Теория Фурье
TRANSCRIPT
В-
1. Разложить функцию 1)( 3 xxxf в ряд Фурье по многочленам Лежандра ])1,1[(x .
Проверить правильность разложения.
2. Разложить периодическую функцию ),,0(,2)( xxf в ряд Фурье по системе функций
,...}2,1,0,{cos kkx .
3. Разложить в тригонометрический ряд Фурье на ],[ функцию ].,0[,2
),0,(,1)(
x
xxf
4. Найти сумму ряда Фурье, полученного в пункте 3). Построить график функции )(xf и суммы
ее ряда Фурье.
5. Найти комплексную форму ряда Фурье периодической с периодом 2 функции
)2,1(,1
]1,0(,2)(
x
xxf и сумму полученного ряда в точке .1x
6. Разложить функцию из пункта 5 в ряд Фурье: а) по косинусам; б) по синусам.
7. Выяснить, можно ли функцию ||,0
||,4)(
x
xxf представить интегралом Фурье. В случае
положительного ответа записать соответствующее разложение.
8. Найти косинус или синус преобразования Фурье для функции ||)( xxexf .
9. Доказать, что если )(uF есть прямое преобразование Фурье функции )(tf , то )(0 uFeiut
есть
прямое преобразование Фурье функции )( 0ttf .
В-
1. Разложить функцию 13)( 23 xxxf в ряд Фурье по многочленам Лежандра ])1,1[(x .
Проверить правильность разложения.
2. Разложить периодическую функцию ),,0(,2)( xxf в ряд Фурье по системе функций
,...}2,1,{sin kkx .
3. Разложить в тригонометрический ряд Фурье на ],[ функцию ].,0[,3
),0,(,1)(
x
xxf
4. Найти сумму ряда Фурье, полученного в пункте 3). Построить график функции )(xf и суммы
ее ряда Фурье.
5. Найти комплексную форму ряда Фурье периодической с периодом 3 функции
)3,1(,2
]1,0(,4)(
x
xxf и сумму полученного ряда в точке .1x
6. Разложить функцию из пункта 5 в ряд Фурье: а) по косинусам; б) по синусам.
7. Выяснить, можно ли функцию ||,0
||,3)(
x
xxf представить интегралом Фурье. В случае
положительного ответа записать соответствующее разложение.
5. Найти косинус или синус преобразования Фурье для функции ||||)( xexxf .
9. Доказать, что если )(uF есть прямое преобразование Фурье функции )(tf , то )( uf есть
прямое преобразование Фурье функции )(tF .
В-
1. Разложить функцию 43)( 3 xxxf в ряд Фурье по многочленам Лежандра ])1,1[(x .
Проверить правильность разложения.
2. Разложить периодическую функцию ),,0(,3)( xxf в ряд Фурье по системе функций
,...}2,1,0,{cos kkx .
3. Разложить в тригонометрический ряд Фурье на ],[ функцию ].,0[,3
),0,(,2)(
x
xxf
4. Найти сумму ряда Фурье, полученного в пункте 3). Построить график функции )(xf и суммы
ее ряда Фурье.
5. Найти комплексную форму ряда Фурье периодической с периодом 4 функции
)4,1[,3
]1,0(,2)(
x
xxf и сумму полученного ряда в точке .1x
6. Разложить функцию из пункта 5 в ряд Фурье: а) по косинусам; б) по синусам.
7. Выяснить, можно ли функцию ||,0
||,2)(
x
xxf представить интегралом Фурье. В случае
положительного ответа записать соответствующее разложение.
8. Найти косинус или синус преобразования Фурье для функции .0,
,0,)(
xe
xexf
x
x
9. Доказать, что если )(uF есть прямое преобразование Фурье функции )(tf , то )( 0uuF есть
прямое преобразование Фурье функции )(0 tfeitu
.
В-
1. Разложить функцию 12)( 23 xxxf в ряд Фурье по многочленам Лежандра ])1,1[(x .
Проверить правильность разложения.
2. Разложить периодическую функцию ),,0(,3)( xxf в ряд Фурье по системе функций
,...}2,1,{sin kkx .
3. Разложить в тригонометрический ряд Фурье на ],[ функцию ].,0[,1
),0,(,3)(
x
xxf
4. Найти сумму ряда Фурье, полученного в пункте 3). Построить график функции )(xf и суммы
ее ряда Фурье.
5. Найти комплексную форму ряда Фурье периодической с периодом 2 функции
)2,1[,2
]1,0(,2)(
x
xxf и сумму полученного ряда в точке .1x
6. Разложить функцию из пункта 5 в ряд Фурье: а) по косинусам; б) по синусам.
7. Выяснить, можно ли функцию 2||,0
2||,6)(
x
xxf представить интегралом Фурье. В случае
положительного ответа записать соответствующее разложение.
8. Найти косинус или синус преобразования Фурье для функции .0,
,0,)(
xe
xexf
x
x
9. Доказать, что если )(uF есть прямое преобразование Фурье функции )(tf , то )(0 uFeiut
есть
прямое преобразование Фурье функции )( 0ttf .
В-
1. Разложить функцию xxxxf 43)( 23 в ряд Фурье по многочленам Лежандра ])1,1[(x .
Проверить правильность разложения.
2. Разложить периодическую функцию ),,0(,2)( xxf в ряд Фурье по системе функций
,...}2,1,0,{cos kkx .
3. Разложить в тригонометрический ряд Фурье на ],[ функцию ].,0[,5
),0,(,2)(
x
xxf
4. Найти сумму ряда Фурье, полученного в пункте 3). Построить график функции )(xf и суммы
ее ряда Фурье.
5. Найти комплексную форму ряда Фурье периодической с периодом 3 функции
)3,1[,2
)1,0(,1)(
x
xxf и сумму полученного ряда в точке .1x
6. Разложить функцию из пункта 5 в ряд Фурье: а) по косинусам; б) по синусам.
7. Выяснить, можно ли функцию 5||,0
5||,8)(
x
xxf представить интегралом Фурье. В случае
положительного ответа записать соответствующее разложение.
8. Найти косинус и синус преобразования Фурье для функции .0,
,0,)(
xxe
xxexf
x
x
9. Доказать, что если )(uF есть прямое преобразование Фурье функции )(tf , то )( uf есть
прямое преобразование Фурье функции )(tF .
В-
1. Разложить функцию 23)( 3 xxxf в ряд Фурье по многочленам Лежандра ])1,1[(x .
Проверить правильность разложения.
2. Разложить периодическую функцию ),,0(,2)( xxf в ряд Фурье по системе функций
,...}2,1,{sin kkx .
3. Разложить в тригонометрический ряд Фурье на ],[ функцию ].,0[,3
),0,(,1)(
x
xxf
4. Найти сумму ряда Фурье, полученного в пункте 3). Построить график функции )(xf и суммы
ее ряда Фурье.
5. Найти комплексную форму ряда Фурье периодической с периодом 3 функции
)3,1[,5
]1,0(,4)(
x
xxf и сумму полученного ряда в точке .1x
6. Разложить функцию из пункта 5 в ряд Фурье: а) по косинусам; б) по синусам.
7. Выяснить, можно ли функцию 5||,0
5||,2)(
x
xxf представить интегралом Фурье. В случае
положительного ответа записать соответствующее разложение.
8. Найти косинус и синус преобразования Фурье для функции .0,
,0,)(
xxe
xxexf
x
x
9. Доказать, что если )(uF есть прямое преобразование Фурье функции )(tf , то )( 0uuF есть
прямое преобразование Фурье функции )(0 tfeitu
.