Введение в динамическую эпистемическую логику-3
TRANSCRIPT
Введение в динамическуюэпистемическую логику-3
НУГ "Формальная философия",проект "Динамический поворот в логической
семантике"(15-05-0005)
Виталий ДолгоруковШкола философии
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Основные идеи эпистемической логики
M = (A,W, {∼i}i∈A, V )
A – множество агентовW – множество возможных миров (ситуаций)∼i – отношение на W для агента iV : V arL→ 2W
M, w |= Kiϕ е.т.е. ∀w′(w ∼i w′ →M, w′ |= ϕ)M, w |= K̂iϕ е.т.е. ∃w′(w ∼i w′ ∧M, w′ |= ϕ)
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Основные идеи эпистемической логики
M = (A,W, {∼i}i∈A, V )A – множество агентов
W – множество возможных миров (ситуаций)∼i – отношение на W для агента iV : V arL→ 2W
M, w |= Kiϕ е.т.е. ∀w′(w ∼i w′ →M, w′ |= ϕ)M, w |= K̂iϕ е.т.е. ∃w′(w ∼i w′ ∧M, w′ |= ϕ)
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Основные идеи эпистемической логики
M = (A,W, {∼i}i∈A, V )A – множество агентовW – множество возможных миров (ситуаций)
∼i – отношение на W для агента iV : V arL→ 2W
M, w |= Kiϕ е.т.е. ∀w′(w ∼i w′ →M, w′ |= ϕ)M, w |= K̂iϕ е.т.е. ∃w′(w ∼i w′ ∧M, w′ |= ϕ)
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Основные идеи эпистемической логики
M = (A,W, {∼i}i∈A, V )A – множество агентовW – множество возможных миров (ситуаций)∼i – отношение на W для агента i
V : V arL→ 2W
M, w |= Kiϕ е.т.е. ∀w′(w ∼i w′ →M, w′ |= ϕ)M, w |= K̂iϕ е.т.е. ∃w′(w ∼i w′ ∧M, w′ |= ϕ)
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Основные идеи эпистемической логики
M = (A,W, {∼i}i∈A, V )A – множество агентовW – множество возможных миров (ситуаций)∼i – отношение на W для агента iV : V arL→ 2W
M, w |= Kiϕ е.т.е. ∀w′(w ∼i w′ →M, w′ |= ϕ)M, w |= K̂iϕ е.т.е. ∃w′(w ∼i w′ ∧M, w′ |= ϕ)
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Основные идеи эпистемической логики
M = (A,W, {∼i}i∈A, V )A – множество агентовW – множество возможных миров (ситуаций)∼i – отношение на W для агента iV : V arL→ 2W
M, w |= Kiϕ е.т.е. ∀w′(w ∼i w′ →M, w′ |= ϕ)
M, w |= K̂iϕ е.т.е. ∃w′(w ∼i w′ ∧M, w′ |= ϕ)
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Основные идеи эпистемической логики
M = (A,W, {∼i}i∈A, V )A – множество агентовW – множество возможных миров (ситуаций)∼i – отношение на W для агента iV : V arL→ 2W
M, w |= Kiϕ е.т.е. ∀w′(w ∼i w′ →M, w′ |= ϕ)M, w |= K̂iϕ е.т.е. ∃w′(w ∼i w′ ∧M, w′ |= ϕ)
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Операторы группового знания
"все знают"EGϕ =
∧i∈G
Kiϕ
"общее знание"
CGϕ�∞∧i=0
EnGϕ = ϕ ∧ EGϕ ∧ E2Gϕ ∧ E3
Gϕ...
"дистрибутивное знание"Kaϕ ∧Kb(ϕ→ ψ)D{a,b}ψ
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Операторы группового знания
"все знают"
EGϕ =∧i∈G
Kiϕ
"общее знание"
CGϕ�∞∧i=0
EnGϕ = ϕ ∧ EGϕ ∧ E2Gϕ ∧ E3
Gϕ...
"дистрибутивное знание"Kaϕ ∧Kb(ϕ→ ψ)D{a,b}ψ
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Операторы группового знания
"все знают"EGϕ =
∧i∈G
Kiϕ
"общее знание"
CGϕ�∞∧i=0
EnGϕ = ϕ ∧ EGϕ ∧ E2Gϕ ∧ E3
Gϕ...
"дистрибутивное знание"Kaϕ ∧Kb(ϕ→ ψ)D{a,b}ψ
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Операторы группового знания
"все знают"EGϕ =
∧i∈G
Kiϕ
"общее знание"
CGϕ�∞∧i=0
EnGϕ = ϕ ∧ EGϕ ∧ E2Gϕ ∧ E3
Gϕ...
"дистрибутивное знание"Kaϕ ∧Kb(ϕ→ ψ)D{a,b}ψ
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Операторы группового знания
"все знают"EGϕ =
∧i∈G
Kiϕ
"общее знание"
CGϕ�∞∧i=0
EnGϕ = ϕ ∧ EGϕ ∧ E2Gϕ ∧ E3
Gϕ...
"дистрибутивное знание"Kaϕ ∧Kb(ϕ→ ψ)D{a,b}ψ
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Операторы группового знания
"все знают"EGϕ =
∧i∈G
Kiϕ
"общее знание"
CGϕ�∞∧i=0
EnGϕ = ϕ ∧ EGϕ ∧ E2Gϕ ∧ E3
Gϕ...
"дистрибутивное знание"
Kaϕ ∧Kb(ϕ→ ψ)D{a,b}ψ
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Операторы группового знания
"все знают"EGϕ =
∧i∈G
Kiϕ
"общее знание"
CGϕ�∞∧i=0
EnGϕ = ϕ ∧ EGϕ ∧ E2Gϕ ∧ E3
Gϕ...
"дистрибутивное знание"Kaϕ ∧Kb(ϕ→ ψ)
D{a,b}ψ
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Операторы группового знания
"все знают"EGϕ =
∧i∈G
Kiϕ
"общее знание"
CGϕ�∞∧i=0
EnGϕ = ϕ ∧ EGϕ ∧ E2Gϕ ∧ E3
Gϕ...
"дистрибутивное знание"Kaϕ ∧Kb(ϕ→ ψ)D{a,b}ψ
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
Основные понятия доксатической логики
Biϕ – агент i полагает, что ϕ (но он может ошибаться)возможно, что Biϕ ∧ ¬ϕ
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
Основные понятия доксатической логики
Biϕ – агент i полагает, что ϕ (но он может ошибаться)
возможно, что Biϕ ∧ ¬ϕ
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
Основные понятия доксатической логики
Biϕ – агент i полагает, что ϕ (но он может ошибаться)возможно, что Biϕ ∧ ¬ϕ
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
Некоторые свойства
Kiϕ→ Biϕ
Biϕ→ BiBiϕ
¬Biϕ→ Bi¬Biϕ
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
Некоторые свойства
Kiϕ→ Biϕ
Biϕ→ BiBiϕ
¬Biϕ→ Bi¬Biϕ
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
Некоторые свойства
Kiϕ→ Biϕ
Biϕ→ BiBiϕ
¬Biϕ→ Bi¬Biϕ
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
Некоторые свойства
Kiϕ→ Biϕ
Biϕ→ BiBiϕ
¬Biϕ→ Bi¬Biϕ
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
Модель доксатической логики
M =< A,W, {∼i}i∈A, {�i}i∈A, V >
∀w′(w′ �i w′)∀w′∀w′′∀w′′′((w′ �i w′′ ∧ w′′ �i w′′′)→ w′ �i w′′′)∀w′∀w′′((w′ �i w′′ ∨ w′′ �i w′)→ w′ ∼i w′′)∀w′∀w′′(w′ ∼i w′′ → (w′ �i w′′ ∨ w′′ �i w′))
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
Модель доксатической логики
M =< A,W, {∼i}i∈A, {�i}i∈A, V >
∀w′(w′ �i w′)
∀w′∀w′′∀w′′′((w′ �i w′′ ∧ w′′ �i w′′′)→ w′ �i w′′′)∀w′∀w′′((w′ �i w′′ ∨ w′′ �i w′)→ w′ ∼i w′′)∀w′∀w′′(w′ ∼i w′′ → (w′ �i w′′ ∨ w′′ �i w′))
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
Модель доксатической логики
M =< A,W, {∼i}i∈A, {�i}i∈A, V >
∀w′(w′ �i w′)∀w′∀w′′∀w′′′((w′ �i w′′ ∧ w′′ �i w′′′)→ w′ �i w′′′)
∀w′∀w′′((w′ �i w′′ ∨ w′′ �i w′)→ w′ ∼i w′′)∀w′∀w′′(w′ ∼i w′′ → (w′ �i w′′ ∨ w′′ �i w′))
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
Модель доксатической логики
M =< A,W, {∼i}i∈A, {�i}i∈A, V >
∀w′(w′ �i w′)∀w′∀w′′∀w′′′((w′ �i w′′ ∧ w′′ �i w′′′)→ w′ �i w′′′)∀w′∀w′′((w′ �i w′′ ∨ w′′ �i w′)→ w′ ∼i w′′)
∀w′∀w′′(w′ ∼i w′′ → (w′ �i w′′ ∨ w′′ �i w′))
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
Модель доксатической логики
M =< A,W, {∼i}i∈A, {�i}i∈A, V >
∀w′(w′ �i w′)∀w′∀w′′∀w′′′((w′ �i w′′ ∧ w′′ �i w′′′)→ w′ �i w′′′)∀w′∀w′′((w′ �i w′′ ∨ w′′ �i w′)→ w′ ∼i w′′)∀w′∀w′′(w′ ∼i w′′ → (w′ �i w′′ ∨ w′′ �i w′))
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
Модель доксатической логики
w1
w2 w3
i i
i
i i
i
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
Некоторые понятия
[ϕ]M � {w ∈W |M, w |= ϕ}[w]i � {w′ ∈W |w ∼i w′}max�i(X) � {w ∈ X|∀w′ ∈ X : w′ �i w}, где X ⊆W
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
Некоторые понятия
[ϕ]M � {w ∈W |M, w |= ϕ}
[w]i � {w′ ∈W |w ∼i w′}max�i(X) � {w ∈ X|∀w′ ∈ X : w′ �i w}, где X ⊆W
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
Некоторые понятия
[ϕ]M � {w ∈W |M, w |= ϕ}[w]i � {w′ ∈W |w ∼i w′}
max�i(X) � {w ∈ X|∀w′ ∈ X : w′ �i w}, где X ⊆W
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
Некоторые понятия
[ϕ]M � {w ∈W |M, w |= ϕ}[w]i � {w′ ∈W |w ∼i w′}max�i(X) � {w ∈ X|∀w′ ∈ X : w′ �i w}, где X ⊆W
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
[ϕ]M � {w ∈W |M, w |= ϕ}
w1 : pw2 : p
w3 : p
w4 : p w5 : p
w6 : p
w7 : p
i
i
i
i
i
i
i
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
[w]i � {w′ ∈W |w ∼i w′}
w1 : pw2 : p
w3 : p
w4 : p w5 : p
w6 : p
w7 : p
i
i
i
i
i
i
i
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
max�i(X) � {w ∈ X|∀w′ ∈ X : w′ �i w}, где X ⊆W
w1 : pw2 : p
w3 : p
w4 : p w5 : p
w6 : p
w7 : p
i
i
i
i
i
i
i
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
Определение Bi
M, w |= Biϕ е.т.е. ∀w′ ∈ max�i([w]i) :M, w′ |= ϕ
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
M, w1 |= BipM, w6 6|= Bip
w1 : pw2 : p
w3 : p
w4 : p w5 : p
w6 : p
w7 : p
i
i
i
i
i
i
i
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
Пример: конфликт мнений
Борис смотрит программу «Здоровье» и верит, чтонастойка из корня лопуха спасает от алкоголизма, аАндрей не смотрит программу «Здоровье», но любит питьводку, поэтому он не верит, что какая-то настойкаможет помочь
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
Пример
w1 : p
w2 : pa, b
a
b
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
Пример
w1 : p w2 : p
a, b
a
b
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
Пример
w1 : p w2 : pa, b
a
b
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
Пример
w1 : p w2 : pa, b
a
b
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
Пример
w1 : p w2 : pa, b
a
b
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
w1 : p, q
w2 : p, q
w3 : p, q w4 : p, q
a
b b
a
b b
a
a
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
w1 : p, q w2 : p, q
w3 : p, q w4 : p, q
a
b b
a
b b
a
a
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
w1 : p, q w2 : p, q
w3 : p, q
w4 : p, q
a
b b
a
b b
a
a
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
w1 : p, q w2 : p, q
w3 : p, q w4 : p, q
a
b b
a
b b
a
a
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
w1 : p, q w2 : p, q
w3 : p, q w4 : p, q
a
b b
a
b b
a
a
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
w1 : p, q w2 : p, q
w3 : p, q w4 : p, q
a
b
b
a
b b
a
a
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
w1 : p, q w2 : p, q
w3 : p, q w4 : p, q
a
b b
a
b b
a
a
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
w1 : p, q w2 : p, q
w3 : p, q w4 : p, q
a
b b
a
b b
a
a
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
w1 : p, q w2 : p, q
w3 : p, q w4 : p, q
a
b b
a
b
b
a
a
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
w1 : p, q w2 : p, q
w3 : p, q w4 : p, q
a
b b
a
b b
a
a
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
w1 : p, q w2 : p, q
w3 : p, q w4 : p, q
a
b b
a
b b
a
a
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
w1 : p, q w2 : p, q
w3 : p, q w4 : p, q
a
b b
a
b b
a
a
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
Условное убеждение
M, w |= Biϕ е.т.е. ∀w′ ∈ max�i([w]i) :M, w′ |= ϕ
M, w |= Bψi ϕ е.т.е. ∀w′ ∈ max�i([w]i ∩ [ψ]M) :M, w′ |= ϕ
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
Ba¬p ∧Bqap
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
w1 : p, q
w2 : p, q
w3 : p, q
w4 : p, q
a
a
a
a
a
a
Ba¬p ∧Bqap
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
w1 : p, q
w2 : p, q
w3 : p, q
w4 : p, q
a
a
a
a
a
a
Ba¬p ∧Bqap
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
w1 : p, q
w2 : p, q
w3 : p, q
w4 : p, q
a
a
a
a
a
a
Ba¬p ∧Bqap
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
w1 : p, q
w2 : p, q
w3 : p, q
w4 : p, q
a
a
a
a
a
a
Ba¬p ∧Bqap
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
w1 : p, q
w2 : p, q
w3 : p, q
w4 : p, q
a
a
a
a
a
a
Ba¬p ∧Bqap
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
w1 : p, q
w2 : p, q
w3 : p, q
w4 : p, q
a
a
a
a
a
a
Ba¬p ∧Bqap
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
w1 : p, q
w2 : p, q
w3 : p, q
w4 : p, q
a
a
a
a
a
a
Ba¬p ∧Bqap
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
w1 : p, q
w2 : p, q
w3 : p, q
w4 : p, q
a
a
a
a
a
a
Ba¬p ∧Bqap
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
w1 : p, q
w2 : p, q
w3 : p, q
w4 : p, q
a
a
a
a
a
a
Ba¬p ∧Bqap
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
w1 : p, q
w2 : p, q
w3 : p, q
w4 : p, q
a
a
a
a
a
a
Ba¬p ∧Bqap
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
w1 : p, q
w2 : p, q
w3 : p, q
w4 : p, q
a
a
a
a
a
a
Ba¬p ∧Bqap
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
Определение операторов знания и мнения черезусловный оператор мнения
Biϕ = BTi ϕ
Kiϕ = Bψi ϕ для любого ψ
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
Определение операторов знания и мнения черезусловный оператор мнения
Biϕ = BTi ϕ
Kiϕ = Bψi ϕ для любого ψ
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
Формулы и модели
(1) Baϕ ∧ ¬ϕ
(2) Baϕ ∧ ¬Kaϕ(3) Baϕ ∧ ¬KbBaϕ(4) Baϕ ∧BbBa¬ϕ(5) ¬Bψ
a ϕ ∧Ba(ψ → ϕ)
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
Формулы и модели
(1) Baϕ ∧ ¬ϕ(2) Baϕ ∧ ¬Kaϕ
(3) Baϕ ∧ ¬KbBaϕ(4) Baϕ ∧BbBa¬ϕ(5) ¬Bψ
a ϕ ∧Ba(ψ → ϕ)
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
Формулы и модели
(1) Baϕ ∧ ¬ϕ(2) Baϕ ∧ ¬Kaϕ(3) Baϕ ∧ ¬KbBaϕ
(4) Baϕ ∧BbBa¬ϕ(5) ¬Bψ
a ϕ ∧Ba(ψ → ϕ)
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
Формулы и модели
(1) Baϕ ∧ ¬ϕ(2) Baϕ ∧ ¬Kaϕ(3) Baϕ ∧ ¬KbBaϕ(4) Baϕ ∧BbBa¬ϕ
(5) ¬Bψa ϕ ∧Ba(ψ → ϕ)
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
Формулы и модели
(1) Baϕ ∧ ¬ϕ(2) Baϕ ∧ ¬Kaϕ(3) Baϕ ∧ ¬KbBaϕ(4) Baϕ ∧BbBa¬ϕ(5) ¬Bψ
a ϕ ∧Ba(ψ → ϕ)
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Оператор убежденияКонфликт мненийУсловное убеждениеФормулы и модели
Формулы и модели
(1) Baϕ ∧ ¬ϕ(2) Baϕ ∧ ¬Kaϕ(3) Baϕ ∧ ¬KbBaϕ(4) Baϕ ∧BbBa¬ϕ(5) ¬Bψ
a ϕ ∧Ba(ψ → ϕ)
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Новые операторы
"robust knowledge"
M, w |= B+i ϕ е.т.е. ∀w′(w �i w′ →M, w′ |= ϕ)
"strong knowledge"M, w |= Bs
iϕ е.т.е.1) K̂iϕ2)([w]i ∩ [¬ϕ]M) �i ([w]i ∩ [ϕ]M), гдеX �i Y � ∀x ∈ X∀y ∈ Y : x �i y
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Новые операторы
"robust knowledge"M, w |= B+
i ϕ е.т.е. ∀w′(w �i w′ →M, w′ |= ϕ)
"strong knowledge"M, w |= Bs
iϕ е.т.е.1) K̂iϕ2)([w]i ∩ [¬ϕ]M) �i ([w]i ∩ [ϕ]M), гдеX �i Y � ∀x ∈ X∀y ∈ Y : x �i y
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Новые операторы
"robust knowledge"M, w |= B+
i ϕ е.т.е. ∀w′(w �i w′ →M, w′ |= ϕ)
"strong knowledge"
M, w |= Bsiϕ е.т.е.
1) K̂iϕ2)([w]i ∩ [¬ϕ]M) �i ([w]i ∩ [ϕ]M), гдеX �i Y � ∀x ∈ X∀y ∈ Y : x �i y
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Новые операторы
"robust knowledge"M, w |= B+
i ϕ е.т.е. ∀w′(w �i w′ →M, w′ |= ϕ)
"strong knowledge"M, w |= Bs
iϕ е.т.е.
1) K̂iϕ2)([w]i ∩ [¬ϕ]M) �i ([w]i ∩ [ϕ]M), гдеX �i Y � ∀x ∈ X∀y ∈ Y : x �i y
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Новые операторы
"robust knowledge"M, w |= B+
i ϕ е.т.е. ∀w′(w �i w′ →M, w′ |= ϕ)
"strong knowledge"M, w |= Bs
iϕ е.т.е.1) K̂iϕ
2)([w]i ∩ [¬ϕ]M) �i ([w]i ∩ [ϕ]M), гдеX �i Y � ∀x ∈ X∀y ∈ Y : x �i y
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Новые операторы
"robust knowledge"M, w |= B+
i ϕ е.т.е. ∀w′(w �i w′ →M, w′ |= ϕ)
"strong knowledge"M, w |= Bs
iϕ е.т.е.1) K̂iϕ2)([w]i ∩ [¬ϕ]M) �i ([w]i ∩ [ϕ]M), где
X �i Y � ∀x ∈ X∀y ∈ Y : x �i y
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Новые операторы
"robust knowledge"M, w |= B+
i ϕ е.т.е. ∀w′(w �i w′ →M, w′ |= ϕ)
"strong knowledge"M, w |= Bs
iϕ е.т.е.1) K̂iϕ2)([w]i ∩ [¬ϕ]M) �i ([w]i ∩ [ϕ]M), гдеX �i Y � ∀x ∈ X∀y ∈ Y : x �i y
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
w1 : p
w2 : p
w3 : p
w4 : p
a
a
a
a
a
a
M, w3 |= B+i p M, w3 6|= Bs
i p
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
w1 : p
w2 : p
w3 : p
w4 : p
a
a
a
a
a
a
M, w3 |= B+i p
M, w3 6|= Bsi p
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
w1 : p
w2 : p
w3 : p
w4 : p
a
a
a
a
a
a
M, w3 |= B+i p M, w3 6|= Bs
i p
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
w1 : p
w2 : p
w3 : p
w4 : p
a
a
a
a
a
a
M, w3 |= Bsi p M, w3 6|= B+
i p
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
w1 : p
w2 : p
w3 : p
w4 : p
a
a
a
a
a
a
M, w3 |= Bsi p
M, w3 6|= B+i p
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
w1 : p
w2 : p
w3 : p
w4 : p
a
a
a
a
a
a
M, w3 |= Bsi p M, w3 6|= B+
i p
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Некоторые свойства
M, w |= B+i ϕ е.т.е.M, w |= Bψ
i ϕдля любых ψ :M, w |= ψ
M, w |= Bsiϕ е.т.е.M, w |= Biϕ и
M, w |= Bψi ϕ для любых ψ :M, w |= ¬Ki(ψ → ¬ϕ)
(Ki(ϕ ∨B+i ψ) ∧Ki(ϕ ∨B+
i ψ))→ (Kiϕ ∨Kiψ)
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Некоторые свойства
M, w |= B+i ϕ е.т.е.M, w |= Bψ
i ϕдля любых ψ :M, w |= ψ
M, w |= Bsiϕ е.т.е.M, w |= Biϕ и
M, w |= Bψi ϕ для любых ψ :M, w |= ¬Ki(ψ → ¬ϕ)
(Ki(ϕ ∨B+i ψ) ∧Ki(ϕ ∨B+
i ψ))→ (Kiϕ ∨Kiψ)
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Некоторые свойства
M, w |= B+i ϕ е.т.е.M, w |= Bψ
i ϕдля любых ψ :M, w |= ψ
M, w |= Bsiϕ е.т.е.M, w |= Biϕ и
M, w |= Bψi ϕ для любых ψ :M, w |= ¬Ki(ψ → ¬ϕ)
(Ki(ϕ ∨B+i ψ) ∧Ki(ϕ ∨B+
i ψ))→ (Kiϕ ∨Kiψ)
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Некоторые свойства
M, w |= B+i ϕ е.т.е.M, w |= Bψ
i ϕдля любых ψ :M, w |= ψ
M, w |= Bsiϕ е.т.е.M, w |= Biϕ и
M, w |= Bψi ϕ для любых ψ :M, w |= ¬Ki(ψ → ¬ϕ)
(Ki(ϕ ∨B+i ψ) ∧Ki(ϕ ∨B+
i ψ))→ (Kiϕ ∨Kiψ)
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Обзор эпистемических и доксатических операторов
Kiϕ
K̂iϕ
EGϕ
DGϕ
CGϕ
Biϕ
B+i ϕ
Bsiϕ
Д/з: как они связаны между собой?
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Обзор эпистемических и доксатических операторов
Kiϕ
K̂iϕ
EGϕ
DGϕ
CGϕ
Biϕ
B+i ϕ
Bsiϕ
Д/з: как они связаны между собой?
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Обзор эпистемических и доксатических операторов
Kiϕ
K̂iϕ
EGϕ
DGϕ
CGϕ
Biϕ
B+i ϕ
Bsiϕ
Д/з: как они связаны между собой?
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Обзор эпистемических и доксатических операторов
Kiϕ
K̂iϕ
EGϕ
DGϕ
CGϕ
Biϕ
B+i ϕ
Bsiϕ
Д/з: как они связаны между собой?
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Обзор эпистемических и доксатических операторов
Kiϕ
K̂iϕ
EGϕ
DGϕ
CGϕ
Biϕ
B+i ϕ
Bsiϕ
Д/з: как они связаны между собой?
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Обзор эпистемических и доксатических операторов
Kiϕ
K̂iϕ
EGϕ
DGϕ
CGϕ
Biϕ
B+i ϕ
Bsiϕ
Д/з: как они связаны между собой?
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Обзор эпистемических и доксатических операторов
Kiϕ
K̂iϕ
EGϕ
DGϕ
CGϕ
Biϕ
B+i ϕ
Bsiϕ
Д/з: как они связаны между собой?
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Обзор эпистемических и доксатических операторов
Kiϕ
K̂iϕ
EGϕ
DGϕ
CGϕ
Biϕ
B+i ϕ
Bsiϕ
Д/з: как они связаны между собой?
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику
ПовторениеОсновные понятия доксатической логики
Дополнительные доксатические операторыОбзор инструментов анализа
Обзор эпистемических и доксатических операторов
Kiϕ
K̂iϕ
EGϕ
DGϕ
CGϕ
Biϕ
B+i ϕ
Bsiϕ
Д/з: как они связаны между собой?
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику