Выполнила: учитель математики МОУ СОШ №43 г. Твери ...
DESCRIPTION
Выполнила: учитель математики МОУ СОШ №43 г. Твери Девяткина Ю.В. А В С. Укажите: катет, противолежащий углу С, катет, прилежащий к углу С, катет, противолежащий углу А, катет, прилежащий к углу А. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Выполнила: учитель математики МОУ СОШ №43 г. Твери Девяткина Ю.В.
А
В С
Укажите: катет, противолежащий
углу С,
катет, прилежащий к углу С,
катет, противолежащий углу А,
катет, прилежащий к углу А.
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе:
Sin A= Косинусом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе:
Cos A= Тангенсом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему
катету: tg A=
с
вА
•Значения синуса,
косинуса, тангенса не
зависят от длин сторон
треугольника.
Что показывает отношение двух чисел ?Что показывает синус острого угла ?
Что показывает косинус острого угла ?Что показывает тангенс острого угла ?
Запишите значения тригонометрических функций угла А и угла С прямоугольного треугольника АВС (< В=90 ).
А
В С
Sin A= Sin C=
Cos A= Cos C=
tg A= tg C=
в С
А D
В BCD: sin α = CD/BDcos α = BC/BDtg α = CD/BC
В BАD:sin α = BA/BDcos α = AD/BDtg α = BA/AD
α А D С
В BCА:sin α = AB/ACcos α = BC/ACtg α = AB/BC
В BCD:sin α = BD/BCcos α = DC/BCtg α = BD/DC
В
F
α D
K С
В FKC: sin α = KC/FCcos α = FK/FCtg α = KC/FK
В FKD:sin α = KD/FKcos α = FD/FKtg α = KD/FD
А
В СДоказательство:
tg A = = : = = Sin A
Cos A
BC AB
AC AC
BC * AC
AC * AB
BC
AB
Sin²α + cos²α = + = = = 1ВС²
АС²
АВ²
АС²
ВС² + АВ²
АС²
АС²
АС²
Тождества доказаны.
№ 591 ( а )
А
17
С 8 В
Дано: АВС ( С- прямой )
ВС=8, АВ=17
Найти: sin A, cos A, tg A,
sin В, cos В, tg В.
Решение:
1)По теореме Пифагора:
АС² + СВ² =АВ²
АС = 15
2) sin A=8/17 sin В = 15/17
cos A = 15/17 cos В = 8/17
tg A = 8/15 tg В = 15/8