บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ
DESCRIPTION
บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่างๆ 4.1 การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ 4.2 การเคลื่อนที่แบบวงกลมด้วยความเร็วคงที่ 4.3 การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายTRANSCRIPT
อาจารย�ณภทรษกร สารพฒน�สาขาว�ชาฟ�ส�กส� คณะว�ทยาศาสตร�และเทคโนโลย มหาว�ทยาลยราชภฏเทพสตร ลพบ%ร
บทท & 4การเคล'&อนท &
แบบต(างๆ
Outline
o การเคล��อนท��แบบโพรเจกไทล�o การเคล��อนท��แบบวงกลมด�วย
ความเร�วคงท��o การเคล��อนท��แบบฮาร�มอน�กอย�าง
ง�าย
การเคล'&อนท &แบบโพรเจคไตล� ค'อ การเคล'&อนท &ในแนวโค-งพาราโบลา ซ/&งเก�ดจากวตถ%ได-รบความเร2วใน 2 แนวพร-อมกน ค'อ ความเร2วในแนวราบและความเร2วในแนวด�&ง ตวอย(างของการเคล'&อนท &แบบโพรเจกไทล� ได-แก( ดอกไม-ไฟ น45าพ% การเคล'&อนท &ของล6กบอลท &ถ6กเตะข/5นจากพ'5น การเคล'&อนท &ของนกกระโดดไกล
การเคล'&อนท &แบบโพรเจคไตล�
ตวอย(างในช ว�ตประจ4าวน��𝟐
��𝟑
��𝟏
1
2
3
ตวอย(างในช ว�ตประจ4าวน𝒚
𝒙
��𝟐
��𝟑
��𝟏
�� 𝒙𝟏
�� 𝒚𝟏
�� 𝒚𝟐=𝟎
1
2
3
¿ �� 𝒙𝟐
�� 𝒙𝟑
�� 𝒚𝟑
𝜽
��𝟏
�� 𝒙𝟏
�� 𝒚𝟏
การเคล'&อนท &แบบโพรเจคไตล�o ในแนวราบ (แนวแกนX) ว�ตถ"จะเคล��อนท��ด�วย
ความเร�วคงต�ว (ไม�ม�แรงกระท$า) และความเร�งในแนวราบเป'นศ)นย�
o ในแนวด�&ง (แนวแกนY) ว�ตถ"จะเคล��อนท��อย�างเสร�ภายใต�แรงโน�มถ�วงคงต�ว และความเร�งในแนวด��งค�อความเร�งโน�มถ�วงของโลก
o จ-งท$าให�แนวทางการเคล��อนท��เป'นแนว โค-งพาราโบลา เช�น การเคล��อนท��ของก�อนห�นเม��อถ)กขว�างออกไปแนวระด�บ การเคล��อนท��ของล)กฟ"ตบอลท��ถ)กเตะ การเคล��อนท��ของล)กป1นใหญ�ท��ถ)กย�ง เป'นต�น
𝒚
𝒙
𝜽
การทดลองการเคล'&อนท &แบบโพรเจคไตล�
𝒕𝟎
𝒕𝟏
𝒕𝟐
𝒕𝟑
𝒕𝟎 𝒕𝟏 𝒕𝟐 𝒕𝟑
−𝒚
𝒙
��
�� 𝒙𝟏
�� 𝒚
ร6ปแบบของการเคล'&อนท &แบบโพรเจคไตล�
1 .ความเร2วต-นตามแนวระดบ
𝒚
𝒙
𝜽
��
2. ความเร2วต-นท4าม%มกบแนวระดบ
1 .ความเร2วต-นตามแนวระดบ
a) หาความเร�ว ณ จ"ดใดๆ (ม�ท�ศส�มผ�สก�บเส�นทางเด�น ณ จ"ดน�6น)
��
��
�� 𝒙
�� 𝒚
𝜽
b) หาการกระจ�ด ณ จ"ดใดๆ
��𝒙
��𝒚
𝑠2=��𝑥2+ ��𝑦
2
1 .ความเร2วต-นตามแนวระดบ��
���� 𝒙
�� 𝒚𝜽
หลกการค4านวณ • ต�6งแกน X ให�อย)�ในแนวระด�บ และ
แกน Y อย)�ในแนวด��ง โดยจ"ดก$าเน�ด(origin) ต�องอย)�ท��จ"ดเร��มต�น
• แตกเวกเตอร�ท"กค�าค�อ ความเร�ว ระยะทาง ให�อย)�ในแนวแกน X และ Y
• ax = 0 และ ay = -g
2 .ความเร2วต-นท4าม%มกบแนวระดบ𝒚
𝒙
��𝟐�� 𝒚𝟐=𝟎
2
3
¿ �� 𝒙𝟐
��𝟑
�� 𝒙𝟑
�� 𝒚𝟑
��𝟏
�� 𝒙𝟏
�� 𝒚𝟏
1 𝜽
��𝒚
��𝒙
ส6ตรการค4านวณการเคล'&อนท &แบบโพรเจกไตล�
ในแนวด�&งในแนวราบความเร�วในแนวราบคงท�� ax = 0ความเร�วในแนวด��งไม�คงท�� ay = -g
ส6ตรการค4านวณการเคล'&อนท &แบบโพรเจกไตล�
การเวลาท��ว�ตถ"อย)�ท��จ"ดส)งส"ด
• จาก • ท��จ"ดส)งส"ด ความเร�วในแนว
ด��ง
• เวลาท��ว�ตถ"อย)�ท��จ"ดส)งส"ด • เวลาท��ว�ตถ"อย)�ท��จ"ดส)งส"ดจน
ตกถ-งพ�6น
�� 𝒚=𝟎�� 𝒙
��𝒙
��𝒚
��𝒚
ส6ตรการค4านวณการเคล'&อนท &แบบโพรเจกไตล�
การกระจ�ดท��ว�ตถ"อย)�ท��จ"ดส)งส"ด
• จาก • ท��จ"ดส)งส"ด ความเร�วในแนวด��ง
• การกระจ�ดท��ว�ตถ"อย)�ท��จ"ดส)งส"ด
�� 𝒚=𝟎�� 𝒙
��𝒙
��𝒚
��𝒚
ส6ตรการค4านวณการเคล'&อนท &แบบโพรเจกไตล�
ว�ตถ"จะตกถ-งพ�6นได�ไกลท��ส"ดจากจ"ดย�ง• การกระจ�ดท��ว�ตถ"ตกถ-งพ�6นจากจ"ดย�ง
• เม��อ
• ว�ตถ"จะตกถ-งพ�6นได�ไกลท��ส"ดจากจ"ดย�ง(เตะ)��
��𝒙
��𝒚
𝜽=?? ?
ส6ตรการค4านวณการเคล'&อนท &แบบโพรเจกไตล�
ว�ตถ"จะตกถ-งพ�6นได�ไกลท��ส"ดจากจ"ดย�ง• ว�ตถ"จะตกถ-งพ�6นได�ไกลท��ส"ดจากจ"ดย�ง(เตะ) ท$าม"ม
• เม��อ ด�งน�6น
�� ��𝒙
��𝒚
𝜽��𝒙
น�กอเมร�ก�นคนหน-�งฟ"ตบอลเตะล)กบอลท$าม"ม 30o ก�บแนวระด�บด�วยความเร�วต�น 80 เมตร/ว�นาท� จงหาว�าเม��อล)กบอลเคล��อนท��ไปได� 3 ว�นาท� จะม�ความเร�วเท�าไร และใช�เวลานานเท�าไรล)กบอลน�6นจ-งตกถ-งพ�6น
ตวอย(าง 14
30o𝒖=𝟖𝟎𝒎
/𝒔
ระด�บอ�างอ�ง
ชายคนหน-�งย�นอย)�บนต-กส)ง 45 เมตร ขว�างล)กเทนน�สออกไปในแนวราบด�วยความเร�ว 12 เมตร/ว�นาท� กระทบก�บก$าแพงแล�วกระดอนกล�บ จงหาว�าล)กเทนน�สจะตกกระทบพ�6นท��จ"ดห�างจากฐานต-กเท�าไร ถ�าให�หน�าต-กห�างจากก$าแพง 20 เมตร
ตวอย(าง 154
5 m
��𝑥=12𝑚/𝑠ระด�บอ�างอ�ง
ชายคนหน-�งเตะล)กบอลด�วยความเร�ว 25 เมตร/ว�นาท� ในท�ศท$าม"มเงย 53o จงหาว�าล)กบอลน�6ข-6นได�ส)งส"ดเท�าไร และ ใช�เวลานานเท�าไรล)กบอลจ-งตกถ-งพ�6น (เม��อ g = 10 เมตร/ว�นาท�2)
ตวอย(าง 16
53o��=
𝟐𝟓𝒎
/𝒔
ระด�บอ�างอ�ง
ย�งล)กกระส"นออกไปในแนวระด�บด�วยความเร�ว 400 เมตร/ว�นาท� เม��อเวลาผ�านไป 3 ว�นาท� จงหา (เม��อ g = 10 เมตร/ว�นาท�2)
)ก ความเร�วและท�ศทางของกระส"น)ข ระยะกระจ�ดของล)กกระส"น
ตวอย(าง 17
��𝑥=400𝑚/𝑠ระด�บอ�างอ�ง
ย�งป1นท$าม"มเงย 37 องศา ก�บแนวราบด�วยความเร�ว 500 เมตร/ว�นาท� จงค$านวณหา (เม��อ g = 10 เมตร/ว�นาท�2)
)ก ความเร�วของล)กกระส"น เม��อเวลาผ�านไป 1 ว�นาท�
)ข เวลาท��ล)กกระส"นอย)�ท��ต$าแหน�งส)งส"ด)ค การกระจ�ดของล)กกระส"น เม��อตกถ-งพ�6น
ตวอย(าง 18
��=500𝑚
/ 𝑠
37o ระด�บอ�างอ�ง
การเคล'&อนท &แบบวงกลม(Circular Motion)
การเคล'&อนท &ในแนววงกลม หมายถ/ง การเคล��อนท��ของว�ตถ" ท��ม�การเปล��ยนแปลงความเร�วตามท�ศทางการเคล��อนท��ตลอดเวลา ในการศ-กษาเราส�วยใหญ�จะให�อ�ตราเร�วของว�ตถ"จะคงท�� เช�น การโคจรของดวงจ�นทร�รอบโลก เป'นต�น
องค�ประกอบการเคล'&อนท &แบบวงกลม
การเคล'&อนท &แบบวงกลมประกอบไปด-วย
• แรงกระท$าจากภายนอก
• การเปล��ยนแปลงความเร�วตามท�ศทาง
• ความเร�งม�ท�ศเข�าส)�ศ)นย�กลาง
• เก�ดแรงส)�ศ)นย�กลาง• อ�ตราเร�วตามแนว
ส�มผ�สคงท��
�� 𝒄
��
�� 𝒄
��
�� 𝒄
�� 𝒄
�� 𝒄
�� 𝒄��
��
��
��
𝜽����𝒄
การเคล'&อนท &แบบวงกลม และ การเคล'&อนเช�งเส-น
𝒗
𝒗
𝜽
𝑹
𝑹
𝑠
𝜽𝟎
𝜽𝟏
• ระยะทาง (s) ค'อ ระยะทางตามเส�นทางของการเคล��อนท��หน�วยเป'น เมตร(m)
• ม%ม (q) ค'อ ม"มท��ว�ตถ"กวดไปได�หน�วยเป'นเรเด�ยน (rad)
𝒔𝟎 ,𝒕𝟎
𝒔𝟏 ,𝒕𝟏
สญลกษณ�ในการค4านวณ
การเคล'&อนท &แบบวงกลม• คาบ (T) ค'อ เวลาท��
ใช�ในการเคล��อนท��ครบ 1 รอบ หร�อ ว�นาท�ต�อรอบ (s)
• ความถ & (f) ค'อ จ$านวนรอบท��เคล��อนท��ได�ในหน-�งหน�วยเวลา หร�อ รอบต�อว�นาท� (Hz)
�� 𝒄
��
�� 𝒄
��
�� 𝒄
�� 𝒄
�� 𝒄
�� 𝒄��
��
��
��,
𝜽����𝒄
การเคล'&อนท &แบบวงกลม และ การเคล'&อนเช�งเส-น
𝒗
𝒗
𝜽
𝑹
𝑹
Δ 𝑠
𝒔𝟎 ,𝒕𝟎
𝒔𝟏 ,𝒕𝟏
𝜽𝟎
𝜽𝟏
• อตราเร2วเช�งเส-น (v) ค'อ ระยะทางตามแนวเส�นรอบวงของวงกลมท��ว�ตถ"เคล��อนท��ได�ในหน-�งหน�วยเวลา ( m/s)𝒗=𝚫 𝒔
𝚫𝒕=¿
𝒔𝟏−𝒔𝟎
𝒕𝟏− 𝒕𝟎
• อตราเร2วเช�งม%ม ( w ) ค'อ ค�อ ม"มท��จ"ดศ)นย�กลางของวงกลมท��ร �ศม�กวาดไปได�ในหน-�งหน�วยเวลา (เรเด�ยน/ว�นาท� หร�อ rad/s)
𝝎=𝚫𝜽𝚫 𝒕
=𝜽𝟏−𝜽𝟎
𝒕𝟏− 𝒕𝟎
สญลกษณ�ในการค4านวณ
การเคล'&อนท &แบบวงกลม• อตราเร2วเช�งเส-น (v)
ค'อ ระยะทางตามแนวเส�นรอบวงของวงกลมท��ว�ตถ"เคล��อนท��ได�ในหน-�งหน�วยเวลา ( m/s)
�� 𝒄
��
�� 𝒄
��
�� 𝒄
�� 𝒄
�� 𝒄
�� 𝒄��
��
��
��
𝒗=𝟐𝝅 𝑹𝑻
=𝟐𝝅 𝑹𝒇
• อตราเร2วเช�งม%ม ( w ) ค'อ ค�อ ม"มท��จ"ดศ)นย�กลางของวงกลมท��ร �ศม�กวาดไปได�ในหน-�งหน�วยเวลา (เรเด�ยน/ว�นาท� หร�อ rad/s)𝝎=𝜽𝑻=
𝟐𝝅𝑻
=𝟐𝝅 𝒇 =𝒗𝑻
𝜽����𝒄
สญลกษณ�ในการค4านวณ
การเคล'&อนท &แบบวงกลม• ความเร(งเข-าส6(
ศ6นย�กลาง (Centripetal Acceleration, ac) ac ค'อ ความเร�งเน��องจากการเคล��อนท��แบบวงกลมม�ขนาดคงท�� และม�ท�ศเข�าส)�ศ)นย�กลางเสมอ
�� 𝒄
��
�� 𝒄
��
�� 𝒄
�� 𝒄
�� 𝒄
�� 𝒄��
��
��
��𝒂𝒄=
𝒗𝟐
𝑹
𝜽����𝒄
เม��อ R= ร�ศม�การเคล��อนท��ในแนววงกลม (m)
สญลกษณ�ในการค4านวณ
การเคล'&อนท &แบบวงกลม• แรงเข-าส6(ศ6นย�กลาง
(Centripetal Force, Fc) ค'อ แรงท��กระท$าต�อว�ตถ"ในการเคล��อนท��แบบวงกลมม�ท�ศเด�ยวก�บท�ศของความเร�ง�� 𝒄
��
�� 𝒄
��
�� 𝒄
�� 𝒄
�� 𝒄
�� 𝒄��
��
��
��
�� 𝒄=𝒎��𝒄=𝒎𝒗𝟐
𝑹
𝜽����𝒄
เม��อ m = มวลว�ตถ"ท��เคล��อนท��เป'นวงกลม (kg)
กฎแรงด/งด6ดระหว(างมวลน�วตนกฎแรงด/งด6ดระหว(างมวลน�วตน กล(าวว(า ว�ตถ"ท�6ง“หลายในเอกภพจะออกแรงด-งด)ดซ-�งก�นและก�น โดยขนาดของแรงด-งด)ดระหว�างว�ตถ"ค)�หน-�งๆ จะแปรผ�นตรงก�บผลค)ณระหว�างมวลว�ตถ"ท�6งสองและจะแปรผกผ�นก�บก$าล�งสองระยะทางระหว�างว�ตถ"ท�6งสองน�6น”
��=𝑮𝒎𝑴𝑹𝟐
เม'&อ
G ค'อ ค(าน�จความโน-มถ(วงสากล ม ค(า 6.672 x 10-11 Nm2/kg2
�� 𝑬��𝒎
𝑴𝒎 𝑹
หลกการค4านวณเร'&องการเคล'&อนท &แบบวงกลมแบบต(าง ๆ
1 .เข�ยนระนาบกลมขณะท��ว�ตถ"ก$าล�งหม"น2. เข�ยนแรงท��กระท$าต�อว�ตถ" แล�วแตกแรง
ท�6งหมดให�อย)�ในแนวส)�ศ)นย�กลางวงกลม และแนวต�6งฉากก�บแนวส)�ศ)นย�กลาง
3. ในแนวส)�ศ)นย�กลาง หาแรงล�พธ�ท��ท�ท�ศทางพ" �งเข�าส)�ศ)นย�กลาง แรงน�6จะท$าหน�าท��เป'นแรงส)�ศ)นย�กลาง• ในแนวต�6งฉากก�บระนาบ
วงกลมน�6 ถ�อว�าสมด"ล ในแนวน�6เท�าก�บศ)นย�
การเคล'&อนท &วงกลมตามแนวระดบ
o เม'&อระบบของวงกลมวางอย6(ในแนวระดบวตถ%ผ6กเช'อก แกว(งเป;นวงกลมบนโต<ะระดบผ�วเกล 5ยง
• หาความเร�วเช�งม"มได�จาก • หาความเร�งส)�ศ)นย�กลางได�จาก • หาแรงส)�ศ)นย�กลางได�จาก
𝒗
𝑭 𝒄=𝒎𝒂𝒄=𝒎𝒗𝟐
𝑹=𝒎𝝎𝟐𝑹
การเคล'&อนท &เป;นวงกลมในแนวด�&ง
การเคล��อนท��ของวงกลมในแนวด��งแตกต�างจากแนวระด�บ ค�อ ม�ค�า g
• แรงตามแนวร�ศม� • แรงตามแนวส�มผ�ส • จาก ได�ว�า • เม��อ ได�ว�า • ด�งน�6น ความต-กเช�อกค�อ
q
𝑚𝑔
𝑚𝑔 cos𝜃
𝑚𝑔
sin𝜃
𝑇
𝑻=𝒎𝒗𝟐
𝑹+𝒎𝒈cos𝜽
𝑹
การเคล'&อนท &บนทางโค-งในแนวราบ
การท��ว�ตถ"หร�อรถจะเล�6ยวโค�งต�องม�แรงส)�ศ)นย�กลางเสมอ ในขณะท��รถเล�6ยวโค�งแรงส)�ศ)นย�กลางท��กระท$าต�อรถก�ค�อ แรงเส�ยดทานน��นเอง โดยแรงเส�ยดทานม�ท�ศเข�าส)�ศ)นย�กลางในขณะท��รถเล�6ยวโค�งการหาความเร�วท��พอด�ท$าให�รถเล�6ยวโค�งได�
รถจะเล�6ยวโค�งได�ด�วยความเร�วมากหร�อน�อยข-6นอย)�ก�บร�ศม� (R) วงกลมของทางโค�ง และม"ม q ท��รถเอ�ยงจากแนวด��ง ถ�า R และ q ม�ค�ามาก รถจะเล�6ยวโค�งได�ด�วยความเร�วส)ง
q
𝑓 𝑘=𝜇𝑁
𝑁=𝑚𝑔
• ส.ป.ส. ของแรงเส�ยดทานระหว�างล�อก�บถนน
o เม��อ o ด�งน�6น o ได�ว�า
𝒗=√𝒕𝒂𝒏𝜽 𝑹𝒈=√𝝁𝑹𝒈
การเคล'&อนท &เป;นทางโค-งบนถนนล'&นเอ ยงท4าม%ม q กบแนวระดบ
ในกรณ�ทางโค�งน�ยมยกขอบด�านนอกให�ส)งกว�าด�านใน เพ��อช�วยท$าให�เก�ดแรงส)�ศ)นย�กลางโดยไม�ต�องอาศ�ยแรงเส�ยดทาน
𝑵
q
𝑵𝐜𝐨
𝐬𝜽
𝑵 𝐬𝐢𝐧 𝜽
𝒎𝒈
อ�ตราเร�วพอด�ก�บม"มท��ยกข-6น หาได�ด�งน�6o เม��อ o และ o ได�ว�า o อ�ตราเร�วพอด�ก�บม"มท��
ยกข-6น ค�อ
q
q = ม"มท��ผ�วถนนกระท$าต�อพ�6นราบv = อ�ตราเร�วท��พอด�ก�บม"มท��ยกผ�วถนนR = เป'นร�ศม�ความโค�งg = ความเร�งเน��องจากความโน�มถ�วง
𝒗=√𝒕𝒂𝒏𝜽 𝑹𝒈
การเคล'&อนท &วงกลมของดาวเท ยม
• แรงส)�ศ)นย�กลาง ด�งน�6น หร�อ • ค�าแรงโน�มถ�วงกระท$าก�บดาวเท�ยม เม��อ
• ความเร�วของดาวเท�ยม
����
น45าหนกดาวเท ยมลงส6(โลก เป;นแรงส6(ศ6นย�กลาง
𝒎��𝒉
𝒎 𝑴��𝑬
• G ค�อ ค�าน�จความโน�มถ�วงสากล ม�ค�า 6.672 x 10-11 Nm2/kg2
𝒗=√𝒈𝒉𝑹=√𝒈𝒉 (𝑹𝑬+𝒉 )=√ 𝑮𝑴𝑹𝑬+𝒉
จงหาความเร�งเข�าส)�ศ)นย�กลางของว�ตถ"ท��เคล��อนท��เป'นร)ปวงกลมร�ศม� 8 เมตร ด�วยอ�ตราเร�ว 20 เมตร/ว�นาท� และหากมวลท��เคล��อนท��ม�ขนาด 5 ก�โลกร�ม จงหาแรงเข�าส)�ศ)นย�กลาง
ตวอย(าง 19 𝑣=20𝑚/ 𝑠
𝑅=8𝑚
ว�ตถ"มวล 2 ก�โลกร�ม ผ)กเช�อกยาว 1 เมตร แล�วแกว�งให�เคล��อนท��เป'นวงกลมตามแนวระด�บด�วยความถ��คงท�� 2 รอบต�อว�นาท� จงหา
)ก ความเร�งส)�ศ)นย�กลาง)ข แรงต-งในเส�นเช�อก
ตวอย(าง 20
R = 1 m
โลกหม"นรอบต�วเองครบ 1 รอบ ใช�เวลา 24 ช��วโมง และร�ศม�ของโลกเท�าก�บ 6.37x106
เมตร จงค$านวณหา)ก อ�ตราเร�วเช�งม"มของว�ตถ"บนผ�วโลก)ข อ�ตราเร�วเช�งเส�น และขนาดของความเร�งส)�
ศ)นย�กลางของว�ตถ"ท��อย)�บนเส�นศ)นย�ส)ตรของโลก
ตวอย(าง 21
เส�นเช�อกเบายาว 1 เมตร ปลายข�างหน-�งต�ดว�ตถ"มวล 0.5 ก�โลกร�ม อ�กปลายหน-�งตร-งแน�นแกว�งให�ว�ตถ"เคล��อนท��เป'นวงกลมในแนวราบร�ศม� 30 เซนต�เมตร และ เส�นเช�อกท$าม"ม 37o ก�บแนวด��ง จงค$านวณหา
)ก อ�ตราเร�วเช�งเส�น และ อ�ตราเร�วเช�งม"ม)ข แรงต-งในเส�นเช�อก)ค คาบของการแกว�ง
ตวอย(าง 22
0.5 kg
37o
30 cm1
m
การเคล��อนท��แบบซ�มเป=ลฮาร�โมน�ก(Simple Harmonic Motion,
SHM)
การเคล'&อนท &แบบซ�มเป�ลฮาร�โมน�ก หมายถ/ง การท��ว�ตถ"เคล��อนท��กล�บไปมาซ$6ารอยเด�ม ม�กจะใช�ส�ญญล�กษณ�ว�า SHM. ต�วอย�างของการเคล��อนท��แบบน�6ได�แก� การเคล��อนท��ของว�ตถ"ท��ถ)กผ)กต�ดไว�ก�บสปร�งในแนวราบ การแกว�งของช�งช�า การแกว�งของล)กต"�มนาฬ�กา เป'นต�น
สมการของการเคล��อนท��แบบซ�มเป=ลฮาร�โมน�ก
จากภาพจะเห�นว�าเม��อว�ตถ"ส�เหล�องเคล��อนท��เป'นวงกลม เงาของว�ตถ"บนฉากจะเคล��อนท��เป'นเส�นตรงกล�บไปกล�บมา เร�ยกการเคล��อนท��แบบซ$6ารอยเด�มน�6ว�า การเคล��อนท��แบบซ�มเป=ลฮาร�โมน�ค (Simple Harmonic Motion) หร�อการเคล��อนท��แบบ S.H.M
q ฉาก
เงาของบอล
𝑹
𝒀
การเคล��อนท��แบบซ�มเป=ลฮาร�โมน�ก
q ฉาก
เงาของบอล
จะได-การกระจดในแนวแกน Y ดงน 5
𝑹
𝒀อ�ตราเช�งเส�นม"ม ค�อ
𝒀=𝑹 sin𝜔𝑡
การเคล��อนท��แบบซ�มเป=ลฮาร�โมน�ก
หร�อ (แอมปล�จ)ด)
เม��อน$า ไปเข�ยนกราฟการกระจ�ด-เวลา ของการเคล��อนท��แบบซ�มเป=ลฮาร�โมน�ค จะได�กราฟด�งน�6
จากสมการ เม��อ ค�าของการกระจ�ดของการเคล��อนท��แบบซ�มเป=ลฮาร�โมน�คจะม�ค�ามากท��ส"ด น��นค�อ
0 2 4 6 8 10 12 14
-1.5-1
-0.50
0.51
1.5
เวลา
การก
ระจด
ซ�มเป=ลฮาร�โมน�คในสปร�งการท��ว�ตถ"เคล��อนท��กล�บไปมาซ$6ารอยเด�ม ม�กจะใช�
ส�ญล�กษณ�ว�า SHM. ต4าแหน(งสมด%ล
ต4าแห
น(งสม
ด%ล
−𝒚
+𝒚−𝒙
+𝒙
2
22
2
F ma
kx m x
k mT
mT
k
2 k
T m
ซ�มเป=ลฮาร�โมน�คในสปร�ง
ต4าแหน(งสมด%ล
−𝒙
+𝒙
สปร�งเบาต�วหน-�งม�ค�าน�จ 100 น�วต�น/เมตร ผ)กต�ดก�บมวล 1 ก�โลกร�ม ซ-�งวางอย)�บนพ�6น ราบเกล�6ยง เม��อด-งสปร�งออกไป 30 เซนต�เมตร แล�วปล�อยม�อ มวลก�อนน�6จะม�อ�ตราเร�งส)งส"ดเท�าใด
ตวอย(าง 23
รถทดลองมวล 500 กร�ม ต�ดอย)�ก�บปลายสปร�งด�งร)ป เม��อด-งด�วยแรง 5 น�วต�น ในท�ศขนานก�บพ�6น จะท$าให�สปร�งย�ดออก 10 เซนต�เมตร เม��อปล�อยรถจะเคล��อนท��กล�บไปกล�บมาบนพ�6นเกล�6ยงแบบซ�มเป=ลฮาร�โมน�ก ด�วยคาบเท�าไร(ค�าคงท��สปร�งเท�าก�บ 10 N/m)
ตวอย(าง 24
แขวนมวล 2 ก�โลกร�ม ก�บสปร�ง แล�วปล�อยให�ส� �นข-6นลง ว�ดคาบของการส��นได� 1 ว�นาท� ถ�าเอามวล 2 ก�โลกร�ม ออกสปร�งจะส�6นกว�าตอนท��แขวนมวลน�6อย)�ก��เมตร
ตวอย(าง 25
การเคล'&อนท &แบบล6กต%-มนาฬ�กา
จากร)ป เป'นการเคล��อนท��แบบล)กต"�มนาฬ�กา (simple pendulum) ซ-�งเป'นการเคล��อนท��แบบซ�มเป=ลฮาร�มอน�กอย�างง�าย อ�กล�กษณะหน-�งโดยการน$าว�ตถ"มวล m ผ)กเช�อกยาว l เม��อว�ตถ"แกว�งเป'นม"มแคบๆ (q ม�ค�าน�อย ๆ) ซ-�งถ�อได�ว�าแรงล�พธ�ท��ท$าให�ว�ตถ"เคล��อนท��ม�ท�ศขนานก�บเส�นทางการเคล��อนท��ของว�ตถ" และส�วนโค�งของวงกลมจากต$าแหน�งสมด"ลถ-งต$าแหน�งต�างๆ ของว�ตถ"เป'นเส�นตรง
q
𝑚𝑔
𝑚𝑔
cos𝜃
𝑚𝑔sin𝜃
𝑇𝒍
𝒙
การเคล'&อนท &แบบล6กต%-มนาฬ�กา
o จากกฎข�อสองของน�วต�น
o เม��อ q ม�ค�าน�อย ๆ ด�งน�6น
o จาก ได�ว�า
q
𝑚𝑔
𝑚𝑔
cos𝜃
𝑚𝑔sin𝜃
𝑇𝒍
𝒙
และ
ล)กต"�มแขวนด�วยเช�อกยาว 0.4 เมตร แกว�งไปมาด�วยแอมพล�จ)ด 0.1 เมตร จงหา ความเร�วขณะเคล��อนผ�านจ"ดสมด"ล
ตวอย(าง 26
q 𝑙=0 . 4𝑚
𝑥=0 .1𝑚
ล)กต"�มแขวนด�วยเช�อกยาว 100 เซนต�เมตร เม��อจ�บล)กต"�มให�เบนออกมาจากต$าแหน�ง สมด"ลเป'นระยะ 5 เซนต�เมตร แล�วปล�อยให�แกว�งอย�างอ�สระความเร�วส)งส"ดในการแกว�ง จะม�ค�าเท�าก�บก�� เซนต�เมตร / ว�นาท�
ตวอย(าง 27