Тест 1 - e-litera.com.ua · піраміду sabc на два многогранники. 1....

1

Тест 1

Завдання 1–20 мають по п’ять варіантів відповіді, серед яких лише ОДИН ПРАВИЛЬНИЙ. Виберіть правильний варіант відповіді і позначте його в блан-ку А. Не робіть інших позначок — комп’ютерна програма реєструватиме їх як ПОМИЛКИ!

1. Під час фарбування підлоги витрачається 250 г фарби на 1 м2. Фарба продається в банках по 1,5 кг. Скільки банок фарби потрібно купити для фарбування 51 м2 підлоги?

А Б В Г Д

7 8 11 9 10

2. Обчисліть log log4

7

4

7

7 4− .

А Б В Г Д

1 –1 log 4

7

3 log 4

7

28 28

3. Кут ANB дорівнює 30° (див. рисунок). Укажіть вид трикутника AOB, якщо точка O — центр кола.

А Б В Г Д

ТупокутнийРізносто-

ронній

Рівнобедре-ний, але не

рівносто- ронній

Прямо- кутний

Рівносто- ронній

4. У пакеті цукерок «Toffix» вагою 100 г міститься 14 цукерок. Скільки

таких саме цукерок у пакеті вагою 1

4 кг?

А Б В Г Д

35 42 70 28 7

5. Укажіть правильну рівність.

А Б В Г Д

cos sin21 21° = ° tg50° = 0 8, cos707

8° = cos ,8 1 1° = sin cos34 56° = °

O

A B

N

Додаток для роздруку до посібника "ЗНО 2020. МАТЕМАТИКА. Комплексне видання" (Гальперіна А.Р. та ін.). Видавництво "Літера ЛТД", 2019

ТесТ 1

2

6. На рисунку зображено коло з центром у точці C і радіусом R. Укажіть координати точки D.

А Б В Г Д

R R;2( ) − −( )R R; 2 0; −( )R − −( )R R; −( )2R R;

7. Функція y f x= ( ) визначена на всій числовій прямій і є періодичною з періодом T = 4. На рисунку зображено частину графіка цієї функції

для 0 4≤ <x . Знайдіть f 2019( ).

А Б В Г Д

1 2 3 4 0

8. Знайдіть градусну міру кута, який утворює з віссю абсцис дотична до

графіка функції y x x= −5 , проведена в початку координат.

А Б В Г Д

30° 60° 120° 135° 45°

9. Дано ряд чисел 3, 5, x, 14, 10. Розмах цього ряду дорівнює 12. Знай-діть x.

А Б В Г Д

2 17 –2 15 15 або 2

10. Якому проміжку належить значення виразу cos7

51

π − ?

А Б В Г Д

− ∞ −( ); 2 − −[ )2 1; −[ )1 0; 0 1;[ ) 1 2;[ ]

11. Циліндр і конус мають спільні основу і висоту (див. рисунок). Різниця

об’ємів циліндра і конуса дорівнює 1

6. Який об’єм циліндра?

А Б В Г Д

13

4

1

2

1

3

1

4

12. Перед початком футбольного матчу суддя кидає монетку, щоб ви-значити, яка з команд почне гру. Команда «Шахтар» має зіграти три матчі. Яка ймовірність того, що всі три матчі «Шахтар» буде почина-ти гру?

А Б В Г Д

1

8

3

4

1

21 0,8

xO

y

A

B

D

C

x

y

10 3

123

2 4


ТесТ 1

3

13. Знайдіть площу (в см2) паралелограма, зображеного на рисунку.

А Б В Г Д

18 25 20 24 16

14. Розв’яжіть нерівність x

x

x

x

−+ +

≥3

2

2

2.

А Б В Г Д

− ∞ −( ]; 3 −( )3 2; −( ]2 3; − −[ )3 2; − ∞ −( ] − + ∞( ); ;3 2∪

15. На рисунку показано коло, CA і CB — дотичні, які утворюють кут ACB градусною мірою 73°. Знайдіть градусну міру меншої дуги AB.

А Б В Г Д

17° 107° 163° 117° 73°

16. Укажіть область значень функції yx

= 12

.

А Б В Г Д

− ∞( ) + ∞( ); ;0 0∪ − ∞ + ∞( ); 0; + ∞( ) 1; + ∞[ ) − ∞ −( ]; 1

17. Укажіть формулу для знаходження площі заштрихованої фігури (див. рисунок).

А Б В Г Д

S f x dxa

= ( )∫0

Sab=2

S f x dxb

= ( )∫0

S f x dxa

b

= ( )∫ S dxa

= ∫0

18. Якого найбільшого значення набуває функція y x x= − + −3 4 52 ?

А Б В Г Д

23

41 − 10

3–4 − 11

3

19. На рисунку зображена розгортка многогранника, усі ребра якого до-

рівнюють x. Знайдіть x, якщо об’єм многогранника становить 2 3 .

А Б В Г Д

3 2 1 4 2 2 3

20. Знайдіть похідну функції y x= − °cos sin23 23 .

А Б В Г Д

23 23cos °x − sin23x −23 23sin x −23sin x − −sin cos23 23x

1 см

A B

C

xa

y

y = f(x)

0

b


ТесТ 1

4

Завдання 21–24 передбачають установлення відповідності. До кожного твердження, позначеного ЦИФРОЮ, доберіть один відповідник, позначений БУКВОЮ, і зробіть позначку « � » у наведеній таблиці та в бланку А на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви). Усі інші види вашого запису в бланку А комп’ютерна програма реєструватиме як ПОМИЛКИ!

21. Установіть відповідність між виразами (1–4) і числовими значення-ми (А–Д) цих виразів.

Вираз Числове значення

1 log sin26

π

2 sin sin2 220 70° + °

3 1 11

2

1

2+

−

41

4

1

2:

А 1

Б − 1

2

В 2

Г –1

Д1

2

22. Установіть відповідність між чотирикутниками, наведеними на ри-сунках (1–4), і площами (А–Д) цих чотирикутників.

Чотирикутник Площа чотирикутнка

1 Ромб

2 Паралелограм

3 Паралелограм

4 Трапеція

d1 4 3=

d2 8=

А 30

Б 24

В 40

Г 36

Д 48

23. Два робітники мали побудувати сарай. Перший робітник за годину ви-конує об’єм робіт, що дорівнює x, а другий — об’єм робіт, що дорів-нює y. Установіть відповідність між твердженнями (1–4) і рівняння- ми (А–Д), що є математичними записами цих тверджень.

Твердження Запис

1 Перший робітник виконав усю роботу за 5 год.

2 Другий робітник виконав половину роботи за 3 год.

3 Обидва робітники, працюючи разом, виконали всю роботу за 3 год.

4 Перший робітник працював 2 год, потім дру-гий — 3 год, і всю роботу було виконано.

А 31

2y =

Б 3 2 1x y+ =

В 5 1x =

Г 2 2 1x y+ =

Д 2 3 1x y+ =

А Б В Г Д

1

2

3

4

А Б В Г Д

1

2

3

410

8

60°5

4√−3

10

6

d2

60°d

1

А Б В Г Д

1

2

3

4


ТесТ 1

5

24. На рисунку зображені прямокутники ABCD і ADNK, які не лежать в одній площині. Установіть відповідність між описами (1–4) прямих і цими прямими (А–Д).

Опис Пряма

1 Пряма, якій паралельна площина KBC

2 Пряма, якій паралельна площина NCD

3 Пряма, якій паралельна площина KND

4 Пряма, по якій площина BDK перетинає площину ABC

А BD

Б AD

В AC

Г AK

Д BC

Розв’яжіть завдання 25–30. Одержані числові відповіді запишіть у зошиті та бланку А. Пам’ятайте, що відповіді в бланку А необхідно записувати лише десятковими дробами.

25. Фотокартку розміром 20 см × 15 см помістили в рамку (див. рисунок). Площа рамки (площа прямокутника ABCD) у 2,5 разу більша за пло-щу самої фотокартки.

1. На скільки відсотків площа рамки більша за площу фотокартки?

Відповідь: ______________

2. Знайдіть x (у см).

Відповідь: ______________

26. У ромб ABCD зі стороною 12 см і гострим кутом 30° (див. рисунок) впи-сали коло. Точки дотику позначили буквами N, K, P і M.

1. Знайдіть радіус вписаного кола (у см).

Відповідь: ______________

2. Знайдіть площу чотирикутника NKPM (у см2).

Відповідь: ______________

27. Група туристів вирушила в похід. Спочатку вони йшли протягом 2 год з деякою постійною швидкістю, а потім збільшили її на 1 км/год і ру-хались протягом ще 3 год. Якою була швидкість туристів (у км/год) спочатку, якщо за весь день вони пройшли 23 км?

Відповідь: ______________

28. Сума трьох перших членів геометричної прогресії з додатним знамен-ником дорівнює 155. Знайдіть перший член цієї прогресії, якщо він менший від третього її члена на 120.

Відповідь: ______________

AD

C

N

B

K

А Б В Г Д

1

2

3

4

xx

x

x

A D

CB

A D

C

N

P

B K

M


ТесТ 1

6

29. До складу групи спортсменів, що тренуються разом, входять 4 май-стри спорту і 4 першорозрядники. Для участі у змаганнях жеребку-

ванням вибираються 5 спортсменів. Яка ймовірність P A( ) того, що

серед них будуть два майстри спорту? У відповідь запишіть 14 ⋅ ( )P A .

Відповідь: ______________

30. Початком вектора AB� ��

є точка A 0 2; −( ), а кінець вектора, точка

B x y1 1;( ), належить кривій, яка задана формулою y x= − −( )5 32

.

Вектор AB� ��

перпендикулярний до вектора n −( )2 2; . Знайдіть коорди-нати точки B. У відповідь запишіть добуток x y1 1⋅ .

Відповідь: ______________

Розв’язання завдань 31–33 повинні мати обґрунтування. Запишіть послідовні логічні дії та пояснення, зробіть посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдань схемами, графіками, таблицями.

31. Задано функції f x x( ) = −3 і g x x( ) = +2 1.

1. Побудуйте графік функції f x( ).

2. Побудуйте графік функції g x( ).

3. Знайдіть кут, який утворює з додатним напрямом осі Ox графік

функції f x( ) у точці x = 2.

4. Знайдіть площу фігури, обмеженої графіками заданих функцій. У відповідь запишіть 3S.

32. На рисунку зображено правильну трикутну піраміду SABC. Усі її бічні ребра удвічі більші за ребра основи. Точки N і K — середини ребер SB і BC відповідно. Через точки N, K і A проведено переріз, який ділить піраміду SABC на два многогранники.

1. Знайдіть відношення висоти піраміди SABC до висоти пірамі-ди NABK.

2. Знайдіть відношення об’єму більшого многогранника, до об’єму меншого.

33. При яких значеннях a система нерівностей

x ax a a y yy

2 22 4 5 3 4 30 2

+ + − + ≤ −≤ ≤

sin cos ,π

має єдиний розв’язок?

У відповідь запишіть найбільше зі знайдених значень a.

A

C

S

N

B

K


БЛАНК ВІДПОВІДЕЙУвага! Відмічайте тільки один варіант відповіді у рядку варіантів відповідей до завдань 1–20. Дотримуйтесь, будь

ласка, правил запису відповідей. У завданнях 25–30 правильну відповідь записуйте, враховуючи положен-ня коми, по одній цифрі в кожному білому прямокутнику. Знак «мінус» записуйте в окремому білому пря-мокутнику ліворуч від цифри.

Наприклад: правильно записане число 2 матиме такий вигляд: 2 , або такий: 2 , 0

правильно записане число 2,5 матиме такий вигляд: 2 , 5

правильно записане число –2,05 матиме такий вигляд: – 2 , 0 5

НЕправильно записане число 2,5 має такий вигляд: 2 , 5 або такий: 2 , 5

У завданнях 1–24 правильну відповідь позначайте тільки так:

Якщо ви позначили відповідь до котрогось із завдань 1–24 неправильно, то можете її виправити, замалювавши попередню позначку та поставивши нову, як показано на зразку:

А Б В Г Д

1

А

Відповіді до завдань 25–30 записуйте тільки десятковим дробом, враховуючи положення коми,

по одній цифрі в кожній клітинці.

Приклад написання цифр: 1 2 3 4 5 6 7- 8 9 0 –

А Б В Г Д А Б В Г Д А Б В Г Д А Б В Г Д

1 6 11 16

2 7 12 17

3 8 13 18

4 9 14 19

5 10 15 20


21 1 22 1 23 1 24 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4

25.1 , 27 ,

2 , 28 ,

26.1 , 29 ,

2 , 30 ,

25.1 , 27 ,

2 , 28 ,

26.1 , 29 ,

2 , 30 ,

Місце виправлення помилкових відповідей до завдань 25–30

Запишіть новий варіант відповіді праворуч відповідного номера завдання


ТесТ 1

8

ТесТ 1


1 6 11 16

2 7 12 17

3 8 13 18

4 9 14 19

5 10 15 20


21 1 22 1 23 1 24 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4

25.1 1 5 0 , 27 4 ,

25.2 5 , 28 5 ,

26.1 3 , 29 6 ,

26.2 9 , 30 8 ,

31.3) 135°; 4) 4. 32. 1) 2 : 1; 2) 3 : 1. 33. 2.


Тест 1 - e-litera.com.ua · піраміду sabc на два многогранники. 1....

Documents