บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส

21
E V - + z x y ¸ É 5 ไฟฟ้ ากระแส µ ¸ É nµ¤µÅo «¹ ¬µ ¦³ » ¸ É °¥¼ n · É Â¨ ³n µ¤ ¦³ ε ´ ¦³ » ¸ É °¥¼ n ¦ ° Ç n ª Ä ¸ Ê ³«¹ ¬µ ผลของสนามไฟฟา ทําให้ ประจุ พาหะ Á ¨º É ° ¸ É o ª¥°´ ¦ µÁ ¦È ª¤Î É µÁ ¤° ทําให้ เกิดกระแสไฟฟา Ä ¸ Ê ³«¹ ¬µ ¦ ¦ ¤µ · ° ¦ ³Â Å¢¢µ ´Ê ¦ ³Â µ¦ ε ¨ ³ ¦ ³  การ ¡ µ ¤ ´ · ° µ¦ ¸ ÉÁÈ ´ª ε ¨ ³ ´ª oµµ ¦³Â ¨ ³Â¦Á ¨º É ° Å¢ ¢ µÄ ª ¦ กําลังไฟฟา และการแก้สมการกระแสไฟฟาในวงจร โดยใช้กฎของเค ร์ อฟ5.1 กระแสไฟฟ้ า Á¤ º É °¤¸ µ¤Å¢ ¢ µ ¦³ Î µ ´ ¦³ ในตัวนํา ¦³ » ª ³ Á ¨º É ° ¸ É Ä · «µÁ ¸ ¥ª ´ · « ของสนามส่วนประจุลบจ ะมีทิศตรงกันข้าม Á¤ º É ° Á ·µ¦ Á ¨º É ° ¸ É ° ¦³ »Å¢ ¢ µÄ ´ ª ε Á ¦¸ ¥ ªn µ¤ ¸ ¦ ³Â Å¢ ¢ µÁ · ¹ Ê รูป 5.1  µ¦Á ¨º É ° ¸ É ° ¦³ » Ä µ¤Å¢ ¢ µ กระแสไฟฟา นิยามว่าÁÈ ¦· ¤µ ° ¦³ »Å¢¢µ ¸ É Å®¨nµ ¡º Ê ¸ É £µ ´ ªµ ° ´ ª εĮ ¹ É®n ª¥Áª¨ µ Ä®o ¦³ » ไฟฟาจํานวน q ¼ ¨°¤ r Á ¨º É ° ¸ É ¡º Ê ¸ É ®oµ ´ ° ตัวนํา ในเวลา t วินาท กระแสไฟฟา จะหาได้จากสมการ t q I (5.1) จากสมการ (5.1) กระ Ţ¢µÁÈn µÁ ¨¸ É ¥ ° ¦³Â ÄÁª¨ µ t ª· µ ¸ ´ ´Ê o µnµ ° °´ ¦µµ¦Á ¨º É ° ¸ É ° ¦³ » Á ¸ ¥ ´ Áª ¨ µÅ¤n ¸ É ¦³Â Å¢¢µ Á ¸ ¥ ¤µ¦Åo ÁÈ

Upload: gawewat-dechaapinun

Post on 14-Apr-2017

269 views

Category:

Business


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส

V

-+

zx

y

�����5

ไฟฟากระแส

�µ����É�nµ�¤µÅ�o«¹�¬µ�¦ ³�»�É° ¥¼n�·É��¨ ³ ­ n�­ �µ¤�¦ ³�ε���¦ ³�»�É° ¥¼n¦ °��Ç�­ nª�

Ä����Ê�³ «¹�¬ µผลของสนามไฟฟา ทาให ประจพาหะÁ� ºÉ°��É�oª ¥° �¦ µÁ¦ Ȫ ­ ¤ ÎɵÁ­ ¤° ทาให

เกดกระแสไฟฟา Ä����Ê�³«¹�¬µ�¦ ¦ ¤�µ�·�°��¦ ³Â­ Å¢ ¢ µ��Ê��¦ ³Â­ �µ¦�ε�¨ ³�¦ ³ ­ � การ¡ µ�­ ¤��·�° �­ µ¦ �ÉÁ�È��ª �ε�¨ ³ �ª �oµ��µ��¦ ³ ­ ��¨ ³ ¦ �Á� ºÉ° �Å¢ ¢ µÄ�ª ��¦�

กาลงไฟฟา และการแกสมการกระแสไฟฟาในวงจร โดยใชกฎของเค รชฮอฟฟ

5.1 กระแสไฟฟา

Á¤ ºÉ° ¤ ­ �µ¤Å¢ ¢ µ�¦ ³�ε���¦ ³�» ในตวนา �¦ ³�»�ª��³Á� ºÉ°��ÉÄ��·«�µ�Á�¥ª ���·«ของสนามสวนประจลบจะมทศตรงกนขาม�Á¤ºÉ° Á�·��µ¦ Á� ºÉ° ��É�°��¦ ³�»Å¢ ¢ µÄ��ª�ε�

Á¦ ¥�ª nµ¤�¦ ³ ­ Å¢ ¢ µÁ�·��¹Ê��

รป�É5.1 ­ ���µ¦ Á�ºÉ°��É�°��¦ ³�»Ä�­ �µ¤Å¢ ¢ µ

กระแสไฟฟา นยามวาÁ�È���¦ ·¤µ��°��¦ ³�»Å

�ª�εÄ�®�¹É�®�nª ¥Áª ¨ µ��Ä®o�¦ ³�»ไฟฟาจานวน q ���ตวนา ในเวลา t วนาท

กระแสไฟฟา จะหาไดจากสมการ

t

qI

จากสมการ (5.1) กระ­ Å¢ ¢ µÁ�È��nµÁ�É¥�°��

�°�° �¦ µ�µ¦ Á� ºÉ°��É�°��¦ ³�»Á�¥���Áª ¨ µÅ¤n���É��¦ ³

E

¢ ¢ µ�ÉÅ®¨ �nµ�¡ ºÊ��É£µ����ª µ��°�

¼° ¤�r��Á�ºÉ°��É�nµ�¡ ºÊ��É®�oµ���°�

(5.1)

¦ ³ ­ Ä�Áª ¨ µ��t ª ·�µ������Ê��oµ�nµÂ­ Å¢ ¢ µ���Á�¥�­ ¤�µ¦ Å�oÁ�È��

Page 2: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส

96

dt

dqI (5.2)

กระแสไฟฟาจากสมการจะมหนวย เปน คลอมบตอวนาท )/( sC หรอแอมแปร )(A

���Ê��¦ ³ ­ Å¢ ¢ µ� 1 แอมแปร หมายถง กระแ­ Å¢ ¢ µ�ÉÁ�¥�Å�o���¦ ³�»Å¢ ¢ µ� 1

คลอมบ Å®¨ �nµ�¡ ºÊ��É£ µ����ª µ��°��ª�εÅ�Ä�Áª ¨ µ��1 วนาท และทศทางของกระแสไฟฟา กาหนดตา ¤�·«�µ¦ Á� ºÉ°��É�°��¦ ³�»Å¢ ¢ µ�ª���®¦ º°�·«Á�¥ª ��­ �µ¤Å¢ ¢ µ�É

�εĮoÁ�·��¦ ³Â­ Å¢ ¢ µ�¨ ³�¦ ³�»Å¢ ¢ µ¨ ��³ ­ ª��µ����·«�µ¦ Á�ºÉ°��É�°��¦ ³Â­ Å¢ ¢ µ

5.2 ธรรมชาตของกระแสและความหนาแนนของกระแส

�µ¦ Á� ºÉ° ��°��¦ ³�»ในตวกลาง�É�εĮoÁ�·��¦ ³ ­ ��εĮoÂ�n��¦ ³ ­ �° ° �Á�È�2ประเภท คอ กระแสการนา และกระแสการพา

5.2.1 กระแสการนา

โลหะตวนา (conduction current) เชน ทองแดง เงน และ ทอง จะมอเลกตรอนเปน

ประจอสระ �É�³Á� ºÉ°��ÉÅ�ในกระบวนการนาไฟฟา อเลกตรอนÁ®¨ nµ�Ê�³ ไมถกยดเ®�É¥ª�µ�

อะตอมใด ๆ �¹É�° ·Á È��¦ °�Á®¨ nµ�Ê�³ ­ µ¤µ¦ �Á� ºÉ°��É�nµ�¨ ��·�(lattice) ของผลกไดตลอด�ª�ε���¹É�เรยกวาอเลกตรอนอสระ อยางไรกตาม ไอออนบวก Á�ºÉ°��µ�¤ª ¨ ¤µ���¹�° ¥¼n���ÉÄ�

แลตทชของผลก และไมสามารถ�¦ ³�µ¥Å�Ä�à ®³����Ê��¦ ³ ­ Ä�à ®³ �ÉÁ�È��ª�ε�Á¦ ¥�ª nµ�กระแสการนา �¹É�Á�·��µ��µ¦ Á� ºÉ°��É�°�อเลกตรอน และÁ¤ ºÉ° ¤ ­ �µ¤Å¢ ¢ µ� �µ¦ Á� ºÉ°��É

ของประจในตวนา�³Á�·��¹Ê�Ä��nª�Áª ¨ µ�É­ Ê�¤µ��¨ ³ Á¤ ºÉ°�¦ ³ ­ ���Éในตวนาอเลกตรอนจะ

Á�ºÉ°��É° °��µ��»�®�¹É�Å��»�®�¹É���³¤�ª µ¤�n° Á�ºÉ°���Ä��ª�εÃ��Á�É¥ª�µ¦ Á� ºÉ°��ÉÂ��­ »n¤�°�° ·Á È��¦ °��³Á� ºÉ°��Éดวยความเรวสง ม

ชวงความเรว ประมาณ 610 sm / และ Á�ºÉ°��ÉÅ��»��Ç��·«�µ��ÉÁ�ºÉ°��ÉÅ�Å�o

ถาตวนารปทรงกระบอก วางตวอยในแนวแกน z และ¦ ³�µ��° �ª��Ê��µ���Â���จะ¡ �ª nµ° �¦ µ�Éอเลกตรอนผานเขาไปในทศทาง z จะเทากบอตราอเลกตรอน�É�nµ�Á�oµÅ��µ�

แกน z �³Å�oª nµ° �¦ µ­ »��·�³Á�È�«¼�¥r�¨ ³ ���Ê���¦ ³Â­ ­ »��·Ä��ª�εÃ��Á�É¥ª�³Á�È�«¼�¥rดวย

Á¤ ºÉ°�n° ปลาย�Ê�­ °��°��ª�εÁ�oµ��Â��Á�° ¦ É จะเกดความตางศกย�¹Ê�¦ ³®ª nµ��µ¥

�Ê�­ °���εĮoเกดสนามไฟฟาภายในตวนา ดง ¦ ¼��É5.1 สนามไฟฟา �Êจะทาใหเกดแรงกระทากบอเลกตรอนอสระในทศทางตามแกน z ¦��Ê�³�εใหอเลกตรอนมความเรงÄ��nª�Áª ¨ µ­ Ê��

Ç��Á�ºÉ°��µ�ª nµÄ�Â�n³�¦ Ê�อเลกตรอน��³Á� ºÉ°��Éไปชนกบ ไอออน° ºÉ� หลงจากการชนแตละ

Page 3: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส

97

�¦ Ê��³Á�·��ª µ¤Á¦ Ȫ Ä®¤n�¹Ê�¨ ³ Ťn�¹Ê����ª µ¤Á¦ Ȫ Á�·¤��Ä��µ¦ ��Â�n³�¦ Ê�อเลกตรอนจะม

ความเรวลดลงและจะหยด�·É�®¦ º° Á� É¥��·«�µ��µ¦ Á�ºÉ°��É�Â�nÁ¤ ºÉ° สนามไฟฟายงคง ° ¥¼n����Ê��µ¦ Á� É¥��ª µ¤Á¦ Ȫ�³Á�·��¹Ê�ในทศทางตามแกน z

เปนสวนของความเรวแบบสม อยางไรกตาม สนามไฟฟา จะสรางองคประกอบความเรวแบบ­ »n¤° ¥nµ�Á�È�¦ ³���Á¦ ¥��ª µ¤Á¦ Ȫ �ʪ nµ�ª µ¤Á¦ Ȫ ¨ ° ¥Á ºÉ°�(drift velocity) ความเรวลอยÁ ºÉ°��³

�εĮo° ·Á È��¦ °�Á�ºÉ°��ÉÅ�° ¥nµ��oµ�Ç�ในทศทางตามแกน z �µ¦ ¨ ° ¥Á ºÉ°��Ê��³Á¡ ·É¤¤µ�

�¹Ê�Á¦ ºÉ° ¥�Ç จากสนาม และการ¨ ° ¥Á ºÉ°�­ »��·Ä��·«�µ¤Â���z จะสรางกระแสไหลผานตวนา และÁ¡ ºÉ°�ª µ¤­ ³�ª��³Ä®o�¦ ³Â­ ¤�·«�µ��µ¤�·«�°�­ นามไฟฟา หรอ อเลก�¦ °��³Á� ºÉ°��É

ในทศทางตรงกนขามกบทศของกระแส ถงแมวา�¦ ³Â­ �É�nµ��ª�ε�Ê��³�nµ�¡ ºÊ��É®�oµ���Éม��µ��³Â���nµ�����É�»�Â���nµ����µ¦���ª�°��¦ ³ ­ Å¢ ¢ µ�³ ­ °��o°������µ รอนรกษ

ประจ Á�ºÉ°�Å�ของการคงตวของประจ��É�»�Ä��Ç�Ä��ª�ε��³Å¤n¤�¦ ³�»Á�oµสะสมอย หรอ ประจ

�ÉÁ�oµÂ¨ ³ ° °��É�»�Ä��Ç�Ä��วนาจะมคาเทากน

5.2.2 กระแสการพา

กระแสการพา (convection current) เชน กµ¦ Á� ºÉ°��É�°�ประจในหลอดสญญากาศ Á¦ ·É¤�µ��Á¤ºÉ° ¤ อเลกตรอน®¨ »��µ��ʪ แคโทด (cathode)��³Á� ºÉ°��ÉÅ�¥��ʪ ° โนด (anode)

�µ¦ Á�ºÉ°��É�³ เปนไปอยางชา ๆ แตÁ�ºÉ°��µ�อยใกลกบ�ʪ ° µÃ�� และมความตางศกยระหวาง

�ʪ ­ ¼�มาก จงทาใหมแรงดงดดทาใหอเล��¦ °�Á�ºÉ°��Éไป¥��ʪ ° µÃ��ดวยความ เรวสง Á¤ ºÉ°กระแสคงตว�° �¦ µ�¦ ³�»�ÉÁ� ºÉ° ��É�n° ®�nª ¥¡ ºÊ��ÉÄ�° �¦ µ�ÉÁ�nµ������Ê��oµ�ª µ¤Á¦ Ȫ�°�

° ·Á È��¦ °�Á¡ ·É¤�¹Ê�ความหนาแนนของประจจะลดลง กระแสการพาจะไมม�ª�ε�É�³Ä®o�¦ ³�»Á�ºÉ°��Éผานและกระแสการพา ไมเปนไปตามกฎของโอหม

5.2.3 ความหนาแนนกระแสการพา

ใหความหนาแนนประจ เชงปรมาตรเปน v �¨ ³ Á� ºÉ° ��É£ µ¥Ä�o° ·��·¡ ¨ �° �

­ �µ¤Å¢ ¢ µ��oª ¥�ª µ¤Á¦ Ȫ Á� É¥� u ดงรป�É5.2 Á¤ ºÉ° Áª ¨ µ�nµ�Å��t ��¦ ³�»�³Á� ºÉ°��ÉÅ�o

ระยะทาง ld

จะไดld

= tu (5.3)

­ nª��°��ª µ¤¥µª�³ ¤�·«Á�¥ª ���·«�°��·«�°��ª µ¤Á¦ Ȫ Á� É¥���oµÄ®o�¦ ·Áª�®�¹É�¤¸¡ ºÊ��·ª Á�È��s

หรอ ns ˆ ¤�·«�µ��Ê��µ����ª µ¤Á¦ Ȫ��¦ ³�»�ÉÁ�ºÉ°��É�nµ��¦ ·Áª��Ê�Á�È�

dq = vv = ldsv

(5.4)

กระแส I ��nµ�¡ ºÊ��·ª��s เปน

Page 4: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส

98

dsn

tu

I = )(dt

ldsv

= usv

(5.5)

ให J เปนความหนาแนนกระแสการพา ���Ê�­ ¤�µ¦ �°��¦ ³ ­ Å¢ ¢ µÄ�Á�° ¤�°��ª µ¤

หนาแนนกระแสการพา

I = sJ

และจากสมการ(5.5) จะได J

= uv

(5.6)

�¦ ³Â­ �É�nµ�¡ ºÊ��·ª s เปน I = s

sdJ

(5.7)

¦ ¼��É�5.2���µ¦ Á�ºÉ°��É�°��¦ ³�»�°��¦ ³Â­ �µ¦ ¡ µ

5.2.4 ความหนาแนนกระแสการนา

พจารณาโมเมนตมของอเลกตรอน ให eu �Á�È��ª µ¤Á¦ Ȫ Á� É¥�°�° ·Á È��¦ °��Á¤ºÉ° ¤ ¸สนามไฟฟา E

ในตวนา และ ให em เปนมวลของอเลกตรอน เปนเวลาเ� É¥�n°�µ¦ ���

โมเมนตมของอเลกตรอนÁ� É¥�ไปในเวลา เปน eeum ����Ê�° �¦ µÁ� É¥��ÉäÁ¤��¤�°�

อเลกตรอนÁ� É¥�Åป�Á¤ºÉ° Á�·��µ¦���ระหวางอเลกตรอน เปน

eeum

และ° �¦ µ�µ¦ Á¡ ·É¤�¹Ê�

ของโมเมนตมของอเลกตรอน Á�·��¹Ê�จาก แรงของสนามไฟฟา ในตวนา เปน Ee

���Á¤ºÉ°­ �µ�³���ª�° �¦ µ�°�äÁ¤��¤�ÉÁ� É¥�Å��³Á�nµ��° �¦ µ�µ¦ Á¡ ·É¤�¹Ê��°�Ãมเมนตม เปน

eeum

= Ee

������� eu =

em

Ee

หรอ eu = EU e

Á¤ ºÉ°�� eU �Á�È��nµ���É

Page 5: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส

99

eU =em

e (5.8)

จากสมการ (5.8) �³Å�oª nµ��ª µ¤Á¦ Ȫ Á� É¥�°�อเลกตรอนในตวนา�³�¹Ê���­ �µ¤Å¢ ¢ µ

¨ ³ �ª ���nµ®�¹É��°�การแปรผน เรยก�nµ�Êวา ­ £ µ¡ Á� ºÉ° ��ÉÅ�o�°�° ·Á È��¦ ° �(electron

mobility)ถาตวนามอเลกตรอนจานวน N อนภาคตอหนวยปรมาตร คาประจอเลกตรอนตอ

หนวยปรมาตรหรอ ความหนาแนนของประจอเลกตรอนจะเปน

v = Ne (5.9)

Á¤ ºÉ°�e เปนคาประจของอเลกตรอน

ความหนาแนนของกระแสการนาในตวกลาง จะเปนJ

= ev u

หรอJ

= EeNU e

J

= E

(5.10)

โดย = eNU e เปนสมบตเฉพาะตวของสาร�ª�ε��Á¦ ¥��¦ ·¤µ��ʪ nµ�­ £µ¡ �εไฟฟา (conductivity) สภาพนาไฟฟาในระบบ SI จะมหนวยเปน ซเมนตตอเมตร )/( mS

จากสมการ (5.10)���³Å�oª nµ��ª µ¤®�µÂ�n��°��¦ ³ ­ �É�»��Ä��Ç Ä��ª�ε�³�¹Ê�° ¥¼n�บ­ �µ¤Å¢ ¢ µÄ��ª�ε�Ê���nµ���É�°��µ¦ Â�¦ ����º°�­ £µ¡ �εŢ ¢ µ�°��ª �µ��¨ ³��·«�°�

สนามไฟฟาจะมทศเดยวกนกบทศของความหนาแนนกระแส

การนาไฟฟาของตวนาจะเปนไปตามกฎของโอหม ถาสภาพการนาไฟฟาของสารไม

�¹Ê����ª µ¤Á�o¤­ �µ¤Å¢ ¢ µ ¨ ³ ­ µ¦ �ɤ ­ ¤ ��·Á�È�Å��µ¤���° �ð หม จะเรยกวา

ตวกลางเชงเสน (linear media) หรอ ตวกลางโอหมก (ohmic media)สวนกลบของสภาพนาไฟฟาของสาร เรยกวา สภาพตานทานไฟฟา (resistivity)

เขยนสญลกษณ แทนดวย

=

1 (5.11)

มหนวยเปน โอหม-เมตร ( )( m

Page 6: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส

100

ตาราง 5.1 แสดงคาสภาพตานทานของสาร และสภาพนาไฟฟาของสารบางชนด

ตวอยาง 5.1 ลวดตวนาทองแดงยาว 1 Á¤�¦��É�µ¥�Ê�­ °��n° Á�oµ��®¨ n��εÁ�·�¤�ª µ¤

�nµ�«�¥r¦ ³ ®ª nµ��µ¥�Ê�­ °���20 ê ¨ �r��oµ�nµÁ� É¥¦ ะหวางการชน เปน 14107.2 วนาท ���ε�ª�®µ�nµ�ª µ¤Á¦ Ȫ Á� É¥�°�° ·Á È��¦ °�

วธทา ใหลวดตวนาวางตวอยในแนวแกน z ��É� µ¥�oµ���¤«�¥rÁ�È��ª��¨ ³�oµ�nµ�¤ ¸

ศกยเปนลบ ความเขมสนามไฟฟาภายในเสนลวด เปน

จาก E

= - kd

V ˆ

แทนคา E

= - k1

20

= - k20 mV /

จาก eu =

em

Ee

แทนคา eu =

31

1419

101.9

20107.2106.1

k

�ªµ¤Á¦ Ȫ Á� É¥�°�° ·Á È��¦ °���= k105.9 2 sm /

ตอบ

สาร สภาพตานทานไฟฟา

( m )

สาร สภาพตานทานไฟฟา

( m )

โลหะ ­ µ¦ �¹É��ª�ε

ทองแดง 8107.1 คารบอน 5105.3

เงน 81047.1 เจอรเมเนยม 42.0

อลมเนยม 81083.2 ซลคอน 3106.2

เหลก 8109.8 ฉนวน

ทงสเตน 81051.5 แกว 1010 - 1410

ทอง 81044.2 อาพน 14105

�³�ɪ 8108.95 ไมกา 1511 1010

นเกล 8108.7 ควอทซ 17105.7

คอนสแตนแตน 81049 ยางแขง 1613 1010

นโครม 810100 ซลเฟอร 1510

Page 7: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส

101

I

dl

a

b

J

E

q

5.3 ความตานทานของตวนา

พจารณากฎของโอหมในเทอมของสนามไฟฟา E

และ ความหนาแนนกระแส J

จากรป�É5.3 �ª��ª�εÁ¤ ºÉ°�n° Á�oµ��®¨ n��εÁ�·��¤�ª µ¤�nµ�«�¥r�Á�È��abV �É�ε®�n�

ปลายของลวดตวนาเปนจด a และ b และให«�¥rÅ¢ ¢ µ��É� a ­ ¼��ª nµ«�¥rÅ¢ ¢ µ�É� b

¦ ¼��É�5.3 กระแสไฟฟาในลวดตวนา

�µ��µ¦��°��Á¤ºÉ°�n° ¨ ª��ª�εÁ�oµ�«�¥r�n°�nµ�°��¦ ³Â­ �³ ¤�nµ���É ความตาน

เปน dV จะได

I

dVdR

หรอ

sJ

EdR

Á¤ ºÉ°� dV Á�È��ª µ¤�nµ�«�¥r¦ ³ ®ªE

เปนความเขมสนามไฟฟา

EJ

เปนความหนาแนนขและ I เปน �nµ�¦ ³Â­ �ÉÅ®¨ �nµ��

คาความตานทานตลอดความยาวของ

R =

s

a

b

J

E

­ 宦 ��ª �µ��ÉÁ�È�­ µ¦ Á�ºÊ° Á�¥ª ¤�nµ­ £µ¡ �

dV

�®¨ n��εÁ�ทานสวนขอ

sd

ld

nµ��µ¥�Ê�­ภายในตวนา

องกระแสเชª�ε����

ตวนา เปน

sd

ld

εŢ ¢ µ���

+V

-

°

�

ab

·��³ ¡ �ª nµ�° �¦ µ­ nª��°��ª µ¤�nµ�ตวนายาว dl มคาความตางศกย

(5.12)

��°��ª�ε¥µª�dl

ปรมาตร

(5.13)

Page 8: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส

102

sd

J

ds+ + + + +

+ + + + +

+ + + + +

+ + + + +

+ + + + +

+ + + + +++ + + + +

+

+

R =I

Vab (5.14)

Á¤ ºÉ° R เปนตวคงคาของตวนาเรยกวาความตานทาน (resistance) ของตวนา ม

หนวยเปนโอหม )( สมการ (5.14) เรยกวาสมการกฎของโอหม (ohm’s law)และสวนกลบของความตานทานเราเรยกวา ความนาไฟฟา (electric conductance)

RG

1 (5.15)

จากสมการ (5.15) ความหนาแนนกระแสในตวนา

J

= E

=L

Vab (5.16)

�¦ ³Â­ �nµ��·ª Ä�Â�ª �Ê��µ����J

I = s

sdJ

=L

AVab

R =I

Vab =L

A (5.17)

Á¤ ºÉ°�A�Á�È�¡ ºÊ��É®�oµ���° �ª��ª�ε�¨ ³�L เปนความยาวของลวดตวนา

จะเปนสมการ�®µ�nµ�ª µ¤�oµ��°��ª�εÁ�È�­ µ¦ Á�ºÊ° Á�¥ª�¨ ³ ¤ ¡ ºÊ��É®�oµ��­ ¤ÎɵÁ­ ¤°

5.4 สมการของความ�° Á�ºÉ° �

�¦ ·Áª��ª�ε�É�¼�o° ¤ ¦ °��oª ¥��·ª�·��s แสดงดง¦ ¼��É5.4 ใหความหนาแนนของ

�¦ ³�»Á�·��¦ ·¤µ�¦ �É�¼�o° ¤¦ °��ÊÁ�È�� v ��¨ ³ Á¤ ºÉ° ¤�¦ ³ ­ ° °��µ�¡ ºÊ��·ª ปด�Ê��³ °�·�µ¥Ä�เทอมของความหนาแนนของกระแส J

�Á¤ºÉ°�¦ ³Â­ �Ê�®¤�พงออกจาก ในผวปด s เปน

)(tI = s

sdJ

(5.18)

¦ ¼��É�5.4 บรเวณ�°��ª�ε�É�¼�o° ¤¦ °��oª ¥�·ª�s และ

s

มประจไหล

ออก

v+ + + ++ +

+ +

Page 9: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส

103

Á¤ ºÉ° กระแสเปนการÁ� ºÉ°��Éของประจตอหนวยเวลา �¨ ³ Á¤ ºÉ° ¤�¦ ³�»Á� ºÉ°��É° °��µ�

บรเวณผวปด s ��ª µ¤Á�o¤�°��¦ ³�»£ µ¥Ä��³ ¨ ���° �¦ µ�É�¦ ³�»° °��µ��·ª�·���³Á�nµ��อตราการลดลงของประจภายขอบเขต�Ê�

จากปรมาณของกระแสไฟฟา หาไดจากสมการ

)(tI =dt

dq (5.19)

Á¤ ºÉ°�q�Á�È��¦ ³�»�Ê�®¤��É�¼�o° ¤ ¦ ° ��oª ¥�·ª���³Áª ¨ µ�t ใด ๆ คาประจ q จะเขยนในเทอมของความหนาแนนประจเชงปรมาตร

q = vvdv (5.20)

Á¤ ºÉ°�° ·��·�¦ ´ ตลอดผวปด s รวมสมการ (5.18) , (5.19) และ สมการ (5.20) จะได

s

sdJ

= v

vdvdt

d (5.21)

สมการ (5.21) ���³Á�È�¦ ¼�° ·��·�¦ ´ �°�­ ¤�µ¦ �°��ª µ¤�n° Á�ºÉ°���­ ¤�µ¦ �³ ­ �����µ¦ °�»¦ �¬ r�¦ ³�»��³Å�oª nµ�¦ ³�»Å¤n­ µ¤µ¦ ��É�³ ­ ¦ oµ��¹Ê�Ä®¤n®¦ º° ทาลายได แตประจสามารถ

�³Á� ºÉ°�¥oµ¥Å�o° ·��·�¦ ´ ¦ ° ��·ª�·��É�oµ��oµ¥¤ º°�°�­ ¤�µ¦ �(5.21) Á� É¥�¦ ¼�° ·��·�¦ ´ ไป

เปน อนทกรลเชงปรมาตร โดยใชทฤษฎบทไดเวอรเจนต จะได

v

dvJ

=

v

v dvt

หรอ จดรปใหม

v

v dvt

J )(

= 0 (5.22)

�µ�­ ¤�µ¦ �É�¦ ·¤µ�¦ Ä��Ç�­ ¤�µ¦�³Á�È��¦ ·�Á¤ ºÉ°��

J

+tv

= 0 (5.23)

จากสมการ (5.23)��Á�È�¦ ¼�°�»¡ ��r�°�­ ¤�µ¦�°��ª µ¤�n° Á�ºÉ°����

หรอ J

=tv

(5.24)

สมการ (5.24) จะไดวา �É�»��° ��µ¦ Á� É¥�Â� ��ª µ¤ ®�µÂ�n��° ��¦ ³ �»

เชงปรมาตร v

จะเปนแหลงกาเนดของความหนาแนนกระแสเชงปรมาตร J

สาหรบใน�ª �µ��ÉÁ�È��ª�ε�ɤ�¦ ³ ­ Å®¨ �nµ����É��³Å¤n¤�»��É�εĮo�ª µ¤®�µÂ�n�

�°��¦ ³�»Á� É¥�Â�����µ�­ ¤�µ¦������³Å�o

s

sdJ

= 0

หรอ J

= 0 (5.25 )

�µ�­ ¤�µ¦��³Å�oª nµ��¦ ³Â­ ­ »��·Á¤ ºÉ° ¤�¦ ³ ­ Å®¨ ���É�nµ��·ª�·�Ä��Ç��³¤�nµÁ�È�«¼�¥r�

Page 10: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส

104

+ +

0zc

Lz

z

+ + +

-

I = 0 (5.26)

Á¤ ºÉ° Â���nµ�J= E

Á¤ ºÉ°� สภาพนาไฟฟาของตวกลาง ในสมการ (5.25 ) จะได

)( E

= 0

หรอ

EE = 0 (5.27)­ 宦 ��ª �µ��ÉÁ�È�Á�ºÊ° Á�¥ª ���� 0

สมการ (5.27) จะได

E

= 0

และ แทนคา VE

�Á¤ºÉ°�V �Á�È�«�¥rÅ¢ ¢ µ�É�»�Ä��Ç�£µ¥Ä��ª�ε������³Å�o

V2 = 0 (5.28)

จากสมการ (5.28) จะไดวาการกระจายของศกยไฟฟาภายในตวนา จะสอดคลองกบ­ ¤�µ¦�° �µ�µ�Á¤ ºÉ° �ª �µ��Ê�Á�È�Á�ºÊ° Áดยวและ¤�¦ ³ ­ Å®¨ ���É

�ª ° ¥µ��É� 5.2 แผนตวนา 2 Â�n�¤¡ ºÊ��É®�oµ��Á�nµ���Á�È��A อยหางกนเปนระยะ L คา

�ªµ¤�nµ�«�¥r¦ ³ ®ª nµ�Â�n��Ê�­ °��Á�È��abV ดงรป�É5.5 ถามตวกลางอยระหวางแผนตวนา

Á�È�­ µ¦ Á�ºÊ° Á�¥ª��¤�nµ­ £ µ¡ �εŢ ¢ µÁ�È�� ����®µ�nµ�ª µ¤�oµ��µ�¦ ³®ª nµ�Â�n��ª�ε�Ê�

สอง

¦ ¼��É��5.5 แผนตวนาคขนาน�É�ดวยตวกลาง

วธทา �ªµ¤�oµ��µ�¦ ³®ª nµ�Â�n��ª�εÁ�È�«¼�

2

2

dz

Vd

จะไดรากสมการเปน V = baz

Á¤ ºÉ°�a และ b �Á�È��nµ���É�°��µ¦ ° ·��0V ��É� z

abVV ���z

+

+ +

+

= A¡ º��ÉÊ+ + + + +

+ + +

+ + + + -

+

--- - - -- -

x---- - -- -

--

¥r��Á�ºÉ°��µ�

= 0

·Á�¦���¨ ³Á�ºÉ°0�����Ê�� b

L ��������a

+ + +

+ + + + + + c

E- - - - - -

J- - - - - - - -

-

+ + + +

-

- - - - - - - -- - - - - - -- - - - - - - -

- - - - -- - - - - -- - - - - - -- - - - - - -- - - - - - -

�Å��°�Á�0

L

Vab

Page 11: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส

105

0VI

คาศกยไฟฟากระจายในตวนาระหวางแผนตวนา เปน

V =L

zVab

ความเขมสนามไฟฟาใ นตวนา เปน

E

= V

kz

V ˆ

= k

L

Vab ˆ

ความหนาแนนกระแสเชงปรมาตร ในตวกลาง เปน

J

= E

= kL

Vab ˆ

ก¦ ³ ­ �nµ�¡ ºÊ��·ª Ä�Â�ª �Ê��µ�����J

I = s

sdJ

=L

AVab

ความตานทานของตวกลาง เปน

R =I

Vab =A

L

ตอบ

ตวอยาง 5.3 �à ®³��·�®�¹É�¤�­ £ µ¡ �εŢ ¢ µÁ�È�� km / �Á¤ºÉ° �m และ k เปน

�nµ���É�อยภายในชองวางของตวนาทรงกระบอก 2 ° ��ɤÂ��¦ nª ¤���¤¦ «¤�¦ ��¦ ³�°�Ä��เปน a และ ทรงกระบอกดานนอกเปน b ดง¦ ¼��É5.6 ถาใหความตางศกยระหวางตวนา

�Ê�­ °��Á�È��0V และ L�Á�È��ªµ¤¥µª�°��ª�ε�Ê�­ °����®µก. ความตานทานของโลหะ

ข. ความหนาแนนของกระแส

ค. ความเขมสนามไฟฟาในโลหะ

¦ ¼��É��5.6 �¦ ³Â­ �nµ��ª �µ��¦��¦ ³�°��

ad

J

ª��É��oª ¥�ª

b

�ε

Page 12: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส

106

วธทา Ä®o��¦ ³Â­ Å®¨ �Ê�®¤��nµ�¡ ºÊ��É®�oµ���»��Ç�­ nª�Á�nµ���Á�È��I

ความหนาแนนกระแสในโลหะ เปน

J

=

ˆ2 L

I

ความเขมสนามไฟฟา ในโลหะเปน

E

=

J

=

ˆ)(2 kmL

I

�ªµ¤�nµ�«�¥r¦ ³ ®ª nµ��ª�ε�Ê�­ °��

0V = c

ldE

=

a

b kmL

Id

)(2

=

kam

kbm

Lk

Iln

2

=Lk

IM

2

ความตานทานของตวนาโลหะ จากสมการ R =I

V0

แทนคา R =Lk

M

2

กระแสไหลผานตวนาโลหะ เปน

I =M

LkV02

ความเขมสนามไฟฟา

E

=

ˆ)(

0

Mkm

kV

ความหนาแนนกระแส J

= E

= ˆ0

M

kV

ตอบ

5.5 การเขาสสมดลทางไฟฟาสถต

�µ����É�3 ไดแสดงใหเหนวา ประจบนตวนาจะอย�É�·ª�°��ª�ε��¦ ��Ê®¤µ¥�ª µ¤ª nµ�¦ ³�»° ¥¼nÄ�­ £ µª ³ ­ ¤�»Â¨ oª��­ 宦 ��ª�ε�É���µ¦ Á�oµ­ ¼n­ £ µª ³ ­ ¤�»�³ Á�·��¹Ê�Å�o° ¥nµ�

รวดเรว สาหรบตวนาไมดการเขาสสภาวะสมดลจะเปนไปได ชามาก โดยขอเทจจรงแลวสารม

­ £ µ¡ �εŢ ¢ µ�Îɵ¤µ��Ç�° µ��³Ä�oÁª ¨ µÁ�È��®¦ อมากกวาในการกลบเขาสสภาวะสมดลทาไฟฟาสถต

¡ ·�µ¦ �µ�ª �µ�Á�ºÊ° Á�¥ª�และเปนเชงเสน กาหนดใหมคาสภาพนาไฟฟา เปน

สภาพยอมทางไฟฟา เปน และมความหนาแนนประจเชงปรมาตร เปน v

Page 13: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส

107

ถาแห¨ n��εÁ�·�¦�Á�ºÉ°�Å¢ ¢ µ�¨ ³ ­ �µ¤Å¢ ¢ µ�ÉÁ� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ��¼��ε° °�

�µ�¦ ³���É�ε¨ ��εŢ ¢ µ อยในทนททนใด ระบบจะเขาสสภาวะสมดล �¹É��³Á�È�­ £µª ³ �ÉŤn¤ ¸ประจอยในระบบ

���µ�­ ¤�µ¦�°��ª µ¤�n° Á�ºÉ°�

J

+tv

= 0

แทนคา EJ

ลงในสมการ จะได

tE v

= 0 (5.29)

และแทน E

ดวย

v จะได

vv

t

= 0 (5.30)

สมการ(5.30) เปนสมการเชงอนพนธอนดบ 1 ในเทอมของความหนาแนนประจเชง

ปรมาตร v จะหาคารากของสมการ ได เปน

v = tee )/(0

(5.31)

Á¤ ºÉ°� 0 �Á�È��ªµ¤®�µÂ�n��¦ ³�»Á�·��¦ ·¤µ�¦��ÉÁª ¨ µÁ¦ ·É¤�o�� 0t จากสมการจะไดวาการเขาสสภาวะสมดลจะเปนไปในลกษณะของเอกซโปเนนเชยล

จากสมการ ปรมาณ

เปนปรมาณของเวลา เรยกวา�nµ���É�° �Áª ¨ µ�(time

constant) หรอ เวลาผอนคลาย (relaxation time) ของตวกลาง เขยนแทนดวย จะได

=

(5.32)

�nµ���É�°�Áª ¨ µ�Ê��ะบอกไดวาการเขาสสภาวะสมดลทางไฟฟาสถตของตวกลางทาได

รวดเรวเพยงใด หรอจะไดวาเª ¨ µ�ÉÄ�o�°��¦ ³�»Ä��ª�εÄ��Ç�จะมคาลดลงเปน e/1 ของเวลาÁ¦ ·É¤�o�� ตวอยางเชน ถา 5t ความหนาแนนประจภายในตวนาจะลดลงเหลอนอยกวา 1%

�°��¦ ³�»Á¦ ·É¤�o�¨ ³��nµÁª ¨ µ�n°��µ¥�³Â�¦������­ £µ¡ �εŢ ¢ µ�°��ª �µ���

5.6 กาลงไฟฟา

Á¤ ºÉ° ¤ ­ �µ¤Å¢ ¢ µ�¦ ³�ε���ª �µ��εĮo�¦ ³�»Á� ºÉ°��É�oª ¥�ª µ¤Á¦ Ȫ Á� É¥� u และ

ให v เปนความหนาแนนประจเชงปรมาตร แรงจากสนามกระทากบประจในปรมาตร dv

เปน

Fd

= Edvv

Page 14: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส

108

�oµ�¦ ³ �»Á� ºÉ° ��ÉÅ�o¦ ³ ¥ ³ �µ��ld

ในเวลา dt ���Ê�ระยะ dtuld

���µ�Á�ºÉ° ��µ�

­ �µ¤Å¢ ¢ µ�Ä��µ¦ Á�ºÉ°��¦ ³�»Á�È�

dW = ldFd

= dvdtEuv

= dvdtEJ

Á¤ ºÉ°� uJ v

กาลงของสนามไฟฟา �Ä��µ¦ Á�ºÉ°��¦ ³�»

dp =dt

dW = dvEJ

ให p เปนความหนาแนนกาลงไฟฟา หรอเปนกาลงตอหนวยปรมาตร ����Ê��

pdvdp

จากสมการ จะไดp = EJ

(5.33)

สมการ (5.33) เรยกวา กฎของจลในรปอนพนธ (differential from of Joule’s law)

กาลงไฟฟาตอหนวยปรมาตร เปนผลคณสเกลารของความเขมสนามไฟฟา กบความ

หนาแนนเชงปรมาตรของกระแส

กาลงไฟฟาใน ปรมาตร v เปน

P = v pdv = v

dvEJ

(5.34)

สมการ (5.34) เปนกฎของจลในรปอนทกรล

�oµ�¦ ³�»° ·­ ¦ ³ Á� ºÉ° ��É° ¥¼nÁ�¡ µ³ £ µ¥Ä��ª�ε�¦ ��µ�­ �µ¤Å¢ ¢ µ�³ ­ ¤�»��° �¦ µ

�µ¦ Á� É¥�äÁ¤��¤�°��µ¦ ���Ä��¦ ��Ê¡ ¨ ��µ�Å¢ ¢ µ�ÉÄ�o�³�¦ µ��Ä�¦ ¼� พลงงานความ

รอน และคาความหนาแนนพลงงาน p ��³Á�È��nµ° �¦ µ�ª µ¤¦ o°��ÉÁ�·��¹Ê��n° ®�nª ¥�¦ ·¤µ�¦สาหรบตวนาเชงเสน EJ

กาลงตอหนวยปรมาตร เปน

p = EE

= 2E

�ε¨ ��Ê�®¤��Á�È�

P = v dvE 2

ให V เปนความตางศกยระหวางปลายของลวดตวนา ยาว L�¨ ³ ¤ ¡ ºÊ��É®�oµ��

���É��A คาความหนาแนนพลงงาน ในหนวยวตตตอตารางเมตร ( 3/ mW ) เปน

p =2

L

V (5.35)

กาลงไฟฟา ในตวนา เปน

P =L

AV 2 =R

V 2

(5.36)

Page 15: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส

109

2J

1nJ1J

2nJ

�ª �µ��É�1

�ª �µ�h

1

Á¤ ºÉ°�A

LR

เปนความตานทานของตวนา

สมการ (5.36) จะเปนสมมลของกฎของจล �ÉÄ�oในทฤษฎวงจรไฟฟา ในการ หาคา

�ε¨ �Å¢ ¢ µ�ÉÁ�·��¹Ê�Ä�¦ ¼��°� �ªµ¤¦ o°��É�ªตานทาน

P = RI 2 (5.37)จากสมการ (5.37)��° �¦ µ�ª µ¤ ¦ o° ��ÉÁ�·��¹Ê�Ä��ª �εÁ�·�Á­ o��³�¹Ê�° ¥¼n���nµ

กระแสไฟฟายกกาลงสอง

5.7 Á�ºÉ° �Å��° �Á��­ 宦 ��ª µ¤®�µÂ���¦ ³ ­ Å¢ ¢oµ

Ä��°��Ê�³ «¹�¬µª nµ�nµ�°��ª µ¤®�µÂ�n��¦ ³ ­ �³ Á� É¥�Å�° ¥nµ�Ŧ Á¤ ºÉ°�nµ�¦ ° ¥�n°¦ ³®ª nµ��ª �µ��ɤ�nµ­ £µ¡ �εŢ ¢ µÁ�È�

1 และ 2 Á¦ ·É¤�µ�­ ¦ oµ��·ª�·�¦ ¼��¦��¦ ³�°�Á È��

ๆ ดงรป�É5.7 และมความสงนอยมาก ๆ

จากสมการ จะได

s

sdJ

= 0

บนผวปด s ���°��¦��¦ ³�°���Á¤ºÉ°�� 0h จะได

sJn 1ˆ

sJn 2ˆ

= 0)(ˆ 21 JJn

= 0 (5.38)

หรอ 1nJ = 2nJ (5.39)

Á¤ ºÉ°��ª ®o° ¥�n�Â��°��r�¦ ³�°�Ä�Â�ª �Ê��µ��°�­ �µ¤�­ ¤�µ¦ ��(5.39) จะไดวา

° ��r�¦ ³�°�Ä�Â�ª �Ê��µ��°��ª µ¤®�µÂ�n��°��¦ ³ ­ �J จะมความ�n° Á�ºÉ° �Á¤ ºÉ° �oµ¤

รอยตอ

¦ ¼��É�5.7 ��Á�ºÉ°�Å��°�Á���°�°��r�¦ ³�°�Ä�Â�ª �Ê��µ��

n

��22

°���J

Page 16: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส

110

Á¤ ºÉ° ° ��r�¦ ³�°�Ä�Â�ª ­ ¤�­ �°�­ �µ¤Å¢ ¢ µ� E�¤�ª µ¤�n° Á�ºÉ°�Á¤ ºÉ°�oµ¤ ¦ ° ¥�n°�

���Ê�][ˆ 21 EEn

= 0

และ J

= E

Á¤ ºÉ° Â���nµ��³Å�o­ ¤�µ¦ Ä�¦ ¼�Á�° ¤�°�°��r�¦ ³�°�Ä�Â�ª ­ ¤�­ �°�กบผว ของ J

��ɦ ° ¥�n°����¦ ¼��É5.7 เปน

2

2

1

JJn

= 0 (5.40)

หรอ

2

1

2

1

t

t

J

J(5.41)

Á¤ ºÉ° ตวหอย t แทนองคประกอบในแนวสมผสของสนาม สมการ (5.41) จะไดวา

° �¦ µ­ nª ��°�°��r�¦ ³�°�Ä�Â�ª ­ ¤�­ �°��ª µ¤®�µÂ�n��°��¦ ³ ­ �ɦ ° ¥�n°�³ Á�nµ��อตราสวนของสภาพนาไฟฟาของตวนา

จากสมการ (5.39) และ (5.39) ดง¦ ¼��É5.8 จะได

2

22

1

11

t

n

t

n

J

J

J

J

หรอ

2

1

2

1

tan

tan

(5.42)

ถาพจารณาระหวางรอยตอระหวางตวกลาง�ɤ ­ £ µ¡ �εŢ ¢ µÂ���nµ� กนมาก ๆ ใหตวกลาง�É®�¹É�¤�nµ­ £ µ¡ �µ¦ �εŢ ¢ µ�ÎÉ าและใหo�ª �µ��É�2 มสภาพนาไฟฟาสงมาก ถา

2 ม

คามมอยระหวาง 0 ถง 90 �����Ê��µ�­ ¤�µ¦ ����¤»¤�1 ���³Á�È�¤»¤Á È�¤µ��Ç�Á�ºÉ°��µ��

12 หรอจะไดวา คาของ J และ E

ใน�ª �µ��É�1 �³�Ê��µ����·ª ¦ ° ¥�n°����Ê�

จงทาใหองคประกอบในแนวสมผสกบผวรอยตอมคานอยมาก ในทางตรงกนขาม องคประกอบ

Ä�Â�ª �Ê��µ��°��E�Ä��ª �µ��É�2 จะมคานอยมาก

2nE = 1

2

1nE

(5.43)

จากสมการ (5.43) ®¤µ¥�ª µ¤ª nµ�³Å¤n¤ ­ �µ¤Å¢ ¢ µÄ��ª �µ��ɤ ­ £ µ¡ �εŢ ¢ µ­ ¼��

ความหนาแนนประจอสระเชงผวจะอยบรเวณรอยตอ คาความหนาแนนประจอสระเชงผว จะ®µÅ�o�µ�°��r�¦ ³�°�Ä�Â�ª �Ê��µ��°�สนาม D

เปน

s = 21 nn DD

=

12

211 1

nD

Page 17: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส

111

1J

2J

1tJ

2nJ

1nJ

�ª �µ��É�2

�ª �µ��É�1

2

11

2

=

2

12211

nE

s =

2

2

1

11

nJ (5.44)

สมการ (5.44) จะเปนความหนาแนนประจเชงผวในเทอมขององคประกอบใน

Â�ª �Ê��µ��°��J�Ä��ª �µ��É�1 �¨ ³�ε�°�Á�¥ª ����³�nµ�É®µÅ�o�ª µ¤®�µÂ�n��¦ ³�»Ä�

Â�ª �Ê��µ��°��J�Ä��ª �µ��É�2 ได

¦ ¼��É5.8 องคประกอบในแนวขนานและ�Êงฉากของเวกเตอร

ตวอยาง 5.4 �ª �µ��É�1 ¤�nµ���ÉÅ�° ·Á È��¦ ·��Á�È��2 และ มสภา

mS / ���ª �µ��É�2 ¤�nµ���ÉÅ�° ·Á È��¦ ·��Á�È��5 และมสภาพนาไฟฟาเ

�ª µ¤®�µÂ�n��¦ ³ ­ Ä��ª � µ��É�2 ( 2J

) มขนาดเปน 2 2/ mA และรอยตอ( 2 ) จงคานวณหา

ก. 1J

และ 1

ข. �ªµ¤®�µÂ�n��¦ ³�»Á�·��·ª �ɦ ° ¥�n° ¦ ³®ª nµ��ª �µ��Ê�­ °�

วธทา ก. 1J

และ 1

�µ�Ã��¥r��³Å�o��ª µ¤®�µÂ�n��¦ ³ ­ Ä�Â�ª ­ ¤�­ �¨ ³ Ä�Â�ª

เปน 2nJ = 60cos2 = 1 / mA

2tJ = 60sin2 = 1.732 2/ mA

¨ ³��µ�Á�ºÉ°�Å��°�Á����°�°��r�¦ ³�°�Ä�Â�ª �Ê��µ���³Å�o�

1nJ = 1 2/ mA

จากสมการ 2

1

2

1

t

t

J

J

แทนคา จะได 1tJ = 732.11080

10409

6

= 866

t

2J

พนาไฟฟาเปน 40

ปน 80 mnS / ถา

ทามม 60 กบ

�Ê��µ��É�·ª ¦ ° ¥�n°�2

2/ mA

Page 18: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส

112

1J = 22 )866(1 = 866 2/ mA

และ = )866(tan 1 = 92.99

ข. ควา¤®�µÂ�n��¦ ³�»Á�·��·ª �ɦ ° ¥�n° ¦ ³®ª nµ��ª �µ��Ê�­ °�

จาก s =

2

2

1

11

nJ

แทนคา s =36

10

1080

5

1040

21

9

96

s = 55.0 2/ mmC

ตอบ

5.8 ¦ �Á� ºÉ° �Å¢ ¢oµ

จากสนามไฟฟาสถต �É� nµª ¤ µÂ¨ oª �คาอนทกรลในแนวสมผสของความเขม

สนามไฟฟารอบวถ ปดใด ๆ จะมคาเปนศนย

c

ldE

= 0

Á¤ ºÉ° ¤�¦ ³ ­ Å®¨ Ä� ª��ª�ε�nµ�ª µ¤®�µÂ�n��¦ ³ ­ Á�È�� EJ

และกระแสตลอด

ตวนา จะเปน

I = s

sdJ

= s

sdE

สนามไฟฟา �Ê�®¤�Ä�ª��¦�·��Á�È�� EE

กาลงไฟฟา �Ê�®¤�ในวงจร P = v

dvJEE

)(

ถาใหกระแสไหลในวงจร���É� และกระจายของกระแส­ ¤ ÎɵÁ­ ¤° ����Ê� dvJ

แทนดวย lId

คาอนทกลเชงปรมาตร จะกลายเปน

P = c

ldEEI

)( = c

ldEI

ให ¦�Á�ºÉ°�Å¢ ¢ µÄ�ª��¦�·�� เปน

EV = c

ldE

(5.45)

จะได กาลง�Éถกใชในวงจร P = EIV (5.46)

���Ê���ε¨ �Å¢ ¢ µ�É�¼�Ä�oÄ�ª��¦�³Á�nµ���nµ�°�¦�Á�ºÉ°� ไฟฟา �¼����¦ ³Â­ �ÉÅ®¨

ในวงจรพจารณาบางสวนของวงจร ระหวางจด 2 จด a และ b ในวงจร จะเขยนสมการได

เปน

Page 19: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส

113

b

aldJ

1 = b

aldEE

][

b

aldJ

1 = - ][ ab VV +abEV (5.47)

Á¤ ºÉ°��abEV �Á�È�¦�Á�ºÉ°�Å¢ ¢ µ�°�®¨ n��εÁ�·�¦ ³®ª nµ��»�� a และ b

จากสมการ (5.47) ดานซายของสมการจะเปน IR ถาลวดตวนาเปนรปทรงกระบอก

ระหวาง จด a และ b ยาว L�¤¡ ºÊ��É®�oµ��Á�È��A ความหนาแนนกระแส J = AI /

สมการจะได IR =A

IL

จะได R =A

L

ความตานทานของสมการจะเปนความตานทานระหวางจด 2 จดในวงจร ระหวาง จด

a และ b สมการ (5.47) จะเขยนใหมไดเปน IR = - ][ ab VV +

abEV (5.48)

ถา ระหวางจด a และ b ��°��·É��°�ª��¦�Ťn¤Â®¨ n��εÁ�·�¦�Á�ºÉ°�Å¢ ¢ µ��­ ¤�µ¦

จะเปน

ba VV = IR (5.49)

สมการ (5.49) เปนความตางศกยตกครอมตวตาน�µ��Á¤ºÉ° ¤ �¦ ³ ­ Å®¨ �nµ��ªตานทานของวงจร และถา I เปนบวก แสดงวา ba VV �®¦ º° «�¥r�É�»��a�­ ¼��ª nµ«�¥r�É�»��

b กระแสจะไหลจาก a ไป b

พจารณาวงจร ถาเปนวงปด(closed loop) แสดงวาจด a และ b เปนตาแหนง

Á�¥ª ������Ê����«�¥rÅ¢ ¢ µ�É� a�Á�nµ���É��b ( aV = bV ) จากสมการ (4.58) จะได

abEV = IR (5.50)

Á¤ ºÉ°�R Â���ªµ¤�oµ��µ�¦ µ¤�Ê�®¤�Ä�ª��¦��¨ ³�abEV �¦�Á�ºÉ°��É�n° ° ¥¼nÄ�ª��¦�

ในวงจรปดประกอบดวยแหลงกาเนด m แหลง และ ตวตานทาน n ตว ตวรวมอยในวงจร และมกระแสไหลผานเทากน จะได

n

kEab

V1

=

n

jjIR

1

(5.51)

สมการ (5 .51) เ ปนสมการกฎของ จะกลาวไดว า ผลรวมของแหลงกา เ นด¦�Á�ºÉ°�ไฟฟาในวงใด ๆ จะเทากบผลรวมของความตางศกยตกครอมในวงเดยวกน

Page 20: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส

114

5.7 บทสรป

�¦ ³Â­ Å¢ ¢ µÁ�·��µ��µ¦ Á�ºÉ°��É�°��¦ ³�»Å¢ ¢ µ� ปรมาณกระแสไฟฟา เปนอตราของ

�¦ ³�»�ÉÁ�ºÉ°��É�nµ�¡ ºÊ��É£µ����ª µ�Ä�®�¹É�®�nª ¥Áª ¨ µ ,dt

dqI

กระแสไฟฟาตาม ลกษณะการเกดกระแสแบงได 2 ชนด คอกระแสการนา กบกระแสการพา

�ªµ¤®�µÂ�n��¦ ³Â­ Á�È��¦ ·¤µ��°��¦ ³ ­ �n° ¡ ºÊ��É�É�»�Ä��Ç�Ä��ª�ε��nµ�°��ª µ¤

®�µÂ�n��¦ ³Â­ �¹Ê�����·��°�­ µ¦ ¨ ³ ­ �µ¤Å¢ ¢ µ�

สมบตของสารในการของตวนาโลหะจะเปนไปตามกฎของโอหม , R =I

Vab และการ

�oµ��¦ ³Â­ Å¢ ¢ µ�°��ª�ε�³�¹Ê�����·���ªµ¤¥µª�¨ ³ ¡ ºÊ��É®�oµ���°��ª�ε�Ê� ,A

LR

­ ¤�µ¦ �°��ª µ¤�n° Á�ºÉ°����³Â­ �����µ¦ °�»¦ �¬ r�¦ ³�»��³Å�oª nµ�¦ ³�»Å¤n­ µ¤µ¦ ��É�³

­ ¦ oµ��¹Ê�Ä®¤n®¦ º°�ε¨ µ¥Å�o�Â�n�¦ ³�»­ µ¤µ¦ ��³Á�ºÉ°�ยายได , J

+tv

= 0

Á�ºÉ°�Å��°�Á���¦ ·Áª�¦ ° ¥�n° ¦ ³ ®ª nµ��ª �µ�¡ �ª nµ�° �¦ µ­ nª��°�°��r�¦ ³�°�Ä�Â�ª ­ ¤�­ �°��ª µ¤®�µÂ�n��°��¦ ³ ­ �ɦ ° ¥�n°�³Á�nµ��° �¦ µ­ nª��°�­ £µ¡ �εŢ ¢ µ�°�

ตวนา�ε¨ �Å¢ ¢ µÁ�È�¡ ¨ ��µ�Å¢ ¢ µ�É­ ¼�Á­ ¥Å�� Ä�ª��¦�¹Ê����ª µ¤�oµ��µ��, P = RI 2

Ä�ª��¦ Å¢ ¢ µ�³ ¤Â®¨ n��εÁ�·�Å¢ ¢ µÁ¡ ºÉ° Ä®o¡ ¨ ��µ����¦ ³�»�εĮo�¦ ³�»Á� ºÉ°��ÉÅ�o

ตลอดวงจร และในวงจรปดใดๆ จะได

n

kEab

V1

=

n

jjIR

1

5.8 คาถามทายบท

1. Â��Á�° ¦ ɤ¦ �Á�ºÉ°�Å¢ ¢ µ� 8 V มความตานทานภายใน 5.0 และตอเขากบความ

ตานทาน R ถามกระแสในวงจร 2 A จงหาคาความตานทาน R (3.5 )2. ความตางศกยตกครอมตวตานทาน 12 ��³Á�È�Á�nµÅ¦ Á¤ ºÉ°�n° ��Â��Á�° ¦ É��¹É�¤¸

¦�Á�ºÉ°�Å¢ ¢ µ� 6 V และความตานทานภายใน 15.0 ( 39.5 V )3. ทองแดงนากระแสมคาความหนาแนน 1000 2/ mA โดยใหแตละอะตอมให

° ·Á È��¦ °�° ·­ ¦ ³ ®�¹É��ª����ε�ª�®µ�ª µ¤Á¦ Ȫ ¨ ° ¥Á ºÉ°��°�° ·Á È��¦ °��(drift velocity)

กาหนดให เลขอโวกาโด 231002.6 อะตอม/ä¨ ��Îʵ®��° ³�° ¤�°�Â��� 5.63 ความหนาแนนทองแดง 92.8 3/ cmg

Page 21: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส

115

4. หลอดไฟฟา 4.0 W ออกแบบสาหรบใชกบไฟ 2 V Á¤ ºÉ°�n°�ª µ¤�oµ��µ��R ขนาน

กบหลอดไฟ แลวตออนกรมกบตวตานทานขนาด 3 และแบตเต° ¦ É��µ��3 V มความตานทานภายใน 3/1 จงหาคาความตานทาน R ��É�³�εĮo®¨ °��ε�µ�Å�o�µ¤���·

5. ®¨ n��εÁ�·�¦�Á�ºÉ°�Å¢ ¢ µ�1EV และ 2EV มความตานทานภายในเปน 1r และ 2r

ตามลาดบ ตอขนานกน และตอเขากบความตานทานภายนอก R จงหา

ก. �¦ ³Â­ �ÉÅ®¨ �nµ��ª�oµ��µ�

ข. ��®µ�ε¨ ��É­ ¼�Á­ ¥Å�Á¤ ºÉ°�nµ��R

6. ตวตานทาน R จานวน 6 ตว ตอกนเปนรป 6 Á®¨ É¥¤Â¨ ³�n° �ª�oµ��µ���µ��R เทาเดม

จานวน 6 �ª�Á�oµ�ɤ»¤��¤»¤�°�¦ ¼�®�Á®¨ É¥¤Â¨ ³��É�»�«¼�¥r�µ����®µก. ความตานทานเทยบเทาระหวางจ�¤»¤�É° ¥¼n�¦��oµ¤��¦ ¼�®�Á®¨ É¥¤

ข. �ªµ¤�oµ��µ�Á�¥�Á�nµ¦ ³®ª nµ�¤»¤�É° ¥¼n�·���Á�È�Á�nµÅ¦

7. ถา v �Á�È��ªµ¤®�µÂ�n��¦ ³�»Á�·��¦ ·¤µ�¦�°��¦ ³�»�ÉÁ�ºÉ°��É�¨ ³�U�Á�È��nµÁ�É¥�°�

ความเรวจงแสดงวา Uv

+ ( vU )

+ t / = 0

8. ลวดนโครมมเสนผาศนยกลาง 2.0 mm��oµ�o°��µ¦ Ä®oª��ʤ�ε¨ ��600 W Á¤ ºÉ° Ä�o��Å¢�120 V จงคานวณหาความยาวของลวดนโครม

9. ใหบรเวณ 0y มตวกลางไดอเลกทรกมคา 1 = 2.5 และบรเวณ 0y เปนตวกลางได

อเลก �¦ ·��ɤ�nµ�2 = 4 Ä®o�¤­ �µ¤Å¢ ¢ µ�É�ª �µ��É� 1 เปน 1E

= kji ˆ70ˆ50ˆ30

mV / จงหาก. �°��r�¦ ³�°��°�­ �µ¤Å¢ ¢ µÄ�Â�ª �Ê��µ��

1nE และแนวสมผส 1tE Ä��ª �µ��É�1

ข. องคปร³�°��ª µ¤®�µÂ�n�¢ ¨ ��rÅ¢ ¢ µÄ�Â�ª �Ê��µ��1nD และในแนวสมผส

2tD

(ก. 50 mV / , 2.76 mV / ข. 1.1 2/ mnC , 7.2 2/ mnC )

10. ���ε�ª�®µ° �¦ µ�µ¦ Á� É¥��°��ª µ¤®�µÂ�n��¦ ³�»Á�·��¦ ·¤µ�¦ ถาความหนาแนนประจ

เชงปรมาตรในตวกลางเปน J= zekyjxi 3ˆˆ10sinˆ 2/ mA