第 2 部分　二　極　體

第 2 部分　二　極　體

Chapter 　 5標準的 pn 同質接面

第 2 部分　二　極　體■在本書的第 2 部分，我們會探討不同接面的電特性，這些包含：

1. 同質接面 (Homojunctions) ：兩相同半導體材料，兩不同摻雜區之間的接面。

2. 異質接面 (Heterojunction) ：兩不同材料間的接面，雖然技術上這包含了半導體 - 絕緣體接面的組合，但通常異質接面是指兩不同半導體間的接面。

3. 金屬 - 半導體接面 (Metal-semiconductor junctions) ：金屬與半導體間的接面。

第 2 部分二極體　 P 189

■ 5.1 　簡　介■ 5.2 　標準型 pn 接面 ( 定性的 )■ 5.3 　標準 pn 同質接面 ( 定量 )■ 5.4 　標準型同質接面的小信號阻抗■ 5.5 　暫態效應■ 5.6 　溫度效應■ 5.7 　結　論

Chapter 5　標準的pn同質接面　P

5.1 　簡介

■一個 pn 同質接面包含了一個單晶的半導體，它的摻雜位準在某一邊界由 p 型變成 n 型。

■同質接面 (homojunction) 意謂著這個接面位於兩相同材料 ( 如矽 ) 之間，而異質接面 (hetorojunc tion) 則是位於不同半導體材料間的接面 ( 如鍺和矽 ) 。

193

Chapter 5　標準的pn同質接面　P194

圖 5.1 ( a ) 平面型 p n 接面的結構圖； ( b ) A A- 的截面； ( c ) p n 接面的圖

示； ( d ) p 型基板佈植施體的典型摻雜輪廓 ( 接面發生在 D AN N )； ( e ) 這個

接面的淨摻雜濃度 D AN N 和步階近似 ( 虛線 )。


□為了要瞭解二極體的物理意義，我們必須分析這個同質接面半導體的簡化模型 ( 步階接面 ) ，我們稱這為標準的同質接面 (prototype homo junction)

□使用在步階接面模型的近似為：1. 摻雜輪廓是一個步階函數，在 n 型區，

ND= ND – NA 是固定的，在 p 型區， NA = NA – ND 也是固定的。

2. 所有雜質都已經解離，所以在 n 型區的平衡電子濃度為 nn0 = ND，在 p 型區的平衡電洞濃度為 Pp0 = NA。

3. 忽略雜質導致的能帶間隙縮減效應，因此假如接面的一邊為簡併 ( 在矽中 ND , NA > 4 × 1018 cm-3 ) ，那麼本質傳導帶 (n 型 ) 底部的費米能階假設在 EC0 ，而 p 型在 EV0 。

194


5.2 　標準型 pn 接面 ( 定性的 )■ 5.2.1 　標準接面的能帶圖

195

圖 5.2 　兩相似但不同摻雜的半導體，在接合以前的能帶圖。


平　衡□當這兩材料接觸以後，因在 n 側有比 p 側更多的自由電子，所以電子從 n 型半導體流 ( 擴散 ) 到 p 型半導體。當電子朝向 p 型區移動，會留下施體離子 ( 帶正電 ) 。

□電洞從 p 型半導體流到 n 型半導體，會遺留下來帶負電的受體離子，這兩種分開的電荷會建立起電場。

□因為在接面的兩邊，電子和電洞濃度是不同的，我們希望會有擴散電流流過整個接面；同時，電場的存在也會建立起漂移電流。

196


圖 5.3 　在平衡下， pn 同質接面的能帶圖。


□在 n 和 p 的過渡區，電子和電洞電流可由方程式 (3.46) 和 (3.47) 得到。

□在平衡情況下，沒有淨電流，所以 Jn= Jp= 0且費米能階是相等的，一個內建電場 E 在過渡區 (transition region) 產生。

197

n n n n

p p p p

dn kT dnJ q n qD q n

dx q dx

dp kT dpJ q p qD q p

dx q dx

% %

% %

E

E

E

E


1. 接近介面處，從 n 型半導體而來的電子會填滿 p 型區的電洞而導致在 p 型區的一個負電荷區 ( 非中性的受體 ) ；同樣的，電子會和擴散進入 n 型區的電洞抵消，在 n 型區造成一個正電荷區 ( 非中性的施體 ) ，這個會在 n 型區的非中性 ( 正 ) 施體離子和 p 型區的非中性 ( 負 ) 受體離子之間的介面創造出一個電場。非中性 (non-neutralized) 意謂著在同樣的區域內，沒有相對的自由電子和自由電洞去中和離子電荷。

2. Evac , EC 和 EV 的能量在每個地方都是平行的，這是 , 和 Eg 都是常數的直接結果。

197


3. 整個元件的電子親和力是一樣的，然而一個電子從在 n 區的傳導帶底部逃脫到右邊的真空能階，除了必須克服材料的電子親和力外還須克服內建電場的靜電位。

4. 在接面的每一邊，有一個未補償電荷的區域，稱為空間電荷區 (space charge region) ，它涵蓋了介面的兩邊且包含了未中性化的雜質離子，它的寬度與兩邊的雜質濃度有關，發生電荷轉移時，費米能階必須對齊。

5.空間電荷區內的自由載子濃度可以忽略，這個自由載子被電場加速而離開，所以空間電荷區被稱為載子空乏區域簡稱空乏區 (depletion region) 。

197


6. 接面兩邊的總空間電荷是相等的 ( 但不同符號 ) 。

7. 一個內建電位能障壁出現在接面，稱為內建電壓 (built-in voltage) ， Vbi 大小正比於圖 5.2 中性情況下的費米能階差值。

8. 電位能量障壁對於傳導帶和價帶是相同的，意即對於電子和電洞的電位能量障壁是相同的。

bi p nqV (5.1)

Φp 和 Φn 是兩個半導體的功函數，方便起見，取 Vbi 為正值。

198


9. 對於相同的摻雜濃度而言，因為接面兩邊的空間電荷大小是相等的，所以接面兩邊的空間電荷區是相同的，對於不相等的摻雜濃度，大部分的空間電荷區是位於淺摻雜那邊。

10.隨著兩邊的摻雜濃度增加，內建電壓也隨著增加，這是由於功函數與摻雜濃度有關係 [圖 5.2 方程式 (5.1)] 。

11. 內建電場正比於真空能階的斜率：

12. 內建電位大部分跨在淺摻雜區。

vac1 dE

q dx% (5.2) E

它的最大值出現在冶金接面 x0 處，這將圖示於 5.3節。方程式 (5.2) 的電場是真正的電場，如第 4章討論的。

198


偏壓下的能帶圖 □ 首先考慮逆偏情況，所以 Vα是負的 ( 如

Vα = – 1V ) 。

1. 從左邊端點到 n 區接面空乏區邊緣，稱為準中性 (quasi-neutral) 區 ( 經常稱為中性區 ) ，因為在這個區域的淨施體數目等於 (或接近等於 ) 傳導帶的電子數目。

2. 空乏區本身僅包含離子而沒有 (或可忽略 )自由載子。

3. 從 P 型區空乏區邊緣到右邊端點 ( 準中性 ) 。

198


圖 5.4 　單邊的 n+p 接面有一個重摻雜區。n+表示簡併摻雜 n型，在簡併摻雜區，我們近似費米能階在傳導帶邊緣。


圖 5.5 一個有 aV 外加偏壓的 pn 同質接面。習慣上，外加電壓是從 p 量到 n，或以 n 當參考點。如此，若 aV 是正的，二極體是順偏，若 aV

是負的為逆偏。


圖 5.6 　逆向偏壓下的 pn 同質接面。實線：平衡的能帶圖；虛線：逆偏下的能帶圖。電場增加需要更多的離子化的受體和施體，所以在逆向偏壓下，空乏區會變寬。

200


□ bij aV V V (5.3)

201

圖 5.7 　平衡和順偏下的空間電荷區寬度，與其相對應的能帶圖。


■ 5.2.2 　 pn 同質接面中電流流動的描述

平　衡□平衡下二極體的能帶圖示於圖 5.8 。電子從高濃度區 ( n 型區 ) 往低濃度區 ( p 型材料 ) 擴散，在接面也有一個電場，會產生一個電子漂移，這恰與每一點的電子擴散抵消。同樣的，電洞由 p 往 n 擴散，但電場會施加一個力使它們流回 p 區，所以沒有淨電子或電洞流。

201


圖 5.8 　平衡下的 pn 同質接面。過渡區的內建電場產生的漂移電流恰與沿著接面不同載子，濃度產生的擴散電流相反。過渡區內，任何點的產生 (G) 和復合 (R) 電流是相等的但方向相反。


圖 5.9 　 pn 接面二極體電流的定性描述。 (a) 平衡之下，擴散電流被相反方向的漂移電流抵消； (b) 逆偏壓下，一小部分載子可能擴散越過接面，隨著逆向偏壓的增加，由於穿隧和倍增會使得逆向電流跟著增加；

203


圖 5.9 　 pn 接面二極體電流的定性描述。 (c) 順偏壓下，漂移電流稍為降低，但擴散電流會增加很多； (d) 預期的電流 - 電壓特性。

203


逆向偏壓 □在接面右邊，少數的傳導帶電子也有一些動能，且在任何時刻，它們之中的 50% 會到達左邊。假如那些電子中有些進入過渡區，那麼電場會加速它們使其進入 n 型區；如此，有一個淨的電子電流，但因它們的數目相當少，所以電流很小。

□由於電子和電洞擴散到接面而被電場掃離所導致的電流稱為少數載子擴散電流 (minority carrier diffusion current) 。

203


順向偏壓 □在順向偏壓條件下，因穿過接面的電位能量被降低，所以現在有大量數目的電子有足夠的能量可以穿過接面，如此，有一個電子從n 型區到 p 型區穿過障壁的擴散，而產生從 p 到 n 淨電子電流。

□同樣的，外加電壓也會降低電洞的障壁，如此有一個淨的電洞流動和從 p 到 n 的淨電洞電流，順向偏壓下，電洞和電子的擴散電流加起來會得到相當大的電流。

204


5.3 　標準 pn 同質接面 ( 定量 )■ 5.3.1 　平衡下的能帶圖 ( 步階接面 )

bi p nqV

bi ( )g n pqV E

0

ln ln nC Cn C f

n D

N NE E kT kT

n N

型，非簡併

0 nn 型，簡併

0

ln ln pV Vp f V

p A

N NE E kT kT

p N

型，非簡併

0 pp 型，簡併

(5.4)

(5.5)

(5.6)

(5.7)

(5.8)

(5.9)

206


□計算如圖 5.3 步階 pn 接面的內建電壓

□如果接面是 n+p 或 p+n ，那麼 n 或 p 為零，且方程式 (5.10) 可簡化為

□對於一個非簡併半導體， (5.10) 和 (5.11) 方程式可簡化為

bi ln ln pnC Vg

D A

N NqV E kT

N N

接面 (5.10)

bi

bi

ln n p

ln p n

Vg

A

Cg

D

NqV E kT

N

NqV E kT

N

接面

接面

(5.11)

/2

2ln

gE kTi C V

C Vg

i

n N N e

N NE kT

n

(5.12)

207


□從方程式 (5.5) 到 (5.12) 可寫成

□對於一個 pn 接面，我們可將內建電壓表示成

□當 ND 和 NA 趨近於 NC 和 NV 時，上式的內建電位趨近於能帶間隙的值。

bi 2

bi 2

bi 2

ln pn

ln p n

ln n p

D A

i

V D

i

C A

i

N NkTV

q n

N NkTV

q n

N NkTV

q n

接面

接面

接面

(5.13)

bi ln png C V

D A

E N NkTV

q q N N

接面 (5.14)

207


例題 5.1 　　對於一個 Si pn 接面， n 型區每立方公分均勻摻雜 1016 個淨施體，而 p 型區每立方公分有均勻的淨受體濃度 1015 ，計算內建電壓的值。解：　　從方程式 (5.13)

19 16 15

bi 2 19 10 2

10

(0.026 eV)(1.6 10 J / eV) 10 10ln ln

1.6 10 C (1.08 10 )

0.026 Vln[8.57 10 ] 0.655 V

A D

i

kT N NV

q n

對於一個單邊的步階接面，可以使用 (5.13) 的近似式。

208


圖 5.10 　矽製單邊步階接面的內建電壓，以淺摻雜邊的淨摻雜濃度為函數，對於 p+n 和 n+p 接面的曲線在圖形上是沒有分別的。


■ 5.3.2 　外加電壓的能帶圖□我們使用的座標系統， x0 是冶金接面的位置， x < x0 是 n 型材料而 x > x0 是 p 型材料， n 型空乏區邊緣是 xn 而 p 型是 xp，n 型空乏區寬度是 wn，而 p 型寬度是 wp，全部寬度是 w 。

□為求電場 E(x) ，我們解波義生方程式 ( )VQ xd

dx

%E(5.15)

209


圖 5.11 　一個標準的同質接面。 (a) 物理的圖； (b) 電荷分布；

209


圖 5.11 　一個標準的同質接面。 (c) 藉由積分電荷得到的電場； (d) 藉由積分電場得到的電壓；(e) 能帶圖，與電壓有相同的圖形，但反轉。

209


□在 n 型區為 xn < x < x0

□假設空乏區外的 QV(x) 是零且 E (x) = 0

□使用方程式 (5.15) ，在 n 型區， xn ≤ x ≤ x0

V DQ qN 且對於 x0 < x < xp

V AQ qN

(5.16)

(5.17)

(5.19)

在 p 型區， x0 < x < xp

(5.20)

210

( )

0 n

x x

D

x

Nd q dx

%

%EE

0

( )

px

A

x x

Nd q dx

%

%EE


□在 n 型區的結果為

□因為是連續的，在 x = x0 得到

□

0( ) ( )Dn n

Nx q x x x x x

%E

在 p 型區

0( ) ( )Ap p

Nx q x x x x x

%E (5.22)

(5.21)

0 0( ) ( )D n A pqN x x qN x x (5.23)

0

0

( )

( )n n A

p p D

w x x N

w x x N

(5.24)

211


□

□

□

□接下來，我們要求接面寬度的表示式，從方程式 (5.29)、 (5.32) 和 (5.33) ，我們可得到 wn 的表示式：

□

20( ) ( ) ( )

2D

n n n

qNV x V x x x x x x

(5.27)

20( ) ( ) ( )

2A

p p p

qNV x V x x x x x x

(5.28)

nj Ap

Dj

V N

NV

(5.34)

1/ 21/ 2

0

22

( )1

jnj

n n DDD

A

VV

w x x NqNqN

N

(5.35)

211


□

□

□解接面電壓得

1/ 21/ 2

0

22

( )1

jpj

p p AAA

D

VV

w x x NqNqN

N

(5.36)

1/ 22 ( )

pnj A Dn p

A D

V N Nw w w

qN N

接面 (5.37)

2

pn2 ( )

D Aj

A

qN N wV

N N

接面 (5.38)

213


□對於單邊接面，接面幾乎全部在淺摻雜區。對於一個 n+p 接面， w ≈ wp，因為 ND » NA，從方程式 (5.37) ，我們有

□前面我們得到最大電場發生在接面 x = x0 處，現在我們可以求它的值。從方程式 (5.21)、 (5.37) 和 (5.38) ，

1/ 22

n pj

A

Vw

qN

對一個 p+n 接面1/ 2

2p nj

D

Vw

qN

(5.39)

(5.40)

1/ 2

max

2 2

( )j D A jD A

n pD A

qV N N VqN qNw w

N N w

%E (5.41)

213


圖 5.12 　矽製單邊步階接面，接面寬度表示為接面電壓的函數，以淺摻雜區的濃度為參數。


圖 5.13 　單邊步階接面的接面寬度，以淺摻雜邊濃度為函數，且對於三種不同的工作電壓作圖。


■ 5.3.3 　 pn 同質接面的電流 - 電壓特性 □我們現在要來找標準 pn 同質接面，穩態電流對外加電壓 ( I-V ) 的表示式。

□我們假設：1. 在接面的任一邊，每個位置的少數載子濃度甚低於多數載子濃度

p p A

n n D

n p N

p n N

» »

(5.43)

這稱為低階注入情況 (low-level injection condition) 。

214


2. 在半導體的本體區，多數載子濃度基本上是一個平衡值，

3. 在準平衡區，少數載子的漂移電流與擴散電流比較是可以忽略的，所以

0

0

n n D

p p A

n n N

p p N

(5.44)

pnp n

npn p

dnJ qD

dxdp

J qDdx

(5.45)

Dn 和 Dp 是少數載子擴散係數。

215


4. 半導體是非簡併的，

5. 對於正的 V，我們定義電流是正的，對於負的 V，電流是負的。

[( ) / ]0

[( ) / ]0

C f

f V

E E kTC

E E kTV

n N e

p N e

(5.46)

215


擴散電流□為了得到 I-V 特性，我們從連續性方程式開始

op

1 n

n

Jn n nG

t t q x

(5.47)

op

1 p

p

Jp p pG

x x q x

Δn 和 Δp 是超額的電子和電洞濃度。

(5.48)

215


□穩定情況下，∂ n / ∂t = 0 且方程式 (5.50) 可表示成

□因 np = np0 + Δnp， Δnp 是 p 型區的超額電子濃度， np0 是常數，方程式 (5.51) 可表示成

2 2

2 2 2n n n

n d n n n

Dx dx L

(5.51)

由方程式 (3.82) ，電子的少數載子擴散長度為

n n nL D

2

2 2

p p

n

d n n

dx L

/ /n nx L x Lpn Ae Be

解為(5.52)

(5.53)

216


□常數 A 和 B 可由邊界條件決定，對於一個長基極二極體，在 x = ∞， Δn = 0 得到A = 0 ，在 x = xp邊界條件是，得到　　　　　　，且

□因為

□在過渡區邊緣， x = xp 處，電子電流密度為

( ) /( ) p nx x L

pn x Be

/( ) p nx L

pB n x e( ) /

( ) ( ) p nx x Lpn x n x e

(5.54)

n n n

dn d nJ qD qD

dx dx

(5.55)

電子電流為 ( ) /

( ) p nx x Lnn p

n

qDJ n x e

L (5.56)

( ) ( )nn p p

n

DJ x q n x

L (5.57)

216


平　衡

217

圖 5.14 　步階接面平衡的能帶圖


擴散電流：順向偏壓□考慮一個外加 V 的順向偏壓，在空乏區邊緣 xn 和 xp 的少數載子濃度為

□當外加順向偏壓，超額電子被注入到 p 型區，擴散到右邊且在 p 型區和電洞復合，電洞也被注入到 n 型區，也產生復合。

bi

bi

( ) /

( ) /

( )

( )

a

a

q V V kTp p D

q V V kTn n A

n x N e

p x N e

(5.65)

/0

/0

( )

( )

a

a

qV kTp p p

qV kTn n n

n x n e

p x p e

(5.66)

218


圖 5.15 　順向偏壓下， n 型區往高電位能移動而 p 型區往低位能移動。彩色線表示平衡，黑線表示順偏。載子藉由擴散注入接面，一旦越過接面，它們變成少數載子且當它們繼續擴散時會產生復合，結果是少數載子濃度隨著遠離接面而改變。


□

□當超額電子在 p 型區擴散時，將與多數載子電洞復合，注入的超額電子濃度隨 x 指數性的衰減

0

0

( ) ( )

( ) ( )

p p p p p

n n n n n

n x n x n

p x p x p

(5.67)

/0

/0

( ) ( 1)

( ) ( 1)

a

a

qV kTp p p

qV kTn n n

n x n e

p x p e

(5.68)

( ) /( ) ( ) p nx x L

p p pn x n x e

且在 n 型區，電洞濃度將遵循( ) /

( ) ( ) n px x Ln n np x p x e

(5.69)

(5.70)

219


□在 p 型區的電子擴散電流，

□方程式 (5.69) 和 (5.68)代入方程式 (5.71) 得到

n n n

dn d nJ qD qD

dx dx

(5.71)

Dn 和 Ln 分別是電子少數載子的擴散係數和少數載子的擴散長度。

( ) //0 ( 1) p na x x LqV kTn

n pn

DJ q n e e

L (5.72)

在過渡區邊緣， x = xp ，電子的擴散電流密度為

/0( ) ( 1)aqV kTn

n p pn

DJ x q n e

L (5.73)

219


圖 5.16 　在接面兩邊的少數載子濃度


□同樣的，在 n 型區 x = xn 的電洞擴散電流密度為

□ xn 與 xp 之間每個地方的總電流可以接面任一邊的擴散電流加總而得：

/0( ) ( 1)ap qV kT

p n np

DJ x q p e

L (5.74)

Dp 和 Lp 分別是電洞少數載子的擴散係數和擴散長度。

( ) ( )n p p nJ J x J x (5.75)

220


圖 5.17 　 (a) 順向偏壓注入 p 型區的電子一定會越過 x = xn 的平面；

220


圖 5.17 　 (b) 同樣的，注入 n 型區的電洞一定會越過 x = xp 的平面；

220


圖 5.17 　 (c) 接面的總電流 ( 忽略復合電流 ) 是兩者的和。在接面之外，少數擴散電流減少而多數載子漂移電流增加以維持總電流為固定值。

220


□代入方程式 (5.73) 和 (5.74) 得到總電流密度：

□且

一般可寫成下式

0 0 /( 1)an p p n qV kT

n p

D n D pJ q e

L L

(5.76)

/0 ( 1)aqV kTJ J e (5.77)

0 00

n p p n

n p

D n D pJ q

L L

(5.78)

221


□從關係式　　　　　　　　　　　　　　，且　　　　　，方程式 (5.78) 可表示成

□由方程式 (5.77) ，對於順向電壓 (Vα» kT / q) ，二極體電流可表示成

/0

aqV kTI I e (5.81)

20, , /n n n p p p p i AL D L D n n N

20 /n i Dp n N

我們可以看到 J0 正比於　。 2in

20

1 1pni

n A p D

DDJ qn

N N

(5.79)

221


擴散電流：逆向偏壓 □逆向偏壓下的能帶圖示於圖 5.18 ，這時的擴散電流是源於少數載子擴散到過渡區且被接面電場掃離越過接面。在空乏區邊緣，少數載子濃度基本上是零，而超額載子濃度為Δnp(xp) = np(xp) – np0 = 0 – np0 = – np0，在 n 型區少數載子濃度也是零，且 Δpn(xn) = pn(xn) – pn0 = – pn0。

□逆向偏壓下，方程式 (5.76) 和 (5.77) 仍然有效。然而 Vα< – 3kT ，對於，指數變成負的很大，指數項趨近於零；因此，對於一個好的近似，擴散電流密度為 – J0。

221


圖 5.18 　逆向偏壓的標準接面。準平衡區產生的少數載子擴散到接面而形成逆向電流。

222


逆向偏壓下的擴散電流：短基極二極體 223

圖 5.19 　 pn 接面擴散電流的圖示，準中性區 WB 甚小於一個電子的擴散長度。


□

□

□第 3章中我們看到許多的半導體，載子的產生和復合主要陷阱狀態，即 ET ≈ Ei， ET 是陷阱能量，假設 n = p = 0 且 ET = Ei,，在這個情況下，淨復合速率為

0 00 pn p p n

B p

D n D pJ q

W L

短型區二極體 (5.84)

0 00

( ) ( )

n p p n

B p n

D n D pJ q

W W

兩邊都是短的 (5.85)

2

0 ( )i

i i

np nR G

n n p n

平衡時每個地方的　　　且淨復合降為零。2inp n

223


產生和復合：逆向偏壓□在逆向偏壓情形下，復合是可以忽略的，因為祇有很少的電子和電洞可以復合，所以

□ 0

02

inR G

(5.89)

02i

G

qn wJ qGw

因為步階接面的空乏區寬度 w 為 1/ 2

bi2 ( )( )D A a

D A

N N V Vw

qN N

方程式 (5.91) 代入 (5.90) 得到 1/ 2

bi

0

( )( )

2i D A a

GD A

n q N N V VJ

N N

逆向偏壓

(5.90)

(5.91)

(5.92)

224


圖 5.20 　逆向偏壓 pn 接面擴散電流和產生電流的圖示。產生電流甚大於擴散電流。

225


例題 5.2對於一個典型的 pn 接面，在逆向偏壓下，估計產生電流相對於擴散電流的值。

解：　　我們取標準的矽製接面

17 3

17 3

60

bi

10 cm

10 cm

6 10 s

( ) 5 V

A

D

n p

j a

N

N

V V V

　是取自圖 3.21 的平均少數載子壽命。0

225


例題 5.2(續 )從圖 3.11 ， N A = N D = 1017cm-3 在，少數載子擴散常數為

2

2

20 cm / s

11 cm / s

n

p

D

D

從圖 3.23少數載子擴散長度為 Ln = 102µm 和 Lp = 73µm 。少數載子濃度為　　　　　　　　　　，由方程式 (5.13) ，內建電壓為

2 17 3 30 0 /10 1.16 10 cmp n in p n

17 17

bi 2 10 2

10 10ln 0.026 Vln 0.83 V

(1.08 10 )D A

i

kT N NV

q n

226


例題 5.2(續 )給定接面電壓，可以得到外加電壓：

bi5 V 0.83 or 4.17 Vj a a aV V V V V

由擴散電流，可由方程式 (5.78) 找到漏電流

0 00

2 3 3 2 3 319

4 4

13 2

(20 cm /s)(1.16 10 cm ) (11 cm /s)(1.16 10 cm )1.6 10 C

102 10 cm 73 10 cm

6.7 10 A / cm

n p p n

n p

D n D pJ q

L L

226


例題 5.2(續 )

將這個代入方程式 (3.77) ，可得到擴散電流

19 19

/diff 0

13 2 [(1.6 10 C)( 4.17 V)] /[(0.026)(1.6 10 ) J / eV]0

13 2 21 2

( 1)

6.7 10 A / cm ( 1)

6.7 10 A / cm 6.7 10 / m

aqV kTJ J e

e J

A

對於產生電流，我們由方程式 (5.91) 計算出接面寬度為 w = 0.36µm，然後使用這個值在方程式 (5.90) 上，得到

226


例題 5.2(續 )

或17

321

diff

5.2 107.8 10

6.7 10GJ

J

逆向偏壓下的產生電流甚大於擴散電流，因此逆向偏壓下的擴散電流可以忽略。

19 10 3 4

60

9 2 17 2

(1.6 10 C)(1.08 10 cm )(0.36 10 cm)

2 2(6 10 s)

5.2 10 A / cm 5.2 10 A / m

iG

qn wJ

226


產生和復合：順向偏壓□接下來討論順向偏壓下的產生和復合電流，由方程式 (5.46) ，可以得到在過渡區

□順向偏壓下的 np乘積甚大於 ni2，則方程式

(5.87) 變成

( )

[ ( ) ] /0

[ ] /

0

( )

( )

C Cn

V V xp

E x E kTn

E E kT

p

n x n e

p x p e

(5.93)

因此，過渡區內的 np乘積為 /2 aqV kT

inp n e (5.94)

/2

0 0( ) ( )

aqV kTin enp

Rn p n p

(5.95)

227


圖 5.21 　順偏 pn 接面的擴散電流和復合電流，擴散電流的障壁是 q(Vbi – Va) ，而復合電流的障壁是它的一半。

227


□G-R 電流經常可近似為

□總電流密度現在是

□在電流的範圍內， J 經常可近似為

/ 2GR GR0 ( 1)aqV kTJ J e (5.98)

/ 2 /GR diff GR0 0( 1) ( 1)a aqV kT qV kTJ J J J e J e (5.99)

/( 1)aqV nkTsJ J e (5.101)

Js 是 JGR0 和 J0 的函數且二極體品質因素 (diode quality factor) n ( 有時稱為理想因素 ) 介於 1 和 2 之間。

228


圖 5.22 　表示復合電流和擴散電流的順偏 I-Va 特性。在大電流下，由於在本體的 IR 壓降而導致圖形偏離直線。

228


逆偏穿隧 □逆向偏壓下，兩個電流機制為穿隧 (tunneling

) 和載子倍增 (multiplication) 。 □當一個電子在所給的能量之下 ( 如圖的能量 E ) ，在位障另一邊的相同能量看到一個空的狀態，那麼穿隧就會發生。

□一個具能量 E 的電子垂直入射到禁止區的穿隧機率 T 為

2 dxT e

(5.102) 這裡

1/ 2

2

2( ( ) )P

mE x E

＊＊ (5.103)

229


圖 5.23 　圖示一階穿隧過程的逆偏下的 pn 接面

229


圖 5.24 　 (a) 穿隧期間的有效電位能； (b) 正規劃到能帶間隙後，總能量與有效能量之間的差值是穿隧電子正規劃位置的函數，在路徑的任一邊，電子能量全部是電位能；

230


圖 5.24 　 (c) 表示穿隧距離 WT 的圖。

230


逆向偏壓、載子倍增和累增

□考慮一個電子被熱激發到 p 型區的傳導帶，令熱產生事件為過程 1 ，這個電子被加速朝向 n 型區直到產生碰撞 ( 過程 2) ，然後失去能量 (3) ，它把這個能量給在價電帶中的電子，激發這個電子到傳導帶 (3’) ，這個過程稱為撞擊解離 (impact ionization)

231


圖 5.25 　圖示稽納穿隧，載子倍增和累增的 I-Va 特性。逆向和順向偏壓的尺寸並不相同。

232


圖 5.26 　逆向偏壓下的載子倍增過程。熱激發產生一個電子 (1) ，被電場加速到左邊 (2) ，它的動能增加，超過能帶間隙，所以當這個電子與價電帶中其它電子碰撞 (3) ，第二個電子會被激發到傳導帶，這種過程稱為撞擊解離 (impact ionization) 。這個解離會得到一個電子一電洞對，所以一個原始的電子產生兩個電流載子而有效的倍增電流。

232


□令 P 是一個電洞或電子越過接面時創造出一個電子 - 電洞對的機率，令 nin 是從 p 型區進入過渡區的電子數目，那麼將有 Pnin 的撞擊解離而產生 nin(1+P) 個電子到達 n 型區；但也有 Pnin 個電洞產生，這產生了 P(Pnin) = P2nin 個電子 - 電洞對等等，或越過接面的總載子數目為

□對於 P = 1, M = ∞ ，累增就會發生。

2 3in (1 )n P P P

這可表示成 in

(1 )

n

P因此，倍增因素為

1

(1 )M

P

(5.105)

232


圖 5.27 　累增發生在當電場足夠大而導致新的激發載子，而此新的激發載子又會創造出更多的載子。

233


■ 5.3.4 　逆向 - 偏壓崩潰

圖 5.28 　 Ge, Si, GaAs 和 GaP 的 n+p 或 p+n 單邊步階接面的崩潰電壓表為雜質濃度的函數。處線表示隔開累增和穿隧崩潰機制的摻雜濃度。

234


例題 5.3對於一個可觀的穿隧電流，計算它的穿隧距離。考慮一個 p+n 的接面， N’D = 8.0×1017cm-3 = 8.0 × 1023m-3 。

解：　　可觀的穿隧電流發生在崩潰附近，因此我們可以找出接面的崩潰電壓，它是外加崩潰電壓和內建電壓之間的差值。　　由圖 5.10 內建電壓為 1.04 V 。　　由圖 5.28 ，崩潰電壓為 4V(Vα= –4V) ，則接面電壓為 Vj = (Vbi – Vα) = 5.04V 。

234


例題 5.3(續 )由方程式 (5.41) ，最大電場 Emax = 2Vj / w ，由方程式 (5.40) 1/ 21/ 2 12

19 23 3

8

2 2 11.8 (8.85 10 F/ m) (5.04 V)

(1.6 10 C) (8 10 m )

9.1 10 m 91 nm

j

D

Vw

qN

那麼 8

max 8

2 5.04 V1.1 10 V / m

9.1 10 m

%E

最後，由圖 5.24(c)

max 19 819

8

(eV) 1.12 eV

1 eV(1.6 10 C)(1.1 10 V / m)

1.6 10 V

1.0 10 m 10 nm

gT

EW

q

%E

對於矽，我們討論：對於 10 nm或更短的穿隧距離，會有一個可觀的穿隧電流。

235


5.4 　標準型同質接面的小信號阻抗 ■ 5.4.1 　接面電阻

□過渡區的小信號電導 GP 為

□接面電阻是斜率的倒數。

Pa

dIG

dV (5.106)

11

PP a

dIR

G dV

(5.107)

235


圖 5.29 　 (a) 一個具有直流電壓 Va 和外加交流電壓 υa 的 pn 接面，流過的直流和交流電流分別為 I 和 i ； (b) pn 接面的小信號等效電路，包含串聯電阻 RS ( 接觸和準平衡區加總起來的電阻 ) ，接面電阻 RP ，接面電容 Cj 和儲存電荷電容 Csc ，箭頭表示這個參數會隨外加電壓而改變。

236


圖 5.30 　對於一個變動的輸入電壓，小信號電阻 RP = 1/GP 可用來求輸出電流。

236


例題 5.4求出在 1 mA 和 1µA 的順向電流下，二極體的接面電阻。假設理想因素是一且 RS = 0 。

解：　　由方程式 (5.107)

1

Pa

dIR

dV

二極體電流可被表成

/ / /0 0 0 0( 1)a a aqV kT qV kT qV kTI I e I e I I e

237


例題 5.4(續 )因 – I0 一般為 10-14A ，所以可忽略，而 I » I0 ，故

/0

aqV kT

a

dI q qII e

dV kT kT

且P

kTR

qI

因 kT/q = 0.026eV

26 ( 1 mA)

26 k ( 1 A)P

P

R I

R I

237


■ 5.4.2 　接面電容□小信號或微分接面電容 Cj 為

□接面如同一個平行板電容器，可寫成

ja

dQC

dV (5.108)

j

AC

w

(5.109)

A 是接面面積而 w 是空乏區寬度

237


□步階接面的接面電容是1/ 21/ 2

bi2( )( ) 2( )

pn

D A D Aj

D A a D A j

q N N q N NC A A

N N V V N N V

步階接面

對於單邊步階接面

1/ 21/ 2

bi2( ) 2ja j

q N q NC A A

V V V

單邊步階接面

N 是淺摻雜邊的淨摻雜濃度。

(5.110)

(5.111)

238


圖 5.31 　接面電容 Cj 的圖示。一個外加電壓 Va 的改變產生在接面任一邊來補償離子數目的改變，這會在接面任一邊產生 dQ 電荷的改變，使得接面電容看起來像一個具有寬度 w 的平行板電容器。

238


圖 5.32 　對於單邊接面 N = 1016cm-3 ，單位面積的接面電容表為逆向偏壓的函數。

239


■ 5.4.3 　儲存 - 電荷電容 □考慮 5.33(a) ，順向偏壓 n+p 接面的情形。在穩態下，假設 p 型區比電子擴散長度大很多，從方程式 (5.69)

□在 p 型區總儲存的少數載子 ( 電子 ) 電荷是這個分布的積分 ( 乘以接面的面積 )

( ) /( ) ( ) p nx x L

p p pn x n x e (5.69)

這個載子分布是維持固定的，我們說有一個電荷“儲存”在這個分布中

( ) ( )

p

s p p p n

x

Q qA n x dx qA n x L

(5.112)

239


□擴散電流為

□假如外加電壓改變 dVα，穩態儲存電荷改變 dQs， Qs 對 Vα 改變率為

( ) ( )|

p

p

p p px n n

nx

d n x n xI qAD qAD

dx L

(5.113)

連結方程式 (5.113) 和 (5.112) 得 2n

s nn

ILQ I

D (5.114)

s nn

a a P

dQ dI

dV dV R

RP 是方程式 (5.107) 中的二極體微分電阻。

(5.115)

240


□Vα突然降低 dVα，在 x = xp 平面的超額載子濃度也突然降低；然而分布不會突然改變，所以超額電子峰值濃度不再位於 x = xp 而是有些往右移。

□儲存的電子將往兩邊擴散到低濃度區，祇有那些擴散到左邊的會進入 n+ 區而在外部電路流動，對電容有貢獻，這個電荷稱為可回收的儲存電荷 (reclaimable stored charge) Qsr，而伴隨的儲存 - 電荷電容為

srsc

sn

a a

dQ dQC I

dV dV (5.116)

240


圖 5.33 　在 n+p 接面，儲存一電荷電容的圖示 (a) 當順向偏壓改變，注入電子數目 ( 少數載子 ) 跟著改變，在一個單邊接面，電洞的注入是可以忽略的；

241


圖 5.33 　在 n+p 接面，儲存一電荷電容的圖示(b) 順向電壓突然減少 ΔVa ，導致一些注入 (“儲存” ) 電子回到接面的 n 區而對電容產生貢獻。

241


例題 5.5比較逆向偏壓 (Vα= –5V) 和順向偏壓 (Vα= +0.75V) 下的接面電容和儲存 - 電荷電容。解：　　我們考慮一個標準的矽製 n+p 接面， NA = N

A = 1017cm-3 ，令接面面積為 100µm2 且可回收電荷 = 0.5 。接面電容　　對於一個 n+p 接面，由方程式 (5.111)

bi2( )A

ja

q NC A

V V

bi 0.98 VV

接面的內建電壓，由圖 5.10

241


例題 5.5(續 )

8 22

2

1/ 219 14 17 3

10 cm( 5) 100 m

1 m

(1.6 10 C)(11.8)(8.85 10 F/ cm)(10 cm )

2(0.98 5)

( 5) 0.053 pF

j

j

C

C

對於 Vα= –5V

同理，對於 Vα= 0.75V

(0.75) 0.27 pFjC

242


例題 5.5(續 )

儲存 - 電荷電容

　　為了求儲存 - 電荷電容，我們必須求 I ，這個是方程式 (5.77) 的擴散電流，而 I0 = AJ0 。因為 Jn » Jp ，注入 n+ 型材料的電洞可以忽略且

0/ /0 ( 1) ( 1)a an pqV kT qV kT

n

D nI I e qA e

L

242


例題 5.5(續 )

這裡的 Dn 和 Ln 分別為少數載子擴散常數和擴散長度。

　　對於 p 型材料，我們有

2 10 3 23 3

0 17 3

(1.08 10 cm )1.17 10 cm

10 cmi

pA

nn

N

242


例題 5.5(續 )　　從圖 3.11 ，使用 p 型邊的摻雜濃度檢視 Dn ( 在 p 型邊的少數載子是電子 ) ，在 NA = 1017cm-3 ，我們發現 Dn = 20cm2/s ，由圖 3.23 ， Ln = 110µm 。　　那麼 I0 變成 0

0

2 3 319 8 2

3

19

(20 cm /s)(1.17 10 cm )(1.6 10 C)(100 10 cm )

11 10 cm

3.4 10 A

n p

n

D nI qA

L

242


例題 5.5(續 )

在 V= –5V 的擴散電流為 I = –I0 = –3.4 × 10-

19A ，在順向偏壓 +0.75V 時電流為

　　儲存 - 電荷電容為：在 Vα= –5V ：

/ 19 0.75 / 0.0260 ( 1) 3.4 10 A( 1) 1.1 AaqV kTI I e e

19 6 25sc ( 5) (0.5)(3.4 10 A)(3 10 s) 5.1 10 F 0nC I

242


例題 5.5(續 )

如同預期的，逆向偏壓下，接面電容顯著，而在順向偏壓下，儲存 - 電荷電容顯著。

243

這裡的少數載子壽命可由圖 3.21 得到。在 Vα= +0.75V ：

現在讓我們比較兩個電容：

6 6sc (0.75) (0.5)(1.1 10 A)(3 10 s) 1.65 pFnC I

5 VaV 0.053 pFjC sc 0C

0.75 VaV 0.27 pFjC sc 1.65 pFC


5.5 　暫態效應 ■ 5.5.1 　關閉暫態

圖 5.34 　在一個 pn 接面中用以圖示關閉和導通電晶體的電路

243


□在 t = 0 ，外加電壓從 VF 被交換到 VR，在準中性 p 區的少數載子 ( 電子 ) 濃度如圖 5.35 是 x 的函數且 t > 0 ；這時超額載子不再被注入且當載子擴散離開和復合，超額載子濃度會下降。

□當載子濃度衰減，在某些時間內，在 xp 的 Δnp 斜率是固定的；所以電流是常數

1

RR

VI

R (5.119)

直到 t = ts ， ts 為儲存時間 (storage time) 。

244


□對於 t > ts，在 x = xp 的斜率隨時間增加而降低且電流大小朝穩態逆向電流 (≈ 0)衰減。

□儲存時間的近似解為 ln 1 F

s nR

It

I

(5.120)

圖 5.35 　從 VF 交換到 VR 後，注入的電子濃度隨著時間增加而衰減。

244


圖 5.36 　二極體關閉期間的電流暫態，交換儲存時間 ts 和上升時間 tr 。

245


■ 5.5.2 　導通暫態

圖 5.37 　由關閉交換到導通後，儲存電子的建立。

246


圖 5.38 　二極體在導通和關閉交換時的波形。 (a) 輸入波形； (b) 二極體電流； (c) 二極體電壓。明顯的，關閉時間超過導通時間。 0

247


圖 5.39 　 (a) 一個 pn 同質接面二極體的交換電路模型；

248


圖 5.39 　 (b) 對於一個開始在 t1 = 100ns ，結束在 t2 = 600ns 的輸入脈波，以 SPICE 模擬的電壓和電流響應。

248


例題 5.6　比較順向偏壓下短基極和長基極二極體少數載子儲存電荷的數量。解：　由方程式 (5.124)、 (5.125) 和 (5.114) ，使用

2n n nL D

2( ) 1

( ) 2s B

s n

Q W

Q L

短基極長基極

如同典型的雙極性電晶體， WB = 0.1µm 且 Ln ≈ 31µm ，我們有

26( ) 1 0.1

5 10( ) 2 31

s

s

Q

Q

短基極長基極

很清楚的，藉著使用短基極二極體可以大為降低儲存電荷和關閉恢復時間。

249


5.6 　溫度效應 □考慮一個 n+p 二極體，由方程式 (5.79)

20

/g

ni

A n

E kTnC V

A n

DqJ n

N

DqN N e

N

忽略 Dn , τn , NC 和 NV 的溫度關係且 Eg 是 1/T 的指數關係， J0 隨溫度的微小變化為

/0

/ 20

1

g

g

E kT

g g

E kT

dJ deE EdT dT

J kT TkTe

(5.127)

(5.126)

249


□對於室溫下的矽，這變成

1.12 10.14

0.026 300

或 J0 每℃約改變 14% 。

250

第 2 部分 二 極 體

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第 2 部分　二　極　體