zum buch: mathematik - media.hugendubel.de · wÜt cover mathe k4.indd 1-5 22.04.16 10:18. lerntipp...
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Währungen· 100
1 v 1 ct
: 100
Gewichte· 1000 · 1000 · 1000
1 t 1 kg 1 g 1 mg
: 1000 : 1000 : 1000
Längen· 1000 · 10 · 10 · 10
1 km 1 m 1 dm 1 cm 1 mm
: 1000 : 10 : 10 : 10
Flächen· 100 · 100 · 100 · 100 · 100 · 100
1 km2 1 ha 1 a 1 m2 1 dm2 1 cm2 1 mm2
: 100 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100
Volumen· 1000 · 1000 · 1000
1 m3 1 dm3 = 1 l 1 cm3 = 1 ml 1 mm3
: 1000 : 1000 : 1000
Zeitangaben· 24 · 60 · 60
1 d 1 h 1 min 1 s
: 24 : 60 : 60
Umrechnung von Einheiten
WISSEN+
KLASSENARBEIT 1
Hier wiederholst du Schritt für Schritt, was du zu jedem Lernthema wissen musst, um richtig vorbereitet zu sein!
In der linken Spalte: Regeln und ArbeitsanleitungenIn der rechten Spalte: Beispiele und Veranschaulichungen
Hier testest du dein Wissen mit vermischten und über-greifenden Aufgaben eines Kapitels.
Alle Lernthemen eines Kapitels werden wie in einer echten Klassen arbeit abgefragt.
Die Minutenangabe sagt dir, wie viel Zeit du für die Bearbeitung einer Klassenarbeit hast.
Topthema im Schnellcheck:Hier fi ndest du wichtige Lernthemen zum schnellen Nachschlagen und Wiederholen.
60 Minuten
WISSEN
Ü BEN
TESTEN
Hier wendest du das Gelernte auf typische Übungsaufgaben an!
Damit du deinen Lernfortschritt selbst überwachen kannst, gibt es verschiedene Schwierigkeitsstufen:
Übungen zum Wiederholen des Lernstoffs
Übungen zu Standardaufgaben und für die nötige Sicherheit vor der Klassenarbeit
Übungen zu besonderen und anspruchsvolleren Problemen
Diese Kästen geben dir zusätzliche Informationen,Tipps und Arbeits hinweise für das Bearbeiten der Übungen.
Schlaue Schnipsel
So lernst du mit diesem Buch:Beim Umrechnen multipliziere oder dividiere die Maßzahl mit der bzw. durch die Umrechnungszahl. Um z. B. von v in ct umzurechnen, multipliziere die Maßzahl mit 100.
das passende digitale Lernpaket mit digitalen Lernkartensets für nur 1,– Euro! Melde dich einfach an unter www.lernhelfer.de/wuet
ZuM Buch:
Zu besseren Noten mit den drei Lernbausteinen:
WissEN: Alle wichtigen Regeln mit passenden Beispielen und
verständlichen Anleitungen zum Lösen der Aufgaben
ÜBEN: Abwechslungsreiche Übungsaufgaben in drei
schwierigkeitsstufen für das individuelle Training
TEsTEN: Große Auswahl an Klassenarbeiten mit Zeitvorgaben
zur Erfolgskontrolle und für die gezielte Vorbereitung
Mit herausnehmbarem Lösungsheft, Topthemen im schnellcheck
und schlauen schnipseln – Mathewissen zum staunen und schmunzeln.
Geeignet für Gymnasium, Realschule und Gesamtschule.
Berücksichtigt die aktuellen Bildungspläne der Bundesländer.
Mat
hem
atik
5.K
lass
eW
ISS
EN
· Ü
BE
N ·
TES
TEN
5. Klasse • Mathematik
Drei Lernbausteine für garantiert bessere Noten!
5. Klasse
Mathematik
WISSEN • ÜBEN • TESTEN
Zusätzliche digitale Lernkartensets auf www.lernhelfer.de
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Währungen· 100
1 v 1 ct
: 100
Gewichte· 1000 · 1000 · 1000
1 t 1 kg 1 g 1 mg
: 1000 : 1000 : 1000
Längen· 1000 · 10 · 10 · 10
1 km 1 m 1 dm 1 cm 1 mm
: 1000 : 10 : 10 : 10
Flächen· 100 · 100 · 100 · 100 · 100 · 100
1 km2 1 ha 1 a 1 m2 1 dm2 1 cm2 1 mm2
: 100 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100
Volumen· 1000 · 1000 · 1000
1 m3 1 dm3 = 1 l 1 cm3 = 1 ml 1 mm3
: 1000 : 1000 : 1000
Zeitangaben· 24 · 60 · 60
1 d 1 h 1 min 1 s
: 24 : 60 : 60
Umrechnung von Einheiten
WISSEN+
KLASSENARBEIT 1
Hier wiederholst du Schritt für Schritt, was du zu jedem Lernthema wissen musst, um richtig vorbereitet zu sein!
In der linken Spalte: Regeln und ArbeitsanleitungenIn der rechten Spalte: Beispiele und Veranschaulichungen
Hier testest du dein Wissen mit vermischten und über-greifenden Aufgaben eines Kapitels.
Alle Lernthemen eines Kapitels werden wie in einer echten Klassen arbeit abgefragt.
Die Minutenangabe sagt dir, wie viel Zeit du für die Bearbeitung einer Klassenarbeit hast.
Topthema im Schnellcheck:Hier fi ndest du wichtige Lernthemen zum schnellen Nachschlagen und Wiederholen.
60 Minuten
WISSEN
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TESTEN
Hier wendest du das Gelernte auf typische Übungsaufgaben an!
Damit du deinen Lernfortschritt selbst überwachen kannst, gibt es verschiedene Schwierigkeitsstufen:
Übungen zum Wiederholen des Lernstoffs
Übungen zu Standardaufgaben und für die nötige Sicherheit vor der Klassenarbeit
Übungen zu besonderen und anspruchsvolleren Problemen
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Schlaue Schnipsel
So lernst du mit diesem Buch:Beim Umrechnen multipliziere oder dividiere die Maßzahl mit der bzw. durch die Umrechnungszahl. Um z. B. von v in ct umzurechnen, multipliziere die Maßzahl mit 100.
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WissEN: Alle wichtigen Regeln mit passenden Beispielen und
verständlichen Anleitungen zum Lösen der Aufgaben
ÜBEN: Abwechslungsreiche Übungsaufgaben in drei
schwierigkeitsstufen für das individuelle Training
TEsTEN: Große Auswahl an Klassenarbeiten mit Zeitvorgaben
zur Erfolgskontrolle und für die gezielte Vorbereitung
Mit herausnehmbarem Lösungsheft, Topthemen im schnellcheck
und schlauen schnipseln – Mathewissen zum staunen und schmunzeln.
Geeignet für Gymnasium, Realschule und Gesamtschule.
Berücksichtigt die aktuellen Bildungspläne der Bundesländer.
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5. Klasse • Mathematik
Drei Lernbausteine für garantiert bessere Noten!
5. Klasse
Mathematik
WISSEN • ÜBEN • TESTEN
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WÜT Cover Mathe K4.indd 1-5 22.04.16 10:18
Matheaufgaben trickreich üben Rechenregeln und RechengesetzeLERNTIPP
Bestandsaufnahme■ Was kommt in der Klassenarbeit dran?
Welche Aufgaben kannst du? Welche Auf- gaben fi ndest du (noch) schwer?
Kläre, welche Aufgabenarten wichtig sind.
Suche leichte und schwere Aufgaben aus allen Themenbereichen heraus.
Einfaches schwerer machenManche Aufgaben fallen dir leicht – gib dich nicht damit zufrieden! Du kannst sie zum Üben schwerer machen:
■ Wähle Zahlen, mit denen schwieriger zurechnen ist.
■ Erweitere die Aufgabe so, dass du zurLösung mehrere Zwischenschrittebenötigst.
■ Überlege dir kompliziertere Fragen, diezum Thema passen.
Fallen dir (Quatsch-)Aufgaben ein, die man genauso rechnet?
Die Klasse 5 a (30 Schüler) fährt auf Klassen-fahrt. Jeder Schüler muss 90 € bezahlen. Wie viel kostet die Fahrt?
Die Klasse 5 a (28 Schüler) … Jeder Schüler muss 78 € bezahlen …
Die Klassen 5 a (28 Schüler), 5 b (32 Schüler) und 5 c (29 Schüler) fahren zusammen auf Klassenfahrt ...
Der Klassenlehrer hat 2250 € eingesammelt. Wie viele Schüler müssen noch bezahlen?
Auf einer Farm leben 25 Hühner. Jedes legt jeden Tag 4 Eier. Wie viele Eier kann der Far-mer jeden Tag essen?
Schweres einfacher machenAndere Aufgaben glaubst du ohne Hilfe gar nicht lösen zu können. Das ist kein Grund zum Verzweifeln. Vereinfache sie erst einmal:
■ Wähle Zahlen, mit denen du leichterrechnen kannst.
■ Lass Angaben, die die Aufgabe kompliziert machen, weg.
■ Stelle zu der Aufgabe Fragen, die dudurch Rechnen beantworten kannst.
Kennst du ähnliche Aufgaben, die du lösen kannst?
Die Wand einer Fabrikhalle (69 m lang,6 m hoch) soll gestrichen werden. Ein Eimer Farbe reicht für 23 m2. Wie viele Eimer wer-den benötigt?
Die Wand einer Fabrikhalle (50 m lang,5 m hoch) …
Eine Wand (69 m lang, 6 m hoch) soll gestrichen werden ...
Welche Fläche hat die Wand? Welche Fläche kann man mit 5 Eimern Farbe streichen?
Ein Rechteck ist 69 m lang und 6 m breit.Wie groß ist die Rechteckfl äche?
Lösungsideen sammeln■ Schreibe alle Aufgaben, die du gerechnet
hast, auf einen großen Zettel.■ Überlege: Wie hast du die Aufgaben
leichter/schwerer gemacht? Wie hast dusie gelöst? Halte einen kurzen Vortragüber deine Lösungsideen.
Merke dir deine Lösungsideen – das hilft dir bei der Klassenarbeit.
Wenn du in der Arbeit eine Aufgabe be-kommst, die du nicht lösen kannst, vereinfa-che sie. Vielleicht klappt es danach mit der schweren Aufgabe?
Vorfahrtsregeln
(1) Klammer berechnen
(2) bei mehreren Klammern von innen nach außen rechnen
(3) Potenz- vor Punkt- und Strichrechnung berechnen
(4) Punkt- vor Strichrechnung berechnen
(5) ohne Klammern von links nach rechts rechnen
(2 + 4) · 6 – 32 : 9 + [27 · (3 + 7)]
= (2 + 4) · 6 – 32 : 9 + [27 · (3 + 7)]
= 6 · 6 – 32 : 9 + [27 · 10]= 6 · 6 – 32 : 9 + 270
= 6 · 6 – 32 : 9 + 270= 6 · 6 – 9 : 9 + 270
= 6 · 6 – 9 : 9 + 270= 36 – 1 + 270
= 36 – 1 + 270= 35 + 270= 305
Vorzeichenregeln� Gleiche Vorzeichen Y +
+ · + = + – · – = +
� Unterschiedliche Vorzeichen Y –+ · – = –– · + = –
3 · 12 = +36(–4) · (–21) = +84
5 · (–11) = –55(–13) · 2 = –26
Rechengesetze� Kommutativgesetze
a + b = b + a a · b = b · a
� Assoziativgesetze(a + b) + c = a + (b + c) (a · b) · c = a · (b · c)
� Distributivgesetzea · (b + c) = a · b + a · c a · (b – c) = a · b – a · c
(b + c) : a = b : a + c : a(b – c) : a = b : a – c : a
38 + 7 = 7 + 38 = 4513 · 2 = 2 · 13 = 26
(14 + 13) + 17 = 14 + (13 + 17) = 44(13 · 2) · 5 = 13 · (2 · 5) = 130
4 · (100 – 1)= 4 · 100 – 4 · 1= 400 – 4 = 396
(100 + 20 + 8) : 4 = 100 : 4 + 20 : 4 + 8 : 4= 25 + 5 + 2 = 32
�
NN
Wusstest du, dass almostdas längste englische Wort
mit allen Buchstaben in der
richtigen alphabetischen
Reihenfolge ist?
Wusstest du,
dass du bei einem normalen Redetempo
120 bis 150 Wörter pro Minute von dir
gibst? Und dass es dabei im Schnitt etwa
alle 1000 Wörter zu einem Versprecher
kommt? Nur rund die Hälfte davon korri-
gierst du – und wirst trotzdem verstanden!
fNNfNfWusstest du,
dass du bei einem normalen Redetempo
gierst du – und wirst trotzdem verstanden!
Bis zum Mond!Hast du dich schon mal gefragt, wie viele Adern du im Körper hast? Würde man alle Blutgefäße eines Menschen
(von den dicksten bis zu den ganz feinen) anein-anderlegen, würde man eine Länge von insgesamt etwa 100 000 km erreichen. Die Adern von vier Menschen aneinandergelegt
würden also von der Erde bis zum Mond reichen!
Die größte Zahl...Es gibt keine größte Zahl – egal, wie weit du zählst,
es gibt immer noch eine größere Zahl. Aber nicht in
allen Sprachen gibt es Worte für große Zahlen –
die Inuit in Grönland zum Beispiel haben in
ihrer Sprache nur die Zahlen null bis zwölf.
Da in Grönland aber auch Dänisch gesprochen wird,
benutzen die Grönländer für größere Zahlen die
dänischen Zahlworte.
Die Summe zweier gerader
Primzahlen ist immer eine
Quadratzahl. Stimmt das?
Ja, die einzige gerade Primzahl ist 2
und 2 + 2 = 4.
?Schlaue SchnipselJD
ff
Zahl...
Sprechende ZahlenFünfe gerade sein lassen =etwas nicht so genau nehmensich etwas an fünf Fingern abzählen = etwas leicht voraussehen könnenseine fünf Sinne nicht beisammen haben =nicht ganz bei Verstand seinEs ist fünf vor zwölf. = Es ist höchste Zeit,etwas zu tun, aber noch nicht zu spät dafür.das fünfte Rad am Wagen sein =in einer Gruppe übe� lüssig sein
mit allen Buchstaben in der
Wusstest du, dass almostdas längste englische Wort
mit allen Buchstaben in der
richtigen alphabetischen
Reihenfolge ist?
Wenn du beim Zählen 100 Zahlen pro Minute schaffst und jeden Tag für 8 Stunden zählst, bist du nach 57 Jahren bei 1 Milliarde!
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Matheaufgaben trickreich üben Rechenregeln und RechengesetzeLERNTIPP
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Welche Aufgaben kannst du? Welche Auf- gaben fi ndest du (noch) schwer?
Kläre, welche Aufgabenarten wichtig sind.
Suche leichte und schwere Aufgaben aus allen Themenbereichen heraus.
Einfaches schwerer machenManche Aufgaben fallen dir leicht – gib dich nicht damit zufrieden! Du kannst sie zum Üben schwerer machen:
■ Wähle Zahlen, mit denen schwieriger zurechnen ist.
■ Erweitere die Aufgabe so, dass du zurLösung mehrere Zwischenschrittebenötigst.
■ Überlege dir kompliziertere Fragen, diezum Thema passen.
Fallen dir (Quatsch-)Aufgaben ein, die man genauso rechnet?
Die Klasse 5 a (30 Schüler) fährt auf Klassen-fahrt. Jeder Schüler muss 90 € bezahlen. Wie viel kostet die Fahrt?
Die Klasse 5 a (28 Schüler) … Jeder Schüler muss 78 € bezahlen …
Die Klassen 5 a (28 Schüler), 5 b (32 Schüler) und 5 c (29 Schüler) fahren zusammen auf Klassenfahrt ...
Der Klassenlehrer hat 2250 € eingesammelt. Wie viele Schüler müssen noch bezahlen?
Auf einer Farm leben 25 Hühner. Jedes legt jeden Tag 4 Eier. Wie viele Eier kann der Far-mer jeden Tag essen?
Schweres einfacher machenAndere Aufgaben glaubst du ohne Hilfe gar nicht lösen zu können. Das ist kein Grund zum Verzweifeln. Vereinfache sie erst einmal:
■ Wähle Zahlen, mit denen du leichterrechnen kannst.
■ Lass Angaben, die die Aufgabe kompliziert machen, weg.
■ Stelle zu der Aufgabe Fragen, die dudurch Rechnen beantworten kannst.
Kennst du ähnliche Aufgaben, die du lösen kannst?
Die Wand einer Fabrikhalle (69 m lang,6 m hoch) soll gestrichen werden. Ein Eimer Farbe reicht für 23 m2. Wie viele Eimer wer-den benötigt?
Die Wand einer Fabrikhalle (50 m lang,5 m hoch) …
Eine Wand (69 m lang, 6 m hoch) soll gestrichen werden ...
Welche Fläche hat die Wand? Welche Fläche kann man mit 5 Eimern Farbe streichen?
Ein Rechteck ist 69 m lang und 6 m breit.Wie groß ist die Rechteckfl äche?
Lösungsideen sammeln■ Schreibe alle Aufgaben, die du gerechnet
hast, auf einen großen Zettel.■ Überlege: Wie hast du die Aufgaben
leichter/schwerer gemacht? Wie hast dusie gelöst? Halte einen kurzen Vortragüber deine Lösungsideen.
Merke dir deine Lösungsideen – das hilft dir bei der Klassenarbeit.
Wenn du in der Arbeit eine Aufgabe be-kommst, die du nicht lösen kannst, vereinfa-che sie. Vielleicht klappt es danach mit der schweren Aufgabe?
Vorfahrtsregeln
(1) Klammer berechnen
(2) bei mehreren Klammern von innen nach außen rechnen
(3) Potenz- vor Punkt- und Strichrechnung berechnen
(4) Punkt- vor Strichrechnung berechnen
(5) ohne Klammern von links nach rechts rechnen
(2 + 4) · 6 – 32 : 9 + [27 · (3 + 7)]
= (2 + 4) · 6 – 32 : 9 + [27 · (3 + 7)]
= 6 · 6 – 32 : 9 + [27 · 10]= 6 · 6 – 32 : 9 + 270
= 6 · 6 – 32 : 9 + 270= 6 · 6 – 9 : 9 + 270
= 6 · 6 – 9 : 9 + 270= 36 – 1 + 270
= 36 – 1 + 270= 35 + 270= 305
Vorzeichenregeln� Gleiche Vorzeichen Y +
+ · + = + – · – = +
� Unterschiedliche Vorzeichen Y –+ · – = –– · + = –
3 · 12 = +36(–4) · (–21) = +84
5 · (–11) = –55(–13) · 2 = –26
Rechengesetze� Kommutativgesetze
a + b = b + a a · b = b · a
� Assoziativgesetze(a + b) + c = a + (b + c) (a · b) · c = a · (b · c)
� Distributivgesetzea · (b + c) = a · b + a · c a · (b – c) = a · b – a · c
(b + c) : a = b : a + c : a(b – c) : a = b : a – c : a
38 + 7 = 7 + 38 = 4513 · 2 = 2 · 13 = 26
(14 + 13) + 17 = 14 + (13 + 17) = 44(13 · 2) · 5 = 13 · (2 · 5) = 130
4 · (100 – 1)= 4 · 100 – 4 · 1= 400 – 4 = 396
(100 + 20 + 8) : 4 = 100 : 4 + 20 : 4 + 8 : 4= 25 + 5 + 2 = 32
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alle 1000 Wörter zu einem Versprecher
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dass du bei einem normalen Redetempo
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(von den dicksten bis zu den ganz feinen) anein-anderlegen, würde man eine Länge von insgesamt etwa 100 000 km erreichen. Die Adern von vier Menschen aneinandergelegt
würden also von der Erde bis zum Mond reichen!
Die größte Zahl...Es gibt keine größte Zahl – egal, wie weit du zählst,
es gibt immer noch eine größere Zahl. Aber nicht in
allen Sprachen gibt es Worte für große Zahlen –
die Inuit in Grönland zum Beispiel haben in
ihrer Sprache nur die Zahlen null bis zwölf.
Da in Grönland aber auch Dänisch gesprochen wird,
benutzen die Grönländer für größere Zahlen die
dänischen Zahlworte.
Die Summe zweier gerader
Primzahlen ist immer eine
Quadratzahl. Stimmt das?
Ja, die einzige gerade Primzahl ist 2
und 2 + 2 = 4.
?
Schlaue SchnipselJD
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Sprechende ZahlenFünfe gerade sein lassen =etwas nicht so genau nehmensich etwas an fünf Fingern abzählen = etwas leicht voraussehen könnenseine fünf Sinne nicht beisammen haben =nicht ganz bei Verstand seinEs ist fünf vor zwölf. = Es ist höchste Zeit,etwas zu tun, aber noch nicht zu spät dafür.das fünfte Rad am Wagen sein =in einer Gruppe übe� lüssig sein
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Duden
DudenverlagBerlin
WISSEN • ÜBEN • TESTEN
Mathematik4., aktualisierte Auflage
5. Klasse
9783411721740 S001-037.indd 1 28.04.16 10:57
Bibliografische Information der Deutschen NationalbibliothekDie Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in derDeutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografischeDaten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar.
Das Wort Duden ist für den Verlag Bibliographisches Institut GmbHals Marke geschützt.
Kein Teil dieses Werkes darf ohne schriftliche Einwilligung des Verlages in irgendeiner Form (Fotokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren), auch nicht für Zwecke der Unterrichtsge-staltung, reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfäl-tigt oder verbreitet werden.
Alle Rechte vorbehalten.Nachdruck, auch auszugsweise, nicht gestattet.
© Duden 2016 D C B ABibliographisches Institut GmbHMecklenburgische Straße 53, 14197 Berlin
Redaktionelle Leitung Constanze SchöderRedaktion Dr. Wiebke SalzmannAutoren Ingo Wittrock, Michael Bornemann, Dr. Wiebke Salzmann (Klappe)
Herstellung Uwe PahnkeLayout Bachmann Design, WeinheimIllustration Carmen StrzeleckiUmschlaggestaltung Büroecco, Augsburg; Bachmann Design, WeinheimUmschlagabbildung iStock (BunnyHollywood); Fotolia (ag-visuell, blankstock, jfhp)Umschlagillustration Selina Bauer, Berlin
Satz LemmeDESIGN, BerlinGrafik pro.grafik, OstfildernDruck und Bindung AZ Druck und Datentechnik GmbHHeisinger Straße 16, 87437 KemptenPrinted in Germany
ISBN 978- 3- 411-72174- 0Auch als E-Book erhältlich unter: ISBN 978- 3- 411-91191-2
www.duden.de
Bildquellen: DUDEN PAETEC, Berlin: S. 19MEV Verlag, Augsburg: S. 110
9783411721740 S001-037.indd 2 28.04.16 10:57
INH
ALT
Inhaltsverzeichnis
1 Zahldarstellungen 1.1 Natürliche Zahlen auf dem Zahlenstrahl 5 1.2 Große Zahlen 8 1.3 Runden und Überschlagen 11 1.4 Zehnersystem und Zweiersystem 14
Klassenarbeit 1 – 2 17
2 Rechnen mit natürlichen Zahlen 2.1 Addieren und Subtrahieren 20 2.2 Multiplizieren und Dividieren 24 2.3 Terme und Gleichungen 29
Klassenarbeit 1 – 3 33
3 Rechnen mit Größen 3.1 Rechnen mit Währungen 38 3.2 Rechnen mit Gewichtsangaben 40 3.3 Rechnen mit Zeitangaben 43
Klassenarbeit 1 – 2 46
4 Geometrische Grundbegriffe 4.1 Abstände und Beziehungen zwischen Geraden 49 4.2 Zeichnen im Koordinatensystem 52 4.3 Schrägbilder und Netze 55 4.4 Achsensymmetrie und Punktsymmetrie 58
Klassenarbeit 1 – 3 61
9783411721740 S001-037.indd 3 28.04.16 10:57
INH
ALT
5 Längen, Flächen, Rauminhalte 5.1 Längen-, Flächen- und Volumenmaße 67 5.2 Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken
und zusammengesetzten Figuren 72 5.3 Volumen und Oberflächeninhalt von Quadern
und zusammengesetzten Körpern 76
Klassenarbeit 1 – 2 79
6 Ganze Zahlen 6.1 Darstellung auf der Zahlengeraden
und im Koordinatensystem 83 6.2 Addition und Subtraktion ganzer Zahlen 86 6.3 Multiplikation und Division ganzer Zahlen 89
Klassenarbeit 1 – 3 93
7 Teilbarkeit der natürlichen Zahlen 7.1 Teiler und Teilbarkeitsregeln 99 7.2 Primzahlen und Primfaktorzerlegung 102 7.3 Gemeinsame Teiler und Vielfache 105
Klassenarbeit 1 – 2 108
8 Brüche 8.1 Bruchteile 111 8.2 Brüche kürzen, erweitern und vergleichen 115 8.3 Brüche addieren und subtrahieren 118
Klassenarbeit 1 – 3 121
Stichwortfinder 127
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5
WIS
SEN
Mengenschreibweise:N = {0, 1, 2, 3, …}
Beachte: Manchmal wird die Zahl 0 nicht zu den natürlichen Zahlen gezählt.
Jede Markierung auf dem Zahlenstrahl stellt eine natürliche Zahl dar.
15 ist größer als 12. Man schreibt 15 > 12.
13 ist kleiner als 17. Man schreibt 13 < 17.
Die Abstände zwischen den Zahlen sind hier kürzer dargestellt (alle 200 Zahlen eine Markierung).
1.1 Natürliche Zahlen auf dem Zahlenstrahl
1 Zahldarstellungen
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7
Vorgänger
von 5Nach
folger
von 5
Theo Lucy Cem02468
10
1214Stimmenanzahl
Wenn man bei 0 beginnt und immer um 1 weiter zählt, erhält man die natürlichen Zahlen 0, 1, 2, 3, …Man sagt: „Menge N der natürlichen Zahlen“
oder kurz „N“.
Die natürlichen Zahlen können der Größe nach geordnet werden. Diese Ordnung veranschaulicht man mithilfe des Zahlenstrahls. Der Zahlenstrahl beginnt bei 0 und wird durch Markierungen in gleich lange Abstände eingeteilt.
Jede natürliche Zahl besitzt einen Nachfolger und jede natürliche Zahl (außer 0) besitzt einen Vorgänger. Der Nachfolger ist um 1 größer als die Zahl, der Vorgänger um 1 kleiner.
Von zwei Zahlen auf dem Zahlenstrahl ist immer die linke kleiner und die rechte größer.
Um große Zahlen darzustellen, kann man auch einen Teil des Zahlenstrahls betrachten, der nicht bei 0 beginnt. Um möglichst viele Zahlen darzustellen, kann man die Abstände kleiner zeichnen und statt für jede Zahl bspw. nur für jede 10. Zahl eine Markierung setzen.
In Säulendiagrammen (senkrechte Anordnung) und Balkendiagrammen (waagerechte Anordnung) wird der Zahlenstrahl zur Darstellung von Zahlenwerten verwendet. Die Abbildung rechts zeigt ein Säulendiagramm.
0 200 400 600 800 1 000 1 200 1 400
9783411721740 S001-037.indd 5 28.04.16 10:57
6
ZahldarstellungenÜ
BEN
übung 1 Trage die fehlenden Zahlen ein.
0 1 600
0 1 000 3 000 5 000
0 20 40 60
übung 2 Kleiner, gleich oder größer? Setze <, = oder > ein.
a) 365 zz 356 b) 17 234 zz 171 234 c) 8 799 zz 8 900
d) 45 : 9 zz 23 – 17 e) 21 + 31 zz 26 · 2 f) 108 : 4 zz 4 · 7
übung 3 Ordne die Zahlen der Größe nach und verwende dazu das Zeichen < („kleiner als“).
a) 4 567; 3 972; 2 301; 2 211; 992; 5 600; 776
b) 288; 822; 828; 888; 228; 882; 282; 2 222
c) 45 101; 5 554; 54 010; 44 505; 55 404; 5 111; 4 545
übung 4 Bestimme Vorgänger und Nachfolger.
Vorgänger
Zahl 83 560 999 4 001 12 399 223 341
Nachfolger
übung 5 Gib jeweils drei mögliche natürliche Zahlen an, die du für x einsetzen kannst. Schreibe in dein Übungsheft. (Tipp: x dient hier als Platzhalter.)
a) x > 12 b) x < 5 c) 234 < x < 238 d) 94 > x > 89
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1.1 Natürliche Zahlen auf dem Zahlenstrahl
WISSEN
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1
ÜB
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übung 6 Zeichne einen Ausschnitt des Zahlenstrahls mit folgenden Zahlen:
a) 9; 12; 4; 22; 15; 30 b) 120; 60; 25; 105; 85c) 5 250; 6 500; 4 000; 5 625; 4 750 d) 540; 960; 320; 780; 200
übung 7 Lies aus dem Balkendiagramm die ungefähre Lebenserwartung der einzelnen Vogelarten ab.
Lebenserwartung verschiedener Vögel in Jahren
Taube
Huhn
Kohlmeise
EuleStrauß
Elster
Papagei
Schwan
0 10 20 30 40 50 60 70 80
übung 8 Auf einem großen Parkplatz wurden die Pkw-Marken gezählt. Übertrage die Zahlenwerte aus der Tabelle in ein Säulendiagramm. Wähle selbst einen geeigneten Maßstab für den Zahlenstrahl.
Marke VW Ford Opel Mercedes Mazda Toyota Peugeot Andere
Anzahl 126 94 112 86 48 60 32 102
400 850575
Ausschnitte des Zahlenstrahls wählenn Willst du vorgegebene Zahlen auf dem Zahlenstrahl darstellen, musst du unter den gegebenen Zahlen die größte und die kleinste heraussuchen. n Wähle Ausschnitt und Verkleinerung des Zahlenstrahls also so, dass darauf die kleinste der Zahlen möglichst weit links erscheint und die größte der Zahlen möglichst weit rechts. Beide Zahlen müssen unbedingt auf das Blatt passen.n Überlege vorher, welche Schrittlängen du für die Darstellung der Zahlen brauchst.
Beispiel: Willst du etwa die Zahlen 575, 850 und 400 einzeichnen, ist die größte Zahl 850, die kleinste 400. Ferner müssen 25erSchritte darstellbar sein. Du rechnest 850 – 400 = 450 und teilst 450 : 25 = 18. Es ergeben sich 18 Einteilungen. Wählst du für einen 25erSchritt nun 0,5 cm, so erhältst du eine Gesamtlänge von 9 cm, die gut auf eine Heftseite passt.
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ZahldarstellungenW
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1.2 Große Zahlen
Wir sind gewohnt, mit dem Zehnersystem (➚ Kap. 1.4) zu rechnen. Um auch große Zahlen einfach benennen zu können, werden immer 1 000 niedrigere Einheiten zu einer höheren Einheit mit einem neuen Zahlwort zusammengefasst.
Stellenwertsystem für große Zahlen
Große Zahlen lassen sich übersichtlich in einem Stellenwertsystem (➚ Kap. 1.4) erfassen.
Dabei steht E für die Einer, Z für die Zehner und H für die Hunderter des jeweiligen Zahlwortes.
Nicht benötigte Stellen werden mit Nullen aufgefüllt.
Große Zahlen kann man durch Zwischenräume in „Dreierpäckchen“ gliedern. Jeweils die Einer, Zehner und Hunderter eines Zahlwortes ergeben ein „Päckchen“. Dabei ist es wichtig, immer bei der letzten Ziffer (also ganz rechts) mit dem Abzählen zu beginnen.
Manchmal werden auch Punkte als Trennungszeichen verwendet.
Zehnerpotenzen
Zur einfacheren Lesbarkeit werden sehr große Zahlen auch oft als Zehnerpotenzen geschrieben. Dabei zählt man einfach die Anzahl der Nullen und schreibt sie als Hochzahl hinter die Zehn. (Lies „zehn hoch drei, zehn hoch sechs“ usw.)
1 Tausend = 1 0001 Million = 1 000 0001 Milliarde = 1 000 000 0001 Billion = 1 000 000 000 0001 Billiarde = 1 000 000 000 000 000
Billionen Milliarden Millionen TausendH Z E H Z E H Z E H Z E H Z E 5 9 8 0 0 0 2 1 0 6 4 4 3
Die hier dargestellte Zahl heißt: fünf Billi-onen neunhundertachtzig Milliarden zwei Millionen einhundertsechstausendvier-hundertdreiundvierzig.
970 3448 365 70023 456 789 098 7659 876 543 210 012
9.876.543.210.012
1 Tausend = 1 000 = 103
1 Million = 1 000 000 = 106
1 Milliarde = 1 000 000 000 = 109
1 Billion = 1 000 000 000 000 = 1012
1 Billiarde = 1 000 000 000 000 000 = 1015
5 Millionen = 5 · 1 000 000 = 5 · 106
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1.2 Große Zahlen
9
1
ÜB
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übung 9 Lies die folgenden Zahlen und schreibe ihre Zahlwörter in dein Übungsheft.
a) 1 302 405 116 b) 99 762 000 225 c) 770 001 234 955d) 52 546 987 e) 5 001 000 336 000 f) 60 000 000 020 022
übung 10 Übertrage die Zahlen in das unten stehende Stellenwertsystem.
a) achthundertsechsunddreißig Milliarden neunhundertvierundachtzig Millionen fünftausendzweiundvierzig
b) zwölf Billionen zweihundertdreiundfünfzig Millionen hundertsechstausend-siebzehn
c) fünfzehn Milliarden neunhundertsechsundsechzigtausendelfd) vierhundertzweiundsiebzig Billionen eintausendzwölfe) neunhundertsechzehn Millionen vierhundertsiebzigtausenddreihundertvier
Billionen Millarden Millionen TausendH Z E H Z E H Z E H Z E H Z E
a)
b)
c)
d)
e)
übung 11 Schreibe die Zahlen als Zehnerpotenz.
a) 100 b) 1 000 000 c) 10 000 000 000d) 100 000 000 000 e) 100 000 000 000 000 f) 10 000 000 000 000 000
übung 12 Legt man die Zahlenkarten in beliebiger Reihenfolge aneinander, so entsteht eine zehnstellige Zahl.
a) Schreibe fünf verschiedene von diesen Zahlen auf und sortiere sie der Größe nach.
b) Wie heißt die größte und wie die kleinste Zahl, die du legen kannst?
35 4768
1105
übung 13 Vergleiche und setze <, = oder > ein.
a) 123 478 999 zz 123 487 991 b) 100 390 226 294 zz 100 390 216 976
c) 1012 zz 12 000 000 000 000 d) 10 000 000 zz 107
e) 99 560 432 zz 108 f) 3 M 105 zz 300 017
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WISSEN
16
Zahldarstellungen
übung 31 Stelle die nachfolgenden Zahlen als römische Zahlen dar.
a) 45 = nnnnn b) 79 = nnnnnc) 119 = nnnnn d) 248 = nnnnne) 971 = nnnnn f) 1 004 = nnnnng) 3 456 = nnnnn h) 46 = nnnnn
übung 32 Übersetze die römischen Zahlen ins Dezimalsystem.
a) XXV = nnn b) XIV = nnnc) XXXIX = nnn d) XLVIII = nnne) XLIX = nnn f) XCIX = nnn
g) MCMLX = nnn h) MMCMXLIII = nnn
Römische ZahlzeichenRömische Zahlen bilden, im Gegensatz zum Zehner und zum Zweiersystem, kein Stellenwertsystem. Alle Ziffern haben unabhängig von ihrer Stelle einen festen Wert.
Nebeneinanderstehende Ziffern werden addiert, wenn zwei gleichwertige nebeneinanderstehen oder die kleinere Ziffer rechts von der größeren steht.
Steht allerdings eine kleinere Ziffer links von einer größeren, so wird die kleinere von der größeren subtrahiert.
Statt vier gleicher Ziffern, schreibt man die nächstgrößere Ziffer und setzt die kleinere Ziffer einmal davor.
Vor einer Ziffer stehen nur I, X, C, aber nicht V, L, D.Vor einer Ziffer stehen nie zwei kleinere Ziffern.Es steht immer nur die nächstkleinere Ziffer vor einer anderen Ziffer.
M D C L X V I 1 000 500 100 50 10 5 1
XI = X + I = 11XII = X + I + I = 12CX = C + X = 110CXX = C + X + X = 120
IX = X – I = 9XC = C – X = 90CM = M – C = 900
I = 1; II = 2; III = 3; IV = 4X = 10; XX = 20; XXX = 30; XL = 40C = 100; CC = 200; CCC = 300; CD = 400 Man schreibt nicht IIX, sondern VIII.
99 = XCIX (und nicht: IC)ÜB
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Klassenarbeiten
17
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TEST
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45 Minuten KLASSENARBEIT 1
Eine Zeitung meldet: „… So konnte der Autokonzern in diesem Jahr dreiundvier-zig Millionen einhundertfünfundsechszigtausenddreiundsiebzig Fahrzeuge ver-kaufen. Von diesen gingen einunddreißig Millionen siebenhundertdreitausend in den Export. Damit stieg der Umsatz von zweiundsiebzig Milliarden vierhundert-fünf Millionen Euro im letzten Jahr auf jetzt achtundneunzig Milliarden neun-hundertdreißig Millionen Euro. Dies ergibt einen Gewinn von fünfhundertdrei-undzwanzig Millionen fünfzigtausend Euro.“
aufgabe 4 Auf welche Stelle wurde gerundet? Wo gibt es mehrere Antworten? Welche Zahlen wurden falsch gerundet? Korrigiere die auf - getretenen Fehler!
a) 497 344 ≈ 497 000 b) 130 267 543 ≈ 130 000 000c) 59 853 ≈ 59 800 d) 648 200 534 ≈ 648 000 000e) 756 484 ≈ 756 490 f) 229 995 ≈ 230 000
aufgabe 1 Ergänze die fehlenden Zahlenwerte an den vier Ausschnitten des Zahlenstrahls.
aufgabe 2 Vervollständige die Tabelle durch Umrechnung der Zahlen.
Zehnersystem 698 1 347
Zweiersystem (110011) 2 (11101 0) 2
Römische Zahlzeichen DXIV CDXLVII
aufgabe 3 Löse die folgende Aufgabe in mehreren Schritten.
a) Schreibe die im Text vorkommenden Zahlwörter in Ziffern.b) Überschlage die Umsatzsteigerung durch Runden auf Milliarden.c) Schreibe den Text so um, wie er wirklich in der Zeitung stehen könnte, also mit sinnvoll
gerundeten Zahlen.
210 250 1 130 1 190
99 114 56 68
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Zahldarstellungen
18
KLASSENARBEIT 2
TEST
EN
60 Minuten
aufgabe 5 Wandle die folgenden Zahlen aus dem Zweiersystem in das Zehnersystem um. Schreibe in dein Übungsheft.
a) (101)2 b) (11011)2 c) (100111001)2
aufgabe 6 Wie heißen der Vorgänger und der Nachfolger der beiden Zahlen? Trage sie in die Tabelle ein.
Vorgänger
Zahl 6 665 999 10 901 000
Nachfolger
aufgabe 7 Schreibe in Ziffern.
a) dreißig Millionen dreitausenddreib) vierhundertdreiundsiebzig Milliarden dreihundert Millionen siebenhundert-
sechsundfünfzigtausendsechshundertachtundvierzig
aufgabe 8 Wie werden die folgenden Zahlen im Zweiersystem dargestellt?
a) 7 b) 11 c) 312
aufgabe 9 Obelix hat viele Hinkelsteine hergestellt und möchte sie an die Römer verkaufen. Hinkelstein Nummer 1 kostet 122 Sesterzen. Vervollständige für Obelix die Katalogseiten für die Römer.
Stein Preis Stein Preis
1 122 CXXII
9 153
12 510
LXXIII MXIX
CV DCXXVI
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Stichwortfinder A Abstand 49
achsensymmetrisch 58Achsenspiegelung 59Addition 20, 43, 86, 118Assoziativgesetz 20, 24, 86,
89Ausklammern 29, 92Ausmultiplizieren 29, 92
B Balkendiagramm 5Basis 25Betrag 83Brüche addieren 118Brüche subtrahieren 118Bruchschreibweise 44Bruchteil 111
D deckungsgleich 58Dezimalsystem 14Differenz 20Distributivgesetz 24, 29, 89Dividend 24Division 24, 27, 28, 38, 42, 89Divisor 24drehsymmetrisch 58Dualsystem 14
E echter Bruch 114Erweitern 115Exponent 25
F Faktor 24Fläche 67, 69, 72
G ganze Zahlen 83, 86, 89Gegenteiler 100Gegenzahl 83Gerade 49, 52Gewicht 40, 42ggT 105 ff., 117gleichnamig 115, 118Gleichung 30Grundmenge 30
H Hauptnenner 118Hochzahl 8, 25
K kgV 105 f.Kommaschreibweise 38, 40,
44, 68Kommaverschiebung 40, 68
Kommutativgesetz 20, 24, 86, 89
Komplementärteiler 100Koordinaten 52Koordinatensystem 52, 83Koordinatenursprung 52Körper 55Kürzen 115, 117
L Länge 67, 69Lösungsmenge 30Lot 49
M Minuend 20Multiplikation 24, 38, 42, 89
N Nachfolger 5Näherungswert 11natürliche Zahlen 5negative Zahlen 83Nenner 111Netz 55Nullpunkt 52
O Oberfläche 76orthogonal 49
P parallel 49, 51positive Zahlen 83Potenz 8, 25, 29, 102Primfaktorzerlegung 102Primteiler 102Primzahl 102Produkt 24, 89Punktrechnung 29punktsymmetrisch 58Punktspiegelung 60
Q Quader 76Quadrant 83Quersumme 99Quotient 24
R Rauminhalt (siehe Volumen)Rechenvorteile 20Rechteck 72römische Zahlen 16Runden 11Rundungsstelle 11
S Säulendiagramm 5Schrägbild 55
schriftlich addieren 21, 40schriftlich dividieren 28schriftlich multiplizieren 26 f.schriftlich subtrahieren 22, 40senkrecht 49Spiegelachse 58spiegelsymmetrisch 58Spiegelzentrum 58, 60Stellenwert 14Stellenwertsystem 8Stellenwerttafel 14Strichrechnung 29Subtrahend 20Subtraktion 20, 43, 86, 118Summand 20Summe 20Symmetrieachse 58Symmetriezentrum 58
T Teilbarkeitsregeln 99, 101Teiler 99, 105teilerfremd 106, 117Teilermenge 99, 100, 105Term 29
U Überschlagen 11Übertrag 21 f.Umfang 72Umkehrung 30 ff.Unbekannte 30unechter Bruch 114ungleichnamig 115, 118Ursprung 52
V Variable 30Vergleichen von Brüchen 115Vertauschungsgesetz (siehe
Kommutativgesetz)Vielfachenmenge 105Volumen 67, 69, 76Vorgänger 5Vorzeichen 83, 86 f., 89
W Würfel 76
Z Zahlengerade 83Zahlenstrahl 5, 7, 83Zähler 111Zehnerpotenz 8, 25, 27Zehnersystem 8, 14Zeit 43Zweiersystem 14
127
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Matheaufgaben trickreich üben Rechenregeln und RechengesetzeLERNTIPP
Bestandsaufnahme■ Was kommt in der Klassenarbeit dran?
Welche Aufgaben kannst du? Welche Auf- gaben fi ndest du (noch) schwer?
Kläre, welche Aufgabenarten wichtig sind.
Suche leichte und schwere Aufgaben aus allen Themenbereichen heraus.
Einfaches schwerer machenManche Aufgaben fallen dir leicht – gib dich nicht damit zufrieden! Du kannst sie zum Üben schwerer machen:
■ Wähle Zahlen, mit denen schwieriger zurechnen ist.
■ Erweitere die Aufgabe so, dass du zurLösung mehrere Zwischenschrittebenötigst.
■ Überlege dir kompliziertere Fragen, diezum Thema passen.
Fallen dir (Quatsch-)Aufgaben ein, die man genauso rechnet?
Die Klasse 5 a (30 Schüler) fährt auf Klassen-fahrt. Jeder Schüler muss 90 € bezahlen. Wie viel kostet die Fahrt?
Die Klasse 5 a (28 Schüler) … Jeder Schüler muss 78 € bezahlen …
Die Klassen 5 a (28 Schüler), 5 b (32 Schüler) und 5 c (29 Schüler) fahren zusammen auf Klassenfahrt ...
Der Klassenlehrer hat 2250 € eingesammelt. Wie viele Schüler müssen noch bezahlen?
Auf einer Farm leben 25 Hühner. Jedes legt jeden Tag 4 Eier. Wie viele Eier kann der Far-mer jeden Tag essen?
Schweres einfacher machenAndere Aufgaben glaubst du ohne Hilfe gar nicht lösen zu können. Das ist kein Grund zum Verzweifeln. Vereinfache sie erst einmal:
■ Wähle Zahlen, mit denen du leichterrechnen kannst.
■ Lass Angaben, die die Aufgabe kompliziert machen, weg.
■ Stelle zu der Aufgabe Fragen, die dudurch Rechnen beantworten kannst.
Kennst du ähnliche Aufgaben, die du lösen kannst?
Die Wand einer Fabrikhalle (69 m lang,6 m hoch) soll gestrichen werden. Ein Eimer Farbe reicht für 23 m2. Wie viele Eimer wer-den benötigt?
Die Wand einer Fabrikhalle (50 m lang,5 m hoch) …
Eine Wand (69 m lang, 6 m hoch) soll gestrichen werden ...
Welche Fläche hat die Wand? Welche Fläche kann man mit 5 Eimern Farbe streichen?
Ein Rechteck ist 69 m lang und 6 m breit.Wie groß ist die Rechteckfl äche?
Lösungsideen sammeln■ Schreibe alle Aufgaben, die du gerechnet
hast, auf einen großen Zettel.■ Überlege: Wie hast du die Aufgaben
leichter/schwerer gemacht? Wie hast dusie gelöst? Halte einen kurzen Vortragüber deine Lösungsideen.
Merke dir deine Lösungsideen – das hilft dir bei der Klassenarbeit.
Wenn du in der Arbeit eine Aufgabe be-kommst, die du nicht lösen kannst, vereinfa-che sie. Vielleicht klappt es danach mit der schweren Aufgabe?
Vorfahrtsregeln
(1) Klammer berechnen
(2) bei mehreren Klammern von innen nach außen rechnen
(3) Potenz- vor Punkt- und Strichrechnung berechnen
(4) Punkt- vor Strichrechnung berechnen
(5) ohne Klammern von links nach rechts rechnen
(2 + 4) · 6 – 32 : 9 + [27 · (3 + 7)]
= (2 + 4) · 6 – 32 : 9 + [27 · (3 + 7)]
= 6 · 6 – 32 : 9 + [27 · 10]= 6 · 6 – 32 : 9 + 270
= 6 · 6 – 32 : 9 + 270= 6 · 6 – 9 : 9 + 270
= 6 · 6 – 9 : 9 + 270= 36 – 1 + 270
= 36 – 1 + 270= 35 + 270= 305
Vorzeichenregeln� Gleiche Vorzeichen Y +
+ · + = + – · – = +
� Unterschiedliche Vorzeichen Y –+ · – = –– · + = –
3 · 12 = +36(–4) · (–21) = +84
5 · (–11) = –55(–13) · 2 = –26
Rechengesetze� Kommutativgesetze
a + b = b + a a · b = b · a
� Assoziativgesetze(a + b) + c = a + (b + c) (a · b) · c = a · (b · c)
� Distributivgesetzea · (b + c) = a · b + a · c a · (b – c) = a · b – a · c
(b + c) : a = b : a + c : a(b – c) : a = b : a – c : a
38 + 7 = 7 + 38 = 4513 · 2 = 2 · 13 = 26
(14 + 13) + 17 = 14 + (13 + 17) = 44(13 · 2) · 5 = 13 · (2 · 5) = 130
4 · (100 – 1)= 4 · 100 – 4 · 1= 400 – 4 = 396
(100 + 20 + 8) : 4 = 100 : 4 + 20 : 4 + 8 : 4= 25 + 5 + 2 = 32
�
NN
Wusstest du, dass almostdas längste englische Wort
mit allen Buchstaben in der
richtigen alphabetischen
Reihenfolge ist?
Wusstest du,
dass du bei einem normalen Redetempo
120 bis 150 Wörter pro Minute von dir
gibst? Und dass es dabei im Schnitt etwa
alle 1000 Wörter zu einem Versprecher
kommt? Nur rund die Hälfte davon korri-
gierst du – und wirst trotzdem verstanden!
fNNfNfWusstest du,
dass du bei einem normalen Redetempo
gierst du – und wirst trotzdem verstanden!
Bis zum Mond!Hast du dich schon mal gefragt, wie viele Adern du im Körper hast? Würde man alle Blutgefäße eines Menschen
(von den dicksten bis zu den ganz feinen) anein-anderlegen, würde man eine Länge von insgesamt etwa 100 000 km erreichen. Die Adern von vier Menschen aneinandergelegt
würden also von der Erde bis zum Mond reichen!
Die größte Zahl...Es gibt keine größte Zahl – egal, wie weit du zählst,
es gibt immer noch eine größere Zahl. Aber nicht in
allen Sprachen gibt es Worte für große Zahlen –
die Inuit in Grönland zum Beispiel haben in
ihrer Sprache nur die Zahlen null bis zwölf.
Da in Grönland aber auch Dänisch gesprochen wird,
benutzen die Grönländer für größere Zahlen die
dänischen Zahlworte.
Die Summe zweier gerader
Primzahlen ist immer eine
Quadratzahl. Stimmt das?
Ja, die einzige gerade Primzahl ist 2
und 2 + 2 = 4.
?
Schlaue SchnipselJD
ff
Zahl...
Sprechende ZahlenFünfe gerade sein lassen =etwas nicht so genau nehmensich etwas an fünf Fingern abzählen = etwas leicht voraussehen könnenseine fünf Sinne nicht beisammen haben =nicht ganz bei Verstand seinEs ist fünf vor zwölf. = Es ist höchste Zeit,etwas zu tun, aber noch nicht zu spät dafür.das fünfte Rad am Wagen sein =in einer Gruppe übe� lüssig sein
mit allen Buchstaben in der
Wusstest du, dass almostdas längste englische Wort
mit allen Buchstaben in der
richtigen alphabetischen
Reihenfolge ist?
Wenn du beim Zählen 100 Zahlen pro Minute schaffst und jeden Tag für 8 Stunden zählst, bist du nach 57 Jahren bei 1 Milliarde!
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WÜT Cover Mathe K4.indd 6-10 22.04.16 10:18
Währungen· 100
1 v 1 ct
: 100
Gewichte· 1000 · 1000 · 1000
1 t 1 kg 1 g 1 mg
: 1000 : 1000 : 1000
Längen· 1000 · 10 · 10 · 10
1 km 1 m 1 dm 1 cm 1 mm
: 1000 : 10 : 10 : 10
Flächen· 100 · 100 · 100 · 100 · 100 · 100
1 km2 1 ha 1 a 1 m2 1 dm2 1 cm2 1 mm2
: 100 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100
Volumen· 1000 · 1000 · 1000
1 m3 1 dm3 = 1 l 1 cm3 = 1 ml 1 mm3
: 1000 : 1000 : 1000
Zeitangaben· 24 · 60 · 60
1 d 1 h 1 min 1 s
: 24 : 60 : 60
Umrechnung von Einheiten
WISSEN+
KLASSENARBEIT 1
Hier wiederholst du Schritt für Schritt, was du zu jedem Lernthema wissen musst, um richtig vorbereitet zu sein!
In der linken Spalte: Regeln und ArbeitsanleitungenIn der rechten Spalte: Beispiele und Veranschaulichungen
Hier testest du dein Wissen mit vermischten und über-greifenden Aufgaben eines Kapitels.
Alle Lernthemen eines Kapitels werden wie in einer echten Klassen arbeit abgefragt.
Die Minutenangabe sagt dir, wie viel Zeit du für die Bearbeitung einer Klassenarbeit hast.
Topthema im Schnellcheck:Hier fi ndest du wichtige Lernthemen zum schnellen Nachschlagen und Wiederholen.
60 Minuten
WISSEN
Ü BEN
TESTEN
Hier wendest du das Gelernte auf typische Übungsaufgaben an!
Damit du deinen Lernfortschritt selbst überwachen kannst, gibt es verschiedene Schwierigkeitsstufen:
Übungen zum Wiederholen des Lernstoffs
Übungen zu Standardaufgaben und für die nötige Sicherheit vor der Klassenarbeit
Übungen zu besonderen und anspruchsvolleren Problemen
Diese Kästen geben dir zusätzliche Informationen,Tipps und Arbeits hinweise für das Bearbeiten der Übungen.
Schlaue Schnipsel
So lernst du mit diesem Buch:Beim Umrechnen multipliziere oder dividiere die Maßzahl mit der bzw. durch die Umrechnungszahl. Um z. B. von v in ct umzurechnen, multipliziere die Maßzahl mit 100.
das passende digitale Lernpaket mit digitalen Lernkartensets für nur 1,– Euro! Melde dich einfach an unter www.lernhelfer.de/wuet
ZuM Buch:
Zu besseren Noten mit den drei Lernbausteinen:
WissEN: Alle wichtigen Regeln mit passenden Beispielen und
verständlichen Anleitungen zum Lösen der Aufgaben
ÜBEN: Abwechslungsreiche Übungsaufgaben in drei
schwierigkeitsstufen für das individuelle Training
TEsTEN: Große Auswahl an Klassenarbeiten mit Zeitvorgaben
zur Erfolgskontrolle und für die gezielte Vorbereitung
Mit herausnehmbarem Lösungsheft, Topthemen im schnellcheck
und schlauen schnipseln – Mathewissen zum staunen und schmunzeln.
Geeignet für Gymnasium, Realschule und Gesamtschule.
Berücksichtigt die aktuellen Bildungspläne der Bundesländer.
Mat
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5. Klasse • Mathematik
Drei Lernbausteine für garantiert bessere Noten!
5. Klasse
Mathematik
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