zerlegung in linearfaktoren -...
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Zerlegung in Linearfaktoren
groolfs.de
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Polynom 2. Grades ax2 + bx + c
1
2
3
4
−1
−2
−3
−4
1 2 3 4 5 x
y
f (x) = (x − 1)(x − 5)
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Polynom 2. Grades ax2 + bx + c
1
2
3
4
1 2 3 4 5 x
y
f (x) = (x − 3)2
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Polynom 2. Grades ax2 + bx + c
1
2
3
4
1 2 3 4 5 x
y
f (x) = (x − 3)2 + 1
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Polynom 2. Grades ax2 + bx + c
1
2
3
4
1 2 3 4 5 x
y
f (x) = (x − 3)2 + 1
Die Zerlegung eines Polynoms 2. Grades richtet sich nach der Anzahlder Nullstellen (2,1 oder 0) der zugehorigen Polynomfunktion (Parabel).
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Polynom 2. Grades ax2 + bx + c
1
2
3
4
1 2 3 4 5 x
y
f (x) = (x − 3)2 + 1
Die Zerlegung eines Polynoms 2. Grades richtet sich nach der Anzahlder Nullstellen (2,1 oder 0) der zugehorigen Polynomfunktion (Parabel).
Fur 2 Nullstellen gilt z.B.: 3x2− 18x + 15 = 3(x2
− 6x + 5) = 3(x − 1)(x − 5)
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Polynom 2. Grades ax2 + bx + c
1
2
3
4
1 2 3 4 5 x
y
f (x) = (x − 3)2 + 1
Die Zerlegung eines Polynoms 2. Grades richtet sich nach der Anzahlder Nullstellen (2,1 oder 0) der zugehorigen Polynomfunktion (Parabel).
Fur 2 Nullstellen gilt z.B.: 3x2− 18x + 15 = 3(x2
− 6x + 5) = 3(x − 1)(x − 5)
(x − 3)2 + 1 kann nicht in Linearfaktoren zerlegt werden.
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Polynom 3. Grades ax3 + bx2 + cx + d
1
2
3
4
−1
−2
1 2 3 4 5−1 x
y
f (x) = 1
5(x + 1)(x − 2)(x − 5)
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Polynom 3. Grades ax3 + bx2 + cx + d
1
2
3
4
−1
−2
1 2 3 4 5−1 x
y
f (x) = 1
5(x + 1)(x − 4)2
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Polynom 3. Grades ax3 + bx2 + cx + d
1
2
3
4
−1
−2
1 2 3 4 5−1 x
y
f (x) = 1
4(x + 1)(x2
− 6x + 10)
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Polynom 3. Grades ax3 + bx2 + cx + d
1
2
3
4
−1
−2
1 2 3 4 5−1 x
y
f (x) = 1
4(x − 1)(x2
− 6x + 12)
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Polynom 3. Grades ax3 + bx2 + cx + d
1
2
3
4
−1
−2
1 2 3 4 5−1 x
y
f (x) = 1
4(x − 1)(x2
− 6x + 12)
Die Zerlegung eines Polynoms 3. Grades richtet sich nach der Anzahl der Nullstellen
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Polynom 3. Grades ax3 + bx2 + cx + d
1
2
3
4
−1
−2
1 2 3 4 5−1 x
y
f (x) = 1
4(x − 1)(x2
− 6x + 12)
Die Zerlegung eines Polynoms 3. Grades richtet sich nach der Anzahl der Nullstellen
(3, 2 oder 1) der zugehorigen Polynomfunktion. Mindestens eine Nullstelle ist vorhanden.
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Polynom 3. Grades ax3 + bx2 + cx + d
1
2
3
4
−1
−2
1 2 3 4 5−1 x
y
f (x) = 1
4(x − 1)(x2
− 6x + 12)
Fur eine Zerlegung ist die 1. Nullstelle zu erraten. Fur mogliche weitere Nullstellen ist eine
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Polynom 3. Grades ax3 + bx2 + cx + d
1
2
3
4
−1
−2
1 2 3 4 5−1 x
y
f (x) = 1
4(x − 1)(x2
− 6x + 12)
Fur eine Zerlegung ist die 1. Nullstelle zu erraten. Fur mogliche weitere Nullstellen ist eine
Polynomdivision durchzufuhren, z.B.:
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Polynom 3. Grades ax3 + bx2 + cx + d
1
2
3
4
−1
−2
1 2 3 4 5−1 x
y
f (x) = 1
4(x − 1)(x2
− 6x + 12)
x3− 7x2 + 8x + 16
x + 1= . . . = x2
− 8x + 16 und x2− 8x + 16 = (x − 4)2 mit der pq-Formel
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Polynom 3. Grades ax3 + bx2 + cx + d
1
2
3
4
−1
−2
1 2 3 4 5−1 x
y
f (x) = 1
4(x − 1)(x2
− 6x + 12)
x3− 7x2 + 8x + 16
x + 1= . . . = x2
− 8x + 16 und x2− 8x + 16 = (x − 4)2 mit der pq-Formel
Insgesamt x3− 7x2 + 8x + 16 = (x + 1)(x − 4)2
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Polynomdivision
(x3 + x2− 10x + 8) : (x −2) =
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Polynomdivision
(x3 + x2− 10x + 8) : (x −2) = x2
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Polynomdivision
(x3 + x2− 10x + 8) : (x −2) = x2
− ( )
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Polynomdivision
(x3 + x2− 10x + 8) : (x −2) = x2
− (x3 )
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Polynomdivision
(x3 + x2− 10x + 8) : (x −2) = x2
− (x3− 2x2)
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Polynomdivision
(x3 + x2− 10x + 8) : (x −2) = x2
− (x3− 2x2)
3x2
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Polynomdivision
(x3 + x2− 10x + 8) : (x −2) = x2
− (x3− 2x2)
3x2− 10x
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Polynomdivision
(x3 + x2− 10x + 8) : (x −2) = x2+ 3x
− (x3− 2x2)
3x2− 10x
![Page 26: Zerlegung in Linearfaktoren - groolfs.degroolfs.de/jahrgang112pdf/ZerlegungLinearfaktorenWiederholung.pdf · Polynom 2.Grades ax2 +bx +c 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x y f (x)=(x − 3)2 +1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053002/5f06db327e708231d41a13be/html5/thumbnails/26.jpg)
Polynomdivision
(x3 + x2− 10x + 8) : (x −2) = x2+ 3x
− (x3− 2x2)
3x2− 10x
− ( )
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Polynomdivision
(x3 + x2− 10x + 8) : (x −2) = x2+ 3x
− (x3− 2x2)
3x2− 10x
− (3x2 )
![Page 28: Zerlegung in Linearfaktoren - groolfs.degroolfs.de/jahrgang112pdf/ZerlegungLinearfaktorenWiederholung.pdf · Polynom 2.Grades ax2 +bx +c 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x y f (x)=(x − 3)2 +1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053002/5f06db327e708231d41a13be/html5/thumbnails/28.jpg)
Polynomdivision
(x3 + x2− 10x + 8) : (x −2) = x2+ 3x
− (x3− 2x2)
3x2− 10x
− (3x2− 6x)
![Page 29: Zerlegung in Linearfaktoren - groolfs.degroolfs.de/jahrgang112pdf/ZerlegungLinearfaktorenWiederholung.pdf · Polynom 2.Grades ax2 +bx +c 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x y f (x)=(x − 3)2 +1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053002/5f06db327e708231d41a13be/html5/thumbnails/29.jpg)
Polynomdivision
(x3 + x2− 10x + 8) : (x −2) = x2+ 3x
− (x3− 2x2)
3x2− 10x
− (3x2− 6x)
− 4x
![Page 30: Zerlegung in Linearfaktoren - groolfs.degroolfs.de/jahrgang112pdf/ZerlegungLinearfaktorenWiederholung.pdf · Polynom 2.Grades ax2 +bx +c 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x y f (x)=(x − 3)2 +1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053002/5f06db327e708231d41a13be/html5/thumbnails/30.jpg)
Polynomdivision
(x3 + x2− 10x + 8) : (x −2) = x2+ 3x
− (x3− 2x2)
3x2− 10x
− (3x2− 6x)
− 4x + 8
![Page 31: Zerlegung in Linearfaktoren - groolfs.degroolfs.de/jahrgang112pdf/ZerlegungLinearfaktorenWiederholung.pdf · Polynom 2.Grades ax2 +bx +c 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x y f (x)=(x − 3)2 +1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053002/5f06db327e708231d41a13be/html5/thumbnails/31.jpg)
Polynomdivision
(x3 + x2− 10x + 8) : (x −2) = x2+ 3x −4
− (x3− 2x2)
3x2− 10x
− (3x2− 6x)
− 4x + 8
![Page 32: Zerlegung in Linearfaktoren - groolfs.degroolfs.de/jahrgang112pdf/ZerlegungLinearfaktorenWiederholung.pdf · Polynom 2.Grades ax2 +bx +c 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x y f (x)=(x − 3)2 +1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053002/5f06db327e708231d41a13be/html5/thumbnails/32.jpg)
Polynomdivision
(x3 + x2− 10x + 8) : (x −2) = x2+ 3x −4
− (x3− 2x2)
3x2− 10x
− (3x2− 6x)
− 4x + 8
− ( )
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Polynomdivision
(x3 + x2− 10x + 8) : (x −2) = x2+ 3x −4
− (x3− 2x2)
3x2− 10x
− (3x2− 6x)
− 4x + 8
− ( − 4x )
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Polynomdivision
(x3 + x2− 10x + 8) : (x −2) = x2+ 3x −4
− (x3− 2x2)
3x2− 10x
− (3x2− 6x)
− 4x + 8
− ( − 4x + 8 )
![Page 35: Zerlegung in Linearfaktoren - groolfs.degroolfs.de/jahrgang112pdf/ZerlegungLinearfaktorenWiederholung.pdf · Polynom 2.Grades ax2 +bx +c 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x y f (x)=(x − 3)2 +1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053002/5f06db327e708231d41a13be/html5/thumbnails/35.jpg)
Polynomdivision
(x3 + x2− 10x + 8) : (x −2) = x2+ 3x −4
− (x3− 2x2)
3x2− 10x
− (3x2− 6x)
− 4x + 8
− ( − 4x + 8 )0
![Page 36: Zerlegung in Linearfaktoren - groolfs.degroolfs.de/jahrgang112pdf/ZerlegungLinearfaktorenWiederholung.pdf · Polynom 2.Grades ax2 +bx +c 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x y f (x)=(x − 3)2 +1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053002/5f06db327e708231d41a13be/html5/thumbnails/36.jpg)
Polynomdivision
(x3 + x2− 10x + 8) : (x −2) = x2+ 3x −4
− (x3− 2x2)
3x2− 10x
− (3x2− 6x)
− 4x + 8
− ( − 4x + 8 )0
(x3 + 6x2 + 3x − 10) : (x + 5) =
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Polynomdivision
(x3 + x2− 10x + 8) : (x −2) = x2+ 3x −4
− (x3− 2x2)
3x2− 10x
− (3x2− 6x)
− 4x + 8
− ( − 4x + 8 )0
(x3 + 6x2 + 3x − 10) : (x + 5) = x2
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Polynomdivision
(x3 + x2− 10x + 8) : (x −2) = x2+ 3x −4
− (x3− 2x2)
3x2− 10x
− (3x2− 6x)
− 4x + 8
− ( − 4x + 8 )0
(x3 + 6x2 + 3x − 10) : (x + 5) = x2 + x
![Page 39: Zerlegung in Linearfaktoren - groolfs.degroolfs.de/jahrgang112pdf/ZerlegungLinearfaktorenWiederholung.pdf · Polynom 2.Grades ax2 +bx +c 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x y f (x)=(x − 3)2 +1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053002/5f06db327e708231d41a13be/html5/thumbnails/39.jpg)
Polynomdivision
(x3 + x2− 10x + 8) : (x −2) = x2+ 3x −4
− (x3− 2x2)
3x2− 10x
− (3x2− 6x)
− 4x + 8
− ( − 4x + 8 )0
(x3 + 6x2 + 3x − 10) : (x + 5) = x2 + x − 2
![Page 40: Zerlegung in Linearfaktoren - groolfs.degroolfs.de/jahrgang112pdf/ZerlegungLinearfaktorenWiederholung.pdf · Polynom 2.Grades ax2 +bx +c 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x y f (x)=(x − 3)2 +1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053002/5f06db327e708231d41a13be/html5/thumbnails/40.jpg)
Polynomdivision
(x3 + 6x2 + 3x − 10) : (x +5) =
![Page 41: Zerlegung in Linearfaktoren - groolfs.degroolfs.de/jahrgang112pdf/ZerlegungLinearfaktorenWiederholung.pdf · Polynom 2.Grades ax2 +bx +c 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x y f (x)=(x − 3)2 +1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053002/5f06db327e708231d41a13be/html5/thumbnails/41.jpg)
Polynomdivision
(x3 + 6x2 + 3x − 10) : (x +5) = x2
![Page 42: Zerlegung in Linearfaktoren - groolfs.degroolfs.de/jahrgang112pdf/ZerlegungLinearfaktorenWiederholung.pdf · Polynom 2.Grades ax2 +bx +c 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x y f (x)=(x − 3)2 +1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053002/5f06db327e708231d41a13be/html5/thumbnails/42.jpg)
Polynomdivision
(x3 + 6x2 + 3x − 10) : (x +5) = x2
− ( )
![Page 43: Zerlegung in Linearfaktoren - groolfs.degroolfs.de/jahrgang112pdf/ZerlegungLinearfaktorenWiederholung.pdf · Polynom 2.Grades ax2 +bx +c 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x y f (x)=(x − 3)2 +1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053002/5f06db327e708231d41a13be/html5/thumbnails/43.jpg)
Polynomdivision
(x3 + 6x2 + 3x − 10) : (x +5) = x2
− (x3 )
![Page 44: Zerlegung in Linearfaktoren - groolfs.degroolfs.de/jahrgang112pdf/ZerlegungLinearfaktorenWiederholung.pdf · Polynom 2.Grades ax2 +bx +c 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x y f (x)=(x − 3)2 +1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053002/5f06db327e708231d41a13be/html5/thumbnails/44.jpg)
Polynomdivision
(x3 + 6x2 + 3x − 10) : (x +5) = x2
− (x3 + 5x2)
![Page 45: Zerlegung in Linearfaktoren - groolfs.degroolfs.de/jahrgang112pdf/ZerlegungLinearfaktorenWiederholung.pdf · Polynom 2.Grades ax2 +bx +c 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x y f (x)=(x − 3)2 +1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053002/5f06db327e708231d41a13be/html5/thumbnails/45.jpg)
Polynomdivision
(x3 + 6x2 + 3x − 10) : (x +5) = x2
− (x3 + 5x2)
x2
![Page 46: Zerlegung in Linearfaktoren - groolfs.degroolfs.de/jahrgang112pdf/ZerlegungLinearfaktorenWiederholung.pdf · Polynom 2.Grades ax2 +bx +c 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x y f (x)=(x − 3)2 +1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053002/5f06db327e708231d41a13be/html5/thumbnails/46.jpg)
Polynomdivision
(x3 + 6x2 + 3x − 10) : (x +5) = x2
− (x3 + 5x2)
x2 + 3x
![Page 47: Zerlegung in Linearfaktoren - groolfs.degroolfs.de/jahrgang112pdf/ZerlegungLinearfaktorenWiederholung.pdf · Polynom 2.Grades ax2 +bx +c 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x y f (x)=(x − 3)2 +1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053002/5f06db327e708231d41a13be/html5/thumbnails/47.jpg)
Polynomdivision
(x3 + 6x2 + 3x − 10) : (x +5) = x2+ x
− (x3 + 5x2)
x2 + 3x
![Page 48: Zerlegung in Linearfaktoren - groolfs.degroolfs.de/jahrgang112pdf/ZerlegungLinearfaktorenWiederholung.pdf · Polynom 2.Grades ax2 +bx +c 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x y f (x)=(x − 3)2 +1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053002/5f06db327e708231d41a13be/html5/thumbnails/48.jpg)
Polynomdivision
(x3 + 6x2 + 3x − 10) : (x +5) = x2+ x
− (x3 + 5x2)
x2 + 3x
− ( )
![Page 49: Zerlegung in Linearfaktoren - groolfs.degroolfs.de/jahrgang112pdf/ZerlegungLinearfaktorenWiederholung.pdf · Polynom 2.Grades ax2 +bx +c 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x y f (x)=(x − 3)2 +1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053002/5f06db327e708231d41a13be/html5/thumbnails/49.jpg)
Polynomdivision
(x3 + 6x2 + 3x − 10) : (x +5) = x2+ x
− (x3 + 5x2)
x2 + 3x
− (x2 )
![Page 50: Zerlegung in Linearfaktoren - groolfs.degroolfs.de/jahrgang112pdf/ZerlegungLinearfaktorenWiederholung.pdf · Polynom 2.Grades ax2 +bx +c 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x y f (x)=(x − 3)2 +1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053002/5f06db327e708231d41a13be/html5/thumbnails/50.jpg)
Polynomdivision
(x3 + 6x2 + 3x − 10) : (x +5) = x2+ x
− (x3 + 5x2)
x2 + 3x
− (x2 + 5x)
![Page 51: Zerlegung in Linearfaktoren - groolfs.degroolfs.de/jahrgang112pdf/ZerlegungLinearfaktorenWiederholung.pdf · Polynom 2.Grades ax2 +bx +c 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x y f (x)=(x − 3)2 +1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053002/5f06db327e708231d41a13be/html5/thumbnails/51.jpg)
Polynomdivision
(x3 + 6x2 + 3x − 10) : (x +5) = x2+ x
− (x3 + 5x2)
x2 + 3x
− (x2 + 5x)− 2x
![Page 52: Zerlegung in Linearfaktoren - groolfs.degroolfs.de/jahrgang112pdf/ZerlegungLinearfaktorenWiederholung.pdf · Polynom 2.Grades ax2 +bx +c 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x y f (x)=(x − 3)2 +1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053002/5f06db327e708231d41a13be/html5/thumbnails/52.jpg)
Polynomdivision
(x3 + 6x2 + 3x − 10) : (x +5) = x2+ x
− (x3 + 5x2)
x2 + 3x
− (x2 + 5x)− 2x − 10
![Page 53: Zerlegung in Linearfaktoren - groolfs.degroolfs.de/jahrgang112pdf/ZerlegungLinearfaktorenWiederholung.pdf · Polynom 2.Grades ax2 +bx +c 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x y f (x)=(x − 3)2 +1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053002/5f06db327e708231d41a13be/html5/thumbnails/53.jpg)
Polynomdivision
(x3 + 6x2 + 3x − 10) : (x +5) = x2+ x −2
− (x3 + 5x2)
x2 + 3x
− (x2 + 5x)− 2x − 10
![Page 54: Zerlegung in Linearfaktoren - groolfs.degroolfs.de/jahrgang112pdf/ZerlegungLinearfaktorenWiederholung.pdf · Polynom 2.Grades ax2 +bx +c 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x y f (x)=(x − 3)2 +1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053002/5f06db327e708231d41a13be/html5/thumbnails/54.jpg)
Polynomdivision
(x3 + 6x2 + 3x − 10) : (x +5) = x2+ x −2
− (x3 + 5x2)
x2 + 3x
− (x2 + 5x)− 2x − 10
− ( )
![Page 55: Zerlegung in Linearfaktoren - groolfs.degroolfs.de/jahrgang112pdf/ZerlegungLinearfaktorenWiederholung.pdf · Polynom 2.Grades ax2 +bx +c 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x y f (x)=(x − 3)2 +1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053002/5f06db327e708231d41a13be/html5/thumbnails/55.jpg)
Polynomdivision
(x3 + 6x2 + 3x − 10) : (x +5) = x2+ x −2
− (x3 + 5x2)
x2 + 3x
− (x2 + 5x)− 2x − 10
− ( − 2x )
![Page 56: Zerlegung in Linearfaktoren - groolfs.degroolfs.de/jahrgang112pdf/ZerlegungLinearfaktorenWiederholung.pdf · Polynom 2.Grades ax2 +bx +c 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x y f (x)=(x − 3)2 +1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053002/5f06db327e708231d41a13be/html5/thumbnails/56.jpg)
Polynomdivision
(x3 + 6x2 + 3x − 10) : (x +5) = x2+ x −2
− (x3 + 5x2)
x2 + 3x
− (x2 + 5x)− 2x − 10
− ( − 2x − 10 )
![Page 57: Zerlegung in Linearfaktoren - groolfs.degroolfs.de/jahrgang112pdf/ZerlegungLinearfaktorenWiederholung.pdf · Polynom 2.Grades ax2 +bx +c 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x y f (x)=(x − 3)2 +1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053002/5f06db327e708231d41a13be/html5/thumbnails/57.jpg)
Polynomdivision
(x3 + 6x2 + 3x − 10) : (x +5) = x2+ x −2
− (x3 + 5x2)
x2 + 3x
− (x2 + 5x)− 2x − 10
− ( − 2x − 10 )0
![Page 58: Zerlegung in Linearfaktoren - groolfs.degroolfs.de/jahrgang112pdf/ZerlegungLinearfaktorenWiederholung.pdf · Polynom 2.Grades ax2 +bx +c 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x y f (x)=(x − 3)2 +1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053002/5f06db327e708231d41a13be/html5/thumbnails/58.jpg)
Polynom 4. Grades ax4 + bx3 + cx2 + dx + e
1
2
3
4
−1
−2
1 2 3 4 5−1−2 x
y
f (x) =1
10(x + 1)(x − 1)(x − 4)2
![Page 59: Zerlegung in Linearfaktoren - groolfs.degroolfs.de/jahrgang112pdf/ZerlegungLinearfaktorenWiederholung.pdf · Polynom 2.Grades ax2 +bx +c 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x y f (x)=(x − 3)2 +1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053002/5f06db327e708231d41a13be/html5/thumbnails/59.jpg)
Polynom 4. Grades ax4 + bx3 + cx2 + dx + e
1
2
3
4
−1
−2
1 2 3 4 5−1−2 x
y
f (x) =1
5(x − 1)3(x − 4)
![Page 60: Zerlegung in Linearfaktoren - groolfs.degroolfs.de/jahrgang112pdf/ZerlegungLinearfaktorenWiederholung.pdf · Polynom 2.Grades ax2 +bx +c 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x y f (x)=(x − 3)2 +1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053002/5f06db327e708231d41a13be/html5/thumbnails/60.jpg)
Polynom 4. Grades ax4 + bx3 + cx2 + dx + e
1
2
3
4
−1
−2
1 2 3 4 5−1−2 x
y
f (x) =1
5(x − 1)3(x − 4)
In der Umgebung von x = 1 ahnelt der Graph dem verschobenen Graphen von y = −x3.Beachte: In dieser Umgebung ist der Faktor (x − 4) negativ.
![Page 61: Zerlegung in Linearfaktoren - groolfs.degroolfs.de/jahrgang112pdf/ZerlegungLinearfaktorenWiederholung.pdf · Polynom 2.Grades ax2 +bx +c 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x y f (x)=(x − 3)2 +1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053002/5f06db327e708231d41a13be/html5/thumbnails/61.jpg)
Polynom 4. Grades ax4 + bx3 + cx2 + dx + e
1
2
3
4
−1
−2
1 2 3 4 5−1−2 x
y
f (x) =1
3(x − 1)2(x − 4)2
![Page 62: Zerlegung in Linearfaktoren - groolfs.degroolfs.de/jahrgang112pdf/ZerlegungLinearfaktorenWiederholung.pdf · Polynom 2.Grades ax2 +bx +c 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x y f (x)=(x − 3)2 +1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022053002/5f06db327e708231d41a13be/html5/thumbnails/62.jpg)
Polynom 4. Grades ax4 + bx3 + cx2 + dx + e
1
2
3
4
−1
−2
1 2 3 4 5−1−2 x
y
f (x) =1
3(x − 1)2(x − 4)2
In den Umgebungen von x = 1 und x = 4 ahnelt der Graph dem verschobenen Graphenvon y = x2. In diesen Umgebungen ist jeweils der ubrige quadratische Term positiv.