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N u c l e a r I n s t r u m e n t s a n d Me t h o d s i n P h y s i c s R e s e a r c h A 3 4 1 ( 1 9 9 4 ) 6 7 - 7 1N o r t h - H o l l a n d

A m i l l i m e t e r w a v e FEL d r i v e n b y a p h o t o c a t h o d e r f l i n a cR Zh i n g a , * * , C . P c l l e g r i n i a , J . Ro s e n z w e i g a , G L eSag e b , F . Ha r t e ma n n b ,D . McDe r mo t t b , C . J o s h i b , N Luhmann b , P . P i e r i n i c , L . d e Sa l v o c , R Bo n i f a c i o" De p t . o f Ph y s . , UCLA, 4 0 5 H i l g a r d Av e . , L o s A n g e l e s , CA 9 0 0 2 4 , USAb D e p t . o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g , UCLA, 4 0 5 H i l g a r d A u e , L o s A n g e l e s , CA 9 0 0 2 4 , USAD i p a r t z m e n t o d c F r s i c a a n d I NF N, U n i v e r s u m d i Mi l a n o , I r a C e l o r i a 1 6 , 2 0 1 3 3 Mi l a n o , I t a l y

We p r e s e n t t h e d e s i g n o f a m i l l i m e t e r w a v e FEL b a s e d o n t h e UCLA p h o t o c a t h o d e r f l i n a c . T h e l m a c e n e r g y c a n b e v a r i e db e t w e e n 5 a n d 1 8 MeV . T he e l e c t r o n p u l s e d u r a t i o n i s 2 p s FWHM, w i t h a p e a k c u r r e n t e x c e e d i n g 1 5 0 A The FEL i s d e s i g n e d t oo p e r a t e i n t h e h i g h g a i n Co mp t o n r e g i me , c o n t r o l l i n g t h e s l i p p a g e w i t h t h e p r o p a g a t i n g r a d i a t i o n i n a w a v e g u i d e . T h e d e s i g n w i l lp e r m i t t h e e x p l o r a t i o n o f t h e b a s i c FEL p h y s i c s i n t h i s r e g i m e , i n c l u d i n g t h e e x p l o r a t i o n o f s a t u r a t i o n a n d l e t h a r g y i n t h es u p e r r a d i a n t a n d s t e a d y s t a t e r e g i m e .

1 . I n t r o d u c t i o nT h e o r e t i c a l s t u d i e s o f t h e f r e e e l e c t r o n l a s e r ( F EL )

i n t h e h i g h g a i n r e g i m e h a v e s h own t h a t w i t h a na p p r o p r i a t e s e l e c t i o n o f t h e e l e c t r o n d e n s i t y , t h e bunc hl e n g t h , a nd t h e w i g g l e r l e n g t h , t h e r a d i a t i o n f i e l d andt h e e l e c t r o n b u n c h i n g c a n u n d e r g o e x p o n e n t i a l g r o w t ha s a r e s u l t o f a c o l l e c t i v e i n s t a b i l i t y o f t h e e l e c t r o nb e a m - w i g g l e r - r a d i a t i o n f i e l d s y s t e m [ 1 ] . F u r t h e r m o r e ,i t i s f o u n d t h e o r e t i c a l l y and d e m o n s t r a t e d n u m e r i c a l l yt h a t s u p e r r a d i a n c e , a ne w d y n a m i c a l r e g i me o f c o o p e r -a t i v e s p o n t a n e o u s e m i s s i o n o f s y n c h r o t r o n r a d i a t i o n , i nwh i c h t h e r a d i a t i o n f i e l d i s p r o p o r t i o n a l t o t h e s q u a r eo f t h e e l e c t r o n b e a m p e a k c u r r e n t , c a n eme r ge u n d e rc e r t a i n c o n d i t i o n s [ 2 , 3 ] . One o f t h e c r i t i c a l r e q u i r e -men t s f o r o p e r a t i o n i n t h e s u p e r r a d i a n t r e g i m e i s t h a ta v e r y l o n g w i g g l e r i s n e e d e d , wh i c h i s u s u a l l y n o ts a t i s f i e d f o r mo s t FEL p r o j e c t s . No p h y s i c a l e x p e r i -men t s h a v e i n v e s t i g a t e d t h e s e s u p e r r a d i a n t r e g i m e sy e t .

A l t h o u g h i t i s i n d i s p e n s a b l e f o r t h e o p e r a t i o n o f am i l l i m e t e r w a v e l e n g t h FEL, t h e u s e o f a wa v e g u i d ea l s o p r o v i d e s t h e f l e x i b i l i t y t o e a s i l y c o n t r o l t h e g r o u pv e l o c i t y o f t h e r a d i a t i o n f i e l d b y c h a n g i n g t h e d i m e n -s i o n s o f t h e wa v e g u i d e . T h i s u n i q u e f e a t u r e makes i tp o s s i b l e t o c o n t r o l t h e s l i p p a g e l e n g t h , wh i c h i s p r o p o r -t i o n a l t o t h e d i f f e r e n c e b e t we e n t h e e l e c t r o n l o n g i t u d i -n a l v e l o c i t y a n d t h e g r o u p v e l o c i t y o f t h e r a d i a t i o nf i e l d . T h e r e f o r e , t h e c o n d i t i o n s f o r t h e s u p e r r a d i a n c et o o c c u r c o u l d b e s a t i s f i e d i n a n FEL w i t h a wa v e g ui d e

* Wor k s u p p o r t e d b y t h e USDOE u n d e r G r a n t DE- FGO-9 0 E R - 4 0 5 6 5 a n d AFOSR u n d e r G r a n t F 4 9 6 2 0 - 9 2 - J - 0 1 7 5a n d ARO u n d e r G r a n t C o n t r a c t D AL 0 3 - 9 1 - G- 1 9 0 .* * C o r r e s p o n d i n g a u t h o r .0 1 6 8 - 9 0 0 2 / 9 4 / $ 0 7 . 0 0 C 1 9 9 4 - E l s e v i e r S c i e n c e B . V A l l r i g h t s r e s e r v e dSSDI 0 1 6 8 - 9 0 0 2 ( 9 3 ) E0 9 0 8 - B

2 . T he p h o t o c a t h o d e r f l i n a c s y s t e m

NUCLEARI NSTRUMENTS&METHODSI N PHYSI CSRESEARCH

Se c t i o n A

e v e n u s i n g a " s h o r t " w i g g l e r a n d a s h o r t e l e c t r o nb u n c h . T o o b s e r v e t h e s e h i g h g a i n FEL d y n a m i c a lr e g i m e s i s o n e o f t h e g o a l s o f o u r m i l l i m e t e r wav e FELe x p e r i m e n t .I n t h i s FEL e x p e r i m e n t , we i n t e n d t o c o v e r t h ew a v e l e n g t h r a n g i n g f r o m 3 d own t o 0 . 5 mm, u s i n g as i n g l e w i g g l e r a nd a d j u s t i n g t h e b e a m e n e r g y f r o m 3 t o1 5 MeV . T he o p e r a t i o n r e g i m e w i l l b e c o n c e n t r a t e da r o u n d z e r o s l i p p a g e . I n t h i s p a p e r , o u r r f l i n a c s y s t e ma n d t h e e l e c t r o n b e a m p a r a m e t e r s a r e d e s c r i b e d . T hec h a r a c t e r i s t i c s o f FEL w i t h a wa v e g u i d e a r e b r i e f l yr e v i e w e d . T h e n a d e s i g n o f t h e w i g g l e r i s d i s c u s s e d .T he FEL p a r a m e t e r s e s t i m a t e d f r o m a 1 - D mode l a r ep r e s e n t e d .

T h e r f l i n a c s y s t e m a t UCLA i s d e d i c a t e d t o FELe x p e r i m e n t s , t h e s t u d y o f p l a s ma f o c u s i n g a n d w a k ef i e l d a c c e l e r a t i o n [ 4 ] . T h i s s y s t e m c o n s i s t s o f a l a s e r - i l -l u m i n a t e d p h o t o c a t h o d e i n j e c t o r and a compac t r f l i n a c ,wh i c h s h a r e a s i n g l e 2 5 MWL AC- t y p e k l y s t r o n ( Sb a n d ) .T h e r f gun c o n s i s t s o f o ne a n d a h a l f c e l l s o p e r a t i n ga t r r - m o d e . P h o t o e m i s s i o n i s i n i t i a t e d b y i l l u m i n a t i n gt h e c a t h o d e w i t h a f r e q u e n c y q u a d r u p l e d l i g h t p u l s e( 2 6 6 r i m ) f r o m a Nd : YAG/ g l a s s l a s e r . Two s a p p h i r ev i e w p o r t s a r e o r i e n t e d 7 0 f r o m t h e e l e c t r o n b e a m a x i sa nd s i t u a t e d s y m m e t r i c a l l y a b o u t t h e l i n e p e r p e n d i c u -l a r t o t h e p l a n a r c a t h o d e ' s s u r f a c e . F o r t h e t i m e b e i n g ,a c o p p e r c a t h o d e i s u s e d . T he s o l e n o i d a t t h e gun e x i ti s u s e d t o r e d u c e t h e d i v e r g e n c e o f t h e b e a m . I n t h ec o mm i s s i o n i n g t e s t o f t h e r f g u n , a q u an t u m e f f i c i e n c yo f 1 0 - 4 h a s b e e n a c h i e v e d . E l e c t r o n c h a r g e o f mor e

1 1 . EXPERI MENTA L RESULTS

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6 8T a b l e 1E x p e r i m e n t a l r e s u l t s o f t h e r f g u nC h a r g e p e r b u n c h 1 n CB u n c h l e n g t h ( r m s ) 5 p sB e a m e n e r g y 4 . 5 MeVE mi t t a n c e e x10rrmmr a dE n e r g y s p r e a d 0 . 5 %P e a k c u r r e n t 2 0 0 A

R . Z h a n g e t a l / Nu c l . I n s t r . a n d Me t h . i n P h y s . R e s A 3 4 1 ( 1 9 9 4 ) 6 7 - 7 1

t h a n 1 n C w i t h a b u n c h l e n g t h o f a b o u t 4 p s h a s b e e no b s e r v e d e x p e r i m e n t a l l y [ 5 ] . T h e s e p r e l i m i n a r y e x p e r i -m e n t a l r e s u l t s , a s s h o w n i n T a b l e 1 , h a v e d e m o n s t r a t e dt h a t t h e i n j e c t o r c a n p r o d u c e a h i g h b r i g h t n e s s e l e c t r o nb e a m w i t h a p e a k c u r r e n t e x c e e d i n g 1 5 0 Aw i t h a b e a me n e r g y u p t o 4 . 5 MeV .

T h e r f l i n a c i s a p r o t o t y p e o f t h e p l a n e - w a v e t r a n s -f o r m e r ( PWT) s t r u c t u r e d e s i g n e d b y Sw e n s o n [ 6 ] . I tc o n s i s t s o f e i g h t c e l l s w i t h a t o t a l l e n g t h o f l e s s t h a nh a l f a me t e r [ 7 ] . T h e d i s k - w a s h e r a r r a y i s s e p a r a t e df r o m t h e c y l i n d r i c t a n k w i t h t h e a r r a y a c t i n g a s a" c e n t e r c o n d u c t o r " t o s u p p o r t a T EM- l i k e p l a n e - w a v et r a v e l i n g b a c k a n d f o r t h a l o n g t h e s t r u c t u r e a n d t r a n s -f o r m i n g t h e t r a n s v e r s e f i e l d o f t h e p l a n e - w a v e i n t o al o n g i t u d i n a l e l e c t r i c f i e l d f o r t h e a c c e l e r a t i o n . U n l i k et h e c o n v e n t i o n a l r f l i n a c , t h e PWT i s o p e r a t e d a t t h eTM o 2 - l i k e mod e i n s t e a d o f t h e T M , , - l i k e o n e . T h eu n l o a d e d Q a n d t h e i mp e d a n c e o f t h e PWT , c a l c u -l a t e d f r o m t h e 3 - D c o d e MAFI A [ 8 ] , a r e a b o u t 3 0 Ka n d 1 3 0 MSZ/ m r e s p e c t i v e l y . T h e PWT h a s a d v a n t a g e so f h i g h a c c e l e r a t i o n g r a d i e n t , l o w c o s t a n d e a s y man u -f a c t u r e . T h e e l e c t r o n e n e r g y g a i n f r o m t h e PWT l i n a cc a n r e a c h u p t o 1 4 MeV

3 . C h a r a c t e r i s t i c s o f t h e FEL w i t h a wa v e g u i d eT he r e a r e t wo d y n a m i c a l r e g i m e s i n t h e h i g h g a i n

FEL : t h e s t e a d y s t a t e a n d t h e s u p e r r a d i a n c e . S t r i c t l ys p e a k i n g , t h e s t e a d y s t a t e i s a r e g i m e w i t h o u t s l i p p a g eb e t we e n t h e e l e c t r o n b e a m a n d t h e r a d i a t i o n . T h es u p e r r a d i a n t r e g i m e c a n b e f u r t h e r d i v i d e d i n l o n g -b u n c h o r s h o r t - b u n c h r e g i m e s w i t h r e s p e c t t o t h e c o o p -e r a t i o n l e n g t h [ 2 , 3 ] . I n t h e s h o r t - b u n c h r e g i m e , t h er a d i a t i o n e m i t t e d b y e l e c t r o n s e s c a p e s f r o m t h e b u n c hi n a t i m e s h o r t e r t h a n t h e s y n c h r o t r o n p e r i o d s o t h a tt h e r e - a b s o r p t i o n o f t h e r a d i a t i o n b y e l e c t r o n s c a n n o th a p p e n . T h i s mea n s t h a t t h e s l i p p a g e l e n g t h i s mu c hl o n g e r t h a n t h e b u n c h l e n g t h a n d t h e c o o p e r a t i o nl e n g t h i s s l i g h t l y l a r g e r t h a n t h e b u n c h l e n g t h . I n t h el o n g b u n c h r e g i m e , t h e r e i s a t r a i l i n g r e g i o n o f t h ep u l s e , wh i c h e v o l v e s a s a s h o r t p u l s e . I f t h e e l e c t r o nb u n c h i s s u f f i c i e n t l y l o n g , t h e r a d i a t i o n d o e s n o t e s c a p ef r o m t h e p u l s e b u t b u i l d u p t o e x h i b i t s p i k i n g o f t h ei n t e n s i t y a f t e r s a t u r a t i o n o f t h e s t e a d y s t a t e s i g n a l i nt h e l e a d i n g r e g i o n o f t h e p u l s e . T h e r e f o r e t h e s u p e r r a -

d i a n t r e g i m e n e e d s a l o n g w i g g l e r , wh i c h m a k e s i td i f f i c u l t t o b e t e s t e d f o r a s h o r t w a v e l e n g t h FEL .Ho we v e r , i t b e c o m e s p o s s i b l e t o t e s t t h e t h e o r y i n am i l l i m e t e r w a v e FEL d u e t o t h e u s e o f a wa v e g u i d e .Fo r a n FEL o p e r a t i n g i n t h e m i l l i m e t e r r a n g e , awa v e g u i d e i s n e c e s s a r y i n o r d e r t o c o n f i n e t h e r a d i a -t i o n . As i s w e l l k n o w n , t h e g r o u p v e l o c i t y o f t h e e l e c -t r o m a g n e t i c w a v e i n a wa v e g u i d e i s l e s s t h a n t h e s p e e do f l i g h t a n d i s v a r i e d w i t h d i m e n s i o n s o f a wa v e g u i d e .B e c a u s e o f t h e d i s p e r s i o n i n a w a v e g u i d e , s ome FELc h a r a c t e r i s t i c p a r a m e t e r s a r e a l s o m o d i f i e d . On e i s t h es l i p p a g e l e n g t h , wh i c h c an b e e x p r e s s e d a s f o l l o w s [ 9 ] :

w1 =( o - v ) NA, =N A 1 - Xs g z Uz w g ( 1 + ( A g / Aw) )wh e r e U i s t h e g r o u p v e l o c i t y o f t h e r a d i a t i o n , v z i s t h el o n g i t u d i n a l v e l o c i t y o f t h e e l e c t r o n s , A g i s t h e w a v e -g u i d e w a v e l e n g t h , A w a n d N a r e t h e p e r i o d l e n g t ha n d t h e p e r i o d n u m b e r o f t h e w i g g l e r r e s p e c t i v e l y , a n dX s t h e d i m e n s i o n l e s s wa v e g u i d e p a r a m e t e r , wh i c h i sd e f i n e d a s f o l l o w s :X= A 9 Aw/ A 2 ( 2 )wh e r e A , , i s t h e c u t o f f w a v e l e n g t h . An o t h e r p a r a me t e ri s t h e c o o p e r a t i o n l e n g t h , 1 , wh i c h i s d e f i n e d b y t h er a t i o o f t h e r a d i a t i o n w a v e l e n g t h t o t h e g a i n l e n g t h p e r

w i g g l e r . F o r t h e FEL w i t h a w a v e g u i d e , i t b e c o m e s [ 9 ] :

wh e r e l , = A / ( 4 T r p ) i s t h e c o o p e r a t i o n l e n g t h f o r a nFEL i g n o r i n g t h e wa v e g u i d e e f f e c t . p i s t h e f u n d a me n -t a l FEL p a r a me t e r [ 1 ] .

We s e e f r o m Eq s . ( 1 ) a n d ( 3 ) t h a t b o t h t h e s l i p p a g ep a r a me t e r a n d t h e c o o p e r a t i o n l e n g t h a r e m o d i f i e d b yt h e wa v e g u i d e p a r a m e t e r X T h e r e f o r e , b y a d j u s t i n gt h e wa v e g u i d e d i m e n s i o n s , t h e c o n d i t i o n s f o r d i f f e r e n th i g h g a i n r e g i m e s c a n b e s a t i s f i e d . F o r t h e s t e a d y - s t a t er e g i m e , we c h o o s e a wa v e g u i d e s o t h a t t h e g r o u pv e l o c i t y i s e x a c t l y e q u a l t o t h e b e a m v e l o c i t y , t h a t i sX= 1 . F o r t h e s h o r t b u n c h r e g i m e , we c a n c h o o s e a no v e r s i z e d wa v e g u i d e s o t h a t X 1 . F o r t h e l o n g - b u n c hr e g i m e , we c a n a l s o c h o o s e a n i n t e r m e d i a t e wa v e g u i d ed i me n s i o n s o t h a t 0

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b u i l d a w i g g l e r w i t h a n a d j u s t a b l e ma g n e t i c f i e l d , w h i l ei t s p e r i o d l e n g t h i s f i x e d . Th e p e a k ma g n e t i c f i e l d o na x i s , f o r a l i n e a r l y p o l a r i z e d w i g g l e r , c a n b e f o u n d f r o mt h e z e r o s l i p p a g e c o n d i t i o n ( Bw i n T , Aw i n c m) :

1 . 5 1 4 / p Z y 2 A - I .(4wI t s h o w s t h a t a l o n g e r w i g g l e r p e r i o d l e n g t h i s p r e f e r -a b l e , a s l o n g a s A w < 0 z y 2 A i s n o t v i o l a t e d . We c h o o s ea p e r i o d l e n g t h o f 1 0 c m f o r t h e w i g g l e r .I n o r d e r t o o b s e r v e d i f f e r e n t FEL d y n a m i c a lr e g i me s , t h e w i g g l e r s h o u l d p r o v i d e a n a d j u s t a b l e p e a kf i e l d u p t o 3 k G . T h u s , we i n t e n d t o d e s i g n a n e l e c t r o -ma g n e t i c w i g g l e r . F o r t h e s a k e o f s i m p l i c i t y , we c o n -s i d e r a d e s i g n s i m i l a r t o t h e mi c r o - w i g g l e r a t BNL [ 1 0 ] .The u n s a t u r a t e d ma g n e t i c f i e l d i s , c a l c u l a t e d u s i n gPOI SSON [ 1 1 1 , a b o u t 4 . 4 k G f o r a g a p o f 1 . 4 c m w i t h ac u r r e n t o f 5 0 0 0 A - t u r n s .To t r a n s p o r t a h i g h p e a k c u r r e n t b e a m ( e x c e e d i n g1 5 0 A ) t h r o u g h a l o n g w i g g l e r , i t i s n e c e s s a r y t o p r o -v i d e e l e c t r o n f o c u s i n g i n b o t h p l a n e s . P l a n a r w i g g l e r sh a v e n a t u r a l f o c u s i n g o n l y i n t h e v e r t i c a l p l a n e . I t i sw e l l k n own t h a t t h e p a r a b o l i c p o l e s h a p i n g c a n p r o v i d ef o c u s i n g i n t h e w i g g l e p l a n e [ 1 2 ] . H owe v e r , t h i s s chemep r o v i d e s a we a k , o r c o n s t a n t f o c u s i n g . I t wa s f o u n df r o m n u me r i c a l s i mu l a t i o n t h a t t h e h i g h g a i n FEL c a nb e n e f i t f r o m a s t r o n g q u a d r u p o l e f o c u s i n g [ 1 3 ] . As cheme t o a c h i e v e q u a d r u p o l e f o c u s i n g i s t o a l t e r n a -t i v e l y t i l t t h e p o l e s o f t h e w i g g l e r , a s s h own s c h e ma t i -c a l l y i n F i g . 1 . To t h e f i r s t o r d e r , b o t h c o mp o n e nt s Ba n d B , c a l c u l a t e d u s i n g TOSCA [ 1 4 1 , h a v e a l i n e a rd e p e n d e n c e o n t r a n s v e r s e c o o r d i n a t e s y a n d x r e s p e c -

R Z h a n g e t a l . I N u c l . I n s t r a n d Me t h . n P h y s . R e s . A 3 4 1 ( 1 9 9 4 ) 6 7 - 7 1

F i g . 1 . T h e e l e c t r o ma g n e t i c w i g g l e r s c h e ma t i c s .

t i v e l y . The t h e o r e t i c a l a n d n u me r i c a l a n a l y s i s o f t h ef o c u s i n g p r o p e r t i e s f o r t h e w i g g l e r a r e b e i n g s t u d i e d .

5 . FEL p a r a m e t e r s f r om a I - D mode lOn e a d v a n t a g e o f t h i s e x p e r i me n t i s t h e h i g h q u a l i t ya n d h i g h c u r r e n t b e a m w i t h a w i d e r a n g e o f b e a me n e r g y a d j u s t me n t . Th e f i r s t p h a s e o f t h i s p r o j e c t w i l l

wo r k o n a 3 mm w a v e l e n g t h . Th e b e a m e n e r g y w i l l v a r yf r o m 5 t o 1 0 MeV, d e p e n d i n g o n t h e wa v e g u i d e d i me n -s i o n s . F o r t h i s FEL w a v e l e n g t h a n d a b u n c h l e n g t h o fa b o u t 5 p s , t h e b e a m i s p r e b u n c h e d . Thus we wo u l de x p e c t a s u p e r r a d i a n t r e g i me w i t h t h e r a d i a t i o n powerb e i n g p r o p o r t i o n a l t o t h e s q u a r e o f t h e b e a m c u r r e n t .

I n o r d e r t o e s t i ma t e t h e FEL p e r f o r ma n c e o f ap r e b u n c h e d beam, we f o l l o w t h e a n a l y s i s o f r e f s . [ 9 , 1 5 1 .By l i n e a r i z i n g t h e FEL wo r k i n g e q u a t i o n s , t h e L a p l a c et r a n s f o r me d a mp l i t u d e o f t h e r a d i a t i o n w a v e , n e g l e c t -i n g t h e v e l o c i t y mo d u l a t i o n , i s f o u n d t o b eX ( s ) = [ Xc ( s 2 +a ) + F , ( s + i p o , ) ] / 3 ( s ) , ( 5 )whe r e X i s t h e i n p u t s i g n a l a n d Fo i s a p h a s e p r e -b u n c h i n g f a c t o r . T h e s e p a r a m e t e r s a r e d e f i n e d a s f o l -l o w s :

1 a w t o P 7 / 3P y r ~ 4 c k w )S - 1 Yo 2 Y ~ F _ 1 ` v Ne 1 = 1p y ,

o=4p

d ( s ) =s l s 2 - t ( s 2 ) s - ( 2 p+0 ) ~l- i 1- 0 ( 8 - 02 ) - 0 p 2 ] . ( 6 )

I f we w r i t e t h e r o o t s o f Eq . ( 6 ) a s s , , o n e g e t s a g e n e r a le x p r e s s i o n o f t h e a mp l i t u d e o f t h e r a d i a t i o n :

3A( z ) = r - ( x , + f ) e x p ( s ~ z ) ,

J =1

a 2Wex p ( - i 0 l o ) ,

6 9

whe r e x , , a n d f a r e t h e r e s i d u e s o f t h e t e r m s i n Eq .( 5 ) a n d z = 2 k wp z i s a n o r ma l i z e d d i s t a n c e . T h e r e -f o r e , t h e p owe r o u t p u t i s f o u n d t o b e :Po ( z ) =P s ( 1 + Go ) +PPb I F o 1 2Gb

+ P , p P , , I F o I G s n ,whe r e P Ssh e e x t e r n a l i n p u t p owe r a n d P b =A e p z c n y r mc 2 i s t h e r e s o n a n t e l e c t r o n b e a m p owe r . G,i s t h e c o n v e n t i o n a l o u t p u t f o r a u n i f o r m beam, w h i l eo t h e r t e r ms a r e d u e t o t h e e l e c t r o n p r e b u n c h i n g . F o rt h e Co mp t o n r e g i me , o n e c a n s i mp l i f y t h e s e e q u a t i o n s

I I . EXPERI MENTAL RESULTS

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4/5

7 0 RZ h a n g e t a l . I N u c l . I n s t r . a n d Me t h . i n P h y s . R e s . A 3 4 1 ( 1 9 9 4 ) 6 7 - 7 1

I n mo s t o f c a s e s , we h a v e t o r e c k o n o n n u me r i c a lme t h o d s t o f i n d t h e r o o t s o f Eq . ( 6 ) , t h e n r a t i o n a l i z eEq . ( 5 ) a n d d o t h e r e v e r s e L a p l a c e t r a n s f o r m a t i o n . I nt h i s w a y , we c a n e s t i ma t e t h e p o w e r a s w e l l a s t h eb u n c h i n g f a c t o r .We a l s o u s e d a 3 - D p r o g r a m t o e s t i ma t e t h e o u t p u t

p ow e r a n d s a t u r a t i o n l e n g t h . F i g . 2 s h o ws t h e r e s u l tw i t h t h e e l e c t r o n p a r a m e t e r s f r o m t h e T a b l e 1 . T h ema g n e t i c f i e l d o n a x i s i s 2 . 1 k G . T h e e l e c t r o n b e a me n e r g y i s 5 MeV . I t i s f o u n d t h a t a n o u t p u t p ow e rl a r g e r t h a n 1 0 MWa n b e p r o d u c e d , w i t h a s a t u r a t i o nl e n g t h o f a b o u t 4 . 5 m NH , = 4 5 ) a n d a n i n p u t p o w e r o f1 k W

Th e s e c o n d s t a g e o f t h i s p r o j e c t w i l l wo r k o n aw a v e l e n g t h o f 1 mm o r s h o r t e r . F o r t h e s e s h o r t e rw a v e l e n g t h FEL e x p e r i m e n t s , t h e b e a m e n e r g y w i l l b er a i s e d t o a b o v e 1 0 MeV . Bo t h t h e s t e a d y - s t a t e a n d t h es u p e r r a d i a n t r e g i m e s a r e g o i n g t o b e t e s t e d . T h e s eFEL p a r a m e t e r s f o r t h e s t e a d y - s t a t e r e g i m e a r e l i s t e di n T ab l e 2 , wh i c h a r e c a l c u l a t e d f r o m a 1 - D mo d e l [ 9 ] .As f o r t h e h a l f mi l l i me t e r w a v e l e n g t h , t h e r e a r e s om ep r a c t i c a l d i f f i c u l t i e s t o wo r k i n t h e s t e a d y - s t a t e r e g i med u e t o t h e r e q u i r e me n t o f s m a l l wa v e g u i d e d i m e n s i o n s .

_ ar .ua0a .

1 0 6

1 0 5

-1 ~I ,I II L I0 . 0 2 . 4 . 6 . 8

Z ( m)F i g . 2 . Th e r a d i a t i o n o u t p u t p o w e r a l o n g t h e w i g g l e r ( i n p u tp o w e r : 1 k W, p e a k ma g n e t i c f i e l d 2 . 1 k G ; b e a m c u r r e n t :> 1 5 0 A) .

a T h e f o l l o w i n g p a r a m e t e r s a r e u s e d : E l e c t r o n b e a m p e a kc u r r e n t = 2 0 0 ( A ) , R e c t a n g u l a r w a v e g u i d e s i z e = 2 6 x b , I n -p u t m i l l i m e t e r w a v e p o w e r = 1 kW

Ho we v e r , we c a n wo r k o n t h e wea k s u p e r r a d i a n c er e g i m e b e c a u s e l a r g e r wa v e g u i d e d i m e n s i o n s a r e n e c -e s s a r y t o r e d u c e t h e wa v e g u i d e p a r a m e t e r s .

6 . Summa r ySo me i mp o r t a n t e x p e r i m e n t a l i s s u e s , s u c h a s t h ec o u p l i n g a n d t h e d e t e c t i o n o f t h e r a d i a t i o n a n d t h e

s y n c h r o n i z a t i o n o f t h e i n p u t l a s e r p u l s e w i t h t h e e l e c -t r o n beam , a r e b e i n g s t u d i e d . Mo r e s o p h i s t i c a t e d n u -m e r i c a l s i m u l a t i o n s f o r t h e s h o r t e r w a v e l e n g t h a n d t h es u p e r r a d i a n c e r e g i me s a r e u n d e r wa y . We b e l i e v e t h a tmu c h n o v e l FEL p h y s i c s c a n b e s t u d i e d i n t h i s p r o j e c t .To f u l l y u n d e r s t a n d t h e s e me c h a n i s m w i l l b e c r u c i a l t ot h e f u t u r e FEL d e v e l o p me n t .

Ac k n o w l e d g e me n t sOn e o f t h e a u t h o r s ( R . Z . ) w i s h e s t o t h a n k R C o o p e r

a n d A P a u l f o r t h e i r h e l p i n u s i n g t h e n u me r i c a lp r o g r a ms . T h e d i s c u s s i o n w i t h A G o v e r i s g r e a t l ya p p r e c i a t e d .

R e f e r e n c e s[ 1 ] R . B o n i f a c i o , C . P e l l e g r i n i a n d L . N a r d u c c i , Op t . Com-mun . 5 0 ( 1 9 8 4 ) 3 7 3 .[ 2 ] R . B o n i f a c i o a n d B. W . J . Mc N e i l , N u c l . I n s t r . a n d Me t h .A 2 7 2 ( 1 9 8 8 ) 2 8 0 .[ 3 ] R . B o n i f a c i o , B . W . J . Mc N e i l a n d P . P i e r i n i , P h y s . Re v . A

4 0 ( 1 9 8 9 ) 4 4 6 7 .[ 4 1 S . Ha r t ma n e t a l . , P r o c . 1 9 9 1 I EEE P a r t i c l e A c c e l e r a t o rC o n f . , S a n F r a n c i s c o ( 1 9 9 1 ) .[ 5 ] C . P e l l e g r i n i e t a l . , P r o c . 1 9 9 3 US P a r t i c l e A c c e l e r a t o rC o n f . , Wa s h i n g t o n , DC . ( 1 9 9 3 ) .[ 6 ] D A . S w e n s o n , E u r o p . P a r t i c l e A c c e l e r a t o r C o n f . , Rome ,

I t a l y Vo l . 2 , e d . S . T a z z a r i ( 1 9 8 8 ) 1 4 1 8 .

b y g o i n g t o t h e l i m i t p - , 0 . I n t h i s c a s e , t h ep ow e r t u r n s t o b e :Po ( z ) =P

S L1 + - -8 3 ( 1 c o s ( S z ) 2s i n ( S f ) ) J

o u t p u t T a b l e 2FEL p a r a m e t e r s c a l c u l a t e dP a r a me t e r sBeam e n e r g y y

f r o m a3 mm1 0

1 - D m o d e l a1 . 0 7 mm1 7

0 . 5 mm2 5

+ P Pb l F o 1 2 1z 2 s i n 2 ( 5 2 / 2 )2) ( 5 f / 2 ) 2

Wi g g l e r f i e l d ( k G )P e r i o d n u m b e rWa v e g u i d e h e i g h t ( mm)FEL p a r a me t e r p

2 . 1 24 58 . 70 . 0 2 8

2 . 1 85 05 . 20 . 0 2 3

2 . 25 53 . 50 . 0 2 12- PSPPb l F , J ( S) [ 1 - c o s ( 8 z ) ] . ( 9 ) G a i n l e n g t h ( m)S a t u r a t i o n l e n g t h ( m) 0 . 5 84 . 0 0 . 6 84 , 7 0 . 7 75 . 2O u t p u t p o w e r ( MW) 2 8 4 0 5 2

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R Z h a n g e t a l . I N u c [ . I n s t r . a n d Me t h . i n P h y s . Re s . A 3 4 1 ( 1 9 9 4 ) 6 7 - 7 1[ 7 ] R Z h a n g , S . Ha r t ma n a n d C . P e l l e g r i n i , P r o c . 1 9 9 3

P a r t i c l e A c c e l e r a t o r C o n f . , Wa s h i n g t o n , DC ( 1 9 9 3 ) .[ 8 ] F . E b e l i n g e t a l . , Ma f i a U s e r Gu i d e , L A- UR- 9 0 - 1 3 0 7( 1 9 8 9 ) .[ 9 1 R . B o n i f a c i o e t a l . , R i v . N u o v o Ci me n t o 1 3 ( 9 ) ( 1 9 9 0 ) .[ 1 0 ] 1 . B e n - Z v i e t a l . , N u c l . I n s t r . a n d Me t h . A 2 9 7 ( 1 9 9 0 ) 3 0 1 .

[ 1 1 ] P o i s s o n Gr o u p o f C o d e s , L o s A l a mo s , L A- UR- 7 8 - 1 1 5( 1 9 8 7 ) .

7 1[ 1 2 ] E . T . S c h a r l e ma n n , J . A p p l . P h y s . 5 8 6 ( 1 9 8 5 ) 2 1 5 4 .[ 1 3 ] K . J . Ki m e t a l . , P r o c . U S P a r t i c l e A c c e l e r a t o r C o n f . ,Wa s h i n g t o n , DC ( 1 9 9 3 ) .[ 1 4 ] J . S i mk i n a nd C. W T r o w b r i d g e , I n t . J Nu me r i c a l Me t h .

i n En g . 1 4 ( 1 9 7 9 ) 4 2 3 .[ 1 5 ] J . Mu r p h y a n d C P e l l e g r i n i , i n : L a s e r H a n d b o o k , Vo l . 6 ,

e d s .WB . C o l s o n , C . P e l l e g r i n i a n d A R e n i e r i ( E l s e v i e r ,1 9 9 0 ) p . 9 .

I I . EXPERI MENTAL RESULTS