บทท�� 3คณิ�ตศาสตร์�ในชี�วิ�ตปร์ะจำ�า

วิ�น 31. ระบบเลขฐาน 32 คณิ ตศาสตร�กั�บดนตร� 33. เกัรเด�ยนท์�และอั�ตรากัารแปลงร�ป 34 เส�นชั้��นความส�ง 35 เส�นชั้��นความด�น 36 คอันโวล�ชั้� #น 37 แผนภู�ม และกัราฟ

31 ร์ะบบเลขฐาน ค�อการ์วิางต�วิเลขในต�าแหน"งท��มี�ควิามีหมีายตามีต%องการ์

ร์ะบบเลขฐานส�บ (Decimal number system)

ระบบเลขฐานส บใชั้�ส�ญล�กัษณิ�ต�วเลข 10 ต�วได�แกั+ 0 1 2 3 4, , , , ,

5 6 7 8 9, , , , ต,าแหน+งขอังเลขโดดในฐานส บใชั้�แสดงค+าขอังต�วเลขน��นท์�#ต,าแหน+งขอังเลขฐานยกักั,าล�งขอังต,าแหน+ง

เชั้+น 623 = 600 + 20 + 3 = (6 x 100) + (2 x

10) + (3 x 1)

= (6 x 102) + (2 x 101) + (3 x 100)

ด�งน��นต,าแหน+งและค+าขอังแต+ละหล�กัต,าแหน+ง (i ) 3 2 1 0

- - -31 2 3

ค+าขอังหล�กั (Ri )1 0 3 10 2 10

110

0 -10 -1 -10

-2 -10-3

เชั้+น 7 8 .2 5 7=( 10x 1 ) 8 10+ ( x 0 ) + (2 x 1 0 -1 ) +

5 10( x -2)

= 70 + 8 + 0.2 + 0.05ร์ะบบเลขฐานสอง (Bianry number system)

ระบบเลขฐานสอังใชั้�ส�ญล�กัษณิ� 2 ต�ว ได�แกั+ 0 และ 1 ต,าแหน+งขอังเลขโดดในฐานสอังใชั้�แสดงค+าขอังต�วเลขน��นท์�#ต,าแหน+งขอังเลขฐานยกักั,าล�งขอังต,าแหน+ง

เชั้+น 1101( ) 2= (1 x 23)

+ (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

ด�งน��นต,าแหน+งและค+าขอังแต+ละหล�กัขอังเลขฐานสอังต,าแหน+ง (i) 3 2 1 0 . -1-2 -3ค+าขอังหล�กั (Ri) 23 22 21 20 . 2-1 2-2 2-3

เชั้+น 10111( . )2

ม�ค+าเท์+ากั�บ 1 x 22 )+( 0 x 21 )+( 1 x 20 )+( 1 x 2-1 )+( 1 x 2-2 )

= 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25

= 5.75

ร์ะบบเลขฐานแปด (Octal number system)

ระบบเลขฐานแปดใชั้�ส�ญล�กัษณิ� 8ต�ว ได�แกั+ 0 1 2, , , 3, 4, 5, 6 และ 7 ต,าแหน+งขอังเลขโดดในฐานแปดใชั้�แสดงค+าขอังต�วเลขน��นท์�#ต,าแหน+งขอังเลขฐานยกักั,าล�งขอังต,าแหน+งเชั้+น 142( )

8 = 1

x 82 )+( 4 x 81 )+( 2 x 80 )

= 64 + 32 + 2= 98

ด�งน��นต,าแหน+งและค+าขอังแต+ละหล�กัต,าแหน+ง (i) 3 2 1 0 . -1

-2 -3ค+าขอังหล�กั (Ri) 8 3 8 2 8 1 8 0 .8 -1 8 -2 8 -3

512 64 8 1

เชั้+น 1323( . )

8= 1 x 81 ) +(3

x 80 ) +(2 x 8-1 ) +(3 x 8-2 )= 8 3 025+ + . +

0046875.= 11.296875

8

164

1

512

1

ร์ะบบเลขฐานส�บหก (Hexadecimal number system)

ระบบเลขฐานส บหกัใชั้�ส�ญล�กัษณิ� 16 ต�วได�แกั+ 0 1 2, , , 3, 4, 5, 6,

7, 8, 9, A, B, C, D, E และ F ต,าแหน+งขอังเลขโดดในฐานส บหกัใชั้�แสดงค+าขอังต�วเลขน��นท์�#ต,าแหน+งขอังเลขฐานยกักั,าล�งขอังต,าแหน+ง โดยค+า A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 และ F = 15

เชั้+น 3B)16 = (3 x 161 ) +(B x 160)= (3 x 16 ) +(11 x 1)= 48 + 11 = 59

ด�งน��นต,าแหน+งและค+าขอังหล�กัต,าแหน+ง (i) 3 2 1 0 . -1 -2 -3ค+าขอังหล�กั (Ri) 163

16216

1

160 . 16-1 16-2 16-3

4096 256

16 1 .

16

1

256

1

4096

1

การ์แปลงเลขฐาน กัารแปลงเลขฐาน ค0อักัาร

เปล�#ยนแปลงต�วเลขจากัฐานเลขใดๆ ซึ่4#งม�ค+าเฉพาะในฐานเลขเป7นต�วเลขในฐานเลข

หน4#งท์�#ต�อังกัาร โดยกัารค�ณิหร0อัหารต�วเลขท์�#ต�อังกัารเปล�#ยนแปลงด�วยเลข

ฐานใหม+ ท์��งน��ต�อังพ จารณิาต�วเลขหน�า จ8ดท์ศน ยมและต�วเลขหล�งจ8ดท์ศน ยม

เชี"น กัารแปลงเลขฐานสอัง 1100101( . )

2ให�เป7นเลขฐาน

ส บเน0#อังจากัเลขฐานเด มน�อัยกัว+าเลขฐาน

ท์�#ต�อังกัารเปล�#ยนจ4งใชั้�ฐานเลขแต+ละต,าแหน+งยกักั,าล�งด�งน��1100101( . )

2 = 1 x

24 )+( 1 x 23 )+( 0 x 22 )+

0 x 21 ) 331 x 20 )+( 0 x 2-1 )+( 1 x 2-2 )

= 16 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0.25

= 25.25

ต�วิอย"าง จงแปลง 4723( . )8

ให�เป7นเลขฐานส บ4723( . )

8 = 4 x 81) +

7 x 80 2) + ( x - 81 3) + ( x - 82)

= 32 7 025+ + . 0046875+ .

= 39.296875ในกัรณิ�ท์�#เลขฐานเด มมากักัว+าเลขฐาน

ท์�#ต�อังกัารเปล�#ยนจะใชั้�เลขฐานเด มหารต�วเลขท์�#ต�อังกัารแปลงเลขฐานแล�วน,าเศษท์�#ได�จากักัารหารมาเร�ยงเป7นต�วเลขในเลขฐานใหม+ เชั้+น กัารแปลงเลขฐานส บเป7นฐานสอังโดยกัารพ จารณิา แยกัเป7น 2 ส+วน ได�แกั+ ส+วนต�วเลขหน�าจ8ดท์ศน ยม และส+วนต�วเลขหล�งจ8ดท์ศน ยม

เชั้+น กัารแปลงเลขฐานส บ (27125. ) 10

ให�เป7นเลขฐานสอัง ส+วนต�วเลขหน�าจ8ดท์ศน ยมส+วนต�วเลขหล�งจ8ดท์ศน ยม

2 270125.2 13 เศษ 1ต�วท์ด 22 6 เศษ 1 0 2502 3 เศษ 0

22 1 เศษ 1 0 5000 เศษ 1

2

จากัโจท์ย�ตอับ 11011001( . )

2

1000.

กัารแปลงเลขฐานส บ 27125( . )

10 ให�เป7นเลขฐานแปด

ท์,าได�ด�งน��ส+วนต�วเลขหน�าจ8ดท์ศน ยม ส+วนต�วเลขหล�งจ8ดท์ศน ยม27

0125.3 เศษ 3 ต�วท์ด

80 เศษ 3 1

000ด�งน��น (27125. )

10 = (33.1)8

กัารแปลงเลขฐานส บ 27125( . ) 10ให�

เป7นเลขฐานส บหกั ท์,าได�ด�งน��

ส+วนต�วเลขหน�าจ8ดท์ศน ยม ส+วนต�วเลขหล�งจ8ดท์ศน ยม 16 27

0125. 1 เศษ 11 = B ต�วท์ด

16 0 เศษ 1 2

000ด�งน��น (27125. )

10 = (1B.2)1

กัารแปลงเลขฐานส บหกั (BE.3) 16ให�เป7นเลข

ฐานส บ ท์,าได�ด�งน��(BE.3)

16= (Bx161) +

(Ex160) + (3x16 -1)= (11x16) + (14x1) +

(3x0.0625)= 176 + 14 + 0.1875

= 190.1875

กัารแปลงเลขฐานสอังเป7นเลขฐานแปด และฐานส บหกั จะท์,ากัารแปลงเป7นเลขฐานส บกั+อัน แล�วจ4งท์,ากัารแปลงจากัเลขฐานส บไปเป7นเลขฐานท์�#ต�อังกัาร เชั้+นกัารแปลงเลขฐานสอัง 1101111011( . )

2 ให�เป7น

ฐานแปด และฐานส บหกั ท์,าได�ด�งน��ข� �นตอันแรกั แปลง 1101111011( . ) 2 ให�เป7น

ฐานส บ 1101111011( . ) 2

=

(1x28) + (1x27) + (0x26) + (1x25) + (1x24) +(1x23) + (1x22) + (0x21) + (1x20) + (1x2-1)

= 256 + 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5

= 445.5

ข��นตอันท์�# 2 แปลง 4455. ให�เป7นฐานแปด

8 445

05. 8 56 เศษ 5

ต�วท์ด 8

6 เศษ 7 4 .0

0 เศษ 6ด�งน��น 1101111011( . )

2 = (445.5)10 = (675.4)8

ข��นตอันท์�# 3 แปลง 4455. ให�เป7นฐานส บหกั 16 445

05. 16 27 เศษ 13 = D

ต�วท์ด 16

16 1 เศษ 11 = B 8 .0

0 เศษ 1ด�งน��น 1101111011( . ) 2 = 4455. = 1BD.8)16

กัารประย8กัต�ความร� �ในเร0#อังระบบเลขฐาน ในชั้�ว ตประจ,าว�น ได�แกั+ กัารใชั้�เลขฐานสอัง แท์นสถานะเป:ด-ป:ดไฟฟ;าซึ่4#งเป7นหล�กักัารพ0�นฐานท์างคอัมพ วเตอัร� กัารใชั้�เลขฐานส บหกัในกัารแบ+งหน+วยเวลา และกัารแบ+งม8มเป7นอังศา ล ปดา และฟ:ล ปดา ตามล,าด�บ กัารกั,าหนด มาตรในกัาร ว�ด ชั้�#ง และตวง ฯลฯ

โจำทย� น�กัเคม�ท์+านหน4#งต�อังกัารเกั=บส�ตรล�บท์างเคม�ท์�#

เพ #งค�นพบมาได�ไว�ในท์�#ท์�#ปลอัดภู�ยท์�#ส8ด จ4งได�ค ดท์,าห�อังล�บข4�นในบ�าน ซึ่4#งเขากั=ได�ต�ดส นใจท์�#จะท์,าท์างเข�าห�อังล�บไว�ภูายในห�อังท์,างานขอังบ ดาเขาท์�#เป7นท์�นตแพท์ย� และได�เส�ยชั้�ว ตไปแล�ว โดยเล0อักัท์�#จะใชั้�แบบจ,าลอังร�ปฟ>นเป7นกัลไกัในกัารเข�าส�+ห�อังล�บซึ่4#งได�กั,าหนดให�ผ��ท์�#จะเข�าห�อังล�บได�จะต�อังเล0อักักัดป8?ม 3ป8?มบนฟ>น 3 ซึ่�#จากั 32 ซึ่�# ให�ถ�กัต�อังโดยรห�สล�บท์�#จะเข�าส�+ห�อังน��ได�ค0อั 2399 ถามว+าจากัรห�สล�บน��จะต�อังกัดป8?มบนฟ>นซึ่�#ใดบ�าง ตามล,าด�บ เพ0#อัท์�#จะสามารถเข�าไปภูายในห�อังล�บด�งกัล+าวได�

ต�วอัย+างกัารบ�านเร0#อังเลขฐาน

เหต8ท์�#น,าเร0#อังระบบเลขฐานมาน,าเสนอัในกัารถอัดรห�สในโจท์ย�ข�อัน��เพราะระบบเลขฐานน��นสามารถท์�#จะน,ามาแปลงเป7นเลขฐาน

ต+างๆ ได�ซึ่4#งในโจท์ย�ข�อัน��ต�อังท์,ากัารแปลงรห�สจากัเลขฐานส บท์�#ให�ไว�มาเป7นเลขฐาน

สามส บสอัง ( เท์+ากั�บจ,านวนฟ>น 32 ซึ่�#) เพ0#อัท์�#จะได�สามารถเล0อักัต,าแหน+งขอังฟ>นซึ่�#ท์�#จะชั้+วยเป:ดประต�เข�าส�+ห�อังล�บได�อัย+างถ�กัต�อัง

ภูาพแสดงต,าแหน+งขอังฟ>นซึ่�#ต+างๆ

แนวิค�ดและหล�กการ์กัารน,าเสนอัโจท์ย�ข�อัน��เพ0#อัต�อังกัารให�ผ��

อั+านสามารถเข�าใจเร0#อังระบบเลขฐาน ซึ่4#งกั,าหนดโดยส�ญล�กัษณิ�ขอังต�วเลขและ

ต,าแหน+งขอังส�ญล�กัษณิ�หร0อัต�วเลขเชั้+น ส�ญล�กัษณิ�ขอังเลขฐาน 10 ระบบเลขฐาน

ส บใชั้�ส�ญล�กัษณิ� 10 ต�ว ได�แกั+ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ต,าแหน+งขอังเลข

ฐานในฐานส บใชั้�แสดงค+าขอังจ,านวนท์�#อั+าน

ต�วิอย"าง 623 = 600 + 20 + 3

= (6 x 100) + (2 x 10) + (3 x 1)

= (6 x 102) + (2 x 101) + (3 x 10)

พ จารณิาต,าแหน+งและค+าขอังแต+ละหล�กั ต,าแหน+ง (i) 3 2 1 0 .-1 -2 -3 ค+าขอังหล�กั (Ri)1 0 3

10210

1

10 0 . 10- 1

10-2

10-3

เชั้+น 7825. ม�ค+าเท์+ากั�บ 7 3 10

1 )+( 8 3 100 )+( 2 3 10

-1 ) 33 5 3 10-2 )

70 8 02= + + . 005+ .

ข�(นตอนและวิ�ธี�การ์ค�ด 1. เน0#อังจากัฟ>นม� 32 ซึ่�#จ4งต�อัง

แปลงเลขฐานส บขอังรห�สท์�#ให�มาเป7นเลขฐาน 32 จ4งจะกัดบนฟ>นซึ่�#ท์�#กั,าหนดรห�สได�ถ�กั

ต�อัง โดยกั,าหนดให� A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15, G = 16 , H = 17 , I = 18, J = 19, K = 20 , L = 21 , M = 22, N = 23 , O = 24 , P = 25 , Q = 26 , R = 27 , S = 28 , T = 29 , U = 30 , V = 31

2. น,ารห�สท์�#ได�กั,าหนดไว�ค0อั 2399 ซึ่4#งเป7นเลขฐานส บมาท์,ากัารแปลงให�เป7นเลขฐานสามส บสอัง (เท์+ากั�บจ,านวนฟ>น 32 ซึ่�#ในแบบจ,าลอังร�ปฟ>น )โดยน,าเอัา 32 ไปหาร 2399 ท์�ละข��น เม0#อัเหล0อัเศษกั=ใส+ไว�ด�านหล�งแล�วจ4งค+อัยหารต+อัไปจนได�ผลล�พธ์�เป7นศ�นย�

3. อั+านค+าท์�#ได� โดยอั+านเศษท์�#ได�เร #มจากัผลล�พธ์�ย�อันข4�นไป 4. น,าผลล�พธ์�ท์�#ได�ไปแท์นในต,าแหน+ง

ขอังฟ>นซึ่�#ต+างๆพร�อัมท์��งเข�ยนภูาพแสดงต,าแหน+งขอังฟ>นซึ่�#ท์�#ต�อังกัารใชั้�เป7นรห�สผ+านให�ชั้�ดเจน(เร�ยงตามล,าด�บ)

วิ�ธี�ท�า1. น,ารห�สค0อั 2399 ซึ่4#งเป7นเลขฐาน

ส บมาแปลงเป7นเลขฐานสามส บสอังโดยน,า32 ไปหารท์�ละข��น เม0#อัเหล0อัเศษใส+ไว�ข�างหล�งด�งน��

239932

7432

232

0

เศษ 31

= V เศษ 10

= A เศษ 2

2. อั+านค+าท์�#ได�โดยอั+านเศษท์�#ได�เร #มจากัผลล�พธ์�ย�อันข4�นไปจะได� (2AV)32

อั+านตามล�กัศรท์�#ชั้��ข4�นซึ่4#งในส+วนขอังเศษ 31 และ 10 น��น ต�อังน,าต�วอั�กัษรท์�#กั,าหนดไว�ในภูาพแสดงต,าแหน+งฟ>นมาแท์นค+าเพ0#อัความสะดวกัและไม+ซึ่,�าซึ่�อันกั�นในกัารกั,าหนดต,าแหน+ง เชั้+น ถ�าเราเข�ยนต+อักั�นไปเลยโดยย�งไม+แท์นค,าว+า 21031

ตามล�กัศรรอัยประท์,าให�เข�าใจว+าต�อังกัดรห�สบนฟ>นถ4ง 5 ซึ่�# ค0อัฟ>นซึ่�#ท์�# 2 1, ,

0 3, และ 1 ตามล,าด�บ ซึ่4#งกั=จะท์,าให�ไม+สามารถเป:ดห�อังล�บได�

3 น,าผลล�พธ์�ท์�#ได�ไปแท์นในต,าแหน+งขอังฟ>นซึ่�#ต+างๆ พร�อัมท์��งเข�ยนภูาพแสดงต,าแหน+งขอังฟ>นซึ่�#ท์�#ต�อังใชั้�เป7นรห�สผ+านให�ชั้�ดเจน (ตามล,าด�บ)

จากัผลล�พธ์�ท์�#ได�ค0อั (2AV)32 กั=สามารถน,าไปแท์นในต,าแหน+งขอังฟ>นซึ่�#ท์�# 2 ซึ่�#ท์�# A และซึ่�#ท์�# V

จากัแบบจ,าลอังฟ>น 32 ซึ่�#ได�ด�งน��

กัดเป7นป8?ม ท์�# 1

กัดเป7นป8?ม ท์�# 3

กัดเป7นป8?ม ท์�# 2

สร8ปจากัความร� �ในเร0#อังเลขฐานท์,าให�เราสามารถ

ท์�#จะน,ามาใชั้�ในกัารแปลงรห�สล�บซึ่4#งเป7นเลขฐานส บ มาเป7นเลขฐานสามส บสอัง เพ0#อัแท์นต,าแหน+งขอังฟ>นซึ่�#ต+างๆ ท์�#ต�อังใชั้�ในกัารเป:ดประต�เข�าส�+ห�อังล�บได� โดยในข�อัน�� ค0อั กัารแปลง 2399 มาเป7น 2AV)

32 ซึ่4#งกั=หมาย

ถ4งให�กัดป8?มบนฟ>นซึ่�#ท์�# 2 ซึ่�#ท์�# A และซึ่�#ท์�# V ตามล,าด�บ ในแบบจ,าลอังร�ปฟ>น 32 ซึ่�#จ4งสามารถเป:ดประต�เข�าห�อังล�บได� (ด�ภูาพประกัอับด�านบน)

โจท์ย�ข�อัน��เป7นต�วอัย+างขอังกัารน,าระบบเลขฐานมาประย8กัต�ใชั้�ในชั้�ว ตประจ,าว�น ซึ่4#งสามารถน,าไปประย8กัต�ใชั้�กั�บด�านอั0#นๆ ได�อั�กั เชั้+น กัารใชั้�เลขฐานสอังแท์นสถานะท์างไฟฟ;าเป:ด - ป:ด กัารใชั้�เลขฐานหกัส บในกัารแบ+งหน+วยเวลา กัารค,านวณิวงกัลมแบ+งเป7น อังศา ฟ:ล ปดา เป7นต�น

3.2 คณิ�ตศาสตร์�ก�บดนตร์�

Fourier Transform

Fourier Transform

โน*ต ควิามีถี่��(Hz) เท�ยบก�บ เพิ่��มีจำาก C

โด C 256 1

เร D 288 9/80.125 = 1/8

ม� E 320 5/40.25 = 1/4

ฟา F 341 4/30.33 = 1/3

ซึ่อัล G 384 32

05 12. = /

ลา A 42753/ 067 23. = /

ท์� B 480158/ 0875. =78/

โด C' 512 2

1

ถ� า n เ ป-นจำ�านวินovertone

x n = 2n x

c"" = 24c

= 16 * 256 Hz

Piano C (523 Hz)

Clarinet C (256 Hz)

ต�วิโน*ต : เคร์��องหมีายท��ใชี%แทนเส�ยง ดนตร์� และเส�ยงข�บร์%อง

จำ�งหวิะในการ์ออกเส�ยงจำ�านวินต�วิโน*ต

ต�วิกลมี 4 จำ�งหวิะ 1 2

3 4 1

ต�วิขาวิ 2 จำ�งหวิะ 1 2

2

ต�วิด�า 1 จำ�งหวิะ 14

ต�วิเขบ.ด 1 ข�(น 12/ จำ�งหวิะ8

ต�วิโน*ตใน Signature 44

ของส�ดส"วินท��ใชี%เต.มีห%องต�วิกลมี = 1 หร์�อ44ต�วิขาวิ = 12/ หร์�อ

44*12/ /

ต�วิด�า = 1/4 หร์�อ 12*1/ /

ต�วิเขบ.ด = 1/8 หร์�อ 14

*12/

จำ/ด ( . ) = คร์0�งหน0�งของต�วิโน*ต

44 44= / + ( / *12 64/ ) = /

12 12= / + ( / *12 34/ ) = /

14 14= / + ( / *12 38/ ) = /

18 18= / + ( / *12 316/ ) = /

116= / + (1/16 * 1/2) = 3/32

1 ค1"แปดจำะมี�ควิามีถี่��เป-น 2 เท"า ด�ง สมีการ์ xn = 2nx

ควิามีถี่�� x1 = 21x xn = 2nxC 256 C’ 512 C”1024D 288 D’ 576 D”1152E 320 E’ 640 E”1280F 341 F’ 682 F”1364G 384 G’ 768 G”1536A 427 A’ 854 A”1708B 480 B’ 960 B”1920

จากัห�อังเพลงแรกัประกัอับด�วยต�วโน�ต ความถ�# และจ�งหวะด�งน��

1. ต�วโน�ต C (โด )1 จ�งหวะ ความถ�# 256 เฮิ ร�ตซึ่�

2. ต�วโน�ต D (เร )1 จ�งหวะ ความถ�# 288 เฮิ ร�ตซึ่�

3. ต�วโน�ต G (ซึ่อัล )1 จ�งหวะ ความถ�# 384 เฮิ ร�ตซึ่�

4. ต�วโน�ต A (ลา ) 1 /2จ�งหวะ ความถ�# 427 เฮิ ร�ตซึ่�

5. ต�วโน�ต B (ท์� ) 1 /2 จ�งหวะ ความถ�# 480 เฮิ ร�ตซึ่�

จ�งหวะขอังต�วโน�ตท์��ง 5 ต�ว ในห�อังเพลงแรกั รวมกั�นได� 4 จ�งหวะครบ 1 ห�อังเพลงห�อังเพลงท์�#สอังประกัอับด�วย ต�วโน�ต ความถ�# และจ�งหวะ ด�งน��

1. ต�วโน�ต C(โด )1 จ�งหวะ ความถ�# 2 256( ) = 512 เฮิ ร�ตซึ่�

2. ต�วโน�ต E(ม� )1 จ�งหวะ ความถ�# 2 320( ) = 640 เฮิ ร�ตซึ่�

3. ต�วโน�ต G(ซึ่อัล) 12/ จ�งหวะ ความถ�# 2 384( ) = 768 เฮิ ร�ตซึ่�

4. ต�วโน�ต A(ลา ) 1 /2 จ�งหวะ ความถ�# 2 427( ) = 854 เฮิ ร�ตซึ่�

5. ต�วโน�ต B(ท์� ) 1 /2 จ�งหวะ ความถ�# 2 480( ) = 960 เฮิ ร�ตซึ่�

6. ต�วโน�ต C(โด ) 1 /2 จ�งหวะ ความถ�# 4 256( ) = 1024

เฮิ ร�ตซึ่�

จ�งหวะขอังต�วโน�ตท์��ง 6 ต�วในห�อังเพลงท์�#สอัง รวมกั�นได� 4 จ�งหวะ ครบ 1ห�อังเพลงเชั้+นกั�นจะเห=นได�ว+าต�วโน�ตต�วส8ดท์�ายม�ความถ�#ส�งถ4งอัอัคเตฟท์�# 3 กัล+าวค0อั ความถ�#ท์�#ต+างอัอัคเตฟกั�น 1 อัอัคเตฟ จะม�ความถ�#ต+างกั�นเป7น

2 เท์+า ด�งน��นความถ�#ในอัอัคเตฟท์�# 2 จะม�ความถ�#เป7น 2 เท์+าขอังความถ�#ในอัอัคเตฟท์�#

1 ในท์,านอังเด�ยวกั�น ความถ�#ในอัอัคเตฟท์�# 3 จะม�ความถ�#เป7น 4 เท์+าขอังความถ�#ในอัอั

คเตฟท์�# 1 น�#นค0อั ต�วโน�ต C ซึ่4#งอัย�+ในอัอัคเตฟท์�# 3 จะม�ความถ�#เป7น 4 เท์+าขอัง C ซึ่4#งอัย�+ในอัอัคเตฟท์�# 1

33. เกร์เด�ยนท�และคอนท�วิร์�เกัรเด�ยนท์� ค0อั อั�ตราส+วนระหว+าง

ปร มาณิต+างกั�นเปร�ยบเท์�ยบกั�บระยะท์างต+างกั�นซึ่4#งแตกัต+างจากัอั�ตรา

อั�ตรา ค0อั อั�ตราส+วนระหว+างปร มาณิต+างกั�นเปร�ยบเท์�ยบกั�บเวลาGRADIANT =

P.G. (PRESSURE GRADIANT) = (P2 - P1)/(S2-S1)

เกัรเด�ยนท์�ขอังความด�น ค0อั อั�ตราส+วนระหว+างความด�นแตกัต+าง เปร�ยบเท์�ยบกั�บระยะท์างแตกัต+างกั�น

1

1

2

2

s

x

s

x

Xkb(1002 mbar) 1 bar = 1000/1000

200 km. = 1000*1 bar / 1000

xBKK(998 mbar) = 1000 millibar

1 bar = 1 atmosphere

= 1 kg / cm2

= 10 ton / m2

3 3331000 = 1000*11000/ bar

1= bar

.. -9 98

- 1002 200 0) / ( )

P.G. (K.B.---->BKK)

- 4200= //

- 2100= /mbar/km

---- P.G. (BKK >K.B.) = 4200/ mbar/km

2100= /mbar/km

34. เส%นของควิามีส1ง (ELEVATION GRADIANT)

เกัรเด�ยนท์�ขอังความส�ง ค0อั อั�ตราส+วนระหว+างความส�งแตกัต+างกั�น เปร�ยบเท์�ยบกั�บระยะท์างแตกัต+างกั�น

เกัรเด�ยนท์�ขอังความส�ง ค0อั ความชั้�นขอังพ0�นท์�#

E.G. = 1200 - 400/4000-0

= 800/4000 m/m

0.2<-- = 2/10* 100

= 20%

เส%นชี�(นคอนท�วิร์� (CONTOUR)

ค0อั เส�นท์�#แสดงว+าท์8กัจ8ดบนเส�นน��นม�ปร มาณิเท์+ากั�น

35. เส%นชี�(นควิามีด�น ค0อั เส�นท์�#ท์8กัจ8ดบนเส�นน��นม�ความด�น

เท์+ากั�น

เส%นชี�(นควิามีส1ง ค0อั เส�นท์�#ท์8กัจ8ดบนเส�นน��นม�ความส�ง

เท์+ากั�น

ภู�ม ประเท์ศบร เวณิอั,าเภูอัเม0อัง จ�งหว�ดเชั้�ยงใหม+

การ์แปลงร์1ปกัารแปลงร�ปส�ญญานจากัเวลาเป7นความถ�#เพ0#อั

อัธ์ บายกัารเปล�#ยนแปลงขอังร�ปส�ญญาณิให�อัย�+ในร�ปขอังความถ�#ซึ่4#งเข�าใจได�ง+ายกัว+า

คอัมพ วเตอัร�ขอังประต�จ,าเส�ยงคนได�อัย+างไรจ4ง เป:ดประต�ให� เพ0#อันจ,าเส�ยงโท์รศ�พท์�ขอังเพ0#อันได�

อัย+างไร

36. คอนโวิล1ชี��น (Convolution)

ผลท์�#ได�จากักัารร+วมกัระท์,าและพฤต กัรรมตอับสนอัง เร�ยกัว+า คอันโลล�ชั้�#น

คอนโวิล1ชี��นธ์นาคารส+งเสร มกัารเกัษตรและ

สหกัรณิ�กัารเกัษตร (ธ์.กั.ส .) ส+งเสร มกัารปล�กัพ0ชั้เศรษฐกั จชั้น ดใหม+ในอั,าเภูอัด,าเน นสะดวกั โดยกัารอัอักัเง นกั��ให�แกั+เกัษตรกัรเป7นงวดๆ ต+อัพ0�นท์�# 1 ไร+ เน0#อังจากัเป7นโครงกัารท์ดลอังจ4งให�ปล�กัเพ�ยงครอับคร�วละ 1 ไร+ด�งน��

งวิดท�� ร์ายการ์ จำ�านวินเง�น (บาท)

1 ซึ่0�อัพ�นธ์�พ0ชั้และแรงงานปล�กั1,000

2 ซึ่0�อัพ�นธ์�พ0ชั้ปล�กัซึ่+อัม 500

3 – 6 ค+าป8Cยและสารเคม�ปราบศ�ตร�พ0ชั้

และจะจ+ายเพ #มให�ท์8กังวด งวดละ 200 บาท์2,000

7 ค+าแรงเกั=บเกั�#ยวผลผล ต 500

โดยแต+ละงวดห+างกั�น 1 ส�ปดาห�

หากั ธ์.กั.ส. ให�ท์,ากัารท์ดลอังปล�กัพ0ชั้เศรษฐกั จน��โดยกัารแบ+งกัล8+มกัารเกัษตร

อัอักัเป7น 3 กัล8+ม ให�ม�จ,านวนสมาชั้ กัต+างๆกั�นและเป:ดให�เร #มต�นกัารปล�กัห+างกั�นกัล8+ม

ละ 1 ส�ปดาห� และกัารปล�กัจ,านวน 1 ไร+ต+อัครอับคร�วเหม0อันเด มโดย

กัล8+มท์�# 1 ม�สมาชั้ กั 3 ครอับคร�ว

กัล8+มท์�# 2 ม�สมาชั้ กั 4 ครอับคร�ว

กัล8+มท์�# 3 ม�สมาชั้ กั 5 ครอับคร�ว

จะสามารถค ดเง นกั��ท์�# ธ์.กั.ส. จะต�อังจ+าย ให�กั�บเกัษตรกัรเป7นจ,านวนเท์+าไร ในแต+ละ

ส�ปดาห�

ส #งท์�#ต�อังกัารท์ราบจากัโจท์ย�1. ………ฟ>งกั�ชั้� #นกัระท์,าค0อั2. ………ฟ>งกั�ชั้� #นตอับสนอังค0อั ..

3. ชั้+วงเวลาตามอัน8กัรมเวลาเป7นเท์+าใด

วิ�ธี�ค�ด 0 0 1 05 2 22. .

24 26 05 0 0. . . (*103 บาท)

5 4 3 + 5*0 4*0

(3 * 1 ) = 3 พิ่�นบาท 5 4 3 (5*0) + (4*1) + (3*0.5) = 5.5 พิ่�นบาท

5 4 3 ….. = 13 * 103 บาท 5 4 3 ….. = 17.1 * 103

บาท 5 4 3 ….. = 26 *

103 บาท 5 4 3 ….. =

28.4 * 103 บาท 5 4 3 ….. =

23.9 * 103 บาท 5 4 3 …..

= 15 * 103 บาท 5 4 3

….. = 2.5*103 บาท ร์วิมีท�(งส�(น 9( ส�ปดาห� ) ธี.ก.ส . ใชี%งบปร์ะมีาณิ

134400 บาท

ภูาพแสดงกัารคอันโวล�ชั้� #น พฤต กัรรมตอับสนอัง ค0อั กัารให�เง นกั��ขอังธ์นาคาร โดยฟ>งกั�ชั้� #นกัารกัระท์,า ค0อั จ,านวนเง นท์�#จะต�อังใชั้�ในแต+ละไตรมาส

0

5

10

15

20

25

30

1 2 3 4 5 6 7 8 9ไตรมาส

()

จ,านว

นเง น

พ�นบา

ท์

จากักัราฟ ธ์.กั.ส . ใชั้�งบประมาณิมากัท์�#ส8ดในส�บดาห�ท์�#

6 และใชั้�งบประมาณิน�อัยท์�#ส8ดในส�ปดาห�ส8ดท์�าย (ส�ปดาห�ท์�# 9)

3.7 แผนภู�ม และกัราฟ

ค0อัโครงสร�างหร0อัอัแผนผ�งท์�#แสดงปร มาณิจ,านวนขนาดและท์ ศท์างขอังส #งต+างๆ

แผนภู�ม ขอังระบบเคร0อัข+ายและเส�นท์างกัารบ นภูายในประเท์ศขอังสายกัารบ นไท์ย

แผนภู1มี�ร์1ปวิงกลมีของการ์ใชี%ท��ด�นท��ถี่�อคร์อง

ท�าการ์เกษตร์ พิ่.ศ. 2536

แผนภู1มี�สามีเหล��ยมีของส"วินปร์ะกอบด�น ท��มี�ทร์าย 36% ด�นเหน�ยวิ 40% และ

ทร์ายแป6ง 24%

แผนภู1มี�กล�บก/หลาบ (rose diagram) ของแผนภู1มี�วิงกลมีแสดงควิามีถี่��และท�ศทางของอ/กกาบาตท��พิ่/ "งเข%าชีนโลก

2 ความถ�#และท์ ศท์างท์�#อั8กักัาบาตพ8 +งเข�าชั้นโลกัท์ ศท์าง

( )จากัท์างท์ ศเหน0อัไปท์างท์ ศตะว�นอัอักั ความถ�#ท์�#เกั ดข4�น

1–3031-60

4323

61-9091-120

1011

121-150151-180

1420

181-210211-240

104

241-270271-300

1520

301-330331-360

4036

ท์�#มา : Watham (1995)

แผนภู1มี�ตาร์างธีาต/ท��มี�ร์ะด�บควิามีสามีาร์ถี่ในการ์ด0งอ�เล.กตร์อน