신비한 수의 세계 2
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신비한 수의 세계 2. 수학 귀신을 이겨라. 게임에서 이기기 위한 전략. 주어진 수 중 가장 큰 소수를 고른다. 약수의 개수가 작은 것을 고른다. 완전제곱수를 고른다. 소수탐구. 소수란 ?. 자연수 중에서 1 과 자기 자신만을 약수로 가지는 수. 소수탐구. 소수를 찾는 방법은 ?. 내가 생각하는 소수 찾는 방법을 정리하여 봅시다. 소수탐구. ‘ 에라토스테네스 ’ 의 방법. 에라토스테네스의 체. 1 은 소수가 아니므로 제외. 2 보다 큰 2 이 배수를 지운다. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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신비한 수의 세계 2
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수학 귀신을 이겨라
게임에서 이기기 위한 전략
주어진 수 중 가장 큰 소수를 고른다 .
약수의 개수가 작은 것을 고른다 .
완전제곱수를 고른다 .
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소수탐구
소수란?
자연수 중에서 1 과 자기 자신만을 약수로 가지는 수
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소수탐구
소수를 찾는 방법은?
내가 생각하는 소수 찾는 방법을정리하여 봅시다 .
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소수탐구 ‘에라토스테네스’의 방법
1 은 소수가 아니므로 제외
2 보다 큰 2 이 배수를 지운다 .
3 보다 큰 3 의 배수를 지운다 .
5 보다 큰 5 의 배수를 지운다 .
에라토스테네스의 체
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소수에 관한 여러 가지 추측
골드바흐의 추측
2 보다 큰 모든 짝수는두 소수의 합으로 나타낼 수 있다 .
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확인하기
4 2+26 3+38 3+5
10 5+512 5+714 3+11 / 7+7
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확인하기20 3+17 / 7+13
30 7+23 / 11+19 / 13+17
32 3+29 / 13+19
42 5+37 / 11+31 / 13+29 / 19+23
46 3+43 / 5+41 / 17+29 / 23+23
50 3+47 / 7+43 / 13+37 / 19+31
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더 나아가기 ( 약수 )
0 은 소수가 아니다 .
< 이유 > 무수히 많은 수로 나누어 떨어지기 때문이다 .
0 은 소수일까 ?
![Page 12: 신비한 수의 세계 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022082209/568134be550346895d9bdfce/html5/thumbnails/12.jpg)
더 나아가기 ( 약수 )
< 이유 1 >
천적을 피하기 위해 주기가 소수가 되도록 적응하며 살아왔다 .
매미는 왜 5, 7, 13, 17 년 주기로 살까 ?
![Page 13: 신비한 수의 세계 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022082209/568134be550346895d9bdfce/html5/thumbnails/13.jpg)
매미주기 천적주기 만나는 주기
6 년2 년 6 년3 년 6 년4 년 12 년
5 년2 년 10 년3 년 15 년4 년 20 년
![Page 14: 신비한 수의 세계 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022082209/568134be550346895d9bdfce/html5/thumbnails/14.jpg)
더 나아가기 ( 약수 )
< 이유 2 >
여러 종의 매미들의 출현 주기가겹치지 않아 먹이를 둘러싼경쟁이 치열해지지 않도록
매미는 왜 5, 7, 13, 17 년 주기로 살까 ?
![Page 15: 신비한 수의 세계 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022082209/568134be550346895d9bdfce/html5/thumbnails/15.jpg)
매미주기 만나는 주기
13 년 17 년 221 년15 년 18 년 90 년
![Page 16: 신비한 수의 세계 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022082209/568134be550346895d9bdfce/html5/thumbnails/16.jpg)
내 안에 또 내가 ?
( 프랙탈 )
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시어핀스키 삼각형 특징
자기 닮음 (self-similarity)
각 부분은 원래의 전체 모습과 똑같은 복제
크기만 다를 뿐 모양은 같다 .
프랙탈
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프랙탈 도형
![Page 19: 신비한 수의 세계 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022082209/568134be550346895d9bdfce/html5/thumbnails/19.jpg)
우리 주변 속 프랙탈
땅의 갈라짐과 천둥번개
![Page 20: 신비한 수의 세계 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022082209/568134be550346895d9bdfce/html5/thumbnails/20.jpg)
우리 주변 속 프랙탈
강줄기
![Page 21: 신비한 수의 세계 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022082209/568134be550346895d9bdfce/html5/thumbnails/21.jpg)
우리 주변 속 프랙탈
고사리
![Page 22: 신비한 수의 세계 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022082209/568134be550346895d9bdfce/html5/thumbnails/22.jpg)
우리 주변 속 프랙탈
![Page 23: 신비한 수의 세계 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022082209/568134be550346895d9bdfce/html5/thumbnails/23.jpg)
우리 주변 속 프랙탈
브로컬리
![Page 24: 신비한 수의 세계 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022082209/568134be550346895d9bdfce/html5/thumbnails/24.jpg)
우리 주변 속 프랙탈
콜리 플라워
![Page 25: 신비한 수의 세계 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022082209/568134be550346895d9bdfce/html5/thumbnails/25.jpg)
프랙탈 아트
![Page 26: 신비한 수의 세계 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022082209/568134be550346895d9bdfce/html5/thumbnails/26.jpg)
프랙탈 카드 만들기
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1. 삼각형 그리기 : 가로 8cm, 높이 7cm 삼각형을 그린다
2. 각 꼭지점에 A,B,C 로 이름을 붙인다3. 각 꼭지점에 주사위 숫자 두 개씩을 써 넣는다 .
A(1,2)
B(3,4) C(5,6)
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A(1,2)
B(3,4) C(5,6)
4. 삼각형 내부에 아무점이나 찍는다
![Page 29: 신비한 수의 세계 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022082209/568134be550346895d9bdfce/html5/thumbnails/29.jpg)
A(1,2)
B(3,4) C(5,6)
5. 주사위를 굴린다 : 2 가 나왔다 그러면 2 에 해당하는 꼭지점 (A) 와 빨간점의 중간지점에 점을 찍는다 .( 실제 그릴때는 선분은 그리지 말것 , 점만 찍어요 )
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A(1,2)
B(3,4) C(5,6)
6. 주사위를 또 굴린다 : 6 이 나왔다 그러면 6 에 해당하는 꼭지점 (C) 와 방금 찍은 녹색점 중간지점을 또 찍는다 .
![Page 31: 신비한 수의 세계 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022082209/568134be550346895d9bdfce/html5/thumbnails/31.jpg)
A(1,2)
B(3,4) C(5,6)
6. 이젠 주황색점을 기준으로 주사위를 던진다…이과정들을 여러차레 반복한다…
![Page 32: 신비한 수의 세계 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022082209/568134be550346895d9bdfce/html5/thumbnails/32.jpg)
20 회
0 1 2 3 4 5 6 7 80
1
2
3
4
5
6
7
![Page 33: 신비한 수의 세계 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022082209/568134be550346895d9bdfce/html5/thumbnails/33.jpg)
100 회
0 1 2 3 4 5 6 7 80
1
2
3
4
5
6
7
![Page 34: 신비한 수의 세계 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022082209/568134be550346895d9bdfce/html5/thumbnails/34.jpg)
500 회
0 1 2 3 4 5 6 7 80
1
2
3
4
5
6
7
![Page 35: 신비한 수의 세계 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022082209/568134be550346895d9bdfce/html5/thumbnails/35.jpg)
1000 회
0 1 2 3 4 5 6 7 80
1
2
3
4
5
6
7
![Page 36: 신비한 수의 세계 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022082209/568134be550346895d9bdfce/html5/thumbnails/36.jpg)
10000 회 !!!!!!!!!!!
0 1 2 3 4 5 6 7 80
1
2
3
4
5
6
7
![Page 37: 신비한 수의 세계 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022082209/568134be550346895d9bdfce/html5/thumbnails/37.jpg)
20000 회 !!!!!!!!!!! 그리고 일부분 확대 ( 확대하여도 똑같은 구조 반복 )
![Page 38: 신비한 수의 세계 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022082209/568134be550346895d9bdfce/html5/thumbnails/38.jpg)
토의 :
1. 처음 시작점 ( 빨간점 ) 이 삼각형 밖에 있다면 어떻게 될까 , 그 경우에도 시에르핀스키 삼각형이 그려지는가 ?
2. 점은 0 차원 , 선은 1 차원 , 면은 2 차원 ,
주사위를 무한횟수로 굴려서 그린 시에르핀스키 삼각형은 몇 차원일까 ?
![Page 39: 신비한 수의 세계 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022082209/568134be550346895d9bdfce/html5/thumbnails/39.jpg)
토의 :
3. 우리가 한 것들을 되돌아 보면 우리는 무질서 ( 마음대로 주사위 던지기 ) 로 부터 어떤 질서 ( 멋진 삼각형 ) 를 창조하였다 . 이것은 무엇을 의미할까 ? 세상 모든 혼돈 속에도 알고 보면 질서가 존재한다는 것을 의미할까 ?
수학에서는 이 분야를 Chaos & Fractal 라고 한다 . Chaos: 혼돈 , 무질서Fractal: 작은 부분이 전체 부분과 비슷한 형태로 되풀이되는 구조
신은 주사위 놀이를 하지 않는다 – 아인슈타인V.S그러한 신도 주사위를 만들었다 – 닐스 보어
http://user.chol.com/~badang25/
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시어핀스키 삼각형
![Page 41: 신비한 수의 세계 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022082209/568134be550346895d9bdfce/html5/thumbnails/41.jpg)
시어핀스키 삼각형
남은 제거 색칠 넓이
1 3 1 3/4
2 3×3 3 3/4×3/4
3 3×3×3 3×3 3/4×3/4×3/4
10
![Page 42: 신비한 수의 세계 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022082209/568134be550346895d9bdfce/html5/thumbnails/42.jpg)
시어핀스키 삼각형
![Page 43: 신비한 수의 세계 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022082209/568134be550346895d9bdfce/html5/thumbnails/43.jpg)
시어핀스키 사각형
![Page 44: 신비한 수의 세계 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022082209/568134be550346895d9bdfce/html5/thumbnails/44.jpg)
시어핀스키 삼각형 특징
자기 닮음 (self-similarity)
각 부분은 원래의 전체 모습과 똑같은 복제
크기만 다를 뿐 모양은 같다 .
프랙탈
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![Page 46: 신비한 수의 세계 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022082209/568134be550346895d9bdfce/html5/thumbnails/46.jpg)
![Page 47: 신비한 수의 세계 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022082209/568134be550346895d9bdfce/html5/thumbnails/47.jpg)
![Page 48: 신비한 수의 세계 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022082209/568134be550346895d9bdfce/html5/thumbnails/48.jpg)
![Page 49: 신비한 수의 세계 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022082209/568134be550346895d9bdfce/html5/thumbnails/49.jpg)