1

Министерство образования и науки РФ

_________________

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ имени С.М. Кирова»

Кафедра технологии древесных композиционных материалов и инженерной химии

А. А. Леонович, доктор технических наук, профессор

А. В. Шелоумов, кандидат технических наук, доцент

ОСНОВЫ

НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Учебное пособие

для студентов, обучающихся по направлениям 18.03.01 «Химическая технология» и

18.03.02 «Энерго- и ресурсосберегающие процессы

в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии»

Санкт-Петербург

2015

2

Рассмотрено и рекомендовано к изданию

учебно-методической комиссией

факультета химической технологии и биотехнологии

Санкт-Петербургского государственного лесотехнического университета

«…» …….. 2015 г.

Р е ц е н з е н т ы:

ОАО «Всероссийский научно-исследовательский

институт целлюлозно-бумажной промышленности»

(кандидат технических наук, Генеральный директор П. С. Осипов),

кандидат технических наук, руководитель отдела А. П. Штембах (ОАО «Фаэтон»)

УДК 51-74

Леонович, А. А.

Основы научных исследований: учебное пособие / А. А. Леонович, А. В. Шело-

умов. – СПб.: СПбГЛТУ, 2015. – … с.

ISBN

Представлено кафедрой технологии древесных композиционных материалов и

инженерной химии

Рассматриваются общие понятия о научном исследовании, основные определе-

ния, касающиеся эксперимента с определением его достоверности. Приводятся приемы

статистической обработки экспериментальных данных с вариантами ее практического

применения, кратко рассмотрены правила построения таблиц и графиков, а также ос-

новные приемы графической и аналитической обработки результатов эксперимента.

Даны примеры линейной корреляции с интерпретацией результатов и графической об-

работки экспериментальных данных на ЭВМ с помощью приложения «Excel». Пособие

также содержит вопросы для промежуточного контроля знаний.

Табл. 1. Ил. 4. Библиограф. 8 назв.

Темплан 2015 г. Изд. № … © Санкт-Петербургский государственный

ISBN лесотехнический университет (СПбГЛТУ), 2015

3

Принятые сокращения и обозначения:

ПФЭ – полный факторный эксперимент

Пк – показатель качества b – свободный член уравнения линейной функции

B – число коэффициентов уравнения регрессии

d – частная функция желательности D – обобщенная функция желательности

f – число степеней свободы

F – критерий Фишера H – наибольшая высота кривой нормального распределения

K – количество интервалов (классов)

k – угловой коэффициент уравнения линейной функции m – ошибка среднего арифметического

myx – средняя ошибка уравнения регрессии

n – количество наблюдений, экспериментальных отсчетов или точек N – число опытов ПФЭ

pi – относительная погрешность

P – доверительная вероятность r – коэффициент корреляции

R2 – величина достоверности аппроксимации

s – среднее квадратическое отклонение

s2 – выборочная дисперсия

s2ад – оценка дисперсии адекватности s2воспр – оценка дисперсии воспроизводимости

sb – оценка дисперсии коэффициентов регрессии

t – критерий Стъюдента

𝓋 – вариационный коэффициент x – независимая переменная (фактор, аргумент) Δx – абсолютная ошибка

y – функция отклика

Δ – шаг μ – математическое ожидание генеральной совокупности

σ2 – дисперсия генеральной совокупности

4

ВВЕДЕНИЕ

В соответствии с Федеральными государственными образователь-

ными стандартами высшего профессионального образования № 18.03.01

«Химическая технология» и 18.03.02 «Энерго- и ресурсосберегающие про-

цессы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии» бакалавры

выпускаются по двум направлениям, что закрепляется в форме выпускной

квалификационной работы. Она представляет собой либо проект, либо на-

учно-исследовательскую работу. Эта дифференциация предполагает соот-

ветствующую итоговую подготовку. В связи с этим студенты должны по-

лучить необходимые знания, навыки и умения по основам научных иссле-

дований, ориентированных как в общих положениях, так и в конкретных

задачах, на направления подготовки.

Ограниченность часов, отводимых на прохождение курса дисципли-

ны, затрудняет использование обширной литературы по данной тематике и

требует реальной конкретизации на направлениях обучения, которые пред-

ставлены в настоящем учебном пособии. Литература, представленная в

библиографическом списке, позволяет самостоятельно и углубленно рас-

ширить знания, относящиеся к данной проблеме.

В целом учебное пособие направлено на овладение основами науч-

ных исследований, в том числе на примерах решения типовых задач, кото-

рые могут понадобиться выпускникам в практической работе на уровне

оценки качества продукции, контроля процесса производства и проведения

научно-исследовательских работ в рамках учебы и будущей работы. Вме-

сте с тем, приобретенные знания позволят определиться в выборе направ-

ления дальнейшей деятельности – работы в сфере производства или про-

должения образования, в частности, в магистратуре.

Поскольку учебное пособие предназначено для студентов, обучаю-

щихся по двум направлениям, то примеры охватывают как общие вопросы

научного исследования, так и подобранные в соответствии с направления-

ми обучения. Пособие преследует цель развития научного кругозора и

творческого мышления студентов. Ознакомление с материалами учебного

пособия будет полезно также для магистрантов и молодых ученых.

5

1. ПОНЯТИЕ О НАУЧНОМ ИССЛЕДОВАНИИ

Наука представляет собой систему знаний о законах функциониро-

вания и развития объектов конкретного исследования. Получаемые науч-

ные знания фиксируются в максимально определенном языке. Словесное

описание по возможности заменяется математическими моделями, полу-

чаемыми теоретическими и экспериментальными методами. В практике

используют экспериментально-статистические зависимости с раскрытием

величин, входящих в то или иное уравнение.

Научные знания обязательно должны эмпирически проверяться и

подтверждаться. Без этого они определяются как гипотеза. Накапливае-

мые знания подлежат использованию в практическом или теоретическом

плане. При рецензировании выполненной научной работы выделяют науч-

ную новизну и практическую полезность. Под научной новизной понима-

ют полученные знания, которые могут использоваться в иных исследова-

ниях. Практическая ценность работы реализуется в материальном произ-

водстве.

Наука обладает составом, в который входят:

предмет – теория (гипотеза) – метод – факт.

Предмет не следует путать с объектом исследования. Предмет – это

совокупность проблем и задач, решаемых наукой. Объектом исследова-

ния могут быть, например, ректификационная колонна, горячий пресс, об-

разец продукции. Теория строится из положений по принципу выводимо-

сти, она охватывает все известные (на данном уровне исследования) фак-

ты. Рецензируется теория не на основе, разумна ли она, а работают или не

работают ее положения, предсказывает ли она получение новых результа-

тов по закону внутренней логики и с учетом внешних оправданий так на-

зываемого социального заказа. Если доказательства для положений разра-

батываемой теории еще недостаточны, она носит характер гипотезы, при

этом это не простое предположение, а выдвигаемое с учетом известных

знаний и содержащее (хотя бы в общем плане) путь ее проверки. Проме-

жуточное положение занимает так называемая концепция, раскрывающая

обоснование подхода к изучаемой проблеме и анализирующая накапли-

ваемые экспериментальные данные.

Под методом в широком смысле понимают общую методологию

научного познания, а в более узком – совокупность конкретных методик,

используемых в научных исследованиях данного направления. Метод – это

способ достижения цели. В отличие от теоретических методов, основан-

ных на умственной деятельности ученого, эмпирические методы основы-

6

ваются на опыте, в их основе лежит эксперимент. В рамках наших направ-

лений основные методы носят экспериментальный характер.

Факт есть установленный в процессе научного исследования досто-

верный результат исследования. Определяющее значение фактов в науч-

ной деятельности отмечал академик Павлов*: «Факты и только факты –

воздух ученого».

Математическое описание явления или процесса представляет боль-

шие трудности для объектов, являющихся предметом направлений

18.03.01 «Химическая технология» и 18.03.02 «Энерго- и ресурсосбере-

гающие процессы в химической технологии, нефтехимии и биотехноло-

гии». Это связано с параметрами, значения которых во многих случаях оп-

ределяют лишь по результатам эксперимента. Проведение эксперимента

является трудоемкой и важной частью научной работы. Академик Трапез-

ников** предложил формулу для управления любым по сложности кол-

лективом. Минимально коллектив может состоять из двух«научный со-

трудник – лаборант» или даже одного исполнителя научной работы:

знают – могут – хотят – успевают.

Поясним значение каждого звена. Первое звено включает определе-

ние цели и путей ее достижения. Нужно конкретно знать и организацион-

ные, и научно-технические пути. Второе звено – «могут». К этому понятию

относятся профессиональный уровень исполнителей, обеспеченность обо-

рудованием, приборами, реактивами, необходимыми именно для решения

данной конкретной проблемы.

_________________________

* – Павлов Иван Петрович (1849 – 1936) – крупнейший русский фи-

зиолог, основоположник науки о высшей нервной деятельности, лауреат

Нобелевской премии в области медицины и физиологии за 1904 г. Работал

в Институте физиологии АН СССР в пос. Колтуши Ленинградской облас-

ти.

** – Трапезников Вадим Александрович (1905 – 1994) – видный со-

ветский ученый в области электротехники и автоматики, первый замести-

тель председателя Государственного комитета по науке и технике СССР с

1965 по 1978 гг.

7

Третье звено – «хотят», имеет значение для стимулирования коллек-

тива. Существуют три вида стимулов: социальная сознательность, пер-

спектива, приказы. Благодаря развитому чувству ответственности человек

работает с полной отдачей, напряженная работа на общую пользу стано-

вится для него внутренней потребностью. Важно, чтобы тематика и общие

задачи работы увлекали исполнителей. Перспектива включает приобрете-

ние моральных или материальных благ, возможность самовыражения. Тре-

тий вид стимулов связан с опасением санкций за плохую работу, с воз-

можными ограничениями в числе вариантов исследований, потерей авто-

ритета или потерей прав научного руководства.

Четвертое звено – «успевают». Темп работы должен соответствовать

задачам, плану. Цена времени приобретает особое значение, если результа-

ты одной группы должны использоваться другой. Основоположник кибер-

нетики Норберт Винер* высказал мысль о том, что свобода делать, что хо-

чется и когда хочется – это, по сути, свобода ничего не делать. В обучении

звено «успевают» имеет знакомое всем студентам значение. Важно выра-

батывать в себе чувства обязательности, ответственности и пунктуально-

сти. Надо планировать рабочий день, месяц, год.

Вне зависимости от темы и объема научного исследования общая

структура характеризуется определенной последовательностью выполне-

ния работы. Можно выделить обязательные этапы, которые студенты ба-

калавриата должны соблюдать в своей выпускной квалификационной ра-

боте.

Основные этапы научного исследования:

1. Оценка актуальности вопроса. Включает оценку современного

состояния решаемой научно-технической проблемы, необходимость про-

ведения научно-исследовательской работы. Должны быть показаны новиз-

на темы, связь данной работы с другими научно-исследовательскими рабо-

тами.

2. Выбор направления исследований. Включает аналитический обзор

научной и технической литературы по данной тематике и обоснование вы-

бранной темы.

_________________________

* – Норберт Винер (англ. Norbert Wiener, 1894 – 1964) – выдающийся

американский математик и философ, основоположник кибернетики и тео-

рии искусственного интеллекта, автор литературного труда «Я – гений».

8

3. Формулировка цели и задач работы. Цель работы определяет ко-

нечный результат данного исследования, а задачи содержат пути ее дости-

жения. Цель должна носить конкретный характер с учетом условий воз-

можности выполнения, а задачи должны быть согласованы по времени. В

бакалаврских работах должна ставиться одна конкретная цель и 2…3 зада-

чи для ее достижения. Как говорил член-корреспондент АН СССР Ники-

тин*: «В науке важно сделать маленький, но прочный шаг».

4. Определение методов исследований и методов расчета. Важно

соблюсти наличие приборов, оборудования и возможность освоения новых

методик.

5. Теоретические и (или) экспериментальные исследования. Вклю-

чают получение результатов, их обработку и оценку достоверности; анализ

результатов исследования.

6. Выводы по результатам выполнения исследования. Выводы – это

концентрированное выражение доказанного результата. Включают обоб-

щение полученных результатов и возможности их конкретного использо-

вания.

Химическая технология приоритетно базируется на эксперименте и

расчете. Конкретные параметры оборудования, заложенные в химической

технологии, разрабатываются на основе энерго- и ресурсосберегающих

процессов в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии. Важ-

ность эксперимента как наиболее ответственного этапа в научной работе

требует формализации основных определений, используемых в проведе-

нии эксперимента.

Контрольные вопросы по данному разделу приведены в Приложении

4 (рейтинг-опрос 1, вопросы 1 – 8).

________________________

* – Никитин Николай Игнатьевич (1890 – 1975) – химик-органик, ос-

новоположник научной школы по химии древесины и целлюлозы, член-

корреспондент АН СССР, многолетний заведующий кафедрой в Ленин-

градской лесотехнической академии имени С.М. Кирова.

9

2. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

При выполнении научной работы следует пользоваться общеприня-

тыми понятиями и определениями. Специфика исследования может потре-

бовать использования дополнительных определений. Их раскрытие долж-

но содержаться в выпускной квалификационной работе.

Оборудование для эксперимента делят на три части: испытатель-

ная аппаратура, измерительные приборы и объект исследования. План

эксперимента указывает последовательность работы, характер и величину

изменений переменных, число параллельных опытов. Любая варьируемая

величина называется переменной. Если варьирование переменной проис-

ходит независимо от других величин, и она является изучаемым фактором

эксперимента, то имеем независимую переменную. Например, температу-

ра прессования древесных плит или расход связующего при их изготовле-

нии. В противном случае ее называют зависимой. Если некоторая величи-

на, оказывающая влияние на эксперимент, изменяется случайным образом

и ее нельзя контролировать, то она называется внешней переменной, на-

пример, напряжение в электрической сети в процессе проведения экспери-

мента. В контролируемом эксперименте влияние внешних переменных ис-

ключено или учтено, а независимые переменные изменяются по желанию

экспериментатора.

Независимые переменные принято называть факторами и обозна-

чать x1, …, xn. Они определяют функции отклика, которые обозначаются

y1, …, ym. Геометрический образ, соответствующий функциям отклика, в планировании эксперимента называют поверхностью отклика.

Неопределенность представляет собой оценку ошибки измерения,

какой она будет, если бы удалось ее замерить. Неопределенность связана с

неоднородностью объекта исследования и ошибок, связанных с погрешно-

стями аппаратуры и неточностью приборов. Возможные источники оши-

бок связаны с тем, что параметры аппаратуры не обеспечивают требуемого

разрешения, последнее оказывается сравнимым с интервалом варьирова-

ния изучаемого фактора. Чувствительный элемент прибора неправильно

отражает измеряемую величину или индикатор неправильно отражает ре-

акцию чувствительного элемента. Возможны ошибки из-за неспособности

экспериментатора точно фиксировать показания индикатора. Перед нача-

лом работы приборы калибруют, а аппаратура в целом проходит система-

тическую госповерку.

В паспортах на приборы и оборудование указывается ошибка изме-

рения либо в виде абсолютной ошибки (Δx), либо в виде величины отно-сительного стандарта. В отсутствии паспорта пользуются практическим

правилом: максимальная ошибка равна половине наименьшего деления

10

шкалы прибора. Например, термометр с ценой деления 1 оС. Тогда ошибка

составит ± 0,5 оС. Используют также класс точности прибора. Например,

для приборов класса 0,5 при отсчете в любой части шкалы прибора допус-

кается абсолютная погрешность, равная 0,5 % от наибольшего деления

шкалы прибора. У отдельных приборов (манометров и др.) существует не-

рабочая зона, составляющая, в частности, первую четверть шкалы.

Ошибки приборов суммируют. Для этого их делают относительными

и выражают в процентах. Относительная погрешность прибора опреде-

ляется по формуле:

pi = Δ𝑥𝑖

𝑥𝑖∙ 100 %.

Общая аппаратурная погрешность эксперимента определяется по

сумме квадратов относительных погрешностей всех отдельных приборов,

которые используются в эксперименте:

N = (Δ𝑥𝑖

𝑥𝑖∙ 100 %)2𝑛𝑖=1 .

Необходимо отметить, что на величину относительной погрешности

влияет не только Δxi, но и собственное значение замеряемой величины. Поэтому при анализе неопределенности эксперимента в целом следует

учитывать измеряемый интервал и брать в расчет наименьшие значения.

Если общая погрешность эксперимента окажется больше 5 %, то для по-

вышения точности эксперимента следует использовать другие приборы.

Термин данные относится ко всем символическим «продуктам» экс-

перимента. Снятые (записанные) непосредственно по показаниям прибора,

они называются необработанными. Обработанные данные – это те же

данные после выполнения над ними некоторых математических или гра-

фических операций.

Планирование эксперимента является одним из разделов математи-

ческой теории эксперимента и обусловлено целью эксперимента. Оно

представляет собой оптимальное управление экспериментом при неполном

знании механизма явлений. Если влияние внешних переменных нельзя ис-

ключить, то проводят рандомизацию порядка эксперимента (от англ. ran-

dom – наобум), то есть проводят эксперименты не в порядке увеличения

значений независимой переменной, а в случайном порядке факторов (мож-

но воспользоваться таблицей случайных чисел). Тем самым усредняют

эффекты этих неконтролируемых переменных. Выбор интервала варьи-

рования переменных обусловлен принятым планом эксперимента. Если в

11

некоторой области ожидается изменение функции отклика, то желательно

увеличить в этой области число экспериментальных точек.

Выделим основные методы планирования эксперимента, исполь-

зующиеся в исследованиях по химической переработке древесины.

Дисперсионный анализ. Используют в задачах, когда нужно пред-

ложить такую схему расположения опытов, которая позволит разложить

суммарную дисперсию на отдельные составляющие, отнеся их к конкрет-

ным изучаемым причинам. Этот метод используется наиболее широко.

Факторные эксперименты. Используют в задачах, когда нужно

оценить линейные эффекты и эффекты взаимодействия при большом числе

независимых переменных (факторов). В отличие от классического экспе-

римента варьируют одновременно всеми факторами сразу обычно на двух

уровнях.

Исследование поверхности отклика. Это направление развивает

методы факторного эксперимента. Варьируют многими независимыми пе-

ременными с целью визуализации функции отклика, для нахождения оп-

тимального состава (рецептуры) материала или продукта, а также опти-

мальных условий проведения технологического процесса (например, варки

целлюлозы, гидролиза растительного сырья и др.). При этом аналитиче-

ское выражение функции отклика до опытов неизвестно.

Объект исследования в планировании эксперимента рассматривают

как «черный ящик», то есть он представляет собой плохо организованную

систему, а исследователь сознательно (по крайней мере, на этой стадии)

отказывается от детального, традиционного изучения механизма всех яв-

лений, протекающих в объекте (системе). На объект исследования воздей-

ствуют входные параметры (факторы) посредством элементов испытатель-

ной аппаратуры, а также внешние переменные. Реакция объекта исследо-

вания проявляется в виде выходного параметра, или функции отклика. За-

дача формулируется так: необходимо установить связь между выходным

параметром и факторами в условиях действия внешних переменных. В ре-

альных экспериментах имеют дело с несколькими выходными параметра-

ми, соотношение между которыми при оптимизации устанавливают специ-

альными методами, в частности, через функцию желательности.

В простейшем случае результатом может быть одно уравнение. В

общем случае математическое описание изучаемого объекта называют

математической моделью. Модели, получаемые с помощью методов

планирования эксперимента в виде уравнений регрессии, принято назы-

вать экспериментально-статистическими.

Следует иметь в виду, что качество материала или качество техноло-

гического процесса чаще всего характеризуется несколькими функциями

отклика. Например, стандарт на бумагу для бумажно-слоистого пластика

12

регламентирует массу 1 м2, прочность в сухом и во влажном состоянии,

воздухопроницаемость, капиллярную впитываемость, белизну. Обычно

невозможно найти такое сочетание значений факторов, при которых одно-

временно достигаются максимум прочности и минимум плотности мате-

риала. Максимальная производительность оборудования и минимальная

себестоимость продукции также достигаются при различных технологиче-

ских режимах. Выбор наилучших условий (оптимизация) осуществляется,

как правило, при ограничениях на влияющие факторы и функции отклика.

Величина, характеризующая уровень оптимизации процесса, называ-

ется критерием оптимальности. В частном случае критерием оптималь-

ности может быть одна из функций отклика, характеризующих процесс.

Оптимизация процесса (или состава) представляет собой целена-

правленный поиск значений факторов, доставляющих экстремум крите-

рия оптимальности с учетом ограничений, наложенных как на факторы,

так и на функции отклика. В этом определении особо подчеркнем слово

«целенаправленный». Под экстремумом понимается максимум или мини-

мум на кривой функции отклика. В более сложном случае, если кривая

имеет несколько экстремумов, то используют термины локальный экстре-

мум и глобальный экстремум. Алгоритмы поиска достаточно разнообраз-

ны: метод «крутого восхождения», симплексный метод и др.

Контрольные вопросы по данному разделу приведены в Приложении

4 (рейтинг-опрос 1, вопрос 9 – 12).

13

3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ

В ИССЛЕДОВАНИЯХ И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ

При проведении лабораторных или промышленных исследований

статистическая обработка данных используется для компактного пред-

ставления и анализа экспериментального материала методами, основан-

ными на теории вероятностей.

Одно из положений основ научных исследований состоит в следую-

щем:

Обработка экспериментальных данных, если использован под-

ходящий алгоритм, является самостоятельным исследовани-

ем, позволяющим получить новую информацию, относящуюся

к изучаемому объекту.

Это положение будет проиллюстрировано примерами пособия с ис-

пользованием разных методов обработки данных. Задача исследователя

состоит в поиске необходимых методов и творческой интерпретации полу-

чаемых результатов. Тем не менее, первичным остается собственно экспе-

римент, правильная его постановка, после чего полученные данные обра-

батывают.

Статистическая обработка экспериментальных данных позволяет ис-

ключить влияние случайных возмущающих факторов (шумового поля) на

изучаемый показатель. Понятно, что чем большее число раз будет прове-

дено определение, тем более точным будет результат. От того, каким обра-

зом будут обработаны полученные замеры, зависят объективность, точ-

ность и надежность определения истинного значения изучаемой характе-

ристики. Статистические выводы распространяются на характеристики

всей совокупности данных и делаются по свойствам выборки из этой сово-

купности. Например, оценка прочности древесных плит, выработанных за

смену, может быть проделана по результатам двух-трех серий замеров это-

го показателя в течение смены при условии стабильности технологическо-

го процесса изготовления плит.

При проведении исследований возможна ситуация, когда при парал-

лельных определениях величины по тем или иным причинам была допу-

щена грубая ошибка. В этом случае такое «выскакивающее значение», ко-

торое наиболее сильно в ту и или иную сторону отклоняется от остальных

значений, отбрасывают, и оставшиеся значения подвергают статистиче-

ской обработке.

Среднее арифметическое значение 𝑦 , полученное по результатам испытаний выборки, и среднее квадратическое отклонение s, являются

14

приближенными оценками соответствующих параметров генеральной со-

вокупности данных – математического ожидания μ и дисперсии σ2.

Среднее арифметическое значение выборки, то есть ограниченного и

равного n количества показателей образцов партии определяют по сум-

ме отдельных показателей yi по формуле:

𝑦 = 1

𝑛 𝑦𝑖

𝑛𝑖=1 .

Выборочная дисперсия s2 и среднее квадратическое отклонение s

характеризуют рассеивание (вариацию) изучаемой величины вокруг сред-

него значения. Их рассчитывают по формулам:

s2 =

1

𝑛−1 (𝑦𝑖 − 𝑦 )

2𝑛𝑖=1 ,

s = 𝑆2 .

При расчете целесообразно использовать следующую форму записи

вычислений:

𝑦𝑖 𝑦𝑖 − 𝑦 (𝑦𝑖 − 𝑦 )2

𝑦1 𝑦1 − 𝑦 (𝑦1 − 𝑦 )2

𝑦2 𝑦2 − 𝑦 (𝑦2 − 𝑦 )2

… … …

… … …

… … …

… … …

… … …

… … …

𝑦𝑛 𝑦𝑛 − 𝑦 (𝑦𝑛 − 𝑦 )2

𝑦 (𝑦𝑖 − 𝑦 )

2

𝑛

𝑖=1

Для оценки изменчивости изучаемой величины y используют вариа-ционный коэффициент, который выражают в процентах:

𝓋 = 100 𝑆

𝑦 .

15

Далее рассчитывают ошибку среднего арифметического m с учетом

задаваемой доверительной вероятности P и числа параллельных опре-

делений n, используя для этой цели критерий Стъюдента (или t-критерий), значения которого приведены в Приложении 2, где f – число

степеней свободы, равное n – 1. Доверительной вероятностью называют вероятность нахождения ис-

тинного значения параметра генеральной совокупности μ в некоторых пределах. Пределы, соответствующие доверительной вероятности, назы-

вают доверительными границами, а образуемый ими интервал – довери-

тельным интервалом:

𝑦 − t 𝑆

𝑛 ≤ μ ≤ 𝑦 + t

𝑆

𝑛 .

В научных исследованиях обычно принимают P = 0,95, а в учебных задачах P = 0,90.

Ошибку среднего арифметического рассчитывают по формуле:

m = ± t 𝑆

𝑛 .

Наиболее отклоняющиеся результаты можно отбросить по принципу

одновременного исключения максимального и минимального значений.

При незначительном количестве определений (n = 3…4) подозреваемые значения исключать нельзя, а следует установить причину неслучайной

ошибки. Более правильно пользоваться формальной процедурой проверки

наличия грубой ошибки.

Поэтому предварительно, если какое-либо из параллельных значений

вызывает сомнение, то проводится проверка наличия грубой ошибки, или

«выскакивающего» значения y*. Для этого находят расчетный критерий

Стъюдента tр по формуле:

tр = 𝑦 −𝑦∗

𝑆.

Полученное значение tр сравнивают с табличным значением t. В слу-чае, если tр ≥ t, то с надежностью вывода, соответствующего заданной до-

верительной вероятности P, считают, что «выскакивающее» значение со-держит грубую ошибку, и его исключение является обоснованным. В слу-

16

чае, если tр < t, то основания для исключения «выскакивающего» значения отсутствуют. Тогда необходимо вновь включить его в выборку и произве-

сти расчет статистических характеристик полной выборки.

Результат измерения записывают в виде 𝑦 ± m, s и n при P = 0,90. При обработке экспериментальных данных математическая стати-

стика используется преимущественно для компактного представления и

анализа экспериментальных материалов методами, основанными на теории

вероятностей. На практике статистические методы могут быть использова-

ны для определения соответствия продукции стандарту и нахождения про-

цента вероятного брака в данной партии продукции, а также определения

вероятности превышения допустимого значения какого-либо показателя.

Сущность методики оценки качества состоит в сравнении среднего

арифметического значения показателя 𝑦 , найденного при испытании вы-борки из n образцов, со стандартным значением показателя yст. Для реше-ния этой задачи целесообразно сначала графически визуализировать нор-

мальное распределение генеральной совокупности данных. Это выполня-

ется построением кривой по данным среднего арифметического значения

𝑦 и среднего квадратического отклонения s. Сначала весь диапазон измерений величины разбивают на K интер-

валов (классов) с шагом:

Δ = 𝑦𝑚𝑎𝑥 −𝑦𝑚𝑖𝑛

𝐾,

где ymax и ymin – максимальное и минимальное значения случайных вели-

чин выборки из n наблюдений.

Для практических целей K принимают равным 6…8. В качестве Δ принимают округленное число, ближайшее большее к полученному част-

ному.

Затем строится кривая нормального распределения по следующим

точкам:

По оси абсцисс По оси ординат

𝑦 H

𝑦 ± 0,5s 0,883H

𝑦 ± 1,0s 0,607H

17

𝑦 ± 1,5s 0,325H

𝑦 ± 2,0s 0,135H

𝑦 ± 2,5s 0,044H

Наибольшую высоту H, соответствующую 𝑦 , находят по формуле:

H = 0,4Δ∙𝑛

𝑆,

где s – среднее квадратическое отклонение; n – число образцов, показатели которых используют при построении кривой нормального распределения..

Для построения кривой нормального распределения из точки на оси

абсцисс, соответствующей 𝑦 , восстанавливают перпендикуляр и на нем откладывают значение наибольшей высоты H. Затем весь диапазон на-блюдений от ymax до ymin разбивают на 10 диапазонов в соответствии с до-

лями s и из полученных точек строят соответствующие ординаты в долях

наибольшей высоты H. Полученные точки соединяют плавной кривой ли-нией и получают кривую нормального распределения. Полная площадь

под кривой принимается за 1 (100 %), причем среднее арифметическое

значение 𝑦 (математическое ожидание μ) делит эту площадь на два равных участка. При движении от 𝑦 в сторону отрицательных значений дисперсии σ площадь под кривой уменьшается от 50 % до 0 (значение σ носит отри-цательный характер, и абсолютная величина площади уменьшается от 0,5

до 0). При движении от 𝑦 в сторону положительных значений σ площадь увеличивается от 50 % до 100 % (значение σ носит положительный харак-тер, и абсолютная величина площади увеличивается от 0,5 до 1). Количе-

ственное выражение значений σ приведено в Приложении 1. Подобная статистическая обработка используется для обработки то-

чечных значений экспериментальных данных для последующего их при-

менения в исследовании общей тенденции или закономерности развития

явления или процесса. Вместе с тем подобные расчеты могут использо-

ваться в решении задач, возникающих, в частности, при производстве дре-

весных плит. Рассмотрим два примера, их алгоритм может найти примене-

ние в других аналогичных задачах.

Представленные примеры преследуют цель углубленного рассмот-

рения вопросов, связанных с практикой научных исследований. Они рас-

ширяют изложенные представления о научных исследованиях путем ре-

18

шения конкретных вопросов, относящихся к направлениям 18.03.01 «Хи-

мическая технология» и 18.03.02 «Энерго- и ресурсосберегающие процес-

сы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии». Вместе с тем

эти примеры рассматриваются и используются на практических занятиях

для раскрытия и закрепления основных положений теоретического мате-

риала. Особое значение придается интерпретации результатов, которая

кратко дана в пособии и расширенно дается на практических занятиях.

Пример 1. Нахождение процента вероятного брака, который может

быть обнаружен в изготовленной партии древесных плит.

Рассчитывается показатель качества как разность среднего и стан-

дартного значений изучаемой характеристики, отнесенная к дисперсии σ (при выборочных значениях используется среднее квадратическое откло-

нение s):

Пк = 𝑦 −𝑦ст

𝑆.

Доля образцов продукции, не соответствующих стандарту, может

быть найдена как заштрихованная площадь под кривой нормального рас-

пределения (рис. 1).

Найденный показатель качества служит основанием для характери-

стики качества продукции, показывая процент вероятного брака. Для оп-

ределения используют таблицу площадей под кривой нормального распре-

деления (Приложение 1). Если изучаемый показатель продукции должен

быть не менее стандартного значения, то рассматривается условие y ≥ yст. Например, средняя прочность материала при изгибе составляет 21 МПа

при стандартной прочности 18 МПа, а значение s равняется 2,42. Тогда Пк

составляет 1,24, его приравнивают к σ и по таблице в отрицательной об-

ласти значений σ (– 1,24) находят, что процент вероятного брака продук-ции составляет 10,8 %. Если изучаемый показатель продукции должен

быть не более стандартного значения, то рассматривается условие y ≤ yст (например, разбухание материала) и соответствующее значение находят в

положительной области значений σ. Наличие вероятного брака может служить для классификации про-

дукции по сортности. Варианты, когда вероятность брака составляет более

50 %, рассматриваться не должны, и партия продукции должна браковать-

ся полностью. Брак обозначается как ожидаемый по теории вероятности в

отличие от брака, определяемого прямыми экспериментальными метода-

ми, выполняемыми отделом технического контроля. При числе определе-

ний, стремящемся к бесконечности, эти значения окажутся равными.

19

Рис. 1. Кривые нормального распределения и требование стандарта

на данную продукцию yст (рассматривается условие y ≥ yст): 1 – идеальная

кривая; 2 – 𝑦 совпадает с кривой 1, однако из-за сильного рассеивания данных имеется брак (заштрихованная область); 3 – 𝑦 больше, чем для кривой 1, но, тем не менее, в продукции содержится брак

Подобный пример может встретиться в практике работы централь-

ной заводской лаборатории (ЦЗЛ) предприятия при неизбежных изменени-

ях каких-либо технологических параметров производства. Причиной мо-

жет быть смена поставщика сырья – ресурсная компонента, замена какого-

либо оборудования на менее энергоемкое – энергетическая компонента и

другие. В этом случае требуется получить ответ на вопрос: как это скажет-

ся на возможном изменении качества продукции. А вариантов может быть

несколько. На рис. 1 рассмотрено три варианта кривых нормального рас-

пределения, построенные по результатам исследования выборочной оцен-

ки качества из трех партий продукции. Показатели продукции в примере

оцениваются по условию y ≥ yст, т.е. необходимо, чтобы они удовлетворя-

ли требованиям действующего стандарта и были не менее yст по своему значению.

Из приведенного примера видно, что при исследовании с определе-

нием так называемого точечного значения (𝑦 ) информация оказывается недостаточной, и требуется учитывать неизбежный разброс данных вокруг

среднего значения, оценкой которого служит выборочная дисперсия s2

(среднее квадратическое отклонение s). Из сравнения кривой 1 с кривой 3 следует, что 𝑦

3 > 𝑦

1, т.е. напрашивается ошибочный вывод о преимущест-

вах варианта 3 перед вариантом 1. Однако учет параметра s и расчет про-цента вероятного брака, напротив, обнаруживает преимущества варианта 1

20

благодаря более узкому распределению показателей продукции, более од-

нородному технологическому процессу.

Сравнение варианта 1 с вариантом 2, когда 𝑦 1 = 𝑦

2 по этой же при-

чине указывает на преимущества продукции, изготовленной по варианту 1,

тогда как в варианте 2 имеются изделия, не соответствующие требованиям

стандарта, т.е. являющиеся браком. На рисунке доля таких изделий (образ-

цов) от общего числа всей партии представлена как заштрихованная об-

ласть под кривой нормального распределения.

Пример 2. Определение вероятности превышения допустимых энер-

гозатрат в технологическом процессе.

Этот пример представлен в виде, удобном для понимания идеи ис-

пользования статистических расчетов в возможных исследованиях, кото-

рые могут возникнуть в реальной работе по профилю работы молодого

специалиста. С этой же целью из реального примера исключены конкрет-

ные сведения по оборудованию и технологическому процессу, с которыми

студенту еще предстоит встретиться на старших курсах.

Согласно нормативной документации, удельный расход энергии в

технологическом процессе не должен превышать 7,1 кДж/ед. продукции

предприятия. Превышение расхода энергии повышает себестоимость про-

дукции выше критической. По предварительной оценке энергозатраты yi составили: 6; 7; 5; 4; 7; 6 кДж/ед. продукции. Следует определить, превы-

сят ли энергозатраты нормативное значение при контрольных замерах, и

если да, то с какой вероятностью? Если превышение будет обнаружено, то

администрация предприятия примет решение о депремировании работни-

ков данного участка.

Решение задачи связано с нахождением одностороннего доверитель-

ного интервала. Если 𝑦 = 5,8 кДж/ед. продукции, а s = 1,37 кДж/ед. про-дукции, то

μ ≤ 𝑦 + t 𝑆

𝑛 = 5,8 + t

1,37

6.

Тогда условие 5,8 + 0,56t ≥ 7,1 будет выполняться при t ≥ 2,32, то есть, согласно Приложению 1 для f = n – 1 = 6 – 1 = 5, с вероятностью P = 0,93. Таким образом, вероятность превышения допустимого расхода энер-

гии составит 93 %. Требуется разработка мероприятий, исправляющих не-

совершенство технологических параметров процесса.

Алгоритм проведения расчетов по результатам исследования пред-

ставлен в виде последовательности действий по определению процента ве-

роятного брака.

1. Сформулировать задачу исследования.

21

2. Определить необходимые для исследования оборудование и при-

боры.

3. Отработать методики проведения эксперимента и назначить ис-

полнителей.

4. Получить необходимый массив экспериментальных данных.

5. Найти и исключить «выскакивающее» значение y* в исследуемой выборке.

6. Определить статистические характеристики выборки результатов

измерения (𝑦 , s, 𝓋, m). 7. Произвести оценку «выскакивающего» значения в исследуемой

выборке.

8. Если «выскакивающее» значение не содержит грубой ошибки, ее

не исключают из выборки и определяют статистические характеристики

полной выборки.

9. Выбрать число интервалов (классов) K (6…8) и определить шаг Δ.

10. Вычислить наибольшую высоту H и построить кривую нормаль-ного распределения.

11. Принять стандартное значение показателя yст из действующего стандарта на изучаемую продукцию, вычислить показатель качества Пк и определить процент вероятного брака. Заштриховать под кривой нормаль-

ного распределения площадь, соответствующую найденному проценту ве-

роятного брака.

12. По полученным результатам следует провести обсуждение при-

чин брака (выполняется для конкретного варианта производства) и сфор-

мулировать рекомендации: либо по оценке технических предложений по-

вышения производительности производства, либо повышения прибыли,

либо введения сортности на продукцию как функцию допустимой доли

брака.

Любое исследование должно завершаться выводами и соответст-

вующими ссылками на научно-техническую литературу или нормативные

документы.

Пример 2 по алгоритму отличается только п. 12 – обработкой экспе-

риментальных данных, согласно которой целевой задачей является не доля

площади под кривой, а нахождение критерия Стъюдента, и по числу опре-

делений (образцов) n рассчитывается вероятность конкретного события. В данном примере – вероятность превышения допустимых энергозатрат.

Контрольные вопросы по данному разделу приведены в Приложении

4 (рейтинг-опрос 1, вопросы 13 – 18).

22

4. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Усвоение этой процедуры имеет большое значение, поскольку по-

зволяет выполнить положение, согласно которому наука фиксируется в

максимально определенном языке. Свертывание информации позволяет

легче анализировать, находить закономерности, раскрывать сущность изу-

чаемого явления, пользоваться результатами выполненных исследований.

Экспериментальные данные, получаемые при исследовании какого-

либо явления или оценке качества продукции представляются следующи-

ми способами: табличным, иллюстративным и аналитическим.

Табличный способ представления данных заключается в составлении

таблиц. Таблицей называются текстовые сведения и цифровые данные,

упорядоченные в виде ячеек, расположенных в строках и столбцах (гра-

фах). Таблицы применяют для лучшей наглядности и удобства сравнения

показателей. Строками называют горизонтальные ряды ячеек. Столбцами

называют вертикальные ряды ячеек. Верхнюю строку, в которой помеща-

ются заголовки и подзаголовки столбцов, называют головкой таблицы.

Первый слева столбец, в котором помещаются заголовки строк, называется

боковик таблицы. Таблица должна иметь название.

Иллюстративный способ представления данных предполагает по-

строение графиков, гистограмм, диаграмм и т.д. При их создании наиболее

удобно пользоваться табличными данными. Графиком называют геомет-

рическое изображение функциональной зависимости (функции) на коор-

динатной плоскости. Функцией y = f (x) называется закон, или правило за-висимости переменных величин, по которому каждому значению незави-

симой переменной x ставится в соответствие единственное значение зави-

симой переменной y. При этом независимая переменная называется аргу-ментом, а зависимая переменная – собственно функцией. Графики строят

с целью наглядного представления информации, а также для получения

аналитических выражений.

Аналитический способ заключается в представления эксперимен-

тальных данных в виде аналитических выражений, то есть уравнений, ко-

торые также называются математическими моделями. Уравнение пред-

ставляет собой математическое равенство, содержащее одну или несколько

переменных величин и верное только при определенных значениях этих

переменных. Переменные в уравнении могут находиться в различной сте-

пени, и, соответственно, уравнения могут иметь разную степень (квадрат-

ные и т.д.).

В экспериментальных исследованиях при обработке данных функ-

циональная зависимость практически не встречается вследствие вероятно-

стного характера экспериментальных данных, и экспериментальные точки

23

образуют некоторое рассеивание, ограниченное доверительным интерва-

лом. В этом случае говорят о регрессионной кривой. Регрессия – это зави-

симость среднего значения какой-либо случайной величины от некоторой

другой величины или от нескольких величин. В отличие от чисто функ-

циональной зависимости y = f (x), когда каждому значению независимой переменной x соответствует одно определенное значение зависимой пере-

менной y, при регрессионной связи одному и тому же значению перемен-

ной x могут соответствовать в зависимости от случая различные значения переменной y.

В любом случае при использовании уравнений требуется указывать

допустимые границы применимости данных математических моделей. Как

правило, уравнения используются для решения задач по нахождению оп-

тимумов или граничных условий.

Графическое изображение дает наиболее наглядное представление о

результатах эксперимента, упрощает обработку данных и их интерпрета-

цию. Графики позволяют лучше понять физическую сущность исследуе-

мого процесса, определить вид функциональной зависимости изучаемых

переменных величин, установить наличие максимумов или минимумов

функции, быстро находить значения функции по значениям аргумента.

Построение графика производится на миллиметровой бумаге и

включает выбор масштаба, разметку и подпись осей координат, нанесение

на координатную плоскость экспериментальных точек, соединение точек

плавной кривой таким образом, чтобы она по возможности проходила

ближе ко всем точкам. Рекомендуемый размер графика приблизительно

150 × 200 мм. Форма графика должна стремиться к квадратной, чтобы

ошибки по осям x и y были приблизительно одинаковыми. Обязательным условием является подпись начала координат по каждой из осей. При вы-

боре масштаба необходимо учитывать, что кривая должна занимать мак-

симальную часть координатной плоскости, поэтому разметка осей не все-

гда должна начинаться от нуля. Разметка координатных осей проводится

через интервалы 1, 2, 5 или при необходимости отличающиеся от них на

какое-либо количество порядков. Подпись оси включает буквенное обо-

значение величины и единицы ее измерения (размерность). В случае, если

на оси откладывается логарифм величины, необходимо указывать размер-

ность величины, от которой берется логарифм, например, lg m [m, г] или ln τ [τ, сут]. Если на графике имеется несколько кривых, то все они должны быть пронумерованы. График должен иметь подпись, содержащую рас-

шифровку номеров кривых.

Графическая зависимость может не выявлять сущность явления при

представлении ее непосредственно как y = f (x). Для физического понима-

24

ния зависимости прибегают к нормированию данных с тем, чтобы полу-

чить «нормальную» зависимость функции отклика от аргумента. Напри-

мер, при сравнении прочности при изгибе σизг образцов двух вариантов

древесных плит, изготовленных при различном расходе добавки, модифи-

цирующей карбамидоформальдегидное связующее, получены данные,

описывающиеся кривой 1 (рис. 2).

Рис. 2. Прочность образцов древесных плит в зависимости от содер-

жания добавки: 1 – начальные данные; 2 – нормированные данные

В результате тенденция изменения прочности с увеличением расхода

добавки носит положительный характер. Ход кривой 1 возрастает. Следо-

вательно, добавка способствует процессу образования плиты. Однако ока-

залось, что растет и плотность плиты ρ. Тогда правильнее проанализиро-

вать изменение удельной прочности, проведя нормирование данных путем

отнесения прочности к соответствующей плотности (кривая 2). Оказалось,

что кажущийся рост прочности обусловлен увеличением масс (плотности)

плиты, а не ростом энергии возникающих связей. Теперь исследователь

предпримет углубленное исследование и, возможно, будет подбирать дру-

гую модифицирующую добавку.

В другом примере при изготовлении ДВП при различных режимах

прессования полученные плиты характеризуются различной пористостью.

Ее распределение по эквивалентным радиусам можно сравнить путем от-

несения доли пор конкретного радиуса к общему объему пор, то есть из

экспериментально наблюдаемой интегральной кривой получить диффе-

ренциальную кривую.

Для нахождения эмпирического уравнения полученной зависимости

и выявления физической сущности изучаемого явления кривую линию це-

25

лесообразно преобразовать в прямую. Данный прием носит название «ли-

неаризация» кривой. Метод основан на том, что многие известные мате-

матические функции при построении в преобразованных координатах при-

обретают линейный характер. Поэтому при подобной обр