анализа ЭЛЕКТРОТЕХНИКА · 2019-06-02 · МУН, МЭГ и...
TRANSCRIPT
1
Федеральное
агентство
по образованию
Санкт
-Петербургский
государственный
архитектурно
-строительны
й университет
И. С
. БОГАЧЕВ
А, А
. В. Б
ОНДАРЕ
НКО
, В.
Н. В
ИКЛОВ,
А. В
. ВОРО
БЬЕВ
, В.
В. К
УЗН
ЕЦОВ,
Н. И
. РУКОБРАТ
СКИЙ
,И
. С. С
ЕЗИ
НА
, Д. И
. ШАШКОВ
ЭЛЕКТРО
ТЕХНИКА
Расчетно
-графич
ески
е работы
с фрагментами ин
женерного
анализа
Учебное
пособие
Санкт
-Петербург
2009
23
ВВЕД
ЕНИЕ
Целью
данного
пособия
, содержащ
его
11 расчетно-графических
ра-
бот
(РГР
) по
анализу
электрических
цепей
, маш
ин, аппаратов
и других
устройств,
является обеспечение студентов индивидуальным
и наборами
задач для самостоятельных и контрольны
х работ, домашних заданий,
кур
-сового
проектирования и
методических разработок д
ля подготовки по
дис
-циплинам
«Электротехника и
электроника»
, «Электрооборудование»
, ТОЭ
(теоретические
основы электротехники
), «Электроснабжение
» и др
.В
пособие
включены
новые задачи
и введены
подробные методи
-ческие
указания по
реш
ению
одного из
вариантов
по каждому
заданию
.Вследствие о
граниченного
объема и
здания
и для
увеличения ч
исла
возмож
ных вариантов в каждой РГР используются сокращ
ения
и описа
-ние схем
с помощ
ью триад
-троек
чисел
, учитывающих
топологические
особенности цепей и систем
.Учебное
пособие
помож
ет студентам
овладеть материалом
читае
-мы
х курсов
, развить
навыки
технического
мышления и
приобрести опыт
составления расчетно
-пояснительных записок к техническим проектам
,отчетам и пр
.
Правила
офо
рмления и вы
полнения
расчетно-граф
ически
х работ
Перед
выполнением работы
следует
внимательно
ознакомиться
с настоящим
и правилами и строго
их придерживаться.
Работы
, выпол-
ненные
небрежно
и без
соблюдения п
равил,
возвращаю
тся для
переделки
.1.
Работа выполняется на
стандартной
белой
бумаге фо
рматом
А4
или в тетради с клеточной бумагой.
На обложке
(титульном
листе
) ука
-зывается
название РГР,
группа
, фамилия
, имя
и отчество,
номер
вариан-
та в задании;
выше расположены
наименование университета и
институ
-та
, название кафедры
. Страницы
должны
быть
пронумерованы
и иметь
поля
для
замечаний преподавателя.
УДК
621.
30
Рецензенты
: действительны
й член
АЭНРФ
д-р
техн.
наук,
профессор
Н. В
. Коровкин
(СПбГУП
); д
-р техн.
наук,
профессор
С. Ф
. Свиньин
(СПИИРА
Н).
Богачева
, И. С
.Эл
ектротехника
. Расчетно-графические р
аботы
с фрагментами
ин-
женерного
анализа
:учеб.
пособие
/ И
. С. Б
огачева,
А. В
. Бондаренко,
В. Н
. Виклов
, А. В
. Воробьев,
В. В
. Кузнецов,
Н. И
. Рукобратский,
И. С
. Сезина,
Д. И
. Шаш
ков;
СПбГАСУ.
– СПб.
, 200
9. –
206
с.
ISB
N 9
78-5
-922
7-01
95-2
Учебное
пособие
содержит
11 расчетно
-графи
ческих
работ
по расчету
и анализу состояний и характеристик электрических цепей,
маш
ин, аппаратов
,устройств и систем
, которые включают в
себя
варианты
, алгоритмы
, инж
енерны
еобобщения
, комментарии
, справочны
е данные для расчета технико-экономичес
-ких показателей.
Пособие
предназначено
для
индивидуальной само
стоятельной работы
сту
-дентов
неэлектротехнических специальностей
вузов всех фо
рм обучения и
мож
етбы
ть использовано в курсовом
и дипломн
ом проектировании.
Мож
ет быть
полез
-ны
м и для инженерно
-технических
работников по
эксплуатации электриф
ициро-
ванного технологического
оборудования и при проектировании
электросетей
и установок.
Табл
. 30. Ил.
74.
Библиогр.
: 9 назв.
Рекомендовано Редакционно-издательским
советом
СПбГАС
У в
качестве
учебного
пособия
ISB
N 9
78-5
-922
7-01
95-2
© Авторы
, 200
9©
Санкт
-Петербургский
государственны
йархитектурно
-строительны
й университет,
2009
45
2. При
вып
олнении задания необходимо
записать
условия
для
сво
-его варианта
, изобразить схему цепи
, указать
выбранны
е условно поло
-жительные направления токов ветвей
и полярность падений напряж
е-ний,
указать
цели и задачи
.Должны
быть
такж
е указаны
единицы
измерений
всех
переменны
хи параметров
(система
СИ
). В
условиях задач падение напряжения
u(t)
на элементах цепи
дано в вольтах
(В); ток
i(t) –
в амп
ерах
(А); мощность
p(t)
– в ваттах
(Вт)
; энергия
w(t)
– в
джоулях
(Дж
); значения
сопротивле-
ний
R, X
, |Z|
приведены
в омах
(Ом)
; проводимо
сти
G, b
, |Y|
– в
сименсах
(См)
; индуктивности
L –
в генри
(Гн)
; емкостей С
– в фарадах
(Ф); угло
-вая частота
задается
в радианах в секунду
(или
c–1
); циклическая час-
тота
f – в герцах
(Гц)
; время
t – в секундах
(с). Допускаются п
роизводные
основных
единиц:
милли
-, ми
кро-
и т.
д. В
силу ограниченности
объема
исходные табличны
е числовые данные приводятся
без
указания единиц
измерений.
В тексте
использую
тся следую
щие
сокращ
ения
: ЗНК
– закон
напряж
ений
Кирхгоф
а; ЗТК
– закон токов Кирхгоф
а; ИН
– источник на
-пряжения
; ИТ
– источник
тока
; ИНУН
– источник напряж
ения
, управля
-емый напряжением;
ИНУТ
– источник
напряжения
, управляемый током;
ИТУ
Н –
источник тока
, управляемый напряж
ением;
ИТУ
Т –
источник
тока
, управляемый
током
; К –
клю
ч; КЗ
– короткое
замы
кание;
ХХ
– хо-
лостой
ход
; МКА
– метод
комплексных амплитуд
; МКТ
– метод контур
-ны
х токов;
МУН
– метод
узловых напряжений
; МЭГ
(МЭИ
) – метод
эк-
вивалентного
генератора
( источника
); ДП
– двухполюсник
; ЧП
– четы
-рехполюсник
.3.
При
построении схем
по заданным тройкам чисел приним
ается
во внимание следую
щее
: первое число
– порядковый номер элемента
,два последую
щих
– номера узлов,
к которым подклю
чен данный эле-
мент
; для
источников напряжения
отсчет идет
от
«+» к
«–»,
а для
источ
-ников тока –
по выбранному
направлению
тока
. После
тройки
чисел
при
-водится буквенное обозначение элемента
и численное
значение его
параметра.
Построение конфи
гурации начинается
с номеров
узлов
. Изо
-бражается граф
цепи и исходный ее
вариант
. В итоге
схема перерисовы
-вается
для
устранения пересекающихся
ветвей и удобной обозримо
сти.
Число ветвей
определяется наибольш
им первым числом
, число
узлов
–максимальным значением из
второго или третьего
чисел
. В качестве п
ри-
мера
построим цепь
для
второй части РГР №
1: 1
61 –
ИН
, U1;
212
– R 2;
323
– R 3;
434
– R 4;
545
– R 5;
635
– R 6;
735
– R 7;
845
– R 8;
956
– R 9.
a) б)
Наносим
узлы
(максимальное число
6) и
получаем из
графа
1, a
схему б.
На р
исунке
стрелки ветвей
соответствую
т условно
полож
итель-
ным направлениям
линий
токов
(выбираются произвольно)
.4.
Расчет и пояснения надо
писать разборчиво
, технически и лите
-ратурно грамотны
м языком,
без
сокращ
ения
слов
, кроме
общ
епринятых.
Помарки
, вставки
, перечеркивания и т. п.
не допускаю
тся.
Как
исклю
че-
ние,
на исправленный текст можно
наклеить новы
й текст.
5. Схемы
, диаграммы
и графи
ки размещаю
тся среди текста
, номе-
руются и сопровож
даются подписью
. Схемы
и графи
ки вычерчиваю
тся
только
по линейке и трафаретам
. Выполнение
рисунков от
руки не
до-
пускается.
Графи
ки изображ
аются на
миллиметровой
бумаге с нанесе
-нием
обозначений
на осях
и единиц измерения.
Около
векторных диаг
-рамм
должен
быть
вывешен
масштаб единиц
.6.
Математические фо
рмулы
приводятся сначала в буквенны
х вы
-ражениях
с объяснением
обозначений
. Окончательные
результаты долж
ны
67
РАСЧЕТ
НО
-ГРАФИЧЕС
КАЯ
РАБО
ТА №
1
Анализ р
езистивных
R-цепей
Целью
работы
, состоящ
ей из трех частей
, является:
– анализ
электрических
состояний
линейной
R-цепи
с одним
ис-
точником
напряжения
(ЭДС
) (часть
1);
– прим
енение
законов
Кирхгоф
а ЗТК
и ЗНК
к анализу
токов
и на-
пряжений
всех ветвей
цепи и оценка
баланса
мощ
ности
(часть
2);
– прилож
ение
основны
х методов анализа цепей:
МКТ,
МУН
, МЭГ
и сопоставление полученных результатов
(часть
3).
Часть
1
Задание №
1. Д
ля цепи,
заданной
триадами:
116
– ИН
U1,
212
– R 2,
323
– R 3,
434
– R 4,
545
– R 5,
635
– R 6,
735
– R 7,
835
– R 8,
956
– R 9 и
показан
-ной на
рис
. 1.1
в режим
е постоянного тока
, определить токи
выбранны
хнаправлений ветвей
, величину требуемого
источника
напряжения
(ЭДС
),падения напряжений
на элементах
схемы,
мощ
ности всех
элементов (про-
писные сим
волы
). Необходим
о построить внеш
нюю
характеристику ис
-точника энергии
U(I)
, зависим
ость
его коэффи
циента
полезного
действия
(КПД
) от тока н
агрузки
(I) и
мощ
ности передаваемой
энергии на
зажи-
мах источника в
функции
тока
во внеш
ней цепи
P(I)
. По данным постро
-ения
зависимостей
U(I)
, (I)
, P(I)
выявить параметры
и величины
номи-
нального
(н) и
согласованного
(с) режим
ов работы,
результаты
обобщ
ить
и сделать вы
воды
.Варианты
исходны
х данных:
номинальное
напряжение
(узлы
2 –
6)
на зажим
ах источника
энергии
(ИЭ)
Uн и
параметры
элементов цепи
R2,
R 3, R 4,
R 5, R 6,
R 7, R 8,
R 9 (табл.
1.1
).Таблица
1.1
№
Uн
R 2R 3
R 4R 5
R 6R 7
R 8R 9
1 11
0 0,
5 1
4 3
90
90
90
2 2
» 0,
5 5
3 2
90
90
180
1 3
» 0,
5 4
2 1
90
180
180
5 4
» 0,
5 3
1 5
180
180
180
5 5
» 0,
5 2
5 4
180
180
360
3 6
220
1 1
4 3
300
300
300
2 7
» 1
5 3
2 15
0 15
0 15
0 1
быть
представлены
с точностью
не меньшей
четырех значащ
их циф
р.7.
В каждом из
выполненны
х вариантов РГР приводятся
выводы
,обобщения
и комментарии
с вычислениями
и пояснениями
по данным
задания.
Мгновенны
е значения
величин
: u(t)
, i(t)
, e(t)
, p(t)
, w(t)
и т
. д.
обозначаются м
алыми
буквами
в функции
времени
. Иногда аргумент «
t»мож
ет быть
опущен
для
краткости
. Прописные
(больш
ие буквы
)обозначают действую
щие
значения,
величины
при
постоянном токе
и в других
ситуациях
, которые заранее оговариваю
тся в тексте
задач.
89
Окончание
табл.
1.1
№
Uн
R 2R 3
R 4R 5
R 6R 7
R 8R 9
8 »
1 4
2 1
250
200
150
5 9
» 1
3 1
5 10
0 20
0 30
0 4
10
» 1
2 5
4 10
0 10
0 10
0 3
11
330
1,5
1 4
3 39
0 39
0 48
0 2
12
» 1,
5 5
3 2
390
480
480
1 13
»
1,5
4 2
1 48
0 48
0 48
0 5
14
» 1,
5 3
1 5
480
480
600
4 15
»
1,5
2 5
4 48
0 60
0 60
0 3
16
440
0,6
2 4
3 60
0 60
0 60
0 5
17
» 0,
6 3
3 2
600
600
690
4 18
»
0,6
4 2
1 60
0 69
0 69
0 2
19
» 0,
6 5
1 5
690
690
690
3 20
»
0,6
1 5
4 69
0 69
0 78
0 1
21
550
0,75
2
4 3
690
780
780
1 22
»
0,75
3
3 2
780
780
780
2 23
»
0,75
4
2 1
780
780
900
3 24
»
0,75
5
1 5
780
900
900
4 25
»
0,75
1
5 4
900
900
900
5 26
66
0 0,
8 2
4 3
900
900
990
5 27
»
0,8
3 3
5 90
0 99
0 99
0 4
28
» 0,
8 4
4 4
990
990
990
3 29
»
0,8
5 2
2 99
0 12
00
1200
2
30
» 0,
8 1
3 1
1200
12
00
1200
1
Внутренним сопротивлением
источника
напряжения
считаем
2R.
Алгоритм расчета
1. Используем метод эквивалентны
х преобразований
электричес-
ких цепей.
Сопротивление параллельных ветвей
6, 7
, 8 меж
ду узлами
3–5 со
-ставит
:
.1
11
1
87
6
35
RR
R
R'
2. Сопротивление
меж
ду узлами с номерами
3 и
5:
454
3535
RR
||R
R'
, сим
вол
«||» означает
, что
сопротивление
R5
вклю
чено
параллельно
цепочке
из последовательного соединения
R4
и R 45
суммы
, так
что
.45
435
454
3535
RR
RR
RR
R''
3. С
опротивление
меж
ду узлам
и 2–
6, т
. е.
R26
, составит
359
326
RR
RR
– здесь все
сопротивления включены
последователь
-но
. Далее
будем
считать
, что
н
U (см
. рис
. 1.1
) – падение напряжения
между
узлами
2 и
6, а
сопротивления
3R и
9R
являю
тся резисторами
проводов
(подводящей
линии
).
Рис.
1.1
4. Номинальный ток
I н в резисторе
R 2 равен
.26н
нRU
I
5. Требуем
ая ном
инальная
величин
а источника напряж
ения
(ЭДС
) U1
.н
2н
1I
RU
U6.
Падение
напряжения
U35
составит
.н
29
31
35I
RR
RU
U
7. Токи в ветвях
с R
5 и R
4 равны
.4
45
355
RR
IR
RU
I
8. Напряжение
на параллельных ветвях
R6,
R 7,R 8
определяется
из
35U
.
1011
9. Токи в резисторах
R6,
R 7 и
R 8 равны
соответственно
.;
;835
735
6358
76
RUI
RUI
RUI
RR
R
10. П
роверка баланса мощности в цепи
.Мощ
ность источника энергии:
н
11
IU
P U.
Мощ
ность,
потребляемая резисторами,
составляет:
.2
82
72
62
42
52 н
93
28 1
87
64
5R
RR
RR
ii
IR
IR
IR
IR
IR
IR
RR
PP
11. Точность выполнения
расчетов
.%
100
1
1 U
U PP
P
12. П
остроение внеш
ней характеристики
источника
напряжения
производится
согласно уравнению
линейной зависимо
сти:
IR
UI
U2
1)
(.
(1
)Определяю
тся две точки:
точка
реж
има холостого хода
0
x.x
I,
1х.х
UU
и точка
режим
а короткого замы
кания:
0
к.з
U,
21к.з
RUI
.
13. Зависим
ость
мощ
ности,
потребляемой цепью
P(I)
, и КПД
(I)
находятся из
соотнош
ений
;)
(2
21
21
IR
IU
II
RU
UI
IP
(2
)
.1
1к.з
к.з
2
2
1
21
11
III
RI
RU
IR
UI
UUI
PI
PI
U
(3)
14. Режим
номинальной
работы
I =
I н
.1
;)
(к.зн
н2 н
2н
1н
III
IR
IU
IP
15. Р
ежим
согласованной
нагрузки определяется
из максим
ума
потребляемой
мощ
ности
P(I c)
= P
max
. В
этом
случае производная
от мощ
ности по
току
I равна
0, т
. е.
02
)(
c2
1I
RU
d II
dP, где
I c – ток
при согласованной нагрузке
, откуда
;4
)(
;2
max
22 1c
21c
PRU
IP
RUI
.%
5021
21
11
2
21
к.зc
cU
RR
UII
I
16. П
остроить
по уравнениям
(1)–
(3) зависим
ости
U(I)
, P(I)
и (I)
согласно
общ
ему виду
(рис
. 1.2
). Кривые строятся п
о данным,
представ-
ленным в табл
. 1.2
. Для
построения кривых берем
15–2
0 расчетны
хточек.
Таблица
1.2
I U
(I)(I)
P(I)
0 U
11
0 .
. .
. 1,
2 Ι
к.з
. .
.
Рис.
1.2
Отмечаю
тся все
характерные точки
при
номинальном
, согласован-
ном,
а также режим
ах холостого
хода и короткого замы
кания.
17. К
оличества электромагнитной
энергии
, которые производит
источник
напряжения
и потребляет электроприемник в номи
нальном
и согласованном режим
ах работы
определяем по
формуле .
2436
5;
2436
5m
axс
нн
PW
PW
1213
Выводы
и обобщ
ения
1. Установлено
, что источник
энергии
в реж
име КЗ им
еет ток
нагрузки
I к.з, превышаю
щий
I н в
н
1
1
нк.з
UU
UII
раз
, причем величина
U1
(ЭДС
) должна
быть
выш
е U
н на …
вольт
, а со
противление внешней цепи
равно внутреннему сопротивлению
источника
R2.
2. Как
следует
из данных рис.
1.2
и результатов
сопоставления
номи
нального
и со
гласованного
режим
ов, мощ
ность при согласованной
нагрузке
Pc превышает
P н в
2
нн
2 1
нc4
RI
UU
PP раз
, а КПД
установки
и напряж
ение
в случае согласования
уме
ньшаю
тся по
сравнению
с данн
ыми
номин
ального
режим
а в
к.зн
cн1
2II
раз
и 1н
2
cн1
2U
IR
UU раз
соответственно.
Падение
напряжения
на линии
составляет
: н
93
нU
RR
I.
3. Таким
образом
, заданную
электрическую
цепь
по технико-эко-
номи
ческим
соображениям целесообразно эксплуатировать в н
оминаль-
ном режим
е, а
с точки
зрения энергетической
эфф
ективности
(когда
и
Uc – не
имеют существенного
значения
) – при
согласовании нагрузки
,причем
срок
работы
сущ
ественно
ограничивается н
агревом резисторов
.
Комментарий
Согласованным считается режим
работы
электрической
цепи,
при
котором источник
энергии
отдает приемн
ику
(нагрузке)
максимальную
мощность,
но при этом
КПД
становится равным
50 %
. Такие
ситуации
характерны
для
радиоэлектронны
х устройств,
критических
, экстремаль-
ных
реж
имов
системы
и в
ряде других
случаев
.Номинальным считается режим
работы
, для
которого рассчитаны
необходимы
й источник
энергии
, электропотребитель и соединительные
провода
(питаю
щая
линия
).
Часть
2
Задание №
2. Н
а основании системы
независим
ых уравнений
(для
напряж
ений
и токов
) Кирхгоф
а (ЗНК
, ЗТК
) определить токи
и напряже-
ния всех ветвей
, а такж
е проверить
выполнение
закона
сохранения
энер
-гии
(баланса
мощ
ностей
). В
отличие
от части
1, кажды
й вариант им
еет
собственную
цепь
(табл.
1.3
); строчные буквы
относятся
к произволь
-ны
м функциям
мгновенны
х значений
величин
.
Таблица
1.3
№
вари
-анта
Описание цепи
с помощью
тройки чисел
(см.
правила
оформления)
1 2
1 13
1 – ИТ,
i 1 =
5,
423
– R 4
= 3
21
3 –
R 2 =
2,
523
– ИТ,
i 5 =
5
321
– ИН
, u3 =
10
2 11
4 – ИН
, u1 =
2,
423
– R 4
= 1
21
2 –
R 2 =
1,
534
– ИН
, u5 =
1
342
– ИТ,
i 3 =
3
3 11
3 – ИН
, u1 =
2,
423
– R 4
= 1
23
1 – И
T, i 2
= 3
, 53
2 – ИТ,
i 5 =
4
312
– R 3
= 1
4 13
1 – ИН
, u1 =
5,
432
– ИТ,
i 4 =
2
221–
R2 =
1,
523
– R 5
= 1
32
3 –
R 3 =
1
5 11
4 – ИН
, u1 =
2,
423
– R 4
= 1
21
2 – ИТ,
i 2 =
4,
543
– ИН
, u5 =
2
324
– R 3
= 1
6 11
3 –
R 1 =
1,
423
– ИТ,
i 4 =
5
231
– ИТ,
i 2 =
5,
523
– R 5
= 4
31
2 – ИН
, u3 =
5
7 14
1 –
R 1 =
2,
432
– R 4
= 2
22
1 – ИН
, u2 =
4,
543
– ИН
, u5 =
4
324
– ИТ,
i 3 =
2
8 11
3 – ИТ,
i 1 =
2,
423
– R 4
= 2
21
3 – ИН
, u2 =
2,
532
– ИТ,
i 5 =
3
312
– R 3
= 2
9 11
4 – ИН
, u1 =
6,
443
– ИТ,
i 4
= 2
212
– R 2
= 3
, 52
4 –
R 5 =
1
332
– R 3
= 1
10
141
– R 1
= 2
, 42
3 – ИТ,
i 4 =
1
221
– ИН
, u2 =
8,
534
– ИН
, u5 =
2
324
– R 3
= 1
11
113
– ИТ,
i 1 =
1,
423
– ИТ,
i 4 =
5
231
– R 2
= 5
, 52
3 –
R 5 =
5
321
– ИН
, u3 =
5
12
141
– ИН
, u1 =
2,
432
– ИН
, u4 =
1 22
1– R
2 =1,
53
4 –
R 5 =
1
342
– ИТ,
i 3 =
5
13
131
– ИН
, u1 =
3,
423
– ИТ,
i 4 =
1
231
– ИТ,
i 2 =
1,
523
– R 5
= 1
31
2 –
R 3 =
1
1415
Окончание
табл.
1.3
12
1413
1–ИТ,
i 1=
2,41
2–ИН
, u4
= 4
213
–R 2
= 2,
532
–R
= 2
313
–R 3
= 1
1514
1–ИН
,u1
= 1,
443
–ИТ,
i 4=
422
1 –
R 2=
1,52
4 –
R 5=
233
2–ИН
,u3
= 4
1611
3–
R 1=
4,
432
–ИТ,
i 4=
121
3–ИТ,
i 2=
1,53
2 –
R 5=
131
2–ИН
, u3
= 5
1711
4 –
R 1=
2,42
3–ИН
, u4 =
821
2–ИН
, u2
= 2,
543
–R 5
= 2
324
–ИТ,
i 3=
1
1811
3–ИТ,
i 1=
4,43
2–ИН
,u4
= 4
213
–R 2
= 2,
523
–ИТ,
i 5=
431
2 –
R 3=
2
1913
1 –ИТ,
i 1=
2,42
1–ИН
,u4
= 4
243
–R 2
= 2,
524
–R 5
= 1
314
–R 3
= 1
2011
4–
R 1=
1,41
3–ИТ;
i 4=
221
2–
R 2=
1,53
4–ИН
; i5
= 2
342
–ИН
,u3
= 4
2113
1–ИТ,
i 1=
10,
423
–R 4
= 2
213
–R 2
= 3,
532
–ИТ,
i 5=
532
1–ИН
,u3
= 5
2214
1–ИН
,i1
= 5,
432
–ИН
,i1
= 4
212
–R 2
= 1,
534
–R 5
=134
2–ИТ,
i 3=
5
2311
3–ИН
,i1
= 3,
423
–R 4
= 1
231
–ИТ,
i 2=
1,52
3–ИТ,
i 5=
131
2–
R 3=
1
2413
1–
R 1=
1,42
3–ИТ,
i 4=
422
1–ИН
,u2
= 10
,52
3–
R 5=
432
3–
R 3 =
4
2511
4–ИН
,u1
= 6,
434
–R 4
= 2
212
–R 2
= 1,
524
–R 5
= 1
323
–ИТ,
i 3=
2
Решение
задания №
2
Воспользуемся
вариантом
№ 2
5 из
табл.
1.3
.11
4 – ИН
, u1 =
6; 2
12 –
R2 =
1; 3
23 –
ИТ,
i 3 = 2
; 434
– R
4 = 2
; 524
– R
5 = 1
.Граф
цепи показан на
рис
. 1.3
, а, а
схема
– на рис.
1.3
, б.
Число независимы
х контуров
мож
но определить при исключении
источников
энергии
: первая ветвь замы
кается
накоротко
, а третья ветвь
разрывается
. Имеем
один контур
с выбранны
м направлением
обхода
(см.
рис
. 1.3
, б) и
уравнением
.01
55
22
ui
Ri
RЕсли
учесть,
что
2
1i
i и
3
4i
i, то необходимо
составить еще одно
уравнение,
например,
для
узла
2 (дерево цепи
имеет
две
ветви
, так
что
число независимы
х узловых пар составляет
1)
02
54
ii
i или
.
23
42
5i
ii
i
а) б)
Рис.
1.3
Итак,
имеем
следующую
систему
независим
ых уравнений:
.2;6
52
52
ii
ii
Решая
систему, определяем
токи
,
A4
,A
22
5i
i остальные
токи
будут равны
.
A2
,A
44
21
ii
iПадения
напряжений
ветвей
;B
42
22
iR
u R;
B2
55
5i
Ru R
.B
4)2
(24
44
iR
u R
1617
Падение
напряжения
источника
3i мож
ет быть
найдено
из уравне-
ния Кирхгоф
а для второго контура
(показанного
штрихами)
.B
2)4
(2
;В
04
53
54
3R
Ri
RR
iu
uu
uu
uМощ
ности элементов цепи
:
;Bт
162
2 22
22
iu
iR
PR
R
;Bт
24)4
(61
11
iu
P U
;Bт
8)2
(44
2 44
44
iu
iR
PR
R
;Bт
0,42
23
33
iu
Pi
i
.Bт
42
25
2 55
55
iu
iR
PR
R
Баланс
мощ
ностей
: .0
31
54
2i
UR
RR
PP
PP
P
Комментарий
В данном прим
ере оба источника поставляли
энергию
в цепь,
и потому
их мощности им
ели отрицательны
е знаки.
В других вариантах
может
случиться
, что
какой
-либо источник
является потребителем
, т. е
.им
еет положительную
мощ
ность.
Физически
это
мож
но интерпретиро-
вать
как процесс зарядки
аккумуляторной
батареи
, потребление
энергии,
если
принять
, что
свойства высококачественной
батареи
близки к моде
-ли
источника
напряжения
. Те же рассуж
дения можно
отнести
и к
уст
-ройствам
, ими
тирующим
источники
тока.
Отрицательные знаки токов
и падений напряжений
указывают на
то,
что
реальны
е токи
в цепи ори-
ентированы
в противоположную
сторону
.
Часть
3
Задани
е №
3. Д
ля каж
дого
варианта
(табл.
1.4
) решить задачу
(определить токи
и напряжения
ветвей)
по МКТ,
МУН
и указанный ток
по М
ЭГ
(теоремы
Тевенина или Нортона
), а такж
е сопротивление цепи
между
требуемыми
узлами.
Таблица
1.4
№
вари
-анта
Описание цепи
с помощью
троек
чисел
Rk =
2 Ом
Найти
1 11
5 – ИН
, u1 =
2;
413
– ИТ,
i 4 =
2;
754
– ИТ,
i 7 =
2;
212
– R 2
; 53
5 –
R 5;
845
– R 8
324
– ИН
, u3 =
2;
634
– R 6
; i 2,
R45
2 11
4 – ИТ,
i 1 =
1;
424
– ИН
, u4 =
2;
713
– ИТ,
i 7 =
1;
214
– R 2
; 52
3 –
R 5;
84
5 – ИН
, u8 =
2
312
– R 3
; 64
5 –
R 6;
i 6, R
13
3 11
5 –
R 1;
413
– ИТ,
i 4 =
1;
734
– R 7
;
212
– R 2
; 53
5 –
R 5;
845
– ИН
, u8 =
1
324
– ИН
, u3 =
1;
653
– ИТ,
i 6 =
1;
i 2, R
13
4 11
5 – ИН
, u1 =
2;
413
– R 4
; 74
5 –
R 7;
212
– R 2
; 53
5 –
R 5;
845
– ИТ,
i 8 =
2
342
– ИН
, u3 =
2;
634
– ИТ,
i 6 =
2;
i 1, R
34
5 11
4 –
R 1;
415
– ИТ,
i 4 =
2;
735
– ИН
, u7 =
2;
241
– ИТ,
i 2 =
2;
532
– ИТ,
u5 =
2;
845
– R 8
312
– R 3
; 63
4 –
R 6;
i 3, R
15
6 11
4 –
R 1;
412
– R 4
; 73
5 – ИТ,
i 1 =
1;
213
– R 2
; 53
4 – ИН
, u5 =
2;
845
– R 8
313
– И
T, i 3
= 1
; 62
5 – ИН
, u6 =
2;
i 4, R
35
7 15
1 – ИТ,
i 1 =
1;
412
– ИН
, u4 =
1;
725
– R 7
;
214
– ИТ,
i 2 =
1;
523
– R 5
; 84
5 –
R 8
314
– R 3
; 64
3 – ИН
, u6 =
1;
i 5, R
24
8 11
5 –
R 1;
432
– ИН
, u4 =
4;
745
– R 7
;
214
– ИН
, u2 =
4;
535
– R 5
; 85
4 –
? ,
i 8 =
2
312
– R 2
; 63
4 – ИТ,
i 6 =
2;
i 8, R
14
9 11
5 – ИТ,
i 1 =
2;
412
– ИН
, u4 =
2;
753
– ИН
, u7 =
2;
215
– R 2
; 52
4 –
R 5;
845
– R 8
314
– ИТ,
i 3 =
2;
623
– R 6
; i 1,
R25
10
114
– R 1
; 42
3 – ИТ,
i 5 =
1;
745
– ИН
, u7 =
2;
212
– R 2
; 52
3 –
R 5;
835
– ИТ,
i 8 =
1
313
– ИН
, u3 =
2;
625
– R 6
; i 7,
R13
11
115
– R 1
; 45
2 – ИТ,
i 4 =
1;
734
– R 7
;
213
– R 2
; 52
5 –
R 5;
854
– ИН
, u8 =
2
312
– ИТ,
i 3 =
1;
623
– ИН
, u6 =
2;
i 7, R
13
12
115
– ИН
; u1 =
2;
412
– R 4
; 75
3 – ИН
, u7 =
2;
214
– R 2
; 52
5 – ИН
, u5 =
2;
845
– R 8
312
– ИТ,
i 3 =
2;
623
– R 6
, i 4,
R14
13
115
– R 1
, 41
2 –
R 4;
753
– ИН
, u7 =
2;
241
– ИТ,
i 2 =
2
523
– ИН
, u5 =
2;
845
– R 8
314
– R 3
, 63
4 – ИТ,
i 6 =
2;
i 4, R
15
1819
Окончание
табл.
1.4
№
вари
-анта
Описание ц
епи с помощью
троек чисел
Rk =
2 Ом
Найти
14
115
– ИТ,
i 1 =
2;
423
– R 4
, 72
5 –
R 7,
214
– R 2
, 53
4 – ИН
, u5 =
2;
845
– ИН
, u8 =
2
312
– R 3
; 61
2 – ИТ,
i 6 =
2;
i 1, R
35
15
114
– R 1
; 42
3 – И
T, i 4
= 1
; 74
5 – ИН
, u7 =
2;
213
– ИТ,
u2 =
2;
523
– R 5
; 83
5 –
R 8
312
– R 3
; 62
5 –
UT,
i 6 =
1;
i 1, R
35
16
115
– R 1
; 41
2 – ИН
, u4 =
2;
754
– ИН
, u7 =
2;
251
– И
T, i 2
= 2
; 53
5 –
R 5, i
5 = 2
; 85
3 – ИТ,
i 8 =
2
313
– R 3
; 62
4 –
R 6;
i 6, R
35
17
115
– И
H, u
1=
2;
424
– R 4
; 73
5 – ИН
, u7 =
2;
214
– R 2
; 51
2 – И
T, i 5
= 2
; 84
5 – И
T, i 8
= 2
312
– R 3
; 62
3 –
R 6,
i 6, R
45
18
115
– R 1
; 42
5 –
R 4;
745
– ИН
, u7 =
4;
213
– И
T, i 2
= 1
; 52
3 – И
H, u
5 = 4
; 83
4 –
R 8
312
– R 3
; 62
5 – И
T; i 6
= 1
; i 8,
R13
19
151
– И
T, i 1
= 1
; 41
3 – И
H, u
4 = 1
; 74
5 – ИН
, u7 =
1;
215
– R 2
; 52
3 –
R 5;
853
– И
T, i 8
= 1
312
– R 3
; 62
4 –
R 6;
i 6, R
12
20
115
– R 1
; 45
2 – И
T, i 4
= 2
; 75
4 – И
H, u
7 = 2
;
213
– И
T, i 2
= 2
; 52
5 –
R;
834
– R 8
312
– И
H, u
3 = 2
; 62
3 –
R 6;
i 8, R
25
21
115
– И
H, i
1 = 4
; 41
2 –
R 4;
734
– И
T, u
7 = 2
;
214
– R 2
; 52
3 – И
H, u
5 = 4
; 84
5 –
R 8
314
– И
T, i 3
= 2
; 63
5 –
R 6;
i 4, R
14
22
114
– R 1
; 42
3 – И
T, i 4
= 1
; 75
4 – ИН
, u7 =
2;
213
– R 2
; 52
3 –
R 5;
853
– И
H, u
8 = 2
312
– R 3
; 62
5 – И
T, i 6
= 1
; i 1,
R15
23
115
– R 1
; 41
2 –
R 4;
745
– И
H, i
7 = 2
;
213
– R 2
; 53
2 – И
H, u
5 =
2;
853
– И
T, i 8
= 2
313
– И
T, i 3
= 2
; 62
4 –
R 6;
i 6, R
25
24
151
– И
T, i 1
= 1
; 43
2 – И
H, u
4 =
4;
743
– R 7
; i7 =
1;
214
– R 2
51
5 –
R 5
854
– И
H, u
8 = 4
312
– R 3
; 63
5 –
R 6;
i 3, R
13
25
115
– R 1
; 41
3 – И
T, i 4
= 1
; 74
5 –
R 7;
212
– R 2
; 53
4 – И
H, u
5 =
4;
854
– И
T, i 8
= 1
324
– И
H, u
8 =
4;
635
– R 6
; i 2,
R13
Решение
задания №
3
Воспользуемся
вариантом
№ 2
5 из
табл.
1.4
.Граф
цепи показан на
рис
. 1.4
, а, а
сама цепь
– на рис.
1.4
, в.
а)
б
)
в)
Рис.
1.4
На рис.
1.4
, в;
В4
3u;
А1
4i;
В4
5u;
А1
8i,
Ом
2kR
где
k =
1, 2
, 6, 7
. Решение
задачи
методом
контурных токов
Число независимы
х контуров
составит
после
исклю
чения и
сточни
-ков энергии
(рим
ским
и чи
слам
и указаны
ном
ера ветвей
графа
на рис
. 1.4
, б)
2021
.2)1
3(4
1у
вн.к
nn
nСхема
рис
. 1.4
, в мож
ет быть
преобразована
к схеме
на рис.
1.5
, апутем переноса
непреобразуемого источника тока
I 4 по контуру, пока
-занному штрихами.
а) б)
Рис.
1.5
В МКТ прим
еняю
тся и
сточники
напряжений
(рис
. 1.5
, б) после
пре
-образования источников
токов
4i и
8i –
в источники
напряжений
. Урав-
нения по
МКТ в матричной фо
рме им
еют следую
щий
вид
:,
0ui
Rk
где
[R] –
матрица
контурных сопротивлений;
[iн]
– матрица-столбец не
-известны
х контурны
х токов;
[u0]
– матрица источников
напряжений
.Подробнее
для
выбранны
х контуров
I и
II см
. рис
. 1.4
, б:
,22
21
1211
RR
RR
R
где
Oм
66
21
11R
RR
R и
Ом
47
622
RR
R –
собственны
е со-
противления контуров
(суммы
всех сопротивлений,
входящих
в I
и во
II контуры)
; Ом
23
2112
RR
R – взаимное
сопротивление кон
-туров;
знак
«–»
взят по
той
причине
, что
проходящие
через
сопротивле-
ние
3R контурны
е токи направлены
встречно
друг другу
. Таким
образом
,
.4
22
6R
Матрицы
контурных токов и источников
будут
иметь
вид .
44;
43
87
5
41
43
53
0III
iR
iR
ui
Ri
Ru
uu
iii
kkk
Направление
источника
при
совпадении
с ориентацией контура дает
положительный вклад,
в противном
случае
– отрицательны
й.Решаем систему уравнений:
44
24
26
III
III
kk
kk
ii
ii
метод определителей
(правило
Крамера
) приведет к
.A
58;
A56
20244
2 424
III
kk
ii
Реальные токи
цепи
(см.
рис
. 1.4
, в):
;;
A56
;A
562
41
31
2i
ii
ii
ik
;A
52;
A51
III
51
kk
ii
ii
.A
53;
A57
85
37
54
6i
ii
ii
ii
Сопротивление между
узлами
1–3 равно входному
сопротивлению
цепи
с исклю
ченными
источниками
(рис
. 1.6
).
2223
Рис.
1.6
.Ом
562||3
||||
21
76
13R
RR
RR
Решим
ту же задачу
методом
узловых напряжений
. Число
незави-
ñèìû
õ óç
ëîâû
õ ïà
ð (ñ
ì. ð
èñ. 1
.4, б
) .2
1у
н.у
nn
Источники
напряже-
ний долж
ны быть
преобразованы
в источники
токов
. Источник
3u с
со-
противлением
2R преобразуется
в источник тока
обы
чным путем,
а
5u –
непреобразуемы
й. Но можно
и не преобразовывать
5u, а
принять
за об-
щий
узел
4, причем потенциал
у3u уже известен
и равен
В
45
у3u
u.
Остальные неизвестны
е узловы
е потенциалы
у1u и
у3u
требуют реше-
ния системы
уравнений
по МУН
.
;у0
к.у
iu
GG
–
матри
ца узловы
х пр
оводим
остей;
у0i –
матрица
токов
.
;01
у515
у313
у111
iu
Gu
Gu
G
;См
12
111
GG
G;
05у5
55у3
53у1
51i
uG
uG
uG
См
237
61
55G
GG
G
собственны
е проводим
ости
1-го и
5-го
узлов
– суммы
всех проводим
ос-
тей,
подходящих
к узлу.
;См
21;
См
01
5115
3113
GG
GG
G
.См
216
3553
GG
G
Итак,
учитывая,
что
впадающие
в узел токи
источников берутся
положительными
, а выходящ
ие из узла
– отрицательны
ми, получим
:
;121
13
24
у313
у5у1
uG
iu
Gu
u
,11
223
218
у353
у5у1
iu
Gu
u
откуда
(например,
по правилу Крамера
)
,В
56;
В58
у5у1
uu
а токи
в ветвях цепи
(см.
рис
. 1.4
, в) составят:
;A
56;
A51
2
у2у1
21
у5у1
1R
uu
iR
uu
i
;;
A56
64
52
3i
ii
ii
.A
53;
A57
7
y5y4
76
у5у3
6R
uu
iR
uu
i
Решение
задания №
3 методом
эквивалентного
генератора
По теореме Тевенина
определим
2i: ,
02
x.x
2R
Ru
i
где
x.x
u –
напряжение
холостого
хода на
разомкнутой
ветви
с
2R, т
. е.
речь
идет о схеме,
показанной на
рис
. 1.7
.Напряжение
x.
xu
проще всего найти методом наложения
(суперпо
-зиции)
от действия
каждого
из и
сточников в отдельности при исключе
-нии остальны
х.Итак,
от действия
4i:
.B
32
11||
17
64
x.x
RR
Ri
u
2425
Рис.
1.7
От действия
.
:3
x.x
3u
uu
От действия
5u:
.B
27
76
5x.
xR
RR
uu
И, наконец
, от источника тока
8i найдем:
.B
1||
76
8x.
xR
Ri
uВ
итоге
сумми
руем
:
.B
61
24
3x.
xx.
xx.
xx.
xx.
xu
uu
uu
0R –
сопротивление
цепи относительно
ветви
с
2R при
исклю
че-
нии источника энергии
(рис
. 1.8
). Рис.
1.8
.Ом
3||
17
60
RR
RR
Итак,
.
A56
326
2i
Выводы
и обобщ
ения
Как следовало из
построений,
показанны
х на
рис
. 1.4
, а, оконча-
тельное количество
ветвей графа отличается
от исходного,
так
как
ис-
ключаются ветви с источниками энергии,
а параллельны
е и последова-
тельны
е ветви объединяются одной,
эквивалентной
. Поэтому
в данном
варианте
вместо исходных восьми
ветвей на
рис
. 1.4
, б остались лишь
четыре
.Выражение
для
13R
из рис.
1.5
получается при перемещении
по
цепи
справа
–налево и объединении параллельно и последовательно вклю
-ченных ветвей
.
Комментарии
1. Тот
же ток
мож
ет быть
найден и с п
омощ
ью теоремы
Нортона
по
формуле
,0
2
к.з
22
GG
iG
i
где
00
1 RG
; к.з
i– ток короткого замы
кания ветви.
В этом случае
от
4i найдем:
;
А1
4' к.з
ii
от т
3u получим
:
;A
34||
76
1
3к.з
RR
Ru
i
от
5u –
A32
||1
27
16
5к.з
RR
Ru
i
и, наконец
, от
8i –
.A
31||
||
1
67
18
к.з
RR
RR
ii
Общ
ий результат
от наложения
частных реакций следую
щий
:
;A
231
3234
1к.з
к.з
к.з
к.з
к.з
ii
ii
i
2627
.A
56
315,0
25,0
2i
2. В
МКТ в схеме можно
было
бы
не преобразовывать
источник
4i,
а положить его равным контурному
току в контуре
64
1R
iR
, причем
два д
ругих контура следующие
: 6
53
21
Ru
uR
R и
6
78
5–
RR
iu
.Таким образом,
получилось б
ы два
независим
ых контура.
Рекомен
-дуется
самостоятельно составить эти уравнения и решить задачу
анали
-за
данной цепи
.
РАСЧЕТ
НО
-ГРАФИЧЕС
КАЯ
РАБО
ТА №
2
Анализ гармонических режим
ов в
линейны
х цепях
Часть
1
Целью
работы
является анализ электрического состояния однофаз-
ной цепи
переменного
тока
, заданной условием
: 113
–ИН
t
u 1; 2
12 –
2R
;32
4 – С;
425
– L
; 523
–
3R; 6
43 –
6R; 7
53 –
7R
, по результатам которогоо
необходимо
определить величину
и характер нагрузки
на сеть
, оценить
влияние проводов
и при
экономической целесообразности
улучш
ить ко
-эффи
циент м
ощности
)(c
os до рациональных значений
0,9
2–0,
96. Д
ляэтого нужно
после
определения
токов
и напряжений
ветвей построить
векторную
диаграмму
, оценить
влияние проводов
на н
апряжение
потре
-бителя
и экономи
ческую
эфф
ективность
установки
; улучшить
cos
и найти годовую
экономию
от этого улучшения
; определить угол
сдвига
между
входным напряж
ением и током
(при
начальной
фазе напряж
ения
)0(
н, м
гновенны
е значения
напряжений
и токов
ветвей,
комплексы
действую
щих
значений
и комп
лексы
амплитуды
и построить
временную
диаграмм
у )
(tu и
)
(2
ti R
; 1
c31
4. В
арианты
исходны
х данных при-
ведены
в табл.
2.1
.
Таблица
2.1
№вари
-анта
U, В
R 2,
Ом
R 6,
Ом
С,
мкФ
R 7,
Ом
L, ГнR 3
,Ом
112
70,
53
32,0
101,
9210
02
»1,
54
16,0
201,
6020
03
»2,
05
10,6
301,
2830
04
»2,
56
8,0
400,
9640
05
»3,
07
6,4
500,
6450
06
»3,
58
5,3
600,
3260
07
220
0,5
332
101,
610
08
»1,
54
1620
1,28
200
9»
2,0
510
,630
0,96
300
10»
2,5
68,
040
0,64
400
11»
3,0
76,
450
0,32
500
2829
Окончание
табл.
2.1
№
вари
-анта
U, В
R 2,
Ом
R 6,
Ом
С,
мкФ
R 7
, Ом
L,
Гн
R 3,
Ом
13
380
0,5
3 32
,0
10
1,28
10
0 14
»
1,5
4 16
,0
20
0,96
20
0 15
»
2,0
5 10
,6
30
0,64
30
0 16
38
0 2,
5 6
8,0
40
0,32
40
0 17
»
3,0
7 6,
4 50
1,
92
500
18
» 3,
5 8
5,3
60
1,60
60
0 19
66
0 0,
5 3
32,0
10
0,
96
100
20
» 1,
0 4
16,0
20
0,
64
200
21
» 1,
5 5
10,6
30
0,
32
300
22
» 2,
0 6
8,0
40
1,92
40
0 23
»
2,5
7 6,
4 50
1,
60
500
24
» 3,
0 8
5,3
60
1,28
60
0 25
11
45
0,5
3 32
,0
10
0,64
10
0 26
»
1,0
4 16
,0
20
0,32
20
0 27
»
1,5
5 10
,6
30
1,92
30
0 28
»
2,0
6 8,
0 40
1,
60
400
29
» 2,
5 7
6,4
50
1,28
50
0 30
»
3,0
8 5,
3 60
0,
96
600
Алгоритм анализа и прим
ер расчета
при
В
110
U;
Ом
5,32R
;Ом
306R
; Ф
1032
6С
; Ом
240
7R;
Гн92,1
L;
Ом
100
3R;
сопротивление двух
проводников
питаю
щей
линии
заменено
одним
2R
.1.
Рисуем граф
и схему
цепи
(рис
. 2.1
, а и
б):
На р
ис. 2
.1, б
нанесены
токи
ветвей
и указано
напряжение
потреби
-теля
)
(tu между
узлами
2 и
3. Потребитель
указан штриховой
линией.
2. Расчеты
производятся методом комп
лексны
х амплитуд
(МКА
),иногда
называемым
символическим методом.
От схемы
на рис
. 2.1
, б надо
перейти к комп
лексной схеме замещения
цепи
(рис
. 2.2
).На рис.
2.2
отмечены
комплексы
действующих
значений
напряже-
ний и токов и комп
лексны
е сопротивления
C- и
L-элементов
, причем
;Гц
50;
Ом
47,99
21
1f
Cf
CXС
.1;
Ом
19,60
32
jL
fL
XL
а) б)
u(t) R 6
Рис.
2.1
Рис.
2.2
R 6R 7
6I7IR 3
3031
3. Полное комп
лексное сопротивление ветвей
между
узлами
2 и
3,содерж
ащих
элементы
С и
R6, равно
,Ом
47,99
306
6j
jXR
ZC
CR
отсюда
проводимость:
.См
1021
5,9
1077
9,2
11
33
66
6j
jXR
ZY
CC
RC
R
4. Полное сопротивление ветвей
между
2 и
3 узлами,
содержащ
ихэлементы
7
иR
L, составит:
;Ом
19,60
324
07
7j
jXR
ZL
LR
проводим
ость
–
.См
1043
1,1
1056
9,0
11
33
77
7j
jXR
ZY
LL
RL
R
5. Полная комплексная
проводимо
сть п
отребителя
меж
ду узлами
2и
3 (g
– активная проводим
ость
, b –
реактивная проводим
ость
):
.См
1078,7
1048,
131
33
37
623
jR
YY
jbg
YL
RC
R
Соп
ротивление
потреби
теля
(r
– активное
соп
ротивление
,х
– реактивное
сопротивление
):
;;
Ом
)59
9,
3290
6,
55(1
2323
23jx
rZ
jY
Z
.86
36,0
cos
;26
2,
30ar
ctg
;58
38,0
tgrx
rx
6. Комплекс действую
щего значения
тока
I :
23ZUI
.
Считаем,
что
мгновенное значение
напряжения
,co
s2
110
)0(
314
cos
)31
4co
s()
(t
tU
tU
tu
um
um
поэтому комп
лекс
действующего напряжения
B
110
U. О
тсюда
полу-
чим комп
лекс
и модуль величины
тока:
.А
698
,1|
|;
А85
6,0
468
,111
0I
Ij
jxr
I
Мгновенное значение
тока
).31
4co
s(2
)(
tI
ti7.
Комплексное
действующее
значение напряж
ения
источника
1
Uпо
закону
Кирхгоф
а составляет
для
контура
, показанного
на рис.
2.2
:
;В
996
,213
9,
115
21
jU
RIU
;49,1
139
,11
5996
,2ar
ctg
1u
.2
;B
178
,11
51
11
11
uj
me
UU
UU
Мгновенное значение
).
314
cos(
2)(
11
1u
tU
tu
8. Полная комплексная мощность источника энергии
)( 1t
u со
ставит
:
.B
A,
182
,94
631
,17
1)
856
,046
8,1)(
996
,213
9,
115
(*
1a
jj
jI
UjP
PP
r
Таким образом,
потребляемая (активная
) мощ
ность:
Bт.
63,17
1aP
При
этом в проводах
линии
теряется
.Bт
112
,10
22
a.л
IR
P Ос-
тальная цепь
потребляет
Bт.
519
,16
1a.л
aP
P Реактивная мощность
BAр
182
,94
rP –
емкостного характера.
Полная мощность
(модуль Р)
следующая
:
.B
A77
4,
195
||
12
2 aI
UP
PP
Pr
9. Ком
плексы
действующих
значений токов и их
мгновенны
езначения
в ветвях цепи
:
;)31
4co
s(2
)(
;A
0145
,130
59,0
66
66
6
tI
ti
jZU
IC
R
;A
1547
,006
26,0
;22,
7330
59,001
45,1
arct
g7
76
jZU
IL
R
;)31
4co
s(2
)(;
A16
9,0
||
77
77
7t
It
iI
I
;A
1,1;
34,68
0626
,015
74,0
arct
g3
37
RUI
tI
ti
314
cos
2)
(3
3 –
совпадает
по фазе
с u
(t).
3233
По первому закону
Кирхгоф
а сумм
а токов второго узла
составит:
II
II
76
3 (результаты
полезно
сравнить с результатами
расчетов
по п
. 6). 10. В
екторная
диаграмма
(ВД
) токов
и напряжений
цепи рис.
2.2
показана
на рис.
2.3
.
1U
7I3I
76
II
RU
6I
1u
Рис.
2.3
На векторной диаграмм
е вначале просумми
рованы
7
6I
I, а
затем
добавлен
вектор
3I. В
итоге
ток
I опережает напр
яжение
1
U
и напряж
ение
U, т.
е. налицо
емкостный характер
реакции
цепи;
UU
UR 2
1, где
I
RU
R2
2 –
совпадает
по фазе
с током
м .I
11. О
ценка влияния сопротивления проводов
питаю
щей
линии
2R
на напряжение
в начале линии по
сравнению
с напряжением на
зажим
ахпотребителя:
.04
7,1
110
996
,213
9,
115
22
1 UU
12. Н
а рис.
2.4
приведена
диаграмма
мгновенны
х значений
u(t)
и )
()
(2
tit
i R, показывающая
, что
ток потребителя
)(
)(
2t
iti
R опережа-
ет по фазе
напряжение
)
(tu на угол
.
Рис.
2.4
13. П
олная,
активная и реактивная
мощ
ности электропотребителя
;B
A89,
186
698
,111
0п
UI
P;
Bт
47,16
1co
sа.п
пPP
.B
Ap
27,94
5838
,047,
161
tgп
пP
P r14
. Проверка правильности
расчетов
а.п
2P
P R:
;Bт
631
,17
1|
|10
0|
|24
0|
|30
91,10
23
27
26
37
62
)(
a
II
I
PP
PP
PR
RR
Ri
i
;B
Ap
18,94
||
||
27
2
)(
6I
XI
XP
PP
Lj
СrL
rСrj
;B
A77
3,
195
)(
)(
)(
)(
)(
22
ak
ij
rji
kP
PP
.%
045
,0%
100
773
,19
589,
186
773
,19
5%
100
)()
(
kk
kk P
PP
15. О
пределение
экономи
ческого эффекта от
установки
компенса-
тора
.
3435
Расчетная величина
реактивной мо
щности
BA
p27,
94j
P rдолж
на быть
скомп
енсирована
энергией индуктивной проводим
ости
величиной
1jb
, т.
е.
33
2310
78,710
48,13
jjb
gY
сум
ми-
руется
с
)(
1jb; в
результате
).(
123
bbj
gY
k
В этом
случае
gb
bk
1ar
ctg
cos
cos
, где
gb
bk
1ar
ctg
– уголол
сдвига
пр
и компенсации
. Если
положить,
что
95,0co
sk
,
то
19,18
arct
g1
gbb
или
.
328
,01
gbb
Отсюда
).
328
,0(
1g
bb
Существует два варианта
компенсирую
щих
элементов:
1) если
учесть
полож
ительный
знак
19,
18k
, то
1b
Cм.
1033
59,0
2
Для
компенсации
необходим
о вы
брать индуктивность с величиной
1L, т
. е.
2
110
3359
,031
41 L, так
что
о L 1 =
0,9
476 Гк
;
2) е
сли
положить,
что
19,18
k, то
32
8,0
1g
bb
;См
1022
0,1
2Гн
261
,02L
более предпочтительный вариант..
В соответствии
с рассмотренны
ми случаями
а и
б мож
но построить
два треугольника
проводимо
стей
(рис
. 2.5
, а и
б).
На рис.
2.5
, а емкостная
реакция
цепи сохранилась,
т. е
. 0
k,
0k
, то же м
ожно
сказать и
о реактивной мощности цепи
потребителя
(она
будет
емкостного характера)
. На рис.
2.5
, б реакция
цепи стала
индуктивной,
ток
отстает
от напряж
ения
, 0
k,
0k
.Реактивная
мощ
ность носит индуктивны
й характер
.В
случае активно-индуктивной нагрузки
, т. е
. когда
потребитель
ведет себя
как
реальная катушка
индуктивности
jb
gY 2
3 и
анало
-гично рассуж
дениям
выше
)(
123
bb
jg
Y, а
исходная векторная ди
-аграмм
а подобна рис.
2.5
, б, причем ток в неразветвленной части цепи
отстает н
а угол
от н
апряжения
U –
необходим
о прим
енить конденса
-а-торный комп
енсатор,
емкость
которого им
еет два возмож
ных варианта
95,0co
sk
:.
314
2)
328
,0(
2,11
CC
fC
gb
b
Рис.
2.5
Для
знака
«+» комп
енсация при С 1
приведет к емкостной реакции,
а при знаке
«–»
– индуктивны
й характер
реакции
цепи сохранится
(для
С 2); С 1
> С
2.
Ток потребителя энергии при комп
енсации
kI определяется из
выражения
;48
63,0
4828
,111
0)
0044
21,0
0134
8,0(
23j
jU
YI
kk
.A
5604
,143
51,2
||
kIЭкономи
я электроэнергии
за год при общем
рабочем
времени
ч87
60раб
t и
искусственном
улучш
ении
коэфф
ициента мощности до
величины
0,9
5
.чкВ
т92,
1387
60)
4351
,269
8,1(5,3
)(
22
22
kII
Rw
Экономический денежны
й эффект
при
стоим
ости
электроэнергии
С w=
55 к
./кВтч составит
:р.
65,792,
1355,0
WC
Cw
Необходим
ая величина
kU
l и
потери в линии
kP а
.л.
при
компенса-а-
ции составят
;B
)07
02,1
19,11
5(
)48
63,0
4828
,1(5,311
02
1j
jI
RU
Uk
k
3637
;В
20,11
51 k
U.
Вт
522
,843
51,2
5,32
2а.л.
kk
IR
P
Выводы
и обобщ
ения
1. Произведенный анализ
цепи и выполненны
е расчеты
позволяют
утверж
дать
, что коэффициент
мощ
ности электроприемника
энергии
8636
,0co
s при
токе нагрузки
1,6
98 А
, а характер цепи
является ак
-тивно-емкостны
м (см.
рис
. 2.5
, а). Поэтому
для
повышения
энергетичес-
кой эффективности электроустановки
необходим
о предусмотреть ком-
пенсатор
в виде катушки
индуктивности
с величинами
Гн94
76,0
1Lили
Гн26
1,0
2L.
2. Годовой
экономический эффект
от у
становки
индуктивного ком-
пенсатора в заданной
цепи потребителя составил
7,6
р.
3. Величина н
апряжения
источника
и потеря м
ощности в линии
при
наличии комп
енсатора
уме
ньшились на
величины
соответственно
0,04
В и
2
,4 Вт.
Комментарий
Из представленных расчетов
следует
, что
активная мощность есть
ариф
метическая
сумм
а всех активных мощностей
элементов цепи
; реак-
тивная
– алгебраическая сумм
а (с учетом
знаков
, для
С-элемента она от
-рицательна
); полная
мощ
ность
– геометрическая
сумма
полны
х мощно
-стей
элементов
(сумма
комплексных чисел)
. Треугольники сопротивле
-ний и проводим
остей на
комплексной
плоскости
при
увеличении кате
-тов и гипотенузы
в
2 I и
2
U раз
соответственно приведут
к треугольни-
кам мощности.
Так
что
изменение
катетов р
еактивной проводим
ости
или
сопротивления эквивалентны
как
изменению
реактивной мощности ус
-тановки,
так
и реактивной составляющей
тока или напряж
ения
.
Часть
2
В цепях
(табл.
2.2
) установившийся
гармонический
реж
им. О
пре-
делить
указанные величины
и проконтролировать
баланс мощностей
.Í
àïîì
èíàå
ì,
÷òî Р
– полная
мощ
ность,
Ра
– активная
мощ
ность,
Р r –
реактивная м
ощность,
строчные буквы
относятся
к мгновенны
м зна-
чениям
периодических
величин
.
Таблица
2.2
№
вари
-анта
Представление
цепи
Определить
1 2
3 1
113
– ИН
U1;
221
2С
; 3
323
R;
442
3L
;
43
2Z
RZ
; 4
2IP a
, Pr,
P,
, PrL
2 11
4 – ИН
U1;
221
2L
; 3
323
R;
442
3C
; 5
534
C;
45
43
2P
PP
PP,
, I
2/I4
3 11
3 – ИН
U1;
221
2P
; 3
323
R;
142
3L
; 6
aP;
22P
; 1
34
RZ
U4,
P 2, P
, R2
4 11
3 – ИН
U1;
221
2P
; 3
323
C;
1I
; 2
3Z;
45P a
, P2,
P, U
1, Z
5 11
3 – ИН
U1;
221
2L
; 3
323
R;
3aP
; 4
rP;
5Z
P, U
1, , R
3, Z 2
6 11
3–ИН
U1;
221
2P
; 3
323
L;
45;
01
U
P b/P
a, P r
/Pa,
1U
; качественно по
-строить
графики
u1(t
), i 1(
t), p
1 (t)
7 11
3 – ИН
U1;
221
2L
; 3
323
L;
101
U;
83
U;
62P
Z 2, R
3, P,
Pa
8 11
3 – ИН
U1;
221
2С
; 3
323
R;
442
3L
; 2
kZ;
8aP
I 2, I 4
, P2,
P
9 11
3 – ИН
t
tu
cos
210
; 2
212
P;
332
3C
; 5
5j
IZ,
Pa,
P r, P
, р(t)
10
113
– ИН
U1;
221
3R
; 3
323
L;
101
U;
50P
; 1
3ZP 2
, Pr,
P
11
114
– ИН
U1;
221
2R
; 3
323
L;
443
4L
; 2
aP;
23rP
; 4
4rP;
21
UZ 4
, P2,
P,
12
113
– ИН
U1;
221
2R
; 3
323
С;
220
P;
20аP
; 2j
I;
4P z
, , u
1(t),
)( 1t
p
3839
Окончание
табл.
2.2
12
313
113
–ИН
U1;
221
2R
; 3
323
С;
201
U;
)45
4co
s(2
100
100
)(
tb
рP a
, Pz,
P,
, Z, i
(t)
1411
3–ИН
U1;
221
2R
; 3
323
R;
442
3С
;10
P;
103R
; 1
3I,
210
2U
Z 4, R
2, U
1, P a
, P
1512
1–И
T i 1;
2
212
R;
331
2C
; 4
mU
;45
; 2
2RP a
, P2,
P, I 1
, Z3
1612
1–И
T i 1;
2
212
R;
331
2L
; 10
1I;
62I
; 12
8zP
Z 3, P
a, P,
1711
3–ИН
)90
2co
s(2
3)
( 1t
tu
221
2L
; 3
323
R;
442
3С
;1
34
2R
ZZ
P a, P
z, P,
P,p
(t)
1811
3–ИН
t
tU
2co
s10
)( 1
; 2
212
R;
332
3C
; 5
53
jI
|Z|,
, Pa,
P z, P
, P,
p(t)
1911
3–ИН
U1;
221
2L
; 3
323
R;
442
3С
;4
аP;
24
32
ZR
ZU
, P2,
P r, P
2011
3–ИН
U1;
221
22R
; 3
323
L;
1I
,60
P a, P
z, P,
Z, U
1
2113
1–И
T i;
221
2R
; 3
312
L;
34
242
3Z
R;
10аP
;2
a rPU
2, U
4, R 2
, Pr,
P
2211
4–ИН
U1;
221
2L
; 3
323
R;
443
4С
;12
aP;
8,01
3U
U;
32RP
;12
4ZP r
, P,
, I
2311
4–ИН
U1;
221
2L
; 3
323
R;
443
4С
;10
aP;
10rP
;5
5ZP,
I,,Z
, Z2,
U1
2411
3–ИН
U1;
221
2C
; 3
323
R;
82P
;10
1U
; 6
3U
I, |Z
r|, Z
, Pa,
P,
2511
3–ИН
U1;
221
2R
; 3
323
L;
100
1U
;13
52
cos
10t
tiZ,
, P
2, P,
P,р
(t)
Воспользуемся
данны
ми варианта №
25.
Цепь показана
на рис.
2.6
, )
()
(2
1t
it
i.
Рис.
2.6
Комп
лексное сопротивление цепи
составляет
;3
2L
jR
Z;
21
c
j eU
100
100
1 –
комп
лексное действую
щее
значение
падения
напряжения
источника
;
135
12
5j e
I –
комп
лексное значение
тока.
По закону
Ома
в комплексной
форме
получим
: .10
10)
45si
n45
(cos
210
210
2510
045
)13
5(
11
jj
ee
IUZ
jj
Таки
м о
бразом
, 10
102
32
jL
jR
Z, т.
е.
Ом
102R
,10
23L
, Гн
53L
. Угол сдвига
меж
ду напряжением
)( 1t
u и
током ом
)( 1
ti
;45
ток
отстает
от напряжения
на угол
.
Реактивная
мощ
ность
L 3 равна
.ВАр
500
)25(
10|
|2
11
3I
IX
PL
r
Полная комп
лексная мощность равна
.50
050
02
500
25
100
a45
135
11
jjP
Pe
ee
IU
P
rj
jj
4041
Отсюда
следует
, что
Вт
500
aP и
ВАр
500
rP –
что
и было
по-
лучено
выш
е. Активная мощность такж
е определяется
через
сопротив-
ление
R 2:;
Вт
500
)25(
102
2 12
2 22
a2
IR
IR
PR
)13
52
cos(
10)
2co
s(2
100
)(
)(
)(
11
tt
ti
tu
tp
(знак ми
нус стоит
в соответствии
с выбранной ориентацией
)( 1t
i).
С учетом
формулы
)
cos(
)co
s(21
cos
cos
и при
135
2,
2t
t получим
:
.)45
4co
s(2
500
500
)13
54
cos(
250
050
0
)13
54
cos(
212
500
)13
54
cos(
)13
5co
s(2
210
00)
(
tt
t
tt
p
Граф
ики
)(
),(
),(
11
tp
ti
tu
представлены
на рис.
2.7
; t
u)( 1
t2co
s10
0.
Рис.
2.7
Выводы
и обобщ
ения
1. М
гновенная мощность колеблется
с двойной
частотой
)4(
около своего
среднего значения
50
0aP
Вт..
2. Заш
трихованны
е «луночки
» говорят об
отрицательной
полной
мощности
– в эти
части
периода
энергия возвращ
ается обратно
в источник
)( 1t
u; полож
ительные части
)
(tp свидетельствую
т о накоплении энергии
магнитного
поля в
3L и
потреблении
в
.2
R3.
Средняя
мощ
ность
cos
11
aср
IU
PP
и мож
ет обращ
аться
в U
1I 1 при
0,
т. е.
принимать
значение
полной мощности.
Для
данной
цепи
это
возможно
при
совпадении начальны
х фаз напряж
ения
и тока
после добавления
емкостного элемента
и настройки
цепи в резонанс
.4.
Студенты
должны
четко
себе представлять
пять различны
хипостасей одной и той же переменной
величины
:U
tt
uco
s2
100
– мгновенны
е значения
напряжения
;
210
0m
U –
вещ
ественная ам
плитуда
(модуль комп
лексной
амплитуды
);
uj
me
U2
100
– комплексная
амп
литуда
(вектор
, фазор
, на
комп
лексной плоскости)
;U
– действующее
значение
(модуль комп
лекса действую
щего
значения
);
2mu
jU
Ue
U –
комплекс действую
щего значения
напряжения
.
5. Проверка мощности в цепи
.Полная комп
лексная мощность источника:
,50
050
0)
135
sin(
)13
5(c
os(
250
02
5)
100
(13
51
11
jj
eI
UP
ju
т. е.
;Вт
500
1auP
.ВАр
500
1ruP
Мощ
ность катушки
(см.
выше)
–
ВАр
500
rP.
Баланс
налицо:
;0)
(a
aa
21
iR
ui
PP
P)
(.0
1j
rru
rjP
PP
Модуль полной
мощ
ности
(аппарентная
мощ
ность)
составляет:
.B
A2
500
22 a
11
ruu
PР
P
4243
Таблица
3.1
№
п/п
Величина
сопротивления
, Ом
№
п/п
Величина
сопротивления,
Ом
1 2
3 4
5 6
7 8
R AR B
R CR A
R BR C
1 10
,0
10,0
90
000
28
» 1,
25
» 2
» »
50
29
» 0,
77
» 3
» »
25
30
» 0,
5 »
4 »
» 16
,66
31
» 0,
25
» 5
» »
10,0
32
»
0,12
5 »
6 »
» 12
,5
34
» 0,
0 »
7 »
» 6,
66
R A
R B
R C8
» »
5,0
35
9000
0 10
,0
10,0
9
» »
3,33
36
50
»
» 11
»
» 1,
81
37
25
» »
12
» »
1,25
38
16
,66
» »
13
» »
0,77
39
10
,0
» »
14
» »
0,5
40
12,5
»
» 15
»
» 0,
25
41
6,66
»
» 16
»
» 0,
125
42
5,0
» »
17
» »
0,0
43
3,33
»
» 18
10
,0
9000
00
10,0
44
2,
5 »
» 19
»
50
» 45
1,
81
» »
20
» 25
»
46
1,25
»
» 21
»
16,6
6 »
47
0,77
»
» 22
»
10,0
»
48
0,5
» »
23
» 12
,5
» 49
0,
25
» »
24
» 6,
66
» 50
0,
125
» »
25
» 5,
0 »
51
0,0
26
» 3,
33
»
27
»
1,81
»
Сопротивлениями проводов
за их малостью
по сравнению
с сопро-
тивлением фаз потребителя
мож
но пренебречь.
Номинальным сопротив
-лением
фазы
А является сопротивление активного характера величиной
в 10
Ом,
которое
было
замерено
в рабочем
состоянии
установки
. Поло-
жим
, что
Oм
10Вr
и
Oм
100
Сr.
При
обобщ
ении
результатов
нуж
но найти
возможны
е неисправно
-сти электропотребителя
, воспользовавш
ись диагностическим треуголь
-ником
(рис
. 3.4
) и табл.
3.2
.
РАСЧЕТ
НО
-ГРАФИЧЕС
КАЯ
РАБО
ТА №
3
Анализ электрических
состояний
четырехпроводной
осветительной
сети
при
несим
метричной
нагрузке
Часть
1
Целью
работы
является определение электрических состояний ос
-ветительной сети
при
несим
метричной нагрузке
в двух режим
ах: п
риналичии нейтрального
провода
(рис
. 3.1
, выключатель
S включен)
и без
него
(выключатель
выключен)
, а также принятие
технических
реш
ений
по созданию
условий
нормального
функционирования осветительной
установки.
Для
этого необходимо
: рассчитать л
инейны
е токи и активную
мощ
-ность трехфазной
системы
с исправным нулевым
(нейтральным
) прово
-дом;
определить ток в нулевом проводе,
построив в масш
табе
вектор-
ную
диаграмму
токов
и фактические
напряжения
на зажимах
фаз
осве-
тительного
электропотребителя при оборванном
нейтральном
проводе
;построить в масш
табе
векторную
диаграмму
напряжений
сети и факти-
ческих
напряжений
на зажим
ах фаз
потребителя
; обобщить результаты
анализа и предложить технические мероприятия по
созданию
условий
нормального функционирования
осветительной
электроустановки при
чистой
активной нагрузке
.Исходные данные:
схема замещ
ения
(см.
рис
. 3.1
); линейные н
апря
-жения
Uл =
380
В; лампы
накаливания
включены
по схеме
«звезда»
, со-
противления фазных групп даны
в таблице
вариантов
(табл.
3.1
).
R
Рис.
3.1
4445
Рис.
3.2
2.2.
Комплексные сопротивления и проводим
ости
отдельных фаз:
;Ом
100
;Ом
10;
Ом
10C
CB
BA
AR
ZR
ZR
Z
;Ом
1,010
11
1 AA
ZY
;Ом
1,010
11
1 ВВ
ZY
.Ом
01,010
01
11 С
СZ
Y2.
3. Комплексные сопротивление
и проводимость оборванного
ней
-трального провода:
.0;
1 NN
NZ
YZ
2.4.
Комплексное
напряжение
между
нулевой
точкой потребителя
0 и нейтральны
м зажим
ом сети
N
.В
6538
,81
1428
5,
4701,0
1,01,0
]01,0
35,0
5,01,0
35,0
5,01,0[
220
0
j
jj
YY
YY
UY
UY
UU
CB
A
CC
BB
AA
N
.B
2856
8,
9465
38,
8114
285
,47
22
0N
U2.
5. Напряжения
на зажим
ах фаз
осветительной
электроустановки
:
;65
4,
8185
7,
172
654
,81
143
,47
220
0j
jU
UU
NA
A
;B
872
,10
814
3,
157
654
,81
143
,47
35,0
5,022
00
jj
jU
UU
NВ
В
Алгоритм
расчета
1. Анализ режим
а работы
осветительной
установки
при
наличии
нейтрального
провода
и сим
метричны
х напряжений
на зажим
ах фаз
по-
требителя
(расчет
– классическим
методом
).
1.1.
Фазное напряжение
В
.22
03
380
3лф
UU
1.2.
Линейны
е токи
:
;А
221022
0ф A
ArU
I
;А
221022
0ф В
ВrU
I
.А
2,210
022
0ф С
СrU
I
1.3.
Мощ
ности преобразования
энергии
в фазах
потребителя
:Р A
= Uф
I A = 2
20
22 =
484
0 Вт;
Р В =
Uф
I В=
220
22
= 48
40 Вт;
Р C = U
фI C =
220
2,
2 =
484 Вт.
1.4.
Мощ
ность потребления энергии осветительной установкой
:Р
= Р А
+ Р В
+ Р С
= 4
840
+ 48
40 +
484
= 1
0164
Вт.
1.5.
Действующее
значение
тока
в нейтральном проводе I
N находится
по векторной
диаграмме
токов
, построенной на
основе
1-го
закона
Кирхгоф
а для узла
)
(0
CB
AI
II
I. Из векторной диаграммы
(рис
. 3.2
) видно
, что
.
А28
I2.
Режим
обрыва
провода
N. Выклю
чатель
S вы
ключен.
Напряжения
сети
принимаются симм
етричными
. Расчет
– символическим методом.
2.1.
Направим вектор
фазного
напряжения
сети
(источника
) A
Uпо
оси
действительны
х чисел
(см.
рис
. 3.2
). ;B
220
AU
;)31
(11
0)3
5,05,0
(22
022
012
0j
je
Uj
B
.)35,0
5,0(
220
220
240
je
Uj
С
4647
Из векторной
диаграммы
(см.
рис
. 3.3
) и результатов
расчета
по п.
2.5
следует, что напряжения
на зажимах
фаз
потребителя
несим
метричны
:
.В
314
;В
191
;B
191
''
'C
BA
UU
U2.
7. Линейны
е токи
при
наличии
явления
«смещ
ения
нейтрали»
потребителя:
;A
1,19
1019
11
1'
'A
AA
ZU
I
;A
1,19
1019
11
1'
'B
ВВ
ZU
I
.A
14,310
031
41
1'
'C
CC
ZU
I2.
8. Мощ
ности потребления энергии фазами
электроустановки
:
;Вт
1,36
481,
1919
1'
''
AA
АI
UP
;Вт
1,36
481,
1919
1'
''
BB
BI
UP
.Вт
96,98
514,3
314
''
'C
CC
IU
P2.
9. Мощ
ностная электрическая нагрузка
потребителя
на сеть .
Bт
16,82
8296,
985
1,36
481,
3648
''
''
CB
AP
PP
P3.
Обобщ
ение
и технические
мероприятия
по нормальному функ
-ционированию
осветительной
электроустановки.
3.1.
Несим
метричная нагрузка
трехфазного
электропотребителя,
соединенного
звездой,
на четырехпроводную
сеть трехфазного тока
воз
-никает
при
неравенстве
сопротивлений
отдельных
его
фаз
. При
несим
-метричной нагрузке
в нейтральном проводе п
оявляется значительны
й ток
(I N =
20 А
). Такой ток может
привести к аварийны
м ситуациям,
при
кото
-ры
х нейтральны
й провод
мож
ет оказаться
оборванны
м.3.
2. При
обрыве
нейтрального провода сети
и несим
метричной на
-грузке
со стороны
потребителя
возникает
явление
«смещ
ения
нейтра-
ли»,
при
котором
нулевая
точка
потребителя
под
действием
междуузло
-вого
напряжения
UN
0 = 9
4,3 В
смещается по
отнош
ению
к нейтральной
точке сети
(источника
), и фактические напряжения
на зажим
ах фаз
по-
требителя при сохранении
сим
метрии
напряжений
сети становятся
не-
симм
етричными
: В
191
' AU
, В
191
' BU
и
В31
4' C
U. С
ледователь
-но
, электроламп
ы с
номинальным напряжением
220 В в фазах А и В све-
тят слабо
, а в
фазе С
– ярко
. Лампы
фазы
С быстро
выходят и
з строя
, так
как превышение
величины
напряжения
сверх
номинальной
на
42,7
%существенно
сокращает срок
их служ
бы.
;B
179
,27
214
3,
157
654
,81
143
,47
35,0
5,022
00
jj
jU
UU
NС
С
;В
173
,19
165
4,
8195
8,
172
22
AU
;В
173
,19
187
2,
108
157
22
BU
.В
265
,31
417
9,
272
145
,15
72
2C
U2.
6. Построение векторной диаграмм
ы напряжений
сети и потре-
бителя
– по результатам пп
. 2.4
и 2
.5 (рис
. 3.3
).Указание
. Построение диаграмм
ы следует начинать
с напряжений
сети
, длину
вектора
A
U в
масштабе
(5,5
В в
1 мм)
разместить по
оси
действительных чисел.
Рис.
3.3
Затем требуется п
о полученным результатам построить вектор
0N
U
и найти точку
,0
которая
является теперь
фактической
нулевой
точкой
осветительного
потребителя
и определяет н
есим
метричную
трехфазную
звезду
фактических
напряжений
меж
ду клемм
ами фаз электроустановки.
4849
Окончание
табл.
3.2
Ре-
жи-
мы
Состояние
потребителя
Относительные
координаты
нейтральной точки
потребителя,
ф0
м/U
UU
NN
Об-
ласти
точек
в пло-
щади
тре-
уголь-
ника
АВС
Относительные
сопротивления фаз
потребителя
Действи
-тельная
Мнимая
r A
/rн
r В /r
нr C
/rн
11
12
13
Умень
-шенное
сопро-
тивление
фазы
А В С
0 <
1,00
–0
,5 <
0
–0,5
< 0
j0,0
0 –j
0,86
6 <
0 +j
0,86
6 >
0
A–0
B–0
C–0
0–1 1 1
1 0–1 1
1 1 0–1
Рис.
3.4
3.5.
В качестве технических мероприятий следует рекомендовать
проверку
электрического
состояния
нейтрального провода и
устранение
его обры
ва, замену сгоревших
электроламп
фазы
С потребителя
и про
-верку ее
технического состояния.
Из полученных результатов видно,
что
фазны
е напряжения
на за
-жим
ах тр
ехфазного потребителя,
соединенного звездой без н
ейтрально-
го провода
, не могут бы
ть больш
е линейных напряж
ений
сети.
3.3.
Мощ
ностная н
агрузка несимметричной осветительной установ-
ки на сеть также н
е остается неизменной
: при
наличии
нейтрального про-
вода
она
составила
10,
164 кВт, а при его отсутствии
– всего
8,2
82 кВт,
что на
188
2 Вт меньше исходной
.3.
4. По диагностическому
треугольнику
(рис
. 3.4
) и табл
. 3.2
мож
новидеть
, что
фаза С
по техническому
состоянию
близка к
обрыву
. Относи-
тельны
е координаты
нулевой
точки потребителя равны
+0,
2142
6 и
–j0,
37,
и она располагается ближ
е к области
D (рис
. 3.5
), а относительное со
-противление фазы
С в
10 раз п
ревышает норму.
Таблица
3.2
Диагностические
парам
етры
электрического
состояния
трехфазного
осветительного потребителя,
соедин
енного
звездой без н
улевого провода
Ре-
жи-
мы
Состояние
потребителя
Относительные
координаты
нейтральной точки
потребителя,
ф0
м/U
UU
NN
Об-
ласти
точек
в пло-
щади
тре-
уголь-
ника
АВС
Относительные
сопротивления фаз
потребителя
Действи
-тельная
Мнимая
r A
/rн
r В /r
нr C
/rн
1 Нормальная
работа
, сим
-метричный
режи
м
0,0
j0
0 1
1 1
2 3 4
Обрыв
фазы
А В С
–0,5
+0
,25
+0,2
5
j0
j0,4
33
j0,4
33
E F D
1 1
1 1
1 1
5 6 7
Корот
-кое за
-мык
ание
фазы
А В С
+1,0
–0
,5
–0,5
j0,0
0 –j
0,86
6 j0
,866
А В С
0 1 1
1 0 1
1 1 0
8 9 10
Увели
-ченное
сопро-
тивление
фазы
А В С
–0,5
< 0
+0
,25
> 0
+0,2
5 >
0
j0,0
0 +j
0,43
3 >
0 –j
0,43
3 <
0
E–0
F–0
D–0
–1
1 1
1 –1
1
1 1 –1
5051
Таблица
3.3
Удельные п
роводимости
фаз
потребителя
Варианты
ф
1, 1
8, 3
50,
002,
19,
36
0,20
3, 2
0, 3
70,
404,
21,
38
0,60
5, 2
2,39
0,80
6, 2
3, 4
01,
007,
24,
41
1,50
8, 2
5, 3
22,
009,
26,
43
3,00
10, 2
7, 4
44,
0011
, 28,
45
5,50
12, 2
9, 4
68,
0000
13, 3
0, 4
713
,000
14, 3
1, 4
820
,000
15, 3
2, 4
940
,000
16, 3
3, 5
080
,000
17, 3
4, 5
19
107
Примечание.
Реж
имы
работы
потребителя
с параметрами
фаз
:нормальный режим
при
симм
етричной
нагрузке с единичной прово-
димо
стью
фаз
(ф
= 1,
0) (
6, 2
3, 4
0); р
ежим
обрыва
фазы
при
нулевой
проводим
ости
фаз
(ф
при бесконечной проводим
ости
ее
(ф =
910
7 и более
) (17
, 34,
51)
; ины
ененорм
альные режим
ы работы
потребителя
, при которы
х значения
удельных проводим
остей фаз м
огут
колебаться в пределах
[0,2
–80,
0].
Часть
2
В настоящ
ей работе рассматривается расчет
параметров трехфаз-
ной цепи
методом
комп
лексны
х амплитуд
(МКА
) с использованием ком-
пьютерной
программы
с несим
метричной нагрузкой.
1. Основные сведения
из теории трехфазных цепей
Системой трехфазных цепей называется
совокупность трех
элект
-рических
цепей
, называемых фазами
, в которы
х действую
т три
одинако
-
Во время эксплуатации
заданной
осветительной
электроустановки
необходимо
следить
за симм
етрией
нагрузки потребителя на
сеть,
не
допускать н
есанкционированных перегрузок
и недогрузок отдельны
х его
фаз и
постоянно
контролировать
исправность
работы
нейтрального про-
вода
системы
.Одним
из способов такого
контроля
является п
ериодический
замер
величин электросопротивлений
фаз
потребителя
и расчет узлового
на-
пряжения
, например,
с помощ
ью микрокалькулятора
по фо
рмуле
,0
jBA
UN
где А
– действительная
составляю
щая
узлового напряж
ения
в сим
воли
-ческой
форме
:
;5,0
ф1
11
11
11
UZ
ZZ
ZZ
ZА
CB
АC
BA
В – мн
имая
составляю
щая
комплексного узлового
напряжения
:
.3,0
5,0ф
11
11
11
UZ
ZZ
ZZ
BC
BА
BC
Другим способом
контроля можно
считать
замер
фактических
на-
пряжений
на заж
имах
работаю
щего потребителя с
отсоединенным нейт
-ральны
м проводом
' A
U,
' BU
и
' CU
и построение смещ
енной точки
0' ме-
тодом засечек с последую
щим
применением
диагностических
парамет
-ров табл
. 3.2
и треугольника
(см.
рис
. 3.4
).Бы
стро
и точно
проверить
результаты
вып
олнения данной
работы
можно
по тесту, которы
й позволяет сравнивать
полож
ение
нулевой
точ
-ки
потребителя
с положением,
полученны
м студентом по
данны
м своего
варианта
. При
этом
номер
варианта
(табл.
3.3
) соответствует
номеру точ-
ки, расположенной на
медиане
треугольника АВС
.
Комментарий
Варианты
6, 2
3 и
40 представляю
т симм
етричные режим
ы с
номи-
нальной нагрузкой.
Варианты
1, 1
8 и
35 демонстрируют аварийны
е ре
-жим
ы обрыва
фаз
потребителя
– соответственно фаз С
, В и
А. В
арианты
17, 3
3 и
51 показывают другие
аварийные режим
ы –
реж
имы короткого
замы
кания соответственно
фаз
С, В
и А
. Остальные варианты
соответ
-ствуют промежуточны
м режим
ам несим
метричной нагрузки
.
5253
На рис.
3.5
представлена трехфазная
цепь источника и нагрузки
,соединенны
х по
схеме
«звезда
» с нейтральны
м проводом
.Со
противления нагрузок
фаз
в комплексной
форме
записи
CC
CB
BB
AA
Ajх
rZ
jхr
Zjх
rZ
;;
,
где
Ar,
Br,
Cr –
активные сопротивления
нагрузок;
Ах
, Bх
, Cх
– реактив
-актив-
ные сопротивления нагрузок
, причем знак
«+»
присваивается
реактив
-ны
м сопротивлениям
катуш
ек индуктивности
, знак
«–»
– реактивным
сопротивлениям
конденсаторов
.
С учетом принятых направлений
CB
AE
EE
,,
направления
векто
-
ров токов
CB
AI
II
,,
, падений
напряжений
на фазах
0AU
, 0B
U,
0C
U,
падений напряжений
на нагрузках
CB
AU
UU
,,
показаны
на рис.
3.5
.
Направления
векторов линейных падений напряжений
A B
U,
BCU
,
CA
U определяю
тся по
векторной
диаграмме
с учетом направлений
векторов
напряжений
на фазах
.;
;0
00
00
0A
CCA
CB
BCB
AAB
UU
UU
UU
UU
UНа рис.
3.5
векторы
линейны
х напряжений
даны
в комплексной
форме записи
.;
;0
00
00
0A
CC
AC
BBC
BA
ABU
UU
UU
UU
UU
Для
трехфазной цепи
при
соединении
нагрузок по
схеме
«звезда»
снейтральны
м проводом
и для
варианта симм
етричной
нагрузки без н
ей-
трального провода д
ействующие
значения
фазны
х и линейных напряж
е-ний определяются соотношением
.3
фл
UU
Падения
напряжений
на фазах в комп
лексной фо
рме записи 23
5,0;
235,0
;j
UU
jU
UU
UC
CB
BA
A
(1
)
вых по
амп
литуде
и частоте
синусоидальное
(косинусоидальны
е) ЭДС
,сдвинутые относительно
друг д
руга
на
.3
212
0Мгновенны
е значения
ЭДС
каждой фазы
имеют вид
е А (t
) = Е
m si
n t;
е В (t
) = Е
m si
n (
t – 2
/3);
е С(t)
= Е
m si
n (
t + 2
/3),
где Е m
– амп
литудные значения
ЭДС фаз;
t =
2f;
f = 5
0 Гц
– частота
ЭДС.
Комп
лексны
е действую
щие
значения ЭД
С фаз
определяю
тся
по формулам
;A
AE
E
;)87,0
5,0(
)23
21(
)32
exp(
jE
jE
jE
EB
BB
B
;)87,0
5,0(
)23
21(
)32
exp(
jE
jE
jE
EC
CC
C
причем
легко
установить,
что
.0
CB
AE
EE
Комп
лексны
е амплитуды
определяю
тся из
.2
;2;2
CC
BB
AA
ЕЕ
ЕЕ
ЕЕ
mm
m
Как
правило
, источником трехфазной
ЭДС
является трехфазный
трансформатор,
три
выходные обмотки которого
соединяются по
схеме
«звезда»
(рис
. 3.5
) и образую
т нейтральную
(нулевую
) точку
.
Рис.
3.5
5455
2. Расчет
параметров трехфазной цепи
при
соединении
нагрузок
по схеме
«звезда
» с нейтральным проводом
Пример
1Определить токи фаз
AI,
BI,
CI, ток
нейтрального провода да
0I, если
при напряж
ениях
00
0C
BA
UU
U на фазах сопротивления нагрузок
фаз и
меют следую
щие
значения
(варианты
заданий см
. в табл.
3.4
).;
Ом
100
;Ом
50;
Ом
80B
LAA
rх
rОм
100
;Ом
60С
СВr
х (рис
. 3.6
).
Рис.
3.6
На рис.
3.6
нагрузки соединены
по схеме
«звезда»
с нейтральным
проводом
.Построить
векторную
диаграмму
токов
AI
, BI
, CI
, 0I и
падений
напряж
ений
A
U,
BU
, C
U.
Оценить
точность расчетов
в сравнении
с данны
ми компьютерной
программ
ы M
AZB
AS.
Порядок
расчета
1. Определить сопротивления фаз, их
модулей
и углов
сдвига фаз
токов
;Oм
)50
80(j
jхr
ZLA
AA
;Oм
34,94
5080
22
22
LAA
Aх
rZ
даются с учетом
особенности
выведенной
на монитор комп
ьютера
вида
векторной диаграмм
ы.Модули сопротивлений нагрузок
фаз
определяю
тся по
формулам
;;
;2
22
22
2C
CC
BB
BA
AA
хr
Zх
rZ
хr
Z
токи
фаз
– по равенствам
;;
;
CCC
BBB
AAA
ZUI
ZUI
ZUI
(
2)
углы
сдвига фаз токов
и напряжений
целесообразно
определять по
треу-
гольнику
сопротивлений
.ar
ccos
;ar
ccos
;ar
ccos
CCC
BBB
AAА
ZrZr
Zr
Согласно
1-му
закону
Кирхгоф
а ток нулевого
провода
.0
CB
AI
II
I
(3)
Активная мощность трехфазной
цепи равна сумм
е активных мощ
-ностей
отдельных фаз, реактивная
мощ
ность
– сумм
е реактивных мощ
-ностей
фаз
:
;со
sсо
sсо
sC
CC
BB
BA
AA
CB
AI
UI
UI
UP
PP
P
,со
ssi
nsi
nC
CC
BB
BA
AA
CB
AI
UI
UI
UQ
Q
где
AU
, В
U,
СU
, AI
, BI
, CI
– действующие
значения напряж
ений
ений
на фазах
и токи нагрузок
.Сумм
арная мощность фаз
;;
;2
22
22
2C
CC
BB
BA
AA
QP
SQ
PS
QP
S
полная
мощ
ность всей
цепи
.2
2Q
PS
5657
2. Определение
падений
напряжений
на нагрузках фаз по
уравне-
нию
(1):
;B
127
AU
;B
)5,11
05,
63(
)87,0
5,0(
127
)23
5,0(
jj
jU
UB
B
.B
)5,11
05,
63(
)87,0
5,0(
127
)23
5,0(
jj
jU
UC
C 3. Определение
токов
фаз
по равенству
(2):
;A
)71
3,0
14,1(50
80)
5080(
127
5080
127
22
jj
jZU
I
AAA
;A
34,171
3,0
14,12
2AI
;A
)09,1
02,0(
6010
0)
6010
0)(5,
110
5,63
(60
100
)5,11
05,
63(
22
j
jj
jj
ZUI
BBB
.A
188
,109,1
002
,02
2BI
;A
)23,1
706
,0(
90)5,
110
5,63
(90
)5,11
05,
63(
jj
ZUI
CCC
.A
42,123,1
706
,02
2CI
4. Определение
тока нейтрального
провода
по уравнению
(3):
;)55
2,0
451
,0()
25,170
6,0
()
09,102,0(
)71
3,0
14,1(j
jj
jI
II
IC
BA
.A
71,055
2,0
454
,02
20I
;32
34,9480
arcc
osar
ccos
AAА
Zr
;Oм
)60
100
(j
jхr
ZC
BB
B
;Oм
62,11
660
100
22
22
CBB
Bх
rZ
;31
92,11
6100
arcc
osar
ccos
BBВ
Zr
.0
;Ом
90;
Ом
90С
CC
Zr
Z
Таблица
3.4
Варианты
заданий для трехфазной цепи
при
соедин
ении
нагрузок
по схеме
«звезда»
и «треугольни
к»U
л = 2
20 В
№
варианта
ArLAх
CAхBr
LBхCBх
CrCBх
CСх
180
60–
40–
100
50–
–2
70–
4012
060
––
–12
03
6010
0–
––
6090
–50
413
0–
––
–80
100
150
–5
40–
7060
100
––
–50
650
–40
80–
50–
100
760
120
––
80–
130
–80
880
–10
060
60–
100
––
940
80–
60–
70–
–60
1080
150
––
60–
70–
6011
––
100
120
60–
70–
4012
–10
0–
60–
4012
060
–13
120
–13
015
014
0–
––
100
1450
80–
40–
50–
100
–15
110
6020
0–
150
––
–13
016
–70
7050
80–
–80
–17
––
6012
0–
6012
0–
1810
060
––
60–
–60
–19
–12
0–
100
–60
90–
7020
––
4080
100
–10
012
0
5859
Полны
е мощности фаз:
;B
A1,
170
89,91
3,14
42
22
2A
AA
QP
S
;B
A4,
163
)26,5(
3,16
32
22
2B
BB
QP
S
.B
A3,
180
CSАктивная мощность всей
цепи
.Bт
9,48
73,
180
3,16
33,
144
CB
AP
PP
PРеактивная
мощ
ность всей
цепи
.B
Aр
63,86
26,589,
91C
BA
Полная мощность всей
цепи
.B
A53,
495
63,86
9,48
72
22
2Q
PS
3. Расчет
параметров трехфазной цепи
при
соединении
нагрузок
по схеме
«звезда»
без
нейтрального
провода
Отсутствие тока
0I и
нейтрального провода приводит
к межузло
-вому
напряжению
0
NU
, которое
определяет смещение
нейтральной
точ-
ки 0
со стороны
потребителя
в то
чку
0 (рис
. 3.8
).
Рис.
3.8
5. Исходя из
особенностей и вида
векторной
диаграммы
на мони
-торе
компьютера
, целесообразно
использовать декартовую
систему
ко-
ординат действительных
(+1,
–1)
и мнимы
х (+
j, –j
) чисел
при
построе
-нии векторной диаграмм
ы токов и падений напряж
ений
для
трехфазной
цепи
с нейтральным
проводом при соединении
нагрузки по
схеме
«звез-
да»
(рис
. 3.7
).
Рис.
3.7
Точность
расчетов можно
проверить
по соответствию
модулей
то-
ков
AI,
BI,
CI,
0I, виду построенной векторной диаграмм
ы и векторной
диаграмм
е этой
же задачи
, выведенной
на мониторе
компьютера
.6.
Расчет мощностей
фаз
и всей цепи
.Активны
е мощности фаз:
;Bт
3,14
45,
32co
s34,1
127
cos
AA
AA
IU
P
;Bт
3,16
331
cos
5,112
7co
sB
BB
BI
UP
.Bт
3,18
00
cos
42,112
7co
sC
CC
CI
UP
Реактивные
мощ
ности фаз:
;B
Aр
89,91
5,32
sin
34,112
7si
nA
AA
AI
UQ
;B
Aр
26,5)
31si
n(5,1
127
)si
n(
BB
BB
IU
Q
.00
sin
CC
CI
UQ
6061
2.Построить
векторную
диаграмму
токов и
напряжений
, проверить
точность
и сравнить результаты
с данны
ми компьютерной
программы
.
Порядок
расчета
1.Значение
сопротивлений
, проводимо
стей
нагрузок,
сдвига фаз
между
токами и падениями фазных
напряжений
те же,
что
и в
примере
1.
2.Определение
напряжений
N
U0
между
нулевой
точкой
нагрузки
и нулевой точкой
N трехфазного
источника
.
).06
3,
9328
1,8(
11,000
44,0
0074
,000
56,0
009
,0)5,
110
5,63
(11,0
)5,11
05,
68)(
0044
,900
74,0(
11,000
44,0
0074
,000
56,0
009
,012
7)
0056
,000
9,0(
0
jj
jj
jj
jY
YY
UY
UY
UY
UC
BA
CC
BB
AA
N
.B
4,93
0N
U3.
Определение
падения
напряжений
на фазах
;В
)06
23,
9372,
118
(06
3,
9328
1,8
127
00
0j
jU
UU
NA
A
.B
85,15
00A
U
;В
)6,20
378,
71(
)63,
9328
1,8(
)5,11
05,
63(
00
0
j
jj
UU
UN
BВ
.B
8,21
50B
U
;В
)44,
1778,
71(
)63,
9328
1,8(
)5,11
05,
63(
00
0
j
jj
UU
UN
CC
.B
87,73
0C
U
Соединение нагрузок
по схеме
«звезда»
без
нейтрального провода
представлено
на рис.
3.8
.Меж
узловое н
апряжение
определяется м
етодом
двух узлов п
о фо
р-муле
,' 0
CB
A
CC
BB
AA
NY
YY
UY
UY
UY
U
(4)
где
CC
BB
AA
ZY
ZY
ZY
1,
1,
1 комплексные проводим
ости
фаз
.
Смещение
нейтральной
точки нагрузок
0 в
точку
0 наруш
ает сим
-метрию
векторов падений напряжений
на фазах по
модулю
и по фазам,
т. е.
сдвиг
фаз
между
ним
и не
равен
120
, а по модулю
.
CB
AU
UU
Согласно
2-му
закону Кирхгоф
а падение напряж
ений
на фазах
определяется
по фо
рмулам
,;
;0
00
00
00
00
NC
CN
BB
NA
AU
UU
UU
UU
UU
а токи
фаз
–
.;
;0
00
CCC
BBB
AAA
ZUI
ZUI
ZUI
Наруш
ение
сим
метрии
падения
напряжений
на фазах приводит
в одних фазах к значительному превышению
номинальных напряж
ений
нагрузок
с пропорциональным
ростом токов,
что
недопустимо
, в других
–к значительном
у падению
напряжений
на нагрузках,
что
приводит
к изменению
режим
а работы
. Подобная трехпроходная
система (без ней
-трального провода)
эфф
ективно работает
только при симм
етричной
на-
грузке
фаз
C
BA
ZZ
Z, когда
ток в нейтральном проводе
00I
. Пара-
метры
подобной цепи
с несим
метричной нагрузкой без нейтрального
провода определяются согласно
примеру
2.
Пример
21.
Определить падение напряж
ений
на фазах
0A
U,
0BU
, 0
CU
,напряж
ение
N
U0
в разры
ве нейтрального провода,
токи фаз
AI,
BI,
CIи трехфазной цепи
с несим
метричной нагрузкой без нейтрального
провода.
6263
собой падение н
апряжений
на нагрузках
фаз
; точность п
остроения м
ожно
проверить сравнением
модулей
векторов с их
значениями
в п
. 3);
в) по координатам действительных и мн
имых чисел в выбранном
масш
табе
(в данном случае
1 см
= 0,
3 А
) построить
векторы
токов
AI
,
BI,
CI. Точность п
остроения м
ожно
проверить
сравнением
углов
сдвига
фаз
А,
В,
С между
направлением векторов
AI
, BI
, CI
и
AU
, B
U
CU
, параллельны
м переносом начала
векторов
AI,
BI,
CI из N
в
' 0.
Рис.
3.9
В данном случае
3
32А
(отклады
вается
от вектора
AU
по ходуду
часовой стрелки из
-за активно-индуктивного
характера
нагрузки фазы
),
31В
(отклады
вается
от вектора
B
U против хода
часовой
стрелки из
-
за активно-емкостного
характера нагрузки фазы
) и
0С
(отклады
вается
по вектору
C
U, поскольку
характер нагрузок
фазы
С чисто
активны
й).
4. Определение
токов
фаз
;А
)50
3,1
54,0(50
80)
5080)(
063
,93
73,11
8(
5080
0623
,93
73,11
8
22
00
jj
j
jj
ZUI
AAA
;A
6,1AI
;A
)18,1
426
,1(
6 010
0)
6010
0)(6,
203
78,71(
6010
0)6,
203
78,71
(
22
00
jj
j
jj
ZUI
BBB
;A
85,1BI
;A
)19
2,0
797
,0(
90)
44,17
78,71
(
00j
j
ZUI
ССС
.A
8,0СI
5. С
учетом вы
веденной
на монитор комп
ьютера
векторной
диаг-
рамм
ы токов
и падений
напряжений
трехфазной цепи
без
нейтрального
провода при соединении
нагрузок по
схеме «звезда
» (рис
. 3.9
) целесооб-
разно строить векторную
диаграмму
в координатах
мнимы
х и действи-
тельны
х величин в следую
щей
последовательности:
а) построить
оси
координат
мнимы
х (+
j, –j
) чисел в выбранном
масш
табе
( в данном случае
1 см
= 30
В) и
отлож
ить векторы
, определив
тем самы
м их
направления
меж
ду А
, В, С
и N
;б)
опр
еделить по
ложение
нейтральной
точки
нагрузок
0по
координатам
действительны
х (в
данном случае
8,2
781)
и мнимы
х
(в данном случае
+j9
3,06
3) чисел
(векторы
A
U,
BU
, C
U представляю
тт
6465
4. Расчет
параметров трехфазной цепи
при соединении
нагрузок по
схеме
«звезда
»
Цепь н
а рис
. 3.6
отличается от ц
епи на
рис
. 3.7
разры
вом в ф
азе,
т. е.
CZ,
0CI
и падение
напряжения
на фазе
«С»
СU
приложено
ено
к разрыву
а–в
(рис
. 3.1
0), т
. е. схема
представляет собой
двухфазную
цепь
с нейтральны
м проводом
.На р
ис. 3
.10 представлено
соединение
нагрузок по
схеме «звезда
» снейтральны
м проводом
при
обрыве
фазы
С.
Рис.
3.1
0
При
0
CI ток
нейтрального провода
;A
)8,116,1(
09,102,0
713
,014,1
0j
jj
II
IB
A.
A14,2
0I
Параметры
A
U,
,B
UC
U,
А,
В,
С будут
те же,
что
и для
варианта
трехфазной цепи
с нейтральным проводом
.Построение векторной диаграмм
ы токов
и падений
напряжений
трехфазной
цепи с нейтральны
м проводом
при
соединении нагрузок
по
схеме
«звезда»
и обрыве
фазы
С аналогично построению
векторной
диаграмм
ы на рис.
3.9
. Точность
расчетов оценивается сравнением
модулей
AI,
BI,
0I и
векторных диаграмм
в отчете и на
мониторе
оре
компьютера
. Для
имитации
разры
ва введи
те в
нагрузку фазы
Ссопротивление
Oм
104
Сr. Токи
и ЭДС
представлены
на стороне
генератора
(рис
. 3.1
1).
Точность
расчетов параметров
всей цепи
проверяется
сравнением
модулей
AU
, B
U,
CU
, 1 0N
U,
AI,
BI,
CI в
принятом варианте
и видомм
векторной диаграмм
ы с
соответствующим
и значениями
на мо
ниторе
комп
ьютера
, где
выведены
векторы
A
U,
BU
, C
U,
10N
U,
AI,
BI,
CI,
и даны
их модули
.
Расчет
мощностей
цепи
Активны
е мощности фаз:
;Вт
7,20
43
32co
s6,1
85,15
0co
sA
AA
AI
UP
;Вт
2,34
231
cos
85,18,
215
cos
ВВ
BВ
IU
P.
Вт
6,60
182,0
87,73
cos
CC
СC
IU
PРеактивные
мощ
ности фаз:
;В
Aр
129
332
sin
6,185,
150
sin
'A
AA
AI
UQ
;В
Aр
6,20
5)
332
sin(
85,18,
215
sin
'B
BB
BI
UQ
,В
Aр
0si
nC
CС
CI
UQ
где
AQ
– реактивная мощность индуктивного
характера
; В
Q –
реактивная
мощ
ность емкостного
характера
.Полны
е мощности фаз:
;B
A2,
242
129
)7,20
4(
22
22
АА
АQ
PS
;B
A2,
399
)6,20
5(
)2,34
2(
22
22
ВВ
BQ
PS
.B
A6,
60С
СР
SАктивная мощность цепи
.Вт
5,60
76,
602,
342
7,20
4С
ВА
РР
РР
Реактивная
мощ
ность цепи
ВAр
6,76
06,
205
129
СВ
АQ
Qим
еет емкостны
й характер
, поскольку
A
BQ
Q.
Полная мощность цепи
носит
активно
-емкостный характер
:
.B
A3,
612
)6,76(
)5,60
7(
22
22
АА
АQ
PS
6667
На рис.
3.1
2 представлены
:а)
соединение нагрузок
по схеме
«звезда»
без
нейтрального прово-
да и
при
обрыве
фазы
С;
б) последовательное соединение н
агрузок однофазной
цепи
– экви
-валентная схема
Oм
180
ВА
rr
r.
Oм
10)
6050(
jj
jхjх
jхСВ
LAТок цепи
;A
07,021
8,1
500
3222
0060
029
1018
010
180
1018
0220
22
jj
jj
ZUI
.A
135
,1I
Падение
напряжения
на сопротивлениях
цепи:
;B
)06,
1224,
219
(18
0)
07,021
8,1(
jj
IU
r
;B
)7,018,
12(
)10
()
07,021
8,1(
jj
jUС
;B
57,21
9r
U.
B2,
12C
UПостроение векторной
диаграммы
падений
напряжений и тока
трех
-фазной
цепи при соединении
нагрузок по
схеме
«звезда
» без нейтраль
-ного
провода
и обрыве
фазы
С (рис
. 3.1
3) выполнено аналогично
преды
-дущим
вариантам
с учетом преобразования
цепи в однофазную
.Точность
расчета
оценивается
сравнением модулей и векторны
хдиаграмм
в отчете и на
мониторе комп
ьютера
. Для
ими
тации разрыва
введите в нагрузку
фазы
С сопротивление
порядка
.
Oм
104
СrМощ
ности цепи
;Bт
87,26
718,1
57,21
9I
UP
r
;B
Aр
88,14
18,12,
12I
UQ
C
.B
A3,
268
22
QP
S
Рис.
3.1
1
Мощ
ность ф
аз и
всей
цепи определяется
согласно
расчету
(см.
при
-мер
1) аналогично варианту
2 с
учетом
0CI
, т. е
. РС, Q
C, S
C имеютт
нулевое значение
.
5. Расчет
параметров трехфазной цепи
при
соединении
нагрузок
по схеме
«звезда
» без нейтрального
провода
и обрыве
одной
фазы
Трехфазная
цепь при соединении
нагрузок по
схеме
«звезда
» без
нейтрального
провода
и при
обрыве
фазы
С преобразуется
в одноф
аз-
ную
с напряжением сети
U
U3
л с
последовательно
соединенными
нагрузками
A
Z и
BZ
(рис
. 3.1
2). Ри
с. 3
.12
6869
Комп
лексы действую
щих
значений
падений
напряжений
на н
агруз-
ках им
еют вид
;B
220
ABU
;B
)4,19
111
0(
)87,0
5,0(
220
jj
UBC
.B
)4,19
111
0(
)87,0
5,0(
220
jj
UC
A
По закону
Ома
фазны
е токи
ABI
, BCI
, CAI
имеют значения ;
A)
24,198,1(
5080
)50
80(22
050
8022
02
2j
jj
ZUI
ABABAB
;A
34,2ABI
;A
)15
3,7
036
,0(60
100
)60
100
)(4,19
111
0(
6010
0)4,
191
110
(
22
jj
j
jj
ZUI
BCBCBC
;A
154
,7BCI
;A
)13,2
22,1(
90)4,
191
110
(j
j
ZUI
CACAAB
.A
45,2CAI
Линейны
е токи
в соответствии с
1-м законом Кирхгоф
а определя
-ются по
формулам:
;A
)37,3
12,3()
13,222,1
()
24,198,1(
jj
jI
II
CAAB
A
.A
59,4AI
;A
)91,5
97,1(
)24,1
98,1()
153
,703
6,0(
jj
jI
II
ABBC
B
.A
24,6BI
Рис.
3.1
3
6. Соединение нагрузок
по схеме
«треугольник
»
Расчет
проводится для тех же значений
нагрузок,
что
и в
преды
ду-
щих
вариантах.
Соединение н
агрузок по
схеме «треугольник»
изображе-
но на рис.
3.1
4.Отличительной
особенностью
такой
цепи является
то,
что
все
на-
грузки
Oм
90;
Oм
)60
100
(;
Oм
)50
80(CA
BCAB
Zj
Zj
Zнаходятся под линейными
напряжениями
.B
220
CABC
ABU
UU
Рис.
3.1
4
7071
Рис.
3.1
6
Порядок
расчета
1. Значения сопротивлений ветви в комп
лексной фо
рме:
;5,
17co
sаr
c;
Oм
6019
011
11
1ZR
Jjx
RZ
C
.32
cos
аrc
;Oм
5080
222
22
ZRj
jxR
ZL
2. Токи ветвей
;A
)33,0
053
,1(60
19022
0
1
1j
jZU
IAB
;A
104
,11I
;A
)24,1
98,1(50
8022
0
2
2j
jZU
IAB
.A
34,22I
3. Ток
цепи
;A
)91,0
033
,3(24,1
98,133,0
053
,12
1j
jj
II
I.
A17,3
I
;A
)28
8,9
28,1(
)15
3,7
036
,0()
13,222,1(
jj
jI
II
BCCA
С
.A
37,9CI
Точность
расчетов оценивается сравнением
модулей
токов
и век
-торных диаграмм
в отчете и на
мониторе комп
ьютера
(рис
. 3.1
5).
Мощ
ности цепи
:
.B
2,23
28)
0co
s45,2
31co
s15
4,7
332
cos
34,2(22
0
)co
sco
sco
s( л
CAСА
ВСВС
АВАВ
II
IU
P
.B
Aр
6,10
83)0
6,325,1(
220
)si
nsi
nsi
n(
лCA
САВС
ВСАВ
АВI
II
UQ
.B
A4,
2564
22
QP
S
7. Соединение нагрузок
по схеме
«треугольник
»при обрыве
линейного
провода
При
обрыве
лин
ейного
провода
С0
CI трехф
азная цепь
преобразуется в
однофазную
с напряжением
B22
0AB
U и
параллельно
соединенны
ми нагрузками
(рис
. 3.1
6):
в первой
ветви
;
Ом
60;
Oм
190
1С
СВ
ХR
RR
во второй ветви
.Ом
50;
Oм
802
LА
ХR
R
Рис.
3.1
5
7273
Вариант
ком
плексных значений
соп
ротивлений
нагрузок
CB
AZ
ZZ
имеет
вид
,;
;C
CC
BB
BA
AA
jxr
Zjx
rZ
jxr
Zгде
R A,R B,
R C –
активны
е сопротивления нагрузок
ZA,
Z B, Z C
; хA, х B
, хC –
реактивные сопротивления нагрузок
ZA,
Z B, Z C
.Причем знак
«+»
имеет
реактивны
е сопротивления
(хк)
(катуш
каиндуктивности)
, знак
«–»
– реактивные сопротивления
(емкости
).Полное сопротивление
(модуль)
нагрузок
.;
;2
22
22
2A
CC
BB
BA
AA
хr
Zх
rZ
хr
ZСогласно первому закону
Кирхгоф
а для нулевого
провода
.0
CB
AI
II
IСогласно закону
Ома
фазны
е токи
будут
определяться:
.;
;
CCC
BBB
AAA
ZUI
ZUI
ZUI
Углы
сдвига
фаз
меж
ду током и напряж
ением можно
определять п
офо
рмулам
.ar
ccos
;ar
ccos
;ar
ccos
CCC
BBB
AAA
ZrZr
Zr
Знак
учитывается
в соответствии со
знаком
реактивности.
Активная мощность трехфазной
цепи равна сумм
е активных мощ
-ностей
нагрузок каждой фазы
; реактивная мощность
– сумм
е реактив
-ны
х мощностей
фаз
:;
cos
cos
cos
CC
CB
BB
AA
AC
BA
IU
IU
IU
PP
PP
,si
nsi
nsi
n
CC
CB
BB
AA
AC
BA
IU
IU
IU
где Р
А, Р В
, РС –
активные м
ощности фаз;
CB
AQ
,,
– реактивны
емощности фаз.
Задание
При
соединении по
схеме
«звезда
» несимм
етричных нагрузок
фаз
рассчитать
параметры
цепи для следую
щих
вариантов
:
4. Векторная
диаграмма
показана на
рис
. 3.1
7.
Рис.
3.1
7
При
соединении
нагрузок
«звездой
» с нейтральным проводом
и без
нейтрального
провода
, при
сим
метричны
х нагрузках
Z A = Z
B = Z
C соот-
ношение
меж
ду фазны
ми U
ф и линейны
ми U
л напряжениями
определя-
ется
по фо
рмуле
.3
33
3лф
CA
BCAB
СB
AU
UU
UU
UU
U
Комп
лексны
е действую
щие
значения фазных напряжений
, как
иЭД
С, определяю
тся по
аналогичным фо
рмулам
:
.)87,0
5,0(
)32
exp(
,)87,0
5,0(
)32
exp(
,
jU
jU
U
jU
jU
U
UU
BC
C
BB
B
AA
(1
)
Следует
иметь
в виду, что
.;
;A
CCA
CB
BCB
AAB
UU
UU
UU
UU
U
7475
Рис.
3.1
8
8)определить
показания
второй группы
ваттметров
W4 и
W5, про-
верить
баланс мощностей
;пр
3пр
2a
a5
4P
PW
W
9)построить в выбранны
х масш
табах векторны
е диаграмм
ы то-
ков и напряжений
каждого
из п
риемников.
а) соединение нагрузок
по схеме
«звезда»
с нулевым проводом
;б)
соединение нагрузок
по схеме
«звезда»
без
нулевого провода;
в) соединение нагрузок
по схеме
«звезда»
с нулевым проводом
и при обры
ве одной
фазы
;г)
соединение нагрузок
по схеме
«звезда»
без
нулевого провода
и при обры
ве одной
фазы
.Отличительная
особенность
такой
цепи состоит в том,
что
наличие
нулевого
провода
0 –
N позволяет сохранять напряжение всех ф
аз на уровне
.3A
CB
AU
UU
U
В комплексном
значении фазные напряжения
определятся
форму
-лами
(1).
Часть
3
Рассмотрим
расчет системы
трехфазны
х приемн
иков
с комплекс-
ными
нагрузками
Исходные данные:
сим
метри
чный трехфазны
й генератор
с напряж
ением
22
038
0ф
лU
U через
линию
с сопротивлениями
)Oм
(л
лл
jXR
Z подключен к трем
приемникам энергии различны
мисхемами соединения
фаз
. Параметры
элементов
схемы
для
каждого
из вариантов
приведены
в табл.
3.5
. Необходим
о вы
полнить следую
щие
этапы
расчета
:1)
определить
линейны
е и фазные напряжения
каждого
из потре-
бителей энергии;
2)определить
линейны
е и фазные токи
каж
дого
из п
риемников;
3)определить
токи в проводах
линии
, указанные на
рис
. 3.1
8;4)
определить
потери и падения напряжений
в проводах линии;
5)определить
активную
u
P aи
реактивную
ruPмощности источни-
ка энергии
;
6)определить
активную
прaP
и реактивную
прrP
мощ
ности каждогоо
из потребителей и соответствую
щие
суммы
прa
aP
Pu
и ;
прrzu
PP
7)определить
показания
первой группы
ваттметров
W1,
W2,
W3,
проверить баланс
мощ
ностей
;пр
3пр
2пр
1a
aa
32
1P
PP
WW
W
7677
Окончание
табл.
3.5
№
вари
-анта
R, х
Ζ лΖ А
1Ζ В
1Ζ С
1Ζ 2
Ζ АВ
Ζ ВС
Ζ СА
19 19R X
5 633 –2
419 35
21 3437 –2
755 10
597 –6
886 45
20 20R X
5 735 37
42 2127 –3
827 39
108
–75
102
7662 –104
21 21R X
4 932 39
47 –14
17 –41
42 –38
74 114
117
–54
103
7822 22
R X4 10
31 4738 –1
829 –4
631 –4
571 12
212
857
84 –114
23 23R X
5 741 –1
947 24
31 3742 –1
686 11
512
1–6
872 –125
24 24R X
5 845 –2
034 –3
927 41
37 –28
77 127
81 –124
99 104
25 25R X
5 948 19
44 –26
14 –46
33 –42
124
7812
2–8
764 13
126 26
R X5 10
45 2451 18
22 –38
34 4512
2–7
583 96
57 –128
27 27R X
5 1136 –4
452 –2
419 37
43 –26
84 114
76 –123
131
4228 28
R X6 7
52 4238 –4
567 18
98 2510
4–1
2195 13
274 –108
29 29R X
6 939 45
64 2347 –5
231 54
118
–87
62 142
131
–33
Методические указания
1. Расчет режим
а рекомендуется выполнять методом узловы
х по
-тенциалов (МУН
). Решение
системы
комп
лексны
х уравнений выполнить
на ЭВМ
.2.
Расчеты
произвести с относительной погреш
ностью
не более
0,5
%, что
соответствует
удерж
анию
4–5
значащ
их циф
р в результатах.
Пример
3Рассмотрим
следующие
параметры
;87
лj
Z;
3758
1j
ZA
;47
431
jZ В
;31
641
jZ C
;58
372
jZ
Таблица
3.5
№
вари
-анта
R, х
Ζ лΖ А
1Ζ В
1Ζ С
1Ζ 2
Ζ АВ
Ζ ВС
Ζ СА
1 1R Χ
1 313 10
13 1516 –1
117 15
42 –25
33 3744 21
2 2R Χ
1 416 –1
218 14
15 –21
19 1638 –5
451 27
45 –32
3 3R Χ
2 411 17
15 –16
18 1414 –1
951 33
24 –41
35 504 4
R X2 3
15 1118 –1
012 –1
618 15
37 5448 –2
752 –3
05 5
R X2 5
17 1815 –1
920 11
19 1224 –5
257 24
38 416 6
R X1 5
16 –15
18 1421 –1
020 –1
433 49
61 –20
27 –49
7 7R X
2 613 19
21 –15
23 –11
21 –12
64 3725 –5
831 52
8 8R X
3 418 –1
315 11
17 1610 22
42 –65
67 –29
55 –53
9 9R X
3 532 –1
213 –2
823 26
24 –14
37 6631 –5
767 40
10 10R X
3 526 13
17 3415 –1
912 29
57 –42
40 5531 –4
811 11
R X3 6
32 1435 17
18 2827 –1
567 43
65 –37
28 –61
12 12R X
2 724 16
38 –11
19 –31
24 3635 –7
170 33
41 4713 13
R X3 7
27 –18
32 1522 33
35 –21
64 8652 –6
339 57
14 14R X
2 622 25
19 –14
17 –31
21 3385 –4
283 51
46 –58
15 15R X
4 525 –1
618 –3
211 35
19 –35
77 6239 –7
982 47
16 16R X
4 637 19
32 –16
32 –37
38 2551 84
44 8176 52
17 17R X
4 714 36
36 –21
27 –34
31 2961 –8
276 51
85 –40
18 18R X
4 829 18
30 –14
17 2825 36
94 –56
38 9162 58
7879
Итак, формируем матрицу :
,
где
;78
153
jZ
AB;
1212
4j
Z BC
.10
713
6j
Z CA
Номера узлов указаны
на рис.
3.1
8 в круж
ках.
Базовый узел
– пя-
тый.
Уравнение
по МУН
имеет
вид
:
,0I
UY
где
Y –
матрица
узловых проводим
остей;
[ U] –
матрица
неизвестных
узловых п
отенциалов
; 0I
– матрица
источников токов
. Здесь
потенциалы
óçëî
â А,
В, С
и N
известны
:
;B
220
ФA
UU
A;
220
32
Фj
Be
UU
B
;22
032
Фj
CC
eU
U.0
NU
Линейные
и фазны
е напряжения приемников представлены в табл.
3.6.
Таблица
3.6
Линейны
е и фазны
е напряжения
потребителей
Ном
ер
приемн
ика
Линейны
е напряжения
Фазны
е напряже
ния и токи
1-й прием-
ник
B96
9,
7398
7,
301
21
12
jU
UU
B16
34,
302
858
,82
32
23
jU
UU
B19
5,
228
129
,21
91
331
jU
UU
1U
2U
3U
2-й прием-
ник
12U
, 23
U,
31U
B40
9,
5170
5,
163
41
jU
U
B37
8,
125
282
,12
84
2j
UU
B78
6,
176
424
,45
43
jU
U
3-й прием-
ник
21
UU
, 3
2U
U,
43
UU
12U
, 23
U,
31U
8081
Окончание
табл.
3.7
Линейные
напряжения
Фазны
е напряжения
и токи
A66
8,0
573
,33
jI
II
CAAB
A
A59
5,0
342
,33
jI
II
ABBC
B
A26
3,1
23,03
jI
II
BCCA
C
A41
5,0
762
,12
1j
ZU
UI
АВAB
A01
6,1
58,13
2j
ZU
UI
АВBC
A25
3,0
811
,11
3j
ZU
UI
АВCA
3. Токи в проводах
питаю
щей
линии
определяю
тся на
основании
первого закона
Кирхгоф
а:
;94
6,0
158
,73
21
jI
II
IA
AA
A
;08
3,6
829
,23
21
jI
II
IB
BB
B
.67,4
377
,23
21
jI
II
IC
CC
A
4. Падения
напряжений
в проводах линии,
В: ;
345
,51
876
,56
лj
ZI
UA
A
;21
2,
6586
2,
28л
jZ
IU
BB
.67,
1399
5,
53л
jZ
IU
СС
Потери напряж
ений
в проводах линии составляют
:)B22
0(
фU
;%
3,22
%10
0ф
1ф U
UU
UA
;%
15%
100
ф
2ф U
UU
UВ
.
059,
1967
4,6
015
,430
3,
2057
5,
1562
8,
13
0j
jj
I
Решение
системы
уравнений
приведет к
.
064
,058
1,
1087,
176
005
,56
314
,12
586
3,
138
345
,51
124
,16
3
4321
jjjj
UUUU
U
Токи
электропотребителей
(см.
табл.
3.7
).
Таблица
3.7
Линейны
е напряж
ения
Фазны
е напряж
ения
и токи
A90
4,1
598
,111
1j
ZUI
AA
A93
6,2
02,011
1j
ZUI
BB
A58
1,2
375
,011
1j
ZUI
CC
1AI,
1BI,
1CIЛи
нейные токи
одновременно
являются и фазны
ми токами
«звезды
» ветвей
A72
7,1
988
,12
41
1j
ZU
UI A
A55
2,2
534
,02
42
1j
ZU
UI B
A82
5,0
552
,22
43
1j
ZU
UI C
2AI,
2BI,
2CI
Лин
ейны
е токи
являю
тся фазны
ми
токами
«звезды
» ветвей
8283
Активная мощность,
измеряемая сумм
ой двух ваттметров
4
W и
5
W(схема
Арона
), составит
:
.Bт
2161
)(
)(
Re
54
54
23
21
aa
WW
WW
IV
VI
VV
PP
8. Полны
е мощности второго и третьего
потребителей:
;12
0552
5,
768
2j
P
;81,
291
1392
3j
P
.Bт
2161
Re
32
PP
Полная комп
лексная мощность,
потребляемая проводами линии:
.35
1,
995
932
,87
0)
(2
22
лj
II
IZ
PC
BA
e
Мощ
ность всей
установки
(с учетом линии)
.ВА
811
,11
610
196
,43
прл
aj
PP
P9.
Проверочный расчет
напряжений
фаз
источника
энергии
:фаза
А:
;B
8611
0,7
220
51
jI
ZU
UA
eA
;B
526
,19
011
0j
UB
;B
526
,19
011
0j
UC
.)
B(22
0C
BA
UU
U
Комментарий
1.Погрешность в
определении
фазного
напряжения
источника
для
лU
составила
5
1078
61 В
– у
мнимой части.
.%
7,15
%10
0ф
3ф U
UU
UС
5. Комплексная
мощ
ность источника энергии
(за вы
четом потерь
впроводах
линии
)
.B
A81
2,
116
1019
6,4
3j
IU
IU
IU
PC
CB
BA
AU
Полны
е мощности потребителей
найдем из
выражений
:1-й приемн
ик:
.36
4,
3410
165
,13
32
1j
IU
IU
IU
PC
BA
2-й приемн
ик:
.12
0552
5,
768
)(
)(
)(
24
32
42
24
11
jI
UU
IU
UI
UU
PC
BA
3-й приемн
ик
.81,
291
1392
)(
)(
)(
13
32
21
3j
IU
UI
UU
IU
UP
СAВС
AВОбщ
ая (суммарная
) мощ
ность трех
потребителей равна:
;ВА
54,87
833
25пр
32
1j
PP
PP
.Вт
3325
Re
прP
6. Показания
трех
ваттметров по
классической схеме Б
лонделя
(ве-
щественны
е части,
активны
е мощности полных мощностей
)
.Bт
3325
Re
32
13
a2
a1
aC
BA
ww
wI
UI
UI
UP
PP
7. Определим
входные токи
ваттметров
4W
и
5W
:
;A
058
,156
1,5
14
jI
II
AA
W
.A
752
,275
2,2
15
jI
II
СС
W
8485
2.Мощ
ность источника и
полная мощность установки практичес-
ки идентичны
, и разность у них видна только
в мнимой части в шестом
знаке. 3.
Проверка по
току нейтрального
провода
:
.A
259
,295
3,1
00
00
jI
II
IС
другой стороны
:
A25
9,2
953
,10
jI
II
IC
BA
очень хорошее
совпадение.
4.Узловая точка приемн
ика
2 (см.
рис
. 3.1
8, узел
4) находится
под
потенциалом
064
,058
1,
104
jU
по отношению
к узлу
5 (см.
рис
. 3.1
8),
потенциал которого
принят нулевым.
Вопросы
для
самоконтроля
1.Какую
роль вы
полняет нейтральны
й провод
при
соединении
нагрузки
по схеме
«звезда»
?2.
Как определить
ток
нейтрального провода?
3.Особенность
работы
цепи с нагрузками
, соединенными
по схе-
ме «звезда
» без н
ейтрального провода.
4.Сохранится ли
постоянство
фазны
х напряжений
при
несим
мет-
ричных нагрузках,
соединенных по
схеме
«треугольник»
?5.
Влияет ли
изменение
нагрузки одной фазы
на значения
токов
других
фаз
?6.
Отчего зависит угол
сдвига фаз?
7.Недостатки цепи
, нагрузки которой соединены
по схеме
«треу-
гольник»
.
РАСЧЕТ
НО
-ГРАФИЧЕС
КАЯ
РАБО
ТА №
4
Анализ н
агрузочных режим
ов одноф
азного
двухобмоточного
трансформатора
ком
плексным
методом
Целью
данной работы
является определение нагрузки
электро
-потребителя н
а трансфо
рматор
и трансформатора
на сеть,
а такж
е требу
-емого напряжения
на зажимах
его
первичной
обмотки
, построение вне-
шних характеристик,
векторной
диаграммы
и исследование режим
овработы
трансформатора
в естественны
х и рациональных искусственны
х)
95,092,0
сos
(рац
условиях.
В итоге
следует р
ассчитать параметры
номи
нального
режим
а работы
трансфо
рматора при заданной
величине
напряж
ения
на зажим
ах потребителя
, результаты
обобщ
ить и
сформули-
ровать
выводы
.Анализ электромагнитного состояния нагруж
енного
трансфо
рма-
тора
удобно
провести с п
омощ
ью векторной диаграмм
ы, для
построения
которой долж
ны быть
известны
следующие
величины
:
21
;WW
– числа
витков первичной и вторичной обмоток;
2
12
1;
;;
хх
RR
2U
– активны
е и реактивны
е сопротивления обмоток,
Ом;
– напряж
ение
на клеммах потребителя,
В;
f –
частота
питаю
щей
сети,
Гц;
пZ
–
комп
лексное
сопротивление
потребителя
Ом
, пп
пjx
RZ
; где
пR
– активная,
а пх
– реактивная
его составляющие
, Ом
; 10I
–
намагничивающая
составляю
щая
первичного тока
, А;
– угол магнитного
запаздывания,
град.
Построение векторной
диаграммы
выполним
на комплексной
плос-
кости,
а для
определенности положим
, что
2
1W
W и
тогда
1
2U
U;
пп
пjx
RZ
, где
иLx
и
иCx
– индуктивная
и емкостная
составляю
щие
реактивного сопротивления потребителя,
Ом.
Схема
трансфо
рматора приведена на
рис
. 4.1
.
8687
Рис.
4.1
Алгоритм
расчета
Расчет
и построение
векторной диаграммы
Расчет
величин,
необходим
ых д
ля построения векторной
диаграммы
трансформатора
, связан с последовательностью
ее построения
.
1.Напряжение
2
U расположим
по оси действительных чисел
Re,
то есть выберем начальную
фазу равной
нулю
.
2.Ток нагрузки
2I
(ток
вторичной
обмотки
):
,2
2п
2
х.х2
2r
аjI
Ijx
RU
ZUI
где
aI 2
– активная,
а
rI 2
– реактивная составляющая
тока нагрузки
, А.
Вектор тока
2I
располагается
под
углом
2 к напряж
ению
2
U в
сторону
îòñò
àâàí
èÿ.
Åñë
è â
ðåàê
òèâí
îì ñ
îïðî
òèâë
åíèè
ïîò
ðåáè
òåëÿ
хп
преобладает емкостная составляющая
, т. е
. п
пL
Сx
x, то вектор
тока
2I
будет опереж
ать векторны
е напряж
ения
2
U на угол
2
. Остальные
построения
проводят аналогично
.
3.Составляю
щая
первичного тока
)
( 2а
I, компенсирую
щая
размагничивающее
действие вторичного
потока
KII
22
, где
K –
коэффи
циент трансформации;
21
WWK
. Вектор ее
направлен
по одной
прямой
с вектором
2I, но в обратную
сторону
..4.
Вектор падени
я напряж
ения
на активном
сопротивлении
вторичной обмотки
22
2I
RU
a, В
. На векторной диаграмм
е этотт
вектор
расположен
параллельно
вектору
тока
2I.
5.Вектор падения напряж
ения
на реактивном
сопротивлении
вторичной обмотки
22
2I
jxU
а. На векторной
диаграмме
этот
вектор
ðàñï
îëîæ
åí ï
îä ó
ãëîì
90о
к вектору тока
2I в сторону опережения
(против
часовой стрелки)
.
6.ЭД
С вторичной
обм
отки
2Е
, В, н
аходим
по второму закону
Кирхгоф
а
.2
22
2r
aU
UU
Е
7.ЭД
С первичной
обмотки
( 1EВ
определяется выражением
.2
1K
EE
8.Амп
литуда
рабочего магнитного
потока Вб f
WЕf
WЕ22
11m
ax44,4
44,4Ф
.
Вектор
m
axФ
на д
иаграмме
опережает векторы
1E и
2E
на угол
90.
9. Вектор намагничиваю
щей
составляю
щей
тока
10I опережает
на угол
магнитный поток
max
Ф.
8889
10. В
соответствии
с уравнением
равновесия н
амагничивающих
сил
в трансф
орматоре
первичный ток
AI определяется вы
ражением
A2
101
II
I.
11. Падение
напряжения
a
U1
на активном
сопротивлении
первично
й обмотки
1R от тока
1
11
1:
IR
UI
aВ
. На векторно
й
диаграмм
е этот
вектор располож
ен параллельно
вектору
тока
1I.
12. Падение
напряжения
r
U1
на реактивном
сопротивлении
ïåðâ
è÷íî
é îá
ìîòê
è х 1
от тока
1
11
1:
Ijx
UI
rВ.
На векторной
диаграмме
этот
вектор направлен под углом
90о к вектору тока
1I
в сторону
опереж
ения
.
13. Требуемо
е напряж
ение
сети
1U
системы
«трансф
орматор–
потребитель»
определяется по
второму
закону
Кирхгоф
а
.1
11
1r
aU
UE
UВекторная
диаграмма
нагруженного
трансформатора
приведена
на рис
. 4.2
. Пример расчета режимов
работы
трансформатора
Исходные данные.
Схема
трансфо
рматора приведена на
рис
. 4.1
.Его параметры
: ;
100
2W
;Oм
11R
;Oм
51x
;Oм
22R
;Oм
62x
;A
210I
;10
;Oм
64
пj
Z;
B22
02
U.2
K1.
Определим
ток
нагрузки трансформатора
, А: ;
38,25
92,16
6422
0
п2
jj
ZUI
;5,30
38,25
92,16
22
2I
;3,
5692,
1638,
25ar
ctg
2i
Рис. 4.2
9091
;3,
563,
560
12
2U
U
.55,0
cos
22.
Определим
составляю
щую
приведенного тока
2I
, компенсиру-
ющую
размагничиваю
щее
действие вторичного
потока:
;А
69,12
46,82
38,25
92,16
22
jj
KII
.А
25,15
69,12
46,82
22I
3. Определим
величину активного падения напряж
ения
на вторич
-ной обмотке:
;В76,
5084,
33)
38,25
92,16(2
22
2j
jI
RU
а
.В61
76,50
84,33
22
2аU
4. Определим
величину реактивного падения напряжения
на вто-
ричной
обмотке
:
;В52,
101
28,15
2)
38,25
92,16(6
22
2j
jj
Ijx
Ur
.В18
352,
101
28,15
22
22r
U5.
Определим
ЭДС
вторичной
обмотки
:
;В76,
5012,
406
28,15
252,
101
76,50
84,33
220
22
22
jj
jU
UU
Er
а
;B
27,40
976,
5012,
406
22
2E
.12,7
12,40
676,50
arct
g2E
6. Определим
ЭДС
первичной
обмотки
:
;В52,
101
24,81
2)
76,50
12,40
6(2
21
jj
KE
E
.В56,
818
52,10
124,
812
22
1E7.
Определим
максимальное значение
магнитного потока
:
.В01
84,0
5010
044,4
27,40
944,4
Ф2
2m
axf
WE
8. Определим
активную
и реактивную
составляю
щие
намагничи
-
вающего тока
10I
. Угол,
под
которы
м расположен
вектор
тока
10I
, опреде-
ляется
суммой трех
составляю
щих
:.
12,10
710
9012,7
902E
Тогда
,А
58,012,
107
cos
o10
10I
Iа
а
,А
91,112,
107
sin
o10
10I
Ir
т. е.
.А
91,158,0
10j
I
9. Определим
величину первичного
тока трансформатора
: 6,14
04,969,
1246,8
91,158,0
210
1j
jj
II
IА
;
;В2,17
6,14
04,92
21I
.77,
121
04,96,
14ar
ctg
1i
10. О
пределим
величину
активного падения н
апряжения
на п
ервич-
ной обмотке:
;В6,14
04,9)6,
1404,9
(11
1j
IR
Uа
В2,17
6,14
04,92
21а
U11
. Определим
величину реактивного падения напряж
ения
на пер-
вичной
обмотке
:
;В73
2,45
)6,14
04,9(5
11
1j
jj
Ijx
Ur
.В80
732,
452
21r
U12
. Определим
величину напряж
ения
, приложенного
к первичной
обмотке:
;В12,
132
7,87
973
2,45
6,14
04,952,
101
24,81
21
11
1
jj
jj
UU
EU
rA
9293
;В88
912,
132
7,87
92
21
U
;54,
188
7,87
912,13
2ar
ctg
1U
;23,
163
77,17
154,8
11
1i
U
.39,0
cos
1
Векторная
диаграмма
для
рассматриваемого прим
ера приведена
на рис
. 4.3
.
Анализ
векторной диаграммы
(см.
рис
. 4.3
)
Так как угол
сдвига
по фазе
меж
ду током и напряж
ением во
вторич
-ной обмотке
02
]3,
56[
2 и
ток
отстает
от напряжения
, то харак-
тер нагрузки
электропотребителя на
трансформатор
является активно-
индуктивны
м.Сдвиг
по фазе
меж
ду током
и напряжением в первичной обмотке
01
и ток
также отстаю
т от
напряжения
, характер нагрузки
такой
же,
как и во
вторичной цепи
, т. е
. трансфо
рматор
по отношению
к сети пред
-ставляет
собой
катуш
ку индуктивности
– дроссель.
Модуль напряжения
на клеммах первичной обмотки больше моду
-ля
напряжения
на зажим
ах вторичной
обмотки
. Поэтому
такой
транс
-фо
рматор
относят
к пониж
ающим
. Действующее
значение напряж
ения
вторичного
контура
в 4
раза меньше действую
щего значения
напряжения
питающей
сети.
Коэфф
ициент
мощ
ности вторичной цепи
меньш
е рацио-
нальны
х значений
(0,9
2–0,
45), что заставляет применять
технические м
еры
по компенсации
реактивной составляющей
тока
нагрузки
rI 2
.Этого
мож
но достичь
, например,
включением
дополнительного
источника реактивного тока
, имеющего емкостны
й характер
. Величина
такого
реактивного
компенсирую
щего тока
кrI рассчитывается
по фо
р-муле
, вы
текающей
из треугольника
токов
, tg
tg2рац
22
ка
rI
Iый
рациональн
, где
2 –
угол сдвига
между
током и напряж
ением,
полу-
ченный в р
езультате расчета
5,1
tg,3,
562
; 2рац
– тот ж
е угол,
соот
-т-ветствую
щий
рациональны
м значениям.
Если
задаться
рациональным
значением,
95,0
cos
2, то
2,18
2,
а 32
8,0
tg2
и
А.
83,19
)32
8,0
5,1(92,
16кrI
Рис.
4.3
Расчет
внешних характеристик
и установление
номинального
режима
Аналитическое
выражение
внешней характеристики
трансфо
рма-
тора
мож
но представить
в виде
,si
nco
s1
22
21
22
21
12
2x
Kx
RK
RI
KE
U
9495
где
–
коэфф
ициент
нагрузки;
н22 II
; н2I
– номинальное
значение
тока
нагрузки.
Расчеты
проведем для трех
реж
имов
:а)
естественны
е условия,
когда
;
55,0co
s2
;3,
562
б) искусственные условия,
когда
;
92,0co
s2
;23
2в)
искусственные условия,
когда
;
95,0co
s2
.28
2Так как уравнение внешней характеристики
трансфо
рматора пред
-ставляет
собой уравнение прямой
линии
, то расчет
достаточно провести
для одной
точки,
когда,
например,
1,
а вторая
точка,
необходимая
для
построения
зависимо
сти,
является общей
и равной значению
2
2E
U.
Результаты
расчета
внешних характеристик для режим
ов а
, б и
вприведены
на рис.
4.4
.
Рис.
4.4
Обобщение
результатов
анализа
и выводы
по работе
Из результатов исследования
реж
имов
работы
трансформатора
по его
векторной
диаграмме
(см.
рис
. 4.3
) и внешним характеристикам
(см.
рис
. 4.4
) в естественны
х и искусственны
х условиях
видно
, что
при
заданных
исходны
х данных без компенсации
реактивной энергии потре-
бителя
и номинальной
нагрузке трансформатора
1 невозможно
иметь
номи
нальное напряжение
220
В на зажим
ах электропотребителя.
Есть
два выхода
: первы
й – снизить нагрузку
потребителя
до
н2
75,0I
и тогда
напряж
ение
в естественны
х условиях
будет
равно
220
В; второй
– уста
-новить
компенсатор
реактивной энергии,
что
позволит при номи
наль
-ном напряж
ении
на клем
мах
потребителя
повысить
нагрузку до
н224,1
1,1I
или
при
номинальном
токе
иметь
напряжение
на электро
-потребителе от
240
до
260 В
. Последнее
благоприятно сказывается
на производительности электроустановок
, так
как
известно,
что
величи-
ны вр
ащаю
щих
моментов электродвигателей переменного тока
и усилия
электромагнитных
механизмов п
ропорциональны
квадрату
приложенного
напряж
ения
. Таким
образом
, экономи
ческий
эффект
от работы
системы
«трансфо
рматор
–потребитель
» в искусственны
х (рациональны
х) усло-
виях
очевиден .
Кроме
того,
в общ
ем случае активная
нагрузка,
создаваемая
трех-
фазным потребителем
, определяется полной
мощ
ностью
S и
коэфф
ици-
ентом мощности
2co
s:
,co
s3
cos
22
22
22
IU
SP
где
2U
и
2I –
напряжение
и ток
потребителя
.Величина
полного
линейного
тока
2I электросистемы
«трансформа-
тор–распределительная сеть
–потребитель
» будет определяться формулой
.co
s3
22
22
UP
I
Из этой
формулы
следует
, что
при
неизменной активной
нагрузке
2P с увеличением линейного напряжения
2
U и
коэффи
циента
мощ
ности
2co
s величина тока
2I в
системе
падает, т. е.
если учесть
следствие
закона
Джоуля
–Ленца
и выр
азить потери
мощ
ности соотношением
,2 2
эI
RP
где
эR –
эквивалентное сопротивление
проводов и жил
кабелей
электро-
системы
, потери мощности преобразования
электроэнергии в проводах
и кабельны
х линиях
Р
системы
при
компенсации
реактивной энергии
уменьш
аются по
квадратичной зависимо
сти.
Задание на
выполнение
расчетно-граф
ической работы
1. Привести схему однофазного двухобмоточного трансформатора
,работающего под нагрузкой.
2. В
зависимо
сти от
варианта
задания
(табл.
4.1
) рассчитать и
пост-
роить векторную
диаграмму
нагруженного
трансфо
рматора.
9697
Таблица
4.1
х 1,
R 1,
х 2,
R 2,
R п,
х п,
№
вари
-анта
U2, B
I 0,
A
K ,
град
Ом
N2
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11
12
1
127
0,2
2 10
2
0,2
8 4
4 –2
10
0 2
127
0,4
4 15
4
0,4
10
5 6
+4
200
3 12
7 0,
6 6
20
6 0,
6 12
6
8 –6
20
0 4
127
0,8
8 25
8
0,8
14
7 10
+8
40
0 5
127
1,0
10
30
10
1,0
16
8 12
–1
0 50
0 6
127
1,2
12
35
12
1,2
18
9 14
+1
2 60
0 7
220
0,2
2 10
2
0,2
8 4
4 –2
10
0 8
220
0,4
4 15
4
0,4
10
5 6
+4
200
9 22
0 0,
6 6
20
6 0,
6 12
6
8 –6
30
0 10
22
0 0,
8 8
25
8 0,
8 14
7
10
+8
400
11
220
1,0
10
30
10
1,0
16
8 12
–1
0 50
0 12
22
0 1,
2 12
35
12
1,
2 18
9
14
+12
600
13
380
0,2
2 10
2
0,2
8 4
4 –2
10
0 14
38
0 0,
4 4
15
4 0,
4 10
5
6 +4
20
0 15
38
0 0,
6 6
20
6 0,
6 12
6
8 –6
30
0 16
38
0 0,
8 8
25
8 0,
8 14
7
10
+8
400
17
380
1,0
10
30
10
1,0
16
8 12
–1
0 50
0 18
38
0 1,
2 12
35
12
1,
2 18
9
14
+12
600
19
660
0,2
2 10
2
0,2
8 4
4 –2
10
0 20
66
0 0,
4 4
15
4 0,
4 10
5
6 +4
20
0 21
66
0 0,
6 6
20
6 0,
6 12
6
8 –6
30
0 22
66
0 0,
8 8
25
8 0,
8 14
7
10
+8
400
23
660
1,0
10
30
10
1,0
16
8 12
–1
0 50
0 24
66
0 1,
2 12
35
12
1,
2 18
9
14
+12
600
25
1145
0,
2 2
10
2 0,
2 8
4 4
–2
100
26
1145
0,
4 4
15
4 0,
4 10
5
6 +4
20
0 27
11
45
0,6
6 20
6
0,6
12
6 8
–6
300
28
1145
0,
8 8
25
0,8
14
7 10
10
+1
0 40
0 29
11
45
1,0
10
30
10
1,0
16
8 12
–1
2 50
0 30
11
45
1,2
12
35
12
1,2
18
9 14
+8
60
0
3. По результатам анализа полученной
векторной
диаграммы
рас
-считать величину
компенсирую
щего тока
для
получения
рациональны
хзначений
рац
cos
.4.
Рассчитать и построить внеш
ние характеристики
трансформато
-ра
для
естественны
х и искусственны
х условий.
5. Используя
векторную
диаграмму
нагруженного
трансфо
рматора
и его внеш
ние характеристики
, рассчитать параметры номи
нального
ре-
жим
а работы
при
заданной величине
напряжения
на зажим
ах потреби
-теля
. 6. Сфо
рмулировать основные выводы
по работе
.Отчет
по расчетно
-графи
ческой
работе долж
ен включать
в себя
необходимы
е теоретические сведения
; расчетные формулы
и проведен-
ные п
о ним вычисления
, пояснения
полученны
х результатов;
векторную
диаграмм
у трансформатора
, работаю
щего под нагрузкой,
с указанием
масш
табов входящ
их в
нее
величин
, а также семейство внеш
них харак-
теристик
трансфо
рматора,
работаю
щего в естественных и искусствен
-ны
х условиях
.Графические зависимо
сти и векторную
диаграмму
необходим
овы
полнить на
миллиметровой
бумаге.
9899
РАСЧЕТ
НО
-ГРАФИЧЕС
КАЯ
РАБО
ТА №
5
Определение
парам
етров и естественной
механической
характеристики
электрических ма
шин
постоянного
тока
по их каталожны
м данны
м и
сравнительный анализ
нагрузочны
х режим
ов
Часть
1
Цель данной
работы
– определить параметры
электропривода
с одним двигателем
постоянного
тока и приведенны
м моментом
инер-
ции системы
двигатель
–рабочая
маш
ина (Д
–РМ
) я
)5,1,..
.,2,1(
J, срав-
нить
среднюю
мощ
ность потребления энергии из
сети при пуске и в ре
-жим
ах согласованной
и номинальной
нагрузки,
а также исследовать на
-грузочны
е режим
ы заданной
системы
.Для
этого требуется:
найти
основны
е параметры
1 при
сМ
М
н2М
, 0
и кT
; построить
естественную
механическую
характеристи-
ку
)(М
; рассчитать время переходного процесса
при
пуске
системы
Д–РМ
в ход
и сопоставить
среднюю
пусковую
мощ
ность с мощностью
потребления электроэнергии
в номинальном
и согласованном
режим
ах;
осущ
ествить анализ
нагрузочных режим
ов заданного
электропривода;
обобщить и сделать выводы
по работе
.Варианты
исходны
х данных приведены
в табл.
5.1
, значения кото
-ры
х следует считать учебны
ми.
Алгоритм
расчета
1. Электрический
ток
в обмотке
якоря
при
номинальном
режим
едвигателя,
А,
.97,0
)03,0
1(н
нв.н
нн.я
II
II
I2.
Номинальный коэффи
циент полезного действия
.н
ннн
IU
P
3. Электрическое
сопротивление
эквивалентного
якоря
, Ом,
.)
1(5,01 я.н
нн
я.н
IU
R
Таблица
5.1
Варианты
исходны
х данн
ых для ин
дивидуальной
само
стоятельной работы
№
п/п
Тип элек
-тродвига
-теля
Мощ
-ность
номи
-нальная
Р н, кВт
Частота
вращ
ения
Nн, об
/мин
Напряже-
ниеноми
-нальное
Uн,
B
Ток но
-ми
наль
-ного
режим
а I н
, А
Маховой
мо
мент
якоря
GD
2 , кг
·м2
12
34
56
71
МП
-12
2,5
1300
220
14,2
0,2
2МП
-22
4,5
1100
220
260,
623
МП
-22
513
0044
014
0,62
4МП
-32
990
022
048
1,22
5П
-91
1960
022
010
64,
86
П-9
225
600
220
136
8,5
7МП
-32
790
044
019
,61,
228
МП
-41
1268
522
064
3,1
9МП
-42
1670
022
084
3,8
10МП
-42
1570
044
040
3,8
11П
-72
1075
022
058
1,3
12П
-81
1475
022
079
3,5
13МП
-51
2360
022
012
09,
414
МП
-52
3365
022
016
812
,115
МП
-52
3365
044
084
12,1
16МП
-62
4658
022
023
122
,117
П-5
24,
510
0022
025
,20,
618
П-6
16
1000
220
32,6
1,2
19МП
-62
4458
044
011
022
,120
МП
-72
7552
022
037
456
,021
МП
-72
7352
044
018
056
,022
МП
-82
100
475
220
500
101
23П
-31
1,5
1500
220
8.7
0,17
24П
-41
3,2
1500
220
18,4
0,23
25МП
-82
90,0
475
440
220
101
26П
-21
1,5
3000
220
90,
1627
П-2
22,
230
0022
012
,50,
1828
П-3
13,
230
0022
017
,50,
2229
П-3
24,
530
0022
024
,50,
530
П-4
16
3000
220
331,
01
100
101
4. Основной параметр
при
номинальной
нагрузке,
1
с,
.30
нн
n
5. Величина противоЭДС
, В
, индуктируемая в обмо
тке якоря
при номи
нальном основном
параметре
.я.н
я.н
нн
IR
UЕ
6. Номинальная
электромагнитная
мощ
ность,
Вт,
.я.н
нэт
.нI
EP
7. Вращаю
щий
момент электромагнитного происхож
дения при но
-ми
нальной нагрузке
, Н·м
,
.нэт.н
эт.н
РМ
8. Второй основной
параметр
– скорость
идеального холостого
хода
, 1
с:
ннн
0EU
или
.
11
н
я.н
я.н
н0
UI
R
9. Первый основной
параметр
– скорость
вращения
, 1
с, при
мо-
менте сопротивления рабочей машины
н
с2М
М
.2
ня.н
я.н
н
я.н
я.н
н1
IR
UI
RU
10. Естественная механическая
характеристика:
прямая в отрезках
с координатами
]
;0[
0М
; ]
;[
нн
MМ
. Характеристикуу
следует построить в масш
табе
на ми
ллим
етровой бумаге
и проверить
,с какой точностью
точка
]2
;[
н1
MM
лож
ится
на п
олученную
ха-
рактеристику
(рис
. 5.1
).11
. По естественной
механической характеристике
определить мо
-мент
короткого
замыкания
кМ
М и
найти
третий основной
параметрр
по соотнош
ению
.к0
мМj
Т
12. В
ремя
разгона
привода
с принятым электродвигателем от
ско
-рости покоя
0 до
скорости номи
нального
реж
има
н.
)54(
мп
Tt
Рис.
5.1
13. Кинетическая энергия вращ
ающихся
частей привода,
Дж
,при номи
нальном режим
е
2 нк
21j
W.
14. П
отери электроэнергии
в приводе
, Дж
, при пуске системы
Д–РМ
0 до
н
.5,0
2 нj
W15
. Электрическая
энергия
, Дж
, поступающая
от сети
к двигателю
за время
пуска
,.
кэ
WW
W16
. Средняя
мощ
ность,
Вт, потребления энергии
из сети при пуске
.пэ
cр.п
tWP
17. С
опоставление
средней
пусковой мощности с мощностью
но-
минального
реж
има:
.н
нср
.пср
.пР
РP
Примечание
1Здесь можно
остановиться и сделать вы
воды
в направлениях:
оценки
момента
короткого замы
кания п
о сравнению
с номи
наль
-ны
м вращ
ающим
моментом;
102
103
сопоставления скоростей
0,
н и
1,
а также напряж
ения
и противоЭДС;
сравнения м
ощности пуска с
номинальной
установленной
мощ
-ностью
потребления
энергии
двигателем из
сети.
18. А
налитические
зависимо
сти и анализ
нагрузочных режим
ов по
графикам
технико-экономических показателей привода с
заданным элек
-тродвигательны
м устройством
(ЭДУ
).Заданное
ЭДУ
типа
П-7
1;
кВт
10нP
; об
/мин
1000
нn;
B22
0н
U;
A63
нI;
22
мкг
3,1G
D.
Расчет
параметров и построение
естественной механической
ха-
рактеристики
по заданному варианту
выполнены
по алгоритму
1–17
с результатами
:1)
A
11,61
я.н
I;
2)
7215
,0н
;3)
Ом
5013
,0я.н
R;
4)
1н
с72,
104
;
5)
В36
5,
189
нЕ;
6)
Вт
572
11;
7)
мН
5,11
0;
8)
1с
66,12
1;
9)
11
с77,
87;
10) рис
. 5.2
;11
) с
0060
6,0
,мН
59,79
3,м
кг03
296
,0м
кТ
М;
12)
c02
525
,0пt
;13
) Дж
72,18
0к
W;
14)
Дж
44,36
1э
W;
15)
Вт
455
,31
414
ср.п
Р;
16)
.Вт
32,10
ср.п
РЗависимо
сти
),
(МР и
)
,(М
по данным графика естественной
механической
характеристики ЭД
У (см
. рис
. 5.2
) получаются такж
е
и при использовании аналитического
выражения
естественной механи
-ческой
характеристики,
где
.2
1к
00
МM
0М
MC
CM
CC
RE
E
Рис.
5.2
Примечание
2Мощ
ность на
валу
ЭДУ
с учетом
граничны
х условий естествен-
ной механической
характеристики двигательного режим
а:
;)1(
1 к0
21 к
00
МM
MМ
MM
MP
104
коэффи
циент полезного действия
системы
Д–РМ
, работаю
щей
в естественных условиях
при
равенстве
коэфф
ициентов
Е
С и
М
С в
за-
висимо
сти от
момента
на валу
– нагрузки со
стороны
рабочей
маш
ины
;1
кс
сMM
IUМ
РР
график
)
,( сМ
есть прямая
(см.
рис
. 5.2
), пересекающая
оси
координат
Мс
(в точках
);
1;
00
сМ
);графическая зависимо
сть
),
(МР по данным расчета является
квадратичной
функцией и представляет
собой
параболу с осью
сим
мет-
ðèè,
ïàð
àëëå
ëüíî
é îñ
è Р и располож
енной на
примерном
расстоянии
0,5М
к от
точки
0
Р; фу
нкция им
еет два нуля
при
0
,0М
и м
Н59,
793
,0к
ММ
(см.
рис
. 5.2
).Расчет
зависим
ости
)
,(МР
с учетом параметров
естественной
механической
характеристики
(см.
рис
. 5.2
) можно
выполнить бы
стро
и точно с помощью
МК
-52.
19. С
равнительный анализ
технико
-экономи
ческих
показателей
привода,
работаю
щего в естественных электромеханических условиях
двигательного режим
а (см.
рис
. 5.2
).
Обобщ
ения
и выводы
Из графи
ков
),
(,)
(сМ
М и
)
,(М
Р ви
дно,
что
при
естествен-
ных электромеханических условиях
ЭДУ
типа П
-71 в приводе может
иметь,
кроме
режим
а идеального
холостого
хода
(РИХХ
) и режим
а но
-ми
нальной работы
(РН
Р), д
ругие двигательные режим
ы, при
которых
мощностная нагрузка
на валу
электродвигательного устройства
не мо
-жет
быть
более
24,
2 кВ
т – реж
им согласованной
работы
(РСР)
, а момен
-тная
нагрузка н
е мож
ет быть
более
793
,6 Н
м – режим
короткого замы
ка-
ния
(РКЗ)
. При
возрастании
момента
сопротивления
рабочей
маш
ины
сверх
400 Нм автоматически начинает
падать механическая
мощ
ность,
развиваемая ЭД
У. Реж
им согласованной
работы
и режим
ы ко
роткого за
-мы
кания можно
сравнить с РН
Р по
таким
относительным технико-эко-
номи
ческим
показателям
:
;75,1
60105
н s;
44,15,072,0
нн s …
;
68,15,084,0
нн
sс