zeus (altgr. Ζεύς) oberster olympischer gott nur vom schicksal beherrscht. sohn des...
TRANSCRIPT
Gesellschaft für Informatik ASIM – Arbeitsgemeinschaft Simulation
Fachausschuß 4.6 „Informatik im Umweltschutz“
Zur analytischen Parametersensitivität von CEUS
Bernhard Luther, Albrecht Gnauck
14. Workshop Modellierung und Simulation von Ökosystemen
27.10.2010 – 29.10.2010 Kölpinsee / Usedom
Lehrstuhl für Ökosysteme und Umweltinformatik
Inhalt
1. Einleitung
2. Sensitivität
3. Ergebnisse und Diskussion
4. Schlussbemerkungen
Zeus (altgr. Ζεύς)Oberster olympischer Gott
Nur vom Schicksal beherrscht.
Sohn des Titanenpaares Kronos und Rhea
CEUS
Phytoplankton, A (mg CHA/l)
CTRESPCCCRFRZ
GROWCfUA )C - C(V
Q
dtCd
AAZ
AOUTA,INA,A
Orthophosphat-Phosphor, P (mg P/l)
CTRESP
CKS
KS AZP)- (1CCCRFRZ
GROWdt
Cd
4
1 )C - C(
V
Q
dtCd
A
AA
AAZ
SED,POUTP,INP,
P
Ammonium-Stickstoff, NH4-N (mg N/l)
CB1CB3
GROWFUPFA1 )C - C(V
Q
dtCd
NH4IN,NORG
OUTNH4,INNH4,NH4
Nitrat-Stickstoff, NO3-N (mg N/l)
C B1ROWG FUP)-(1FA1
)C - C(V
Q
dtCd
NH4
OUTNO3,INNO3,NO3
Zooplankton, Z (mg C/l)
CKS
KSAZPqCCCRFRZ
CMORT)C - C(V
Q
dtCd
AA
AC/CHAAZ
ZOUT,ZIN,ZZ
Orthophosphat-Phosphor, P (mg P/l)
CTRESP
CKS
KS AZP)- (1CCCRFRZ
GROWdt
Cd
4
1 )C - C(
V
Q
dtCd
A
AA
AAZ
SED,POUTP,INP,
P
Phosphor-Rücklösung, PSED (mg P/l):
qCKC
C-C
2h
h
CC
ln1
1Dh
dtCd
P/FePOWAFe,TFe,critPOWA,EA,
POWAEA,critPOWA,EA,
s
s
SEDP,P
2TP,s
SED,P
mit = 1, für CEA,POWA CEA,POWA,crit = 0, für CEA,POWA > CEA,POWA,crit
Dynamik von Ökosystemen
Kurzfristige Dynamikvon Ökosystemen
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 20000
500
1000
1500
Zeit (a)
Le
itfa
eh
igke
it (
S/c
m)
Langfistige Dynamik von Ökosystemen
Parametersensitivität
Formale Systembeschreibung:
fp: IRm IRn;
X Y
f : vektorwertige, parametrisierte, mehrstellige Funktion
p : Modellparameter
X : Eingangsvariable
Y : Ausgangsvariable
Ziel: Beschreibung der Parameter von f. Effekte der Parameter und ihrer Änderungen auf die Zustandsgrößen des Ökosystems.
Den verschiedenen Modellarten sind spezifische Eigenschaf-ten der Funktion f zugeordnet. f kann implizit gegeben sein.
Beispiele:
Zeitlich kontinuierliche Modelle: dY/dt = gp(t,X,Y)
Zeitlich diskrete Modelle: Y(t+1) = gp(t,X(t),Y(t))
fp als Funktion von t und X ist implizit gegebene Lösung.
Parametersensitivität
Änderungen im Großen Effekt auf das gesamte Ökosystem
(i) Klassische Sensitivität Die Werte einiger Parameter werden innerhalb vorgegebe-ner Grenzen zufällig variiert und die Systemreaktion beo-bachtet.
(ii) Experimentelle Sensitivität Es werden mehrere Modelläufe durchgeführt, wobei die Pa-rameterwerte p um einen endlichen Wert Δp geändert wer-den. Die Ausgangsvariablen (Modelloutput) der verschiede-nen Modellläufe werden verglichen.
Änderungen im Kleinen Effekt auf bestimmte Ökosystemzustände
(iii) Analytische Sensitivität Es werden Sensitivitätsfunktionen berechnet, diese stellen die partiellen Ableitungen der Zustandsvariablen nach den Parametern dar: S(p) = ∂fp(t)/∂p.
CEUS: COTTBUSER EUTROPHIERUNGSIMULATOR
Objektorientierte Implementierung des Eutrophierungsmodells für Flachgewässer unter MATLAB / SIMULINK mit grafischer Benutzeroberfläche
Gewässerabschnitt in SIMULINK
Modellparameter
Modellparameter und Modellvariable
dtCd A
dtCd P
dtCd 4NH
dtCd 3NO
FA1
GROWMAX
KSP
KSNO3
KSA
FRZ
RESP
GROW dtCd Z
B3 ,
GROWMAX: maximale Wachstumsrate des Phytoplanktons
GROW: Wachstumsrate des Phytoplanktons
KSP: Halbsättigungskonstante des Phosphors
KSNO3: Halbsättigungskonstante des Nitrats
RESP Respirationsrate des Phytoplanktons
FRZ Filtrationsrate des Zooplanktons
KSA Halbsättigungskonstante der Algen in der Bilanzgleichung des Zooplanktons
FA1 Stickstoffanteil der Algenbiomasse
B3 Ammonifikationsrate
Ergebnisse: AusgangsvariableCHA, o-PO4-P, NH4-N und NO3-N
.
2002 2003 2004 2005 20060
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
time (M)
CH
A (
mg
/l)
2002 2003 2004 2005 20060
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
time (M)
o-P
O4
-P (
mg
/l)
2002 2003 2004 2005 20060
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
time (M)
NH
4-N
(m
g/l)
2002 2003 2004 2005 20060
0.5
1
1.5
2
2.5
3
time (M)
NO
3-N
(m
g/l)
RESP: CHA und o-PO4-P
Änderungen der Respirationsrate zeigen die stärksten Effekte auf die Variablen Chlorophyll-a und Orthophosphat-Phosphor
2002 2003 2004 2005 2006-40
-30
-20
-10
0
time (M)
dC
HA
/dR
ES
P
2002 2003 2004 2005 20060
10
20
30
40
time (M)d
o-P
O4
-P/d
RE
SP
RESP: CHA und o-PO4-P
0 5 10 15 20 25 30 35 40-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
do-PO4-P/dRESP
dC
HA
/dR
ES
P
Die partiellen Ableitungen zeigen einen negativen linearen Zusammenhang.
GROWMAX: CHA und o-PO4-P
2002 2003 2004 2005 2006-2
0
2
4x 10
-3
time (M)
dC
HA
/dG
RO
WM
AX
2002 2003 2004 2005 2006-4
-2
0
2x 10
-3
time (M)d
o-P
O4
-P/d
GR
OW
MA
X
GROWMAX: CHA und o-PO4-P
-4 -3 -2 -1 0 1
x 10-3
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5x 10
-3
do-PO4-P/dGROWMAX
dC
HA
/dG
RO
WM
AX
FRZ: CHA und o-PO4-P
2002 2003 2004 2005 2006-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0x 10
-3
time (M)
dC
HA
/dF
RZ
2002 2003 2004 2005 20060
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5x 10
-4
time (M)
do
-PO
4-P
/dF
RZ
FRZ: CHA und o-PO4-P
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x 10-4
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0x 10
-3
do-PO4-P/dFRZ
dC
HA
/dF
RZ
Trajektorie enthält langfristige Entwicklung und kurzfristige Störungen
dCHA/dRESP vs. CHA
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
CHA
dC
HA
/dR
ES
P
doPO4-P/dRESP vs. O-PO4-P
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50
5
10
15
20
25
30
35
40
o-PO4-P
do
-PO
4-P
/dR
ES
P
Ergebnisse
2002 2003 2004 2005 2006-5
0
5
10
15
time (M)
dN
H4
-N/d
B3
2002 2003 2004 2005 2006-4
-2
0
2
4
time (M)
dN
O3
-N/d
B3
Ergebnisse
-2 0 2 4 6 8 10 12 14-3
-2
-1
0
1
2
3
dNH4-N/dB3
dN
O3
-N/d
B3
Ergebnisse
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5x 10
-3
CHA
dC
HA
/dG
RO
WM
AX
Ergebnisse
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1x 10
-3
o-PO4-P
do
-PO
4-P
/dG
RO
WM
AX
Ergebnisse
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7-2
0
2
4
6
8
10
12
14
NH4-N
dN
H4
-N/d
B3
Diskussion
• Die Änderungen „im Kleinen“ geben sowohl einfache lineare Abhängigkeiten als auch komplexere Sachverhalte der Systemdynamik wieder.
• Stochastische Störungen erschweren hierbei die Suche nach Regelmäßigkeiten
Schlussbemerkungen
• Für eine detaillierte Untersuchung der Systemdynamik sind Methoden der Entrauschung notwendig.
• In der Signal- und Zeitreihenanalyse bieten Wavelets auf diesem Weg einen interessanten Ansatz.
• Weitere Möglichkeiten in der Zeitreihenanalyse (Hoch- und Tiefpassfilter) können im Zusammenhang verglichen werden.
• Interessant wäre die Erörterung der Frage, inwieweit neben der Entrauschung der Eingangsvariablen die Entrauschung der Ausgangsvariablen Zusammenhänge erkennen lässt. (Austauschbarkeit?)