Глава 4 ЭКОНОМИЧЕСКИЙ...

Глава 4

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ РОСТ

Основная цель моей администрации вобласти экономики - достичь наи-высшего возможного темпа устойчи-вого экономического роста... Эконо-мический рост является ключом кповышению уровня жизни, созданиюбазы для процветания наших детей,поддержке наиболее нуждающихся исохранению американского лидерствав мире.

Джордж Буш

На протяжении всей истории США происходил существен-ный рост национального дохода. Каждое поколение американцевполучало больший доход, чем их родители, и этот более высокийдоход позволял им потреблять большее количество товаров иуслуг, а более высокий уровень потребления обеспечивал болеевысокий уровень жизни.

Для того чтобы измерить экономический рост, обычноиспользуют данные о ВНП, суммирующем доходы всех занятых вэкономике. Реальный ВНП США в настоящее время более чем втри раза превышает уровень 1950 г., а реальный ВНП на душунаселения - более чем в два раза. Прирост действительно заметныйи, как показывает приведенная в начале главы цитата, он затрагива-ет многие грани жизни американского общества.

142 Часть 2. Экономика в долгосрочном периоде

Существуют значительные различия в уровне жизни вотдельных странах. Таблица 4-1 показывает доход на душунаселения (1985 г.) для 12 наиболее населенных стран мира. СШАвозглавляют этот список с доходом 16217 дол./чел. Нигерия имеетдушевой доход только 752 дол., что составляет менее 5% отсоответствующего показателя для США.

Цель этой главы - объяснить причины изменения националь-ного дохода во времени, а также межстрановые различия в этомпоказателе. В главе 3 были рассмотрены факторы производства(капитал и труд), а также производственная технология в качествеисточников производства и, следовательно, дохода. Различия вдоходе поэтому должны определяться различиями в капитале,труде и технологии.

Наша основная задача - представить модель экономическогороста, называемую моделью роста Солоу. Проведенный в главе 3анализ позволил нам описать, как происходит производство,распределение и размещение готовой продукции по направлениямиспользования в определённый момент времени. Этот анализ былстатическим, неким моментальным снимком экономики. Для тогочтобы объяснить рост уровня жизни, усовершенствуем техникуанализа так, чтобы иметь возможность описать изг^енения экономи-ки во времени, сделать анализ динамическим (Солее похожим нафильм, чем на фотографию). Модель роста Солоу показывает, каксбережения, рост населения и технологический прогресс воздей-ствуют на рост объёма производства во времени. Модель такжеопределяет некоторые причины, по которым страны так сильноразличаются по уровню жизни населения1.

Модель роста Солоу названа в честь экономиста Роберта Солоу ибыла разработана в 1950-1960 гг. В 1987 г. Солоу получил Нобелевскуюпремию по экономике за работы по теории экономического роста. Модельбыла впервые опубликована в работе: Solow R. A Contribution to the Theoryof Economic Growth // Quarterly Journal of Economics, 1956, February,pp. 65-94.

Глава 4. Экономический рост 143

Таблица 4-1Межстрановые различия в уровне жизни: 1985 г.

Страны

СШАФРГЯпонияСоветский СоюзМексика ,,,БразилияКитайИндонезияПакистанИндияБангладешНигерия

>

Доход на душу населения (дол.)

162171385712225810951614247

i 3 1 6 3

16241492971837752

Источник: Summers R., Heston A. A New Set of International Comparisonsof Real Product and Price Levels: Estimates for 130 Countries // The Reviewof Income and Wealth, 1988, March, pp. 1-25.Замечание. Многие аналитики считают, что искаженные отчетные данныепо СССР и Китаю делают их статистику крайне ненадежной, и чтофактический душевой доход в этих странах намного ниже, чем официаль-но объявленный.

Вторая цель - проанализировать, как экономическаяполитика может повлиять на уровень жизни и его рост. Модельдает основу, с помощью которой можно проанализировать один изнаиболее важных вопросов экономики: какая часть произведенногопродукта должна потребляться сегодня, и какая часть его должнасберегаться для использования в будущем. Поскольку сбереженияравны инвестициям, сбережения определяют объём капитала,которым экономика будет располагать в будущем. Размерысбережений находятся под прямым и косвенным влиянием состороны экономической политики. Оценка разных вариантовполитики требует взвешивания всех издержек и выгод выбора тогоили иного уровня сбережений.


4-1. Накопление капитала '*}

Для того чтобы определить, как связаны между собой ростзапасов капитала, рабочей силы и улучшение технологии и как онивоздействуют на объем производства, мы используем модельСолоу. Сначала мы проанализируем, как спрос и предложениетоваров определяют параметры процесса накопления капитала. Дляэтого будем считать неизменными объем трудовых ресурсов ииспользуемую технологию. По мере нашего продвижения вобсуждении проблемы экономического роста мы откажемся от этихдопущений, чтобы сделать анализ более реалистичным: сначалабудет изменяться объем трудовых ресурсов, а затем и технология.

Предложением спрос на произведенную продукциюСпрос и предложение на рынке произведенной продукции,

которые были ключевыми элементами статической моделиэкономики, рассмотренной в главе 3, важны и в модели Солоу. Также, как и в главе 3 предложение определяет объём производствав каждый момент времени, а спрос определяет распределениепродуктов производства между различными направлениямииспользования.

Предложение и производственная функция. Предложение товаровв модели Солоу описывается с помощью известной нам производ-ственной функции:

Y=F(K,L). . '

Объём производства зависит от запасов капитала и использу-емого труда. Модель роста Солоу предполагает, что производ-ственная функция обладает свойством постоянной отдачи отмасштаба. Напомним, что это свойство выполняется, если

zY = F(zK,zL).


для любого положительного числа z. To есть, если и капитал, итруд умножить на z, то и объём производства увеличится в z раз.

Для простоты соотнесем все величины с количествомработников. Производственная функция с постоянной отдачей отмасштаба удобна для этой цели потому, что объём производства наодного рабочего зависит тогда только от количества капитала,приходящегося на одного рабочего. Чтобы убедиться в правильнос-ти сказанного, примем z • 1/L в приведенном выше определении иполучим:

Y/L = F(K/L, 1).

Это уравнение показывает, что объём производства врасчёте на одного работника (Y/L) является функцией капитала наодного работника (K/L).

Мы используем малые буквы для тех количественныхпоказателей, которые относятся к одному рабочему: у = Y/L -выпуск продукции на одного работника или производительностьтруда, a k e K/L - капитал, приходящийся на одного работника иликапиталовооруженность труда2. Тогда производственную функциюможно записать как

У = f(k),

где f(k) = F(k,l). Используя производственную функцию, соотнося-щую производительность труда с капиталовооруженностью, мызначительно упрощаем анализ. На рис. 4-1 изображена эта произ-водственная функция.

Тангенс угла наклона данной производственной функциипоказывает, сколько дополнительного продукта на одного работни-ка можно получить, если увеличить капиталовооруженность наодну единицу. Эта величина является предельным продуктом

Мы используем термин "капиталовооруженность" при переводеанглийского "stock of capital per worker" - это один из случаев, когда терминпо-русски звучит более емко и точно, чем его английский прототип. - прим.ред.

10-Макроэкономика ' '


капитала МРК. Формально можно приближенно записать:МРК • f(k+l)-f(k).Заметим, что на рис.4-1 по мере роста капиталовооружен-

ности график производственной функции становится болеепологим, т.е. угол наклона уменьшается. Такая производственнаяфункция характеризуется понижающейся предельной производи-тельностью капитала: каждая дополнительная единица капиталапроизводит меньше продукта, чем предыдущая. Когда запаскапитала на одного работника невелик, каждая дополнительнаяединица капитала дает большую отдачу. Если же капиталовоору-женность труда высокая, то дополнительная единица капиталаменее эффективна и дает меньше дополнительной продукции.

Рис.4-1. Производственнаяфункция. График производствен-ной функции показывает, как капи-таловооруженность к определяетразмер выпуска продукции на одно-го работника у=С(к). Тангенс угланаклона графика производственнойфункции равен предельной произво-дительности капитала: если к уве-личивается на одну единицу, то увозрастает на МРК единиц. По меревозрастания к кривая производст-венной функции становится болеепологой, что свидетельствует о сни-жении предельной производитель-

Спрос на произведенную продукцию и функция потребления. Вмодели Солоу спрос на товары предъявляется со стороны потреби-телей и инвесторов. Другими словами, продукция, произведеннаякаждым рабочим, делится между потреблением, приходящимся наодного рабочего, и инвестициями в расчете на одного рабочего:

у = с + i.

Это уравнение сходно с тождеством национальных счетов.Оно немного отличается от уравнения, использованного в главе 3,


поскольку опускает государственные закупки (которые покаможно не учитывать) и поскольку оно выражает у, с и i каквеличины, относящиеся к одному работнику.

Модель Солоу предполагает, что функция потребленияпринимает простую форму:

с = (1 - s)y,

где норма сбережения s принимает значения от 0 до 1. Эта функцияозначает, что потребление пропорционально доходу. Каждый годчасть (1-s) дохода потребляется и часть s сберегается.

Роль такой трактовки потребления выяснится, если мызаменим величину с величиной (l-s)y в тождестве национальныхсчетов:

у = (1 -s)y + i.

После преобразования получим: , ^ , f .

i = sy.

Это уравнение показывает, что инвестиции (как и потребление)пропорциональны доходу. Если инвестиции равны сбережениям,норма сбережений s также показывает, какая часть произведеннойпродукции направляется на капитальные вложения.

Устойчивый уровень капиталовооруженностиПредставив две главных составляющих модели Солоу -

производственную функцию и функцию потребления, можнопроанализировать, как накопление капитала обеспечивает экономи-ческий рост. Запасы капитала могут изменяться по двум причинам:

1. Инвестиции приводят к росту запасов капитала.2. Часть капитала изнашивается, то есть амортизируется,что приводит к уменьшению запасов капитала.Для того чтобы понять, как изменяются запасы капитала,

необходимо найти факторы, определяющие величину инвестиций иамортизации.

Ранее отмечалось, что инвестиции в расчёте на одного

10*


работника являются частью продукта, приходящегося на одногоработника (sy). Заменив у выражением производственной функции,мы представим инвестиции на одного работника как функцию откапиталовооруженности:

i - sf(k).

Чем выше уровень капиталовооруженности к, тем вышеобъем производства f(k) и больше инвестиции i. Это уравнение,которое включает в себя производственную функцию и функциюпотребления, связывает существующие запасы капитала к снакоплением нового капитала i. На рис. 4-2 показано, как нормасбережений определяет разделение продукта на потребление иинвестиции для каждого из значений к.

Рис.4-2. Производство,потребление и инвести-ции. Норма сбережений s опре-деляет деление произведённогопродукта на потребление иинвестиции. Для любого уровнякапиталовооруженности к объёмпроизводства есть f(k), инвести-ции равны sf(k), а потреблениесоставляет f(k)-sf(k).

Чтобы учесть в модели амортизацию, предположим, что еже-годно выбывает определенная доля капитала б. Назовём б нормойвыбытия. Например, если капитал эксплуатируется в среднем 25лет, то норма выбытия равна 4% в год (б = 0,04). Таким образом,количество капитала, которое выбывает каждый год, составляет бк.На рис.4-3 показано, как выбытие зависит от запасов капитала.


Рис. 4-3. Выбытие капитала.Ежегодно выбывает определеннаяфиксированная часть капитала,поэтому выбытие пропорциональнозапасам капитала

Влияние инвестиций и выбытия на запасы капитала можновыразить с помощью следующего уравнения:

изменение запасов капитала = инвестиции - выбытие, т.е.дк = i - бк,

где дк есть изменение запасов капитала, приходящихся наодного работника за год. Поскольку инвестиции равны сбере-жениям, изменение запасов капитала может быть записано так:

дк = sf(k) - 6k.Это уравнение показывает, что изменение запасов капитала равноинвестициям sf(k) минус выбытие капитала 6к.

На рис. 4-4 инвестиции и выбытие показаны для различныхуровней капиталовооруженности к. Чем выше капиталовооружен-ность, тем больше объем производства и инвестиции, приходящиесяна одного работника. Однако, чем больше запасы капитала, тембольше и величина выбытия.

На рис. 4-4 показано, что существует единственный уровенькапиталовооруженности, при котором инвестиции равны величинеизноса. Если в экономике достигнут именно такой уровень, то онне будет меняться во времени, поскольку две действующие нанего силы (инвестиции и выбытие) точно сбалансированы. Такимобразом, при данном уровне капиталовооруженности дк=0. Назовемэту ситуацию состоянием устойчивой капиталовооруженности и


обозначим его к .

Устойчивый уровенькапиталовооруженности

Капиталовооруженность

Рис.4-4. Инвестиции, выбытие и устойчивый уровень капиталовооружен-ности. Поскольку норма сбережений s постоянна, и сбережения равны инвестициям, объеминвестиций равен sf(k) Поскольку капитал выбывает с постоянной скоростью S, объемвыбытия есть 5VL УСТОЙЧИВЫЙ уровень к* - это такая капиталовооруженность работников,при которой инвестиции равны выбытию, в точке к* обе кривые пересекаются При k<k*инвестиции превышают выбытие, и запасы капитала растут При k>k* инвестиции меньшевыбытия, и запасы капитала уменьшаются

Приближение к устойчивому состояниюУстойчивый уровень капиталовооруженности соответствует

равновесию экономики в долгосрочном плане. Независимо отпервоначального объёма капитала, с которым экономика начинаетразвиваться, она затем достигает устойчивого состояния.


Предположим, что запасы капитала ниже устойчивойуровня, как это имеет место в точке kt на рис. 4-4. В этом случа(инвестиции превышают выбытие. Таким образом, капиталовоору-женность увеличвается и будет расти вместе с производством дстех пор, пока не приблизится к устойчивому уровню к*.

Аналогично предположим, что запасы капитала в начальногосостоянии превышают к", например, в точке к2. В этом случаеинвестиции меньше, чем выбытие: капитал выбывает быстрее, чемдобавляется. Таким образом, капиталовооруженность буде!сокращаться, опять приближаясь к устойчивому уровню. В момент,когда запасы капитала, приходящиеся на одного работника,достигнут устойчивого уровня, инвестиции сравняются с выбытием,и капиталовооруженность не будет ни расти, ни падать.

Движение к устойчивому состоянию: числовой примерДля того чтобы увидеть, как работает модель Солоу, и как

экономика приближается к устойчивому состоянию, рассмотримчисловой пример. Допустим, что производственная функцияпринимает вид:

т.е. использована производственная функция Кобба-Дугласа спараметром а, равным 1/2.

Получить производственную функцию для одного работникаf(k) можно следующим образом. Начнем с определения у :

Заменяя Y производственной функцией, получим:

Л;

Поел© преобразования пойучим; njr-г и»

k , . К. п


Поскольку к = К / L»имеем: .>;•*/< и 1 : , . *>,

Это уравнение може¥ быть такяйГ записано как * '

У =&т.е. продукт, приходящийся на одного работника, равен корнюквадратному из величины запаса капитала, приходящегося наодного рабочего.

Для7 завершения этого примера предположим, что 30%произведённого продукта идет на сбережения (s = 0,3), что 10%запасов капитала выбывает каждый год (б = 0,1) и что рассматрива-емая экономика изначально наделена 4 единицами капитала наодного работника (к - 4). Теперь можно проанализировать, чтопроизойдет в экономике через некоторое время.

Начнем с анализа производства и распределения готовойпродукции в первом году. В соответствии с производственнойфункцией, капиталовооруженность, равная 4 единицам, обеспечива-ет производительность, равную двум единицам продукции наодного работника. Поскольку 70% готовой продукции потребляетсяи 30% сберегается и инвестируется, то с = 1,4, a i = 0,6. Крометого, поскольку 10% запасов капитала выбывает, 6к = 0,4. Приинвестициях на уровне 0,6 и амортизации на уровне 0,4 изменениев запасах капитала равно Ак = 0,2. Поэтому второй год начинаетсяс капиталовооруженностью на уровне 4,2 единицы капитала наодного работника.

Таблица 4-2 показывает, как эта экономика развивается годза годом. Каждый год добавляется новый капитал и растет объёмпроизводства. За длительный период экономика достигает устойчи-вого состояния с 9 единицами капитала на одного работника. Вэтом устойчивом состоянии инвестиции на уровне 0,9 в точности


соответствуют выбытию на уровне 0,9, так что ни запасы капитала,ни производство больше не меняются.

Приближение к устойчивому состоянию.Количественный пример

Таблица 4-2

Условия: у =

Годы

12345

10

25

100

00

к4,0004,2004,3954,5844,768

5,602

7,321

8,962

9,000

A s = о,з б =

У

2,0002,0492,0962,1412,184

2,367

2,706

2,994

3,000

с

1,4001,4351,4671,4991,529

1,657

1,894

2,096

2,100

),1 Начальная к =

i

0,6000,6'150,6290,6420,655

0,710

0,812

0,898

0,900

бк

0,4000,4200,4400,4580,477

0,560

0,732

0,896

0,900

4,0

Дк

0,2000,1950,1890,1840,178

0,150

0,080

0,002

0,000

Подобные вычисления за ряд лет - один из возможных путейопределения устойчивого уровня капиталовооруженности, однакоесть и другой способ, который требует меньшего объемавычислений.

Вспомним, что:дк = sf(k) - бк.Это уравнение показывает, как изменяется к во времени.

Поскольку дк = 0 в устойчивом состоянии, то, следовательно,

О = sf(k*) - бк*,

или


к*f(k*)

"б

Это уравнение для соотношения капитала и выпуска наодного работника дает возможность определить устойчивыйуровень капиталовооруженности к*. После подстановки условийнашего примера получается:

Значение к может быть найдено возведением в квадратобеих частей этого уравнения. Таким путем можно определить, чтоустойчивая капиталовооруженность составляет 9 единиц нарабочего, что подтверждает справедливость расчетов, приведенныхв табл. 4-2.

ПРИМЕР 4-1

Послевоенный рост экономики в Германии и ЯпонииЯпония и Германия представляютпримеры успешного экономическо-

го роста. Сегодня они являются экономическими сверхдержавами, однаков 1945 г., в конце второй мировой войны, экономика обеих стран была вполной разрухе. Большая часть основных фондов в этих странах былауничтожена в ходе войны Однако в течение нескольких десятилетий послеокончания войны эти две страны входили в группу государств с самымивысокими темпами экономического роста в мире. В Японии в период между1948 и 1972 г. производство на душу населения росло на 8,2%3 в год, а вГермании (Западной) - на 5,7% в год. В тр же время в США темп прироста

В качестве темпа роста автор использует показатель, который вотечественной экономической статистике называется темпом прироста.Если некоторая величина увеличивается на 2% в год, то в международнойстатистике принято говорить, что темп роста составляет 2%, и лишь встатистике некоторых бывших социалистических стран будет считаться,что темп роста составляет 102%, а 2% - это годовой прирост. - Прим. ред.

Глава 4. Экономический рост 15Е

этого показателя составлял только 2,2%.Является ли послевоенный опыт Японии и Германии неожиданным с

точки зрения модели роста Солоу? Рассмотрим экономику в устойчивоц/состоянии, а затем предположим, что война разрушила часть имевшихсязапасов капитала (на рис 4 4 запасы капитала уменьшаются с к до к,). Неудивительно, что уровень производства незамедлительно снизится. Непоскольку норма сбережений (доля продукта, идущая на сбережения иинвестиции) неизменна, экономика постепенно вернется к прежнемуустойчивому состоянию. Для этого требуется период очень быстрого роста.Ускорение роста происходит из-за того, что при низком уровне капиталово-оруженности инвестиции превышают выбытие и, таким образом, производ-ство растет, поскольку инвестициями обеспечивается большее количествонового капитала, чем его выбывает. Хотя разрушение части основныхфондов немедленно снижает выпуск продукции, за этим следует болеебыстрый, чем обычно, рост. "Экономическое чудо" быстрого роста Япониии Германии (как это часто называется в прессе) полностью соответствуетпредсказаниям модели Солоу в отношении стран, в которых война резкосократила запасы капитала.

Объяснение японского и германского экономического роста, однако, неограничивается столь простыми выкладками. Обе страны имеют болеевысокий уровень сбережений, чем США, и поэтому движутся к другой точкеустойчивого состояния. Для того чтобы полнее понять межстрановыеразличия, необходимо подробнее рассмотреть влияние различия нормсбережения на экономический рост.

Изменения нормы сбереженийРассмотрим, что происходит в экономике, когда возрастает

норма сбережений. На рис. 4-5 представлены последствия такогоизменения. Предположим, что экономика начинает развиваться,находясь в устойчивом состоянии при норме сбережений st изапасах капитала к/. Норма сбережений затем возрастает с st доs2, вызывая соответствующий сдвиг вверх кривой sf(k). Приначальном уровне сбережений st и начальных запасах капитала к х ,инвестиции как раз компенсируют выбытие капитала. Сразу послеповышения нормы сбережений инвестиции увеличиваются, но запаскапитала, и, следовательно, выбытие остаются пока неизменными;в итоге инвестиции превышают выбытие. Капитал будет постепенно


расти до тех пор, пока экономика не достигнет нового устойчивогосостояния к2" с большей капиталовооруженностью и более высокойпроизводительностью труда, чем в прежнем устойчивом состоянии.

Модель Солоу показывает, что норма сбережений являетсяключевой детерминантой величины устойчивой капиталовоо-руженности. Если норма сбережений более высока, то экономи-ка будет иметь при прочих равных больший запас капитала иболее высокий уровень производства.

Рис. 4-5 Рост нормысбережений. Ростнормы сбережений s озна-чает, что размер инвес-тиций при любых уровняхкапиталовооруженностистанет больше Поэтомупроисходит сдвиг вверхфункции сбережений Вточке прежнего устойчиво-го состояния инвестициитеперь превосходят выбы-тие Запасы капиталарастут, пока экономика недостигнет нового устойчи-вого состояния с большейкапиталовооруженностью ипроизводительностью


Какова зависимость между нормой сбережений и экономи-ческим ростом? Более высокие сбережения ведут к более быстро-му росту, но это ускорение длится не вечно. Увеличение нормысбережений обеспечивает рост до тех пор, пока экономика недостигнет нового устойчивого состояния. Если в экономикеподдерживается высокая норма сбережений, то и капиталовоору-женность, и производительность будут высоки, но сохранитьвысокие темпы экономического роста навечно не удастся.


ПРИМЕР 4-2

\ ,

Сбережения в богатых и бедных странах

В соответствии с моделью Солоу страна, которая направляв!значительную часть дохода на сбережения, будет иметь высокую устойчи-вую капиталовооруженность труда и, вследствие этого, высокий уровеньдушевого дохода. Это не чисто теоретический вывод, так как он подтвер-ждается значительным количеством наблюдений.

На рис 4-6 показаны данные по 112 странам. На этом рисункепредставлено большинство стран мира (исключены нефтедобывающиестраны и страны, где в 1960-1985 гг. существовали коммунистическиережимы). Приведенные данные показывают положительную связь междудолей конечного продукта, идущей на инвестиции, и уровнем душевогодохода. Так, например, страны с высоким уровнем инвестиций (США, Канада

100000

10000

1000

100

Рис. 4-6. Междунаро-дные данные о нормеинвестиций и душе-вом ДОХОДе.4 На этомрисунке приведены данныепо 112 странам, каждая изкоторых представленаодной точкой Горизон-тальная ось показываетнорму инвестиций (инвес-тиции в процентах от об-

- ьема производства в сред-0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% нем за 1960-1985 гг), а

О т н о ш е н и е р а з м е р а ИНВеСТИЦИЙ К вертикальная ось показы-Объему ВЫПуСКа ПрОДуКЦИИ (В СреД- вает доход на душу насе-

нем за 1960-1985 гг., проценты) л е н и я (производство на ад-ного человека в дол 1985г) Высокий доход на

душу населения связан с высокими инвестициями, как и предсказывает модель Солоу

4 Источники: Summers R. and Heston F. A New Set of InternationalComparison of Real Product and Price Levels:Estimates for 130 Countries //The Review of Income and Wealth, 1988, March, pp. 1-25.


или Япония) обычно имеют высокий душевой доход, в то время как страныс низким уровнем инвестиций (Эфиопия, Заир, Чад) имеют низкий доход надушу населения. Международный опыт, таким образом, подтверждаетпредсказания модели Солоу о том, что норма сбережений являетсяважнейшей детерминантой богатства или бедности страны.

Приведенный рисунок показывает также, что связь между сбереже-ниями и доходом весьма далека от однозначности. Видно, что должнысуществовать и другие факторы, определяющие величину дохода на душунаселения. Мы вновь вернемся к межстрановым различиям позже изатронем некоторые другие аспекты, влияющие на рассматриваемуюзависимость.>W: :: . - - -"v • ' , ч. « i

'/•С

4-2. Уровень капиталовооруженности и Золотое правило

Теперь, когда проанализирована связь между нормой сбереже-ний и устойчивыми уровнями капитала и дохода, можно обсудитьвопрос о том, какие размеры накопления капитала являютсяоптимальными. В последующем, в разделе 4-5, мы опишем, какгосударственная экономическая политика влияет на нормусбережений и, таким образом, воздействует на размеры капиталаи объем производимой продукции. В настоящем разделе будетизложена теория, лежащая в основе принятия политическихрешений такого рода. Чтобы сделать анализ простым, предполо-жим, что субъект, принимающий решения, может просто выбратьнациональную норму сбережений и соответственно определённоеустойчивое состояние. Рассмотрим теперь, какое устойчивоесостояние ему следует выбрать.

Сравнение устойчивых состоянийДелая выбор в пользу того или иного устойчивого состоя-

ния, политик преследует цель максимизации экономическогоблагосостояния общества. Сами же члены общества не обремененызаботой ни об общем количестве капитала в экономике, ни обобъёме производства. Для них важно лишь количество товаров иуслуг, которое они могут потреблять. Поэтому политик, заинтере-

Глава 4. Экономический рост

сованный в экономическом благосостоянии, захочет выбратустойчивое состояние с наивысшим уровнем потребления. Уровеьнакопления капитала, обеспечивающий устойчивое состояние

i наивысшим уровнем потребления называется Золотым уровне\ накопления капитала и обозначается к**5.

Как можно узнать, соответствуют ли показатели экономикЗолотому правилу? Для того чтобы ответить на этот вопро<необходимо сначала определить потребление на одного работникв устойчивом состоянии, а затем выяснить, какое из устойчивысостояний обеспечивает наибольшее потребление.

Чтобы найти потребление в устойчивом состоянии, начне!' с тождества национальных счетов:

у = с + i, и преобразуем его в с = у - i.

Таким образом, потребление - это производство минуинвестиции. Поскольку целью является определение объёмустойчивого потребления, заменим значения у и i на их величин!в условиях устойчивого уровня капиталовооруженности. Выпуск нодного работника, в устойчивом состоянии экономики есть f(k*), гд|к* - соответствующая этому состоянию капиталовооруженностьДалее, в устойчивом состоянии капиталовооруженность HIизменяется, следовательно, инвестиции равны выбытию, 6к"Подставляя f(k ) вместо у и бк вместо i, можно выразить потребление на одного работника в устойчивом состоянии как

с* = f(k*) - бк*.

Это равенство показывает, что устойчивый уровень потреблениеесть разница между выпуском и выбытием капитала в устойчиво*состоянии. Оно показывает, что увеличивающаяся капиталовоору-женность двояко воздействует на величину потребления: ОНЕ

5 Phelps E. The Golden Rule of Accumulation: A Fable for Growthmen //American Economic Review, 1961, vol. 51, September, pp. 638-643.


способствует росту выпуска продукции, но в то же время большееколичество продукции требуется для возмещения выбытиякапитала.

На рис.4-7 выпуск продукции и выбытие в устойчивомсостоянии показаны в виде функции от устойчивой капиталовоору-женности. Потребление в устойчивом состоянии - это разницамежду объёмом производства и выбытием капитала. Рисунокпоказывает, что существует единственный уровень капиталовоору-женности - уровень Золотого правила к*", при котором душевоепотребление достигает максимума.

Рис. 4-7. Устойчивый уро-вень потребления. Произве-дённая продукция расходуетсяна потребление или инвести-ции. В устойчивом состоянииинвестиции равны выбытиюкапитала. Поэтому устойчивыйуровень потребления есть разни-ца между ̂ ыпуском f(k ) и вы-бытием <Яс . Устойчивый уровенькапиталовооруженности, прикотором максимизируется объемпотребления, соответствует такназываемому Золотому правилу.Капиталовооруженность поЗолотому правилу обозначенак , а потребление поколотомуправилу обозначено с .

Сравнивая различные устойчивые состояния, необходимоучитывать влияние роста капиталовооруженности как на объёмпроизводства, так и на выбытие капитала. С одной стороны, есликапиталовооруженность меньше ее уровня по Золотому правилу,то рост запасов капитала вызывает рост производства, превышаю-щий увеличение выбытия. В этом случае потребление растет.Кривая производственной функции наклонена круче, чем линия бк*,так что расстояние между ними (равное потреблению) растет помере увеличения к*. С другой стороны, если объём капиталапревышает уровень Золотого правила, дальнейший рост капитало-


вооруженности уменьшит потребление, так как рост выпуск,продукции окажется меньше прироста выбытия капитала. В этоислучае график производственной функции является более пологимчем линия бк", так что расстояние между двумя кривыми (объелпотребление) сокращается по мере роста к* При капиталовоору-женности, соответствующей уровню Золотого правила, производ-ственная функция и линия бк* имеют одинаковый наклон, \потребление достигает максимального уровня.

Для того чтобы к этому же выводу прийти другим путемпредположим, что начальная капиталовооруженность равна к*, ичто рассматривается возможность увеличения капитала до к* + 1.Объем дополнительного выпуска продукции составит f(k*+l)-f(k*),что представляет собой предельный продукт капитала МРК.

Прирост выбытия вследствие увеличения капитала на однуединицу есть норма выбытия б. Чистый эффект от этой дополни-тельной единицы капитала (увеличение потребления) составитМРК-5, т.е. предельный продукт капитала минус норма выбытия.Если в устойчивом состоянии запас капитала меньше, чем поЗолотому правилу, рост капитала увеличивает потребление,поскольку предельный продукт капитала выше, чем норма выбытия.

Если же устойчивый запас капитала превышает уровеньЗолотого правила, то рост объема капитала снижает потребление,поскольку предельный продукт капитала меньше, чем нормавыбытия. Поэтому следующее условие составляет само Золотоеправило:

МРК - б.При капиталовооруженности на уровне Золотого правила

предельный продукт капитала равен норме выбытия. Другимисловами, если Золотое правило выполняется, предельный продуктза вычетом нормы выбытия, МРК-б, равен нулю.

Альтернативные уровни устойчивой капиталовооружен-ности: числовой примерРассмотрим механизм выбора устойчивого состояния в

нашей гипотетической экономике. Пусть производственная функция

11 - Макроэкономика


будет той же самой, что и в ранее приведенном примере:

У « ДВыпуск продукции на одного работника есть корень

квадратный из капиталовооруженности труда. На возмещениевыбытия капитала уходит 10% от объёма производства. На этот развыбирается уровень нормы сбережений s и, таким образом,соответствующее устойчивое состояние экономики.

Вспомним, что соотношение "капитал-^выпуск" в устойчивомсостоянии есть "* » ф *

В нашей экономике это уравнение Приобретает следующий вид:1 9

Возведя в квадрат обе части уравнения, найдем величин^капиталовооруженности в устойчивом состоянии. Оказывается, •?

Используя этот результат, можно рассчитать значениекапиталовооруженности в устойчивом состоянии для любогоуровня нормы сбережений.

В таблице 4-3 представлены результаты расчета показате-лей, описывающих устойчивые состояния при различных нормахсбережений. Мы видим, что чем выше норма сбережений, тембольше капитал, что в свою очередь ведет к росту выпуска и ростувыбытия. Устойчивый уровень потребления (разница междувыпуском продукции и выбытием) сначала растет вместе с ростомнормы сбережений, а затем падает. Самый большой уровеньпотребления достигается, при норме сбережений 0,5; эта нормасбережений обеспечивает устойчивое состояние, соответствующее

Глава 4. Экономический рост 16С

Золотому правилу.Другой способ определения устойчивого состояния пс

Золотому правилу - расчеты на основе предельной производитель-ности капитала. Вспомним из материала главы 3, что для производ-ственной функции Кобба-Дугласа МРК - ау/к. Используя этуформулу и тот факт, что в нашем примере а=1/2, заметим, что двепоследние колонки таблицы 4.3 показывают величины (МРК - 6)для различных устойчивых состояний. Напомним ещё раз, что вустойчивом состоянии по Золотому правилу предельный продукткапитала за вычетом выбытия равен нулю.

Таблица 4.3

S

0,0

од0,2

0,30,40,50,60,70,80,91,0

Сравнение

Условия:

к*0,0

1,04,0

9,016,025,036,049,064,081,0

100,0

! УСТОЙЧИВЫХ

у = /к; б =

*У

0,01,02,0

3,04,05,06,07,08,09,0

10,0

состояний: числовой пример

- ОД

6к"

0,0

од0,4

0,91,62,53,64,96,48,1

10,0

*с

0,00,91,6

2,12,42,52,42,11,60,90,0

МРК

0 0

0,5000,2500,1670,1250,1000,0830,0710,0620,0560,050

МРК-б

ОО

0,4000,1500,0670,0250,000

-0,017-0,029-0,038-0,044-0,050

Переход к устойчивому состоянию, соответствующемуЗолотому правилуПусть теперь решения нашего политика будут более

реалистичными. До сих пор мы предполагали, что можно простовыбрать то или иное устойчивое состояние экономики. В этомслучае было бы разумно выбрать устойчивое состояние с наиболеевысоким уровнем потребления в соответствии с Золотым правилом.Теперь же давайте предположим, что экономика уже достиглаустойчивого состояния, не соответствующего Золотому правилу.


Что случится с потреблением, инвестициями и капиталом, если вэкономике начнётся переход от одного устойчивого состояния кдругому? Могут ли события этого переходного периода заставитьсубъекта, принимающего решения, отказаться от попытки выйти натраекторию Золотого правила?

Необходимо рассмотреть два случая: когда экономикаизначально наделена большим или меньшим объёмом капитала, чемв устойчивом состоянии по Золотому правилу. Второй случай,когда капитала слишком мало, представляется более трудным:необходимо сравнивать преимущества текущего по отношению кбудущему потреблению. Как будет показано в разделе 4-5, этотслучай актуален для многих стран, включая США.

Экономика начинает развиваться с запасом капитала,большим, чем она могла бы иметь по Золотому правилу. Преждевсего рассмотрим случай, при котором экономика начинаетразвиваться с запасом капитала большим, чем по Золотому правилу.В этом случае необходимо проводить политику, направленную наснижение нормы сбережений для того, чтобы уменьшить устойчи-вый уровень запаса капитала. Предположим, что такая политикаувенчалась успехом и что в определенный момент времени(назовем его t0) норма сбережений падает до уровня, которыйприводит к устойчивому состоянию по Золотому правилу.

Рис.4.8 показывает, что происходит с производством,потреблением и инвестициями при снижении нормы сбережений.Уменьшение нормы сбережений вызывает немедленное увеличениеуровня потребления и снижение уровня инвестиций. Капиталовло-жения становятся меньшими, чем выбытие капитала. Такимобразом, экономика выходит из устойчивого состояния. Постепен-но, по мере уменьшения запасов капитала, выпуск продукции,потребление и инвестиции также падают до нового устойчивогосостояния. Поскольку в новом состоянии устойчивости устанавли-ваются пропорции Золотого правила, уровень потребления теперьвыше, чем он был до изменения нормы накопления, несмотря дажена то, что производство и инвестиции уменьшились.


Заметим, что по сравнению со старым устойчивым состояни-ем, потребление выше не только в новой точке устойчивости, но ина всем протяжении пути к этой точке. Когда запас капиталапревышает уровень, соответствующий Золотому правилу, снижениенормы сбережений является действительно хорошей политикой,поскольку она ведёт к увеличению потребления в течение всегопереходного периода.

Потребление (с)

Инвестиции (i)

Снижение нормысбережении

Рис. 4.8. Уменьшение нормы сбережений при начальном капитале, боль-шем, чем ПО Золотому правилу. Этот рисунок показывает, что происходит во временис выпуском продукции, потреблением и инвестициями, когда экономика начинает разви-ваться с капиталом большим, чем по Золотому правилу Уменьшение нормы сбережений (вмомент tn) вызывает немедленный рост потребления и соответствующее снижениеинвестиций По мере уменьшения капиталовооруженности выпуск, потребление и инвестицииодновременно уменьшаются Но так как исходный запас капитала был слишком высок,потребление в новом устойчивом состоянии выше по сравнению с начальным состоянием.

Экономика начинает развиваться с меньшей капиталово-оруженностью, чем при устойчивом состоянии по Золотомуправилу. Когда экономика начинает развиваться с меньшейкапиталовооруженностью, чем при устойчивом состоянии поЗолотому правилу, необходимо увеличить норму сбережений,чтобы достичь точки, соответствующей Золотому правилу. На рис.4-9 показано, что при этом произойдет. Увеличение нормы сбере-жений в момент t 0 вызывает немедленное падение потребления иувеличение инвестиций. Рост инвестиций через некоторое времяприводит к росту капиталовооруженности. По мере накоплениякапитала производство, потребление и инвестиции постепенно


растут и в конце концов достигают нового устойчивого уровня.Поскольку потребление в начальном устойчивом состоянии былониже, чем по Золотому правилу, рост сбережений в конечном счетеприводит к более высокому уровню потребления.

Ведет ли рост сбережений, обеспечивающий достижениеустойчивого состояния по Золотому правилу, к росту благосостоя-ния? В конечном счете - да, потому что устойчивый уровеньпотребления будет теперь выше. Но для достижения этого новогоустойчивого состояния требуется начальный период с уменьшен-ным потреблением (в отличие от случая, когда начальная капитало-вооруженность выше, чем предусмотрено Золотым правилом).

X Рост нормыI сбережений

Рис.4.9. Последствия увеличения нормы сбережений при начальной капи-таловооруженности ниже, чем по Золотому правилу. На этом рисунке показано,что произойдёт с производством, потреблением и инвестициями, если экономика начинаетразвиваться с меньшим запасом капитала, чем по Золотому правилу. Увеличение нормысбережений (в момент tQ> вызывает немедленное падение потребления и соответствующийрост инвестиций. По мере роста запасов капитала растут и производство, и потребление, иинвестиции. Поскольку экономика начинала развиваться с меньшим капиталом, чем поЗолотому правилу, новое устойчивое состояние имеет более высокий уровень потребления посравнению с начальным

Когда начальная капиталовооруженность выше, чем поЗолотому правилу, достижение устойчивого состояния смаксимумом потребления сопровождается более высокимуровнем потребления в течение всего рассматриваемогопериода времени. Когда же начальная капиталовооруженностьниже, чем по Золотому правилу, достижение устойчивого


состояния по Золотому правилу требует немедленногоснижения потребления в настоящем для того, чтобы повы-сить его в будущем.

Принятие решения о переходе к устойчивому уровнюкапиталовооруженности по Золотому правилу затрудняется тем,что состав населения все время обновляется. Достижение уровняЗолотого правила приводит в конечном счете к наивысшемуустойчивому уровню потребления и потому выгодно будущимпоколениям. Но когда начальная капиталовооруженность ниже, чемпо Золотому правилу, достижение нового устойчивого уровнятребует резкого увеличения инвестиций и соответственно сниже-ния потребления нынешних поколений.

Решение вопроса об увеличении накопления капиталатребует сопоставления благосостояния различных поколений.Политик, более озабоченный благосостоянием нынешнего поколе-ния, чем будущих, может решить отказаться от цели достиженияустойчивого уровня по Золотому правилу. И наоборот, тот, кто вравной мере заботится обо всех поколениях, будет следоватьЗолотому правилу. Даже при том, что нынешнее поколение будетпотреблять меньше, все будущие поколения воспользуютсявыгодами того, что выбор был сделан в соответствии с Золотымправилом.

Таким образом, оптимальный темп накопления капитала врешающей степени зависит от того, как соизмеряются интересынынешнего и будущих поколений. Библейское Золотое правилоговорит нам о том, что мы "должны относиться к другим так же,как мы хотели бы, чтобы относились к нам". Если следовать этомупринципу, то благополучие любого поколения одинаково важно.Принятие решений в соответствии с Золотым правилом являетсяпри такой постановке вопроса оптимальной стратегией, почему,собственно, это правило и называется Золотым.

* ' rs" " л itK, 'к , •it* •* ' ' ,+ ., (Civ Ш 'Э-.Л ',»•*,


4-3. Рост населения

Базовая модель Солоу показывает, что само по себенакопление капитала не может объяснить непрерывный экономи-ческий рост. Высокий уровень сбережений временно увеличиваеттемпы роста, но экономика в конце концов приближается кустойчивому состоянию, при котором запасы капитала и объемпроизводства постоянны. Для того чтобы объяснить непрерывныйэкономический рост, который наблюдается в большинстве странмира, нужно расширить модель Солоу и включить в нее два другихисточника экономического роста: рост населения и технологичес-кий прогресс. В данном разделе в модель вводится фактор ростанаселения.

Вместо того, чтобы считать население постоянным (как этобыло в разделах 4-1 и 4-2), предположим теперь, что население ирабочая сила растут с постоянным темпом п. Например, в СШАнаселение растет с темпом около 1% в год, т.е. п = 0,01. Этоозначает, что если в этом году работали 150 млн американцев, тов следующем году будет работать 151,5 млн человек (1,01 х 150),на 2-й год будут работать 153,015 млн человек (1,01 х 151,5) и т.д.

Устойчивый уровень капиталовооруженности при ростенаселенияКаким образом рост населения влияет на устойчивое

состояние? Для ответа на этот вопрос необходимо обсудить, какрост населения (наряду с инвестициями и выбытием капитала)влияет на капиталовооруженность труда. Как мы отмечали раньше,инвестиции увеличивают запас капитала, а выбытие его уменьшает.Но теперь появилась новая сила, влияющая на количество капитала,приходящегося на одного работника: рост численности работниковведет к сокращению капиталовооруженности каждого из них.

Мы по-прежнему будем использовать малые буквы дляобозначения количественных показателей, приходящихся на одногоработника. Так, к - K/L - есть капитал на 1 работника и у - Y/L -

Глава 4. Экономический рост 16?

это выпуск продукции на 1 работника. Не забывайте, однако.что стечением времени количество работников будет расти.

Изменение запаса капитала, приходящегося на одногсработника, составит:

Дк = i - бк - пк б.Три составляющих в правой части этого уравнения показываютвлияние инвестиций, выбытия капитала и роста населения навеличину капиталовооруженности. Инвестиции увеличивают k, aвыбытие капитала и рост населения уменьшают ее. Мы ужерассматривали это равенство в частном случае, когда п=0.

Для того, чтобы воспользоваться этим равенством, заменимi на sf(k) и перепишем его:

Дк = sf(k) - (б + п)к. ' я \ '

Эффекты выбытия капитала и роста населения теперь объединены.Уравнение показывает, что рост населения уменьшает капитало-вооруженность таким же образом, как и выбытие. Выбытие умень-шает к за счет сокращения запасов капитала, в то время как ростнаселения уменьшает к, распределяя капитал между большимколичеством работающих.

Составляющую (6 + n)k можно рассматривать как критичес-кую величину инвестиций*. Это инвестиции, необходимые дляподдержания запаса капитала, приходящегося на одного работника,на постоянном уровне. Критический уровень инвестиций обеспечи-

Это равенство приближенное; оно может использоваться при малыхтемпах прироста капитала и рабочей силы. Поскольку k=K/L, dk =

Очевидно,

Таким образом,(Прим. ред.) tlt

Англ. "break-even investment". - (Прим.перев.)


вает возмещение выбытия капитала, которое равно 5к. Он такжевключает инвестиции, необходимые для обеспечения капиталом впрежнем объеме новых работников. Необходимые для этих целейинвестиции составляют nk, поскольку на каждого работникаприходится п новых работников и поскольку к есть необходимыйуровень капиталовооруженности.

Чтобы понять, от чего зависит устойчивый уровень капита-ловооруженности, используем рис. 4-10, в котором ситуация,отраженная на рис. 4-4, усложнена за счет включения эффектароста населения. Экономика находится в устойчивом состоянии,если капитал на одного работника к неизменен. Обозначимустойчивый уровень капиталовооруженности к*. Если к меньше,чем к*, то фактические инвестиции больше их критическойвеличины, и к растет. Если к больше, чем к*, инвестиции меньше,чем критические, и к падает.

Рис.4-10. Рост населения в

Модели Солоу. Подобно выбытиюкапитала рост населения являетсяодной из причин снижения запасакапитала в расчёте на одного работ-ника. Если n-темп роста населения,а 5-иорма выбытия капитала, то(<5+п)к-объем инвестиций, необхо-димый для поддержания капита-ловооруженности на постоянномуровне Для того чтобы экономикабыла в устойчивом состоянии, ин-вестиции sf(k) должны компенсиро-вать последствия выбытия капиталаи роста населения - (5+n)k, чтопредставлено на рисунке точкойпересечения двух кривых.

Устойчивыйуровень


В устойчивом состоянии положительное влияние инвестицийна величину капиталовооруженности в точности компенсируетнегативное влияние выбытия капитала и роста населения. Так, вточке к Ак=О и i = бк + пк . Если экономика достигла состоянияустойчивости, инвестиции имеют две цели и две составляющие.Одна из них - замена изнашиваемого капитала (составляющая 6к*),

Глава 4. Экономический рост yj

а другая - обеспечение новых рабочих капиталом на уров»устойчивого состояния (составляющая nk").

Последствия роста населенияРост населения дополняет исходную модель Солоу по трё\

направлениям. Во-первых, он позволяет приблизиться к объяснениипричин экономического роста. В устойчивом состоянии экономиюпри растущем населении капитал и выпуск продукции на одногсработника остаются неизменными, но поскольку количествеработников растет с темпом п, капитал и объем производства тожерастут с темпом п. Следовательно, рост населения не можетобъяснить длительного роста уровня жизни, поскольку объемпроизводства в расчёте на одного работника в устойчивом состоя-нии остаётся постоянным. Однако рост населения может объяснитьнепрерывный рост валового выпуска продукции.

Во-вторых, рост населения позволяет дать дополнительноеобъяснение того, почему некоторые страны богаты, а другие -бедны. Рассмотрим последствия ускорения роста населения. Нарис. 4-11 показывано, что увеличение темпа прироста населения сп± до п 2 уменьшает капиталовооруженность устойчивого состоянияс kj* до к2*. Поскольку к* уменьшается, а у* = f(k*), постолькупроизводительность у* тоже снижается. Так модель Солоупредсказывает, что страны с более высокими темпами ростанаселения будут иметь более низкий уровень ВНП на душунаселения.

В-третьих, рост населения влияет на уровень накоплениякапитала по Золотому правилу. Вспомним, что потребление наодного работника равно

с - у - i.Поскольку устойчивый объём производства есть f(k ), а инвестицииустойчивого состояния - это (6 + n)k* устойчивый уровеньпотребления можно определить как

* с* = f(k*) - (5 + n)k*.


Уровень к , который максимизирует потребление, таков, чтоМРК - б + п, ,,

или соответственно

МРК - 6 - п.В устойчивом состоянии по Золотому правилу предельный продукткапитала минус норма выбытия равен темпу прироста населения.

Капиталовооруженность 1

Рис.4-11. Влияние роста

Населения. Увеличение темпароста населения п сдвигает вверхлинию, представляющую рост насе-ления и износ Для нового устойчи-вого уровня характерен меньшийзапас капитала на одного рабочегоТак, модель Солоу предсказывает,что страны с более высокими темпа-ми роста населения будут иметьменьшую капиталовооруженность иотсюда - более низкие доходы

ПРИМЕР 4-3

Рост населения в богатых и бедных странахВ соответствии с моделью Солоу страна с более высокими темпами

роста населения будет, при прочих равных, иметь более низкую устойчивуюкапиталовооруженность труда и поэтому более низкий уровень душевогодохода. Другими словами, быстрый рост населения вызывает тенденциюобнищания страны, поскольку очень трудно поддерживать высокий уровенькапиталовооруженности, когда само количество работников быстро растет.Чтобы выяснить, есть ли свидетельства в пользу этого вывода, вернемся канализу международной статистики

На рис. 4-12 представлены данные для тех же 112 стран, которыебыли рассмотрены в примере 4-2 В странах с высокой скоростью ростанаселения обычно наблюдается низкий уровень душевого дохода Такимобразом, имеется совпадающее с выводами модели Солоу свидетельствотого, что темп роста населения является одной из детерминант уровняжизни в стране


Рис. 4.12. Данные о росте населения и доходе на душу населения в разныхстранах. На рисунке представлены показатели для 112 стран, которые свидетельствуют,что в странах с высокими темпами роста населения обычно наблюдается низкий уровеньдохода на душу населения (как и предсказывает модель Солоу) Источник см рис 4-6

*-\.

4-4. Технологический прогресс

Теперь включим в модель Солоу технологический прогресс- третий источник экономического роста. До сих пор предполага-лось постоянство соотношения между затратами труда и капиталаи выпуском товаров и услуг. Однако модель может быть видоизме-нена с тем, чтобы она допускала рост общественной производи-тельности под воздействием каких-либо внешних факторов.

Эффективность трудаДля включения в модель технологического прогресса

необходимо вернуться к производственной функции, в которойобщий объем производства Y соотносится с затратами капитала Ки труда L. До сих пор производственная функция записывалась как


Y = F(K,L).Теперь запишем производственную функцию следующим образом:

Y = F(K,LxE),где Е представляет собой новую переменную, которую мы назовемэффективностью труда одного работника. Эффективность трудазависит от здоровья, образования и квалификации рабочей силы.

Составляющая LxE представляет собой рабочую силу,измеренную в единицах труда с неизменной эффективностью.Принимается во внимание количество работников L и эффектив-ность труда каждого из них Е. В соответствии с новой производ-ственной функцией общий объем производства Y зависит отколичества единиц капитала К и от числа эффективных единицрабочей силы, т.е. от LxE.

Простейшим допущением относительно технологическогопрогресса является то, что он вызывает прирост эффективноститруда Е с постоянным темпом g. Например, если g = 0,02, то отдачаот каждой единицы труда увеличивается на 2% в год: объём произ-водства возрастает так, как если бы рабочая сила за год вырослана 2% Эта форма технологического прогресса называетсятрудосберегающей, a g называется темпом трудосберегающеготехнологического прогресса. Поскольку рабочая сила L растет стемпом п и отдача от каждой единицы труда Е растет с темпомg, общее количество эффективных единиц труда LxE растет стемпом n+g.

Устойчивый уровень капиталовооруженности при техноло-гическом прогрессеОписание технологического прогресса через приращение

эффективности труда делает его аналогичным росту населения.Здесь мы анализируем экономику в количественных единицах,приходящихся на единицу труда с начальной эффективностью.Пусть k = K/(LxE) есть капитал на единицу труда с постоянной(начальной) эффективностью, а у - Y/(LxE) - объём производствана единицу труда с постоянной эффективностью. Используя этиопределения, можно записать: у = f(k).


Анализ экономики происходит по той же схеме, что ислучае с ростом населения. Уравнение, показывающее изменен»к с течением времени, теперь выглядит следующим образом:

Дк = sf(k) - (б + n + g)k.

Новый элемент этой формулы g, темп технологического прогрессапоявляется постольку, поскольку к есть количество капитала iрасчёте на единицу труда с постоянной эффективностью. Есл^величина g велика, то общее количество единиц труда с постоян-ной эффективностью растет быстро, а прирост капитала на такуюединицу труда сравнительно мал и может стать отрицательным.

Как показано на рис. 4-13, включение в рассмотрениетехнологического прогресса слабо меняет анализ состоянияустойчивости. Имеется один уровень к, обозначенный к*, прикотором капитал и выпуск, приходящиеся на единицу труда снеизменной эффективностью, постоянны. Это устойчивое состоя-ние представляет собой долгосрочное равновесие экономики.

Рис. 4.13. Технологический про-гресс. Учет трудосберегающего техно-логического прогресса влияет на нашанализ таким же образом, как и учетфактора роста населения Теперь, когдак определено как капиталовооружен-ность единицы труда, имеющей посто-янную эффективность, рост отдачи откаждой единицы труда вследствиетехнологического прогресса вызываетуменьшение к При устойчивом состоя-нии ЭКОНОМИКИ инвестиции sf(k) в точ-

ности компенсируют уменьшение квследствие выбытия, роста населения итехнологического прогресса

Капиталовооруженность единицы трудас постоянной эффективностью

Последствия технологического прогрессаТаблица 4.4 дает характеристику изменения некоторых

переменных модели экономического роста с учетом технологи-ческого прогресса. Как мы теперь знаем, капитал на единицу трудас постоянной эффективностью к в устойчивом состоянии неизме-нен. Поскольку у = f(k), объем выпуска на единицу труда с


постоянной эффективностью также неизменен. Вспомним, чтоколичество единиц труда с постоянной эффективностью, приходя-щихся на одного работника, растет с темпом g. Следовательно,выпуск на одного работника (Y/L - ухЕ) также растет с темпом g.Валовой выпуск [Y = yx(ExL)] растет с темпом n+g.

Таблица 4.4Устойчивый рост в модели Солоу с учетом технологического прогресса

Переменные

Капитал на единицу труда с постоян-ной эффективностью

Объем производства на единицу трудас постоянной эффективностью

Объем производства на одного работ-ника

Общий объём производства

Обозначения

k=K/(EL)

y=Y/(EL)=f(k)

Y/L=yE

Y=y(EL)

I Темп прироста

0

0

g

n+g

Таким образом, с учетом технологического прогресса нашамодель в конце концов может объяснить, почему уровень жизнирастет из года в год. Тем самым мы показали, что технологическийпрогресс может поддерживать непрерывный рост выпуска продук-ции на одного работника, тогда как высокий уровень сбереженийведет к высоким темпам роста только до момента достиженияустойчивого состояния. Как только экономика достигает устойчи-вого состояния, темп роста производства на одного работниказависит только от скорости технологического прогресса. МодельСолоу показывает, что только технологический прогрессможет объяснить непрерывно растущий уровень жизни.

Введение в модель технологического прогресса изменяеттакже условия выполнения Золотого правила. Золотое правило длянакопления капитала определяет устойчивый уровень, при котороммаксимизируется потребление на единицу труда с постояннойэффективностью. Следуя тем же самым аргументам, которыеиспользовались ранее, можно показать, что устойчивый уровеньпотребления на единицу труда с неизменной эффективностьюсоставляет:


с* =f(k*) - (б + n + g)k*.

Устойчивый уровень потребления максимизируется, если:

или

МРК = б + n + g,

МРК - 6 - n + g.

Таким образом, при запасе капитала по Золотому правилу чистыйпредельный продукт капитала (МРК-б) равен темпу приростаобъёма производимой продукции n+g. Поскольку в реальныхусловиях экономика испытывает воздействие как роста населения,так и технологического прогресса, необходимо использовать этоусловие для выявления избытка или недостатка капитала посравнению с устойчивым состоянием по Золотому правилу.

ПРИМЕР 4-4

Устойчивый рост в Соединенных Штатах

После того, как в модель Солоу был введен технологическийпрогресс и объяснен непрерывный рост уровня жизни, можно задатьсявопросом, насколько эта теория соответствует фактам. Модель Солоупредсказывает, что технологический прогресс вызывает одновременныйрост многих переменных. В устойчивом состоянии производительность икапиталовооруженность труда растут с тем же темпом, что и технологичес-кий прогресс. Данные по США за последние 40 лет показывают, чтопроизводство и капитал на 1 человеко-час фактически росли приблизитель-но с одним и тем же темпом - около 2% в год.

Технологический прогресс воздействует также на цены факторовпроизводства. В задаче 8 (г) в конце этой главы вам предлагается показать,что темп прироста реальной заработной платы при устойчивом состоянииэкономики совпадает с темпом технологического прогресса. Реальная ценакапитала, однако, постоянна во времени. Опять же эти предсказанияоказались справедливыми для США. В течение 40 последних лет реапьнаязаработная плата возрастала на 2% в год, т.е. примерно так же, как иреальный ВНП на человеко-час. В то же время реальная цена капитала



(измеряемая как реальный доход на капитал, деленный на запас капитала)оставалась примерно одинаковой.

Предсказания модели Солоу относительно цен факторов производ-ства (и успех этих предсказаний) особенно ценны, если сопоставить их стеорией Карла Маркса о развитии капиталистической экономики. Маркспредсказывал, что эффективность капитала будет со временем падать, и этоприведет к экономическому и политическому кризису. Экономическаяистория не подтвердила предсказаний Маркса, что частично объясняетпричину того, почему мы сейчас изучаем теорию роста Солоу, а не теориюроста Маркса.» , " - ' • • ' - < - i * - " ' - - - ' . . - - • • ' - . .

4-5. Сбережения, рост и экономическая политика

На основе модели Солоу мы раскрыли взаимосвязь различ-ных источников экономического роста. Используя эту теорию,перейдем теперь к анализу экономической политики. Здесь мырассмотрим три вопроса. Во-первых, должно ли общество сберегатьбольше или меньше? Во-вторых, как может экономическаяполитика влиять на норму сбережений? В-третьих, как можетэкономическая политика влиять на скорость технологическогопрогресса? |

Оценка нормы сбережений ]

Модель роста Солоу показывает, как норма сбереженийопределяет устойчивый уровень капиталовооруженности ипроизводительности. Устойчивому состоянию по Золотому правилусоответствует определенное значение нормы сбережений, котороеобеспечивает максимум потребления на одного работника и, такимобразом, максимизирует экономическое благосостояние. Этирезультаты помогают разрешить первый вопрос экономическойполитики: является ли норма сбережений в экономике слишкомнизкой, слишком высокой или оптимальной?

Если предельный продукт капитала за вычетом выбытиявыше, чем темп прироста объема производства, то экономика


функционирует с количеством капитала, меньшим, чем по Золотомуправилу. В этом случае рост нормы сбережений в конце концовприведет к устойчивому состоянию при более высоком уровнепотребления. С другой стороны, если чистый предельный продукткапитала ниже темпа прироста объема производства, то экономикафункционирует со слишком большим количеством капитала, инорма сбережений должна быть уменьшена. Чтобы оценитьобщенациональный уровень накопления капитала, необходимосравнить темп прироста объёма производства с величиной чистойотдачи от капитала.

Это сравнение требует оценки темпа прироста (n+g) иоценки чистого предельного продукта капитала (МРК-б). РеальныйВНП в США растет со средним темпом 3% в год, поэтому n+g=0,03.Чистый предельный продукт капитала можно рассчитать, основы-ваясь на следующих трех фактах:1. Запас капитала примерно в 2,5 раза больше годового ВНП.2. Выбытие капитала составляет примерно 10%, от ВНП.3. На долю капитала приходится около 30% общего годовогодохода.Первое означает, что к = 2,5у, а второе, что бк = ОДу. Поэтому:

б = (бк)/к = (0Ду)/(2,5у) = 0,04,

т.е. около 4% запаса капитала выбывает каждый год. Чтобырассчитать предельный продукт капитала (основываясь на фактах1 и 3), вспомним наш вывод из третьей главы о том, что доход накапитал равен его предельноу продукту. Поэтому доля капитала -(MPKxK)/Y - MPKx(K/Y). Подставим теперь значения, вытекаю-щие из фактов 1 и 3:

0,30 = МРК х 2,5.Это означает, что

МРК - 0,30/2,5 = 0,12.Итак, предельный продукт капитала составляет примерно

12% в год. Чистый предельный продукт капитала (МРК - б)составляет около 8% в год и намного превосходит средний темпприроста производства, равный 3% в год.

12*


Высокий доход на капитал означает, что запасы капитала вСША намного ниже уровня Золотого правила. Этот выводозначает, что при разработке государственной политики следуетстремиться к увеличению нормы сбережений и инвестиций.Фактически, в течение многих лет это так и было. Поощрениекапиталовложений в течение длительного времени было приоритет-ным направлением в экономической политике страны.

Изменение нормы сбереженийГосударственная политика может привести к увеличению

национальной нормы сбережений двумя путями: непосредственно,через увеличение государственных сбережений и косвенно - черезсоздание стимулов для увеличения частных сбережений.

Государственные сбережения представляют собой разницумежду государственными доходами и расходами. Если расходыпревышают доходы, то правительство сталкивается с бюджетнымдефицитом (что означает сбережения со знаком минус). Правитель-ство покрывает дефицит за счет выпуска ценных бумаг, инымисловами, занимая деньги. Как мы видели в главе 3, государствен-ный бюджетный дефицит вытесняет инвестиции. Уменьшенныйзапас капитала - это часть долгового бремени, возлагаемого набудущие поколения. С другой стороны, если доходы превышаютрасходы, правительство имеет положительное сальдо бюджета. Ономожет тогда погасить часть национального долга и начать стимули-ровать инвестиции.

Частные сбережения могут подвергнуться различного родавоздействиям со стороны правительства. Принятие решений осбережениях в каждой семье не включено в модель Солоу, но мыможем предположить, что оно зависит от доходности капитала: чемвыше доход на капитал, тем более привлекательным становитсясбережение. Налоговые стимулы, такие как освобождение отналогов личных пенсионных счетов и льготное налогообложениеинвестиций в капитал корпораций, увеличивают доход от капиталаи, таким образом, поощряют частные сбережения.


ПРИМЕР 4-5

Социальное страхование и уровень сбереженийСчитается, что к государственным программам, воздействующим на

частные сбережения, относится система социального страхования.Программа представляет собой систему трансфертных платежей и призванаподдерживать доходы пожилых людей. Трансферты в пользу пенсионеровпокрываются за счёт налогообложения фондов заработной платы работаю-щего населения страны. Эта система снижает потребность копить деньгидля существования в старости и, таким образом, может привести куменьшению объема средств, направляемых на капиталовложения.

Чтобы нейтрализовать отрицательное воздействие социальногострахования на национальные сбережения, многие экономисты предлагаютреформировать всю эту систему. Современная система такова, что большаячасть текущих налоговых поступлений выплачивается нынешнемупожилому поколению. Одно из предложений заключается в том, чтобы всевыплаты, которые делаются определённым поколением в трудоспособномвозрасте поступали в специальный трастовый фонд; правительство должнозатем возвращать эти средства с накопленными процентами этому самомупоколению, когда оно достигнет пожилого возраста и уйдет на пенсию. Притакой схеме социального страхования рост государственных сбереженийбудет полностью компенсировать снижение частных сбережений.

Так как воздействие системы социального страхования на сбереже-ния возможно имеет такое большое значение, многие экономисты пыталисьоценить величину этого воздействия. Данные, однако, противоречивы.Поэтому среди экономистов нет согласия в вопросе о том, снижает лисистема социального страхования объем сбережений в стране и если да, то

насколько.8

о

Чтобы получить представление об этой дискуссии, см.: Feldstein M.S.,Social Security, Induced Retirement and Aggregate Capital Accumulation //Journal of Political Economy 82 (September/October 1974), pp. 905-926;Leimer D.R. and Lesnoy S.D. Social Security and Private Saving: New TimeSeries Evidence // Journal of Political Economy 90 (June 1982), pp. 606-629;and Feldstein M.S. Social Security and Private Saving: Reply // Journal ofPolitical Economy 90 (June 1982), pp. 630-642.


Поощрение технологического прогрессаМодель Солоу показывает, что постоянный рост дохода на

душу населения обусловлен технологическим прогрессом. МодельСолоу, однако, рассматривает технологический прогресс какэкзогенный фактор; она не объясняет его. К сожалению, детерми-нанты технического прогресса недостаточно ясны на сегодняшнийдень.

Несмотря на это, многие меры государственной политикиориентированы на стимулирование технологического прогрессапутём поощрения научных исследований. Например, патентнаясистема дает временную монополию изобретателю нового продук-та. Закон о налогах предоставляет льготы научно-исследователь-ским организациям. Правительственные агентства, такие, какНациональный научный фонд, субсидируют фундаментальныеисследования. Подобная государственная политика поощряетиспользование индивидуальных средств в области технологическихразработок.

ПРИМЕР 4-6

Замедление темпов экономического роста в мировом масштабе

Одна из наиболее обескураживающих проблем, с которой столкну-лись государственные деятели в течение последних 20 лет - это характер-ное для всего мира замедление экономического роста, которое началось вначале 1970-х гг. Таблица 4-5 содержит показатели роста реального ВНПна душу населения в семи наиболее развитых странах мира. Темпы ростав США упали с 2,2% до 1,7%. В других странах снижение было такое же илиеще более сильное.

Исследования показали, что замедление экономического ростаможет быть связано с замедлением темпа улучшения производственнойфункции. В приложении к этой главе показано, как экономисты измеряютулучшение производственной функции, используя переменную, называемуюсовокупной производительностью факторов. Эта переменная тесно связанас эффективностью труда в модели Солоу. Рост совокупной производитель-


ности факторов замедлялся примерно на 1% в год, начиная с 1970 г.Накапливаемые за многие годы даже такие небольшие изменения сущест-венно влияют на экономическое благосостояние: вследствие этого 1%-ногоснижения роста производительности реальный доход в США примерно на20% ниже, чем он должен был бы быть.

Таблица 4.5Замедление роста в различных странах мира

Страны

КанадаФранция

Западная ГерманияИталияЯпония

ВеликобританияСША

Рост объёма производства на человека(% в год)

1948-1972

2,94,35,7

1 4,9 ^8,2 . ч2,42,2

1972-1988

2,62,12,22,83,32,11,7

Источник MaddisonA Phases of Capitalist Development (Oxford Oxford UniversityPress,1982), International Financial Statistics

Многие экономисты пытались объяснить это неблагоприятноеизменение. Ниже приведены некоторые из объяснений.

• Изменение структуры рабочей силы. Пополнение трудовыхресурсов молодым поколением периода бума рождаемости, начав-шееся в 70-е гг., снизило средний уровень опытности работников и,следовательно, производительности труда.• Рост государственного регулирования (например, в сфере охраныокружающей среды) требует от фирм использования менее эффек-тивных методов производства. Регулирование замедляет ростпроизводительности и доходов (даже если с социальной точки зренияоно весьма желательно).• Рост цен на нефть в 1970-е гг., вызванный политикой стран-чле-нов ОПЕК, сделал часть капитала досрочно устаревшей. Фирмыдолжны были снять с эксплуатации часть оборудования, котороепотребляет много топлива.


• В мире стало меньше новых идей о том, как производить продук-цию. Мы вошли в стадию замедления технологического прогресса.

Какое из приведённых объяснений ближе к истине? Все перечис-ленные объяснения имеют своё рациональное зерно, но какое из нихосновное - сказать трудно. Замедление экономического роста в мировоммасштабе во многом остается загадкой .

4-6. Заключение: за пределами модели Солоу *

Хотя модель Солоу представляет собой хорошую базу дляначала анализа экономического роста, она является лишь первойего ступенью. Модель Солоу сильно упрощает некоторые аспектыреальной жизни и полностью опускает другие. Изучающие экономи-ческий рост ученые пытаются построить более сложные модели,которые позволяют им исследовать более широкий круг проблем.

Более совершенные модели обычно превращают одну изэкзогенных переменных Солоу в эндогенную переменную. Напри-мер, модель Солоу рассматривает норму сбережений как экзоген-ную переменную. Как нам станет ясно в главе 15, потреблениеопределяется тем, сколько семья решает потреблять сегодня исколько сберегать на будущее. Более сложные модели ростазаменяют функцию потребления модели Солоу теорией поведениядомашнего хозяйства10. Далее модель Солоу рассматривает темп

Q

О различных точках зрения на замедление мирового роста см.:Symposium: The Slowdown in Productivity Growth // The Journal of EconomicPerspectives 2 (Fall 1988): 3-98. Наряду со статьями различных авторов этотисточник содержит обзорную статью Стэнли Фишера.

ю,Связь между решением семей о потреблении и моделью накоплениякапитала существует в нескольких видах. Для оценки различных подходовсм. главу 2 и 3 работы Blanchard O.J., Fisher S. Lectures on Macroeconomics


роста населения как экзогенную величину. Некоторые болееусовершенствованные модели в явном виде включают решения околичестве детей для того, чтобы определить, как выбор размерасемьи взаимодействует с другими аспектами экономическогороста11. Возможно, наиболее важным является то, что экономис-ты стараются построить модели для объяснения сложившегосяуровня и темпа роста эффективности труда. Некоторые экономистыподчеркивают важность знаний и навыков, получаемых в процессеобразования, то есть накопления так называемого человеческогокапитала12. Другие полагают, что технологический прогрессесть положительный побочный продукт определенной экономичес-кой деятельности; этот побочный продукт называют внешнимэффектом. Например, новые улучшенные производственныепроцессы могут быть разработаны в ходе накопления капитала.Если это соображение правильно, тогда выгода общества отнакопления капитала может быть намного больше, чем этопредполагается в модели Солоу13.

Модель Солоу показывает, что продолжительный ростуровня жизни может иметь место только в результате техноло-гического прогресса. Поэтому наше понимание экономическогороста будет неполным, пока мы не поймем, как решения частныхлиц и государственная политика воздействуют на технологическийпрогресс. Пока это - вопрос, требующий дальнейшего изучения.

1 1 Barro R.J., Becker G.S. Fertility Choice in a Model of Economic Growth// Econometrica (March 1989), pp. 481-502.

Lucas R. Jr. On the Mechanics of Economic Development // Journal ofMonetary Economics 22, (1988), pp.3-42; Mankiw G., Romer D., and Weil D.A Contribution to the Empirics of Economic Growth // Quarterly Journal ofEconomics, forthcoming.

Romer P. Crazy Explanations for the Productivity Slowdown // NBERMacroeconomics Annual 2 (1987), pp. 163-201.


Основные выводы.

1. Модель Солоу показывает, что норма сбережений в экономикеопределяет размер запаса капитала, а следовательно, и объем производства.Чем выше норма сбережений, тем больше капиталовооруженность и вышепроизводительность.

2. Рост нормы сбережений вызывает период быстрого роста додостижения нового устойчивого состояния. В долгосрочном плане ростнормы сбережений не влияет на темп роста. Продолжительный ростпроизводительности зависит от технологического прогресса.

3. Уровень капиталовооруженности, обеспечивающий наибольшийобъем потребления, называется уровнем Золотого правила. На этом уровнечистый предельный продукт капитала равен темпу прироста производства.Оценки, сделанные для реальных экономик, таких как экономика США,показывают, что запасы капитала намного ниже уровня Золотого правила.Чтобы достичь этого уровня, требуется увеличение инвестиций и,следовательно, снижение уровня потребления нынешних поколений.

4. Деятели, ответственные за разработку экономической политики, -часто заявляют, что норма накопления капитала должна быть увеличена.Рост государственных сбережений и налоговое стимулирование частныхсбережений - таковы способы ускорения накопления капитала.

5. Модель Солоу показывает, что темп роста населения такжевлияет на уровень жизни. Чем выше темп роста населения, тем ниже объёмпроизводства в расчёте на одного работника.

6. В начале 70-х гт. темп роста производства в большинствеиндустриальных государств значительно упал. Причины этого падения несовсем понятны.

Основные понятия

Модель роста СолоуУстойчивое состояниеЗолотое правило определения нормы накопления капиталаЭффективность трудаЕдиница труда с постоянной эффективностью Г


Трудосберегающий технологический прогресс

Вопросы для повторения

1. Каким образом норма сбережений влияет на устойчивый уровеньдохода в модели Солоу? Как она влияет на устойчивый темп роста?

2. Почему следует выбирать уровень запаса капитала, соответству-ющий Золотому правилу?

3. Стоит ли поддерживать устойчивое состояние с запасом капитала,превышающим уровень Золотого правила (меньшим, чем уровень Золотогоправила)?

4. Каким образом темп роста населения влияет на устойчивыйуровень дохода в модели Солоу? Как он влияет на устойчивый темп роста?

5. От чего зависит устойчивый темп роста дохода на одногоработника?

6. Каким образом экономическая политика может влиять на нормусбережений?

7. Что происходит с темпами экономического роста в течениепоследних 40 лет?

Задачи и приложения теории

1. Страна А и страна В имеют производственную функцию:

Y = F(K,L) = K1 / 2L1 / 2.

а) Имеет ли эта производственная функция постоянную отдачу отмасштабов производства? Объясните, почему?б) Что такое производственная функция в расчёте на одного работника

У = f(K)?в) Предположим, что в двух странах отсутствует как рост населения, таки технологический прогресс, и что 5% капитала выбывает каждый год


Страна А сберегает ежегодно 10% от объёма производства, а страна В -20%. Используйте Ваш ответ на вопрос "б" и условие устойчивогосостояния, согласно которому инвестиции равны выбытию, чтобы найтиустойчивый запас капитала на одного работника для каждой из стран.Затем найдите устойчивый уровень дохода на одного работника, а такжеустойчивый объем потребления на одного работника,г) Предположим, что страны начинают развиваться с запасом капитала наодного работника на уровне 2 единиц. Каким является уровень доходаи потребления на одного работника? Помня о том, что изменение запасакапитала есть инвестиции минус выбытие, используйте калькулятор,чтобы показать, как капиталовооруженность труда будет изменяться вовремени в обеих странах. Для каждого года рассчитайте душевой доходи потребление на одного работника. Сколько времени пройдет, покапотребление в стране В станет выше, чем потребление в стране А?

2. В материале о послевоенном росте в Германии и Японии показано,что происходит, когда часть производственных фондов оказываетсяуничтоженной войной. Теперь предположите, что война не затронуланепосредственно запасы капитала, но что потери сильно уменьшилитрудовые ресурсы.

а) Каково будет непосредственное воздействие на общий объёмпроизводства и на производительность труда?б) Предполагая, что норма сбережения осталась бы неизменной и чтоэкономика перед войной находилась в устойчивом состоянии, ответьте навопрос: что произошло бы с производством на душу населения впослевоенной экономике? Является ли темп роста Производства наодного работника более или менее высоким по сравнению с нормальным?

3. В 1983г. в Экономическом докладе Президента США сделаноследующее заявление: "Направление большей части национальногопродукта на инвестиции могло бы восстановить быстрый рост производи-тельности труда и поднять уровень жизни." Согласны ли Вы с этимзаявлением? Объясните Вашу позицию.

4. Предположим, что производственная функция есть

а) Определите устойчивое значение у как функцию от s, n, g, и 6. •б) Развитая страна имеет норму сбережений 28% и прирост населения на1% в год. Менее развитая страна имеет сбережения на уровне 10% ВНП

Глава 4. Экономический рост Igg

и прирост населения на 4% в год. В обеих странах g = 0,02 и 6 = 0,04.Найдите устойчивое значение у для каждой страны,в) Какую политику должна осуществлять менее развитая страна для того,чтобы поднять уровень дохода?

5. В США валовой доход на капитал составляет примерно 30% отВНП; среднегодовой прирост производства составляет примерно 3% в год;выбытие капитала составляет 4% в год и отношение капитал-выпусксоставляет 2,5. Предположим, что используемая технология соответствуетпроизводственной функции Кобба-Дугласа, так что доля капитала вконечном продукте постоянна, и что экономика США находится в устойчи-вом состоянии.

а) Какой должна быть норма сбережений в первоначальном устойчивомсостоянии? {Подсказка: используйте необходимое для устойчивогосостояния условие sy=(6+n+g)k.)б) Каков предельный продукт капитала в первоначальном устойчивомсостоянии?в) Предположим, что благодаря успешной государственной политикенорма сбережений выросла настолько, что экономика достигла запасакапитала, соответствующего Золотому правилу. Каков будет предельныйпродукт капитала в устойчивом состоянии экономики, соответствующемЗолотому правилу? Сравните предельный продукт в устойчивомсостоянии, соответствующем Золотому правилу с предельным продуктомв первоначальном устойчивом состоянии. Поясните.г) Каким будет отношение капитал-выпуск в устойчивом состоянии,соответствующем Золотому правилу? (Подсказка: для производственнойфункции Кобба-Дугласа соотношение капитал-выпуск связано простойзависимостью с предельным продуктом капитала. См. главу 3).д) Какой должна быть норма сбережения для того, чтобы достичьустойчивого состояния по Золотому правилу?

6. Одно из представлений о функции потребления, иногда защищае-мое марксистами, заключается в том, что рабочие имеют высокуюсклонность к потреблению, а капиталисты имеют низкую склонность кпотреблению. Для выяснения последствий этого предположения допусти-мим, что в экономике потребляются все трудовые доходы и сберегаются вседоходы от капитала. Покажите, что если все факторы производстваполучают свой предельный продукт, то такая экономика достигает уровнянакопления капитала по Золотому правилу. (Подсказка: начните спредположения о равенстве сбережений и инвестиций. Затем используйте


условие устойчивого состояния, согласно которому инвестиции в точностикомпенсируют выбытие капитала, рост населения и технологическийпрогресс. Используйте также факт, что сбережения в данном случае равныдоходу на капитал.)

7. Многие демографы предсказывают, что США будут иметь нулевойприрост населения в XXI в., в отличие от среднего прироста населенияпримерно 1% в год в XX в. Используйте модель Солоу для того, чтобыпредсказать воздействие замедления роста населения на рост общегообъёма производства и рост производства на одного работника. Рассмотри-те эти последствия для устойчивого состояния и в переходный периодмежду устойчивыми состояниями.

8. Докажите справедливость каждого из следующих утвержденийотносительно устойчивого состояния с ростом населения и технологичес-ким прогрессом.

а) Соотношение капитал-выпуск постоянно.б) Доли капитала и труда в доходе постоянны. (Подсказка: вспомнитеопределение МРК = f(k+l)-f(k).)в) Общий доход на капитал и общий трудовой доход растут с темпомприроста населения плюс темп технологического прогресса (n+g).г) Реальная цена использования капитала постоянна, а реальная зарплата"растет со скоростью технологического прогресса g. (Подсказка: реальнаяцена использования капитала равна общему доходу на капитал,деленному на запас капитала, а реальная зарплата равна общему доходуна труд, деленному на количество рабочей силы).

9. Средний уровень образования существенно различается постранам. Предположим, необходимо сравнить страну с высокообразованнойрабочей силой и страну с менее образованной рабочей силой. Предполо-жим также, что эти страны имеют одинаковые нормы сбережения, одинако-вые темпы роста населения и одинаковый темп технологического прогресса.Используя модель Солоу, что бы Вы предсказали относительно значенияследующих переманных: а) темпа роста совокупного дохода; б) уровнядохода на одного работника; в) реальной цены использования капитала;г) реальной зарплаты.

10. В модели Солоу рост населения ведет к росту общего объёмапроизводства, но не производства на одного работника. Думаете ли Вы, чтоэто утверждение останется в силе, если производственная функция будет


иметь увеличивающуюся или уменьшающуюся отдачу от масштабапроизводства? Дайте пояснения (определения увеличивающейся иуменьшающейся отдачи от масштаба см. в главе 3 "Задачи и приложениятеории, задача 1").

11. Предположим, что в производственной функции не представленснижающийся предельный продукт капитала, и она имеет вид:

У = Ак,где А - положительная константа.

а) Покажите, что для этой производственной функции предельныйпродукт капитала является постоянным.б) Покажите, что в этом случае более высокая норма сбережений ведетк устойчиво более высоким темпам прироста (вспомним, что темпприроста переменной X есть не что иное, как АХ/Х).в) Почему этот вывод отличается от того, что следует из модели Солоу?г) Думаете ли Вы, что существование такой производственной функцииявляется оправданным? Объясните, почему.

Приложение/^

Методы расчета источников экономического роста.

Реальный ВНП в США рос со средним темпом 3% в год в течениепоследних 40 лет. Чем объясняется этот рост? В главе 3 мы связали объёмпроизводства с факторами производства - капиталом и трудом - а также спроизводственной технологией. Здесь мы подразумеваем рост объёмапроизводства в соответствии с тремя различными источниками: приростомиспользования капитала, приростом затрат труда и улучшениями втехнологии. Такое деление дает нам возможность измерять скоростьтехнологического прогресса.

Рост затрат факторов производства

Рассмотрим сначала, какой вклад факторы производства вносят вувеличение выпуска продукции. Предположим, что технологические


изменения отсутствуют. Тогда производственная функция, соизмеряющаяпроизводство Y с капиталом К и трудом L, не меняется во времени:

Y = F(K,L).

В этом случае объём производства изменяется только вследствие измене-ний в количестве использованного труда или капитала.

Капитал. Сначала рассмотрим последствия изменения запасакапитала. Если количество капитала возрастает на АК единиц, наскольковозрастет выпуск продукции? Для того, чтобы ответить на этот вопрос,необходимо вспомнить определение предельного продукта капитала МРК:

МРК = F(K + 1,L) - F(K,L).Предельный продукт капитала показывает, насколько увеличится

производство, если капитал возрастет на 1 единицу. Поэтому, когда капиталвозрастает на "АК" единиц, объём производства увеличивается примернона МРКхДК14.

Например, предположим, что предельный продукт капитала равен1/5, т.е. дополнительная единица капитала увеличивает объём производ-ства на 1/5 единицы. Если увеличить количество капитала на 10 единиц,то количество дополнительной продукции можно рассчитать следующимобразом:

AY = МРК х Д К ^ 1/5x10 = 2 .

Увеличив капитал на 10 единиц, получим 2 дополнительные единицыконечного продукта в год. Таким образом, мы используем предельныйпродукт капитала для того, чтобы превращать изменения в величинекапитала в изменения в объёме производства.

Труд. Теперь рассмотрим изменения в количестве труда. Есликоличество труда увеличивается на AL единиц, насколько возрастет объёмпроизводства? Ответим на этот вопрос так же, как мы отвечали на вопросо приросте капитала. Предельный продукт труда MPL показывает, на

Отметим здесь слово "примерно". Приведенный ответ являетсятолько приблизительным, поскольку предельный продукт капиталаменяется: он уменьшается по мере роста капитала. Для точного ответанеобходимо учесть, что каждая единица капитала имеет различныйпредельный продукт. Однако, если изменение К невелико, то предположениео постоянном предельном продукте достаточно достоверно.


сколько изменится выпуск продукции, если труд увеличится на 1 единицу,т.е.

MPL = F(K,L + 1) - F(K,L).

Поэтому, когда количество труда возрастет на AL единиц, производ-ство продукции возрастет примерно на MPLxAL.

Для примера, предположим, что предельный продукт труда равен 2,т.е. дополнительная единица труда увеличивает объём производства на 2единицы. Если увеличить количество труда на 10 единиц, то можнорассчитать объём дополнительного производства продукции следующимобразом:

AY = MPL х ДЬ = 2 х 10 = 20 .

Увеличив затраты труда на 10 единиц, получим 20 единиц дополни-тельной продукции в год. Таким образом, предельный продукт труда можноиспользовать для расчета изменений изменения объёма производства.

Труд и капитал. Теперь рассмотрим более реалистичный случай,в котором оба фактора производства изменяются одновременно. Предполо-жим, что количество капитала возрастает на ДК, а количество трудавозрастает на AL. Увеличение производства продукции в этом случаеопределяется двумя факторами: приращением труда и приращениемкапитала. Мы можем разделить этот прирост между двумя его источниками,используя величины предельного продукта двух факторов:

AY = (МРК-ДК) + (MPLAL).

Первое слагаемое в скобках есть увеличение производства врезультате роста объема капитала, а второе - увеличение производства врезультате возрастания затрат труда. Это равенство показывает, какраспределить рост по двум источникам.

Теперь преобразуем последнее равенство в формулу, с помощьюкоторой легче интерпретировать имеющиеся данные. Во-первых, посленекоторых алгебраических преобразований, оно становится следующим :

1 5 Математическое примечание. Чтобы увидеть, что следующееравенство эквивалентно предыдущему, заметим, что можно умножить обеего части на Y и, таким образом, освободиться от Y сразу в трёх местах.Мы можем также сократить К в числителе и знаменателе первого слагаемо-го и сократить L в числителе и знаменателе второго слагаемого правой



Это равенство соотносит темп прироста производства (AY/Y) с

темпом прироста затрат капитала (ДК/К) и темпом прироста затрат

труда (ДЬ/L). f

Далее, мы должны найти способ измерения величин, стоящих вскобках в последнем соотношении. В главе 3 было показано, что предель-ный продукт капитала равен реальной цене его использования. ПоэтомуМРКхК является общей отдачей капитала, a (MPKxK)/Y есть долякапитала в произведённом продукте. Аналогично, предельный продукттруда равен реальной зарплате. Поэтому MPLxL есть общее вознаграж-дение за труд, a (MPLxL)/Y есть доля труда в произведённом продукте.При допущении, что производственная функция имеет постоянную отдачуот масштаба, теорема Эйлера утверждает, что сумма этих двух частейравна единице. В этом случае можно записать:

где а есть доля капитала, а (1 - а) - доля труда в доходе.Последнее равенство дает простую формулу, показывающую, как

изменение затрат факторов производства влияет на выпуск. А именно, мыдолжны помножить темп прироста каждого из элементов затрат на его долюв произведённом продукте. Как отмечалось в главе 3, доля капитала вдоходе для США составляет около 30%, т.е. = 0,30. Поэтому 10%-ный ростколичества капитала (ДК/К = 0,10) ведет к 3%-му росту выпуска продукции(AY/Y = 0,03). Аналогично, 10%-ный рост затрат труда (AL/L - 0,10) ведетк 7%-ному росту производства продукции (AY/Y = 0,07).

Технологический прогрессДо сих пор, анализируя источники роста, мы считали, что

части. Эти алгебраические преобразования превращают данное равенствов предыдущее.


производственная функция не меняется во времени. На практике, однако,технологический прогресс улучшает производственную функцию. При томже объёме затрат сегодня можно получить больший результат, чем впрошлом. Раздвинем рамки нашего анализа, включив в него технологичес-кий прогресс.

Изменение технологии мы учтем, записав производственнуюфункцию как:

Y = AF(K,L),

где А есть мера текущего уровня технологии, называемая совокупнойпроизводительностью факторов. Производство теперь растет не толькопотому, что растет капитал или труд, но также и вследствие ростасовокупной производительности факторов. Если совокупная производитель-ность факторов возрастает на 1%, а объем затрат не меняется, то объёмпроизводства увеличится на 1%.

Изменяющаяся технология добавляет еще одно слагаемое вуравнение связи долей вклада факторов экономического роста:

Темп приростаобъема

производства

вклад прироставклад + вклад + совокупной

капитала труда прозводительностифакторов

Это уравнение является ключевым для расчета темпа технологи-ческого прогресса. Оно выявляет и позволяет соизмерять три источникароста: изменения в количестве капитала, в количестве труда и в величинесовокупной производительности факторов.

Поскольку совокупную производительность факторов нельзявыделить непосредственно, её измеряют косвенным образом. Мы имеемданные о росте объёма производства и затрат (капитала и труда); мы такжеимеем данные о доле капитала в произведённой продукции. Исходя из этихданных и уравнения для темпа прироста объёма производства, можновычислить вклад прироста совокупной производительности факторов вэкономический рост:


где АА/А есть часть темпа прироста выпуска, которая не может бытьобъяснена изменением затрат факторов, т.е. вклад прироста совокупнойпроизводительности факторов рассчитан по остаточному принципу, кактемп прироста объема продукции, остающийся после учёта тех детерми-нант роста, которые легко измерить. АА/А иногда называется остаткомСолоу (в честь Роберта Солоу, который первым показал, как его рассчи-тать) 1 6.

Совокупная производительность факторов может меняться помногим причинам. Изменения очень часто возникают потому, что совершен-ствуются знания о методах производства. Поэтому остаток Солоу часторассматривается как мера технологического прогресса. Однако другиефакторы, такие как образование и государственное регулирование, такжемогут влиять на совокупную производительность факторов. Например, еслиболее высокие общественные расходы повышают качество обучения, тотруд может стать более производительным и объём производства увеличит-ся, что отражает повышение совокупной производительности факторов.

В качестве другого примера укажем на следующее: если государ-ственное регулирование требует от фирм затрат капитала на уменьшениезагрязнения окружающей среды или на повышение безопасности труда, тозапасы капитала могут расти без какого-либо прироста продукции, чтопредполагает снижение совокупной производительности факторов.

Таким образом, совокупная производительность факторов включаетв себя всё, что меняет соотношение между измеряемым объёмом производ-ства и измеряемыми затратами.

Источники роста экономики СШАНаучившись измерять источники экономического роста, мы можем

теперь проанализировать соответствующие статистические данные. Втаблице 4-1А использованы данные по США для измерения вклада трехисточников роста за период с 1950 по 1985 г.

Solow R.M. Technical Change and the Aggregate Production Function// Review of Economics and Statistics 39 (1957), pp. 312-320. Задумаемся, какрост эффективности труда Е соотносится с ростом совокупной производи-тельности факторов. Можно показать, что ДА/А =(1 - а)АЕ/Е, где а - долякапитала в произведённой продукции.


Эта таблица показывает, что начиная с 1950 г. реальный ВНП рос всреднем на 3,2% в год. Из них 1,1% является следствием увеличения запасовкапитала; 0,9% связано с увеличением общего числа отработанныхчеловеко-часов, и, наконец, 1,2% прироста определяются увеличениемсовокупной производительности факторов. Эти данные показывают, чтоувеличение затрат капитала, труда и производительности внесли почтиодинаковый вклад в экономический рост в США.

Таблица 4-1А также показывает, что рост совокупной производи-тельности факторов существенно замедлился начиная с 70-х гг. Анализи-руя пример 4-6, мы уже рассмотрели некоторые гипотезы, объясняющиезамедление роста производительности. i W ,

Таблица 4-1АИсточники роста

Годы Рост объемапроизводства

Капитал Трудл*

Совокупнаяпроизводи-тельностьфакторов

(средний темп прироста в процентах в год)

1950-19601960-19701970-19801980-1985

1950-1985

3,3. 3,8

2,82,5

3,2

1,21,2 ,0,8

< 1Д

1,1

0,51,01,30,9

0,9

1,61,60,70,5

1,2

Примечание: Y - реальный ВНП; К - капитал (без жилого фонда), L - общеечисло занятых, умноженное на среднюю продолжительность рабочей неделив часах. В этих рассчетах принято а = 0,3.Источник: Министерство торговли США; Министерство труда США ирасчеты автора. .

ii

Дополнительные задачи

1. В экономике Соловии владельцы капитала получают 2/3 националь-ного дохода, а рабочие - 1/3.


а) Мужчины в Соловии остаются дома, выполняя домашнюю работу,в то время как женщины работают на фабриках. Пусть некоторыемужчины решили начать работать за пределами дома, и в результа-те численность рабочей силы возрасла на 5%. Что случится собъёмом производства, измеряемым показателем ВНП? Возрастет,снизится или останется неизменной производительность труда,определяемая как выпуск продукции на одного работника? Возрас-тёт, уменьшится или останется неизменной совокупная производи-тельность факторов?б) В первый год запас капитала был равен 6 единицам, затратытруда были равны 3 единицам, а объем производства - 12 единицам.Во втором году капитал стал равен 7 единицам, труд - 4 единицам,а объем производства - 14 единицам. Что произошло с совокупнойпроизводительностью факторов за этот период?

2. Производительность труда определена как Y/L - объём производ-ства, деленный на затраты труда. Начните с уравнения темпов экономичес-кого роста и покажите, что рост производительности труда зависит отроста совокупной производительности факторов и роста капиталовоору-

женности труда. В частности, покажите, что

(Подсказка: Вы можете найти полезным следующий математическийприем. Если z = w х, тогда темп приростам примерно равен темпу приростаw плюс темп роста х. Таким образом:

Az/z = Aw/w + Дх/х. ) i

3. Предположим, что экономика, описываемая моделью Солоу,находится в устойчивом состоянии с ростом населения п = 1% в год итемпом технологического прогресса g = 2% в год. Валовой объём производ-ства и запас капитала, таким образом, растут со скоростью 3% в год.Предположим далее, что доля капитала в произведённой продукции равна0,3. Используя уравнение темпов роста для распределения прироста объёмапроизводства между тремя его источниками (капиталом, трудом исовокупной производительностью факторов), определите, какова долякаждого из факторов? Сравните Ваши результаты с цифрами таблицы 4.1 А.

Глава 4 ЭКОНОМИЧЕСКИЙ...

Documents