a nalazi se uIV kvadrantu (i I).

3. Odrediti prvu i drugu projekciju duiMNako je takaMudaljena 30 mm odNi10 mm od V, a takaN25 mm odHi 10 mm od V(obadvije take nalaze se u Ikvadrantu).

4. Odrediti prvu i drugu projekciju duiPSako je takaPudaljena 26 mm odHi 15mm od V, a taka S36 mm od Hi 20 mm od V (obadvije take se nalaze u II

kvadrantu).


14/203

- 14 -

1.5. PROJEKCIJA TAKE NA TRI RAVNI. OKTANTI

Ako iz take Mpovuemo prvi projekcijski zrakupravno na ravan H, u prodoru

kroz ravanHdobija se prva projekcijaM'takeM(sl. 1.11 a,b).Povuemo li iz take M drugi projekcijski zrakupravno na V, u prodoru kroz ravan

Vdobija se druga projekcijaM''takeM(sl. 1.11 a,b)

Povuemo li iz takeMtrei projekcijski zrakupravno na P (profilnicu), u prodorukroz ravan P dobija se trea projekcijaM''' takeM(sl. 1.11 a,b).

Slika 1.11 (a,b)

Uvoenjem i tree projekcijske ravni profilniceP(3) koja je upravna na ravanHiV(sl.1.11 a) prostore biti podijeljen na 8 dijelova koji se nazivaju oktanti i oznaavaju serimskim brojevimaIdo VIII.Dogovorno se uzima da se desno od profilnice nalazeI,II,IIIiIVoktant, a lijevo od profilnice V,VI,VII i VIIIoktant (sl. 1.11 a), s tim to se oznaavanjevri u smijeru kazaljke na satu.

Presjenica horizontalne i profilnice zove se ordinata ili druga projekcijska osa(y),dok se prjesenica vertikalnice i profilnice naziva aplikata ili treaprojekcijska osa (z),dok

je ranije reeno da se presjenica horizontalnice i vertikalnice naziva apcisa ili prvaprojekcijska osa (x)(sl.1.11 a,)

Udaljenostipojedinih taki od koordinatnog poetka (O) du projekcijskih osa (x,y,z)nazivaju se koordinatama taaka.

Preklapanje projekcijskih ravniHiPna ravan Vvrit e se kao to je prikazano na


15/203

- 15 -

slici 1.11.Horizontalnica se obara okretanjem oko x-ose prema dole,dok se profilnicaobara okretanjem okoz-ose u lijevo (vidjeti smijer strelica na slici 1.11 a).

Predznaci projekcijskih osa x,y,z pripadajuim oktantima dati su u tabeli 1.

Tabela 1

O K T A N TPREDZNAKKOORDINATA

I II III IV V VI VII VIII

x + + + + - - - -

y + - - + + - - +

z + + - - + + - -O S A

y0 + - - + + - - +

ZADACI:

Zadatak 1 : Odrediti odgovarajue projekcije takeA (20,15,10).

Rjeenje:Prva projekcijaA'takeA odreuje se tako to se prvo na pozitivni diox-ose(desno od take O) nanese vrijednostXA = 20 mm, a zatim u toj kordinati povue

normala na y-osu, a potom na njoj nanese vrijednost ordinate YA = 15 mm.Druga projekcijaA''takeA odreuje se tako to se na apscisu (x-osu) nanesevrijednost XA = 20 mm, a zatim u toj koordinati povue normalna paralelna saz-osom i nanese vrijednost aplikateZA = 10 mm.

Trea projekcijaA'''take A odreuje se tako to se povue horizontala iz takeA'' takeA, odstojanje ZA = 10 mm.I projekcija takeA'iA'''nalaze se na istojudaqenosti. YA = 15mm od Vpa je udaljenost prve projekcije A'take A, YA.

Nanoenjem YA=15 mm na pozitivnom dijelu y-ose (negativna x-osa),povlaenjem normale nax-osu do presjeka sa horizontalom iz takeA'', dobija setrea projekcijaA'''take A(sl.15 a,b).


16/203

- 16 -

Slika 1.12 (a,b)

Zadatak 2 : Odrediti odgovarajue projekcije takeB (29, -18,15).

Rjeenje : TakaB se nalazi uII oktantu, a nain rjeavanje zadatka prikazan je na slici 1.13a,b.Prva projekcijaB'druga projekcijaB''i trea projekcijaB''' nalaze se iznadx-ose i desno odz-ose (sl.1.13 a,b).


17/203

- 17 -

Slika 1.13 (a,b)

Zadatak 3 : Odrediti odgovarajue projekcije take C(22, -17, -23).

Rjeenje : Taka Cse nalazi uIII oktantu, a nain rjeavanja zadatka prikazan je na slici 1.14a,b.Prva projekcija C'je iznadx-ose, druga projekcija C''i trea projekcija C'''nalaze se ispodx-ose i desna odz-ose (sl.14)

Slika 1.14 (a,b)


18/203

- 18 -

Zadatak 4 : Odrediti odgovarajue projekcije takeD (12,15, -24).

Rjeenje: TakaD se nalazi uIV oktantu ,a nain rjeavanja zadatka prikazan je na slici1.15 a,b.Prva projekcijaD', druga projekcijaD''i trea projekcijaD''' nalazi seispodx-ose. Prva projekcijaD'i druga projekcijaD'' su desno a trea projekcijaD''' lijevo odz-ose (sl.1.15)

Slika 1.15a

Slika 1.15b

Zadatak 5 :Odrediti odgovaraju}e projekcije ta~keE(-27,23,19).

Rje{enje :Ta~kaEse nalazi u Voktantu, a na~in rje{avanja zadataka prikazan je na slici1.16 a,b .Druga projekcija E'' i tre}a projekcija E'''su iznad x-ose i lijevo odz-ose a prva projekcijaE' ispodx-ose i lijevo odz-ose. (sl.11.16 a,b).


19/203

- 19 -

Slika 1.16(a,b)

Zadatak 6 : Odrediti odgovaraju}e projekcije ta~keF( -22, -20, 23).

Rje{enje : Ta~kaFse nalazi u VIoktantu, a na~in rje{avanja zadatka prikazan je na slici1.14 a,b. Prva i druga projekcijaF'i F''se nalaze iznadx-ose i lijevo odz-ose atre}a projekcijaF''' iznadx-ose i desno odz-ose(sl.1.17 a,b).

Slika 1.17 (a)


20/203

- 20 -

Slika 1.17 (b)

Zadatak 7 :Odrediti odgovaraju}e projekcije ta~ke G( -20, -18, -20).

Rje{enje : Ta~ka Gse nalazi u VIIoktantu, a na~in rje{avanja zadatka prikazan je na slici1.18 a,b. Prva projekcija G' nalazi se iznad x-ose a lijevo od z-ose druga

projekcija G'' je ispod x-ose a lijevo odz-osu, dok je tre}a projekcija G''' ispodx-ose a desno odz-ose(sl.1.18 a,b).

Slika 1.18 (a)


21/203

- 21 -

Slika 1.18 (b)

Zadatak 8 :Odrediti odgovaraju}e projeckije ta~keK(-16, 20, -22).

Rje{enje :TakaKse nalazi u VIIIoktantu, a nain rjeavanja zadataka prikazan je na slici1.19 a,b. Prva projekcijaK',druga projekcijaK''i trea projekcijaK'''nalaze seispodx-ose i lijevo odz-ose (sl.1.19 a,b) u oborenim ravnima.

Slika 1.19(a,b)


22/203

- 22 -

Zadatak 9 : Nacrtati prvu, drugu i treu projekciju taakaM (0 , 0, 20), L (0 , 15, 0) i

K (20, 20, 0).

Rjeenje : Kako su apscisa i ordinata take M jednaki nuli, prva je projekcija M' je u

koordinatnom poetku 0 , druga projekcija je na pozitivnom dijelu z-ose kao itrea projekcijaM'''koja se poklapa sa drugom projekcijomM''i takaMse

prema tome nalazi na pozitivnom dijeluz-ose, izmeu I,II,V,VI a oktanta(sl.1.20 a,b)

Slika 1.20(a,b)

Prva projekcija L' nalazi se na pozitivnom dijelu y-ose, druga projekcija L'' je ukoordinatnom poetku 0 (jer su apscisa i aplikata takeL jednake nuli), a trea projekcijaL'''nalazi se na pozitivnom dijelu y-osu i poklapa se sa prvom projekcijom L', a nalaze seizmeuI,IV,V i VIII oktanta (sl.23 a,b).

Prva projekcijaK'takeKse nalazi u prvoj projekcijskoj ravniH, druga projekcijaK''lei

na pozitivnom dijelux- ose a trea projekcija na pozitivnom dijeluy-ose izmeuI,IV,V i VIIIoktanta (sl.1.20 a,b).

Zadatak 10: Nacrtati prvu,drugu i treu projekciju taakaE (0, -28, 10), F (15,10, -15),

G (-25,22, - 32) i S (-33, -33, -38).

Rjeenje: Prva projekcijaE'takeEse nalazi na negativnom dijeluy-ose, (poto je apscisa jednaka nuli), druga projekcijaE'' lei na pozitivnom dijelu z-ose (po{to jeordinata jednaka nuli) a trea projekcija se nalazi na desnom dijelu P iznadnegativnog dijela Y-ose(sl.1.21).


23/203

- 23 -

Slika 1.21

Prva i druga projekcija F'i F''take Fnalaze se ispodx-ose i desno odz-ose , dok je treaprojekcija lijevo odz-ose (sl. 24) a taka se nalazi uIV oktantu.

Prva, druga i trea projekcija G', G'', G''' take Gnalaze se ispod x-ose,lijevo od z-ose(sl.1.21).Taka Gse nalazi u VIII oktantu.

Prva projekcijaS'takeS nalazi se iznadx-ose, a lijevo odz-ose, druga projekcijaS''ispodx-ose a lijevo odz-ose, dok je trea projekcijaS'''ispodx-ose a desno od z ose (Sl.1.21)

ZADACI ZA VJEBU:

1. Nacrtati prvu, drugu i treu projekciju taakaA (30, 30, 20), B (20,-15, 30), C

(26,15,-36), i D ( -18,-12,40). Napisati u kom oktantu se nalazi svaka od taaka.2.Nacrtati prvu, drugu i treu projekciju taakaM (-20,20,20),N (30,-15,30),K( -25,

20, -25), L (-30,-32,-34). Napisati u kom oktantu se nalazi svaka od taaka.3.Nacrtati prvu, drugu i treu projekciju taakaP (0,-15,0), Q (0,0,-40), R (0,-20,10) i

S(-20,0,0). Napisati gdje se nalaze projekcije take u odnosu na projekcijskeravni,odnosno oktante.

4.Nacrtati prvu,drugu i treu projekciju taakaE (15,-15,0), F(0,20,-20), G(-20,0,20) iH(-25,0,-25).


24/203

- 24 -

1.6 PROJEKCIJE DUI I PRAVE. SPECIJALAN POLOAJ DUI IPRAVE

Poloaj neke dui MN u prostoru odre|en je koordinatama wenih krajwih taakaMi

N.Povlaenjem projekcijskih zraka kroz svaku taku du`i MN normalno na projekcijskeravni H,V,Pdobija se prva,druga i trea projekcija duiMN (sl.1.22 a).

Slika 1.22 (a,b)

Na slici 1.22 b prikazane su projekcije dui MN u oborenim ravnima.

Du se nalazi u specijalnom poloaju kada lei na nekoj od projekcijskih ravni(sl.1.22), ako je paralelna sa projekcijskom ravni ,i kada je upravna na neku od

projekcijskih ravni ili kada lei na projekcijskoj osi .

ZADACI :

Zadatak 1: Prostorni poloaj dui AB odreen je koordinatama njenih dviju krajnjih

taakaA (15,10,20), B (43,22,32).Odrediti sve tri projekcije dui AB .

Rjeenje: Prvo se odrede prve projekcijeA'i B'taakaAi B i spajanjem prvih projekcija

krajnjih taaka dobija se prva projekcija dui AB .Po istoj metodologiji odreuje

se druga i trea projekcija du AB (sl.1.23).


25/203

- 25 -

Slika 1.23

Zadatak 2: Data je du PS sa takamaP(14,14,?) i S (?,?, 32).Odrediti sve tri projekcije

dui PS ako je du normalna naH (1) , a takaPlei u horizontalnici.Rjeenje : Prvo odreujemo prvu projekciju P'take Pkoja lei u horizontalnici,a druga

projekcijaP''lei nax-osi (poto takaPlei u horizontalnici).Zatim nanosimo

upravno naP'',z =32 mm i dobijamo drugu projekcijuS''takeS.Kako je dunormalna na horizontalnicu prva projekcija S' take S se poklapa sa prvom

projekcijom P'take P, odnosno sa takomPkoja lei u H.Na osnovu prve idruge projekcije takaPiSodre|ujemo treu projekcijuS''' iP'''takaPi Saspajanjem projekcija taaka dobijamo projekcije dui (sl. 1.24).

Slika 1.24


26/203

- 26 -

Zadatak 3 : Data je du RTsa takamaR (12,?,12) i T (?,35,?).Odrediti sve tri projekcijedui ako je du normalna na Vi dodiruje je u takiR.

Rjeenje : Prvo odreujemo drugu projekcijuR''take R koja lei na vertikalnici , a prva

projekcijaR'lei nax-osi (poto taka R lei u vertikalnici).Potom nanosimo 35mm po ordinati i dobijamo prvu projekciju T' take T.Obzirom da je dunormalna na vertikalnicu druga projekcija T'' take T se poklapa sa drugom

projekcijomR''takeR, odnosno sa takomR koja lei u verikalnici.Na osnovuprve i druge projekcije taakaR i Todreujemo njihove tree projekcijeR'''iT'''. Spajawem projekcija taaka dobijamo projekcije dui.(Sl. 125)

Slika 1.25

Zadatak 4 : Du JK saJ(25,10,?) iK (45,30,?) lei u horizontalnici,pri emu takaSlei

na dui JK.TakaSima koordinate (35,?,?).Odrediti sve tri projekcije dui itakeS.

Rjeenje : Odreujemo prve projekcije J' i K' taaka J i K. Spajanjem ovih projekcijataaka dobija se prva projekcija dui .Povlaenjem normale Xs=35 mm,da

prosjeka sa prvom projekcijom dui JK dobijamo prvu projekcijuS'takeS.

Druga projekcija dui JK nalazi se nax-osi (poto du lei u horizontalnici) atrea projekcija se nalazi nayo.(sl.1.26).


27/203

- 27 -

Slika 1.26

Zadatak 5 :Nacrtati projekcije specijalne prave aII1 koja prolazi kroz takuA (22,-30,20)i zaklapa sa 2ugao od 60.

Rjeenje : Prvo se definie prva projekcijaA'takeA(II oktant) a onda se pod uglom od 60u odnosu na pozitivni diox-ose povueprva projekcija prave a,koja je potpunovidljiva. Potom se definiu druga A'' i trea A'''projekcija take A, a potom

povue druga projekcija a'' prave a paralelno sa x-osom (koja se ne vidi jer se

nalazi iza ravni 2)a zatim trea projekcija a'''prave a koja je paralelna sa (-yo) ividi se.(sl.1.27).

Slika 1.27

Zadatak 6 : Nacrtati projekcije prave c koja je paralelna sa horizontalnom ravni 1, a sa


28/203

- 28 -

ravni 3 zaklapa ugao od 75 i prolazi kroz taku C(35,25,21).Rjeenje : Prvo odreujemo projekcije C' , C'' i C''' take C , a onda crtamo, prvu

projekciju prave c koja zaklapa ugao od 75 sa y-osom (pozitivni dio i desno

poto se radi oI oktantu),a potom drugu c''koja je paralelna sax-osom a c'''say-osom(sl.1.28).

Slika 1.28

ZADACI ZA VJEBU:

1.Nacrtati sve tri projekcije dui koje su definisane koordinatama njenih krajnjih taakaza sledee sluajeve:

d) du AB ;A (30,40,15), B (15,20,9)

e) du CD ; C (-25,20,10); D (-44,30,18)f) du EF;E (-34,-18,-12), F (-54,-40,-26) i

g) du GH; G (25,-30,-16), H (45,-10,-36)

2.Nacrtati sve tri projekcije pravih a,b i c koje prolaze kroz takuN (40,30,15) ako jepoznato sledee :

h) a II Hi) b H

j) c P


29/203

- 29 -

3.Data je du PQ saP (33,?, 6) i Q (6,?,30). Du PQ lei u vertikalnici.Odrediti sve tri

projekcije dui.

4.Du RS saR (-40,10,?) i S (-10,25,?) lei u horizontalnici.Odrediti sve tri projekcijedui.

5. Du NT sa N (?,10,-40) i T (?,35,-6) lei u profilnici.Odrediti sve tri projekcijedu`i.

6. Nacrtati sve tri projekcije pravih ako je poznato sledee:

k)prava a prolazi kroz takuM (15,-20,?) i zaklapa sa ravni 2 ugao 60 a paralelnaje sa 1.l)prava b prolazi kroz taku N (20,?,-20) i zaklapa sa ravni 1 ugao od 45 , a

paralelna je sa 2 .

m)prava c prolazi kroz takuP (?,-20,40) i zaklapa sa 1 ugao od 120 , a paralelnaje sa 2.

n)prava dprolazi kroz taku D (-20,-20,?) i zaklapa ugao od 45 sa ravni 2 , aparalelna je sa 1.

7. Nacrtati sve tri projekcije pravih ako je poznato sledee:

a) prava a1 i aII2 a prolazi kroz takuA(-30,20,-20).b) prava b1 i bII2 a prolazi kroz takuB (-15,-20,-25).c) prava c2 i cII1 a prolazi kroz taku C(30,-15,-20).d) prava d2 i dII1 a prolazi kroz takuD(36,20,-30.)e) prava e 3 i eII1 a prolazi kroz takuE(-28,-15,34).f) pravaf 3 ifII1 a prolazi kroz taku F(36,-16,39).


30/203

- 30 -

1.7 PRODORI PRAVE KROZ PROJEKCIJSKE RAVNI

Take prodora prave p kroz projekcijske ravni nazivaju se tragovi i obiljeavajuslovima T1,T2 i T3.

Prvi trag T1predstavlja prodor pravep kroz horizontalnicu (1) i istovremeno se poklapa sa svojom prvom projekcijom T1', dok je njegova druga projekcija T1'' lei nax-osi,a trea projekcija T1'''nay-osi. (sl.1.29 a,b).

Druga trag T2predstavlja prodor pravep kroz vertikalnicu (2) i istovremeno sepoklapa sa svojom drugom projekcijom T2'', dok prva projekcija T2'lei nax-osi a treaprojekcija T2''' naz-osu (sl.1.29 a,b).

Trei trag T3 predstavljqa prodor pravep kroz profilnicu (3) istovremeno sepoklapa sa svojom treom projekcijom T3''', dok prva projekcija T3'lei nay-osi , a drugaprojekcija T3''naz-osi(sl.1.29 a,b).

Slika 1.29(a,b)

Na slici 1.29 prikazana pravap lei u V,I,IV,IIIoktantu.Prva projekcija p'prave pvidljiva je u V i Ioktantu do take prodora u horizontalnici (1) a u IV i III oktantu jezaklonjena horizontalnicom.

Druga projekcija p'' prave p vidljiva je u V,I i IV oktantu a zaklonjena je u IIIoktantu (zaklanja je vertikalnica).Trea projekcijap'''pravep vidqiva je uI,IV i IIIoktantua zaklonjena je u Voktantu (zaklanja je profilnica).


31/203

- 31 -

ZADACI :

Zadatak 1 : Prava a definisana je takamaA (23,10,30) iB (35,-12,8). Odrediti prvi i drugi

trag prave.

Rjeenje : Prava a izIoktanta prodire kroz vertikalnicu (2) u tragu T2 T2''u oktant, izIIu III oktant kroz horizontalnicu prodire u tragu T1 T1',koji se nalazi izavertikalnice .Prva projekcija a' je vidljiva do traga T1 T1'a zaklonjena izatraga T1 poto prava a u toj taki prolazi ispod horizontalnice.Posmatra li se

prava a sa prednje strane ,projekcija prave a na vertikalnicu (2) tj. njena drugaprojekcija a''vidqiva je uIoktantu lijevo od traga T2 T2'',dok je dio a''desnood traga T2T2''zaklonjen, poto se nalazi iza vertikalnice (sl.1.30 a,b).

Slika 1.30 (a,b)

Zadatak 2 : Prava b prolazi kroz ta~ke C (13,10,-8) iD (31,10,19).Odrediti sva tri traga

prave b.

Rjeenje : Prava b izIoktanta prodire kroz horizontalnicu (1) iIVoktant, a potom kroz

profilnicu (3) u VIIIoktant.Prva b paralelna je sa vertikalnicom (2) ,pa jedruga projekcija b''identina pravoj u prostoru, prva projekcija b'paralelna jesa x-osom i vidljiva je desno od traga T1T1',a zaklowena je lijevo od tragaT1T1'poto horizontalnica (1) zaklanja prvu projekciju.Trea projekcija b'''

paralelna je saz-osom i vidljiva je iznad traga T3T3''', a zaklonjena je ispodtraga T3T3'''(profilnica zaklanja treu projekciju).(sl.1.31 a,b)


32/203

- 32 -

Slika 1.31(a,b)

Zadatak 3: Prava c prolazi kroz take E (-18,20,3) i F (9,6,20).Odrediti tragove prave c

naznaiti vidljivost i oktante kroz koje prolazi prava.

Rjeenje: Prava c prodire iz II oktanta u I kroz vertikalnicu u tragu T2T2'', a zatimprodire kroz profilnicu u tragu T3T3'''u Voktant. Iz Voktanta prodire krozhorizontalnicu u tragu T1T1'u VIIIoktant.Prva projekcija c'prave c vidljiva

je desno od traga T1T1' dok je lijevo od traga T1T1'zaklonjena (zaklanja jehorizontalnica). Druga projekcija c''se vidi lijevo od traga T2T2''dok je desnood ovog traga projekcija zaklonjena.(zaklanja je vertikalnica).


33/203

- 33 -

Slika 1.32a

Slika 1.32b


34/203

- 34 -

Trea projekcija c'''vidljiva je desno od traga T3 T3'''(gledano s desna na lijevo) dok sene vidi lijevo od traga T3 T3'''(zaklanja je profilnica).(sl.1.32 a,b)

Zadatak 4 : Prava m V prolazi kroz taku A (20,20,32). Odrediti tragove prave m.Naznaiti vidljivost i oktante kroz koje prolazi prava m.

Rjeenje : Prava m prolazi krozIiIIoktant desno od profilnice i iznad horizontalnice. Prvaprojekcija m' je vidljiva kao i trea m'''dok druga projekcija m''predstavljataku.(sl.1.33)

Slika 1.33


35/203

- 35 -

ZADACI ZA VJEBU:

1. Prava a definisana je takamaA (-25,15,30) iB (35,13,10). Odrediti prvi i drugi tragprave a i njenu vrijednost.

2. Prava b definisana je takama C (30,-16,-12) i D (10,18,12). Odrediti prvi i drugitrag prave b i njenu vidljivost.

3. Nacrtati tragove prave c. Prava c prolazi kroz take E (-10,15,-42) i F (30,-10,15).Odrediti vidqivost i naznaiti oktante kroz koje prolazi prava.

4. Odrediti tragove prave d. Prava d prolazi kroz takeM (60,30,20) iN (-30,20,-12).

Odrediti vidljivost i naznaiti oktante kroz koje prolazi prava.

5. Odrediti tragove prave l koja prolazi kroz take L (-20,-30,10) i K (30,-15,18).Naznaiti oktante kroz koje prolazi prava i odrediti vidljivost.

6. Odrediti tragove prave k koja prolazi kroz take P (-50,-28,-15) i S (16,26,12).Naznaiti oktante kroz koje prolazi prava i odrediti vidljvost.

7. Odrediti tragove prave a koja je paralelna sa 1 i

a) prolazi kroz takuA (25,-15,10) i zaklapa sa ravni 2 ugao od 30.

b) prolazi kroz takuB (-35,-35,20) i zaklapa sa ravni 2 ugao od 120.

c)prolazi kroz taku C (-30,-30,-15) i zaklapa sa ravni 2ugao od 135.

(ugao mjeriti sa pozitivno orjentisanim dijelomx-ose).

8. Nacrtati sve tri projekcije prave m3 tako da :

a)prava prolazi kroz takuA (30,15,-20)b)prava prolazi kroz takuB (-30,-15,20) ic)prava prolazi kroz taku C (-30,10,12).

9. Nacrtati sve tri projekcije prave n1 tako da :

a) prava prolazi kroz takuD (-45,10,-20)b)prava prolazi kroz takuE (-30,20,-10) ic)prava prolazi kroz taku F (-40,20,10).


36/203

- 36 -

1.8 PROJEKCIJA RAVNI. RAVAN U OPTEM I SPECIJALNOMPOLOAJU

Ravan je neograniena ravna povrina koja se najee predstavlja u viduparalelelograma. Prostorni poloaj neke ravni Todreen je :

a) trima takama (npr. Tx,Ty,Tzsl 1.34a,b) koje ne le na jednoj pravojb) pravom i takom van njec) dvjema paralelnim pravamad) dvjema pravama koje se sijeku.

Presjek ravni Ti horizontalne projekcijske ravni (sl.1.34 a,b) zove se prva trasa t1ravni T, a prolazi kroz take Txi Ty.

Presjek ravni T i vertikalne projekcijske ravni (sl.1.34 a,b) zove se druga trasa t2ravni T, a prolazi kroz take Txi Tz.

Presjek ravni Ti profilne projekcijske ravni (sl. 1.34 a,b) zove se trea trasat3 ravni Ta prolazi kroz take Ty i Tz.

1.8.1 RAVAN U OPTEM POLOAJU

Za ravan Tse kae da je u optem poloaju u odnosu na projekcijske ravni(1,2,3, ), kada je nagnuto pod nekim uglom u odnosu na njih. (sl.50 a,b).

Slika 1.34 a,b


37/203

- 37 -

ZADACI :

Zadatak 1 : Nacrtati prvu i drugu trasu ravi G (26,20,-28).

Rjeenje : Na osnovu osnih tragova (Gx,Gy i Gz) crtaju se trase ravni G. Prva trasag1crta sepunom linijom poto je vidljiva, druga trasag2 iznadx-ose je vidljiva i crta sepunom debelom linijom, a ostalo punom tankom linijom (sl.1.35 a,b).

Slika 1.35 (a,b)

Zadatak 2 : Nacrtati sve tri trase ravniE (14,-25,12).

Rjeenje : Na slici 1.36 a,b prikazano je rjeenje zadatka. Nevidljivi dio prve i tree trasenalazi se iza vertikalnice.


38/203

- 38 -

Slika 1.34 (a,b)

1.8.2 RAVAN U SPECIJALNOM POLOAJU

Ravan je u specijalnom poloaju ako je bar na jednu projekcijsku ravan normalnailiparalelna sa njom..

Zadatak 3 : Odrediti trase ravniS (15,22,) koja je normalna na horizontalnicu.

Rjeenje : Druga trasa ravni s2 i trea trasa s3 ravniSsu normalne na horizontalnicu, odnosuna osux i osuy i istovremeno paralelne sa osomz.

Slika 1.35 (a,b)


39/203

- 39 -

RavanSNnaziva se jo iprva projektna ravan (sl.1.35 a,b) i sve to se nalazi na ravniSprojektuje se na prvoj trasiS1.

Zadatak 5 : Odrediti trase ravniR (22,, 20) koja je upravna na vertikalnicu.

Rjeenje : Prvi trag r1 normalan je nax-osu, a drugi r2 ravniR ,normalan je naz-osu. RavanR Vnaziva se jo i druga projektna ravan , a sve to se nalazi u toj ravni,projektuje se na drugoj trasi r2. (sl.1.36 a,b).

Slika 1.36 (a,b)

Zadatak 6 : Odrediti trase ravniL (,15,26) koja je normalna na profilnicu.

Rjeenje : Prva trasa l1 normalna je nay-osu, a trasa l2 ravniL normalna je naz-osu.

Slika 1.37 (a,b)


40/203

- 40 -

Ravan LP naziva se jo i trea projektna ravan, a sve to se nalazi u toj ravni,projektuje se na treoj trasi l3 (sl.1.37 a,b).

Zadatak 7 : Odrediti trasu ravni (,15, ) koja je normalna na horizontalnicu i

profilnicu, a a paralelna sa vertikalnicom.

Rjeenje : Prva trasa 1i trea 3, ravni normalne su na,y-osu (sl.1.38 a,b).

Slika 1.38 (a,b)

ZADACI ZA VJEBU:

1. Nacrtati sve tri trase ravni :

a) A(-50,30,40)b) B (42,-30,31)c) C (-16,-33,-42)d) D (22,-27,-35)e) G (-42,20,-50)

2. Nacrtati trase ravni :

a) (,,30)b) (-30,,)c) (,-25,)d) (45,,)


41/203

- 41 -

2.0 TEHNIKO CRTANJE

2.1 PRIBOR ZA CRTANJE

Za izradu crtea neophodan je pribor za crtanje koga ine:

tabla za crtanje ili sto za crtanje sa mehanizmom (kulmanom), lenjiri, garnitura estara, trouglovi (jedan sa uglovima na hipotenuzi od 45 i drugi sa uglovima od 30

odnosno 60), uglomjer, abloni za izvlaenje raznih krivih i drugih linija i oblika, kao i za ispisivanje slova,

brojeva i drugih znakova, tehnike olovke, komplet pera za izvlaenje linija u tuu, gumice za brisanje (meke, tvrde), i sl.

2.2 VRSTE PAPIRA

U tehnikoj praksi najeu primjenu nale su sledee vrste papira:

Hamer papir. To je tvrdi neprovidni papir koji slui za crtanje olovkom ili tuem ikoji dobro podnosi brisanje.

Papir za skiciranje. To je obini bijeli kancelarijski papir, koji je mekaniji i tanji, a

slui za izradu skica i detalja u olovci i tuu.Paus papir.Providan je i sivkaste je ili plaviaste boje, a namijenjen je za izradu

originalnih crtea. Dobro podnosi brisanje i radiranje, dok vodu ne podnosi.

Ozalid papir.To je bijeli neprozirni papir koji je sa jedne strane presvuen sahemikalijama koje su osjetljive na svjetlost. Obzirom da se originalni crte ne daje uradionice, jer bi se mogao uprljati ili otetiti, rade se kopije crtea na ozalid-papiru. Zakopiranje se primjenjuje heliografski postupak sa sunevom ili elektrinom svjetlou, afiksiranje (razvijanje) se vri u parama amonijaka.

Milimetarski papir.To je neprovidan papir preko koga je ucrtana mreahorizontalnih i vertikalnih linija na odstojanju od 1 mm zbog ega se i zove milimetarski

papir. Slui za izradu jednostavnijih crtea, simetrinih slika, histograma, grafika i slino.

2.3 VRSTE CRTEA

U tehnikom crtanju postoji vie podjela crtea i to:

1. Podjela prema nainu prikazivanja predmeta:

a) Ortogonalni crte(u svakoj projekciji predmet se prikazuje u dvije dimenzije),b) Aksonometrijski crte(sve tri dimenzije obuhvaene su u jednom pogledu).

2. Podjela crtea prema sadrini:


42/203

- 42 -

a) Sklopni sastavni crte(koji prikazuje cjelinu, sastavljenu iz pojedinih dijelova),b) crte detalja (koji pokazuje samo jedan dio cjeline).

3. Podjela crtea prema namjeni:

a) montani crte(prikazuje postupak sklapanja cjeline),

b) radioniki crte (prikazuje se dio sa svim podacima neophodnim za njegovuizradu),c) ematski crte (crte iz kojeg se vidi funkcionalno prikazivanje maine,

postrojenja i slino).d) projektni crte, (koji prikazuje objekat u glavnim grubim potezima iz kojega su

vidljive njegove karakteristike),e) crte za ponudu (prikazuje objekte u glavnim crtama istiui ono to je bitno),f) instalacioni crte(prikazuju kako se polau razni cijevni vodovi kao i elektrine

instalacije).g) patentni crte( prikazuje ideju i bit funkcionisanja nekog pronalaska), h)

kontrolni crte(slui za kontrolu i prijem),h) situacimi plan (prikazuje smjetaj objekta s obzirom na regulacionu osnovu isusjedne objekte, kao i meusobni poloaj zgrada cjelokupnog objekta) itd.

4. Podjela prema nainu izrade:

a) originalni crte(crte sa koga se vri kopiranje),b) kopija (umnoeni original),c) skica (prostoruno nacrtan crte).

2.4 FORMATI CRTEA I RAZMJERA

Standardne dimenzije papira zovu se formati crtea, a oblik i dimenzije propisujeJUS.A.A0.104. Kao osnovni format uzima se format A0 ija je povrina lm2, a odnosstranica je 1: 2 . Ostale veliine formata se dobijaju dijeljenjem vee stranice sa 2(slika 2.1). Standard propisuje sljedee dimenzije formata:

Tabela 1

Oznaka formata Dimenzije(mm)

A0 1189 x 841

A1 841 x 594A2 594 x 420

A3 420 x 297

A4 297 x 210

A5 210 x 148A6 148 x 105


43/203

- 43 -

Slika 2.1 Formati crtea

U sluajevima da se crte ne moe nacrtati ni na produenom formatu, koriste seizuzetno produeni formati koji su lakoe standardizovani napred navedenim JUS-om.

Poto se crtei ulau u registratore, fascikle sa mehanizmom itd, isti standard jepropisao naine uokvirenja crtea, poloaj zaglavlja i nain presavijanja formata (slika 2.2 islika 2.3).

Slika 2.2 Okvir i poloaj zaglavlja


44/203

- 44 -

Slika 2.3a Presavijanje formata za ulaganje u mapu sa mehanizmom A0

Slika 2.3b Presavijanje formata za ulaganje u mapu sa mehanizmom A1


45/203

- 45 -

Slika 2.3c Presavijanje formata za ulaganje u mapu sa mehanizmom A2

Slika 2.4d Presavijanje formata za ulaganje u mapu sa mehanizmom A3

Slika 2.5a Presavijanje formata za ulaganje u mapu bez mehanizma A0


46/203

- 46 -

Slika 2.5b Presavijanje formata za ulaganje u mapu bez mehanizma A1

Slika 2.5c Presavijanje formata za ulaganje u mapu bez mehanizma A2

Slika 2.5d Presavijanje formata za ulaganje u mapu bez mehanizma A3


47/203

- 47 -

RAZMJERA CRTE@A

Razmjera predstavlja odnos izme|u mjera predmeta na crte`u i stvarnih mjera samogpredmeta.

U tehnikom crtanju koriste se standardne razmjere date u tabeli tabeli 2.

Tabela 2


48/203

- 48 -

2.5 ZAGLAVLJE I SASTAVNICA NA KONSTRUKCIONOJDOKUMENTACIJI

Zaglavlje je uokvireno mjesto na dokumentu koje slui za upisivanje podatakaneophodnih za identifikaciju, klasifikaciju i korienje dotinog dokumenta.

Na slici 2.6 a prikazanao je zaglavlje za crtee dijelova, a na slici 2.6b zaglavlje zasklopni crte koje se koristi kada se sastavnica nalazi na crteu uz zaglavlje.

Slika 2.6 a Zaglavlje za crtee dijelova b) zaglavlje za sklopni crte sa sastavnicom


49/203

- 49 -

ZADACI ZA VJEBU:

1.Nacrtati okvir crteà na obi~nom bijelom papiru i ucrtati zaglavlje za radioni~ki crte` zaulaganje formata u mapu bez mehanizma :

a) A3b) A2c) A1d) A0

2.Nacrtati okvir crteà na obi~nom bijelom papiru i ucrtati zaglavlje za radioni~ki crte` zaulaganje formata u mapu sa mehanizmom:


3.Nacrtati okvir crteà na paus papiru i ucrtati zaglavlje za sklopni crte`sa sastavnicom zaulaganje formata u mapu sa mehanizmom :

a) A3

b) A2c) A1d) A0

4.Nacrtati okvir crteà na paus papiru i ucrtati zaglavlje za sklopni crte`sa sastavnicom zaulaganje formata u mapu bez mehanizma :



50/203

- 50 -

2.6 VRSTE LINIJA

U tehni~kom crtanju se za prikazivanje predmeta upotrebljavaju linije razli~itevrste i debljine koje su propisan standardima.Za izradu tehni~kih crte`a koriste se dvijedebljine linija:puna debela i puna tanka , s tim da izme|u pune debele i pune tanke bude

odnos 2:1.Izbor debljina linija je uslovljen veli~inom i tipom crte`a .


51/203

- 51 -

Zadatak: Ozna~iti tipove linija na slici br.2.5

Rjeenje: Na crte`u na slici br.2.7 ozna~ene su vrste linija u skladu sa standardima utehni~kom crtanju.

Slika 2.7 Vrste linija


52/203

- 52 -

ZADACI ZA VJEBU:

1.Oznaiti vrste linija na prikazanim predmetima na slici br.2.8 a,b,c

Slika 2.8 a,b,c


53/203

- 53 -

2.7 KOTIRANJE

Dimenzije predmeta na crteu daju se pomou kotnih linija i kotnih brojeva. Bez

obzira na mjerilo, na crte se upisuju stvarne dimenzije predmeta koji se treba dobiti nakonizrade. Pri tome treba paziti da se one nanesu na ona mjesta gdje se daje jasna predstavapredmeta. Prilikom kotiranja treba paziti da se pri izradi predmeta kote ne izraunavaju.

Osnovni elementi kotiranja su: pomona kotna linija, kotna linija, pokazna linija, kotni zavretak, poetna taka, kotni broj.

Prilikom kotiranja, mora se voditi rauna sledeem: svi podaci dimenzijama, potrebni za odreivanje dijela ili komponente moraju biti

nedvosmisleno i potpuno prikazani neposredno na crteu pomou kota, na crteu se jedna mjera moe kotirati samo jedanput, nanoenje kota vri se u onoj projekciji koja je najjasnija, na jednom crteu se u pravilu koristi samo jedna mjerna jedinica (npr. mm), ali bez

pisanja jedinice mjere kotne linije i pomone kolne linije ne smiju presijecati druge kolne linije, osim kad

to nije mogue izbjei,

Slika 2.9 Osnovni elementi kotiranja

Slika 2.10 Vrsta kotnih zavretaka i simboli uz kotni broj


54/203

- 54 -

Slika 2.11 Upisivanje kotnih brojeva

Slika 2.12 Kotiranje uglova

Slika 2.13 Kotiranje uglova a)redno kotiranje b)paralelno kotiranje

Slika 2.14 Kombinovano kotiranje


55/203

- 55 -

50

20

80

80

5050

20

50 50

NEISPRAVNO

50

50

50

50

50

50

50

50

NEISPRAVNO

ISPRAVNO

Slika 2.15 Primjeri ispavnog i neispravnog kotiranja


56/203

- 56 -

ZADACI

Zadatak 1:Prikazane modele (ploa =3mm) (slika 2.16a,b) nacrtati u razmjeri ikotirati .

Slika 2.16 a) b)

Rjeenje :

Zadatak 2:Prikazane modele (ploa =5mm) (slika 2.17a,b) nacrtati u razmjeri ikotirati .

Slika 2.17 a) b)


57/203

- 57 -

Rjeenje :

Slika 2.18 a) b)

ZADACI ZA VJEBU:

1.Prikazane modele (slika 2.19a,b,c) nacrtati u razmjeri ikotirati (dimenzije uzeti sa crtea) .

Slika 2.19 a,b,c

2.Prikazane modele (ploa =4mm) (slika 2.20a,b) nacrtati u razmjeri ikotirati (dimenzije uzeti sa crtea) .

Slika 2.20 a, b


58/203

- 58 -

3.Prikazane modele (ploa =2mm) (slika 2.21a,b,c) nacrtati u razmjeri ikotirati (dimenzije uzeti sa crtea) .

Slika 2.21 a)

Slika 2.21 b)

Slika 2.21c)


59/203

- 59 -

2.8 PRIKAZIVANJE PREDMETA U ORTOGONALNIM PAROVIMAPOGLEDA

Ortogonalni nain jeosnovni nain prikazivanja predmeta u tehnikom crtanju. On seprimjenjuje u svim tehnikim oblastima (mainstvo, elektrotehnika, graevinarstvo itd.).

Kod ovog naina crtanja, predmet koji se prikazuje na tehnikom crteu posmatra sesa vie strana i projektuje na projekcijske ravni. Pravac posmatranja predmeta uvijek jeupravan na projekcijske ravni, tako da svi pogledi ine izmeu sebe uglove od 90. Uortogonalnom projektovanju koga propisuje JUS M.A0.110. ima est osnovnih pogleda, odkojih se pogled sprijeda (a), bira kao glavni pogled. Naje}e se koriste tri osnovna pogledai to: pogled sprijeda (a), pogled odozgo (b) i pogled s lijeva (c).

Naziv i oznake osnovnih pogleda prikazani su na slici 2.22.

Slika 2.22 Prikaz osnovnih pogleda predmeta

Slika 2.22 a Prikaz osnovnih pogleda predmeta


60/203

- 60 -

Z A D A C I:

Zadatak 1:Prikazani su izometrijski pogledi modela A, B, C i D, a ispod njih suhaotino poreani ortogonalni pogledi a, b i c tih modela. (slika 2.23).Odrediti koje tri projekcije odgovaraju svakom od tih modela.

Slika 2.23

Rjeenje: Predmetu A odgovaraju: pogled sprijeda (B2), pogled odozgo (B6) i pogled

slijeva (C3). To se pie ovako: B-8(a),B-6(b),C-3(c).Odrediti ostale poglede.

A B C D

Slika 2.23a


61/203

- 61 -

Zadatak 2:Nacrtati sva tri izgleda modela prikazanog na slici 2.24.

Slika 2.25

Rjeenje:

Slika 2.24a


62/203

- 62 -


Slika 2.25

Rjeenje:

Slika 2.25a


63/203

- 63 -


Slika 2.26

Slika 2.26a


64/203

- 64 -


Slika 2.27

Rjeenje:

Slika 2.27a


65/203

- 65 -

Zadatak 6:Nacrtati potreban broj izgleda modela prikazanog na slici 2.28.

Slika 2.28

Rjeenje:

Slika 2.28a


66/203

- 66 -

Zadatak 7:Nacrtati model u izometriji na osnovu tri izgleda prikazanog na slici 2.29.

Slika 2.29

Rjeenje:

Slika 2.29a


67/203

- 67 -

Zadatak 8: Nacrtati model u izometriji na osnovu tri izgleda prikazanog na slici 2.30.

Slika 2.30

Rjeenje:

Slika 2.30a


68/203

- 68 -

Zadatak 9:Nacrtati treu projekciju modela na na osnovu dva izgleda prikazanog naslici 2.31.

Slika 2.31

Rjeenje:

Slika 2.31a


69/203

- 69 -

Zadatak 10:Nacrtati treu projekciju modela na na osnovu dva izgleda prikazanog naslici 2.32.

Slika 2.31a

Slika 2.32a


70/203

- 70 -

ZADACI ZA VJEBU:

1. Prikazani su izometrijski pogledi modela A, B, C , D i E a ispod njih su haotinoporeani ortogonalni pogledi a, b i c tih modela. (slika 2.33). Odrediti koje tri

projekcije odgovaraju svakom od tih modela

Slika 2.33

2. Prikazani su izometrijski pogledi modela A, B, C , D i E a ispod njih su haotinoporeani ortogonalni pogledi a, b i c tih modela. (slika 2.33). Odrediti koje triprojekcije odgovaraju svakom od tih modela

Slika 2.33


71/203

- 71 -

Zadatak 3:Nacrtati sva tri izgleda modela prikazanog na slici 2.34 .1-14

Sl.2.34.1 Sl.2.34.2

Sl.2.34.2 Sl.2.34.4

Sl.2.34.5 Sl.2.34.6


72/203

- 72 -

Sl.2.34.7 Sl.2.34.8

Sl.2.34.9 Sl.2.34.10

Sl.2.34.11 Sl.2.34.12


73/203

- 73 -

Sl.2.34.13 Sl.2.34.14

Zadatak 4:Nacrtati model u izometriji na osnovu izgleda prikazanih na slici 2.35.1-10

Sl.2.35.1 Sl.2.35.2


74/203

- 74 -

Sl.2.35.3 Sl.2.35.4

Sl.2.35.5 Sl.2.35.6


75/203

- 75 -

Sl.2.35.7 Sl.2.35.8

Sl.2.35.9 Sl.2.35.10

Sl.2.35.11 Sl.2.35.12


76/203

- 76 -

Zadatak 50:Nacrtati treu projekciju modela na na osnovu dva izgleda prikazanog naslici 2.36.1-12

Sl.2.36.1

Sl.2.36.2

Sl.2.36.3


77/203

- 77 -

Sl.2.36.4

Sl.2.36.5

Sl.2.36.6


78/203

- 78 -

Sl.2.36.7 Sl.2.36.8

Sl.2.36.9 Sl.2.36.10


79/203

- 79 -

Sl.2.36.11 Sl.2.36.12

Sl.2.36.13 Sl.2.36.14


80/203

- 80 -

2.9. PRESJECI

Presjekje slika predmeta koji je zamiljeno presjeen jednom ili vie ravni. Njime seslui kada treba potpunije i jasnije prikazati izgled predmeta. Razlikuju se:

puni presjek (slika 2.37 a)

polovini presjek (slika 2.37b)

djelimini presjek (slika 2.37c)

a) b) c)

Slika 2.37 a) puni, b) polovini, c) djelimini presjek

Slika 2.38 Prikaz presjeka prdmeta u prostoru sa ravni R

Polupresjek se dobija zami{ljenim presijecanjem predmeta pomo}u ravni presijecanja i (slika 2.39).


81/203

- 81 -

Slika 2.39 Presjeku dvije ravni

Slika 2.40Djelimi~ni presjek

Zadatak 1: Na osnovu datih izometrijskih pogleda modela nacrtati i kotirati modelkoristei polupresjek.(slika 2.41)

Slika 2.41


82/203

- 82 -

Rjeenje:

Slika 2.41a

ZADACI ZA VJEBU:

Zadatak 1: Na osnovu datih izometrijskih pogleda modela nacrtati i kotirati modelkoristei puni presjek (slika 2.42. 1-4)

Slika 2.42.1 Slika 2.42.2



83/203

- 83 -

Zadatak 2: Na osnovu datih izometrijskih pogleda modela nacrtati i kotirati modelkoristei puni polovini upresjek (slika 2.43a,b)





84/203

- 84 -

Zadatak 3: Na osnovu datih izometrijskih pogleda modela nacrtati i kotirati modelu potrebnom broju projekcija koristei djelimini presjek.(slika 2.44.1-4)




85/203

- 85 -

2.10 TOLERANCIJE

Dozvoljeno odstupanje od nazivne mjere naziva se tolerancija.Tolerancije su

propisane od strane JUS-ISO standarda. Izgled tolerancijskog poljaprikazan je na slici 2.45.

Slika 2.45 Nazivne, stvarne i granine mjere tolerancijskog polja

Nazivna (zahtijevana) mjera (d,D) je mjera koj je unaprijed utvrena, a slui kaoosnova za definisanje graninih mjera i odstupanja.

Stvarna mjera (ds, Ds), je dobijena mjera na izraenom predmetu.

Granine mjere su dozvoljene ekstremne mjere jednog dijela (dg, ddza osovinu;Dg, Dd

za rupu) izmeu kojih treba da se nae stvarna mjera, to podrazumjeva i same graninemjere.

Spoljne mjere se u principu obiljeavaju malim slovima, a unutranje mjere velikimslovima.

Gornje odstupanje (gornje nazivno odstupanje - ag, Ag) je algebarska razlika izmeumaksimalne mjere i nazivne mjere

ag=dg- d; Ag= Dg- D

Donje odstupanje (donje nazivno odstupanje - ad, Ad) je algebarska razlika izmeu

minimalne mjere i nazivne mjere.ad= dd- d; Ad= Dd- D

Stvarno odstupanje (as, As) je algebarska razlika izmeu stvarne i nazivne mjere.

as = ds - d; As = Ds - D

Osnovno odstupanje je ono od dvaju odstupanja koje je prema usvojenom praviluizabrano za definisanje poloaja tolerancijskog polja u odnosu na nultu liniju.

Veliina tolerancijskog polja zavisi od:

kvaliteta obraene povrine i veliine nazivne mjere.


86/203

- 86 -

U zavisnosti od navedena dva faktora JUS-ISO standardima je definisano 18 brojevatolerancijskih polja rasporeenih od IT 1 do IT18.

Tolerencije osovina (spoljnje mjere) oznaavaju se malim latininim slovima, a tolerancijeotvore (unutranje mjere) velikim latininim slovima (slika 2.46).

Slika 2.46 Poloaj tolerancijskih polja u odnosu na nultu liniju


87/203

- 87 -

Sistemi nalijeganja

Zavisno od izbora tolerancijskog polja pri istoj nazivnoj mjeri mogu se dobiti trivrste nalijeganja, i to:

1. Labavo nalijeganje

Slika 2.47

2. vrsto nalijeganje

Slika 2.48

3. Neizvjesno nalijeganje

Slika 2.49

Zmax=Dg- dd

Zmin=Dd dg

gdje je:

Zmax maksimalan zazor

Zmin minimalan zazor

Pmax=dg- Dd

Pmin=dd Dg

gdje je:

Pmax maksimalan preklopPmin minimalan preklop

Pmax=dg- DdZmax=Dg dd

gdje je:

Pmax maksimalan preklop

Zmax maksimalan zazor


88/203

- 88 -


89/203

- 89 -


90/203

- 90 -


91/203

- 91 -


92/203

- 92 -


93/203

- 93 -


94/203

- 94 -


95/203

- 95 -


96/203

- 96 -


97/203

- 97 -


98/203

- 98 -


99/203

- 99 -


100/203

- 100 -


101/203

- 101 -


102/203

- 102 -


103/203

- 103 -


104/203

- 104 -


105/203

- 105 -

Zadatak 1:Odrediti tolerancije, osnovna granina odstupanja, zazore i preklope zanazivne mjere 115 mm, za nalijeganja:

a )H10/a10b )H9/s9c ) h8/ZA9

Rjeenje:a) (slika 2.50)- tolerancije

[ ] [ ]mm087,0m87tT === -granina odstupanjaotvor

[ ] [ ]mm14,0m140A1400TAA

0A

g

dg

d

=+

=

osovina[ ] [ ]

[ ] [ ]mm55,0m550a

140410taa

mm41,0m410a

d

gd

g

==

==

==

-zazor ( ) [ ] [ ]( ) [ ] [ ]mm41,0m4104100aAZ

mm69,0m690550140aAZ

gdmin

dgmax

==

b) (slika 2.51)- tolerancije

[ ] [ ]mm087,0m87tT ===

-granina odstupanjaotvor

[ ] [ ]mm087,0m87A870TAA

0A

g

dg

d

=+

=

osovina[ ] [ ]

[ ] [ ]mm166,0m166a

8779taa

mm079,0m79a

g

dg

d

==

+=+=

==

- zazor i preklop[ ] [ ]

[ ] [ ]mm166,0m1660166AaP

mm008,0m87987aAZ

dgmax

dgmax

====

====

da

ga

N.L.

a10

ZZmin

max

H10Ad

g

A

Slika 2.50

da

ga

N.L. Zmax

Ad

g

A

max

Ps9

H9

Slika 2.51


106/203

- 106 -

c) (slika 2.52)- tolerancije[ ] [ ]

[ ] [ ]mm054,0m54tmm087,0m87T

==

-granina odstupanjaotvor [ ] [ ]

[ ] [ ]mm487,0m487A87400TAA

mm4,0m400A

d

gd

g

=

=

osovina[ ] [ ][ ] [ ]mm054,0m54a

540taa

mm0m0a

d

gd

g

=

=

- preklop

( ) [ ] [ ]( ) [ ] [ ]mm346,0m34640054AaP

mm487,0m4874870AaP

gdmin

dgmax

==

Zadatak 2:Definisati toleranciju osovine, za sklop uraen u sistemu zajednikogotvora 90 H8, tako da maksimalni preklop iznosi Pmax=0,085mm, amaksimalan zazor

Zmax=0,035mm.Rjeenje: (slika 2.53)[ ] [ ]

[ ] [ ]mm046,0m46A460TAA

0A

mm046,0m46T

g

dg

d

=+

==

3546ZAa

aAZ

maxgd

dgmax

[ ] [ ]mm011,0m11ad ==

- iz tabele 5 slijedi tolerancijsko polje"m" za osovinu

[ ] [ ]mm085,0m85a

085APa

AaP

g

dmaxg

dgmax

==

+=+=

=

N.L.

ad

ga

Pmax

Pmin

g

A

d

A

ZA9

h8

Slika 2.52

da

ga

N.L.

Z

Pmax

max

Ad

g

AH8

m9

Slika 2.53


107/203

- 107 -

[ ] [ ]mm074,0m74t

1185aat dg

==

==

- iz tabele 4 kvalitet osovine je IT9

ZADACI ZA VJEBU

1. Odrediti tolerancije, osnovna granina odstupanja, zazore i preklope zanazivne mjere 55 mm, za nalijeganja u sistemu zajednike osovine:

a ) h8/C9

b ) a9/J8

c ) d10/ZA9

d ) e9/K8

2. Odrediti tolerancije, osnovna granina odstupanja, zazore i preklope zanazivne mjere 145 mm, za nalijeganja u sistemu zajednikog otvora:

a)H9/c9

b)K10/j8

c) J10/za9

d) N7/k8

3. Definisati toleranciju osovine, za sklop uraen u sistemu zajednikog otvora35 H8, tako da maksimalni preklop iznosi Pmax=0,105mm, a minimalan

preklop Pmin=0,004mm.

(Rjeenje: 35 H8/s9)

4. Definisati toleranciju otvora, za sklop uraen u sistemu zajednike osovine45 h8, tako da maksimalni zazor iznosi Zmax=0,103mm, a minimalan zazorZmin=0,025mm.

(Rjeenje: 45 h8/F8)

5. Definisati toleranciju otvora, za sklop uraen u sistemu zajednike osovine75 h8, tako da maksimalni preklop iznosi Pmax=0,078mm, a maksimalanzazor Zmax=0,014mm.

(Rjeenje: 75 h8/P8)


108/203

- 108 -

2.10.1 TOLERANCIJA OBLIKA I POLOAJA

Pri izradi mainskih dijelova ne mogu se postii idealne mjere, tako se ne mogupostii ni idealni oblici povrina ni njihovi meusobni poloaji koji su naznaeni na crteu.

Da odstupanja od idealnog poloaja i oblika ne bi bilo proizvoljno propisuju se poredtolerancija mjera i tolerancije oblika i poloaja.

Slika 54

Simboli za toleranciju oblika i poloaja za:pravost,krunost,ravnost, cilindrinost,oblik linije,oblik povrine, paralelnost,upravnost, ugaonagiba,lokaciju,koncetrinost,simetrinost, bacanje i ukupno bacanje dati su u tabeli 7.

Nain nanoenja referentnog trougla i referentnog slova dati su na slici 55.

Tabela 7

Slika 55


109/203

- 109 -

Vrijednost tolerancije oblika i poloaja tizraava se u mm a zone tolerancije date suna slici 56.

Slika 56

Na slici 57 dati su primjeri oznaavanja tolerancija oblika i poloaja.

Slika 57


110/203

- 110 -

2.11 IZRADA RADIONIKOG I SKLOPNOG CRTEA

Radioniki crte predstavlja crte predmeta na osnovu koga se u radionici vri izradaistog.U radionikom crteu treba da bude sadrano sledee:

- dovoljan broj ortogonalnih pogleda,- dovoljan broj kota,- oznakle za kvalitet hrapavosti povrina,- tolerancije mjera,- tolerancije oblika i poloaja,-podaci za termiku obradu ,-podaci za povrinsku zatitu,-zaglavlje za crte sa potrebnim podacima (materijal,naziv dijela,razmjera

podaci o konstruktoru, itd.)- ostale podatke neophodne za izradu predmeta (tabele za

zupanike,lananike, i sl.).Kod izrade radionikih crtea koristi se ortogonalna projekcija.

Sklopni crte predstavlja crte vie mainskih dijelova koji su meusobno povezani iimaju zajedniku funkciju.

Sklopni crte treba da ima sledee elemente:

- dovoljan broj projekcija,

- pozicione brojeve,

- gabaritne dimenzije i dimenzije sa tolerancijama nalijeganja,

- zaglavlje za sklopni crte sa sastavnicomZa izradu sklopnog crtea koristi se ortogonalna projekcija.

Prilikom izrade sklopnih crtea za sloenije sklopove koriste se presjeci (punipresjek,polupresjek,i djelimini presjeci ).U presjeku se dijelovi rafiraju, pri emu mogu dase ne rafiraju velike povrine ili se rafure izvlae samo uz konturne linije.

Na sklopnom crteu se u pravilu ne sijeku:vijci,ivije,osovine,osovinice,vratila,klinovi, osigurai i drugi elementi za vezu.

Pozicioni brojevi su sastavni dio sklopnog crtea, a svaki mainski dio ima svojpozicioni broj.Piu se u rastuem nizu s lijeva na desno, odozgo na dole.

ZADACI:

Zadatak 1:Nacrtati radioniki crte vratila sa svim potrebnim podacima za njegovuizradu. (rjeenje slika 58)

Zadatak 2:Nacrtati radioniki crte draa voice sa svim potrebnim podacima zanjegovu izradu. (rjeenje slika 59)

Zadatak 3:Nacrtati sklopni crte rune dizalice sa navojnim vretenom sa svimpotrebnim podacima . (rjeenje slika 60)


111/203

- 111 -

Slika 58 Radioniki crte


112/203

- 112 -

Slika 59. Radioniki crte


113/203

- 113 -

Slika 60. Sklopni crte


114/203

- 114 -

ZADACI ZA VJEBU:

Zadatak 1:Nacrtati sklopni i radionike crtee kulisnog mehanizma sa svimpotrebnim podacima za njegovu izradu za poziciju 1,2 ,3,4,10,12 sa slike61. (uzeti omjer za dimenzije na crteu i varijante u tabeli).

Slika61.KULISNIMEHANIZAM1-Tijelo,2-Vratilo,3-Poklopac,4-To~ak,5-VijakM12x16,6-Zaptiva~,7-Vijak

M12x24,8-Le`aj,9-Le

`aj,10-Poklopac,11-Klin8x7x20,12-Kulisa,13NavrtkaM12,14-Zaptivka

D

156

176

206

246

270

C 140

160

200

230

260

B 170

190

230

270

300

A

378

400

440

480

520

Ozn.

varijante

I II III

IV

V


115/203

- 115 -

Zadatak 2:Nacrtati sklopni crte dvojnog le`i{tai radionike crtee sklopa zapozicije 1,2,3,4,8,9,13 sa svim potrebnim podacima za njegovu izradu saslike 62.(uzeti omjer za dimenzije na crteu i varijante u tabeli).

Slika62.DVOJNOLE@I[TE:1-Postolje,2-Posteljicadonja,3-Tijelo,4-Posteljicagornja,5-VijakM6,6-Navrtka

M6,7-Podmeta~,8-Posteljicadonja,9-Poklopac,10-VijakM6x220,11Nav

rtkaM6,12-Podmeta~,13-Posteljicagornja,14-^ivija

D

156

168

188

198

218

C 64

80

88

96

104

B 185

216

240

268

294

A

200

240

270

300

320

Ozn.

varijante

I II III

IV

V


116/203

- 116 -

Zadatak 3:Nacrtati sklopni crte amortizerai radionike crtee sklopa zapozicije 1,2,3,4,5,7,8,12 sa svim potrebnim podacima za njegovu izradusa slike 63.(uzeti omjer za dimenzije na crteu i varijante u tabeli).

Slika63

.AMORTIZER:1-Spojnica,2-NavrtkaM27,3-Tanjir,4-Tijelo,5-Dr`a~,6-Opruga,7-Tanjir,8-Poklopac,9-Zaptivka,10-Elasti~ni

podmeta~,11-VijakM14x40

,12-Steznanavrtka,13-Prsten,14

-VijakM18x60,15-Podmeta~,16

-NavrtkaM18

B 102

126

140

154

1700

190

A

340

420

454

500

560

620

Ozn.

varijante

I II III

IV

V

VI


117/203

- 117 -

3. S T A T I K A

3.1 PREDMET PROUAVANJA

Statikaprouava uslove ravnotee materijalnih tijela pod dejstvom sila. Pri tom

se pod silom podrazumjeva svaki uzrok koji moe dovesti do promjene stanjamirovanja ili jednolikog pravolinijskog kretanja. Ona je vektorska veliina te jeodreena intenzitetom, pravcem i smjerom dejstva(slika 3.1).

Slika 3.1 Sila kao vektorska veliina

Sila je u statici definisana izrazom : amF = , a mjeri se u njutnima (N), gdje je1(N)sila koja masi od 1 kilograma daje ubrzanje od1 [m / s ].

Skup sila ( N21 F,...F,F ) koje djeluju na tijelo zove se sistem sila. Ako se jedan

sistem sila koje djeluju na kruto tijelo moe yamijeniti drugim sistemom sila N21 F,...F,F ,

s tim da se ne mijenja stanje u kome se kruto tijelo nalazi, tada se ya ta dva sistema kae dasu ekvivalentna i obiljeava se sa:

( )

'

m'

2'

1n21 F,...F,F~F,...,F,F

U sluaju kada je dati sistem sila ekvivalentan jednoj sili, onda se ta sila zove

rezultanta datog sistema sila i obeleava se rF ~ ( N21 F,...F,F ), a sile koje onazamijenjuje zovu se komponente.

Sila koja djeluje na tijelo, po intenzitetu i pravcu jednaka rezultanti, a suprotnog jesmjera, zove se uravnotezujua ili suprotna sila.

Sile koja dijeluje na tijelo sa spoljanje strane zovu sespoljanje sile, a sile kojima setijelo iznutra odupire djelovanju spoljanjih sila zovu se unutranje sile.


118/203

- 118 -

3.2 VEZE I REAKCIJE VEZA

Tijelo ije je pomijeranje u prostoru ometeno drugim tijelima, zove se vezano ili

neslobodno tijelo. Svako tijelo koje onemoguava kretanje pos-matranom tijelu zove seveza. Sila kojom veza onemoguava kretanje pos-matranog tijela zove se reakcija veze. Ona

je uvijek usmjerena usuprotnom smijeru od pravca kojim bi se tijelo kretalo da nije veze.

Poto veze ne dozvoljavaju materijalnim tijelima da se kreu (one materijalna tijeladre u ravnotei), to se postavlja problem odreivanja reakcije veza, uz uslov da materijalnotijelo bude u ravnotei. Sile koje ne predstavljaju reakcije veza zovu se aktivnim silama injihov pravac, smijer i intenzitet ne zavise od drugih sila. Za razliku od aktivnih sila, pravac,smijer i intenzitet sila reakcija veza podlijee odreivanju. Odreivanje reakcija veza se vritako da tijelo mora biti u ravnotei kada se oslobodi veza.

Vrste veza i reakcije veza:

1. Veza glatkom povrinom (slika 3.2)

Slika 3.2

2. Veza glatkim nerastegljivim uetom (slika 3.3)

Slika 3.3


119/203

- 119 -

3. Veza pokretnim osloncem (slika 3.4)

Slika 3.4

4. Veza nepokretnim osloncem (slika 3.5)

Slika 3.5

5. Veza cilindrinim zglobom (slika 3.6)

Slika 3.6


120/203

- 120 -

6. Veza tapom ija se teina zanemaruje(slika 3.7)

Slika 3.7

7. Veza ukljetenjem (slika 3.8)

Slika 3.8


121/203

- 121 -

3.3 SISTEM SUELJENIH SILA

Pod sistemom sueljenih sila podrazumjeva se skup sila koje djeluju na kruto

tijelo iji se pravci sijeku u jednoj taci. Ako taj sistem djeluje u jednoj ravni onda se onzove ravan sistem sueljenih sila.

Rezultanta ravnog sistema sueljenih sila moe se odrediti na dva naina:

1)grafiki, i

2)analitiki.

1)Grafiko odreivanje rezultante ravnog sistema sueljenih sila

Grafiko odreivanje rezultante moe se izvriti pomou:

paralelograma sila(slika 3.9), i

poligona sila(slika 3.10).

Slika 3.9. Odreivanje rezultante sila pomouparalelograma

Kada je u pitanju paralelogram sila problem se rjeava koritenjem tree aksiome to

podrazumjeva da se prvo odredi rezultanta ( 2,1rF )za sile 1F i 2F , a zatim se odredi

rezultanta komponenata sila 1F i 2F , ( 2,1rF ) i sile 3F ( 3,2,1rF ).

Postupak se ponavlja dok se ne dobije rezultanta svih sila koje djeluju na kruto tijelo.Navedeni postupak se izvodi kroz etiri faze:

1) odreuje se razmjera za sile (U f).2) nacrtaju se sile u zadanoj razmjeri,3) konstruie se paralelogram,4) mnoi se duina grafiki dobijene rezultante sa razmjerom, da bi se

odredila pravaveliina rezultante.


122/203

- 122 -

Navedeni postupak je dosta nepregledan, posebno kada je u pitanju vei broj sila, pase umjesto metode paralelograma sila ee koristi metoda poligona sila.

Postupakse izvodi tako to se na proizvoljno izabrani pol 0 nanase redosljedom

sile po pravcu, smjeru i intenzitetu, i to tako da, se prvo nanese sila 1F , sa poetkom iz

proizvoljno izabranog pola 0, zatim se na kraj sile 1F nanese sila 2F i tako redom (slika3.10). Postupak odreivanja rezultante metodom poligona izvodi se kroz etiri faze, ito:

1)odreivanje pola 0.2)odreivanje razmjere za sile (UF).

3)nanoenje sila u razmjeri,

4)mnoenje duine grafiki dobijene rezultante sa razmjerom, da bi seodredila pravaveliina rezultante.

Slika 3.10. Odreivanje rezultante sila metodom poligona sila

2)Analitiko odreivanje rezultante sistema sueljenih sila

Problem se praktino svodi na primjenu metoda projekcije sile na ose x i y

Dekartovog pravouglog koordinatnog sistema i na osnovu poznate teoreme vektorskealgebre 0 projekciji rezultujueg vektora na ose. koja kae da je projekcija rezultantesistema sueljenih sila jednaka zbiru projekcija komponenata (slika 3.11).


123/203

- 123 -

Slika 3.11 Slaganje sistema proizvoljnih sila

n21r F...FFF +++=

Frx = F1 cos 1 + F2 cos 2 + ...+ F1 cos n

Fry = F1sin 1 + F2sin 2 + ...+ F1sin n

2ry

2rxr FFF +=

rx

ry

r F

Ftg =

Sistem sueljenih silaje u ravnotei ako mu je rezultanta jednaka nuli. U sluajugrafiko odreivnja rezultante sistema sueljenih sila. to podrazumjeva zatvoren poligonsila (slika 3.12), a u sluaju analitikog odreivanja rezultante sistema sila to

podrazumjeva da je:

1F =0

odnosnoFrx = 0

Fry = 0


124/203

- 124 -

U specijalnom sluaju ako na slobodno tijelo djeluje ravan sistem od trisile, onda jepotreban i dovoljan uslov za ravnoteu da trougao konstruisan od tih sila budezatvoren (slika 3.12.)

Zadatak 1:Odrediti rezultantu sistema sueljnih sila (slika 3.13), analitiki i grafikiako je poznato:

F1=F5=100N

F2= F4=F6=F7=200N

F3=300N

1=0

2=30

3=45

4=60

5=90

6=135

7=315

Rjeenje:

a.)Analitiko odreivanje rezultante datog sistema sueljnih sila

Frx=F1cos1+ F2cos2+ F3cos3+ F4cos4+ F5cos5+ F6cos6

+ F7cos7

Frx=1001+2002

3+300

2

2+200

2

1+1000 -200

2

2+200

2

2

Frx=584N

Slika 3.12. Ravnotea sistema sueljnih sila


125/203

- 125 -

Fry=F1sin1+ F2sin2+ F3sin3+ F4sin4+ F5sin5+ F6sin6

+ F7sin7

Fry=1000+20021 +300

22 +200

23 +1001 +200

22 +200

22

Fry=584N

Fr=2

rz2

rx FF +

Fr=22 584584 +

Fr=825N

tgr=rx

ry

F

F

tgr=1

r=45

b.)Grafiko odreivanje rezultante datog sistema sueljnih sila

Fr=FrUF

UF=50N/1cm


126/203

- 126 -

Slika 3.13

Fr=16,550

Fr=825N


127/203

- 127 -

Zadatak 2: Kugla teine G=150N objeena je o uadi OA i BC (slika 3.14), tako da senalazi u ravnotenom poloaju.

Grafiki i analitiki odrediti sile u uadima.

CB

G

A

SA

SB

G

SA

SB

O

Rjeenje:

a.) Grafiki (slika 3.15)UF =30 N/ 1 cm

[ ]N87cm1

N309,2USS F

'AA ===

[ ]N171

cm1

N307,5USS F

'BB ===

b.)AnalitikiO

ABO

ABi 60cosSS60cosSS0Fx ==

[ ]N4,1733

G2

2

3

G

60sin

GS60sinSG0Fy

OAO

Ai ====+=

[ ]N7,862

1

4,173SB ==

Slika 3.14

Slika 3.15


128/203

- 128 -

Zadatak 3: Teret teine G=100N odrava se u ravnotei na glatkoj strmojravniposredstvom konopca koji je paralelan toj ravni (slika 3.16).

Grafiki i analitiki odrediti pritisak tereta na ravan i silu u konopcu,ako strma ravan obrazuje ugao =30 sa horizontalnicom.

B

F60

30

GG

ASA NF

30

SA

x

N

y

Rjeenje:

a.) Grafiki (slika 3.17)

UF =20 N/ 1 cm

[ ]N86cm1

N20cm3,4UFF F

'NN ===

[ ]N50cm1

N20cm5,2USS F

'AA ===

b.) Analitiki

AANANi S3

2

12

3

60cos30cosSF30cosS60cosF0Fx ==

==

++= 30sinS60sinFG0Fy ANi

[ ]N502

GS0

2

1S

2

3S3G AAA ===++

[ ]N5,865073,1S3F AN ===

Slika 3.16

Slika 3.17


129/203

- 129 -

ZADACI ZA VJEBU

1. Tijelo teine G =300 kN odrava se uravnotei pomou dva ueta (S1 i S2) koja su

vezana za nepominu vertikalnu ihorizontalnu ravan (slika 3.18), tako da sanjima grade uglove=60 i=60.

Odrediti uslove ravnotee tijela A.

(Rezultat: S1=150N, S2=259,5N)

2. Kugla teine G = 30N objeena je o ue AB ioslonjena je oglatki vertikalni zid, gradei sa njimugao =30 (slika 3.19).

Odrediti uslove ravnotee kugle.

(Razultat: S = 34,6N ; N = 17,32N)

3. Kugla teine G = 20Noslonjena je na glatku podlogu (slika 3.20). Odrediti silekojim kugla djeluje na podlogu.

60

30

C

A GB

Slika 3.20

(Razultat: NA = 17,3N ; NB = 10N)

A

O

G

2S

S1

B

A30

G

B

Slika 3.18

Slika 3.1


130/203

- 130 -

3.4 PROIZVOLJNI RAVNI SISTEMA SILA

Moment sile u odnosu na taku

Moment sile u odnosu na taku definie se kao vektorski proizvod vektora poloaja( r) i vektora sile (F ), tj:

FrMF0r

r

r r

=

Moment sile moe se odrediti grafiki i analitiki.Analitiki se moment sile u odnosu na taku odreuje kao proizvod sile i njenog

normalnog rastojanja od take obrtanja h(slika 3.21) tj:

hFMF0 =r

Slika 3.21 Vektorsko predstavljanje momenta

Momentno pravilo (Varinjonova teorema)

Moment rezultante ravnog sistema sila jednak je zbiru momenata komponenata uodnosu na istu proizvoljnu taku O(slika 3.22).

nn2211rr

F0

F0

F0

F0

hFhFhFhFodnosno

MMMM n21R

+++=

+++=

K

K

rrrr

Slika 3.22 Odreivanje momenta rezultanteravnog sistema sila


131/203

- 131 -

Spreg sila

Spregom sila ( 1F i 2F ), koje djeluju na kruto tijelo, naziva se sistem od dvije

paralelne sile 1F i 2F istih intenziteta, a suprotnih smjerova (slika 3.23). Spreg sila vri

obrtno kretanje krutog tijela.Intenzitet sprega predstavlja proizvod intenziteta jedne sile sprega 1F i kraka sprega

d.

Moment sprega ne zavisi od izbora obrtne take tijela.

Sistem spregova sila koje djeluju na kruto tijelo mogue je zamijeniti jednim rezultujuimspregom sila koji djeluje u istoj ravni i iji je moment jednak algebarskom, zbiru momenatakomponentnih spregova, tj.

Mr= M1+M2+...+Mn

Uslovi ravnotee proizvoljnog ravnog sistema sila

Da bi proizvoljan ravan sistem sila bio u ravnotei potrebno je i dovoljno da glavni

vektor RF iglavni moment Mo budu jednaki nuli, tj:

=

=

=

==

n

1i

Fo

Fo

n

1iiR

ir MM

0FF

rrrr

rr

odnosno

0M

0F

0F

iFo

yi

xi

=

=

=

Slika 3.23 Spreg sila


132/203

- 132 -

Zadatak 1: Odrediti siluF(slika 3.24), potrebnu da odri u ravnotei teret teineG=10kN, ako je:a=30cmb=9cm

Rjeenje:

[ ]kN3F30

910

a

bGF

0bGaF

0M iA

F

=

=

=

=

=

Zadatak 2:Kvadratna ploa (slika 3.25) dimenzija a = 20cm, teine G =2kN,oslonjena je na zglobni nepokretni oslonac nepokretni oslonacA, a u

ravnotei se odrava pomou tapa BC. Odrediti reakcije veze.

a

FA

FYA

XA

C

G G

B FCB

Slika 3.25

Rjeenje:

0FF0F XACBx == (1)

[ ]kN2GF

0FG0F

YA

YAy

==

=+= (2)

[ ]kN12

GF

02

aGaF0M

CB

CBFiA

==

=+= (3)

iz jednaine (1) slijedi[ ]kN1FF CBXA ==

baG

FA

Slika 3.24


133/203

- 133 -

ZADACI ZA VJEBU

1. Odrediti siluF(slika 3.26), potrebnu da odri u ravnotei teret teine G=10kN,ako je:a=40cm

b=10cm

(Rjeenje: F=2 kN)

2. Kvadratna ploa (slika 3.27) dimenzija a = 40cm, teine G =10kN, oslonjena je na zglobni nepokretni oslonac nepokretni oslonacA, a u ravnotei seodrava pomou ueta BC. Odrediti reakcije veze.

(Rjeenje: FAX=3,16 kN; FAY=8,17kN; FBC=3,66kN)

F A

G

a b

30

G

a

A

B

C

Slika 3.26

Slika 3.27


134/203

- 134 -

3.5 RAVNI NOSAI

Nosaem se zove svako kruto tijelo koje je vezano za nepominu podlogu i optereeno

silama. Zavisno od rasporeda dejstva sila, nosai mogu biti ravni i prostorni. Kod ravnih nosaasile i osa nosaa lee u jednoj ravni. U protivnom radi se prostornim nosaima. Ravninosai se dijele na:

pune (slika 3.28), i

reetkaste(slika 3.29).

Punim nosaem ili gredom zove se svako kruto tijelo koje je oslonjeno na dva oslonca, odkojih je jedan pokretan, a drugi nepokretan. Ako je ta veza ostvarena samo na jednommjestu, onda se ona izvodi ukljetenom (slika 3.30), a takvi nosai nazivaju se konzole.

Na nosa mogu da djeluju koncentrisane i kontinualne sile (slika 3.31). Koncentrisanimsilama zovu se sile koje djeluju na zanemarjlivo maloj duini u odnosu na ukupnu duinu, pase za takve sile kae da djeluju u taki. Kontinualne sile su optereenja koja djeluju naizvjesnoj duini nosaa. One mogu biti jednolike i nejednolike. Karakteristika jednolikihkontinualnih optereenja je specifino optereenje q[ KN / m] dok je kod promjenljivogoptereenja specifino optereenje promjenljivo i zavisno od apscise, tj. q = f(x)

Sile koje djeluju na nosa, kao kod svih drugih krutih tijela, mogu se podijeliti na vanjske iunutranje. Vanjskim silama (slika 3.32) zovu se sva optereenja nosaa i reakcije oslonca.Unutranjim silama (slika 3.33) zovu se sile kojima se nosa suprostavlja vanjskim silama dane bi dolo do njegove nedozvoljene deformacije i loma.

Slika 3.28 Puni ravni nosa Slika 3.29 reetkasti nosa

Slika 3.30 Konzola


135/203

- 135 -

Slika 3.31 Dejstvo koncentrisanih i kontinualnih sila na nosa

Slika 3.32 Vanjske sile

U unutranje sile spadaju:

aksijalne (uzdune) sile (Fa )

transverzalne (poprene) sile (Ft) napadni momenti ili momenti savijanja (MF)

Slika 3.33 Unutran e sile

Transverzalna sila (Ft)u nekom poprenom presjeku p-p jednaka je algebarskom zbiruprojekcija svih sila koje djeluju na nosa lijevo ili desno od uoenog presjeka na osu upravnuna uzdunu osu nosaa. Sa obje strane presjeka, transverzalne sile su istog intenzitetasamo suprotnog smjera (predznaka). Da bi one u svakom presjeku imale isti predznak bez

obzira sa koje se strane raunale, konvencionalno je usvojeno da su transverzalne sile salijeve strane presjeka pozitivne ako su usmjerene na vie, a negativne ako su usmjerene na niei obrnuto ako je u pitanju desna strana presjeka.


136/203

- 136 -

Aksijalna sila (Fa) u nekom poprenom presjeku p-p jednaka je algebarskom zbiruprojekcija svih sila koje djeluju na nosa lijevo ili desno od uoenog presjeka na uzdunu osunosaa. Da bi one u svakom presjeku imale isti predznak konvencionalno je usvojeno da suone pozitivne ako vre zatezanje nosaa, a negativne ako ga pritiskuju.

Moment savijanja (Mf) u nekom poprenom presjeku p-p jednak je algebarskom zbirumomenata svih sila koje djeluju na nosa lijevo ili desno od uoenog poprenog presjeka. Da bimoment savijanja u svakom presjeku nosaa imao isti predznak, bez obzira sa koje se stranerauna, konvencionalno je usvojeno da je on pozitivan sa lijeve strane, ako tei da obrnelijevi dio u smjeru kazaljke na satu, a sa desne strane on je pozitivan, ako tei da obrne desnidio u suprotnom smjeru od obrtanja kazaljke na satu.

Statiki dijagrami unutranjih sila

Za proraun nosaa neophodno je da se znaju promjene unutranjih sila ne samo u jednom

presjeku, nego u svim presjecima du nosaa. Radi toga se na osnovu analitikog proraunacrtaju statistiki dijagrami unutranjih sila u mjerilu.

Prilikom crtanja dijagrama treba voditi rauna da se prvo crtaju transverzalne sile, zatimmomenti i na kraju aksijalne sile.


137/203

- 137 -

ZADACI:

Zadatak 1:Za nosa prikazan na slici 3.34 odrediti reakcije oslonaca i nacrtati statikedijagrame ako je:

F = 5 [KN]a = 5 m

Rjeenje (slika 3.35):

cm1

KNm5U;

cm1

KN2U;

cm1

m1U MFL ===

a) Proraun reakcija oslonaca

060cosFF0Fx AXi =+=

2

1560cosFFAX ==

[ ]KN5,2FAX =

60

a

A

a

F

B

AXF

a

F FAY V

AX

A

F

aAYF

F

BYF

BYF

B

Slika 3.34

Slika 3.35


138/203

- 138 -

0F60sinFF0F BYAYyi =++= BYAY F60sinFF =

0a60sinFa2F0M BYA ==

2235

a2

a60sinFFBY

=

=

[ ]KN15,2FBY =

15,22

35FAY =

[ ]KN15,2FAY =

b) Proraun transferzalnih sila

[ ]KN15,2FFt AYl1 ==

[ ]KN15,260sinFFFt AYl2 ==

[ ]KN15,2FFt BYd3 ==

c) Proraun momenata savijanja

[ ]KNm0Mfl1 =

[ ]KNm75,10515,2aFMf AYl

2 ===

[ ]KNm0Mfd3 =

d) Proraun aksijalnih sila

[ ]KN15,2FFa AXl1 ==

[ ]KN060cosFFFa AXl2 ==


139/203

- 139 -

Zadatak 2:Za nosa prikazan na slici 3.36 odrediti reakcije oslonaca i nacrtati statikedijagrame ako je:

F1 = 4 [KN]

F2 = 2 [KN]

F3 = 1 [KN]a = 2 m

Rjeenje (slika 3.37):

cm1

KNm2U;

cm1

KN2U;

cm1

m1U MFL ===

BYF F

1XFAXF

Fa

Mf

2

F3X

a

60

FAY

Ft

1YF

a

A

FAY

F 1AX

a

2

1F3F2

45

F3Y

a

B

FBY

4 5F3

a) Proraun reakcija oslonaca

045cosF60cosFF0Fx 31AXi =+=

2

21

2

1445cosF60cosFF 31AX ==

[ ]KN3,1FAX =

a

60

a

A

1F 45

aa

2F

B

3F

Slika 3.36

Slika 3.37

7/23/2019 Zbirka Zadataka Iz

zbirka zadataka iz osnova masinstva

Documents