РАЗДЕЛ 1. ТЕОРИЯ СИСТЕМ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗТЕМА 1. ТЕОРИЯ СИСТЕМ

1. Основные понятия теории систем

Система — множество составляющих единство элементов, их связей ивзаимодействий между собой и между ними и внешней средой, образующих присущуюданной системе целостность, качественную определенность и целенаправленность.

Системой может являться любой объект живой и неживой природы, общества,процесс или совокупность процессов, научная теория и т.д., если в них определены элементы,образующие единство (целостность) со своими связями и взаимодействиями, что создает витоге совокупность свойств, присущих только данной системе и отличающих ее от другихсистем.

Системой может быть назван любой объект, представляющий собой упорядоченнуюсовокупность объединённых какими-либо связями элементов, предназначенных длядостижения единой цели.

Под понятие система можно отнести, например, различные по сложноститехнологические объекты: промышленное предприятие, цех, технологическую линию,отдельную технологическую установку, поскольку указанные объекты служат дляреализации определённых целей. Таким образом, в понятие система в зависимости от целогоряда признаков, свойств и условий её функционирования вкладывается различный смысл.

Существуют четыре свойства, которыми должен обладать объект, чтобы его можнобыло считать системой в отличие от простой совокупности составляющих его частей(элементов). Этими свойствами являются:

§ целостность и делимость,§ наличие устойчивых связей между элементами,§ определённый уровень организации,§ интегративные качества.

Целостность и делимость. Система есть, прежде всего, целостная совокупностьэлементов. Это означает, что, с одной стороны, система - целостное образование и, с другой -в её составе отчётливо могут быть выделены целостные объекты (элементы). При этомследует иметь в виду то, что элементы существуют лишь в системе. Таким образом, длясистемы первичным является признак целостности, т.е. она рассматривается как единоецелое, состоящее из взаимодействующих частей, разных по назначению, но одновременносовместимых.

Элемент — неделимая часть системы, обладающая самостоятельностью поотношению к данной системе. Неделимость элемента рассматривается какнецелесообразность учета в пределах модели данной системы его внутреннего строения.

Сам элемент характеризуется только его внешними проявлениями в виде связей ивзаимосвязей с остальными элементами.Множество А элементов системы можно описать в виде

А = {ai}, i = 1, 2, …, n, (1.1)где ai - i-ый элемент системы,n – число элементов в системе.

Каждый ai элемент характеризуется m конкретными свойствами Zi1, Zi2, Zim (вес,температура, плотность и т.д.), которые определяют элемент в данной системе однозначно.

Совокупность всех m свойств элемента ai называют состоянием элемента:Zi = (Zt1, Zt2, …, Ztm) (1.2)

Состояние элемента, в зависимости от различных факторов (времени, пространства,внешней среды и т.д.). может изменяться. Последовательные изменения состояния элементабудем называть движением элемента.

Организация. Возникновение организации в системе означает формированиесущественных связей элементов, упорядоченное распределение связей и элементов во

времени и пространстве. При этом элементы системы приобретают дополнительные свойствав зависимости от их функционального назначения.

При объединении элементов создаётся система, обладающая структурой и свойствами,обеспечивающими целенаправленное функционирование системы (алгоритмфункционирования). Объединение элементов происходит за счет формирования связеймежду ними.

Связь — совокупность зависимостей свойств одного элемента от свойств другихэлементов системы. Установить связь между двумя элементами — это значит выявитьналичие зависимостей их свойств.

Множество Q связей между элементами а и а можно представить в виде

Зависимость свойств элементов может иметь односторонний и двустороннийхарактер. Двусторонняя зависимость свойств одного элемента от свойств других элементовсистемы называется взаимосвязью.

Интегративные качества (свойства). Система приобретает качества присущие ей вцелом, но не свойственные ни одному из её элементов в отдельности. Наличиеинтегративных качеств показывает, что свойства системы хотя и зависят от свойств еёэлементов, но не определяются ими полностью. Отсюда важный вывод:

1. система не сводится к простой совокупности элементов;2. расчленяя систему на отдельные части, изучая каждую из них в отдельности, нельзя

познать все свойства системы в целом.Любой объект, который обладает всеми из четырёх рассмотренных свойств, и будем

называть системой.Элементом системы назовём материальный объект, выполняющий определённые

функции в рамках системы и не подлежащий дальнейшему членению.Функция - это деятельность (операция) элемента, являющаяся реализацией некоторых

его свойств при включении в систему.Связью в теории систем именуют физический канал по которому происходит обмен

веществом, энергией, количеством движения и информацией между элементами системы(внутренняя связь) или между отдельными системами (внешняя связь). Таким образом,функционирование системы осуществляется путём взаимодействия её элементов по линиямсвязей. Связи могут формировать цепочки воздействий или замкнутые контуры. Изкомбинаций цепочек и контуров могут образовываться группы элементов, обладающихотносительной автономностью в рамках системы. Такие группы называют подсистемой.

Структура системы есть организация системы из отдельных элементов с ихвзаимосвязями, которые определяются устойчивым упорядоченным распределением функцийи целей, выполняемых системой, в пространстве и времени. Структуру системы можноизображать различными способами.

Рассмотрим представление структуры с помощью математического аппарата теориимножеств. Структура системы — совокупность элементов системы и связей между ними ввиде множества.

Структура является статической моделью системы и характеризует только строениесистемы, не учитывая множества свойств (состояний) ее элементов.

Структуру системы можно представить графически.В зависимости от характера организации в системе элементов и их связей можно

выделить 3 типа структур: сетевую, скелетную и централистскую (рис.1.1). В целом системамсвойственно широкое разнообразие структур.

Рис. 1.1. Типы системных структура - сетевая; б - скелетная; в - централистская

Рис. 1.2. Иерархическая структура

Многие системы обладают структурой, так называемого, иерархического типа(соподчинения элементов). Любая иерархия состоит из вертикально соподчиненных ивзаимодействующих подсистем (рис. 1.2).

В иерархической структуре на деятельность подсистем любого уровня оказываютвоздействие вышерасположенные уровни, чаще всего ближайший старший уровень. Этовоздействие носит для нижележащих уровней обязательный характер и выражается обычно ввиде изменения параметров подсистем этого уровня. Хотя вмешательство верхнего уровнянаправлено сверху вниз, успешное функционирование всей системы зависит от реакцийнижних уровней (точнее их суммарного эффекта). Таким образом, качественноефункционирование системы обеспечивается обратной связью в ответ на вмешательства,информация о которых направляется снизу вверх.

Система существует среди других материальных объектов, которые не вошли в нее.Они объединяются понятием "внешняя среда" — объекты внешней среды.

Внешняя среда — это набор существующих в пространстве и во времени объектов(систем), которые, как предполагается, действуют на систему.

2. Понятия, определяющие функционирование систем

Состояние системы — совокупность состояний ее n элементов и связей между ними(двусторонних связей не может быть более чем п(п — 1) в системе с п элементами). Еслисвязи в системе неизменны, то ее состояние можно представить в виде

Задание конкретной системы сводится к заданию ее состояний, начиная с зарожденияи кончая гибелью или переходом в другую систему.

Входы системы х, — это различные точки приложения влияния (воздействия)внешней среды на систему/

Входами системы могут быть информация, вещество, энергия, которые подлежатпреобразованию.

Обобщенным входом (X) называют некоторое (любое) состояние всех г входовсистемы, которое можно представить в виде вектора:

Выходы системы У — это различные точки приложения влияния (воздействия)системы на внешнюю среду (рис. 1.2)

Выход системы представляет собой результат преобразования информации, веществаи энергии.

Обратная связь — то, что соединяет выход со входом системы и используется дляконтроля за изменением выхода.

Ограничения системы — то, что определяет условия ее функционирования(реализацию процесса). Ограничения бывают внутренними и внешними. Одним из внешнихограничений является цель функционирования системы. Примером внутренних ограничениймогут быть ресурсы, обеспечивающие реализацию того или иного процесса.

Движение системы — это процесс последовательного изменения ее состояния.Вынужденное движение системы — изменение ее состояния под влиянием внешней

среды Примером вынужденного движения может служить перемещение ресурсов по приказу(поступившему в систему извне).

Собственное движение — изменение состояния системы без воздействия внешнейсреды (только под действием внутренних причин). Собственным движением системы"человек" будет его жизнь как биологического (а не общественного) индивида, т.е. питание,сон, размножение.

3. Признаки классификации и классы систем

Для выделения классов систем могут использоваться различные классификационныепризнаки. Основными из них считаются: природа элементов, происхождение, длительностьсуществования, изменчивость свойств, степень сложности, отношение к среде, реакция навозмущающие воздействия, характер поведения и степень участия людей в реализацииуправляющих воздействий. Классификация систем представлена в табл. 1.1.

Таблица 1.1. Классификация систем

Классификационные признаки КлассыПрирода элементов § реальные (физические)

§ абстрактныеПроисхождение § естественные

§ искусственныеДлительность существования § временные

§ постоянныеИзменчивость свойств § статические

§ динамическиеСтепень сложности § простые

§ сложные§ большие

Реакция на возмущающие воздействия § активные§ пассивные

Характер поведения § с управлением§ без управления

Степень связи с внешней средой § открытые§ изолированные§ закрытые§ открытые равновесные§ открытые диссипативные

Степень участия в реализации управляющихвоздействий людей

§ технические§ человеко-машинные§ организационные

Характер выполняемых функций § специализированные,§ многофункциональные§ универсальные системы

Решаемые задачи § производящие§ управляющие;§ обслуживающие,§ обеспечивающие§ потребляющие

Характеристика различных классов системПо природе элементов системы делятся на реальные и абстрактные.Реальными (физическими) системами являются объекты, состоящие из материальных

элементов.Среди них обычно выделяют механические, электрические (электронные),

биологические, социальные и другие подклассы систем и их комбинации.Абстрактные системы составляют элементы, не имеющие прямых аналогов в реальном

мире. Они создаются путем мысленного отвлечения от тех или иных сторон, свойств и(или)связей предметов и образуются в результате творческой деятельности человека. Инымисловами, это продукт его мышления. Примером абстрактных систем являются системыуравнений, идеи, планы, гипотезы, теории и т.п.

В зависимости от происхождения выделяют естественные и искусственные системы.Естественные системы, будучи продуктом развития природы, возникли без

вмешательства человека. К ним можно отнести, например, климат, почву, живые организмы,солнечную систему и др. Появление новой естественной системы — большая редкость.

Искусственные системы — это результат созидательной деятельности человека, современем их количество увеличивается.

По длительности существования системы подразделяются на постоянные ивременные. К постоянным обычно относятся естественные системы, хотя с точки зрениядиалектики все существующие системы — временные.

К постоянным относятся искусственные системы, которые в процессе заданноговремени функционирования сохраняют существенные свойства, определяемыепредназначением этих систем.

В зависимости от степени изменчивости свойств системы делятся на статические идинамические.

К статическим относятся системы, при исследовании которых можно пренебречьизменениями во времени характеристик их существенных свойств.

Статическая система — это система с одним состоянием. В отличие от статических,динамические системы имеют множество возможных состояний, которые могут меняться какнепрерывно, так и дискретно.

В зависимости от степени сложности системы делятся на простые, сложные ибольшие.

Простые системы с достаточной степенью точности могут быть описаны известнымиматематическими соотношениями. Особенность простых систем — в практически взаимнойнезависимости от свойств, которая позволяет исследовать каждое свойство в отдельности вусловиях классического лабораторного эксперимента и описать методами традиционных

технических дисциплин (электротехника, радиотехника, прикладная механика и др.).Примерами простых систем могут служить отдельные детали, элементы электронных схем ит.п.

Сложные системы состоят из большого числа взаимосвязанных и взаимодействующихэлементов, каждый из которых может быть представлен в виде системы (подсистемы).Сложные системы характеризуются многомерностью (большим числом составленныхэлементов), многообразием природы элементов, связей, разнородностью структуры.

К сложной можно отнести систему, обладающую по крайней мере одним изнижеперечисленных признаков:

-систему можно разбить на подсистемы и изучать каждую из них отдельно;- система функционирует в условиях существенной неопределенности и воздействия

среды на нее, обусловливает случайный характер изменения ее показателей;- система осуществляет целенаправленный выбор своего поведения.Сложные системы обладают свойствами, которыми не обладает ни один из

составляющих элементов. Сложными системами являются живые организмы, в частностичеловек, ЭВМ и т.д. Особенность сложных систем заключается в существенной взаимосвязиих свойств.

Большие системы — это сложные пространственно-распределенные системы, вкоторых подсистемы (их составные части) относятся к категориям сложных.Дополнительными особенностями, характеризующими большую систему, являются:

- большие размеры;- сложная иерархическая структура;- циркуляция в системе больших информационных, энергетических и материальных

потоков;- высокий уровень неопределенности в описании системы.Автоматизированные системы управления, воинские части, системы связи,

промышленные предприятия, отрасли промышленности и т.п. могут служить примерамибольших систем.

По степени связи с внешней средой системы делятся на изолированные, закрытые,открытые равновесные и открытые диссипативные.

Изолированные системы не обмениваются со средой энергией и веществом. Процессысамоорганизации в них невозможны. Энтропия изолированной системы стремится к своемумаксимуму.

Закрытые системы не обмениваются с окружающей средой веществом, нообмениваются энергией. Они способны к фазовым переходам в равновесное упорядоченноесостояние. При достаточно низкой температуре в закрытой системе возникаеткристаллический порядок.

Открытые системы обмениваются с окружающей средой энергией и веществом.Открытые системы в значительной мере характеризуются скоростью производства

энтропии в единице объема — функцией диссипации (рассеяния), которая по определению:К открытым равновесным относятся также системы, которые при отклонении от

стационарного состояния возвращаются в него экспоненциально, без осцилляции. Дляоткрытых равновесных систем в стационарных состояниях функция диссипации имеетминимум, т.е. соблюдается принцип экономии энтропии.

Открытые диссипативные системы возникают в результате кооперативных процессов.Их поведение не линейно. Механизм образования диссипативной структуры: подсистемыфлуктуируют, иногда достигая точки бифуркации, после которой может наступить порядокболее высокого уровня. Переходы в состояния динамической упорядоченности,когерентности, автоколебаний и автокаталитических реакций и в результате ростафлуктуации являются своего рода фазовыми переходами.

Изолированных и закрытых систем фактически в природе не существует. Можнопроанализировать пример любой из таких систем и убедиться, что нет экранов сразу от всехформ материи или энергии, что любая система быстрее-медленнее развивается или стареет. Ввечности понятия "быстро" и "медленно" смысла не имеют, поэтому, строго говоря,существуют только открытые диссипативные системы, близкие к равновесию, условно

названные открытыми равновесными системами. Изолированные и закрытые системы —заведомо упрощенные схемы открытых систем, полезные при приближенном решениичастных задач.

В зависимости от реакции на возмущающие воздействия выделяют активные ипассивные системы.

Активные системы способны противостоять воздействиям среди (противника,конкурента и т.д.) и сами могут воздействовать на нее. У пассивных систем это свойствоотсутствует.

По характеру поведения все системы подразделяются на системы с управлением и безуправления.

Класс систем с управлением образуют системы, в которых реализуется процессцелеосуществления.

Примером систем без управления может служить Солнечная система, в которойтраектории движения планет определяются законами механики.

В зависимости от степени участия человека в реализации управляющих воздействийсистемы подразделяются на технические, человеко-машинные, организационные. Какправило, когда речь идет о различных видах систем управления, подразумевается именно этоих деление.

К техническим относятся системы, которые функционируют без участия человека. Какправило, это системы автоматического управления (регулирования), представляющие собойкомплексы устройств для автоматического изменения, например, координат объектауправления, с целью подержания желаемого режима его работы. Такие системы реализуютпроцесс технологического управления. Они могут быть как адаптивными, т.е.приспосабливающимися к изменению внешних и внутренних условий в процессе работыпутем изменения своих параметров или структуры для достижения требуемого качествафункционирования, так и неадаптивными.

Примерами человеко-машинных систем могут служить автоматизированные системыуправления различного назначения. Их характерной особенностью является то, что человексопряжен с техническими устройствами, причем окончательное решение принимает человек(ЛПР), а средства автоматизации лишь помогают ему в обосновании правильности этогорешения.

К организационным системам относятся социальные системы — группы, коллективылюдей, общество в целом.

В зависимости от характера выполняемых функций выделяют специализированные,многофункциональные и универсальные системы.

Специализированные системы имеют единственность назначения и носятузкопрофессиональный характер (оператор-аппарат, оператор-компьютер, человек-тренажёр,шофёр-автомашина и пр.).

Многофункциональные системы способны выполнять целый набор функций принеизменности структуры, но в пределах ограниченной номенклатуры (например,совмещенные технологические схемы).

Универсальные системы предназначены для выполнения многочисленных функцийпри неизменной или перестраиваемой структуре (гибкие технологические системы,автоматические линии, компьютеры общего назначения и пр.).

Классифицируем системы по наиболее общим их задачам. В этом случае можновыделить следующие классы систем:

- производящие, в которых осуществляется производство продуктов или услуг;- управляющие, которые обеспечивают организацию и управление процессами

переработки ресурсов в продукты;- обслуживающие, основная задача которых включает стабилизацию работы системы

или восстановление работоспособности в случае аварии;- обеспечивающие системы, включающие создание условий функционирования

производящих и прочих систем (реклама продукции, подготовка кадров, аналитическиегруппы качества и т.д.);

- потребляющие системы существуют лишь по отношению к производящей системе.

ТЕМА 2. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ

1. Понятие и основные черты системного подхода

Анализ (греч. analysis — разложение) — это метод исследования, содержаниемкоторого является совокупность приемов и закономерностей расчленения (мысленного илиреального) предмета исследования на составляющие его части. Такими частями могут бытьотдельные вещественные элементы объекта или его свойства и отношения.

Синтез (греч. synthesis — соединение) представляет собой метод исследования,содержанием которого является совокупность приемов и закономерностей соединенияотдельных частей предмета в единое целое.

Синтез — соединение (мысленное или реальное) различных элементов объекта вединое целое (систему) — неразрывно связан с анализом (расчленением объекта наэлементы).

Как видно уже из определения этих методов, они представляют собойпротивоположности, взаимно предполагающие и дополняющие друг друга

Вся история познания учит тому, что анализ и синтез лишь тогда будетплодотворными методами познания, когда они используются в тесном единстве.

Изучение объектов и явлений как систем вызвало формирование новой научнойметодологии — системного подхода, используемого в различных областях науки идеятельности человека.

Основой системного подхода является общая теория систем, начало которой положилавстралийский биолог Л Берталанфи. Предназначение этой науки он видел в поискеструктурного сходства законов, установленных в различных дисциплинах, исходя из которыхможно вывести общесистемные закономерности.

Рассмотрим основные черты системного подхода.Первая черта заключается в том, что любой объект или явление рассматривается как

система.Второй чертой системного подхода является иерархичность познания, требующая

многоуровневого изучения предмета: изучение самого предмета — "собственный" уровень,изучение этого же предмета как элемента более широкой системы — "вышестоящий" уровеньи, наконец, изучение этого предмета в соотношении с составляющими данный предметэлементами — "нижестоящий" уровень.

Третьей чертой системного подхода является изучение интегративных свойств изакономерностей систем и комплексов систем, раскрытие базисных механизмов интеграциицелого.

Четвертой чертой системного подхода является его нацеленность на получениеколичественных характеристик, создание методов сужающих неоднозначность понятий,определений, оценок.

Системный подход требует рассматривать проблему не изолированно, а в единствесвязей с окружающей средой, постигать сущность каждой связи и отдельного элемента,проводить ассоциации между общими и частными целями. Все это формирует особый методмышления, позволяющий гибко реагировать на изменения обстановки и приниматьобоснованные решения.

На практике для реализации системного подхода необходимо предусмотретьвыполнение следующей последовательности действий:

- формулировку задачи исследования;- выявление объекта исследования как системы из окружающей среды;- установление внутренней структуры системы и выявление внешних связей;- определение (или постановка) целей перед элементами исходя из проявляющегося

(или ожидаемого) результата всей системы в целом;- разработку модели системы и проведение на ней исследований.В настоящее время много работ посвящено системным исследованиям. Все они

рассматривают решение системных задач, в которых объект исследований представляется ввиде системы.

Системные задачи могут быть двух типов: системного анализа или системногосинтеза. Задачи анализа — определение свойств системы по известной структуре, изучениесвойств уже существующего образования. Задачи синтеза — определение структуры системыпо ее свойствам, т.е. создание новой структуры, которая должна обладать желаемымисвойствами.

Любое исследование предваряет его формулировка, из которой должно бытьпонятно, что нужно делать и на основании чего это делать.

В формулировке задачи исследования надо постараться различить общий и частныйпланы. Общий план определяет тип задачи — анализ или синтез. Частный план задачиотражает функциональное предназначение системы и описывает характеристики,подлежащие исследованию.

Конкретность формулировки задачи во многом зависит от знаний исследователя иимеющейся информации. Меняется представление о системе, и это приводит к тому, чтопочти всегда имеются различия между поставленной и решаемой задачами. Чтобы они былинесущественными, формулировка задачи должна корректироваться в процессе ее решения.Изменения в основном будут касаться частного плана сформулированной задачи.

Особенностью выделения объекта как системы из окружающей среды является то,что необходимо выбрать такие его элементы, свойства которых проявляются в областиисследования данного объекта.

Между элементами устанавливаются связи, т.е. образуется структура системы.Необходимость выявления (либо создания) той или иной связи определяется степенью еевлияния на исследуемые характеристики: должны оставляться те, которые оказываютсущественное влияние. В тех случаях, когда связи неясны, необходимо укрупнить структурусистемы до известных уровней и проводить исследования в целях последующего углубленияДетализации до необходимого уровня. Не должны вводиться в структуру системы элементы,не имеющие связей с другими.

Из сказанного следует вывод: установление внутренней структуры не являетсяоперацией только начального этапа исследования, она будет уточняться и изменяться по мерепроведения исследований. Этот процесс отличает сложные системы от простых, в которыхэлементы и связи между ними не изменяются в течение всего цикла исследования.

Оставшиеся две последние задачи рассмотрим подробнее.

3. Понятие, цели и задачи анализа

Под анализом понимается процесс исследования системы, основанный на еедекомпозиции с последующим определением статических и динамических характеристик,составляющих элементов, рассматриваемых во взаимосвязи с другими элементами системы иокружающей средой.

Цели анализа систем:- детальное изучение системы для более эффективного использования и принятия

решения по ее дальнейшему совершенствованию или замене;- исследование альтернативных вариантов вновь создаваемой системы с целью выбора

наилучшего варианта.К задачам анализа систем относятся:- определение объекта анализа; структурирование системы;- определение функциональных особенностей системы; исследование

информационных характеристик системы; определение количественных и качественныхпоказателей системы;

- оценка эффективности системы; обобщение и оформление результатов анализа.Кратко рассмотрим содержание названных составляющих системного анализа.При решении задачи определения объекта анализа нужно выполнить следующие

действия:- выделить анализируемую систему;- определить цели и задачи системы;

- произвести первичную декомпозицию системы с выделением подсистем, объектовсистемы и окружающей среды.

При необходимости выделяются подсистемы и факторы окружающей среды,оказывающие положительное (обеспечивающие подсистемы) и отрицательное (конкурентпротивник, климатические, территориальное и другие условия) влияние нафункционирование системы.

Здесь же определяются основные требования, предъявляемые к системе,формулируется общий алгоритм функционирования.

Целью структурирования является детальное изучение системы, установление связейи отношений между ее элементами.

Различные варианты структур анализируемой системы позволяют определитьхарактеристики и отдельные частные недостатки выделенных элементов и связей междуними и наметить пути их устранения.

Задача определения функциональных особенностей системы строго связана сзадачей структурирования. С учетом структурирования определяют перечень частных задач ифункции каждого элемента системы, порядок взаимодействия, необходимые входные ивыходные данные.

В процессе исследования информационных характеристик определяются:- сущность и качество информации, используемые для выработки управляющих

воздействий;- достаточность информации для выработки управляющих воздействий;- суммарные объемы поступающей и исходящей информации в единицу времени в

целом по системе и отдельно по основным элементам;- объем информации, постоянно хранящейся в системе;- единичные объемы передаваемой информации;- способы передачи или доставки информации;- основные направления информационных потоков и др.

На следующем этапе определяются количественные и качественные показатели системыЭто предполагает решение ряда задач:- предварительный выбор перечня показателей каждого уровня;- разработка моделей и методов определения показателей различных уровней;- уточнение условий определения показателей, включающих предполагаемые

воздействия надсистемы;- возможность интегрирования с другими системами управления и наличие

дублирующих систем.В результате решения данной задачи:- систематизируются частные качественные и количественные показатели структур,

процессов функционирования и информации;- определяются обобщенные показатели, характеризующие внешние свойства

анализируемой системы и ее отдельных элементов.Задача оценки эффективности решается с целью определения достигнутых в

процессе функционирования системы управления результатов и затраченных на достижениеэтих результатов материальных и временных ресурсов.

Понятие показателя, оценивающего функционирование системы, используется в двухсмыслах. Во-первых, это показатели, измеряющие те или иные результаты реального (илиимитационного) функционирования системы. Это экспериментальные показателифункционирования. Другой вариант — это теоретические оценки возможных значенийэкспериментально определяемых показателей — теоретические показателифункционирования. Значения теоретических и экспериментальных показателейфункционирования могут не совпадать. Несовпадение может быть обусловленонесовершенством ("грубостью") метода построения теоретических оценок, недостаточнойинформированностью лица, дающего соответствующие теоретические оценки, возможностьюнескольких вариантов течения процесса функционирования и др. Точность теоретическихоценок представляет собой "меру соответствия" теоретически построенных оценок ихэкспериментальным значениям.

4. Понятие, цели и задачи синтеза

Под синтезом понимается процесс создания новой системы путем определения еерациональных или оптимальных свойств и соответствующих показателей.

Цели синтеза системы:- создание новой системы на основе новых достижений науки и техники;- совершенствование существующей системы на основе выявленных недостатков, а

также появления новых задач и требований.В общем виде задачи синтеза систем заключаются в определении структуры и

параметров системы исходя из заданных требований к значениям показателей эффективностиее функционирования, а также способов обеспечения целей функционирования системы.

Синтез, или структурный синтез, является центральным звеном создания системы. Онвключает следующие компоненты.

1. Синтез структуры системы, т.е. определение оптимального состава и взаимосвязейэлементов системы, оптимальная разбивка множества управляемых объектов на отдельныеподмножества, обладающие заданными характеристиками связей.

2. Синтез структуры системы:а) выбор числа уровней и подсистем (иерархии системы);б) выбор принципов организации управления, т.е. установление между уровнями

правильных взаимоотношений (это связано с согласованием целей подсистем разных уровнейи оптимальным стимулированием их работы, распределением прав и ответственности,созданием контуров принятия решений);

в) оптимальное распределение выполняемых функций между людьми и средствамивычислительной техники;

г) выбор организационной иерархии.3. Синтез структуры системы передачи и обработки информации. В том числе:а) синтез структуры системы передачи и обработки информации;б) синтез структуры информационно-управляющего комплекса (в том числе

размещение пунктов обслуживания).Синтез представляет собой многошаговый итеративный процесс, включающий

последовательное решение следующих основных задач:- формирование замысла и цели создания системы;- формирование вариантов новой системы;- приведение описаний вариантов системы во взаимное соответствие;- оценка эффективности вариантов и принятия решения о выборе варианта новой

системы;- разработка требований к системе;- разработка программ реализации требований к системе;- реализация разработанных требований к системе;

5. Решение задач синтеза

Замысел возникает на основании полученного задания, выделения недостатковсуществующей системы, появления практической потребности или новых научныхдостижений.

Формирование замысла начинается с исторического анализа проблемы, практическихвозможностей, научного достижения, потребности анализа сходных систем, сложившейсяситуации, чужих мнений и всех сопутствующих факторов. Это — творческий,слабоструктурированный и слабоформализуемый этап.

Результатами решения задачи формирования замысла и цели созданий системыдолжны быть:

- определение назначения системы;- определение цели (целевой функции);- определение задач системы;- формулирование основной идеи создания системы;- определение направлений разработки системы.

Варианты системы формируются на основе анализа общей цели создания системы,изучения общественных потребностей, предполагаемого объема удовлетворения этихпотребностей, изучения состояния и перспектив развития аналогичных отечественных изарубежных систем.

Процесс формирования каждого варианта новой системы может быть описанконцептуальной и математической моделями.

Рассмотрим порядок построения концептуальной модели варианта новой системыПри построении концептуальной модели можно выделить несколько этапов.На первом этапе определяется уровень детализации концептуальной модели варианта

системы.Модель системы представляет собой совокупность подсистем (элементов). В эту

совокупность входят все подсистемы (элементы), обеспечивающие сохранение целостностисистемы. Исключение же каких-либо элементов не должно приводить к потере основныхсвойств системы при выполнении предназначенных ей функций.

В свою очередь, каждая подсистема состоит из совокупности элементов, которые тожемогут быть расчленены на элементы. Таким образом, проблема выбора уровня детализацииможет быть решена путем построения иерархической последовательности моделей, гдесистема представляется семейством моделей, каждая из которых отражает ее поведение наразличных уровнях детализации. На каждом уровне, безусловно, существуют характерныеособенности системы, принципы и зависимости, определяющие ее поведение.

Выбор уровня детализации зависит от целей моделирования и степенипредварительного знания свойств элементов. Обычно в модель включают элементы одногоуровня детализации, но может возникнуть необходимость построении модели из элементовразных уровней.

На втором этапе построения концептуальной модели осуществляется ее локализация(установление границ взаимодействия со средой) путем представления внешней среды в видегенераторов внешних воздействий, причем эти генераторы включаются в состав системы вкачестве ее элементов. Приемники же воздействия системы на среду и(или) другую систему вмодель обычно не включаются, полагая при этом, что результат функционирования системывнешняя среда (другая система) принимает полностью и без задержек.

На третьем этапе завершается построение структуры модели с указанием связеймежду составляющими ее элементами. Связи могут быть разделены на вещественные иинформационные.

На четвертом этапе определяются управляемые характеристики, т.е. в модель должнывойти те параметры (показатели) системы, допускающие варьирование своих значений впроцессе моделирования, которые обеспечивают нахождение интересующих разработчикамоделей характеристик при конкретных внешних воздействиях на заданном временноминтервале функционирования системы. Остальные параметры необходимо, по возможности,исключить из модели, естественно, без ущерба для ее адекватности, а при необходимостиввести их в ограничения. Желательно, чтобы в концептуальной модели быликонкретизированы все решающие правила или алгоритмы управления элементами и(или)процессами модели, которые отражают статику системы.

На пятом этапе описывается динамика системы. Полученную ранее модельнеобходимо дополнить описанием функционирования системы. Следует отметить, что всложных системах зачастую протекает несколько процессов одновременно. Каждый процесспредставляет собой определенную последовательность отдельных элементарных операций,часть которых может выполняться параллельно разными элементами (ресурсами) системы.

ТЕМА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ1. Понятие модели

Моделирование — исследование каких-либо явлений, процессов или систем объектовпутем построения и изучения их моделей; использование моделей для определения илиуточнения характеристик и рационализации способов построения вновь конструируемыхобъектов.

Модель — это одна из основных категорий теории познания. На идее моделированияпо существу базируется любой метод научного исследования как теоретический (прикотором используются различного рода знаковые, абстрактные модели), так иэкспериментальный (использующий предметные модели).

Под моделями понимаются такие материальные системы, которые замещают объектисследования (оригинал) и служат источником информации о нем. Они могут быть средствомобъяснения некоторого явления или интерпретации теории. Большое значение в научныхисследованиях приобретает предсказательная (эвристическая) функция модели. Модельможет служить и целям проверки теории на предмет ее истинности. Самые главные функциимодели:

а) модель как источник информации;б) модель как средство фиксации знания.Модели выступают такими аналогами оригиналов, сходство которых с ними

оригиналами существенно, а различие не существенно для решения конкретнойпознавательной задачи. Быть аналогом данной материальной системы — это необходимое, ноне достаточное условие того, чтобы быть ее моделью, аналог — это "потенциальная" модель.

Аналогия — это не тождество, и вывод на основе аналогии всегда представляетнекоторую опасность. Тем не менее, такой вывод может привести и к истинному знаниюдаже тогда, когда модель и оригинал представляют собой весьма различные в качественномотношении системы. Это возможно в том случае, когда в аналогии охвачены существенныечерты рассматриваемых систем.

Замещение оригинала моделью имеет смысл и в том случае, когда модель отлична оторигинала. А это значит, что модель всегда представляет собой одностороннее, абстрактноеотображение оригинала, ибо абстрактность присуща всем моделям и ей обладают все моделибез исключения. Исследователь при выборе или создании модели сознательно отвлекается отмногих свойств, как оригинала, так и модели, представляющихся несущественными.

Таким образом, моделирование представляет собой весьма сложный метод познания,включающий в свой состав множество самых разнообразных приемов и методов научногоисследования:

- наблюдение;- измерение;- эксперимент;- анализ и синтез;- абстрагирование;- экстраполяцию и т.д.Завершая рассмотрение метода моделирования, можно сказать, что «модельное»

исследование имеет следующую структуру:1) постановка задачи;2) создание или выбор модели;3) исследование модели;4) перенос знания с модели на оригинал.

2. Классификация моделей.

Модель — условный образ исследуемой системы. Она конструируется субъектомисследования таким образом, чтобы отобразить характеристики объекта (свойства системыуправления, взаимосвязи между ее элементами, структурные и функциональные параметрысистемы).

К моделям предъявляются следующие требования:- точное отражение структуры и процессов функционирования моделируемой системы;- минимальные допущения при описании системы управления путем моделирования;- число моделируемых параметров должно быть адекватно сложности системы;- наличие конкретных параметров оптимизации системы;- учет ресурса времени и достаточная оперативность создаваемой модели.

Модели могут быть классифицированы по самым разнообразным принципам. Вкачестве наиболее общих из них можно указать следующие принципы:

а) по целям исследования моделей в процессе познания;б) по способу воспроизведения в моделях информации об оригинале;в) по степени участия человека в создании моделей.В соответствии с этими принципами модели делятся на три группы:- эвристические и дидактические модели;- знаковые и вещественно-технические модели;- естественные и искусственные модели.При ближайшем рассмотрении оказывается, что жесткой границы между моделями в

составе указанных групп нет, что существуют взаимопереходы противоположных видовмоделей через некоторые промежуточные зоны. В табл. 5.1 приведена классификациямоделей по другим принципам.

Таблица 3.1. Классификация моделейПринципыклассификации

Классификационные группы

фактор времени 1. Статические модели — все зависимости отнесены к одномумоменту времени и не меняются во времени в периодфункционирования модели.2. Динамические модели — описывают систему в динамике(во времени)

факторнеопределенности

1. Случайные (вероятностные) модели — на выходе имеютнеоднозначные значения параметров.2. Детерминированные модели — такие модели, в которыхдля определенной совокупности входных значений параметров навыходе системы может быть получен единственный результат

Факторнепрерывностимоделируемыхпроцессов

1. Непрерывные модели — не содержат дискретных величин,т.е. выражаются дифференциальными и интегральными уравнениями.2. Дискретные модели — все переменные в таких моделяхвыражены дискретными величинами

Тип связи междумоделируемымиэлементами

1. Линейные модели — отображают состояние илифункционирование системы таким образом, чтобы всевзаимозависимости в ней принимались линейными; моделиформулируются в виде одного или системы линейных уравнений.2. Нелинейные модели — взаимозависимости в таких моделяхвыражаются нелинейными функциями.

Способпредставлениямоделей

1. Абстрактные (концептуальные) модели — отражаютпредварительные, приближенные представления о системе.2. Физические модели — отражают материальные,вещественные, макетные модели и построены точно в соответствии соструктурой системы.

3. Проблема подобия модели и объекта

В процессе моделирования важен вопрос о соотношении модели и объекта-оригинала.Теория, изучающая условия, при которых достигается взаимное соответствие между модельюи исследуемым объектом, называется теорией подобия [8; 9]. Подобие явлений означает, чтоданные о протекании процессов, полученные при изучении одного явления, можнораспространить на все явления, подобные данному [8]. Два объекта подобны, еслихарактеризующие их величины аналогичны в сходных точках пространства в сходныемоменты времени. Подобие объектов позволяет использовать тождественныйматематический аппарат при построении моделей этих объектов.

В зависимости от соотношения объектов между собой различают подобие разной

полноты (полное, неполное) и различных типов (физическое или прямое — при одинаковойфизической природе подобных явлений, математическое или косвенное — приматематическом соответствии описаний явлений), функциональное и структурное.

При функциональном и структурном подобиях соответственно делаются выводы наосновании сходства результирующих функций о сходстве структур и, наоборот, на основаниисходства структур — о сходстве результирующих функций. При прямом подобиипеременные и параметры модели выражаются непосредственно через переменные ипараметры объекта. В данном случае можно говорить о масштабных моделях. Косвенноеподобие основано на сходстве математического описания объекта с ним самим.

Различные виды подобия подчиняются некоторым общим закономерностям, которыесформулированы в трех теоремах подобия [8].

Первая теорема состоит в следующем. У подобных явлений можно найтиопределенные сочетания параметров, называемых критериями подобия, имеющимиодинаковые значения. Вторая теорема подобия гласит: всякое полное уравнение,описывающее связь между параметрами процесса и параметрами элементов системы, вкоторой протекает процесс, и записанное в определенной системе единиц, может бытьпредставлено в виде зависимости между критериями подобия, т. е. безразмернымисоотношениями, составленными из входящих в уравнение параметров. Необходимо отметить,что уравнение называется полным, если оно учитывает все связи между входящими в неговеличинами. Две приведенные теоремы указывают на соотношения между параметрамиподобных явлений. Третья теорема определяет необходимые и достаточные условия длясоздания подобия: пропорциональность (для линейного случая) или нелинейное соответствие(для нелинейных систем) сходственных параметров, входящих в условия однозначности, иравенство критериев подобия изучаемого явления. Условиями однозначности называютсяусловия, характеризующие индивидуальные особенности процесса или явления ивыделяющие из общего класса конкретный процесс или явление. Эти теоремы неисчерпывают, но являются основой теории подобия.

4. Общая схема процесса моделирования

Рассмотрим схему процесса создания и использования модели, т.е. моделирования(рис. 3.2). На ней сам процесс изображен затемненными стрелками, а информация,используемая на тех или иных этапах моделирования или действия на них, — выносками.Процесс моделирования начинается с определения цели исследования, изучения реальногообъекта и анализа данных о нем Исследователь на основе этой информации создаетмысленный образ реального объекта.

Затем осуществляется содержательное описание объекта моделирования. Описаниеего функционирования на обычном языке можно рассматривать как вербальную модель,представляющую собой первую попытку изложить закономерности, свойственные объектумоделирования. Такое описание осуществляют, исходя из уточненной постановки задачи иопределения условий ее решения (временных и материальных ограничений, требований кточности решения и т.д.), имеющихся исходных данных, сформулированных гипотез охарактере работы объекта моделирования, определения границ описания объектамоделирования (что войдет в модель, что будет опущено в модельном описании объекта, какбудет представлена в модели среда) и степени детализации его описания. Анализсодержательного описания объекта моделирования позволяет выбрать ту или инуютеоретическую схему формализации, т.е. математическую теорию, которая позволит спомощью формальных средств отобразить реальный объект в виде математическихпреобразований и осуществить толкование этих математических преобразований собщетеоретических позиций.

Формализованная схема функционирования отличается от модели отсутствием в нейреальных числовых данных, алгоритмов моделирования случайностей и т. п. Уточнение этихвопросов приводит к построению модели в виде либо системы математических уравнений,неравенств, дифференциальных уравнений, т.е. любого адекватного описания с помощью

математического аппарата. Построенное таким образом описание называется математическоймоделью объекта (процесса или явления).

От разработанной математической модели до полного решения задачи моделированияеще далеко. Далее следует определить методы решения математической модели на основеприменения известных математических методов. При невозможности решения задачианалитическими методами рассматриваются вопросы применения численных илиасимптотических методов. Фактически этот этап предполагает разработку алгоритмарешения задачи, сформулированной в виде математических формул. После решения задачиэтого этапа разрабатывается программа для реализации этого алгоритма на компьютере спомощью одного из подходящих языков программирования. На этом этапе объектисследования представляет собой компьютерную модель в виде некоторой программнойсистемы, которая запрашивает исходные данные и выдает результаты по окончанию работы.

Полученная модель подвергается оценке. Этот процесс состоит из верификации иоценки адекватности. Верификация — оценка того, что модель ведет себя так, как былозадумано ее разработчиком. Адекватность — определение степени соответствия модельныхрезультатов и реальности. В случае, если модель не удовлетворяет условиям оценки,разработчик либо возвращается к выбору схемы формализации и заново строит модель втерминах другой схемы, либо корректирует модель или ее программную реализацию.

Далее процесс моделирования связан с получением результатов. Результаты получаютс помощью экспериментирований с компьютерной моделью, предварительно спланировавэти эксперименты. Под планированием эксперимента имеется в виду разработка процедуры

варьирования значениями входных переменных с целью оценки значений выходныхпеременных с нужной точностью и наименьшими затратами. Полученные результатыобрабатывают и с учетом допущений, сделанных при построении модели и экспериментах снею, и используются для прогнозирования поведения объекта моделирования и решенияконкретных задач управления его поведением.

Моделирование является циклическим процессом. Это означает, что осуществив одинцикл построения модели, можно, а иногда и нужно, сделать второй, затем третий и т.д. Приэтом знания об исследуемом объекте будут расширяться и уточняться, а модель объектапостепенно совершенствоваться.

ТЕМА 4. ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ4.1. Определение ХТС

Как любая сложная система, химическое предприятие состоит из большого числавзаимосвязанных элементов или частей целого. С точки зрения исследовательских задачпонятие элемента системы весьма относительно. Если в качестве сложной системырассматривать химическое предприятие, то его элементами можно считать отдельныехимические производства или технологические цехи. Если сложной системой являетсятехнологический цех или технологическая линия, то их элементами служат отдельныеаппараты и агрегаты. При изучении отдельного аппарата как системы, напримерректификационной колонны, её элементами являются тарелки.

Следует иметь в виду, что любое химическое производство, любую технологическуюцепочку можно расчленить на определённое число типовых технологических звеньев, вкоторых протекают типовые процессы химической технологии: абсорбция, ректификация,химическое превращение и др. Основным показателем, по которому процессы относят к томуили иному типу, является идентичность их физико-химических особенностей, т.е.материальных и энергетических внутренних связей. Типовой процесс содержит всенеобходимые и достаточные характеристики, позволяющие выделить его из большогомногообразия физико-химических явлений. При этом учитывается также целевое назначениепроцесса.

По характеру материальных и энергетических внутренних связей все процессыхимической технологии принято подразделять на следующие классы:§ гидродинамические,§ тепловые,§ массообменные (диффузионные),§ химические,§ механические.

В соответствии с целевым назначением и особенностью их реализации указанныевыше классы процессов делятся на типовые. Например, диффузионные процессы включаютследующие типовые процессы: абсорбцию (десорбцию); ректификацию; экстракцию;адсорбцию (десорбцию); растворение (кристаллизацию); сушку; ионообмен и т.д.

Химико – технологическая система (ХТС) – это совокупность взаимосвязанныхтехнологическими потоками и действующих как одно целое аппаратов, в которыхосуществляется определённая последовательность технологических операций (подготовкасырья, собственно химическое превращение и выделение целевых продуктов).

4.2. Состав ХТС. Уровни иерархии

Основу ХТС составляет операционная система, т.е. система, производящаяхимический продукт. Необходимый уровень организации всех процессов операционнойсистемы обеспечивает система управления. На рис. 4.1 приведена традиционная взаимосвязьэтих систем. Входы - векторы Х (например, параметры состояния потока) можно оценить влюбой момент времени, векторы W, как правило, нельзя оценить из-за их случайногохарактера. Чаще всего векторы W - влияние окружающей среды.

Рис. 4.1. Взаимосвязь систем. I – операционная система; II – система управления.(Здесь ЛПР – лицо, принимающее решение – обычно управляющая компьютерная система)

Выходы Y - векторы критериев эффективности (технологические, экономические ипр.). Между входными X, W и выходным Y векторами существует функциональнаязависимость Y=f(X,W).

Эта зависимость может иметь различный характер, важно лишь то, чтобы изменения вX,W сказывались на значениях Y.

Система управления строится с помощью управляющих воздействий U на объектыоперационной системы. Тогда вместо соотношения Y=f(X,W) в операционной системевозникает зависимость Y=F(X,U,W) . При наличии текущей информации об Х системауправления реализует зависимость U=Ф(X,Y), с помощью которой находит необходимыеуправляющие воздействия на объект.

Более конкретно взаимодействие систем показано на рис. 4.2. Здесь приведена блок-схема интегрированной системы управления пиролизом нефти.

Рис. 4.2. Блок-схема системы управления установкой пиролиза нефти

Целевой продукт – этилен.Y - критерий управления, тесно связанный с целью функционирования системы;

yi - векторы подцелей (yiÎY), i = 1,2,3…, n.Система управления получает информацию о процессе и статистике продаж, после

чего приступает к подсчету часовой прибыли. Подстройка параметров системы в течениенескольких часов позволяет вывести систему на максимальную производительность либоостановить её функционирование нажатием кнопки.

4.3. Состав операционной системы

Операционная система ХТС иерархична по своему составу и, как любая другаясистема, включает в себя элементы высшего и низшего рангов. К элементам высшего рангаотносятся подсистемы. Простейшими элементами подсистем являются технологическиеоператоры (элементы низшего ранга).

О п е р а т о р а м и в ХТС называют химические и физические процессы, с помощьюкоторых осуществляется последовательное превращение исходного сырья в химическийпродукт. Основные классы технологических операторов показаны на рис. 4.3. - 4.6. К нимотносятся химические, тепловые, массообменные, механические и гидромеханическиепроцессы (т.е. типовые технологические процессы).

Тепловые процессы

Без измененияагрегатногосостояния

Нагревание

Охлаждение

Прокаливание

Спекание

С изменениемагрегатногосостояния

Конденсация

Сухаяконденсация

Выпаривание

Отвердевание

Плавление

Рис. 4.3. Классификация операторов теплообменных процессов

Массообменные процессы

Тепломассо-обменныепроцессы

Сушка

Растворение

Испарение

Кристаллиза-ция

Перегонкажидкостей

Простаяперегонка

Непрерывнаябинарнаяректификация

Периодичес-кая ректифи-кация

Ректификациямногокомпоне-нтных смесей

Экстрактив-ная ректифи-кация

Азеотропнаяректификация Горение

Жидкоготоплива

Твёрдоготоплива

Газообраз-ного топлива

Кристаллиза-ция из раст-воров

Выращиваниемонокристал-лов

Разделениесмесей

Кристаллиза-ция из расп-лавов

Отверждениеи разделениерасплавов нафракции(фракцион-ное плавле-ние)

Направлен-ная кристал-лизация

Выращива-ние моно-кристалов

Плавказонная

Экстракцион-ные процессы

Экстрагиро-вание изтвёрдого тела

Экстрагиро-вание твёр-дого тела

Экстрагиро-вание раст-ворённоговещества

Выщелачи-вание

Жидкостнаяэкстракция

1

Сублимация

Рис. 4.4. Классификация операторов массообменных процессов

1

Сорбционныепроцессы

Абсорбция

Физическаяабсорбция

Хемосорбция

Адсорбция

Физическаяадсорбция

Химическаяадсорбция

Ионныйобмен

Десорбция

Набухание

Электрофорез

Увлажнение

Мембранные процессы

Баромембран-ные процессы

Обратныйосмос

Нанофильт-рация

Ультрафильт-трация

Микрофильт-рация

Термомем-бранные про-цессы

Мембраннаядистиляция(тепломассо-обменныйпроцесс)

Диффузион-но-мембран-ные процессы

Мембранноегазоразделе-ние

Диализ

Испарение че-рез мембрану(тепломассо-обменныйпроцесс)

Электромемб-ранныепроцессы

Электродиа-лиз

Электроосмос

Рис. 4.4. Классификация операторов массообменных процессов (продолжение)

Механические процессы

Разделениетвёрдых сыпу-чих материалов

Классификация

Грохочение(механическаяклассификация)

Гидравлическаяклассификация

Воздушнаяклассификация(сепарация)

Сортировка

Сепарациямагнитная

Электросепа-рация

Измельчениетвёрдыхматериалов

Дробление

Размол

Резание

Дефибриро-вание

Формообра-зование

Гранулирование

Прессование

Каландриро-вание

Экструдиро-вание

Литье

Формование

Формованиехимическихволокон

Дозирование

Дозированиеравномерное(питание)

Дозированиенеравномерное Смешение

твёрдых ипастообразныхматериалов

Рис. 4.5. Классификация операторов механических процессов

Рис. 4.6. Классификация операторов гидромеханических процессов

Подсистемой химико-технологических систем называют обладающую относительнойавтономностью в рамках ХТС совокупность операторов, объединенных единойтехнологической целью. Ее инженерное оформление соответствует производственнойустановке. Технологическое назначение зафиксировано в наименовании подсистемы.

На рис. 4.7 показаны основные подсистемы и некоторые элементы инфраструктуры(обслуживающих систем).

ПОДСИСТЕМЫ ОПЕРАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ ХТСПодготовка

сырья икатализатора

Химическоепревращение

Выделениецелевогопродукта

Обработкатехнического

продукта

ПОДСИСТЕМЫ ИНФРАСТРУКТУРЫ ХТС

ЭНЕРГОКОМПЛЕКС Экологизация

Производство энергии

Рекуперация энергии

Водоподготовка

подсистстемХТС

Рис. 4.7. Основные подсистемы и элементы инфраструктуры

Гидромеханические процессы

Образованиенеоднородныхсистем

Перемешиваниежидких сред

Механическоеперемешивание

Пневматическоеперемешивание

Циркуляционноеперемешивание

Диспергирование

Псевдоожижение

Пенообразование

Разделениежидких неодно-родных систем

Отстаивание(осаждение поддействием силытяжести) суспен-зий и эмульсий

Фильтрованиесуспензий

Отстойное цент-рифугирование

Циклонноеразделение

Флотация

Разделениенеоднородныхсистем

Разделениегазообразныхнеоднородныхсистем

Гравитационнаяочистка газов(осаждение)

Электрическаяочистка газов

Мокрая очисткагазов

Очистка газовфильтрованием

Очистка газовпод действиеминерционных ицентробежныхсил

Транспортирова-ние, сжатие иразрежение газо-образных систем

Компримиро-вание

Вакуумирование

Транспортиро-вание газов

Пеногашение

Дегазация

Плёночное тече-ние жидкостей

Процессыбарботажа

Транспортирова-ние жидкостей

4.4. Краткая характеристика подсистем

Подсистему подготовки сырья вводят в том случае, если сырье по составу илипараметрам состояния не соответствует требованиям следующей за ней подсистемыхимического превращения. Операторами этой стадии производственного процесса, кромехранения и транспортировки сырья и вспомогательных материалов, могут быть нагрев,испарение, охлаждение, сжатие, растворение, плавление, смешение, очистка от примесей,сушка, измельчение и пр.

Подсистема химического превращения является главной в ХТС. Именно здесьосуществляется в одну или несколько стадий (химических реакций) получение целевогопродукта.

Подсистема выделения целевого продукта предназначена для разделенияполученной в подсистеме химического превращения реакционной смеси на отдельныекомпоненты или смеси более узкого состава, чем исходная смесь. Реакционную массу,полученную в химическом реакторе, делят обычно с помощью различной сепарационнойтехники в зависимости от принятого метода (ректификации, экстракции, фильтрации,сорбции и пр.) на несколько потоков: непревращенного сырья, целевого и побочногопродуктов, рециклов и т.д.

Подсистема обработки технического продукта - следующая по ходу процессаподсистема, целью которой является доведение целевого продукта до заданного уровнякачества и придание ему товарного вида. В эту подсистему могут быть включены операторытранспортирования, расфасовки, маркировки, укупорки, хранения, отгрузки продукта вторговую сеть.

Основные подсистемы инфраструктуры ХТС - подсистемы, обслуживающиеосновное производство, функционирование и проектирование которых тесно связано спрофессиональной деятельностью инженера химика-технолога. Одним из элементовинфраструктуры ХТС является энергокомплекс , в состав которого входят водоподготовка,производство и рекуперация энергии. Вторая важнейшая подсистема ХТС - подсистема э к ол о г и з а ц и и производства. В задачи этого элемента инфраструктуры входят рекуперациясырья, а также очистка стоков и атмосферных выбросов от загрязняющих их веществ.

4.5. Функционирование ХТС

Функционирование ХТС, т.е. её деятельность, заключающаяся в переработке ресурсовв товарный продукт, слагается из функций операторов.

Функцией оператора в системе является преобразование физических параметроввходящих в него материальных и энергетических потоков (состав, температура, давление) всоответствующие параметры выходящих потоков. Например, оператор "нагрев" повышаеттемпературу потока от Твх до Твых, а оператор "реакция" А®В снижает концентрациюреагента А от САо до САк и увеличивает концентрацию продукта В от СВо = О до СВк. Такимобразом, с позиций моделирования каждой технологической операции соответствует свойтехнологический оператор.

Технологические операторы подразделяют на основные и вспомогательные. Косновным относят операторы химического превращения, межфазного обмена, смешения иразделения; к вспомогательным - операторы, изменяющие энергетическое и фазовоесостояния технологических потоков. На рис. 4.8 показаны графические символы основных ивспомогательных операторов и функции, которые они должны выполнять в системе.

Технологический оператор обладает сложной структурой. Он, как правило, являетсясуперпозицией (наложением) нескольких элементарных технологических операторов:например, для непрерывного гетерофазного реактора обозначение включаетналичие в этом аппарате, кроме оператора химического превращения, операторов фазовогопревращения, диффузионного, конвективного и турбулентного переноса вещества и энергии,смешения, редиспергирования и т.д.

Рис. 4.8. Графические символы основных и вспомогательных операторови их функции:а - химическое превращение;б - межфазный обмен;в - смешение;г - разделение;д - нагрев или охлаждение;е - сжатие или расширение;ж - изменение агрегатного состояния (конденсация, испарение, растворение, плавление и пр.)

Не следует также забывать, что любой оператор обладает многими свойствами и привключении его в систему одни из них усиливаются, другие подавляются. Однако степень ихподавления не является полной, поэтому кроме возникновения полезных функцийпоявляются и дисфункции, отрицательно влияющие на систему. При эксплуатации системымощность дисфункций может настолько возрасти, что приведет к разрушению системы или кнедостаточной эффективности ее функционирования. Это может быть пренебрежениетепловыми эффектами реакций и физических процессов, их температурной зависимостью,накоплением инертов в рециклах и пр.

4.6. Понятие связи

Функционирование ХТС как целого, как отмечалось ранее, осуществляется по линиямсвязей между элементами.

На рис. 4.9 показаны внешние связи ХТС. К ним относят прежде всего ресурсы, т.е.сырье, вспомогательные материалы, энергию, финансы, трудовые ресурсы, технологическоеоборудование.

Воздействие окружающей среды обычно относят к неучтенным факторам. Это можетбыть стихийное бедствие, эпидемия гриппа, аварии в сопряженных системах и пр.

Ресурсы

Влияниеокружающейсреды

Информация

ХТС

Продукты

Влияние наокружающую среду

Информация

Рис. 4.9. Внешние связи ХТС

Информационные внешние связи могут быть представлены связями с поставщиками ипотребителями, банками, товарно-сырьевыми биржами, рынком ценных бумаг, налоговымиуправлениями, рекламными агентствами и пр. Исключительно важной является связь спотребляющими химический продукт системами, поскольку эти системы определяют самыйсмысл существования ХТС. Поэтому в состав ХТС обязательно включаются подсистемы,обеспечивающие изучение рынка химических товаров, прогнозирование направлений

повышения спроса на определенные группы химикатов и пр. Внутренние информационныесвязи обеспечивают управление системой.

Классификация связей в ХТС основана на некоторых их свойствах: по физическомусмыслу, направленности, мощности и роли в системе.

По физическому смыслу связи подразделяют на материальные, энергетические иинформационные. Первые два типа связей относятся к классу технологических.Материальные связи представляют собой потоки сырья, вспомогательных материалов,продуктов и полупродуктов, твердых, газообразных и жидких отходов.К энергетическим связям относят потоки топлива, хладоагентов и теплоносителей. Синженерной точки зрения технологические связи в ХТС представлены в виде магистралей,трубопроводов, газо- и водопроводов, топливопроводов, электрокабелей, электросетей,различных транспортных средств.

Информационные связи поступают в систему в виде пневмо- или электросигналов.Под мощностью связи можно понимать ее пропускную способность: для

материального потока – кг/ч, для энергетического – кДж/ч, для электрического - кВт×ч.Роль связи в системе определяется ее влиянием на ход процесса (соединение,

усиление, ослабление и пр.). Наиболее значимыми с этой точки зрения являются такназываемые системообразующие связи, разрыв которых приводит к нарушению вфункционировании системы или разрушению одного или нескольких ее элементов.

4.7. Структура ХТС

Технологическая структура ХТС реализуется в определенной последовательностивнутренних технологических связей между элементами. Основными типами структурявляются последовательное, параллельное, обводное (байпасное) и обратное (рецикл)соединения операторов в подсистеме. Остальные структуры являются комбинацией этихчетырех структур (рис. 4.10).

Рис. 4.10. Типы структур ХТСа - последовательное,б - параллельное,в - обводное (байпасное),г - обратное (циркуляционное),д - перекрёстное соединение операторов

Последовательная технологическая связь между операторами (рис.2.10а)характеризуется тем, что выходящий из одного элемента поток является входящим дляследующего элемента, и все технологические потоки проходят через каждый элемент неболее одного раза. Примером указанной структуры является включение химическихреакторов в каскад для обеспечения более высокой конверсии или соединение несколькихоператоров разделения для увеличения степени извлечения вредной примеси из химическогопродукта.

При параллельном включении операторов (рис.2.10б) основной поток разделяется нанесколько побочных, каждый из которых проходит через разные или однотипные элементы, азатем снова соединяется в общий поток. Эта структура применяется для повышенияпроизводительности ХТС. Например, в производстве оксида этилена параллельно работаютчетыре реактора, в производстве метанола - три.

Обводное (байпасное) соединение элементов системы (рис.2.10в) предусматриваетразделение основного потока на два: главный проходит через все элементы, побочныйобходит один или несколько элементов и снова соединяется с главным. Обвод обычноиспользуется для торможения быстрых сильноэкзотермических реакций.

Обратная (циркуляционная) связь (рис.2.10г) характеризуется тем, что основной потокразделяется на два: главный поступает в следующий элемент, а побочный (рецикл)возвращается в один из предыдущих элементов, где соединяется с главным. Такую структуруиспользуют для технологических процессов с невысокой конверсией сырья за один проходчерез реактор. Поэтому после выделения продуктов из реакционной смеси непревращенноесырье вновь возвращают в реактор.

Типичными примерами подобных структур являются схемы синтеза аммиака, этанола,метанола и др.

4.8. Формы представления систем

Химико-технологические системы обладают сложной структурой, содержащейбольшое число операторов и многочисленные комбинации разнообразных связей междуними.

В ходе разработки ХТС из набора альтернативных структур стремятся получитьоптимальную систему с минимальным числом операторов и связей, достаточных для еенормального функционирования. Однако формальному описанию альтернативных структур,необходимому для их компьютерной обработки, предшествует концептуальноепредставление этих структур. При этом возникает вопрос, как и в какой форме ихпредставлять.

Обычно структуру ХТС представляют вербальным описанием, графической(топология) или матричной формами.

Вербальное описание используют при документальном оформлении технологическойсхемы, которая является одним из разделов технологического регламента.

Графические методы представляются наиболее наглядными и информативными. Взависимости от элементного состава, характера связей и предназначения различаютфункциональные, операторные, структурные и технологические схемы. Все эти схемыявляются этапами синтеза и анализа химико-технологической системы.

4.8.1. Функциональная схема ХТС

Элементами структуры в функциональной схеме выступают подсистемы, соединенныематериальными связями. На рис. 4.11 показана функциональная схема изомеризации пентанав изопентан.

Функциональная схема используется в качестве первого этапа синтезатехнологической схемы и как первый уровень декомпозиции (стратификации) привыполнении системного анализа проектируемой системы, сопоставительного анализа систем-аналогов или альтернативных вариантов структуры. На основании функциональной схемысоставляют материальные балансы.

Рис. 4.11. Функциональная схема изомеризации пентана в изопентан

4.8.2. Операторная схема ХТС

Элементами операторной схемы служат технологические операторы. Таким образом, воператорную схему включена совокупность технологических операторов, соединенныхматериальными связями. Операторные схемы дают наглядное представление о физико-химической сущности технологических процессов, используемых системой дляпоследовательного превращения сырья в готовый продукт. Эта схема является вторымуровнем декомпозиции системы при выполнении операций анализа и вторым этапом синтезатехнологической схемы, на котором осуществляется выбор технологических операторов.Схема может использоваться также для составления материального баланса при условииисключения из нее тех операторов, в которых не происходит изменения составаматериальных потоков. Операторная схема производства изопентана показана на рис. 4.12.

Рис. 4.12. Операторная схема производства изопентана

4.8.3. Структурная схема ХТС

В структурной схеме операторы представлены в виде блоков, имеющих несколько

входов и выходов, соединенных между собой сплошными линиями, изображающимиматериальные связи. В отличие от операторной на структурной схеме показывают такжеэнергетические связи, которые чаще располагают перпендикулярно блоку и изображаютпунктиром (рис. 4.13).

1 2 3 4

L2

L1 L3

L4

L5

L6

G2G1

G3

Рис. 4.13. Структурная схема реакторного блока изомеризации н-пентана1 - трубчатая печь, 2 - реактор, 3 - теплообменник, 4 - конденсатор.G1 - поток смеси пентана и водорода,L1 - топливный газ,L2 - топочные газы,L3 - поток холодного н-пентана,L4 - поток горячего н-пентана,L5, L6 - входящий и выходящий потоки хладоагента,G2 - поток конденсата реакционной смеси,G3 - поток водородсодержащего газа

Структурная схема обычно используется при проектировании тепловых схем и ихоптимизации. На стадии разработки такой схемы осуществляется выбор теплоносителей ихладоагентов, для чего на линиях материальных потоков, поступающих в блок обработки ипокидающих его, указывается температура. Теплоноситель и хладоагент выбирают всоответствии с указанным уровнем нагрева или охлаждения потока и термическимихарактеристиками выбираемого энергоносителя.

На основе структурной схемы составляются энергетические, эксергетические итепловые балансы, необходимые для расчета энергоемкости системы и определениянеобходимых поверхностей теплообменной аппаратуры. Поэтому к схеме прилагаетсяспецификация потоков, в которой указываются необходимые для расчета физическиепараметры, такие как теплоемкость, массовая скорость потока, необходимый диапазонтемператур.

4.8.4. Технологическая схема ХТС

Технологическая схема составляется на основании операторной, при этом взаментехнологического оператора ставится аппарат, который наиболее соответствует требованиямтой технологической операции, которая осуществляется данным оператором (реактор,смеситель, теплообменник и т.д.).

Технологическая схема состоит из описания технологического процесса играфического изображения соответствующих аппаратов и технологических линий.

Описание технологической схемы производится по каждой подсистеме, начиная споступления и подготовки сырья и заканчивая отгрузкой готового продукта, с указаниемосновных технологических параметров процесса, характеристики используемого основногооборудования, систем регулирования и блокировок, со ссылкой на чертеж технологическойсхемы. (Элемент такого описания показан под рис. 4.14).

Описание технологической схемы. Смесь свежего и возвратного пентанов поступаетв колонну азеотропной осушки 1, где смешивается с водородом и затем нагревается врекуперативном теплообменнике и за счет теплоты реакционной смеси из реактора 7.Горячая смесь подается в трубчатую печь 6, где она нагревается от радиации пламени дотемпературы реакции, и далее поступает в реактор 7. Здесь на твердом катализаторепротекает реакция изомеризации:

н-C5H12«изо-C5H12.

Рис. 4.14. Технологическая схема изомеризации н-пентана в изопентан1 - колонна азеотропной осушки;2, 15, 21 - кипятильники;3, 18, 24 - насосы;4, 5, 19 - теплообменники;6 - трубчатая печь;7 - реактор;8 - конденсатор;9, 12 - сепараторы;10, 17, 23 - ёмкости;11, 25 - адсорберы для очистки от фтористых соединений;13 - компрессор;14, 20 - ректификационные колонны;16, 22 - дефлегматоры

Реакционная смесь после охлаждения в теплообменнике 4 подается в конденсатор 8,откуда газожидкостная смесь поступает в сепаратор 9. Из сепаратора отделившийся отконденсата H2 проходит через адсорбер 11, где освобождается от фтористых соединений ичерез сепаратор 12, где отделяются остатки конденсата, подается в компрессор 13, гдесмешивается со свежим водородом, компримируется и подается в реактор.

Конденсат, содержащий изопентан, непревращенный пентан и побочные продуктыреакции, через емкость 10 и теплообменник 5, поступает в ректификационные колонны 14 и20 для выделения изопентана, который после очистки от соединений фтора подается насклад, а непревращенный н-пентан из куба колонны 20 возвращается в колонну 1, гдесмешивается со свежим н-пентаном.

На чертеже показывают технологическое оборудование, направление движенияматериальных потоков сырья, продуктов, вспомогательных материалов, точки контроля ирегулирования технологических параметров производства, а также сигнализации иблокировок.

Оборудование технологической схемы включает следующие группы аппаратов,машин и коммуникаций:

- химические реакторы (аппараты для проведения химических реакций);- транспортные средства и магистрали (насосы, газодувки, компрессоры,

транспортеры ленточные, рольганги, элеваторы, пневмо- и гидротранспорт, автокары иавтопогрузчики и т.д.);

- приводы (электромоторы, паровые и газовые турбины);- преобразователи кинематики потока (питатели, емкости, бункеры, баки, мерники,

запорная арматура: краны, задвижки, вентили);

- преобразователи разветвленности потока, (смесители, разделители: экстракторы,ректификационное оборудование, абсорберы, адсорберы, фильтры и пр.);

- теплообменное оборудование (подогреватели, топки, теплообменники,холодильники, печи, дефлегматоры и пр.);

- кибернетическое оборудование, включающее АСУ в блоке с компьютером (АСУ -автоматические системы управления).

Каждый аппарат изображают в виде неполного эскиза в определённом масштабе.Показывают его "обвязку", т.е. подвод сырья, пара, воды, сжатых газов, откачивание газов(вакууммирование) и отвод продуктов в виде линий с указанием точек размещения основнойзапорной арматуры для определения направления движения потоков в случае подключенияаппарата к той или иной магистрали. Стандартные изображения аппаратов приводятся вЕдиной системе конструкторской документации (ЕСКД).

Все оборудование схемы нумеруют слева направо в порядке направления сырьевых ипродуктовых потоков, используя буквенный индекс оборудования с добавлением черезчерточку порядкового номера аппарата. Например, колонна К-1, теплообменник Т-1,смеситель М-2, емкость Е-З, холодильник Х-1 и т.д.

Технологическая схема снабжается спецификацией оборудования, технологическихлиний и схемой привязки основных контрольно-измерительной приборов (КИП) ирегулирующих приборов (РП). Спецификацию на оборудование следует составлять по форме,приведенной в таблице 4.1.

Таблица 4.1. Спецификация на основное технологическое оборудование

Номерпозиции

Наименованиеоборудования

Кол-во

Техническаяхарактеристи

ка

Примечание

Р-5 Реактор-сульфуратор РСЭ

РН-4-1 (РО8)

1 v=4м3 Каталогэмалированной

аппаратурыН-14 Насос

циркуляционныйдля сульфомассы

2Х-6Р-1(За) сэлектродвигателе

мВА0-42-2

2 Q=20м3/чН=31 м ст.ж.

N=7 кВтn=2900об/мин

Каталог"Химические

насосы изнеметаллических

материалов"

Аналогичным образом составляется спецификация на продуктопроводы. Примертакой спецификации приведен в таблице 4.2.

Таблица 4.2 Спецификация продуктопроводов

Из продуктопровода Наименование1 Олеум 104%4 Щелочь 42%6 Вода химически

очищенная8 Сульфомасса

17 Вода промышленнаяпрямая

18 Вода промышленнаяоборотная

19 Реакционная масса20 Воздух КИП

Чертежный лист разделяют на три части. Верхняя часть предназначена дляаппаратурной схемы. В средней помещают все технологические продуктопроводы суказанием номера, наименования потока, диаметра трубопровода и направления, причемматериальные связи показывают более широкими линиями по сравнению с энергетическими.В нижней части чертежа размещают подсистему управления.

4.8.5 Представление структуры системы графом

Структурная модель любого физического объекта может быть описана с помощьюграфов.

Прежде чем продолжить изложение существа вопроса, дадим определение основнымтерминам и понятиям теории графов.

Графом называется пара любых множеств E и V, в которой каждому элементу из Eпоставлены в соответствие два элемента из V; элементы из E называются ребрами графа,элементы из V — вершинами графа; вершины, поставленные в соответствие ребру,называются концами ребра.

Элементы из множества V изображаются точками (кружками) на плоскости, аэлементы из множества E — отрезками линий. Таким образом, при изображении на чертежеграф представляет собой геометрическую фигуру, составленную из точек (кружков) исоединяющих их отрезков.

Ребро называется ориентировaнным (направленным), если по каким-либо признакамодин его конец рассматривается как начало ребра, а другой — как его окончание. Пригеометрическом изображении ориентированное ребро (дуга) изображается отрезком сострелкой, направленной от точки, изображающей начало ребра, к точке, изображающей егоокончание. Граф, где отдельные ребра ориентированы, называются частичноориентированным, граф, где все ребра ориентированы, называется ориентированным, а графбез ориентированных ребер — неориентированным.

Говорят, что два графа обладают одной и той же структурой, если в одном графестолько же вершин и ребер, как и в другом, и если вершины и ребра одного графа соединеныдруг с другом так же, как и в другом графе. Равноструктурные графы называются такжеэквивалентными.

Поскольку граф — геометрическая фигура, то любое изменение положения точек(вершин) или размеров и формы отрезков (ребер) превращает граф в эквивалентный и,следовательно, не меняет его структуры. Изображение графов геометрическими фигурамиосновано на равноструктурности (эквивалентности) графа и фигуры, изображающей его.

Граф называется конечным, если число его вершин конечно. Два различных ребрасмежны, если они имеют общую вершину. Последовательность ребер, при которой конецодного ребра является началом другого, называется маршрутом. Если начальная и конечнаявершины пути совпадают, образуется контур.

Граф называется связным, если для любой пары вершин существует соединяющий ихпуть. Несвязный граф состоит из нескольких отдельных связных графов (его компонент).Граф называется полным, если любая пара его вершин соединена хотя бы одним ребром.

Применительно к химико-технологическим системам в качестве вершин выступаютоператоры (элементы структуры), в качестве ребер - связи.

Если порядок вершин имеет значение, то используют ориентированный граф (орграф).Изображение структуры ХТС с помощью графов отнюдь не является единственной цельюразработчика системы. Математический аппарат теории графов позволяет решить целый рядпроблем, касающихся не только синтеза, но и анализа разрабатываемой либосовершенствуемой системы или отдельных её элементов.

Структурные схемы, описываемые графом, представляют собой маршрутытехнологических потоков, и первая инженерная задача синтеза относится к определениюнаиболее экономичных маршрутов сырьевых, энергетических, продуктовых потоков, т.е. кнахождению структуры, обеспечивающей минимальное, но достаточное количество вершин исвязей, а также минимальную, но достаточную длину маршрута.

Синтез структуры (поточной схемы) начинают с составления списка вершин(операторов), необходимых для осуществления последовательного химического превращенияи получения готового продукта.

Следующей процедурой является составление матрицы смежности с цельюопределения взаимодействующих по линиям связей пар вершин.

Для получения первого варианта структуры вычерчивают граф с вершинами,расположенными по кругу, как это показано на рис.2.15а. Необходимые связи изображаюттолстыми линиями, желаемые - тонкими. Затем перемещают точки вершин таким образом,чтобы исключить или свести к минимуму число пересечений наиболее важных связей. Этопозволяет уже на первом этапе существенно упростить структуру и сделать её более четкой(рис. 4.15б).

Рис. 4.15. Процедура поиска первоначальной структуры системы а - исходная структура; б - один из возможных вариантов

Одна и та же система может быть представлена несколькими структурами (рис. 2.16),поэтому поиск оптимальной структуры включает и стадию топологического анализаальтернативных вариантов. Объектами топологического анализа служат их элементы и связи.

Любой анализ требует формализации отношений между элементами анализируемогообъекта. В теории графов для этой цели используют матрицы смежности или инциденций.

Для показанной на рис. 4.17 структуры матрица смежности V=||Vij|| включает Vij=1,если граф содержит ребро, и Vij==0, если ребро отсутствует (матрица с булевымиэлементами).

Рис. 4.16 Варианты структуры системы (а, б)Структуры топологически эквивалентны, но геометрически различны

1 2 3 41 0 1 0 0

V= 2 0 0 1 13 0 0 0 14 0 0 0 0

Матрица смежности

1 42 3

Рис. 4.17. Элементструктуры обвода,представленный графом

Ориентированный граф может быть задан такжематрицей инциденций, т.е. матрицей соответствия дуги вершин, W=||Wi,j||:

тогда Wij=1, если i - начальная вершина ребра,и Wij=-1, если i - конечная вершина ребра.В остальных случаях Wij=0.Для графа, представленного на рис. 4.17,

матрица инциденций записывается для каждой парывершин (i, j).

При анализе вершин из общей структуры выделяют изолированные, висячие итупиковые вершины графа, для чего используют матрицу смежности.При этом обращают внимание на петли, контуры и сильно связанные подграфы.

Петля свидетельствует о наличии связи между входом и выходом одного и того жеэлемента (вершины).

Контур представлен последовательностью элементов и связей, в которой начальная иконечная вершины совпадают.Подграф считают сильно связанным, если все его вершины взаимно достижимы.

Для представлений графа в компьютере можно использовать матрицу смежности,однако это не совсем экономичный способ, поскольку большая часть элементов матрицыравна нулю и матрица будет сильно разреженной. Более экономным представлением графа вмашине является список смежности, который в памяти машины занимает значительноменьше ячеек по сравнению с матрицей смежности.

Рис. 4.18. Варианты представления графа в компьютере

Так, структуру, изображенную графом (рис. 4.18), можно представить в виде матрицысмежности или списка смежности, Lv. Lv здесь является списком вершин смежных с v, vÎV.

Для количественных расчетов с помощью графа каждому ребру присваивают вес. Весможет означать длину связи, пропускную способность, характеристики свойств, параметры ипр. Затем структуру графа описывают системой алгебраических уравнений, где каждую связьобозначают как произведение соответствующей вершины на весовой коэффициент её связи.

Для графа на рис. 4.19 видно, что структура содержит три замкнутых контура, два изкоторых имеют обратные отрицательные связи и один- положительную обратную связь.Соответствующая этой структуре система уравнений может быть записана следующимобразом:

x a x a x a xx a xx a x a xx a x

1 01 0 21 2 41

2 12 1

3 23 2 43 4

4 34 3

= - +== -=

Рис. 4.19 Структура и уравнения связей для графаG=({xo, x1, x2,x3,x4}, {[ (xox1), (x1x2), (x2x3), (x3x4)], [(x1x4), (x2x1), (x4x3)]})

1.2 2,3 2,4 3,41 1 0 0 0

W= 2 -1 1 1 03 0 -1 0 14 0 0 -1 -1

Матрица инциденций

ТЕМА 5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ХТС5.1. Особенности моделирования ХТС

В настоящее время сформировались два основных направления, которые определяютисходные позиции при составлении математических моделей химико-технологическихпроцессов.

Первое направление основано на принципе "черного ящика" и может бытьиспользовано при отсутствии или весьма ограниченном объеме теоретических сведений омоделируемом объекте, когда неизвестен даже ориентировочный вид соотношений,описывающих его свойства. Уравнения математического описания в этом случаепредставляют собой систему эмпирических зависимостей, полученных в результатестатистического обследования действующего объекта. Такие модели называютсястатистическими и имеют вид корреляционных и регрессионных соотношений,характеризующих связь между входными и выходными параметрами объекта.

Результаты исследований последних лет свидетельствуют, что для оптимизациисложных действующих объектов химической технологии применение статистическихматематических моделей весьма эффективно. Подобные модели успешно используются дляцелей управления процессом, а также для корректировки и уточнения гипотетическихпредставлений об изучаемом процессе. Возможность составления и реализациистатистических математических моделей для малоизученных и сложных объектовхимической технологии является несомненным достоинством первого направления.

Второе направление, определяющее исходные позиции при составленииматематического описания, базируется на изучении физической сущности и анализемеханизма процесса, наличии сведений о физической природе моделируемого объекта иизвестных основных теоретических закономерностях протекающего в нём процесса.

При построении математического описания процессов химической технологии спозиций второго направления используется метод математического моделирования. Этотметод основан на том, что реальный процесс, протекающий в объекте моделирования ихарактеризующий его свойства, рассматривается как сочетание различных "элементарных"процессов, подчинённых закономерностям, которые описываются определённымисоотношениями. Поэтому составление математической модели таким методом должноначинаться с расчленения технологического процесса как единого целого на отдельныесоставные части ("элементарные" процессы), отражающие свойства какого – либо одногокласса явлений. В химической технологии в качестве таких "элементарных" процессов могутрассматриваться: собственно химическое превращение, перемещение веществ(гидродинамика), перенос тепла и массы (тепло- и массопередача).

Таким образом, изучение процесса не в сложной совокупности, а по частям - основноетребование построения математической модели с позиций второго направления.

Знаковые (символические) математические модели, которые будут рассматриватьсяпри изучении ХТС целесообразно классифицировать по нескольким признакам.1. Параметры математических моделей в общем случае могут изменяться во времени и впространстве. При этом с учётом пространственных признаков различают модели сраспределёнными параметрами и модели с сосредоточенными параметрами. Если основныепеременные процесса изменяются во времени и в пространстве, то модели, описывающиетакие процессы, называются моделями с распределёнными параметрами. Обычно они имеютвид дифференциальных уравнений в частных производных. Если основные переменныепроцесса не изменяются в пространстве, а изменяются только во времени, то математическиемодели, описывающие такие процессы, называют моделями с сосредоточеннымипараметрами и представляют их в виде обыкновенных дифференциальных уравнений.2. По характеру режимов, протекающих в моделируемых объектах, различают статические идинамические модели. Статическая модель включает описание связей между основнымипеременными процесса в установившихся режимах (в равновесном состоянии без измененияво времени). Математическое описание статики химико-технологического процесса состоитобычно из трёх видов уравнений: материального и теплового балансов, термодинамическогоравновесия системы ((характеристика движущей силы процесса) и скоростей протекания

процессов (например, химических реакций, тепло- и массопередачи). Динамическая модельвключает описание связей между основными переменными процесса во времени припереходе от одного режима к другому. Составление динамической модели сводится кполучению динамических характеристик процесса. Универсальным видом описаниядинамической характеристики является дифференциальное уравнение.

Совокупность статической и динамической моделей с ограничениями идополнительными условиями, определяющими однозначность решения уравнений, называютполной математической моделью процесса. Такая модель должна отражать связи междупеременными как в статике, так и в динамике. Составление и исследование полнойматематической модели нередко связано со значительными трудностями. Опыт применениямоделей показывает, что для многих задач по расчёту реакторов и других аппаратовхимической технологии достаточно иметь математические модели, описывающие процессы встатике.

3. По природе процессов, протекающих в моделируемых объектах, различают моделидетерминированные и вероятностные.Если изучаемые процессы по своей природе характеризуются как детерминированные, длякоторых предполагается, что параметры состояния однозначно определяются заданиемвходных и управляющих воздействий, то модели таких процессов называютсядетерминированными. При составлении детерминированных моделей используют различныеклассические методы математики и получают дифференциальные уравнения, линейныеразностные уравнения, интегральные уравнения и операторы для сведения к алгебраическиммоделям и др.

Если изучаемые процессы по своей природе характеризуются как стохастические(случайные), то модели таких процессов называются вероятностными. Для изучениястохастических процессов обычно используют математический аппарат теории вероятностей,при помощи которого параметры состояния оцениваются в терминах математическогоожидания, а возмущающие параметры характеризуются вероятностными законамираспределения.

5.2. Технологические факторы в моделях ХТС

При исследовании любого объекта обычно интересуют какие-то его функциональныесвойства yi, которые зависят от факторов x1, x2, ...xn. Тогда должна существовать некотораяфункция нескольких переменных:

yi = F(x1,x2, ...xn).

Чтобы получить численное значение F в отдельных ее точках следует найти вид этойфункции. Используемые в технологии факторы делят на 4 группы (рис. 5.1)

Рис. 5.1. Классификация факторов

- группа Z(z1, z2...zn), в которую ходят факторы, характеризующие качество(свойства) сырья и продуктов;

- группа U (u1, u2...un), которую составляют так называемые управляемые факторыпроцесса, с помощью которых реализуют технологический режим;

- группа Y (y1, y2...yn), которая включает так называемые выходные переменные, т. е.реакцию системы на воздействие факторов. Обычно в эту группу включают показатели,характеризующие степень приближения к цели (подцели) функционирования системы илиподсистемы;

- группа D (d1,d2...dn) образуется неконтролируемыми факторами, такими как примесисырья или старение катализатора. Их воздействие со временем приводит к дрейфупоказателей процесса.

Группы Z и U часто объединяют в группу X (x1,x2...xn) и называют контролируемымивходными или независимыми переменными процесса.

К основным технологическим факторам обычно относят:- состав исходной смеси реагентов (растворителей, абсорбентов, катализаторов и пр.), С;- параметры состояния: температура Т, давление Р;- параметры потока реагентов: скорость W, интенсивность перемешивания, n;- параметры потока катализатора: условная объемная скорость Vo, условное время контактаtk, кратность циркуляции Кц, величина загрузки;- свойства катализатора: активность А, селективность S, пористость e, размер гранул d,радиус пор do, поверхность fk и пр.;- свойства реагентов: диэлектрическая проницаемость eд, магнитная восприимчивость и пр.;- параметры силовых полей (магнитного, электрического, акустического): напряженностьН и потенциал j, частотные характеристики n и пр.

5.3. Оптимизация математической моделиКритерии оптимизации

После того как выбраны факторы и введены ограничения, следует решить, с помощьюкакого критерия можно оценить эффективность воздействия факторов на систему.

В качестве критериев выбирают какие-то количественные оценки состояний системыпри действии факторов. Здесь необходимо еще раз напомнить о том, что технологическиезадачи относятся к многокритериальным, поскольку в них преследуются многочисленныецели. Достаточно часто встречаются случаи, когда стратегия, признанная оптимальной поодному критерию, не является таковой при использовании другого. Так, если для оценкитехнологии сложной реакции использовать такие технологические показатели, как конверсияa и селективность S, то наиболее часты случаи, когда при a®1, S ® 0. Очевидно, чтоориентация при выборе стратегий только на один критерий явно неверна. Специалисты поисследованию операций рекомендуют использовать несколько критериев и строитьоптимальную стратегию на результатах анализа состояний системы по наиболеепредставительным из них.

Многоцелевой характер и иерархичность самих целей приводят к тому, что на разныхуровнях исследования используют в качестве Y разные критерии: технологические (скоростьреакции, конверсию, селективность и пр.) - на лабораторном этапе, экономические(себестоимость, прибыль, показатель приведенных затрат и пр.) - на стадии синтеза системы.

После экспериментального определения коэффициентов модели приступают к ееоптимизации, вследствие чего yi часто называют также критериями оптимизации.Оптимизационные задачи обычно связаны с повышением эффективности различныхпроизводственных процессов. Смысл оптимизации заключается в отыскании значенийсовокупности переменных х1...хn, обеспечивающих экстремум функции yi=F(x1...xn) приусловии налагаемых на аргументы ограничений. Краткая запись условий задачиматематического программирования будет выглядеть следующим образом:

X=U ® max{yi=F(X)}

Если объектом исследования является технологический режим осуществленияреакции, то полученные в ходе оптимизации значения факторов превращаются в параметрытехнологического режима.

Поиск экстремума вышеприведенной функции осуществляется с использованиемметодов оптимизации, изложенных в соответствующей литературе.

5.4. Основные характеристика математических моделей ХТС

Математические модели ХТС отличают следующие свойства:§ многоуровневость,§ многофакторность,§ многокритериальность§ нелинейность.

5.4.1. Многоуровневость

Математические модели ХТС обладают иерархической структурой. Основнойпричиной использования подобной структуры является совместное протеканиеразноуровневых процессов в химическом реакторе. В таких случаях системный подходтребует декомпозиции (расчленения) соответствующего ХТП на составляющие микро-, мезо-и макроуровней, содержащих однотипные элементы (процессы, явления, частицы) иотличающихся масштабом и механизмом изучаемых явлений. Каждый предшествующийэлемент содержится внутри последующей ступени, образуя определенный уровень иерархии.

Деление на уровни достаточно условно, поскольку разноуровневые процессыобъединены во времени и в пространстве реактора. Тем не менее такой подход позволяетустановить физическую сущность наблюдаемых и предполагаемых явлений на каждомуровне, проследить за поведением элементов системы на разных уровнях, выявитьвзаимодействия разноуровневых элементов и в итоге получить более полное и более точноеописание поведения системы в разных условиях ее существования.

Зачастую бывает необходимо выделить три уровня:- квантово-механический, на котором изучают элементы структуры объекта

исследования (атомы, ионы, молекулы, фрагменты кристаллической решетки, кластеры,комплексы и пр.);

- молекулярно-кинетический, когда свойства вещества проявляются как результатсовокупности движения и взаимодействия большого числа частиц (кооперативные эффекты);

- макроскопический, на котором исследуются законы протекания физическихпроцессов в пространстве, заполненном массой вещества и в котором наблюдаютсянепрерывные флуктуации основных параметров, ответственных за состояние системы вданной точке пространства и усредненных по всему объему аппарата.

При этом модель, описывающая механизм одного явления, создается для каждогоуровня, а полученное на одном уровне выражение полностью или частично включается вмодель верхнего уровня.

Структура одной из таких концептуальных моделей показана на рис. 5.2. В качествемоделируемого процесса использован каталитический крекинг газойля в блоке «реактор-регенератор». Схема процесса приведена на рис. 5.3.

Процессв

реакторе

Обмен катализаторомВвод и вывод

реагента икатализатора

Процессв

регенераторе

Системареактор-

регенератор

Случайныедвижения

частицкатализатора

Процессы переносаВ

плотнойфазе

В не-плотной

фазе

Средняяскорость

Слой

Состояниячастиц

Скорость на частицес данным состоянием

Элементслоя

Переносвещества и

тепла

СкоростиХимическогопревращения

Превращениякатализатора

Частицакатализатора

Химическиереакции

Изменение состояниякатализатора

Молекулярныйуровень

Рис. 5.2. Структура математической модели блока «реактор-регенератор»в процессе каталитического крекинга

Рис. 5.3. Схема установки каталитического крекинга газойля1 - реактор кипящего слоя, 2 - регенератор, 3 - бункер для катализатора,4 - пневмотранспорт

5.4.2. Многофакторность

Многофакторность присуща математической модели ХТП, поскольку она являетсяпроизводным от целого ряда разнообразных явлений, сопровождающих само химическоепревращение. Каждое из этих явлений протекает по своим законам и управляется присущимиим факторами. Включение всех этих факторов в модель делает ее громоздкой, труднорешаемой и сложно анализируемой. Поэтому возникает проблема отбора наиболеесущественных из них. Затруднения часто возникают из-за эффекта совместного действиянескольких факторов, что может оказать значительно большее влияние, чем индивидуальноевоздействие каждого из них.

Для выделения существенных переменных (факторов) в модели, можно пользоватьсяразличными методами. Однако следует иметь в виду, что в результате случайных флуктуаций(колебаний) параметров технологического режима в аппарате могут возникнуть условия, при

которых совокупное действие малозначимых отброшенных факторов может привести кразличным дополнительным эффектам.

Поэтому, желательно выделить эти малозначимые переменные в отдельную группу ипроанализировать их действие на фоне варьирования одного из основных параметров.

Иногда, чтобы избежать ошибок, строят аналитические модели с меньшим числомфакторов, что позволяет выявить наиболее существенные связи между факторами икритериями эффективности. Для уточнения сомнительных моментов одновременноразрабатывают статистические модели, учитывающие все выявленные в ходе анализафизические и химические явления, составляющие моделируемый ХТП.

5.4.3. Многокритериальность

При моделировании процесса (системы) ставится конкретная цель: разработатьтехнологический режим процесса, повысить уровень качества продукта или увеличитьпроизводительность установки. Подобная формулировка цели носит достаточно общийхарактер. Поэтому проблема разбивается на целый ряд более конкретных задач. Решениекаждой из них подчиняется более узкой цели. Таким образом, технологические задачиотносятся к классу многоцелевых.

Если цель измерима, то ее следует оценить каким-либо количественным показателем.Многоцелевой характер технологических проблем означает необходимость использования неодного, а нескольких показателей, причем каждый из них оценивает лишь одну из сторондеятельности системы (свойств исследуемого объекта). Так, например, для характеристикиэффективности протекания химической реакции используют скорость, конверсию иселективность, а для аппарата, в котором эта реакция протекает, применяют уже такиепоказатели, как производительность, пропускная способность, интенсивность. Ни один изних не может претендовать на единственность, в результате чего возникает проблема выборанаиболее представительного показателя а именно критерия.

В качестве такого критерия должен выступать показатель, который наиболее точнооценивает степень достижения цели при воздействии отобранной совокупности факторов.Зачастую такой выбор основывают только на интуиции и предшествующем опыте, что можетоказаться источником будущих ошибок при оптимизации модели.

Критерии задают таким образом, чтобы полученная оценка цели соответствовала ихмаксимуму или минимуму в зависимости от целей оптимизации.

Далее задача сводится к поиску экстремума функции yi=F(x1...xn). Выбор критериястановится затруднительным, если представительными окажутся несколько критериев.Следует отметить, что достижение оптимума по одному из них вовсе не означает, что другойтоже будет находиться в оптимуме. Более того, оптимизация по нескольким критериям можетпривести к прямо противоположным результатам. В качестве примера можно использоватьданные по разработке технологического режима платформинга (процесс для получениявысокооктанового бензина). Оптимизация модели выполнялась по двум критериям:минимальной себестоимости и максимальной прибыли. Прибыль Р можно вычислить изсоотношения Р=М(Ц-С ), где М- мощность производства, Ц- цена продукта, а С - егосебестоимость. Казалось, что между двумя критериями существует прямая связь, однакооптимизация показала, что условие минимума критерия себестоимости обеспечивалось приминимальной пропускной способности реактора, в то время как условие максимизацииприбыли потребовало предельного увеличения загрузки аппарата. Тем не менее, подобнуюзадачу можно свести к однокритериальной, если оба критерия согласованы по знаку накаком-то множестве. Другими словами, если увеличение одного из критериевсопровождается соответственным ростом другого, тогда можно будет воспользоваться однимиз критериев для оценки целевой функции.

Методы, которые применяют для более точного отбора критериев в случаемногокритериальных задач, описаны в специальной литературе. Сравнительно часто вкачестве критериев выступают интегральные характеристики, составленные из наиболеепредставительных показателей.

5.4.4. Нелинейность

Нелинейность, проявляющаяся на макроуровне протекания ХТП в далеких отравновесия условиях, является результатом кооперативных взаимодействий молекул иатомов на микроуровне.

Следует напомнить, что термодинамические законы Гиббса написаны для закрытыхсистем, близких к равновесию. В этом случае потоки или скорости необратимых процессовявляются линейными функциями "термодинамических" сил: температуры и концентрации.Это означает, что если в такую систему внести незначительные возмущения, топредполагается, что она со временем должна вернуться в прежнее состояние, т.е. должнабыть устойчивой.

При существенном отклонении системы от равновесия, когда аппарат (реактор)оперирует большими потоками вещества и энергии, наблюдается переход от классическойлинейной зависимости изменения переменных, описывающих изменение состояние системы,в нелинейную. В этом случае система может оказаться неустойчивой к возмущениям.

Процессы, протекающие в реагирующей системе, далекой от равновесия, описываютсядифференциальными уравнениями в частных производных, поскольку ХТП относятся кобъектам с распределенными параметрами, т. е. параметрами, зависящими от координат. Этопроцессы массо- и теплопереноса, переноса заряда, импульса и др.

С математической точки зрения при отклонении от равновесия возникает ветвлениерешений этих уравнений (бифуркация). Иначе говоря, они уже не будут однозначноопределять значения концентраций, температур, скоростей, импульса в определенных точкахпространства реактора. Тогда возврат к прежнему состоянию системы после снятиявозмущения становится проблематичным.