선형계획법 및 연습 04. 심플렉스법 2 동아대학교 산업경영공학과 김 준 우

Kim Jun Woo Linear Programming and Exercise 1

선형계획법 및 연습04. 심플렉스법 2

동아대학교 산업경영공학과김 준 우


심플렉스 법 수행을 위한 준비– 선형계획문제를 표준형으로 표현

일반 제약식 모두 등식 목적함수 최대화 또는 최소화 일반 제약식 우변은 0 이상의 상수 모든 변수 비음제약

– 심플렉스 법 수행 위한 부가 조건 각 등식제약식에 계수 1 인 추가 변수 한 개씩 필요 추가 변수 : 여유 변수 등 , 기존에 없던 의사결정변수

– 위 조건들에 부합하지 않는 문제 수정을 거쳐 적합한 형태로 바꾼 후 , 심플렉스 법 수행

1. 최소화 문제의 표준형 관찰


최대화 문제의 표준형– 여유 변수 도입을 통해 표준형으로 수정

여유 변수 : 자원 잔여량에 해당

– 예 ) 가구 제조 업체 D 기업


책상 책장개당 이익 (

만원 )3 2

책상 책장 상한 ( 월 )목재 10 5 300

페인트 4 4 160

제품 개당 이익

자원 소요량 및 월 최대사용량

월 총 이익 최대화를 위해 각 제품 몇 개씩 생산할 것인가 ?

선형계획모형

의사결정변수생산량책상월 :1X생산량책장월 :2X

목적함수

21 23. XXZMax

제약식

300510 21 XX

16044 21 XX

,01 X 02 X


최대화 문제의 표준형– 예 ) 가구 제조 업체 D 기업

여유 변수 : S1 ( 목재 잔여량 ), S2 ( 페인트 잔여량 )


02 X

3000510 2121 SSXX160044 2121 SSXX

선형계획모형 표준형

의사결정변수

생산량책상월 :1X 생산량책장월 :2X

목적함수

21 23. XXZMax

제약식

,01 X

잔여량목재 :1S 잔여량페인트 :2S

S1 : 첫 번째 등식 제약식에서 계수 1

S2 : 두 번째 등식 제약식에서 계수 1

02 S,01 S


최소화 문제 관찰– 예 ) S 목장 사료 구입 문제

일일 사료 구입 비용 최소화 필요


사료 A 사료 B가격 ( 원 ) 200 300

사료 1Kg 당 가격

사료 A 사료 B 1 일 최소단백질 (g) 1 3 30탄수화물

(g)1 1 20

지방 (g) 4 1 35

영양소 함량 및 최소량

선형계획모형

의사결정변수구매량사료일 :1 AX구매량사료일 B :2X

목적함수

21 300200. XXZMin 제약식

303 21 XX

2021 XX

,01 X 02 X

354 21 XX


부등식 제약식을 등식 제약식으로 변형– 자원 제약식 ( <= 형태 )

여유 변수 ( 잔여량 ) 활용 좌변에 여유 변수 더하여 등식으로 변경

– 이익 제약식 ( >= 형태 ) 잉여 변수 , 인위 변수 동시 활용

– 잉여 변수 (surplus variable) 이익제약식 수정 위해 추가하는 변수 각 항목 기준치 초과량으로 해석 가능 각 이익제약식 좌변에서 차감하여 등식으로 수정 일반적으로 T1, T2, T3, … 로 표기 비음제약 필요



최소화 문제 제약식 수정– 예 ) S 목장 사료 구입 문제

T1 : 단백질 초과 공급량 ( 기준치 30 초과량 ) T2 : 탄수화물 초과 공급량 ( 기준치 20 초과량 ) T3 : 지방 초과 공급량 ( 기준치 35 초과량 )


303 21 XX

2021 XX

354 21 XX

단백질 공급 30 이상

탄수화물 공급 20 이상

지방 공급 35 이상

각 영양소 공급량 = 최소량 + 초과량이 됨

121 303 TXX

221 20 TXX

321 354 TXX

좌변에서 잉여변수 차감하여 등식 형성 가능

303 121 TXX

20221 TXX

354 321 TXX


잉여변수 도입한 최소화 문제 관찰– 예 ) S 목장 사료 구입 문제

심플렉스 법 실행을 위한 조건 만족하지 못함 각 등식제약식에 계수 1 인 추가 변수 없음


303 121 TXX 20221 TXX 354 321 TXX

제약식 수정한 선형계획모형의사결정변수

구매량사료일 :1 AX 구매량사료일 B :2X

목적함수

32121 000300200. TTTXXZMin 제약식

,01 X ,02 X

초과량단백질 :1T 초과량탄수화물 :2T 초과량지방 :3T

T1, T2, T3 : 각 등식에 추가되었으나

계수 1 아님,01 T ,02 T 03 T

주의 ) 잉여변수도 가급적 추가하여

목적함수 , 제약식 작성


잉여변수 도입한 최소화 문제 관찰– 잉여변수만 추가한 모형으로 심플렉스 법 실행 불가

원점이 실행가능 기저해 ( 극점 ) 아님

– 예 ) S 목장 사료 구입 문제 원점 X1 = 0 X2 = 0 T1 = -30 T2 = -20 T3 = -35


303 121 TXX

20221 TXX

354 321 TXX

제약식

,01 X 02 X

비음제약 위배

잉여변수 : 초과량 . 공급량이 최소요구량에 미달할 때는 초과량 음수가 됨 ,01 T ,02 T 03 T


인위변수 (artificial variable)– 이익제약식 수정 위해 도입되는 부가적 변수

각 항목의 기준치 대비 부족량으로 해석 가능 각 등식제약식 좌변에 추가 일반적으로 A1, A2, A3, … 로 표기 비음제약 필요

2. 최소화 문제의 표준형 작성

303 1121 ATXX

202221 ATXX

354 3321 ATXX

제약식

,01 X 02 X ,01 T ,02 T 03 T,01 A ,02 A 03 A


잉여변수와 인위변수 의미 관찰– 모두 비음 변수

초과량 ( 잉여변수 ), 부족량 ( 인위변수 ) 모두 0 이상 값 가짐 둘 중 한 쪽은 반드시 0 이 됨 공급량 초과 시 : 잉여변수 > 0, 인위변수 = 0 공급량 부족 시 : 잉여변수 = 0, 인위변수 > 0

– 예 ) S 목장 사료 구입 문제 첫 번째 제약식 일일 단백질 공급량 30 이상


303 1121 ATXX

X1 = 10, X2 = 5 인 경우*. 단백질 공급량 = 10+3×5=25 ( 부족한 상태 )*. T1 ( 단백질 초과량 ) = 0*. A1 ( 단백질 부족량 ) = 5 가 되어 등식 만족시킴

X1 = 10, X2 = 10 인 경우*. 단백질 공급량 = 10+3×10=40 ( 초과 상태 )*. T1 ( 단백질 초과량 ) = 10*. A1 ( 단백질 부족량 ) = 0 이 되어 등식 만족시킴


목적함수에 인위변수 추가– 모든 의사 결정 변수는 목적함수에 포함되어야 함– 여유변수 , 잉여변수

값이 얼마가 될지 알 수 없음 목적함수 값에 영향을 주지 않으므로 계수 0

– 인위변수 값이 0 이 되어야 함 ( 제약식 만족 위해 ) 큰 수 M 을 계수로 하여 목적함수에 추가 0 이 아닌 경우 목적함수 달성 불리하도록 작성

– 예 ) S 목장 사료 구입 문제 목적함수


32132121 000300200. MAMAMATTTXXZMin

최소화할 목적함수에 큰 수 M 이 곱해진 채로 포함됨 . A1, A2, A3 모두 0 이 되어야

목적함수 최소화 달성 가능


완성된 최소화 문제의 표준형– 예 ) S 목장 사료 구입 문제


의사결정변수

구매량사료일 :1 AX 구매량사료일 B :2X

초과량단백질 :1T 초과량탄수화물 :2T 초과량지방 :3T

부족량단백질 :1A 부족량탄수화물 :2A 부족량지방 :3A

목적함수

32132121 000300200. MAMAMATTTXXZMin

제약식

,01 X 02 X ,01 T ,02 T ,03 T ,01 A ,02 A 03 A

303 1121 ATXX

202221 ATXX

354 3321 ATXX


최소화 문제의 심플렉스 표 작성– 원점에서 탐색 시작

원래 의사결정변수 모두 0 인위변수들이 비기저 변수

– 예 ) S 목장 사료 구입 문제 사료 A 구매량 X1 = 0 사료 B 구매량 X2 = 0 원점

3. 최소화 문제 심플렉스 표

01 X 02 X 01 T 02 T 03 T 301 A 202 A 353 A

아무 사료도 구매하지 않음

단백질 , 탄수화물 , 지방 초과량 모두 0

단백질 , 탄수화물 , 지방 초과량 모두

최소필요량만큼 부족


최소화 문제의 심플렉스 표 작성– 초기 심플렉스 표 작성

변수 열 : 원래 의사결정변수 왼쪽 , 인위 변수 가장 오른쪽 초기 기저변수 : 인위 변수

– 주의 ) 최대화 문제 심플렉스 표와 차이점 최하단 단위이익 : Zj – Cj 형태 ( 최대화 문제 : Cj-Zj)


Cj 기저변수

해 200 300 0 0 0 M M MX1 X2 T1 T2 T3 A1 A2 A3

M A1 30M A2 20M A3 35

Zj 85M

Zj-Cj

32132121 000300200. MAMAMATTTXXZMin 목적함수

목적함수 내 계수 : 각 의사결정변수 1 증가 시 , 목적함수 증가량에 해당원점에서 비기저 변수 값

원점에서 목적함수 값


– 초기 심플렉스 표 작성 한계대체율 : 제약식 계수들을 작성


Cj 기저변수

해 200 300 0 0 0 M M MX1 X2 T1 T2 T3 A1 A2 A3

M A1 30 1 3 -1 0 0 1 0 0M A2 20 1 1 0 -1 0 0 1 0M A3 35 4 1 0 0 -1 0 0 1

Zj 85M

Zj-Cj

제약식

303 1121 ATXX

202221 ATXX

354 3321 ATXX

한계대체율 : 열 변수 1 증가 시 , 각 기저변수 감소량을 의미


– 초기 심플렉스 표 작성 한계비용 : 열 변수 1 증가 시 , 기저변수 감소로 인한 목적함수 감소량


Cj 기저변수

해 200 300 0 0 0 M M MX1 X2 T1 T2 T3 A1 A2 A3

M A1 30 1 3 -1 0 0 1 0 0M A2 20 1 1 0 -1 0 0 1 0M A3 35 4 1 0 0 -1 0 0 1

Zj 85M

6M 5M -M -M -M M M M

Zj-Cj 한계비용


– 초기 심플렉스 표 작성 단위이익 : 열 변수 1 증가 시 , 발생하는 종합적인 목적함수 개선 효과 표 상단 Cj : 목적함수 증가 ( + ) 효과 , 최소화 문제의 경우 부정적

효과 한계 비용 : 목적함수 감소 ( - ) 효과 , 최소화 문제의 경우 긍정적 효과 최소화 문제 단위 이익 = 한계 비용 – 표 상단 Cj 참조 ) 최대화 문제 단위 이익 = 표 상단 Cj – 한계 비용


Cj 기저변수

해 200 300 0 0 0 M M MX1 X2 T1 T2 T3 A1 A2 A3

M A1 30 1 3 -1 0 0 1 0 0M A2 20 1 1 0 -1 0 0 1 0M A3 35 4 1 0 0 -1 0 0 1

Zj 85M


Zj-Cj6M-200

5M-300

-M -M -M 0 0 0단위이익 ( 목적함수 총 감소

량 )기저변수 X1 이 1 증가 : 목적함수 6M-200 감소

기저변수 X2 가 1 증가 : 목적함수 5M-300 감소…


최소화 문제 심플렉스 표 풀이– 최대화 문제 풀이 과정과 동일

단위이익 형태만 다름

– 최초 심플렉스 표 관찰 기저해 : (X1, X2, T1, T2, T3, A1, A2, A3) =

( 0, 0, 0, 0, 0, 30, 20, 35 ) 최적해 아님 : 표 수정 통한 인접 기저해 이동 필요

4. 심플렉스 표를 이용한 최소화 문제 풀이

Cj 기저변수

해 200 300 0 0 0 M M MX1 X2 T1 T2 T3 A1 A2 A3

M A1 30 1 3 -1 0 0 1 0 0M A2 20 1 1 0 -1 0 0 1 0M A3 35 4 1 0 0 -1 0 0 1

Zj 85M


Zj-Cj6M-200

5M-300

-M -M -M 0 0 0


최소화 문제 심플렉스 표 수정– 1) 진입 변수 선택

단위이익 가장 큰 비기저 변수 선정 진입 변수 : X1


Cj 기저변수

해 200 300 0 0 0 M M MX1 X2 T1 T2 T3 A1 A2 A3

M A1 30 1 3 -1 0 0 1 0 0M A2 20 1 1 0 -1 0 0 1 0M A3 35 4 1 0 0 -1 0 0 1

Zj 85M


Zj-Cj6M-200

5M-300

-M -M -M 0 0 0비기저 변수 중 , 증가 시 목적함수 가장

많이 개선 ( 감소 ) 시키는 것

기준열


최소화 문제 심플렉스 표 수정– 2) 탈락 변수 선택

기저 변수 중 최소비율시험 통해 선택 탈락 변수 : A3


Cj 기저변수

해 200 300 0 0 0 M M MX1 X2 T1 T2 T3 A1 A2 A3

M A1 30 1 3 -1 0 0 1 0 0M A2 20 1 1 0 -1 0 0 1 0M A3 35 4 1 0 0 -1 0 0 1

Zj 85M


Zj-Cj6M-200

5M-300

-M -M -M 0 0 0

해 / 기준열 값

30/1 = 3020/1 = 2035/4 = 8.75

기준행 : 가장 작은 양수에 해당하는 행


최소화 문제 심플렉스 표 수정– 3) 심플렉스 표 수정

3-1) 기저 변수 항목 수정


Cj 기저변수

해 200 300 0 0 0 M M MX1 X2 T1 T2 T3 A1 A2 A3

M A1 30 1 3 -1 0 0 1 0 0M A2 20 1 1 0 -1 0 0 1 0

200 X1 35 4 1 0 0 -1 0 0 1Zj 85

M6M 5M -M -M -M M M M

Zj-Cj6M-200

5M-300

-M -M -M 0 0 0기저 변수 아래 한계대체율 : 1 한 개와 나머지 0 으로 구성 필요



3-2) 기저 변수 자신에 해당하는 행 한계 대체율 및 해 열 수정


Cj 기저변수

해 200 300 0 0 0 M M MX1 X2 T1 T2 T3 A1 A2 A3

M A1 30 1 3 -1 0 0 1 0 0M A2 20 1 1 0 -1 0 0 1 0

200 X1 8.75 1 0.25 0 0 -0.25 0 0 0.25Zj 85


Zj-Cj6M-200

5M-300

-M -M -M 0 0 0



3-3) 기저 변수 나머지 행 한계 대체율 및 해 열 수정


Cj 기저변수

해 200 300 0 0 0 M M MX1 X2 T1 T2 T3 A1 A2 A3

M A1 21.25

0 2.75 -1 0 0.25 1 0 -0.25

M A2 11.25

0 0.75 0 -1 0.25 0 1 -0.25

200 X1 8.75 1 0.25 0 0 -0.25 0 0 0.25Zj 85


Zj-Cj6M-200

5M-300

-M -M -M 0 0 0



3-4) 표 하단 한계비용 및 단위이익 수정


Cj 기저

변수

해 200 300 0 0 0 M M MX1 X2 T1 T2 T3 A1 A2 A3

M A1 21.25 0 2.75 -1 0 0.25 1 0 -0.25M A2 11.25 0 0.75 0 -1 0.25 0 1 -0.25

200 X1 8.75 1 0.25 0 0 -0.25 0 0 0.25Zj

32.5M+1750

200 3.5M+50

-M -M 0.5M-50

M M -0.5M+50

Zj-Cj0 3.5M-

250-M -M 0.5M-

500 0 -

1.5M+50



3-5) 두 번째 심플렉스 표 완성 기저해 : (X1, X2, T1, T2, T3, A1, A2, A3) =

( 8.75, 0, 0, 0, 0, 21.25, 11.25, 0 ) 최적해 아님 : 표 추가 수정 필요


Cj 기저

변수

해 200 300 0 0 0 M M MX1 X2 T1 T2 T3 A1 A2 A3

M A1 21.25 0 2.75 -1 0 0.25 1 0 -0.25M A2 11.25 0 0.75 0 -1 0.25 0 1 -0.25

200 X1 8.75 1 0.25 0 0 -0.25 0 0 0.25Zj

32.5M+1750

200 3.5M+50

-M -M 0.5M-50

M M -0.5M+50

Zj-Cj0 3.5M-

250-M -M 0.5M-

500 0 -

1.5M+50


최소화 문제 심플렉스 표 수정


두 번째 심플렉스 표에서 진입변수 , 탈락변수 선정 해 / 기준열 값

21.25/2.75=7.7311.25/0.75 = 158.75/0.25 = 35

세 번째 심플렉스 표 작성Cj 기저

변수

해 200 300 0 0 0 M M MX1 X2 T1 T2 T3 A1 A2 A3

300 X2 85/11 0 1 -4/11 0 1/11 4/11 0 -1/11M A2 60/11 0 0 3/11 -1 2/11 -3/11 1 -2/11

200 X1 75/11 1 0 1/11 0 -3/11 -1/11 0 3/11Zj

60M/11+40500/1

1

200 300 3M/11-1000/1

1

-M 2M/11-300/11

-3M/11+ 1000/11

M -2M/11+ 300/11

Zj-Cj0 0 3M/11-

1000/11

-M 2M/11-300/11

-14M/11 +1000/11

0 -13M/11+300/

11

Cj 기저

변수

해 200 300 0 0 0 M M MX1 X2 T1 T2 T3 A1 A2 A3

M A1 21.25 0 2.75 -1 0 0.25 1 0 -0.25M A2 11.25 0 0.75 0 -1 0.25 0 1 -0.25

200 X1 8.75 1 0.25 0 0 -0.25 0 0 0.25Zj

32.5M+1750

200 3.5M+50

-M -M 0.5M-50

M M -0.5M+50

Zj-Cj0 3.5M-

250-M -M 0.5M-

500 0 -

1.5M+50


최소화 문제 심플렉스 표 수정


네 번째 심플렉스 표 작성Cj 기저

변수

해 200 300 0 0 0 M M MX1 X2 T1 T2 T3 A1 A2 A3

300 X2 15 0 1 0 -4/3 1/3 0 4/3 -1/30 T1 20 0 0 1 -11/3 2/3 -1 11/3 -2/3

200 X1 5 1 0 0 1/3 -1/3 0 -1/3 1/3Zj

5500 200 300 0 -1000/3

100/3 0 1000/3 -100/3

Zj-Cj0 0 0 -

1000/3100/3 -M -M+

1000/3-M-

100/3다섯 번째 심플렉스 표 작성 ( 최적 )

Cj 기저

변수

해 200 300 0 0 0 M M MX1 X2 T1 T2 T3 A1 A2 A3

300 X2 5 0 1 -0.5 0.5 0 0.5 -0.5 00 T3 30 0 0 1.5 -5.5 1 -1.5 5.5 -1

200 X1 15 1 0 0.5 -1.5 0 -0.5 1.5 0Zj

4500 200 300 -50 -150 0 50 150 0

Zj-Cj0 0 -50 -150 0 -M+50 -

M+150-M


최소화 문제 심플렉스 표 수정– S 목장 사료 구입 문제 최종 심플렉스 표 관찰

최적해 : (X1, X2, T1, T2, T3, A1, A2, A3) =

( 15, 5, 0, 0, 30, 0, 0, 0 ) 최적 목적함수 값 : 총 비용 4500 원 인위변수 값 0 으로 조정됨 : 부족 영양소 없음


Cj 기저

변수

해 200 300 0 0 0 M M MX1 X2 T1 T2 T3 A1 A2 A3

300 X2 5 0 1 -0.5 0.5 0 0.5 -0.5 00 T3 30 0 0 1.5 -5.5 1 -1.5 5.5 -1

200 X1 15 1 0 0.5 -1.5 0 -0.5 1.5 0Zj

4500 200 300 -50 -150 0 50 150 0

Zj-Cj0 0 -50 -150 0 -M+50 -

M+150-M


표준형 문제의 작성– 부등식 제약식을 등식으로 수정

자원제약 (<=) : 좌변에 여유변수 (Si) 더함 이익제약 (>=) : 좌변에 잉여변수 (Ti) 차감 , 인위변수 (Ai) 더함 등식제약 ( = ) : 좌변에 인위변수 (Ai) 더함

– 목적함수 수정 ( 최대화 문제 ) 여유변수 계수 = 0 잉여변수 계수 = 0 인위변수 계수 = -M ( 인위 변수 0 아닐 시 , 목적함수 크게 감소 )

– 목적함수 수정 ( 최소화 문제 ) 여유변수 계수 = 0 잉여변수 계수 = 0 인위변수 계수 = M ( 인위 변수 0 아닐 시 , 목적함수 크게 증가 )

5. 심플렉스 법 이용 정리


심플렉스 표의 작성– 표준형 문제 기준으로 작성

항상 원점에서 탐색 시작

– 가장 하단 단위 이익 각 비기저 변수 1 증가 시 발생하는 ( 좋은 효과 – 나쁜 효과 ) 최대화 문제 : Cj – Zj

최소화 문제 : Zj-Cj

5. 심플렉스 법 이용 정리


여러 제약식 가진 선형계획 문제 1) 가구 제조 업체 D 기업 문제 변형

– 기본 조건 이전 문제와 동일 책상 : 3 만원 , 책장 : 2 만원 이익 월 목재 최대 300, 월 페인트 최대 160

– 추가 제약 책상 , 책장 합하여 30 개 이상 생산 참조 ) 최적해는 이전 문제와 동일 (20, 20)

6. 초기 심플렉스 표 작성 기타


만원 )3 2

책상 책장 상한 ( 월 )목재 10 5 300

페인트 4 4 160



선형계획모형


목적함수

21 23. XXZMax

제약식

300510 21 XX

16044 21 XX

,01 X 02 X

3021 XX


가구 제조 업체 D 기업 문제 변형– 표준형 문제의 작성



목적함수

21 23. XXZMax

제약식

300510 21 XX

16044 21 XX

,01 X 02 X

3021 XX

300510 121 SXX

16044 221 SXX

301121 ATXX

,01 X ,02 X ,01 S ,02 S ,01 T 01 A

생산량책상월 :1X 생산량책장월 :2X잔여량목재 :1S 잔여량페인트 :2S

초과량개수총 :1T 부족량개수총 :1A

112121 00023. MATSSXXZMax


가구 제조 업체 D 기업 문제 변형– 초기 심플렉스 표의 작성

초기해 : X1=0, X2=0, S1=300, S2=160, T1=0, A1=30


목적함수

제약식300510 121 SXX16044 221 SXX

301121 ATXX,01 X ,02 X ,01 S ,02 S ,01 T 01 A

112121 00023. MATSSXXZMax

Cj 기저변수

해 3 2 0 0 0 -MX1 X2 S1 S2 T1 A1

0 S1 300 10 5 1 0 0 00 S2 160 4 4 0 1 0 0

-M A1 30 1 1 0 0 -1 1Zj 490 -M -M 0 0 M -M

Cj-Zj 3+M

2+M

0 0 -M 0


여러 제약식을 가진 선형계획 문제 2) S 목장 사료 구입 문제 변형

– 기본 조건 이전 문제와 동일 – 추가 제약

탄수화물 , 지방 공급량 합은 65g 이하


사료 A 사료 B가격 ( 원 ) 200 300

사료 1Kg 당 가격

사료 A 사료 B 1 일 최소단백질 (g) 1 3 30탄수화물

(g)1 1 20

지방 (g) 4 1 35

영양소 함량 및 최소량

선형계획모형


목적함수

21 300200. XXZMin 제약식

303 21 XX2021 XX

,01 X 02 X

354 21 XX

6525 21 XX


S 목장 사료 구입 문제 변형– 표준형 문제의 작성



목적함수

21 300200. XXZMin

제약식

303 21 XX

2021 XX

,01 X 02 X

354 21 XX

6525 21 XX

303 1121 ATXX

202221 ATXX

354 3321 ATXX

6525 121 SXX

,01 X ,02 X ,01 S ,01 T ,02 T ,03 T

,01 A ,02 A 03 A

321321121 0000300200. MAMAMATTTSXXZMin

구매량사료일 :1 AX 구매량사료일 B :2X잔여량총합의지방탄수화물 ,:1S

초과량단백질 :1T 초과량탄수화물 :2T초과량지방 :3T 부족량단백질 :1A

부족량단백질 :2A 부족량지방 :3A


S 목장 사료 구입 문제 변형– 초기 심플렉스 표의 작성

초기해 : X1=0, X2=0, S1=65, T1=0, T2=0, T3=0, A1=30, A2=20, A3=35


목적함수

제약식303 1121 ATXX 202221 ATXX

354 3321 ATXX 6525 121 SXX

321321121 0000300200. MAMAMATTTSXXZMin

Cj 기저변수

해 200

300 0 0 0 0 M M M

X1 X2 S1 T1 T2 T3 A1 A2 A3

0 S1 65 5 2 1 0 0 0 0 0 0M A1 30 1 3 0 -1 0 0 1 0 0M A2 20 1 1 0 0 -1 0 0 1 0M A3 35 4 1 0 0 0 -1 0 0 1

Zj 150 6M 5M 0 -M -M -M M M MZj-Cj

6M-200

5M-300

0 -M -M -M 0 0 0


여러 제약식을 가진 선형계획 문제 3) 표준형 조건의 고려

– 표준형 모형 1) 목적함수 최대화 또는 최소화 2) 일반 제약식 모두 등식 형태 3) 제약식 우변 상수는 모두 0 이상 4) 모든 의사결정변수 비음 제약

– 심플렉스 법 사용 위해 표준형 문제 필요



여러 제약식을 가진 선형계획 문제 3) 가구 제조 업체 D 기업 문제 변형

– 추가 제약 책상보다 책장 개수가 5 개 이상 많아야 함



만원 )3 2

책상 책장 상한 ( 월 )목재 10 5 300

페인트 4 4 160



선형계획모형


목적함수

21 23. XXZMax

제약식

300510 21 XX

16044 21 XX

,01 X 02 X

521 XX


여러 제약식을 가진 선형계획 문제 3) 가구 제조 업체 D 기업 문제 변형

– 음수인 우변 상수 처리 해당 제약식 양변에 -1 곱함



목적함수

21 23. XXZMax 제약식

300510 21 XX

16044 21 XX

,01 X 02 X

521 XX


목적함수

21 23. XXZMax 제약식

300510 21 XX

16044 21 XX

,01 X 02 X

521 XX

의사결정변수

생산량책상 :1X 생산량책장 :2X

목적함수

1121

21000

23.MATSS

XXZMax

제약식

300510 121 SXX

16044 221 SXX

0,,,,, 112121 ATSSXX

51121 ATXX

1121 ,,, ATSS

선형계획법 및 연습 04. 심플렉스법 2 동아대학교 산업경영공학과 김 준 우

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