บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

53
อออออออออออออออ ออออออออ สสสสสสสสสสสสสสส สสสสสสสสสสสสสสสสส สสสสสสสสส สสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสส สสสสสส สสสสส 4 สสส สสสสสสสสสส สสสสสสสส

Upload: thepsatri-rajabhat-university

Post on 28-May-2015

14.313 views

Category:

Education


2 download

DESCRIPTION

บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่างๆ 4.1 การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ 4.2 การเคลื่อนที่แบบวงกลมด้วยความเร็วคงที่ 4.3 การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย

TRANSCRIPT

Page 1: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

อาจารย�ณภทรษกร สารพฒน�สาขาว�ชาฟ�ส�กส� คณะว�ทยาศาสตร�และเทคโนโลย มหาว�ทยาลยราชภฏเทพสตร ลพบ%ร

บทท & 4การเคล'&อนท &

แบบต(างๆ

Page 2: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

Outline

o การเคล��อนท��แบบโพรเจกไทล�o การเคล��อนท��แบบวงกลมด�วย

ความเร�วคงท��o การเคล��อนท��แบบฮาร�มอน�กอย�าง

ง�าย

Page 3: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

การเคล'&อนท &แบบโพรเจคไตล� ค'อ การเคล'&อนท &ในแนวโค-งพาราโบลา ซ/&งเก�ดจากวตถ%ได-รบความเร2วใน 2 แนวพร-อมกน ค'อ ความเร2วในแนวราบและความเร2วในแนวด�&ง ตวอย(างของการเคล'&อนท &แบบโพรเจกไทล�  ได-แก( ดอกไม-ไฟ น45าพ% การเคล'&อนท &ของล6กบอลท &ถ6กเตะข/5นจากพ'5น การเคล'&อนท &ของนกกระโดดไกล

การเคล'&อนท &แบบโพรเจคไตล�

Page 4: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

ตวอย(างในช ว�ตประจ4าวน��𝟐

��𝟑

��𝟏

1

2

3

Page 5: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

ตวอย(างในช ว�ตประจ4าวน𝒚

𝒙

��𝟐

��𝟑

��𝟏

�� 𝒙𝟏

�� 𝒚𝟏

�� 𝒚𝟐=𝟎

1

2

3

¿ �� 𝒙𝟐

�� 𝒙𝟑

�� 𝒚𝟑

𝜽

Page 6: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

��𝟏

�� 𝒙𝟏

�� 𝒚𝟏

การเคล'&อนท &แบบโพรเจคไตล�o ในแนวราบ (แนวแกนX) ว�ตถ"จะเคล��อนท��ด�วย

ความเร�วคงต�ว (ไม�ม�แรงกระท$า) และความเร�งในแนวราบเป'นศ)นย�

o ในแนวด�&ง (แนวแกนY) ว�ตถ"จะเคล��อนท��อย�างเสร�ภายใต�แรงโน�มถ�วงคงต�ว และความเร�งในแนวด��งค�อความเร�งโน�มถ�วงของโลก

o จ-งท$าให�แนวทางการเคล��อนท��เป'นแนว โค-งพาราโบลา เช�น การเคล��อนท��ของก�อนห�นเม��อถ)กขว�างออกไปแนวระด�บ การเคล��อนท��ของล)กฟ"ตบอลท��ถ)กเตะ การเคล��อนท��ของล)กป1นใหญ�ท��ถ)กย�ง เป'นต�น

𝒚

𝒙

𝜽

Page 7: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

การทดลองการเคล'&อนท &แบบโพรเจคไตล�

𝒕𝟎

𝒕𝟏

𝒕𝟐

𝒕𝟑

𝒕𝟎 𝒕𝟏 𝒕𝟐 𝒕𝟑

−𝒚

𝒙

Page 8: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

��

�� 𝒙𝟏

�� 𝒚

ร6ปแบบของการเคล'&อนท &แบบโพรเจคไตล�

1 .ความเร2วต-นตามแนวระดบ

𝒚

𝒙

𝜽

��

2. ความเร2วต-นท4าม%มกบแนวระดบ

Page 9: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

1 .ความเร2วต-นตามแนวระดบ

a) หาความเร�ว ณ จ"ดใดๆ (ม�ท�ศส�มผ�สก�บเส�นทางเด�น ณ จ"ดน�6น)

��

��

�� 𝒙

�� 𝒚

𝜽

b) หาการกระจ�ด ณ จ"ดใดๆ

��𝒙

��𝒚

𝑠2=��𝑥2+ ��𝑦

2

Page 10: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

1 .ความเร2วต-นตามแนวระดบ��

���� 𝒙

�� 𝒚𝜽

หลกการค4านวณ • ต�6งแกน X ให�อย)�ในแนวระด�บ และ

แกน Y อย)�ในแนวด��ง โดยจ"ดก$าเน�ด(origin) ต�องอย)�ท��จ"ดเร��มต�น

• แตกเวกเตอร�ท"กค�าค�อ ความเร�ว ระยะทาง ให�อย)�ในแนวแกน X และ Y

• ax = 0 และ ay = -g

Page 11: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

2 .ความเร2วต-นท4าม%มกบแนวระดบ𝒚

𝒙

��𝟐�� 𝒚𝟐=𝟎

2

3

¿ �� 𝒙𝟐

��𝟑

�� 𝒙𝟑

�� 𝒚𝟑

��𝟏

�� 𝒙𝟏

�� 𝒚𝟏

1 𝜽

��𝒚

��𝒙

Page 12: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

ส6ตรการค4านวณการเคล'&อนท &แบบโพรเจกไตล�

ในแนวด�&งในแนวราบความเร�วในแนวราบคงท�� ax = 0ความเร�วในแนวด��งไม�คงท�� ay = -g

Page 13: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

ส6ตรการค4านวณการเคล'&อนท &แบบโพรเจกไตล�

การเวลาท��ว�ตถ"อย)�ท��จ"ดส)งส"ด

• จาก • ท��จ"ดส)งส"ด ความเร�วในแนว

ด��ง

• เวลาท��ว�ตถ"อย)�ท��จ"ดส)งส"ด • เวลาท��ว�ตถ"อย)�ท��จ"ดส)งส"ดจน

ตกถ-งพ�6น

�� 𝒚=𝟎�� 𝒙

��𝒙

��𝒚

��𝒚

Page 14: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

ส6ตรการค4านวณการเคล'&อนท &แบบโพรเจกไตล�

การกระจ�ดท��ว�ตถ"อย)�ท��จ"ดส)งส"ด

• จาก • ท��จ"ดส)งส"ด ความเร�วในแนวด��ง

• การกระจ�ดท��ว�ตถ"อย)�ท��จ"ดส)งส"ด

�� 𝒚=𝟎�� 𝒙

��𝒙

��𝒚

��𝒚

Page 15: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

ส6ตรการค4านวณการเคล'&อนท &แบบโพรเจกไตล�

ว�ตถ"จะตกถ-งพ�6นได�ไกลท��ส"ดจากจ"ดย�ง• การกระจ�ดท��ว�ตถ"ตกถ-งพ�6นจากจ"ดย�ง

• เม��อ

• ว�ตถ"จะตกถ-งพ�6นได�ไกลท��ส"ดจากจ"ดย�ง(เตะ)��  

��𝒙

��𝒚

𝜽=?? ?

Page 16: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

ส6ตรการค4านวณการเคล'&อนท &แบบโพรเจกไตล�

ว�ตถ"จะตกถ-งพ�6นได�ไกลท��ส"ดจากจ"ดย�ง• ว�ตถ"จะตกถ-งพ�6นได�ไกลท��ส"ดจากจ"ดย�ง(เตะ) ท$าม"ม

• เม��อ ด�งน�6น

��  ��𝒙

��𝒚

𝜽��𝒙

Page 17: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

น�กอเมร�ก�นคนหน-�งฟ"ตบอลเตะล)กบอลท$าม"ม 30o ก�บแนวระด�บด�วยความเร�วต�น 80 เมตร/ว�นาท� จงหาว�าเม��อล)กบอลเคล��อนท��ไปได� 3 ว�นาท� จะม�ความเร�วเท�าไร และใช�เวลานานเท�าไรล)กบอลน�6นจ-งตกถ-งพ�6น

ตวอย(าง 14

30o𝒖=𝟖𝟎𝒎

/𝒔

ระด�บอ�างอ�ง

Page 18: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

ชายคนหน-�งย�นอย)�บนต-กส)ง 45 เมตร ขว�างล)กเทนน�สออกไปในแนวราบด�วยความเร�ว 12 เมตร/ว�นาท� กระทบก�บก$าแพงแล�วกระดอนกล�บ จงหาว�าล)กเทนน�สจะตกกระทบพ�6นท��จ"ดห�างจากฐานต-กเท�าไร ถ�าให�หน�าต-กห�างจากก$าแพง 20 เมตร

ตวอย(าง 154

5 m

��𝑥=12𝑚/𝑠ระด�บอ�างอ�ง

Page 19: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

ชายคนหน-�งเตะล)กบอลด�วยความเร�ว 25 เมตร/ว�นาท� ในท�ศท$าม"มเงย 53o จงหาว�าล)กบอลน�6ข-6นได�ส)งส"ดเท�าไร และ ใช�เวลานานเท�าไรล)กบอลจ-งตกถ-งพ�6น (เม��อ g = 10 เมตร/ว�นาท�2)

ตวอย(าง 16

53o��=

𝟐𝟓𝒎

/𝒔

ระด�บอ�างอ�ง

Page 20: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

ย�งล)กกระส"นออกไปในแนวระด�บด�วยความเร�ว 400 เมตร/ว�นาท� เม��อเวลาผ�านไป 3 ว�นาท� จงหา (เม��อ g = 10 เมตร/ว�นาท�2)

)ก ความเร�วและท�ศทางของกระส"น)ข ระยะกระจ�ดของล)กกระส"น

ตวอย(าง 17

��𝑥=400𝑚/𝑠ระด�บอ�างอ�ง

Page 21: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

ย�งป1นท$าม"มเงย 37 องศา ก�บแนวราบด�วยความเร�ว 500 เมตร/ว�นาท� จงค$านวณหา (เม��อ g = 10 เมตร/ว�นาท�2)

)ก ความเร�วของล)กกระส"น เม��อเวลาผ�านไป 1 ว�นาท�

)ข เวลาท��ล)กกระส"นอย)�ท��ต$าแหน�งส)งส"ด)ค การกระจ�ดของล)กกระส"น เม��อตกถ-งพ�6น

ตวอย(าง 18

��=500𝑚

/ 𝑠

37o ระด�บอ�างอ�ง

Page 22: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

การเคล'&อนท &แบบวงกลม(Circular Motion)

การเคล'&อนท &ในแนววงกลม หมายถ/ง การเคล��อนท��ของว�ตถ" ท��ม�การเปล��ยนแปลงความเร�วตามท�ศทางการเคล��อนท��ตลอดเวลา ในการศ-กษาเราส�วยใหญ�จะให�อ�ตราเร�วของว�ตถ"จะคงท�� เช�น การโคจรของดวงจ�นทร�รอบโลก เป'นต�น

Page 23: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

องค�ประกอบการเคล'&อนท &แบบวงกลม

การเคล'&อนท &แบบวงกลมประกอบไปด-วย

• แรงกระท$าจากภายนอก

• การเปล��ยนแปลงความเร�วตามท�ศทาง

• ความเร�งม�ท�ศเข�าส)�ศ)นย�กลาง

• เก�ดแรงส)�ศ)นย�กลาง• อ�ตราเร�วตามแนว

ส�มผ�สคงท��

�� 𝒄

��

�� 𝒄

��

�� 𝒄

�� 𝒄

�� 𝒄

�� 𝒄��

��

��

��

𝜽����𝒄

Page 24: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

การเคล'&อนท &แบบวงกลม และ การเคล'&อนเช�งเส-น

𝒗

𝒗

𝜽

𝑹

𝑹

𝑠

𝜽𝟎

𝜽𝟏

• ระยะทาง (s) ค'อ ระยะทางตามเส�นทางของการเคล��อนท��หน�วยเป'น เมตร(m)

• ม%ม (q) ค'อ ม"มท��ว�ตถ"กวดไปได�หน�วยเป'นเรเด�ยน (rad)

𝒔𝟎 ,𝒕𝟎

𝒔𝟏 ,𝒕𝟏

Page 25: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

สญลกษณ�ในการค4านวณ

การเคล'&อนท &แบบวงกลม• คาบ (T) ค'อ เวลาท��

ใช�ในการเคล��อนท��ครบ 1 รอบ หร�อ ว�นาท�ต�อรอบ (s)

• ความถ & (f) ค'อ จ$านวนรอบท��เคล��อนท��ได�ในหน-�งหน�วยเวลา หร�อ รอบต�อว�นาท� (Hz)

�� 𝒄

��

�� 𝒄

��

�� 𝒄

�� 𝒄

�� 𝒄

�� 𝒄��

��

��

��,

𝜽����𝒄

Page 26: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

การเคล'&อนท &แบบวงกลม และ การเคล'&อนเช�งเส-น

𝒗

𝒗

𝜽

𝑹

𝑹

Δ 𝑠

𝒔𝟎 ,𝒕𝟎

𝒔𝟏 ,𝒕𝟏

𝜽𝟎

𝜽𝟏

• อตราเร2วเช�งเส-น (v) ค'อ ระยะทางตามแนวเส�นรอบวงของวงกลมท��ว�ตถ"เคล��อนท��ได�ในหน-�งหน�วยเวลา ( m/s)𝒗=𝚫 𝒔

𝚫𝒕=¿

𝒔𝟏−𝒔𝟎

𝒕𝟏− 𝒕𝟎

• อตราเร2วเช�งม%ม ( w ) ค'อ ค�อ ม"มท��จ"ดศ)นย�กลางของวงกลมท��ร �ศม�กวาดไปได�ในหน-�งหน�วยเวลา (เรเด�ยน/ว�นาท� หร�อ rad/s)

𝝎=𝚫𝜽𝚫 𝒕

=𝜽𝟏−𝜽𝟎

𝒕𝟏− 𝒕𝟎

Page 27: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

สญลกษณ�ในการค4านวณ

การเคล'&อนท &แบบวงกลม• อตราเร2วเช�งเส-น (v)

ค'อ ระยะทางตามแนวเส�นรอบวงของวงกลมท��ว�ตถ"เคล��อนท��ได�ในหน-�งหน�วยเวลา ( m/s)

�� 𝒄

��

�� 𝒄

��

�� 𝒄

�� 𝒄

�� 𝒄

�� 𝒄��

��

��

��

𝒗=𝟐𝝅 𝑹𝑻

=𝟐𝝅 𝑹𝒇

• อตราเร2วเช�งม%ม ( w ) ค'อ ค�อ ม"มท��จ"ดศ)นย�กลางของวงกลมท��ร �ศม�กวาดไปได�ในหน-�งหน�วยเวลา (เรเด�ยน/ว�นาท� หร�อ rad/s)𝝎=𝜽𝑻=

𝟐𝝅𝑻

=𝟐𝝅 𝒇 =𝒗𝑻

𝜽����𝒄

Page 28: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

สญลกษณ�ในการค4านวณ

การเคล'&อนท &แบบวงกลม• ความเร(งเข-าส6(

ศ6นย�กลาง (Centripetal Acceleration, ac) ac ค'อ ความเร�งเน��องจากการเคล��อนท��แบบวงกลมม�ขนาดคงท�� และม�ท�ศเข�าส)�ศ)นย�กลางเสมอ

�� 𝒄

��

�� 𝒄

��

�� 𝒄

�� 𝒄

�� 𝒄

�� 𝒄��

��

��

��𝒂𝒄=

𝒗𝟐

𝑹

𝜽����𝒄

เม��อ R= ร�ศม�การเคล��อนท��ในแนววงกลม (m)

Page 29: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

สญลกษณ�ในการค4านวณ

การเคล'&อนท &แบบวงกลม• แรงเข-าส6(ศ6นย�กลาง

(Centripetal Force, Fc) ค'อ แรงท��กระท$าต�อว�ตถ"ในการเคล��อนท��แบบวงกลมม�ท�ศเด�ยวก�บท�ศของความเร�ง�� 𝒄

��

�� 𝒄

��

�� 𝒄

�� 𝒄

�� 𝒄

�� 𝒄��

��

��

��

�� 𝒄=𝒎��𝒄=𝒎𝒗𝟐

𝑹

𝜽����𝒄

เม��อ m = มวลว�ตถ"ท��เคล��อนท��เป'นวงกลม (kg)

Page 30: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

กฎแรงด/งด6ดระหว(างมวลน�วตนกฎแรงด/งด6ดระหว(างมวลน�วตน กล(าวว(า ว�ตถ"ท�6ง“หลายในเอกภพจะออกแรงด-งด)ดซ-�งก�นและก�น โดยขนาดของแรงด-งด)ดระหว�างว�ตถ"ค)�หน-�งๆ จะแปรผ�นตรงก�บผลค)ณระหว�างมวลว�ตถ"ท�6งสองและจะแปรผกผ�นก�บก$าล�งสองระยะทางระหว�างว�ตถ"ท�6งสองน�6น”

��=𝑮𝒎𝑴𝑹𝟐

เม'&อ

G ค'อ ค(าน�จความโน-มถ(วงสากล ม ค(า 6.672 x 10-11 Nm2/kg2

�� 𝑬��𝒎

𝑴𝒎 𝑹

Page 31: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

หลกการค4านวณเร'&องการเคล'&อนท &แบบวงกลมแบบต(าง ๆ

1 .เข�ยนระนาบกลมขณะท��ว�ตถ"ก$าล�งหม"น2. เข�ยนแรงท��กระท$าต�อว�ตถ" แล�วแตกแรง

ท�6งหมดให�อย)�ในแนวส)�ศ)นย�กลางวงกลม และแนวต�6งฉากก�บแนวส)�ศ)นย�กลาง

3. ในแนวส)�ศ)นย�กลาง หาแรงล�พธ�ท��ท�ท�ศทางพ" �งเข�าส)�ศ)นย�กลาง แรงน�6จะท$าหน�าท��เป'นแรงส)�ศ)นย�กลาง• ในแนวต�6งฉากก�บระนาบ

วงกลมน�6 ถ�อว�าสมด"ล ในแนวน�6เท�าก�บศ)นย�

Page 32: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

การเคล'&อนท &วงกลมตามแนวระดบ

o เม'&อระบบของวงกลมวางอย6(ในแนวระดบวตถ%ผ6กเช'อก แกว(งเป;นวงกลมบนโต<ะระดบผ�วเกล 5ยง

• หาความเร�วเช�งม"มได�จาก • หาความเร�งส)�ศ)นย�กลางได�จาก • หาแรงส)�ศ)นย�กลางได�จาก

𝒗

𝑭 𝒄=𝒎𝒂𝒄=𝒎𝒗𝟐

𝑹=𝒎𝝎𝟐𝑹

Page 33: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

การเคล'&อนท &เป;นวงกลมในแนวด�&ง

การเคล��อนท��ของวงกลมในแนวด��งแตกต�างจากแนวระด�บ ค�อ ม�ค�า g

• แรงตามแนวร�ศม� • แรงตามแนวส�มผ�ส • จาก ได�ว�า • เม��อ ได�ว�า • ด�งน�6น ความต-กเช�อกค�อ

q

𝑚𝑔

𝑚𝑔 cos𝜃

𝑚𝑔

sin𝜃

𝑇

𝑻=𝒎𝒗𝟐

𝑹+𝒎𝒈cos𝜽

𝑹

Page 34: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

การเคล'&อนท &บนทางโค-งในแนวราบ

การท��ว�ตถ"หร�อรถจะเล�6ยวโค�งต�องม�แรงส)�ศ)นย�กลางเสมอ ในขณะท��รถเล�6ยวโค�งแรงส)�ศ)นย�กลางท��กระท$าต�อรถก�ค�อ แรงเส�ยดทานน��นเอง โดยแรงเส�ยดทานม�ท�ศเข�าส)�ศ)นย�กลางในขณะท��รถเล�6ยวโค�งการหาความเร�วท��พอด�ท$าให�รถเล�6ยวโค�งได�

รถจะเล�6ยวโค�งได�ด�วยความเร�วมากหร�อน�อยข-6นอย)�ก�บร�ศม� (R) วงกลมของทางโค�ง และม"ม q ท��รถเอ�ยงจากแนวด��ง ถ�า R และ q ม�ค�ามาก รถจะเล�6ยวโค�งได�ด�วยความเร�วส)ง

q

𝑓  𝑘=𝜇𝑁

𝑁=𝑚𝑔

• ส.ป.ส. ของแรงเส�ยดทานระหว�างล�อก�บถนน

o เม��อ o ด�งน�6น o ได�ว�า

𝒗=√𝒕𝒂𝒏𝜽 𝑹𝒈=√𝝁𝑹𝒈

Page 35: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

การเคล'&อนท &เป;นทางโค-งบนถนนล'&นเอ ยงท4าม%ม q กบแนวระดบ

ในกรณ�ทางโค�งน�ยมยกขอบด�านนอกให�ส)งกว�าด�านใน เพ��อช�วยท$าให�เก�ดแรงส)�ศ)นย�กลางโดยไม�ต�องอาศ�ยแรงเส�ยดทาน

𝑵

q

𝑵𝐜𝐨

𝐬𝜽

𝑵 𝐬𝐢𝐧 𝜽

𝒎𝒈

อ�ตราเร�วพอด�ก�บม"มท��ยกข-6น หาได�ด�งน�6o เม��อ o และ o ได�ว�า o อ�ตราเร�วพอด�ก�บม"มท��

ยกข-6น ค�อ

q

q = ม"มท��ผ�วถนนกระท$าต�อพ�6นราบv = อ�ตราเร�วท��พอด�ก�บม"มท��ยกผ�วถนนR = เป'นร�ศม�ความโค�งg = ความเร�งเน��องจากความโน�มถ�วง

𝒗=√𝒕𝒂𝒏𝜽 𝑹𝒈

Page 36: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

การเคล'&อนท &วงกลมของดาวเท ยม

• แรงส)�ศ)นย�กลาง ด�งน�6น หร�อ • ค�าแรงโน�มถ�วงกระท$าก�บดาวเท�ยม เม��อ

• ความเร�วของดาวเท�ยม

����

น45าหนกดาวเท ยมลงส6(โลก เป;นแรงส6(ศ6นย�กลาง

𝒎��𝒉

𝒎 𝑴��𝑬

• G ค�อ ค�าน�จความโน�มถ�วงสากล ม�ค�า 6.672 x 10-11 Nm2/kg2

𝒗=√𝒈𝒉𝑹=√𝒈𝒉 (𝑹𝑬+𝒉 )=√ 𝑮𝑴𝑹𝑬+𝒉

Page 37: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

จงหาความเร�งเข�าส)�ศ)นย�กลางของว�ตถ"ท��เคล��อนท��เป'นร)ปวงกลมร�ศม� 8 เมตร ด�วยอ�ตราเร�ว 20 เมตร/ว�นาท� และหากมวลท��เคล��อนท��ม�ขนาด 5 ก�โลกร�ม จงหาแรงเข�าส)�ศ)นย�กลาง

ตวอย(าง 19 𝑣=20𝑚/ 𝑠

𝑅=8𝑚

Page 38: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

ว�ตถ"มวล 2 ก�โลกร�ม ผ)กเช�อกยาว 1 เมตร แล�วแกว�งให�เคล��อนท��เป'นวงกลมตามแนวระด�บด�วยความถ��คงท�� 2 รอบต�อว�นาท� จงหา

)ก ความเร�งส)�ศ)นย�กลาง)ข แรงต-งในเส�นเช�อก

ตวอย(าง 20

R = 1 m

Page 39: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

โลกหม"นรอบต�วเองครบ 1 รอบ ใช�เวลา 24 ช��วโมง และร�ศม�ของโลกเท�าก�บ 6.37x106

เมตร จงค$านวณหา)ก อ�ตราเร�วเช�งม"มของว�ตถ"บนผ�วโลก)ข อ�ตราเร�วเช�งเส�น และขนาดของความเร�งส)�

ศ)นย�กลางของว�ตถ"ท��อย)�บนเส�นศ)นย�ส)ตรของโลก

ตวอย(าง 21

Page 40: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

เส�นเช�อกเบายาว 1 เมตร ปลายข�างหน-�งต�ดว�ตถ"มวล 0.5 ก�โลกร�ม อ�กปลายหน-�งตร-งแน�นแกว�งให�ว�ตถ"เคล��อนท��เป'นวงกลมในแนวราบร�ศม� 30 เซนต�เมตร และ เส�นเช�อกท$าม"ม 37o ก�บแนวด��ง จงค$านวณหา

)ก อ�ตราเร�วเช�งเส�น และ อ�ตราเร�วเช�งม"ม)ข แรงต-งในเส�นเช�อก)ค คาบของการแกว�ง

ตวอย(าง 22

0.5 kg

37o

30 cm1

m

Page 41: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

การเคล��อนท��แบบซ�มเป=ลฮาร�โมน�ก(Simple Harmonic Motion,

SHM)

การเคล'&อนท &แบบซ�มเป�ลฮาร�โมน�ก หมายถ/ง การท��ว�ตถ"เคล��อนท��กล�บไปมาซ$6ารอยเด�ม ม�กจะใช�ส�ญญล�กษณ�ว�า SHM. ต�วอย�างของการเคล��อนท��แบบน�6ได�แก� การเคล��อนท��ของว�ตถ"ท��ถ)กผ)กต�ดไว�ก�บสปร�งในแนวราบ การแกว�งของช�งช�า การแกว�งของล)กต"�มนาฬ�กา เป'นต�น

Page 42: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

สมการของการเคล��อนท��แบบซ�มเป=ลฮาร�โมน�ก

จากภาพจะเห�นว�าเม��อว�ตถ"ส�เหล�องเคล��อนท��เป'นวงกลม เงาของว�ตถ"บนฉากจะเคล��อนท��เป'นเส�นตรงกล�บไปกล�บมา เร�ยกการเคล��อนท��แบบซ$6ารอยเด�มน�6ว�า การเคล��อนท��แบบซ�มเป=ลฮาร�โมน�ค (Simple Harmonic Motion) หร�อการเคล��อนท��แบบ S.H.M

q ฉาก

เงาของบอล

𝑹

𝒀

Page 43: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

การเคล��อนท��แบบซ�มเป=ลฮาร�โมน�ก

q ฉาก

เงาของบอล

จะได-การกระจดในแนวแกน Y ดงน 5

𝑹

𝒀อ�ตราเช�งเส�นม"ม ค�อ

𝒀=𝑹 sin𝜔𝑡

Page 44: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

การเคล��อนท��แบบซ�มเป=ลฮาร�โมน�ก

หร�อ (แอมปล�จ)ด)

เม��อน$า ไปเข�ยนกราฟการกระจ�ด-เวลา ของการเคล��อนท��แบบซ�มเป=ลฮาร�โมน�ค จะได�กราฟด�งน�6

จากสมการ เม��อ ค�าของการกระจ�ดของการเคล��อนท��แบบซ�มเป=ลฮาร�โมน�คจะม�ค�ามากท��ส"ด น��นค�อ

0 2 4 6 8 10 12 14

-1.5-1

-0.50

0.51

1.5

เวลา

การก

ระจด

Page 45: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

ซ�มเป=ลฮาร�โมน�คในสปร�งการท��ว�ตถ"เคล��อนท��กล�บไปมาซ$6ารอยเด�ม ม�กจะใช�

ส�ญล�กษณ�ว�า SHM. ต4าแหน(งสมด%ล

ต4าแห

น(งสม

ด%ล

−𝒚

+𝒚−𝒙

+𝒙

Page 46: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

2

22

2

F ma

kx m x

k mT

mT

k

2 k

T m

ซ�มเป=ลฮาร�โมน�คในสปร�ง

ต4าแหน(งสมด%ล

−𝒙

+𝒙

Page 47: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

สปร�งเบาต�วหน-�งม�ค�าน�จ 100 น�วต�น/เมตร ผ)กต�ดก�บมวล 1 ก�โลกร�ม ซ-�งวางอย)�บนพ�6น ราบเกล�6ยง เม��อด-งสปร�งออกไป 30 เซนต�เมตร แล�วปล�อยม�อ มวลก�อนน�6จะม�อ�ตราเร�งส)งส"ดเท�าใด

ตวอย(าง 23

Page 48: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

รถทดลองมวล 500 กร�ม ต�ดอย)�ก�บปลายสปร�งด�งร)ป เม��อด-งด�วยแรง 5 น�วต�น ในท�ศขนานก�บพ�6น จะท$าให�สปร�งย�ดออก 10 เซนต�เมตร เม��อปล�อยรถจะเคล��อนท��กล�บไปกล�บมาบนพ�6นเกล�6ยงแบบซ�มเป=ลฮาร�โมน�ก ด�วยคาบเท�าไร(ค�าคงท��สปร�งเท�าก�บ 10 N/m)

ตวอย(าง 24

Page 49: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

แขวนมวล 2 ก�โลกร�ม ก�บสปร�ง แล�วปล�อยให�ส� �นข-6นลง ว�ดคาบของการส��นได� 1 ว�นาท� ถ�าเอามวล 2 ก�โลกร�ม ออกสปร�งจะส�6นกว�าตอนท��แขวนมวลน�6อย)�ก��เมตร

ตวอย(าง 25

Page 50: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

การเคล'&อนท &แบบล6กต%-มนาฬ�กา

จากร)ป เป'นการเคล��อนท��แบบล)กต"�มนาฬ�กา (simple pendulum) ซ-�งเป'นการเคล��อนท��แบบซ�มเป=ลฮาร�มอน�กอย�างง�าย อ�กล�กษณะหน-�งโดยการน$าว�ตถ"มวล m ผ)กเช�อกยาว l เม��อว�ตถ"แกว�งเป'นม"มแคบๆ (q ม�ค�าน�อย ๆ) ซ-�งถ�อได�ว�าแรงล�พธ�ท��ท$าให�ว�ตถ"เคล��อนท��ม�ท�ศขนานก�บเส�นทางการเคล��อนท��ของว�ตถ" และส�วนโค�งของวงกลมจากต$าแหน�งสมด"ลถ-งต$าแหน�งต�างๆ ของว�ตถ"เป'นเส�นตรง

q

𝑚𝑔

𝑚𝑔

cos𝜃

𝑚𝑔sin𝜃

𝑇𝒍

𝒙

Page 51: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

การเคล'&อนท &แบบล6กต%-มนาฬ�กา

o จากกฎข�อสองของน�วต�น

o เม��อ q ม�ค�าน�อย ๆ ด�งน�6น

o จาก ได�ว�า

q

𝑚𝑔

𝑚𝑔

cos𝜃

𝑚𝑔sin𝜃

𝑇𝒍

𝒙

และ

Page 52: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

ล)กต"�มแขวนด�วยเช�อกยาว 0.4 เมตร แกว�งไปมาด�วยแอมพล�จ)ด 0.1 เมตร จงหา ความเร�วขณะเคล��อนผ�านจ"ดสมด"ล

ตวอย(าง 26

q 𝑙=0 . 4𝑚

𝑥=0 .1𝑚

Page 53: บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ

ล)กต"�มแขวนด�วยเช�อกยาว 100 เซนต�เมตร เม��อจ�บล)กต"�มให�เบนออกมาจากต$าแหน�ง สมด"ลเป'นระยะ 5 เซนต�เมตร แล�วปล�อยให�แกว�งอย�างอ�สระความเร�วส)งส"ดในการแกว�ง จะม�ค�าเท�าก�บก�� เซนต�เมตร / ว�นาท�

ตวอย(าง 27