第四章 流体动力学分析基础 § 4.1 系统与控制体 § 4.2 雷诺输运定理 §...
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第四章 流体动力学分析基础 § 4.1 系统与控制体 § 4.2 雷诺输运定理 § 4.3 流动的连续性方程 § 4.4 理想流体的能量方程 § 4.5 不可压理想流体一维流动的伯努利方程及其应用 § 4.6 动量定理 § 4.7 角动量定理 § 4.8 微分形式的守恒方程 § 4.9 定常欧拉运动微分方程的积分求解. §4. 3 流体流动的连续性方程 一、连续性方程(质量守恒定律). 质量守恒. 拉格朗日方法 :. 欧拉方法 :. 特定条件下的连续性方程 一维定常流动 : 不可压缩流体 :. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
第四章 流体动力学分析基础 § 4.1 系统与控制体§ 4.2 雷诺输运定理§ 4.3 流动的连续性方程§ 4.4 理想流体的能量方程§ 4.5 不可压理想流体一维流动的伯努利方程及其应用§ 4.6 动量定理§ 4.7 角动量定理§ 4.8 微分形式的守恒方程§ 4.9 定常欧拉运动微分方程的积分求解
质量守恒
( )
dd 0
d tt
§4.3 流体流动的连续性方程 一、连续性方程(质量守恒定律)
拉格朗日方法 :
欧拉方法 :
( )
d d 0S
V n St
����������������������������
特定条件下的连续性方程 一维定常流动 :
不可压缩流体 :
u A5A
例 : 求当活塞以速度 u 运动时 , 气缸出口处的流体的速度 .( 假设流体为不可压流体 )
j
n
例、塞车“激波”面的传播速度
已知:被堵塞路段上车流速度为零,车流密度为(辆 / 米),未堵塞路段上车辆速度为 u ,车流密度为 (辆 / 米),求堵塞路段与未堵塞路段交界面(塞车激波面)的传播速度 U 。
u u u u
U
x
y
1
2
例、已知:板 1 的运动速度为 U ,板 2 静止,求两
块板间流体的流动速度。
h
流体型反共振隔振器
外壳浮体
H h wL
粘性流体
浮体以速度 U 运动时 , 浮体与外壳间流体的运动速度为多大 ?
对有限控制体积成立的积分形式的能量方程为
se 为单位质量流体储存能
为外界单位时间输入控制体的传热;Q
为外界对控制体所做功,一般指作用在控制面表面力单位时间所做的功
W
2
2s u
ve e gz
根据热力学第一定律 : dE
Q Wdt
4.4 理想流体的能量方程
d + d =s se e V n S Q Wt
����������������������������
机械能守恒 :
流动定常
2 2
( )
( )d ( ) d2 2S
V Vgz gz V n S W
t
����������������������������
2
( )
( ) d2S
Vgz V n S W
����������������������������
§4.5 理想流体一维流动的伯努利方程
机械能守恒 :
2 22 1
2 2 2 2 1 1 1 1
1 1 1 2 2 2
( ) ( )2 2
V VA V gz AV gz
p V A p V A
伯努利方程 :
2 22 2 1 1
2 12 12 2
V p V pgz gz
2
2
V pgz C
总水头 对单位重量流体,伯努利方程为 H
g
Vpz
2
2
理想流体沿流线的总水头
第一项为位置水头
第二项为压力水头
这二项之和为静水头。
第三项 为速度水头,或称为动压头。
三项之和称为总水头
伯努里方程的应用一、皮托管( Pitot pipe )皮托管测流速,伯努里方程 .
1.测量河水流速
2( )
2
B A B
gV p p
gh
2 . 测量封闭管道内流体的流速
2
2 v
p pv g
gh
2 2 v
p pv g gh
考虑粘性:
[ 例 ] 毕托测速管
已知 : 设毕托管正前方的流速保持为 v, 静压强为 p, 流体密度为 ρ,U 形管中液体密度 ρm . 求:用液位差 Δh 表示流速v 。
21( )
2m g h v
( 1) 2mv g h
粘性修正 :
[ 例 ] 文德利流量计已知 : 文德利管如图所示设流动符合不可压缩无粘性流体定常流动条件,截面为 A1 、 A2 ,流体密度为ρ. 求:管内流量 Q
2 21 1 2 2
1 22 2
V p V pgz gz
hgVV m
)1(
2
21
22
12 1
2
AV V
A
1 2V g h 2
21 2
( / ) 1
( / ) 1m
A A
[ 例 ] 小孔出流
已知 : 图示一敞口贮水箱 ,孔与液面的垂直距离为 h( 淹深 ).设水位保持不变 .
求: (1) 出流速度 v ,
(2) 出流流量Q 。
1 22 ( ) 2v g z z gh
1
2
eA
A 缩颈系数 :
小孔出流量 : 2eQ vA v A A gh
空化现象
随着流速增大 , 压强减少 , 可能出现空化现象
h
ap
ev
ap
1h
1 1
2212ev gh
例:液体由虹吸管流出,保持 h1 不变,改变 h’ ,当 h’ 足够大时流动将中断,试确定 h’ 的最大值。已知液体的饱和压强(蒸汽压强)为 pv ,不考虑流体的粘性影响。
3 ev v
3
2
max 2a v ep p v
hg g g
max 1a vp p
h hg
出口流速 :
最高点流速 :
沿程有机械能损失的伯努利方程
2
221 1 2
1 2 1 22 2 w
Vp V pz z h
g g
1 2 :wh 流动中损失的水头
离心泵装置示意图
【例 】 有一离心水泵装置如图所示。已知该泵的输水量Qv=60m3/h ,吸水管内径 d=150mm ,吸水管路的总水头损失
hw=0.5mHO2 ,水泵入口 2—
2 处,真空表读数为450mmHg ,若吸水池的面积足够大,试求此时泵的吸水高度
Hg 为多少 ?
【解 】 选取吸水池液面 l—1 和泵进口截面 2—2 这两个缓变流截面列伯努利方程,并以 1—1 为基准面,则得
2 2a 1 2 2
w02 2g
p V p Vh h
g g g g
2 2 2
4 4 600.94( / )
3600 3.14 0.15Vq
V m sd
45.01330002 app
2p
22
w
133000 0.45
2
5.56( )
g
Vh h
g g
m
将 V2 和 p2 代入上式可得
为泵吸入口截面 2—2 处的绝对压强,其值为
因为吸水池面积足够大,故 V1=0 。并且
§4.6 动量方程
( )
t
dVd F
dt
����������������������������
拉格朗日方法:
欧拉方法:
( ) d
SVd VV n S F
t
����������������������������������������������������������������������
控制体内动量的变化率
流入或流出控制体的动量
作用在控制体上的合力
拉格朗日方法:
欧拉方法:
拉格朗日方法:
欧拉方法:
拉格朗日方法:
定常流动动量方程分量形式:
xu V ndS F
����������������������������
y
v V ndA F
����������������������������
zw V ndA F
����������������������������
离散化形式:( ) ( )out in xQu Qu F
( ) ( )out in yQv Qv F
( ) ( )out in zQw Qw F
例 :已知矩形平板闸下出流, B=6m, H=5m, hc=1m,
Q=30m3/s 不计水头损失。求水流对闸门的推力
z
P0
Pc
0
0
H
R
hc
c
c
xO
2 20
1 1( )
2 2 c cR gH B gh B Q V V
例 :已知水平放置弯管 p1=98kpa V1=4m/s d1=200mm
d2=100mm a = 450 , 不计水头损失。
求 : 水流作用于弯管上的力 。
ap1
1
1
2
2
p2
x
y
2 16 / ,V m s 30.126 / ,Q m s 2 22( )p kpa
2 1 1 1 2 2( cos ) cos xQ V a V p A p A a R
2 2 2sin sin yQV a p A a R Rx= -2.328(kN) Ry=1.303(kN)
§ 4.7 动量矩定理及其应用
拉格朗日方法:
欧拉方法:
控制体内动量矩的变化率
流入或流出控制体的动量矩
作用在控制体上的合力矩
拉格朗日方法:
欧拉方法:
拉格朗日方法:
( ) do o oS
r Vd r VV n S Mt
��������������������������������������������������������������������������������������������������
欧拉方法:
( ) o ot
dr Vd M
dt
������������������������������������������
V
R R
Vω
例: 图示为一洒水器 , 流量为 2Q 的水以速度 V 由转轴流入转臂 , 喷嘴与圆周切线的夹角为 , 喷嘴面积为 A,不计损失 , 转臂半径为 R,所受外力矩为零。
试求 : 洒水器的旋转角速度 。
2d ( )d d 0o o r zr u r re V e r et t t
������������������������������������������������������������������������������������
22 ( cos ) 0Q VR R cosV
R
旋转叶轮机械的动量矩方程 :
2 2 1 1
2 2 2 1 1 1cos cos
M Q r v r v
Q r v rv
=
§4.8 微分形式的守恒方程 一 . 流体流动的连续性方程
0CV CS
d V ndAt
����������������������������
[ ( )] 0CV
V dVt
0)(
Vt
二 . 理想流体的运动微分方程
1 ( )
VV V f p
t
dV
f pdt
��������������
三 . 不可压缩粘性流体的运动微分程
21 ( )
VV V f p V
t
��������������
.肆 边界条件
壁面条件 :
理想流体
粘性流体
速度入口 :
压力入口 :
0V n ����������������������������
0V ��������������
V U����������������������������
0p p