zrelost betona - grf.bg.ac.rs · ispitivanje čvrstoće pri pritisku betonskih kocki pri starostima...

ZRELOST BETONA

III vežba

školska 2017/2018

Tehnologija betona

ČVRSTOĆA BETONA PRI PRITISKU

Neki faktori koji utiču na čvrstoću betona pri pritisku:• oblik i dimenzije uzoraka (čvrstoća kocke veća od čvrstoće prizme, veći uzorak –

manja čvrstoća itd.)

• brzina nanošenja opterećenja

• postupak ugrađivanja betona

• režim nege

• odnos najmanje dimenzije uzorka i nominalno najkrupnijeg zrna agregata (amin/D≥3 za kernove, amin/D≥4 za uzorke koji se posebno betoniraju)

• kvalitet agregata (ako je čvrstoća agregata veća za oko 20% od čvrstoće betona, onda njegov uticaj na čvrstoću betona praktično ne postoji)

• granulometrijski sastav (sa smanjenjem sadržaja krupnog agregata smanjuje se čvrstoća betona)

• cement i voda (klasa cementa, količina cementa, vodocementni faktor)

• starost uzorka

• temperatura sredine u kojoj beton očvršćava

tbpp eftf ,

ČVRSTOĆA BETONA PRI PRITISKU

Uticaj temperature i vremena na čvrstoću betona:• proces hidratacije cementa na povišenim temperaturama

znatno ubrzava

• na temperaturama sredine < 5°C hidratacija veoma usporava

• na temperaturama sredine < -10°C hidratacija nestaje!!!

• zagrevanjem betona najčešće se ostvaruju visoke početne čvrstoće (ali to ne važi za kasnije čvrstoće)

• vlažnost betona

Beton ugrađen i negovan na T=35-40°C i vlažnosti 20-30% ima i do 40% nižu čvrstoću od istog betona negovanog na

T=20-25°C i vlažnosti 70-80%

FIZIČKO-MEHANIČKA SVOJSTVA BETONA

Funkcija zrelosti

Vreme negovanja tr (Sl. 4.15)izdeli se na r-1 jednkih inter-vala Δtj (Δt1=t2-t1 , Δt2=t3-t2 , . . . , Δtr-1=tr-tr-1) u kojima vladaju srednje temperature Tj :

Na taj način, računa se u stvari, veličina površine ograničene

apscisnom osom t , krivom

T=T(t) i ordinatama kroz tačke

t1=0 i tr

2 , . . . ,

2 ,

21

132

-

221

1rr

rTT

TTT

TTT

T

hCtjM

tTTjeakoiliconstTza

tTTMrelostiFunkcija

j

r

j

r

TT

01

1

0

0

:)( , ,

,)(:z

Uticaj temperature i vremena na čvrstoću betona:

U jednoj fabrici za prefabrikaciju betonskih elemenata primenjuje se ubrzano očvršćavanje betona putem tzv. „kontaktnog zagrevanja“, pri čemu se koristi režim zagrevanja prema priloženoj skici. Odrediti zrelost betona M pri starosti od 14 h (odmah po isteku utvrđenog režima grejanja), kao i ukupno potrebno vreme t za istu zrelost betona koji očvršćava na konstantnoj temperaturi od 10о

M

hCM

092020702

812141020

htthC 461010920 0

• Numerički primer 1:

U jednoj fabrici za prefabrikaciju betonskih elemenata primenjuje se ubrzano očvršćavanje betona putem tzv. „kontaktnog zagrevanja“, pri čemu se koristi režim zagrevanja prema priloženoj skici. Odrediti zrelost betona M pri starosti od 14 h (odmah po isteku utvrđenog režima grejanja), kao i ukupno potrebno vreme t za istu zrelost betona koji očvršćava na konstantnoj temperaturi od 10о

Ti

batM


0

20

40

60

80

100

120

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

Tem

per

atu

ra T

(C

)

Vreme t (h)

T1T2

=T3=T4=T5=T6

Ispitivanje čvrstoće pri pritisku betonskih kocki pri starostima od 14 i 28 dana, dobijene su sledeće vrednosti: fk,14=37.2 MPa i fk,28=46.5 MPa.

a) Definisati promenu čvrstoće predmetnog betona u funkciji vremena (t), pod pretpostavkom da je reč o zavisnosti oblika

b) Zakon promene čvrstoće pod a) transformisati u funkciju zavisnu od zrelosti betona (M); pri ovome pretpostaviti da se rezultati ispitivanja pod a) odnose na temperaturu negovanja T=15°C

c) Ako predmetni beton očvršćava („sazreva“) u ambijentu čija se temperatura kroz vreme menja prema priloženom dijagramu, definisati vreme nege tog betona potrebno da njegova čvrstoća pri pritisku dostigne 24.5 MPa.


tbktk eatff ,

67

54

2

-2-3

-2-1

01

34

56

7

9

-4

-2

0

2

4

6

8

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

T (

°C)

fk,14=37.2 MPa i fk,28=46.5 MPa


tbktk eatff ,

zaeaf bk .,

zaeaf b

k .,

zza

za

f

f

k

k

.

.

,

, .z .b

.., azaf k .a

ttk ef .

, .

b) Zrelost betona pri starostima od t dana iznosi:Mt = t × (T+10) = t × (15+10) = 25×t t = M/25

MM

ttk eeef

.

..

, ...

a)


c) MPaf k .*

danaCM

67

54

2

-2-3

-2-1

01

34

56

7

9

-4

-2

0

2

4

6

8

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

T (

°C)

Me ...

016

3348

6274 82 89 97 106

116127

140154

169185

202221

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

M (

°Cd

an)

t (dani)


MPaf k .*

danaCM

016

3348

6274 82 89 97 106

116127

140154

169185

202221

172

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

M (

°Cd

an)

t (dani)

67

54

2

-2-3

-2-1

01

34

56

7

9

-4

-2

0

2

4

6

8

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

T (

°C)

Usvojeno t=15 dana

Me ...c)

Prilikom probnih ispitivanja jednog betona načinjeno je ukupno šest uzoraka oblika kocki saivicama 20 cm, koje su negovane i ispitivane na sledeći način:

a) Na osnovu rezultata ispitivanja koji se odnose na starost betona od 28 dana, a polazeći ododredaba BAB-a 87 (slučaj uhodane proizvodnje), utvrditi da li predmetni beton zadovoljavauslove predviđene za marku betona MB 40.

b) Koristeći koncept zrelosti betona, a pretpostavljajući da važi linearna zavisnost izmeđučvrstoće betona fk i veličine lnM, na bazi prethodnih ispitivanja definisati zavisnostfk = fk (ln M).

c) Ako se pretpostavi da je predmetni beton ugrađen u jedan gredni element, koje vrednostizrelosti M ovog betona odgovaraju čvrstoćama koje su prema BAB-u 87 propisane kao uslovi za:

- uklanjanje vertikalnih delova oplate,- prestanak nege betona,- uklanjanje horizontalnih delova oplate.


Vreme nege Temperatura Sile loma (kN)

7 dana 10 °C 1150, 1270 i 1220

28 dana 20 °C 1920, 1860 i 2070

65

0

-3

-1

1 1

-2-3

-1

2

6

10

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

T (

°C)

t (dani)

d) Ako se kao funkcija promene temperature ambijenta oko posmatranog elementa kroz vremeusvoji priloženi dijagram, koliko dugo (izraženo u danima) treba da se neguje (da odležava) datibeton, da bi se ostvarili uslovi čvrstoća prema tački c) (dobijene rezultate zaokružiti na više).


a)Pri starosti od 28 dana, prosečna i minimalna čvrstoća pri pritisku su iznosile:

Psr = (1920+1860+2070)/3=1950 kN fp,sr=1950/(20×20) = 4.875 kN/cm2 = 48.75 MPaPmin = 1860 kN fp,min=1860/(20×20) = 4.65 kN/cm2 = 46.5 MPa

48.75 40 + 3 = 43 , 46,50 40 - 3 = 37 zadovoljen je uslov za MB 40.

b)Zrelost betona pri starostima od 7 i 28 dana iznosi:

M7 = t × (T+10) = 7× (10+10) = 140 °Cdana lnM7 = 4.9416M28 = t × (T+10) = 28× (20+10) = 840 °Cdana lnM28 = 6.7334


U slučaju neuhodane proivodnje ovi koeficijenti iznose 4 MPa i 2 MPa, respektivno

c)- Uslov uklanjanja vertikalnih delova oplate:

30%MB = 12 MPa = fk M = 23,54Cdan

- Uslov nege:60%MB = 24 MPa = fk M = 75,63Cdan

- Uslov uklanjanja horizontalnih delova oplate:70%MB = 28 MPa = fk M = 111,61Cdan

65

0

-3

-1

1 1

-2-3

-1

2

6

10

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

T ( C

)

t (dani)

(16) (15) (10) (7) (9) (11) (11) (8) (7) (9) (12) (16) (20)

21 3

4

5 6

7 8 9

10 11 12

o

16

3141

4857

6879

8794

103115

131

151

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

M (

C d

an

)

t (dani)

M =23.54

posle cca 2 dana

M =75.63 posle cca 7 dana

M =111.61 posle cca 11 dana

o

d)

Napomena: na temperaturama sredine < -10°C hidratacija nestaje, što znači da ne postoji priraštaj zrelosti i da postignuta zrelost ostaje konstantna!!!


Metoda najmanjih kvadrata

21 apaX i

n

iii

n

ii

n

ii xppapa

112

1

21

n

ii

n

ii xnapa

12

11

322

1 apapaX i

n

iii

n

ii

n

ii

n

ii xppapapa

1

2

1

23

1

32

1

41

n

iii

n

ii

n

ii

n

ii xppapapa

113

1

22

1

31

n

ii

n

ii

n

ii xnapapa

13

12

1

21

Polinom drugog reda:

Linearna zavisnost:

Metoda najmanjih kvadrata

Eksponencijalna zavisnost: paeaX

paaX i 12lnln

iXX ln 22 ln aa

21 apaX i

Uvode se smene:

Dalji postupak se sprovodi kao u slučaju linearne zavisnosti

y = 0.033x1.8821

R² = 0.6503

20

25

30

35

40

45

50

55

30 35 40 45 50 55

fp (

MP

a)

Is (mm)

Prilikom probnih ispitivanja jednog betona načinjeno je ukupno devet uzoraka oblika kocki saivicama 20 cm, koje su negovane i ispitivane na sledeći način:

Koristeći koncept zrelosti betona, a, na bazi prethodnih ispitivanja definisati zavisnostfk = fk (ln M). Pri rešavanju zadatka koristiti metodu najmanjih kvadrata, pretpostavljajući davaži eksponencijalna zavisnost između čvrstoće betona fk i veličine lnM.


Vreme nege temperatura Sile loma (kN)

7 dana 10 °C 1150, 1270 i 1220

28 dana 20 °C 1920, 1860 i 2070

90 dana 20 °C 2280, 2305 i 2405

fp,sr=1213/(20×20) = 3.033 kN/cm2 = 30.33 MPa M7 = 7× (10+10) = 140 °Cdana

Rešenje:



Map eaf ln

Eksponencijalna zavisnost: aMaf p lnlnln

aMaf p ln


pfX ln Mp ln

fp ln fp M ln M (ln M)2 (ln fp)×(ln M)

30.33 3.412 140 4.942 24.420 16.862

48.75 3.887 840 6.733 45.339 26.171

58.25 4.065 2700 7.901 62.426 32.116

Σ 11.364 19.576 132.184 75.148

.. aa

... aa .a

.a .a

y = 10.223e0.2242x

R² = 0.9818

0

10

20

30

40

50

60

70

4 5 6 7 8 9

f p

ln M

OTPORNOST BETONA NA DEJSTVO MRAZA

• Pre početka ispitivanja uzorke zasititi vodom

• Ispitivanje započinje pri starosti betona od najmanje 28 dana.

• Jedan ciklus smrzavanja/odmrzavanja traje 8 časova

(4 časa na -20°C i 4 časa na +20°C)

• Prema standardu SRPS U.M1.016:1992 postoje sledeće klase otpornosti betona nadejstvo mraza:

M-50, M-100, M-150, M-200, M-250 i M-300

• Nakon propisanog broja ciklusa smrzavanja/odmrzavanja dozvoljen je pad čvrstoćeod maksimalno 25%

Ispitivanje:

te = ta + c ∙ n


Ispitivanje – ekvivalentna starost etalonskih uzoraka

Smrzavanje betonskih uzoraka usporen prirast čvrstoće

Iz tih razloga se mora odrediti tzv. “ekvivalentna starost” etalonskih uzoraka.

ta - starost uzoraka na početku ispitivanjan - broj ciklusa ispitivanja u toku jednog danac - koeficijen u funkciji boja ciklusa ispitivanja u toku jednog dana

n=3 n=2 n=1

c=0,20 c=0,35 c=0,80

Numerički primer:

Odrediti starost uzoraka u vreme ispitivanja za beton deklarisane klase otpornosti na dejstvo mraza M 150, ukoliko je starost uzoraka u trenutku ispitivanja ta = 28 dana, sa dva ciklusa smrzavanja i odmrzavanja u toku dana


* Napomena: Prema standardu osim za propisani broj (N) ciklusa smrzavanja/odmrzavanja, pad čvrstoće pri pritisku se ispituje i na uzorcima koji su izlagani (N-50) ciklusa smrzavanja/odmrzavanja

Prvo ispitivanje posle N-50=150-50 =100 ciklusa*

- Prava starost uzoraka: t=28+100/2=28+50=78 dana

- Ekvivalentna starost: te=28+0.35∙100=28+35=63 dana

Drugo ispitivanje posle svih N=150 ciklusa:

- Prava starost uzoraka: t=28+150/2=28+75=103 dana

- Ekvivalentna starost: te=28+0.35∙150=28+52.5=80.5≈81 dan

Dva ciklusa smrzavanja i odmrzavanja u toku dana n = 2

Rešenje:

zrelost betona - grf.bg.ac.rs · ispitivanje čvrstoće pri pritisku betonskih kocki pri starostima...

Documents