Zu einigen Aspekte der Mac-Cready-Theorie

Segelfluglehrerweiterbildung Cottbus, 17.11.2007

Matthias Vogt

17.11.2007

Sollfahrt für optimales Gleiten

Bei extremen Saufen

Bei Saufen

17.11.2007

Praxisnahe Darstellung

17.11.2007

Bei Wind

17.11.2007

Streckenoptimierter Gleitflug-Mac-Cready-Ring

!!

17.11.2007

Mac-Cready- es geht um die maximale Reisegeschwindigkeit

Hier gibt es ein Optimum!

17.11.2007

Modell nach Mac-Cready

•Das Flugzeug steigt nur beim Kurbeln, beim Geradeausflug fliegt es durch ruhende oder sinkende Luft. Es gibt also keine Wolkenstrassen oder Gebirgsketten, an denen entlang man im Geradeausflug steigen könnte.

•Beim Kurbeln bleibt das Flugzeug ortsfest, macht also während des Steigens keine Strecke.

•Es gibt keine Abweichungen vom Kurs, es wird also der gewünschten Kurslinie genau nachgeflogen

•Der nächste Aufwind wird immer erreicht, man kommt also nie zu tief an.

•Der Pilot kann die Stärke des nächsten Aufwindes ausreichend genau abschätzen.

17.11.2007

Berechnung Reisegeschwindigkeit

(1) Vreise= e / tges

(2) t ges = t1 + t2

(t1= Gleitzeit, t2 = Steigzeit)

(4) -h = t1 * Si

(5) h = t2 * St

(4a) t2 = t1 * –Si/St

Die Gleitzeit:

(5) t1 = e/V

in (4a)eingesetzt

(6) t2 = e/v * -Si/St

Die Teilzeiten in (2) eingesetzt

t = e/V(1+-Si/St)

in (1) eingesetzt

Vreise= V*St/(St-Si)

17.11.2007

vR soll maximal werden!

)( GELSt

StGR vvvv

vvv

Um vR zu maximieren, können wir nur vG

beeinflussen. Alle andern Werte sind vorgegeben. Also müssen wir nach vG differenzieren.

17.11.2007

)7())((

))((

2GELSt

G

EStGGELStSt

G

R

vvvv

dv

dvvvvvvvv

dv

dv

v

uy

2

´´´

v

uvvuy

Zur Erinnerung:Ableitung eines Quotienten der Funktionen u und v

17.11.2007

Damit vR maximal wird, muss diese Ableitung und damit der Zähler Null werden

0))(( G

EStGGELStSt dv

dvvvvvvvv

Mit cvbvavv GGGE 2)( und daraus

bvadv

dvG

G

E 2

ergibt für die optimale vG:

17.11.2007

)9(a

cvvv LStG

Damit erreicht man die maximal mögliche Reise-geschwindigkeit. Schneller geht nicht! Das ist eineunumstößliche Tatsache!Weil ich damit die maximale Geschwindigkeit gegenüber der umgebenden Luft erziele, ist es auch die maximale Geschwindigkeit gegenüber Grund. Es ist daher nicht angebracht, den Mac-Cready-Wert mit Rücksicht auf Windstärke und Windrichtung zu ändern!!!

17.11.2007

Sollfahrt grafisch ruhende Luft

17.11.2007

Sollfahrt grafisch Sinken

17.11.2007

Das Problem

sind die letzten beiden Punkte des zu Beginnangenommenen Modells:

•Der nächste Aufwind wird immer erreicht, man kommt also nie zu tief an.

•Der Pilot kann die Stärke des nächsten Aufwindes ausreichend genau

abschätzen.

Damit verlassen wir den Bereich der Gewissheit und müssen die Möglichkeiten der Wahrscheinlichkeits-rechnung bemühen.

17.11.2007

Zufällige Aufwinde und beschränkte Höhe

Damit beschäftigte sich John Cochrane 1999. Das Verfahren ist ausführlich beschrieben in seinem Artikel: „MacCready Theory with Uncertain Lift and Limited Altitude“. Die Ergebnisse sind beschrieben in seinem Artikel: „Just a little faster, please“. Die deutsche Übersetzung wurde in „Segelfliegen“ Heft 4 und 5/2007 veröffentlicht. Er modellierte die Wirklichkeit in einem mathematischen Modell und berechnete den MacCready Wert mit welchem man die größte Aussicht auf Erfolg habe. Das Programm ist im Quelltext veröffentlicht.

17.11.2007

Sein Modell:

Das Flugzeug: -gegeben durch die Polareparameter a,b und c

Die Thermik:

Basis 2000m

Das Kriterium: -Die Regeln der Punktevergabe bei Wettbewerben.Da der Quelltext (Mathlab) veröffentlicht ist, kann man mit den Ausgangsparametern beliebig, nach eignem Ermessen experimentieren.

17.11.2007

Das Verfahren

Aus der gegeben Polare errechnet sich für jeden MacCready Wert eine konkrete Reichweite. Aus dieser Reichweite und den gegebenen Thermikmodell, ergibt sich eine konkrete Wahrscheinlichkeit mit diesem Mac-Cready-Wert die nächste Thermik mit mindestens dieser Stärke zu finden. An Hand des Wettbewerbsreglements ergibt sich daraus, wie viele Punkte ich mit welcher Wahrscheinlichkeit erziele. Daraus kann man errechnen, wie viele Punkte man nach n Wettbewerbstagen erzielen würde. (mit n gegen unendlich)

17.11.2007

Das Ergebnis:Mit einer n Anzahl von Flügen werde ich in der Summe die maximale Anzahl von Punkten erreichen, wenn ich mit folgendem MacCready- Wert in Abhängigkeit der Höhe fliege:

17.11.2007

Fliegen bei einem Wettbewerb Piloten absolut mit gleicher Erfahrung,Fertigkeiten und Flugzeugen, wird der Pilot, der nach diesen Vorgaben fliegt,höchst unwahrscheinlich einen Tagessieg erreichen. Er wird den Wettbewerbjedoch gewinnen, je wahrscheinlicher, desto mehr Wettbewerbstage es gibt!

Wäre das Kriterium jedoch, eine Außenlandung unbedingt zu vermeiden,wäre das Ergebnis ein völlig anderes!!

17.11.2007

Abgeleitete RegelnDas Modell bestätigt im Prinzip, bisherige veröffentlichte Regeln:

1. Wir handeln ständig Höhe gegen Zeit und umgekehrt. Der Mac-Cready-Wert ist der Preis der Höhe ausgedrückt in Zeit. Wenn du an einem Tag für eine Sekunde 3 Meter Höhe bekommst, fliege auch mit dieser Einstellung vorwärts.

2. Reduziere den Mac-Cready-Wert kontinuierlich, wenn du tiefer kommst. D.h. fliege langsamer und nimm schwächere Aufwinde an.

3. Verlasse schwache Aufwinde um stärkere zu finden, wenn du höher kommst.

4. Wenn du eine Thermik unter einem bestimmten Wert nicht annehmen würdest, dann muss du auch mit diesem Wert vorwärts fliegen

5. Weniger leistungsfähige Flugzeuge müssen konservativer geflogen werden

17.11.2007

Zeit zum Zentrieren

Die Zeit zum Zentrieren verringert den Mac-Cready-Wert!

Deshalb Regel Nr. 6- Nimm nur Thermik an, wenn du darin mindestens 300m Höhe gewinnen kannst. Unter der Basis ist der denkbar schlechteste Ort, selbst wenn du dort einen 5 Meter Bart

findest, nutzt er dir nicht wirklich!

tatsächliche Thermikstärke bei 2 Minuten Zentrierzeit

17.11.2007

Geschwindigkeitsverlust

17.11.2007

Geschwindigkeits-/Reichweitenverlust

17.11.2007

Steigen-Reisegeschwindigkeit

17.11.2007

Mac-Cready Ring

Wir haben in der Regel Brutto-Varios, d.h. dass polare Sinken addiert sich dazu. D.h., es werden beträchtliche Sinkgeschwindigkeiten angezeigt.

Man erreicht schnell Betriebsgrenzen!!!

17.11.2007

Fazit

Wer schnell fliegen will, nimmt eine höhere Wahrscheinlichkeit für eine Außenlandung in Kauf.

Das muss man akzeptieren!!

In eine Umgebung, in der die Außenlandung verpönt wird, in welcher Form auch immer, wird keine hohe Leistung gedeihen!!!!!

Man sollte frühzeitig beginnen, mit einem höheren Mac-Cready-Wert als Null zu fliegen. (Mit Mac-Cready 0 sollte man eigentlich nie fliegen. Werte zwischen 0,5 und 1 sollte schon bei den ersten Streckenversuchen eingestellt werden.)

17.11.2007

Wenn es mal nicht mit MacCready

geklappt hat, sollte nach der Außenlandung die Kommunikation mit dem Rückholteam klappen!!!

sonst....

17.11.2007