ZVUK I OKOLIŠ

1. OSNOVE ZVUKA

prof.dr.sc. Kristian Jambrošić

Literatura, izvori slika

Jacobsen, Finn; Poulsen, Torben and Rindel, Jens Holger:

Fundamentals of Acoustics and Noise Control,

Department of Electrical Engineering, Technical University

of Denmark, December 2011.

Bies, David A.; Hansen, Colin H.: Engineering Noise

Control, CRC Press, 2009.

Brüel & Kjær online Library:

http://www.bksv.com/Library.aspx

Russel, Dan: Acoustics and Vibration Animations:

http://www.kettering.edu/~drussell/demos.html

Moving acoustics (Visualisation Module):

http://www.ta.chalmers.se/education.php?page=moving

16.3.2012. 10:58 2 ZIO 1. Osnove zvuka

1.1 Osnovno o zvuku

Akustika

znanost o zvuku, odnosno valnom gibanju u plinovima, tekućinama i krutim tijelima, te učincima takvog valnog gibanja

Zvuk

podražaj koji se širi elastičnim medijem (fluid ili kruto tijelo) brzinom koja je karakteristična za taj medij

glavna značajka fluida (plinova i tekućina) – nemaju deformacija, ne mogu prenijeti posmične sile opiru se promjeni oblika samo pomoću svoje inercije

zvučni valovi u fluidu – kompresijski, oscilirajući poremećaji koji se šire kroz fluid

16.3.2012. 10:58 3 ZIO 1. Osnove zvuka

1.1 Osnovno o zvuku

valovi se sastoje od molekula fluida koje se gibaju naprijed

natrag u smjeru propagacije (s ukupnim protokom nula)

to ponašanje prate promjene tlaka, gustoće i temperature

MA Plane waves

16.3.2012. 10:58 4 ZIO 1. Osnove zvuka

1.1.1Fizikalne veličine koje opisuju zvuk

širenje zvuka elastičnim medijem uzrokuje promjene tlaka,

brzine, temperature i gustoće medija

fizikalna

veličina

oznaka jedinica

tlak p Pa, bar

brzina v (u) m/s

temperatura T (t) K, °C

gustoća kg/m3

16.3.2012. 10:58 5 ZIO 1. Osnove zvuka

1.1.2 Zvučni val

16.3.2012. 10:58 6 ZIO 1. Osnove zvuka

zvučni tlak – razlika između trenutne vrijednosti ukupnog

tlaka i statičkog tlaka; to čujemo

tlak mjerimo najjednostavnije od svih fizikalnih veličina koje

se opisuju zvučni val

zvučni valovi su longitudinalni valovi, za razliku od npr.

transverzalnih valova na napetoj žici

1.1.2 Zvučni val

pomak čestica fluida je vrlo mali – na pragu čujnosti, pri

1000 Hz, pomak je manji od promjera atoma vodika!

razlika (promjena) tlaka na pragu čujnosti iznosi 2,5 x 10-10

statičkog tlaka atmosfere, što je 400.000 puta manje od

promjene tlaka uslijed promjene nadmorske visine za 1 m

16.3.2012. 10:58 7 ZIO 1. Osnove zvuka

1.2 Valna jednadžba

valna jednadžba (matematički opis zvuka, odnosno valnog

gibanja u fluidu) dobiva se kombiniranjem izraza koji

izražavaju slijedeće činjenice:

zakon o održanju mase

lokalna longitudinalna sila koju izaziva razlika u lokalnom

tlaku jednaka je inerciji medija

zvuk je gotovo adijabatska pojava, nema promjene

(protoka) topline

16.3.2012. 10:58 8 ZIO 1. Osnove zvuka

1.2 Valna jednadžba

iz toga slijedi linearna valna jednadžba (parcijalna

diferencijalna jednadžba drugog reda, izražena preko

zvučnog tlaka p:

pri čemu je p zvučni tlak, c brzina zvuka u fluidu, t vrijeme,

a x, y, z koordinate u Kartezijevom koordinatnom sustavu

linearnost je zadovoljena zbog izostanka članova višeg

reda za p te zato što su operatori dvostruke derivacije (po

dimenziji i vremenu) linearni!

2

2

22

2

2

2

2

2 1

t

p

cz

p

y

p

x

p

16.3.2012. 10:58 9 ZIO 1. Osnove zvuka

1.2 Valna jednadžba

linearnost je VAŽNA činjenica jer:

sinusni izvor generira sinusno

zvučno polje u kojem se tlak na

svim pozicijama mijenja sinusno

linearna superpozicija – valovi

nemaju interakciju nego

jednostavno prolaze jedan kroz

drugi

linearnost prestaje kod tlakova

iznad npr. 130-140 dB, što se

vrlo rijetko susreće u prirodi

16.3.2012. 10:58 10 ZIO 1. Osnove zvuka

1.2.1 Valna jedn. – Ravni val

to je val koji se širi u jednoj osi, sve akustičke varijable su u

bilo kom trenutku konstante u svakoj ravnini okomitoj na

smjer širenja: val u cijevi, val daleko od točkastog izvora

pojednostavljenje valne jednadžbe za jednodimenzionalno

širenje:

2

2

22

2 1

t

p

cx

p

16.3.2012. 10:58 11 ZIO 1. Osnove zvuka

1.2.1 Valna jedn. – Ravni val

osnovno rješenje diferencijalne jednadžbe:

gdje su f1 i f2 proizvoljne funkcije (slika ranije), valovi koji

se gibaju u suprotnim smjerovima

posebni slučaj rješenja: harmonički ravni val koji se giba u

x smjeru

gdje je A amplituda promjene tlaka, = 2f kružna

frekvencija (rad/s), fazni kut (rad), k = /c valni broj

)()(),( 21 xctfxctftxp

)sin(),( kxtAtxp

16.3.2012. 10:58 12 ZIO 1. Osnove zvuka

1.2.1 Valna jedn. – Ravni val

valna duljina, oznaka [m] - važna veličina kojom se

opisuje harmonički, sinusni val

veliki raspon valnih duljina u čujnom području (17 m do 17

mm), važno za mnoge značajke zvuka!

16.3.2012. 10:58 13 ZIO 1. Osnove zvuka

kf

c

2

1.2.1 Valna jedn. – Ravni val

drugi oblik rješenja jednadžbe kao kompleksni prikaz

tlaka (iako je tlak u prirodi uvijek skalarna veličina):

MA Complex

representation

)cos(ˆRe

ˆ )(

kxtApp

Aep kxtj

16.3.2012. 10:58 14 ZIO 1. Osnove zvuka

1.2.1 Valna jedn. – Ravni val

Eulerova jednadžba gibanja:

gdje je gustoća medija, a v brzina čestica medija

(vektorska veličina!)

jednadžba pokazuje da je brzina čestica proporcionalna

gradijentu tlaka

iz toga za ravni val slijedi:

gdje se umnožak c još zove i karakteristična impedancija

medija, tlak i titrajna brzina su u fazi!

0ˆˆ pvj

16.3.2012. 10:58 15 ZIO 1. Osnove zvuka

c

pvx

ˆˆ

1.2.1 Valna jedn. – Ravni val

uz slijedeći oblik rješenja valne jednadžbe za ravni val:

gdje je pi upadni (“incident), a pr reflektirani val, vrijedi

slijedeća jednadžba za titrajnu brzinu čestica fluida:

16.3.2012. 10:58 16 ZIO 1. Osnove zvuka

)()(ˆ kxtjrkxtjix e

c

pe

c

pv

)()(ˆ kxtj

r

kxtj

i epepp

1.2.2 Valna jedn. – Kuglasti val

to je val koji se širi u prostor iz jedne točke, valnu

jednadžbu je jednostavnije pisati u sfernim koordinatama

rješenje za uniformno emitirajući točkasti izvor:

MA monopole

16.3.2012. 10:58 17 ZIO 1. Osnove zvuka

2

22

2

2

r

rpc

t

rp

1.2.2 Valna jedn. – Kuglasti val

osnovno rješenje

gdje su f1 i f2 proizvoljne funkcije, valovi koji se gibaju od

točke i prema točki

VAŽNO: zvučni tlak se smanjuje obrnuto proporcionalno s

udaljenošću od izvora

))()((1

),( 21 rctfrctfr

trp

16.3.2012. 10:58 18 ZIO 1. Osnove zvuka

1.2.2 Valna jedn. – Kuglasti val

posebno rješenje za harmonički (sinusni) val:

uz r udaljenost od centra izvora

za brzinu čestica u radijalnom smjeru vrijedi:

r

eAp

krtr

Atrp

krtj )(

ˆ

)sin(),(

16.3.2012. 10:58 19 ZIO 1. Osnove zvuka

)1

1(ˆ

ˆjkrc

pvr

1.2.2 Valna jedn. – Kuglasti val

uz veliku udaljenost od izvora (kr>>1), zvučni tlak i brzina

čestica su u fazi, njihov omjer jednak je kar. imped. medija

značajke dalekog polja (slika a)

u blizini izvora (uz kr<<1), brzina čestica je veća od

omjera tlaka i kar. imped., pomak u fazi gotovo 90°

značajke bliskog polja (reaktivno zvučno polje, slika b)

puna crta – tlak, isprekidana crta – tit. brzina

16.3.2012. 10:58 20 ZIO 1. Osnove zvuka

1.3 Brzina širenja zvuka

brzina zvuka za longitudinalni val

gdje je E Youngov modul elastičnosti, a gustoća medija

uz adijabatsku promjenu stanja, u zraku vrijedi

gdje je p0 atmosferski tlak zraka, omjer specifične

topline (1,4 za zrak), R plinska konstanta, T temperatura

Ec

RTp

c

0

0

16.3.2012. 10:58 21 ZIO 1. Osnove zvuka

1.3 Brzina širenja zvuka

slijedi jednadžba brzine širenja zvuka u zraku: gdje je T temperatura u Kelvinima, t temperatura u °C

na sobnoj temperaturi od 20°C, brzina zvuka u zraku iznosi 343 m/s

343,2 / 293

c 331,4 0,6t

c T

16.3.2012. 10:58 22 ZIO 1. Osnove zvuka

1.4 Pojave kod širenja zvuka

Osnovne pojave kod širenja zvučnog vala medijem:

refleksija

difuzija

raspršenje (disperzija)

lom (refrakcija)

ogib (difrakcija)

uvijanje

prigušenje (apsorpcija)

16.3.2012. 10:58 23 ZIO 1. Osnove zvuka

1.4.1 Refleksija ravnog vala

ravni val koji putuje zrakom i

upada na tvrdu površinu

okomitu na smjer širenja

reflektirati će se natrag

rubni uvjeti:

normalna komponenta

gradijenta tlaka je NULA na

površini u svakom trenutku!

slijedi da i brzina titranja

čestica na rubnoj površini mora

biti NULA!

slajd 15

16.3.2012. 10:58 24 ZIO 1. Osnove zvuka

1.4.1 Refleksija ravnog vala

ako promatramo sinusni val, iz izraza na slajdu 16, uz

brzinu nula slijedi kako je pi = pr odnosno:

slijedi da je prema izrazu:

zvučni tlak dvostruk na površini i u točki x za n = 0, 2, 4, …

zvučni tlak je nula i u svakoj točki x za n = 1, 3, 5, …

16.3.2012. 10:58 25 ZIO 1. Osnove zvuka

tjix

tj

i

kxec

pjv

kxepp

sin

2ˆ

cos2ˆ

4x n

1.4.1 Refleksija ravnog vala

nastaju stojni valovi (konstruktivna i destruktivna interferencija upadnog i reflekt. vala), tlak i brzina su pomaknuti za 90°!

to je vidljivo na slici raspodjele amplituda tlaka i brzine:

za manje “tvrde” refleksijske površine vrijede drukčija pravila: MA Kundt’s tube

16.3.2012. 10:59 26 ZIO 1. Osnove zvuka

1.4.1 Refleksija ravnog vala

to je vidljivo na desnoj slici

raspodjele amplituda tlaka i brzine

definira se (kompleksni) faktor

refleksije, oznaka R:

16.3.2012. 10:58 27 ZIO 1. Osnove zvuka

)1(

)1(

)Re(ˆ

1 ˆ

ˆ

min

max

)()(

Rpp

Rpp

epp

Rp

pR

i

i

kxtjkxtj

i

i

r

1.4.1 Refleksija ravnog vala

definira se odnos stojnih valova, oznaka s:

očigledno je da se materijal na koji upada ravni val (npr.

u cijevi) može karakterizirati odnosom stojnih valova –

pokazatelj koliki dio zvučne energije se reflektira, a koliki

dio apsorbira – princip rada Kundtove cijevi

16.3.2012. 10:58 28 ZIO 1. Osnove zvuka

1

1

1

1

min

max

s

sR

R

R

p

ps

1.4.1 Refleksija ravnog vala

drukčiji je slučaj ako val upada iz jednog fluida na drugi

fluid, dio zvučne energije se reflektira, a dio prijeđe u

drugi fluid

vrijedi da zvučni tlakovi i titrajne brzine na granici moraju

biti jednaki (inače bi postojala sila, odnosno gibanje

fluida 1 i 2), pa iz tog uvjeta slijedi izraz za R:

16.3.2012. 10:58 29 ZIO 1. Osnove zvuka

1122

1122

cc

ccR

p

p

i

r

1.4.1 Refleksija ravnog vala

promjena faze reflektiranog vala!

16.3.2012. 10:58 30 ZIO 1. Osnove zvuka

1.4.1 Refleksija ravnog vala

zvučni val koji se giba

medijem i upada pod

nekim kutom na veliku,

tvrdu površinu (veliku u

odnosu na valnu

duljinu), reflektira se

pod istim kutom (a)

upad na konveksnu

površinu izaziva

disperziju (b), a

upad na konkavnu

površinu fokusiranje (c)

16.3.2012. 10:58 31 ZIO 1. Osnove zvuka

1.4.1 Refleksija kuglastog vala

razlike primjera refleksije ravnog i kuglastog vala:

16.3.2012. 10:58 32 ZIO 1. Osnove zvuka

1.4.2 Difuzija zvučnog vala

16.3.2012. 10:58 33 ZIO 1. Osnove zvuka

do difuzije dolazi zbog refleksije vala na prepreci koja

nije ravna

površina je difuzna – dimenzije “neravnine” moraju biti

reda veličine valne duljine da bi bile djelotvorne:

primjer na prethodnoj strani – difuzija izaziva i upad vala

na konveksnu površinu

1.4.3 Disperzija zvučnog vala

16.3.2012. 10:58 34 ZIO 1. Osnove zvuka

do disperzije dolazi zbog različitih brzina širenja zvuka u

ovisnosti o frekvenciji

u praksi se disperzija susreće samo kod valova uvijanja u

gredama i pločama (ne i u zraku)

MA Dispersion

1.4.4 Lom zvučnog vala

planarni zvučni val koji se širi određenim medijem upada

na medij drukčije akustičke impedancije: reflektirani i

preneseni val

vrijedi Snellov zakon:

gdje su c1 i c2 brzine zvuka u mediju 1 i 2, a Ii, Ir i It

intenziteti upadnog, reflektiranog i prenesenog vala

c1 c2

tri III

2

1

sin

sin

c

c

16.3.2012. 10:58 35 ZIO 1. Osnove zvuka

1.4.4 Lom zvučnog vala

primjeri:

MA Snell’s Law

brzina zvuka je manja

na desnoj strani:

brzina zvuka je veća

na desnoj strani:

16.3.2012. 10:58 36 ZIO 1. Osnove zvuka

1.4.5 Ogib zvučnog vala

16.3.2012. 10:58 37 ZIO 1. Osnove zvuka

zvučni val se ogiba (obilazi) oko prepreke na putu širenja

ukoliko je prepreka bitno manja od valne duljine

ako je prepreka bitno veća, iza nje nastaje zvučna sjena

1.4.5 Ogib zvučnog vala

16.3.2012. 10:58 38 ZIO 1. Osnove zvuka

općenito vrijedi: val se ogiba oko ruba svake prepreke –

nema idealne zvučne sjene

djelotvornost prepreke (zvučne barijere) ovisi o njezinoj

veličini (ovisnost o frekvenciji zvuka!)

1.4.5 Ogib zvučnog vala

16.3.2012. 10:58 39 ZIO 1. Osnove zvuka

sličan efekt se dobiva i kada (npr. kuglasti) val nailazi na

prepreku s otvorom

ako je otvor manji od valne duljine – izvor novog

kuglastog vala:

1.4.6 Uvijanje zvučnog vala

do uvijanja (savijanja valne fronte) zvučnog vala dolazi

zbog različitih atmosferskih utjecaja

najčešće se primjećuje zbog djelovanja vjetra:

16.3.2012. 10:58 40 ZIO 1. Osnove zvuka

1.4.6 Uvijanje zvučnog vala

također i zbog promjene temperature s visinom =

promjena brzine zvuka

16.3.2012. 10:58 41 ZIO 1. Osnove zvuka

1.4.7 Prigušenje zvučnog vala

proces slabljenja intenziteta zvuka (amplitude zvučnog

tlaka) prilikom prolaska kroz neki medij ili iznad neke

površine

ono je frekvencijski ovisno

izražava se u dB/m

zvučna energija se djelomično pretvara u toplinu

graf na slijedećoj stranici: prigušenje zvuka zbog prolaska

kroz atmosferu u ovisnosti o frekvenciji, relativnoj vlažnosti

i tlaku

16.3.2012. 10:58 42 ZIO 1. Osnove zvuka

16.3.2012. 10:58 43 ZIO 1. Osnove zvuka

1.4.7 Prigušenje zvučnog vala

jednostavnije za čitati - tablica prigušenja (dB/1000 m):

16.3.2012. 10:58 44 ZIO 1. Osnove zvuka

1.4.7 Prigušenje zvučnog vala

prigušenje zbog prolaska zvuka iznad tla - ovisi o tlu!:

16.3.2012. 10:58 45 ZIO 1. Osnove zvuka

1.4.7 Prigušenje zvučnog vala

graf prikazuje prigušenje zvuka prolaskom preko

površine

zvučni izvor i prijemnik na međusobnoj udaljenosti 50 m, na

visini neposredno iznad tla

16.3.2012. 10:58 46 ZIO 1. Osnove zvuka

1.4.8 Širenje zvuka u moru

za brzinu širenje zvuka u vodi vrijedi izraz: gdje je t temperatura (u °C), S salinitet (u promilima), D dubina (u metrima)

s porastom dubine mora i oceana temperatura pada do

stabilne vrijednosti

brzina zvuka u vodi raste s dubinom i temperaturom

dolazi do nastanak podvodnog zvučnog kanala na dubini

s minimumom brzine zvuka

DStc 0167,019,121,31412

16.3.2012. 10:58 47 ZIO 1. Osnove zvuka

1.4.8 Širenje zvuka u moru

16.3.2012. 10:58 48 ZIO 1. Osnove zvuka

1.4.8 Širenje zvuka u moru - primjeri

16.3.2012. 10:58 49 ZIO 1. Osnove zvuka

crtkano – os podvodnog zvučnog kanala:

1.5 Akustička impedancija

impedancija, oznaka Z, omjer kompleksnih amplituda dva signala koji predstavljaju uzrok i posljedicu, npr:

Zelektr. = napon/ struja

Zmeh. = meh. sila / vibracijska brzina

akustička impedancija je kompleksni omjer prosječnog zvučnog tlaka p i volumne brzine q (površinski integral normalne komponente brzine čestica):

16.3.2012. 10:58 50 ZIO 1. Osnove zvuka

S

prosj

a

dSvq

skgmq

pZ

ˆˆ

ˆ

ˆ14.

1.5 Akustička impedancija

budući da je sila površina pomnožena s tlakom na tu površinu, i kako je q=Sv te uz jednoliku brzinu, slijedi veza akustičke i mehaničke impedancije:

akustička impedancija opisuje teret na klip uslijed postojanja medija, u tom slučaju se naziva još i impedancija zračenja

2SZZ am

16.3.2012. 10:58 51 ZIO 1. Osnove zvuka

1.5.1 Karakteristična impedancija

za jednodimenzionalno gibanja vala kroz medij vrijedi izraz kojim se računa karakteristična impedancija medija:

za zrak ona iznosi:

428 kg m-2s-1 pri 0°C

415 kg m-2s-1 pri 20°C

Zcv

p

16.3.2012. 10:58 52 ZIO 1. Osnove zvuka

1.6 Zvučni tlak

zvučni tlak je odstupanje atmosferskog tlaka u nekoj točki

od svoje ravnotežne vrijednosti, to je ono što čujemo

16.3.2012. 10:58 53 ZIO 1. Osnove zvuka

1.6 Zvučni tlak

srednja kvadratna vrijednost zvučnog tlaka:

efektivna, RMS (root mean square) vrijednost zvučnog

tlaka:

za sinusni zvuk vrijedi: prms = pmax/2

T

tdttp

Ttp

0

22 )(1

lim)(

T

trms dttp

Tpp

0

22 )(1

lim

16.3.2012. 10:58 54 ZIO 1. Osnove zvuka

1.7 Zvučni intenzitet

količina energije koja prostruji kroz plohu površine 1 m2

postavljenu okomito na smjer širenja zvuka u jednoj

sekundi

gdje je I trenutni intenzitet zvučnog vala koji se širi u

jednoj osi, p trenutni tlak (rms vrijednost), v trenutna brzina

vrijedi za ravni, ali i kuglasti val

intenzitet je vektorska veličina jer je i brzina vektorska

veličina, a tlak je skalarna veličina

)()()( tvtptI

16.3.2012. 10:58 55 ZIO 1. Osnove zvuka

1.7 Zvučni intenzitet

iz zakona o održanju energije slijedi:

gdje je S bilo koja zatvorena površina

ako se unutar zatvorene površine S nalazi zvučni izvor

akustičke snage P vrijedi izraz

za ravni val (x smjer) i jednostavni kuglasti val (udaljenost

r od izvora) vrijedi poseban slučaj:

16.3.2012. 10:58 56 ZIO 1. Osnove zvuka

S

dSI 0

S

aPdSI

c

pI

rms

rx

2

,

1.7 Zvučni intenzitet

iz navedenog slijedi pojednostavljeni slučaj za slobodno

zvučno polje:

16.3.2012. 10:58 57 ZIO 1. Osnove zvuka

2

24

P pI

r c

1.8 Zvučna snaga

zvučna snaga nekog izvora dobije se integracijom zvučnog

intenziteta po bilo kojoj zatvorenoj površini S oko izvora

kod proračuna zvučne snage potrebno je prijeći na

trodimenzionalni model akustičke jednadžbe

zvučna snaga je skalarna veličina

zvučna snaga nekog izvora NEOVISNA je o okolini u kojoj

se taj izvor nalazi !!!

S

dSIP

valkuglasti za 4 2IrP

16.3.2012. 10:58 58 ZIO 1. Osnove zvuka

1.8 Zvučna snaga

analogija zvučne snage i tlaka s fizikalnim veličinama

toplinom i temperaturom

zvučni tlak je mjera emitirane zvučne snage nekog izvora

16.3.2012. 10:58 59 ZIO 1. Osnove zvuka

1.8 Zvučna snaga

zvučna snaga se može mjeriti na 3 načina:

klasično preko jednadžbe, integriranjem normalne

komponente zvučnog intenziteta po zatvorenoj površini

(mjerenje pomoću intenzitetne sonde)

mjerenje u slobodnom zvučnom polju (gluha komora) – smije

biti uključen samo mjereni zvučni izvor

mjerenja u difuznom zvučnom polju (odječna komora) –

posebna, normirana mjerna procedura

16.3.2012. 10:58 60 ZIO 1. Osnove zvuka

S

rms dSc

pP

2

1.9 Razine i decibeli

čovjek čuje zvuk tlakova između 10-5 i 102 Pa

omjer tih tlakova iznosi 107:1, odnosno omjer intenziteta

(kvadrat tlakova) 1014:1 – nepraktično ra računanje

uvodi se logaritamski odnos veličina, decibeli:

L (level) razina neke veličine u decibelima, “deci” zbog

množenja s 10, indeksi: p = tlak (pressure), I = intenzitet

(intensity), W = snaga (power)

16.3.2012. 10:58 61 ZIO 1. Osnove zvuka

snage ili int. t tlaka, vrijednosreferentna

snaga ,intenzitet tlak,log10L

1.9 Razine i decibeli

referentna vrijednost zvučnog tlaka:

20 Pa

to je minimalna vrijednost tlaka zvuka frekvencije 1000 Hz

koju čovjekov sluh može percipirati (prag čujnosti)

ako se ta vrijednost uvrsti u jednadžbu na slajdu 56

(intenzitet zvuka za ravni val na pragu čujnosti, u zraku),

dobije se referentna vrijednost zvučnog intenziteta:

10-12 W/m2

po konvenciji je referentna vrijednost snage zvučnog

izvora:

10-12 W

16.3.2012. 10:58 62 ZIO 1. Osnove zvuka

1.9 Razine i decibeli

razina zvučne snage:

razina zvučnog intenziteta:

razina zvučnog tlaka:

16.3.2012. 10:58 63 ZIO 1. Osnove zvuka

W 10P P

Plog10 12-

0

0

WL

W/m10I I

Ilog10 212-

0

0

IL

Pa102p log20log10 5

0

0

2

0

2

p

p

p

pLp

1.9 Razine i decibeli

odnosi linearnih vrijednosti zvučnog tlaka i razina tlaka:

16.3.2012. 10:58 64 ZIO 1. Osnove zvuka

1.9 Razine i decibeli

pretvorba između lin. vrijednosti i razina pomoću grafa

16.3.2012. 10:58 65 ZIO 1. Osnove zvuka

1.9 Razine i decibeli

tablični prikaz omjera tlakova i decibela

16.3.2012. 10:58 66 ZIO 1. Osnove zvuka

1.9 Razine i decibeli

važni odnosi (linearne vrijednosti prema razinama u dB):

16.3.2012. 10:58 67 ZIO 1. Osnove zvuka

1.10 Vrste zvučnih izvora

kuglasti zvučni izvor

iz formule na slajdu 19 slijedi tlak ovisi obrnuto

proporcionalno o udaljenosti:

pad zvučnog tlaka -6 dB za dvostruki porast udaljenosti

linijski zvučni izvor

poseban slučaj, tipično prometnice, širenje cilindričnog vala

pad zvučnog tlaka -3 dB za dvostruki porast udaljenosti

ravni zvučni val

zvučni tlak ne pada uz porast udaljenosti (zanemarivanje

apsorpcije medija i raspršenja), ravna valna fronta

zvučni tlak ne pada s porastom udaljenosti

16.3.2012. 10:58 68 ZIO 1. Osnove zvuka

1.10 Vrste zvučnih izvora

skice osnovnih zvučnih izvora:

16.3.2012. 10:58 69 ZIO 1. Osnove zvuka

1.10.1 Usmjerenost zvučnih izvora

usmjerenost pokazuje učinkovitost zračenja zvuka nekog izvora u određenom smjeru

faktor usmjerenosti:

gdje je Lp razina zvučnog tlaka na udaljenosti r, prostornom kutu od zvučnog izvora zvučne snage W (u slobodnom prostoru!), Lps razina zvučnog tlaka na udaljenosti r od neusmjernog izvora iste zvučne snage W (u slobodnom prostoru)

10/)pLp(L

p

p

10 10

10I10/L

10/L

2

2s

s

ss Ip

pQ

16.3.2012. 10:58 70 ZIO 1. Osnove zvuka

1.10.1 Usmjerenost zvučnih izvora

indeks usmjerenosti:

za neusmjerene izvore, Q = 1, DI = 0

primjer mjerenja neusmjerenog zvučnika na 950 Hz (desno):

psp LLQDI log10

16.3.2012. 10:58 71 ZIO 1. Osnove zvuka

1.10.1 Usmjerenost zvučnih izvora

u svakom smjeru vrijedi zakon pada tlaka s 1/r i

intenziteta s 1/r2, odnosno njihovih razina za 6 dB s

dvostrukom udaljenošću, bez obzira na usmjerenost izvora:

16.3.2012. 10:58 72 ZIO 1. Osnove zvuka

1.10.1 Usmjerenost zvučnih izvora

poseban slučaj usmjerenosti: izvor zvuka je vrlo blizu tvrde

površine

Primjer: izvor se nalazi na tlu – zvuk se emitira samo u

polovicu slobodnog prostora (za točkasti izvor – gornja

polovica sfere)

za takve slučajeve se mijenja jednadžba za proračun

intenziteta (tlaka) zbog različite površine:

očigledno je tako emitirani intenzitet dva puta veći od

intenziteta ako se zvuk širi u cijeli prostor

16.3.2012. 10:58 73 ZIO 1. Osnove zvuka

22 r

PI

1.10.1 Usmjerenost zvučnih izvora

iz toga slijedi ovisnost povećanja razine intenziteta (tlaka)

zbog povećanja usmjerenosti izvora

16.3.2012. 10:58 74 ZIO 1. Osnove zvuka

1.11 Vrste zvučnih polja

prostor u kojemu se zvuk širi od

izvora bez nailaska na prepreke

koje bi izazivale refleksije naziva

se slobodno zvučno polje

u prirodi ono ne postoji, najbliže

tome je vrh brda prekriven

snijegom

za mjerenja se izrađuju gluhe

komore u kojima se eliminiraju

refleksije od zidova postavljanjem

zvukoupojnog materijala na zidove

16.3.2012. 10:58 75 ZIO 1. Osnove zvuka

1.11 Vrste zvučnih polja

prostor u kojemu se zvuk širi

jednako u svim smjerovima uslijed

refleksija zvuka od izvora na

graničnim plohama prostora naziva

se difuzno zvučno polje

u prirodi ne postoji u potpunosti

difuzno polje, ali svaki zatvoreni

prostor je barem djelomično

difuzan

za mjerenja se izrađuju ječne

komore u kojima se difuznost

postiže postavljanjem reflektora

16.3.2012. 10:58 76 ZIO 1. Osnove zvuka

1.11 Vrste zvučnih polja

prostor u kojemu je razina zvučnog

tlaka stalna i ne mijenja se naziva

se tlačno zvučno polje

postiže se tako da zvučnik emitira

zvuk čija je valna duljina bitno

veća od dimenzija komore

služi za akustičku kalibraciju

mikrofona kod koje je bitni zahtjev

da zvučni tlak na mikrofonu bude

stalan

16.3.2012. 10:58 77 ZIO 1. Osnove zvuka

1.11 Vrste zvučnih polja

stvarna zvučna polja su kombinacija slobodnog i difuznog

zvučnog polja, mjerno mjesto se mora pažljivo birati!

16.3.2012. 10:58 78 ZIO 1. Osnove zvuka

1.11 Vrste zvučnih polja

pojašnjenje termina s prethodnog slajda:

blisko polje – prostor oko izvora zvuka u kojem ne vrijedi da

su zvučni tlak i titrajna brzina u fazi (Fresnelova zona)

daleko polje – prostor oko izvora u kojem su zvučni tlak i

titrajna brzina u fazi (Fraunhoferova zona)

slobodno polje – prostor oko npr. točkastog izvora u kojem

vrijedi pad zvučnog tlaka po zakonu 1/r udaljenosti od izvora

odječno polje – prostor oko npr. točkastog izvora u kojem više

ne vrijedi pad zvučnog tlaka po zakonu 1/r udaljenosti od

izvora

16.3.2012. 10:58 79 ZIO 1. Osnove zvuka

1.12 Međudjelovanje izvora

koherentni izvori

izvori koji emitiraju sinusne tonove iste frekvencije:

dolazi do interferencije u ovisnosti o trenutnoj fazi izvora

gotovo i ne postoje u prirodi

zbrojeni zvučni tlak – od maks. dvostrukog (povećanje 6 dB)

do potpunog poništavanja (- dB), primjer ukupnog tlaka za

točku jednako udaljenu od oba izvora (1 i 2), ovisno o

njihovima trenutnim fazama 1 i 2 :

16.3.2012. 10:58 80 ZIO 1. Osnove zvuka

)cos(2 2121

2

2

2

1

2 pppppuk

1.12 Međudjelovanje izvora

nekoherentni

neovisni izvori, takvi su gotovo svi koji se pojavljuju u prirodi

djelovanje takvih izvora se očituje u zbrajanju njihovih intenziteta na mjestu prijemnika (mikrofona)

16.3.2012. 10:58 81 ZIO 1. Osnove zvuka

porast zvučnog tlaka

na jednakoj

udaljenosti od dva

nekoherentna zvučna

izvora iste razine Lp:

zbrajanjem takva

dva izvora razina

tlaka raste za 3 dB

1.12 Međudjelovanje izvora

posebni slučaj: tlak se mjeri vrlo blizu tvrde plohe:

neposredno uz plohu – povećanje razine zv. tlaka za 6 dB (kao da su 2 koherentna izvora: realni i reflektirani, zrcalni)

malo dalje od plohe – povećanje razine zv. tlaka za 3 dB

16.3.2012. 10:58 82 ZIO 1. Osnove zvuka

1.12 Međudjelovanje izvora

izračun ukupnog zvučnog tlaka uslijed djelovanja više

nekoherentnih izvora čije su razine tlakova različite:

na zaboraviti: za izračun ukupnog zvučnog tlaka na nekom

mjestu od djelovanja više izvora, uvijek zbrajamo njihove

intenzitete, nikad njihove tlakove, ili izravno razine u dB

16.3.2012. 10:58 83 ZIO 1. Osnove zvuka

)10...1010log(10

...

1,01,01,0

21

21 nLLL

ukupno

nukupno

L

IIII

1.12 Međudjelovanje izvora

poseban slučaj - ako postoji N izvora jednake razine

zvučnog tlaka, ukupni zvučni tlak se kraće računa po

izrazu:

16.3.2012. 10:58 84 ZIO 1. Osnove zvuka

NLLukupno log101

1.12 Međudjelovanje izvora

grafički izračun porasta zvučnog tlaka uslijed djelovanja

dva nekoherentna izvora čije su razine zvučnih tlakova

različite:

16.3.2012. 10:58 85 ZIO 1. Osnove zvuka